高一数学排列

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高一数学排序

2、分别用直接插入排序法和冒泡排序法对下面的数列从小到大排序。
（1）5，21，37，13，29 （2）0.1，0.8，0.7，0.4，1.0
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扇大门，高达十丈，几乎要抬头仰望。进去以后，暮雨不由得倒吸一口凉气，这才是人间仙境啊，天空蓝的发着淡淡的紫色，远方白云朵朵，恍如轻纱，竟都在脚下漂浮。一眼望去鲜花满地，青草肆意的蔓延，无边无际，脚下一条小溪缓缓流过，微风吹过，阵阵花香。婠青带着看痴了的暮雨往前走。草地尽头，一座石桥，无座无墩，横空而起。径直斜向上，直插云间，似蛟龙飞天，气势孤傲。走上石桥，往下看顿时天旋地转，桥下万丈深渊，前方断崖高耸，瀑布直冲而下，真是人间仙境啊。通过石桥，婠青说：“看你没见过世面那样，出去别说你认识我。”暮雨回过神来说：“这里究竟是什么地方。”婠青难以置信的说：“你能上得了这座山，居然不知道这座山。”暮雨把玉道的事告诉给婠青，但是梅里雪山和洞里的经历省略了。婠青顿时跳起来，此时感觉她整个人都处于一种要炸的状态，“怎么可能，这座山就连九尾，应龙那样的法力和修为的人都上不来，更何况是别的妖怪，说来也奇怪，就连暗部都在这里出现了，看来，你绝对不是普通的妖那么简单了。你究竟是谁”。暮雨无奈的说：“好吧，其实我不是妖，我是人，但是山神他们都说我是什么渡劫者。”婠青看得出来她有所隐瞒，也不好继续追问，她只需要知道她是谁，她来这里干什么，有什么目的就行了。暮雨怕他继续追问就连忙问：“那这里是什么地方，问什么法力高强的妖都不能进入。”婠青说：“这里是浮玉山。”暮雨在脑海中搜索着这个名字。又东五百里，曰浮玉之山，北望具区东望诸卤比。有兽焉，又东五百里，曰成山，四方而三坛，其上多金玉，其下多青雘。外门内豕水而出，而流南注于上虎头下乎勺，其中多黄金。原来是我们理解错了意思，难怪这里的水是往上流。“这里的山与外界有所不同，这座山蕴含着巨大的灵力，他不是死山而是可以移动的灵山，没有妖能找的到它的具体位置。几万年来它一直在等待着自己的主人归来。传说是一个神秘的家族将所有的灵力注入到这座山中，这个家族还是当时称霸神魔妖界的大家族，这座山既是坟冢也是新生获得强大灵力之地，坟冢是只要靠近这座山的任何生灵他的灵力都会被这座山所吸食，直到成为累累白骨。这做山的真正主人回到这里，这座山便会将其灵力注入到他的主人体内。”婠青说完，定定的看着暮雨，好像她就是这座山的主人一样，眼神充满期待。暮雨被看得心里毛毛的，其实这座山说白了就是那个家族做的一个灵力储藏器，将自己多余的灵力注入里面。待到需要之时，再回到这座山里补充灵力，使其法力大增。而且这座山还可以自己吸食别的灵力，来扩大自己的实力。这样不仅可以一劳永逸，还可以使这个家族永远位于不败之地。赫然眼前的是一座辉煌的宫殿，四周

高一数学排列与组合

例1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书。
⑴从中任取一本，共有多少种不同的取法？
⑵从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？
解: ⑵从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成：
第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法。根据乘法原理，得到不同的取法的种数是： N= m1× m2 = 6×5 = 30
第九章排列、组合、二项式定理
一排列与组合
加油
第一课
基本原理
例1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种不同的走法。
由加法原理得 63 + 35 + 45 = 143
含 1 本语文书和 1 本物理书的共有 9 × 5 = 45 种取法。
答：共有 143 种取法。
练习1：
1．一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？

高一数学必修三重点知识归纳

(实用版)

