第九章统计热力学习题解..

合集下载

大学物理第九章热力学基础习题答案精品.doc

习题九9-1 一系统由图示的状态。

经Q&/到达状态。

，系统吸收了320J热量，系统对外作功126J。

⑴若。

沥过程系统对外作功42J,问有多少热量传入系统？（2）当系统由b沿曲线ba返回状态。

，外界对系统作功84 J,试问系统是吸热还是放热？热量是多少?懈］由热力学第一定律Q = \E + A p得星=。

-4在a<b过程中，E b - E = M = 0 - A = 320 -126 = 194/在讪过程中Q2 =^ + 4 = 194 + 42 = 236/o在ba过程中Q, = E. - E b + & = -AE + & = -194-84 = -278J本过程中系统放热。

9-2 2mol氮气由温度为300K,压强为 1.013x10*）（latm）的初态等温地压缩到 2.026 xl05Pa（2atm）o求气体放出的热量。

［解］在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以Q T=A=/?TIn-^- = 2x8.3lx300x In-= -3.46x 103JM ］P,2mol 2即气体放热为3.46x103, o9-3 一定质量的理想气体的内能E随体积的变化关系为E- V图上的一条过原点的直线，如图所示。

试证此直线表示等压过程。

［证明］设此直线斜率为奴则此直线方程为E = ki，又E随温度的关系变化式为E = M—Cv ・T = k'TM mo i所以kV = k'T因此堂= C = C（C为恒量）T k又由理想气体的状态方程知，华=。

'（C'为恒量）所以P为恒量即此过程为等压过程。

9-4 2mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：⑴沿I一所一2路径。

（2）1 — 2 直线。

试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。

［解］（1）在1-初一2这一过程中，做功的大小为该曲线下所围的面积，氧气对外做负功。

[高等教育]第9章热力学基础习题解答.doc

第9章热力学基础习题解答9-1 Imol单原了分了理想气体，在4 atm、27°C时体积*=6L,终态体积K2=12L O若过程是：(1)等温；(2)等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。

解:(1)等温过程：M = 0A； E vRTQ T=A T= f；pdV = \—dV = vRT\nV2IV[J；J：V= 8.31x3001n2 = 1728 (J)(2)等压过程：\E = viRAT/2 = 3/?(^2 - )/2 = 3647 (J)A = p(V2 -^) = 2431 (J)Q p— AE A — 6078 (J)9-2 Imol单原子分子理想气体从300 K加热到350 K。

( 1)体积保持不变；(2)压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：(1)等体过程：A v =0Q v =AE = viR\T/2 = 3x8.31 x50/2 = 623.3 (J)(2)等压过程：A =-^) = ^7 = 8.31x50 = 415.5 (J)Q P=\E^A = 623.3 + 415.5 = 1039 (J)9-3将400 J的热量传给标准状态下的2mol纭l气。

(1)若温度不变，纽气的压强、体积各变为多少？(2)若压强不变，纣气的温度、体积各变为多少？(3)若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它p 。

做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？5 , rz vRT. 2x8.31x273 叫。

解：(1)V =— = -------------- =44.8(L)°l.OBxlO 5等温过程：Q T =V RT\X \VJV.K = V () exp-^- = 44.8 exp --- ------- = 48.9 (L)vRT 2x8.31x273P I =p()、)/「=44.8/48.9 = 0.916 (atm) =9.27xl04(Pa) (2)等压过程：Q P =V C P (T 1-T Q )L=£ + L=————+ 273 = 279.9 (K)'vC p 0 2x7x8.31/2V 2 =T*L =279.9x44.8/273 = 45.9 (L)(3)等体过程：0 =“G，(4 一舄)7； =&- + /；)=——竺——+ 273 = 282.6 (K)3 vC v ° 2x5x8.31/2P3 fp/To = 282.6 X1.013 X105 / 273 = 1.049 x 105(Pa)等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。

(完整word版)第9章统计热力学练习题练习题及答案

第九章统计热力学练习题一、是非题1、由理想气体组成的系统是独立子系统。

（）2、由非理想气体组成的系统是非独立子系统。

（）3、由气体组成的统计系统是离域子系统。

（）4、由晶体组成的统计系统是定域子系统。

（）5、假设晶体上被吸附的气体分子间无相互作用，则可把该气体系统视为定域的独立子系统。

（）6、独立子系统必须遵守∑∑==ii i ii N N N εε的关系,式中ε为系统的总能量, εi 为粒子在i 能级上的能量，N 系统总粒子数，Ni 为分布在能级i 上的粒子数。

