学江苏省南京外国语学校八级下期中数学试卷
南京外国语学校八年级下期中数学试卷及答案-超值
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10二、填空题11．当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．12．若=，则= ；若==，则= ．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．15．，，的最简公分母是．16．当m= 时，关于x的方程=2的根为．17．若分式方程有增根，则m的值是．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．24．解方程：①；②．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计21～30min，时间取整数）：a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？28．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．29．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断B；用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断C；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，由题意得， +=+5．故选B．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题11．当x ≠3 时，分式有意义；当x =3 时，分式值为0．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，解得：x=3．故答案为：≠3，=3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．若=，则= ；若==，则= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=．由反比性质，得=，故答案为：；设===k，得x=4k，y=3k，z=2k．==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为答案不唯一，如．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值．【专题】26 ：开放型．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得，故答案为：．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．15．，，的最简公分母是10x3yz ．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，∴它们的最简公分母是10x3yz．故答案为：10x3yz．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．当m= 2 时，关于x的方程=2的根为．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的解，注意要检验分式方程的解．17．若分式方程有增根，则m的值是 3 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有 6 个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；（2）直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解答】解：（1）设黄色球有x个，由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得=，解得x=6；（2）P（红色）==，故答案为：6，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得， =+3，故答案为： =+3．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．【考点】R4：中心对称；L8：菱形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AM O=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．【考点】B2：分式方程的解．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b 的根为：x=a或x=b是解此题的关键．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】①先变形，再根据同分母的分式进行加减即可；②先因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式=﹣==2；②原式=﹣••=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分、约分是解题的关键．24．解方程：①；②．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；②方程整理得： =，即=，去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为0．【解答】解：原式=•=，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a≠1，±2，∴取a=0，∴原式==2．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解以及分式的约分、通分是解题的关键．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计21～30min，时间取整数）：。
2016-2017学年江苏省南京外国语学校八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）完成下列任务，适合用抽样调查的是（）A．为订购校服，了解学生衣服的尺寸B．对航天飞机上的零部件进行检查C．考察一批炮弹的杀伤半径D．语文老师检查某学生一篇作文中的错别字2．（2分）在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2分）下列算式正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（2分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多5．（2分）下列样本的选取具有代表性的是（）A．利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验C．调查某校七年级（1）班学生的身高，来估计该校全体学生的身高D．为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行调查6．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定满足（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等且互相平分二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指．8．（2分）当x时，分式有意义；若分式的值为0，则x=．9．（2分）已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm 间的有8名学生，那么160～165 cm这个小组的频率为．10．（2分）如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=°．11．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为．12．（2分）矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长．13．（2分）如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=．14．（2分）某市对4000米长的道路进行绿化改造．为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则可列方程．15．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．16．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE=∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是．三、解答题（共68分）17．（8分）计算：（1）a﹣1﹣（2）．18．（8分）（1）；（2）．19．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（7分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩作为样本进行处理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：m=； n=；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩“优”等约有多少人？21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．22．（7分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？23．（7分）阅读理解与运用．例解分式不等式：＞2．解：移项，得：﹣2＞0，即＞0．由“同号得正、异号得负”得，两种情况：①；②．解不等式组①得：x＞1：解不等式组②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＞1或x＜1，试运用上述方法解分式不等式：．24．（10分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．25．（9分）邻边不相等的平行四边形纸片，减去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）理解与判断：①邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形．②如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，四边形ABFE的形状一定是．若AB=2，AD=3，则图2中的平行四边形ABCD是阶准菱形．（2）操作、探究、计算：①已知某平行四边形的边长分别为2，a（a＞2）且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的所有可能示意图，并在图形下方写出a的值．②已知平行四边形ABCD是一个2017阶准菱形，其邻边长分别为1，m（1＜m ＜2），请直接写出m的最大值是．2016-2017学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）完成下列任务，适合用抽样调查的是（）A．为订购校服，了解学生衣服的尺寸B．对航天飞机上的零部件进行检查C．考察一批炮弹的杀伤半径D．语文老师检查某学生一篇作文中的错别字【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、为订购校服，了解学生衣服的尺寸普查，故A不符合题意；B、对航天飞机上的零部件进行检查适合普查，故B不符合题意；C、考察一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查，故C符合题意；D、语文老师检查某学生一篇作文中的错别字适合普查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2分）在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．3．（2分）下列算式正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据分式的基本性质逐个判断，即可得出选项．【解答】解：A、当a、b异号时，两边不相等，故本选项错误；B、结果是，故本选项错误；C、不符合分式的基本性质，故本选项错误；D、分式的两边都除以a﹣b，符合分式的基本性质，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对分式的基本性质的应用，注意：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变．4．（2分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．5．（2分）下列样本的选取具有代表性的是（）A．利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验C．调查某校七年级（1）班学生的身高，来估计该校全体学生的身高D．为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．【解答】解：A、利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温不具代表性，故A错误；B、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，调查具有广泛性，代表性，故B正确；C、调查某些七年级（1）班学生的身高来估计该校全体学生的身高，调查不具代表性，故C错误；B、为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查，调查不具代表性，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．6．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定满足（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等且互相平分【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：A．【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指被抽查1000名学生的视力状况．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指被抽查1000名学生的视力状况，故答案为：被抽查1000名学生的视力状况．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．（2分）当x≠3时，分式有意义；若分式的值为0，则x=﹣1．【分析】分式有意义时，分母不等于零；分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣3≠0即x≠3时，分式有意义；若分式的值为0，则x2﹣1=0且x﹣1≠0，所以x=﹣1．故答案是：≠3；﹣1．【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．9．（2分）已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm 间的有8名学生，那么160～165 cm这个小组的频率为0.20．【分析】根据频率、频数的关系：频率=，即可解决．【解答】解：这个小组的频率为=0.20．故答案为：0.20．【点评】此题考查了频数与频率的关系，解题的关键是了解频率=，难度不大．10．（2分）如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=20°．【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，∠BAC=∠EAD，再根据等边对等角可得∠C=∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE=∠CAD，从而得解．【解答】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°﹣2×80°=20°，∵∠BAE=∠EAD﹣∠BAD，∠CAD=∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠EAB=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出△ACD是等腰三角形是解题的关键．11．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为20．【分析】由菱形ABCD，根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，易得AB=5；根据菱形的四条边都相等，可得菱形的周长=20．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，AB=BC=CD=AD，∴AB==5，∴菱形的周长L=20．故答案为：20．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．12．（2分）矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长8cm．【分析】根据题意，画出图形，根据夹角为60°，结合矩形的性质，得出短边长为对角线的一半，即可得出对角线的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=4cm，∴AC=BD=8cm，即对角线的长度为8cm．故答案为8cm．【点评】本题考查矩形的基本性质：对角线相等且互相平分．熟练掌握矩形的性质是解决此类问题的基本要求．13．（2分）如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=22.5°．【分析】由正方形的性质得出∠BAC=∠BAC=45°，由菱形的对角线平分一组对角得出∠FAB=∠BAC=22.5°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BAC=45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB=∠FAC=∠BAC=22.5°．故答案为：22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．14．（2分）某市对4000米长的道路进行绿化改造．为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则可列方程﹣=2．【分析】关键描述语是：“提前2天完成”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．【解答】解：若设原计划每天绿化xm，则实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：，根据题意，得：﹣=2．故答案是：﹣=2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．15．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．16．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE=∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是①②③．【分析】根据平行四边形的性质可得∠ADB=∠DBC，再证明△BOC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠OBE=∠OBC，进而得到∠OBE=∠ADO；首先证明EG=AB，再根据三角形中位线的性质可得EF=CD，进而得到EG=EF；证明EF∥AB，根据平行线的性质可得∠EFG=∠AGF，再根据等边对等角可得∠EFG=∠EGF，进而得到∠EGF=∠AGF．然后利用排除法可得A正确．【解答】①②③解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，DO=BO=BD，∴∠ADB=∠DBC，∵BD=2AD，∴AD=DO，∴BC=BO，∵E是CO中点，∴∠OBE=∠OBC，∴∠OBE=∠ADO，故①正确；②∵BC=BO，∴△BOC是等腰三角形，∵E是CO中点，∴EB⊥CO，∴∠BEA=90°，∵G为AB中点，∴EG=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF=CD∴EG=EF，故②正确；③∵，E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥DC，∵DC∥AB，∴EF∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∵EF=EG，∴∠EFG=∠EGF，∴∠EGF=∠AGF，∴GF平分∠AGE，故③正确；故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．三、解答题（共68分）17．（8分）计算：（1）a﹣1﹣（2）．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣=（2）原式=﹣•=﹣=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x2﹣9=4x2﹣5x+1，移项合并得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣4，1）．【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题关键是仔细审题，找到旋转的三要素，另外要求我们掌握中心对称点平分对应点连线，难度一般．20．（7分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩作为样本进行处理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25（1）此次调查的样本容量为200；（2）在表中：m=70； n=0.2；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩“优”等约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，（2）再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（3）根据（2）的计算结果即可补全频数分布直方图；（4）利用总数1500乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，故答案为：200；（2）m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（3）补全频数分布直方图，如下：（4）1500×（0.35+0.25）=900（人），答：该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩“优”等约有900人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE=OA，OF=OC∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．（7分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【分析】（1）设第一批套尺购进的单价为x元，根据题意列出方程解答即可；（2）根据盈利的定义解答即可．【解答】解：（1）设第一批套尺购进的单价为x元．解得x=2）经检验：x=2是所列方程的解答：第一批套尺购进的单价是2元．（2）1000÷2=500（套） 500+500+100=1100（套）1100×4﹣（1000+1500）=1900（元）答：可盈利1900元．【点评】此题考查了分式方程的应用，根据商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套列出方程是解答本题的关键．23．（7分）阅读理解与运用．例解分式不等式：＞2．解：移项，得：﹣2＞0，即＞0．由“同号得正、异号得负”得，两种情况：①；②．解不等式组①得：x＞1：解不等式组②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＞1或x＜1，试运用上述方法解分式不等式：．【分析】不等式整理后，转化为不等式组，求出解集即可．【解答】解：移项，得：+＜0，即＜0，由“同号得正、异号得负”得，两种情况：①或②，解不等式组①得：﹣3＜x＜1；解不等式组②得：不等式组无解；∴原不等式的解集是﹣3＜x＜1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．【分析】（1）根据旋转变换的性质得到DC=CO，∠CDG=∠COA=90°，根据正方形的性质得到CB=CO，∠B=90°，根据直角三角形的全等的判定定理证明即可；（2）证明Rt△COH≌Rt△CDH，得到∠OCH=∠DCH，HO=DH，等量代换即可；（3）根据矩形的判定定理证明四边形AEBD是矩形，设点H的坐标为（x，0），根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，得到点H的坐标．【解答】解（1）∵将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α，∴DC=CO，∠CDG=∠COA=90°，∵四边形OCBA是正方形，∴CB=CO，∠B=90°，∴CB=CD，∠B=∠CDG=90°在Rt△CDG与Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）∵∠CDG=90°，∴∠CDH=90°，在Rt△COH与Rt△CDH中，，∴Rt△COH≌Rt△CDH，∴∠OCH=∠DCH，HO=DH，∵Rt△CDG≌Rt△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG，∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45°，HG=HD+DG=HO+BG；（3）当G是AB中点时，四边形ADBE是矩形，∵G是AB中点，∴BG=AG=AB由（2）得DG=BG，又∵AB=DE，∴DG=DE，∴DG=GE=BG=AG，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=DE，∴□ADBE是矩形，设点H的坐标为（x，0），则HO=HD=x，DG=BG=AG=3，AH=6﹣x，由勾股定理得，（6﹣x）2+33=（3+x）2，解得，x=2，∴H（2，0）．【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．25．（9分）邻边不相等的平行四边形纸片，减去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）理解与判断：①邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形．②如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，四边形ABFE的形状一定是菱形．若AB=2，AD=3，则图2中的平行四边形ABCD是2阶准菱形．（2）操作、探究、计算：①已知某平行四边形的边长分别为2，a（a＞2）且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的所有可能示意图，并在图形下方写出a的值．②已知平行四边形ABCD是一个2017阶准菱形，其邻边长分别为1，m（1＜m ＜2），请直接写出m的最大值是2018．【分析】（1）①根据邻边长分别为1和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；（2））①利用3阶准菱形的定义，分四种情形作出图形即可得出答案；②画出图形即可得到m的最大值；【解答】解：（1）解：（1）①利用邻边长分别为1和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，。
南京外国语学校八年级下期中数学试卷及答案-精选