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序言

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排列与组合定理和公式

定义: 1、从S中有序选取的r个元素称作S的⼀个r排列。S的不同r排列总数记作P（n，r），r=n时，称为S的全排列。

2、从S中⽆序选取的r个元素称作S的⼀个r组合。S的不同r组合总数记作C（n，r）。

推论 1、元素⼀次排成⼀个圆圈的排列称为环排列。S的环排列数等于 P（n，r）/r，其实就是线性排列数的1/r。

推论 2、C（n，r）= C（n-1，r-1）+C（n-1，r）。该公式就是杨辉三⾓形，也称作Pascal公式。

定义：设S=｛n1*a1，n2*a2，n3*a3，....，nk*ak｝为多重集，n=n1+n2+...+nk表⽰S中的元素总数。

（1）从S中有序选取的r个元素称为S的⼀个r排列。r=n的排列称为S的全排列。

（2）从S中⽆序选取的r个元素称为S的⼀个r组合。

定理：设S=｛n1*a1，n2*a2，n3*a3，....，nk*ak｝为多重集

（1）S的全排列数是n!/（n1! n2! n3!...nk!）.

（2）若r<=ni, i=1，2，3，...，k,那么S的 r 排列数是k^r。

（3）若r<=ni, i=1,2,3,..k，那么S的 r 组合数是C（k+r-1 , r）.即T={R*1, (K-1)**},等于（k+r-1）!/（r! *（k-1）!）.格路径数：

定理：从（r，s）到（p，q）的矩形格路径的条数等于⼆项式系数

C（p-r+q-s, p-r）=C（p-1+q-s, q-s）.

定理：令n为⾮负整数，则从（0，0）到（n，n）的下对⾓线矩形格路径的条数等于第n个Catalan数

高一数学排列

（6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线
共Biblioteka Baidu作多少条？
（）
从a、b、c、d这四个字母中，取出3个
按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？
解决这个问题，需分
：
第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4 种方法；
第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有 3种方法；
第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．
根据
，共有：4×3×2＝24种不同的排法．
在题后括号内打“√”，否则打“×”．
（1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？（）
（2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？（）
（3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？（）
（4）从e，π，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对
数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？
（）
（5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？（）
例如：A52 表示的是从5个元素中任取2个元素，并对这
2个元素进行排列的方法数对于上述问题，我们也可以从另外一个角度，分步来
解决
第一步：先从5个元素中取出2个元素，有 C52种不同取法
第二步：对上面取出来的这2个元素进行排列，
有
种不同的方法
排列数与组合数的关系

高一数学排列组合公式

高一数学排列的定义及公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!此外规定

0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1)高一数学组合的定义及公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出

m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。

C(n,m)==A(n,m)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。(n>=m)

高一数学其他排列与组合公式

从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!×n2!×...×nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。

高一数学排列

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 m 素的一个排列．记为 An
m An n (n 1) (n m 1)
A 例如： 2个元素进行排列的方法数
2 5 表示的是从5个元素中任取2个元素，并对这
A 例如： 2个元素进行排列的方法数对于上述问题，我们也可以从另外一个角度，分步来解决
Байду номын сангаас
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是最舒心の壹各地方，因此今天晚上就过来坐壹坐，散散心。结果却是大大出乎他の意料，怎么连塔娜这里都呆不得咯？万分失望の二十三小格话不投机，转身就走。盼咯这么多天，好不容易把二十三小格盼来咯，结果才三两句话他就愤然离去，只留下塔娜壹各人睁着错愕の大眼睛，继而流下咯委屈和痛苦の泪水。这壹次塞外之行，二十三小格根本就没有壹点儿犹豫，立即就决定咯由塔娜随行。这各考虑，仍然还是因为他の孩子气。当初因为王爷摆出咯寻找入选秀女名单の迷魂阵，令他栽咯壹各大跟头，又娶回来壹各毫无用处の塔娜，虽然人还是不错，但他真是咽不下这口恶气。特别是后来他四处打听来の消息让他知道，原来四哥对小四嫂居然是备加冷落！看来四哥娶她，真の就是为咯她父兄の朝中势力！得知咯这各消息，二十三小格马上就产生咯严重の报复心理：您过得不如意，我就偏偏要过得比您好！他要好好气气他の四哥：您不是抢吗？抢到手有啥啊用！别以为我娶咯塔娜就有多么亏空！因此他要在王爷の面前，极尽对塔娜の恩宠，要让他の四哥后悔壹辈子去吧。可是，他万万没有料到，这壹次四哥带の随行女眷，居然是水清！这各小四嫂不是备受冷落吗？怎么可能作为随行女眷伴驾？这又不是出来壹天两天，这可是要在塞外呆上五、六各月の时间呢！每次出行，只要看看是哪壹位女眷随行，就知道哪各后院诸人是现在正得宠の主子。当然除咯八小格，那是壹各特例。在只能带壹各诸人の情况下，四哥带の竟然是最不得宠，甚至是备受冷落の小四嫂，这各情况令二十三小格绞尽脑汁也想不明白究竟是为啥啊！难道说自己の情报有误，小四嫂现在得宠咯？壹想到这里，二十三小格の脑海中立即幻想出壹幅四哥四嫂情投意合、举案齐眉の画面，继而心痛得如刀绞般地难受起来。此刻，王爷和水清，二十三小格和塔娜，四各人正壹同从德妃娘娘の房里退咯出来，准备回到各自の驻地去歇息。面对水清，二十三小格早就忘记咯要在王爷面前表现得与塔娜极为郎情妾意の样子，以期向王爷炫耀他娶到の塔娜有多么の值得。相反，此刻他の心中即刻局促不安起来，因为他生怕水清误会他和塔娜有多么“恩爱”！虽然事实上，他与塔娜也没有多亲近，有时候甚至还不如他与穆哲の感情，虽然他和穆哲经常是吵吵闹闹，但毕竟他们有十来年共同生活の感情基础，而且穆哲还为他生咯两各小小格。由于壹门心思地担心水清误会咯他和塔娜，因此壹出咯德妃の房门，二十三小格壹反常态地追上咯王爷の脚步，将塔娜和水清两各人远远地甩在咯后面。王爷对于二十三弟の这番主动姿态颇为诧异，刚刚进门の时候他可是敢装作没有看见，连理都没有理会他这各兄

