山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学(文)试题

合集下载

淄博市2018届高三一模考试数学试题(文科)

保密★启用并使用完毕前淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题文科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共6页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}28x A x N =∈≤，{}0,1,2,3,4B =，则B A = A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3,42．在复平面内，复数z 满足()i i z 211-=+，则z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则 A. b a c << B. c a b << C. a c b << D. c b a <<4．一段“三段论”推理是这样的：对于函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为函数3()f x x =满足(0)0f '=，所以0x =是函数 3()f x x =的极值点．以上推理中A . 小前提错误B . 大前提错误C . 推理形式错误D . 结论正确5．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．25B ． 27C ．37D ．47 6．已知{}n a 是等比数列，若11a =，638a a =，数列的前n 项和为n T ，则5T = A.3116 B. 31 C. 158D. 7 7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为65，则输入的n 值为 A ．3 B ．4 C.5 D.68．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ．现有周长为522+的ABC ∆满足()()12:5:12sin :sin :sin +-=C B A ，用“三斜求积术”求得ABC ∆的面积为A ．43 B ． 23 C ．45 D ．259．已知点(2,0)Q ，点(,)P x y 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010101y y x y x ，则PQ 的最小值是A ．21 B ．2 C ．1 D10．已知1,[0,1]()3,[0,1]x f x x x ∈⎧=⎨-∉⎩，则使()()1=x f f 成立的x 的取值范围是 A ．[]0,1 B ．[]3,4{7} C ．[][]0,13,4 D ．[][]0,13,4{7}11．已知直线()()0111=--++-a y a x a (R)a ∈过定点A ，线段BC 是圆D ： ()()13222=-+-y x 的直径，则⋅=A ．5B ．6C ．7D ．812．已知函数ln ()1x x f x x =-+在0x x =处取最大值，则下列结论中正确的序号为 ①00()f x x <；②00()f x x =；③00()f x x >；④01()2f x <；⑤01()2f x >．A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若525S =，则3a = ．14．某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为．15．已知正四棱锥，其底面边长为2，则该四棱锥外接球的表面积是．16．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的两条渐近线与抛物线px y 22=()0>p 分别交于B A O ,,三点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为33，则p = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在ABC 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，已知()222AB AC a b c ⋅=-+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =，b =，求ABC 的面积．18．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，PA PD =，O 为AD 边的中点.（Ⅰ）证明：平面POB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若AB PA PB ===求四棱锥P ABCD -的体积．响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）（Ⅱ）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．20．（12分）已知椭圆:C 2215x y +=的右焦点为F ，原点为O ，椭圆C 的动弦AB 过焦点F 且不垂直于坐标轴，弦AB 的中点为N ，过F 且垂直于线段AB 的直线交射线ON 于点M ．（Ⅰ）证明：点M 在定直线上；（Ⅱ）当OMF ∠最大时，求MAB ∆的面积．设函数2()(1)2x k f x x e x =--（其中R k ∈）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k ≤时，讨论函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2018届山东省淄博市实验中学高三入学考试数学(文)试题(图片版)

淄博实验中学高三年级假期学习效果检测试题2018.2数学（文科）参考答案BC BBA CACA C DA13．14．15．2 16．17．(1)∵等差数列中，，.∴，解得.，.(2)，是递增数列，，，∴实数的最大值为.18．试题解析：（1）∵，为的中点，∴∵平面，∴，结合可得平面，又∵平面，∴又∵，为平面内两条相交直线，∴平面 .（2）∵，为的中点，∴∵平面，∴，故19．试题解析：（1）选（2）令，由表可知：，所以关于的回归方程为：（3）由（2）可知：年利润所以当，即时，最大.故年宣传费为46.24千元时，年利润最大.20．试题解析：（1）可知离心率，故有，又有点在椭圆上，代入得，解得，，故椭圆的方程为.（2）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，，，联立得.∴，.∵直线与斜率之积为.而点，∴.∴.化简得，∴，化简得，解得或，当时，直线的方程为直线与斜率之积为，过定点.代入判别式大于零中，解得.当时，直线的方程为，过定点，不符合题意.故直线过定点.21．试题解析：（1）的定义域为，①若，当时，，故在单调递减，②若，由，得，（ⅰ）若，当时，，当时，，故在单调递减，在，单调递增（ⅱ）若，，在单调递增，（ⅲ）若，当时，，当时，，故在单调递减，在，单调递增（2）由（1）得：若，在单调递减，在，单调递增所以时，的极小值为由恒成立，即恒成立设，令，当时，所以在单调递减，且，所以，，且，，，所以，因为得其中，因为在上单调递增所以因为，，所以22．试题解析：（1）由题意知，表示圆，，表示椭圆；，，，23．试题解析：（1）当时，，当且仅当时，取等号.（2）时，-x，因为时的最小值为，的最大值为，所以，又因为，所以.。

山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案部分学校在高三阶段进行了文科数学诊断考试。

本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。

考生在答题卡上填写准考证号和姓名时，要核对条形码上的信息是否与准考证一致。

第I卷为选择题，共12小题，每小题5分，总分60分。

考生需在四个选项中选出符合题目要求的唯一答案，并在答题卡上涂黑对应的标号。

第一题中，已知M=x-1≤x≤2，N=xx≤3，求(CRM)∩N的值。

正确答案为C。

第二题中，若复数z=i，则z=1-i。

正确答案为B。

第三题中，已知cos(π/2+α)=2cos(π-α)，求XXX(π/4+α)的值。

正确答案为D。

第四题中，根据XXX的“割圆术”思想，设计了一个程序框图，求输出的n值。

正确答案为D。

第五题中，已知主视图和俯视图，左视图与主视图相同，四边形为边长为2的正方形，两条虚线互相垂直。

求该几何体的体积。

正确答案为B。

第六题中，已知函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)恒过定点A。

若直线mx+ny=2过点A，其中m,n是正实数，则3+2/(mn)的最小值是2/9.正确答案为B。

第七题中，将函数f(x)=2sin(ωx-π/8)(ω>0)的图像向左平移π个单位，得到函数y=g(x)的图像。

若y=g(x)在[π/2,3π/2]上为增函数，则ω的最大值为2.正确答案为B。

删除了格式错误的段落。

第八题中，没有给出题目内容，无法进行改写。

8．已知棱形ABCD的边长为4，∠ABC=30°，在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是？解析：将该棱形ABCD旋转30°，则AB'和BC'重合，且∠AB'C'=30°。

设菱形的对角线长为d，则d=4sin30°=2.则菱形的内切圆半径为r=d/2=1，即该点到菱形内切圆的距离大于1.设该点到菱形四个顶点的距离分别为x,y,z,w，则x+y+z+w=d=2.根据均值不等式，有(x+y+z+w)/4≥(xyzw)^(1/4)，即1/4≥(xyzw)^(1/4)，两边同时取四次方，得1≥xyzw。

山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题文(1)

