第3讲抛体运动与圆周运动

第3讲 抛体运动与圆周运动

[P 12～15]

热点一 运动的合成与分解

命题规律：该热点在高考中主要以选择题的形式进行考查，命题角度有以下几点： (1)根据分运动性质判断合运动性质． (2)根据合运动性质判断分运动性质． (3)考查运动中的临界极值问题．

1．(单选)(2014·高考四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )

A.k v k 2－1

B.v 1－k 2

C.k v 1－k 2

D.v k 2

－1

[解析] 去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d ，

则去程时间t 1＝d v 1；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t 2＝d v 21－v

2，由题意有t 1

t 2＝k ，则k ＝v 21－v

2

v 1

，得v 1＝

v 21－k 2＝v

1－k

2，选项B 正确．

[答案] B

2．(单选)(2014·广东示范学校模拟)如图所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球自A 点以速度v 0水平抛出进入匀强电场，从小球刚进入电场时开始计时，则小球在电场中的运动轨迹不可能是下图中的( )

[解析] 设小球刚进入电场时的速度为v ，v 与水平方向成一定的夹角α，如图甲所示，

小球进入电场后的受力情况如图乙所示，由于h 、v 0、E 、q 、m 各量数值未知，因此不能确定α与β的具体关系．若α＝β，则小球做直线运动，轨迹如图A ；若α>β，小球做曲线运动，轨迹如图C ；若α<β，小球也做曲线运动，轨迹如图B.综上所述，选项A 、B 、C 均有可能是小球的轨迹，只有D 项不可能．

[答案] D

3．(单选)质量为1 kg 的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(

)

A ．物体初速度的方向与合外力方向垂直

B ．物体所受的合外力为3 N

C ．物体的初速度为5 m/s

D ．2 s 末物体的速度大小为7 m/s

[解析] 由题图可知，沿x 轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，a x ＝1.5 m/s 2，所以沿x 轴方向合力F x ＝ma x ＝1.5 N ；沿y 轴方向做匀速直线运动，合力为零，所以A 正确，B

错误；物体的初速度v 0＝v y ＝4 m/s ，C 错误；2 s 末物体速度大小v ＝v 2x ＋v 2

y ＝5 m/s ，D 错误．

[答案] A

[总结提升] 运动合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(

2)明确是在哪两个方向上的合成或分解.

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度).(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解.

热点二 平抛运动规律及应用

命题规律：平抛运动的规律是每年高考的重点，有时以选择题的形式出现，有时出现于力学综合题中，有时还以带电粒子在电场中的运动为背景考查类平抛运动的处理方法．

1．(单选)(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.5π12

[解析] 设物块在抛出点的速度为v 0，落地时速度为v ，抛出时重力势能为E p ，由题意知E p ＝12m v 20；由机械能守恒定律，得12m v 2＝E p ＋12

m v 2

0，解得v ＝2v 0，设落地时速度方向

与水平方向的夹角为θ，则cos θ＝v 0v

＝22，解得θ＝π

4B 正确．

[答案] B

2．(单选)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x 1、x 2、x 3，机械能的变化量依次为ΔE 1、ΔE 2、ΔE 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( )

A ．x 2－x 1＝x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3

B ．x 2－x 1＞x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3

C ．x 2－x 1＞x 3－x 2，ΔE 1＜ΔE 2＜ΔE 3

D ．x 2－x 1＜x 3－x 2，Δ

E 1＜ΔE 2＜ΔE 3

[解析] 由题意知，1、2间距等于2、3间距，由于竖直方向是匀加速运动，故t 12＞t 23，又因为水平方向为匀速运动，故x 2－x 1＞x 3－x 2；忽略空气阻力，平抛运动中，机械能守恒，故ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3＝0，所以B 选项正确．

[答案] B

3．如图所示，边长为L 的正方形ABCD 中有竖直向上的匀强电场，一个不计重力的带电粒子，质量为m ，电荷量为q ，以初速度v 0从A 点沿AD 方向射入，正好从CD 的中点射出，而且射出时速度方向与CD 成θ＝30°的夹角．

(1)该带电粒子带什么电？

(2)该电场的电场强度E 为多少？

[解析] (1)根据做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧，故带电粒子受到的电场力竖直向下，带电粒子所受电场力方向与电场强度方向相反，所以粒子应带负电．

(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，则： 水平方向：L ＝v 0t 竖直方向：v y ＝at

由牛顿第二定律得：Eq ＝ma

由带电粒子离开电场时的速度方向可得：

tan(90°－θ)＝v y

v 0

解得：E ＝3m v 20

qL

.

[答案] (1)负电 (2)3m v 20

qL

[总结提升] (1)“化曲为直”是处理平抛(类平抛)运动的基本思路和方法． (2)平抛运动与斜面的结合有下列两种情形：