异面直线(PPT)5-3
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异面直线ppt课件
C
4、E、F分别是棱BC、DC
的中点，求异面直线AD1 与EF所成角的大小？
B
.
9
想一想:异面直线所成的角一般步骤是:
一作二证三计算
.
10
课堂小结：
1 一种思想：转化思想（空间问题平面化） 2 一个性质（异面直线判定定理） 3 一个方法：作异面直线所成的角
1
3、概念中所体现的立体几何的重要数学 思想方法是什么？
化空间问题为平面问.题的数学思想.
8
例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体
D1
A1
D A
1、正方体的哪些棱所在直
C 1 线与直线BC1是异面直线？
2、求异面直线AA1与BC所 成的角？
B1
3、求异面直线BC1与AC所
成的角？
F
E
1.2.2空间两直线的位置关系
.
1
复习回顾：
空间两直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点个数
相交
在同一个平面内 有且只有一个
平行 异面
在同一个平面内 不在同一个平面内
没有 没有
.
2
探究：
1、在下面长方体中，直线AB与A1C具有怎样的 位置关系？
2、在下面长方体中，还有哪些棱所在直线与A1C 异面？
叫做异面直线a、b所成的角.
b
b'
b
a
a'
o
o a a'
平行移动法
.
7
思考：1、异面直线a、b所成角的范围？（0，90]
若异面直线a、b所成角是直角，则称 异面直线a、b互相垂直，记作a⊥b.
2、异面直线a、b所成的角的大小与点o的
异面直线精选教学PPT课件
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
《异面直线的判断》课件
性质2
异面直线在任一平面上投影都不相 交。
性质3
异面直线之间的距离是固定的，可 以通过空间几何的方法来求解。
02
异面直线的判断方法
利用定义判断
总结词
直接应用定义
详细描述
根据异面直线的定义，两条直线不在同一平面上即为异面直线。因此，判断两 条直线是否为异面直线，可以直接观察它们是否在同一平面上。
利用空间几何的性质判断
《异面直线的判断》ppt课件
目录
• 异面直线的基本概念 • 异面直线的判断方法 • 异面直线的应用 • 异面直线的综合问题
01
异面直线的基本概念
异面直线的定义
01
02
03
异面直线定义
不在同一平面内且不相交 的直线。
异面直线判定
若两条直线分别与第三条 直线平行，且这两条直线 不在同一平面内，则这两 条直线为异面直线。
03
异面直线的应用
在几何问题中的应用
异面直线与平面
异面直线可以与一个平面 形成不同的角度，如垂直 、斜交等，这为解决几何 问题提供了重要的思路。
异面直线与点
通过给定的点，可以判断 该点是否在异面直线上， 或者通过异面直线找到与 该直线相关的点。
异面直线的性质
了解异面直线的性质，如 平行、相交等，有助于解 决与几何图形相关的问题 。
异面直线的性质
异面直线既不相交，也不 平行。
异面直线与平行直线、相交直线的关系
异面直线与平行直线
异面直线与平行直线没有交点，但平 行直线可能位于与异面直线相同的平 面内。
异面直线与相交直线
异面直线与相交直线没有交点，且它 们位于不同的平面内。
异面直线的性质
性质1
空间的异面直线ppt
4、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则BD1与所 CC1成角的正切值为_________ 2 5、M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的三个 面ABCD 、CC1DD1、BCC1B1的中心，则A1M与NP所 0 成角是___________ 90 6、已知在空间四边形ABCD中，M、N分别为AC、 BD的中点。试找出MN与AB、CD所成的角。
D B C D1 B1 C1
“垂 直”
=
“相交垂 直”
+
“异面垂 直”
习题： 1、异面直线是（ D ） A.空间不相交的两条直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与这个平面外的一条直线 D.既不平行又不相交的两条直线 2、下列命题正确的个数是（ A ） ①没有公共点的两条直线是平行线 ②互相垂直的两条 直线是相交线 ③与两条平行线中的一条异面的直线必 与另一条也异面 ④与两条相交线中的一条异面的直线 必与另一条也异面 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、若直线L与直线 a , b相交成等角，则a , b的位置关 系是（ D ） A. 相交 B. 平行 C.异面 D. 均有可能
异面直线定义：不同在任何一个平面 Ｄ＇ 内的两条直线叫异面直线。
Ａ＇ Ｃ＇ Ｂ＇
空间的两条直线的位置关系有：
相交、平行、异面
共 面
Ａ Ｂ
Ｄ Ｃ
不同在任何
一个平面内
异面直线所成的角的定义
直线a,b是异面直线，经过空间任意 一点o，分别作直线a1∥a, b1∥b, 我们 把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做 异面直线a和b所成的角（或夹角）。
.