2018届高三上学期开学考试数学试卷（文科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（） A.{12}， B.{123}，， C.{21012}--，，，， D.{210123}--，，，，，2、给出下列四个命题，其中假命题是（）A. ∀∈≤∃∈00"x R,sinx 1"的否定为"x R,sinx >1"B.",55""55"a b a b a b a b >->--≤-≤若则的逆否命题是若，则C. ,210x x R ∀∈->D. 00,sin 1x x ∃∈=（0,2）使得 3、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上为减函数的是（） A.1y x= B. 21y x =-+ C. ln ||y x = D. 2x y -= 4、设函数2211log (2),1(),((log 12))2,1x x x f x f f x -+-<⎧==⎨-≥⎩则（） A.1 B. 2 C.3 D.45、若0,01,a b c >><<则（）A.log log c c a b >B.log log a b c c >C. a b c c >D. c c a b >6、若函数()ln f x kx x =-在区间(0,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是（）A. (,2]-∞-B. (,1]-∞-C. [1,)+∞D. [2,)+∞7、若sin()0,cos()022ππθθ+>-<且，则θ是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角8、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A.12πB.323πC.8πD.4π 9、将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为A.y =2sin(2x +π4)B. y =2sin(2x –π3)C.y =2sin(2x –π4)D. y =2sin(2x +π3) 10、设平面向量(1,2),(2,),|2-|=a b y a b a b ==-若，则（）A.B. C.4 D.511、直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为（-2,3），则直线l 的方程为（）A.30x y +-=B. 10x y +-=C. 50x y -+=D. 50x y --=12、已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +的最小值是（）A.2B.C.0D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________14、曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为_________15、双曲线221169x y -=上一点A 到点（5,0）的距离为15，则点A 到点（-5,0）的距离为_________ 16、若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=且2[1,1]()1x f x x ∈-=-时，；函数()l g |g x x =，则()()(),[5,5]F x f x g x x =-∈-的零点有_____个三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）.17、（本小题满分10分）已知32()2f x x bx cx =+++，若()f x 在x=1时有极值-1（1）求b,c(2)求()y f x =的单调区间18、（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对里约奥运会的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

2018届山东省淄博市高三下学期第一次模拟考试文科数学试题及答案精品

淄博市2018届高三下第一次模拟考试试题文科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么()()()P AB P A P B=⋅第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数31ii+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.集合{{}2,log ,0A x y B y y x x A B ====>⋂，则等于A.RB. ∅C. [)0+∞，D. ()0+∞， 3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x ＋y 的值为A 、7B 、8C 、9 10、C 4、已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f （2）＝1，则f （－2）＝ A 、－1 B 、1 C 、－5D 、55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. 12x π= B. 6x π= C. 3x π= D. 12x π=-6. 已知命题:12p a b ≠≠或，命题:3q a b +≠，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 函数1sin y x x=-的图象大致是8、曲线2()1x f x e x x =+++上的点到直线23x y -=的距离的最小值为A.5B. C. 59. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. 16B. 12C. 34D. 5610.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是A. b a MO MT -=-B. b a MO MT ->-C. b a MO MT -<-D. b a MO MT -=+第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数共有_____个.12. 在约束条件2430,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，目标函数32z x y =+的最大值是＿＿＿＿13、若直线3y kx =+与圆22x y +＝1相切，则k ＝＿＿＿＿＿14. 已知向量,a b r r满足2,3,2a b a b ==+=r r r r ，则a b与r r的夹角为_________.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos 2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()21sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π. （I ）求ω的值；（II ）设ABC∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r 与向量()3,sin n B =r共线，求a ，b的值.17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD-中，平面EAD⊥平面ABCD，DC//AB，⊥，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.⊥，EA EDBC CD（I）证明：CF//平面ADE；（II）证明：BD AE⊥；18. （本小题满分12分）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人。

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(文)2019.03(含答案)

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =ðA ．[)1,0-B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ，4．=A ．2cos2B ．2sin 2C ．4sin 22cos2+D ．2sin 24cos2+ 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20 7．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为A ．239 B ．9 C ．33 D ．38．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是 A ．2 B ．3 C ．2 D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(s i n )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7l o g 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）3[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若lg ,0(),0xx x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f -=，则()()2f f -= ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+⋯的分数的分解： 2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…． 15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为．16．抛物线24x y =的焦点为,F 点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：错误！未找到引用源。

【数学】山东省淄博市部分学校2018届高三(上)12月摸底试卷(文)(word附答案解析版)