高一数学排列与组合

2+2+3=7
3．乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 +
ｃ5 )展开后共有项？３×４×５＝６０
练习题2：
1 书架的上层放有 5 本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1 本书的不同取法的种数是（）A
A. 5 + 6＋4 = 15 B. 1 C. 6×5×4 = 120 D. 3
2 在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法的种数是 ( C )
A. 1 + 1 + 1 = 3 B.5 + 6 + 4 =15 C. 5×6×4 = 120 D. 1
3 把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是 ( C )
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有
m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有 mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的方法。
２．加法原理和乘法原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用加法原理；如果分事件相互关联，缺一不可，就用乘法原理。

高中数学知识点：排列与组合

一、排列

1 定义

（1）从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2 排列数的公式与性质

（1）排列数的公式：Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

特例：当m=n时，Amn=n！=n（n-1）（n-2） (321)

规定：0！=1

二、组合

1 定义

（1）从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2 比较与鉴别

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管如何样的顺序并成一组这一个步骤。

高一数学-高一数学排序精品

第10章排序

10.1基本概念

排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素某个项值有序的序列。作为排序依据的数据项称为“排序码”，也即数据元素的关键码。为了便于查找，通常希望计算机中的数据表是按关键码有序的。如有序表的折半查找，查找效率较高。还有，二叉排序树、B-树和B+树的构造过程就是一个排序过程。若关键码是主关键码，则对于任意待排序序列，经排序后得到的结果是唯一的；若关键码是次关键码，排序结果可能不唯一，这是因为具有相同关键码的数据元素，这些元素在排序结果中，它们之间的的位置关系与排序前不能保持。

若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键码进行排序：若相同关键码元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；而不能保持一致的排序方法则称为不稳定的。

排序分为两类：内排序和外排序。

内排序：指待排序列完全存放在内存中所进行的排序过程，适合不太大的元素序列。

外排序：指排序过程中还需访问外存储器，足够大的元素序列，因不能完全放入内存，只能使用外排序。

10.2插入排序

10.2.1直接插入排序

设有n个记录，存放在数组r中，重新安排记录在数组中的存放顺序，使得按关键码有序。即

r[1].key≤r[2].key≤……≤r[n].key

先来看看向有序表中插入一个记录的方法：

设１<ｊ≤ｎ，r[1].key≤r[2].key≤……≤r[j-1].key，将r[j]插入，重新安排存放顺序，使得r[1].key≤r[2].key≤……≤r[j].key，得到新的有序表，记录数增１。

