(江苏专版)2020年高考物理总复习 第13讲 运动的合成与分解讲义

第13讲运动的合成与分解考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求运动的合成与分解Ⅱ14年T15—计算，以传送带模型为载体考查运动的合成与分解分析综合、应用数学处理物理问题15年T7—选择，以带电小球在电场中做抛体运动为场景考查运动的合成和分解理解、推理16年T20－计算题，以斜面与滑块相对滑动为背景，考查运动的合成与分解分析、推理17年T2—选择，以两小球做平抛运动在空中相遇为场景考查运动的合成和分解理解、推理弱项清单,未从动力学和运动学的角度深刻认识平抛、竖直上抛和斜抛运动．知识整合一、曲线运动的性质1．曲线运动中运动的方向时刻________(选填“改变”或“不变”)，质点在某一时刻(某一点)的速度方向是沿__________________________，并指向运动的一侧．2．曲线运动一定是____________运动，一定具有____________，合力一定不____________．二、曲线运动的条件1．直线运动的条件是：____________或者________________________．2．曲线运动的条件是：____________________且____________________．3．注意：曲线运动的物体其合力可以为变力，如圆周运动；曲线运动的合力也可以为恒力，如__________________．三、运动的合成与分解的法则1．运算法则：运动的合成与分解是________(选填“矢量”或“标量”)的合成与分解，遵从________________定则．2．运动分解原则：运动的分解要根据运动的________来进行分解．方法技巧考点1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．理解物体做曲线运动的条件2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．3．如何判断速率的变化(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．【典型例题1】(17年海安中学月考)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．如图所示，分别画出汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为可能正确的是( )考点2 运动的合成及性质1．运动的合成与分解的运算法则2．合运动性质的判断(1)当合外力变化与不变时；(2)当合外力方向与速度方向共线与不共线时．【典型例题2】(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )A．匀速直线运动或静止 B．匀变速直线运动C．非匀变速曲线运动 D．匀变速曲线运动1.(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知( )A．最初4 s内物体的位移为8 2 mB．从开始至6 s末物体都做曲线运动C．最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动D．最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动考点3 小船渡河问题1．垂直过河的条件小船只有垂直于河岸方向的运动而没有平行于河岸方向的运动才有可能垂直过河．2．过河时间的计算由运动的独立性原理可知过河时间t＝dv1sinα，可见当α＝90°时，过河的时间最短，最短时间为t0＝dv1.3．过河的最短路程要过河的位移最小，有两种情况：一是v1>v2时；二是v1<v2时．两种情况下的速度矢量图形如图所示．【典型例题3】如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)发动机未熄灭时，轮船相对于静水行驶的速度；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．2.(17年无锡期中)(多选)如图所示，甲、乙两船在同条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P 点，划船速度大小相同．若两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )A．甲船能到达对岸P点B．两船渡河时间一定相等C．两船可能不相遇D．两船一定相遇在NP的中点考点4 连接体的速度关系细线或轻杆连接两个物体作为系统，在运动的过程中，其相互间的速度关系满足：沿线(杆)方向速度相等的关系．如图，A、B两物体通过细线绕过定滑轮运动，A的实际速度向右是合速度，具有两个运动的效果，一是使左侧的线缩短，对应分速度v A1，二是使A绕滑轮转动，对应分速度v2如图．将A的速度进行分解，根据上述观点则v B＝v A1.【典型例题4】如图所示，光滑水平面上有A、B两物体，且A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α角、β角，此时，B物体的速度大小为多少？方向向哪里？当堂检测 1.(17年盐城模拟)(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的( )A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D．tanα与时间t成正比第1题图第2题图2．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的运动轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比C点的加速度大D．从A到C加速度与速度的夹角先增大后减小3．如图所示，某登陆舰船头垂直海岸从A点出发，分别沿路径AB、AC在演练岛屿的BC两点登陆．已知登陆舰在静水中速度恒定且大于水速，则下列说法正确的是( )A．沿AC航行所用时间较长B．沿AC航行时水速较大C．实际航速两次大小相等D．无论船头方向如何，登陆舰都无法在A点正对岸登陆第3题图第4题图4．(多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0，0)，从t＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是( )A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m，4 m)D．4 s末物体坐标为(12 m，4 m)5．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )第5题图A．v sinθB.v0sinθC．v0cosθD.v0cosθ第13讲 运动的合成与分解知识整合 基础自测一、1.改变 曲线上该点的切线方向 2.变速 加速度 等于0二、1.合力为零 合力方向与速度方向在同一直线上 2.合力不等于零 合力方向与速度不在同一直线上 3.平抛运动三、1.矢量 平行四边形 2.实际效果 方法技巧·典型例题1·B 【解析】 曲线运动的速度沿切线方向，物体所受合力指向曲线的内侧，速度减小说明合力的切向分力与速度方向相反，综合可得B 正确．·典型例题2·BD 【解析】 物体处于平衡状态，可能是静止，也可能是匀速直线运动，故二种可能，匀变速直线运动或者是匀变速曲线运动．·变式训练1·AC 【解析】 y 轴方向位移y ＝12at 2＝8 m ，x 轴方向位移x ＝v x t ＝8 m ，合位移即为8 2 m ，故A 对；前4 s ，y 轴方向是匀加速直线运动，x 轴方向是匀速直线运动，故合运动是匀变速曲线运动，后2 s ，y 轴方向与x 轴方向都是匀减速直线运动，且合加速度的方向与合速度的方向共线，合运动为匀减速直线运动，故C 对．·典型例题3·(1)5 m/s (2)2.4 m/s【解析】 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v 1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v 2的大小：v 2＝v 2＋v 21＝5 m/s ，设v 与v 2的夹角为θ，则cos θ＝v v 2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v 2的方向，水的阻力与v 2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v 2逐渐减小，但其方向不变，当v 2与v 1的矢量和与v 2垂直时，轮船的合速度最小，则v min ＝v 1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.·变式训练2·BD 【解析】 乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达对岸的P 点，故A 错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船过河的速度v y ＝v sin60°，故小船过河的时间：t 1＝d v y ＝dv sin α，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B 正确；以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向射线的交点上；又由于乙船沿着NP 方向运动，故相遇点在NP 的中点上；故C 错误，D 正确．·典型例题4·v cos αcos β方向水平向右 【解析】 物体A 、B 的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将物体A 、B 的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知v B ＝v cos αcos β，方向水平向右．当堂检测1．BD 【解析】 由运动的合成与分解可知y ＝v 0t ，x ＝12at 2，所以有x ＝12a (y v 0)2，可见分位移y 的平方与x 成正比，选项A 错误，B 正确；合速度v ＝v 20＋（at ）2，所以选项C 错误；对于合速度的方向与y 轴的夹角为α，有tan α＝v x v y ＝atv 0，所以选项D 正确．2．A 【解析】 物体做匀变速曲线运动，在B 点的速度与加速度相互垂直，由此可以判断，A 点加速度与速度成钝角，C 、D 、E 点加速度与速度成锐角，分析四个选项可知，只有A 正确．3．B 【解析】 由题意知，船头方向与海岸垂直，根据分运动的独立性，沿着两条路径渡海时间应是相等的，故A 错；根据速度的合成，可知沿着AC 路径时的水流速度大，故B 对，C 错；由于船速大于水速，是能够到达A 点的正对岸的，故D 错．4．AD 【解析】 前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A 正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m ．后2 s 内物体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m ，4 m)，D 正确．5．D 【解析】 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝ v 0cos θ，所以D 项正确．第5题图。