山东省淄博市部分学校2018届高三（上）12月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣5x﹣36≤0}，B=[﹣3，1），则A∩（∁R B）=（）A．[﹣4，﹣3）B．[﹣9，﹣3）C．[﹣4，﹣3）∪[1，9] D．[﹣9，﹣3）∪[l，4]2．（5分）若复数z满足z（）=2，则z=（）A．B．C．D．3．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣2≠0”B．在△ABC中，“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题4．（5分）已知lg（x+y）=lg x+lg y，则x+y的取值范围是（）A．（0，1] B．[2，+∞）C．（0，4] D．[4，+∞）5．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．﹣1 B．C．2 D．17．（5分）已知向量=（﹣2，1），=（1，0），则向量在向量上的投影是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣28．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y﹣2的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知sin（），则cos（）=（）A．B．C．D．10．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．6311．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且（a3﹣1）3+2017（a3﹣1）=1，（a2015﹣1）3+2017（a2015﹣1）=﹣1，则下列结论正确的是（）A．S2017=2017 B．S2018=2018 C．S2017=﹣2017 D．S2018=﹣201812．（5分）定义在[t，+∞）上的函数f（x）、g（x）单调递增，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：①g（x）=x；②g（x）=ln x+1；③g（x）=2x﹣1；④g（x）=2﹣；其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．14．（5分）在区间内随机取一个数x，则事件“”发生的概率是．15．（5分）设数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，b n=，则数列{b n}的前n项和S n=．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x∈R，有f（x+2）+f（x）=1；②对任意不同的x1，x2∈[0，2]，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．若a=f（4.5），b=f（6.5），c=f（7），则a，b，c的大小关系为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sin B，sin C成等差数列．（Ⅰ）若a=2c，求cos A的值；（Ⅱ）设A=90°，且c=2，求△ABC的面积．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n=3a n﹣1，数列{b n}满足b n=log3a2n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n；，证明：T n．19．（12分）今有一组数据如表：由最小二乘法求得点（x i﹣y i）（i=1，2，…6）的回归直线方程是=x，其中=﹣4．（Ⅰ）求m的值，并求回归直线方程；（Ⅱ）设i=x i（i=1，2，…6），我们称y i i为点（x i﹣y i）的残差，记为i．从所给的点（x i﹣y i）（i=1，2，…6）中任取两个，求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率．参考公式：=，=x i，=，=．20．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数，f（1）=．（Ⅰ）若f（m2+2m）+f（m﹣4）＞0，求m的取值范围；（Ⅱ）若g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．21．（12分）2017年“双11”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况．分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本，将他（她）们按照购物预计支出（单位：千元）分成8组：[0，2），[2，4），[4，6），…，[14，16]，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a．（Ⅰ）（i）求a的值，并估算这100人购物预计支出的平均值；（ii）以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有65%的人购物预计支出不低于x 千元，求x的最大值．（Ⅱ）如果参与本次问卷调查的总人数为t，问卷调查得到下列信息：①参与问卷调查的男女人数之比为2：3；②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1：3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1：4；③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”．根据以上数据信息，求t所有可能取值组成的集合M．附：K2=，其中n=a+b+c+d．独立检验临界值表：22．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，）上满足f（x）＜a恒成立，求实数a的最小值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】A={x|x2﹣5x﹣36≤0}=[﹣4，9]，B=[﹣3，1），∴∁R B=（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）∴A∩（∁R B）=[﹣4，﹣3）∪[1，9]故选C．2．A【解析】∵z（）=2，∴z=，故选：A．3．B【解析】A．命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣2≠0”，正确；B．若A=30°，B=120°，满足sin A＞cos B，但△ABC为钝角三角形，故△ABC为锐角三角形错误．C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，正确，D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．正确，故错误的是B，故选：B4．D【解析】由题意，lg（x+y）=lg x+lg y，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4当且仅当x=2时取等号．∴x+y的取值范围是[4，+∞），故选：D．5．D【解析】根据题意，由函数f（x）的图象可知，在（﹣∞，0）上，函数为增函数，其导数为正值，在（0，+∞）上，函数先递增，然后递减，再递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正；分析可得：D满足，故选：D．6．B【解析】模拟程序的运行，可得a=2，i=1执行循环体，可得a=﹣1，i=2不满足条件i≥6，执行循环体，a=，i=3不满足条件i≥6，执行循环体，a=2，i=4不满足条件i≥6，执行循环体，a=﹣1，i=5不满足条件i≥6，执行循环体，a=，i=6满足条件i≥6，退出循环，输出a的值为．故选：B．7．D【解析】根据题意，向量=（﹣2，1），=（1，0），则•=（﹣2）×1+1×0=﹣2，||=1，则向量在向量上的投影==﹣2；故选：D．8．