第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系1
4.3 探究外力做功与物体动能变化的关系
=
1 0
h01
h02
一、实验探究：
【活动2：小组合作并交流】
(三)数据记录及处理方法: 5 cm
4、记录数据表格： (相邻两点时间间隔为0.02s)
VA = 1 VB = 0.6 hAB = 0.032 WG = 0.32·m
△EK
(m/s)
(m/s) (m) (J )
4
A 7.0
3
2
hAB
B
4.8
3.特点: 当合外力对物体做正功时,EK末 > EK初,动能 增加 . 当合外力对物体做负功时,EK末 < EK初,动能 减少 . (合外力做的功是引起物体 动能变化 的原因) 4.适用条件: 适用于 恒力 做功、 变力 做功、 直线 运动、 曲线 运动.
【课堂练习】
一架喷气式飞机,质量 m 5.0 103 kg ,起飞过程 中从静止开始滑跑的位移为 s 5.3 102 m 时,达到 起飞速度 v 60 m / s.在此过程中飞机受到的平均阻 力是飞机重量的0.02倍.求飞机受到的牵引力F. FN F S G
2、我们可以用什么方法 验证我们的猜想？
思考与讨论
实 验 研 究
• 1、实验目的是什么？ • 2、实验原理与方法是什么？ • 3、数据记录及处理方法？ • 4、实验结论？ • 5、实验误差分析？
一、实验探究：
(一)实验目的:
【活动1：理解并思考】
外力做功W=F· s· cosα与 动能变化△EK定量关系
f
解：对飞机 s
F1 F2 3 确 定 各 力 做 功
1找对象（常情况分析
1 2 Fs kmgs mv 2
mv F km g 4建方程 2s 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10
动能定理与物体运动的关系
动能定理与物体运动的关系动能定理是力学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与物体运动的关系。
本文将从动能定理的定义、推导以及实际应用等方面来探讨动能定理与物体运动之间的联系。
一、动能定理的定义动能定理是指物体的动能与其所受到的净外力做功之间的关系。
动能定理的数学表达式为：物体的动能的增量等于净外力所做的功。
在一维情况下，动能定理的数学表达式可以表示为：ΔK = W，其中ΔK表示物体动能的增量，W表示净外力所做的功。
二、动能定理的推导动能定义为物体的动能与物体的质量和速度的平方成正比。
动能的定义式为：K = 1/2mv²，其中K表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
根据牛顿第二定律 F = ma，物体所受合外力可以表示为F = m * a。
由于质量m是常数，将F = ma代入动能定义式中可得：K = 1/2 *m * v²。
根据功的定义 W = F * s，其中W表示功，F表示合外力，s表示物体位移。
将F = m * a代入功的定义式中，并用物体的速度v除以物体位移s，可得：W = m * a * s = m * v * a * s / v。
根据物体的加速度a = Δv / Δt，将其代入上式中可得：W = m * v * (Δv / Δt) * s / v，化简得到：W = m * v * Δv / Δt * s / v。
利用物体的平均速度v＝Δs / Δt，并将其代入上式得到：W = m * v * Δv。
由此可以得出动能定理的推导过程，即物体动能的增量等于净外力所做的功。
三、动能定理的实际应用动能定理在物理学中有着广泛的应用。
下面列举几个典型实际应用的例子来说明动能定理与物体运动之间的关系。
1. 弹簧振子弹簧振子是由一个质点和一个弹簧组成的简谐振动系统。
在弹簧振子中，当质点受到弹簧的弹力作用时，根据动能定理可知，弹簧所作功的大小等于质点动能的增量。
2. 车辆行驶对于一辆行驶中的汽车来说，引擎提供的动力会使汽车产生加速度，并且沿着道路方向运动。
第三节 探究外力做功与动能变化的关系
【例题】
【例题】从高为h处水平抛出一个质量为m 的小球，落地点与抛出点水平距离为s，求
抛球时人对小球做的功。
【答案 】
ms2 g W
4h
小结：
1、动能定理内容：合外力对物体所做的功 等于物体动能的变化。
2、表达式：
W合
1 2
mv22
1 2
mv12
注：动能定理不仅适用恒力做功和直线运动， 同时也适用变力做功和曲线运动
1、本实验中系统误差的主要来源是什么？ 摩擦力 2、为什么重力做的功总是略大于重锤动能的增量？
【实验思考】 你是否可以设计出其他实验方法？
理论分析与论证
质量为m的物体，在一恒定拉力F的作用下，以速度 v1开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知 物体与水平面之间的摩擦力恒为f，试导出外力做功 与物体动能变化的关系。
D、物体的动能不变，所受的合外力必定为零
【例题】质量为m的物体在水平恒力的作用下，由静 止开始前进s1后撤去力F，物体与水平面间的摩擦力恒 为f，求物体从开始运动到最终停止共发生了多大的位
移？
【解法一】牛顿第二定律+运动学公式
【解法二】分段应用动能定理 【解法三】整体应用动能定理
【答案】
s Fs1 f
4.实验步骤：
(1):把打点计时器竖直安装在铁 架台上。
(2):把纸带的一端固定在重锤上， 另一端穿过打点计时器的限 位孔，用手竖直提起纸带使 重锤停靠在计时器附近。
(3):接通电源，松开纸带，让重 锤自由下落。
(4):重复多次，挑选点清晰的纸 带;
纸带 打点计时器
接交流 电源
夹子 重物
5、数据处理：
❖谢谢！
5、数据处理：
高一课件集3.1 探究动能变化跟做功的关系
D．如果物体的动能不变，则所受的合外力必定为零
19
5、质量为m的物体，在一恒定拉力F的作用下，以速度v1 开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知物体 与水平面之间的摩擦力恒为f，试导出外力做功与物体动
能变化的关系。
20
由牛顿第二定律： F
f ma
2 2 2 1
v v 由运动学公式： a 2s 1 2 1 2 联立可得：( F f ) s mv2 mv1 2 2
3
汽车的动能变化 假设有一辆质量为m的汽车，在恒定的牵引力F作用下行驶， 速度由v1增加到v2，相应的行驶距离为s。那么，在此过 程中，汽车的加速度多大？汽车运动的速度跟牵引力、距
离的关系是怎样的？
4
解析： 由牛顿第二定律：
F ma
2 2 2 1
v v 由运动学公式： a 2s 联立可得： Fs 1 mv 2 1 mv 2 2 1 2 2
小为4 m/s，在这段时间里水平力做的功为( A )
