不可压缩超弹性材料中预存微孔的周期振动

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【国家自然科学基金】_空穴生成_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
科研热词推荐指数非线性周期振动 1 非线性发展方程 1 静态分岔 1 空穴分岔 1 稳定性 1 电阻-压力复合焊 1 最小势能原理 1 插接式薄壁铜铝管焊接接头结构 1 扩散偶浓度分布模型 1 异种金属焊接 1 原子扩散联接 1 制冷器管路 1 临界载荷 1 不可压缩rivlin-saunders材料 1 fe-al/zro2(3y)电极镶嵌材料 1 cu-al热连接模型 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
推荐指数 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
科研热词阴极结构载流子花菁染料缓冲层紫外发光空穴捕获剂构型有机发光器件多孔硅固气界面器件光致发光光电催化云母二氧化钛薄膜 j-聚集体
2014年科研热词阳极氧化金红石t io2 近场喷雾表面羟基纳米ceo2材料空穴电助光催化甲草胺甲苯流动氧空穴喷孔吸附可视化试验光催化催化剂 tio2/ti光电极 co催化氧化推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

力学超材料人工结构

力学超材料人工结构1.引言1.1 概述概述随着科学技术的发展，人们对材料性能的需求也越来越高。

力学超材料和人工结构因其独特的特点和广泛的应用前景而备受关注。

力学超材料是指那些具有非常特殊的材料特性和力学行为的材料，它们能够在力学领域展现出超过传统材料的性能。

人工结构是指通过人工手段将材料构造成特定形状和结构的一种技术。

它可以通过对材料内部的微观结构进行设计和调控，实现材料性能的改变和优化。

人工结构的制备过程包括材料的选择、设计、加工和组装等多个环节。

本文将从超材料的定义和特点以及人工结构的设计和制备两个方面进行介绍和探讨。

首先，我们将详细阐述超材料的概念和特点，包括其在力学领域的应用前景和优势。

其次，我们将深入研究人工结构的设计和制备过程，介绍其技术路线和现有的研究进展。

最后，我们将对超材料在力学领域的应用前景和人工结构的发展趋势进行分析和展望。

通过对超材料和人工结构的研究，我们可以更好地理解和探索材料的性能，以及其在力学领域中的广泛应用。

这对于提升材料的性能和功能，推动科技创新和工程应用具有重要意义。

希望本文能够为读者提供关于力学超材料和人工结构的全面了解，并激发更多的研究兴趣和创新思维。

1.2 文章结构文章结构部分的内容通常是对整篇文章的结构和组织进行介绍，可以包括章节分配、各个章节的主题和内容以及它们之间的逻辑关系。

在力学超材料和人工结构这个主题下，文章结构可以按照以下方式进行设计：2. 文章结构本文将按照以下结构进行讨论和阐述力学超材料和人工结构的相关内容：2.1 超材料的定义和特点在本章节中，我们将对超材料进行定义和讨论其特点。

首先，我们将介绍什么是超材料，包括其在物理学和工程学领域的定义。

其次，我们将详细探讨超材料的特点，包括其非常规物理特性和对电磁波、声波、光波等的优异响应能力。

通过对超材料的定义和特点的介绍，我们可以更好地理解超材料在力学领域中的重要性和应用前景。

2.2 人工结构的设计和制备在本章节中，我们将重点讨论人工结构的设计和制备方法，并介绍其在力学超材料中的应用。

一类不可压缩超弹性球壳的动力学稳定性分析

ＹＵＡＮｅａｇ一，ＺＸｕｇｎＨＡＮＧ，ＺＱｉＨＡＮＧｏｉｇＲｕｊｎ
（．ｃｏｌｆｅｏｐｃＥｎｉｅｉｇａｄＡｐｌｄＭｅｈｎｃ，ｏａｌｉｅｓｙＳａｇａ２０９，ｈｎ；１ＳｈｏｏＡｒｓａｅｇｎｒｎｅｎｐｉｅｃａｉｓＴｎＵｎｖｒｉ，ｈｎｈｉ００２Ｃｉａｔ２ＳｈｏｆｃｎｅＤｌｎＮａｉａｔｓｉｅｉ。ｌｎ１６０，ｈｎ）．ｏｌｉｃ，ａａｔｎｌｉｖｒｔＤａａ１６０ＣｉａｃｏＳｅｉｏｉｅＵｎｓｙｉ
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第３５卷第５期
２００７年５月
同济大学学报（然科学版）自
ＪＲＡＦＴＮＪＵＯＵＮＬＯＯＧＩＮⅣＥＳＴ（ＡＲＩＹＮｎＡ．ＣＣ）ＩＳ匝ＮＥ
Ｖ０．５Ｎｏ５１３．Ｍａ０７ｙ２０
荷作用时的动力学稳定性问题．得了描述球壳内表面运动的二阶非线性常微分方程；论了方程的平衡点的存求讨
在条件及其解的定性性质．于给定的材料和结构参数，对存在一个临界载荷，证明了当突加的恒定载荷未超过这个临界值时，球壳内表面随时间的演化是非线性的周期振动；当载荷超过这个临界值时，壳随时间的演化最终会破球裂，同时给出了相应的数值算例．关键词：不可压缩超弹性材料；球壳；动力学稳定性；非线性周期振动
中图分类号：３３Ｏ１５Ｏ４；７文献标识码：Ａ文章编号：２３７Ｘ（Ｏ７０ — ６４— ５０５ —３４２ｏ）５０５０

【国家自然科学基金】_超弹性材料_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803

推荐指数 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
科研热词超弹性水封橡胶隔振器高压闸门驱动器频率相关性非线性计算非线性周期振动非线性动力学特性静刚度镍钛形状记忆合金钛合金造孔剂超弹性球形薄膜超弹性材料模型试验研究表面改性蛋白纤维加强动脉壁自封闭式结构不稳定性理论粘弹性硬脂酸生物相容性生物医用材料水工结构残余应力材料强度理论本构模型有限元无ni形状记忆合金振幅相关性承载传力形状记忆效应形状记忆合金弹塑性应力-应变孔隙率孔隙大截面多孔ti16nb4sn合金多孔niti合金周期阶梯载荷动脉瘤的生成和破裂力学性能低压烧结介电弹性体 β 相 niti丝 mullin效应

