最新§9.5.2、9.5.3圆柱、圆锥、球及简单组合体
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征 课件
[例1]一直角梯形ABCD如右图所示， 分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说
明所得几何体的大致形状． [思路点拨] 注意所旋转的图形特点，结合其选定
的轴易于解决问题．
[精解详析] 可以结合实物——“一个直角梯形
硬纸板”旋转而得出结论．以AB为轴旋转可得到一个 圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体； 以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥， 上底增加一个较大的圆锥；以AD为轴旋转可得一个圆
结构特征
以 矩形的一边所在直线 为
旋转轴，其余三边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆
圆柱
柱．旋转轴叫做圆柱的轴； 垂直 于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面；平行
于轴的边旋转而成的曲面叫
做圆柱的侧面；无论旋转到 什么位置， 不垂直 于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示
我们用表 示圆柱轴 的字母表 示圆柱， 左图可表 示为圆柱
如图，给出下列实物图．
问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体 有何不同？
提示：它们不是由平面多边形围成的． 问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否 以某平面图形旋转而成？ 提示：可以． 问题3：如何形成上述几何体的曲面？ 提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边 为轴旋转而成．
旋转体
OO′
旋转体 结构特征 以 直角三角形的 一条直角边 所在 直线为旋转轴，
圆锥 其余两边旋转形 成的面所围成的 旋转示 圆锥轴的字 母表示圆锥， 左图可表示
为圆锥SO
旋转体 结构特征 用平行于 圆锥 底面 的平面去
圆台 截圆锥，底面 与截面之间的 部分叫做圆台
图形
表示
我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示
9.5柱、锥、球及其组合体
棱柱侧
10 25 5
S
棱柱表
+2 S
棱柱底
=6 12 5+2 6 =360+432
1 12 12 2
2
3 2
3( mm ) =S
2
12
2
圆柱的侧面积S 圆柱侧=2 5 25=250 ( mm ) 所以螺杆的表面积S =360+432 （ 360+432 100 （ 360+432
1、棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线 互相平行，这样的多面体叫做棱柱。 2、构成：底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底） 侧面：其余各面叫做棱柱的侧面 侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 如图所示： 底
面
侧面 侧棱 底面 顶点
3、分类1:侧棱是否垂直底面 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱， 问斜棱柱的侧面是什么图形？直棱柱的侧面呢 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，正棱 柱的各个侧面都是全等的矩形。 分类2：底面的性质 底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱
球面 O 球心 半径
几何 体名 称
图形及侧面展开图
侧面积
体积
圆柱
r h l
2 r
S 圆锥侧= rl
l
V
圆柱
r h
2
圆锥
h r
2 r
S 圆柱侧=2 rl
S
球面
V 圆锥
1 2 h r 3
球
=4 R
2
4 3 V 球 3 R
例题讲解
例2根据下列各图求各个几何体的表面积和体积
数学教学设计：9.5 柱、锥、球及其简单组合体(1)(配套高教版)
【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)
【教学目标】
知识目标：
（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；
（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.
能力目标：
培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.
【教学重点】
正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
正棱柱、正棱锥的相关计算．
【教学设计】
教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．
侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．
例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，
要记住边长为a
的正三角形的面积为2
S ．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
（3）（4）9−55
图9−57
观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为
（
=
S ch
正棱柱侧
=+（
2
S ch S
图9−58
图9−61
观察正棱锥的表面展开图（图9−61），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为
h c '=21
（9.4）
S h c +'=
1
图9−62
P-ABC（图9−62）中，高POD中，
【教师教学后记】。
《圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体》教案、导学案、课后作业
《8.1 基本几何图形》教案第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体【教材分析】立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4.数学运算：球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.【教学重点和难点】重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.【教学过程】一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本101-104页，思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的？又有什么结构特点？3、什么是简单组合体，特点是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
9[1]5柱锥球及其简单组合体(1)PPT课件
![9[1]5柱锥球及其简单组合体(1)PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/be1be5b1bed5b9f3f90f1cb7.png)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
13
动脑思考 探索新知
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
14
动脑思考 探索新知
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面 积）计算公式分别为
S正棱锥侧
1ch 2
S正棱锥全12chS底
其中, c表示正棱锥底面的 周长, h 是正棱锥的斜高, S 底 表示正棱锥的底面的面积，h
是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
3
动脑思考 探索新知
上图所示的四个多面体都是棱柱．
表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短
横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCDA 1B1C 1D 1或简记作
棱柱 A C 1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
4
动脑思考 探索新知
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运用知识 强化练习
1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公
最新人教版高中数学必修二第一章空间几何体第一节第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．2．圆锥的结构特征在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．3．圆台的结构特征经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4．球的结构特征球体与球面的区别和联系是什么？提示：区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分5．简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体构成的基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( ×)提示：圆柱的母线与轴是平行的．(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √)提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ×)提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √)提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．2．如图所示的图形中有( )A.圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【解析】选B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．3．(教材习题改编)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的母线长为________．【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC ＝34AB2，所以 3 ＝34AB2，所以AB＝2.答案：2类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(直观想象)1.下列说法中错误的是( )A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2．