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③C．选①③D．选②④7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10二、填空题11．当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．12．若=，则= ；若==，则= ．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．15．，，的最简公分母是．16．当m= 时，关于x的方程=2的根为．17．若分式方程有增根，则m的值是．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．24．解方程：①；②．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：（1）统计表中的a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？28．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．29．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断B；用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断C；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③C．选①③D．选②④【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，由题意得， +=+5．故选B．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题11．当x ≠3 时，分式有意义；当x =3 时，分式值为0．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，解得：x=3．故答案为：≠3，=3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．若=，则= ；若==，则= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=．由反比性质，得=，故答案为：；设===k，得x=4k，y=3k，z=2k．==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为答案不唯一，如．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值．【专题】26 ：开放型．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得，故答案为：．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．15．，，的最简公分母是10x3yz ．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，∴它们的最简公分母是10x3yz．故答案为：10x3yz．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．当m= 2 时，关于x的方程=2的根为．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的解，注意要检验分式方程的解．17．若分式方程有增根，则m的值是 3 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有 6 个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；（2）直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解答】解：（1）设黄色球有x个，由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得=，解得x=6；（2）P（红色）==，故答案为：6，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得， =+3，故答案为： =+3．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．【考点】R4：中心对称；L8：菱形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AM O=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．【考点】B2：分式方程的解．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】①先变形，再根据同分母的分式进行加减即可；②先因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式=﹣==2；②原式=﹣••=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分、约分是解题的关键．24．解方程：①；②．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；②方程整理得： =，即=，去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为0．【解答】解：原式=•=，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a≠1，±2，∴取a=0，∴原式==2．。
2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图“数字图形”中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球3．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命4．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是30005．在，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对边平行7．若x+＝3，求的值是（）A．B．C．D．8．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）二、填空题（每小题2分，共20分）9．（1）当x时，分式有意义；（2）当x时，分式的值为0．10．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是．11．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）12．当m＝时，解分式方程＝会出现增根．13．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．15．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．16．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是．①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．17．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为．18．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝°时，GC＝GB．三、解答题（共64分）19．（10分）计算：（1）（）3÷•（）2（2）（﹣）÷20．（10分）解方程：（1）＝（2）﹣1＝21．（6分）先化简（﹣a+1）÷，然后将﹣1、0、、1、2中，所有你认为合适的数作为a的值，代入求值．22．（3分）如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，请用尺规作图法确定旋转中心O点（保留作图痕迹，标出O点）．23．（7分）某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图、扇形统计图；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？24．（6分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．25．（7分）为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S甲表示图甲中绿化的面积S乙表示图乙中绿化的面积．（1）S甲＝（用含a，b的代数式表示）；（2）设k＝，①请用含a，b的代数式表示k并化简；②当2S甲﹣S乙＝a2时，求k的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．27．（7分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0），与y2＝﹣（x ＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点，请说明理由．2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图“数字图形”中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：2，0，1，9四个数中中心对称图形有2，0，1共3个，故选：C．2．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：A．3．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．4．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是3000解：A、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；B、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；C、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；D、样本容量是200，错误；故选：A．5．在，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，一共3个．故选：B．6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对边平行解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选：C．7．若x+＝3，求的值是（）A．B．C．D．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即＝9﹣2＝7，∴＝＝7+1＝8，∴＝．故选：A．8．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（1）当x≠﹣1时，分式有意义；（2）当x＝3时，分式的值为0．解：（1）由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：≠﹣1；（2）由题意得：3﹣|x|＝0，且x+3≠0，解得：x＝3，故答案为：＝3．10．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是a≠±2．解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故答案为：a≠±2．11．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．故答案为：必然．12．当m＝2时，解分式方程＝会出现增根．解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x＝3时，3﹣5＝﹣m，解得m＝2，故答案为：2．13．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是m＜且m．解：+＝3，方程两边同乘以x﹣3，得x+m﹣3m＝3（x﹣3）去括号，得x+m﹣3m＝3x﹣9移项及合并同类项，得2x＝﹣2m+9系数化为1，得x＝，∵关于x的方程+＝3的解为正数且x﹣3≠0，∴，解得，m＜且m．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为18．解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：1815．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y＝．解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5＝0+3，y+0＝0﹣3，解得：x＝﹣2，y＝﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（﹣2，﹣3）代入得：k＝6，则过点A的反比例解析式为y＝，故答案为：y＝16．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是①②③．①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．解：∵k＝﹣2＜0，∴①图象分布在第二、四象限，正确；②当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；③图象经过点（1，﹣2），正确；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且0＜x1＜x2，则y1＜y2故错误．正确的有：①②③，故答案为：①②③．17．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．18．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝60或300°时，GC＝GB．解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为：60或300三、解答题（共64分）19．（10分）计算：（1）（）3÷•（）2（2）（﹣）÷解：（1）原式＝（﹣）••＝﹣；（2）原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝．20．（10分）解方程：（1）＝（2）﹣1＝解：（1）去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．21．（6分）先化简（﹣a+1）÷，然后将﹣1、0、、1、2中，所有你认为合适的数作为a的值，代入求值．解：原式＝）÷＝•＝∵a2﹣1≠0，a≠0，a≠±1，0，当a＝2时，原式＝，当a＝时，原式＝﹣1．22．（3分）如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，请用尺规作图法确定旋转中心O点（保留作图痕迹，标出O点）．解：如图所示；O点即为所求．23．（7分）某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图、扇形统计图；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？解：（1）18÷45%＝40，即在这次调查中一共抽取了40名学生，在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是：360°×＝117°，故答案为：117；（2）C等级的人数为：40﹣4﹣18﹣5＝13，A等级对应的百分比为×100%＝10%，C等级对应的百分比为×100%＝32.5%，则D等级对应的百分比为1﹣（10%+45%+32.5%）＝12.5%，补全图形如下：（3）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×10%＝30（人）．24．（6分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x＝75，4x＝100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．25．（7分）为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S甲表示图甲中绿化的面积S乙表示图乙中绿化的面积．（1）S甲＝a2﹣4b2（用含a，b的代数式表示）；（2）设k＝，①请用含a，b的代数式表示k并化简；②当2S甲﹣S乙＝a2时，求k的值．解：（1）S甲＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2．故答案为a2﹣4b2；（2）①S乙＝a2﹣2ab，k＝＝＝＝；②∵2S甲﹣S乙＝a2，∴2（a2﹣4b2）﹣（a2﹣2ab）＝a2，化简，得a2﹣16ab+64b2＝0，∴a＝8b，∴k＝＝＝．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，27．（7分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0），与y2＝﹣（x ＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点，请说明理由．解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，则点A、B的坐标分别为（a，）、（b，﹣），AB∥x轴，则，则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，S△OAB＝×2a×＝3；（2）如图所示：∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD一定与函数有交点，设交点为F，设点A（a，），则点C（a﹣2，），点D（a﹣2，），点F（a﹣2，）则2﹣FC＝2﹣+＝，∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，故2﹣FC≥0，FC≤2，即点F在线段CD上，即当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点．。
南京外国语学校八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣10．如图1，在平面下角坐标系中，将?ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10二、填空题11．当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．12．若=，则= ；若==，则= ．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．15．，，的最简公分母是．16．当m= 时，关于x的方程=2的根为．17．若分式方程有增根，则m的值是．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．24．解方程：①；②．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：频数百分比干家务活平均时间A 10 25%B a 62.5%C 5 b合计 c 1（1）统计表中的a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？28．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE 绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．29．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D 作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断B；用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断C；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x 千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，由题意得， +=+5．故选B．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．10．如图1，在平面下角坐标系中，将?ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN?sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB?DM=4×2=8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题11．当x ≠3 时，分式有意义；当x =3 时，分式值为0．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，解得：x=3．故答案为：≠3，=3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．若=，则= ；若==，则= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=．由反比性质，得=，故答案为：；设===k，得x=4k，y=3k，z=2k．==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为答案不唯一，如．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值．【专题】26 ：开放型．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得，故答案为：．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．15．，，的最简公分母是10x3yz ．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，∴它们的最简公分母是10x3yz．故答案为：10x3yz．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．当m= 2 时，关于x的方程=2的根为．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的解，注意要检验分式方程的解．17．若分式方程有增根，则m的值是 3 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有 6 个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；（2）直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解答】解：（1）设黄色球有x个，由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得=，解得x=6；（2）P（红色）==，故答案为：6，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得， =+3，故答案为： =+3．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．【考点】R4：中心对称；L8：菱形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AM O=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，﹣FM=6﹣5=1，∴FB=OM=OF则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，．∴BC=CN+NB=6+1=7故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．【考点】B2：分式方程的解．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】①先变形，再根据同分母的分式进行加减即可；②先因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式=﹣==2；②原式=﹣??=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分、约分是解题的关键．24．解方程：①；②．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；②方程整理得： =，即=，去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为0．。
南京外国语学校八年级下期中数学试卷及答案-精
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ． =B ．C ．D ．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ） A ．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B ．当抛掷的次数n 很大时，正面向上的次数一定为C ．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D ．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（ ）A ．1月份商场服装部的销售额是22万元B ．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C ．4月份商场的商品销售额是75万元D ．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A．=+5+B．=+5﹣C．=+5﹣D．=﹣5﹣10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5 C．8 D．10二、填空题11．当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．12．若=，则= ；若==，则= ．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．15．，，的最简公分母是．16．当m= 时，关于x的方程=2的根为．17．若分式方程有增根，则m的值是．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．24．解方程：①；②．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？28．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．29．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断B；用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断C；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A．=+5+B．=+5﹣C．=+5﹣D．=﹣5﹣【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，由题意得，+=+5．故选B．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5 C．8 D．10【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题11．当x ≠3 时，分式有意义；当x =3 时，分式值为0．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，解得：x=3．故答案为：≠3，=3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．若=，则= ；若==，则= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=．由反比性质，得=，故答案为：；设===k，得x=4k，y=3k，z=2k．==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为答案不唯一，如．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值．【专题】26 ：开放型．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得，故答案为：．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．15．，，的最简公分母是10x3yz ．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，∴它们的最简公分母是10x3yz．故答案为：10x3yz．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．当m= 2 时，关于x的方程=2的根为．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的解，注意要检验分式方程的解．17．若分式方程有增根，则m的值是 3 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有 6 个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；（2）直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解答】解：（1）设黄色球有x个，由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得=，解得x=6；（2）P（红色）==，故答案为：6，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得，=+3，故答案为：=+3．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．【考点】R4：中心对称；L8：菱形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AM O=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．【考点】B2：分式方程的解．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】①先变形，再根据同分母的分式进行加减即可；②先因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式=﹣==2；②原式=﹣••=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分、约分是解题的关键．24．解方程：①；②．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；②方程整理得：=，即=，去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为0．【解答】解：原式=•=，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a≠1，±2，∴取a=0，∴原式==2．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解以及分式的约分、通分是解题的关键．。