一类非线性发展方程组的解的定性性质

摘要：将一类非线性发展方程组的初边值问题约化为一个二阶非线性常微分方程。该微分方程可以
描述在表面突加的拉伸死载荷作用下，不可压缩的广义Ｖｌｎｓａｄｌａｉ —Ｌｎｅ材料组成的超弹性球体内部空ａ
穴的生成和运动。分别从方程的平衡解的静态分岔、解的存在条件以及解的动力学性质３个方面讨论了各个参数对微分方程的解的定性性质的影响。证明了空穴生成后随时间的运动是非线性的周期振动，并给出了数值模拟。关键词：非线性发展方程；静态分岔；临界载荷；非线性周期振动
。［
】０４；（）
（）５
载荷作用下的拟静态空穴分岔问题。文献［］３提
出了一类广义Ｖｌｎｓａｄｌ弹性材料，应ａｉ—Ｌｎｅ超ａ其
变能函数的形式为Ｗ＝ｇ｛Ａ（ｎ１）＋Ａ（ｎ２）＋２［１１Ａ —１２１Ａ —１Ａ（ｎ —１］＋ＯＡ（ｎ１）＋１Ａ３３）ｄ１１Ａ —１］［卢［１ＡＡ（ｎ一１］）｝，（）８式中，ｄ＞ｏ是无量纲的材料摄动参数，Ｏ，￣ｌｆ表示材
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第１０卷
第１期
连ｌ族学ｉ学ｖｒｉＪｕ大ｌｏａｉｎＮａｉｎｌｉｓＵｎ报ｔｏｒａｆＤ民ｔａ院ｅｉｅｓｙｎａｏｔ
Ｖ１１．ｏ１ｏ０Ｎ．．
Ｊｎ２ｏａ．０８
２００８年１月
此外，利用和之间的关系以及记号式（５，１）

可压缩超弹性球壳的有限振动

可压缩超弹性球壳的有限振动
任九生;程昌钧
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2003(022)004
【摘要】应用有限变形动力学理论研究了一种可压缩超弹性材料球壳在表面突加均布拉伸载荷作用下的有限振动问题.应用有限差分法求解球壳振动的振幅和外加荷载之间的微分关系,得到了球壳振动的时程和相图.可以证明,可压超弹性球壳的振动是一个拟周期性的非线性振动.
【总页数】4页(P1-3,22)
【作者】任九生;程昌钧
【作者单位】上海大学,上海市应用数学和力学研究所,力学系,上海,200072;上海大学,上海市应用数学和力学研究所,力学系,上海,200072
【正文语种】中文
【中图分类】O343
【相关文献】
1.一类可压缩的超弹性球壳的径向对称变形 [J], 廖毕丰;刘鹏;袁学刚
2.不可压缩Ogden材料组成的球壳的有限振动 [J], 王俊芳;杜雁芳
3.一类不可压缩超弹性球壳的动力学稳定性分析 [J], 袁学刚;张奇;张若京
4.不可压缩超弹性材料中预存微孔的周期振动 [J], 袁学刚;张奇
5.横观各向同性超弹性球壳的有限振动 [J], 任九生;程昌钧
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基于有限元分析的橡胶减振器优化设计

基于有限元分析的橡胶减振器优化设计苏渤【摘要】目的加快橡胶减振器的设计过程.方法分析橡胶材料及Mooney-Rivllin 橡胶本构模型特点,介绍橡胶减振器应用特点及隔振设计的相关理论,采用Mooney-Rivllin模型模拟橡胶材料的力学特性,通过引进有限元优化技术,在设计初期保证减振器的刚度特性.结果在某设备减振设计中,采用单轴拉压曲线获取了橡胶材料的Mooney-Rivllin模型参数,以减振器的部分结构尺寸为设计参数,减振器的三向刚度为设计目标,获取了三轴向频率近似相等的隔振系统(轴向频率40 Hz、径向频率40.9 Hz).通过试验测试,减振系统频率与试验值差别较小,其中轴向差别为2％,径向差别为1％.结论通过引进有限元优化技术,采用合理的橡胶本构模型,可以满足工程精度要求,加速了橡胶减振器的设计过程.【期刊名称】《装备环境工程》【年(卷),期】2018(015)009【总页数】4页(P92-95)【关键词】优化设计;减振器;有限元【作者】苏渤【作者单位】中国飞机强度研究所,西安 710065【正文语种】中文【中图分类】TJ85现代飞机尤其是战斗机，其机动性、速度等要求更高，发动机不平衡振动及气动载荷对飞机机体带来了更多的有害振动及冲击。

这些振动及冲击会造成机载电子产品结构破坏、疲劳失效以及设备精度降低，造成不可预估的后果。

采用减振器隔振安装的方式，将机载设备与机体隔离，能有效地隔离机载产品与机体耦合振动，提高电子产品的耐振可靠性。

高阻尼硅橡胶具有高弹性及较高能量耗散能力，较宽的温域特性，良好的多轴向刚度设计特性，广泛应用于机载电子设备隔振安装[1]。

橡胶减振器通过热硫化压制成型，通常橡胶减振器产品研发需要多次修改模具，周期长，经济性差。

文中在工程研制经验基础上，通过引进有限元设计优化技术，缩短减振器的研发周期。

1 隔振的基础理论产品隔振即通过柔性连接装置将原来硬联接变为软联接，隔离产品的高频振动，其隔振基本原理分析如图1所示。

材料力学性能09_弹性变形

xy
3(1 2 )
材料的其它弹性性能指标刚度 Q ES
弹性比功
W
1 2
e
e
e2
2E
弹性模量的影响因素弹性模量是材料力学性能中最稳定的指标，主要取决于材料的原子结构，对材料的组织分布与变化不敏感，除温度外受外界条件波动的影响也较小
弹性模量的测定静态法和动态法
2020/7/9
15/34
2020/7/9
10/34
广义Hooke定律
Cijkl称为刚度常数
Sijkl称为柔度常数
刚度常数和柔度常数统称为弹性常数，两种常数都是有36个。由于可以证
明Cij=Cji，Sij=Sji，所以二者最多也只有21个是独立的。而且晶体的对称性越高，独立常数就越少。
2020/7/9
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广义Hooke定律
20/34
弹性模量
1、原子结构的影响
弹性模量是一个与原子间结合力强弱相关的物理量，它同熔点、汽化热等物理量一样随原子序数而发生周期性变化除了过渡族金属外，弹性模量E与原子半径r 之间存在下列关系：
式中k、m均为常数，m>1，这表明弹性模量随原子半径增大而减小，亦即随原子间间距增大而减小。
过渡族金属的弹性模量较大，并且当d层电子数等于6时弹性模量具有最大值。过渡族金属的特性在理论上尚未解决，但可预测到d层电子的特殊结构应起重要的作用。
2020/7/9
7/34
弹性变形的物理机制
当原子偏离其平衡位置较小时，原子间相互作用力与原子间距离的关系曲线可以近似地看作是直线。因此当宏观弹性变形较小时，应变与应力间近似地呈线性关系。这也正是Hooke定律的物理本质。
弹性模量在物理本质上反映了原子间结合强度的大小。

