2018-2019学年成都市大邑县七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都市大邑县七年级（上）期中数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（）
A．﹣2 B．2 C．D．﹣
2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）
A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形
3．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）
A．新B．年C．祝D．乐
4．今年中秋节假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次，此数用科学记数法表示是（）A．1.845×105B．0.1845×106C．18.45×104D．1.845×106
5．在﹣，﹣|﹣2|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3
7．下面关于有理数的说法正确的是（）
A．整数和分数统称为有理数
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．有限小数和无限循环小数不是有理数
D．正数、负数和零统称为有理数
8．如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．﹣a＞b
9．已知﹣6a5b n+4和5a2m﹣1b3是同类项，则代数式m﹣n的值是（）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
10．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．比较大小：﹣2 ﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是cm．
13．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数，则﹣cd+m＝．
14．观察这一列单项式的规律：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…，照此规律，则第8个单项式为．三、解答题（共54分）
15．（16分）计算：
（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）．（2）（﹣2）×6﹣6÷3．
（3）．（4）﹣24﹣16×||．
16．（8分）化简下列各题
（1）2x2﹣5x+x2+4x．（2）3b+5a﹣（2a﹣4b）．
17．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x＝﹣3．
18．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
（2）若每个小正方体的棱长为1，则试求这个几何体的表面积．
19．（8分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a＝，b＝．
（2）将﹣，0，﹣2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．
20．（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
B卷（50分）
一、填空（每小题4分，共20分）
21．已知a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b＝．
22．已知m2﹣2m﹣1＝0，则代数式﹣2m2+4m+2018的值为．
23．兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板m．
24．如图所示是一些小正方体木块所搭的几何体从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最少需
块正方体木块，最多需要块正方体木块．
25．如图，将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去：
图6中共有个正方形，第n个图中共有个正方形．
二.解答题（共30分）
26．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x2﹣2x﹣1的值．
27．（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）化简|a﹣c|﹣|c﹣b|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；
28．（12分）某儿童玩具厂计划一周生产熊大玩具700个，平均每天生产100个，但由于种种原因，实际每天生产量与每天的计划量相比有出入．下表是某周的每天的生产情况（与每天计划量相比，增产记为正、减产记为负）统计成如下表一（单位：个）：
星期一二三四五六日
增减情况+10 +7 ﹣2 ﹣5 ﹣8 +12 ﹣6
（1）若该玩具厂实行每日计件工资制，每生产一个熊大玩具挣16元工资，若超额完成任务，则超过部分中每个熊大玩具另奖励4元；少生产一个熊大玩具则扣8元，那么该厂工人在这一周的工资总额是多少元？（2）若将上面（1）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少元？
（3）若将原题表格中的日增产个数分别用字母a1+，a2+，a3+表示，日减产个数分别用字母b1﹣，b2﹣，b3﹣，b4﹣表示．原题中的表一重新统计成如下表二（单位：个）：
星期一二三四五六日
a1+a2+b1﹣b2﹣b3﹣a3+b4﹣
增减
情况
用A（日计件）来表示实行每日计件工资制计算该厂工人这一周的工资总额，
用B（周计件）来表示实行每周计件工资制计算该厂工人这一周的工资总额，
试通过计算为该厂的工人提供一个选择收入更高的工资方案（选日计件制工资还是周计件制工资）．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：B．
2．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：B．
3．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”字对面的字是“新”；
故选：A．
4．【解答】解：将184500用科学记数法表示为1.845×105．
故选：A．
5．【解答】解：负数有﹣，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣20，
故选：B．
6．【解答】解：单项式的系数为﹣，次数为3，
故选：D．
7．【解答】解：A、正确；
B、正整数集合与负整数集合以及0合在一起就构成整数集合，故命题错误；
C、有限小数和无限循环小数是有理数，故命题错误；
D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故命题错误．
故选：A．
8．【解答】解：A、a＜b，故错误；
B、|a|＜|b|，故错误；
C、正确；
D、﹣a＜b，故错误；
故选：C．
9．【解答】解：∵﹣6a5b n+4和5a2m﹣1b3是同类项，