A、0 B 、8 J C、16 J D、32 J
解析：水平力做的功等于动能的增量，速度的大小不变， 则动能的增量为0，所以水平力做功为零。
17
3、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的作用下， 由静止开始运动，在其速度由0增加到v和由v增加到2v的两 个阶段中，F对物体所做功之比为 ( C )
10
3、怎样处理数据验证结论？ 计算做功和对应的动能增量并列表进行观察比较。 把得到的数据画到图像中，研究W与v2、与质量m的关系。 进行实验，收集数据
11
实验步骤： 1、按照课本图示安装好装置，并调节气垫导轨使滑块
刚好在导轨上做匀速直线运动。
2、测量滑块和钩码的质量，要选择合适的钩码，使 钩码的质量m远小于滑块的质量M。 3、让钩码牵引滑块从静止开始加速，并记录开始 运动的位置坐标x1和光电门所在处的位置坐标x2、
动能定理的理解
合作探究——议一议
2．合作探究——议一议 (1)骑自行车下坡时，没有蹬车，车
速却越来越快，动能越来越大， 这与动能定理相矛盾吗？
提示：不矛盾。虽然人没蹬车， 但重力却对人和车做正功，动能越来越大。
(2)在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、 平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？
变化量一定不为零
D．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零
2. 跳 伞 表 演 是 一 项 观 赏 性 体 育 项 目 。 如 图
4-3-1平风力
的影响。下列说法正确的是
(
)
A．运动员下落过程动能保持不变
B．运动员下落过程一定做直线运动
感谢聆听
提示：重力做功相同，动能改 变相同，末动能、末速度大小 相同，但末速度方向不同。
对动能定理的理解 1、因果关系： 合力做功是物体动能变化的原因．
对动能定理的理解
1、因果关系： 合力做功是物体动能变化的原因． 2、等值关系： 物体动能的变化量总等于外力对它做的总功。
对动能定理的理解
1、因果关系： 合力做功是物体动能变化的原因． 2、等值关系： 物体动能的变化量总等于外力对它做的总功。 3、研究对象： 研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系． 4、适用范围： （1）适用于物体的直线运动，也适用于物体的曲线运动；
2．表达式： W 合＝Ek2－Ek1。
3．意义：外力对物体做正功，物体的动能增加 ；外力对 物体做负功，物体的动能 减少 。
1．自主思考——判一判
(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。
( ×)
(2)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。
( √)
(3)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。 ( ×)
第三节 第1课时 实验：探究动能定理
小车已有一定的初速度．
答案：(1)0.196 电源 0.100 (2)①小车质量没有远大于钩码 质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：先放小车后接通
6.（2012·济南高一检测）某兴趣小组在做“探究做功和
物体速度变化关系”的实验前，提出了以下几种猜想：①
W∝v, ②W∝v倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器（用
比较WG 与Δ EK 的大小。
数据记录
选择两 点速度 1
选择两 点动能
选择两 点距离
重力 做功
动能 变化
2
3
三
1.实验结论
实验结论与分析
在实验误差范围内，外力做的功等于物体动能的改变。 即 WF WG mgh 1 mv2 2 1 mv12 E K。
2 2
2.实验误差分析 造成本实验误差的主要原因——摩擦力
(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一 条．经测量、计算，得到如下数据： ①第一个点到第N个点的距离为40.0 cm. ②打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s.该同学将钩码
的重力当作小车所受的拉力，算出：拉力对小车做的功为
________ J，小车动能的增量为________ J. (2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，
来测量物体每次通过Q点的速度）。在刚开始实验时，有位
同学提出，不需要测出物体质量，只要测出物体初始位置 到速度传感器的距离和 读出速度传感器的读数就行 了，大家经过讨论采纳了该 P 速度传感器 Q
同学的建议。
图甲
①请你简要说明为什么不需要测出物体的质量？ ②让小球分别从不同高度无初速释放，测出物体初始位 置到速度传感器的距离L1、L2、L3、L4„„，读出小球 每次通过Q点的速度v1、v2、v3、v4、„„，并绘制了如
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C、物体作匀速圆周运动时，合力一定不做功。 D、物体运动过程中受的合力不为零，则它的动 能一定变化。
E、物体运动过程中受的合力不为零，则它的速 度一定变化。
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5、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做 功和功能变化的关系正确的是：( A ) A、如果物体所受的合外力为零，那么，合外 力对物体做的功一定为零 B、如果合外力对物体所做的功为零，则合外 力一定为零 C、物体在合外力作用下作变速运动，动能一 定变化 D、物体的动能不变，所受的合外力必定为零
§4·3 探究外力做功与物体动能变化的关系
牵引力对飞机做正功，飞机的动能将怎样变化？
越来越大
例2、在粗糙水平面上滑行的物体，克服摩擦力做 功
摩擦力对物体做负功，物体的动能又将怎样变化？
越来越小 功是能量转化的量度
做功与物体动能的变化之间有什么定量关系呢？
讨论交流
如图，质量为m的物体，在一恒定拉力F作用
下，以速度V1开始沿水平面运动，经位移S后速度
C、物体作匀速圆周运动时，合力一定不做功。 根据W=FSCOSa求功(适合求恒力的功)
外力做功与物体动能变化的关系文科