A【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=x+2y﹣2为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上截距最小，z有最小值为1．故选：A．9．C【解析】∵sin（），∴cosθ=﹣．∴cos（）=cosθcos﹣sinθsin=．故选：C．10．D【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．11．A【解析】（a3﹣1）3+2017（a3﹣1）=1，（a2015﹣1）3+2017（a2015﹣1）=﹣1，∴（a3﹣1）3+2017（a3﹣1）+（a2015﹣1）3+2017（a2015﹣1）=0，设a3﹣1=m，a2015﹣1=n．则m3+2017m+n3+2017n=0，化为（m+n）（m2+n2﹣mn+2017）=0，∵m2+n2﹣mn+2017＞0，∴m+n=a3﹣1+a2015﹣1=0．∴a3+a2015=2．∴S2017===2017．故选：A．12．B【解析】对于①，可得f（1）=g（1）=1=M，∀k＞1，有x12=x2=k，即为x1=，x2=k，＜k显然成立，存在x1＜x2；对于②，易得M=1，∀k＞1，有x12=1+ln x2=k，即为x1=，x2=e k﹣1，即有＜e k﹣1⇔k＜e2k﹣2，由x＞1时，x﹣e2x﹣2的导数为1﹣2e2x﹣2＜0，即有x＜e2x﹣2，则存在x1＜x2；对于③，易得M=1，∀k＞1，有x12=﹣1=k，即为x1=，x2=log2（k+1），当k=100时，＞log2（k+1），即不存在x1＜x2．对于④，易得M=1，∀k＞1，有x12=2﹣=k，即为x1=，x2=，当k=4，不存在x1＜x2．故f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有①②故选B．二、填空题13．13【解析】根据系统抽样的定义抽样间距为8，则6个样本编号从小到大构成以8为公差的等差数列，则另外一个编号为5+8=13，故答案为：13．14．【解析】在区间内随机取一个数x，对应事件的区间长度为π，而满足事件“”的x范围为即[，]，由几何概型的公式得到所求概率为=；故答案为：15．【解析】数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，∴（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，数列{a n+1﹣a n}是等差数列，首项a2﹣a1=4，公差为2．∴a n+1﹣a n=4+2（n﹣1）=2n+2．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2+2（n﹣2）+2+…+2×1+2+2=+2=n2+n．b n==，则数列{b n}的前n项和S n=+…+=1﹣=，故答案为：．16．a＜c＜b【解析】由①得f（x+4）+f（x+2）=1，即f（x+2）+f（x）=f（x+4）+f（x+2），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．由②得函数在[0，2]上为增函数，∵函数f（x+2）的图象关于y轴对称，∴f（x+2）=f（﹣x+2），即函数f（x）关于x=2对称，则f（4.5）=f（4.5﹣4）=f（0.5），f（6.5）=f（6.5﹣4）=f（2.5）=f（1.5），f（7）=f（7﹣4）=f（3）=f（1），则f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．三、解答题17．解：（Ⅰ）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sin B，sin C成等差数列．则：a+c=2b，由于：a=2c，则：b=，所以：==﹣．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a+c=2b，且A=90°，且c=2，则：b2+c2=a2．则：，解得：．．18．解：（Ⅰ）在2S n=3a n﹣1，当n=l时，2a1=3a1﹣1，得a1=1．n≥2时，2S n+1=3a n+1﹣1，可得2a n+1=2（S n+1﹣S n）=3a n+1﹣1﹣（3a n﹣1），即a n+1=3a n，所以数列{a n}是首项a1=1，公比为3的等比数列，所以a n=3n﹣1．b n=log3a2n==2n﹣1．（Ⅱ）证明：c n===，∴数列{c n}的前n项和为T n=++…+=．19．解：（Ⅰ）=x i=，=y i=，由知=﹣4，所以=﹣4，解得m=80，因回归直线经过样本中心（，80），所以a=﹣==4×=106，所以回归直线方程是y=﹣4x+106．（Ⅱ）把点（x i，y i）记为A i（i=1，2，3，4，5，6），由（Ⅰ）得到回归直线方程可知：y i=﹣4x i+106，残差的绝对值不大于1的点共有3个：A1（4，90），A3（6，83），A5（8，75）．从6个点中任取两个的基本事件：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6} 共15个两个点中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的基本事件：{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A5，A6} 共9个所以在任取的两个点中，有且只有一个点的残差绝对值不大于1的槪率是P==．20．解：（Ⅰ）由题意，f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1 由f（1）=．得a﹣a﹣1=，解得a=2，（舍去）所以：f（x）=2x﹣2﹣x为奇函数且是R上的单调递增函数．由f（m2+2m）+f（m﹣4）＞0，得f（m2+2m）＞f（﹣m+4）所以m2+2m＞4﹣m解得：m＜﹣4或m＞1（Ⅱ）由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2令t=2x﹣2﹣x，由x≥1所以：t≥则y=t2﹣2mt+2，对称轴t=m．（1）当时，y min=m2﹣2m2+2=﹣2，解得：m=2（2）当时，y min=﹣3m+2=﹣2，解得：m=（舍去）故得满足题意的m的值为：m=2．21．解：（Ⅰ）（i）因为（0.02+0.04+0.09+0.10+0.14+b+0.03+0.02）×2=l，解得b=0.06，所以a=（b+0.03+0.02）×2×l00=22；计算这100人购物预计支出的平均值为=1×0.04+3×0.08+5×0.18+7×0.2+9×0.28+11×0.12+13×0.06+15×0.04=7.8；（ii）根据频率分布直方图，计算0.04+0.06+0.12+0.28+（8﹣x）×0.2≥0.65，解得x≤6.5，∴x的最大值为6.5；（Ⅱ）参与本次问卷调查的总人数为t，①参与问卷调查的男女人数分别为和；②男士无购物意愿和有购物意愿的人数分别为和，女士无购物意愿和有购物意愿的人数分别为和；填写列联表如下；∴由列联表计算K2==，③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，∴2.706＜＜3.841，解得774＜t＜1099；∴t所有可能取值组成的集合为M={775，776，777，778，…，1097，1098}．22．解：（Ⅰ）当时，f令g（x）=x cos x﹣sin x，g′（x）=﹣x sin x，显然当时，g′（x）=﹣x sin x＜0，即函数g（x）在区间（0，）的单调递减，且g（0）=0，从而函数g（x）在区间（0，）上恒小于零所以f′（x）在区间（0，）上恒小于零，函数f（x）在区间（0，）上单调递减．（Ⅱ）由于，不等式f（x）＜a恒成立，即sin x﹣ax＜0恒成立令φ（x）=sin x﹣ax，φ′（x）=cos x﹣a，且φ（0）=0当a≥1时，在区间（0，）上φ′（x）＜0，即函数φ（x）单调递减，所以φ（x）＜φ（0）=0，即sin x﹣ax＜0恒成立当0＜a＜1时，φ′（x）=cos x﹣a在区间（0，）上存在唯一解x0，当x∈（0，x0）时，φ′（x）＞0，故φ（x）在区间[0，x0）上单调递增，且φ（0）=0，从而φ（x）在区间（0，x0）上大于零，这与sin x﹣ax＜0恒成立相矛盾当a≤0时，在区间（0，）上φ′（x）＞0，即函数φ（x）=单调递增，且φ（0）=0，得sin x﹣ax＞0恒成立，这与sin x﹣ax＜0恒成立相矛盾故实数a的最小值为1．。

