九年级数学(上)导学案主备人彭敏使用日期20

九年级数学（上）导学案 主备人：彭敏 使用日期：2012-6-4 审核人： 第1课时 累计第 课时

4.2相似三角形

[学习目标]

1． 了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.

2． 能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.

3． 理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.

[学习重点和难点]

学习重点：相似三角形的概念

学习难点：在具体的图形中找出相似三角形的对应边，写出比例式，需要具有一定分辨能力.

［课前自学，课中交流］

一、合作学习，探索新知

1、将图1中△ABC 的边长缩小到原来的21，并画在图1中,

（点'A ，'B ，'C

分别对应点A ，B ，C ）. 问题讨论一：△C B A ''与△ABC

对应角之间有什么数量关系？问题讨论二：△C B A ''与△ABC 对应边之间有什么数量关系？

图1

2、（1）相似三角形的定义：

(2) 若△C B A ''与△ABC 相似,则记△C B A '' △ABC,读作: △C B A '' △ABC

（3）几何语言表述图1中△C B A ''与△ABC 相似：

∵∠A= ,∠B= , ∠C=

C A BC =='' ∴△C B A '' △3、（1（2图1中△C B A ''与△ 二、应用新知

例1如图2，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，求证：△ADE ∽△ABC.

找一找：已知：如图2，图3，图4,根据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式. （1）△ABC ∽△ADE ，其中DE ∥BC

（2）△ABC ∽△ADE ，其中∠ADE ＝∠C

（3）△ABC ∽△ADE ，其中DE ∥BC

A B 图3A B B

例2 如图2，△ABC ∽△ADE.已知AD:DB=1:2, BC=9㎝，求DE 的长.

变式：如图5，△ABC ∽△ADE ，AD=2㎝，AB=6㎝，AC=4㎝，求AE 的长

［当堂训练］ A 巩固练习：

1．下列说法正确的是：

①两个等腰三角形一定相似②两个直角三角形一定相似③两个等边三角形一定相似.④两个等腰直角三角形一定相似⑤两个全等三角形一定相似

2.如图,D 是AB

上一点

,

△ABC ∽△ACD,且AD:AC=2:3, AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43°

(1)求∠ACB, ∠ACD 的度数;

(2)写出△ABC 与△ACD 的对应边成比例的比例式,求出相似比..

3.下面两组图形中,每组的两个三角形相似,试分别确定a,x 的值.

(1)

B 中考链接：

4.(2010广东梅州市)已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．54

C 拓展提高:

5.已知△ABC 与△DEF 相似, △ABC 的三边为2,3,4, △DEF 的最大边为8,（1）求其余两边.（2）若改为△DEF 的一边为8呢？求其余两边.

[教学反思] [个性化设计]

B A D

C B B 3657070B