4、写出物体动能变化量的表达式； 4、某人用手将2kg的物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s，则合外力对物体做的功是
；
5、什么定律可以将力与运动联系起来呢？
6、自己尝试推导出动能定理
§4·3 探究外力做功与物体动能变化的关系
3、一物体在外力的作用下速度由零达到v，做 功为W1；另一物体速度由v变到2v，做功为 W2，则W1∶W2=___1_：__3____
功和动能的关系
功和动能的关系功和动能是物理学中两个重要的概念，它们紧密地联系在一起。
在理解功和动能之间的关系之前，我们首先需要了解功和动能各自的定义和含义。
首先，我们来了解一下功的概念。
在物理学中，功是指力对物体所做的功。
它是衡量力量的作用效果的物理量。
当一个力作用于物体上时，它会产生一个位移，而功就是力对位移的乘积。
功的单位是焦耳（J），它表示物体所获得或失去的能量。
接下来，我们来了解一下动能的概念。
动能是指物体由于运动而具有的能量。
根据运动物体的质量和速度，可以计算出它的动能。
动能的大小与物体的质量成正比，与物体的速度的平方成正比。
动能的单位也是焦耳（J）。
现在，我们来探讨功和动能之间的关系。
根据定义，功等于力乘以位移，而动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。
根据功的定义，我们可以将它表示为：功 = 力× 位移而根据动能的定义，我们可以将它表示为：动能= (1/2) × 质量× 速度^2根据力的定义，力可以表示为质量乘以加速度。
将力的定义带入功的表达式中，我们得到：功 = (质量× 加速度) × 位移根据位移的定义，位移可以表示为速度乘以时间。
将位移的定义带入功的表达式中，我们得到：功 = 质量× 加速度× 速度× 时间将加速度的定义带入功的表达式中，我们得到：功 = 质量× (速度的变化量 / 时间) × 速度× 时间简化表达式，我们得到：功 = 质量× 速度的变化量× 速度根据动能的定义，我们知道动能等于(1/2) × 质量× 速度^2。
将动能的定义带入功的表达式中，我们得到：(1/2) × 质量× 速度^2 = 质量× 速度的变化量× 速度通过整理和简化，我们最终得到：动能= 2 × 功这个简单的公式揭示了功和动能之间的关系。
动能定理物体动能与功的关系
动能定理物体动能与功的关系动能定理是物理学中一个重要的定理，它描述了物体的动能与所受的做功之间的关系。
本文将详细介绍动能定理，并探讨物体动能与功之间的关系。
一、动能定理的定义和表达式动能定理是描述物体动能变化的定理。
它可以表达为：物体的动能变化等于物体所受的净外力所做的功。
动能定理的数学表达式为：物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
数学表达式为：ΔKE = W_net其中，ΔKE表示物体动能的变化量，W_net表示物体所受的净外力所做的功的总和。
二、物体动能与功的关系根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
这意味着，当一个物体所受的净外力做功时，它的动能会发生变化。
1. 净外力与功的关系在动能定理中，功是由物体所受的净外力所做的。
净外力是指物体所受的所有作用力的矢量和。
功可以由净外力的大小和方向以及物体位移的大小和方向来计算。
2. 功对动能的影响根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
如果物体所受的净外力所做的功为正值，那么物体的动能将增加；如果功为负值，物体的动能将减小；如果功为零值，物体的动能将保持不变。
3. 动能与功的关系示例例如，当一个人用力推动一辆静止的小车，小车受到的作用力将进行功，将其推动到一定的位移。
这时，小车的动能将增加，同时也可以通过功的大小来计算增加的动能。
另一个示例是，当一个物体从高处自由下落时，在下落过程中，重力对物体进行功，使其动能增加。
这也可以通过功的大小来计算物体的动能增加量。
三、总结动能定理是描述物体动能与所受的净外力所做的功之间的关系的定理。
根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
净外力的大小和方向以及物体位移的大小和方向都会影响功的大小，进而影响物体动能的变化。
在实际问题中，我们可以利用动能定理来分析物体的运动情况和动能的变化。
通过计算功的大小和方向，我们可以了解物体动能的增加或减少，从而加深对动能和功之间关系的理解。
探究动能定理跟做功的关系
1 2 3
理论分析方法
基于物理学中的基本原理和公式，通过数学推导 来探究动能定理与做功之间的关系。
实验设计方法
设计合理的实验方案，包括实验器材、实验步骤 和数据记录等，以验证动能定理与做功之间的关 系。
数据处理方法
对实验数据进行统计和分析，通过图表或数学模 型等方式来展示动能定理与做功之间的关系，并 得出结论。
动能定理的物理意义
01
动能定理揭示了功和动能之间的内在联系，是连接运动学和动 力学的桥梁。
02
通过动能定理，我们可以更深入地理解力对物体运动状态的影
响，以及物体在不同运动状态下能量的转化和传递情况。
动能定理在物理学、工程学等领域具有广泛的应用价值，是解
03
决相关问题的重要工具之一。
03 做功的概念及计算
探索新的实验方法和手段
随着科技的不断进步和发展，新的实验方法和手段不断涌现。未来可以采用更先进的实验技术和方法，如高 精度测量、数值模拟等，以获得更准确、更全面的实验结果和数据。
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探究能量转化与守恒
动能定理揭示了外力做功与物体 动能变化之间的关系，有助于深 入理解能量转化与守恒定律在力 学中的应用。
在电磁学中的应用
分析电场中粒子的运动
在电场中，带电粒子受到电场力的作用，通 过动能定理可以分析粒子的速度、位移等运 动学参量。
求解电磁感应问题
在电磁感应现象中，感应电动势会产生感应电流， 进而对物体产生力的作用，动能定理可用于求解相 关问题。
做功的定义
做功是指力对物体的作用使物体在力的方向上通过一段距离，是描述力对空间累 积效应的物理量。
做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距 离。
探究外力做功与物体动能变化的关系
