历届数学高考试题精选等差数列

合集下载

等差数列高考真题及答案

等差数列高考真题及答案

等差数列高考真题及答案一、选择题1.记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.a n=2n﹣5 B.a n=3n﹣10 C.S n=2n2﹣8n D.S n=n2﹣2n 2.已知a、b、c为实常数,数列{x n}的通项x n=an2+bn+c,n∈N*,则“存在k∈N*,使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是()A.a≥0 B.b≤0 C.c=0 D.a﹣2b+c=0 3.已知数列{a n}满足a n+a n+4=a n+1+a n+3(n∈N*),那么必有()A.{a n}是等差数列B.{a2n﹣1}是等差数列C.{a2n}是等差数列D.{a3n}是等差数列4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=﹣11,a4+a6=﹣6,则当S n取最小值时,n等于()A.6 B.7 C.8 D.95.已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A.2 B.3 C.4 D.56.若等差数列{a n}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12 B.13 C.14 D.157.设{a n}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{a n}前8项的和为()A.128 B.80 C.64 D.568.设等差数列{a n}的前n项和为S n,a1=4,S5≥S4≥S6,则公差d的取值范围是()A.B.C.D.[﹣1,0] 9.等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{a n}前6项的和为()A.﹣24 B.﹣3 C.3 D.810.设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则数列{S n}有最大项B.若数列{S n}有最大项,则d<0C.若对任意n∈N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列D.若数列{S n}是递增数列,则对任意n∈N*,均有S n>011.已知等差数列{a n}中,a2=7,a4=15,则前10项的和S10=()A.100 B.210 C.380 D.40012.已知等差数列{a n}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18 B.27 C.36 D.4513.设{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是()A.d<0 B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为S n的最大值14.在小于100的正整数中,能被3整除的所有各数之和为()A.1632 B.1683 C.3264 D.3366 15.设已知等差数列{a n}满足a1+a2+…+a101=0,则有()A.a1+a101>0 B.a2+a102<0 C.a3+a99=0 D.a51=51 16.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40 B.42 C.43 D.4517.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=()A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣4二、填空题18.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是.19.已知{a n}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=.20.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a6=S3=12,则=.21.在等差数列{a n}中,a1=7,公差为d,前n项和为S n,当且仅当n=8时S n取得最大值,则d的取值范围为.22.设数列{a n},{b n}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=.23.S n为等差数列a n的前n项和,S2=S6,a4=1则a5=.24.在等差数列{a n}中,a5=3,a6=﹣2,则a4+a5+…+a10=.25.已知等差数列{a n}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则的值是.26.在数列{a n}中,a n=4n﹣,a1+a2+…+a n=an2+bn,n∈N*,其中a,b为常数,则ab=.27.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若S12=21,则a2+a5+a8+a11=.28.设数列{a n}的首项a1=﹣7,且满足a n+1=a n+2(n∈N),则a1+a2+…+a17=.29.设等差数列{a n}的公差d是2,前n项的和为S n,则=.30.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为.三、解答题31.记S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和,若a3=S5,a2a4=S4.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n;(Ⅱ)求使S n>a n成立的n的最小值.32.已知数列{a n}是公差为2的等差数列.(1)a1,a3,a4成等比数列,求a1的值;(2)设a1=﹣19,数列{a n}的前n项和为S n.数列{b n}满足,记c n=S n+2n﹣1•b n(n∈N*),求数列{c n}的最小项(即≤c n对任意n∈N*成立).33.记等差数列{a n}的前n项和为S n,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求S n.34.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n,满足S5S6+15=0.(Ⅰ)若S5=5,求S6及a1;(Ⅱ)求d的取值范围.35.已知{a n}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)设{b n}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S n,当n≥2时,比较S n与b n的大小,并说明理由.36.设公差不为零的等差数列{a n},S n是数列{a n}的前n项和,且S32=9S2,S4=4S2,求数列{a n}的通项公式.37.已知等差数列{a n}中,a2=9,a5=21.(1)求{a n}的通项公式;(2)令b n=,求数列{b n}的前n项和S n.38.设等差数列{a n}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为S n.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{a n}的通项公式.39.已知数列{a n}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=a n x n(x∈R),求数列{b n}前n项和的公式.40.(1)设a1,a2,…,a n是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.(i)当n=4时,求的数值;(ii)求n的所有可能值.(2)求证:对于给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1,b2,…,b n,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.参考答案与试题解析一、选择题1.记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.a n=2n﹣5 B.a n=3n﹣10 C.S n=2n2﹣8n D.S n=n2﹣2n 【分析】根据题意,设等差数列{a n}的公差为d,则有,求出首项和公差,然后求出通项公式和前n项和即可.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,由S4=0,a5=5,得,∴,∴a n=2n﹣5,,故选:A.2.已知a、b、c为实常数,数列{x n}的通项x n=an2+bn+c,n∈N*,则“存在k∈N*,使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是()A.a≥0 B.b≤0 C.c=0 D.a﹣2b+c=0 【分析】由x100+k,x200+k,x300+k成等差数列,可得:2x200+k=x100+k+x300+k,代入化简即可得出.【解答】解:存在k∈N*,使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列,可得:2[a(200+k)2+b(200+k)+c]=a(100+k)2+b(100+k)+c+a(300+k)2+b(300+k)+c,化为:a=0.∴使得x100+k,x200+k,x300+k成等差数列的必要条件是a≥0.故选:A.3.已知数列{a n}满足a n+a n+4=a n+1+a n+3(n∈N*),那么必有()A.{a n}是等差数列B.{a2n﹣1}是等差数列C.{a2n}是等差数列D.{a3n}是等差数列【分析】通过a n+a n+4=a n+1+a n+3(n∈N*)可知a n+4﹣a n+1=a n+3﹣a n,进而可得a n+6﹣a n+3=a n+3﹣a n,从而数列{a3n}是等差数列.【解答】解:∵a n+a n+4=a n+1+a n+3(n∈N*),∴a n+4﹣a n+1=a n+3﹣a n,∴a n+5﹣a n+2=a n+4﹣a n+1,a n+6﹣a n+3=a n+5﹣a n+2,∴a n+6﹣a n+3=a n+3﹣a n,∴数列{a3n}是等差数列,故选:D.4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=﹣11,a4+a6=﹣6,则当S n取最小值时,n等于()A.6 B.7 C.8 D.9【分析】条件已提供了首项,故用“a1,d”法,再转化为关于n的二次函数解得.【解答】解:设该数列的公差为d,则a4+a6=2a1+8d=2×(﹣11)+8d=﹣6,解得d=2,所以,所以当n=6时,S n取最小值.故选:A.5.已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】由等差数列的性质和求和公式,将通项之比转化为前n项和之比,验证可得.【解答】解:由等差数列的性质和求和公式可得:======7+,验证知,当n=1,2,3,5,11时为整数.故选:D.6.若等差数列{a n}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12 B.13 C.14 D.15【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式,结合已知条件列出关于a1,d 的方程组,解出a1,d,然后代入通项公式求解即可.【解答】解:设{a n}的公差为d,首项为a1,由题意得,解得,∴a7=1+6×2=13,故选:B.7.设{a n}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{a n}前8项的和为()A.128 B.80 C.64 D.56【分析】利用等差数列的通项公式,结合已知条件列出关于a1,d的方程组,求出a1,d,代入等差数列的前n项和公式即可求解.或利用等差数列的前n项和公式,结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解.【解答】解:解法1:设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d,由等差数列的通项公式以及已知条件得,解得,故s8=8+=64.解法2:∵a2+a7=a1+a8=16,∴s8=×8=64.故选:C.8.设等差数列{a n}的前n项和为S n,a1=4,S5≥S4≥S6,则公差d的取值范围是()A.B.C.D.[﹣1,0] 【分析】由,能求出公差d的取值范围.【解答】解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n,a1=4,S5≥S4≥S6,∴,∴,∴,解得﹣1≤d≤﹣.∴公差d的取值范围是[﹣1,﹣].故选:A.9.等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{a n}前6项的和为()A.﹣24 B.﹣3 C.3 D.8【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程,求出公差,由此能求出{a n}前6项的和.【解答】解:∵等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列,∴,∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1,d≠0,解得d=﹣2,∴{a n}前6项的和为==﹣24.故选:A.10.设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则数列{S n}有最大项B.若数列{S n}有最大项,则d<0C.若对任意n∈N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列D.若数列{S n}是递增数列,则对任意n∈N*,均有S n>0【分析】由等差数列的求和公式可得S n=na1+d=n2+(a1+)n,可看作关于n的二次函数,由二次函数的性质逐个选项验证可得.【解答】解:由等差数列的求和公式可得S n=na1+d=n2+(a1﹣)n,选项A,若d<0,由二次函数的性质可得数列{S n}有最大项,故正确;选项B,若数列{S n}有最大项,则对应抛物线开口向下,则有d<0,故正确;选项C,若对任意n∈N*,均有S n>0,对应抛物线开口向上,d>0,可得数列{S n}是递增数列,故正确;选项D,若数列{S n}是递增数列,则对应抛物线开口向上,但不一定有任意n∈N*,均有S n>0,例如:是递增数列,但S1<0,故错误.故选:D.11.已知等差数列{a n}中,a2=7,a4=15,则前10项的和S10=()A.100 B.210 C.380 D.400【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差,写出等差数列前n项和公式,代入n=10得出结果.【解答】解:d=,a1=3,∴S10==210,故选:B.12.已知等差数列{a n}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18 B.27 C.36 D.45【分析】根据等差数列的求和公式可知,要求s9,只需求出a1+a9,而已知a2+a8=8,利用等差数列的性质即可求解.【解答】解:已知等差数列{a n}中,a2+a8=8,∴a1+a9=8,则该数列前9项和S9==36,故选:C.13.设{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是()A.d<0 B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为S n的最大值【分析】利用结论:n≥2时,a n=s n﹣s n﹣1,易推出a6>0,a7=0,a8<0,然后逐一分析各选项,排除错误答案.【解答】解:由S5<S6得a1+a2+a3+…+a5<a1+a2++a5+a6,即a6>0,又∵S6=S7,∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7,∴a7=0,故B正确;同理由S7>S8,得a8<0,∵d=a7﹣a6<0,故A正确;而C选项S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,可得2(a7+a8)>0,由结论a7=0,a8<0,显然C选项是错误的.∵S5<S6,S6=S7>S8,∴S6与S7均为S n的最大值,故D正确;故选:C.14.在小于100的正整数中,能被3整除的所有各数之和为()A.1632 B.1683 C.3264 D.3366【分析】在小于100的正整数中,能被3整除的数是等差数列3,6,9,…,99,由a1=3,d=3,a n=99,得n=33,由此能求出能被3整除的所有各数之和.【解答】解:在小于100的正整数中,能被3整除的数是等差数列3,6,9, (99)a1=3,d=3,a n=99,∴a n=3+(n﹣1)×3=3n=99,解得n=33,∴在小于100的正整数中,能被3整除的所有各数之和:=1683.故选:B.15.设已知等差数列{a n}满足a1+a2+…+a101=0,则有()A.a1+a101>0 B.a2+a102<0 C.a3+a99=0 D.a51=51 【分析】根据特殊数列a n=0可直接得到a3+a99=0,进而看得到答案.【解答】解:取满足题意的特殊数列a n=0,即可得到a3+a99=0选C.16.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40 B.42 C.43 D.45【分析】先根据a1=2,a2+a3=13求得d和a5,进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案.【解答】解:在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,得d=3,a5=14,∴a4+a5+a6=3a5=42.故选:B.17.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=()A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣4【分析】因为a,b,c成等差数列,且其和已知,故可设这三个数为b﹣d,b,b+d,再根据已知条件寻找关于b,d的两个方程,通过解方程组即可获解.【解答】解:由互不相等的实数a,b,c成等差数列,可设a=b﹣d,c=b+d,由题设得,,解方程组得,或,∵d≠0,∴b=2,d=6,∴a=b﹣d=﹣4,故选:D.二、填空题18.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是.【分析】由题设知(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9a1d+10d2+1=0,由此导出d2≥8,从而能够得到d的取值范围.【解答】解:因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,整理得2a12+9a1d+10d2+1=0,此方程可看作关于a1的一元二次方程,它一定有根,故有Δ=(9d)2﹣4×2×(10d2+1)=d2﹣8≥0,整理得d2≥8,解得d≥2,或d≤﹣2则d的取值范围是.故答案案为:.19.已知{a n}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=15.【分析】根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6,把a3+a8=22,a6=7代入即可求得a5.【解答】解:∵{a n}为等差数列,∴a3+a8=a5+a6∴a5=a3+a8﹣a6=22﹣7=1520.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a6=S3=12,则=1.【分析】先用数列的通项公式表示出a6和S3,进而求得a1和d,根据等差数列求和公式求得S n,代入到答案可得.【解答】解:依题意可知,解得a1=2,d=2∴S n=n(n+1)∴=∴==1故答案为121.在等差数列{a n}中,a1=7,公差为d,前n项和为S n,当且仅当n=8时S n取得最大值,则d的取值范围为(﹣1,﹣).【分析】根据题意当且仅当n=8时S n取得最大值,得到S7<S8,S9<S8,联立得不等式方程组,求解得d的取值范围.【解答】解:∵S n=7n+,当且仅当n=8时S n取得最大值,∴,即,解得:,综上:d的取值范围为(﹣1,﹣).22.设数列{a n},{b n}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=35.【分析】根据等差数列的通项公式,可设数列{a n}的公差为d1,数列{b n}的公差为d2,根据a1+b1=7,a3+b3=21,可得2(d1+d2)=21﹣7=14.最后可得a5+b5=a3+b3+2(d1+d2)=2+14=35.【解答】解:∵数列{a n},{b n}都是等差数列,∴设数列{a n}的公差为d1,设数列{b n}的公差为d2,∴a3+b3=a1+b1+2(d1+d2)=21,而a1+b1=7,可得2(d1+d2)=21﹣7=14.∴a5+b5=a3+b3+2(d1+d2)=21+14=35故答案为:3523.S n为等差数列a n的前n项和,S2=S6,a4=1则a5=﹣1.【分析】由S2=S6,a4=1,先求出首项和公差,然后再求a5的值.【解答】解:由题设知,∴a1=7,d=﹣2,a5=7+4×(﹣2)=﹣1.故答案为:﹣1.24.在等差数列{a n}中,a5=3,a6=﹣2,则a4+a5+…+a10=﹣49.【分析】先根据a5=3,a6=﹣2,进而根据等差数列的求和公式根据a4+a5+…+a10=S10﹣S3求得答案.【解答】解:由题意知,解得a1=23,d=﹣5∴a4+a5+…+a10=S10﹣S3=﹣=﹣49故答案为﹣4925.已知等差数列{a n}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则的值是.【分析】由a1,a3,a9成等比数列求得a1与d的关系,再代入即可.【解答】解:∵a1,a3,a9成等比数列,∴(a1+2d)2=a1•(a1+8d),∴a1=d,∴=,故答案是:.26.在数列{a n}中,a n=4n﹣,a1+a2+…+a n=an2+bn,n∈N*,其中a,b为常数,则ab=﹣1.【分析】由题意可知,数列{a n}为等差数列,故根据等差数列的前n项和公式可得s n的表达式,又已知a1+a2+…+a n=an2+bn,利用对应系数相等进行求解.【解答】解:∵a n=4n﹣,∴数列{a n}为等差数列,a1=,d=4,∴,∴,∴ab=﹣1.故答案为﹣1.27.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若S12=21,则a2+a5+a8+a11=7.【分析】由s12解得a1+a12,再由等差数列的性质得出结果.【解答】解:由题意得,.故答案是728.设数列{a n}的首项a1=﹣7,且满足a n+1=a n+2(n∈N),则a1+a2+…+a17=153.【分析】根据a n+1=a n+2得到a n+1﹣a n=2,根据等差数列的定义可知此数列为等差数列,根据首项与公差,利用等差数列的前n项和的公式即可求出值.【解答】解:根据a n+1=a n+2得到此数列为首项a1=﹣7,公差d=a n+1﹣a n=2的等差数列,则S17=a1+a2+…+a17=17×(﹣7)+×2=153故答案为:15329.设等差数列{a n}的公差d是2,前n项的和为S n,则=3.【分析】由首项a1和公差d等于2,利用等差数列的通项公式及前n项和的公式表示出a n和S n,然后把表示的式子代入到极限中,求出极限的值即可.【解答】解:由公差d=2,得到a n=a1+2(n﹣1)=2n+a1﹣2,S n=na1+×2=n2+n(a1﹣1)则===3故答案为3.30.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为4.【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式,再利用消元思想确定d或a1的范围,a4用d或a1表示,再用不等式的性质求得其范围.【解答】解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n,且S4≥10,S5≤15,∴,即∴∴,5+3d≤6+2d,d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4,故答案为:4.三、解答题31.记S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和,若a3=S5,a2a4=S4.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n;(Ⅱ)求使S n>a n成立的n的最小值.【分析】(Ⅰ)直接利用等差数列的性质和前n项和的应用求出数列的通项公式;(Ⅱ)直接利用作差法的应用和数列的分解因式的应用求出结果.【解答】解:(Ⅰ)数列S n是公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和,若a3=S5,a2a4=S4.根据等差数列的性质,a3=S5=5a3,故a3=0,根据a2a4=S4可得(a3﹣d)(a3+d)=(a3﹣2d)+(a3﹣d)+a3+(a3+d),整理得﹣d2=﹣2d,可得d=2(d=0不合题意),故a n=a3+(n﹣3)d=2n﹣6.(Ⅱ)a n=2n﹣6,a1=﹣4,S n=﹣4n+×2=n2﹣5n,S n>a n,即n2﹣5n>2n﹣6,整理可得n2﹣7n+6>0,当n>6或n<1时,S n>a n成立,由于n为正整数,故n的最小正值为7.32.已知数列{a n}是公差为2的等差数列.(1)a1,a3,a4成等比数列,求a1的值;(2)设a1=﹣19,数列{a n}的前n项和为S n.数列{b n}满足,记c n=S n+2n﹣1•b n(n∈N*),求数列{c n}的最小项(即≤c n对任意n∈N*成立).【分析】(1)利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项a1的值.(2)由已知利用累加法能求出b n=2﹣()n﹣1.从而能求出c n﹣c n﹣1=2n﹣19+2n,由此能求出数列{c n}的最小项.【解答】解:(1)∵数列{a n}是公差为2的等差数列.a1,a3,a4成等比数列,∴.解得d=2,a1=﹣8(2)b n=b1+(b2﹣b1)+(b3﹣b2)+…+(b n﹣b n﹣1)=1+==2﹣()n﹣1.,,=2n﹣19+2n由题意n≥5,上式大于零,即c5<c6<…<c n,进一步,2n+2n是关于n的增函数,∵2×4+24=24>19,2×3+23=14<19,∴c1>c2>c3>c4<c5<…<c9<c10<…<c n,∴.33.记等差数列{a n}的前n项和为S n,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求S n.【分析】由2a1,a2,a3+1成等比数列,可得a22=2a1(a3+1),结合s3=12,可列出关于a1,d的方程组,求出a1,d,进而求出前n项和s n.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,由题意得,解得或,∴s n=n(3n﹣1)或s n=2n(5﹣n).34.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n,满足S5S6+15=0.(Ⅰ)若S5=5,求S6及a1;(Ⅱ)求d的取值范围.【分析】(I)根据附加条件,先求得s6再求得a6分别用a1和d表示,再解关于a1和d的方程组.(II)所求问题是d的范围,所以用“a1,d”法.【解答】解:(Ⅰ)由题意知S6==﹣3,a6=S6﹣S5=﹣8所以解得a1=7所以S6=﹣3,a1=7;(Ⅱ)因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,整理得,即,因为,所以,解得d≤﹣2或d≥2故d的取值范围为d≤﹣2或d≥2.35.已知{a n}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)设{b n}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S n,当n≥2时,比较S n与b n的大小,并说明理由.【分析】(1)由题意可知2a3=a1+a2,根据等比数列通项公式代入a1和q,进而可求得q.(II)讨论当q=1和q=﹣,时分别求得S n和b n,进而根据S n﹣b n与0的关系判断S n与b n的大小,【解答】解:(1)由题意可知,2a3=a1+a2,即a1(2q2﹣q﹣1)=0,∴q=1或q =﹣;(II)q=1时,S n=2n+=,∵n≥2,∴S n﹣b n=S n﹣1=>0当n≥2时,S n>b n.若q=﹣,则S n=,同理S n﹣b n=.∴2≤n≤9时,S n>b n,n=10时,S n=b n,n≥11时,S n<b n.36.设公差不为零的等差数列{a n},S n是数列{a n}的前n项和,且S32=9S2,S4=4S2,求数列{a n}的通项公式.【分析】设出等差数列的首项和公差,利用等差数列的前n项和的公式由S32=9S2,S4=4S2列出关于首项和公差的方程,解出首项和公差即可得到等差数列的通项公式.【解答】解:设数列{a n}的公差为d(d≠0),首项为a1,由已知得:.解之得:或(舍)∴.37.已知等差数列{a n}中,a2=9,a5=21.(1)求{a n}的通项公式;(2)令b n=,求数列{b n}的前n项和S n.【分析】(1)设出数列的公差,分别根据等差数列的通项公式表示出a2和a5联立方程求得和a1和d,则数列的通项公式可得.(2)把(1)中求得的a n代入b n=2an中求得b n,判断出数列{b n}为等比数列,进而利用等比数列的求和公式求得前n项的和.【解答】解:(1)设数列{a n}的公差为d,由题意得解得a1=5,d=4,∴{a n}的通项公式为a n=4n+1.(2)由a n=4n+1得b n=24n+1,∴{b n}是首项为b1=25,公比q=24的等比数列.∴S n=.38.设等差数列{a n}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为S n.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{a n}的通项公式.【分析】(Ⅰ)本题是关于等差数列的基本量的运算,设出题目中的首项和公差,根据第十一项和前十四项的和两个数据列出方程组,解出首项和公差的值,写出数列的通项.(Ⅱ)根据三个不等关系,写出关于首项和公差的不等式组,解不等式组,得到一个范围,根据{a n}的首项a1及公差d都为整数得到所有可能的结果,写出通项公式.【解答】解:(Ⅰ)由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,∴解得d=﹣2,a1=20.∴{a n}的通项公式是a n=22﹣2n,(Ⅱ)由得即由①+②得﹣7d<11.即d>﹣.由①+③得13d≤﹣1即d≤﹣于是﹣<d≤﹣又d∈Z,故d=﹣1 ④将④代入①②得10<a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12.∴所有可能的数列{a n}的通项公式是a n=12﹣n和a n=13﹣n,39.已知数列{a n}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=a n x n(x∈R),求数列{b n}前n项和的公式.【分析】(1)本题是一个数列的基本量的运算,根据题目所给的首项和前连续三项的值,写出关于公差的方程,解方程可得结果.(2)构造一个新数列,观察这个数列是有一个等差数列和一个等比数列的积构成的,这种结构要用错位相减法求的结果,解题时注意等比数列的公比与1的关系,进行讨论.【解答】解:(1)设数列{a n}的公差为d,则a1+a2+a3=3a1+3d=12.又a1=2,得d=2.∴a n=2n.(2)当x=0时,b n=0,S n=0,当x≠0时,令S n=b1+b2+…+b n,则由b n=a n x n=2nx n,得S n=2x+4x2++(2n﹣2)x n﹣1+2nx n,①xS n=2x2+4x3++(2n﹣2)x n+2nx n+1.②当x≠1时,①式减去②式,得(1﹣x)S n=2(x+x2++x n)﹣2nx n+1=﹣2nx n+1.∴S n=﹣.当x=1时,S n=2+4++2n=n(n+1).综上可得,当x=1时,S n=n(n+1);当x≠1时,S n=﹣.40.(1)设a1,a2,…,a n是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.(i)当n=4时,求的数值;(ii)求n的所有可能值.(2)求证:对于给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1,b2,…,b n,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.【分析】(1)根据题意,对n=4,n=5时数列中各项的情况逐一讨论,利用反证法结合等差数列的性质进行论证,进而推广到n≥4的所有情况.(2)利用反证法结合等差数列的性质进行论证即可.【解答】解:(1)①当n=4时,a1,a2,a3,a4中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d=0.若删去a2,则a32=a1•a4,即(a1+2d)2=a1•(a1+3d)化简得a1+4d=0,得若删去a3,则a22=a1•a4,即(a1+d)2=a1•(a1+3d)化简得a1﹣d=0,得综上,得或.②当n=5时,a1,a2,a3,a4,a5中同样不可能删去a1,a2,a4,a5,否则出现连续三项.若删去a3,则a1•a5=a2•a4,即a1(a1+4d)=(a1+d)•(a1+3d)化简得3d2=0,因为d≠0,所以a3不能删去;当n≥6时,不存在这样的等差数列.事实上,在数列a1,a2,a3,…,a n﹣2,a n﹣1,a n中,由于不能删去首项或末项,若删去a2,则必有a1•a n=a3•a n﹣2,这与d≠0矛盾;同样若删去a n﹣1也有a1•a n=a3•a n﹣2,这与d≠0矛盾;若删去a3,…,a n﹣2中任意一个,则必有a1•a n=a2•a n﹣1,这与d≠0矛盾.(或者说:当n≥6时,无论删去哪一项,剩余的项中必有连续的三项)综上所述,n=4.(2)假设对于某个正整数n,存在一个公差为d的n项等差数列b1,b2,b n,其中b x+1,b y+1,b z+1(0≤x<y<z≤n﹣1)为任意三项成等比数列,则b2y+1=b x+1•b z+1,即(b1+yd)2=(b1+xd)•(b1+zd),化简得(y2﹣xz)d2=(x+z﹣2y)b1d(*)由b1d≠0知,y2﹣xz与x+z﹣2y同时为0或同时不为0当y2﹣xz与x+z﹣2y同时为0时,有x=y=z与题设矛盾.故y2﹣xz与x+z﹣2y同时不为0,所以由(*)得因为0≤x<y<z≤n﹣1,且x、y、z为整数,所以上式右边为有理数,从而为有理数.于是,对于任意的正整数n(n≥4),只要为无理数,相应的数列就是满足题意要求的数列.例如n项数列1,,,…,满足要求.。