∴2m﹣1＝5，n+4＝3，
∴m＝3，n＝﹣1，
则m﹣n＝3﹣（﹣1）＝4．
故选：C．
10．【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．
故选：C．
11．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣2.3|＝2.3，
∵2＜2.3，
∴﹣2＞﹣2.3，
故答案为：＞．
12．【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6＝8cm．
故答案为8．
13．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，
则﹣cd+m＝0﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：根据分析的规律，得
第8个单项式是27x8＝128x8．
故答案为：128x8．
15．【解答】解：（1）原式＝7﹣28+9＝16﹣28＝﹣12；
（2）原式＝﹣12﹣2＝﹣14；
（3）原式＝﹣6+9﹣1＝﹣7+9＝2；
（4）原式＝﹣16﹣16×＝﹣16﹣4＝﹣20．
16．【解答】解：（1）2x2﹣5x+x2+4x
＝（2+1）x2+（﹣5+4）x
＝3x2﹣x；
（2）3b+5a﹣（2a﹣4b）
＝3b+5a﹣2a+4b
＝7b+3a．
17．【解答】解：原式＝4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x＝3x﹣6，
当x＝﹣3时，原式＝﹣9﹣6＝﹣15．
18．【解答】解：（1）如图所示：
．
（2）这个几何体的表面积＝4+5+4+4+4+5＝22．
19．【解答】解：（1）∵由图可知，点M在2处，
∴a＝2；
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
∴b＝﹣.3.5．
故答案为：2，﹣3.5；
（2）如图所示．
，
故b＜﹣2＜﹣＜0．
20．【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；
故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）
（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），
方案二：180×30+7200＝12600（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，
共10×800+200×20×90%＝11600（元）．
21．【解答】解：∵a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣3；a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b＝5或﹣5．
故答案为：5或﹣5．
22．【解答】解：∵m2﹣2m﹣1＝0，∴m2﹣2m＝1，
∴﹣2m2+4m+2018
＝﹣2（m2﹣2m）+2018
＝﹣2+2018
＝2016
23．【解答】解：观察图形可知共需木地板3×5x+2×2x+6×3x＝15x+4x+18x＝37x．
24．【解答】解：易得第一层最少有5个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．
故答案为：7，16．
25．【解答】解：由图可得，
图1中正方形的个数为：1，
图2中正方形的个数为：1+3＝4，
图3中正方形的个数为：1+3×2＝7，
图4中正方形的个数为：1+3×3＝10，
…，
则图6中共有：1+3×（6﹣1）＝16个正方形，
第n个图中共有：1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个正方形，
故答案为：16，（3n﹣2）．
26．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy＝5xy+2y﹣1，
由（x+1）2+|y﹣2|＝0，得到x＝﹣1，y＝2，
则原式＝﹣10+4﹣1＝﹣7；
（2）由A﹣2B的值与y的取值无关，得到5x+2＝0，
解得：x＝﹣，
则原式＝+﹣1＝﹣．
27．【解答】解：由数轴可得，
a＜c＜0＜b，
∵|a|＝|b|，
∴a、b互为相反数，a+b＝0，＝﹣1，
（1）
＝﹣1+1+（﹣1）+1
＝0；
（2）
＝
＝0+
＝；
（3）|a﹣c|﹣|c﹣b|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|
＝c﹣a﹣（b﹣c）+（﹣c）﹣0
＝c﹣a﹣b+c﹣c﹣0
＝c﹣a﹣b
＝c﹣（a+b）
＝c﹣0
＝c．
28．【解答】解：（1）10+7﹣2﹣5﹣8+12﹣6＝8（个）
若该玩具厂实行每日计件工资制，则该厂工人在这一周的工资总额为：（700+8）×16+（10+7+12）×4﹣8×（2+5+8+6）
＝11328+116﹣168
＝11276（元）
∴实行每日计件工资制，则该厂工人在这一周的工资总额为11276元．（2）实行每周计件工资制，则该工厂工人这一周的工资总额为：（700+8）×16+8×4
＝11328+32
＝11360（元）
∴实行每周计件工资制，则该工厂工人这一周的工资总额为11360元．
（3）A（日计件）＝（700+a1++a2++a3+﹣b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）×16+4（a1++a2++a3+）﹣8（b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）＝700×16+20（a1++a2++a3+）﹣24（b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）
B（周计件）来＝（700+a1++a2++a3+﹣b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）×16+（4﹣8）（a1++a2++a3+﹣b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）＝700×16+12（a1++a2++a3+）﹣12（b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）
∴A（日计件）﹣B（周计件）＝8（a1++a2++a3+）﹣12（b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）
令A（日计件）＝B（周计件）得：
a1++a2++a3+＝（b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）
∴当a1++a2++a3+＝（b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）时，工人选择两种工资方案的收入相同；
当a1++a2++a3+＞（b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）时，工人选择每日计件工资制收入更高；
当a1++a2++a3+＜（b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）时，工人选择每周计件工资制收入更高。