M
相交直线所成角的大 小，就是异面直线所成 角的大小 b
高一数学异面直线及夹角3(PPT)5-2
刑或威胁等手段强迫受审人招供：严刑～。 【逼和】ī动逼平（多用于棋类比赛）。 【逼婚】ī动用暴力或威胁手段强迫对方（多为女方）跟自己或
例题
D1
例1：设图中的正方体的棱长为a，A1
①图中哪些棱所在的直线与 BA1成异面直线
②求异面直线A1B与C1C的夹 角的度数
D A
③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直
C1 B1
C B
一、基础知识 1、异面直线的定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线
相交直线
共面直线 异面直线
空间两条直线
〈口〉动板着脸，表示不高兴：他绷着脸，半天一句话也不说。 【琫】〈书〉刀鞘上端的饰物。 【?】同“琫”。 【鞛】同“琫”。 【泵】①名吸入和排 出流体的机械，能把流体抽出或压入容器，也能把液体提送到高处。通常按用途不同分为气泵、水泵、油泵。②动用泵压入或抽出：～入｜～出｜～油。 ［英］ 【迸】①动向外溅出或喷射：打； 练字加盟 练字加盟 ；铁时火星儿乱～｜潮水冲来，礁石边上～起乳白色的浪花◇沉默了半天， 他才～出一句话来。②突然碎裂：～裂｜～碎。 【迸发】动由内而外地突然发出：一锤子打到岩石上，～了好些火星儿◇笑声从四面八方～出来。 【迸溅】 动向四外溅：火花～｜激流冲击着岩石，～起无数飞沫。 【迸裂】动破裂；裂开而往外飞溅：山石～｜脑浆～。 【蚌】蚌埠（），地名，在安徽。 【绷】 （綳、繃）①动裂开：西瓜～了一道缝儿。②〈口〉副用在“硬、直、亮”一类形容词的前面，表示程度深：～硬｜～直｜～脆｜～亮。 【绷瓷】（～儿） 名表面的釉层有不规则碎纹的瓷器。这种碎纹是由于坯和釉的膨胀系数不同而形成的。 【甏】〈方〉名瓮；坛子：酒～。 【镚】（鏰）见下。 【镚儿】 〈口〉名镚子。 【镚子】?〈口〉名原指清末不带孔的小铜币，十个当一个铜元，现在把小形的硬币叫钢镚子或钢镚儿。也叫镚儿。 【镚子儿】〈方〉名指 极少量的钱：～不值｜一个～也不给。 【蹦】动跳：欢～乱跳｜皮球一拍～得老高｜他蹲下身子，用力一～，就～了两米多远◇他嘴里不时～出一些新词儿 来。 【蹦蹦儿戏】名评剧的前身。参看页〖评剧〗。 【蹦床】名①一种体育器械，外形像床，有弹性。②体育运动项目之一。运动员在蹦床上完成跳跃、翻 腾、旋转等动作。 【蹦跶】?ɑ动蹦跳，现多比喻挣扎：秋后的蚂蚱，～不了几天了。 【蹦迪】动跳迪斯科舞。 【蹦高】（～儿）动跳跃：乐得直～儿。 【蹦极】名一种体育运动，用一端固定的有弹性的绳索绑缚在踝部从高处跳下，身体在空中上下弹动。也叫蹦极跳。［英g］ 【蹦极跳】名蹦极。 【蹦跳】 动跳跃：他高兴得～起来。 【屄】ī名阴门的俗称。 【逼】（偪）ī①动逼迫；给人以威胁：威～｜寒气～人｜形势～人｜为生活所～。③动强迫索取：～ 租｜～债。③靠近；接近：～视｜～近。④〈书〉狭窄：～仄。 【逼宫】ī动指大臣强迫帝王退位。也泛指强迫政府首脑辞职或让出权力。 【逼供】ī动用酷
例题
D1
例1：设图中的正方体的棱长为a，A1
①图中哪些棱所在的直线与 BA1成异面直线
②求异面直线A1B与C1C的夹 角的度数
D A
③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直