下列说法中正确的是( )①用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球面上任意三点可能在一条直线上；③球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①B．①②C．①③D．②③3．下列几种说法：①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线；③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【解析】1.选A.A错误．如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时，得到的旋转体不是圆锥；B正确．由圆锥的定义可知此说法正确；C正确．如图(2)，由圆锥侧面的母线相等可知，所得截面是等腰三角形；D正确．圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形，当圆锥侧面母线和底面的直径所成的夹角大于60°时，圆锥侧面的母线长大于圆锥底面圆的直径．2．选C.由球的结构特征可知①③正确．3．由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个．④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②③1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．【补偿训练】下列说法正确的是________．(填序号)①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错，应为球面．答案：②类型二简单组合体的结构特征(直观想象)【典例】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？【思路导引】依据简单旋转体的结构特征从上到下逐一分析．【解析】旋转后的图形如图所示．其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．由旋转体组成的简单几何体的确定(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______．【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．类型三旋转体中的计算问题(直观想象、数学运算)角度1 有关圆柱、圆锥、圆台和球的计算问题【典例】(2021·新高考I卷)已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2 B．2 2 C．4 D．4 2【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2 2 π，其侧面展开图半周长为πl，故πl＝2 2 π，所以l＝2 2 .角度2 旋转体表面的两点间的距离最大(小)值【典例】如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．【思路导引】转化为在圆台的侧面展开图中，求两个点距离最小值的问题．【解析】作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝PAQB，即OAOA＋20＝510，解得OA ＝20，所以OB ＝40.设∠BOB ′＝α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝π·OB ·α180°， 解得α＝90°.所以在Rt △B ′OM 中， B ′M 2＝OB ′2＋OM 2＝402＋302＝502，所以B ′M ＝50.即所求绳长的最小值为50 cm.1．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．1．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6【解析】选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，求得h ＝2 6 ，即两底面之间的距离为2 6 .2．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M. (1)若OA ＝1，求圆M 的面积；(2)若圆M 的面积为3π，求OA. 【解析】(1)若OA ＝1，则OM ＝12 ，故圆M 的半径r ＝OA 2－OM 2 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 ，所以圆M 的面积S ＝πr 2＝34π.(2)因为圆M 的面积为3π，所以圆M 的半径r ＝ 3 ， 则OA 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA 2 2＋3，所以34 OA 2＝3，所以OA 2＝4，所以OA ＝2.。
高教版中职数学(基础模块)下册9.5《柱、锥、球及其简单组合体》-课堂
以半圆的直径所在的直线为旋转 轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面 （如图）．球面围成的几何体叫做球 体，简称球. 半圆的圆心叫做球心， 半圆的半径叫做球的半径．经常用表 示球心的字母来表示球，如图中所示 的球记作球O．
A
RO
C B
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
如图所示，用平面去截球，观察截面的图形． 由实验可以得到球的如下性质（证明略）： 球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面. 设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图），则
解 由于底面半径为1cm，所以
πh 5π
解得圆柱的高为
h 5（cm）．
所以圆锥的全面积为
S圆柱全 2pr(h r) 12p cm2
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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创设情境 兴趣导入
以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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4
动脑思考 探索新知
圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：
S圆柱侧 2prh S圆柱全 2pr(h r) V圆柱 p r 2h
其中r为底面半径，h为圆柱的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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巩固知识 典型例题
例3 已知圆柱的底面半径为1cm，体积为 5π cm3 ，求圆柱的高与全面积．
示．如图的圆柱表示为圆柱 OO．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：
高中数学讲义(人教A版必修二)：圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体(学生版)
第22课圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体课程标准课标解读1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征．1、通过阅读课本解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2、在棱柱、棱锥与棱台学习的基础上，进一步掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征．灵活运用各种知识解决组合体问题.知识精讲知识点01圆柱的结构特征圆柱图形及表示定义：以所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为圆柱O ′O相关概念：圆柱的轴：圆柱的底面：的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，的边【即学即练1】圆柱的轴截面有________个，它们________(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有________条，它们与圆柱的高________．知识点02圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为圆锥SO相关概念：圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边【即学即练2】圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？知识点03圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用的平面去截圆锥，之间的部分叫做圆台图中圆台表示为圆台O ′O相关概念：圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边【即学即练3】(多选)下列说法中不正确的是()A ．将正方形旋转不可能形成圆柱B ．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线知识点04球的结构特征球图形及表示定义：所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为球O相关概念：球心：半圆的半径：连接和球面上任意一点的线段直径：连接球面上并经过球心的线段【即学即练4】已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q ，则此圆柱的底面半径为________．(用Q 表示)知识点05球的结构特征简单组合体的结构特征1．概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．2．基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．【即学即练5】上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A ．4B ．32C ．23D ．26考法01旋转体的结构特征【典例1】(多选)下列说法，正确的是()A．圆柱的母线与它的轴可以不平行B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．【变式训练】下列说法正确的是________．(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．考法02简单组合体的结构特征【典例2】将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥反思感悟判断组合体构成的方法(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的．要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证．【变式训练】请描述如图所示的几何体是如何形成的．