【2018山东高考二模】山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)

山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试文科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分。

共6页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知{}{}()=12,3R M x x N x x C M N -≤≤=≤⋂=，则A ．[]2,3B ．(]2,3C ．(][],123-∞-⋃，D ．()(]12,3-∞-⋃， 2．若复数1i z i=-(i 为虚数单位)，则z =A ．1B ．12C ．2D ．23．已知()cos =2cos tan24ππαπαα⎛⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A.13 B.3- C.13 D.34．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为(已知：sin150.2588,sin7.5 1.414≈≈≈≈ )A ． 12B ．20C ．24D ．48。

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(文)2019.03

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21xA x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U AB =ðA ．[)1,0-B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ，4．=A ．2cos 2B ．2sin 2C ．4sin 22cos 2+D ．2sin 24cos 2+ 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20 7．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为A ．239 B ．9 C ．33 D ．38．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于B A ,两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(si n )(x x f θ=）（2π0，∈θ，设)7l o g 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,≤，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）,2[C ．）（55,5D ．）（2,3 12．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+=B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg GC ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg GD ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若lg ,0(),0xx x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f -=，则()()2f f -= ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+⋯的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…． 15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为．16．抛物线24x y =的焦点为,F 点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：错误！未找到引用源。

2018届山东省淄博市高三三模考试数学试题(文)