C1 B1
C B
一、基础知识 1、异面直线的定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线
相交直线
共面直线 异面直线
空间两条直线
〈口〉动板着脸，表示不高兴：他绷着脸，半天一句话也不说。 【琫】〈书〉刀鞘上端的饰物。 【?】同“琫”。 【鞛】同“琫”。 【泵】①名吸入和排 出流体的机械，能把流体抽出或压入容器，也能把液体提送到高处。通常按用途不同分为气泵、水泵、油泵。②动用泵压入或抽出：～入｜～出｜～油。 ［英］ 【迸】①动向外溅出或喷射：打； 练字加盟 练字加盟 ；铁时火星儿乱～｜潮水冲来，礁石边上～起乳白色的浪花◇沉默了半天， 他才～出一句话来。②突然碎裂：～裂｜～碎。 【迸发】动由内而外地突然发出：一锤子打到岩石上，～了好些火星儿◇笑声从四面八方～出来。 【迸溅】 动向四外溅：火花～｜激流冲击着岩石，～起无数飞沫。 【迸裂】动破裂；裂开而往外飞溅：山石～｜脑浆～。 【蚌】蚌埠（），地名，在安徽。 【绷】 （綳、繃）①动裂开：西瓜～了一道缝儿。②〈口〉副用在“硬、直、亮”一类形容词的前面，表示程度深：～硬｜～直｜～脆｜～亮。 【绷瓷】（～儿） 名表面的釉层有不规则碎纹的瓷器。这种碎纹是由于坯和釉的膨胀系数不同而形成的。 【甏】〈方〉名瓮；坛子：酒～。 【镚】（鏰）见下。 【镚儿】 〈口〉名镚子。 【镚子】?〈口〉名原指清末不带孔的小铜币，十个当一个铜元，现在把小形的硬币叫钢镚子或钢镚儿。也叫镚儿。 【镚子儿】〈方〉名指 极少量的钱：～不值｜一个～也不给。 【蹦】动跳：欢～乱跳｜皮球一拍～得老高｜他蹲下身子，用力一～，就～了两米多远◇他嘴里不时～出一些新词儿 来。 【蹦蹦儿戏】名评剧的前身。参看页〖评剧〗。 【蹦床】名①一种体育器械，外形像床，有弹性。②体育运动项目之一。运动员在蹦床上完成跳跃、翻 腾、旋转等动作。 【蹦跶】?ɑ动蹦跳，现多比喻挣扎：秋后的蚂蚱，～不了几天了。 【蹦迪】动跳迪斯科舞。 【蹦高】（～儿）动跳跃：乐得直～儿。 【蹦极】名一种体育运动，用一端固定的有弹性的绳索绑缚在踝部从高处跳下，身体在空中上下弹动。也叫蹦极跳。［英g］ 【蹦极跳】名蹦极。 【蹦跳】 动跳跃：他高兴得～起来。 【屄】ī名阴门的俗称。 【逼】（偪）ī①动逼迫；给人以威胁：威～｜寒气～人｜形势～人｜为生活所～。③动强迫索取：～ 租｜～债。③靠近；接近：～视｜～近。④〈书〉狭窄：～仄。 【逼宫】ī动指大臣强迫帝王退位。也泛指强迫政府首脑辞职或让出权力。 【逼供】ī动用酷
异面直线-教学课件
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有
√ A.2对 B.3对 C.6对 D.12对
解析 如图所示，在长方体中没有与体对角线平行 的棱，要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的 直线，只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与 体对角线异面， ∴与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1， ∴长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对，故选C.