第3讲 探究外力做功与物体动能变化的关系1．理论推导：2．动能定理的容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化． 3．表达式：W ＝E k2－E k1.4．动能定理的适用围：即适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动．想一想 在同一高度以一样的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否一样？答案 重力做功一样，动能改变量一样，落地时动能相等，速度大小相等，但速度方向不同.一、对动能定理的理解动能定理的表达式：W 总＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 211．力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．2．合力对物体做正功，即W ＞0，ΔE k ＞0，说明物体的动能增大；合力对物体做负功，即W ＜0，ΔE k ＜0，说明物体的动能减小．例1 以下关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的选项是( ) A ．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零B ．如果合力对物体做的功为零，那么合力一定为零C ．物体在合力作用下做匀变速直线运动，那么动能在一段过程中变化量一定不为零D ．如果物体的动能不发生变化，那么物体所受合力一定是零 答案 A解析 功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A 正确；如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在合力的方向上的位移为零，B 错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C 错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D 错误． 二、动能定理的应用1．应用动能定理的优越性(1)物体由初状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化．(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉与的有关物理量比拟多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做的功和初、末两个状态的动能，不需要考虑过程中的细节，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理． 2．应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程． (2)对研究对象进展受力分析．(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功． (4)写出物体的初、末动能． (5)按照动能定理列式求解．特别提醒 动能定理的计算式为标量式，v 为相对地面的速度．例2 一架喷气式飞机，质量m ＝5.0×103kg ，起飞过程中从静止开场运动．当位移到达s ＝5.3×102m 时，速度到达起飞速度v ＝60 m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(g 取10 m/s 2) 答案 1.8×104N解析 飞机的初动能E k1＝0，末动能E k2＝12mv 2；根据动能定理，有： (F －kmg )s ＝12mv 2－0(其中k ＝0.02)，F ＝mv 22s＋kmg把数据代入后解得：F ≈1.8×104N 所以飞机所受的平均牵引力是1.8×104N.例3 在距地面高12 m 处，以12 m/s 的水平速度抛出质量为0.5 kg 的小球，其落地时速度大小为18 m/s ，求小球在运动过程中克制阻力做功多少？(g 取10 m/s 2) 答案 15 J解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得：mgh －W f ＝12mv 22－12mv 21那么小球克制阻力做功为：W f ＝mgh －⎝ ⎛⎭⎪⎫12mv 22－12mv 21＝0.5×10×12 J－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×0.5×182－12×0.5×122J ＝15 J.例4 如图1所示，物体从高h 的斜面顶端A 由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C 点而停止．要使这个物体从C 点沿原路返回到A ，那么在C 点处物体应具有的速度大小至少是( )图1A.2gh B ．2gh C.gh D.3gh 答案 B解析 从A →C 由动能定理得mgh －W f ＝0，从C →A 有－mgh －W f ＝0－12mv 20，故C 点速度v 0＝2gh .对动能定理的理解1.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图2所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，那么以下表达正确的选项是( )图2A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零 答案 C解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错．动能定理的应用2．如图3所示，斜面长为s ，倾角为θ，一物体质量为m ，从斜面底端的A 点开场以初速度v 0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B 点时飞出斜面，最后落在与A 点处于同一水平面上的C 处，那么物体落地时的速度大小为多少？图3答案v 20－2μgs cos θ解析 对物体运动的全过程，由动能定理可得： －μmgs cos θ＝12mv 2C －12mv 2所以v C ＝v 20－2μgs cos θ.3．子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x 时，木块相对水平面移动的距离为x2，求木块获得的动能ΔE k1和子弹损失的动能ΔE k2之比．答案 13解析 对子弹：－f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋x 2＝E k 末－E k 初＝－ΔE k2；对木块：f ·x2＝ΔE k1.所以ΔE k1ΔE k2＝f ·x 2f ·32x ＝13.4. 质量为m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平恒力F 作用下开场运动，发生位移s 时撤去力F ，问物体还能运动多远？ 答案(F －μmg )sμmg解析 研究对象：质量为m 的物体．