2018届山东省淄博市高三三模考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}|20A x x =+>，{}0,1,2,3---=B ,则()AB =R ðA ．{3,2}--B ．{3}-C ．{2,1,0}--D ．{1,0}- 2．已知复数()i i z =+31（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．阅读如图所示的程序框图,如果输出i 的值为5，那么在空白矩形框中应填入 A ．22S i =- B ．21S i =-C ．2S i =D ．24S i =+ 4．已知函数32()log f x x x=-，下列区间中包含 ()f x 零点的是A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．（文科）在一次单元测验后张老师对任教的A 班、B 班进行成绩分析，随机调查了A 班、B 班各20名学生的成绩，茎叶图如下：用样本估计总体，由茎叶图可知以下结论正确的是：A ．A 班平均成绩低于B 班平均成绩，A 班方差低于B 班方差 B ．A 班平均成绩高于B 班平均成绩，A 班方差低于B 班方差C ．A 班平均成绩高于B 班平均成绩，A 班方差高于B 班方差D ．A 班平均成绩低于B 班平均成绩，A 班方差高于B 班方差 6．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体体积为A ．1π6+B ．1π3+C ．π166+D ．π163+7．将函数π()2sin(2)6f x x =-的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π38．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是点A 在边BC上的射影，则2AB BC BD =⋅．拓展到空间，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面ABC ，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是A ．()2ABC BCO BCD S S S ∆∆∆=⋅ B ．()2ABD BOD BOC S S S ∆∆∆=⋅C ．()2ADC DOC BOC S S S ∆∆∆=⋅D ．()2BDC ABD ABC S S S ∆∆∆=⋅ 9．（文科）等比数列{}n a 中,各项都是正数,且13212,,2a a a 成等差数列,则=++++8761098a a a a a aA ．8B ．4C ．2 D10．“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一颗芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上部分的概率为 A ．1312 B ．131 C ．143 D ．132 11．已知点P 是ABC ∆所在平面内的一点，若|2|2AP BP CP --=，则P A P B P A P C ⋅+⋅的最小值为A ．12 B ．1 C ．12- D ．1- 12．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与右焦点分别为A ，F ，以线段AF 为底边作一个等腰AFB ∆，且AF 边上的高h AF =.若AFB ∆的垂心恰好在曲线C 的一条渐近线上，C 的离心率为e ，则下列判断正确的是 A ．存在唯一的e ，且3(,2)2e ∈B ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内 C ．存在唯一的e ，且3(1,)2e ∈D ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．“12a =”是“直线(2)310a x ay +++=与直线(2)(2)30a x a y -++-=相互垂直”的____充分不必要_____条件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）14．（文科）已知数列{}n a 前n 项和是n S ，满足31n n S a =+，则n a =_11122n -⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭_．15．已知点P 为曲线21:4C y x =上的一个动点，点Q 为圆22:(6)(7)4M x y -++=上的一个动点，设动点P 到轴的距离为1d ，动点P 与动点Q 之间的距离为2d ，则12d d +的最小值为________7_________．16．已知实数x ，y 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则222z x y =-的取值范围是 18[14,]17- ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（文科 12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，a b <，(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若AD 是BC边上的中线，AD =，3b =，求ABC ∆的面积. 解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得，2分4分又在ABC ∆中， ()sin sin 0A B C +=≠又a b < ………………………………………………………6分(Ⅱ)以,AB AC 为邻边作平行四边形ABEC ，在ACE ∆中，………………………………………………8分由余弦定理得2222cos120AE AC CE AC CE =+-⋅⋅︒，又AB CE =………………………………10分解得，2AB =.故1sin 22ABC S bc A ∆==.…………………………12分 18．（文科 12分）如图，ABEF 为等腰梯形，EF AB //，正方形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且2=AB ，1EF =，O 是AB 的中点，M 是CE 的中点.（Ⅰ）求证：//OM 平面DAE ；（Ⅱ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．解：（Ⅰ）证明：取DE 的中点N ,连接MN 和AN ……………………2分则MN //CD 且12MN CD =……………………………………………3分又O 是AB 的中点，ABCD 是正方形所以AO //CD 且12AO CD =…………4分则MN //AO 且MN AO = 所以MNAO 是平行四边形，得出OM //AN …………5分AN ⊂平面DAE ，OM ⊄平面DAE所以//OM 平面DAE ………………6分 (Ⅱ)过点F 作AB FG ⊥于G …………7分因为平面⊥ABCD 平面ABEF ，交线为AB 所以FG ⊥平面ABCD …………………8分1433F ABCD ABCD V S FG FG -=⋅=，…9分因为CB AB ⊥，则CB ⊥平面ABEF ………………………10分13F CBE C BFE BFE V V S CB --∆==⋅111323EF FG CB FG =⋅⋅⋅=，………11分所以F ABCD V -：4:1F CBE V -=． ……………………12分 19．（文科 12分）新一轮的高考改革方案中学生可从理、化、生、政、史、地六个学科中自主选择三科组成自己的选考科目，我们将选择理、化、生的选考组合称为“L 组合”．育才中学共有300名高一学生，通过对高一学生的性别、学习力（学习力较弱的学生称为学困生）以及选择“L 组合”意愿的调查，得到的调查数据如下： ①高一学生的男女生人数之比为8:7； ②高一学生中，学困生占总人数的20％； ③高一学生中，选择“L 组合”意愿统计表如下：（ii ）在选择“L 组合”的学生中任选1人，求该生是学困生的概率；（Ⅱ）教务员小刘认为，高一学生选择“L 组合”的意愿与学习力有关系，教务员小王则认为，高一学生选择“L 组合”的意愿与性别有关系．请你用学过的统计学知识进行分析，小刘和小王谁的判断犯错的概率更小一些．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++解：（Ⅰ）（i ）因为901525160a +++=，所以30a =， ……………………2分又9050240a b +++=，所以70b =，所以505140b c +++=，所以15c =. …………………………………4分（ii ）在有选择“L 组合”意愿的学生中任选1人，该生是学困生的的概率是155190157059+=+++，…………………6分（2）依题意，作出选择“L 组合”意愿与学习力的22⨯列联表如下：故21K的观测值1300(160408020)24060180120k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯. ……………………8分作出选择“L 组合”意愿与性别的22⨯列联表如下：故22K的观测值2300(105655575)160140180120k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，……………………10分因为3132167198k k ⨯=>⨯，即12k k >，所以小刘的判断犯错的概率小于小王的判断. …………………………12分 20．（文科 12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，点(0,1)P 到椭圆C 两焦点的距离之和等于l 过点P ，且与椭圆C 和x 轴分别交于点,A B 和点Q ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若实数,λμ满足QA PA λ=，QB PB μ=，判断是否存在关于实数,λμ的恒等式？若存在，将μ表示成λ的函数（不求定义域）；若不存在，说明理由．解析：（Ⅰ）点(0,1)P 到椭圆C1c =⇒=，…1分离心率为12，得2,a b ==， …………………………………2分故椭圆C 的方程为22143x y +=． ………………………………………5分（Ⅱ）显然直线l 斜率为0时，不满足题意．设直线l 的方程为(1)x m y =-，1122(,),(,)A x y B x y ；联立直线l 和椭圆C 的方程：22(1)143x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(34)6(312)0m y m y m +-+-=，2122634m y y m +=+，212231234m y y m -=+（1）．………………………………………7分由QA PA λ=，QB PB μ=，易得1122(1)(1)y y y y λμ=-⎧⎨=-⎩，即1211y y λλμμ⎧=⎪-⎪⎨⎪=-⎪⎩（2），将（2）式代入（1），消元得3λμ+=， ………………………………………10分μ关于λ函数关系式为3μλ=-+． ………………………………………12分21．（文科 12分）设函数1()(ln )ln ,R f x m x x x m x=---∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若(0,1)m ∈，且()0f x ≤在区间[1,]e 上恒成立，求m 的取值范围．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2(1)(1)()x mx f x x --'=，……………1分当0m =时，21()x f x x-+'=，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减………………………………………………………………………………2分当0m <时，101m<<，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减；…………………………………………………………………………3分当01m <<时，11m <，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间1(1,)m上单调递减，在区间1(,)m+∞上单调递增………………………………………………4分当1m =时，22(1)()0x f x x-'=≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增……………5分当1m >时，101m <<，函数()f x 在区间1(0,)m 上单调递增，在区间1(,1)m上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增；……………………………………………6分（Ⅱ）若(0,1)m ∈，且()0f x ≤在区间[1,]e 上恒成立，等价于在区间[1,]e 上max ()0f x ≤；由（Ⅰ）中的讨论，当10m e <≤时，1e m≥，函数()f x 在区间[1,]e 上单调递减， max ()(1)10f x f m ==-≤，即1m ≤，从而得10m e<≤………………………………………8分当11m e <<时，11e m <<，函数()f x 在区间1[1,]m 上单调递减，在区间1[,]e m上单调递增，max ()max{(1),()}f x f f e =，即只需(1)101()(1)10f m f e m e e =-≤⎧⎪⎨=---≤⎪⎩，即11(1)m e m e e ≤⎧⎪+⎨≤⎪-⎩，由于111(1)e e e e +<<-，从而得11(1)e m e e e +<≤-………………………………………10分综上，m 的取值范围为10(1)e m e e +<≤-………………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）[选修4−4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(5)9x y +-=（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数，0απ≤<），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，||AB =求l 的斜率和普通方程．解：（Ⅰ）22(5)9x y +-=展开得：2210+160x y y +-= ……………1分得210sin 160ρρθ-+=，所以C 的极坐标方程：210sin 160ρρθ-+=……3分（Ⅱ）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数）代入到22(5)9x y +-= 得：28sin 70t t a -+= ……………………………4分设A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，则128sin t t a +=，127t t ? ………5分所以12|||t |AB t =-==所以25sin 8a =，22tan 5tan 18a a =+所以l 的斜率tan 3k a ==? ……………………………8分得l 3+30y -=330y +-= ……………………10分23．（10分）[选修4−5：不等式选讲]已知函数()1(0)3f x x m m m=-+≠. （Ⅰ）若不等式()()1f x f x t ≤++恒成立，求实数t 的最大值；（Ⅱ）当13m <时，函数()()1313g x f x x =+-+有零点，求实数m 的取值范围. 解：（Ⅰ）由条件得()()1f x f x t -+≤恒成立，因为()11()()33f x f x t x m x t m m m-+=-+-+-+ ()()x m x t m x m x t m t =--+-≤--+-=，……………………………2分所以1t ≤，即t 的最大值为1. ……………………………………………………3分（Ⅱ）()()1113131333g x f x x x m x m =+-+=-+-++ 即()144,331412,3331214,333x m x m m g x x m m x m x m x m ⎧-+++<⎪⎪⎪=-+-+≤<⎨⎪⎪+--≥⎪⎩，………………………………6分所以()g x 在1(,]3-∞上减函数，在1[,)3+∞上是增函数所以()min 111221()4333333g x g m m m m==⨯+--=+- 由题意得21033m m +-≤，解得103m -≤<，或1m ≥……………9分又13m <，所以m 的取值范围是1{|0}3m m -≤<．……………10分。