（）7、平动配分函数与体积无关。

（）8、振动配分函数与体积无关。

（）9、设分子的平动、振动、转动、电子等配分函数分别以等表示，则分子配分函数q 的因子分解性质可表示为：e r v t q q q q q ln ln ln ln ln +++=。

（）10、对离域子系统，热力学函数熵S 与分子配分函数q 的关系为ln NU q S Nk Nk T N=++。

（）二、选择题1、按照统计热力学系统分类原则，下述系统中属于非定域独立子系统的是：（）（1）由压力趋于零的氧气组成的系统。

（2）由高压下的氧气组成的系统。

（3）由氯化钠晶体组成的系统。

2. 对定域子系统，某种分布所拥有的微观状态数W D 为：（）。

（1）D !i N i i i g W N =∏ （2） D !!i g i i i N W N N =∏（3）D !i g i i i N W N =∏ （4） D !!i n i i i g W N n =∏3、玻耳兹曼分布：（）（1）就是最概然分布，也是平衡分布；（2）不是最概然分布，也不是平衡分布；（3）只是最概然分布，但不是平衡分布；（4）不是最概然分布，但是平衡分布。

4、玻耳兹曼熵定理ln S k =Ω：（）（1）适用于相依子系统；（2）仅适用于理想气体；（3）适用于大量粒子组成的独立子系统；（4）适用于单个粒子。

物理化学各章总结及习题解答(天津大学) 第九章_统计热力学基础

第九章统计热力学基础一、基本公式玻尔兹曼公式：Ωk S ln =玻尔兹曼分布：∑--=ikTi kTi i e g e g N n //εε两个能级上的粒子数之比kT j kTi j i ji e g e g n n //εε--=分子的配分函数：kT ii ie g q /ε-∑=（能级求和）kTjj eq /ε-∑=（量子态求和）能级能量公式：平动⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22222228c n b n a n m h z y x i ε转动Ih J J r 228)1(πε+=振动νεh v v⎪⎭⎫⎝⎛+=21平动配分函数：一维L h mkT q t 2122⎪⎭⎫ ⎝⎛=π；二维A h mkT q t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22π；三维Vh mkT q t 2322⎪⎭⎫ ⎝⎛=π转动配分函数：线型分子rr ΘTh IkT q σσπ==228，转动特征温度Ik h Θr 228π=非线型分子zy x r I I I hkT q 3232)2(8σππ=振动配分函数：双原子分子T ΘTΘkT h kT h v v v e e e e q /2//2/11-----=-=νν，振动特征温度v Θh h ν多原子线型∏-=---=531/2/1n i kTh kT h v i ie e q νν多原子非线型∏-=---=631/2/1n i kT h kTh v iie e q νν电子运动配分函数kTe e j q /0)12(ε-+=原子核运动配分函数kT n e e S q /0)12(ε-+=热力学函数与配分函数的关系N q kT A ln -=（定位）!ln N q kT A N -=（非定位）N V N T q NkT q k S ,ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=（定位）N V N T q NkT N q k S ,ln !ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=（非定位）N T N V q NkTV q kT G ,ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=（定位）N T N V q NkTV N q kT G ,ln !ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=（非定位）NV T q NkT U ,2ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=N T N V V q NkTV T q NkT H ,,2ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=NT T q NkT p ,ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=VN V V T q NkT T c ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=,2ln 4.设有一个极大数目的三维平动子组成的粒子体系，运动于边长为a 的立方容器中体系的体积、粒子质量和温度有如下关系：kT ma h 10.0822=，求处于能级22149ma h =ε和222427mah =ε上粒子数目的比值是多少？解：kTkTe g e g n n 212121εε--=kT ma h ma h 8.18184922221===ε18222=++z y x n n n 31=g kT ma h 7.2827221==ε42=g 84.1437.28.121==--e e n n 5.将N 2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发振动态的相对分子数26.001===ννN N ，式中ν为振动量子数N ν=0为基态占有的分子数，N ν=1为第一激发振动态占有的分子数，已知N 2的振动频率ν=6.99×1013s -1。