【精品】南京外国语学校八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10二、填空题11．当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．12．若=，则= ；若==，则= ．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．15．，，的最简公分母是．16．当m= 时，关于x的方程=2的根为．17．若分式方程有增根，则m的值是．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．24．解方程：①；②．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计21～30min，时间取整数）：a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？28．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．29．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断B；用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断C；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，由题意得， +=+5．故选B．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题11．当x ≠3 时，分式有意义；当x =3 时，分式值为0．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，解得：x=3．故答案为：≠3，=3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．若=，则= ；若==，则= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=．由反比性质，得=，故答案为：；设===k，得x=4k，y=3k，z=2k．==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为答案不唯一，如．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值．【专题】26 ：开放型．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得，故答案为：．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．15．，，的最简公分母是10x3yz ．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，∴它们的最简公分母是10x3yz．故答案为：10x3yz．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．当m= 2 时，关于x的方程=2的根为．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的解，注意要检验分式方程的解．17．若分式方程有增根，则m的值是 3 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有 6 个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；（2）直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解答】解：（1）设黄色球有x个，由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得=，解得x=6；（2）P（红色）==，故答案为：6，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得， =+3，故答案为： =+3．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．【考点】R4：中心对称；L8：菱形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AM O=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．【考点】B2：分式方程的解．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b 的根为：x=a或x=b是解此题的关键．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】①先变形，再根据同分母的分式进行加减即可；②先因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式=﹣==2；②原式=﹣••=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分、约分是解题的关键．24．解方程：①；②．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；②方程整理得： =，即=，去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为0．【解答】解：原式=•=，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a≠1，±2，∴取a=0，∴原式==2．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解以及分式的约分、通分是解题的关键．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：。
南京外国语学校八年级下期中数学试卷及答案-推荐
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ． =B ．C ．D ．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ） A ．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B ．当抛掷的次数n 很大时，正面向上的次数一定为C ．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D ．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（ ）A ．1月份商场服装部的销售额是22万元B ．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C ．4月份商场的商品销售额是75万元D ．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④7．已知矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于E ，F （不与顶点重合），则以下关于△CDE 与△ABF 判断完全正确的一项为（ ）A ．△CDE 与△ABF 的周长都等于10cm ，但面积不一定相等B ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为10cmC ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为5cmD ．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．A 、B 两地相距135千米，两辆汽车均从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x 千米/小时，则可列方程为（ ）A ． =+5+B ． =+5﹣C ．=+5﹣D ．=﹣5﹣10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴，直线y=﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．5B ．5C ．8D ．10二、填空题11．当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．12．若=，则= ；若==，则= ．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．15．，，的最简公分母是．16．当m= 时，关于x的方程=2的根为．17．若分式方程有增根，则m的值是．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．24．解方程：①；②．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统表示21～30min，时间取整数）：（1）统计表中的a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？28．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．29．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断B；用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断C；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，由题意得， +=+5．故选B．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题11．当x ≠3 时，分式有意义；当x =3 时，分式值为0．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，解得：x=3．故答案为：≠3，=3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．若=，则= ；若==，则= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=．由反比性质，得=，故答案为：；设===k，得x=4k，y=3k，z=2k．==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为答案不唯一，如．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值．【专题】26 ：开放型．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得，故答案为：．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．15．，，的最简公分母是10x3yz ．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，∴它们的最简公分母是10x3yz．故答案为：10x3yz．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．当m= 2 时，关于x的方程=2的根为．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的解，注意要检验分式方程的解．17．若分式方程有增根，则m的值是 3 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有 6 个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；（2）直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解答】解：（1）设黄色球有x个，由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得=，解得x=6；（2）P（红色）==，故答案为：6，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得， =+3，故答案为： =+3．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．【考点】R4：中心对称；L8：菱形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AM O=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．【考点】B2：分式方程的解．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】①先变形，再根据同分母的分式进行加减即可；②先因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式=﹣==2；②原式=﹣••=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分、约分是解题的关键．24．解方程：①；②．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；②方程整理得： =，即=，去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为0．【解答】解：原式=•=，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a≠1，±2，∴取a=0，。
江苏省南京市南京外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
南京外国语学校2023—2024学年度第二学期期中初二年级数学试题一．选择题（共6小题，每题2分，共12分）1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 去年某市有万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ）A. 个体是每名考生的数学成绩B. 万名学生是总体C. 2000是样本容量D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本3. 下列说法中，不正确的是（ ）A. “a 是实数，”是必然事件B. 掷质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定是5次C. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率D. 不可能事件发生的概率为04. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）A. B. C. D.5. 如图，是的中线，增加下列条件，能判断是菱形的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，四边形是边长为4的正方形，点E 在边上，且，作分别交于点分别是的中点，则的长是（）5.6 5.6||0a ≥AB CD ABCD 12∠=∠AD BC =OA OC =AD AB =AD ABC ADCE AB AE =90DAE ∠=︒AB AC =90BAC ∠=︒ABCD CD 1DE =EF BC ∥AC AB 、G F P H 、，、AG BE ，PHA. B. C. 2.5 D. 3二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）7. 如图，将小李某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为_____________．8. 在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．9. 当________时，分式无意义；当________时，分式的值为零．10 填空：①，②，括号内依次填入_____，_____．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．12. 如图，在菱形中，，则菱形的高______________．.1-1-x =293x x --x =293x x --3()(0)510a a xy axy=≠2214()a a +=-ABCD 8,6AC BD ==ABCD DH =13. 如图，在中，为边上一动点，于于为中点，则取值范围是_____．14. 如图，H 是的边的中点，平分，点D 是上一点，且于点G ．已知，，，则的周长为________．15. 在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝，则▱ABCD 的周长等于_____．16. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：的大小为__________；当四边形是平行四边形时的值为__________．三．解答题（共10小题，共68分）的Rt ABC △90512BAC AB AC P ∠=︒==，，，BC PE AB ⊥E PF AC ⊥，F M ，EF AM ABC BC AG BAC ∠AC AG BD ⊥12AB =15BC =5GH =ABC ABCD A B CD Q AP ,PCQ ADQ ∆∆,PQ AQ ,C D AP R ()1PAQ ∠︒()2APCD AB QR17. （1）通分：和；（2）约分：18. 某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只选其中一门课程）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）＿＿＿，＿＿＿；（2）补全条形统计图；（3）“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为＿＿＿．（4）若全校共有3000名学生，请估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n 足够大时，摸到白球的频率将会接近________（结果精确到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为________；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；（3）如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放________个白球？20. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）．22()xy x y +22x x y -22222m n m mn n -++m =n =35ABC（1）画出关于轴对称的；（2）将绕点逆时针旋转得到，画出；（3）若点的坐标是，则点的坐标是 ．21. 证明文字命题：对角线互相垂直的矩形是正方形．（画出图形、写出已知、求证与证明）22. 如图，在中，均不相等，点D 、E 、F 分别是的中点．求证：（1）四边形是平行四边形．（2）用反证法证明：线段与不垂直．23. 如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ．（1）把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使得点B 的对应点E 落在AB 边上，用尺规作图的方法作出△DEC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接AD ，求证：AD ＝BC．ABC y 111A B C △111A B C △1C 90︒122C A B 122C A B A (1,2)-2A ABC AB BC AC 、、AC AB BC 、、EFCD EC FD24. 如图，在中，D 是边上的一点，E 是的中点，过A 点作的平行线交的延长线于F ，且，连接．（1）求证：D 是的中点；（2）如果，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）若四边形为菱形，则需满足________（添加合适的条件）．25. 如图，点线段上一动点，，以，为对角线分别作出菱形和菱形且．（1）求证：长度为定值．（2）连接，若时，求面积．（3）若再连接DF ，分别取六边形ADFBEC 各边中点，当点P 从点A 运动到点B 时，各边中点运动路径的总长度为________．26. 广告语说“下雨天巧克力和音乐更配”，今天下午角平分线配上特殊的四边形会擦出什么样的火花呢？下面我们一起研究吧．（1）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若、，求的长．（2）如图，在菱形中，和相交于点，若，求证：平分．是的ABC BC AD BC CE AF BD =BF BC AB AC =AFBD AFBD ABC P AB 8AB =PA PB ADPC PFBE 60ACP BEP ∠=∠=︒DE CE 2AP =PCE 1ABCD Y BAD ∠CD E ABC ∠CD F 5AD =2EF =AB 2ABCD AE CF P AF CE =PB APC ∠（3）如图，在正方形中，点是中点，请用直尺与圆规在边上画一点，使得恰是平分线（保留作图痕迹、不写作法）（4）如图，在矩形中，、，点和分别是和上的动点，连接，若平分，则的最大值为________．的3ABCD E BC CD F AF DFE ∠4ABCD 4AB =3AD =E F AD BC EF EC DEF ∠AF。
江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）A ．了解班级每位同学穿鞋的尺码B ．了解中学生的心理健康状况C ．调查长江水质情况D ．了解市民做高铁出行的意愿 3．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．确定事件 4．下列命题中正确的是（ ）A ．矩形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，那么至少应满足的条件是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD = C ．AB CD = D ．AD BC = 6．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点坐标分别是()()()0,1,3,2,,A C B a b -，则D 的坐标为（ ）A ．()3,1a b -+-+B ．()3,1a b ----C ．()3,1a b ---+D ．()3,1a b -+--二、填空题 7．为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了1500名学生的体重进行调查，在这次调查中，样本是___________． 8．一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出___________球的可能性最大．9．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第1~3组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________．10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B +∠D ＝100°，则∠A 等于_______．11．如图，ABCD Y 中，对角线AC BD 、相交于点O ，若12,3A C B D A B +==，则AO B V 的周长为___________．12．在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是_______．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，OE AD ⊥，垂足为E ，8AC =，6BD =，则OE 的长为_____．14．如图，矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若5AB =，2DE =，则BEC V 的面积为_______________．15．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，E ，F 分别为边AB ，BC 的中点，连接AF ，DE ，点N ，M 分别为AF ，DE 的中点，连接MN ．则MN 的长为 ___________．16．如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ∠=︒，30ADC ∠=︒，且4AD =，3CD =，则BD 的长为 ___________．O 顺时针旋转90︒得到线段11A B ，点A 的对应点为点1A ，(1)画出线段11A B ；(2)网格中，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，若四边形ABCD 为正方形，点P 的坐标为___________．22．如图，点D 、E 、F 分别是ABC V 各边中点．(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形．(2)若10,6,8AB AC BC ===，求四边形ADEF 的周长和面积．23．如图，在ABCD Y 中，E 、F 分别为AD BC 、的中点，点M 、N 在对角线AC 上，且AM CN =．(1)求证：四边形EMFN 是平行四边形；(2)当ABC V 满足条件___________时，求证：四边形EMFN 是菱形．24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 上任意一点．（1）如图①，只用无刻度的直尺在CD 边上作出点F ，使DF BE =；（2）如图②，用直尺和圆规作出菱形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别在边BC 、CD 、DA 上．（不写作法，只保留作图痕迹）25．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，E 是对角线AC 上的点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交AB 于点F ，连接DF 交AC 于点G ．(1)求证：DE EF =；(2)若42DG GF ==，，则EG =___________． 26．在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC CD ，上的点，AE AF =．(1)如图1，若B ∠为直角，求证：CE CF =；(2)如图2，若B ∠为钝角，求证：CE CF =；(3)若B ∠为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例．。
南京外国语学校2018年八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10二、填空题11．当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．12．若=，则= ；若==，则= ．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．15．，，的最简公分母是．16．当m= 时，关于x的方程=2的根为．17．若分式方程有增根，则m的值是．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．24．解方程：①；②．25．先化简，再从﹣3＜a ＜3中选取一个你喜欢的整数a 的值代入求值．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min ），绘制成如下统计表（其中A 表示0～10min ；B 表示11～20min ；C 表示21～30min ，时间取整数）：a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示． （3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO=CO ，BO=DO ，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若∠ADF ：∠FDC=3：2，DF ⊥AC ，则∠BDF 的度数是多少？28．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC 不动，△ADE 绕点A 旋转，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ． （1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF ；（2）当∠BAE ≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．29．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D 作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断B；用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断C；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x 千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，由题意得， +=+5．故选B．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题11．当x ≠3 时，分式有意义；当x =3 时，分式值为0．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，解得：x=3．故答案为：≠3，=3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．若=，则= ；若==，则= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=．由反比性质，得=，故答案为：；设===k，得x=4k，y=3k，z=2k．==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为答案不唯一，如．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值．【专题】26 ：开放型．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得，故答案为：．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．15．，，的最简公分母是10x3yz ．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，∴它们的最简公分母是10x3yz．故答案为：10x3yz．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．当m= 2 时，关于x的方程=2的根为．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的解，注意要检验分式方程的解．17．若分式方程有增根，则m的值是 3 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有 6 个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；（2）直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解答】解：（1）设黄色球有x个，由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得=，解得x=6；（2）P（红色）==，故答案为：6，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得， =+3，故答案为： =+3．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．【考点】R4：中心对称；L8：菱形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AM O=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．【考点】B2：分式方程的解．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】①先变形，再根据同分母的分式进行加减即可；②先因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式=﹣==2；②原式=﹣••=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分、约分是解题的关键．24．解方程：①；②．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；②方程整理得： =，即=，去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为0．。