考法03旋转体的有关计算【典例3】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长．反思感悟(1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解．(2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键．【变式训练】已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．分层提分题组A基础过关练一、单选题1．下列命题中，错误的命题个数是（）①过圆锥顶点的截面是等腰三角形；②以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥；③以等腰梯形的腰为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台.A．1个B．2个C．3个D．0个2．如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A．B．C．D．3．以下结论中错误的是（）A．经过不共面的四点的球有且仅有一个B．平行六面体的每个面都是平行四边形C．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直4．在一个长方体内钻一个圆柱形的孔，则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相比A．变大了B．变小了C．相等D．不确定5．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬30°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．15°B．30°C．60°D．90°6）A．2B．C．4D．7．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A ．如图是棱台B ．如图是圆台C ．如图是棱锥D ．如图不是棱柱8．如图，圆锥的母线AB 长为2，底面圆的半径为r ，若一只蚂蚁从圆锥的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ）A ．1B ．2C ．3D ．329．如图，在三棱锥A BCD 中，平面ABD 平面CBD ，6AB BC CD AD BD ，点M 在AC 上，2AM MC ，过点M 作三棱锥A BCD 外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（）二、多选题10．下列命题正确的是（）A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行11．下列说法正确的是（）A．圆柱的侧面展开图是矩形B．球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180 所形成的曲面C．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台D．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面三、填空题12．某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒，其母线长为40cm ，底面半径为10cm ，从底面圆周上一点A 处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A 点，则所用金色彩线的最短长度为___________cm.13．如图，已知球O 的半径为2，一平面截球面所得圆的圆心为1O ，且A 、B 都是圆1O 上的点，11AO BO ，11AO ，则△OAB 的面积为______．四、解答题14．根据图中给出的表面展开图画出几何体.题组B 能力提升练一、单选题1．下列说法中，正确的个数为（）（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；（2）在圆台上､下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线.（3）空间中的任意三点可以确定一个平面；（4）空间中没有公共点的两条直线一定平行；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬30 ，若将地球看成近似球体，其半径约为6400km ，则北纬30 纬线的长为（）A ．B ．kmC ．kmD ．6400km3．以下结论中错误的是（）A ．经过不共面的四点的球有且仅有一个B ．平行六面体的每个面都是平行四边形C ．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D ．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直4．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为2π3，则该圆锥的高为（）AB C．D．45．下列说法中正确的是（）A．圆锥的轴截面一定是等边三角形B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C．三棱柱的侧面可以是三角形D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形6．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（）A．矩形B．圆形C．三角形D．正方形7．圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5，则该圆台的高为（）C．D．A．4B．8．在正四面体SABC 中，SA ，D ，E ，F 分别为SA ，SB ，SC 的中点.则该正四面体的外接球被平面DEF 所截的圆周长为（）A ．B ．2C ．4D ．69．位于北纬x 度的A 、B 两地经度相差90 ，且A 、B 两地间的球面距离为(3R R为地球半径），那么x 等于（）A ．30B ．45C ．60D ．75二、多选题10．下列关于圆柱的说法中正确的是（）A ．圆柱的所有母线长都相等B ．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C ．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D ．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180 所形成的几何体是圆柱11．下列说法正确的是（）A ．多面体至少有四个面B ．平行六面体六个面都是平行四边形C ．长方体、正方体都是正四棱柱D ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥三、填空题12．圆柱的母线长为5，底面半径为2，称过圆柱的轴的任意平面与圆柱形成的平面为轴截面，则该圆柱轴截面面积为______.13．半径为2，圆心角为23 的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面积为___．四、解答题14．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，求该圆锥的轴截面中母线与底面直径所成的角．题组C培优拔尖练一、单选题1．下列说法正确的是（）A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面B．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点D．圆锥的母线可能平行2．下列命题中，错误的命题个数是（）①过圆锥顶点的截面是等腰三角形；②以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥；③以等腰梯形的腰为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台.A．1个B．2个C．3个D．0个3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．如图是棱台B．如图是圆台C．如图是棱锥D．如图不是棱柱4．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（）A ．B ．C ．D ．5．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正ABC 的项点都在半径为2的球面上，球心到ABC A 、B 两点间的球面距离为（）A ．B ．2C ．23D ．346．若圆锥的侧面展开图是半径为4，中心角为5π3的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（）A ．9B ．4C ．8D ．97．如图，圆锥的母线AB 长为2，底面圆的半径为r ，若一只蚂蚁从圆锥的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ）A ．1B ．2C ．3D ．328．棱长为a 的正四面体容器中能放进10个半径为1的小球，则a 的最小值为（）A ．4 B ．5 C ．2 D ．39．已知ABC 是由具有公共直角边的两块直角三角板（Rt ACD 与Rt BCD ）组成的三角形，如左下图所示.其中，45,60CAD BCD .现将Rt ACD 沿斜边AC 进行翻折成1D AC （1D 不在平面ABC 上）.若,M N 分别为BC 和1BD 的中点，则在ACD 翻折过程中，下列命题正确的是A ．在线段BD 上存在一定点E ，使得EN 的长度是定值B ．点N 在某个球面上运动C ．存在某个位置，使得直线1AD 与DM 所成角为60D ．对于任意位置，二面角1D AC B 始终大于二面角1D BC A二、多选题10．如图三棱锥 P ABC ，平面PBC 平面ABC ，已知PBC 是等腰三角形，ABC 是等腰直角三角形，若2AB BC ，PB PC O 是三棱锥 P ABC 的外接球，则（）A ．球心到平面PBC 的距离是32B ．球心到平面ABC 的距离是34C ．球的表面积是414πD ．球的体积是7413π11．已知圆锥的顶点为P ，母线长为2A ，B 为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（）A ．圆锥的高为1B ．三角形PABC ．三角形PAB 内切圆半径的最大值为2D ．圆锥外接球的体积为323三、填空题12．在三棱锥 P ABC 中，2AB AC BC ，2PA PB ，PC P ABC 的外接球的半径为_________.13．已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BCE 在棱PB 上，且2EB PE u u r u u r，过E 作球O 的截面，则所得截面面积的最小值是___________.四、解答题14．已知圆锥SO 的底面半径5R ，高12H ．(1)求圆锥SO 的母线长；(2)圆锥SO 的内接圆柱'OO 的高为h ，当h 为何值时，内接圆柱'OO 的轴截面面积最大，并求出最大值．。
9.5 柱、锥、球及其简单组合体(2)