热力学统计习题及答案

[论述题]写出等概率原理，举例说明为什么它是平衡态统计物理的基本原理答：等概率原理讲的是：处于平衡态的孤立系统，系统各种可能的微观状态出现的概率相同。

该原理适用条件：平衡态、孤立系统，大量粒子组成的宏观系统。

它是统计物理的一个最基本的原理，其原因是：①它是实验观察的总结；而不能由其它定理或原理来推证。

②各种统计规律的建立均以它为基础。

例如：（1）推导玻尔兹曼统计、玻色统计、费米统计时找出最可几分布，正是等概率原理，才可由确定微观状态数最多的分布来确定；（2）微正则系综概率分布的建立也是以等概率原理为基础。

[论述题]被吸附在平面上的单原子理想气体分子总分子数N，温度T，面积A。

求：（1）用玻尔兹曼统计公式求系统的内能、定容热容量、状态方程、熵令常数，得到绝热过程方程常数[论述题]写出第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义。

参考答案：写出第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义答：1、热力学第二定律的经典表述克劳休斯说法：不可能把热由低温物体转移到高温物体，而不留下其它变化。

开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为功，而不留下其它变化。

2、数学表达式3、适用条件：大量微观粒子构成的宏观系统，且在时间和空间上有限，不适用宇宙。

4、微观意义：⑴定义了熵⑵揭示了过程进行方向⑶否定了第二类永动机制造的可能性。

[论述题]被吸附在面积为A的平面上的分子，可作为单原子分子理想气体，分子总数、温度，用经典玻尔兹曼统计求气体的内能U，热容量和状态方程。

参考答案：波尔兹曼统计求粒子自由度r=2，粒子哈密顿h=(P x2+P y2)/2m粒子配分函数Z1=A(2pm/h2B)1/2状态方程p=(N/B)( dlnZ1/dA)=N/BA即pA= NkT内能u=-N (dlnZ1/dB)=NkT。

天大物理化学第五版第九章统计热力学

同样只考虑双原子分子。振动自由度 6 − 3 − 2 = 1；采用谐振子模型，能级为
ev
=
骣琪琪琪桫v
+
1 2
hn
(v = 0, 1, 2, L )
振动量子数振动基频
n= 1 km 2π
分子折合质量振动力常数
一维问题的能级总是非简并的，因此双原子分子振动能级的简并度(统计权重)为一：
① 粒子能级非简并交换粒子不产生新的微态
WD = 1
② 粒子能级简并 ei 的简并度为 gi 以 gi = 3, n i = 2 为例，有下列六种不同排列方式：
一般地，对于能级分布 D(n1,n 2,L )，系统的微态数为
Õ W D =
(n i + gi i n i !? (gi
1)! 1)!
当 gi ?
使 PD 为最大的分布称为最概然分布。
4. 最概然分布与平衡分布
热力学系统(N~1024)处于平衡时，其能级分布几乎不随时间变化，这样的分布称为平衡分布。可以证明，平衡分布即最概然分布所能代表的那些分布。从而只需求取系统的最概然分布，即可进一步求得系统的平衡热力学性质。
§ 9.4 玻耳兹曼分布及配分函数
( ) ìïïïïï????????î
独立子系统骣琪琪桫粒粒子子间间无相相互互作作用用可，忽或略
相依子系统
粒子间相互作用不能忽略
气体、液体：离域子系统；固体：定域子系统。
本章只考虑独立子系统，包括独立离域子系统及独立定域子系统。
N,U,V 确定的独立子系统
å Hˆ = N Hˆ i ，Hˆ i y i (rvi ) = ei y i (rvi ) i=1
邋 Z = lnW D + g 骣琪琪琪桫i n i - N + b 骣琪琪琪桫i n i ei - U

热力学统计物理第九章答案

热力学统计物理第九章答案【篇一：热力学统计物理课后习题答案】t>8.4求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式．解：理想费米(玻色)气体的巨配分函数满足ln?????lln1?e?????ll??在弱简并情况下：2?v2?v3/23/22ln???g3?2m???1/2ln1?e?????ld???g3?2m???d?3/2ln1?e??? ??l30hh0????????2?v3/22?3/2??g3?2m????ln1?e?????l3?h?????0?3/2dln1?e???????l???? ?2?vd?3/22 ??g3?2m????3/2????l30he?1与（8.2.4）式比较，可知ln??再由（8.2.8）式，得3/23/2??1n?h2??1?h2?????????nkt?1??ln???nkt?1?????v2?mkt??2?mkt?????42???42???2?u 3?e??n?h2?????v?2?mkt??3/2?3/2h2???n????? ????e?????v?t?2?mkt??n?n v3/23/2??1?n?h2????n?n?h2?????????p?ln??kt?1???nkt?1???????v2?mkt?t2?mkt?t???? ???42????42??8.10试根据热力学公式 s?熵。

