【南平市5月质检】福建省南平市2014届高三5月质量检查(数学文)
2023届福建省南平市(三模)高中毕业班第三次质量检测数学试题及答案
南平市2023届高中毕业班第三次质量检测数学试题〈考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷〉注意事项2I.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致－2.回答选择题时，逃出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其官答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的囚个选项中，只有一项是符合题目要求的．l附合A={x l x 2-4<0},B={-2λ以2｝，则AnB=( )A .{-2,2}B {-1,0}c.[-1,0,1]。
｛O,I}2.己知＝= l+i.则i（二I )=()A.-IB.Ic.-l+iD.l+i3. 已知l 正方形ABCD 的边长为I.点Mi削AB+BC=2A页，则｜而｜＝（A .- B.IFG－2C D ..fi.4.2023年3月II 日，“探索一号”科考船搭载11“奋斗者”9载入潜水然因满完成网际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利jgfnl 三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的帮阿受蒂那深渊，二是到达了瓦浆比．热恩！Ur 深渊，并且在这两个海底深渊都:i£行了勘探和采集．如阁l J;h “奋斗者”号楼想阁，其球舱可以抽象为自｜饿和1囚校的组合体，其书h截丽虫al到2所示，则该模型对t舱体和、为〈8con如因l1Jl240ir A.-B .102ir －3c.旦旦3D.旦旦3i已知函数f(x)=2叫{J)X + 王l (C J > 0）的倒象的相邻两条对称轴间的距离为乙型。
（）\.6 )A.f (x ）的Jlill!IJ;I,f8./(x)n:［号音］上叫增c.！（机附于点（号。
福建省南平市2021届高三下学期5月第二次质量检测 数学试卷,含答案解析
南平市2021年高中毕业班第二次质量检测数学试题本试卷共六页。
考试时间120分钟。
满分150分。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题前，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{2，3，4}，集合B＝{x|x2－3x＋m＝0}。
若A∩B＝{2}，则B＝A.{1，－2}B.{1，0}C.{1，2}D.{1，3}2.复数z满足zz＝i，则复平面上表示复数z的点位于A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.实轴D.虚轴3.函数f(x)＝xx1212-+·cosx的图象的大致形状是4.攒尖顶是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形、三角、四角、六角、八角等结构，多见于亭阁式建筑。
如图所示，某园林的亭阁建筑为六角攒尖顶，它的屋顶轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2α，则该正六棱锥底面内切圆半径与侧棱长之比为A.3sinαB.3cosαC.2sinαD.2cosα5.克劳德·香农是美国数学家、信息论的创始人，他创造的香农定理对通信技术有巨大的贡献。
5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋SN)。
它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比。
按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C大约增加A.10%B.20%C.30%D.50%6.过点P(2，1)的直线l与函数f(x)＝x1x2--的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则()OA OB OP+⋅=A.5B.25C.5D.107.某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，A品牌设备需投入60万元，B品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析：A.不更换设备B.更换为A设备C.更换为B设备D.更换为A或B设备均可8.设函数f(x)＝(x－1)e x，若关于x的不等式f(x)<ax－1有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是A.(－1，e2]B.(1，22e] C.(1，212e+] D.(212e+，3213e+]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省南平市第一中学2025届高三冲刺模拟数学试卷含解析
福建省南平市第一中学2025届高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，则“()f x 在(3,)+∞上是单调函数”是“01a <<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若23455012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则2a 的值为（ ）A ．54B ．58C ．516D ．5323．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) A ．1B ．13C ．23D ．434．已知向量(1,0)a =，(1,3)b =，则与2a b -共线的单位向量为( ) A．1,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B．1,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭C．221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D．1,22⎛- ⎝⎭或1,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ 5．已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-,则a 在b 上的投影为（ ） A ．2-B ．1-C ．3-D ．26．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种7．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232+1,2+1,2+1,,2+1n x x x x 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，其线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆybx a =+”是“1210010x x x x +++= ，1210010y y y y ++=”的充要条件；其中真命题的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．设m ，n 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，117DQ =，则PM PQ +的最小值为（ ）A ．321B ．322C ．251D ．25211． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A 32 B 322 C ．1252D ．127212．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三文科数学立体几何复习课教学设计
高三文科数学立体几何复习课教学设计作者：薛超群来源：《考试周刊》2012年第94期摘要：根据《数学课程标准》及现代认知心理学理论，本节课从介绍立体几何证明常见二十四招式前半部分开始，应用发现思维等寻找证明思路，在寻找证明思路的过程中，学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.关键词：立体几何证明常见招式证明思维教学设计【教学目标】1.知识与技能：掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用.2.过程与方法：能应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题；应用发现思维等寻找证明思路.3.情感态度与价值观：在寻找证明思路的过程中培养合作学习、共同探究的精神.【教学重点】掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用.【教学难点】应用发现思维等寻找立体几何证明的思路.【教学方法】讲授法、发现法.【教学手段】多媒体.【教学流程】【教学过程】一、问题导学立体几何证明常见招式有哪些？看到等腰就劈断、看到中点找中点、看到垂直做垂直、电线杆和田埂、泥工师傅灌平台、吊瓶架两垂直、公理四传染病、透过竹签就垂直、三推一……招式简介：看到等腰就劈断：看到等腰三角形，连接顶点和底边中点.看到中点找中点：看到三角形一条边的中点，寻找另一边的中点并连接之.看到垂直作垂直：看到两个平面互相垂直，在其中一个平面内过一个点作垂直于两平面的交线的直线，则所作的直线与另一个平面垂直.电线杆和田埂：一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任一直线.泥工师傅灌平台：一个平面内两交线分别平行于另一个平面，则这另个平面平行.吊瓶架两垂直：一条直线垂直于一个平面内的两条交线，则这条直线与平面垂直.公理四传染病：两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.透过竹签就垂直：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.三推一：平面外的一条直线平行于一个平面内的一条直线，则平面外的直线与平面平行.设计意图：复习旧知识，自然引出新问题.二、讲授新课例1.在三棱锥A-BCD中，AD=AC，BC=BD，求证：AB⊥CD.分析：证明思路是什么？应用什么招式？要证明AB⊥CD，只需证明AB垂直于CD所在的平面.看到AD=AC，BC=BD，用“看到等腰就劈断” 招式.看到CD⊥AE，CD⊥BE，用“吊瓶架两垂直” 招式.看到CD⊥平面ABE，用“电线杆和田埂” 招式.证明：取CD中点E，连接AE、BE，∵AD=AC，∴CD⊥AE，同理CD⊥BE，∵AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE，∵AB？奂平面ABE，∴AB⊥CD.小结：这是年全国高考改编题，题目简洁明了，用三个招式就可以解决问题.例.正方体中ABCD-A■B■C■D■，AA■=2，E为棱AA■的中点.（Ⅰ）求证：AC■⊥B■D■；（Ⅱ）求证：AC■∥平面B■D■E.分析：证明思路是什么？应用什么招式？（Ⅰ）要证明B■D■⊥AC■，只需证明B■D■垂直于AC■所在的平面，用“吊瓶架两垂直” 招式.（Ⅱ）要证明AC■∥平面B■D■E，只需证明AC■平行于平面B■D■E内的一条直线，用“看到中点找中点”、“三推一” 招式.证明：（Ⅰ）连接AC■，交B■D■于点O，由正方体的性质可知AA■⊥平面AA■C■，∵AA■⊥B■D■，又A■C■⊥B■D■，∵AA■∩A■C■=A■，∴B■D■⊥平面AA■C■又AC■？奂平面AA■C■，∴B■D■⊥A■C■，即AC■⊥B■D■.（Ⅱ）连接EO，在△A■AC■中，A■E=EA，A■O=OC■，∴EO∥AC■，又EO？奂平面B■ED■，AC■？埭平面B■ED■，∴AC■∥平面B■D■E.小结：这是2012年宁德市高中毕业班单科质检（文）试题，题目精美，用三个招式就可以解决问题.例3.如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=DE=2AB，△ACD为正三角形，且F是边CD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE.分析：证明思路是什么？应用什么招式？（Ⅰ）要证明AF∥平面BCE，只需证明AF平行于平面BCE内的一条直线，用“看到中点找中点”、“三推一”、“公理四传染病”招式.（Ⅱ）要证明平面BCE⊥平面CDE，只需证明平面BCE内的一条直线与平面CDE垂直，用“看到中点找中点”、“三推一”、“公理四传染病”、“透过竹签就垂直”招式.证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP，BP，∵F为CD中点，∴FP∥DE，且FP=■DE.又AB∥DE，且AB=■DE，AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP.又∵AF？埭平面BCE，BP∥平面BCE，∴AF∥平面BCE.（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD，∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，∴DE⊥AF，又CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE，∵BP？奂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.小结：这是南平市届高三适应性考试数学（文）试题，题目精美，用五个招式就可以解决问题.设计意图：应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题.通过三道例题的讲解，由易到难，引导学生应用发现思维寻找证明思路，培养学生能力.三、课堂练习如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=■，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.求证：PO⊥平面ABCD.设计意图：初步巩固所学知识.四、课堂小结通过本节学习，要求大家掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用，应用发现思维等寻找证明思路.设计意图：对本节课知识结构进行概括，使学生对知识横而成网、纵而成链，在招式应用方面能用一招一式解决问题，为下一步的招式相连做准备.五、课后作业年、年福建省高考（文）立体几何大题.设计意图：巩固所学知识.【设计说明】一、设计理念根据《数学课程标准》及现代认知心理学理论，本节课从介绍立体几何证明常见二十四招式前半部分开始，应用发现思维等寻找证明思路.在寻找证明思路的过程中，学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.二、本节内容的地位作用立体几何证明常见二十四招式前半部分，是立体几何复习课的第一课时，在教学时可以复习旧知识，又可以对后面的立体几何证明起到承上启下的作用.三、教学诊断分析学生容易理解的内容.立体几何证明常见二十四招式中的前半部分.学生不容易理解的内容.应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题；应用发现思维等寻找证明思路.四、教学媒体的运用适当应用多媒体.【教学反思】学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，是学生在老师的指导下把教材知识转化成自己的数学认知结构的过程.本节课从介绍立体几何证明常见二十四招式前半部分开始，应用发现思维等寻找证明思路，在寻找证明思路的过程中，学生能力得到了提高.参考文献：[1]数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2007.。