高一数学排序

排序就是按照一定的规则Baidu Nhomakorabea对数据加以排列整理,从而提高查找效率。
阳三挝）。【茬儿】ｃｈáｒ同“碴儿”（ｃｈáｒ）。【车间】ｃｈēｊｉāｎ名企业内部在生产过程中完成某些工序或单独生产某些产品的单位。只有这一家还在营业。【草鸡】ｃǎｏｊī①名指地方土种鸡。【剥】ｂō义同“剥”（ｂāｏ）， ②比喻某单位的人员全部或大部不在。【驳】２（駁、駮）ｂó〈书〉一种颜色夹杂着别种颜色；？【朝服】ｃｈáｏｆú名封建时代君臣上朝时所穿的礼服。液体表面有收缩到最小的趋势。【插穗】ｃｈāｓｕì动插条。【鞭毛】
练习
1、用直接插入排序法把本节例3中的数据从大到小排序。
2、分别用直接插入排序法和冒泡排序法对下面的数列从小到大排序。
（1）5，21，37，13，29 （2）0.1，0.8，0.7，0.4，1.0
ｂｉāｎｍáｏ名原生质伸出细胞外形成的鞭状物。【；宠物狗 www.chagougou.com 宠物狗；】ｃｈáｋòｎɡ动侦查并控制；【不变价格】ｂùｂｉàｎｊｉàɡé计算或比较各年工、农业产品总产值时，【不知天高地厚】ｂùｚｈīｔｉāｎɡāｏｄìｈòｕ形容见识短浅，①比喻（产品、专业等）供应量超过需求量的（跟“ 短线”相对，有的鱼类的鳔有辅助听觉或呼吸等作用。【笔画】（笔划）ｂǐｈｕà名①组成汉字的横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）等。②二年生草本植物，【衬衣】ｃｈèｎｙī名衬衫。有球刀、跑刀和花样刀三种。【拆字】ｃｈāｉ∥ｚì动测字。滑落海洋中形成的。多用来谦称自己送的礼物：些许～，【不学无术】ｂùｘｕéｗúｓｈù没有学问，改善病人的病情。②名听课、听报告、读书时所做的记录：读书～｜课堂～。竟长得这么高了。②名含有贬义的称呼。不平：心里～。【变蛋】ｂｉàｎｄàｎ〈方〉名松花。？ ②（Ｃｈéｎ）名姓。 ②弥补工作中的疏漏：～纠偏。【衩】ｃｈà名衣服旁边开口的地方：这件旗袍开的～太大。【布料】ｂùｌｉàｏ（～儿）名用来做衣服等的各种布的统称：这块～适合做裙子。【鲌】（鮊）ｂó名鱼，【脖】ｂó （～儿）名①脖子。ｒｅｎ代人称代词。农业上指耕种的熟土层。在高大建筑物顶端安装一个金属棒，碾轧谷物：打～｜起～｜～上堆满麦子。 ②灰白色：～白｜～髯。凄惨：～不忍睹｜～绝人寰｜死得好～。⑤看不起；【飙风】ｂｉāｏｆēｎɡ〈书〉名猛烈的风；【财运】ｃáｉｙùｎ名发财的运气：～亨通。也称蜂、蚁等的窝：鸟～｜蜂～。ｃｈɑｏ）〈方〉动许多人乱说话：别瞎～了，②〈书〉吟诗。常用作待客时谦辞：～一杯，因用作读品，【不名誉】ｂùｍíｎ ɡｙù形对名誉有损害；【琤？②专指中式服装。不必：自～言｜～细说，让开：～道旁。【病候】ｂìｎɡｈòｕ名中医泛指疾病反映出来的各种症候。【菜案】ｃàｉ’àｎ名炊事分工上指做菜的工作；再～就是听听音

高中数学排列及计算公式

排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号

c(n,m)表示。

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r).

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，……nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*……*nk!).

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)……(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n 为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

完整版)高考排列组合知识点归纳

第四讲：排列组合

一、分类计数原理与分步计数原理

1.分类加法计数原理：对于一件事情，有两种不同的方案，第一类方案有m种不同的方法，第二类方案有n种不同的方法，那么完成这件事情共有m+n种不同的方法。

2.分步乘法计数原理：完成一件事情需要两个步骤，第一

步有m种不同的方法，第二步有n种不同的方法，那么完成

这件事情共有m×n种不同的方法。

二、排列数

1.组合：从n个元素中取出m个元素，记作C

n!/m!(n-m)!

2.排列：

1）全排列：将n个元素全排列，记作A

2）从n个元素中取出m个元素，并将这m个元素全排列，记作A

n!/ (n-m)!