研究过程：从静止开场，先加速，后减速至零．受力分析、运动过程草图如下图，其中物体受重力(mg )、水平外力(F )、弹力(N )、滑动摩擦力(f )，设加速位移为s ，减速位移为s ′水平外力F 在s 段做正功，滑动摩擦力f 在(s ＋s ′)段做负功，mg 、N 不做功；初动能E k0＝0，末动能E k ＝0根据动能定理：Fs －μmg (s ＋s ′)＝0－0 得s ′＝(F －μmg )sμmg(时间：60分钟)题组一 对动能定理的理解1．关于动能定理，以下说法中正确的选项是( )A ．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B ．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C ．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D ．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况 答案 D解析 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A 错．根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C 错，D 对． 2．一物体做变速运动时，以下说确的有( )A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变B．物体所受合外力一定不为零C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D．物体加速度一定不为零答案BD解析物体的速度发生了变化，那么合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A、C错误．3．甲、乙两个质量一样的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开场运动一样的距离s.如图1所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，那么以下关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的选项是( )图1A．力F对甲物体做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能一样答案BC解析由功的公式W＝Fs cos α可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝E k1，对乙有Fs－fs＝E k2，可知E k1＞E k2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．题组二动能定理的应用4．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间，水平力所做的功为( )A.32mv2B．－32mv2C.52mv2D．－52mv2答案 A解析 由动能定理得：W ＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2.5．某人把质量为0.1 kg 的一块小石头，从距地面为5 m 的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s ，那么当石头着地时，其速度大小约为(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( )A ．14 m/sB ．12 m/sC ．28 m/sD ．20 m/s 答案 A解析 由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，那么mgh ＝12mv 22－12mv 21，v 2＝v 21＋2gh ＝10 2 m/s ，A 对．6．甲、乙两辆汽车的质量之比m 1∶m 2＝2∶1，它们刹车时的初动能一样，假设它们与水平地面之间的动摩擦因数一样，那么它们滑行的距离之比s 1∶s 2等于( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶4 D ．4∶1 答案 B解析 对两辆汽车由动能定理得：－μm 1gs 1＝0－E k ， －μm 2gs 2＝0－E k ，s 1∶s 2＝m 2∶m 1＝1∶2，B 正确．7.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图2所示，以下表述正确的选项是( )图2A ．在0～1 s ，合外力做正功B ．在0～2 s ，合外力总是做负功C ．在1～2 s ，合外力不做功D ．在0～3 s ，合外力总是做正功 答案 A解析 由v －t 图知0～1 s ，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～2 s v 减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D 错．8．某人用手将1 kg 的物体由静止向上提起1 m ，这时物体的速度为2 m/s(g 取10 m/s 2)，那么以下说法错误的选项是( ) A ．手对物体做功12 J B ．合力做功2 J C ．合力做功12 J D ．物体克制重力做功10 J 答案 C解析 W G ＝－mgh ＝－10 J ，D 正确．由动能定理W 合＝ΔE k ＝12mv 2－0＝2 J ，B 对，C 错．又因W 合＝W 手＋W G ，故W 手＝W 合－W G ＝12 J ，A 对．9.如图3所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)由静止开场自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N .重力加速度为g ，那么质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )图3A.12R (N －3mg )B.12R (3mg －N ) C.12R (N －mg ) D.12R (N －2mg ) 答案 A解析 质点到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ，根据牛顿第二定律有N －mg ＝m v 2R，根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有W f ＋mgR ＝12mv 2，故摩擦力对其所做的功W f ＝12RN －32mgR ，故A 项正确．