2014年福建省南平市中考数学试卷附答案
2014年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）D2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（）．C D．可能性为5．（4分）（2014•南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）=3.2=2.98．（4分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票10．（4分）（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）．C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2014•南平）请你写出一个无理数_________．12．（3分）（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_________．13．（3分）（2014•南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是_________．14．（3分）（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为_________．15．（3分）（2014•南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为_________．16．（3分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a=_________．17．（3分）（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_________°．18．（3分）（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（2014•南平）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．20．（8分）（2014•南平）解不等式组：．21．（8分）（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．22．（10分）（2014•南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了_________名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．23．（10分）（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）24．（10分）（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．25．（12分）（2014•南平）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D 分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．26．（14分）（2014•南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为_________°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为_________°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为_________°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．2014年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）D2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（）．C D．可能性为5．（4分）（2014•南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）=3.2=2.98．（4分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票9．（4分）（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）AB．10．（4分）（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，．C D、）表示的数是，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2014•南平）请你写出一个无理数π．12．（3分）（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．14．（3分）（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3）．15．（3分）（2014•南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为．．16．（3分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．17．（3分）（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65°．18．（3分）（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）BD三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（2014•南平）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．1+2+；•．20．（8分）（2014•南平）解不等式组：．21．（8分）（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．∴22．（10分）（2014•南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了50名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．23．（10分）（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）24．（10分）（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．上，∴）代入∴一次函数的解析式为AB25．（12分）（2014•南平）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D 分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．）代入然后根据﹣根据题意，得；）代入∴∴∵26．（14分）（2014•南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为60°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为45°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为36°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．（×APE=BCD=．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；wdzyzlhx；王开东；dbz1018；2300680618；zhjh；zcx；caicl；CJX；sjzx；lanchong；HJJ；sks；zjx111；73zzx；守拙（排名不分先后）菁优网2015年1月27日。
【南平市5月质检】福建省南平市2014届高三5月质量检查(数学理)
2014年普通高中毕业班质量检查（二）数学（理）试题第I 卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1()tan f x x x =-在区间(0，2π)内的零点个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．在△ABC 中，若角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则“a 2+b 2=b 2+ac ”，是“A 、B 、C 依次成等差数列”的 A ．既不充分也不必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．充要条件 3．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于7．设0(cos sin ),a x x π=-⎰则二项式26()ax x+展开式中的x 3项的系数为A ．一20B ．20C ．一160D ．160A ．13B ．12C ．11D ．10第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知()1,f x x i =+是虚数单位，复数(1)1f ai i+-为纯虚数，则实数a 的值为 ．12．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1则该几何体的体积是 ．13．已知函数2(),,f x x mx n m n =-+-是区间[0，4]内任意 两个实数，则事件“f(1)<0”发生的概率为 ． 14．倾斜角为锐角的直线，与抛物线y 2=2x 相交于A 、B 两点，三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分13分) 为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：17．(本小题满分13分)已知函数())cos().66f x x x ππ=-+- (I)当x ∈A 时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A ；(Ⅱ)将集合A 中x ∈(0，+∞)的所有x 的值，从小到大排成一数列，记为{a n }，求数列{ a n }的通项公式；(Ⅲ)令21n n n b a a π+=⋅，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(本小题满分13分)19．(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>．(I)若椭圆T z 轴的直线被椭圆截得弦长为83．(i)求椭圆方程；(ii)过点P(2，1)的两条直线分别与椭圆F 交于点A ，C 和B ，D ，若AB ／／CD ，求直线AB 的斜率；(II)设P(x 0，y 0)为椭圆T 内一定点(不在坐标轴上)，过点P 的两条直线分别与椭圆厂交于点A ，C 和B ，D ，且彻∥CD ，类比(I)(ii)直接写出直线彻的斜率．(不必证明) 20．(本题满分14分)21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． (1)(本小题满分7分)选修4--2：矩阵与变换(2)(本小题满分7分)选修4--4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ参数），直线三的极坐标方程为（I ）写出曲线C 的普通方程与直线三的直角坐标方程。
福建省南平市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题含答案
南平市2022—2023学年第一学期高一期末质量检测数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号．考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}27120,{2,3,5}M x x x N =-+==∣，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1,3,4}B ．{2,3,5}C ．{2,6}D ．{1,6}2．若幂函数a y x =图象过点，则log 2a =（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．“01x <<”是“0sin 1x <<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 5．函数2()log 5f x x x =-+的零点所在的区间是（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)6．函数()22sin x x y x -=-在区间[,]ππ-上的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若等腰三角形顶角的余弦值等于35，则这个三角形底角的正弦值为（ ）A B C D8．若4lg 3,log 3,2a b c ===，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b a c <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a b >，则22a b >B ．若,a b c d >>，则a c b d +>+C ．若0a b c >>>，则c c a b> D ．若1a >，则131a a +≥- 10．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3πϕ= B ．1124f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 关于,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 11．