断裂力学强理论
材料力学知识点
材料力学知识点材料力学是研究材料内部结构和材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
以下是材料力学的一些重要知识点：1. 应力和应变：应力是单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力；应变是物体长度或体积的相对变化，可以分为纵向应变和剪切应变。
应力和应变之间的关系可以用本构关系来描述。
2. 弹性力学：弹性力学研究的是材料在外力作用下的弹性变形行为。
经典弹性力学假设材料在小应变范围内具有线性弹性行为，可以通过胡克定律来描述。
3. 塑性力学：塑性力学研究的是材料在外力作用下的塑性变形行为。
塑性变形主要包括应力的塑性变形和材料内部晶体结构的塑性变形。
当应力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。
4. 断裂力学：断裂力学研究的是材料在外力作用下发生破坏的行为。
断裂可以分为静态断裂和疲劳断裂。
静态断裂研究的是材料在静态加载下的破坏行为，疲劳断裂研究的是材料在循环加载下的破坏行为。
5. 损伤力学：损伤力学研究的是材料内部发生损伤的行为及其对材料性能的影响。
材料的损伤可能包括裂纹、孔洞、位错等。
损伤会导致材料的刚度和强度降低。
6. 微观结构与力学性能：材料的力学性能与其微观结构关系密切。
材料的晶体结构、晶界、孪晶、析出相等微观结构对材料的力学性能具有重要影响。
7. 强度理论和设计：强度理论研究的是材料的强度如何与其内部应力、应变和结构参数相联系。
强度理论为材料的设计提供了基本依据，可以用来预测材料的破坏行为和使用寿命。
8. 材料的超塑变形：超塑变形是指在高温和大应变速率条件下，材料可以表现出很高的变形能力。
超塑变形对材料的加工和成形具有重要意义。
综上所述，材料力学是工程领域中非常重要的学科，掌握材料力学的知识可以帮助我们更好地理解和应用材料的力学行为，从而设计和改进材料的性能。
断裂力学理论及应用研究
断裂力学理论及应用研究断裂是指材料在外部加载下受到破坏产生裂纹或破片分离的物理过程，是所有材料科学中重要的研究领域之一。
断裂力学理论涉及力学、物理、化学等学科，是从宏观探讨结构构件断裂行为规律的一门学科。
本文主要从断裂力学理论的基本概念、发展历程、应用研究等方面进行探讨。
一、断裂力学理论的基本概念断裂力学理论的基本概念包括断裂韧性、应力场、应变场等。
1. 断裂韧性断裂韧性是材料断裂过程中抵抗裂纹扩展的能力。
对于材料强度越高的材料，其断裂韧性一般也越高。
一个材料的断裂韧性大小可以通过测量其断裂过程中断裂面上的裂纹扩展能量来确定。
当裂纹扩展时，其边缘会释放出能量，断裂韧性就是指在裂纹在材料中传播的过程中能够消耗这些能量的材料性质。
2. 应力场在载荷下，一个构件内的所有部分都会承受不同的应力。
应力场指的是构件内各点的应力分布状态。
应力场是描述材料内部应力状态的最基本模型。
例如，当一个材料受到拉压载荷时，其内部就会产生相应的拉伸和压缩应力。
3. 应变场应变是指材料受到外力后的形变程度，是衡量材料变形能力的重要指标。
与应力场类似，应变场指的是材料内部各点的应变状态。
例如，在机械制造过程中，材料会受到剪切应力，这会导致材料存在剪切应变。
二、断裂力学理论的发展历程断裂力学理论的发展历程可以简单划分为以下阶段：经验试验阶段、线弹性断裂力学阶段、实验与理论相结合阶段、转捩点理论阶段以及非线性断裂力学阶段。
1. 经验试验阶段经验试验阶段是断裂力学理论的雏形阶段。
在这个阶段，人们通过实验来探究材料的断裂行为，并总结出了一些经验规律。
例如，在实验中，人们发现时强度与应力之间成正比关系，这就为后来的弹性断裂力学理论的发展提供了依据。
2. 线弹性断裂力学阶段线弹性断裂力学阶段是断裂力学理论的基础阶段。
这个阶段出现了很多具有代表性的理论，例如弹性理论、能量释放率理论以及裂纹扩展跟踪技术等。
在这个阶段中，人们主要依靠线弹性理论来探究材料断裂规律。
理论与应用断裂力学
理论与应用断裂力学断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学，它涉及材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等内容，具有广泛的理论与应用价值。