高考等差数列专题及答案百度文库

高考等差数列专题及答案百度文库

一、等差数列选择题1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若936S S =,则612SS =( ) A .177B .83 C .143D .1032.南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为( ) A .161B .155C .141D .1393.等差数列{}n a 中,已知14739a a a ++=,则4a =( ) A .13 B .14C .15D .164.定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n ,又2n n a b =,则1223910111b b b b b b +++=( ) A .817 B .1021C .1123 D .9195.设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为( ).A .65B .16C .15D .146.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列判断错误的是( ) A .S 5,S 10-S 5,S 15-S 10必成等差数列 B .S 2,S 4-S 2,S 6-S 4必成等差数列 C .S 5,S 10,S 15+S 10有可能是等差数列D .S 2,S 4+S 2,S 6+S 4必成等差数列7.等差数列{}n a 中,12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列的前20项和等于( ) A .160B .180C .200D .2208.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且110a =,56S S ≥,下列四个命题:①公差d 的最大值为2-;②70S <;③记n S 的最大值为M ,则M 的最大值为30;④20192020a a >.其真命题的个数是( ) A .4个B .3个C .2个D .1个9.题目文件丢失!10.已知数列{}n a 为等差数列,2628a a +=,5943a a +=,则10a =( ) A .29B .38C .40D .5811.已知正项数列{}n a 满足11a =,1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,数列{}n b 满足1111n n nb a a +=+,记{}n b 的前n 项和为n T ,则20T 的值为( ) A .1B .2C .3D .412.已知等差数列{}n a 满足48a =,6711a a +=,则2a =( ) A .10B .9C .8D .713.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若5620a a +=,11132S =,则{}n a 的公差为( ) A .2B .43C .4D .4-14.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺,20日共织布232尺,则该女子织布每日增加( )尺 A .47B .1629C .815D .4515.在等差数列{}n a 中,若n S 为其前n 项和,65a =,则11S 的值是( ) A .60B .11C .50D .5516.已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ,则*n N ∈时,使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是( ) A .19B .20C .21D .2217.已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =,则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =( )A .4或5B .5或6C .4D .518.在数列{}n a 中,11a =,且11nn na a na +=+,则其通项公式为n a =( ) A .211n n -+B .212n n -+C .221n n -+D .222n n -+19.已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈,则{}na 的通项公式为( )A .2n a n =B .21n a n =-C .32n a n =-D .1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩20.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为( )A .89B .910C .1011D .1112二、多选题21.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,….,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a =B .733S =C .135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D .22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 22.设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈,关于数列{}n a ,下列四个命题中正确的是( )A .若1*()n n a a n N +∈=,则{}n a 既是等差数列又是等比数列B .若2n S An Bn =+(A ,B 为常数,*n N ∈),则{}n a 是等差数列C .若()11nn S =--,则{}n a 是等比数列D .若{}n a 是等差数列,则n S ,2n n S S -,*32()n n S S n N -∈也成等差数列23.已知数列{}n a 满足0n a >,121n n n a na a n +=+-(N n *∈),数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( )A .11a =B .121a a =C .201920202019S a =D .201920202019S a >24.已知数列{}n a 中,11a =,1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈,不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立,则实数a 可能为( ) A .-4B .-2C .0D .225.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,公差0d ≠,则( ) A .若59S >S ,则150S > B .若59S =S ,则7S 是n S 中最大的项 C .若67S S >, 则78S S > D .若67S S >则56S S >.26.已知数列{}2nna n +是首项为1,公差为d 的等差数列,则下列判断正确的是( ) A .a 1=3 B .若d =1,则a n =n 2+2n C .a 2可能为6D .a 1,a 2,a 3可能成等差数列27.已知数列0,2,0,2,0,2,,则前六项适合的通项公式为( )A .1(1)nn a =+-B .2cos2n n a π= C .(1)2sin2n n a π+= D .1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--28.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 25,n S n n =-则下列说法正确的是( )A .{}n a 为等差数列B .0n a >C .n S 最小值为214-D .{}n a 为单调递增数列29.下列命题正确的是( )A .给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B .若等差数列{}n a 的公差0d >,则{}n a 是递增数列C .若a ,b ,c 成等差数列,则111,,a b c可能成等差数列 D .若数列{}n a 是等差数列,则数列{}12++n n a a 也是等差数列30.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d .已知312a =,120S >,70a <则( ) A .60a > B .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C .0nS <时,n 的最小值为13D .数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列,结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,∴3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列,所以()()633962S S S S S ⋅-=+-,且936S S =,化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-,∴31210S S =,从而126103S S =. 故选:D 【点睛】 思路点睛:(1)利用等差数列前n 项和性质得3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列,(2)()()633962S S S S S ⋅-=+-,且936S S =,化简解得633S S =, (3)()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-,化简解得31210S S =. 2.B 【分析】画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x ,根据所给定义:用数列的后一项减去前一项得到一个新数列,得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列,即得到了一个等差数列,如图:由图可得:3612107y x y -=⎧⎨-=⎩ ,解得15548x y =⎧⎨=⎩.故选:B. 3.A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=,代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=, 所以1474339a a a a ++==,解得:413a =, 故选:A 4.D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和,然后利用前n 项和求解通项公式,最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ,由题意可得:12n n S n=,则:22n S n =,当1n =时,112a S ==,当2n ≥时,142n n n a S S n -=-=-, 且14122a =⨯-=,据此可得 42n a n =-, 故212nn a b n ==-,()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭, 据此有:12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选:D 5.C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差,然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得,12a =,()2111n S n -=-+,所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-,所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩,故828115a =⨯-=.故选:C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解,较简单,利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 6.D 【分析】根据等差数列的性质,可判定A 、B 正确;当首项与公差均为0时,可判定C 正确;当首项为1与公差1时,可判定D 错误. 【详解】由题意,数列{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,根据等差数列的性质,可得而51051510,,S S S S S --,和24264,,S S S S S --构成等差数列,所以,所以A ,B 正确;当首项与公差均为0时,5101510,,S S S S +是等差数列,所以C 正确;当首项为1与公差1时,此时2426102,31,86S S S S S =+=+=,此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列,所以D 错误.7.B 【分析】把已知的两式相加得到12018a a +=,再求20S 得解. 【详解】由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=, 所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020()10181802S a a =+=⨯=. 故选:B 8.B 【分析】设公差为d ,利用等差数列的前n 项和公式,56S S ≥,得2d ≤-,由前n 项和公式,得728S ≤,同时可得n S 的最大值,2d =-,5n =或6n =时取得,结合递减数列判断D . 【详解】设公差为d ,由已知110a =,56S S ≥,得5101061015d d ⨯+≥⨯+,所以2d ≤-,A 正确;所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=,B 错误;1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥,解得101n d≤-+,11100n a a nd nd +=+=+≤,解得10n d≥-, 所以10101n d d-≤≤-+,当2d =-时,56n ≤≤, 当5n =时,有最大值,此时51010(2)30M =⨯+⨯-=,当6n =时,有最大值,此时61015(2)30M =⨯+⨯-=,C 正确. 又该数列为递减数列,所以20192020a a >,D 正确. 故选:B . 【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列的前n 项和,掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键.等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由100n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得.9.无10.A根据等差中项的性质,求出414a =,再求10a ; 【详解】因为{}n a 为等差数列,所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选:A. 11.B 【分析】 由题意可得221114n n a a +-=,运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-,求得14n b =,然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解:由11a =,1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,得221114n n a a +-=, 所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差,以1为首项的等差数列, 所以2114(1)43n n n a =+-=-, 因为0n a >,所以n a =,所以1111n n nb a a +=+=所以14n b ==,所以201220T b b b =++⋅⋅⋅+111339(91)244=++⋅⋅⋅+=⨯-=, 故选:B 【点睛】关键点点睛:此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和,解题的关键是由已知条件得221114n n a a +-=,从而数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差,以1为首项的等差数列,进而可求n a =,14nb ==,然后利用裂项相消法可求得结果,考查计算能力和转化思想,属于中档题【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ,进一步求得2a . 【详解】在等差数列{}n a 中,设公差为d ,由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩,24210a a d ∴=-=. 故选:A 13.C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ,再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解:()11111611111322a a S a+⨯===,612a ∴=,又5620a a +=,58a ∴=,654d a a ∴=-=.故选:C . 14.D 【分析】设该妇子织布每天增加d 尺,由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】设该妇子织布每天增加d 尺, 由题意知2020192042322S d ⨯=⨯+=, 解得45d =. 故该女子织布每天增加45尺. 故选:D 15.D 【分析】根据题中条件,由等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,即可求出结果. 【详解】因为在等差数列{}n a 中,若n S 为其前n 项和,65a =,所以()1111161111552a a S a +===.故选:D. 16.B 【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,再由等差数列的通项公式可得1nn a ,进而可得1n a n=,再结合基本不等式即可得解. 【详解】因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ,所以12211n n n a a a ++=+, 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,设其公差为d ,由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅, 所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩,解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩,所以()1111n n d n a a =+-=,所以1n a n=, 所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立,又10020n n +≥=,当且仅当10n =时,等号成立, 所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选:B. 【点睛】关键点点睛:解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 17.A 【分析】由2219a a =,可得14a d =-,从而得2922n d d S n n =-,然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】解:设递减的等差数列{}n a 的公差为d (0d <),因为2219a a =,所以2211(8)a a d =+,化简得14a d =-,所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-, 对称轴为92n =, 因为n ∈+N ,02d<, 所以当4n =或5n =时,n S 取最大值, 故选:A 18.D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=,再由累加法计算出2122n n n a -+=,进而求出n a .【详解】 解:11nn na a na +=+, ()11n n n a na a ++=∴,化简得:11n n n n a a a a n ++=+, 两边同时除以1n n a a +并整理得:111n nn a a +-=, 即21111a a -=,32112a a -=,43113a a -=,…,1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈, 将上述1n -个式子相加得:213243111111+a a a a a a --+-+ (111)123n n a a -+-=+++…1n +-, 即111(1)2n n n a a --=, 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈, 又111a =也满足上式, 212()2n n n n z a -+∴=∈, 22()2n a n z n n ∴=∈-+. 故选:D. 【点睛】易错点点睛:利用累加法求数列通项时,如果出现1n -,要注意检验首项是否符合. 19.B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式,然后验证1a 的值是否适合,最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =,∴当2n ≥时,221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-,当1n =时,111a S ==,上式也成立,()*21n a n n N ∴=-∈,故选:B. 【点睛】易错点睛:本题考查数列通项公式的求解,涉及到的知识点有数列的项与和的关系,即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩,算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立,最后求得结果,考查学生的分类思想与运算求解能力,属于基础题. 20.C 【分析】首先根据()12n n n S +=得到n a n =,设11111n n n b a a n n +==-+,再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】当1n =时,111a S ==, 当2n ≥时,()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==,所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++,前n 项和为n T , 则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选:C二、多选题21.ABCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥,对照四个选项可得正确答案.【详解】对A ,写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8,故A 正确; 对B ,71123581333S =++++++=,故B 正确;对C ,由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,……,201920202018a a a =-, 可得:135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=.故1352019a a a a +++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第2020项.对D ,斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+,则2121a a a =,()222312321a a a a a a a a =-=-,()233423423a a a a a a a a =-=-,……,()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-,220192019202020192018a a a a a =-2222123201920192020a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=,故D 正确;故选:ABCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景,考查数列的递推关系及性质,考查方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意递推关系的灵活转换. 22.BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列,当0n a =时不是等比数列,故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列,故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立,12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列,故对;选项D: {}n a 是等差数列,由等差数列性质得n S ,2n n S S -,*32()n n S S n N -∈是等差数列,故对; 故选:BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 23.BC 【分析】根据递推公式,得到11n n nn n a a a +-=-,令1n =,得到121a a =,可判断A 错,B 正确;根据求和公式,得到1n n nS a +=,求出201920202019S a =,可得C 正确,D 错. 【详解】由121n n n a n a a n +=+-可知2111n n n n na n n n a a a a ++--==+,即11n n n n n a a a +-=-, 当1n =时,则121a a =,即得到121a a =,故选项B 正确;1a 无法计算,故A 错; 1221321111102110n n n n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以1n n S a n +=,则201920202019S a =,故选项C 正确,选项D 错误. 故选:BC. 【点睛】 方法点睛:由递推公式求通项公式的常用方法:(1)累加法,形如()1n n a a f n +=+的数列,求通项时,常用累加法求解; (2)累乘法,形如()1n na f n a +=的数列,求通项时,常用累乘法求解; (3)构造法,形如1n n a pa q +=+(0p ≠且1p ≠,0q ≠,n ∈+N )的数列,求通项时,常需要构造成等比数列求解;(4)已知n a 与n S 的关系求通项时,一般可根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解.24.AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++,利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<,只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立,转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立,然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=,11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++,则11111n n a a n n n n --=---,12111221n n a a n n n n ---=-----,,2111122a a -=-, 上述式子累加可得:111n a a n n -=-,122n a n n∴=-<,()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立,整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立,对A ,当4a =-时,不等式()()2540t t +-≤,解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,包含[]1,2,故A 正确;对B ,当2a =-时,不等式()()2320t t +-≤,解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,包含[]1,2,故B 正确;对C ,当0a =时,不等式()210t t +≤,解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,不包含[]1,2,故C 错误;对D ,当2a =时,不等式()()2120t t -+≤,解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,不包含[]1,2,故D 错误, 故选:AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立,考查了转化与划归的思想,属于中档题. 25.BC 【分析】根据等差数列的前n 项和性质判断. 【详解】A 错:67895911415000S a a a a a S a S ⇒+++<>⇒+<⇒<;B 对:n S 对称轴为n =7;C 对:6770S S a >⇒<,又10a >,887700a S a d S ⇒⇒<<⇒<>;D 错:6770S S a >⇒<,但不能得出6a 是否为负,因此不一定有56S S >. 故选:BC . 【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列的前n 项和性质,(1)n S 是关于n 的二次函数,可以利用二次函数性质得最值;(2)1n n n S S a -=+,可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小;(3)1()2n n n a a S +=,因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负. 26.ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式,逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为1112a =+,1(1)2n n a n d n =+-+,所以a 1=3,a n =[1+(n -1)d ](n +2n ).若d =1,则a n =n (n +2n );若d =0,则a 2=6.因为a 2=6+6d ,a 3=11+22d ,所以若a 1,a 2,a 3成等差数列,则a 1+a 3=a 2,即14+22d =12+12d ,解得15d =-. 故选ACD 27.AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案. 【详解】对于选项A ,1(1)nn a =+-取前六项得:0,2,0,2,0,2,满足条件;对于选项B ,2cos 2n n a π=取前六项得:0,2,0,2,0,2--,不满足条件; 对于选项C ,(1)2sin2n n a π+=取前六项得:0,2,0,2,0,2,满足条件; 对于选项D ,1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得:0,2,2,8,12,22,不满足条件; 故选:AC 28.AD 【分析】利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式,可对A ,B ,D 进行判断,对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断【详解】解:当1n =时,11154a S ==-=-,当2n ≥时,2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-,当1n =时,14a =-满足上式, 所以26n a n =-,由于()122n n a a n --=≥,所以数列{}n a 为首项为4-,公差为2的等差数列, 因为公差大于零,所以{}n a 为单调递增数列,所以A ,D 正确,B 错误, 由于225255()24n S n n n =-=--,而n ∈+N ,所以当2n =或3n =时,n S 取最小值,且最小值为6-,所以C 错误, 故选:AD 【点睛】此题考查,n n a S 的关系,考查由递推式求通项并判断等差数列,考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题,属于基础题 29.BCD 【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】A 选项:给出数列的有限项不一定可以确定通项公式;B 选项:由等差数列性质知0d >,{}n a 必是递增数列;C 选项:1a b c ===时,1111a b c===是等差数列,而a = 1,b = 2,c = 3时不成立;D 选项:数列{}n a 是等差数列公差为d ,所以11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列;故选:BCD 【点睛】本题考查了等差数列,利用等差数列的性质判断选项的正误,属于基础题. 30.ACD 【分析】 由已知得()()612112712+12+220a a a a S ==>,又70a <,所以6>0a ,可判断A ;由已知得出2437d -<<-,且()12+3n a n d =-,得出[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,又()1112+3n a n d =-,可得出1n a 在1,6n n N上单调递增,1na 在7nn N ,上单调递增,可判断B ;由()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=,可判断C ;判断 n a ,n S 的符号, n a 的单调性可判断D ; 【详解】由已知得311+212,122d a a a d ===-,()()612112712+12+220a a a a S ==>,又70a <,所以6>0a ,故A 正确;由7161671+612+40+512+3>0+2+1124+7>0a a d d a a d d a a a d d ==<⎧⎪==⎨⎪==⎩,解得2437d -<<-,又()()3+312+3n a n d n d a =-=-,当[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,又()1112+3n a n d=-,所以[]1,6n ∈时,1>0na ,7n ≥时,10n a <,所以1na 在1,6n n N上单调递增,1na 在7n n N ,上单调递增,所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列,故B 不正确; 由于()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=,而120S >,所以0n S <时,n 的最小值为13,故C 选项正确 ;当[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,当[]1,12n ∈时,>0n S ,13n ≥时,0n S <,所以当[]7,12n ∈时,0n a <,>0n S ,0nnS a <,[]712n ∈,时,n a 为递增数列,n S 为正数且为递减数列,所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项,故D 正确; 【点睛】本题考查等差数列的公差,项的符号,数列的单调性,数列的最值项,属于较难题.。

经典等差数列练习题(含答案)

经典等差数列练习题(含答案)

经典等差数列练习题(含答案)等差数列一、选择题:1.2005是数列7,13,19,25,31, ,中的第()项.A.332B.333C.334D.3352.已知等差数列首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有()A.13项B.14项C.15项D.16项3.已知等差数列的通项公式为a n3na,a为常数,则公差d=()4.首项为24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是()A.d 8 8D.8B.d3C. d3 d33 3 3()A.第22项B.第21项C.第20项D.第19项6. 已知数列a,-15,b,c,45 是等差数列,则a+b+c 的值是( )A.-5 B .0 C .5 D .10( ) A.45 B .48 C .52 D .558.已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0 的两根,且知d>a1,则这个数列的第30项是( )A.86 B.85 C.84D.83()A.3B.2C.1D.-110、若x≠y,且两个数列:x,a1,a2,y 和x,b1,b2,b3,y 各成等差数列,那么a1x()(A) 3(B) 4(C) 2 (D)值不确定y b3 4 3 3二填空题1.等差数列a n中,a29,a533,则a n的公差为______________。

2.数列{a n}是等差数列,a47 ,则s7_________3.等差数列a n中,a3a524,a23,则a621.4.在等差数列{a n}中,若a4a6a8a10 a12 120,则2a10a12 .5.在首项为31,公差为-4的等差数列中,与零最接近的项是6.如果等差数列a n的第5项为5,第10项为5,则此数列的第1个负数项是第项.7.已知{a n}是等差数列,且a4a7a1057,a4a5a6a14 77,若ak13,则k=8.在△ABC中,A,B,C成等差数列,则tan A tan C3tan A tanC.三、解答题:2 22 21.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。

