弹簧振子的振动周期测量与公式拟合

7
因此可猜想常数 C=2π。最后得到弹簧振子自由振动的周期公式为：T=2π√������������ 。
实际上，以上的讨论忽略摩檫力把实验中的弹簧振子看做自由振动，是比较粗糙的做法。在实 验过程中，弹簧振子的振幅会随着时间的增加会慢慢减小，是欠阻尼振动。忽略弹簧的质量也是造成 误差的一个原因，查阅资料可得，若弹簧的总质量为������������，则系统自由振动的周期公式的一级修正为
指导教师批阅意见：
成绩评定：
实验设计方案 40 分 实验操作及数据记录、（30 分）
数据处理与结果陈述（30 分） 总分
8
表 2 m 与 T 的关系
根据表 2，可拟合出 m 与 T 的关系曲线：
T（s）
1.7
1.6 T = 1.6507m0.4601
1.5
1.4
1.3
1.2
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 m（kg）
图 21 m 与 T 的关系的曲线拟合
由图 21 的曲线拟合可得到弹簧的弹性系数一定时，m 与 T 的关系式：T=1.6507������0.4601，其中 B=1.6507。
用量纲分析的方法，可验证猜想的公式 T=C√������������。从以上实验结果，可知周期 T 与 m 和 k 有关，
即 T=C������������������������ 。m 和 k 的量纲式分别为 dim m=M ，dim k=M������−2 ，则 T=C������������������������ 右边的量纲为
1.53
表 1 k 与 T 的关系
图 10
47.84 0.815
50.6 0.828
92.6 0.623
4
根据表 1，可拟合出 k 与 T 的关系曲线：
T（s） 2.5
2
1.5 T = 5.8213K-0.493
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100 k（N/m）
图 11 k 与 T 的关系的曲线拟合
2
2
由 T=C√������������
可知弹簧振子质量一定时，T=A 1 √������
，A=C√������
，即 C=A/√������=5.8213/√0.63838=7.28；
弹簧的弹性系数一定时，T=B√������
，B= ������ √������
，即 C=B√������=1.6507√17.84=6.97。取其平均值得 C=7.125
从图 11 可以看到，个别的数据有较大的误差，但总体上拟合出的曲线比较理想。由曲线拟合得 到弹簧振子质量一定时，k 与 T 的关系式：T=5.8213������−0.493，其中 A=5.8213。
2、测量弹性系数一定的弹簧振子在质量不同时的自由振动周期。
（1）数据记录
图 12
图 13
5
图 14 图 16 图 18
选择为运动传感器。并设置采样率为 1000Hz。 （3）选择一组弹簧连接在小车两端，轻轻推动小车。 （4）点击 DataStudio 上的启动，开始采集数据。 （5）使用 DataStudio 测量小车运动的周期。 （6）选择不同的弹簧组合，重复实验步骤（3）、（4）、（5），测量 8 组以上数据。
T=C√������������ ，根据两次实验测得 C 分别为 7.28 和 6.97，而理论值为 2π≈6.28。
实验总结：
摩擦力的影响是本实验误差的最大来源，如果实验条件允许，可想办法减小摩檫力，例如使用 气垫导轨来作为小车运动的轨道。或者直接测出实验中的摩擦力大小，把实验中的小车运动当作阻尼 振动来处理。
（dim m）������（dim k）������=������������（M������−2）������=������������+y������−2������，应等于左边的量纲 dim
T=T，可得
{���−��� +2���y��� ==
0 1
，
即 x=1 ，y=− 1 。因此以上猜想的 m 和 k 的幂次是正确的。
图 15 图 17 图 19
图 20
6
（2）数据处理 由图 12—图 20，可列出弹簧振子质量 m 与周期 T 的关系表（做实验时忘了加上小车的质量 500g，