断裂力学不仅是材料科学与工程的重要组成部分，还在实际工程中起着重要的作用。
在航空航天、汽车工业、建筑工程、能源领域等各个领域，断裂力学都被广泛应用，并为材料设计与结构可靠性提供了重要的理论指导。
一、断裂力学的基本原理1. 断裂力学的基本概念断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学。
断裂是指材料在外部力作用下发生的破坏过程，其本质是裂纹的生成、扩展和相互作用。
断裂行为受到外部载荷、裂纹形态、材料性能等多种因素的影响。
2. 裂纹力学与断裂韧性裂纹力学是断裂力学的基础理论，它描述了裂纹在材料中的行为。
裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，裂纹尖端处的应力集中导致材料发生拉伸和剪切破坏，从而导致裂纹的扩展。
断裂韧性是衡量材料抗裂纹扩展能力的参数，它描述了材料在裂纹扩展过程中所能吸收的能量大小。
3. 断裂力学的应用范围断裂力学不仅涉及金属材料、混凝土、陶瓷材料等传统材料，还包括了纳米材料、复合材料等新型材料。
它在制造领域、材料科学、产品设计等领域都有重要的应用价值。
二、断裂力学的研究方法1. 实验方法实验是研究断裂力学的重要手段。
通过拉伸试验、冲击试验、疲劳试验等实验方法，可以获得材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等重要参数。
实验结果可以验证理论模型的准确性，为理论研究提供数据支持。
2. 数值模拟方法数值模拟是断裂力学研究的重要手段之一。
有限元分析、分子动力学模拟等数值方法可以模拟材料的断裂过程，揭示裂纹扩展的规律，预测材料的断裂行为。
数值模拟方法在工程设计和材料优化中具有重要的应用价值。
3. 理论分析方法理论分析是断裂力学研究的基础。
裂纹力学理论、断裂力学理论等提供了描述裂纹扩展规律、预测裂纹扩展速率、计算断裂韧性等重要方法。
理论分析方法为工程实践提供了重要的指导，为材料设计提供了理论基础。
2.2材料的强度理论与断裂理论
y
H B A D K
ys
o rp a
x
The region ABH represents forces that would be 上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故 present in an elastic material but cannot be carried 并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布， in the elastic-plastic material because the stress 以满足平衡条件。 cannot exceed yield. The plastic zone must increase in size in order to carry these forces.
K Ic 如图所示。
1 b 。 2
无损检测发现裂纹长度在4mm以上，设计工作应力为 d
讨论：a 工作应力d=750MNm-2 时，检测手段能否保证防止发生脆断？ b 企图通过提高强度以减轻零件重量，若b提高到1900MNm-2 是否合适？ c 如果b提高到1900MNm-2 ，则零件的允许工作应力是多少？
计 算 主 应 力
屈 服 准 则
y xy 裂纹尖 y x dy 端屈服 r dx 区域的 (5-1) 2a x 形状与 尺寸
这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。 在裂纹线上(=0)，注意到 K p a ，有； x y
K1 a ； xy 0 2r 2p r
x= a cos[1 - sin sin3 ] 2 2 2r 2 a cos [1 sin sin3 ] (5-1) y 2 2 2 2r a sin cos cos3 xy r 2 2 2 2
断裂力学 第二章 能量守恒和断裂判据
对于小应变情况，由
c
2 x
2.1 固体的理论断裂强度
c
2 x
引入弹性系数E，则
E Ex
.