解析 因为A1B1∥C1D1， 所以∠AED1(或其补角)就是异面直线AE与A1B1所成的角. 连接AD1(图略)， 在△AED1 中，AD1＝ 2，D1E＝12，AE＝23， ∴AD21＋D1E2＝AE2，∴△AED1 为直角三角形，
1 cos∠AED1＝DA1EE＝23＝31.
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
特殊 情况
当θ＝ 90° 时，异面直线a，b互相垂直，记作_a_⊥__b__
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.( × )
2.异面直线所成的角的大小与点O的位置无关，所以求解时，可根据
需要合理选择该点.( √ ) 3.过直线外一点可以作无数条直线与该直线成异面直线.( √ ) 4.如果三条直线两两相交，这三条直线一定共面.( × )
跟踪训练1 如图所示，在三棱锥A—BCD中，E，F是棱AD上异于A，D 的两个不同点，G，H是棱BC上异于B，C的两个不同点，给出下列说法： ①AB与CD互为异面直线； ②FH分别与DC，DB互为异面直线； ③EG与FH互为异面直线； ④EG与AB互为异面直线. 其中说法正确的是__①__②__③__④__.(填序号)
高二数学异面直线距离(PPT)5-5
长袖善舞，多钱善贾。’此言多资之易为工也。”比喻做事有所凭借，就容易成功。后多用来形容有财势、有手腕的人善于钻营取巧。 【长吁短叹】因伤感、 烦闷、痛苦等不住地唉声叹气。 【长夜】①名漫长的黑夜，比喻黑暗的日子：～难明｜～漫漫。②副通宵；整夜：～不眠。 【长缨】ī〈书〉名长带子；长 绳子。 【长于】动对（某事）做得特别好；擅长：他～音乐。 【长圆】形像鸡蛋之类的东西的形状。 【长远】形时间很长（指未来的时间）：～打算｜眼 前利益应该服从～利益。 【长斋】名信佛的人长年吃素，叫吃长斋。 【长征】①动长途旅行；长途出征。②名特指中国工农红军—年由江西转移到陕北的二 万五千里长征。 【长治久安】指社会秩序长期安定太平。 【长足】形属型词。形容进展迅速：～的进步。 【场】（場、塲）①名平坦的空地，多用来翻晒 粮食，碾轧谷物：打～｜起～｜～上堆满麦子。②〈方〉名集；市集：赶～。③量用于事情的经过：一～透雨｜一～大战｜空欢喜一～。 【场屋】名盖在打 谷场上或场院里供人休息或存放农具的小屋子。 【场院】名有墙或篱笆环绕的平坦的空地，多用来打谷物和晒粮食。 【苌】（萇）①见〖苌楚〗。②（）名 姓。 【苌楚】名古书上说的一种类似猕；刑事律师 刑事律师；猴桃的植物。 【肠】（腸）①名消化器官的一部分，形状像管子，上端连胃， 下端通肛门。分为小肠、大肠两部分，起消化和吸收作用。通称肠子。②心思；情怀：愁～｜衷～。③（～儿）名在肠衣里塞进肉、淀粉等制成的食品： 香～｜鱼～｜腊～。 【肠断】〈书〉动形容极度悲痛：此情此景，令人～。 【肠管】名肠?。 【肠胃】名肠和胃，指人的消化系统：我～不大好，不能吃生 冷的东西。 【肠炎】名肠黏膜（多指小肠黏膜）发炎的病，症状是腹痛、腹泻、发热等。 【肠液】名由小肠黏膜腺分泌的消化液，含有很多种酶，能进一步 消化食物中的糖类、脂肪等。 【肠衣】ī名用火碱脱去脂肪晾干的肠子，一般用羊肠或猪的小肠等制成，可用来灌香肠，做羽毛球拍的弦、缝合伤口的线等。 【肠子】?名肠?的通称。 【尝】（嘗、嚐）动①吃一点儿试试；辨别滋味：～～咸淡。②经历；体验：艰苦备～｜～到了体育锻炼的甜头。 【尝】（嘗）① 〈书〉副曾经：未～｜何～。②（）名姓。 【尝鼎一脔】ī尝尝鼎里的一片肉，可以知道整个鼎里的肉味。比喻根据部分推知全体。 【尝试】动试；试验： 他们为了解决这个问题，～过各种方法。 【尝鲜】∥动吃时鲜的食品；尝新。 【尝新】∥ī动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的荔枝，尝