高考数学等差数列习题及答案doc

高考数学等差数列习题及答案doc

一、等差数列选择题1.设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别是n S 、n T .若237n n S n T n =+,则63a b 的值为( ) A .511B .38C .1D .22.等差数列{}n a 中,已知14739a a a ++=,则4a =( ) A .13B .14C .15D .163.在等差数列{}n a 中,3914a a +=,23a =,则10a =( ) A .11B .10C .6D .34.等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若231n n a n b n =+,则2121S T 的值为( )A .1315B .2335C .1117 D .495.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21B .20C .19D .19或206.已知等差数列{}n a ,其前n 项的和为n S ,3456720a a a a a ++++=,则9S =( ) A .24B .36C .48D .647.已知等差数列{}n a 中,前n 项和215n S n n =-,则使n S 有最小值的n 是( )A .7B .8C .7或8D .98.已知数列{}n a 中,132a =,且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈,若对于任意*n N ∈,都有n a nλ≥成立,则实数λ的最小值是( ) A .2B .4C .8D .169.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 2=8,38522a a a +=+,则a 1等于( ) A .1B .2C .3D .410.在数列{}n a 中,129a =-,()*13n n a a n +=+∈N ,则1220a a a +++=( )A .10B .145C .300D .32011.已知{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且100S =,下列式子正确的是( ) A .450a a +=B .560a a +=C .670a a +=D .890a a +=12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且71124a a -=,则5S =( ) A .15B .20C .25D .3013.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ,若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈,则必有( )A .0m S <且10m S +>B .0m S >且10m S +>C .0m S <且10m S +<D .0m S >且10m S +<14.已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =,则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =( )A .4或5B .5或6C .4D .515.若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈,且11a =,则2021a =( ) A .1010 B .1011 C .2020D .202116.已知数列{}n a 中,12(2)n n a a n --=≥,且11a =,则这个数列的第10项为( ) A .18B .19C .20D .2117.已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列,其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈,则下列判断正确的是( )A .22p p S p a =⋅B .p q m n a a a a >C .1111p q m n a a a a +<+D .1111p q m nS S S S +>+ 18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若7916+=a a ,则15S =( ) A .60B .120C .160D .24019.在等差数列{}n a 中,520164a a +=,S ,是数列{}n a 的前n 项和,则S 2020=( ) A .2019B .4040C .2020D .403820.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺”,则从第2天起每天比前一天多织( ) A .12尺布 B .518尺布 C .1631尺布 D .1629尺布 二、多选题21.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,….,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a =B .733S =C .135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D .22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 22.已知数列{}n a 是等差数列,前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是( ) A .7S 最小B .130S =C .49S S =D .70a =23.题目文件丢失!24.已知数列{}n a 的前4项为2,0,2,0,则该数列的通项公式可能为( )A .0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B .1(1)1n n a -=-+C .2sin2n n a π= D .cos(1)1n a n π=-+25.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件11a >,667711,01a a a a -><-,则下列结论正确的是( ) A .01q <<B .681a a >C .n S 的最大值为7SD .n T 的最大值为6T26.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知450,5S a ==,则( ) A .25n a n =-B .310na nC .228n S n n =- D .24n S n n =-27.公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =,n S 为{}n a 前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .110S =B .10n n S S -=(110n ≤≤)C .当110S >时,5n S S ≥D .当110S <时,5n S S ≥28.设d 为正项等差数列{}n a 的公差,若0d >,32a =,则( ) A .244a a ⋅< B .224154a a +≥C .15111a a +> D .1524a a a a ⋅>⋅29.定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =,前n 项和为n S ,则( )A .数列{}n a 为等差数列B .数列{}n a 为等比数列C .2020202320202S = D .2S ,4S ,6S 成等差数列30.等差数列{}n a 的首项10a >,设其前n 项和为{}n S ,且611S S =,则( )A .0d >B .0d <C .80a =D .n S 的最大值是8S 或者9S【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.C 【分析】令22n S n λ=,()37n T n n λ=+,求出n a ,n b ,进而求出6a ,3b ,则63a b 可得. 【详解】令22n S n λ=,()37n T n n λ=+,可得当2n ≥时,()()221221221n n n a S S n n n λλλ-=-=--=-,()()()()137134232n n n b T T n n n n n λλλ-=-=+--+=+,当1n =,()11112,3710a S b T λλλ====+=,符合()221n a n λ=-,()232n b n λ=+故622a λ=,322b λ=, 故631a b =. 【点睛】由n S 求n a 时,11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩,注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中,若不符合要单独列出,一般已知条件含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑上述公式求解. 2.A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=,代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=, 所以1474339a a a a ++==,解得:413a =, 故选:A 3.A 【分析】利用等差数列的通项公式求解1,a d ,代入即可得出结论. 【详解】由3914a a +=,23a =, 又{}n a 为等差数列, 得39121014a a a d +=+=,213a a d =+=,解得12,1a d ==, 则101+92911a a d ==+=; 故选:A. 4.C 【分析】利用等差数列的求和公式,化简求解即可 【详解】2121S T =12112121()21()22a ab b ++÷=121121a a b b ++=1111a b =2113111⨯⨯+=1117.故选C 5.B 【分析】 由题得出1392a d =-,则2202n dS n dn =-,利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,由11101921a a =得11102119a a =,则()()112110199a d a d +=+, 解得1392a d =-,10a <,0d ∴>,()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-,对称轴为20n =,开口向上, ∴当20n =时,n S 最小.故选:B. 【点睛】方法点睛:求等差数列前n 项和最值,由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值. 6.B【分析】利用等差数列的性质进行化简,由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质,可得345675520a a a a a a ++++==,则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选:B 7.C 【分析】215n S n n =-看作关于n 的二次函数,结合二次函数的图象与性质可以求解.【详解】22152251524n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭,∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线21522524y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭上的横坐标为正整数的离散的点.又抛物线开口向上,以152x =为对称轴,且1515|7822-=-|, 所以当7,8n =时,n S 有最小值. 故选:C 8.A 【分析】 将11122n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+,由等差数列的定义得出22n n n a +=,从而得出()22nn n λ+≥,求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值,即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时,11122n n n a a -=+,所以11221n n n n a a --=+,而1123a = 所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列,故22nn a n =+,从而22n nn a +=. 又因为n a n λ≥恒成立,即()22nn n λ+≥恒成立,所以()max22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦.由()()()()()()()1*121322,221122n n nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦,所以2λ≥,即实数λ的最小值是2 故选:A 9.C 【分析】利用等差数列的下标和性质以及基本量运算,可求出1a . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则3856522a a a a a +=+=+,解得652d a a =-=,212112228S a a a d a =+=+=+=,解得13a =故选:C 10.C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-,结合分组求和法即可得解。

高考等差数列专题及答案 百度文库

高考等差数列专题及答案 百度文库

一、等差数列选择题1.在等差数列{}n a 中,10a >,81335a a =,则n S 中最大的是( ) A .21SB .20SC .19SD .18S2.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200B .100C .90D .803.等差数列{}n a 的公差为2,若248,,a a a 成等比数列,则9S =( ) A .72B .90C .36D .454.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,15a =,且满足122527n na a n n +-=--,若p ,*q ∈N ,p q >,则p q S S -的最小值为( )A .6-B .2-C .1-D .05.数列{}n a 为等差数列,11a =,34a =,则通项公式是( )A .32n -B .322n - C .3122n - D .3122n + 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21B .20C .19D .19或207.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12a =,315S =,则8a =( ) A .11B .12C .23D .248.已知等差数列{}n a ,其前n 项的和为n S ,3456720a a a a a ++++=,则9S =( ) A .24B .36C .48D .649.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则3810b b b =( )A .1B .8C .4D .210.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,112a =,2n ≥且*n ∈N ,满足120n n n a S S -+=,数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,则下列说法中错误的是( ) A .214a =-B .648211S S S =+ C .数列{}12n n n S S S +++-的最大项为712D .1121n n n n nT T T n n +-=++11.已知{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且100S =,下列式子正确的是( ) A .450a a +=B .560a a +=C .670a a +=D .890a a +=12.已知等差数列{}n a 的公差d 为正数,()()111,211,n n n a a a tn a t +=+=+为常数,则n a =( )A .21n -B .43n -C .54n -D .n13.已知{}n a 是公差为2的等差数列,前5项和525S =,若215m a =,则m =( ) A .4B .6C .7D .814.设等差数列{}n a 的公差d ≠0,前n 项和为n S ,若425S a =,则99S a =( ) A .9 B .5 C .1 D .5915.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ,若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈,则必有( )A .0m S <且10m S +>B .0m S >且10m S +>C .0m S <且10m S +<D .0m S >且10m S +<16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若718a a a -<<-,则必定有( ) A .70S >,且80S < B .70S <,且80S > C .70S >,且80S >D .70S <,且80S <17.已知数列{}n a 中,12(2)n n a a n --=≥,且11a =,则这个数列的第10项为( ) A .18B .19C .20D .2118.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( )A .3、8、13、18、23B .4、8、12、16、20C .5、9、13、17、21D .6、10、14、18、2219.已知数列{x n }满足x 1=1,x 2=23,且11112n n nx x x -++=(n ≥2),则x n 等于( ) A .(23)n -1B .(23)n C .21n + D .12n + 20.已知等差数列{}n a 中,前n 项和215n S n n =-,则使n S 有最小值的n 是( )A .7B .8C .7或8D .9二、多选题21.(多选)在数列{}n a 中,若221(2,,n n a a p n n N p *--=≥∈为常数),则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是( ) A .若{}n a 是等差数列,则{}n a 是等方差数列 B .(){}1n- 是等方差数列C .{}2n是等方差数列.D .若{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列22.设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈,关于数列{}n a ,下列四个命题中正确的是( )A .若1*()n n a a n N +∈=,则{}n a 既是等差数列又是等比数列B .若2n S An Bn =+(A ,B 为常数,*n N ∈),则{}n a 是等差数列C .若()11nn S =--,则{}n a 是等比数列D .若{}n a 是等差数列,则n S ,2n n S S -,*32()n n S S n N -∈也成等差数列23.著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a = B .733S =C .135********a a a a a ++++=D .22212201920202019a a a a a +++= 24.已知数列{}2nna n +是首项为1,公差为d 的等差数列,则下列判断正确的是( ) A .a 1=3 B .若d =1,则a n =n 2+2n C .a 2可能为6D .a 1,a 2,a 3可能成等差数列25.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{a n }的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .a 8=34 B .S 8=54C .S 2020=a 2022-1D .a 1+a 3+a 5+…+a 2021=a 202226.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若10a >,717S S =,则( ) A .0d < B .120a > C .13n S S ≤D .当且仅当0nS <时,26n ≥27.已知数列{}n a 满足:13a =,当2n ≥时,)211n a =-,则关于数列{}n a 说法正确的是( )A .28a =B .数列{}n a 为递增数列C .数列{}n a 为周期数列D .22n a n n =+28.无穷数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++,其中a ,b ,c 为实数,则( )A .{}n a 可能为等差数列B .{}n a 可能为等比数列C .{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D .{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列29.已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,且13623a a S +=,则以下结论正确的是( ). A .10a =0B .10S 最小C .712S S =D .190S =30.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若90a <,100a >,则下列结论正确的是( ) A .109S S >B .170S <C .1819S S >D .190S >【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+,可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得,()()1137512a d a d +=+,整理得,1392a d =-. 又10a >,所以0d <,因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭, 所以20S 最大. 故选:B. 2.C 【分析】先求得1a ,然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=,所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选:C 3.B由题意结合248,,a a a 成等比数列,有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ,进而得到1a 、n a ,即可求9S . 【详解】由题意知:244a a =-,848a a =+,又248,,a a a 成等比数列,∴2444(4)(8)a a a =-+,解之得48a =,∴143862a a d =-=-=,则1(1)2n a a n d n =+-=,∴99(229)902S ⨯+⨯==,故选:B 【点睛】思路点睛:由其中三项成等比数列,利用等比中项性质求项,进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比,即2k m n a a a =; 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 4.A 【分析】 转化条件为122527n na a n n +-=--,由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--,求得满足0n a ≤的项后即可得解.【详解】 因为122527n n a a n n +-=--,所以122527n na a n n +-=--, 又1127a =--,所以数列27n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1-为首项,公差为2的等差数列, 所以()1212327na n n n =-+-=--,所以()()2327n a n n =--, 令()()23270n a n n =--≤,解得3722n ≤≤, 所以230,0a a <<,其余各项均大于0, 所以()()()3123min13316p q S S a a S S =-=+=⨯-+--⨯=-.故选:A. 【点睛】解决本题的关键是构造新数列求数列通项,再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项,即可得解. 5.C根据题中条件,求出等差数列的公差,进而可得其通项公式. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列,11a =,34a =, 则公差为31322a a d -==, 因此通项公式为()33111222n a n n =+-=-. 故选:C. 6.B 【分析】 由题得出1392a d =-,则2202n dS n dn =-,利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,由11101921a a =得11102119a a =,则()()112110199a d a d +=+, 解得1392a d =-,10a <,0d ∴>,()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-,对称轴为20n =,开口向上, ∴当20n =时,n S 最小.故选:B. 【点睛】方法点睛:求等差数列前n 项和最值,由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值. 7.C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ,即可求得结果. 【详解】32153S a ==,25a ∴=, 12a =,∴公差213d a a =-=, 81727323a a d ∴=+=+⨯=,故选:C. 8.B利用等差数列的性质进行化简,由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质,可得345675520a a a a a a ++++==,则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选:B 9.B 【分析】根据等差数列的性质,由题中条件,求出72a =,再由等比数列的性质,即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=,所以27720a a -=,解得72a =或70a =(舍);又数列{}n b 是等比数列,且772b a ==,所以33810371178b b b b b b b ===.故选:B. 10.D 【分析】当2n ≥且*n ∈N 时,由1n n n a S S -=-代入120nn n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,确定该数列的首项和公差,可求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式,由221a S S =-可判断A选项的正误;利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误;求出n T ,可判断D 选项的正误. 【详解】当2n ≥且*n ∈N 时,由1n n n a S S -=-, 由120n n n a S S -+=可得111112020n n n n n nS S S S S S ----+=⇒-+=, 整理得1112n n S S --=(2n ≥且n +∈N ). 则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以2为首项,以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=,12n S n ∴=. A 中,当2n =时,221111424a S S =-=-=-,A 选项正确;B 中,1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,显然有648211S S S =+,B 选项正确; C 中,记()()1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=+-++, ()()()1123111212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++,()()()1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=--=-<++++,故{}n b 为递减数列, ()1123max 111724612n b b S S S ∴==+-=+-=,C 选项正确; D 中,12n n S =,()()2212n n n T n n +∴==+,()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()11112112111n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠,D 选项错误.故选:D . 【点睛】关键点点睛:利用n S 与n a 的关系求通项,一般利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解,在变形过程中要注意1a 是否适用,当利用作差法求解不方便时,应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 11.B 【分析】由100S =可计算出1100a a +=,再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】由等差数列的求和公式可得()110101002a a S +==,1100a a ∴+=, 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选:B. 12.A 【分析】由已知等式分别求出数列的前三项,由2132a a a =+列出方程,求出公差,利用等差数列的通项公式求解可得答案. 【详解】11a =,()()1211n n n a a tn a ++=+,令1n =,则()()121211a a t a +=+,解得21a t =-令2n =,则()()2322121a a t a +=+,即()2311t a t -=-,若1t =,则20,1a d ==,与已知矛盾,故解得31a t =+{}n a 等差数列,2132a a a ∴=+,即()2111t t -=++,解得4t =则公差212d a a =-=,所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选:A 13.A 【分析】由525S =求出1a ,从而可求出数列的通项公式,进而可求出m 的值 【详解】 解:由题意得15452252a ⨯+⨯=,解得11a =, 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-, 因为215m a =,所以22115m ⋅-=,解得4m =, 故选:A 14.B 【分析】由已知条件,结合等差数列通项公式得1a d =,即可求99S a . 【详解】4123425S a a a a a =+++=,即有13424a a a a ++=,得1a d =,∴1999()452a a S d ⨯+==,99a d =,且0d ≠, ∴995S a =. 故选:B 15.D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意,1110,0m m a a a a ++>+<, 所以1()02m m m a a S +=>,111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选:D. 16.A 【分析】根据已知条件,结合等差数列前n 项和公式,即可容易判断. 【详解】依题意,有170a a +>,180a a +< 则()177702a a S +⋅=>()()188188402a a S a a +⋅==+<故选:A . 17.B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥,且11a =,∴数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,通项公式为()12121n a n n =+-=-,10210119a ∴=⨯-=,故选:B. 18.C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列, 则171,25a a ==,则712514716a a d --===-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21. 故选:C 19.C 【分析】由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,求出数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式,进而得出答案.【详解】 由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,且121131,2x x ==,故公差12d = 则()1111122n n n x +=+-⨯=,故21n x n =+故选:C 20.C 【分析】215n S n n =-看作关于n 的二次函数,结合二次函数的图象与性质可以求解.【详解】22152251524n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭,∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线21522524y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭上的横坐标为正整数的离散的点.又抛物线开口向上,以152x =为对称轴,且1515|7822-=-|, 所以当7,8n =时,n S 有最小值. 故选:C二、多选题21.BD 【分析】根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ,若{}n a 是等差数列,如n a n =,则12222(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数,故{}na 不是等方差数列,故A 错误;对于B ,数列(){}1n-中,222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数,{(1)}n ∴-是等方差数列,故B 正确; 对于C ,数列{}2n中,()()22221112234n n n n n aa ----=-=⨯不是常数,{}2n∴不是等方差数列,故C 错误; 对于D ,{}n a 是等差数列,1n n a a d -∴-=,则设n a dn m =+,{}n a 是等方差数列,()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数,故220d =,故0d =,所以(2)0m d d +=,2210n n a a --=是常数,故D 正确.故选:BD. 【点睛】关键点睛:本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义,解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义,利用定义进行判断. 22.BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列,当0n a =时不是等比数列,故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列,故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立,12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列,故对;选项D: {}n a 是等差数列,由等差数列性质得n S ,2n n S S -,*32()n n S S n N -∈是等差数列,故对; 故选:BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 23.ABD 【分析】根据11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,计算可知,A B 正确;根据12a a =,342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,累加可知C 不正确;根据2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,233423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,,220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,累加可知D 正确. 【详解】依题意可知,11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,312112a a a =+=+=,423123a a a =+=+=,534235a a a =+=+=,645358a a a =+=+=,故A 正确; 7565813a a a =+=+=,所以712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=,故B 正确;由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,可得13572019a a a a a +++++=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =,故C 不正确;2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,233423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,,220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,所以2222212342019a a a a a +++++122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+-20192020a a =,所以22212201920202019a a a a a +++=,故D 正确. 故选:ABD. 【点睛】本题考查了数列的递推公式,考查了累加法,属于中档题. 24.ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式,逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为1112a =+,1(1)2n n a n d n =+-+,所以a 1=3,a n =[1+(n -1)d ](n +2n ).若d =1,则a n =n (n +2n );若d =0,则a 2=6.因为a 2=6+6d ,a 3=11+22d ,所以若a 1,a 2,a 3成等差数列,则a 1+a 3=a 2,即14+22d =12+12d ,解得15d =-. 故选ACD 25.BCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥,依次判断四个选项,即可得正确答案. 【详解】对于A ,可知数列的前8项为1,1,2,3,5,8,13,21,故A 错误; 对于B ,81+1+2+3+5+8+13+2154S ==,故B 正确; 对于C ,可得()112n n n a a a n +-=-≥, 则()()()()1234131425311++++++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----即212++1n n n n S a a a a ++=-=-,∴202020221S a =-,故C 正确; 对于D ,由()112n n n a a a n +-=-≥可得,()()()135202124264202220202022++++++++a a a a a a a a a a a a =---=,故D 正确.故选:BCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景,考查数列的递推关系及性质,解题的关键是得出数列的递推关系,()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥,能根据数列性质利用累加法求解. 26.AB 【分析】根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果. 【详解】因为等差数列中717S S =, 所以89161712135()0a a a a a a ++++=+=,又10a >,所以12130,0a a ><,所以0d <,12n S S ≤,故AB 正确,C 错误; 因为125251325()2502a a S a +==<,故D 错误, 故选:AB 【点睛】关键点睛:本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=,结合10a >,进而得到12130,0a a ><,考查学生逻辑推理能力.27.ABD 【分析】由已知递推式可得数列2=,公差为1的等差数列,结合选项可得结果. 【详解】)211n a =-得)211n a +=,1=,即数列2=,公差为1的等差数列,2(1)11n n =+-⨯=+,∴22n a n n =+,得28a =,由二次函数的性质得数列{}n a 为递增数列,所以易知ABD 正确, 故选:ABD. 【点睛】本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式,通过通项公式研究数列的函数性质,属于中档题. 28.ABC 【分析】由2n S an bn c =++可求得n a 的表达式,利用定义判定得出答案.【详解】当1n =时,11a S a b c ==++.当2n ≥时,()()221112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+. 当1n =时,上式=+a b .所以若{}n a 是等差数列,则0.a b a b c c +=++∴=所以当0c 时,{}n a 是等差数列, 00a c b ==⎧⎨≠⎩时是等比数列;当0c ≠时,{}n a 从第二项开始是等差数列. 故选:A B C 【点睛】本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系,利用n S 求通项公式,属于基础题. 29.ACD 【分析】由13623a a S +=得100a =,故A 正确;当0d <时,根据二次函数知识可知n S 无最小值,故B 错误;根据等差数列的性质计算可知127S S =,故C 正确;根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =,故D 正确. 【详解】因为13623a a S +=,所以111236615a a d a d ++=+,所以190a d +=,即100a =,故A 正确;当0d <时,1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2d n n =-无最小值,故B 错误;因为127891*********S S a a a a a a -=++++==,所以127S S =,故C 正确; 因为()1191910191902a a S a+⨯===,故D 正确.故选:ACD. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式,考查了等差数列的性质,属于中档题. 30.ABD 【分析】先根据题意可知前9项的和最小,判断出A 正确;根据题意可知数列为递减数列,则190a >,又181919S S a =-,进而可知1516S S >,判断出C 不正确;利用等差中项的性质和求和公式可知()01179179172171722a a a S a <+⨯⨯===,()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>,故BD 正确. 【详解】根据题意可知数列为递增数列,90a <,100a >,∴前9项的和最小,故A 正确;()11791791721717022a a a S a +⨯⨯===<,故B 正确; ()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>,故D 正确; 190a >, 181919S S a ∴=-, 1819S S ∴<,故C 不正确.故选:ABD . 【点睛】本题考查等差数列的综合应用,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题.。

等差数列等比数列高考历年真题

等差数列等比数列高考历年真题

温馨提示:高考题库为Word 版,请按住Ctrl ,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,点击右上角的关闭按钮可返回目录。