若定义在R 上的奇函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且当(0,1]x ∈时，()f x x =，则（ ）A ．(1)y f x =+为偶函数B ．()f x 在(3,5)上单调递增C ．()f x 在(3,1)--上单调递增D ．()f x 的最小正周期4T =12．己知函数()(sin cos )(sin |cos |)f x x x x x =+-，说法正确的是（ ）A ．()f x 在区间32,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递暗 B ．方程3()02f x -=在[2,2]x ππ∈-的解为12,,,n x x x ，且12n x x x π+++=C ．()f x 的对称轴是()4x k k ππ=+∈ZD ．若()()123f x f x -=，则122()x x k k π-=∈Z三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：0.5334log 12log 49⎛⎫+-= ⎪⎝⎭____________． 14．若α是第二象限角，1sin 33πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos α=___________． 15．中国的5G 技术领先世界，5G 技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C 取决于信道带宽W ，经科学研究表明：C 与W 满足2log (1)C W T =+，其中T 为信噪比．若不改变带宽W ，而将信噪比T 从499提升到1999，则C 大约增加___________%．（结果保留一位小数）参考数据：lg 20.3010≈．16．某市以市民需求为导向，对某公园进行升级改造，以提升市民的游园体验．己知公园的形状为如图所示的扇形AOB 区域，其半径为2千米，圆心角为120︒，道路的一个顶点C 在弧AB 上．现在规划三条商业街道,,DE CD CE ，要求街道DC 与OA 平行，交OB 于点D ，街道CE 与OA 垂直（垂足E 在OA 上），则街道DE 长度最大值为_____________千米．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，求下列各式的值．（1）cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）sin cos()2sin()cos()παπααα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭-+-． 18．（12分）己知集合{}220,2303x A xB x x x x -⎧⎫=>=--<⎨⎬+⎩⎭． （1）求集合,,A B A B ；（2）若集合{1}C x a x a =<<+，且()C AB ⊆，求实数a 的取值范围． 19．（12分）已知函数2()cos 2cos 22sin 33f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值和最小值，并求出取得最值时x 的值． 20．（12分）某企业拟购买一批智能机器人生产A 型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本．已知购买x 合机器人的总成本21C()60240x x x =++（万元）． （1）要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？（2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m 名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）．己知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产A 型电子元件的个数Q 与操作工人人数有关，且满足关系式：2(40),120()5160,20m m m Q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩．问在引进机器人后，需要操作工人的人数m 为何值时，机器人日平均生产量达最大值，并求这个最大值．21．（12分）函数2()21x x m f x +=+定义在R 上的奇函数． （1）求m 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明；（3）解关于x 的不等式()2()0f x x f a ax -+-<．22．（12分）已知函数()()log 1(01)x a f x a a a =+>≠且．（1）若函数()()h x f x x a =--有零点，求a 的取值范围；（2）设函数()(01)xg x a a a =>≠且，在（1）的条件下，若12[0,),x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()()1122220g x mg x f x x +-+>，求实数m 的取值范围．南平市2022—2023学年第一学期高一数学期末质量检测命题意图1．答案：D【考查意图】考查集合基本关系、基本运算、一元二次不等式等基础知识；考查学生的运算求解能力；数形结合思想；数学运算核心素养．2．答案：C【考查意图】考查幂函数概念、对数运算等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查函数与方程思想；考查数学运算核心素养．3．答案：A【考查意图】考查三角函数定义、性质，常用逻辑用语等基本知识，考查数学运算、逻辑推理核心素养．4．答案：D【考查意图】考查三角函数定义、性质，三角函数图象等基本知识，考查数学运算、逻辑推理核心素养．5．答案：C【考查意图】考查函数零点存在定理、对数运算等基本知识：考查数形结合思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．6．答案：A【考查意图】本题以函数图像为载体，考查函数的基本性质及函数求值；考查运算求解能力；考查化归转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．7．答案：B【考查意图】考查三角函数定义、性质，三角形等基本知识；考查数形结合思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．8．答案：B【详解】334244441 1.53lg 3log 4log 2log log 2224a cb =<=<=<====<=，所以ac b <<．故选：B【考查意图】考查对数、指数相关不等式、函数性质等基础知识；考查学生的运算求解能力、化归与转化思想；数学运算、逻辑推理核心素养．9．答案：BD【考查意图】本题考查不等式性质、函数最值求解及基本不等式应用等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．10．答案：BC【解析】因为在同一周期内，函数在512x π=时取得最大值，1112x π=时取得最小值， 所以函数的最小正周期T 满足115212122T πππ=-=，由此可得T π=，解得2ω=； 得函数表达式为()2sin(2)f x x ϕ=+，又因为当512x π=时取得最大值2，所以52sin 2212πϕ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，可得52()62k k Z ππϕπ+=+∈，因为22ππϕ-<<，所以取0k =，得3πϕ=-， 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭故A 错误； 11111152sin 22sin 2sin 242431234f ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦B 正确； 令k 2,x ,326x k k ππππ-==+∈Z ，所以函数()f x 关于,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故C 正确； 对D 选项，令22,2,322x k k k πππππ⎛⎫-∈-+∈ ⎪⎝⎭Z ，解得5,,1212x k k k ππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭Z ，令1k =，则其中一个单调增区间为1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭．故D 错误． 【考查意图】通过三角函数图象，考查三角函数图象、单调性、对称性等基础性质；考查学生函数与方程的思想、数形结合思想；考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养．11．答案：ABD【详解】由()(2)f x f x =-得函数()f x 的图象关于1x =对称，函数(1)f x +的图象是由函数()f x 的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数(1)f x +的图像关于y 轴对称，所以函数(1)f x +是偶函数，故A 正确；由()(2)f x f x =-得()(2)()f x f x f x -=+=-，所以(4)(),()f x f x f x +=的最小正周期为4，故D 正确；当(0,1]x ∈时，()f x x =，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以当[1,0]x ∈-时，()f x x =，所以()f x 在(1,1)-上单调递增，在(1,3)上单调递减，因为()f x 的最小正周期4T =，所以()f x 在(3,5)）上单调递增，在(3,1)--上单调递减，故B 正确，C 错误．【考查意图】本题考查一次函数、复合函数；函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性等基础知识；考查数形结合、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理、直观想象核心素养．12．答案：ABD【解析】222sin cos cos 22222()3(sin cos )1sin 22222x x x k x k f x x x x k x k ππππππππ⎧⎛⎫-=--≤≤+ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+=++<≤+ ⎪⎪⎝⎭⎩如图：故A 正确C 错误 因为3()02f x -=，所以32y =与()y f x =的交点即为所求，如图知有四个交点，且1234123433552,2,4242x x x x x x x x πππππ⎛⎫+=-=-+=⋅=+++= ⎪⎝⎭，故B 正确． 由图象可知()()123f x f x -=，所以()()122,1f x f x ==-，故D 错误．【考查意图】通过含绝对值的函数，考查分段函数；考查三角函数图象、单调性、对称性等基础性质；考查学生分类讨论的思想、数形结合思想；考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养．13．答案：53【考查意图】考查对数、指数运算等基础知识；考查学生的运算求解能力；数学运算核心素养． 14．答案：6- 【解】因为α是第二象限角，1sin 033πα⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭，所以3πα+为第三象限角，所以cos 33πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．所以1cos cos cos 33233ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1123⎛⎫+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭【考查意图】本题考查三角函数定义、三角函数基本公式、恒等变形等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．15．答案22.3【解】当499T =时，12log 500C W =，当1999T =时，22log 2000C W =则21222log 2000log 500log 42C C W W W W -=-==，所以C 大约增加了22222lg 22lg 22lg 220.30122.3%log 500log 500lg 500lg1000lg 23lg 230.301W W ⋅======---， 即C 大约增加了22.3%．【考查意图】通过弘扬中国的5G 技术，考查对数、对数函数以及运算；考查学生增长率知识；考查学生的逻辑推理、数学运算核心素养．16【解】设203COA πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭，则2sin ,2cos ,2cos CE OE CF OE θθθ====，又tan 63DF OF sis πθ==，所以2cos sin 3CD CF DF θθ=+=+．在直角三角形CDE 中，22222142142cos (2sin )2cos 2))333DE CD CE θθθθθθϕ⎛⎫=+=++=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭，其中tan 02πϕϕ⎫=<<⎪⎝⎭．因为203πθ<<，所以423πϕθϕϕ-<-<-，又02πϕ<<，所以当22πθϕ->，所以当22πθϕ-=时，2DE，即max 3DE ===． 综上，街道DE长度的最大值为3【考查意图】本题依托公园建设，通过数据分析，主要考查了三角函数应用模型的建立、三角在平面几何中的应用；考查学生理论与实际相结合的能力，解决实际问题的能力；考查化归转化、数形结合思想；考查数学运算、数据分析、直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养．17．【解】因为角α的终边与单位圆交于点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以34cos ,sin 55αα=-=． （1）3424cos 2sin 22sin cos 225525παααα⎛⎫⎛⎫+=-=-=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）3sin cos()2cos cos 62543sin()cos()sin cos 755παπααααααα⎛⎫⎛⎫--+⋅- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===-+--+--． 【考查意图】本题考查三角函数定义、三角函数基本公式、诱导公式、恒等变形等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．18．【解】（1）203x x->+等价于(2)(3)0x x -+>，解得32x -<<，故集合{32}A x x =-<<． 