b0
综
合 考 虑
c
2 x
2
2 0
dx
c
2
2 0
dx
c
c
E
b0
1/ 2
此式即为完整晶体的理 想断裂强度的计算公式
2.1 固体的理论断裂强度 公式的几点说明
c
E
b0
1/ 2
裂纹对材料强度的影响
2.2 裂纹对材料强度的影响
一：实际的断裂强度
1：金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低的 多，至少低一个数量级，而陶瓷、玻璃的实际断裂强 度则更低。
2：原因 (1) 实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹
2.2 裂纹对材料强度的影响
裂纹萌生:
（a）玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；
2.2 裂纹对材料强度的影响
例如如图所示无限大薄平板，
承受单向均匀拉应力作用，板
中存在贯穿的椭圆形切口，其
长轴为2a，短轴为2b，则最大
y
拉应力发生在椭圆长轴端点A(
或A′)处，其值为
A 2b
Ax
y
(1 2 a)
max
b
2a
2.2 裂纹对材料强度的影响
端点A点处的 曲率半径
b2
a
y
2.2 裂纹对材料强度的影响
(2)裂纹尖端的应力集中必然导致材料的实际断裂强度 远低于该材料的理论断裂强度
具有裂纹的弹性体受力以后，在裂纹尖端区域将 产生应力集中现象。但是应力集中是局部性的，离开 裂纹尖端稍远处，应力分布又趋于正常。
断裂力学理论与工程应用例证
断裂力学理论与工程应用例证断裂力学是研究材料在受到外部加载时发生断裂破裂的机制和现象的学科。
它在工程领域中具有重要的应用价值，能够帮助我们理解材料在各种应力条件下的破坏行为，并指导工程设计和结构优化。
本文将介绍断裂力学理论的基本原理，并通过几个典型的工程应用例证来说明其在实际工程中的应用。
首先，我们来介绍一下断裂力学的基本原理。
断裂力学的核心理论是线弹性断裂力学，它基于线弹性理论和线弹性断裂准则。
线弹性断裂准则是指材料在断裂前呈现线弹性变形，而在断裂后变为完全破坏的准则。
这一准则假设材料在破坏前不会出现塑性反应，而且断裂过程中的能量释放较小。
根据线弹性断裂准则，断裂力学可以通过研究应力场和能量状态来描述材料的断裂行为。
现在我们来看几个断裂力学在工程中的应用例证。
首先是航空航天领域的应用。
航空航天结构的可靠性对于飞机和航天器的安全至关重要。
断裂力学可以帮助设计师评估结构在不同应力条件下的破坏概率，并指导材料的选用和结构的设计。
例如，在航空飞机的机身结构中，断裂力学的理论可以帮助分析机身材料的破坏过程，并预测破坏发生的位置和扩展的路径。
这对于提高机身的可靠性和飞行安全非常重要。
第二个例证是石油天然气管道的设计与评估。
石油天然气管道作为输送能源的重要通道，其安全性至关重要。
断裂力学可以帮助分析管道在不同环境下受到的应力作用，并评估管道的破裂风险。
例如，在深海油气开发中，石油天然气管道会受到高压和低温的复杂应力环境，断裂力学可以帮助分析管道的断裂韧性和脆性破坏，从而指导管道的材料选用和结构设计。
第三个例证是材料的断裂行为研究。
材料的断裂行为决定了材料的可靠性和使用寿命。
断裂力学可以帮助研究人员探索材料的断裂机制，并提供合理的设计方法和参数。
例如，在金属材料的断裂行为研究中，断裂力学可以通过分析应力和应变场来描述裂纹的形成和扩展行为。
这有助于改善金属材料的断裂韧性和抗疲劳性能，提高材料的可靠性和使用寿命。
材料力学中的断裂理论
材料力学中的断裂理论近年来，随着人们对材料力学的研究不断深入，断裂理论逐渐成为了材料力学中一个备受关注的热点。
断裂理论是材料力学中研究材料在受力过程中破坏的学科，研究的重点在于探究材料断裂的发生机理、预测其断裂行为及相关工程应用。
下面，本文将通过对断裂理论的介绍，阐述其在材料力学中的重要性以及研究的发展趋势。
一、断裂理论的概念断裂理论是材料力学中研究物质在受力下破裂行为的一门重要学科。
其研究的主要内容包括断裂的形成机理、断裂的预测和控制以及断裂失效的评估等。
目前，断裂理论已经逐渐成为了固体力学、材料科学及相关领域学科中不可或缺的一部分。
二、断裂理论的主要发展历程随着人们对材料力学的研究不断深入，断裂理论的研究也逐渐得以发展。
下面，我们将简要介绍一下断裂理论的主要发展历程。
1、线性断裂力学理论线性断裂力学理论是最初的断裂机理研究学派。
其基本思想是将应力分析为两个部分，即与材料强度相关的断裂应力和与材料刚度有关的弹性应力。
2、弹塑性断裂力学理论弹塑性断裂力学理论是一种发展相对较晚的断裂理论，它采用了经典力学中的弹塑性理论，同时也考虑了模量、材料硬化等因素的影响。
其主要优点在于可以模拟动态载荷下复杂结构的材料失效行为。