9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）天长市职教中心王启荣【教学目标】知识目标：了解圆柱、圆锥、球的结构特征及表面积与体积的计算能力目标：（1）能看懂圆柱、圆锥、球的直观图；（2）会计算圆柱、圆锥、球的表面积、体积；（3）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能．情感目标：（1）参与数学实验，认知圆柱、圆锥、球的模型与直观图，培养数学直觉，感受科学思维．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．【教学重点】圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．【教学难点】简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．【教学设计】圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键．圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高．例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错．要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面．要注意球的大圆与小圆的区别．球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】5课时【教学过程】教学过程*揭示课题9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）【实验】以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9−63）．图9−63*动脑思考探索新知【新知识】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图9−63）．圆柱用表示轴的字母表示．如图9−63的圆柱表示为圆柱OO ．图9-64【想一想】圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什么？【新知识】观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；(2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；(3) 平行于底面的截面1是与底面半径相等的圆；(4) 轴截面2是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形． 圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：2S rh =圆柱侧 （9.7）2()S r h r =+圆柱全 (9.8) 2V r h =圆柱（9.9）其中r 为底面半径，h 为圆柱的高． *巩固知识 典型例题【知识巩固】例3 已知圆柱的底面半径为1cm ，体积为5π cm 3 ，求圆柱的高与全面积． 解 由于底面半径为1cm ，所以π5πh =解得圆柱的高为5h =（cm ）． 所以圆锥的全面积为2()12S r h r =+=圆柱全（cm 2）．*创设情境 兴趣导入【实验】以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−65）．图9−65*动脑思考 探索新知【新知识】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图9−65)．旋转轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到底面的距离叫做圆锥的高．圆锥用表示轴的字母表示．如图9−65所示的圆锥表示为圆锥SO ． 【想一想】圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度是否等于圆锥的高？为什么？ 【新知识】1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面． 2轴截面是经过轴的截面．观察圆锥AO (如图9−66)，可以得到圆锥的下列性质(证明略)： (1) 平行于底面的截面是圆；(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； (3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高． 圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：S rl =圆锥侧 （9.10）()S r l r =+圆锥全 (9.11)213V r h =圆锥 （9.12） 其中r 为底面半径，l 为母线长，h 圆锥的高． *巩固知识 典型例题【知识巩固】例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm ，圆锥的高为 1 cm ，求该圆锥的体积．解 由图9−67知 223r l h =-=（cm ） 故圆锥的体积为21(3)13V =⨯π⨯⨯=π圆锥 （cm 3）． *创设情境 兴趣导入【实验】 半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−68）．*动脑思考 探索新知【新知识】以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面（如图9−68）．球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经常用表示球心的字母来表示球，如图9−68中所示的球记作球O ． *创设情境 兴趣导入【实验】如图9−69所示，用平面去截球，观察截面的图形．图9−68ABCO图9−67图9－69*动脑思考 探索新知【新知识】由实验可以得到球的如下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.设球心到截面的距离为d ，球的半径为R ，截面上圆的半径为r （如图9−69），则 22r R d =-.经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d =0，r =R ，截得的圆半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如图9−70 所示．经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）的长度叫做两点的球面距离．它是球面上这两点之间最短连线的长度，图9−71中的劣弧AB 的长度就是A 、B 两点的球面距离.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.球的表面积与体积的计算公式如下：24S R =球.（9.13） 343V R =球. （9.14）其中，R 为球的半径． *巩固知识 典型例题【知识巩固】例5 球的大圆周长是80 cm ，求这个球的表面积与体积各为多少？（保留4个有效数字）图9−70 图9−71解 设球的半径为R ，则大圆周长为2πR. 因为 2π80R =，所以 40πR =因此2240640044()S R ===球32.03710≈⨯(cm 2)， 3324440256000()333V R ===球38.64610≈⨯ (cm 3)． 即这个球的表面积约为32.03710⨯cm 2，体积约为38.64610⨯cm 3.*运用知识 强化练习1．用长为6m ，宽为 2 m 的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积（保留4个有效数字）．2．已知圆锥的底面半径为 2 cm ，高为 2 cm ，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）． 3．一个球的半径为3cm ，求这个球的表面积与体积（保留4个有效数字）． *巩固知识 典型例题【知识巩固】例6 一个金属屋分为上、下两部分，如图9−72所示，下部分是一个柱体，高为2 m ，底面为正方形，边长为5 m ，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m ，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m 2) ？解 金属顶的体积为V V V =+正四棱锥正四棱柱22152533=⨯+⨯⨯5025=+75=(m 3).金属屋顶的侧面积为S =22154 2.532⨯⨯⨯+ ≈39.05 (m 2).例 7 如图9−73所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m 的半球与底面直径为0.6 m ，高为1 m 的圆柱组合成的几何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m 2）．图9−72解邮筒顶部半球面的面积为140.5652S2=⨯π⨯(0.3)≈半球面(2m),邮筒下部圆柱的侧面积为2 1.855S=π⨯0.3≈侧面(2m),所以邮筒的表面积约为0.565+1.885=2.45(m2)．*运用知识强化练习1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）第1题图第2题图2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2cm，正四棱柱底面边长为2cm、侧棱为3cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm３）．（精确到0.1 g）*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：圆柱的侧面积、全面积、体积公式，圆锥的侧面积、全面积、体积公式，球的面积、体积？结论：2S rh=圆柱侧2()S r h r=+圆柱全2V r h=圆柱S rl=圆锥侧()S r l r=+圆锥全213V r h=圆锥24S R=球. 343V R=球*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.5 A组（必做）；9.5 B组（选做）图9−73(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的圆锥实例【教师教学后记】。
9.5 柱、锥、球及其简单组合体(3)
课堂练习
2、下列关于简单几何体的说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；
(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的 多面体是棱柱；
(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得 截面与底面之间的部分。 其中正确的是___(_4_)_____
[分析]分割原图，使它们每一部分构成简单几何体．
[解析](1)是一个圆锥和一个棱柱组合而成的组合体．
(2)是由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合
而成的组合体．
归纳
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组体。探究新知问题1、 我们常用到装洗洁精的瓶子，你能说出
它所表示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？
0.3米 0.5米
1米
解: V棱柱= 0.52 1 0.25 米3 ,
V棱锥=
1 3
0.52
0.3
0.025
米3
.
所以石柱的重量 P=(V棱柱+V棱锥)×d=660(千克).