高三数学-【数学】山东省淄博市2018届高三上学期第一

保密★启用前山东省淄博市2018－2018学年度高三第一次摸底考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上;；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25-B ．25C ．15-D ．152. 集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A. P ＝QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅3．设x 是实数，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = A ．18 B ．16 C ．14 D ．105. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是A.y x =-B.11y x =- C.12x y = D.221y x x =-++6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7.由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 A ．3B ．23C ．34D ．328．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门. 学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A. 56B.63C. 98D.120 9.设偶函数()f x 对任意R x ∈，都有()()14f x f x ++=，当[]2,3--∈x 时，()412f x x =+，则()112.5f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 11. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<yA.112O x -y B. 21Ox -- y C.12O x yD.21Ox --12.设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e =12，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点，若1F 、2F 、()0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 .14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .15．定义运算()()x x y x y y x y ≤⎧⊗=⎨>⎩，若|1||1|m m m -⊗=-，则m 的取值范围是 . 16. 给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③抛物线)0(2≠=a ay x 的焦点为)21,0(a ；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞. 其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知命题P ：“函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点”；命题Q ：“只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤”；若命题P 或Q 是假命题，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，在直棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==,90ACB ∠=，G 为1BB 的中点.(Ⅰ) 求证：平面111ACG AGC ⊥平面;(Ⅱ)求平面ABC 与平面1AGC 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点. （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点.20.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(Ⅱ) 试用统计知识（期望、方差）分析比较两考生的实验操作能力. 21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （I ）若x=1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，求正数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.ABCA1 B1 C1G（第18题图）保密★启用前理科数学参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共10页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25-B ．25C ．15-D ．152. 集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A. P ＝QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅3．设x 是实数，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = A ．18 B ．16 C ．14 D ．105. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A.y x =- B.11y x =- C.12x y = D.221y x x =-++6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7. 由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 A ．3B ．23C ．34D ．328．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门. 学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A. 56B.63C. 98D.120 9.设偶函数()f x 对任意R x ∈，都有()()14f x f x ++=，当[]2,3--∈x 时，()412f x x =+，则()112.5f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 11. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<12. 设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点(),0F c ，方程20a x b x c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上 C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能 yA.112O x -y B. 21Ox -- y C.12O x yD.21Ox --第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点, 若1F 、2F 、()0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 2 .14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为83a .15．定义运算()()x x y x y y x y ≤⎧⊗=⎨>⎩，若|1||1|m m m -⊗=-，则m 的取值范围是12m ≥.16. 给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③抛物线)0(2≠=a ay x 的焦点为)21,0(a ；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞.其中真命题的序号是 ② ④ .（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知命题P ：“函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点”；命题Q ：“只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤”，若命题P 或Q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点∴方程0)1)(2(222=-+=-+ax ax ax x a 有解显然a x a 20-=∴≠或a x 1= ……………………………………2分∵[]1,1-∈x ，故12≤a 或11≤a∴1≥a ……………………………………4分只有一个实数满足2220x ax a ++≤即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点∴ 0842=-=∆a a 0=∴a 或2=a ……………………………………8分 ∴命题P 或Q 为真命题时，1≥a 或0=a∵命题P 或Q 为假命题 ∴a 的取值范围为{}1001<<<<-a a a 或……………………………………12分18. （本小题满分12分）如图，在直棱柱11AB CA B C -中，112A CB C A A==,90ACB ∠=，G 为1BB 的中点.(I) 求证：平面111ACG AGC ⊥平面;(II)求平面ABC 与平面1AGC 所成锐二面角的余弦值.解证（I ）证明：在直棱柱111C B A ABC -中，有111CC C A ⊥∵ 090=∠ACB ，∴1111B C C A ⊥，即⊥11C A 平面11CBB C ，∵⊂CG 平面11CBB C ,∴CG C A ⊥11. ┉┉┉┉┉┉┉┉2分在矩形11CBB C 中，112CC BB BC ==，G 为1BB 的中点，BC CG 2=，BC G C 21=，12CC BC =∴0190=∠CGC ，即G C CG 1⊥┉┉┉┉┉┉┉┉4分而1111C G C C A =⋂，∴⊥CG 平面11GC A ,又CG ⊂平面1ACG . ∴平面1AGC ⊥平面11GC A . ┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II ）由于1CC ABC ⊥平面，090=∠ACB ，建立如图所示的空间直角坐标系，设ABCA1B1C1G（第18题图）AC BC a ==，有112CC AA a ==，则1(,0,2)A a a ,(0,,0)B a ，1(0,,2)B a a ,(0,,)G a a .∴1CA =(,0,2)a a ,CG =(0,,)a a . ┉┉┉┉┉┉┉┉8分设平面1ACG 的法向量)(1,1,11z y x n =,由11100CG n CA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1111020ay az ax az +=⎧⎨+=⎩令11=z ,)1,1,2(1--=n . ┉┉┉┉┉┉┉┉9分又平面ABC 的法向量为2(0,0,1)n = ┉┉┉┉┉┉┉┉10分设平面ABC 与平面1ACG 所成锐二面角为θ，则121216cos 6||||6n n n n θ===┉┉┉┉┉┉┉┉11分即平面ABC 与平面1ACG 所成锐二面角的余弦值为66. ┉┉┉12分注意：第(I)问也可直接使用空间向量解决，请酌情给分！ 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点. （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点. 解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为)0,1(设l ：1+=ty x 代入抛物线,42x y =消去x 得y ty --=2440 A(x ,y ),B(x ,y )1122设则4,42121-==+y y t y y ……………………………………4分 ∴OBOA ⋅12121212(1)(1)x x y y ty ty y y =+=+++2121212()1t y y t y y y y =++++3414422-=-++-=t t …………………………6分A B CA1B1 C1Gxyz（Ⅱ）法一：设l ：b ty x +=代入抛物线,42x y =消去x 得0442=--b ty y 设),(),,(2211y x B y x A 则12124,4y y t y y b +==- …………………………8分∴OBOA ⋅12121212()()x x y y ty b ty b y y =+=+++22121212()t y y bt y y b y y =++++= b b b b bt bt 44442222-=-++- …………………………10分令2044,4422=∴=+-∴-=-b b b b b ∴直线l 过定点（2，0） ……………………………………12分法二：设),(),,(2211y x B y x A ，则2221214,4x y x y == ∴OB OA ⋅42121-=+=y y x x42121--=∴y y x x ，64161621212221--==∴y y x x y y06416212221=++∴y y y y ，821-=∴y y ，从而421=x x …………8分①直线l 的斜率不存在时，x l ⊥轴21x x =∵421=x x ∴221==x x ，此时直线l 过)0,2(点………………………………9分 ②当直线l 的斜率存在时0,2121≠+≠y y x x∴)(4212221x x y y -=- ∴2121214y y x x y y +=-- ∴l 的方程为：)(41211x x y y y y -+=-即11121212124448=x y x y x y y y y y y y y =-+-++++∴)2(421-+=x y y y 此时直线l 过定点)0,2(综上，直线l 过定点)0,2(. ……………………12分20.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(Ⅱ) 试用统计知识（期望、方差）分析比较两考生的实验操作能力. 解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3. ……………1分51)1(362214===ξC C C P ，53)2(361224===ξC C C P ，51)3(360234===ξC C C P .∴考生甲正确完成题数的概率分布列为……………………………3分==)0(ηP 271)321(303=-C ，∵同理：276)1(==ηP ，2712)2(==ηP ，278)3(==ηP .∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：………………………6分(Ⅱ)∵2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE .227832712227612710=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE . …………………………………………8分5251)32(53)22(51)12(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD ， 32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ηD .（或3231323=⨯⨯==ηnpq D ）. ∴η<ξD D . …………………………………………11分ξ 1 2 3p51 53 51η 0 1 2 3p271 276 2712278从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；据此可以判断甲的实验操作能力较强.……………………………………………12分 21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （I ）若x=1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，求正数a 的取值范围.解：（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ； ………………2分（II ）①当a=0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意；②当a x x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时；当a>0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当a<0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a a x f a x 时符合题意；综上所述，.2-≥a ……………………………………………6分（III ）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a ],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g ………………7分令2()0,2(1)20(*).g x ax a x '=+--=即显然有a ∆=+244 …………8分设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=a x x ，不妨设210x x <<.当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ；当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，∴在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g …………………………………10分又已知)(x g 在x=0处取得最大值，所以(0)(2)g g ≥即02024a ≥-解得65a ≤又∵0a >∴6(0,].5a ∈ ……………………12分 22. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.解：（Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=2811422222b a b a b a 解得∴椭圆方程为12822=+y x ……………………………………………………4分（Ⅱ）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m又KOM=21m x y l +=∴21的方程为：……………………………………………………5分由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y ……………………………………6分∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，22(2)4(24)0m m ∴∆=-->…………………………………8分（III ）设直线MA 、MB 的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分22,0m m -<<≠解得且设1122(,),(,)A x y B x y由222240x mx m ++-=可得 21212=2,24x x m x x m +-=- ……………………………………………………10分则12121211,22y y k k x x --==--而12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----()()()()12211211121222=22x m x x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--121212(2)()4(1)(2)(2)x x m x x m x x +-+--=--120k k ∴+=故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形. ……………………14分21224(2)(2)4(1)(2)(2)m m m m x x -+----=--2212242444(2)(2)m m m m x x --+-+==--。