橡胶减振元件加速寿命试验的仿真研究

橡胶减振元件加速寿命试验的仿真研究王伯平;翟敬宇;李雅淑;韩清凯【摘要】Aiming at reducing the test period of rubber damping element, the simulation on the accelerated life test of rubber vibration damper was carried out. The 3D solid and finite element model were established by the use of CATIA and ABAQUS software, adopting the bi-parameter Mooney-Rivilin model as rubber material. The loading frequency boundary of the accelerated life test was obtained by the modal analysis of rubber damping element in working state. Then stress distribution of rubber damping element under three different time-variant displacement loads was obtained by the transient dynamics analysis and consequently the position fatigue damage tends to occur was identified. Finally the damage periods in three cases were determined respectively based on the strain-life curve using Manson-Coffin. The results indicate that the test period can be shortened effectively by virtue of reasonably higher loading frequency and level with the same damage model.%针对橡胶减振元件疲劳寿命试验时间较长的问题,采用计算机仿真开展了加速寿命试验研究.利用CATIA和ABAQUS软件分别建立了橡胶减振元件的三维实体及有限元模型,采用二参数的Mooney-Rivilin模型模拟橡胶材料.通过模态分析,结合橡胶减振元件的工作状态,确定了试验系统的极限加载频率.施加3种不同的随时间变化的位移载荷,对橡胶减振元件进行了瞬态动力学分析,获得了其应力分布,从而确定了易于发生疲劳破坏的危险部位.提取橡胶减振元件危险部位的应变值,利用Manson-Coffin关系,根据橡胶材料的应变幅-疲劳寿命关系曲线,确定了3种加载条件下橡胶减振元件的破坏周期.研究结果表明,在同样的累积损伤、疲劳破坏模型条件下,通过合理提高加载频率和加载等级,可以大大缩短橡胶减振元件的疲劳寿命试验周期.【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2013(030)004【总页数】4页(P399-402)【关键词】橡胶减振元件;加速寿命试验;数值仿真【作者】王伯平;翟敬宇;李雅淑;韩清凯【作者单位】大连理工大学机械工程学院,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】TB534+.3;U463.33;TH145.4+20 引言加速寿命试验属于统计试验范畴，它是在进行合理工程及统计假设的基础上，利用与物理失效规律相关的统计模型对在超出正常应力水平的加速环境下获得的可靠性信息进行转换，得到产品在额定应力水平下可靠性特征可复现的数值估计的一种试验方法。

锰的溶解。LiMn2O4中Mn3...

In this paper, lithium ion battery was been prepared using lithium manganese oxide as the cathode material, discussed the critical processes on the performance of the lithium ion battery, such as flexible packaging, electrolyte, the drying method of pole pieces, the positive and negative dressings ratio and the storage state of charge, etc, proposed the best process parameters, and evaluated the electrochemical properties of the prepared lithium ion battery, the theory has a important practical significance.
关键词：锂离子电池；大容量；软包装材料；关键工艺；电化学性能
II
硕士学论文
Abstract
With the advent of the energy crisis and the environmental crisis, the whole world has an urgent need for renewable clean energy, as well as the electric vehicles industry. Lithium ion battery currently has got international attention as the new clean energy, which has high operating voltage, high specific energy, light weight, long cycle life, no memory effect, low self-discharge and pollution-free, etc. and has already been applied to all aspects of people's lives, especially widely used in digital products and electric vehicles. However, lithium ion battery also has some disadvantages, such as: low capacity and poor consistent performance, which will seriously affect the application of lithium battery, therefore, preparation of high capacity and good consistent performance of lithium ion battery will be a new challenge of the lithium ion battery industry.

聚氨酯弹性体隔振性能分析

Ｋｙｏｓｖｒｉｄａｅｐｌｒｈｎ；ａｏｅｉｌｏ；ｉａｏｎｏｅｗｒ：ｉａｏａｖ；ｏｕｔｅｅｓｍ；ｏｔｖｒｉｃｔｌｄｂｔｎｎｗｙｅａｌｔｓａｒｂｔｎｏｒ
聚氨酯ｆｕ）Ｐ是一种合成高分子材料，工方式加主要分为热塑、浇注和混炼三种。其中浇注型聚氨能力更大的隔振材料，于船舶和航天等领域都具对有很高的实用价值。目前国内对于浇注型聚氨酯弹性体的隔振性能研究工作尚处于起步阶段。而美国已经完成新型高性能聚氨酯弹性体隔振器的研制并进行了使用１。研究结果表明，聚氨酯弹性体隔振器与普通橡胶隔振器相比，具有如下优点：１（）高承载能力。在硬度相同的条件下，聚氨酯弹性体己经表现出了比普通橡胶更高的压缩强度，而聚氨酯弹性体可以在保持
的１ＴＯＮＳＲＮ试验机上完成，图１见。
间的五组样品进行性能对比分析，结果见表１。
表１ＮＣＯ％含量对ＣＵＥ力学性能的影响Ｐ
Ｔｂ１ｈｆｅｔｆａ．ＴｅｅｃＮＣＯｏｔｎｎｐｙｉａｒｐｒｅｆｏｃｎｅｔｈｓｃｌｏｅｔｓｏｐｉｏ
聚氨酯弹性体隔振性能分析氯一４４一二氨基二苯基甲烷（，’ ＭＯＣ，，一丁二Ａ）ｌ４
醇（Ｄ）Ｂ。