【考点16】等差数列、等比数列2009年考题1.(2009安徽高考)已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是( )(A )21 (B )20 (C )19 (D ) 18【解析】选B.由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =,由246a a a ++=99得4399a =即433a = ,∴2d =-,4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-,由10n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =.2.(2009安徽高考)已知为等差数列,,则等于( )A. -1B. 1C. 3 D .7【解析】选B.∵135105a a a ++=即33105a =∴335a =同理可得433a =∴公差432d a a =-=-. ∴204(204)1a a d =+-⨯=.3.(2009福建高考)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3S =6,1a =4, 则公差d 等于( )A .1B 53C.- 2 D 3 【解析】选C.∵31336()2S a a ==+且3112 =4 d=-2a a d a =+∴.4.(2009海南宁夏高考)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2110m m ma a a -++-=,2138m S -=,则m =( )(A )38 (B )20 (C )10 (D )9【解析】选C.因为{}n a 是等差数列,所以,112m m m a a a -++=,由2110m m ma a a -++-=,得:2m a -2m a =0,所以,m a =2,又2138m S -=,即2))(12(121-+-m a a m =38,即(2m -1)×2=38,解得m =10.5.(2009广东高考)已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++= ( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -【解析】选C.由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 222=,0>n a ,则n n a 2=, +⋅⋅⋅++3212log log a a2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-.6.(2009广东高考)已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = ( )A. 21B.22C. 2D.2 【解析】选B.设公比为q ,由已知得()22824111a q a q q a q ⋅=,即22q =,因为等比数列}{n a 的公比为正数,所以2q =故21222a a q ===. 7.(2009辽宁高考)设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若 63S S =3 ,则 69SS =( )(A ) 2 (B ) 73 (C ) 83(D )3【解析】选B.设公比为q ,则36333(1)S q S S S +==1+q 3=3 Þ q 3=2于是63693112471123S q q S q ++++===++. 8.(2009辽宁高考)已知{}n a 为等差数列,且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d =( )(A )-2 (B )-12 (C )12(D )2【解析】选B. a 7-2a 4=a 3+4d -2(a 3+d)=2d =-1 Þ d =-12.9.(2009湖南高考)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( ).A .13B .35C .49D . 63 【解析】选C.172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====故选C. 或由21161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.a =+⨯= 所以1777()7(113)49.22a a S ++=== 10.(2009四川高考)等差数列{n a }的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是( )A. 90B. 100C. 145D. 190【解析】选B.设公差为d ,则)41(1)1(2d d +⋅=+.∵d ≠0,解得d =2,∴10S =100.11.(2009辽宁高考)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且53655,S S -=则4a = 【解析】∵S n =na 1+12n(n -1)d ∴S 5=5a 1+10d,S 3=3a 1+3d∴6S 5-5S 3=30a 1+60d -(15a 1+15d)=15a 1+45d =15(a 1+3d)=15a 4 答案:3112.(2009山东高考)在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .【解析】设等差数列}{n a 的公差为d ,则由已知得⎩⎨⎧++=+=+6472111d a d a d a 解得132a d =⎧⎨=⎩,所以61513a a d =+=.答案:13.13.(2009海南宁夏高考)等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1,216n n n a a a +++=,则{n a }的前4项和4S =【解析】由216n n n a a a +++=得:116-+=+n n n q q q ,即062=-+q q ,0q >,解得q =2,又2a =1,所以,112a =,21)21(2144--=S =152。

高考数学等差数列习题及答案doc

高考数学等差数列习题及答案doc

一、等差数列选择题1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,112a =,2n ≥且*n ∈N ,满足120n n n a S S -+=,数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,则下列说法中错误的是( )A .214a =-B .648211S S S =+ C .数列{}12n n n S S S +++-的最大项为712D .1121n n n n nT T T n n +-=++ 2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足212n n n a a a ++=-,534a a =-,则7S =( ) A .7B .12C .14D .213.等差数列{}n a 中,已知14739a a a ++=,则4a =( ) A .13 B .14 C .15 D .16 4.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=2,S 3=12,则a 6等于( ) A .8B .10C .12D .145.等差数列{}n a 的公差为2,若248,,a a a 成等比数列,则9S =( ) A .72B .90C .36D .456.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差1d =,且6210S S ,则34a a +=( )A .2B .3C .4D .57.设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为( ).A .65B .16C .15D .148.等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若231n n a n b n =+,则2121S T 的值为( )A .1315B .2335C .1117 D .499.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和是24,偶数项的和为30,若它的末项比首项大212,则该数列的项数是( ) A .8B .4C .12D .1610.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列,且1109a a a +=,则12910a a a a ++⋅⋅⋅+=( ) A .278B .52C .3D .411.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( )A .3、8、13、18、23B .4、8、12、16、20C .5、9、13、17、21D .6、10、14、18、2212.《周碑算经》有一题这样叙述:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸,则后五个节气日影长之和为( )(注:一丈=十尺,一尺=十寸) A .一丈七尺五寸 B .一丈八尺五寸 C .二丈一尺五寸D .二丈二尺五寸13.已知数列{}n a 的前项和221n S n =+,n *∈N ,则5a =( )A .20B .17C .18D .1914.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知58a =,36S =,则107S S -的值是( ) A .48B .60C .72D .2415.在等差数列{}n a 中,已知前21项和2163S =,则25820a a a a ++++的值为( )A .7B .9C .21D .4216.若等差数列{a n }满足a 2=20,a 5=8,则a 1=( )A .24B .23C .17D .1617.已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =,则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =( )A .4或5B .5或6C .4D .518.在等差数列{}n a 中,25812a a a ++=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .36B .48C .56D .7219.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若542S S =,248a a +=,则5a 等于( ) A .6B .7C .8D .1020.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21B .20C .19D .19或20二、多选题21.已知数列{}n a 是等差数列,前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是( ) A .7S 最小B .130S =C .49S S =D .70a =22.已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和,且S 5>S 6>S 4,以下有四个命题,其中正确的有( )A .数列{}n a 的公差d <0B .数列{}n a 中S n 的最大项为S 10C .S 10>0D .S 11>023.题目文件丢失!24.已知数列{}n a 满足0n a >,121n n n a na a n +=+-(N n *∈),数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( )A .11a =B .121a a =C .201920202019S a =D .201920202019S a >25.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的m ,*n N ∈,都有m n m n a a a +=+,则下列结论正确的是( )A .11285a a a a +=+B .56110a a a a <C .若该数列的前三项依次为x ,1x -,3x ,则10103a = D .数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减的等差数列 26.意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始,每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是( ) A .1055a = B .2020a 是偶数C .2020201820223a a a =+D .123a a a +++…20202022a a +=27.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知450,5S a ==,则( ) A .25n a n =-B .310na nC .228n S n n =- D .24n S n n =-28.设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,且56678,S S S S S <=>,则下列结论正确的是( ) A .0d < B .70a =C .95S S >D .67n S S S 与均为的最大值29.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 25,n S n n =-则下列说法正确的是( )A .{}n a 为等差数列B .0n a >C .n S 最小值为214-D .{}n a 为单调递增数列30.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n (n ∈N *),公差d ≠0,S 6=90,a 7是a 3与a 9的等比中项,则下列选项正确的是( ) A .a 1=22B .d =-2C .当n =10或n =11时,S n 取得最大值D .当S n >0时,n 的最大值为21【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.D 【分析】当2n ≥且*n ∈N 时,由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,确定该数列的首项和公差,可求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式,由221a S S =-可判断A 选项的正误;利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误;求出n T ,可判断D 选项的正误. 【详解】当2n ≥且*n ∈N 时,由1n n n a S S -=-, 由120n n n a S S -+=可得111112020n n n n n nS S S S S S ----+=⇒-+=, 整理得1112n n S S --=(2n ≥且n +∈N ). 则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以2为首项,以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=,12n S n ∴=. A 中,当2n =时,221111424a S S =-=-=-,A 选项正确; B 中,1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,显然有648211S S S =+,B 选项正确; C 中,记()()1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=+-++, ()()()1123111212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++,()()()1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=--=-<++++,故{}n b 为递减数列, ()1123max 111724612n b b S S S ∴==+-=+-=,C 选项正确; D 中,12n n S =,()()2212n n n T n n +∴==+,()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()11112112111n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠,D 选项错误.【点睛】关键点点睛:利用n S 与n a 的关系求通项,一般利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解,在变形过程中要注意1a 是否适用,当利用作差法求解不方便时,应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 2.C 【分析】判断出{}n a 是等差数列,然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-,∴211n n n n a a a a +++-=-,∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-,∴354a a +=,∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选:C 3.A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=,代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=, 所以1474339a a a a ++==,解得:413a =, 故选:A 4.C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列,S 3=12,即1232312a a a a ++==,解得24a =. 由12a =,所以数列的公差21422d a a =-=-=, 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=, 所以62612a =⨯=. 故选:C 5.B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列,有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ,进而得到1a 、n a ,即可求9S .由题意知:244a a =-,848a a =+,又248,,a a a 成等比数列,∴2444(4)(8)a a a =-+,解之得48a =,∴143862a a d =-=-=,则1(1)2n a a n d n =+-=,∴99(229)902S ⨯+⨯==,故选:B 【点睛】思路点睛:由其中三项成等比数列,利用等比中项性质求项,进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比,即2k m n a a a =; 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 6.B 【分析】根据等差数列的性质,由题中条件,可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,公差1d =,6210S S ,所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=, 解得343a a +=. 故选:B. 7.C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差,然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得,12a =,()2111n S n -=-+,所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-,所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩,故828115a =⨯-=.故选:C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解,较简单,利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 8.C 【分析】利用等差数列的求和公式,化简求解即可 【详解】2121S T =12112121()21()22a ab b ++÷=121121a a b b ++=1111a b =2113111⨯⨯+=1117.故选C 9.A 【分析】设项数为2n ,由题意可得()21212n d -⋅=,及6S S nd -==奇偶可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n , 末项比首项大212, ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇,30S =偶,30246S S nd ∴-=-==奇偶②.由①②,可得32d =,4n =, 即项数是8, 故选:A. 10.A 【分析】根据数列{}n a 是等差数列,且1109a a a +=,求出首项和公差的关系,代入式子求解. 【详解】因为1109a a a +=, 所以11298a d a d +=+, 即1a d =-,所以()11295101019927278849a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++. 故选:A 11.C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列, 则171,25a a ==,则712514716a a d --===-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21.故选:C 12.D 【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列,设为{}n a ,n S 是其前n 项和,已知条件为985.5S =,14731.5a a a ++=,由等差数列性质即得5a ,4a ,由此可解得d ,再由等差数列性质求得后5项和. 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列,设为{}n a ,n S 是其前n 项和, 则()19959985.52a a S a +===(尺),所以59.5a =(尺),由题知1474331.5a a a a ++==(尺),所以410.5a =(尺),所以公差541d a a =-=-, 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=(尺). 故选:D . 13.C 【分析】根据题中条件,由554a S S =-,即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈, 所以22554(251)(241)18a S S =-=⨯+-⨯+=. 故选:C . 14.A 【分析】根据条件列方程组,求首项和公差,再根据107891093S S a a a a -=++=,代入求值. 【详解】由条件可知114832362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得:102a d =⎧⎨=⎩, ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.故选:A 15.C 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=,即可得113a =,再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则()1212121632a a S +==, 所以1216a a +=,即1126a =,所以113a =, 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a ++++=++++++111111111122277321a a a a a =+++==⨯=,故选:C 【点睛】关键点点睛:本题的关键点是求出1216a a +=,进而得出113a =,()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a ++++=++++++=即可求解.16.A 【分析】 由题意可得5282045252a a d --===---,再由220a =可求出1a 的值 【详解】解:根据题意,5282045252a a d --===---,则1220(4)24a a d =-=--=, 故选:A. 17.A 【分析】由2219a a =,可得14a d =-,从而得2922n d d S n n =-,然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】解:设递减的等差数列{}n a 的公差为d (0d <),因为2219a a =,所以2211(8)a a d =+,化简得14a d =-,所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-, 对称轴为92n =, 因为n ∈+N ,02d<, 所以当4n =或5n =时,n S 取最大值, 故选:A 18.A 【分析】根据等差数列的性质,由题中条件,得出54a =,再由等差数列前n 项和公式,即可得出结果.【详解】因为{}n a 为等差数列,25812a a a ++=, 所以5312a =,即54a =,所以()1999983622a a S +⨯===.故选:A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 19.D 【分析】由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ,即可求得5a . 【详解】解:设数列{}n a 的首项为1a ,公差为d , 则由542S S =,248a a +=,得:111154435242238a d a d a d a d ⨯⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+++=⎧⎪⎨⎪⎩,即{1132024a d a d +-+=, 解得:{123a d =-=,51424310a a d ∴=+=-+⨯=.故选:D. 20.B 【分析】 由题得出1392a d =-,则2202n dS n dn =-,利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,由11101921a a =得11102119a a =,则()()112110199a d a d +=+, 解得1392a d =-,10a <,0d ∴>,()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-,对称轴为20n =,开口向上,∴当20n =时,n S 最小.故选:B. 【点睛】方法点睛:求等差数列前n 项和最值,由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值.二、多选题21.BCD 【分析】由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=,求出1a 与d 的关系,结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】设等差数列数列{}n a 的公差为d .由13522,a a S +=有()1112542252a a a d d ⨯+=++,即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176773212S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值,故A 错误. 选项B. 113137131302a S a a +=⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =,故C 正确. 故选:BCD 【点睛】关键点睛:本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用,解答本题的关键是由条件13522,a a S +=得到160a d +=,即70a =,然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,属于中档题. 22.AC 【分析】由564S S S >>,可得650,0a a ,且650a a +>,然后逐个分析判断即可得答案 【详解】解:因为564S S S >>,所以650,0a a ,且650a a +>,所以数列的公差0d <,且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5,所以A 正确,B 错误, 所以110105610()5()02a a S a a +==+>,11111611()1102a a S a +==<, 所以C 正确,D 错误, 故选:AC23.无24.BC 【分析】根据递推公式,得到11n n nn n a a a +-=-,令1n =,得到121a a =,可判断A 错,B 正确;根据求和公式,得到1n n nS a +=,求出201920202019S a =,可得C 正确,D 错. 【详解】由121n n n a n a a n +=+-可知2111n n n n n a n n n a a a a ++--==+,即11n n nn n a a a +-=-, 当1n =时,则121a a =,即得到121a a =,故选项B 正确;1a 无法计算,故A 错; 1221321111102110n n n n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以1n n S a n +=,则201920202019S a =,故选项C 正确,选项D 错误. 故选:BC. 【点睛】 方法点睛:由递推公式求通项公式的常用方法:(1)累加法,形如()1n n a a f n +=+的数列,求通项时,常用累加法求解;(2)累乘法,形如()1n na f n a +=的数列,求通项时,常用累乘法求解; (3)构造法,形如1n n a pa q +=+(0p ≠且1p ≠,0q ≠,n ∈+N )的数列,求通项时,常需要构造成等比数列求解;(4)已知n a 与n S 的关系求通项时,一般可根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解.25.AC 【分析】令1m =,则11n n a a a +-=,根据10a >,可判定A 正确;由256110200a a a a d -=>,可判定B 错误;根据等差数列的性质,可判定C 正确;122n d d n a n S ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,根据02>d ,可判定D 错误. 【详解】令1m =,则11n n a a a +-=,因为10a >,所以{}n a 为等差数列且公差0d >,故A 正确;由()()22225611011119209200a a a a a a d daa d d -=++-+=>,所以56110a a a a >,故B错误;根据等差数列的性质,可得()213x x x -=+,所以13x =,213x -=, 故1011109333a =+⨯=,故C 正确; 由()111222nn n na dS d d n a nn -+⎛⎫==+- ⎪⎝⎭,因为02>d ,所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列,故D 错误. 故选:AC . 【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法;1、作差比较法:根据1n n a a +-的符号,判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列;2、作商比较法:根据1(0n n na a a +>或0)n a <与1的大小关系,进行判定; 3、数形结合法:结合相应的函数的图象直观判断. 26.AC 【分析】由该数列的性质,逐项判断即可得解. 【详解】对于A ,821a =,9211334a =+=,10213455a =+=,故A 正确; 对于B ,由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数,故B 错误;对于C ,20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=,故C 正确; 对于D ,202220212020a a a =+,202120202019a a a =+,202020192018a a a =+,32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=,各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++, 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++,故D 错误. 故选:AC. 【点睛】关键点点睛:解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 27.AD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据已知得1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩,进而得13,2a d =-=,故25n a n =-,24n S n n =-.解:设等差数列{}n a 的公差为d ,因为450,5S a ==所以根据等差数列前n 项和公式和通项公式得:1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩,解方程组得:13,2a d =-=,所以()31225n a n n =-+-⨯=-,24n S n n =-.故选:AD. 28.ABD 【分析】由1n n n S S a --=()2n ≥,判断6780,0,0a a a >=<,再依次判断选项. 【详解】因为5665600S S S S a <⇒->⇒>,677670S S S S a =⇒-==,788780S S S S a >⇒-=<,所以数列{}n a 是递减数列,故0d <,AB 正确;()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<,所以95S S <,故C 不正确;由以上可知数列{}n a 是单调递减数列,因为6780,0,0a a a >=<可知,67n S S S 与均为的最大值,故D 正确. 故选:ABD 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的最值,重点考查等差数列的性质,属于基础题型. 29.AD 【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式,可对A ,B ,D 进行判断,对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断【详解】解:当1n =时,11154a S ==-=-,当2n ≥时,2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-,当1n =时,14a =-满足上式, 所以26n a n =-,由于()122n n a a n --=≥,所以数列{}n a 为首项为4-,公差为2的等差数列, 因为公差大于零,所以{}n a 为单调递增数列,所以A ,D 正确,B 错误, 由于225255()24n S n n n =-=--,而n ∈+N ,所以当2n =或3n =时,n S 取最小值,且最小值为6-,所以C 错误,【点睛】此题考查,n n a S 的关系,考查由递推式求通项并判断等差数列,考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题,属于基础题 30.BC 【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首项和公差,可判断A ,B ;由配方法,结合n 为正整数,可判断C ;由S n >0解不等式可判断D . 【详解】由公差60,90d S ≠=,可得161590a d +=,即12530a d +=,①由a 7是a 3与a 9的等比中项,可得2739a a a =,即()()()2111628a d a d a d +=++,化简得110a d =-,②由①②解得120,2a d ==-,故A 错,B 对;由()()22121441201221224n S n n n n n n ⎛⎫=+-⨯-=-=--+ ⎪⎝⎭ *n N ∈,可得10n =或11时,n S 取最大值110,C 对;由S n >0,解得021n <<,可得n 的最大值为20,D 错; 故选:BC 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题.。

