2014-2015高二年级第二次月考数学理科月考试卷

2014-2015学年第一学期第二次月考

高二年级数学（理科）试卷

命题：黄以忠 刘鹏 审题：高二数学理科备课组

一．选择题(每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．) 1．在区间[]1,6上随机取一个实数x ，取到的[]1,2x ∈的概率为（ ） A ．1

6 B ．15 C ．13 D ．25

2．下列说法中正确的是（ ）

A ．命题“若x y >,则22x y

>”的否命题为假命题

B ．命题“,R x ∈∃使得21x x ++0<”的否定为“x R ∀∈,满足2

10x x ++>”

C ．设x 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件

D ．若“p q ∧”为假命题，则p 和q 都是假命题 3．在下列说法中,正确的是（ ）

A.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据

B.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件

C.从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为

20

1 D.如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均数改变,方差不变

4．若椭圆的长轴长为4， 且与双曲线12

2

=-y x 有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）

A.

2211614x y += B. 12422=+y x C. 14222=+y x D ．22

11614

y x += 5．直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则0a n ⋅=是l α//的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．如图，给出的是计算29

151311+⋯+++

的值的一个程序框图, 则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是( )

A. 2n n =+，15i >

B.1n n =+，15i >

C. 2n n =+，14i >

D.1n n =+，14i > 7．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在棱1BB 上， 且1BD =，则AD 与平面11AAC C 所成的角的正弦值为( )

B

C.

4 D

．－4

8．椭圆()0122

22>>=+b a b

y a x ，B 为上顶点，F 为左焦点，A 为右顶点，且右顶点A 到直线

FB 的距离为b 2，则该椭圆的离心率为（ ） A.2

2 B.22- C.12- D. 23-

9．已知抛物线2

2y px =(0)p >，过其焦点且斜率为1-的直线交抛物线于,A B 两点，若线段

AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）

A ．1

2

x =- B ．1x =- C ． 2x =- D ． 3x =-

10．若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点,1F 、2F 分别是它们的左右焦点.设椭圆

离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若021=⋅PF PF ,则=+22

21

11e

e （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1

二．填空题（每小题5分，共25分．）

11．已知(2,1,3)a =,(4,2,)b x =-且a b ⊥，则a b -= ．

12．已知点P 在抛物线2

4y x =上，那么点P 与点A (2,1)-和点B (1,0)距离之和PA PB +

的最小值为 _．

13．已知双曲线方程是2

2

12

y x -=，过定点(2,1)P 作直线交双曲线于1P 、2P 两点，并使(2,1)P 为12

PP 的中点，则此直线方程是____________．

D 1

C 1

A 1

D

C

B

A

14．设1F 是椭圆2

2

14

y x +=的下焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则1PF PO ⋅的最大值为_________． 15．给出下列命题：

（1）抛物线24y x =的焦点是()1,0；

（2）设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则平面内的动点P 的轨迹为双曲线；

（3）椭圆22

221()x y a b a b

+=>>0的内接矩形面积的最大值是2ab ；

（4）平面内到定点(3,0)的距离等于到定直线012=-+y x 的距离的点的轨迹是抛物线.

其中正确命题的序号是 ．

三．解答题（共6小题，满分75分,解答时应写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤．） 16．（本小题满分12分）某数学兴趣小组有男女生各5名,以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分) .已知男生数据的平均数为127，女生数据的众数为128． （1）求x ，y 的值；

（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．

17．（本小题满分12分）已知命题p ：方程

22

131

x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)0t a t a ---<.

（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；

（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，6==BC AB ，用过1A ，B ，1C 三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120． （1）求棱1AA 的长；

（2）求直线1BD 与平面11BC A

所成角的余弦值．

19．（本小题满分12分）已知抛物线C ：2

2y x =，O 为坐标原点，经过点(2,0)M 的直线l 交抛物线于,A B 两点，P 为抛物线C 上一点．

（Ⅰ）若直线l 垂直于x 轴，求

11

PA PB

k k -的值； （Ⅱ）求三角形OAB 的面积S 的取值范围．

20．（本小题满分13分）如下图所示，在四棱锥P ABCD -中,PA ABCD ⊥底面,

2,4,3

BC CD AC ACB ACD π

===∠=∠=

,F 为PC 的中点,

PA =(1)求证AF PB ⊥；

(2)求二面角B AF D --的余弦值.

21．（本小题满分14分）如图,O 为坐标原点,椭圆1:C ()22

2210x y a b a b

+=>>的左右焦点分别

为12,F F ,离心率为1e ;双曲线2:C 22

221x y a b

-=的左右焦点分别为34,F F ,离心率为2e ,

已知

12e e =,

且241F F =. (1)求12,C C 的方程；