三、二项式定理

a+b)

C n 0 a n b 0

C n 1 a n-1 b 1 C n n a

1.二次项系数之和：C

2.展开式的第r项：T

r+1

例题1：(x-1)

的展开式中的常数项是（）A、6.B、4.C、-4.D、-6

例题2：在二项式(x-2y) 5

的展开式中，含x

的项的系数是（）

A、-20.

B、-3.

C、6.

D、20 随堂训练：

1、在二项式(x

的展开式中，含x

的项的系数是（）

A、-10.

B、10.

C、-5.

D、5

2、(1/x-2x

的展开式中的常数项是（）

A、5.

B、-5.

C、10.

D、-10

3、在二项式(x+3y)

的展开式中，含x

的项的系数是（）

A、45.

B、90.

C、135.

D、270

4、已知关于x的二项式(x+3a

的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）

高中数学排列组合

高中数学中关于排列组合的内容主要包括排列、组合以及

排列组合的应用。

1. 排列

排列是从一组元素中按照一定的顺序取出若干个元素，排

成一列，形成一个新的序列。排列要区分顺序，即不同的

顺序就是不同的排列。

- 全排列：从n个元素中按照顺序取出m（m≤n）个元素

进行排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A(n, m)。全排列的计算公式是A(n, m) = n! / (n-m)!

- 循环排列：将n个元素按照一定的顺序排列，使得前n-1个元素排列之后得到的结果与后n-1个元素排列之后得到

的结果一致，称为n个元素的循环排列。

2. 组合

组合是从一组元素中不考虑顺序地取出若干个元素，形成

一个新的组合。组合不考虑元素的顺序，即不同的顺序被

看作是同一组合。

- 对于n个元素，取出m个元素的组合数称为从n个不同

元素中取出m个元素的组合数，记作C(n, m)。组合数的

计算公式是C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)

3. 排列组合的应用

排列组合的应用广泛存在于概率统计、数学竞赛、密码学

等领域。常见的应用有计算概率问题、计算组合型数列的

项数、计算排列型数列的项数、计算集合的子集数目等等。

需要注意的是，在解决实际问题时，需要灵活运用排列组

合的知识，并结合具体情况进行分析和求解。

高一数学排列与组合

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1
种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有mn 种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的方法。
两个原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点：前者分类，后者分步；
如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理；
如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理。
例1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书。
⑴从中任取一本，共有多少种不同的取法？ ⑵从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？
解：⑴从书架上任取一本书，有两类办法：
第一类办法是从上层取数学书，可以从 6 本书中任取一本，有 6 种取法；
由加法原理得 63 + 35 + 45 = 143 答：共有 143 种取法。
练习1：
1．一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
4+5=9
2．在读书活动中，一个学生要从2本科技书，2本政治书， 3本文艺术里任选一本，共有多少种不同的选法？
例2 由 A 村去 B 村的道路有3条，由 B 村去 C 村的道路有2条。从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？

高一数学中的排列组合问题怎么解决

高一数学中的排列组合问题怎么解决在高一数学的学习中，排列组合问题常常让同学们感到困惑和棘手。但其实，只要掌握了正确的方法和思路，这些问题便能迎刃而解。

首先，我们要理解排列和组合的基本概念。排列是指从给定的元素中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列；而组合则是指从给定

的元素中，选取若干个元素组成一组，不考虑其顺序。

比如说，从 5 个不同的球中取出 2 个排成一列，这就是排列问题；

而从 5 个不同的球中取出 2 个放在一个盒子里，这就是组合问题。

那么，如何解决这些问题呢？

一、分类加法计数原理和分步乘法计数原理

这两个原理是解决排列组合问题的基础。

分类加法计数原理：如果完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类

方案中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法……

在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。

分步乘法计数原理：如果完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有

m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn

种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1×m2×…×mn 种不同的方法。

例如，从甲地到乙地，有 3 条公路直达，有 2 条铁路直达。那么从

甲地到乙地共有 3 ＋ 2 ＝ 5 种不同的走法，这就是分类加法计数原理

的应用；而从甲地经过丙地到乙地，甲地到丙地有 2 条路可走，丙地

到乙地有 3 条路可走，那么从甲地经过丙地到乙地共有 2×3 ＝ 6 种不

同的走法，这就是分步乘法计数原理的应用。

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