高考等差数列专题及答案doc

高考等差数列专题及答案doc

一、等差数列选择题1.已知数列{}n a 的前项和221n S n =+,n *∈N ,则5a =( )A .20B .17C .18D .192.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=,则7S =( ) A .10-B .8C .12D .143.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差1d =,且6210S S ,则34a a +=( )A .2B .3C .4D .54.设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为( ).A .65B .16C .15D .145.为了参加学校的长跑比赛,省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米,最后三天共跑了10800米,则这15天小李同学总共跑的路程为( ) A .34000米 B .36000米 C .38000米 D .40000米 6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列判断错误的是( ) A .S 5,S 10-S 5,S 15-S 10必成等差数列 B .S 2,S 4-S 2,S 6-S 4必成等差数列 C .S 5,S 10,S 15+S 10有可能是等差数列 D .S 2,S 4+S 2,S 6+S 4必成等差数列7.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为( ) A .89B .910C .1011D .11128.若两个等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且3221n n S n T n +=+,则1215a b =( ) A .32B .7059C .7159D .859.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和是24,偶数项的和为30,若它的末项比首项大212,则该数列的项数是( ) A .8B .4C .12D .1610.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足:21<<m m m S S S ++,若0n S >,则n 的最大值为( ) A .2mB .21m +C .22m +D .23m +11.在等差数列{}n a 中,520164a a +=,S ,是数列{}n a 的前n 项和,则S 2020=( ) A .2019B .4040C .2020D .403812.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知58a =,36S =,则107S S -的值是( ) A .48B .60C .72D .2413.在等差数列{}n a 的中,若131,5a a ==,则5a 等于( ) A .25B .11C .10D .914.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若718a a a -<<-,则必定有( ) A .70S >,且80S < B .70S <,且80S > C .70S >,且80S > D .70S <,且80S <15.若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈,且11a =,则2021a =( ) A .1010 B .1011 C .2020D .202116.已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列,其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈,则下列判断正确的是( )A .22p p S p a =⋅B .p q m n a a a a >C .1111p q m n a a a a +<+D .1111p q m nS S S S +>+ 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且310179a a a ++=,则19S =( ) A .51B .57C .54D .7218.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( )A .3、8、13、18、23B .4、8、12、16、20C .5、9、13、17、21D .6、10、14、18、2219.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()11213n n n n S S a n +++=+-+,现有如下说法:①541a a =;②222121n n a a n ++=-;③401220S =. 则正确的个数为( ) A .0B .1C .2D .320.已知等差数列{}n a 满足48a =,6711a a +=,则2a =( ) A .10B .9C .8D .7二、多选题21.已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠,且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=,则下列说法正确的是( )A .数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n=B .数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C .数列{}n a 为递增数列D .数列1{}nS 为递增数列22.已知数列{}n a 满足0n a >,121n n n a na a n +=+-(N n *∈),数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( )A .11a =B .121a a =C .201920202019S a =D .201920202019S a >23.首项为正数,公差不为0的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,则下列4个命题中正确的有( )A .若100S =,则50a >,60a <;B .若412S S =,则使0n S >的最大的n 为15;C .若150S >,160S <,则{}n S 中7S 最大;D .若89S S <,则78S S <. 24.已知数列{}2nna n +是首项为1,公差为d 的等差数列,则下列判断正确的是( ) A .a 1=3 B .若d =1,则a n =n 2+2n C .a 2可能为6D .a 1,a 2,a 3可能成等差数列25.已知数列{}n a :1,1,2,3,5,…其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68S a = B .733S =C .135********a a a a a ++++= D .2222123202020202021a a a a a a ++++=26.已知等差数列{}n a 的公差不为0,其前n 项和为n S ,且12a 、8S 、9S 成等差数列,则下列四个选项中正确的有( ) A .59823a a S +=B .27S S =C .5S 最小D .50a =27.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若10a >,717S S =,则( ) A .0d < B .120a > C .13n S S ≤D .当且仅当0nS <时,26n ≥28.数列{}n a 满足11,121nn n a a a a +==+,则下列说法正确的是( ) A .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2n S n = C .数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D .数列{}n a 为递减数列29.公差为d 的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,110S >,120S <,下列说法正确的有( )A .0d <B .70a >C .{}n S 中5S 最大D .49a a <30.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若90a <,100a >,则下列结论正确的是( ) A .109S S >B .170S <C .1819S S >D .190S >【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.C 【分析】根据题中条件,由554a S S =-,即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈, 所以22554(251)(241)18a S S =-=⨯+-⨯+=. 故选:C . 2.D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ,再利用求和公式求解即可 【详解】147446=32a a a a a ++=∴=,则()177477142a a S a +=== 故选:D 3.B 【分析】根据等差数列的性质,由题中条件,可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,公差1d =,6210S S ,所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=, 解得343a a +=. 故选:B. 4.C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差,然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得,12a =,()2111n S n -=-+,所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩,故828115a =⨯-=.故选:C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解,较简单,利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 5.B 【分析】利用等差数列性质得到21200a =,143600a =,再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】根据题意:小李同学每天跑步距离为等差数列,设为n a ,则123233600a a a a ++==,故21200a =,13141514310800a a a a ++==,故143600a =,则()()11521411151********n S a a a a =+⨯=+⨯=. 故选:B. 6.D 【分析】根据等差数列的性质,可判定A 、B 正确;当首项与公差均为0时,可判定C 正确;当首项为1与公差1时,可判定D 错误. 【详解】由题意,数列{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,根据等差数列的性质,可得而51051510,,S S S S S --,和24264,,S S S S S --构成等差数列,所以,所以A ,B 正确;当首项与公差均为0时,5101510,,S S S S +是等差数列,所以C 正确;当首项为1与公差1时,此时2426102,31,86S S S S S =+=+=,此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列,所以D 错误. 故选:D. 7.C 【分析】 首先根据()12n n n S +=得到n a n =,设11111n n n b a a n n +==-+,再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】当1n =时,111a S ==, 当2n ≥时,()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==,所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++,前n 项和为n T , 则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选:C 8.C 【分析】可设(32)n S kn n =+,(21)n T kn n =+,进而求得n a 与n b 的关系式,即可求得结果. 【详解】因为{}n a ,{}n b 是等差数列,且3221n n S n T n +=+, 所以可设(32)n S kn n =+,(21)n T kn n =+,又当2n 时,有1(61)n n n a S S k n -=-=-,1(41)n n n b T T k n -=-=-, ∴1215(6121)71(4151)59a kb k ⨯-==⨯-, 故选:C . 9.A 【分析】设项数为2n ,由题意可得()21212n d -⋅=,及6S S nd -==奇偶可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n , 末项比首项大212, ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇,30S =偶,30246S S nd ∴-=-==奇偶②.由①②,可得32d =,4n =, 即项数是8, 故选:A. 10.C【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系,得到10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++,再根据选项,代入前n 项和公式,计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得,10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+,()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+, ()()()()1222212211>02m m m m m a a S m a a ++++++==++.故选:C.【点睛】关键点睛:本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩,判断数列的项的正负,第二个关键能利用等差数列的性质和公式,将判断和的正负转化为项的正负. 11.B 【分析】由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+,则()15202020202016202010102a a a a S +=⨯=⨯+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+()12020202052016202010104101040402a a a a S +===⨯=+⨯⨯ 故选:B 12.A 【分析】根据条件列方程组,求首项和公差,再根据107891093S S a a a a -=++=,代入求值. 【详解】由条件可知114832362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得:102a d =⎧⎨=⎩, ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.故选:A 13.D 【分析】利用等差数列的性质直接求解. 【详解】 因为131,5a a ==,315529a a a a =+∴=,故选:D . 14.A 【分析】根据已知条件,结合等差数列前n 项和公式,即可容易判断. 【详解】依题意,有170a a +>,180a a +< 则()177702a a S +⋅=>()()188188402a a S a a +⋅==+<故选:A . 15.B 【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】 由121()2n n a a n N *++=∈,则11()2n n a a n N *+=+∈, 即112n n a a +-=, 所以数列{}n a 是以1为首项,12为公差的等差数列, 所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=, 所以2021a =2021110112+=. 故选:B 16.D 【分析】利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误;利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误;利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误;利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项,由于()()1221222p pp p p p a a Sp a a pa ++==+≠,故选项A 错误;对于B 选项,由于m p q n -=-,则()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()22m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()2220q n n m d q n d =-----<,故选项B 错误;对于C 选项,由于1111p q m n m n p q p q p q m n m na a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅,故选项C 错误; 对于D 选项,设0x q n m p =-=->,则()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<,从而pq mn <,由于222222p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++,故2222p q m n +>+.()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--,故()()22221122p q m n p q p q m n m nS S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d--+---⎡⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()221121124mn m n mn p q mna a d d+---<++()()()221121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=,由此1111p q m n p q p q m n m nS S S S S S S S S S S S +++=>=+,故选项D 正确. 故选:D. 【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列中不等式关系的判断,在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ,并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 17.B 【分析】根据等差数列的性质求出103a =,再由求和公式得出答案. 【详解】317102a a a += 1039a ∴=,即103a =()1191019191921935722a a a S +⨯∴===⨯= 故选:B 18.C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则171,25a a ==,则712514716a a d --===-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21. 故选:C 19.D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-,再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-,22165k k a a k -=+-,然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+,所以()11132n n n a a n ++=-+-,所以()212621k k a a k +=-+-,()221652k k a a k -=+-, 联立得:()212133k k a a +-+=, 所以()232134k k a a +++=, 故2321k k a a +-=,从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=,22162k k a a k ++=-,222161k k a a k ++=++,则222121k k a a k ++=-,故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++,()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++,()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220,故①②③正确. 故选:D 20.A 【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ,进一步求得2a . 【详解】在等差数列{}n a 中,设公差为d ,由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩,24210a a d ∴=-=. 故选:A二、多选题21.AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件,再构造等差数列,利用等差数列定义与通项公式求S n ,最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,即D 正确; 所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=,即A 正确; 当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩,即B ,C 不正确;故选:AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性,考查基本分析论证与求解能力,属中档题. 22.BC 【分析】根据递推公式,得到11n n nn n a a a +-=-,令1n =,得到121a a =,可判断A 错,B 正确;根据求和公式,得到1n n nS a +=,求出201920202019S a =,可得C 正确,D 错. 【详解】由121n n n a n a a n +=+-可知2111n n n n na n n n a a a a ++--==+,即11n n n n n a a a +-=-, 当1n =时,则121a a =,即得到121a a =,故选项B 正确;1a 无法计算,故A 错; 1221321111102110n n n n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以1n n S a n +=,则201920202019S a =,故选项C 正确,选项D 错误. 故选:BC. 【点睛】 方法点睛:由递推公式求通项公式的常用方法:(1)累加法,形如()1n n a a f n +=+的数列,求通项时,常用累加法求解; (2)累乘法,形如()1n na f n a +=的数列,求通项时,常用累乘法求解; (3)构造法,形如1n n a pa q +=+(0p ≠且1p ≠,0q ≠,n ∈+N )的数列,求通项时,常需要构造成等比数列求解;(4)已知n a 与n S 的关系求通项时,一般可根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解.23.ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质,逐一检验选项,即可得答案. 【详解】对于A :因为正数,公差不为0,且100S =,所以公差0d <, 所以1101010()02a a S +==,即1100a a +=, 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=,又0d <, 所以50a >,60a <,故A 正确; 对于B :因为412S S =,则1240S S -=,所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=,又10a >, 所以890,0a a ><, 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>,116891616()16()022a a a a S ++===, 所以使0n S >的最大的n 为15,故B 正确; 对于C :因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>,则80a >, 116891616()16()022a a a a S ++===,则890a a +=,即90a <,所以则{}n S 中8S 最大,故C 错误;对于D :因为89S S <,则9980S a S =->,又10a >, 所以8870a S S =->,即87S S >,故D 正确, 故选:ABD【点睛】解题的关键是先判断d 的正负,再根据等差数列的性质,对求和公式进行变形,求得项的正负,再分析和判断,考查等差数列性质的灵活应用,属中档题. 24.ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式,逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为1112a =+,1(1)2n n a n d n =+-+,所以a 1=3,a n =[1+(n -1)d ](n +2n ).若d =1,则a n =n (n +2n );若d =0,则a 2=6.因为a 2=6+6d ,a 3=11+22d ,所以若a 1,a 2,a 3成等差数列,则a 1+a 3=a 2,即14+22d =12+12d ,解得15d =-. 故选ACD 25.BCD 【分析】根据题意写出8a ,6S ,7S ,从而判断A ,B 的正误;写出递推关系,对递推关系进行适当的变形,利用累加法即可判断C ,D 的正误. 【详解】对A ,821a =,620S =,故A 不正确; 对B ,761333S S =+=,故B 正确;对C ,由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,…,202120222020a a a =-,可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=,故C 正确;对D ,该数列总有21n n n a a a ++=+,2121a a a =,则()222312321a a a a a a a a =-=-, ()233423423a a a a a a a a =-=-,…,()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-, 22019a =2019202020192018a a a a -,220202020202120202019a a a a a =-,故2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=,故D 正确.故选:BCD 【点睛】关键点睛:解答本题的关键是对CD 的判断,即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形. 26.BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系,可得出n a 、n S 的表达式,进而可判断各选项的正误. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则8118788282S a d a d ⨯=+=+,9119899362S a d a d ⨯=+=+, 因为12a 、8S 、9S 成等差数列,则81922S a S =+,即11116562936a d a a d +=++,解得14a d =-,()()115n a a n d n d ∴=+-=-,()()219122n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项,59233412a a d d +=⨯=,()2888942d S d -⨯==-,A 选项错误; 对于B 选项,()2229272d Sd -⨯==-,()2779772d Sd -⨯==-,B 选项正确;对于C 选项,()2298192224n d d S n n n ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.若0d >,则4S 或5S 最小;若0d <,则4S 或5S 最大.C 选项错误; 对于D 选项,50a =,D 选项正确. 故选:BD. 【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量,通过建立方程(组)获得解,另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时,一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解. 27.AB 【分析】根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果. 【详解】因为等差数列中717S S =, 所以89161712135()0a a a a a a ++++=+=,又10a >,所以12130,0a a ><,所以0d <,12n S S ≤,故AB 正确,C 错误; 因为125251325()2502a a S a +==<,故D 错误, 故选:AB 【点睛】关键点睛:本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=,结合10a >,进而得到12130,0a a ><,考查学生逻辑推理能力.28.ABD 【分析】 首项根据11,121n n n a a a a +==+得到1112n n a a +-=,从而得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1,公差为2的等差数列,再依次判断选项即可.【详解】对选项A ,因为121nn n a a a +=+,11a =, 所以121112n n n na a a a ++==+,即1112n n a a +-= 所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1,公差为2的等差数列,故A 正确. 对选项B ,由A 知:112121nn n a数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21212nn n S n +-==,故B 正确. 对选项C ,因为121n n a =-,所以121n a n =-,故C 错误. 对选项D ,因为121n a n =-,所以数列{}n a 为递减数列,故D 正确. 故选:ABD 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和,同时考查了递推公式,属于中档题. 29.AD 【分析】先根据题意得1110a a +>,1120a a +<,再结合等差数列的性质得60a >,70a <,0d <,{}n S 中6S 最大,49a a <-,即:49a a <.进而得答案.【详解】解:根据等差数列前n 项和公式得:()111111102a a S +=>,()112121202a a S +=<所以1110a a +>,1120a a +<, 由于11162a a a +=,11267a a a a +=+, 所以60a >,760a a <-<, 所以0d <,{}n S 中6S 最大,由于11267490a a a a a a +=+=+<, 所以49a a <-,即:49a a <. 故AD 正确,BC 错误. 故选:AD. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质,是中档题. 30.ABD 【分析】先根据题意可知前9项的和最小,判断出A 正确;根据题意可知数列为递减数列,则190a >,又181919S S a =-,进而可知1516S S >,判断出C 不正确;利用等差中项的性质和求和公式可知()01179179172171722a a a S a <+⨯⨯===,()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>,故BD 正确. 【详解】根据题意可知数列为递增数列,90a <,100a >,∴前9项的和最小,故A 正确;()11791791721717022a a a S a +⨯⨯===<,故B 正确; ()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>,故D 正确; 190a >, 181919S S a ∴=-, 1819S S ∴<,故C 不正确.故选:ABD . 【点睛】本题考查等差数列的综合应用,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题.。

高三数学等差数列试题

高三数学等差数列试题

高三数学等差数列试题1.设Sn 为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-S k=24,则k等于( )A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】∵Sk+2-S k=a k+1+a k+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2×1+(2k+1)×2=4k+4=24,∴k=5.2.已知数列是等差数列,,,则首项 .【答案】.【解析】设等差数列的公差为,则有,,解得,.【考点】等差数列3.已知等差数列中,,前项和,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】,,,故选A.【考点】1.等差数列求和;2.等差数列的性质4.设是等差数列的前项和,且,则【答案】25【解析】由可得,所以。

5.已知数列的各项都为正数,。

(1)若数列是首项为1,公差为的等差数列,求;(2)若,求证:数列是等差数列.【答案】(1)6, (2)详见解析.【解析】(1)数列求和,关键分析通项特征.本题通项因此求和可用裂项相消法. 因为所以从而(2)证明数列为等差数列,一般方法为定义法.由条件可得两式相减得:化简得:,这是数列的递推关系,因此再令两式相减得:即,由得所以即,因此数列是等差数列.(1)由题意得:因为所以从而(2) 由题意得:,所以两式相减得:,化简得:,因此两式相减得:即,由得所以即,因此数列是等差数列.【考点】列项相消法求和,等差数列证明6.已知等差数列的前项和为,公差,且.(1)求数列的通项公式;(2)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前n项和.【答案】(1)(2)时,;时,【解析】(1)将已知条件中的均用表示,即可解得的值。

再根据等差的通项公式求其通项公式即可。

(2)根据等比数列的通项公式可得,即可得(注意对公比是否为1进行讨论)。

当时,,根据等差数列前项和公式求;当时,的通项公式等于等差乘等比的形式,故应用错位相减法求其前n项和。

解:(1)因为公差,且,所以. 2分所以. 4分所以等差数列的通项公式为. 5分(2)因为数列是首项为1,公比为的等比数列,所以. 6分所以. 7分(1)当时,. 8分所以. 9分(2)当时,因为① 9分② 10分①-②得11分12分13分【考点】1等差数列的通项公式、前项和公式;2错位相减法求数列前项和。

高考等差数列试题精选含答案

高考等差数列试题精选含答案

高考“等差数列”试题精选一、选择题:(每小题5分,计50分)题号12345678910答案??a?1,a?3,则S=San(1.(2007安徽文)等差数列项和为),若的前423nn(A)12 (B)10 (C)8 (D)62.(2008重庆文)已知{}为等差数列,a=12,则a等于()528(A)4 (B)5 (C)6 (D)7??a?35?SS a n(的前项和,若,则3.(2006全国Ⅰ卷文)设)是等差数列47nn8765 D.A.. B. C??SaS?4S?20,则该数列的公,若,.4(2008广东文)记等差数列的前n项和为nn42差() A.7 B. 6 C. 3 D. 21已知中,a?a?4}{aa?33?a,,天津文,辽宁、广东)等差数列,5.(2003全国、52n1n3)为(则n51(D))(A)48 (B)49 (C506.(2007四川文)等差数列{}中,a=1=14,其前n项和100,则()351(A)9 (B)10 (C)11(D)12aS5??95?,则?a(项和,若7.(2004福建文)设是等差数列)的前n n a9S531 C.2 D.A.1 B.-1 28.(2000春招北京、安徽文、理)已知等差数列{}满足α+α+α+…+α=0则有( ) 101123A.α+α>0B.α+α<0C.α+α=0D.α=51 5132110099101aaa d?0,则( ,,…,为各项都大于零的等差数列,公差) 20059.(全国卷理)如果182aaaaaaaaaaaaaaaa???(C))(DA())=(B111154858884454510.(2002春招北京文、理)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()(A)13项(B)12项(C)11项(D)10项二、填空题:(每小题5分,计20分)??a??7,且满足a?a?2 (n?N)a,则设数列的首项11(2001上海文)nn11n?a?a? ?a?. 171212.(2008海南、宁夏文)已知{}为等差数列,a + a = 22,a = 7,则a = 586313.(2007全国Ⅱ文)已知数列的通项-52,则其前n项和为.??S?SS?30SaS,则=14的前设山东文)n为等差数列项和,,14.(2006710n9n4=.三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)a?30,a?50.a }的前n{项和记为.已知(15.2004全国Ⅰ卷文)等差数列2010n a;(Ⅱ)若242(Ⅰ)求通项,求n.na?1a??5}{a。