橡胶Mooney-Rivlin超弹性本构模型的参数特性研究

橡胶Mooney-Rivlin超弹性本构模型的参数特性研究张良;李忠华;马新强【摘要】Rubber components are widely used in industry. The mechanical characteristics of rubber materials will change greatly under different dynamic excitations. Rubber material is a typical nonlinear material. Since its elastic properties are related to many factors, such as hardness, load, and so on, rubber material cannot be characterized by a simple elastic modulus. Based on the experiment and analysis of the mechanical properties of rubber materials, the influence of the hardness on the elastic modulus of rubber is studied. By analysis of the experimental data, the influence of the hardness on the parameters of the Mooney-Rivlin model is obtained. This research will provide reliable support for the thoroughly analysis of the super-elastic properties of rubber.%橡胶元件在工业界得到广泛的应用,橡胶材料在不同动态激励下,其力学特征会发生较大变化.橡胶材料是一种典型的非线性材料,其弹性性能与硬度、载荷等多种因素有关,不能使用简单的弹性模量来表征.通过对橡胶材料的力学特性进行实验和分析,研究硬度对橡胶弹性模量的影响.通过对实验数据的整理分析,得到硬度对Mooney-Rivlin模型参数的影响规律,为深入分析橡胶超弹性特性提供可靠支持.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2018(038)0z1【总页数】4页(P427-430)【关键词】振动与波;超弹性;橡胶特性;数据拟合;非线性回归【作者】张良;李忠华;马新强【作者单位】美的中央研究院,广东佛山 528311;美的中央研究院,广东佛山528311;美的中央研究院,广东佛山 528311【正文语种】中文【中图分类】TB535;TM925;V231.92静音技术成为家电行业重要的研究方向，很多家电企业推出了静音空调、静音电磁炉、静音冰箱等。

d)(线性与非线性区别

简介近十年以来，人们已不再将有限元分析 (FEA) 视为仅供分析师使用的工具，它已进入到实际的设计工作中。

如今，CAD 软件中都内置了 FEA 功能，设计工程师可使用 FEA 作为日常设计工具，协助完成产品设计过程。

但是，直到最近，设计工程师所采用的大多数 FEA 应用程序还仅仅局限于线性分析。

对于设计工程师所遇到的大多数问题，此类线性分析所得到的结果均与其实际特征大体接近。

但是，有时也会出现需要采用非线性方法解决的更具挑战性的问题。

过去，工程师们不愿意使用非线性分析，因为使用这种方法对问题进行公式表示非常复杂并且需要很长的求解时间。

现在，随着非线性 FEA 软件与 CAD 结合，情况有所改观，软件的使用也更加简便。

此外，改进的求解算法辅之以强大的台式计算机性能，使求解时间大大缩短。

十年前，工程师将 FEA 视为极具价值的设计工具。

现在，他们开始认识到非线性 FEA 的优点并更深刻地理解了它对设计过程所产生的影响。

线性分析与非线性分析的区别术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。

刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。

影响刚度的因素有很多：1. 形状：工字形横梁与槽形横梁具有不同的刚度。

2. 材料：与相同尺寸的钢制横梁相比，铁制横梁的刚度较低。

3. 零件支撑方式：对于相同的横梁，在只有一端支撑时的刚度要比带有两端嵌入式支撑时的刚度低，弯曲程度更大，如图 1 所示。

图 1：悬臂横梁（上图）比具有两端支撑的相同横梁（下图）的刚度要低。

术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。

刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。

影响刚度的三个主要因素为：形状、材料和零件的支撑方式。

如果刚度变化足够小，则可以假定在变形过程中形状或材料属性没有任何变化。

此假设是线性分析的基本原理。

当结构在载荷的作用下发生变形时，由于上述一个或多个因素的影响，其刚度会发生变化。

周期载荷下不可压超弹性材料的空穴动生成

因为在材料的破坏过程中起着关键性作用，弹超
有限变形动力学理论框架下分析惯性力的影响就非常
性材料中空穴生成和预存空穴的突然增长问题得到大量关注 ¨ ３。Ｇｎ等在实验中观察到超弹性材料中－］ｅｔ的空穴生成现象，ａ【基于非线性弹性理论的框架对Ｂｌ５ｌ
ｏｅｓｈｒｎｈｖｌｔｎｏｅｃｖｔｔｉｓａｑａｉｅｉｄｃｏｃｌｔｎｆｔｐｅｅａｄｔｅｅｏｕｉｆｔａｉｗｉｔｈｏｈｙｈｍｅｉｕｓ－ｒｉｓｉａｉ．ｐｏｌｏＫｅｒｓｎｏｒｓｉｌｙｅ —ｌｓｃｍａｅｉｌａｉｔｎ；ｐｒｄｃｌａ；ｑａｉｐｒｏｉｓｉａｉｎｙｗｏｄ：ｉｃｍｐｅｓｅｈｐｒｅａｔｔｒ；ｃｖｔｉｂｉａａｏｅｏｉｏｄｕｓ— ｅｉｄｃｏｃｌｔｉｌｏ
ｌａｓｅａｎｄｗｉｈｈｏｙｏｉｉｌｓｏｄｎｍｉｓＤｉｐｌｃｍｅｔｒｓｎｅｔｉｔｒｕｖｓｏｒｓｃｒｍｏｄｗａｘｍｉｅｔｔｅｔｅｒｆｆｎｔｅａｔ — ｙａｃ．ｈｅｓａｅｎｅｐｏｓｉｈｓｏｃｒｅ，ｐｗｅｐｅｔｕｍｅｙｃｒｅ，ｐａｅｏｔａｔｎｄｏｎａｅｕｖｓｈｓｐｒｒｉｓａＰｉｃｒｍａｓｐｗｅｅｉｅｔｕｍｅｃｌｏｕａｉｎ．Ｉｓｓｏｔａｔｅｅｘｓｓｒｇｖｎｗｉｎｈｉｒａｃｍｐｔｔｓｔｗａｈｗｎｈｔｈｒｅｉｔａｏｃｉｃｌｖｌｏｈａｏｄｏｈｅｏｉｌａｒｔａａｕｅｆｒｔｅｍｅｎｌａｆｔｅｐｒｄｃｏｄ；ｗｈｅｈａｏｄｓｌｓｈｎｔｉｒｔａａｕｉｉｎｔｅｍｅｎｌａｉｅｓｔａｈｓｃｉｉｌｖｌｅ，ｔｅｐｈｒｃｈｓｅｅｒｍａｎｎｆｒｄ；ｈｗｅｅ，ｗｈｎｉｉａｇｒｔｎｔｉｒｔｃｌｖｌｅ，ａｓｈｒｃｌｃｖｔｓｓｄｅｌｏｍｅｔｔｅｔｒｅｉｓｕｄｅｏｍｅｏｖｒｅｔｓｌｒｅｈａｈｓｃｉｉａａｕｐｅｉａａｉｉｕｄｎｙｆｒｄａｈｅｃｎｅｙ