3、能量释放率断裂机制理论能量释放率断裂机制理论是最新的断裂理论研究方向之一。
其提出了断裂是由应变能量积累并导致材料失效的观点，将目光集中在断裂预测和研究潜在裂纹扩展的过程中。
三、断裂理论在材料力学中的应用断裂理论在材料力学中具有重要的应用价值。
其主要应用于以下领域：1、材料设计和优化断裂理论可以帮助材料工程师有效地设计新型材料，并优化现有材料的性能。
其可以预测材料失效的位置和方式，并针对性地改进材料设计方案。
2、疲劳寿命估算断裂理论在疲劳寿命估算中发挥着重要作用。
通过预测裂纹的扩展速度、疲劳裂纹的形态和尺寸等参数，可以精确地预测材料疲劳寿命，对于保证材料的可靠性和安全性具有重要意义。
3、损伤评估和监控通过损伤评估和监控，可以有效地检测材料的健康状况。
断裂 力学
断裂力学
断裂力学
断裂力学是研究物质在外部应力作用下发生断裂现象的学科。
它涉及到材料力学、材料科学和工程等多个领域，对于了解材料的断裂行为以及相关工程应用具有重要意义。
在断裂力学中，力学行为可以通过弹性、塑性和粘弹性等理论来描述。
当物质承受外部应力超过其强度极限时，断裂现象就会发生。
断裂可以分为静态断裂和疲劳断裂两种形式。
静态断裂是指物质在单次应力作用下破裂，而疲劳断裂是指物质在多次应力循环作用下逐渐破裂。
断裂力学的研究内容包括断裂韧性、断裂强度、断裂机理等。
断裂韧性是材料抵抗断裂的能力，它与材料的韧性和强度有关。
断裂强度是指材料承受外部应力时的抗拆除能力。
断裂机理则是指断裂过程中发生的各种微观和宏观现象。
断裂力学的应用广泛，包括材料设计、结构工程、航空航天、汽车制造等领域。
通过研究断裂力学，可以提高材料和结构的安全性和可靠性，避免由于断裂引起的事故和损失。
总之，断裂力学是研究物质在外部应力作用下发生断裂现象的学科。
它对于了解材料的力学行为以及相关工程应用具有重要意义。
在研究断裂力学时，我们需要注意文章的逻辑清晰，流畅表达，避免包含不适宜展示的敏感词或其他不良信息，确保文章的质量和阅读体验。
材料力学中的断裂韧性理论
材料力学中的断裂韧性理论断裂韧性是材料力学中重要的概念，旨在描述材料抵抗断裂和破裂的能力。
本文将介绍材料力学中的断裂韧性理论，包括其定义、测量方法以及影响因素。
同时，还将探讨断裂韧性理论在工程实践中的应用以及未来的发展方向。
首先，我们来了解什么是断裂韧性。
断裂韧性是材料抵抗断裂的能力，也可以理解为材料在受到外力作用下发生断裂之前能够吸收的能量。
在材料力学中，断裂韧性常用来描述材料的脆性和韧性特征。
脆性材料具有较低的断裂韧性，即在受到应力集中时容易发生断裂；而韧性材料具有较高的断裂韧性，即在受到应力集中时能够更好地吸收能量，延缓断裂的发生。
测量材料的断裂韧性是材料力学研究中的重要任务。
在实验中，常用的方法是通过断裂韧性试验来进行测量。
最常用的试验方法包括拉伸试验和冲击试验。
拉伸试验通过施加拉伸力来测量材料的断裂韧性，冲击试验通过施加冲击载荷来测量材料的韧性能力。
通过这些试验结果，可以得到材料的断裂韧性参数，如断裂韧性指数和断裂韧性强度。
除了试验方法，还有一些理论模型用于描述和预测材料的断裂韧性。
线性弹性断裂力学模型是最早提出的模型之一，它基于弹性力学理论，并假设材料在断裂前的行为是线性弹性的。
这种模型适用于许多脆性材料，如陶瓷和玻璃。
然而，在韧性材料中，这种模型不适用，因为这些材料在断裂前会发生塑性变形。
与线性弹性断裂力学模型相比，弹塑性断裂力学模型更加适用于描述和预测韧性材料的断裂行为。
这种模型结合了弹性力学和塑性力学理论，并将断裂行为描述为弹性和塑性失效的综合结果。
弹塑性断裂力学模型考虑了材料的弹性变形和塑性变形，能够更准确地预测材料的断裂韧性。
影响材料断裂韧性的因素有很多，其中一个重要的因素是材料的组成和结构。
不同材料具有不同的原子组成和晶体结构，从而导致其断裂韧性的差异。
另一个影响因素是加载速率。
在冲击等快速加载下，材料的断裂韧性往往显著下降。
此外，温度也是一个重要的影响因素。
在低温下，许多材料的断裂韧性会显著增加，而在高温下会下降。
断裂力学强度理论
2020/6/2
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5.1.2 断裂力学的研究内容
选材方面涉及问题
– 什么材料比较不容易萌生裂纹? – 什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发
生断裂? – 什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好? – 怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果?