解：(8-4-10)式给出光子气体的内能为u?cv??u?dt及光子气体的热容量c???，求光子气体的v?t??t?v?2k415c3?4vt-------（1） 3?u4?2k4)v?vt3---------（2）则可以得到光子气体的定容热容量为cv?(33?t15c?根据热力学关于均匀系统熵的积分表达式（2-4-5），有s??[cv?pdt?()vdv]?s0----------（3） t?t取积分路线为（0，v）至（t，v）的直线，即有t4?2k44?2k423s?vtdt?vt----------------（4） 3333?015c?45c?其中已经取积分常量s0为零。

热力学统计习题解答

第一章热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：nRT PV = V n R TP P n R T V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PV RnT P P V /1)(1==∂∂=β P Pn R T V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果,试求物态方程。

解：因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp pVdT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=,因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到习题1.8 满足C pV n =(常量)的过程称为多方过程，其中常数n 为多方指数。

试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为： V n C n n C 1--=γ 解：多方过程的热容量nn T n T V p T U T Q C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆0lim （1）对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数，V nC T U =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 所以，nV n T V p C C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+= （2）将多方过程的方程式C pV n =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得11C TV n =-（常量）（3）将上式微分，有0)1(11=-+--T d V V n dT V n n 所以T n V T V n)1(--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （4）代入式（2），即得Tn pVC C V n )1(--=V C n n 1--=γ习题1.9试证明：理想气体在某一过程中的热容量n C 如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数Vn p n C C C C n --=。

天津大学物理化学第四版-习题及解答Word版

天津大学《物理化学》第四版习题及解答目录第一章气体的pVT性质 (2)第二章热力学第一定律 (6)第三章热力学第二定律 (24)第四章多组分系统热力学 (52)第五章化学平衡 (67)第六章相平衡 (78)第七章电化学 (87)第八章量子力学基础 (110)第九章统计热力学初步 (113)第十一章化学动力学 (120)第一章气体的pVT性质1.1 物质的体膨胀系数与等温压缩率的定义如下试推出理想气体的，与压力、温度的关系。

解：根据理想气体方程1.5 两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。

若将其中的一个球加热到100 °C，另一个球则维持0 °C，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。

标准状态：因此，1.9 如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。

（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。

（2）隔板抽取前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？（3）隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干？解：（1）等温混合后即在上述条件下混合，系统的压力认为。

（2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？（3）根据分体积的定义对于分压1.11 室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。

重复三次。

求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。

解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压p，混合气体的摩尔分数不变。

设第一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为，充氮气后，系统中氧的摩尔分数为，则，。

重复上面的过程，第n次充氮气后，系统的摩尔分数为，因此。

1.13 今有0 °C，40.530 kPa的N2气体，分别用理想气体状态方程及van der Waals方程计算其摩尔体积。

合肥工业大学-物理化学习题-第九章、统计热力学初步合并

2 2 (n2 n n x y z ) 8 mV
00-7-12
2/ 3
/ h 2 3.811 10 20
8
例
气体CO的转动惯量 I = 1.45 10－46 kgm2 , 试求转动量子数转动能级公式
J 为 4 与 3的两能级的能值差 , 并求T = 300K时的 /kT.
分子数与基态分子数之比.
一维简谐振子的振动能
ni gi e nk g e k / kT k
n2 e ( ) / kT / kT e 0 2 e 2hv / kT 0.01 n0 e 0 n1 e ( ) / kT / kT e 0 1 e hv / kT 0.01 0.1 n0 e 0
00-7-15 4
3960/312= 0.75
4 分子平动能级间隔约为 ___________, 转动能级间隔约为 1019kT
___________, 振动能级间隔约为 _________. 10－2kT 10kT 5 对单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程, 若用配分函来求热力学函数的变化, 在qt, qr, qv, qe, qn各种配分函数中, 最少得到____ ____________________________ , 电子 1 种即可, 原因是在室温下的物理化学过程和原子核处于基态 , 所以qe, qn不变. 单原子理想气体, 分子内无 ______________________________________________________ 振动和转动 , 所以只须获得qt即可计算热力学函数的变化 . __________________________________________________