2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）如图“数字图形”中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球3．（2分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命4．（2分）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是30005．（2分）在1x，25ab，﹣0.7xy+y3，mm n+，5b ca-+中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（2分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对边平行7．（2分）若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．148．（2分）如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（1）当x时，分式211xx-+有意义；（2）当x时，分式3||3xx-+的值为0．10．（2分）已知反比例函数的解析式为y＝||2ax-．则a的取值范围是．11．（2分）一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）12．（2分）当m＝时，解分式方程53xx--＝3mx-会出现增根．13．（2分）若关于x的方程333x m mx x++--＝3的解为正数，则m的取值范围是．14．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．15．（2分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．16．（2分）对于反比例函数y ＝﹣2x，下列说法正确的是 ． ①图象分布在第二、四象限；②当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2．17．（2分）如图，已知一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝k x 的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax +b ＜k x的解集为 ．18．（2分）已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝ °时，GC ＝GB ．三、解答题（共64分）19．（10分）计算：（1）（2a b cd -）3÷32a d •（2c a）2 （2）（22221-a b a ab --）÷a a b+ 20．（10分）解方程：（1）23x -＝3x（2）1x x -﹣1＝232x x +- 21．（6分）先化简（21a a +﹣a +1）÷21a a -，然后将﹣1、0、12、1、2中，所有你认为合适的数作为a 的值，代入求值．22．（3分）如图4×4的正方形网格中，将△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，请用尺规作图法确定旋转中心O 点（保留作图痕迹，标出O 点）．23．（7分）某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图、扇形统计图；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？24．（6分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．25．（7分）为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S 甲表示图甲中绿化的面积S 乙表示图乙中绿化的面积．（1）S 甲＝ （用含a ，b 的代数式表示）；（2）设k ＝F ZS S ， ①请用含a ，b 的代数式表示k 并化简；②当2S 甲﹣S 乙＝98a 2时，求k 的值．26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm ，AC 的长为8cm ，求线段AB 的长度．27．（7分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y 1＝3x （x ＞0），与y 2＝﹣3x （x ＜0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b ．（a 、b 为任意实数）（1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，当a ≥3时，CD 边与函数y 1＝3x（x ＞0）的图象有交点，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．【分析】利用中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：2，0，1，9四个数中中心对称图形有2，0，1共3个，故选：C．【点评】考查了中心对称图形的定义，解题的关键是了解中心对称图形的定义，难度不大．2．【分析】个数最多的就是可能性最大的．【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：A．【点评】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．4．【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；B、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；C、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；D 、样本容量是200，错误；故选：A ．【点评】考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．5．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：1x ，25ab ，﹣0.7xy +y 3，m+n m ，5b c a -+中，分式有1x ，m+n m ，5b c a-+一共3个．故选：B ．【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6．【分析】菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A 、B 、C 、D 选项的正确性，即可解题．【解答】解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A ）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B ）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C ）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D ）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7．【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到即221x x+＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【解答】解：∵x +1x＝3， ∴（x +1x ）2＝9，即221x x +＝9﹣2＝7， ∴4221x x x ++＝2211x x++＝7+1＝8，∴2421xx x++＝18．故选：A．【点评】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求它的倒数，可以约分，简便计算．8．【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD 的对角线交点M的坐标．【解答】解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【分析】（1）根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可；（2）根据分式值为零的条件可得3﹣|x|＝0，且x+3≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：≠﹣1；（2）由题意得：3﹣|x|＝0，且x+3≠0，解得：x＝3，故答案为：＝3．【点评】此题主要考查了分式值为零和有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零；式有意义的条件是分母不等于零．10．【分析】根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a |﹣2≠0，解得：a ≠±2，故答案为：a ≠±2．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k 的取值范围解答．11．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．故答案为：必然．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．【解答】解：分式方程可化为：x ﹣5＝﹣m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x ＝3时，3﹣5＝﹣m ，解得m ＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x 的方程333x m m x x++--＝3的解为正数和x ﹣3≠0可以求得m 的取值范围． 【解答】解：333x m m x x++--＝3， 方程两边同乘以x ﹣3，得x +m ﹣3m ＝3（x ﹣3）去括号，得x+m﹣3m＝3x﹣9移项及合并同类项，得2x＝﹣2m+9系数化为1，得x＝292m-+，∵关于x的方程333x m mx x++--＝3的解为正数且x﹣3≠0，∴29229302mm-+⎧>⎪⎪⎨-+⎪-≠⎪⎩，解得，m＜92且m32≠．【点评】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．14．【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5＝0+3，y+0＝0﹣3，解得：x＝﹣2，y＝﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y＝kx，把A（﹣2，﹣3）代入得：k＝6，则过点A的反比例解析式为y＝6x，故答案为：y＝6 x【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．【分析】根据反比例函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴①图象分布在第二、四象限，正确；②当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；③图象经过点（1，﹣2），正确；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且0＜x1＜x2，则y1＜y2故错误．正确的有：①②③，故答案为：①②③．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形是解答此题的关键．17．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．18．【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为：60或300【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题（共64分）19．【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先计算括号内异分母分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣6333a b c d ）•32d a •224c a ＝﹣338a b c； （2）原式＝[21()()()a b a b a a b -+--]•a b a+ ＝[2()()()()a a b a a b a b a a b a b +-+--+]•a b a+ ＝()()a b a a b a b -+-•a b a+ ＝21a ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x ＝3x ﹣9，解得：x ＝9，经检验x ＝9是分式方程的解；（2）去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2＝3，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】先化简分式，然后代入a 求值．【解答】解：原式＝2211a a a -++）÷21a a - ＝11a +•21a a - ＝1a a- ∵a 2﹣1≠0，a ≠0，a≠±1，0，当a＝2时，原式＝211 22 -=，当a＝12时，原式＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．22．【分析】利用关于点对称图形的性质得出对应点到旋转中心的距离相等，进而作出对应点连线的垂直平分线进而得出其交点．【解答】解：如图所示；O点即为所求．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键．23．【分析】（1）先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，从而可用360°乘以C等级人数占总人数的比例即可得；（2）由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，根据百分比概念求出A、C等级对应的百分比，由百分比之和等于1求出D等级对应的百分比，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中A等级对应的百分比即可得．【解答】解：（1）18÷45%＝40，即在这次调查中一共抽取了40名学生，在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是：360°×40418540---＝117°，故答案为：117；（2）C等级的人数为：40﹣4﹣18﹣5＝13，A等级对应的百分比为440×100%＝10%，C等级对应的百分比为1340×100%＝32.5%，则D等级对应的百分比为1﹣（10%+45%+32.5%）＝12.5%，补全图形如下：（3）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×10%＝30（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，根据时间＝路程÷速度结合小明比小刚提前4min 到达剧院，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分， 根据题意得：20004x ﹣12003x＝4， 解得：x ＝25，经检验，x ＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x ＝75，4x ＝100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）根据S 甲＝边长为a 的正方形的面积﹣边长为2b 的正方形的面积列式即可；（2）①先根据S 乙＝边长为a 的正方形的面积﹣长为a 、宽为b 的长方形的面积×2求出图乙中绿化的面积，再代入k ＝F ZS S 化简即可； ②根据2S 甲﹣S 乙＝98a2列出方程，即可求出k 的值． 【解答】解：（1）S 甲＝a2﹣（2b ）2＝a2﹣4b2．故答案为a2﹣4b2；（2）①S 乙＝a2﹣2ab ，k ＝F Z S S ＝22242a b a ab --＝(2)(2)(2)a b a b a a b +--＝2a b a+；②∵2S 甲﹣S 乙＝98a2， ∴2（a2﹣4b2）﹣（a2﹣2ab ）＝98a2， 化简，得a2﹣16ab+64b2＝0，∴a ＝8b ，∴k ＝2a b a +＝828b b b +＝54． 【点评】本题考查了列代数式，正方形、长方形的面积以及分式的化简，正确求出甲、乙两图中绿化的面积是解题的关键．26．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED ∥FC ，2DE ＝BC ，然后结合已知条件“EF ∥DC ”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB ＝2DC ，即可得出四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，故BC ＝16﹣AB ，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴ED 是Rt △ABC 的中位线，∴ED ∥FC ．BC ＝2DE ，又 EF ∥DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF 是平行四边形；∴DC ＝EF ，∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AB ＝2DC ，∴四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，∵四边形DCFE 的周长为16cm ，AC 的长8cm ，∴BC ＝16﹣AB ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AB 2＝BC 2+AC 2，即AB 2＝（16﹣AB ）2+82，解得：AB ＝10cm ，【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．【分析】（1）点A、B的坐标分别为（a，3a）、（b，﹣3b），AB∥x轴，则33a b=-，即可求解；（2）设点A（a，3a），则点C（a﹣2，3a），点D（a﹣2，32a+），点F（a﹣2，32a-），验证2﹣FC≥0，即可求解【解答】解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，则点A、B的坐标分别为（a，3a）、（b，﹣3b），AB∥x轴，则33a b =-，则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，S△OAB＝12×2a×3a＝3；（2）如图所示：∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD一定与函数有交点，设交点为F，设点A（a，3a），则点C（a﹣2，3a），点D（a﹣2，32a+），点F（a﹣2，32a-）则2﹣FC＝2﹣32a-+3a＝2(1)(3)(2)a aa a+--，∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，故2﹣FC≥0，FC≤2，即点F在线段CD上，即当a≥3时，CD边与函数y1＝3x（x＞0）的图象有交点．【点评】本题考查的是反比例函数和正方形的性质，该类问题最重要的就是，确定关键点如点D、F的坐标，进而求解．。
2022-2023学年江苏省南京外国语学校河西中学八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年江苏省南京外国语学校河西中学八年级（下）期中数学试卷1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )A. 调查你所在班级同学的视力情况B. 调查黄河的水质情况C. 对旅客上飞机前的安检D. 检查神州十五号飞船的零部件状况3. 下列事件中，属于必然事件的是( )A. 任意掷两枚均匀的骰子，点数之和一定小于13B. 打开电视，正在播放新闻C. 三条长度分别为2，5，7的线段可以组成一个三角形D. 掷一枚硬币，正面朝上4. 下列说法正确的是( )A. 分式的值为零，则x的值为B. 根据分式的基本性质，等式C. 分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变D. 分式是最简分式5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A. 当时四边形ABCD是菱形B. 当时四边形ABCD是菱形C. 当时，四边形ABCD是矩形D. 当且时四边形ABCD是正方形6. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上.在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积( )A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 不变D. 先增大，再减小7. 当x ______ 时，分式有意义.8. 八年级某班50名同学的一次小测成绩被分成5组，第1至4组的频数分别为13、11、8、10，则第5组的频率是______ .9. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设______ .10. 如图，转动转盘待停止后，指针落在______ 区域的可能性最小，指针落在______ 区域的可能性最大.11. 格力公司管理层要了解近五年格力空调的销售量变化趋势，市场调研部门最应该提供的统计图是______ .12. 如图，在▱ABCD中，，，的平分线BE交AD于点E，则DE的长是______ .13. 如图，在中，，分别以C、B为圆心取AB的长为半径作弧，两弧交于点连接BD、若，则______ .14. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，的平分线分别交AB、B D于M、N两点，若，则正方形ABCD的边长为______ .15. 如图，在菱形ABCD中，，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点.若线段，则FG的长为______ .16. 如图，在中，，，，D为AB上的动点，以DC为斜边向右侧作等腰，使，连接BE，则线段BE的最小值为______.17. 计算：；18. 先化简，再求值，其中19. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，求证：四边形ABCD是平行四边形.20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率假如摸一次，摸到黑球的概率______ ；试估算盒子里黑颜色的球有多少只？21. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动.对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图图中信息不完整已知A、B 两组捐款户数的比为1：捐款户数分组统计表组别捐款额元户数A aB10CDE请结合以上信息解答下列问题______ ，本次调查样本的容量是______ ；补全“捐款户数分组统计图1”；若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上.将向右平移4个单位长度得到，请画出画出关于点O的中心对称图形若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______ .23. 如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作，交AB的延长线于点E，连接求证：四边形ABCD是菱形.若，，求OE的长.24. 如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形求证：四边形EFGH是矩形；若，，求边AB的长.25. 已知正方形ABCD，P是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．保留画图痕迹，不写画法在图①中，画，垂足为Q；在图②中，画，垂足为26. 概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形______ .两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角分别相等．对角线互相平分．等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．一组对边平行，另一组对边相等．______.______ .演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线的性质．已知：在等腰梯形ABCD 中，，，AC 、BD 是对角线．求证：______.证明：揭示关系我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2.【答案】B【解析】解：调查你所在班级同学的视力情况，工作量比较小，适合全面调查；B.调查黄河的水质情况工作量非常大，适合抽样调查；C.对旅客上飞机前的安检非常重要，适合全面调查；D.检查神州十五号飞船的零部件状况非常重要，适合全面调查．故选：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：A、任意掷两枚均匀的骰子，点数之和一定小于13，是必然事件，符合题意；B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；C、三条长度分别为2，5，7的线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；D、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；故选：根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、分式的值为零，则x的值为，故此选项错误；B、根据分式的基本性质，等式，故此选项错误；C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D、分式是最简分式，正确；故选：5.【答案】D【解析】解：A、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是矩形，又不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．6.【答案】C【解析】解：设，，，，连接EG，四边形EFGH为平行四边形，，，，四边形ABCD为矩形，，，，，，，同理，，是AB的中点，，，，故选：设，，，，根据，由E是AB的中点可得，进而判断．本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．7.【答案】【解析】解：分式有意义，，解得故答案为：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键．8.【答案】【解析】解：第5组的频数为：，第5组的频率为：故答案为：根据第组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系，本题属于基础题型．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．9.【答案】【解析】解：用反证法证明“若，则”时，应假设故答案为：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10.【答案】黑色红色【解析】解：红色的面积最大，黑色的面积最小，转动转盘待停止后，指针落在黑色区域的可能性最小，指针落在红色区域的可能性最大．故答案为：黑色，红色．首先观察扇形图可得：红色的面积最大，黑色的面积最小，继而可求得答案．此题考查了几何概率的知识．注意掌握几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．