不可压缩Ogden材料组成的球壳的有限振动

式中，＝（：）［ｉｒｔ一；。ｒｒ，＝Ｒ＋）Ｒ］，Ｒｔ（
Ｇ２，＝（２（ｒ）』－ｒ１ｒ，ｔ２
，＝＝，
为了计算方便，引人如下的无量纲参数：
有。亨性１（８１０）＞０且Ｆ１，１＞０。当Ｐ０：０时（１，）。Ｆ，，，ｄ（（／＆ｏ０）＞０，以当Ｅ，）的条件即叼），所
下面讨论载荷Ｐ，。结构参数和材料的应变
（）２可得
２ｒ－ｐ４２十）Ｇ，（ｒ２，［一１（号＋ｒ
ｒ１一（）５
能函数满足什么条件时，能使得不等式Ｆ才
（６，ｏ０成立。，１Ｐ）＜超弹性材料对应的应变能函数必须满足强凸
对称变形的一些非线性动力学问题。
则方程（０变为１）
２求
解
± 』
ｄｚ
（１１
万程（）ｒ从ｒ１对１剑ｒ积分，利用边界杀仟开
由式（０可知，于任意的＞１有（１）对，，）＞。因此，有不等式Ｆ（，。０只，Ｐ）＜０式，（１的被积函数才是有意义的。１）
ｍｏｉｎｏｈｅｉｎｒｓｒａｅｉｏｌｅｒｐｒｏｃｏｃｌｔｎｗｉｎｒａｉｇｔｍｅ．Ｈｏｖｒｆｔｏｆｔｎｅｕｆｃｓａｎｎｉａｅｄｉｓｉａｉｔｉｃｅｓｎｉｎｉｌｏｈｗｅｅ。ｉｔｅｔｎｉｅｌａｘｅｄｈｒｔａａｕｅ。ｔｐｒｃｈｅｌｗｉｌｂｅｔｏｅｌｉｔｌ．Ｆｉｈｅｓｌｏｄｅｃｅｓｔｅｃｉｌｖｌｉｃｈｅｓｈｅａｓｌｉｌｌｅｄｓｒｙｄｕｔｍａｅｙ — ｎｌｌａｙ，ｎｕｍｅｃｌｅａｌｓａｅｇｖｎｔｕｔｒｉｌｓｒｔｈｒｐｒｉｓｏｈｏｕｉｎ．ｉｒａｘｍｐｅｒｉｅｏｆｒｈｅｌｕｔａｅｔｅｐｏｅｅｆｔｅｓｌｔｏｓｔＫｅｒ：ｓｔｏｉｄｎｍａｅａ；ｓｅｃｌｓｌ；ｎｎｌａｅｏｉｓｉｌｔｏｙｗｏｄｓｉｏｒｐｃＯｇｅｔｒｌｐｈｒａｈｅｌｏｉｒｐｒｄｃｏｃｌａｉｎｉｉｎｅｉ

