人教版九年级数学下册同步专题练习：专项训练三二次函数

人教版九年级数学下册同步专题练习：专项训练三二次函数

一、选择题

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )

A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋1

x 2．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为( )

A．x＝4 B．x＝－4C．x＝2 D．x＝－2

3．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )

A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x＋1)2＋2

C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2＋1

4．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x ＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( )

A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm

5．(2016·兰州中考)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y ＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3

6．(2016·毕节中考)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

7．(2016·兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中

正确的结论的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为( )

A. B. C. D．2

二、填空题

9．(2016·河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．

10．若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．

11．(2016·大连中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A、B(m ＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．

第11题图第14条图12．(2016·台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．

13．(2016·厦门中考)已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．

14．★(2016·梅州中考)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为____________．

三、解答题

15．已知二次函数y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

16．(2016·成都中考)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；

(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

17．(2016·大连中考)如图，抛物线y＝x2－3x＋与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.

(1)求直线BC的解析式；

(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

18．★★(2016·枣庄中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝

－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.

(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形

时点P的坐标．

参考答案与解析

1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C

7．C 解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1，∴b＝2a＜0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，所以②正确；∵b＝2a，∴2a －b＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x＝－1是对称轴，所以x＝－1对应的y值是最大值，∴a－b＋c＞2，所以④正确．

8．D 解析：令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x＝－3或1.不妨设A(－3，0)，B(1，0)．∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴顶点C的坐标为(－1，4)．作CD⊥AB于D.在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝2.

9．(1，4) 10.m＞1

11．(－2，0) 解析：由C(0，c)，D(m，c)，得函数图象的对称轴是x＝.设A 点坐标为(x，0)，由A、B关于对称轴x＝对称，得＝，解得x＝－2，即A点坐标为(－2，0)．

12．1.6 解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，则小球的高度y＝a(t－1.1)2＋h，由题意a(t－1.1)2＋h＝a(t－1－1.1)2＋h，解得t＝1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．

13．－≤a＜0 解析：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．由已知得解

得－≤a＜0.

14．(1＋，2)或(1－，2) 解析：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P 在线段CD的垂直平分线上．过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点．∵抛