高二数学异面直线距离(PPT)5-2
O
D
C
要求：对于正方体、长方
体、正四面体中，已有的
A
B
公垂线段，能看出；简单
的公垂线段，能作出。
Байду номын сангаас
竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）等。②指笔画数：书前有汉字～索引。 【笔会】名①以文章的方式对某个专题或专题的某个侧面进行探讨、报道 等的活动：文艺评论～。②一种由作家联合成的组织。 【笔记】①动用笔记录：老人口述，请人～下来，整理成文。②名听课、听报告、读书时所做的记录： 读书～｜课堂～。③名一种以随笔记录为； 海外游学加盟 海外游学加盟 ；主的著作体裁，多由分条的短篇汇集而成：～小说。 【笔记本】名①用来做笔记的本子。②指笔记本式计算机。 【笔记本电脑】笔记本式计算机。 【笔记本式计算机】ī便携式电子计算机的一种。因外形略像 笔记本，所以叫笔记本式计算机。也叫笔记本电脑。 【笔迹】名每个人写的字所特有的形象；字迹：核对～｜这可不像他的～。 【笔架】（～儿）名用陶瓷、 竹木、金属等制成的搁笔或插笔的架儿。 【笔尖】（～儿）名①笔的写字的尖端部分。②特指钢笔的笔头儿：换个～。 【笔力】名写字、画画或做文章在笔 法上所表现的力量：～雄健｜～遒劲。 【笔立】动直立：～的山峰。 【笔录】①动用笔记录：您口述，由我给您～。②名记录下来的文字：口供～。 【笔 路】名①笔法。②写作的思路。 【笔帽】（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。 【笔名】名作者发表作品时用的别名，如鲁迅是周树人的笔名。 【笔墨】 名指文字或诗文书画等：～流畅｜西湖美丽的景色，不是用～可以形容的。 【笔墨官司】?指书面上的争辩：打～。 【笔润】名润笔。 【笔势】名①写字、 画画用笔的风格：～沉稳。②诗文的气势：这首七律，～犹如大江出峡，汹涌澎湃。 【笔试】动要求把答案写出来的考试（区别于“口试”）。 【笔受】 〈书〉动用笔记下别人口授的话。 【笔顺】名汉字笔画的书写顺序，如“文”的笔顺是）丶，）一，）丿，）丶。 【笔算】动用笔写出算式或算草来计算。 【笔谈】①动两人对面在纸上写字交换意见，代替谈话。②动发表书面意见代替谈话。③名笔记?（多用于书名）：《梦溪～》。 【笔套】（～儿）名①笔 帽。②用线、丝织成或用布做成的套笔的东西。 【笔体】名各人写的字所特有的形象；笔迹：对～｜我认得出他的～。 【笔挺】形状态词。①立得很直：～ 地站着｜士兵站得～～的。②（衣服）很平而折叠的痕迹又很直：穿着一身～的西服。 【笔筒】名用陶瓷、竹木等制成的插笔的筒儿。 【笔头儿】名①毛笔、 钢笔等用以写字的部分。②指写字的技巧或写文章的能力：他～有两下子｜你～快，还是你写吧！也说笔头子。 【笔误】①动因疏忽而写了错字：这篇文 章～的