2230x x --<等价于(1)(3)0x x +-<，解得13x -<<，故集合{13}B x x =-<<．于是，{33}A B x x =-<<．（2）由（1）可得集合{32}A x x =-<<，集合{13}B x x =-<<，所以{12}A B x x =-<<． 于是，由{1}C x a x a =<<+，且()C AB ⊆得112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤， 即实数a 的取值范围是[]1,1-． 【考查意图】本题考查一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式、分式不等式间的关系、集合基本关系、集合基本运算基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养． 19．【解】（1）2()cos 2cos 22sin 33f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos 22cos 22(1cos 2)2cos 212222x x x x x x x ⎛⎫=+----=+- ⎪ ⎪⎝⎭2sin 216x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 所以()f x 的最小正周期22T ππ==． 令222,262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z 得,36k x k k ππππ-+≤≤+∈Z 所以()f x 的单调递增区间是,,36k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()[2,1]f x ∈-，所以当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值2-； 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值1．【考查意图】本题考查三角基本公式、诱导公式、恒等变形、三角函数性质等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．20．【解】（1）由总成本21C()60240x x x =++， 可得每台机器人的平均成本2160C()160240y 1240x x x x x x x ++===++．因为160y 112240x x =++≥=． 当且仅当160240x x=，即120x =时，等号成立． 所以要使所购机器人的平均成本最低，应购买120台机器人． （2）当120m ≤≤时，120台机器人的日平均生产量为248(40)481920m m m m -=-+，所以当20m =时，120台机器人日平均生产量最大值为19200．当20m >时，120台机器人日平均生产量为12016019200⨯=．所以120台机器人的日平均产量的最大值为19200个．所以当20m =时，机器人日平均生产量达最大值，且最大值为19200．【考查意图】本题通过数据分析，主要考查了一元二次函数、基本不等式、分段函数的应用；考查学生理论与实际相结合的能力，解决实际问题的能力；考查化归转化；考查数学运算、数据分析、逻辑推理、数学建模核心素养．21．【解】（1）解法1：因为2()21x x m f x +=+为定义在R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，所以2122()211221x x x x x x m m m f x --+++-===-+++， 得122x x m m +⋅=--，即()(1)210x m ++=． 因为210x +>，所以10m +=，即1m =-．解法2：因为2()21x x m f x +=+为定义在R 上的奇函数，所以002(0)0,121m f m +===-+． 当1m =-时，211221()()211221x x x x x x f x f x ------===-=-+++， 所以1m =-．（解法2只要有写经检验1m =-符合题意可不扣分）（2）()f x 在R 上单调递增．由（1）得2()121x f x =-+． 任取()()()()12211212122222,221212121x x x x x x x x f x f x -<-=-=⨯++++， 由于1222x x<，所以()()()()12120,f x f x f x f x -<<， 所以()f x 在R 上单调递增．（3）由（2）得函数()f x 在R 上单调递增，且为奇函数，所以不等式()2()0f x x f a ax -+-<等价于 ()2()f x x f a ax -<--等价于()2()f x x f ax a -<-，等价于2x x ax a -<-，等价于2(1)0,(1)()0x a x a x x a -++<--<所以，当1a >时，原不等式的解集为(1,)a ；当1a <时，原不等式的解集为(,1)a ；当1a =时，原不等式的解集为空集．【考查意图】本题考查奇函数的定义，单调性定义，一元二次不等式基础知识：考查运算求解能力；考查分类讨论思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．22．【解】：（1）若函数()()h x f x x a =--有零点，即()log 1x a a x a +-=，即方程1log 1a x a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有解． 令1()log 1a x p x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()y p x =的图象与直线y a =有交点．当01a <<时，1111,()log 10a x x p x a a ⎛⎫+>=+< ⎪⎝⎭，故方程1log 1a x a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭无解． 当1a >时，1111,()log 10a x x p x a a ⎛⎫+>=+> ⎪⎝⎭，由方程1log 1a x a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有解可知0a >，所以1a >． 综上，a 的取值范围是(1,)+∞．（2）当2x R ∈时，()()2222222222112log 1log log x x x a a a x x a f x x a x a a a ⎛⎫+⎛⎫-=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由（1）知2211,2x x a a a>+≥，当且仅当20x =20x =时取等号，所以()222f x x -的最小值是log 2a ． 由题意，12[0,),x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()()1122220g x mg x f x x +-+>成立，即1121[0,),log 2x x a x ama ∀∈+∞+>成立，所以11log 2x a x m a a >-对1[0,)x ∀∈+∞恒成立， 设1x n a =则log 2a m n n>-对1n ≥恒成立， 设函数log 2()(1)a p n n n n =-≥，易知函数log 2a y n=和函数y n =-在[1,)+∞上都是减函数， 则log 2()log 21a a p n n n=-≤-，所以log 21a m >-． 即m 的取值范围是()log 21,a -+∞．【考查意图】本题考查对数、对数函数、零点、全称命题、存在题词命等基础知识，函数基本性质的综合应用；考查运算求解能力；考查整体思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．。
2024年9月福建省南平市小升初数学应用题达标提分自测卷四含答案解析
2024年9月福建省南平市小升初数学应用题达标提分自测卷四含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.一件衣服110元，若打七折，现在便宜了多少元？2.甲乙两地相距1053米，一列客车和一列火车同时从两地开对，火车每小时行72千米，比卡车每小时快27千米，两车经过多少小时相遇？3.甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行42千米．两车在距离中点12千米处相遇．两车同时开出后经过多少小时相遇？4.某商品的编号是一个三位数，现有5个三位数874，765，123，364，925．其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．求商品编号的位数？5.希望小学组织夏令营活动，共有230名师生参加．现在要去公交公司租车，公交公司提供了以下两种车型：大巴车：限坐52人，每辆每天租金250元；中巴车：限坐34人，每辆每天租金200元．（1）请你设计三种不同的租车方案，并分别算出各方案的总运费；（2）你能设计总运费最少的方案吗？6.织布车间2.5小时织布3500米，照这样计算，5(1/4)小时能织布多少米？7.师徒二人共同加工一批零件，已知师傅与徒弟的工作效率的比是5：7，完成任务时，师傅比徒弟少做120个．这批零件共有多少个？（两种方法解答）8.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱共买回一筐苹果．甲和丙都比乙多拿了15千克苹果，并且分别给了乙30元，问：每千克苹果多少元？9.植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多1/3，如果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植36棵，那么这批树苗一共有多少棵？10.校园里有4行树，每行13棵，春天又种了一些树，这样校园里一共有69棵树．春天种了多少棵树？11.甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比为3：5，甲容器中装着1200毫升水，水面高16厘米，乙容器中是空的．现将甲容器中的一部分水倒入乙容器，使两个容器中水的高度一样．问：这时水面高多少厘米？12.“六一”儿童节，四年级同学折纸花装扮教室．四（1）班共折了268朵；四（2）班有48人，平均每人折6朵．四（1）班比四（2）班少折多少朵？13.甲乙两辆汽车从A、B两地相对而行，甲汽车每小时行54千米，乙汽车每小时行56千米，同时出发5小时候还相距45千米．A、B两地相距多远？14.筑路队铺一条路，开始每天铺400米，12天铺了这条路的一半．以后每天多铺200米，恰好在计划日期内完成，原计划用多少天？15.一件商品200元，第一次降价20%接着又降价20%，这时的价格是多少元？16.一件上衣45元，一条裤子38元，一顶帽子25元，妈妈带了300元钱．（1）如果都买上衣，最多能买多少件？（2）如果都买裤子，最多能买多少条？（3）你还能提出什么问题？请解答出来．17.救生员和游客一共有56人，每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客。
福建省达标校2024学年高三5月第一次调研考试数学试题
福建省达标校2024学年高三5月第一次调研考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( )A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++2．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．433C ．1D ．23．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，184．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．5．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P6．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l7．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（ ）A ．eB ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 8．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-9．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0>ω，0ϕπ<<）的一个零点是3π，函数()y f x =图象的一条对称轴是直线6x π=-，则当ω取得最小值时，函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．3,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．53,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） C ．22,236k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．2,236k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 11．设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点，则椭圆E 的离心率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．1412．已知复数z 满足i i z z ⋅=+,则z 在复平面上对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年5月福州市高三毕业班质检数学卷及答案