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5.1.2 断裂力学的研究内容
断裂力学涉及力学、材料学和工程应用的 许多问题，可用于处理：
–1979年，美国历史上最大的空难事件，270多人
–原因：联接发动机和机翼的连接件发生了断裂
历史的回顾
–铁路：英国，车轮、车轨、轨道断裂
–桥梁：比利时，4年14起
–轮船：二次大战，美货轮、油轮，焊接
–飞机：英国“彗星”号
–导弹：美国“北极星”
–压力容器
–航天飞机、…
5
事故的共同特点
破坏时的工作应力远远低于材料的屈服 极限； 破坏的主要原因在于实际结构材料中存 在各种缺陷或裂纹，这些裂纹的存在显 著地降低了结构材料的实际强度。
静载断口：三要素
纤维区 放射区
剪切唇区
无缺口拉伸试样和冲击试样断口图
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5.1.4 断口分析（宏观）
放射区形状 – 逆指向裂纹源
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5.1.4 断口分析（宏观）
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断口上三个区域的存在与否、大小、位置、比 例、形态等都随着材料的强度水平、应力状态、 尺寸大小、几何形状、内外缺陷及其位置、温 度、外界环境等的不同而有很大变化。
滑移和空洞聚集形式 2020/6/2 韧性断裂
由于晶界存在着脆性相、 氢脆或回火脆性等原因引起
多属于脆性断裂 18
Griffith微裂纹强度理论
将griffith微裂纹理论应用于实际工程中，如玻璃 制品、陶瓷刀具等，以提高其强度和可靠性。
未来研究方向
探讨griffith微裂纹理论的局限性以及未来发展方 向，为相关领域的研究提供参考。
05
结论与展望
研究结论
Griffith微裂纹理论为材料断 裂力学提供了重要的理论基础，
特别是对于脆性材料。
感谢观看
该理论指出，当裂纹尺寸达 到临界值时，裂纹扩展的驱 动力将由外应力决定，而不
是由残余应力决定。
Griffith理论还指出，裂纹扩 展的临界应力与材料的表面能 有关，表面能越低，临多情况下都能很好地预测裂纹的扩展，但在某些情况下，如多裂纹、非均匀应力 场等复杂情况下，该理论的预测能力有待提高。
该理论不仅在材料科学和工程领域有广泛 应用，还涉及到地质学、生物学和其他涉 及断裂行为的领域。
02
Griffith微裂纹理论概述
Griffith微裂纹定义
总结词
Griffith微裂纹是指在材料中由于内部应力集中而形成的细小 裂纹。
详细描述
Griffith微裂纹通常是由于材料内部存在的缺陷、晶界、相界 面等处的应力集中所引起的。这些微裂纹在材料中广泛存在 ，对材料的力学性能和稳定性产生重要影响。
目前对于Griffith理论的实验验证主要集中在宏观尺度上，而在微观和纳观尺度上，由于实验技术的限制， 该理论的验证仍然是一个挑战。
为了更好地理解Griffith理论，需要进一步研究裂纹扩展的微观机制，包括裂纹尖端的应力场、能量释放 率等。同时，也需要发展更精确的数值模拟方法来模拟裂纹扩展的过程。
THANKS
04
实验验证与案例分析
实验设计
实验材料
断裂强的裂纹理论格里菲斯裂纹理论为了解释玻璃陶瓷等脆性材料断
断裂强的裂纹理论格里菲斯裂纹理论为了解释玻璃陶瓷等脆性材料断断裂强度是材料力学性能中的一个重要指标，是指材料在受力下发生断裂的能力。
在脆性材料中，断裂强度主要由裂纹起始和裂纹扩展两个过程决定。
为了解释这一过程，格里菲斯于1913年提出了著名的格里菲斯裂纹理论，该理论从微观角度出发，揭示了裂纹对材料断裂行为的决定性影响。
格里菲斯裂纹理论认为，脆性材料的断裂是由缺陷，裂纹导致的。
裂纹是材料内部的微观缺陷，能够导致应力集中，引起局部应力升高，从而使材料发生破坏。
在应力场作用下，裂纹会从材料表面或内部的缺陷处开始扩展，最终导致材料的整体断裂。
格里菲斯裂纹理论的核心观点是：裂纹越长，断裂强度越低。
这是因为裂纹的存在导致了局部应力集中，从而降低了材料的破坏强度。
格里菲斯通过对实验材料的裂纹扩展路径的观察，提出了“瞬时断裂”的概念，即材料在裂纹扩展达到破坏强度时会发生迅速的断裂。