热力学与统计物理——第09章系综理论习题解ok1

第九章系综理论习题9.1证明在正则分布中熵可表为ln s s sS k ρρ=-∑其中1sE s eZβρ-=是系统处在s 态的概率。

证：熵的统计表达式是ln (ln )Z S k Z ββ∂=-∂(1)多粒子配分函数111,sssE E E s sseZ eZ eZβββρρ---==⇒==∑∑∑(2)()ln kkkE E k kkkE kE e EeZ Zeββββ-----∂==∂∑∑∑ (3)由(2)知sE s eZ βρ-=(4)1ln ln ln ln s s s s E Z E Z βρρβ⇒-=+⇒-=+⎡⎤⎣⎦(5)(4)X(5)代至(3)得ln 111ln ln ln ln s s ssssZ Z Z ρρρρββββ∂=+=+⎡⎤⎣⎦∂∑∑;于是ln ln ln s ss Z S k Z k βρρβ⎛⎫∂=-=- ⎪∂⎝⎭∑证明2：准备工作11ln ln1(ln )11ln ln ()ln ln ln ln ln (ln )sssssssssE E s s ssE s sE E s ssE E ssE E ssS k k eeZZk eE Z Z k eE k eZZZ Z kekeZZ Zk ekeZ ZZ kk Z Z Zk k Z Z k Z βββββββββρρββββββββββββ---------=-=-=---=+∂=-+∂∂=-+∂∂=-+∂∂=-+∂∂=-∂∑∑∑∑∑∑∑∑∑习题9.2试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程，内能和熵证： ()222112sNE i xi yi zsi Z eE p p p mβ-===++∑∑符号 ixiy iz idp dpdp dp =∏ i i iid q d x d y d z =∏()()2222222112222333/2()2331!!2!!NNixiyizix iy iz mi i xyzN p p p p p p mNNNN N N p p p mx y z NNVZ edpdq edpN h N hVVm e dp dp dp Z N hN hβββπβ==+∞-++-++-∞+∞-++-∞∑∑==⎡⎤⎛⎫=⇒=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰3/23/23ln 23ln ln !2N N N N Z V m U NkT N h πβββββ⎡⎤⎛⎫∂∂∂=-=-==⎢⎥⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦3/23ln 1211ln ln !N N NN ZV m p V NkT V V N h Vπβββββ⎡⎤⎛⎫∂∂∂====⎢⎥⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦3/233/233/233/22ln 23(ln )(ln )ln !223ln ln !223ln ln 225ln 2N N N N N N Z V m S k Z k Z U k N k N h V m k k N N k h V m N k kN N kN N k h V m kT N k N k N h πββββπβπβπ⎡⎤⎛⎫∂=-=+=+⎢⎥⎪∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦习题9.5 试根据正则分布导出实际气体分子的速度分布。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

i
3、1mol双原子分子理想气体的平动 3 RT 运动对内能的贡献Ut,m＝ 2 ，同时，转动内能 Ur,m＝
RT
。
4.热力学函数与配分函数的关系式，对定域子和离域子系统相同的热力学函
U , H 数
，不同的是 S , G, A 。
5、某粒子系统A态能量为εA＝kT，简并度为20，B态能量为εB＝2kT，简并度为
解 (1) 每一种分布必须满足的限制条件: 粒子是可区分的
能级
N=50 U=5ε
分 0 1 0 0 1 48 C 布 0 0 1 0 2 47 D 方 0 0 0 2 1 47 E 式 0 0 0 1 3 46 F 0 0 4ε 0 3ε 0 2ε 0 1ε 0 49 分布方式 A
1 e xp 3 300R 1 1 3 e xp 3 567.46J
3. HBr分子的核间距re=1.414X10-8cm,请求算:
(1) 转动特征温度.
(2) 在298K下,HBr分子占据转动量子数J=1 的能级上的分率. (3)在298K下,HBr理想气体的摩尔转动熵. H与Br的摩尔质量分别为1.008和79.91g.mol-1.
（B）qt变化，qr与qv均不变
（C）qr变化，qt与qv均不变（D）qt、qr与qv均变化
4、玻耳兹曼熵定理S=klnΩ( C ) (A) 适用于相依子系统（B）仅适用于理想气体
(C) 适用于大量粒子组成的系统
（D）适用于单个粒子
5、对于N、V和U一定的独立子系统，热力
学与统计热力学的关联式为（（A）S=klnΩ ）
n0/N应为（
（A）1.1
） C
(B) 1 (C) 0.91 (D) 0
n0 e N q
0 / kT
e 1 0 0 / kT 0.91 1.1 qe
0 / kT
3 、 1mol 某双原子分子理想气体在 300K
等温膨胀时（ B ）（A）qt、qr与qv均不变
7、对于离域子系统，在温度不太低且 gi>>ni下，能级分布D所拥有的微观状态数WD为：