准考证号姓名.（在此卷上答题无效）2023年5月福州市高三毕业班质量检测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,3,5,7,8A =，{}1,5,,8,9B a =，若{}3,5,8A B =I ,则a =A ．2B ．3C ．6D ．72.在复平面内，复数1z对应的点位于第二象限，则复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量b 在单位向量a 上的投影向量为4-a ，则+⋅=（）a b a A ．3-B ．1-C ．3D ．54.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例P 关于贷款人的年收入x （单位：万元）的Logistic 模型：0.96800.9680e ()1e kxkxP x -+-+=+．已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%．若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（精确到0.01万元，参考数据：ln 3 1.0986≈，ln 20.6931≈）A ．4.65万元B ．5.63万元C ．6.40万元D ．10.00万元5.已知ABC △的外接圆半径为1，π3A =，则cos cos AC C AB B ⋅+⋅=A ．12B ．1C ．2D 6.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨．某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨．现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有A ．15种B ．18种C ．19种D ．36种7.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．若直线l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则A ．α//β，l //αB ．α⊥β，l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l8.已知0a >，函数()()1e a x f x -=，()()222g x x a x b =-+++．若()()f x g x >，则ba的取值范围是A ．2(,)e-∞-B ．(),1-∞-C ．1(,2-∞-D ．2(,0)e-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．第40百分位数10.已知椭圆C ：22px qy r +=，其中p ，q ，r 成公比为2的等比数列，则A ．C 的长轴长为2B ．C 的焦距为C ．C 的离心率为2D ．C 与圆()2231x y -+=有2个公共点11.如图，一个半径为3m 的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周．已知盛水筒P 离水面的最大距离为5.2m ，旋转一周需要60s ．以P 刚浮出水面时开始计算时间，P 到水面的距离d (单位：m)(在水面下则d 为负数)与时间t (单位：s)之间的关系为()ππsin 0,0,22d A t K A ωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭，[0,60]t ∈，下列说法正确的是A ． 2.2K =B ．π30ω=C ． 2.2sin 3ϕ=D ．P 离水面的距离不小于3.7m 的时长为20s 12.已知函数()f x 定义域为R ，满足()()122f x f x +=，当11x ≤-<时，()f x x =．若函数()y f x =的图象与函数121()(20232023)2x g x x +⎡⎤⎢⎣⎦⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤的图象的交点为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则A ．()g x 是偶函数B ．2024n =C ．10ni i x ==åD ．10121011122ni i y -==-å第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.已知变量x 和y 的统计数据如下表：x 678910y3.54566.5若由表中数据得到经验回归直线方程为ˆˆ0.8yx a =+，则10x =时的残差为（注：观测值减去预测值称为残差）．14.写出经过抛物线28y x =的焦点且和圆()2214x y +-=相切的一条直线的方程．15.已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为．16.不等式π1sin46x x <+的解集为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）如图，直线12l l ∥，线段DE 与12,l l 均垂直，垂足分别是,E D ，点A 在DE 上，且1,2AE AD ==.,C B 分别是12l l ,上的动点，且满足π3BAC ∠=．设ABD x ∠=，ABC △面积为()S x ．（1）写出函数解析式()S x ；（2）求()S x 的最小值．18.（12分）学校有A ，B 两家餐厅，周同学每天午餐选择其中一家餐厅用餐．第1天午餐选择A餐厅的概率是13，如果第1天去A 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为35；如果第1天去B 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为34．（1）记周同学前两天去A 餐厅的总天数为X ，求X 的数学期望；（2）如果周同学第2天去B 餐厅，那么第1天去哪个餐厅的可能性更大？请说明理由．19.（12分）如图，四边形A 1ABB 1是圆柱的轴截面，CC 1是母线，点D 在线段BC 上，直线A 1C //平面AB 1D ．（1）记三棱锥B 1-ABD 的体积为V 1，三棱锥B 1-ABC 的体积为V 2，证明：212V V =；（2）若CA =2，CB =4，直线A 1C 到平面AB 1D 的距离为43，求直线CC 1与平面AB 1D 所成角的正弦值．20.（12分）已知数列{}n a 满足12211,1022n n n a a a a a n ++==++=+．（1）若1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式；（2）求使n a 取得最小值时n 的值．21.（12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为原点，点(1,1)P 在C 的渐近线上，PAO △的面积为12．（1）求C 的方程；（2）过点P 作直线l 交C 于,M N 两点，过点N 作x 轴的垂线交直线AM 于点G ，H 为NG 的中点，证明：直线AH 的斜率为定值．22.（12分）已知a R Î，函数()()11e x f x x a -=--．（1）讨论()f x 在(,)b -∞上的单调性；（2）已知点(),P m m ．（i ）若过点P 可以作两条直线与曲线()1e 113x y x -=+-<<相切，求m 的取值范围；（ii ）设函数122e 1,11,()ln(1)1,1e 1e x x h x x x --⎧+-<<⎪=⎨-++<<+⎪⎩．若曲线()y h x =上恰有三个点iT （1,2,3i =）使得直线i PT 与该曲线相切于点i T ，写出m 的取值范围（无需证明）．质量抽测数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
福建省南平市2019年5月初中毕业班质量检查数学试题(PDF版含答案)
为2019年南平市初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ；2．B ；3．C ；4．D ；5．A ；6．B ；7．C ；8．C ；9．A ；10．A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x (x +1)；12答案不唯一）；13．六；14．16π；15．n +1；16．659．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式=121+22⨯-……………………………………………………4分11+2=--，………………………………………………………6分=．………………………………………………………………8分18．（本小题满分8分）解：由①得，242-<-x x ，……………………………………………………2分2<x ，……………………………………………………………3分由②得，1>-x ，…………………………………………………………6分所以不等式组的解集是12-<<x ．………………………………………8分19．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ,OB =OD ，………………2分又∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴11112222OE OA OG OC OF OH OD ====，，，，……………4分∴OE=OG ,OF =OH ，……………6分∴四边形EFGH 是平行四边形．…8分（说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分）20．（本小题满分8分）（1）填空：144，…………………………………………………………………2分条形统计图补全如下：准确补全条形图………………………………………………………………4分（2）设获特等奖4篇读后感编号为A ，B ，C ，D ，其中七年级获特等奖读后感为A ，依题意，（方法一）列举所有可能结果如下：AB C D A（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B（B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C）G F H E O DB C A 第19题图5各年级参赛读后感篇数条形统计图图1准确列表…………………………………………………………………………6分（方法二：）画树状图如下：A B C D B C D CB DD B C 准确画出树状图…………………………………………………………………6分由列表（树状图）知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播出的有6种可能，所以P （七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝61=122．………………8分21．（本小题满分8分）（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠EAC=∠ACB ，………………………………………………2分又∵AC 平分∠BAE ，∴∠BAC=∠EAC ，………………………………………………3分∴∠BAC=∠ACB ，………………………………………………4分∴BA=BC ．………………………………………………………5分（2）主要作法如下：A A 作AD=AB作∠ABC 的平分线过点B 作AC 的垂线作线段的AC 垂直平分线作∠DCF =∠ABC画出正确图形2分，标示点D 得1分，共3分.…………………………………8分22．（本小题满分10分）解：（1）由点A （n ，4），AB ⊥x 轴于点B ，且点A 在第一象限内，得AB =4，OB =n ，所以S △AOB ＝114222AB OB n n =⨯= ，…………1分由S △AOB ＝2，得n =1，…………………………2分所以A （1，4），…………………………………………………………3分把A （1，4）代入=m y x中，得4=m ；………………………………4分（2）由直线2=+y kx 过点A （1，4），得2=k ，…………………………5分所以一次函数的解析式为22=+y x ；…………………………………6分令0=y ，得1=-x 所以点C 的坐标为（-1，0），………………7分由（1）可知OB =1，所以BC =2，………………8分在Rt △ABC中，==AC ．…………10分23.（本小题满分10分）解：设商品A 每件原价x 元，商品B 每件原价y 元，依题意，得603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………………4分(列一个正确的方程得2分)解得164x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………8分(解出一个正确的解得2分)则买500件A 商品和500件B 商品打折前后相差：5001650049600400⨯+⨯-=（元），……………………………………10分答：打折买500件A 商品和500件B 商品比不打折少花了400元.24.（本小题满分12分）（1）证明：∵OA ⊥OE ，∴∠AOE =90°，……………………………1分又∵AB 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AB∴∠OAB=90°，…………………………2分∴∠AOE +∠OAB =180°，∴OE ∥AB .……………………………3分（2）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，………4分∴AF =2AC ，∠OCA=90°，……………5分∴∠AOC +∠OAC =90°，又∵OA ⊥AB ，∴∠OAC +∠CAB =90°，∴∠AOC=∠CAB ，……………………6分又∵BQ ⊥AF ，∴∠AQB =90°，∴∠ACO =∠AQB又∵OA =AB ，Q F A O B E 图1图2∴△AOC ≌△BAQ （AAS ），……………………………………………7分∴AC =BQ ，∴AF =2AC =2BQ ，即2AF BQ=；………………………………………………………8分（3）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，由（2）得∠AOC =∠P AB ，∴4cos cos 5PA O B A C ∠=∠=，在Rt △AOC 中，OA =2，∴OC=cos OA AOC ∠ ，=425⨯=85，…………………………………9分又∵OA=OF ，OC ⊥AF 于点C ，∴∠COF =12∠AOF ，……………………………………………10分又∵OP 平分∠EOF ，∴∠POF =12∠EOF ，∴∠POC=∠COF +∠POF =12∠AOF +12∠EOF =12∠EOA =45°，∴△POC 为等腰直角三角形……………………………………………11分（只要判断出△POC 为等腰直角三角形即得1分，过程写得不完整不扣分；若得到∠POC=12∠EOA =45°也得1分）∴OP ==12分P QF A O B E 图3C25．（本小题满分14分）（1）解：因为m ，n 分别是关于x 的一元二次方程2ax bx c a ++=与2ax bx c b ++=的一个根，所以22am bm c a an bn c b ⎧++=⎪*⎨++=⎪⎩①②（），……………………………………………2分（考查方程根的概念，正确写出一个等式得1分）由m =n +1，m =2得n =1把n =1，m =2，a =-1,代入（*）得，4211b c b c b-++=-⎧⎨-++=⎩，……………………………………………………………4分（正确代入写出一个等式得1分）解得11b c =⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………5分（考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分，否则不得分）（2）解：由（1）的方程组（*）中①-②，得22()()a m n b m n a b -+-=-，…………………………………………………6分()[()]m n a m n b a b -++=-，…………………………………………………7分（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分）由m =n +1，得m -n =1，故a ()m n b a b ++=-，………………………………………………………8分（考查转换思想，学生只要是代入正确得1分）所以(21)a n b a b ++=-，从而b na =-，…………………………………………………………………9分（3）解：把b na =-代入方程组（*）中②，得c na =-，…………………………………………………………………10分由b c +≥2a 得2na -≥2a ，当a ＜0时，n ≥-1，由n ≤-12得，-1≤n ≤-12，……………………………………………………11分（考查学生审题能力，学生只算出n ≥-1，而没有完整的得出-1≤n ≤-12不给分）由24b ac a -=，且b c na ==-，得24)na a na a ---= （）（，整理得，2224n a na a +=，因为a ＜0所以，214n n a =+，即21+24n a=-（），…………………………………………………………12分由于1a 在-1≤n ≤-12时随n 的增大而增大，………………………………13分（考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“随n 的增大而增大”，不扣分）所以当n =-1时，a =-13，当n =-12时，a =-47即-47≤a ≤-13………………………………………………………14分（最后一步考查学生思维的完整性，学生要能完整的写出-47≤a ≤-13才得分）。