在表 2 中加上。） m（kg） 0.6108 0.63838 0.73838 0.75838 0.79498 0.84498 0.87318 0.89498 0.97318 T（s） 1.31 1.34 1.43 1.48 1.49 1.52 1.55 1.56 1.63
CI6400
计算机和 DataStudio ——
阻抗 1 MΩ。最大的有效输入电 压范围±10 V ——
连接电脑与运动传感器 数据采集平台、数据处理
4、实验内容及具体步骤：
4.1、实验内容一：测量质量一定的弹簧振子在弹性系数不同时的自由振动周期。 实验步骤：
（1）使用米尺测量计算出要使用的各个弹簧的弹性系数。 （2）打开 DataStudio 软件，创建一个新实验，设置 550 接口的传感ห้องสมุดไป่ตู้连接，传感器通道
二、数据记录与处理
1、测量质量一定的弹簧振子在弹性系数不同时的自由振动周期。 （1）数据记录
图3
图4
3
图5
图6
图7
图8
图9
（2）数据处理
由图 3—图 10，可列出弹性系数 k 与周期 T 的关系表
k（N/m） 8.7
12.84 17.84 18.34
21.1
T（s） 1.90
1.60
1.34
1.45
2015.5.26
1
一、实验设计方案
1、实验目的 测量质量一定的弹簧振子在弹性系数不同时的自由振动周期。 测量弹性系数一定的弹簧振子在质量不同时的自由振动周期。 用测得的数据拟合出弹簧振子的自由振动周期公式。
2、实验原理
如图 1，在不考虑外界摩擦力和空气阻力的情况下，质量为 m 的小车受到弹簧的线性回复 力 F=-kx 的作用，其中 k=������1+������2，小车做自由振动。自由振动是周期性运动，利用运动传感器可 以很容易测得其周期。
3.1 实验装置
弹簧振子与导轨系统
运动传感器
计算机和 DataStudio
550 数据接口
3.2 选用仪器 仪器名称
导轨 小车、弹簧
重物 米尺
型号
—— —— —— ——
图 2 实验装置图
主要参数
—— —— —— ——
用途
提供小车运动的轨道 组成弹簧振子
用于改变弹簧振子的质量 用于测量弹簧弹性系数
2
550 接口
课程编号 1800460003 题目类型 基础设计实验 4
得分 教师签名 批改日期
深圳大学实验报告
课程名称：
大学物理实验（三）
实验名称：弹簧振子的振动周期测量与公式拟合
学院：
物理科学与技术学院
组号:
指导教师：
报告人：
学号：
实验地点: 科技楼 B108 实验时间： 2015.5.12
实验报告提交时间：
T=2π√������+���13��� ������������ 。因此上面拟合出的 m 和 k 的幂次和计算得到的 C 与理论值有一定的偏差。
三、实验结果陈述与总结 结果陈述：
弹簧振子自由振动的周期与质量和弹簧的弹性系数有关，通过对实验数据的拟合，可得弹簧振子 的 周 期 公 式 为 T=7.125 ������0.4601������−0.493 。 从 实 验 结 果 和 量 纲 分 析 可 得 弹 簧 振 子 自 由 振 动 的 周 期
综合以上两个实验的数据处理，弹簧振子质量一定时，T=5.8213������−0.493 ，弹簧的弹性系数一定
时， T=1.6507������0.4601 。对比两公式可知 A 为与 m 有关的数，B 为与 k 有关的数。可得弹簧振子振动
周期公式为：T=C������0.4601������−0.493 ，可其中 C 为常数。由此可猜想，当实验条件理想时，有 T=C√������������ 。
������1
������2
m
图 1 自由振动系统 我们假设小车做自由振动的周期与小车的质量和弹簧的弹性系数有关，而与振幅无关。因此 我们分别测量质量一定的弹簧振子在弹性系数不同时的自由振动周期和测量弹性系数一定的弹簧 振子在质量不同时的自由振动周期。利用测得的数据，拟合出弹簧振子的自由振动周期公式。
4.2 实验内容二：测量弹性系数一定的弹簧振子在质量不同时的自由振动周期。 实验步骤：
（1）选择一组弹性系数一定的弹簧连接在小车两端。 （2）选择一定质量的重物放在小车上，轻轻推动小车。 （3）点击 DataStudio 上的启动，开始采集数据。 （4）使用 DataStudio 测量小车运动的周期。 （5）改变重物质量，重复实验步骤（2）、（3）、（4），测量 8 组以上数据。 （6）实验结束，还原实验仪器。