i
g ni
ni i
。
三.计算题
1.有50个可区分的分子,其总能量为5ε,
可分布在0,1ε,2ε,3ε,4ε,5ε能级上, 试计算:
(1)所有可能分布的总微态数Ω;
(2)哪一种是最概然分布最多?出现的概率有多大?
（A）统计熵
（C）绝对熵
A
（B）量热熵
（D）第三定律熵
9 、在温度 T 、体积 V 一定时，下列气体 ( 近似为理想气体 ) 中摩尔平动熵最小的
为（
）
(B) O2
（A）H2
（C）NO
A
(D) F2
二、填空
１. 质量为m的理想气体分子在边长为a 的立方容器中运动，其平动能为
h 2 2 2 t ( nx n y nz ) 2 8ma
7.在统计热力学中，零点能（基态分子
的能量）的选择可影响下列各量的值（）(多项选择)
（A）热力学能U
（C）压力p （E）热容Cp
A,D
（B）熵S
（D）Gibbs函数G
8. 从分子结构数据出发，用统计热力学方法可以计算得到温度 T 和 100kPa 下某理想气体的标准摩尔熵，这个熵我们称为（）
5，则处于B态的粒子数为A态
gBe

B A
kT kT
的 g Ae
5 e 1 0.092 1 20 e 4e
2
— 倍。
6.温度愈高，配分函数之值愈大。（选填
平动 “大”、“小”）在相同温度下，粒子
振动的配分函数之值最大，粒子的配分函数
之值最小。（选填“平动”、 “转动” 、 “振动”）
WB 3162510
B
(2)最可几分布的概率:
WG 2118760 P 0.67 3162519
2.设有一假想的无结构理想气体,其只有两个
能级,即非简并的基态能级和能值较基态高 100k,简并度为3的能级.求:
(1) 该气体的分子配分函数q0;
(2) 物质的量为１mol的该理想气体在300K下
子 0 0 1 1 0 48 B
50! WA 50 49! 1! 50! WC 2450 48! 1! 1! 50! WE 5800 47! 2! 1! 50! WG 2118760 45! 5!
50! WB 2450 48! 1! 1! 50! WD 5800 47! 2! 1! 50! WF 921200 46! 3! 1!
2
能量为
6 ___________
14h 2 8ma
2
的平动能级的简并度为
２、 (N 、 U 、 V) 确定的理想气体系统，其某种分布D的微观状态WD为

i
g ni ! ，具有微观
ni i
状态数最多的分布是玻尔兹曼分布，这种分布
Ngi e kT ni 于能级i的最可几粒子数 ____________. q
一.选择题
1. 独立的定域子系统和离域子系统的（ B ）（A）最可几分布公式不同（B）最可几分布公式相同 (C) 某一能量分布类型的微观状态数相同
（D）以粒子配分函数表示的热力学函数的统
计表达式相同
2. 某双原子分子 AB 取振动基态能量为
零，在温度 T 时的振动配分函数 q0 为 1.1 ，则粒子分布在 υ ＝ 0 的基态上的分布数
的热力学能U0
解 : (1)
100 q 1 3 e xp T
0
100 3 e xp T 100 0 2 ln q 2 ( 2)U m RT RT 2 100 T T V 1 3 e xp T
i / kT) / q （B） ni Ngi exp(
（C） U ni i
(D)
q gi exp( i / kT)
A
6.有某单原子理想气体在室温下发生一般的
物理化学过程，若欲通过粒子配分函数求过
程中热力学函数值的变化( D )
（A）必须同时获得qt、qe、qn、qr与qv各配分函数值才行（B）只需得到qt、qr与qv配分函数值就行（C）只需得到qt、qe与qn配分函数值就行（D）只需有qt平动配分函数值就行