福建省南平市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(备考卷)完整试卷
福建省南平市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A．B．C．D．第(2)题现有甲乙丙丁戊五位同学进行循环报数游戏，从甲开始依次进行，当甲报出1，乙报出2后，之后每个人报出的数都是前两位同学所报数的乘积的个位数字，则第2024个被报出的数应该为（）A．2B．4C．6D．8第(3)题对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题若复数为纯虚数，则（）A．B．0C．1D．2第(5)题抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的斜率之积为定值．设抛物线，弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题样本数据12，46，38，11，51，24，33，35，55的第80百分位数是（）A．33B．35C．46D．51第(7)题一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（）A．6B．12C．18D．36第(8)题攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则底面内切圆半径与侧棱长的比为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数的周期性，下列说法正确的有（）A．是周期函数，最小正周期为B．是周期函数，最小正周期为C．是周期函数，最小正周期为D．是周期函数，最小正周期为第(2)题在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线C：交于A，B两点，点为线段AB的中点，且，则下列结论正确的为（）A．N为的外心B．M可以为C的焦点C．l的斜率为D．可以小于2第(3)题已知函数为上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是（）A．B．0C．1D．2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知棱长为的正方体中，为侧面中心，在棱上运动，正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为______．第(2)题已知向量的夹角为锐角，且满足、，若对任意的，都有成立，则的最小值为_______.第(3)题设集合，，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.(1)求的方程；(2)过双曲线的右焦点作互相垂直的两条弦（斜率均存在）、.两条弦的中点分别为、，那么直线是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.第(2)题某中学高三共男生800人，女生1200人.现学校某兴趣小组为研究学生日均消费水平是否与性别有关，采用分层抽样的方式从高三年级抽取男女生若干人.记录其日均消费，得到如图所示男生日均消费的茎叶图和女生日均消费的频率分布直方图.将所抽取女生的日均消费分为以下五组：，规定日均消费不超过25元的人为“节俭之星”.（1）请完成下面的列联表；“节俭之星”非“节俭之星”总计男生女生总计根据以上的列联表，能否有90%的把握认为学生是否为“节俭之星”与性别有关？（2）现已知学校某小组有6名“节俭之星”，其中男生2人，女生4人.现从中选取2人在学校做勤俭节约宣讲活动报告，求选取的2人中至少有一名男生的概率.附：，其中.第(3)题已知函数(1)若，证明:;(2)设，若恒成立，求实数a的取值范围.第(4)题已知关于的不等式，其解集为．（1）求的值；（2）若，均为正实数，且满足，求的最小值．第(5)题已知双曲线的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；(2)已知直线与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.。
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等2、（4分）如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数y ＝kx ＋2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（）A ．M B ．N C ．P D ．Q 3、（4分）如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，224、（4分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．33a b B ．a ＋5＜b ＋5C ．－5a ＞－5b D ．a －2＜b －25、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（）A ．4B ．C ．D ．6、（4分）如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长的长是（）A ．2cm B ．4cm C ．D ．7、（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A ．7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元8、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A 和A’，B 和B’，C 和C’分别是对应顶点），直线y x b =+经过点A ，C’，则点C’的坐标是.10、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为_____．11、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．12、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．13、（4分）已知12xy =-，5x y +=，则2x 3y+4x 2y 2+2xy 3=_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点．若AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17，求△ABC 的面积．15、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？16、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以O 点为平面直角坐标系的原点，线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直AD 的直线为x 轴，此时点B 的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，//, 2,90AD BC BC AD BAC ︒=∠=,点E 为BC 的中点.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)联结BD ,如果BD 平分,2ABC AD ∠=，求BD 的长.18、（10分）解方程组B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A 是反比例函数ky x =图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．20、（4分）已知反比例函数3y x =的图像过点()211,A m y +、()222,B m y +，则1y __________2y ．21、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为.22、（4分）请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y ，，…则第11个分式为_____．23、（4分）直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A、B 两点，两直线相交于点C，则△ABC 的面积为___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）嘉嘉将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm ．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm ．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．25、（10分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．26、（12分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB 的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．2、D【解析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．3、A【解析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．4、A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD 的长度，根据BC 和AD 即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=DC=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴AD==，∴S △ABC =12BC·AD=142⨯⨯，故选C ．本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．6、D 【解析】过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=3，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32，∴BC=，故选D.本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.7、B 【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:6871083 6.88103⨯+⨯+⨯≈++（元）；故选：B 本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.8、D 【解析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，计算即可．【详解】∵点D ，E 分别AB 、BC 的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=9，故选D ．本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（1，3）。
福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题含答案
D. , 12,
8. 已知函数 f x x a ex1 的最小值为－1，过点 P b,0 的直线中有且只有两条与函数 f x 的图象相
切，则实数 b 的取值范围为（ ）
A 1, 2
B. 2,1
C. , 2 2,
D. ,1 2,
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
10. 函数 f x 2 ln x ，以下说法正确的是（ ）
x
A. 函数 f x 有零点
B. 当 a 1 ln 2 时，函数 y f x a 有两个零点
C. 函数 g x f x x 有且只有一个零点
D. 函数 g x f x x 有且只有两个零点
11. 已知数列
an
【答案】（1） an 2n ， bn 3n 28
（2） 122 【20 题答案】
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【答案】（1） e 2
MN
（2）
1
PF
【21 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2） 3 2
【22 题答案】
【答案】（1） x2 y2 1 4
（2）直线 l 过定点 3, 0
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题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
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9. 若函数 f x ex 2x 3，则（ ） A. 函数 f x 只有极大值没有极小值 C. 函数 f x 只有极小值没有极大值
B. 函数 f x 只有最大值没有最小值 D. 函数 f x 只有最小值没有最大值
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16.