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异面直线的位置关系：
d bc
a与b、c、d是怎样的
位置关系？a与b、c、
d的位置关系都一样
α
a
吗？
a与b、c、d都是异面直线 但a与b、c、d的位置关系都不一样，其差别在两方面，一 是倾斜程度不一样，如a、b间和a、c间倾斜程度不一样。 二是远近程度不一样，如a、d间和a、b间的远近就不一样。
①异面直线a、b所成的角：过空间任一点O，分别引直线 a1∥a，b1∥b，则a1和b1所成的锐角（或直角）作为异 面直线a、b所成的角。（夹角）
新课引入： 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系
（1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和CC1； （5）BD1和A1C1；
D1 A1
D A
C1 B1
C B
在特征方面与原种有一定区别，并有一定的地理分布。②比喻跟已有的形式有所变化而实质相同的错误或反动的思潮、流派等。 【变奏】动乐曲结构原则， 运用各种手法将主题等音乐素材加以变化重复。 【变奏曲】名运用变奏手法谱写的乐曲，如贝多芬的《小调三十二次变奏曲》。 【变阻器】名可以分级或连 续改变电阻大小的装置，接在电路中能调整电； 幼小衔接加盟哪家好 幼小衔接加盟哪家好 ；流的大小。通常由电阻较大的导线（电阻线） 和可以改变接触点以调节电阻线有效长度的装置构成。 【昪】〈书〉①明亮。②欢乐。 【便】①方便；便利：轻～｜近～｜旅客称～。②方便的时候或顺便 的机会：～中｜得～｜～车。③非正式的；简单平常的：～饭｜～条儿。④屎或尿：粪～。⑤排泄屎、尿：大～｜小～｜～桶｜～血。 【便】①副就：没有
各方面的通力合作，任务～无法顺利完成｜这几天不是刮风，～是下雨。②连表示假设的让步（后面多带“是”字）：只要依靠群众，～是再大的困难，也 能克服。‖注意“便”是保留在书面语中的近代汉语，它的意义和用法基本上跟“就”相同。 【便步】名队伍行进的一种步法，随意行走的姿势。 【便餐】 名便饭。 【便车】名顺路的车（一般指不用付费的）：搭～去城里。 【便当】?ɑ形方便；顺手；简单；容易：这里乘车很～｜东西不多，收拾起来很～。 【便道】名①近便的小路；顺便的路：地里一条小道，是贪走～的人踩出来的。②马路两边供人行走的道路；人行道：行人走～。③正式道路正在修建或修 整时临时使用的道路。 【便饭】①名日常吃的饭食：家常～。②动吃便饭：明晚请来舍下～。 【便服】名①日常穿的服装（区别于“礼服、制服”等）。② 专指中式服装。 【便函】名形式比较简便的、非正式公文的信件（区别于“公函”）。 【便壶】名男人夜间或病中卧床小便的用具。 【便笺】名①便条。 ②供写便条、便函用的纸。 【便捷】形①快而方便：比较起来，这种方法最为～。②动作轻快敏捷：行动～。 【便览】名总括性的书面说明；一览（内容多 为交通、邮政或风景）：《邮政～》。 【便利】①形使用或行动起来不感觉困难；容易达到目的：交通～｜附近就有商场，买东西很～。②动使便利：扩大 商业网，～群众。 【便利店】名便利群众购物的小型商店。 【便了】助用在句末，表示决定、允诺或让步的语气，跟“就是了”相同（多见于早期白话）： 如有差池，由我担待～。 【便帽】名日常戴的帽子（区别于“礼帽”等）。 【便门】（～数 少。 【便民】形属性