课堂练习
1. 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周 得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确 的是( D)
课堂练习
3.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组 合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高 为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混 凝土？（混凝土的密度为2.25 t／m3）
课堂练习
4. 如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正 四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm， 正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为3 cm．求该零件的重 量（铁的比重约7.4 g／cm3）．
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
类型 1 旋转体的结构特点(自主研析)
[典例 1] (1)下列说法不正确的是( )
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的面围成 的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面
(2)下列说法中正确的是( )
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
我们用表示圆 台轴的字母表 示圆台，左图 可表示为圆台 O′O
温馨提示 (1)以直角三角形斜边所在的直线为旋转
轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．(2)
圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．
3．球的有关概念
(1)定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面 旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．
答案：①②
类型 3 旋转体的截面问题(互动探究) [典例 3] 一个正方体内有一个内切球，作正方体的 对角面，所得截面图形是下图中的________(填序号)．
解析：正方体的内切球与正方体的 6 个表面相切，因 此对角面截球得圆面，且正方体的面对角线与截面圆相 切，故截面图形为图②.
答案：②
[迁移探究 1] (变换条件)若将例题中条件“一个正 方体内有一个内切球”改为“一个球内有一个内接正方 体”，则结论如何？
归纳升华 1．对于旋转体的切、接问题，一般是作出旋转体的轴 截面，使多面体的点尽可能多地落在旋转体的轴截面上． 2．(1)对于旋转体内接正方体、长方体的问题，一般是 过正方体或长方体的对角面作截面． (2)对于多面体内切球的问题一般是过球心作截面.
(2)有关概念 ①球心：半圆的圆心；②半径：半圆的半径；③直 径：半圆的直径．
温馨提示 球是指球面所围成的空间几何体，而球面 只是球的表面部分．
9.5柱、锥、球及其组合体
三、探究请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点.1、棱柱一般地。
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。
其中：底面指两个互相平行的面侧面指剩余的面侧棱指两侧面的公共边2、棱柱分类3、观察下列的几何体有什么共同的特点？与前面的图形比较前后发生了什么变化(1) (2) (3) (4)总结：当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.一般地，有一个面是多边形，其余各个是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫做棱锥。
类似于棱柱，棱锥也按底面分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
若棱锥底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
如右图指出是几棱锥，并说出底面、侧面、侧棱、顶点棱柱、棱锥的侧面积和体积例1、如图所示，正四棱锥S-ABCD的底面边长是4，侧面的斜高SE= ，求这个正四棱锥的侧面积、表面积和体积。
练习 1练习 21、若长方体的全面积为11，所有的棱长之和为24，则它的对角线长；2、在长方体中，相交于一个顶点的三个面的面积为则它的体积为；3、正六棱柱的侧面展开图是边长为6的正方形，它的体积为；4、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为则它的高为，斜高为；练习 31、已知正四棱锥的底面边长为4，求它的体积、侧面积和全面积。
2、正六棱锥底面边长为2，高为 4 ，求它的体积、侧面积和全面积。
作业与小结板书设计教学反思教学过程教学步骤教学内容师生活动设计思路一、检查概念1、旋转体（轴）2、圆柱、圆锥（1）高（2）底面（3）侧面（4）母线3、球（1）球心（2）球面（3）直径二、尝试练习1、底面半径为2cm，母线长为4cm的圆柱的侧面积为，体积为。
2、已知圆锥的底面半径是3，高是4，圆锥的侧面积是，体积为。
3、半径为2的球的表面积是，体积是。
三、探究观察下面的几何体，它们有什么特点或生成规律？一般地，由一个平面图形绕某一条直线旋转形成的几何体称为旋转体，这条直线叫做轴问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律如图所示，将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥(1)高：在旋转轴上这条边的长度(2)底面：垂直于轴的边旋转形成的圆面(3)侧面：不垂直于轴的边旋转形成的圆面(4)母线：如图所示，以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球(1)球心：半圆的圆心(2)球面：半圆旋转形成的曲面(3)直径：连接球面上两点并经过球心的线段例题：根据图中标出的尺寸求各个几何体的表面积和体积。
9.5 柱、锥、球及其简单组合体
9.5 柱、锥、球及其简单组合体一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何体是旋转体的是()A. 五棱柱B. 六棱锥C. 八棱台D. 球2.长方体的一个顶点出发的三条边的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A. √22πB. 25√2πC. 50πD. 200π3.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的表面积为()A. 9πB. 18πC. 27πD. 54π4.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为()A. √2πB. πC. 2πD. 4π5.两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为()A. 1∶9B. 1∶27C. 1∶3D. 1∶16.已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为()A. 4πB. 4√3πC. 4√5πD. 87.正三棱柱ABC−A1B1C1的边长为2，侧棱长为√3，D为BC中点，则三棱锥A−DB1C1体积为()A. 3B. 32C. 1 D. √328.已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为50π，则圆锥的全面面积是()A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π9.若一个圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则这个圆柱的侧面积为()A. 9πB. 16πC. 272π D. 128π10.圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为()A. √15B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为√5cm，则该四棱锥的侧面积____________12.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于_________13.球的表面积为16πcm2，则球的半径为___________cm．14.已知底面是边长为1正方形，侧棱长为√2的直棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为______15.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1−DEC1的体积为________．16.已知圆柱底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为.17.若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．18.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，是半径为3，圆心角为23π的扇形，则该圆锥的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，AB//CD，AD=AF=CD=2，AB=4．(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求三棱锥E−BCF的体积．20.如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直，AB=DE=4，CF=2，∠BAD=60º，DE//CF，CD⊥DE．(1)求证：BD⊥AF；(2)求四棱锥A−CDEF的体积．21.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=√3，点M是棱PC的中点．(Ⅰ)证明：PA//面BMD；(Ⅱ)求三棱锥M−PAD的体积．π，求它的表面积．22.已知球的体积为500323.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中侧棱垂直于底面，且AC⊥BC，点D是AB的中点．(Ⅰ)求证：AC⊥BC1；(Ⅱ)若AC=BC=√2，AA1=2，求三棱锥A−B1CD的体积．24.如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90∘，AD//BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．(1)证明：PC⊥CD；(2)若E是PA的中点，证明：BE//平面PCD；(3)若PA=3，求三棱锥B−PCD的体积．。
高二数学9.5柱、锥、球及其简单组合体(一)最新精品表格式教案设计
【课题】 9.5 柱、锥、球及其简单组合体 ( 一)【教课目的】知识目标：（1）认识棱柱、棱锥的构造特点；（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目标：培育学生的察看能力，数值计算能力及计算工具使用技术.【教课要点】正棱柱、正棱锥的构造特点及有关的计算．【教课难点】正棱柱、正棱锥的有关计算．【教课方案】教材第一介绍了多面体、旋转体的观点．而后经过察看模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特点及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式常常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．b5E2RGbCAP侧面都是全等的矩形的直四棱柱不必定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不必定是正四棱柱．四棱锥 P-ABCD中，假如棱锥的侧棱长相等，那么它必定是正四棱锥．假如棱锥的底面是正方形，那么它不必定是正四棱锥． p1EanqFDPw例 1 是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例 2 是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，要记着边长为 a的正三角形的面积为 S 3 a 2．DXDiTa9E3d4 【教课备品】教课课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教课过程】教学过程教师行为学生行为教课企图时间*揭露课题介绍认识0教学过程教师行为学生行为教课企图时间柱、锥、球及其简单组合体【知识回首】在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体．怀疑思虑启迪学生思虑（1）（2）（3）（4）图9-55象直棱柱（图9-5 5（ 1））那样，由若干个平面多边形围成解说的关闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多说明面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的极点，不在同一个面上的两个极点的连线叫做多面体的对角线 .像圆柱（图 9-5 5（2））、圆锥（图 9-5 5（ 3））、球（图 9-5 5 （ 4））那样的关闭几何体叫做旋转体．*创建情境兴趣导入【察看】指引思虑指引剖析学生剖析图9-56察看图 9-5 6 所示的多面体，能够发现它们具以下特点：（ 1）有两个面相互平行，其他各面都是四边形；（ 2）每相邻两个四边形的公共边相互平行．10 * 动脑思虑研究新知【新知识】有两个面相互平行，其他每相邻两个面的交线都相互平行的多面体叫做棱柱, 相互平行的两个面，叫做棱柱的底面，其他各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．图 9- 56所示的四个多面体都是棱柱．解说思虑表示棱柱时，往常分别按序写出两个底面各个极点的字过程行为行为企图间母，中间用一条短横线分开，比如，图9- 56(2)所示的棱柱，可说明以记作棱柱ABCD A1B1C1 D1，或简记作棱柱AC1．常常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图 9-5 6所示的棱柱挨次为三棱柱、四棱柱、五棱柱．侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱 , 如图 9- 56（ 2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图 9- 56（ 1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图 9- 56（ 3）和（ 4），分别为正四棱柱和正五棱柱．正棱柱有以下性质：（１）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，而且等于正棱柱的高；（２）两个底面中心的连线是正棱柱的高．[想想 ]假如直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它能否是正四棱柱？假如四棱柱的底面是正方形，它能否是正四棱柱？【新知识】正棱柱全部侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．引领剖析理解率领学生剖析认真剖析要点记忆语句图9- 57察看正棱柱的表面睁开图（图 9- 57），能够获得正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为S正棱柱侧ch （）S正棱柱全ch2S底（）此中， c 表示正棱柱底面的周长, h 表示正棱柱的高, S底表示正棱柱底面的面积.能够获得正棱柱的体积计算公式为（公式推导略）V正棱柱S底 h（）此中 ,S底表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高.过程行为 行为 企图 间* 稳固知识 典型例题【知识稳固】例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为 4 cm ，高为 5 cm ，求这个正三棱柱的侧面积和体积．