已知椭圆 C： x2 a2
2024年福建省南平市中考数学二检试卷+答案解析
2024年福建省南平市中考数学二检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024的相反数是()A.2024B.C.D.2.下列图形中，主视图和左视图一样的是()A. B. C. D.3.将数据2600000000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.4.如图，线段AB和CD相交于点O，则下列结论一定正确的是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为D，若，，则AB的长为()A.B.2C.D.47.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，那么与四边形DBCE的面积之比是()A.1：1B.1：2C.1：3D.1：48.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是()A.a为正数B.a小于bC.甲、乙成绩的众数相同D.甲、乙成绩的中位数相同9.已知垂直于y轴的直线l与抛物线交于，两点，则的值()A. B. C. D.10.已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到若，则FM的长为()A.4B.5C.6D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：______.12.若，则代数式的值是______.13.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为______.14.如图，半径为4的扇形AOB，，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，交OA，OB于点D，E，两半圆的另一个交点为C，则四边形ODCE的面积为______.15.在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点A的对应点C的坐标是______.16.如图，点A，D在反比例函数的图象上，CD垂直y轴，垂足为C，，垂足为若四边形OABD的面积为8，，则k的值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
福建省南平市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(强化卷)完整试卷
福建省南平市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题不等式的解集为 ( )A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交于点．当点在劣弧上运动时，的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知圆被直线所截得的弧长之比为，则实数的值是（）A．B．C．D．第(5)题在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）A．2B．3C．4D．8第(6)题如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（）A．B．C．D．第(7)题在学生人数比例为2：3：5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n=（）A．9B．15C．24D．30第(8)题已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则（）A．直线与直线垂直B．平面截正方体所得的截面面积为C．三棱锥的体积为2D．点与点G到平面的距离相等第(2)题根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（）A．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为B．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为C．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总㲅同比增速的分位数为D．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为第(3)题甲乙两队进行比赛，若双方实力随时间的变化遵循兰彻斯特模型：其中正实数分别为甲､乙两方初始实力，为比赛时间；分别为甲､乙两方时刻的实力；正实数分别为甲对乙､乙对甲的比赛效果系数.规定当甲､乙两方任何一方实力为0时比赛结束，另一方获得比赛胜利，并记比赛持续时长为.则下列结论正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．若，则甲比赛胜利D．若，则甲比赛胜利三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如果，，那么=_______．第(2)题已知某圆柱的高与底面圆的直径均为4，则该圆柱的外接球的体积为______；是圆柱下底面圆的直径，是圆柱上底面圆周上一点．记该圆柱的内切球为球，则平面截球所得截面面积的取值范围为______．第(3)题如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点．若四棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数有且仅有两个极值点．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由．第(2)题已知函数，．(1)当时，解不等式；(2)若对任意恒成立，求的取值范围．第(3)题盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（1）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（2）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量，求的分布列及期望．第(4)题已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.（1）若数列的前项和为，且，，求整数的值；（2）若，，，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（3）若，，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.第(5)题已知的内角，，的对边分别为，，，且，，．（1）求边及角的值；（2）求的值．。
福建省南平市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(巩固卷)完整试卷
福建省南平市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．第(2)题某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（ ）A．28B．36C．20D．24第(3)题已知，其中，则（）A．B．C．D．第(4)题有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．第(5)题为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（）A．7：00B．6：40C．6：30D．6：00第(6)题如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则（）A ．1B ．2C ．3D ．4第(8)题已知，则（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，函数的图象与x 轴的其中两个交点为A ，B ，与y 轴交于点C ，D 为线段BC 的中点，，，，则（ ）A ．的最小正周期为B ．的图象关于直线对称C ．在单调递减D ．为奇函数第(2)题随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ）A ．均值为95B ．极差为6C ．方差为26D ．第80百分位数为97第(3)题设a ，，数列满足，，，则下列说法不正确的是（ ）A．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，若，则实数______.第(2)题已知在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为______．第(3)题已知向量，，，若，则实数k 的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（其中是自然对数的底数），．(1)讨论函数的单调性；(2)若在上恒成立，求的取值范围．第(2)题已知数列的前项和为，满足.等差数列满足.(1)求的通项公式；(2)将数列满足__________（在①②中任选一个条件）的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和.①，②，其中.第(3)题已知函数.（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求的单调区间；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.第(4)题受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试､面试的概率分别为，；乙通过笔试､面试的概率分别为，；丙通过笔试､面试的概率与乙相同.（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率；（2）求甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率；（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴(元)100200记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望.第(5)题的内角，，的对边分别为，，，已知，且的面积为.(1)求的值；(2)若是边的中点，，求的长.。
2023-2024学年福建省南平市南平高级中学高一(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省南平高级中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=m+1+(m−1)i(m∈Z)对应的点在第四象限，则m的值为( )A. −1B. 0C. 1D. ±12.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3.若|a+b|=|a−b|,a=(1,2),b=(m,3)，则实数m=( )A. 6B. −6C. 3D. −34.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则此三角形( )A. 无解B. 一解C. 两解D. 解的个数不确定5.在菱形ABCD中，若|AB−AD|=|AB|且AD在AB上的投影向量为λAB，则λ=( )A. −12B. 12C. −22D. 226.平面α与平面β平行的充分条件可以是( )A. α内有无穷多条直线都与β平行B. 直线a//α，a//β，且a⊄α，a⊄βC. α内的任何一条直线都与β平行D. 直线a⊂α，直线b⊂β，且a//β，b//α7.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+3asinC=b，则A=( )A. π6B. π4C. π3D. π28.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若5cosB−8cosC8c−5b =cosAa，又△ABC的面积S=103，且B+C=2A，则AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB=( )A. 64B. 84C. −69D. −89二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列等式中一定成立的是( )A. acosB=bcosAB. acosB+bcosA=cC. 2sinAsinBcosC=sin2A+sin2B−sin2CD. cosBcosA+cosC=ab10.已知点M是△ABC的重心，点A(1,2)，B(2,3)，C(−2,5)，点D是BC上靠近点B的三等分点，则( )A. M(13,103) B. D(23,113)C. 