格里菲斯还提出了两个重要的定性推论：一是“变形能比”，即材料的断裂强度与变形能有关；二是“断裂能量释放率”，即裂纹扩展的能量与材料强度和裂纹的长度有关。
这两个推论为后来的断裂力学研究奠定了基础。
格里菲斯裂纹理论在解释脆性材料断裂行为方面具有重要意义。
通过这一理论，可以了解到裂纹在材料内部的行为，为改善材料的断裂强度提供了理论基础。
在实际应用中，可以通过控制材料的微观结构和裂纹扩展路径来提高材料的断裂强度。
总之，格里菲斯裂纹理论通过对脆性材料断裂行为的研究，揭示了裂纹对材料断裂强度的决定性影响，为后续关于断裂力学的研究提供了重要的理论基础。
通过对裂纹行为的深入了解，可以为材料的设计和制备提供指导，进一步提高材料的断裂强度。
第5讲 金属的断裂(断裂力学中格雷菲斯模型简介、断裂理论的应用)
Eq.(1-50)
平面应变状态（厚板缺口拉伸）
平面应变状态： z 0 （厚板 z 0 ），弹性变形
• 裂纹扩展的临界应力：
1
c
2E s (1 2 )a
2
• 临界裂纹长度：
Байду номын сангаас
ac
2E s (1 2 )
2
Eq.(1-51) Eq.(1-52)
应力集中（Stress Concentration）
1
c
E s
4aa 0
2
1
c
E s
4a
2
（1-54） （1-55）
格雷菲斯理论
格雷菲斯理论
（1-57）
裂纹扩展力学条件比较
五 断裂理论的应用
Fs Fb
塑性变形:外力
力—伸长卸载曲后线不能消失
F
的变形
缩颈
塑
b
性 屈服
变
形
s
e
弹 性 变 形
O
断裂
k
L
《断裂力学》中著名的Griffith模型
平面应力状态： z 0 （薄板），弹性变形
产生2c（2a）裂纹所释放的弹性能：
Ue
2a2
E
Eq.(1-46)
产生2c（2a）裂纹所需要的表面能：
W 4a s
Eq.(1-47)
则整个系统（包括裂纹和非裂纹部分）的总量：
Ue
W
2a2
E
4a s
是裂纹长度a的函数
2. 断裂强度的裂纹理论（Griffith裂纹理论）
1921年A. A. Griffith提出：Griffith Theory of Brittle Fracture
理论与应用断裂力学
理论与应用断裂力学断裂力学是材料力学中的一个重要分支，研究的是材料在受到外力作用下发生断裂的机理、规律和行为。
它在工程设计和实际应用中具有广泛的应用价值。
本文将介绍断裂力学的基本理论和应用。
断裂力学的基本理论主要包括线弹性断裂力学和非线性断裂力学两个方面。
线弹性断裂力学主要研究在小应变范围内材料的断裂行为，采用线弹性模型描述材料的应力-应变关系，并以弹性应变能作为断裂的判据。
非线性断裂力学主要研究在大应变范围内材料的断裂行为，考虑到材料的非线性本质，采用塑性断裂模型描述材料的应力-应变关系，并以应变能释放率或塑性延伸度作为断裂的判据。
断裂力学的理论基础主要有劲度法、能量法和应力场理论。
断裂力学的应用范围非常广泛。
在工程设计中，断裂力学可以帮助工程师预测和避免材料的断裂失效，提高工程结构的安全性和可靠性。
在航空航天领域，工程师可以利用断裂力学的知识来设计飞机机身和发动机零件的结构，以确保它们在极端工作条件下不会发生断裂失效。
在建筑领域，断裂力学可以帮助工程师设计和评估混凝土、钢结构等材料的断裂行为，确保建筑物的安全性和稳定性。
在材料科学和材料研究领域，断裂力学可以帮助科学家研究和了解材料的断裂机理和性能。
通过对材料的断裂行为进行实验和数值模拟，科学家可以得到材料的断裂韧性、断裂强度等参数，从而为新材料的设计和应用提供理论依据。
断裂力学还可以应用于材料的断裂评价和标准制定，为不同材料的选择和使用提供科学参考。
除了在工程设计和材料科学中的应用，断裂力学在地质学、地震学等领域也具有重要的应用价值。
地震断裂力学研究地壳中断裂带的形成和演化，可以为地震活动的预测和防灾减灾提供理论支持。
断裂力学还可以应用于地下水资源开发和油气勘探等领域，研究地下水和油气管道在断裂带中的运动和扩散规律，为资源开发和环境保护提供科学依据。
断裂力学是材料力学中一个重要的研究领域，它的理论基础和应用价值都非常广泛。
通过研究断裂力学，可以提高工程结构的安全性和可靠性，实现材料的高性能和可持续发展。
断裂反应能力计算公式
断裂反应能力计算公式断裂反应能力是指材料在外力作用下发生断裂时所能承受的最大应力。