超材料的理论与实验研究

超材料的理论与实验研究随着科学技术的发展，人们对材料的性能和功能要求也愈来愈高。

超材料因其独特的物理、化学和光学特性，在信息、光电、生物医学等领域有着广泛的应用前景。

本文将从理论和实验两个方面探讨超材料的研究现状和发展前景。

一、理论研究超材料的理论基础是人工手段制备出具有特殊光学和电学性质的微纳结构，其所表现出来的性质优于单一材料。

超材料理论主要包括两个部分：单元周期结构和准静态逼近。

其中，单元周期结构是指某种具体的复合材料的最小结构模块，是超材料的基本单元。

准静态逼近是指当材料中所有的微观结构都足够小，以至于高频电磁波传播的时间短于这些结构的响应时间时，可以采用此近似方法将材料视作均匀的介质。

目前，准静态逼近方法被广泛用于预测多种超材料的光学和电学性质。

例如，可以利用这种方法预测在纳米金属球阵列表面上的表面等离激元共振。

这种方法还可以用于分析超材料中的负折射、非二次效应和非线性吸收。

随着计算机技术的不断发展，计算能力也得以提升，未来可望借助更加先进的计算模拟方法探究超材料的物理特性。

二、实验研究目前，超材料的制备方法主要包括自下而上法和自上而下法两种。

自下而上法是指利用微纳米加工技术或生物学方法从分子或原子层面开始制造超材料。

这种方法的一个优势是能够使超材料的性质从单个分子或原子尺度上控制。

自上而下法则是指利用传统制造技术，如光刻、电子束曝光和离子束雕刻等，进行超材料的加工制作，能够制造更大范围的结构性材料。

自下而上法中，纳米颗粒自组装是一种受欢迎的技术。

以黄金为例，可以通过连续的自组装过程制作出具有中空结构的超材料。

这些结构具有很强的吸收和散射能力，有着广泛的生物医学应用前景。

此外，基于压印、溶液浸渍等自上而下法制造的超材料也在不断发展中。

实验研究表明，超材料的实际表现可能与理论预测有所出入。

例如，在薄膜层次上，金属纳米颗粒阵列表现出显著的非线性光学特性，而这种特性在单个颗粒中并不明显。

因此，实验研究关注的重点是探究超材料的具体特性，并对超材料的应用进行定量的研究和评估。

压缩超弹性球形薄膜径向振动的可控性

不可压缩超弹性球形薄膜径向振动的可控性*袁学刚1, 2, 张洪武 1（1 大连理工大学工程力学系, 大连， 116024）（2大连民族学院理学院, 大连 116600）摘要对于由横观各向同性不可压缩的Rivlin-Saunders材料组成的球形薄膜，研究了薄膜的内、外表面在周期阶梯载荷作用下的径向振动问题．讨论了描述薄膜径向对称运动的非线性常微分方程的解的定性性质．特别地，给出了球形薄膜随时间的运动产生非线性周期振动的可控性条件，证明了在某些情形下周期振动的振幅会出现不连续增长现象，并给出了相应的数值模拟．关键词超弹性材料，球形薄膜，周期阶梯载荷，非线性周期振动引言以橡胶材料和类橡胶材料为主要代表的超弹性材料在现实生活中的应用非常广泛，其材料特性和几何特性都具有典型的非线性性．在涉及超弹性领域的众多非线性问题中，材料和结构的不稳定性一直是人们关注的焦点．另一方面，球膜结构在生产实践中也有着非常重要的应用．关于超弹性材料和结构有限变形的静力学稳定性问题（如拉伸、扭转、剪切和翻转等等）的研究成果已经非常丰富，参见文献[1, 2]．相比之下，相关的动力学稳定性问题的研究成果较少，并且多是集中在轴对称变形假设下进行研究的．对于球形结构，文献[3~6]研究了不可压缩超弹性球壳的径向振动问题，并且给出了球壳产生周期振动的条件以及振动的周期和振幅的公式；文献[7]研究了不可压缩超弹性球形薄膜的动力学问题，并给出了相应的振动模式；文献[8~10]研究了不可压缩超弹性球体中空穴的动态生成和运动问题，并证明了当拉伸载荷超过临界载荷时，球体内部会有空穴生成，其中文献[10]还证明了生成后的空穴随时间的运动是一类具有奇异性的非线性周期振动．前面的文献研究的加载形式都是单一加载形式，即常值加载．然而在实际应用中，经常会出现时间阶梯加载或周期加载等形式．本文研究了不可压缩超弹性球形薄膜的内、外表面在均布的周期阶梯加载下的径向振动问题．得到了描述薄膜内表面的径向对称运动的二阶非线性常微分方程；以关于径向横观各向同性的Rivlin-Saunders材料模型为研究对象，讨论了各材料参数对微分方程的解的定性性质的影响．特别地，给出了球形薄膜的内表面随时间的运动产生非线性周期振动的可控性条件，并给出了周期振动的振幅出现不连续增长的条件；并给出了相应的数值模拟．1 问题的数学描述对于由不可压缩超弹性材料组成的球形结构，考虑其在外加载荷作用下的径向对称运动问题．根据有限变形动力学的相关理论，在球对称变形的假设下，球形结构的变形模式为;,0),(21RRRtRrr≤≤≥=Φ=Θ=φθ,(1) 其中：),,(ΦΘR和),,(φθr分别表示球形结构变形前、后的球坐标系；),(tRrr=是待定的且与时间相关的径向变形函数；1R和2R分别为球形结构变形前的内、外半径．对应于球对称变形假设下的变形梯度张量的主值，即径向伸长和环向伸长表示为RtRrRtRrr/),(,/),(==∂∂=φθλλλ (2)注．01=R对应于实心的球体；1R充分接近于0时，结构对应于含有微孔的球体；比值12/RR充分接近于1时，结构对应于球形薄膜；其它情形可认为对应于球壳．对于以橡胶和类橡胶为主要代表的超弹性材料，其本构关系可以完全由它的应变能函数来描述．特别地，关于径向横观各向同性不可压缩超弹性材料的应变能函数可以表示为[11]W ),,,(5321I I I I W = (3)其中：1I 222φθλλλ++=r , 2I 2222φθθλλλλ+=r22φλλr +, =3I 1222=φθλλλr , 25r I λ=分别表示右Cauchy-Green 变形张量C 的不变量．本文中，考虑Rivlin-Saunders 材料模型，其应变能函数W 的形式为[])()()3(5211I h I g I W βαμ++−= (4)其中：0,,0321≥>μμμ是给定的材料常数，12/μμα=，13/μμβ=，g ,h 分别关于其宗量52,I I 是二次连续可微函数．易见，若有0)(5≡I h ，则应变能函数(4)对应于各向同性的Rivlin-Saunders 材料模型 [12]．根据超弹性材料的应变能函数应该正规化条件，则有0)1()3(==h g , 0)1(=′h (5)事实上，当g ,h 分别取不同形式的函数时，应变能函数(4)分别对应于多类经典的超弹性材料模型，如neo-Hookean 材料[11]、Mooney-Rivlin 材料[12]、Gent-Thomas 材料[13]，等等．由材料的不可压缩条件1=φθλλλr 和式(2)不难得到[]3131313)(),(R t r R t R r r −+==,0≥t (6) 其中：)(1t r 代表球形结构内半径的径向变形函数．易见，式(6)表示球形结构中的任意一点的径向变形),(t R r 均可由)(1t r 表出．若令R t R r t R u u /),(),(==，则有u ==φθλλ和2−=u r λ (7)假设球形结构在0≤t 时刻处于未变形状态，因此有初始条件0)0,(,)0,(==R rR R r & (8) 特别地，对于由不可压缩超弹性材料(4)组成的球壳，利用边界条件和逆解法[3~6]，可以求得球壳的内、外表面在突加的动载荷作用下，描述球壳内表面运动的无量纲方程为+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−x x x R &&31321011γρ +⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−2313343210314121x x x R &γγρ 0)()(3/1311=Δ−∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++t p du u G xxγγμ (9)其中：无量纲参数为11)()(R t r t x =,21)()(R t r t x &&=,13132−=R R γ (10) 且0ρ是材料的密度，它是一个常数；1)()()(35335−′−′−++−=−−−u h u g u u u u u G βα； )(t p Δ表示球壳的内、外表面所受的压力差．此时，初始条件(8)变为0)0(,1)0(==x x & (11) 注．文献[3~6]中，作者们分别研究了几类特殊的超弹性材料（如neo-Hookean 材料、Mooney- Rivlin 材料、Varga 材料等）组成的球壳在常值加载（p t p ≡Δ)(）下的有限振动问题．本文考虑球形薄膜（比值12/R R 充分接近于1）在内、外表面突加的动载荷)(t p Δ作用下的运动稳定性问题．令),(00H R 和),(00h r 分别为薄膜变形前后的中面半径和厚度．当0→γ时，有R R R R =≈≈201, x u ≈,1I 242x x +=−, 2I 242−+=x x , 45−=x I ．