10．物体沿直线运动的v －t 图象如图4所示，在第1秒合力对物体做功为W ，那么( )图4A ．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W 答案 CD解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得 第1 s ：W ＝12mv 2，第1 s 末到第3 s 末：W 1＝12mv 2－12mv 2＝0，A 错；第3 s 末到第5 s 末：W 2＝0－12mv 2＝－W ，B 错；第5 s 末到第7 s 末：W 3＝12m (－v )2－0＝W ，C 正确；第3 s 末到第4 s 末：W 4＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22－12mv 2＝－0.75W ，D 正确．题组三 综合应用11.如图5所示，将质量m ＝2 kg 的一块石头从离地面H ＝2 m 高处由静止开场释放，落入泥潭并陷入泥中h ＝5 cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力大小．(g 取10 m/s 2)图5答案 820 N解析 从石头静止释放到停止运动作为研究过程，由动能定理可得：mg (H ＋h )－fh ＝0－0解得：f ＝820 N12．将质量为m 的物体，以初速度v 0竖直向上抛出．抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍．求： (1)物体上升的最大高度； (2)物体落回抛出点时的速度大小．答案 (1)5v 2012g (2)63v 0解析 (1)上升过程，由动能定理得： －mgh －fh ＝0－12mv 20①将f ＝0.2 mg ② 代入①可得：h ＝5v 212g ③(2)全过程，由动能定理得： －2fh ＝12mv 2－12mv 20④将②③代入得：v ＝63v 0 13．如图6所示，质量为m 的物体从高为h 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开场沿斜面下滑，最后停在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：图6(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失) 答案 (1)2gh (2)h μ解析 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh ＝12mv 2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v ＝2gh ； (2)设物体在水平面上滑行的距离为s ， 由动能定理：－μmgs ＝0－12mv 2，解得：s ＝v 22μg ＝hμ.。
外力做功与物体动能变化的关系
动能定理一、动能1．动能（1）动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能．（2）动能的表达式及其意义E k=½mv2，物体的动能等于它的质量跟它的速度平方乘积的一半．动能是标量，只有大小，没有方向，动能恒为正值．动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量. 动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.（3）动能的单位在国际单位制中，动能的单位由质量和速度的单位确定，为kg•m2／s2，即J．（4）动能与动量的区别与联系①联系:都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度决定,它们的关系为:②区别:A、动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况:大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.B、跟速度的关系不同: , .C、变化的量度不同.动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量.动能定理：一个物理过程中，物体受到的各个外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变量。
设初动能为Ek1，末动能为Ek2，则：W总＝△Ek = Ek2－Ek1 （能用来求什么？）二、物体动能的变化是所有外力共同作用的结果，或者说动能的变化可以用外力做的总功来量度。
（12）式的左边是从初状态到末状态的过程中，所有外力对物体做的总功，（12）式的右边要求是末、初两状态时物体的动能差（必须是末状态减初状态），而从初状态到末状态的过程，则没有任何限制。
可以是单一的过程，也可以是多段单一过程组成的复杂过程，既可以是恒力作用的过程，也可以是变力作用的过程。
动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来处理问题往往比较方便。
物体动能的变化是所有外力共同作用的结果，或者说动能的变化可以用外力做的总功来量度.动能定理常用的表达式是：W1+W2+…+Wn= mv22－mv12.上式的左边是从初状态到末状态的过程中所有外力对物体做的总功，上式的右边要求是末、初两状态时物体的动能差(必须是末状态减初状态)，而从初状态到末状态的过程，则没有任何限制.可以是单一的过程，也可以是多段单一过程组成的复杂过程，既可以是恒力作用的过程，也可以是变力作用的过程.动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来处理问题往往比较方便.第二节动能定理二．动能定理1、动能这理及数学表达式（1）动能定理：合力所做的功等于动能的改变（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
实验研究合外力做功和动能变化的关系
学习目的定位
经过试验探究合外力对物体做功与物体动能变化旳关系 学习利用图像法研究功与物体动能变化旳关系
动能定理：
W合＝12 mv22
1 2
mv12
两个必需处理旳问题：
1、怎样才干以便地求出合外力做功？ 2、怎样才干求出初、末状态旳动能？
方案一、 绳子旳拉力在特定情况下是一种恒力。
成果保存三位有效数字).
12
答案
(2)试根据(1)中条件作出本试验旳结论：_在__误__差_允__许__范__围__内__重__力__做__功__与__ 物__体__动__能__变__化__量__相__等__.