2018年山东省淄博市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

淄博市2018学年度高三模拟考试试题文科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}=-+>，则A B=B x x x=<<，{|(1)(1)0}A x xA．()12， C．(,1)(0,)01， B．()-∞-+∞ D．(,1)(1,)-∞-+∞+对应的点位于2．在复平面内，复数2iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知tan =2α，那么sin 2α的值是A ．45- B ． 45 C ．35- D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a +=A ．10B ．18C ．20D ．28 5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A ．3B ．126C ．127D ．1286．设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为 A ．3+ B ．6 C ． D ．7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A ．22 B ．21 C ．42 D ．41 8．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位； C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π；D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ． 9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为A ．22 B ．2C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则满足不等式()0f x >的x 的取值范围是．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是．13．已知向量a 、b 的夹角为060，且||2a =，||1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角等于．14．已知点()()2,0,0,2A B -，若点C 是圆2220x x y -+=上的动点，则ABC △面积的最小值为． 15．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4,5171119……⎧⎧⎪⎧⎪⎪===⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩．仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2015，则m = ．三、解答题：本大题6小题，共75分 16．（本题满分12分）已知向量1sin ,22x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，)1,2sin 2cos 3(x x b -= ，函数b a x f ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()1,f B C +=1a b ==，求ABC ∆的面积S ． 17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形11BB C C 是矩形，1BB ⊥平面ABC ，CA CB =，11A B ∥AB ，112AB A B =，E ，F 分别是AB ，1AC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面11BB C C ；（Ⅱ）求证：11C A ⊥平面11ABB A ． 18．（本题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90，[]90,100内的人数；（Ⅱ）若从分数在[]80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[]90,100内的概率． 19．(本题满分12分)在数列{}n a 中，112a =-，121n n a a n -=--*(2,)n n N ≥∈，设n nb a n =+．（Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若1()2nn n c a =-，n P 为数列221n n nn c c c c ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求不超过2014P 的最大的整数．20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F 2斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于E F 、两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE AF ,分别交直线3x =于点M N ,，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值． 21．（本题满分14分）已知函数x x x f ln )(=，2)(2-+-=ax x x g （ 2.71e ≈，a R ∈）．（Ⅰ）判断曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线与曲线)(x g y =的公共点个数；（Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若函数)()(x g x f y -=有两个零点，求a 的取值范围．一模数学试题参考答案及评分说明3 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（文科）(1,0)(1,)-+∞ 12．9 13．（文科）6π（或030）14．（文科）3 15．（文科）45 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（文科本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得1()sin sin )2222x x x f x a b =⋅=-+21cos sin 2222x x x =-+=212cos 1sin 23+--x x =x x cos 21sin 23+πsin()6x =+ ，…………3分令πππ2π2π262k x k -≤+≤+ ()Z k ∈ 解得2ππ2π2π 33k x k -≤≤+ ()Z k ∈ 所以函数()f x 的单调增区间为2ππ2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈ .………………6分（Ⅱ）解法一：因为()1,f B C +=所以πsin()16B C ++=，又(0,π)B C +∈，ππ7π(,)666B C ++∈, 所以πππ,623B C B C ++=+=，所以2π3A =, (8)分由正弦定理Bb A a sin sin =把1a b ==代入，得到1sin 2B = …………10分得6B π= 或者56B π= ，因为23A π= 为钝角，所以56B π=舍去所以π6B =，得π6C =.所以，ABC ∆的面积111sin 1222S ab C ==⋅= . ……………………12分解法二：同上（略）2π3A =, …………………………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，得231c c =++，1c =或3-（舍去）10分所以，ABC ∆的面积11sin 112224S bc A ==⋅⋅⋅= . ……………………12分17．（文科本题满分12分）证明：（Ⅰ）连接1BC ，因为 E 、F 分别是AB ,1AC 的中点，所以EF∥1BC ．………………………2分又因为 EF ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以 EF ∥平面11BB C C ．…………4分（Ⅱ）连结1A E ，CE .因为 1BB ⊥平面ABC ，1BB ⊂平面11A ABB ，所以平面11A ABB ⊥平面ABC …………………………………………6分因为 CA CB =，E 是AB 的中点，所以CE AB ⊥ 所以 CE ⊥平面11A ABB ． …………………………………………8分因为 11B A ∥BA ,111=2B A BA BE =所以四边形11A EBB 为平行四边形，所以 11//BB A E . ……………………10分又 11//BB CC ，所以 11//A E CC 所以四边形11A ECC 为平行四边形，则 11C A ∥CE . 所以 11C A ⊥平面11ABB A ． …………………12分 18．（文科本题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[)50,60内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[]90,100内同样有2 人． ……………………………………………2分，由2100.008n=⨯，得25n = ， ……………………………………………3分茎叶图可知抽测成绩的中位数为73 ． …………………………………4分∴分数在[)80,90之间的人数为()25271024-+++= (5)分参加数学竞赛人数25n =，中位数为73，分数在[)80,90、[]90,100内的人数分别为4 人、2 人． ………………………………………6分（Ⅱ）设“在[]80,100内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[]90,100内”为事件M ，将[)80,90内的4人编号为a b c d ,,, ；[]90,100内的2人编号为A B ,在[]80,100内的任取两人的基本事件为：,,ab ac ad aA aB ,,,bc bd ,, ,bA bB ,cd cA cB dA dB AB ,,,,,共15个…………………………………………9分其中，恰好有一人分数在[]90,100内的基本事件有,aA aB ,,bA bB ,,cA cB dA ,, dB ,共8个故所求的概率得()8=15P M ………………………11分答：恰好有一人分数在[]90,100内的概率为815………………………12分19．(文科本题满分12分)解证：（Ⅰ）由121n n a a n -=--两边加2n 得，12()1n n a n a n -+=+- ……2分所以 11(1)2n n a n a n -+=+-，即 112n n b b -=，数列{}n b 是公比为2的等比数列…3分其首项为11111122b a =+=-+=，所以1()2nnb = …………………………4分（Ⅱ）1()22n n n nnb n =⋅= (5)分234112*********n n n n nT --=++++++L ① 122345112341222222n n n n nT +-=++++++L ② ①-②得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=+++++-=--所以 222n nn T +=-………………………………………………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得1()2n n a n =-，所以n c n =22221111111(1)1n n n n c c n n c c n n n n n n ++++==+=+-++++ ……………10分 201411111111(1)(1)(1)(1)12233420142015P =+-++-++-+++- 120152015=-所以不超过2014P 的最大的整数是2014．………………………………12分 20．（文科本题满分13分）解证：（Ⅰ）由题意得21==a c e ，1=，……………………………2分所以1c =，2=a ，所求椭圆方程为13422=+y x ． …………………… 4分（Ⅱ）设过点()1,0P 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分因为点P 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………7分直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y 令3=x ，得点113,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，223,2y N x ⎛⎫⎪-⎝⎭，所以点P 的坐标121213,222y y x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ………………………………… 9分直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x k x x k x kx x x x x y y y x x y ……… 11分将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得：222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++所以'k k ⋅为定值43- ………………………………… 13分21．（文科本题满分14分）解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，所以斜率(1)1k f '== …………………………2分又(1)0f =，曲线在点（1，0）处的切线方程为1-=x y …………3分由222(1)101y x ax x a x y x ⎧=-+-⇒+-+=⎨=-⎩ ……………………4分由△=22(1)423a a a --=--可知：当△>0时，即1-<a 或3>a 时，有两个公共点；当△=0时，即1-=a 或3=a 时，有一个公共点；当△<0时,即31<<-a 时，没有公共点 ……………………7分（Ⅱ）)()(x g x f y -==x x ax x ln 22++-，由0=y 得x xx a ln 2++= ……………………8分令x xx x h ln 2)(++=，则 2(1)(2)()x x h x x -+'=当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由 ()0h x '= 得 1x = …………………10分所以，)(x h 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,e 上单调递增因此，3)1()(min ==h x h ……………………11分由11()21h e e e =+-，2()1h e e e =++比较可知1()()h h e e> 所以，当3a <≤21e e ++时，函数)()(x g x f y -=有两个零点.……………14分。

2018年山东省淄博市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

5．（5 分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
A．
B．
C．
D．的前 n 项和为
6．（5 分）已知{an}是等比数列，若 a1＝1，a6＝8a3，数列 Tn，则 T5＝（ A．） B．31 C．
D．7
第 1 页（共 19 页）
7．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 S 值为，则输入的 n 值为（
19．（12 分）响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民 200 人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过 3 小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3）频数 10 20 50 60 40 20
）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．（5 分）南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的 “三斜求积术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积． ”若把以上这段文字写成公式，即周长为的△ABC 满足 sinA：sinB：sinC＝（） D． ﹣1）：：（．现有 +1），
（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这 200 人中筛选出男女代表各 3 名，其中有 2 名男代表和 1 名女代表喜欢古典文学．现从这 6 名代表中任选 2 名男代表和 2 名女代表参加交流会，求参加交流会的 4 名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率． 20．（12 分）已知椭圆的右焦点为 F，原点为 O，椭圆 C 的动弦 AB

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(文)2019

高中数学资料大全尊敬的读者朋友们：本文档内容是我们精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为资料分析笔记整理的全部内容。

注：资料封面，下载即可删除淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =A ．[)1,0-B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．21sin 422cos 4+++=A ．2cos2B ．2sin 2C ．4sin 22cos2+D ．2sin 24cos2+ 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20 7．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于B A ,两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,+≤，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）,2[C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若lg ,0(),0xx x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f -=，则()()2f f -= ．14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+⋯的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…． 15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为．16．抛物线24x y =的焦点为,F 点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：错误!未找到引用源。

山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学(文)试题

淄博市2018届高三一模考试数学试题(文科)

2018届山东省淄博市实验中学高三入学考试数学(文)试题(图片版)

山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题 文(1)

2018届山东省淄博市高三下学期第一次模拟考试文科数学试题 及答案 精品

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(文)2019.03(含答案)

【数学】山东省淄博市部分学校2018届高三(上)12月摸底试卷(文)(word附答案解析版)

【2018山东高考二模】山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试 数学(文)

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(文)2019.03

推荐-山东省淄博市2018—2018学年度高三第一次摸底考

2018届山东省淄博市高三三模考试数学试题(文)

高三数学-【数学】山东省淄博市2018届高三上学期第一

2018年山东省淄博市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

2018年山东省淄博市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(文)2019

山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题文(1)

2018届山东省淄博市高三下学期第一次模拟考试文科数学试题及答案精品

【2018山东高考二模】山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)