从而不难得到薄膜径向运动的近似方程+Δ−)(3202t p R x x γρ&&++−−)[(5201x x Rρμ 0])(533=′−′−−−h x g x x βα (12)本文考虑的与时间相关的周期阶梯加载形式为⎪⎩⎪⎨⎧+++∈+++∈+∈=Δ])12(,2[,)2,2[,)2,2[,)(101100201T k t t kT t p t t kT t kT t p t kT kT t p t p(13)其中：L ,2,1,0=k ．显然，)(t p Δ是周期为102t t T +=的阶梯函数．2. 薄膜径向振动的定性分析为了完整地给出薄膜径向振动的定性分析，对于加载形式，我们分两种情形进行讨论：即 (1) 常载荷；(2) 周期阶梯载荷． 2.1 常载荷（p p p ==21）不失一般性，根据正规化条件(5)，取q I I g )3()(22−=，b I I h )1()(55−=，其中2/1>q ，1>b ，并将其代入到方程(12)．然后令xy &=，则方程(12)等价于如下的一阶微分方程组：=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛y x &&()⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−),,(32201βαρμx F P x Ry(14) 其中：)/(1γμp P =,++−=−)[(),,(5x x x F βα−−+−−−−12433)32)((q x x x x q α])1(145−−−−b x bx β (15)易见，方程组(14)的平衡点为)0(),(x y x =，其中x 是方程0),,(32=−βαx F P x 的根，即)3/(),,(2x x F P βα= (16)由方程(12)不难求得其首次积分为()C dz z F P zR xxx +−=∫0),,(3222012βαρμ& (17)其中C 是与初始条件0000)(,)(x t xx t x &&==有关的一个量．若方程(12)满足初始条件(11)，则有0=C ，即()∫−=xdz z F P zR x122012),,(32βαρμ& (18)对于任意的01>μ，0≥β和1>b ，不难验证：当0=α时，x P ~曲线有水平渐近线0=x ；当0>α且4/32/1<<q 时，x P ~曲线有水平渐近线0=x ；当0>α且4/3=q 时，x P ~曲线有水平渐近线4/α=x ．然而，当0>α且1=q 时，x P ~曲线有斜渐近线3/x P α=．当各个参数取不同数值时，xP ~曲线的例图如图1和2所示．P图1（2=b）P图2q对当0<p 然而当方程(i) 由图1可见，对于任意的01>μ,0≥β, 1>b , 0≥α, 4/32/1<<q , xP ~曲线存在一个最大值p ′，并且p ′还将随着2I 的幂指参数q 和系数α以及关于径向各向异性的参数β的增加而增大．当<<p 0p ′时，方程(14)有两个平衡点)0,(2x 和)0,(3x ，其中32x x <，可以验证)0,(2x 是非线性方程(14)的中心，而)0,(3x 是非线性方程(14)的鞍点；当>p p ′时，方程(14)没有平衡点，并且当∞→t 时，有∞→x ，即薄膜最终将会破裂．(ii) 对于任意的01>μ，0≥β，1>b ，4/3>q ，方程(14)的平衡点的个数随α的增加而发生了本质上的变化．由图2可见，即α存在一个临界值0α：(a) 当0=α时，方程(14)的解的定性性质与(i)的讨论类似．(b) 当00αα<<时，x P ~曲线上存在一个局部极大值p ′和一个局部极小值p ′′（<′′p p ′），当p p ′′<<0时，方程(14)有唯一的平衡点)0,(4x ，并且容易验证它是非线性方程(14)的中心；当p p p ′<<′′时，方程(14)有三个平衡点)0,(5x 、)0,(6x 和)0,(7x （765x x x <<），其中)0,(5x 和)0,(7x 是非线性方程(14)的中心，而)0,(6x 是非线性方程(14)的鞍点；当p p ′>时，方程(14)有唯一的平衡点)0,(8x ，并且它是非线性方程(14)的中心．(c) 当0αα≥时，方程(14)有唯一的平衡点)0,(9x ，并且它是方程的中心．注．在情形(b)中，方程(14)必存在一个“∞”型同宿轨道．本文仅给出材料参数4/3>q , 0≥β,00αα<<时方程(14)的相图，其它情形的讨论类似．对于给定的参数2.1=q ,1.0=α, 2=β,2=b ，图3示出了当35.0=P 时，方程(14)满足不同初始条件时的相图；图4示出了P 取不同数值时，方程(14)满足初始条件(11)时的相图，其中2/112/10/μρx R v &=．vx图3 方程(14)满足不同初始条件时的相图vx图4方程(14)满足初始条件(11)时的相图注．由图4可见，对于给定的材料参数满足4/3>q , 00αα<<, 0≥β时，薄膜产生非线性周期振动的振幅随着载荷P 的增加而连续增大，当P 达到并超过临界值c P 时，振幅出现了间断，即跳跃到了一个相对较大的振幅进行非线性的周期振动．2.2周期阶梯载荷（21p p ≠）本小节仍仅讨论材料参数满足4/3>q ,0≥β, 00αα<<时的情形．令1T 对应于球膜在载荷1p 作用下在初始点0)0(,1)0(==xx &产生非线性周期振动的最小正周期；2T 对应于球膜在载荷2p 作用下从初始点0000)(,)(x t xx t x &&==产生周期振动的最小正周期；m 和n 为非负整数．利用常微分方程的相轨线的拼接方法，可以得到方程(12)在周期阶梯载荷(10)作用下周期解的存在条件．周期振动的可控性例图如图5和6所示．vx图5 2/110T mT t +=时球膜振动的相图例图vx图62/110T mT t +≠时球膜振动的相图例图由图5可见，在初始时刻，有1)0(=x ,0)0(=x&，当2/110T mT t +=时，即球膜振动了m 次之后到达点e x t x =)(0, 0)(0=t x&；当),[100t t t t +∈时，载荷变为2p ；若21nT t =，即球膜在2p 作用下振动了n 次后又回到原来的位置，此时有e x t t x =+)(10, 0)(10=+t t x&；当)2,[1010t t t t t ++∈时，载荷又变回1p ，即球膜振动了m 次之后又回到初始点，此时有1)(=T x , 0)(=T x&．在接下来的时间里，球膜还会重复前面的运动．若21nT t ≠，则球膜不再存在周期振动．由图6可见，当2/110T mT t +<时，即球膜经初始点振动了m 次之后到达点00)(x t x =,00)(x t x &&=；当),[100t t t t +∈时，载荷变为2p ；若tnT t ˆ21+=（t ˆ表示球膜从点),(00x x &到达点),(00x x &−所用的时间），即球膜在2p 作用下振动了n 次后到达点010)(x t t x =+, 010)(x t t x&&−=+；当)2,[1010t t t t t ++∈时，载荷又变回1p ，即球膜振动了m 次之后回到初始点，此时有1)(=T x , 0)(=T x&．在下一个周期T ，球膜还会重复前面的运动．当<+2/11T mT 10)1(T m t +<时，若tT n t ˆ)1(21−+=，则球膜也会有周期振动产生．在其它情形，球膜不再存在周期振动．3 结论通过对描述球形薄膜径向运动的方程(12)的解的定性分析，讨论了各材料参数对解的定性性质的影响，得到了如下结论：(i) 在常值拉伸载荷下，若材料参数满足4/32/1≤<q ，0≥α0≥β和1>b ，存在一个临界载荷p ′，当p p ′<时，球膜会产生非线性周期振动，并且振幅随着p 的增加而增大；而当p p ′>，球膜最终会破坏．若有4/3>q ，0>α，0≥β和1>b ，在给定的载荷p 作用下，球膜会产生非线性周期振动；然而，材料参数α存在一个临界值0α，当00αα<<时，周期振动的振幅会出现突然的跳跃现象．(ii) 在周期阶梯加载下，只要满足适当的条件，使得球形薄膜进行非线性周期振动的可以实现的．参考文献[1] Beatty M F. 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Under certain cases it is proved that the growth of the amplitude of periodic oscillation is discontinuous, and numerical results are also provided.Key words Hyperelastic material, spherical membrane, periodic step loads, nonlinear periodic oscillation通讯地址：辽宁省大连市大连民族学院理学院；邮编：116600Email：yxg1971@稿件所属征文范围：非线性动力学及运动稳定性*基金项目：国家自然科学基金面上项目(10872045)和中国博士后科学基金(20070421049).。