12
答案
【练习1】 在本试验中,小车在运动中会受到阻力作用,这么,在 小车沿木板滑行旳过程中,除橡皮筋对其做功以外,还有阻力做 功,这么便会给试验带来误差，我们在试验中想到旳方法是,使
④ 由纸带算出小车取得旳速度,把小车第一次取得旳功计为W, 第2次,第3次…计为2W,3W …
⑤ 对测量数据进行估算,大致判断两个量可能旳关系.以W为纵坐 标,v或v2为横坐标作图。
（3）注意事项： ① 平衡摩擦力旳影响？ Ｘ 使木板稍微倾斜，用重力旳 分力（下滑力）来平衡小车 运动过程中受到旳阻力
问1、怎样确保绳子对小车旳拉力等于小车所受合力？
平衡摩擦力
问2、怎样测出绳子对小车旳拉力？
（1）将拉力传感器安装在绳与小车之间测出力 （2）若钩码质量远不大于小车质量，则钩码重 力近似等于绳子对小车旳拉力。
问3、怎样测出小车旳位移？
纸带上研究旳两个点之间旳距离
问4、怎样测出小车在研究点时刻旳速度？
数据登记表
次数 1
M/kg 0.500
探究外力做功与物体动能变化的关系
例题2：
v。
A
A
状态1 全过程分析，从状态1到状态3的过程 根据动能定理：有 W 0 1 mv 2 2
P 状态2
该题可以用动力学的方法来求解吗
动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，
既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
一同学把一质量m的铅球水平抛出，可测得铅球水平 飞出后，落地的高度为h,落地的水平距离为S， 可不可以求出该同学抛球时，对球做的功
上式联立解得： s
1
f
质量为m的物体，在一水平恒力F的作用下，由静止开始前进S1 后撤去力F，物体与水平面间的摩擦力恒为f， 物体从开始到最终停下来的位移是多少？ 分析与求解： 以物体为研究对象， v
f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ状态1
F
S1
f
状态2 S 状态3
解法二： 全过程分析，从状态1到状态3的过程 根据动能定理：有 上式联立解得： s
从功和能的转化关系推导出动能定理。
合外力所做的功等于物体动能的变化。
W总＝Eｋ２－Eｋ１＝△Eｋ
运用动能定理的解题思路，把握运动的初末状态
例题1：一个物体做变速运动时，下列说法正 确的是 （ B,D ）
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能 不变
一，动能定理
合外力所做的功等于物体动能的变化。
W总＝Eｋ２－Eｋ１＝△Eｋ
Eｋ２：末动能 Eｋ1：初动能 当合外力对物体做正功时，末动能大于初动能，动 能增加；
当合外力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少；
当合外力对物体不做功，物体的动能不变。 当合外力做功为0，物体动能不变，速度可不可能变化
“探究外力做功与物体动能变化的关系”的教学设计与反思
教学 方式 之一 过探究 式学 习 能让学 生在”物 理 规 律 的过 探
验结果 ， 再进 一步 通 过理 论 分 析 、 导 与 论证 ， 推 得
到外力做功与物体 动能的变化关系， 体会科学探
究 的方法 ， 学生能够 进一步提 高 自身的能力 。 使
的科 学研究 方法 ， 在这里再 次采 用这 种方法 ， 通过
（） ３ 情感、 态度与价值观 ： 通过实验与探究 ，
培养学 生 的探究 意识 与实 践 能力 ； 历讨 论 与 交 经
流， 培养学生 的语言表述 能力与 团结协作 的精
神 ； 过 实 践与 拓 展 ， 养 学 生 灵 活 迁 移 能 力 和 通 培 实 际应用 能 力 ； 过 阅读 资料 活 页 ， 养 学 生 的 通 培 阅读 、 理解 能力 ， 学生养 成 了解 社 会 、 注社会 使 关
关键词 ： 实验探 究ｆ 设计 实验 ｆ 误差分析ｆ 理论推导
中 圈 分 类 号 ： ３ ． Ｇ６ ３ ７ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ３ ６ ４ （０ ６ １ （ ） ０ ２ — ３ １ ０ ～ １８ ２ ０ ）２ Ｓ 一 ０ ７
科 学探 究 既是学 生 的 学 习 目标 又是 重 要 的
实验 。 （ 日编辑 栏 邓 磊 ）
注射 器 活塞 对钩 码 向 上 的拉 力来 自活 塞与
注射器外壳之间的摩擦力 。
第三节动能定理
平均阻力？
【方法一 】分过程进行 【方法二】设球在沙中受到的阻力为f， 对整个过程应用动能定理有：
H=5m
h= 0.25m
mg( H h) fh 0
mg( H h) f 1050 N h
第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系
【例题】从高为h处水平抛出一个质量为m的小球，落
第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系
第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系 【理论分析与论证】见教材P71 质量为m的物体，在一恒定拉力F的作用下，以速度v1 开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知物体与 水平面之间的摩擦力恒为f，试导出合外力做功与物体动能
变化的关系。
F合 F f ma , W合 F合 s mas
例、如图所示，1/4圆弧轨道半径R=1m，一质量 m=2Kg的小滑块自与圆心等高处的A点以vo=4m/s 的初速开始下滑，通过最低点B时速度v=3m/s。 求：弹力、重力、摩擦力做的功的各是多少？ (g=10m/s2)
解：小滑块受 G, f三个力作用， N,
(1)、N始终与V垂直，则 不做功， N 0 N W
合
或：W合 EK2 - EK1 初态的 动能 【说明】 1、W 表示合外力做的功。 末态的动能
2、EK 表示动能的变化， EK EK2 - EK1
3、合外力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大 合外力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小