在材料工程中，断裂反应能力是一个非常重要的指标，它直接影响着材料的使用寿命和安全性能。
因此，准确地计算材料的断裂反应能力对于材料的设计和选用具有重要意义。
断裂反应能力的计算是一个复杂的过程，需要考虑多种因素，包括材料的力学性能、断裂形态、应力分布等。
一般来说，断裂反应能力的计算公式可以通过材料的强度学理论和断裂力学理论来得到。
下面我们将介绍一些常见的断裂反应能力计算公式。
1. Griffith断裂能量计算公式。
Griffith断裂能量计算公式是最早提出的断裂反应能力计算公式之一，它基于断裂力学理论，考虑了材料的裂纹形态和应力分布。
该公式的表达式如下：\[ G = \frac{E \gamma}{2(1-\nu)} \]其中，G表示断裂能量，E表示杨氏模量，γ表示裂纹表面能，ν表示泊松比。
该公式适用于脆性材料的断裂反应能力计算，但对于塑性材料来说，其适用性较差。
2. 弹性裂纹尖端位错模型。
弹性裂纹尖端位错模型是一种基于位错理论的断裂反应能力计算方法，它考虑了材料的位错结构和应力场对断裂行为的影响。
该模型的计算公式如下：\[ K_{\text{I}} = Y \sigma \sqrt{\pi a} \]\[ K_{\text{II}} = Y \sigma \sqrt{\pi a} \]其中，K表示裂纹尖端的应力强度因子，Y表示几何因子，σ表示应力，a表示裂纹长度。
该模型适用于弹性材料的断裂反应能力计算，能够较好地预测材料的断裂行为。
3. 线弹性断裂力学模型。
线弹性断裂力学模型是一种基于线弹性理论的断裂反应能力计算方法，它考虑了材料的弹性性能和断裂形态对断裂反应能力的影响。
该模型的计算公式如下：\[ \sigma = K_{\text{I}} \sqrt{\pi a} \]其中，σ表示应力，K表示弹性应力强度因子，a表示裂纹长度。
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5.1.3 断裂力学中的几个基本概念
长度量纲与断裂有关学科的划分（裂纹） – 静止的裂纹（应力分析） – 亚临界裂纹扩展（断裂准则） – 失稳扩展 – 止裂
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5.1.4 断口分析（概念）
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金属断口：金属构件断裂后，破坏部分外观形貌的
统称。记录着裂纹的发生、扩展和断裂的过程。
前四章小结
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目标: 叙述连续体的常规强度理论
–弹性和塑性理论的基本假设 –求解应力的基本方法和基本方程 –一点处应力状态的描述及分析
应用：强度设计
– 计算外力； – 计算一点处的应力（弹、塑性理论）； – 根据强度条件判断一点处的应力是否已处于临界状
态（屈服或破坏）。
注意：一般用于校核。
1961年，Paris提出裂纹扩展速率与应力强度 因子之间关系的著名公式
对动态断裂的定量分析研究方兴未艾
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5.1.2 断裂力学的研究内容
断裂力学的目的在于定量地研究承载体由于 含有一条主裂纹发生扩展（包括静载及疲劳 载荷下的扩展）而产生失效的条件。
研究材料或结构的裂纹扩展（萌生）的动力和阻力 断裂准则及其适用范围和适用条件 应用于复杂结构的分析：裂纹起裂、扩展到失稳过程 估算含裂纹结构的寿命：疲劳问题
断口分析：用宏观和微观的方法对断口的形貌进行
分析研究。
目的：
– 分析材质组织和缺陷的特征、本质，以正确判定钢 材质量，改进冶炼、热处理工艺；
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5.1.2 断裂力学的研究内容
工程应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ– 在已知外载荷作用下结构中容许的裂纹长度 (即临界裂纹长度)是多大?
– 结构中存在(或假定的)某长度的初始裂纹时， 扩展到临界裂纹长度需要多少时间(或多少 次载荷循环)? -----剩余寿命
– 结构的剩余强度与裂纹长度有什么样的函数 关系?