11.【答案】折线统计图【解析】解：格力公司管理层要了解近五年格力空调的销售量变化趋势，市场调研部门最应该提供的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图．根据折线统计图的特点，即可解答．本题考查了统计图的选择，熟练掌握折线统计图的特点是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，又平分，，，，故答案为：根据平行四边形的性质可得，然后由角平分线的定义及等腰三角形的性质可得答案．此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．13.【答案】【解析】解：连接CD，如图．分别以C、B为圆心取AB的长为半径作弧，两弧交于点D，，，，四边形ABDC是菱形，，，，故答案为：首先根据作图得出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的性质求解即可．本题考查了菱形的判定与性质，根据作图得出，进而判定四边形ABDC是菱形是解题的关键．14.【答案】【解析】解：作于H，如图，四边形ABCD为正方形，，，平分，，在中，，，故答案为：作于H，如图，根据正方形的性质得，则为等腰直角三角形，再求出，根据勾股定理即可求得．本题考查了正方形，掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键．15.【答案】【解析】解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，四边形ABCD为菱形，，，，，点G为HD的中点，，，≌，，，点G为MC的中点，点M为AD的中点，，，G分别为CE和CM的中点，是的中位线，，，，，故答案为：连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，根据菱形的性质以及已知条件证明≌，得出，进而证明FG是的中位线，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理可得，根据中位线的性质即可求解．本题考查了菱形的性质，中位线的性质，勾股定理，添加辅助线构造三角形的中位线是解题的关键．16.【答案】【解析】解：作于点H，连接HE，因为两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当B、E、H三点在同一直线上，且时，BE最短，为等腰直角三角形，，BH垂直平分CD，，，，，为等边三角形，，，，根据两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当B、E、H三点在同一直线上，且时，BE最短，由为等腰直角三角形，得到，可知BH垂直平分CD，所以，再由已知得到为等边三角形，从而得到，，，最后即可求出BE的值．本题考查了线段的最小值，熟练掌握含角和角的直角三角形的性质是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】根据同分母分式的减法进行计算即可求解；根据分式与整式的加减进行计算即可求解．本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】证明：，，在和中，，≌，，，四边形ABCD是平行四边形．【解析】首先证得≌，得到，再根据平行四边形的判定定理即可求证．本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．20.【答案】【解析】解：当n很大时，摸到白球的频率将会接近，摸到白球的概率为，假如摸一次，摸到黑球的概率，故答案为：盒子里黑颜色的球有只根据频率估计概率，概率的意义即可求解；根据摸到黑球的频率即可得到白球数目本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率．21.【答案】2 50【解析】解：组的频数是：；调查样本的容量是：，故答案为：2，50；组的频数是：，如图．，全社区捐款不少于300元的户数是180户；答：估计全社区捐款不少于300元的户数是180户．根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量、B 两组捐款户数、B两组捐款户数所占的百分比；组的频数=样本的容量组所占的百分比；捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数、E两组捐款户数所占的百分比；本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】【解析】解：如图，即为所求；如图，即为所求；旋转中心Q的坐标为，故答案为：利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；对应点连线的交点即为旋转中心．本题考查作图-旋转变换，平移变换，中心对称变换等知识，掌握旋转变换，平移变换，中心对称变换的性质是解题的关键．23.【答案】证明：，，为的平分线，，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，平行四边形ABCD是菱形；解：四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，，，在中，，，，，在中，，O为AC中点，【解析】根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由可得平行四边形ABCD 是菱形；根据菱形的性质得出OB的长以及，利用勾股定理求出OA的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答．本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】证明：由折叠可知，，，，，，同理，，四边形EFGH是矩形；解：，，，，由折叠的性质，，，在与中，，≌，，四边形EFGH是矩形，，在中，，，，【解析】由折叠可知，，，再由，可得，同理可得，即可证明四边形EFGH是矩形；证明≌，得出，进而得出，勾股定理得出EF，等面积法求得AE，继而根据折叠的性质即可求解．本题考查了矩形的性质与判定，矩形的折叠问题，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．25.【答案】解：如图①，PQ为所作；如图②，BH为所作．【解析】连接AC、BD，它们相交于O点，延长PO交AB于Q，则；连接DQ交AP于E点，延长OE交AD于F，连接BF交AP于H，则可证明≌得到，再证明，则本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．26.【答案】中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；，，；方法一：证明：过点D作，交BC于点，，四边形ABED是平行四边形，，又，，，，即，，，，，，在和中，，≌，方法二：证明：分别过点A、D作于点E、于点，，，四边形AEFD是平行四边形，，在和中，，，即，，，，，，在和中，，≌，如图所示．【解析】解：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．同一底上的两个角相等．对角线相等．，，故答案分别为中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；，，见答案.根据平行四边形、等腰梯形的性质即可解决问题．结论：，，方法一：过点D作，交BC于点首先证明四边形ABED是平行四边形，推出，又，推出，推出，推出，即，由，推出，，由，推出，再证明≌即可解决问题．方法二：分别过点A、D作于点E、于点由，推出，即，由，推出，，由，推出，再证明≌，即可．模仿三角形和一些特殊三角形之间的关系，画出图形即可．本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰梯形的性质的证明、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会圆转化的思想思考问题，把四边形问题转化为三角形问题解决，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．。
2017-2018学年江苏省南京外国语学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（）A. 20辆汽车B. 20辆该种新车的100千米耗油量C. 所有该种新车D. 所有该种新车的100千米耗油量2.下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.3.在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是（）（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中一次任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中一次任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A. B. C. D.4.无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）A. B. C. D.5.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( )。
A.B.C.D. BE平分6.函数y=-的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0的大小关系是（）A. B. C. D.7.如图，将A BCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A.B.C.D.8.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B.C. D.9.已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）A. B. C. D.10.如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A. 12B. 13C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为______．（只写序号）12.下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是______．（填序号）13.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件：A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球；B．摸出的三个球都是白球；C．摸出的三个球都是黑球；D．摸出的三个球中有两个球是白球．其中是不可能事件的为______（填序号）．14.下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有______个．15.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．16.若函数y=kx|k|-2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=______．17.已知四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则∠BAD=______度．18.若关于x的分是否方程有增根，则m=______．19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB，BC，AC为边在AB同侧作正方形ABMN，正方形ACDE和正方形BCFG，其中线段DE经过点N，CF与BM交于点P，CD与MN交于点Q，图中阴影部分的面积为______．20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.解分式方程：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）22.计算：（1）（2）-a-b（3）化简代数式，再从-2、2、0、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．23.郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是______；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．24.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）若AF=FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形．25.华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？26.我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：==+=1+；==+=2+（-）．（1）下列分式中，属于真分式的是：______（填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：=______+______，若假分式的值为正整数，则整数a的值为______；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：=______．27.如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A（0，6）、E（0，2），点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH （1）当H（-2，6）时，求证：四边形EFGH为正方形（2）若F（-5，0），求点G的坐标（3）如图2，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动．若移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是所有该种新车的100千米耗油量，故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】B【解析】解：A、y=表示y是x的正比例函数，故此选项错误；B、y=-表示y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y=不能表示y是x的正比例函数，故此选项错误；D、y=-2，不能表示y是x的反比例函数，故此选项错误，故选：B．根据反比例函数的定义判断即可．本题考查的是反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式y=（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．3.【答案】C【解析】解：（1）是随机事件；（2）是随机事件；（3）是必然事件；（4）是必然事件．故选：C．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：A、，x≠0，故此选项错误；B、中，x2+1始终不等于0，故此选项正确；C、中，x-1≠0，则x≠1时，符合题意，故此选项错误；D、，x≠0，故此选项错误；故选：B．直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=-∴图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．又∵x1＜x2＜0∴y2＞y1＞0故选：D．由函数y=-的图象经过点 A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，根据反比例函数图象增减性可求．本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，关键是运用反比例函数图象增减性解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选：C．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为-x-1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b-a，故D错误．故选：C．依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．9.【答案】C【解析】解：设工作总量为1，一人一天的效率是，增加c人后的天数是1÷=，故提前天数为b-1÷=b-．故选：C．设工作总量为1，一人一天的效率是，增加c人后的天数是1÷=，提前的天数可以求出．解决本题的难点在于得到一人一天的效率，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10.【答案】B【解析】解：如图，作AP CH交CH的延长线与P．∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，∴易证四边形EFGH是矩形，四边形AEHP是矩形，△ABE≌△CDG，可得PA=FG=5，AE=PH=CG=5，CP=CG+PH+GH=2+10=12，在Rt△APC中，AC===13．故选：B．如图，作AP CH交CH的延长线与P．利用勾股定理即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，本题的综合性比较强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】②①④⑤③【解析】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．12.【答案】①③【解析】解：由于黑桃9与梅花3中间的图形旋转180°后无法与原来重合，故不是中心对称图形；只有①和③是中心对称图形．根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色求解．掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．13.【答案】B【解析】解：A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件；B．摸出的三个球都是白球是不可能事件；C．摸出的三个球都是黑球是随机事件；D．摸出的三个球中有两个球是白球是随机事件，故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14.【答案】2【解析】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．15.【答案】40°【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．根据三角形中位线定理得到EP=AD，FP=BC，得到PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.【答案】-1【解析】解：由函数y=kx|k|-2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，得|k|-2=-1，且k＜0．解得k=-1，故答案为：-1．根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，k＜0图象位于二四象限，k＞0图象位于一三象限．17.【答案】100【解析】解：设∠BAE=x，∵AE=AF=EF=CD，∠B=∠D，∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，∴△ABE≌△ADF∴∠BAE=∠DAF=x，∵BC∥AD∴∠AEB=∠EAD∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，∴60°+x+60°+x+x=180°，∴x=20°，∴∠BAE=20°∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．故答案为100．根据已知，利用SAS判定△ABE≌△ADF，再根据三角形的内角和求得∠BAE 的度数，此时再求∠BAD就不难了．本题考查正方形的性质与等边三角形的性质的理解及运用．18.【答案】4【解析】解：方程两边都乘（x-4），得x=m+2（x-4），化简，得x-8+m=0，∵原方程有增根，∴最简公分母（x-4）=0，解得x=4，当x=4时，m=4，故答案为：4．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19.【答案】13【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=∠M=∠ACB=90°，AB=BM，∴∠ABC+∠CAB=90°，∠ABC+∠MBQ=90°，∴∠MBQ=∠BAP，∴△MBQ≌△BAP，∴S△MBQ=S△BAP，∴S△ABC=S四边形QCPM，∴S阴=S正方形ABMN-2S△ABC=25-12=13，故答案为13．首先证明△MBQ≌△BAP，推出S△MBQ=S△BAP，推出S△ABC=S四边形QCPM，可得S阴=S正方形ABMN-2S△ABC，由此计算即可．本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题填空题中的压轴题．20.【答案】2，3，4【解析】解：如图，连结CE，∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE=30°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，∴∠DEF=120°-（90°-a）=30°+a，∴∠EFC=∠CDE+∠DEF=30°+30°+a=60°+a，∵∠ECF=∠DCO+∠OCE=60°+a，∴∠ECF=∠EFC，∴CE=EF，∴AE=EF，∵AB=4，∠ABE=30°，∴在Rt△ABO中，AO=2，∵OA≤AE≤AB，∴2≤AE≤4，∴AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4．故答案为：2，3，4．连结CE，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根据等角对等边可得CE=EF，从而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO=2，可得2≤AE≤4，从而得到EF的长的整数值可能是2，3，4．考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明△ABE≌△CBE．21.【答案】解：（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3），解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解；（2）去分母得：6x-2+3x=1，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：（1）===m+2；（2）-a-b=-（a+b）=-=；（3），=×=，当a=0时，原式=2．【解析】（1）直接通分运算再化简得出答案；（2）直接通分运算再化简得出答案；（3）直接将括号里面通分，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算法则是解题关键．23.【答案】50【解析】解：（1）这次被调查的总人数是19÷38%=50（人），故答案为：50；（2）C组人数为50-（15+19+4）=12（人），补全条形图如下：（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360°×=108°；（4）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）总人数减去A、B、D三组人数求得C组的人数，据此可补全条形图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：在△ABF与△DEC中∵D是AB中点，∴BD=CD∵BE AE，CF AE∴∠BED=∠CFD=90°，在△ABF与△DEC中，∴△BED≌△CFD（AAS）∴ED=FD，∵BD=CD∴四边形BFEC是平行四边形；（2）与△ABD面积相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED=FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用三角形的面积解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED=FD．25.【答案】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50-a）个，由题意得50×（1+8%）（50-a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．【解析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50-a）个，根据购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．26.【答案】③；2；；-2、1或3；a+1+【解析】解：（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，故答案为：③；（2）由题意可得，=，若假分式的值为正整数，则或2a-1=1或2a-1=5，解得，a=-2或a=1或a=3，故答案为：2、，-2、1或3；（3）=，故答案为：a+1+．（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．27.【答案】【解析】∵E（0，2），H（-2，6），∴OE=AH=2，∵四边形ABCO是正方形，∴∠HAE=∠EOF=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴EH=EF，在Rt△AHE和Rt△OEF中，，∴Rt△AHE≌△Rt△OEF，∴∠AEH=∠EFO，∵∠EFO+∠FEO=90°，∴∠AEH+∠FEO=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：如图1中，连接GE、FH交于点K．∵F（-5，0），E（0，2），∴OF=5，OE=2，EA=4，∵HE=EF，∴52+22=42+AH2，∴AH=，∴H（-，6），∵四边形EFGH是菱形，∴HK=KF，KE=KG，设G（m，n），则有=，=，∴m=-5-，n=4，∴G（-5-，4）；第21页，共23页如图2中，作MN CO于M．∵MN∥OD，CM=MD，∴CN=ON，∴MN垂直平分线段CO，∴点M在线段OC的垂直平分线上运动，如图3中，易知当点Q与B重合时，点M与BD的中点N重合，当BQ=3时，作EQ BC于E，延长EQ交OA于F，延长OM交BC于H，连接NM（线段MN的长即为点M的运动轨迹的长），∵QC=QD，∠CEQ=∠QFD，易证∠ECQ=∠FQD，∴△EQC≌△FDQ，∴EQ=DF=BE=，CE=OF=6-，∴DO=6-3，∵CM=DM，∠CMH=∠OMD，∠CHM=∠DOM，∴△HMC≌△OMD，∴OM=HM，CH=OD=6-3，BH=3，∵ON=NB，∴MN=BH=，∴点M的运动的路径的长为．第22页，共23页故答案为．（1）只要证明Rt△AHE≌△Rt△OEF，推出∠AEH=∠EFO，由∠EFO+∠FEO=90°，推出∠AEH+∠FEO=90°，推出∠HEF=90°，即可解决问题．（2）如图1中，连接GE、FH交于点K．首先求出点H的坐标，设G（m，n），根据中点坐标公式，列出方程组即可解决问题．（3）如图2中，作MN CO于M．由MN∥OD，CM=MD，推出CN=ON，推出MN垂直平分线段CO，推出点M在线段OC的垂直平分线上运动，如图3中，易知当点Q与B重合时，点M与BD的中点N重合，当BQ=3时，作EQ BC 于E，延长EQ交OA于F，延长OM交BC于H，连接NM（线段MN的长即为点M的运动轨迹的长），想办法求出BH的长，即可利用三角形的中位线定理解决问题．本题考查四边形综合题、正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，第三个问题的突破点是证明点M在线段OC的垂直平分线上运动，属于中考压轴题．第23页，共23页。
江苏省南京市玄武区南京外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
A．Ⅰ和Ⅱ都对
B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对
D．Ⅰ对Ⅱ不对
二、填空题 7．在一个不透明袋子里装有 4 个黄球和 2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中 任意摸出 2 个球都是红球，则这个事件是 ____事件（填“随机”或“必然”或“不可能”） 8．《义务教育课程标准（ 2022 年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出 明确规定．某班有 40 名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是 0.45 ，则该班学会炒菜 的学生频数是________． 9．如图是友谊商场某商品 1~4 月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单 个利润最大的是___________月份．
A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n
(1)在统计表中， m ______， n ______； (2)在扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是______； (3)若该校共有 2000 名学生，如果听写正确的个数不少于 32 个定为“优秀”，请你估．计．这 所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．
16．如图，将边长为 2 的正方形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，点 C 落在 AB 边上的点 G 处， 点 D 与点 H 重合，CG 与 EF 交于点 P ，取 GH 的中点 Q ，连接 PQ ，则VGPQ 周长的最 小值是______.
