高考试题数学理(重庆卷)

c

b

a

2007年普通高等学校招生全国统一考试

数学 (重庆理)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的. （1）若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ） A ．3 B.4 C. 5 D. 6

【答案】：A

【分析】：由3133339S a d d =+=+=可得 2.d =21 3.a a d ∴=+= （2）命题“若12

A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12

x 或1-x D.若1≥x 或1-≤x ，则12

≥x 【答案】：D

【分析】：其逆否命题是：若1≥x 或1-≤x ，则12

≥x 。 （3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，

则这三个平面把空间分成（ ）

A ．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 【答案】：C

【分析】：可用三线,,a b c 表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。 （4）若n

x

x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

A.10

B.20

C.30

D.120

【答案】：B

【分析】：662166264 6..n r r r r r

r n T C x x C x ---+=⇒=⇒=⋅= 3

46620320.r r T C ⇒-=⇒=∴==

（5）在ABC ∆中，,75,45,300===

C A AB 则BC =（ ）

A.33-

B.2

C.2

D.33+ 【答案】：A

【分析】

：0045,75,AB A C ===Q 由正弦定理得：

,sin sin sin 45sin 75

4

a c BC AB

A C =⇒==o o

3BC ∴=-

（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，

则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）

A ．

41 B ．12079 C ． 43 D ．24

23 【答案】：C

【分析】：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，111

5323

103

1.4

C C C P C ⇒=-= （7）若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则

|

|2||2b a ab

+的最大值为（ ）

A.

1552 B.42 C.55 D.2

2

【答案】：B

【分析】：a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则2

2

2

2

14414||.a b a b ab =-⇒+=≥

1

||.4

ab ∴≤2224(||2||)4|| 1.a b a b ab +=+-=Q

2||2||ab a b ∴=≤=+

=

=

11||4,4||

ab ab ≤

∴≥Q

4

=

（8）设正数a,b 满足4)(2

2

lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞→n

n n n n b a ab a 21

1

1lim （ ） A ．0 B ．41 C ．2

1

D ．1

【答案】：B 【分析】：2

2

1()44242.2lim x a x ax b a b a b b →+-=⇒+-=⇒=∴=Q

11

1

11

()()122.11124()2()22

lim lim lim n n n n n n n

n n n n a a a a a ab b b a a

b a b a +--→∞→∞→∞++

+∴===+++ （9）已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数， 则（ ）

A.f(6)>f(7)

B.f(6)>f(9)

C.f(7)>f(9)

D.f(7)>f(10) 【答案】：D

【分析】：y=f(x+8)为偶函数，(8)(8).f x f x ⇒+=-+即()y f x =关于直线8x =对称。 又f(x)在),8(+∞上为减函数，故在(,8)-∞上为增函数， 检验知选D 。 （10）如图，在四边形ABCD 中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →

→

→

→

→

→

→

++=⋅=⋅=

→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→

→→⋅+AC DC AB )(的值为（ ）

A.2

B. 22

C.4

D.24 【答案】：C

【分析】：2()()()(||||).AB DC AC AB DC AB BD DC AB DC →

→

→

→

→

+⋅=+⋅++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

||||||4,

|||| 2.||(||||)4,

AB BD DC AB DC BD AB DC →

→→

→

→→

⎧++=⎪⇒+=⎨⎪+=⎩u u u r u u u r Q () 4.AB DC AC →→→

∴+⋅=

二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上

（11）复数

322i i

+的虚部为________. 【答案】：4

5

【分析】：3

222(2)2424

.225555

i i i i i i i i +-+====-++- （12）已知x,y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≤-1421

x y x y x ，

则函数z = x+3y 的最大值是________.