2010-2019历年高考数学《等差数列》真题汇总

2010-2019历年高考数学《等差数列》真题汇总

2010-2019历年高考数学《等差数列》真题汇总专题六 数列第十五讲 等差数列2019年1. (2019全国Ⅰ文18)记S n 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知95S a =-. (1)若34a =,求{}n a 的通项公式;(2)若10a >,求使得n n S a ≥的n 的取值范围.2. (2019全国Ⅲ文14)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若375,13a a ==,则10S =___________.3.(2019天津文18)设{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,公比大于0,已知113a b ==,23b a = ,3243b a =+.(Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n c 满足21,,,n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩奇偶为数为数求()*112222n na c a c a c n N +++∈L .4.(2019江苏8)已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列,n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==,则8S 的值是 .2010-2018年一、选择题1.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是“465+2S S S >”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D .既不充分也不必要条件 2.(2015新课标2)设n S 是数列}{n a 的前n 项和,若3531=++a a a ,则=5SA .5B .7C .9D .13.(2015新课标1)已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a = A .172 B .192C .10D .12 4.(2014辽宁)设等差数列{}n a 的公差为d ,若数列1{2}n a a为递减数列,则A .0d <B .0d >C .10a d <D .10a d >5.(2014福建)等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若132,12a S ==,则6a =A .8B .10C .12D .14 6.(2014重庆)在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=,则7a =A .5B .8C .10D .147.(2013新课标1)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1m S -=-2,m S =0,1m S +=3,则m =A .3B .4C .5D .68.(2013辽宁)下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列;{}2:n p na 数列是递增数列; 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列;{}4:3n p a nd +数列是递增数列; 其中的真命题为A .12,p pB .34,p pC .23,p pD .14,p p 9.(2012福建)等差数列{}n a 中,1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为A .1B .2C .3D .410.(2012辽宁)在等差数列{}n a 中,已知48+=16a a ,则该数列前11项和11=S A .58 B .88 C .143 D .17611.(2011江西)设{}n a 为等差数列,公差2d =-,n s 为其前n 项和,若1011S S =,则1a =A .18B .20C .22D .2412.(2011安徽)若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),nn a n a a a =--+++=L 则A .15B .12C .-12D .-1513.(2011天津)已知{}n a 为等差数列,其公差为-2,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为{}n a 的前n 项和,*n N ∈,则10S 的值为A .-110B .-90C .90D .11014.(2010安徽)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为A .15B .16C .49D .64 二、填空题15.(2015陕西)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为_____.16.(2014北京)若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =____时,{}n a 的前n 项和最大.17.(2014江西)在等差数列{}n a 中,71=a ,公差为d ,前n 项和为n S ,当且仅当8=n 时n S 取最大值,则d 的取值范围_________.18.(2013新课标2)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为____.19.(2013广东)在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____. 20.(2012北京)已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若112a =,23S a =,则2a = ;n S = .21.(2012江西)设数列{},{}n n a b 都是等差数列,若117a b +=,3321a b +=,则55a b +=____.22.(2012广东)已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =____.23.(2011广东)等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若11a =,40k a a +=,则k =_________.三、解答题24.(2018全国卷Ⅱ)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17=-a ,315=-S .(1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值.25.(2018北京)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=.(1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n aa a +++L .26.(2017天津)已知{}n a 为等差数列,前n 项和为*()n S n ∈N ,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比大于0,2312b b +=,3412b a a =-,11411S b =. (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ)求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N . 27.(2017江苏)对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足11112n k n k n n n k n k n a a a a a a ka --+-++-+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=对任意正整数n ()n k >总成立,则称数列{}n a 是“()P k 数列”. (1)证明:等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;(2)若数列{}n a 既是“(2)P 数列”,又是“(3)P 数列”,证明:{}n a 是等差数列. 28.(2016年北京)已知{}n a 是等差数列,{}n b 是等差数列,且23b =,39b =,11a b =,144a b =.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设n n n c a b =+,求数列{}n c 的前n 项和.29.(2016年山东)已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+,{}n b 是等差数列,且1n n n a b b +=+.(I )求数列{}n b 的通项公式;(II )令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 30.(2015福建)等差数列{}n a 中,24a =,4715a a +=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设22n a n b n -=+,求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值.31.(2015山东)已知数列}{n a 是首项为正数的等差数列,数列11{}n n a a +⋅的前n 项和为12+n n. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设(1)2n an n b a =+⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T . 32.(2015北京)已知等差数列{}n a 满足1210a a +=,432a a -=.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设等比数列{}n b 满足23b a =,37b a =.问:6b 与数列{}n a 的第几项相等? 33.(2014新课标1)已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2560x x -+=的根.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 34.(2014新课标1)已知数列{n a }的前n 项和为n S ,1a =1,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数.(Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=;(Ⅱ)是否存在λ,使得{n a }为等差数列?并说明理由.35.(2014浙江)已知等差数列{}n a 的公差0d >,设{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,2336S S ⋅= (Ⅰ)求d 及n S ;(Ⅱ)求,m k (*,m k N ∈)的值,使得1265m m m m k a a a a +++++++=L . 36.(2013新课标1)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.37.(2013福建)已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .(Ⅰ)若131,,a a 成等比数列,求1a ; (Ⅱ)若519S a a >,求1a 的取值范围.38.(2013新课标2)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+.39.(2013山东)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和n T ,且12n n na T λ++=(λ为常数),令2n n c b =(*n ∈N ).求数列{}n c 的前n 项和n R .40.(2011福建)已知等差数列{}n a 中,1a =1,33a =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n a 的前k 项和35k S =-,求k 的值.41.(2010浙江)设1a ,d 为实数,首项为1a ,公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足56S S +15=0.(Ⅰ)若5S =5,求6S 及1a ; (Ⅱ)求d 的取值范围. 答案部分1.解析(1)设{}n a 的公差为d .由95S a =-得140a d +=.由a 3=4得124a d +=.于是18,2a d ==-.因此{}n a 的通项公式为102n a n =-.(2)由(1)得14a d=-,故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=.由10a >知0d <,故n n S a…等价于211100n n -+„,解得110n ≤≤.所以n 的取值范围是{|110,}n n n ∈N 剟. 2.解析 在等差数列{}n a 中,由35a =,713a =,得731352734a a d --===-,所以132541a a d =-=-=,则1010910121002S ⨯=⨯+⨯=.3.解析(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q 依题意,得23323154q d q d =+⎧⎨=+⎩,解得33d q =⎧⎨=⎩,故33(1)3n a n n =+-=,1333n nn b -=⨯=.所以,{}n a 的通项公式为3n a n =()n *∈N ,{}n b 的通项公式 为3n n b =()n *∈N .(Ⅱ)112222n na c a c a c ++⋯+()()135212142632n n n a a a a a b a b a b a b -=+++⋯++++++L()123(1)3663123183...632n n n n n -⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯⎢⎥⎣⎦()2123613233n n n =+⨯+⨯++⨯L1213233nn T n =⨯+⨯+⋯+⨯. ① 2331313233n T n +=⨯+⨯++⨯L , ②②-①得,()12311313(21)3323333..3313.2n n n n n n n T n n +++--+=----+=-⨯=-+⨯-,故()121334n n n T +-+=.所以,()122112222213336332n n n n n a c a c a c n T n +-+++=+=+⨯L()22*(21)3692n n n n N +-++=∈.4.解析 设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,则1111()(4)70989272a d a d a d a d ++++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得152a d =-⎧⎨=⎩.所以818786(5)152162dS a ⨯=+=⨯-+⨯=.2010-2018年1.C 【解析】∵655465()()S S S S a a d---=-=,当0d >,可得465+2S S S >;当465+2S S S >,可得0d >.所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件,选C .2.A 【解析】13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A .3.B 【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,由题设知1d =,844S S =,所以118284(46)a a +=+,解得112a =,所以10119922a =+=.4.C 【解析】∵数列1{2}na a 为递减数列,111111[(1)]()n a a a a n d a dn a a d =+-=+-,等式右边为关于n 的一次函数,∴10a d <.5.C 【解析】 设等差数列{}n a 的公差为d ,则3133S a d=+,所以12323d =⨯+,解得2d =,所以612a =.6.B 【解析】由等差数列的性质得1735a a a a +=+,因为12a =,3510a a +=,所以78a =,选B .7.C 【解析】有题意知m S =1()2m m a a +=0,∴1a =-m a =-(m S -1m S -)=-2, 1m a +=1m S +-mS =3,∴公差d =1m a +-ma =1,∴3=1m a +=-2m +,∴m =5,故选C . 8.D 【解析】设1(1)n a a n d dn m=+-=+,所以1p 正确;如果312n a n =-则满足已知,但2312n na n n =-并非递增所以2p 错;如果若1n a n =+,则满足已知,但11n a n n =+,是递减数列,所以3p 错;34n a nd dn m +=+,所以是递增数列,4p 正确.9.B 【解析】由题意有153210a a a +==,35a =,又∵47a =,∴432a a -=,∴2d =.10.B 【解析】4866+=2=16=8a a a a ∴,而()11111611+==11=882a a S a ,故选B.11.B 【解析】由1011S S =,得1111100a S S =-=,111(111)0(10)(2)20a a d =+-=+-⨯-=.12.A 【解析】10121014710(1)(3102)a a a ++⋅⋅⋅+=-+-++⋅⋅⋅+-⋅⨯-910(14)(710)[(1)(392)(1)(3102)]15=-++-++⋅⋅⋅+-⋅⨯-+-⋅⨯-=.13.D 【解析】因为7a 是3a 与9a 的等比中项,所以2739a a a =,又数列{}n a 的公差为-2,所以2111(12)(4)(16)a a a -=--,解得120a =,故20(1)(2)222n a n n=+-⨯-=-,所以1101010()5(202)1102a a S +==⨯+=.14.A 【解析】887644915a S S =-=-=.15.5【解析】设该数列的首项为1a ,由等差数列的性质知1201510102a +=,所以1202020155a =-=.16.8【解析】∵数列{}n a 是等差数列,且789830a a a a ++=>,80a >.又710890a a a a +=+<,∴90a <.当n =8时,其前n 项和最大.17.7(1,)8--【解析】由题意可知,当且仅当8=n 时n S 取最大值,可得8900d a a <⎧⎪>⎨⎪<⎩,解得718d -<<-.18.-49【解析】设{}n a 的首项为1a ,公差d ,由100S =,1525S =,得112903215a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得123,3a d =-=,∴()321103n nS n n =-,设()()321103f n n n =-,()220,3f n n n '=- 当2003n <<时()0f n '<,当203n >,()0f n '>,由*n N ∈, 当6n =时,()()31661036483f =-⨯=- 当7n =时,()()3217107493f n =-⨯=-∴7n =时,nnS 取得最小值49-.19.20【解析】 依题意12910a d +=,所以()57111334641820a a a d a d a d +=+++=+=.或:()57383220a a a a +=+=20.1,(1)4n n +【解析】设公差为d ,则1122a d a d +=+,把112a =代入得12d =, ∴21a =,n S =1(1)4n n +21.35【解析】(解法一)因为数列{},{}n n a b 都是等差数列,所以数列{}n n a b +也是等差数列.故由等差中项的性质,得()()()5511332a b a b a b +++=+,即()557221a b ++=⨯,解得5535a b +=.(解法二)设数列{},{}n n a b 的公差分别为12,d d ,因为331112(2)(2)a b a d b d +=+++1112()2()a b d d =+++1272()21d d =++=所以127d d +=.所以553312()2()35a b a b d d +=+++=.22.21n a n =-【解析】221321,412(1)4a a a d d ==-⇔+=+-221n d a n ⇔=⇔=-.23.10【解析】设{}n a 的公差为d ,由94S S =及11a =,得9843914122d d ⨯⨯⨯+=⨯+,所以16d =-.又40k a a +=,所以11[1(1)()][1(41)()]066k +-⨯-++-⨯-=,即10k =. 24.【解析】(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得2=d .所以{}n a 的通项公式为29n a n =-. (2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--.所以当4=n 时,nS 取得最小值,最小值为−16.25.【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=, ∴1235ln 2a d +=,又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=.(2)由(1)知ln 2n a n =,∵ln 2ln 2e ee =2nn a n n ==, ∴{e }na 是以2为首项,2为公比的等比数列. ∴212ln 2ln 2ln 2e e e e ee nn a a a +++=+++L L 2=222n +++L 1=22n +-.∴12e e ena a a+++L 1=22n +-.26.【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=,得21()12b q q +=,而12b =,所以260q q +-=.又因为0q >,解得2q =.所以,2n n b =.由3412b a a =-,可得138d a -=①.由11411S b =,可得1516a d +=②,联立①②,解得11,3a d ==,由此可得32n a n =-.所以,{}n a 的通项公式为32n a n =-,{}n b 的通项公式为2nn b =.(Ⅱ)解:设数列2{}n n a b 的前n 项和为nT ,由262n a n =-,有2342102162(62)2nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ,2341242102162(68)2(62)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ,上述两式相减,得23142626262(62)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L1212(12)4(62)2(34)21612n n n n n ++⨯-=---⨯=----.得2(34)216n n T n +=-+.所以,数列2{}n n a b 的前n 项和为2(34)216n n +-+.27.【解析】证明:(1)因为{}n a 是等差数列,设其公差为d ,则1(1)n a a n d =+-,从而,当n 4≥时,n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d--+++-122(1)2na n d a =+-=,1,2,3,k =所以n n n n n n na a a a a a a ---+++++=321123+++6,因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列”.(2)数列{}n a 既是“(2)P 数列”,又是“(3)P 数列”,因此,当3n ≥时,n n n n na a a a a --+++++=21124,①当4n ≥时,n n n n n n na a a a a a a ---++++++++=3211236.②由①知,n n n a a a ---+=-32141()n n a a ++,③n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+,④将③④代入②,得n n na a a -++=112,其中4n ≥,所以345,,,a a a L是等差数列,设其公差为d'.在①中,取4n =,则235644a a a a a +++=,所以23a a d'=-, 在①中,取3n =,则124534a a a a a +++=,所以122a a d'=-,所以数列{}n a 是等差数列.28.【解析】(I )等比数列{}n b 的公比32933b q b ===,所以211bb q ==,4327b b q ==.设等差数列{}n a 的公差为d .因为111a b ==,14427a b ==,所以11327d +=,即2d =.所以21n a n =-(1n =,2,3,⋅⋅⋅).(II )由(I )知,21n a n =-,13n n b -=.因此1213n n n n c a b n -=+=-+.从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()12113213n n n +--=+-2312n n -=+.29.【解析】(Ⅰ)由题意当2≥n 时,561+=-=-n S S a n n n ,当1=n 时,1111==S a ;所以56+=n a n ;设数列的公差为d ,由⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ,即⎩⎨⎧+=+=d b db 321721111,解之得3,41==d b ,所以13+=n b n .(Ⅱ)由(Ⅰ)知112)1(3)33()66(=-⋅+=++=n nn n n n n c ,又n n c c c c T +⋅⋅⋅+++=321,即23413[223242(1)2]n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++,所以]2)1(242322[322543+++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n T ,以上两式两边相减得234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯+++⋅⋅⋅+-+224(21)3[4(1)2]3221n n n n n ++-=+-+=-⋅-.所以223+⋅=n n n T .30.【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d .由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩,解得131a d =⎧⎨=⎩.所以()112n a a n d n =+-=+. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得2n n b n=+,所以231012310(21)(22)(23)(210)b b b b ++++=+=+=++++…………2310(2222)=+++++......(1+2+3+ (10)102(12)(110)10122-+⨯=+-11(22)55=-+112532101=+=. 31.【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,令1n =,得12113a a =,所以123a a =.令2n =,得12231125a a a a +=,所以2315a a =.解得11,2a d ==,所以21n a n =-.(Ⅱ)由(Ⅰ)知24224,n n n b n n -=⋅=⋅所以121424......4,n n T n =⋅+⋅++⋅所以23141424......(1)44,n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅两式相减,得121344......44n n n T n +-=+++-⋅114(14)13444,1433n n n n n ++--=-⋅=⨯-- 所以113144(31)44.999n n n n n T ++-+-⋅=⨯+=32.【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d .因为432a a -=,所以2d =.又因为1210a a +=,所以1210a d +=,故14a =.所以42(1)22(1,2,)n a n n n =+-=+=L .(Ⅱ)设等比数列{}n b 的公比为q .因为238b a ==,3716b a ==,所以2q =,14b =.所以61642128b -=⨯=.由128=22n +得63n =.所以6b 与数列{}n a 的第63项相等.33.【解析】(Ⅰ)方程2560x x -+=的两根为2,3,由题意得242, 3.a a ==设数列{}n a 的公差为d ,则422,a a d -=故1,2d =从而13,2a = 所以{}n a 的通项公式为112n a n =+.(Ⅱ)设2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,由(I )知12,22n n n a n ++=则2313412...,2222n n n n n S +++=++++ 341213412....22222n n n n n S ++++=++++两式相减得31213112(...)24222n n n n S +++=+++-123112(1).4422n n n -++=+--所以1422n n n S ++=-.34.【解析】(Ⅰ)由题设,11211, 1.n n n n n n a a S a a S λλ++++=-=-两式相减得121().n n n a a a a λ+++-= 由于10n a +≠,所以2.n n a a λ+-=(Ⅱ)由题设,11a =,1211a a S λ=-,可得2 1.a λ=-由(Ⅰ)知,3 1.a λ=+令2132a a a =+,解得 4.λ= 故24n n a a +-=,由此可得{}21n a -是首项为1,公差为4的等差数列,2143n a n -=-; {}2n a 是首项为3,公差为4的等差数列,241n a n =-.所以21n a n =-,12n n a a --=.因此存在4λ=,使得数列{}n a 为等差数列.35.【解析】(Ⅰ)由题意,36)33)(2(11=++d a d a , 将11=a 代入上式得2=d 或5-=d ,因为0>d ,所以2=d ,从而12-=n a n ,2n S n =(*∈N n ).(Ⅱ)由(Ⅰ)知,)1)(12(1+-+=+⋅⋅⋅++++k k m a a a k n n n ,所以65)1)(12(=+-+k k m ,由*∈N ,k m 知,1)1)(12(>+-+k k m ,所以⎩⎨⎧=+=-+511312k k m ,所以⎩⎨⎧==45k m . 36.【解析】(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,则n S =1(1)2n n na d -+。

高三数学等差数列试题

高三数学等差数列试题

高三数学等差数列试题1.已知数列的前项和为,,,,其中为常数.(1)证明:;(2)当为何值时,数列为等差数列?并说明理由.【答案】(1)详见解析;(2),理由详见解析.【解析】(1)欲证,由条件,考虑到,因此可以利用,,两式相减,即可消去得到,再由,即可得到;(2)由,,可得,再由(1)可知,故若数列为等差数列,则有,解得,接下来只需证明当时,数列确实为等差数列,结合(1)首先对的奇偶性进行分类讨论:由(1)可得是首项为,公差为的等差数列,,而是首项为,公差为的等差数列,,因此,,故当时,数列是以为首项,为公差的等差数列.试题解析:(1)由题设,,, 2分两式相减,得, 3分∵,∴; 4分(2)由题设,,,可得, 5分由(1)知,,若数列为等差数列,则,解得, 6分故,由此可得是首项为,公差为的等差数列,, 7分是首项为,公差为的等差数列,, 8分∴,, 10分因此当时,数列是以为首项,为公差的等差数列. 12分【考点】1.数列的通项公式;2.等差数列的证明.2. (2014·咸宁模拟)设数列{an }满足:a3=8,(an+1-an-2)·(2an+1-an)=0(n∈N*),则a1的值大于20的概率为________.【答案】【解析】因为(an+1-an-2)(2an+1-an)=0,所以an+1-an-2=0或2an+1-an=0,分别取n=1,2.则a3-a2=2,a2-a1=2或a2=2a3,a1=2a2.当a3=8时,a2=6或a2=16,当a2=6时,a1=4或a1=12,当a2=16时,a1=14或a1=32,所以a1的值大于20的概率为.3.抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点.(1)求证:;(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),(ⅰ)是否恒成等差数列,请说明理由;(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.【答案】(1)即证(2)能抛物线【解析】(1)由于点F的坐标已知,所以可假设直线AB的方程(依题意可得直线AB的斜率存在).写出点P的坐标,联立直线方程与抛物线方程消去y,即可得到一个关于x的一元二次方程,写出韦达定理,再根据欲证转化为点的坐标关系.(2)(ⅰ)根据提议分别写出,结合韦达定理验证是否成立.(ⅱ)由三角形重心的坐标公式,结合韦达定理,消去参数k即可得到重心的轨迹.(1)因为,所以假设直线AB为,,所以点.联立可得,,所以.因为,.所以.(2)(ⅰ)设,的导数为.所以可得,即可得.即得...所以可得即是否恒成等差数列.(ⅱ)因为重心的坐标为由题意可得.即,消去k可得.【考点】1.抛物线的性质.2.解方程的思想.3.等差数列的证明.4.三角形的重心的公式.5.运算能力.6.分析问题和解决问题的能力、以及等价转化的数学思想.4.数列{an }满足an+1+(﹣1)n an=2n﹣1,则{an}的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830【答案】D【解析】由于数列{an }满足an+1+(﹣1)n an=2n﹣1,故有 a2﹣a1=1,a3+a2=3,a4﹣a3=5,a 5+a4=7,a6﹣a5=9,a7+a6=11,…a50﹣a49=97.从而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a 16+a14=56,…从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列.{an}的前60项和为 15×2+(15×8+)=1830,故选D.5.设等差数列{an }的前n项和为Sn,Sm-1=-2,S m=0,S m+1=3,则= ( )A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】∵{a n }是等差数列 ∴S m = =0a 1=-a m =-(S m -S m -1)=-2, 又= -=3,∴公差=-=1, ∴3==-,∴=5,故选C .6. 已知等差数列的公差为,,前项和为,则的数值是 .【答案】 【解析】由题意,,,题.【考点】数列的极限.7. 若{a n }为等差数列,a 15=8,a 60=20,则a 75= . 【答案】24【解析】【思路点拨】直接解出首项和公差,从而求得a 75,或利用a 15,a 30,a 45,a 60,a 75成等差数列直接求得.解:方法一:{a n }为等差数列,设公差为d,首项为a 1,那么即解得:a 1=,d=.所以a 75=a 1+74d=+74×=24.方法二:因为{a n }为等差数列,所以a 15,a 30,a 45,a 60,a 75也成等差数列,设公差为d,则a 60-a 15=3d,所以d=4,a 75=a 60+d=20+4=24.8. 已知数列是等差数列, (1)判断数列是否是等差数列,并说明理由; (2)如果,试写出数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,若数列得前n 项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值。

高考“等差数列”试题精选(含答案)

高考“等差数列”试题精选(含答案)

高考“等差数列”试题精选1.(2007安徽文)等差数列n 的前项和为n ,若432( ) (A )12 (B )10 (C )8 (D )62. (2008重庆文)已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.(2006全国Ⅰ卷文)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735S =,则4a =( )A .8B .7C .6D .54.(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若42=S ,204=S ,则该数列的公差d=( )A .7 B. 6 C. 3 D. 25.(2003全国、天津文,辽宁、广东)等差数列{}n a 中,已知31a 1=,4a a 52=+,33a n =, 则n 为( )(A )48 (B )49 (C )50 (D )516.(2007四川文)等差数列{a n }中,a 1=1,a 3+a 5=14,其前n 项和S n =100,则n =( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)127.(2004福建文)设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和,若==5935,95S Sa a 则( ) A .1 B .-1 C .2 D .218.(2000春招北京、安徽文、理)已知等差数列{a n }满足α1+α2+α3+…+α101=0则有( )A .α1+α101>0B .α2+α100<0C .α3+α99=0D .α51=519.(2005全国卷II 理)如果1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( )(A )1a 8a >45a a (B )8a 1a <45a a (C )1a +8a >4a +5a (D )1a 8a =45a a10.(2002春招北京文、理)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )(A )13项 (B )12项 (C )11项 (D )10项二、填空题:(每小题5分,计20分)11(2001上海文)设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足,则=+++1721a a a Λ_____________.12.(2008海南、宁夏文)已知{a n }为等差数列,a 3 + a 8 = 22,a 6 = 7,则a 5 = __________13.(2007全国Ⅱ文)已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .14.(2006山东文)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,4S =14,30S S 710=-,则9S = .三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分) 15.(2004全国Ⅰ卷文)等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a(Ⅰ)求通项n a ; (Ⅱ)若S n =242,求n.16. (2008海南、宁夏理)已知数列{}n a 是一个等差数列,且21a =,55a =-。