三、解答题
17．先化简再求值：
1 x 1
x
1 2 1
x
1 x
x 1 1 x (1)当 m 1时，求方程的解； (2)若关于 x 的分式方程 x 2 m 的解为非负数，则 m 的取值范围是______．
x 1 1 x 22．已知：在 VABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点；过点 A 作 AF ∥ BC ， 交 BE 的延长线于 F，连接 CF．
2020-2021学年江苏省南京外国语学校八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(2021·山西省·其他类型)下列调查中，最适合采用全面调查方式的是()A. 调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量B. 调查某一批次LED灯泡的使用寿命C. 调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况D. 调查太原市市民进行垃圾分类的情况2.(2020·浙江省丽水市·单元测试)已知M表示一个整式，若2xM是最简分式，则M可以是()A. 7B. 8xC. x2−xD. y23.(2021·湖北省·其他类型)下列等式成立的是()A. 1a +2b=3a+bB. abab−b2=aa−bC. 22a+b =1a+bD. a−a+b=−aa+b4.(2021·湖北省·月考试卷)有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，(背面朝上)从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是()A. 两张卡片的数字之和等于2B. 两张卡片的数字之和大于2C. 两张卡片的数字之和等于8D. 两张卡片的数字之和大于85.(2021·江苏省南京市·期中考试)下列关于四边形的说法，正确的是()A. 四个角相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 有两边相等的平行四边形是菱形D. 两条对角线相等的菱形是矩形6.(2021·河南省许昌市·模拟题)由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天特别的忙!其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划每天多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为()A. 1500x+0.2−1500x=5 B. 1500x−1500x+2000=5C. 1500x+2000=1500x+5 D. 1500x−1500x+0.2=57.(2021·吉林省长春市·月考试卷)如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC=70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是()A. 100°B. 70°C. 50°D. 20°8.(2021·江苏省南京市·期中考试)如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=5，AD=AE=2，点P，Q，R分别是BC，DC，DE的中点.把△ADE绕点A在平面自由旋转，则△PQR的面积不可能是()A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.(2019·浙江省杭州市·月考试卷)抛掷一枚均匀的硬币10000次，刚好有5000次正面朝上，是一个______事件．10.(2021·安徽省芜湖市·单元测试)分式1x2−4,x−1x,1x+2的最简公分母是______．11.(2021·江西省·模拟题)有一个类似我国古代数学名著《九章算术》中“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒.从调查的角度来看，这次抽样调查的样本容量为______ ．12.(2021·江苏省南京市·期中考试)“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°”时，如果用反证法证明，应先假设______ ．13.(2021·江苏省南京市·期中考试)综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：黄豆种子数(单位：粒)800100012001400160018002000发芽种子数(单位：粒)76294811421331151817101902种子发芽的频率(结果保留至小数点后三位)0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951那么这种黄豆种子发芽的概率约为______ (精确到0.01)．14.(2021·江苏省南京市·期中考试)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上一点，DE=BF，连接AC、EF、AF、CE，若AE=AF，AC=5，EF=8，则四边形AECF的面积为______ ．15. (2021·广东省潮州市·期末考试)式子∣∣∣ab cd ∣∣∣称为二阶行列式，规定它的运算法则为∣∣∣a b cd ∣∣∣=ad −bc ，则二阶行列式∣∣∣∣a 2−a 1a1a 2−1∣∣∣∣= ______ ． 16. (2020·山东省青岛市·模拟题)某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时，每天绿化的面积为x 万平方米，则可列方程______ ． 17. (2021·江苏省·期末考试)若关于x 的分式方程m−2x x−2=13的解大于1，则m 的取值范围是______ ．18. (2021·贵州省贵阳市·期末考试)如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为边，向外作正方形BCDE ，设正方形的对角线BD 与CE 的交点为O ，连接AO ，若AC =3，AO =6，则AB 的值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共56.0分）19. (2021·江苏省南京市·期中考试)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷.为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种).某校八年级(1)班同学利用课余时间对全校师生进行了抽样调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有______ 人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______ ；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校有3600人在使用手机：①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是______ ．20.(2021·江苏省南京市·期中考试)计算：(1)(2xx2−y2−1x+y)(x2−xy)．(2)先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a2+2a+1，其中a从−3，−2，−1中取一个你认为合适的数代入求值．21.(2021·河南省三门峡市·期末考试)解下列方程．(1)2−xx−3+13−x=1；(2)x−2x+2−1=16x2−4．22. (2021·江苏省南京市·期中考试)如果记f(x)=x 21+x 2，并且f(1)表示当x =1时y 的值，即f(1)=121+12=12，f(12)表示当x =12时y 的值，即f(12)=(12)21+(12)2=15． (1)f(6)= ______ ；f(14)= ______ ；(2)f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(n +1)+f(1n+1)= ______ .(结果用含n 的代数式表示，n 为正整数)．23. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市·期末考试)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克.已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？24. (2021·江苏省南京市·期中考试)描述三角形的中位线定理并证明．三角形的中位线定理：______ ．25.(2021·江苏省南京市·期中考试)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．(1)求证：AE=CF；(2)若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．26.(2021·江苏省南京市·期中考试)【背景】已知：l//m//n//k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1=d3=1，d2=2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【探究1】(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．【探究2】(2)如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC=60°，△AEF是等边三角形，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC=DF．【拓展】(3)如图3，l//k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k，垂足为点B，过点C作AC的垂线分别交直线l、k于点G、点M，点D是线段GM上的动点(不与点C重合)，点E是线段BM上的动点(不与点B重合)，且始终保持AD=AE，DH⊥l，垂足为点H.请以BC与DE的不同位置关系直接写出HG相应的范围．答案和解析1.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查【解析】解：A、调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C、调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；D、调查太原市市民进行垃圾分类的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】D【知识点】最简分式是最简分式，【解析】解：∵M表示一个整式，若2xM∴当M=7时，是整式，不合题意，故A错误；当M=8x时，分子与分母可以约分，不合题意，故B错误；当M=x2−x时，分子与分母可以约分，不合题意，故C错误；当M=y2时，分子与分母不可以约分，符合题意，故D正确；故选：D．直接利用最简分式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了最简分式，正确把握最简分式的定义是解题关键．3.【答案】B【知识点】分式的加减、分式的基本性质【解析】解：(A)原式=b+2a，故A错误；ab(C)2是最简分式，故C错误；2a+b(D)原式=−a，故D错误；a−b故选：B．根据分式的运算即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4.【答案】B【知识点】随机事件【解析】解：A、两张卡片的数字之和等于2，是不可能事件；B、两张卡片的数字之和大于2，是必然事件；C、两张卡片的数字之和等于8，是随机事件；D、两张卡片的数字之和大于8，是随机事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】D【知识点】平行四边形的性质、菱形的判定与性质、矩形的判定【解析】解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；C、有两边相等的平行四边形不一定是菱形，说法错误，不符合题意；D、两条对角线相等的菱形是正方形，也是矩形，说法正确，符合题意；故选：D．根据菱形的判断方法、矩形的判断方法逐项分析即可．本题考查了对菱形、矩形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．6.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】解：设原计划每天生产x万只口罩，则实际每天生产(x+0.2)万只口罩，根据题意知，1500x −1500x+0.2=5．故选：D．设原计划每天生产x万只口罩，则实际每天生产(x+0.2)万只口罩，根据“结果提前五天完成任务”列出方程．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7.【答案】B【知识点】菱形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，AC⊥BD，∴∠BAC=55°，∵∠BEC=∠BAC+∠ABE，∴55°≤∠BEC≤90°，故选：B．由菱形的性质可得∠ABO=35°，AC⊥BD，可得∠BAC=55°，由三角形的外角性质可求解．本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．8.【答案】A【知识点】等腰直角三角形、旋转的基本性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：连接BD、CE，BD的延长线交CE的延长线于O，AC交BO于H．∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ABH=∠OCH，∵∠AHB=∠CHO，∴∠O=∠BAH=90°，∵点P，Q，R分别是BC，DC，DE的中点，∴PQ=12BD，PQ//BO，QR=12EC，QR//CO，∵BO⊥OC，∴PQ⊥RQ，PQ=QR，∴△PQR是等腰直角三角形，∴S△PQR=12⋅PQ2，∵AB=5，AD=2，∴3≤BD≤7，∴32≤PQ≤72，∴98≤12⋅PQ2≤498，∴△PQR的面积不可能是8，故选：A．连接BD、CE，BD的延长线交CE的延长线于O，AC交BO于H.首先证明△PQR是等腰直角三角形，利用三角形的三边关系求出PQ的范围即可解决问题；本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.【答案】随机【知识点】随机事件【解析】解：抛掷一枚均匀的硬币10000次，刚好有5000次正面朝上，是一个随机事件，故答案为：随机．根据随机事件的定义即可得到结论．本题考查了随机事件，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】x(x+2)(x−2)【知识点】最简公分母【解析】解：1 x2−4=1(x+2)(x−2)，则最简公分母为x(x+2)(x−2)，故答案为：x(x+2)(x−2)．首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母．此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．11.【答案】270【知识点】总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、数学常识【解析】解：从调查的角度来看，这次抽样调查的样本容量为270，故答案为：270．根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量求解即可．本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是掌握样本容量的定义：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．12.【答案】∠B≥90°【知识点】反证法【解析】解：用反证法证明“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°”时，应先假设：∠B≥90°，故答案为：∠B≥90°．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13.【答案】0.95【知识点】利用频率估计概率【解析】解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再0.95附近，所以这种黄豆种子发芽的概率约为0.95，故答案为：0.95．根据7批次种子粒数从800粒增加到2000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】20【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠B =∠D ，∵BF =DE ，∴△ABF≌△CDE(SAS)，AE =CF ，∴AF =CE ，∵AE =AF ，∴四边形AFCE 是菱形，∵AC =5，EF =8，∴S 菱形AFCE =12AC ⋅EF =12×5×8=20，故答案为：20．首先判定四边形AFCE 是菱形，然后利用对角线乘积的一半求得菱形的面积即可． 考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质及菱形的判定的知识，解题的关键是判定四边形AFCE 是菱形．15.【答案】−a 2a+1【知识点】分式的混合运算【解析】解：∣∣∣∣a 2−a 1a 1a 2−1∣∣∣∣=(a 2−a)⋅1a 2−1−a ×1 =a(a −1)⋅1(a +1)(a −1)−a =a a +1−a =a −a(a +1)a +1=−a 2a+1，故答案为：−a 2a+1．先根据题意进行变形，再根据分式的乘法法则和整式的乘法法则算乘法，最后算减法即可．本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．16.【答案】60×(1+25%)x −60x=30【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为x1+25%万平方米，依题意得：60×(1+25%)x −60x=30．故答案为：60×(1+25%)x −60x=30．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+25%万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前30天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17.【答案】m>53且m≠4【知识点】一元一次不等式的解法、分式方程的解【解析】解：去分母得：3(m−2x)=x−2，去括号得：3m−6x=x−2，解得：x=3m+27，根据题意得：3m+27>1且3m+27≠2，解得：m>53且m≠4．故答案为：m>53且m≠4．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，令解大于1求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】6√2−3【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：过O作OF⊥AB于F，OH⊥AC，交AC延长线于H，∵∠BAC=90°，OF⊥AB，OH⊥AC，∴四边形AFOH为矩形．∴∠FOH=90°．∴∠COH+∠COF=90°．∵四边形BCDE为正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°．∴∠FOB+∠COF=90°．∴∠FOB=∠COH．∵OF⊥AB，OH⊥AC，∴∠BFO=∠CHO=90°．在△BFO和△CHO中，{∠BFO=∠CHO=90°∠FOB=∠COHOB=OC∴△BFO≌△CHO(AAS)．∴BF=CH，OF=OH．∴矩形AFOH为正方形．∴AF=AH，AO=√2AH．∵AO=6，∴AH=3√2．∴CH=AH−AC=3√2−3．∴BF=CH=3√2−3．∴AB=AF+BF=AH+BF=3√2+3√2−3=6√2−3．故答案为6√2−3．过O作OF⊥AB于F，OH⊥AC，构造出△BFO≌△CHO，得出四边形AFOH为正方形，AO为它的对角线，利用已知条件求出小正方形的边长，进而得到AB的长．本题主要考查了正方形的性质和三角形全等的判定和性质的应用，利用割补法构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】2000 144°1150【知识点】扇形统计图、利用频率估计概率、全面调查与抽样调查、条形统计图【解析】解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%=2000(人)，表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×2000−400−440−260−2000×5%2000=144°，故答案为：2000；144；(2)短信人数为2000×5%=100(人)，微信人数为2000−(400+440+260+100)= 800(人)，如图：(3)①由(2)知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有3600×8002000=1440(人)，∴在该校12000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有1440人；②由(1)可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是4402000=1150．所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是1150，故答案为：1150．(1)由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；(2)先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；(3)①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】解：(1)原式=2x−(x−y)(x+y)(x−y)⋅x(x−y)=x+y(x+y)(x−y)⋅x(x−y)=x；(2)(3a+1−a+1)÷a2−4a2+2a+1=3−(a−1)(a+1)a+1⋅(a+1)2(a+2)(a−2)=4−a2a+1⋅(a+1)2(a+2)(a−2)=−(a+2)(a−2)a+1⋅(a+1)2(a+2)(a−2)=−(a+1)=−a−1，∵a+1≠0，a2−4≠0，∴a不能为−1，−2，2，取a=−3，当a=−3时，原式=−(−3)−1=2．【知识点】分式的化简求值【解析】(1)先算括号内的减法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；(2)先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：(1)方程两边同乘以x −3，得2−x −1=x −3，解这个方程，得x =2，检验，当x =2时，原方程中的各个分母均不为零，所以，x =2是原分式方程的根．所以，原方程的根为x =2；(2)方程两边同乘以( x +2)( x −2)，得(x −2)2−(x +2)(x −2)=16，解这个方程，得x =−2，检验，当x =−2时，(x −2)(x +2)=0，所以，x =−2是原方程的增根所以，原方程无解．【知识点】分式方程的一般解法【解析】(1)方程两边同乘以x −3化为整式方程求解；(2)方程两边同乘以(x −2)(x +2)化为整式方程求解．本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．22.【答案】3637 117 12+n【知识点】分式的加减【解析】解：(1)f(6)=621+62=3637； f(14)=(14)21+(14)2=117； (2)f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(n +1)+f(1n +1)=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+⋯+[f(n +1)+f(1n +1)] =12+1×n =12+n ．故答案为3637；117；12+n ．(1)把x =6和x =14代入f(x)=x 21+x 2中计算即可； (2)利用f(n)+f(1n )=1进行计算．本题考查了分式的加减法：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．23.【答案】解：设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为(1+10%)x，依题意得：1452(1+10%)x −1200x=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解且符合题意．第一次购进的数量为1200÷6=200(千克)，第二次购进的数量为200+20=220(千克)．8×200+9×100+9×(1−50%)×(220−100)−1200−1452=388(元)．答：总体上是盈利，盈利388元．【知识点】分式方程的应用【解析】设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为(1+10%)x，根据数量=总价÷单价结合用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，由数量=总价÷单价及第二次比第一次多购进20千克，可求出第一次及第二次购进的数量，再利用利润=销售单价×销售数量−进货总成本，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半【知识点】三角形的中位线定理【解析】解：定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF=12AB，EF//AB，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，连接CD，∵点F是AC的中点，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，{AF=FC∠AFE=∠CFD EF=FD，∴△AEF≌△CDF(SAS)，∴AE=CD，∠D=∠AEF，∴AB//CD，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴BE=CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE//BC，DE=BC，BC，∴DE//BC，DE=12故答案为：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D，使FD=EF，利用“边角边”证明△AEF 和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，全等三角形对应角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB//CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE//BC，DE=BC本题考查了三角形的中位线定理的证明，关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形，文字叙述性命题的证明思路和方法需熟练掌握．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE=CF．(2)四边形AGCH是菱形．理由如下：∵△AOE≌△COF，∴∠EAO=∠FCO，∴AG//CH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴四边形AGCH是平行四边形，∵AD//BC，∴∠HAC=∠ACB，∵AC平分∠HAG，∴∠HAC=∠GAC，∵∠GAC=∠ACB，∴GA=GC，∴平行四边形AGCH是菱形．【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形证明△AOE≌△COF，即可得结论；(2)结合(1)证明四边形AGCH是平行四边形，再根据已知条件证明GA=GC，即可得结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定．26.【答案】(1)解：如图1，∵BE⊥l，l//k，∴∠AEB=∠BFC=90°，又四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△BCF中，{∠1=∠3∠AEB=∠BFC AB=BC，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE=BF=1，∵BE=d1+d2=3，∴AB=√32+12=√10，∴正方形的边长是√10．(2)证明：如图2，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，又∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD=AC∵AE⊥k，∠AFD=90°，∴∠AEC=∠AFD=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AF=AE，在Rt△AFD和Rt△ACE中，{AF=AEAC=AD，∴Rt△AFD≌Rt△AEC(HL)，∴EC=DF．(3)如图3中，过点C作CT⊥AG于T，过点M作MK⊥AG于K．在Rt△ACG中，∠ACG=90°，AC=AB=4，∠AGC=60°，∴CG=ACtan60∘=4√33，在Rt△TCG中，TG=12CG=2√33，在Rt△KMG中，KM=AB=4，KG=KMtan60∘=4√33．当点D在线段CM上时，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AB⊥BM，AC⊥CD，∴∠ABE=∠ACD=90°，∴∠MBC=∠MCB=30°，∠BMC=120°，∴MB=MC，∵BA=CA，AE=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ACD(HL)，∴BE=CD，∴ME=MD，∴∠MED=∠MDE=30°，∴∠MED=∠MBC，∴DE//BC，观察图象可知，当2√33<GH<4√33时，DE//BC．如图4中，当点D在线段CG上时，DE与BC相交，此时0<GH<2√33．综上所述，当2√33<GH<4√33时，DE//BC.当0<GH<2√33时，DE与BC相交．【知识点】四边形综合【解析】(1)利用AAS证明△ABE≌△BCF，即可求得AE和BE的长，然后利用勾股定理即可求解；(2)连接AC，首先证明△ADC是等边三角形，再证明△AFD≌△AEC(HL)，根据全等三角形的对应边相等即可证得；(3)过点C作CT⊥AG于T，过点M作MK⊥AG于K.解直角三角形求出GH，GK，分两种情形：如图3中，当点D在线段CM上时，可知DE//BC，如图4中，当点D在线段CG上时，DE与BC相交．本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，注意到每个小题之间的联系，正确作出辅助线，构造全等的三角形是本题的关键．。