解正三棱锥的侧面积为S ＝ ch ＝ 3×4× 5 ＝ 60（ cm 2 ）．侧因为边长为 4 cm 的正三角形面积为3424 3 （ cm 2），4因此正三棱柱的体积为底h 4 3 5 = 20 3 （ cm 3 ）．V S 【小提示】边长为 a 的正三角形的面积为 S3 a 2．4【软件连结】利用几何画板能够方便地作出棱柱的直观图形．方法是：第一选中因此绘制棱柱的名称（图 9-5 8），而后选择适合的位置，点击并拖动，即可获得棱柱的直观图形（图9- 59），最后再标明字母．说明重申引领解说说明解说说明察看思虑主动求解思虑理解25通 过例 题进 一步 领会带 领学生思虑图9-58教学过程教师行为学生行为教课企图时间图9-5935*创建情境兴趣导入察看图 9-60 所示的多面体，能够发现它们具以下特点：有一个面是多边形，其他各面都是三角形，而且这些三角形有一个公共极点．怀疑启迪思虑学生思虑指引剖析(3)图 9-6040 *动脑思虑研究新知【新知识】具备上述特点的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共极点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共极点叫做棱锥的极点，极点究竟面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、．往常用表示底面各极点的字母来表示棱锥．比如，图 9- 60（ 2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD ．教 学 教师 学生 教课 时 过程行为 行为 企图 间底面是正多边形，其他各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥 ．图 9- 60 中（ 1）、（2）分别表示正三棱锥、正 解说率领四棱锥．说明思虑学生 正棱锥有以下性质：剖析（ 1）各侧棱的长相等；（ 2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边 上的高都叫做 正棱锥的斜高 ；（ 3）极点究竟面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （ 4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影构成一个直角三角形；引领（ 5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也构成一个剖析理解直角三角形．【想想】四棱锥 P-ABCD 中，假如棱锥的侧棱长相等，那么它能否是 正四棱锥？假如棱锥的底面是正方形，那么它能否是正四棱 锥？ 【新知识】解说思虑说明率领学生剖析图9-61察看正棱锥的表面睁开图（图 9- 61），能够获得正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为S正棱锥侧1ch （）引领 记忆2S 正棱锥全1S 底 .（）剖析ch2此中 ,c 表示正棱锥底面的周长, h 是正棱锥的斜高 ,S底 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高 .52* 创建情境 兴趣导入 率领【实验】怀疑思虑学生准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱教学教师学生教课时过程行为行为企图间锥容器中装满沙子，而后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：剖析连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．57 * 动脑思虑研究新知【新知识】实验表示，关于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体理解率领积的三分之一．即解说说明学生1S底 h .V正棱锥（）剖析3 记忆此中 , S底表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高.62 *稳固知识典型例题【知识稳固】例 2 如图9- 62，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，PO＝12 cm，斜高 PD＝13 cm．求它的侧面积、体积（面积精准到0.1 cm2，体积精准到 1 cm3）．说明察看重申图9- 62解在正三棱锥 P-ABC（图 9- 62）中，高 PO＝ 12 cm，斜高PD＝ 13 cm．在直角三角形POD 中，OD＝PD 2PO2＝132122＝5（cm）．在底面正三角形ABC中，CD＝ 3OD＝ 15（ cm）．因此底面边长为AC＝10 3 cm．因此侧面积与体积分别约为S侧1ch 1 3 10313 ≈（ cm2）．2 2正棱锥1 底 1 13) 2 sin60 12 ≈520（cm 3）．V3 S h3(102通过引领思虑例题进一步领会解说主动说明求解教学 教师 学生 教课 时过程行为 行为 企图 间* 运用知识 加强练习1. 设正三棱柱的高为 6，底面边长为 4，求它的侧面积、 发问 思虑 全面积及体积 .巡视解答2. 正四棱锥的高是 a ，底面的边长是 2a ，求它的全面积与体积 .指导* 理论升华 整体建构想考并回答下边的问题：怀疑正棱柱的侧面积、全面积、体积公式，正棱锥的侧面积、 全面积、体积公式？结论：回答S 正棱柱侧 ch ；S正棱柱全ch 2S 底 ；归 纳 V正棱柱S 底 h ；重申S 正棱锥侧1ch ；S 正棱锥全1ch S 底 ；12 2V 正棱锥S 底 h ．3* 概括小结 加强思想指引回想本次课学了哪些内容？要点和难点各是什么？* 自我反省 目标检测本次课采纳了如何的学习方法？你是如何进行学习的？ 发问反省你的学习成效如何？设正三棱柱的高为 6，底面边长为 4，求它的侧面积、全巡视 着手面积及体积．指导求解* 持续研究 活动研究( 1) 念书部分：教材说明记录( 2) 书面作业： 教材习题A 组（必做）；B 组（选做）( 3) 实践检查：用发现的眼睛找寻生活中的正棱柱实例72及 时认识学生知识掌握状况80及 时了 解学 生知 识掌 握状况83查验学生学习成效89分 层次 要求90【教师教课后记】项目反省点学生能否真实理解有关知识；学生知识、技术的掌握状况能否能利用知识、技术解决问题；在知识、技术的掌握上存在哪些问题；学生能否参加有关活动；学生的感情态度在数学活动中，能否定真、踊跃、自信；碰到困难时，能否愿意经过自己的努力加以战胜；学生能否踊跃思虑；思想能否有条理、灵巧；学生思想状况能否能提出新的想法；能否自觉地进行反省；学生能否擅长与人合作；学生合作沟通的状况在沟通中，能否踊跃表达；能否擅长聆听他人的建议；学生能否愿意睁开实践；可否依据问题合理地进行实践；学生实践的状况在实践中可否踊跃思虑；可否存心识的反省实践过程的方面；。
最新§9.5.2、9.5.3圆柱、圆锥、球及简单组合体
(2) 球的元素
① 球心； ② 球的半径； ③ 球的直径；
球心
半径 O
直径
球的表示方法： 用表示球心的字母表示，如球 O．
(3)球的截面
用一个平面去截一个球, 截面是什么图形？
用一个平面去截一个球，截面是圆面．
① 球心和截面圆心的连线垂直于截面；
② 球心到截面的距离 d
与球的半径 R ,截面半径r 有下面的关系:
h r
V圆锥13Sh13r2h
用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的小圆锥 的底面与圆锥底面半径的比是1:4，小圆锥的母线长是3cm， 求圆锥的母线长．
S
设圆锥的母线长为y，小 圆锥底面与圆锥底面半径分 别是x，4x， 线长为12cm.
S 半 球 面 1 24 0 .5 6 5m 2
邮筒下部圆柱的侧面积为
S 侧 面 2 1 .8 5 5m 2
所以邮筒的表面积约为
0.565+1.885=2.45(m2)．
运用知识 强化练习
如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合 而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土 （精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）
3
OR
影响球的表面积及体积的元素只有一个，就是球的半径.