高三数学等差数列试题答案及解析

高三数学等差数列试题答案及解析

高三数学等差数列试题答案及解析1. 在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当时取最大值,则的取值范围_________. 【答案】【解析】由题意得:,所以,即【考点】等差数列性质2. 已知数列是等差数列,且,那么数列的前11项和等于( )A .22B .24C .44D .48【答案】A【解析】由等差数列的性质可知,则.故A 正确.【考点】1等差数列的性质;2等差数列的前项和公式.3. 设等差数列{a n }的首项a 1为a ,公差d =2,前n 项和为S n . (1) 若当n=10时,S n 取到最小值,求的取值范围; (2) 证明:n ∈N*, S n ,S n +1,S n +2不构成等比数列. 【答案】见解析【解析】(1)解:由题意可知,所以(2)证明:采用反证法.不失一般性,不妨设对某个m ∈N*,S m ,S m +1,S m +2构成等比数列,即.因此 a 2+2ma +2m(m +1)=0, 要使数列{a n }的首项a 存在,上式中的Δ≥0.然而 Δ=(2m)2-8m(m +1)=-4m (2+m)<0,矛盾.所以,对任意正整数n ,S n ,S n +1,S n +2都不构成等比数列.4. 设数列{a n }是等差数列,若a 3+a 4+a 5=12,则a 1+a 2+…+a 7=( ) A .14 B .21 C .28 D .35【答案】C【解析】由a 3+a 4+a 5=12得a 4=4, 所以a 1+a 2+a 3+…+a 7==7a 4=28.5. 已知函数, 数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,若对一切成立,求最小正整数m .【答案】(1);(2).【解析】(1)由可知数列为等差数列,易求得通项公式;(2)由第(1)的结果所以可用拆项法求和进而求得的最小值.解:(1)是以为公差,首项的等差数列(2)当时,当时,上式同样成立即对一切成立,又随递增,且,【考点】1、等差数列通项公式;2、拆项法求特列数列的前项和;3、含参数的不等式恒成立问题.6.设是等差数列的前项和,,则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得:,.故选D.【考点】1.等差数列的和;2.等差数列的性质.7.已知是递增的等差数列,,为其前项和,若成等比数列,则 .【答案】70【解析】因为数列为等差数列,所以且,因为成等比数列,所以,因为数列是递增的,所以,即,则,再根据等差数列前n项和的公式可得.故填70.【考点】等差数列等比中项前n项和8.等差数列的前项和为,若,则【答案】6【解析】因为为等差数列,所以根据等差数列的性质(下脚标之和相等对应项之和相等)可得,再根据等差数列的前n项和公式可得,故填6.【考点】等差数列前n项和9.在数列中,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设(为正整数),求数列的前项和.【答案】(1) .(2).【解析】(1)根据,计算验证当时,,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求. (2)由(1)知:利用“裂项相消法”、“错位相减法”求和.试题解析:(1)由题设得:,所以所以 2分当时,,数列是为首项、公差为的等差数列故. 5分(2)由(1)知: 6分9分设则两式相减得:整理得: 11分所以 12分【考点】等差数列的通项公式,“裂项相消法”,“错位相减法”.10.已知等差数列{an }中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.(1)求数列{an }的通项公式,写出它的前n项和Sn.(2)求数列{bn}的通项公式.(3)若cn =,求数列{cn}的前n项和Tn.【答案】(1) an =2n-1,Sn= n2 (2) bn=n2-2n+2 (3) Tn= =【解析】(1)设{an }的公差为d,由题意得a1=1,d=2,所以an =2n-1,Sn=na1+d=n2.(2)b1=a1=1,bn+1=bn+an=bn+2n-1,所以b2=b1+1,b3=b2+3=b1+1+3,b n =b1+1+3+…+(2n-3)=1+(n-1)2=n2-2n+2(n≥2).又n=1时n2-2n+2=1=b1,所以数列{bn }的通项公式为bn=n2-2n+2.(3)cn===-,Tn =c1+c2+…+cn=(-)+(-)+…+(-)=1-=.11.已知数列为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.【答案】(1) ;(2)参考解析【解析】(1)因为数列为等差数列,且,通过这些条件列出相应的方程即可求出等差数列的首项和公差,从而求出数列的通项公式,即可求出数列的通项公式,本小题的关键是对一个较复杂的数列的理解,对数式的运算也是易错点. (2)因为由(1)的到数列的通项公式,根据题意需要求数列前n项和公式,所以通过计算可求出通项公式,再利用等比数列的求和公式,即可得到结论.试题解析:(1)设等差数列的公差为d,由得所以d=1;所以即.(2)证明:所以 .【考点】1.对数的运算.2.等差数列的性质.3.等比数列的性质.4.构造转化的思想.12.已知函数y=an x2(an≠0,n∈N*)的图像在x=1处的切线斜率为2an-1+1(n≥2,n∈N*),且当n=1时其图像过点(2,8),则a7的值为()A.B.7 C.5D.6【答案】C【解析】由题知y′=2an x,∴2an=2an-1+1(n≥2,n∈N*),∴a n-a n-1=.又n=1时其图像过点(2,8),∴a1×22=8,得a1=2,∴{an}是首项为2,公差为的等差数列, an=+,得a7=5.13.若Sn 是等差数列{an}的前n项和,且S8-S4=12,则S12的值为()A.64B.44C.36D.22【答案】C【解析】由S8-S4=12得a5+a8=a6+a7=a1+a12=6,则S12=×(a1+a12)=3614.已知数列{an }是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则数列{an}的前5项和S5=()A.20B.30C.25D.40【答案】C【解析】由数列{an }是公差为2的等差数列,得an=a1+(n-1)·2,又因为a1,a2,a5成等比数列,所以a1·a5=,即a1·(a1+8)=(a1+2)2,解得a1=1,所以S5=5a1+·d=5×1+20=2515.已知公差不为零的等差数列{an }的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn =2an,求数列{bn}的前n项和Sn.【答案】(1)an=3n-5(n∈N*).(2)【解析】(1)由题意知,解得所以an=3n-5(n∈N*).(2)∵bn =2an=23n-5=·8n-1,∴数列{bn}是首项为,公比为8的等比数列,所以Sn=16.已知{}为等差数列,若,,则________.【答案】20【解析】由题意可知,,则等差数列{}的公差,又因为.【考点】等差中项的应用.17.已知等差数列{an }的前n项和为Sn,满足a13=S13=13,则a1=().A.-14B.-13C.-12D.-11【答案】D【解析】在等差数列中,,所以a1+a13=2,即a1=2-a13=2-13=-11.18.设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2、a4、a6成公差为1的等差数列,则q的取值范围是________.【答案】【解析】∵a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,又a1=1,∴a3=q,a5=q2,a7=q3.又a2,a4,a 6成公差为1的等差数列,∴a4=a2+1,a6=a2+2.由1=a1≤a2≤a3≤…≤a7,即有解得19.设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)根据数列的通项与数列前项和的关系,由,得;两式相减得数列的递推公式,从而得出数列通项公式.由此可求以确定等比数列的首项和公比,进而得到数列的通项公式.(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果求,把变形为,,所以不小于的最大值.只需探究数列的单调性求其最大值即可.试题解析:(Ⅰ)当时,,, 2分当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得, 3分由条件可知, 4分是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为. 5分,数列的通项公式为 6分(Ⅱ) ,对恒成立对恒成立, 9分令,,当时,,当时,,. 12分【考点】1、等差数列;等比数列的通项公式和前项和.2、参变量范围的求法.20.设Sn 为等差数列{an}的前n项和,已知S5=5,S9=27,则S7= .【答案】【解析】研究特殊数列:等差数列的通法为根据方程组求出其首项及公差.由及解得【考点】等差数列前n项和.21.在数列中,前n项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列前n项和为,求的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)已知前项和公式求,则.由此可得数列的通项公式.(Ⅱ)由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列,求和时用错位相消法.在本题中用错位相消法可得.这也是一个数列,要求数列的范围,首先考查数列的单调性,而考查数列的单调性,一般是考查相邻两项的差的符号.作差易得,所以这是一个递增数列,第一项即为最小值.递增数列有可能无限增大,趋近于无穷大.本题中由于,所以.由此即得的取值范围.试题解析:(Ⅰ)当时,;当时,,经验证,满足上式.故数列的通项公式. 4分(Ⅱ)可知,则,两式相减,得,所以. 8分由于,则单调递增,故,又,故的取值范围是 12分【考点】1、等差数列与等比数列;2、错位相消法求和;3、数列的范围.22.由函数确定数列,.若函数能确定数列,,则称数列是数列的“反数列”.(1)若函数确定数列的反数列为,求;(2)对(1)中的,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围;(3)设(为正整数),若数列的反数列为,与的公共项组成的数列为(公共项为正整数),求数列的前项和.【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)本题实质是求函数的反函数;(2)不等式恒成立,因此小于不等式左边的最小值,所以我们一般想办法求左边这个和,然而由(1)知,这个和求不出,那么我们只能从另一角度去思考,看的单调性,这里只要作差就可得出是递增数列,所以的最小值是,问题解决;(3)看起来很复杂,实质上由于和取值只能是0和1,因此我们按的奇偶性分类讨论,问题就简化了,例如当为奇数时,,则,就可求出,从而求出的前项和了.试题解析:(1),则;4分(2)不等式化为:,5分设,因为,所以单调递增, 7分则.因此,即.因为,所以,得. 10分(3)当为奇数时,,. 11分由,则,即,因此, 13分所以 14分当为偶数时,,. 15分由得,即,因此, 17分所以 18分【考点】(1)反函数;(2)数列的单调性;(3)分类讨论,等差数列与等比数列的前项和.23.(本小题满分13分)已知等比数列满足.(1)求数列的前15项的和;(2)若等差数列满足,,求数列的前项的和【答案】(1);(2)110【解析】(1)由等比数列满足.列出两个关于首项与公比的方程,通过解方程组可求出首项与公比.从而通过等比数列的前项和的公式求出前15项的和.本小题解出公比有两个值代入验算舍去一个.(2)由于等差数列满足,,由(1)可得数列的通项公式.从而得到数列的通项公式.即可求出等差数列的前10项和.试题解析:(1)设等比数列的公比为,由得,由得两式作比可得,(不符合题意舍去),所以,把代入②解得,由等比数列求和公式得7分(2)由(I)可得,设等差数列的公差为,则=2由等差数列求和公式得 13分【考点】1.待定系数法.2.等比数列前项和.3.等差数列的前项和.24.已知数列前n项和为,首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求证:【答案】(1)数列的通项公式;(2) ,,.【解析】(1)有等差数列的等差中项有,再根据可建立的关系,,由等比数列的定义可知数列是以为首项,以2为公比的等比数列,.(2)由(1)中可写出,则,再利用裂项求和的方法有.试题解析:(1)成等差数列,,当时,,当时,,两式相减得:∴数列是以为首项,以2为公比的等比数列,所以 .(2).【考点】1、等差中项;2、数列中求通项;3等比数列的定义;4、裂项相消求和;5、放缩法证明不等式.25.已知数列满足:,,(其中为非零常数,).(1)判断数列是不是等比数列?(2)求;(3)当时,令,为数列的前项和,求.【答案】(1)数列是等比数列;(2),;(3).【解析】(1)将数列的递推式进行变形得,从而利用定义得到数列是等比数列;(2)在(1)的基础上先求出数列的通项公式,再利用累乘法求数列的通项公式;(3)在(2)的基础上,将代入数列的通项公式,从而求出数列的通项公式,并根据数列的通项公式,对、以及进行三种情况的分类讨论,前两种情况利用等差数列求和即可,在最后一种情况下利用错位相减法求数列的前项和,最后用分段的形式表示数列的前项和.试题解析:(1)由,得.令,则,.,,(非零常数),数列是等比数列.(2)数列是首项为,公比为的等比数列,,即.当时,,满足上式,.(3),当时,.,①②当,即时,①②得:,即.而当时,,当时,.综上所述,【考点】1.定义法证明等比数列;2.累乘法求数列通项;3.等差数列求和;4.错位相减法求和26.设等差数列的前项和为,若,,则等于()A.180B.90C.72D.100【答案】B【解析】因为2=9+11=20,所以,=9=90,故选B.【考点】等差数列的性质和前n项和27.已知函数对任意的实数都有,且,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知可得,可得为一等差数列,又,则,即,故选B.【考点】等差数列的定义28.已知等差数列的前项和是,则使的最小正整数等于【答案】2014【解析】设等差数列的公差为,∵前项和是,又∵,∴,解得,∴,由,可得,故最小正整数为.【考点】等差数列的前项和,等差数列的通项公式.29.在等差数列中,若,则的值为 ( )A.20B.22C.24D.28【答案】C【解析】由得,.【考点】等差数列.30.已知等差数列中,,记数列的前项和为,若,对任意的成立,则整数的最小值为( )A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】在等差数列中,∵,∴,解得,∴.∵,∴数列是递减数列,数列的最大项为,∵,又∵是整数,∴的最小值为4,选B.【考点】等差数列的通项公式,数列的单调性.31.已知数列,分别为等比,等差数列,数列的前n项和为,且,,成等差数列,,数列中,,(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。

2023届高考数学复习:历年经典好题专项(等差数列)练习(附答案)

2023届高考数学复习:历年经典好题专项(等差数列)练习(附答案)

6 -1
=-1,a3=5,a4=4,∴a3a4=20.故选
6-1
当 a1=7,a6=2 时,d=
D.
6.C 把每段重量依次用 ai(i=1,2,…,20)表示,数列{an}是等差数列,由题意得





7.A 由已知


4,

2
1
1

1
3
3
两式相加得 a1+a20= (4+2)= ,所以 a10+a11=a1+a20= .故选 C.
.
围是
13.(历年浙江,11)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列
是二阶等差数列.数列
( 1)
2
(n∈N*)的前 3 项和是
( 1)
2
.
14.在等差数列{an}中,a1=-8,a2=3a4.
(1)求数列{an}的通项公式;
4
(n∈N*),Tn 为数列{bn}的前
(14 )
(n∈N*),则该数列的通项公式为(
2
)
2
1
3

8.(多选)设{an}是等差数列,Sn 为其前 n 项和,且 S7<S8,S8=S9>S10,则下列结论正确的是(
)
A.d<0
B.a9=0
C.S11>S7
D.S8,S9 均为 Sn 的最大值
9.(2018 北京,理 9)设{an}是等差数列,且 a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为
问各得几何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三
人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”这个问题中,戊所

高考“等差数列”试题精选(含答案)

高考“等差数列”试题精选(含答案)

12高考“等差数列”试题精选一、选择题: (每小题 5 分,计 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. (2007 安徽文 )等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ,若 a 2 1, a 3 3,则S 4= ()( A ) 12( B )10( C ) 8( D )62. (2008 重庆文 )已知{}为等差数列, a 28=12, 则 a 5 等于()(A)4 (B)5 (C) 6 (D)73. ( 2006 全国Ⅰ卷文) 设 S n 是等差数列a n 的前 n 项和,若 S 7 35 ,则 a 4 ()A . 8B. 7C. 6D . 54. (2008 广东文 ) 记等差数列 差()a n 的前 n 项和为 S n ,若 S 2 4 , S 420 ,则该数列的公A.7B. 6C. 3D. 25.( 2003 全国、天津文,辽宁、广东)等差数列 { a n } 则 n 为()(A )48( B )49(C ) 50( D ) 51中,已知 a 1,a 3a 54 ,a n33 ,6.( 2007 四川文) 等差数列 {} 中, a 1=135=14,其前 n 项和 100,则()(A)9 (B) 10 (C)11 (D)127.( 2004 福建文) 设是等差数列 a 5 a n 的前 n 项和,若a 31 5 , 则 S 9( )9 S 5A . 1B .- 1C . 2D .28.( 2000 春招北京、安徽文、理) 已知等差数列 {} 满足 α1+α2+ α3+ + α101 = 0 则有 ( )A . α1 +α101>0 B . α2+ α100< 0 C . α3+ α99=0 D . α51= 519.( 2005 全国卷理) 如果 a 1 , a 2 , , a 8 为各项都大于零的等差数列, 公差 d 0 ,则()( A ) a 1 a 8a 4a 5 ( B ) a 8 a 1 a 4a 5 ( C ) a 1 a 8 a 4 a 5 ( D ) a 1 a 8 = a 4a 510.( 2002 春招北京文、理) 若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有( )( A ) 13 项( B ) 12 项( C ) 11 项( D ) 10 项二、填空题:(每小题 5 分,计20 分)11(2001 上海文)设数列a n的首项a17,且满足a n 1a n 2 (n N ) ,则a1 a 2 a 17 .12.(2008 海南、宁夏文)已知{} 为等差数列,a3 + a8 = 22 ,a6 = 7,则a5 =13.(2007全国Ⅱ文)已知数列的通项-52,则其前n项和为.a n 的前n 项和,S4 =14,S10 S730 ,则S914.(2006 山东文)设S n 为等差数列=.三、解答题:(15、16 题各12 分,其余题目各14 分)15.(2004 全国Ⅰ卷文)等差数列{ a n } 的前n 项和记为.已知a10 30, a 2050.(Ⅰ)求通项a n ;(Ⅱ)若242,求n.16.(2008 海南、宁夏理)已知数列{ a n } 是一个等差数列,且a2 1 ,a5 5 。

高考等差数列专题及答案 百度文库

高考等差数列专题及答案 百度文库

一、等差数列选择题1.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2938a a a +=+,则15S =( ) A .60B .120C .160D .2402.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 2=8,38522a a a +=+,则a 1等于( ) A .1B .2C .3D .43.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200B .100C .90D .804.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=,则7S =( ) A .10-B .8C .12D .145.在等差数列{}n a 中,3914a a +=,23a =,则10a =( ) A .11B .10C .6D .36.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3944a a a +=+,则15S =( ) A .45B .50C .60D .807.等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若231n n a n b n =+,则2121S T 的值为( )A .1315B .2335C .1117 D .498.已知等差数列{}n a ,其前n 项的和为n S ,3456720a a a a a ++++=,则9S =( ) A .24B .36C .48D .649.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和是24,偶数项的和为30,若它的末项比首项大212,则该数列的项数是( ) A .8B .4C .12D .1610.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,112a =,2n ≥且*n ∈N ,满足120n n n a S S -+=,数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,则下列说法中错误的是( )A .214a =-B .648211S S S =+ C .数列{}12n n n S S S +++-的最大项为712D .1121n n n n nT T T n n +-=++ 11.已知数列{}n a 中,11a =,22a =,对*n N ∀∈都有333122n n n a a a ++=+,则10a 等于( )A .10 BC .64D .412.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足:21<<m m m S S S ++,若0n S >,则n 的最大值为( ) A .2mB .21m +C .22m +D .23m +13.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺”,则从第2天起每天比前一天多织( ) A .12尺布 B .518尺布 C .1631尺布 D .1629尺布 14.在等差数列{}n a 中,10a >,81335a a =,则n S 中最大的是( ) A .21SB .20SC .19SD .18S15.在数列{}n a 中,11a =,且11nn na a na +=+,则其通项公式为n a =( ) A .211n n -+ B .212n n -+C .221n n -+D .222n n -+16.在等差数列{}n a 中,25812a a a ++=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .36B .48C .56D .7217.已知数列{}n a 中,12(2)n n a a n --=≥,且11a =,则这个数列的第10项为( ) A .18B .19C .20D .2118.已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列,其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈,则下列判断正确的是( )A .22p p S p a =⋅B .p q m n a a a a >C .1111p q m n a a a a +<+D .1111p q m nS S S S +>+ 19.等差数列{}n a 中,若26a =,43a =,则5a =( ) A .32B .92C .2D .920.若两个等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且3221n n S n T n +=+,则1215a b =( ) A .32B .7059C .7159D .85二、多选题21.题目文件丢失!22.首项为正数,公差不为0的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,则下列4个命题中正确的有( )A .若100S =,则50a >,60a <;B .若412S S =,则使0n S >的最大的n 为15;C .若150S >,160S <,则{}n S 中7S 最大;D .若89S S <,则78S S <. 23.数列{}n a 满足11,121nn n a a a a +==+,则下列说法正确的是( ) A .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2n S n = C .数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D .数列{}n a 为递减数列24.(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,公差0d ≠,则下列命题正确的是( )A .若59S S =,则必有14S =0B .若59S S =,则必有7S 是n S 中最大的项C .若67S S >,则必有78S S >D .若67S S >,则必有56S S >25.在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是( )A .n a kn b =+(k ,b 为常数,*n N ∈);B .2n n a a d +-=(d 为常数,*n N ∈);C .()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ; D .{}n a 的前n 项和21n S n n =++(*n N ∈).26.无穷数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++,其中a ,b ,c 为实数,则( )A .{}n a 可能为等差数列B .{}n a 可能为等比数列C .{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D .{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列27.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公差为d .已知a 3=12,S 12>0,a 7<0,则( ) A .a 6>0 B .2437d -<<-C .S n <0时,n 的最小值为13D .数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项28.公差为d 的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,110S >,120S <,下列说法正确的有( ) A .0d <B .70a >C .{}n S 中5S 最大D .49a a <29.已知数列{}n a 是递增的等差数列,5105a a +=,6914a a ⋅=-.12n n n n b a a a ++=⋅⋅,数列{}n b 的前n 项和为n T ,下列结论正确的是( )A .320n a n =-B .325n a n =-+C .当4n =时,n T 取最小值D .当6n =时,n T 取最小值30.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d ,且满足10a >,1118S S =,则对n S 描述正确的有( ) A .14S 是唯一最小值 B .15S 是最小值 C .290S =D .15S 是最大值【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.B 【分析】根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+,结合题意,可得出88a =,最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质,得出()11515815152a a S a +==,从而可得出结果.【详解】解:由题可知,2938a a a +=+,由等差数列的性质可知2938a a a a +=+,则88a =, 故()1158158151521515812022a a a S a +⨯====⨯=. 故选:B. 2.C 【分析】利用等差数列的下标和性质以及基本量运算,可求出1a . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则3856522a a a a a +=+=+,解得652d a a =-=,212112228S a a a d a =+=+=+=,解得13a =故选:C 3.C 【分析】先求得1a ,然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=,所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选:C 4.D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ,再利用求和公式求解即可 【详解】147446=32a a a a a ++=∴=,则()177477142a a S a +=== 故选:D 5.A 【分析】利用等差数列的通项公式求解1,a d ,代入即可得出结论. 【详解】由3914a a +=,23a =, 又{}n a 为等差数列, 得39121014a a a d +=+=,213a a d =+=,解得12,1a d ==, 则101+92911a a d ==+=; 故选:A. 6.C 【分析】利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解 【详解】{}n a 是等差数列,3944a a a +=+,4844a a a ∴+=+,84a =1158158()15215156022a a a S a +⨯⨯====故选:C 【点睛】本题考查等差数列性质及前n 项和公式,属于基础题 7.C 【分析】利用等差数列的求和公式,化简求解即可 【详解】2121S T =12112121()21()22a ab b ++÷=121121a a b b ++=1111a b =2113111⨯⨯+=1117.故选C 8.B 【分析】利用等差数列的性质进行化简,由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质,可得345675520a a a a a a ++++==,则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选:B 9.A 【分析】 设项数为2n ,由题意可得()21212n d -⋅=,及6S S nd -==奇偶可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n , 末项比首项大212, ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇,30S =偶,30246S S nd ∴-=-==奇偶②.由①②,可得32d =,4n =, 即项数是8, 故选:A. 10.D 【分析】当2n ≥且*n ∈N 时,由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,确定该数列的首项和公差,可求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式,由221a S S =-可判断A 选项的正误;利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误;求出n T ,可判断D 选项的正误. 【详解】当2n ≥且*n ∈N 时,由1n n n a S S -=-, 由120n n n a S S -+=可得111112020n n n n n nS S S S S S ----+=⇒-+=, 整理得1112n n S S --=(2n ≥且n +∈N ). 则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以2为首项,以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=,12n S n ∴=. A 中,当2n =时,221111424a S S =-=-=-,A 选项正确; B 中,1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,显然有648211S S S =+,B 选项正确; C 中,记()()1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=+-++, ()()()1123111212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++,()()()1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=--=-<++++,故{}n b 为递减数列, ()1123max 111724612n b b S S S ∴==+-=+-=,C 选项正确; D 中,12n n S =,()()2212n n n T n n +∴==+,()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()11112112111n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠,D 选项错误.故选:D . 【点睛】关键点点睛:利用n S 与n a 的关系求通项,一般利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解,在变形过程中要注意1a 是否适用,当利用作差法求解不方便时,应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 11.D 【分析】利用等差中项法可知,数列{}3n a 为等差数列,根据11a =,22a =可求得数列{}3n a 的公差,可求得310a 的值,进而可求得10a 的值. 【详解】对*n N ∀∈都有333122n n n a a a ++=+,由等差中项法可知,数列{}3n a 为等差数列,由于11a =,22a =,则数列{}3n a 的公差为33217d a a =-=,所以,33101919764a a d =+=+⨯=,因此,104a .故选:D. 12.C 【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系,得到10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++,再根据选项,代入前n 项和公式,计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得,10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+,()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+, ()()()()1222212211>02m m m m m a a S m a a ++++++==++.故选:C.【点睛】关键点睛:本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩,判断数列的项的正负,第二个关键能利用等差数列的性质和公式,将判断和的正负转化为项的正负. 13.D 【分析】设该女子第()N n n *∈尺布,前()N n n *∈天工织布n S 尺,则数列{}n a 为等差数列,设其公差为d ,根据15a =,30390S =可求得d 的值. 【详解】设该女子第()N n n *∈尺布,前()N n n *∈天工织布n S 尺,则数列{}n a 为等差数列,设其公差为d ,由题意可得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=,解得1629d =.故选:D. 14.B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+,可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得,()()1137512a d a d +=+,整理得,1392a d =-. 又10a >,所以0d <,因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭, 所以20S 最大. 故选:B. 15.D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=,再由累加法计算出2122n n n a -+=,进而求出n a .【详解】 解:11nn na a na +=+, ()11n n n a na a ++=∴,化简得:11n n n n a a a a n ++=+, 两边同时除以1n n a a +并整理得:111n nn a a +-=, 即21111a a -=,32112a a -=,43113a a -=,…,1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈, 将上述1n -个式子相加得:213243111111+a a a a a a --+-+ (111)123n n a a -+-=+++…1n +-, 即111(1)2n n n a a --=,2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈, 又111a =也满足上式, 212()2n n n n z a -+∴=∈, 22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选:D. 【点睛】 易错点点睛:利用累加法求数列通项时,如果出现1n -,要注意检验首项是否符合. 16.A 【分析】根据等差数列的性质,由题中条件,得出54a =,再由等差数列前n 项和公式,即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列,25812a a a ++=, 所以5312a =,即54a =, 所以()1999983622a a S +⨯===. 故选:A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 17.B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥,且11a =,∴数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,通项公式为()12121n a n n =+-=-,10210119a ∴=⨯-=,故选:B. 18.D 【分析】利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误;利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误;利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误;利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项,由于()()1221222p pp p p p a a Sp a a pa ++==+≠,故选项A 错误;对于B 选项,由于m p q n -=-,则()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()22m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()2220q n n m d q n d =-----<,故选项B 错误;对于C 选项,由于1111p q m n m n p q p q p q m n m na a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅,故选项C 错误; 对于D 选项,设0x q n m p =-=->,则()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<,从而pq mn <,由于222222p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++,故2222p q m n +>+.()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--,故()()22221122p q m n p q p q m n m nS S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d--+---⎡⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()221121124mn m n mn p q mna a d d+---<++()()()221121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=,由此1111p q m n p q p q m n m nS S S S S S S S S S S S +++=>=+,故选项D 正确. 故选:D. 【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列中不等式关系的判断,在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ,并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 19.A 【分析】由2a 和4a 求出公差d ,再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】设公差为d ,则423634222a a d --===--, 所以5433322a a d =+=-=. 故选:A 20.C 【分析】可设(32)n S kn n =+,(21)n T kn n =+,进而求得n a 与n b 的关系式,即可求得结果. 【详解】因为{}n a ,{}n b 是等差数列,且3221n n S n T n +=+, 所以可设(32)n S kn n =+,(21)n T kn n =+,又当2n 时,有1(61)n n n a S S k n -=-=-,1(41)n n n b T T k n -=-=-, ∴1215(6121)71(4151)59a kb k ⨯-==⨯-, 故选:C .二、多选题 21.无22.ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质,逐一检验选项,即可得答案. 【详解】对于A :因为正数,公差不为0,且100S =,所以公差0d <, 所以1101010()02a a S +==,即1100a a +=, 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=,又0d <, 所以50a >,60a <,故A 正确; 对于B :因为412S S =,则1240S S -=,所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=,又10a >, 所以890,0a a ><, 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>,116891616()16()022a a a a S ++===, 所以使0n S >的最大的n 为15,故B 正确;对于C :因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>,则80a >, 116891616()16()022a a a a S ++===,则890a a +=,即90a <, 所以则{}n S 中8S 最大,故C 错误;对于D :因为89S S <,则9980S a S =->,又10a >, 所以8870a S S =->,即87S S >,故D 正确, 故选:ABD 【点睛】解题的关键是先判断d 的正负,再根据等差数列的性质,对求和公式进行变形,求得项的正负,再分析和判断,考查等差数列性质的灵活应用,属中档题. 23.ABD 【分析】 首项根据11,121n n n a a a a +==+得到1112n n a a +-=,从而得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1,公差为2的等差数列,再依次判断选项即可.【详解】对选项A ,因为121nn n a a a +=+,11a =, 所以121112n n n n a a a a ++==+,即1112n na a +-= 所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1,公差为2的等差数列,故A 正确.对选项B ,由A 知:112121nn n a数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21212n n n S n +-==,故B 正确.对选项C ,因为121n n a =-,所以121n a n =-,故C 错误. 对选项D ,因为121n a n =-,所以数列{}n a 为递减数列,故D 正确. 故选:ABD 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和,同时考查了递推公式,属于中档题. 24.ABC 【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案. 【详解】解:对于A.,若59S S =,则67890a a a a +++=,所以781140a a a a +=+=,所以()114141402a a S +==,故A 选项正确; 对于B 选项,若59S S =,则780+=a a ,由于10a >,公差0d ≠,故0d <,故780,0a a ><,所以7S 是n S 中最大的项;故B 选项正确;C. 若67S S >,则70a <,由于10a >,公差0d ≠,故0d <,故80a <,6a 的符号不定,故必有78S S >,56S S >无法确定;故C 正确,D 错误. 故选:ABC . 【点睛】本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质,是中档题. 25.AC 【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列. 【详解】A 选项中n a kn b =+(k ,b 为常数,*n N ∈),数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式,所以是等差数列,故正确,B 选项中2n n a a d +-=(d 为常数,*n N ∈),不符合从第二项起,相邻项的差为同一个常数,故错误;C 选项中()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ,对于数列{}n a 符合等差中项的形式,所以是等差数列,故正确;D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++(*n N ∈),不符合2n S An Bn =+,所以{}n a 不为等差数列.故错误. 故选:AC 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用,如何去判断数列为等差数列,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型. 26.ABC 【分析】由2n S an bn c =++可求得n a 的表达式,利用定义判定得出答案.【详解】当1n =时,11a S a b c ==++.当2n ≥时,()()221112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+. 当1n =时,上式=+a b .所以若{}n a 是等差数列,则0.a b a b c c +=++∴=所以当0c 时,{}n a 是等差数列, 00a c b ==⎧⎨≠⎩时是等比数列;当0c ≠时,{}n a 从第二项开始是等差数列. 故选:A B C 【点睛】本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系,利用n S 求通项公式,属于基础题. 27.ABCD 【分析】S 12>0,a 7<0,利用等差数列的求和公式及其性质可得:a 6+a 7>0,a 6>0.再利用a 3=a 1+2d =12,可得247-<d <﹣3.a 1>0.利用S 13=13a 7<0.可得S n <0时,n 的最小值为13.数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中,n ≤6时,n n S a >0.7≤n ≤12时,n n S a <0.n ≥13时,n n S a >0.进而判断出D 是否正确. 【详解】∵S 12>0,a 7<0,∴()67122a a +>0,a 1+6d <0.∴a 6+a 7>0,a 6>0.∴2a 1+11d >0,a 1+5d >0, 又∵a 3=a 1+2d =12,∴247-<d <﹣3.a 1>0. S 13=()113132a a +=13a 7<0.∴S n <0时,n 的最小值为13.数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中,n ≤6时,n n S a >0,7≤n ≤12时,n n S a <0,n ≥13时,n n S a >0.对于:7≤n ≤12时,nnS a <0.S n >0,但是随着n 的增大而减小;a n <0,但是随着n 的增大而减小,可得:nnS a <0,但是随着n 的增大而增大.∴n =7时,nnS a 取得最小值. 综上可得:ABCD 都正确. 故选:ABCD . 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于28.AD 【分析】先根据题意得1110a a +>,1120a a +<,再结合等差数列的性质得60a >,70a <,0d <,{}n S 中6S 最大,49a a <-,即:49a a <.进而得答案.【详解】解:根据等差数列前n 项和公式得:()111111102a a S +=>,()112121202a a S +=< 所以1110a a +>,1120a a +<, 由于11162a a a +=,11267a a a a +=+, 所以60a >,760a a <-<, 所以0d <,{}n S 中6S 最大, 由于11267490a a a a a a +=+=+<, 所以49a a <-,即:49a a <. 故AD 正确,BC 错误. 故选:AD. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质,是中档题. 29.AC 【分析】由已知求出数列{}n a 的首项与公差,得到通项公式判断A 与B ;再求出n T ,由{}n b 的项分析n T 的最小值. 【详解】解:在递增的等差数列{}n a 中, 由5105a a +=,得695a a +=,又6914a a =-,联立解得62a =-,97a =, 则967(2)3963a a d ---===-,16525317a a d =-=--⨯=-. 173(1)320n a n n ∴=-+-=-.故A 正确,B 错误;12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---可得数列{}n b 的前4项为负,第5项为正,第六项为负,第六项以后均为正. 而5610820b b +=-=>.∴当4n =时,n T 取最小值,故C 正确,D 错误.故选:AC .本题考查等差数列的通项公式,考查数列的求和,考查分析问题与解决问题的能力,属于中档题. 30.CD 【分析】根据等差数列中1118S S =可得数列的公差0d <,再根据二次函数的性质可知15S 是最大值,同时可得150a =,进而得到290S =,即可得答案; 【详解】1118S S =,∴0d <,设2n S An Bn =+,则点(,)n n S 在抛物线2y Ax Bx =+上,抛物线的开口向下,对称轴为14.5x =,∴1514S S =且为n S 的最大值,1118S S =12131815070a a a a ⇒+++=⇒=,∴129291529()2902a a S a +===, 故选:CD. 【点睛】本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前n 项和的性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.。