2020-2021南外河西八下期中数学试题
2020～2021学年江苏南京建邺区南京外国语学校河西分校八年级下学期期中数学试卷一、选择题（共八题：共16分）1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）． A. 调查大批产品的次品率情况 B. 调查某一天离开某市的人口数量 C. 调查某城市居民的人均收入情况D. 调查某校初中生体育中考的成绩2. “367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是（ ） A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 确定事件3. 在2a b +，3x x+，πa ，+−x y x y ，()1a b a +中，是分式的有（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列运算中，正确的是（ ） A.11x y x y=−−−−B.3322x y x y +=+C.22x y x y x y+=++ D.221y x x y x y−=−−+5. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，90ODA ∠=︒，10cm AC =，6cm BD =，则BC 的长为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm6. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ） A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直7. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是（ ）2B. 33 D.58. 如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，点E 在BC 边上，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边作等边EFG ，且点G 在矩形ABCD 内，连接CG ，则CG 的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 1D.3二、填空题（共十题：共20分）9. 若分式242x x −−的值为0，则x 的值为____________．10. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是____（填写一个你认为正确序号）． ①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2； ②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球． 11. 为了了解我校八年级的780名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指____________________________．12. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别是6cm ，8cm ，AE BC ⊥，垂足为点E ，则AE 的长是______cm ．13. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种x 棵树，则根据题意可列方程为__________________．的14. 已知113x y −=，则分式2322x xy y x xy y+−−−的值为______________． 15. 如图所示，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，且EDO ∠等于15︒，DOE ∠=________︒16. 如图，M 是ABC 的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，且10AB =，15BC =，3MN =，则ABC 的周长是____．17. 若关于x 的方程2213m x x x+−=−无解，则m 的值是____________． 18. 如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 为边BC 和CD 上的动点（不含端点），MAN 45∠=︒，下列三个结论：①当MN 2MC 时，则22.5BAM ∠=︒；②290AMN MNC ∠−∠=︒；③△MNC 的周长不变；④∠AMN －∠AMB ＝60°．其中正确结论的序号是________．三、解答题（共八题：共64分）19. 计算．（1）22193a a a −−−． （2）221112a a a a a a −−÷+++．20. 解下列方程(1)322112xx x=−−−(2)214111xx x+−=−−21. 先化简222442111a a aa a a−+−+÷−−+，再从1，-1，2，-2四个数中选取一个合适的数代入求值．22. 某中学图书馆将全部图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学等四个类别．为了了解图书的借阅情况，图书管理员随机抽取了某月图书的借阅情况进行统计，并绘制成如下尚不完整的统计表和统计图．（1）该月四类图书的借阅册数一共是册，其中“自然科学”类所占的百分比是；（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“哲学”对应扇形的圆心角度数为°；（3）若该中学打算购买四类图书共10000册，根据上述信息，请你估算“哲学”类图书应购买多少册？23. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球频率mn0.590.640.58a0.600.601（1）表中的a=________；（2）“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？24. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的43倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？25. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE CF=．（1）求证：DE BF∥．（2）若四边形ABCD是正方形，且4=AD，2AE=，则四边形DEBF面积为_____________．的26. 如图1，O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，过点O 作OH AB ⊥，OM BC ⊥，垂足分别为H ，M ，若OH OM ≥，我们称OHOMλ=是平行四边形ABCD 的心距比．（1）如图2，四边形ABCD 是矩形，3AB =，4BC =，则λ= ．（2）如图3，四边形ABCD 是平行四边形，1λ=，求证：四边形ABCD 是菱形．（3）已知如图，在ABC 中，75B ∠=︒，点E 、F 、G 分别在AB 、AC 、BC 边上，若存在一个四边形BEFG平行四边形，且2λ=F ．（不写作法，但保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）是。
2022-2023学年江苏省南京外国语学校仙林分校八年级(下)期初数学试卷及答案解析
2022-2023学年江苏南京外国语学校仙林分校八年级（下）期初数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3 2．若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜53．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．64．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AC＝DC D．AB＝DE5．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（）A．3B．4C．4.6D．26．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（）A．6000名学生是总体B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本C．120名是样本容量D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本二．填空题（共11小题）9．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是．10．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部且OP＝4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1P2＝．11．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）图象交点坐标为（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．12．如图所示：B、D、E在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．13．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB＝8，ED＝5，则CD＝．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发、按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），……，那么点A4n（n为自然数）的坐标为（用n表示）．15．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为时，△CEB′恰好为直角三角形．16．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC＝°．17．如果一次函数y＝kx+b的自变量x的取值范围是1≤x≤4，相应函数值范围是0≤y≤3，则该函数表达式为．18．如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP 的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，线段BC的长为．19．为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝1，DE＝5，BD＝8，设BC＝x．则，则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时x＝；（2）请你根据上述的方法和结论，代数式的最小值等于．三．解答题（共7小题）20．计算：（1）﹣（+1）0+；（2）求2x2﹣50＝0中x的值．21．已知平面直角坐标系中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M 的坐标．22．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．（1）求证：∠AEC＝∠ABD；（2）请求出∠BOE的度数．23．如图，一张长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AD＞AB．将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到BC边上的点P处，折痕AE交DC于点E．（1）试用尺规在图中作出点P和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，求ED的长．24．学完第七章《平面直角坐标系》和第十九章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE 相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．25．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min的速度不变，到甲地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y与x之间的函数图象（标注图象与坐标轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14分钟以后，他们何时相距40米？26．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．2022-2023学年江苏省南京外国语学校仙林分校八年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【解答】解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．4．【分析】先求出∠ACB＝∠DCE，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE，A、∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；B、∠B＝∠E，BC＝EC，∠ACB＝∠DCE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；C、AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；D、AB＝DE，BC＝EC，∠ACB＝∠DCE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．【分析】设点P（x，0），根据两点间的距离公式列方程，即可得到结论．【解答】解：设点P（x，0），根据题意得，x2+22＝（5﹣x）2+52，解得：x＝4.6，∴OP＝4.6，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．6．【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度小于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度小于甲的速度，出发1.5小时之后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度＝路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．7．【分析】一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2（k＞0），b＝﹣2＜0，∴一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．8．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐一判别即可．【解答】解：A、全校6000名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体，此选项错误；B、所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个个体，此选项错误；C、样本容量是120，此选项错误；D、所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了总体、样本、个体以及样本容量，解题的关键是分清总体、样本、个体的定义．二．填空题（共11小题）9．【分析】把百分位上的数字2进行四舍五入即可．【解答】解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为2.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．10．【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP1＝OP＝OP2，∠BOP＝∠BOP1，∠AOP＝∠AOP2，然后求出∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定，即可得出P1P2的长．【解答】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP1＝OP，OP＝OP2，∠BOP＝∠BOP1，∠AOP＝∠AOP2，∴OP1＝OP2，∠P1OP2＝∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2＝2∠BOP+2∠AOP＝2∠AOB，∵∠AOB＝30°，∴∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等边三角形．∵OP＝4，∴P1P2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．11．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）图象交点坐标为（﹣4，﹣2），∴方程组的解为，即方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．【分析】先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2＝∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【解答】解：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠1＝∠CAE；又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠2＝∠ABE（对应角相等）；∵∠3＝∠1+∠2，∠1＝25°，∠2＝30°，∴∠3＝55°．故填55°．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来．13．【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AD＝BD＝5，再设CD＝x，由∠C＝90°，根据勾股定理得出AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，依此列出方程52﹣x2＝82﹣（5+x）2，求解即可．【解答】解：连接AD，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE＝AB＝4，AD＝BD＝5．设CD＝x．∵∠C＝90°，∴AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，即52﹣x2＝82﹣（5+x）2，∴x＝1.4，∴CD＝1.4．故答案为：1.4．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．14．【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1＝4，点A4（2，0），n＝2时，4×2＝8，点A8（4，0），n＝3时，4×3＝12，点A12（6，0），所以，点A4n（2n，0）．故答案为：（2n，0）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律：A4n（2n，0）（n 为自然数）是解题的关键．15．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x，可得CE的长；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，可得BE的长，即可求CE的长．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝，CE＝4﹣＝②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣3＝1综上所述：CE＝1或故答案为：1或【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故答案为：8．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．17．【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝1，y＝0；x＝4，y＝3代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝1，y＝3；x＝4，y＝0代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．【解答】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝1，y＝0；x＝4，y＝3代入一次函数的解析式y＝kx+b，可得：，解得：k＝1，b＝﹣1，即y＝x﹣1；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝1，y＝3；x＝4，y＝0代入一次函数的解析式y＝kx+b可得：，解得：k＝﹣1，b＝4，即y＝﹣x+4；故答案为：y＝x﹣1或y＝﹣x+4．【点评】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．18．【分析】由图象可知，BP⊥AC时，AP＝5，由勾股定理求出BP，再求PC求BC即可．【解答】解：由图象可知，AB＝13，AC＝14如图，当x＝5时，BP⊥ACRt△ABP中，BP＝∵PC＝14﹣5＝9∴Rt△CBP中，BC＝故答案为：15【点评】本题以动点的函数图象为背景，考查了数形结合思想．解答时，注意利用勾股定理计算相关数据．19．【分析】（1）根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．过点E 作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．（2）由（1）的结果可作BD＝12，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB ＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式+的最小值．【解答】解：（1）过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点，根据题意，四边形BDEF为矩形．AF＝AB+BF＝5+1＝6，EF＝BD＝8．∴AE＝＝10．即AC+CE的最小值是10．+＝10，∵EF∥BD，∴AB AF＝BC EF，∴＝，解得：x＝．（2）过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，根据题意，四边形ABDF为矩形．EF＝AB+DE＝2+3＝5，AF＝DB＝12．∴AE＝＝13．即AC+CE的最小值是13．故答案为10，，13．【点评】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．三．解答题（共7小题）20．【分析】（1）原式利用平方根，立方根，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+2＝5；（2）方程变形得：x2＝25，开方得：x＝5或﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】根据点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0，解得，a＝﹣1或a＝﹣4，∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．22．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠EAB＝∠DAC＝60°，AB＝AE，AC＝AD，得到∠EAC＝∠DAB，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据角的和差和对顶角的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，∴∠EAC＝∠DAB，在△AEC与△ABD中，，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC＝∠ABD；（2）解：∵∠AEC＝∠ABD，又∵∠EAB+∠AEC+∠EFA＝180°，∠BOE+∠ABD+∠BFO＝180°，∴∠EFA＝∠BFO，∴∠BOE＝∠EAF＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）以A为圆心，AD为半径画弧交BC于点P，作△DAP的角平分线交CD于E，直线AE即为所求．