〈MD,AC〉=π3D. |3MD−AC|=2611.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知AB=1，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有( )A. 该半正多面体的体积为523B. 该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为332C. 该半正多面体外接球的表面积为8πD. 该半正多面体的表面积为6+23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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福建省南平市2014年普通高中毕业班质量检查数学（文）试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：第I 卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2．已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 等于A ．12i --B ．12i +C ．2i -D ．12i -+3．已知2log (2)2,x +=则x 等于A ．—1B ．0C ．2D ．64．已知命题p:a,b 为异面直线，命题q ：直线a,b 不相交，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数31()f x x x=-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．39．在△ABC 中，如果sinA 30B ==︒，那么角A 等于A ．30°B ．45°C ．135°D ．120°10．双曲线221(0)3x a x y a =>-的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，过左焦点F 1作一渐近线的平行线l ，则直线l 与圆22()12x c y -+=的位置 A ．相切 B ．相交C ．相离D ．与a 有关A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题卡的相应位置。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()cos cos2.f x x x x =+ (I)求函数()f x 的最大值及相应x 的取值集合； (II)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到函数g （x ）的图象，试求函数g （x ）的 单调增区间．18．（本小题满分12分）某中学从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．(I)求图中实数口的值：(II)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40，50)与[90，100]的所有学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19.（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）a}为等差数列，S n为其前n项和，且a3 =9，S6=60.已知{na}的通项公式；(I)求数列{n22.（本小题满分14分）2014年南平市高中毕业班适应性考试 文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1. C ；2. A ；3. C ；4.A ；5. C ；6. B ；7. D ；8. B ；9. D ； 10. A ； 11. C ； 12. B. 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．2； 14．128； 15．43； 16．220. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）1()2cos 2)2f x x x =+…………2分 2sin(2)6x π=+…………3分∴当2262x k πππ+=+时，max ()2f x =…………5分当()f x 取最大值时，{|,}6x x x k k Z ππ∈=+∈…………6分（Ⅱ）依题意()2sin[2()]2sin(2).1263g x x x πππ=++=+…………9分 222,232k x k πππππ-≤+≤+…………10分51212k x k ππππ∴-≤≤+…………11分故()g x 的单调增区间为5,,.1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………12分18．解：（Ⅰ）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．…………2分 解得0.03a =．…………3分（Ⅱ）成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．…………5分 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级 数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．…………7分（Ⅲ）成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ………8分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ……9分若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种…………10分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10． 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种………11分所以所求概率为()715P M =．…………12分19．解：（I）由题意知22c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得2a c ==…………3分 由222b a c =-得b =2…………4分故椭圆1C 方程为22184x y +=…………5分 （II ）点A 与点B 关于x 轴对称，设00(,)A x y 、00(,)B x y -…………6分由于点A 在椭圆1C 上，∴22004(1)8x y =- 由已知有0000(2,),(2,)FA x y FB x y =-=--…………7分则FA FB ⋅22000444(1)8x x x =-+--2200033484()2233x x x =-=--…………9分由于0022x -<<043x =时，FA FB ⋅取得最小值为83-…………10分当043x =时，20289y =， 又点A 在抛物线2C 上，代入抛物线2C 方程得723p =…………11分∴抛物线2C 方程为273y x =…………12分20. 解：（Ⅰ）几何体正视图面积即直角梯形PDCE 的面积（此处没证明不扣分）……1分∴S =1(12)232⨯+⨯=…………3分 （Ⅱ）取PD 中点F ，连接FC 、FA ，则CF ∥PE ， ∴∠FCA 为异面直线AC 与PE 所成角…………4分 ∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AD ，PD ⊥DC ， ∴AF ＝CFAC＝5分 ∴在△FCA 中cos ∠FCA =2222AC FC AF AC FC +-⋅…………7分 即异面直线AC 与PE…………8分 （Ⅲ）面PBD ⊥面PBE …………9分 证明如下：取PB 中点M ，连接EM 、MN ，则MN ∥PD 且MN ＝21PD 又EC ∥PD 且EC ＝21PD ，∴MN ∥EC 且MN ＝EC ， ∴M NCE 为平行四边形，∴EM ∥CN . …………10分∵PD ⊥面ABCD ，∴PD ⊥CN ，又在正方形中ABCD 中CN ⊥BD ，PD ∩BD =D ， ∴CN ⊥面PBD ，∴EM ⊥面PBD . …………11分 ∵EM ⊂面PBE ，∴面PBE ⊥面PBD . …………12分FM NEP DCBA21. 解：（I ）由已知得1129656602a d da +=⎧⎪⎨⨯⨯+=⎪⎩ ，…………2分 解得15,2 3.2n a a n d =⎧∴=+⎨=⎩…………4分（II ）123,23,n n n a n b b +=+∴=+…………5分1132(3),34n n b b b +∴+=++=又，{}3n b ∴+是以4为首项2为公比的等比数列…………6分 11342,2 3.n n n n b b -+∴+=⋅=-…………7分∴()2412323 4.12n n n T n n +⋅-=-=---…………8分（Ⅲ）设11)...(1)23n n A a n -=+⋅+1217111(1)(1)...(1)35n m a a a -≤+⋅++1211111(1)(1)...(1)23n a a a n -+⋅++⋅+1211111)(1)...(1)23n a a a n -+⋅++⋅+…121111)(1)...(1)23n a a a n -+⋅++⋅+，则当n ≥2且*n ∈N 时， 1121211111(1)(1)...(1)251111(1)(1)...(1)23n n n n A a a a n A a a a n +-+⋅++⋅+=+⋅++⋅+52113211111132111111152112121+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-n a n a a a na a a n n n n …………9分 2423n n +==+224141616n n n +=>=++151641616422++++n n n n ＞1. 所以1n n A A +>，即当n 增大时，n A 也增大．……………10分2111)...(1)23n a n -≤⋅+121711(1)(1)35n m a a -≤+⋅+1211111(1)(1)...(1)23n a a a n -+⋅++⋅+121111)(1)...(1)23n a a n -+⋅++⋅+ (121)1111)(1)...(1)23n a a a n -+⋅++⋅+对n≥2且*n ∈N 恒成立，只需()min 35n A ≤即可．min 26()5n A A ===11分 ≤，即6m ≤，所以实数m 的最大值为6．…………12分22. 解：（Ⅰ）由题意知(1)1f e =-， ()1x f x e =-'．……………2分∴函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率1k e =- ……………3分 ∴切线方程为(1)(1)(1)y e e x --=--，即(1)y e x =- ……………4分 （Ⅱ）令()10x f x e '=-=得0x = ……………5分① 当0t ≥时，在[,2]t t +上()0f x '≥，()f x 单调递增，min ()()t f x f t e t ==- ② 当20t -<<时，在[,0]t 上()0f x '≤，()f x 单调递减，在[0,2]t +上()0f x '≥，()f x 单调递增，∴min ()()(0)1f x f x f ===极小③ 当2t ≤-时，在[,2]t t +上()0f x '≤，()f x 单调递减，2min ()(2)2t f x f t e t +=+=--……………8分（每个讨论1分）∴2min 2,2()1, 20, t 0t te t tf x t e t +⎧--≤-⎪=-<<⎨⎪-≥⎩……………9分（Ⅲ）函数[]()1)(2-+=x x x f y 在()∞+，1上不存在同步偏移区间 ……………10分 证明如下：假设函数[]()()x e x x x x f x g 11)()(22-=-+=存在同步偏移区间[]b a ，， 则2()(21)xg x x x e '=+-……………11分∵1x >时， ()0g x '>，∴()g x 为增函数，∴22()(1)()(1)a bg a a e a m g b b e b m⎧=-=+⎪⎨=-=+⎪⎩ 即方程2(1)xx e x -=m +有两个大于1的相异实根…………12分 设2()(1)(1)x x x e x m x ϕ=--->，则2()(21)1x x x x e ϕ'=+-- ∵1x >，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在(1,)+∞上单调递增. …………13分∴()x ϕ在区间()1,+∞上至多有一个零点与方程2(1)xx e x -=m +有两个大于1的相异实根矛盾∴假设不成立，即()g x 在()1,+∞上不存在同步偏移区间. …………14分。