四、总功
求总功的方法：
方法1：分别求出每个力所做的功，然后求 出所有功的代数和。（注意要代入功的正、负 号）。即：W总=W1+W2+……+Wn 方法2：先求出物体所受的合力，然后再求 出合力的功，即：W总= W合= F合Scosα
动能定理
探究外力做功与物体动能变化的关系说课稿———何素娥开场白：各位老师大家好，我今天说课的题目是探究外力做功与物体动能变化的关系。
一、学生分析：动能定理是第四章机械能和能源第三节的内容,学生在前面第一、二节分别学习过做功和动能的概念, 动能定理常用于解决运动学问题，学习好动能定理非常重要，并为后一节的机械能守恒定律的掌握打下基础。
在学习“必修1”的过程中，学生已经知道实验探究和理论推导相结合的科学研究方法，在这里再次采用这种方法，使学生更加熟悉。
二、教材分析：⒈地位和作用：动能定理是一个质点的功能关系,它贯穿于这一章教材,是这一章的重点,由于动能定理没有限定条件，因此应用十分广泛，在大多数情况下用来求功的大小。
2.教学目标：（1）知道外力做功可以改变物体的动能。
（2）理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。
（3）会用实验方法来探究物理定理或规律。
（4）理解动能定理的推导过程。
（5）会用动能定理解决力学问题。
知道用动能定理解题的一般步骤。
3．教学重点难点：重点：动能定理的推导过程、正确理解动能定理，应用动能定理解决问题。
通过让学生亲自动手进行实验探究和理论论证得出定理，使学生对定理有更深的理解。
难点：实验探究外力做功与物体动能变化的关系，动能定理中合力做功的分析计算和应用动能定理解决有关力学问题。
应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。
三、教法与学法通过让学生亲自动手进行实验与探究充分调动学生的积极性，实验方案以小组合作研讨的方式参考教材提出的问题由学生自行设计，培养学生的合作精神，探究意识，体现学生的主体作用和教师的主导作用，将实验和理论分析相结合，体现教学和学习方式的多样化。
四、教学设计引入：先从生活中常见的现象，如滚动的足球由于要克服摩擦做功最终会停下来，引起学生的思考：做功与动能的改变之间究竟存在怎样的关系？让学生根据课本提供的实验器材，自己设计实验，写出实验方案，通过试验探究得出外力做功与动能变化的关系。
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一、提出问题
1、请大家回忆什么是动能？
物体由于运动而具有的能叫动能。公式： EK =
2 末
1 1 22 mv mv 2 2
动能的变化：我们把物体动能的增加或减少叫做 物体动能的变化。 △ EK= 1 mv 2
1 2 mv初 2
பைடு நூலகம்
2、根据生活经验，请大家举一些有关动能变化的 例子，并找出动能变化的原因。 （举例），动能变化原因：有外力对物体做功。 3、外力对物体所做的功与物体动能的变化有什么 关系?
动能定理：W总
= E k末 – E k初
六、课堂练习
1、2005年10月12日9时0分0秒长征2号F型火箭搭载“神舟 六号”飞船成功点火升空。火箭点火后经过一段时间外力 做功5×1010J，则火箭与飞船的动能增加了多少？
分析：根据“外力对物体所做的功等于物体动能的变化” 可知，火箭与飞船的动能增加了5×1010J 。
2、火车出站时做加速运动。经过一段时间火车的速度变 为80km/h，设火车的质量为200T,则外力对火车做了多少 功？
分析：火车动能的变化:
1 2 1 2 △ EK= mv 末 - mv 初 = 2 2
1 80 103 3 300 10 J 2 3600
≈ 3×106 J
根据“外力对物体所做的功等于物体动能的变化”可知， 外力对火车做功大小是 约3×106 J 。
二、猜想与假设
问题: 外力对物体所做的功与物体动能的变
化有什么关系?
猜想与假设:
1、外力做功大于动能变化 2、外力做功等于动能变化 3、外力做功小于动能变化
三、实验方案
1、实验目的：
研究外力做功与动能变化的关系
2、实验方法：
让物体自由下落（忽略阻力），下落过程中先后经过 A、B两点，测出A、B两点的高度差hAB和经过A、B两点 的速度VA 、VB。则外力对物体做的功等于重力对物体做 1 1 mv 的功:W合=mghAB；动能的变化△ EK= 2 - 2 mv 。 验证 W合与ΔEK的关系（ 因为m相同,实验中m可以不测） 。
四、进行实验与收集证据
实验记录
纸带 VA VB
（m/s） （m/s）
mg FAB W h mgh 合 合 AB
=
hAB （m）
W合= mghAB
（ J）
ΔEK= mVB2/2 -mVA2/2
1
2
3
五、分析论证得出结论
１、实验结论：
重力所做的功WG与物体动能的改变ΔEk在误 差允许的范围内是相等的。 ２、结论的推广： 外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2 B 2 A
3、需要测的物理量：
下落高度hAB ，A、B两点的速度VA 、VB 。
4、实验器材：
电火花打点计时器、纸带、重锤、铁架台、夹子、刻度尺
三、实验方案
5、实验步骤：
（1）、把打点计时器安装在铁架台上。 （2）、把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端从下至 上穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠 在打点计时器附近。 （3）、接通电源，松开纸带，让重锤自由下落。 （4）、重复几次，得到3—5条好的纸带。 （5）、在纸带上选取A、B两点。用刻度尺测出A、B两点的距 离hAB ，如果忽略阻力f，则F合=mg 。记录处理数据。 （6）、选取点A1、A2，分别与A点相邻且时间间隔相等，选取 点B1、B2，分别与B点相邻且时间间隔相等，测出SA1A2 与SB1B2.则VA=SA1A2/tA1A2,VB=SB1B2/tB1B2.记录处理数据.