（2）利用勾股定理求出PB，设DE＝EP＝x，在Rt△RCP中，利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图，点P，直线AE即为所求．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝4，AP＝AD＝5，∴BP＝＝＝3，∴PC＝BC﹣PB＝5﹣3＝2，设DE＝EP＝x，在Rt△ECP中，∵PE2＝EC2+PC2，∴x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴DE＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】以点B为原点、BC为x轴、BA为y轴建立直角坐标系，由此可得出点B、A、C、E的坐标，利用待定系数法即可得出直线BD、CE的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△BPC的面积．【解答】解：如图建立直角坐标系，则点B（0，0）、C（4，0）、A（0，2）、D（4，2）、E（2，2）．设直线BD的解析式为y＝kx+b，将点B（0，0）、D（4，2）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BD的解析式为y＝x；设直线CE的解析式为y＝mx+n，，解得：，∴直线CE的解析式为y＝﹣x+4．联立直线BD、CE的解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（，），＝BC•y P＝×4×＝．∴S△BPC【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质以及三角形的面积公式，建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出直线BD、CE 的解析式是解题的关键．25．【分析】（1）设y与x解析式为y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b 的值，即可确定出解析式；（2）求出小红从乙到甲所用的时间，根据题意画出图形，如图所示；（3）设小红离甲地的距离y2与时间x的关系式为y2＝px+q，把（0，2000）与（25，0）代入求出p与q的值，确定出y2与时间x的解析式，根据他们相距40米列出方程，求出方程的解，检验即可得到结果．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（2）根据题意得：小红从乙到甲所用的时间为2000÷80＝25（min），画出图形，如图所示：（3）①设小红离甲地的距离y2与时间x的关系式为y2＝px+q，把（0，2000）与（25，0）代入得：，解得：p＝﹣80，q＝2000，∴y2＝﹣80x+2000，根据题意得：|﹣200x+4800+80x﹣2000|＝40，即﹣120x+2800＝40或﹣120x+2800＝﹣40，解得：x＝23或x＝，经检验与23都大于14，符合题意，②当小明到达甲地，小红未到时，则有﹣80t+2000＝40，即t＝24.5，则小明和小红出发14分钟以后，他们分钟，24.5分钟与23分钟相距40米．【点评】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出有用的信息是解本题的关键．26．【分析】（1）在Rt△BDG与Rt△EDA；根据边角边定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA；故BG＝AE；（2）连接AD，根据直角三角形与正方形的性质可得Rt△BDG≌Rt△EDA；进而可得BG ＝AE；（3）根据（2）的结论，求BG的最大值，分析可得此时F的位置，由勾股定理可得答案．【解答】解：（1）BG＝AE，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD＝DA，又∵正方形DEFG中：GD＝DE，∠GDB＝∠EDA；∴Rt△BDG≌Rt△ADE；∴BG＝AE；（2）成立：证明：连接AD，∵Rt△BAC中，D为斜边BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB＝90°，∵EFGD为正方形，∴DE＝DG，且∠GDE＝90°，∴∠ADG+∠ADE＝90°，∴∠BDG＝∠ADE，在△BDG和△ADE中，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG＝AE；（3）由（2）可得BG＝AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值；分析可得：当旋转角度为270°时，BG＝AE最大值为1+2＝3，此时如图：AF＝．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率。
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2016-2017学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）完成下列任务，适合用抽样调查的是（）A．为订购校服，了解学生衣服的尺寸B．对航天飞机上的零部件进行检查C．考察一批炮弹的杀伤半径D．语文老师检查某学生一篇作文中的错别字2．（2分）在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2分）下列算式正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（2分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多5．（2分）下列样本的选取具有代表性的是（）A．利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验C．调查某校七年级（1）班学生的身高，来估计该校全体学生的身高D．为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行调查6．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定满足（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线相等且互相平分二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指．8．（2分）当x时，分式有意义；若分式的值为0，则x=．9．（2分）已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm间的有8名学生，那么160～165 cm这个小组的频率为．10．（2分）如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB=°．11．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为．12．（2分）矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长．13．（2分）如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=．14．（2分）某市对4000米长的道路进行绿化改造．为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则可列方程．15．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．16．（2分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G 分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE=∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是．三、解答题（共68分）17．（8分）计算：（1）a﹣1﹣（2）．18．（8分）（1）；（2）．19．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（7分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩作为样本进行处理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：m=；n=；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩“优”等约有多少人？21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．22．（7分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？23．（7分）阅读理解与运用．例解分式不等式：＞2．解：移项，得：﹣2＞0，即＞0．由“同号得正、异号得负”得，两种情况：①；②．解不等式组①得：x＞1：解不等式组②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＞1或x＜1，试运用上述方法解分式不等式：．24．（10分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED 交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．25．（9分）邻边不相等的平行四边形纸片，减去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）理解与判断：①邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形．②如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，四边形ABFE的形状一定是．若AB=2，AD=3，则图2中的平行四边形ABCD是阶准菱形．（2）操作、探究、计算：①已知某平行四边形的边长分别为2，a（a＞2）且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的所有可能示意图，并在图形下方写出a的值．②已知平行四边形ABCD是一个2017阶准菱形，其邻边长分别为1，m（1＜m ＜2），请直接写出m的最大值是．2016-2017学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）完成下列任务，适合用抽样调查的是（）A．为订购校服，了解学生衣服的尺寸B．对航天飞机上的零部件进行检查C．考察一批炮弹的杀伤半径D．语文老师检查某学生一篇作文中的错别字【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、为订购校服，了解学生衣服的尺寸普查，故A不符合题意；B、对航天飞机上的零部件进行检查适合普查，故B不符合题意；C、考察一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查，故C符合题意；D、语文老师检查某学生一篇作文中的错别字适合普查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2分）在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．3．（2分）下列算式正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据分式的基本性质逐个判断，即可得出选项．【解答】解：A、当a、b异号时，两边不相等，故本选项错误；B、结果是，故本选项错误；C、不符合分式的基本性质，故本选项错误；D、分式的两边都除以a﹣b，符合分式的基本性质，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对分式的基本性质的应用，注意：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变．4．（2分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．5．（2分）下列样本的选取具有代表性的是（）A．利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验C．调查某校七年级（1）班学生的身高，来估计该校全体学生的身高D．为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．【解答】解：A、利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温不具代表性，故A错误；B、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，调查具有广泛性，代表性，故B正确；C、调查某些七年级（1）班学生的身高来估计该校全体学生的身高，调查不具代表性，故C错误；B、为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查，调查不具代表性，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．6．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定满足（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线相等且互相平分【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：A．【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指被抽查1000名学生的视力状况．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指被抽查1000名学生的视力状况，故答案为：被抽查1000名学生的视力状况．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．（2分）当x≠3时，分式有意义；若分式的值为0，则x=﹣1．【分析】分式有意义时，分母不等于零；分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣3≠0即x≠3时，分式有意义；若分式的值为0，则x2﹣1=0且x﹣1≠0，所以x=﹣1．故答案是：≠3；﹣1．【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．9．（2分）已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm间的有8名学生，那么160～165 cm这个小组的频率为0.20．【分析】根据频率、频数的关系：频率=，即可解决．【解答】解：这个小组的频率为=0.20．故答案为：0.20．【点评】此题考查了频数与频率的关系，解题的关键是了解频率=，难度不大．10．（2分）如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB=20°．【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，∠BAC=∠EAD，再根据等边对等角可得∠C=∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE=∠CAD，从而得解．【解答】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°﹣2×80°=20°，∵∠BAE=∠EAD﹣∠BAD，∠CAD=∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠EAB=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出△ACD 是等腰三角形是解题的关键．11．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为20．【分析】由菱形ABCD，根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，易得AB=5；根据菱形的四条边都相等，可得菱形的周长=20．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，AB=BC=CD=AD，∴AB==5，∴菱形的周长L=20．故答案为：20．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．12．（2分）矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长8cm．【分析】根据题意，画出图形，根据夹角为60°，结合矩形的性质，得出短边长为对角线的一半，即可得出对角线的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=4cm，∴AC=BD=8cm，即对角线的长度为8cm．故答案为8cm．【点评】本题考查矩形的基本性质：对角线相等且互相平分．熟练掌握矩形的性质是解决此类问题的基本要求．13．（2分）如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB= 22.5°．【分析】由正方形的性质得出∠BAC=∠BAC=45°，由菱形的对角线平分一组对角得出∠FAB=∠BAC=22.5°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BAC=45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB=∠FAC=∠BAC=22.5°．故答案为：22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．14．（2分）某市对4000米长的道路进行绿化改造．为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则可列方程﹣=2．【分析】关键描述语是：“提前2天完成”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．【解答】解：若设原计划每天绿化xm，则实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：，根据题意，得：﹣=2．故答案是：﹣=2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．15．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a ≠﹣2．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a ≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．16．（2分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G 分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE=∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是①②③．【分析】根据平行四边形的性质可得∠ADB=∠DBC，再证明△BOC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠OBE=∠OBC，进而得到∠OBE=∠ADO；首先证明EG=AB，再根据三角形中位线的性质可得EF=CD，进而得到EG=EF；证明EF∥AB，根据平行线的性质可得∠EFG=∠AGF，再根据等边对等角可得∠EFG=∠EGF，进而得到∠EGF=∠AGF．然后利用排除法可得A正确．【解答】①②③解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，DO=BO=BD，∴∠ADB=∠DBC，∵BD=2AD，∴AD=DO，∴BC=BO，∵E是CO中点，∴∠OBE=∠OBC，∴∠OBE=∠ADO，故①正确；②∵BC=BO，∴△BOC是等腰三角形，∵E是CO中点，∴EB⊥CO，∴∠BEA=90°，∵G为AB中点，∴EG=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF=CD∴EG=EF，故②正确；③∵，E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥DC，∵DC∥AB，∴EF∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∵EF=EG，∴∠EFG=∠EGF，∴∠EGF=∠AGF，∴GF平分∠AGE，故③正确；故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．三、解答题（共68分）17．（8分）计算：（1）a﹣1﹣（2）．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣=（2）原式=﹣?=﹣=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x2﹣9=4x2﹣5x+1，移项合并得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣4，1）．【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题关键是仔细审题，找到旋转的三要素，另外要求我们掌握中心对称点平分对应点连线，难度一般．20．（7分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩作为样本进行处理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25（1）此次调查的样本容量为200；（2）在表中：m=70；n=0.2；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩“优”等约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，（2）再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（3）根据（2）的计算结果即可补全频数分布直方图；（4）利用总数1500乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，故答案为：200；（2）m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（3）补全频数分布直方图，如下：（4）1500×（0.35+0.25）=900（人），答：该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩“优”等约有900人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE=OA，OF=OC∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．（7分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【分析】（1）设第一批套尺购进的单价为x元，根据题意列出方程解答即可；（2）根据盈利的定义解答即可．【解答】解：（1）设第一批套尺购进的单价为x元．解得x=2）经检验：x=2是所列方程的解答：第一批套尺购进的单价是2元．（2）1000÷2=500（套）500+500+100=1100（套）1100×4﹣（1000+1500）=1900（元）答：可盈利1900元．【点评】此题考查了分式方程的应用，根据商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套列出方程是解答本题的关键．23．（7分）阅读理解与运用．例解分式不等式：＞2．解：移项，得：﹣2＞0，即＞0．由“同号得正、异号得负”得，两种情况：①；②．解不等式组①得：x＞1：解不等式组②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＞1或x＜1，试运用上述方法解分式不等式：．【分析】不等式整理后，转化为不等式组，求出解集即可．【解答】解：移项，得：+＜0，即＜0，由“同号得正、异号得负”得，两种情况：①或②，解不等式组①得：﹣3＜x＜1；解不等式组②得：不等式组无解；∴原不等式的解集是﹣3＜x＜1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．【分析】（1）根据旋转变换的性质得到DC=CO，∠CDG=∠COA=90°，根据正方形的性质得到CB=CO，∠B=90°，根据直角三角形的全等的判定定理证明即可；（2）证明Rt△COH≌Rt△CDH，得到∠OCH=∠DCH，HO=DH，等量代换即可；（3）根据矩形的判定定理证明四边形AEBD是矩形，设点H的坐标为（x，0），根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，得到点H的坐标．【解答】解（1）∵将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α，∴DC=CO，∠CDG=∠COA=90°，∵四边形OCBA是正方形，∴CB=CO，∠B=90°，∴CB=CD，∠B=∠CDG=90°在Rt△CDG与Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）∵∠CDG=90°，∴∠CDH=90°，在Rt△COH与Rt△CDH中，，∴Rt△COH≌Rt△CDH，∴∠OCH=∠DCH，HO=DH，∵Rt△CDG≌Rt△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG，∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45°，HG=HD+DG=HO+BG；（3）当G是AB中点时，四边形ADBE是矩形，∵G是AB中点，∴BG=AG=AB由（2）得DG=BG，又∵AB=DE，∴DG=DE，∴DG=GE=BG=AG，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=DE，∴□ADBE是矩形，设点H的坐标为（x，0），则HO=HD=x，DG=BG=AG=3，AH=6﹣x，由勾股定理得，（6﹣x）2+33=（3+x）2，解得，x=2，∴H（2，0）．【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．25．（9分）邻边不相等的平行四边形纸片，减去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）理解与判断：①邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形．②如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，四边形ABFE的形状一定是菱形．若AB=2，AD=3，则图2中的平行四边形ABCD是2阶准菱形．（2）操作、探究、计算：①已知某平行四边形的边长分别为2，a（a＞2）且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的所有可能示意图，并在图形下方写出a的值．。