巩固知识 典型例题
例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多 少？（保留4个有效数字）
解 设球的半径为R，则大圆周长为 2 π R
因为 2πR80 所以 R 4 0
π
S 球 4R 2 4（ 4） 2 0 64 2 .0 0 3 0 1 （ 37 c 02 ） m V 球 3 4R 3 3 4(4)3 0 2 32 5 6 8 .60 4 1 0 （ 36 c 0 0 3 ） m
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体教学设计一、课时教学内容立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
二、课时教学目标让学生了解一些常见的旋转体的概念，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程及结构特征。
了解简单组合体的概念及构成的基本形式。
通过旋转体的形成过程，培养学生的空间想象能力和直观感知能力，培养学生直观想象、数学抽象等数学核心素养，同时本节课也使得学生了解平面图形形成空间图形的过程，使得学生适应由平面到空间的过渡，清楚地了解平面图形和空间图形的关系，本节课是高中立体几何的基础。
借助于实物，几何画板等信息技术，在圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程中，抽象出它们的组成要素，并描述旋转体的结构特征。
通过观察，分析，类比能力，培养学生数学抽象等核心素养。
能了解圆柱、圆锥、圆台的联系与区别。
对现实世界中的大多数物体，能说出它们是由哪些基本几何体以怎样的方式组合而成的。
三、教学重点、难点1.教学重点：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球、组合体的结构特征2.教学难点：掌握简单组合体的结构特征.四、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题教师：观察课件上图片思考可以抽象为数学中的什么图形？这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?【设计意图】学生思考问题，引出本节新课内容，把生活中的实际情景和数学建立联系，激发学生学习兴趣。
并引出本节新课内容。
2022年教学教材《圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体》优秀教案2
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体教学设计立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存开展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与开展具有重要意义。
在立体几何初步局部,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形〞课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的根底，既稳固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1数学抽象：简单组合体概念的理解；2逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3直观想象：判断空间几何体；4数学运算：球的相关计算、最短距离等；5数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，表达了转化的思想方法重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察研探二、预习课本，引入新课阅读课本101-104页，思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的？又有什么结构特点？3、什么是简单组合体，特点是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表答复下列问题。
三、新知探究一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
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9.5.3 简单组合体
教师：尤清
巩固知识 典型例题
例6 一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下部 分是一个柱体，高为2 m，底面为正方形，边长为5 m，上 部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m， 金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m2) ？ 解 金属顶的体积为
V V 正 四 棱 柱 V 正 四 棱 锥
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
轴
母线
在轴上的这条边的长度叫做高，
高
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
侧面
做底面，
底面
不垂直于轴的边旋转而成的曲面 叫做侧面，
无论旋转到什么位置，这条边都 叫做侧面的母线.
问题一 用一个平行于底 面的平面去截圆柱和圆锥， 它们的截面是什么形状？ 问题二 过它们的轴的平 面去截圆柱和圆锥，所得截 面分别是什么形状？
长 的 时 间 隧 道，袅
5.2、9.5.3圆柱、圆锥、球及简单组
这些几何体分别是由什么平面图形旋转而成的？
以矩形的一边所在直线 为旋转轴，其余边旋转形 成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱．
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边 旋转形成的曲面所围成的几何 体叫做圆锥．
旋转轴叫做轴，
3
OR
影响球的表面积及体积的元素只有一个，就是球的半径.
巩固知识 典型例题
例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多 少？（保留4个有效数字）
解 设球的半径为R，则大圆周长为 2 π R
因为 2πR80 所以 R 4 0
π
S 球 4R 2 4（ 4） 2 0 64 2 .0 0 3 0 1 （ 37 c 02 ） m V 球 3 4R 3 3 4(4)3 0 2 32 5 6 8 .60 4 1 0 （ 36 c 0 0 3 ） m
圆柱、圆锥有下面的性质：
(1)平行于底面的截面是圆；
(2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形．
rO l
2r
O c
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱侧面积cl ＝2rl
S圆柱全 2面 r l积 2r2
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧面 12积clrl
S圆锥全 面 r 积 lr2
h r
V圆柱Shr2h
h r
V圆锥13Sh13r2h
用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的小圆锥 的底面与圆锥底面半径的比是1:4，小圆锥的母线长是3cm， 求圆锥的母线长．
S
பைடு நூலகம்
设圆锥的母线长为y，小 圆锥底面与圆锥底面半径分 别是x，4x， 根据相似三角形的性质得
3 x y 4x
所以y=12. 即圆锥母线长为12cm.
d R2 r2
a
O
Rd
r O
P
特别地，当截面与球只有一个公共点时， 这个平面称为球的切面．
（4）大圆
球面被经过球心的平面 截得的圆叫做大圆．
（5）小圆
球面被不经过球心的平 面截得的圆叫做小圆．
B
A
R
RO
O
O r
半径为 R 的球的表面积公式： S＝4R2 ． 半径为 R 的球的体积公式： V＝ 4 R3 ．
已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表 面积为6a2，求球O的表面积和体积.
C′
o B
A
将两个半径为1的铁球熔化成一个大球，求大球的半径？
(1)若球的表面积变为原来的 2 倍， 则半径变为原来的 倍.
(2)若球半径变为原来的 2 倍， 则表面积变为原来的 倍.
P114
习题9.5 第7题
几何体叫做球体，简称球．
(2) 球的元素
① 球心； ② 球的半径； ③ 球的直径；
球心
半径 O
直径
球的表示方法： 用表示球心的字母表示，如球 O．
(3)球的截面
用一个平面去截一个球, 截面是什么图形？
用一个平面去截一个球，截面是圆面．
① 球心和截面圆心的连线垂直于截面；
② 球心到截面的距离 d
与球的半径 R ,截面半径r 有下面的关系:
52 2152 3 5025=75(m3).
3
金属屋顶的侧面积为
S154 2.5232 ≈39.05 (m2). 2
巩固知识 典型例题
例 7 如图所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m的半球与底面直径为0.6 m，高为1 m的圆柱组合成的几 何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精 确到0.01m2) 解 邮筒顶部半球面的面积为
x y
A 4x OO
B
1 ．已知圆柱的底面半径为3，母线长为6， 求该圆柱的全面积．
2 ．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4， 求该圆锥的全面积以及体积．
P114
习题9.5 第4、10题
下面的物体呈现什么形状？可以由什么 平面图形旋转而来？
(1)定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的