纤维状。
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5.1.3 断裂力学中的几个基本概念
穿晶断裂和沿晶断裂
解理形式（原子键的简单拉断） 脆性断裂
滑移和空洞聚集形式 2020/4/24 韧性断裂
由于晶界存在着脆性相、 氢脆或回火脆性等原因引起
多属于脆性断裂 17
5.1.3 断裂力学中的几个基本概念
长度量纲与断裂有关学科的划分（学科）
–将能量释放率概念与应力强度因子联系起来 –奠定了线弹性断裂力学的基础
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5.1.1 断裂力学的发展过程
1958年， Irwin等用修正方法扩大线弹性断裂力 学应用范围；Wells提出COD
1968年，Rice和Hutchinson等人的工作，为J积分 方法奠定了理论基础。此后逐渐建立了弹塑性 断裂力学的主要参量体系。
➢ 断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直；
➢ 断注口平意齐：而光概亮念，且的与相正应对力性垂直。断口上常
呈人字（纹受或放温射度花样、。应力、
韧性断裂： ➢ 断裂环前的境切等口根的部影发生响了）塑性变形，剩余截面
的面积缩小(即发生颈缩)；
➢ 断口可能呈锯齿状；
➢ 用肉眼和低倍显微镜观察时，断口呈暗灰色，
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问题如何解决? 研究与发展含裂纹体的强度理论：
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5 含裂纹体的强度理论
5.1 概论 5.2 裂纹尖端的应力应变场 5.3 应力强度因子及其求法 5.4 脆性断裂的K准则 5.5 线弹性断裂力学在小范围屈服中的推广 5.6 弹塑性断裂力学 5.7 疲劳裂纹扩展速率
15世纪，达芬奇：铁丝的断裂载荷与长度成反比 1919年，俄国КолоcoB：无限大板中含一椭圆孔时应 力集中问题 （应力）
–结论：带有裂纹的构件，不能承载
1921年，Griffith 研究脆性材料的断裂问题。（能量） 二战后，Irwin和Orowan各自独立将Griffith理论加以补 充，以适用于金属材料。
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5.1 概论
5.1.1 断裂力学的发展过程 5.1.2 断裂力学的研究内容 5.1.3 断裂力学中的几个基本概念
–脆性断裂和韧性断裂 –穿晶断裂和沿晶断裂 –长度量纲与断裂有关学科的划分
5.1.4 断口分析
–宏观断口分析 –微观断口分析
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5.1.1 断裂力学的发展过程
– 选择材料。
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5.1.3 断裂力学中的几个基本概念
脆性断裂和韧性断裂
韧度(toughness)：材料在断裂前的弹塑性变
2020/4/24 形中吸收能量的能力。
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5.1.3 断裂力学中的几个基本概念
脆性断裂和韧性断裂
脆性断裂： ➢ 在拉断时，没有明显的塑性变形，是一种突然
发生的断裂，断前没有预兆；
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5.1.2 断裂力学的研究内容
选材方面涉及问题
– 什么材料比较不容易萌生裂纹? – 什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发
生断裂? – 什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好? – 怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果?
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5.1.2 断裂力学的研究内容
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强度设计中的问题及解决
应力分析中的不确定因素
–外载荷的不确定 –应力分析中的不确定 –材料特性的不确定
实际应用:
– 大于1的安全系数
设计基本思想（理想）
–连续体
–永不破坏
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工程破坏的现实
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事故案例
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谁对空难负责?
–1979年，美国历史上最大的空难事件，270多人
–原因：联接发动机和机翼的连接件发生了断裂
历史的回顾
–铁路：英国，车轮、车轨、轨道断裂
–桥梁：比利时，4年14起
–轮船：二次大战，美货轮、油轮，焊接
–飞机：英国“彗星”号
–导弹：美国“北极星”
–压力容器
–航天飞机、…
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事故的共同特点
破坏时的工作应力远远低于材料的屈服 极限； 破坏的主要原因在于实际结构材料中存 在各种缺陷或裂纹，这些裂纹的存在显 著地降低了结构材料的实际强度。
断裂力学涉及力学、材料学和工程应用的 许多问题，可用于处理：
– 结构形式已定，裂纹的情况已知，该结构的 承载能力如何？（剩余强度）
– 结构形式已定，外载荷已知，允许最长的裂 纹为多少？（损伤容限）
– 已知结构的损伤容限和外载荷。如何使结构 中各部件尺寸满足要求（损伤容限设计）
– 寿命计算。（疲劳裂纹扩展寿命）