基于非线性有限元法的橡胶隔振器构型优化

基于非线性有限元法的橡胶隔振器构型优化刘文玺;周其斗【摘要】设计一种用于连接两板的橡胶隔振器。

以Mooney-Rivlin模型为基础，对橡胶材料进行静态特性的试验研究，得到了材料模型参数。

根据实际的使用要求，设计隔振器的参数、基本尺寸，以此为基础，采用优化计算法，以隔振器的尺寸、预紧力、两板间距、橡胶的最大应力为变量，以隔振器刚度为目标，同时，满足隔振量的要求，用非线性有限元法进行数值计算，得到满足要求的隔振器。

%The Configuration Optimization of tween plate isolator is studied. In order to obtain the model ’s parameters, the static characteristics of the rubberare studied experimetally on the basis of the Mooney-Rivlin model. For meeting the requirement of engineering practice, the basic parametersand the basic di-mensions are designed, and then an optimization algorithm is adopted for detailing the rubber isolator, in which the dimensions of the isolator, the preload, the distance between the two plates and the maximum stress are considered as the design variables, and the stiffness is considered as the objective function. In the condition of satisfying the vibration-isolation effect, the numerical calculation is madeby the nonlinear fi-nite element method (FEM), and the rubber isolator is designed successfully.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】7页(P434-440)【关键词】构型优化;Mooney-Rivlin;橡胶隔振器;非线性有限元法【作者】刘文玺;周其斗【作者单位】海军工程大学舰船工程系，武汉430033;海军工程大学舰船工程系，武汉 430033【正文语种】中文【中图分类】TB535+.1在一些海洋结构物（如潜器等）内部，有些声学装置、电声器件被安放在甲板或平台板上[1]，为了避免无关的外界振动的干扰，常要采取一些隔振措施，在甲板或平台板下面安放隔振器，隔振器的下端与基座板相连，这样使得平板及其上面的设备整体隔振，如图1所示；一些小型的水下结构物，为了减弱动力设备工作时引起的结构振动对其他舱室的仪器和设备的干扰，可以将动力设备所在的一段舱室的两端用多个隔振器与这段舱室两端的其他结构相连，这样使得两端的其他舱室得到整体的隔振效果，如图2所示。

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Ａｓｒｃ：Ｔｈａｉｌｔｎｏｐｅｅｗｈｃａｒ－ｘｓｉｇｍｉｒｖｉｔｉｅｔｒｎｓｃｒ— ｂｔｔａｅｒｄａｍｏｉｆａｓｈｒ，ｉｈｈｓａｐｅｅｉｎｃｏｏｄａｔｃｎｅ，ａｄｉｏｏｔｓｎｐｓｄｏｈａｓｅｓｌｏｒｐｃｉｃｍｐｅｓｌｍｏｉｅｒａｍａｅｉｌｓｓｕｉｄｗｈｎｔｅｓｈｒｏｅｆｅｔｎｖｒｅｙｉｔｏｉｏｒｓｉｅｔｒｓｎｂｄｆｄＶａｇｔｒｔｄｅｅｈｐｅｅｉａｗａ
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摘要：对于由横观各向同性不可压缩的修正Ｖｒａａｇ材料组成的含有微孑的球体，Ｌ研究了球体在外表面突加的拉伸恒定载荷作用下的径向运动问题，得到了描述微孑运动的二阶非线性常微分方程．Ｌ通过对方程的解的定性性质的分析，明了当方程有唯一平衡点时，证它是方程的中心；当方程有三个平衡点时，中一个是方程的鞍点，两个是其另
Ｖ０．５ＮＯ．０１３１０ｃ．２０ｔ０７
不可压缩超弹性材料中预存微孔的周期振动
袁学刚１，，张２
（．１同济大学航空航天与力学学院，上海
奇
１６０）１６０
２０９；．００２２大连民族学院理学院，辽宁大连
维普资讯
第３卷第１期５０
２００７年１０月
同济大学学报（然科学版）自
ＪＵＮＬＯＯＧＩＮＩＥＳＴ（ＡＵＡＣＥＣ）ＯＲＡＦＴＮＪＶＲＩＹＮＴＲＬＳＩＮＥＵ
方程的中心．进而证明了在给定的拉伸载荷作用下，内部微孑随时间的演化是非线性周期振动．球体Ｌ讨论了材料
关于径向各向异性的参数对微孑振动的影响，Ｌ并给出了相应的数值算例．关键词：可压缩超弹性材料；预存微孑；不Ｌ动力学理论；中心和鞍点；非线性周期振动
ｗａｂｅｔｄｔｄｅｌａｐｉｎｉｎｔｔｏｄｏｓｕｅｓｒｃ．ｓｃｎ．ｒｅｏｌｅｒｓｕｊｃｅｏａｕｄｎｙｐｌｄｔｓｅｃｓａｎｉｔｒｕｆｅＡｏｄｏｄｒｎｉａｓｓｅｅｌｏａｌｎｔｏ — ａｅｎｎ
ＨｙｅｒａｔｃＭａｅｒｓｐｅｌｓｉｔｉａｌ
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中图分类号：４；１５０３３Ｏ７文献标识码：Ａ文章编号：２３７Ｘ（０７１０５ —３４２０）０—１６ —０３８５
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