近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)

近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)

近5年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)单的裂项相消法和错位相减法求解数列求和即可。

纵观全国新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷的数列试题,我们却发现,新课标卷的数列题更加注重基础,强调双基,讲究解题的通性通法。

尤其在选择、填空更加突出,常常以“找常数”、“找邻居”、“找配对”、“构函数”作为数列问题一大亮点.从2011年至2015年,全国新课标Ⅰ卷理科试题共考查了8道数列题,其中6道都是标准的等差或等比数列,主要考查等差或等比数列的定义、性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的和以及证明等差或等比数列等基础知识。

而文科试题共考查了9道数列题,其中7道也都是标准的等差或等比数列,主要考查数列的性质、求通项、求和、求数列有关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识。

1.从试题命制角度看,重视对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。

2.从课程标准角度看,要求学生“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式,能在具体问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题”。

3.从文理试卷角度看,尊重差异,文理有别,体现了《普通高中数学课程标准(实验)》的基本理念之一“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

以全国新课标Ⅰ卷为例,近五年理科的数列试题难度整体上要比文科的难度大一些。

如2012年文科第12题“数列 满足 ,求的前60项和”是一道选择题,但在理科试卷里这道题就命成了一道填空题,对考生的要求自然提高了。

具体来看,全国新课标卷的数列试题呈现以下特点:●小题主要考查等差、等比数列的基本概念和性质以及它们的交叉运用,突出了“小、巧、活”的特点,难度多属中等偏易。

●大题则以数列为引线,与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识编织综合性强,内涵丰富的能力型试题,考查综合素质,难度多属中等以上,有时甚至是压轴题,难度较大。

(一)全国新课标卷对数列基本知识的考查侧重点1.考查数列的基本运算,主要涉及等差、等比数列的通项公式与前项和公式。

等差数列高考真题及答案

等差数列高考真题及答案

等差数列真题一、选择题1.如果等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12,那么a 1+a 2+…+a 7=( ) A .14 B .21 C .28 D .35解析:∵a 3+a 4+a 5=12,∴3a 4=12,a 4=4.∴a 1+a 2+…+a 7=(a 1+a 7)+(a 2+a 6)+(a 3+a 5)+a 4=7a 4=28.答案:C2.在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5,则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12解析:在等比数列{a n }中,∵a 1=1,∴a m =a 1a 2a 3a 4a 5=a 51q 10=q 10.又∵a m =q m -1,∴m -1=10,∴m =11. 答案:C3.(20XX 年高考上海卷)设{}a n 是各项为正数的无穷数列,A i 是边长为a i ,a i +1的矩形的面积(i =1,2,…),则{}A n 为等比数列的充要条件是( )A.{}a n 是等比数列B .a 1,a 3,…,a 2n -1,…或a 2,a 4,…,a 2n ,…是等比数列C .a 1,a 3,…,a 2n -1,…和a 2,a 4,…,a 2n ,…均是等比数列D .a 1,a 3,…,a 2n -1,…和a 2,a 4,…,a 2n ,…均是等比数列,且公比相同解析:∵A i =a i a i +1,若{A n }为等比数列,则A n +1A n =a n +1a n +2a n a n +1=a n +2a n 为常数,即A 2A 1=a 3a 1,A 3A 2=a 4a 2,….∴a 1,a 3,a 5,…,a 2n -1,…和a 2,a 4,…,a 2n ,…成等比数列,且公比相等.反之,若奇数项和偶数项分别成等比数列,且公比相等,设为q ,则A n +1A n =a n +2a n=q ,从而{A n }为等比数列.答案:D4.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,8a 2+a 5=0,则S 5S 2=( )A .11B .5C .-8D .-11解析:由8a 2+a 5=0,得8a 1q +a 1q 4=0,所以q =-2,则S 5S 2=a 1(1+25)a 1(1-22)=-11.答案: D5.已知数列{a n }为等比数列,S n 是它的前n 项和,若a 2·a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为54,则S 5=( )A .35B .33C .31D .29解析:设公比为q (q ≠0),则由a 2·a 3=2a 1知a 1q 3=2, ∴a 4=2.又a 4+2a 7=52,∴a 7=14.∴a 1=16,q =12. ∴S 5=a 1(1-q 5)1-q =16[1-(12)5]1-12=31. 答案:C 二、填空题6.在等比数列{a n }中,若公比q =4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式a n =________.解析:∵等比数列{a n }的前3项之和为21,公比q =4,不妨设首项为a 1,则a 1+a 1q +a 1q 2=a 1(1+4+16) =21a 1=21,∴a 1=1,∴a n =1×4n -1=4n -1. 答案:4n -17.(20XX 年高考湖南卷)设S n 是等差数列{}a n (n ∈N *)的前n 项和,且a 1=1,a 4=7,则S 5=________.解析:设等差数列的公差为d .由a 1=1,a 4=7,得 3d =a 4-a 1=6,故d =2,∴a 5=9,S 5=5(a 1+a 5)2=25.答案:258.设a 1,d 为实数,首项为a 1,公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S 5S 6+15=0,则d 的取值范围是________.解析:由S 5S 6+15=0,得 ⎝⎛⎭⎪⎫5a 1+5×42d·⎝ ⎛⎭⎪⎫6a 1+6×52d +15=0. 整理可得2a 21+9a 1d +10d 2+1=0.∵a 1,d 为实数,∴Δ=(9d )2-4×2×(10d 2+1)≥0, 解得d ≤-22或d ≥2 2. 答案:d ≤-22或d ≥2 29.设等比数列{a n }的公比q =12,前n 项和为S n ,则S 4a 4=________.解析:∵S 4=a 1(1-q 4)1-q ,a 4=a 1q 3,∴S 4a 4=a 1(1-q 4)a 1q 3(1-q )=1-q 4q 3(1-q )=1-124123×12=15.答案:15 三、解答题10.(20XX 年高考福建卷)已知等比数列{}a n 的公比q =3,前3项和S 3=133. (1)求数列{}a n 的通项公式;(2)若函数f (x )=A sin(2x +φ)(A >0,0<φ<π)在x =π6处取得最大值,且最大值为a 3,求函数f (x )的解析式.解析:(1)由q =3,S 3=133得a 1(1-33)1-3=133,解得a 1=13.所以a n =13×3n -1=3n -2.(2)由(1)可知a n =3n -2,所以a 3=3. 因为函数f (x )的最大值为3,所以A =3; 因为当x =π6时f (x )取得最大值, 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6+φ=1. 又0<φ<π,故φ=π6.所以函数f (x )的解析式为f (x )=3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π6.11.(20XX 年高考课标全国卷)等比数列{a n }的各项均为正数,且2a 1+3a 2=1,a 23=9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ,求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和.解析:(1)设数列{a n }的公比为q . 由a 23=9a 2a 6得a 23=9a 24,所以q 2=19. 由条件可知q >0,故q =13.由2a 1+3a 2=1得2a 1+3a 1q =1,所以a 1=13. 故数列{a n }的通项公式为a n =13n . (2)b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n =-(1+2+…+n )=-n (n +1)2. 故1b n =-2n (n +1)=-2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n -1n +1, 1b 1+1b 2+…+1b n=-2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12+⎝ ⎛⎭⎪⎫12-13+…+⎝ ⎛⎭⎪⎫1n-1n +1 =-2nn +1. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为-2nn +1.12.已知数列{a n }中,a 1=1,a n +1=2a n -n 2+3n (n ∈N *). (1)求a 2,a 3的值;(2)数列{a n +λn 2+μn }是公比为2的等比数列,求λ,μ的值;(3)在(2)的条件和结论下,设b n =1a n +n -2n -1,S n =b 1+b 2+b 3+…+b n ,证明:S n <53.解析:(1)由题意得a 2=2a 1-12+3=2-1+3=4,a 3=2a 2-22+6=8-4+6=10.(2)∵数列{a n +λn 2+μn }是公比为2的等比数列,即a n +1+λ(n +1)2+μ(n +1)=2(a n +λn 2+μn ),而a n +1=2a n -n 2+3n ,代入得2a n -n 2+3n +λ(n +1)2+μ(n +1)=2(a n +λn 2+μn ),即λn 2+(μ-2λ)n -λ-μ=-n 2+3n , 故⎩⎪⎨⎪⎧λ=-1μ-2λ=3-λ-μ=0,解得⎩⎪⎨⎪⎧λ=-1μ=1.(3)证明:由(2)得a n -n 2+n =(a 1-12+1)·2n -1=2n -1, ∴a n =2n -1+n 2-n ,故b n =1a n +n -2n -1=1n 2.∵b n =1n 2=44n 2<44n 2-1=22n -1-22n +1, ∴n ≥2时,S n =b 1+b 2+b 3+…+b n <1+(23-25)+(25-27)+…+(22n -1-22n +1)=1+23-22n +1<53. 又b 1=1<53,∴S n <53(n ∈N *).。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

1.(2007n n 432 (A )12 (B )10 (C )8 (D )62. (2008重庆文)已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.(2006全国Ⅰ卷文)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735S =,则4a =( )A .8B .7C .6D .54.(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若42=S ,204=S ,则该数列的公差d=( )A .7 B. 6 C. 3 D. 25.(2003全国、天津文,辽宁、广东)等差数列{}n a 中,已知31a 1=,4a a 52=+,33a n =, 则n 为( )(A )48 (B )49 (C )50 (D )516.(2007四川文)等差数列{a n }中,a 1=1,a 3+a 5=14,其前n 项和S n =100,则n =( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)127.(2004福建文)设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和,若==5935,95S Sa a 则( ) A .1 B .-1 C .2 D .218.(2000春招北京、安徽文、理)已知等差数列{a n }满足α1+α2+α3+…+α101=0则有( )A .α1+α101>0B .α2+α100<0C .α3+α99=0D .α51=519.(2005全国卷II 理)如果1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A )1a 8a >45a a (B )8a 1a <45a a (C )1a +8a >4a +5a (D )1a 8a =45a a10.(2002春招北京文、理)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )(A )13项 (B )12项 (C )11项 (D )10项二、填空题:(每小题5分,计20分)11(2001上海文)设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足,则=+++1721a a a _____________.12.(2008海南、宁夏文)已知{a n }为等差数列,a 3 + a 8 = 22,a 6 = 7,则a 5 = __________13.(2007全国Ⅱ文)已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .14.(2006山东文)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,4S =14,30S S 710=-,则9S = .三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15.(2004全国Ⅰ卷文)等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a(Ⅰ)求通项n a ; (Ⅱ)若S n =242,求n.16. (2008海南、宁夏理)已知数列{}n a 是一个等差数列,且21a =,55a =-。

(1)求{}n a 的通项n a ;(2)求{}n a 前n 项和n S 的最大值。

17.(2000全国、江西、天津文)设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知77=S ,7515=S ,n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和,求n T 。

18.(据2005春招北京理改编)已知{}n a 是等差数列,21=a ,183=a ;{}n b 也是等差数列,4a 22=-b ,3214321a a a b b b b ++=+++。

(1)求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 的公式;(2)数列{}n a 与{}n b 是否有相同的项 若有,在100以内有几个相同项若没有,请说明理由。

19.(2006北京文)设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数,前n 项和为S n . (Ⅰ)若a 11=0,S 14=98,求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若a 1≥6,a 11>0,S 14≤77,求所有可能的数列{a n }的通项公式.20.(2006湖北理)已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点,其导函数为'()62f x x =-,数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设1n n n a a 3b +=,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ;历届高考中的“等差数列”试题精选(自我测试)参考答案二、填空题:(每小题5分,计20分)11. 153 12. __15__ 13. 2n5n 2-- 14. 54三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15.解:(Ⅰ)由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n(Ⅱ)由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程 .24222)1(12=⨯-+n n n ……10分 解得).(2211舍去或-==n n16.解:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,由已知条件,得11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩,解出13a =,2d =-.所以1(1)25n a a n d n =+-=-+. (Ⅱ)21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--. 所以2n =时,n S 取到最大值4.17.解:设等差数列{}n a 的公差为d ,则 ()d n n na S n 1211-+= ∵ 77=S ,7515=S ,∴ ⎩⎨⎧=+=+, 7510515, 721711d a d a 即 ⎩⎨⎧=+=+, 57,1311d a d a解得 21-=a ,1=d 。

∴ ()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ,∵ 2111=-++n S n S n n ,∴ 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列,其首项为2-,公差为21,∴ n n T n 49412-=。

18.解:(1)设{a n }的公差为d 1,{b n }的公差为d 2 由a 3=a 1+2d 1得 82a d 131=-=a 所以68n )1n (82a n -=-+=,所以a 2=10, a 1+a 2+a 3=30依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+30d 2344b 6d b 2121解得⎩⎨⎧==3d 3b 21, 所以b n =3+3(n-1)=3n.23232)(21n n b b n S nn +=+=(2)设a n =b m ,则8n-6=3m, 既8)2m (3n +=①,要是①式对非零自然数m 、n 成立,只需m+2=8k,+∈N k ,所以m=8k-2 ,+∈N k ②②代入①得,n=3k, +∈N k ,所以a 3k =b 8k-2=24k-6,对一切+∈N k 都成立。

所以,数列{}n a 与{}n b 有无数个相同的项。

令24k-6<100,得,1253k <又+∈N k ,所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。

19.解:(Ⅰ)由S 14=98得2a 1+13d =14, 又a 11=a 1+10d =0,故解得d =-2,a 1=20.因此,{a n }的通项公式是a n =22-2n ,n =1,2,3…(Ⅱ)由⎪⎩⎪⎨⎧≥〉≤6,0,7711114a a S 得⎪⎩⎪⎨⎧≥〉+≤+6,010,11132111a d a d a 即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〈--≤+122,0202,11132111a d a d a由①+②得-7d <11。

即d >-711。

由①+③得13d ≤-1 即d ≤-131于是-711<d ≤-131又d ∈Z , 故d =-1将④代入①②得10<a 1≤12. 又a 1∈Z ,故a 1=11或a 1=12.所以,所有可能的数列{a n }的通项公式是 a n =12-n 和a n =13-n ,n =1,2,3,…20.解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax 2+bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x -2,得 a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x 2-2x.又因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上,所以n S =3n 2-2n.当n ≥2时,a n =S n -S n -1=(3n 2-2n )-[])1(2)132---n n (=6n -5.当n =1时,a 1=S 1=3×12-2=6×1-5,所以,a n =6n -5 (n N *∈) (Ⅱ)由(Ⅰ)得知13+=n n n a a b =[]5)1(6)56(3---n n =)161561(21+--n n ,故T n =∑=ni i b 1=21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n =21(1-161+n ). 因此,要使21(1-161+n )<20m (n N *∈)成立的m,必须且仅须满足21≤20m,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m 为10.。

相关文档
最新文档