1.2函数及其表示练习题

人教新课标数学必修Ⅰ1.2函数及其表示练习题（1）
一、选择题(5357'='⨯)
⒈下列各组函数表示同一函数的是（）
Ａ.1
1)(2--=x x x f 与1)(+=x x g Ｂ.32)(x x f -=与x x x g 2)(-⋅= Ｃ.x x f =)(与2)()(x x g =Ｄ.12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g ⒉函数x y 1
11
+=的定义域是（）
Ａ.{}0>x x Ｂ.{}10-≤>x x x 或Ｃ.{}10-<>x x x 或Ｄ.{}10<<x x
⒊函数()Z x x x x y ∈≤≤--=,412的值域是（）
Ａ.[]12,0Ｂ.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41
Ｃ.{}12,6,2,0Ｄ.{}12,6,2 ⒋已知映射B A f →:,其中集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中的元
素在映射B A f →:下的对应的元素.且对任意的,)(,a a f A a =∈则集合B 中的元素的个数是（）
Ａ.4Ｂ.5Ｃ.6Ｄ.3
5.二次函数222+-=x x y 的值域是（）
Ａ.R Ｂ.φＣ.),0[+∞Ｄ.),1[+∞
⒍若函数)(x f y =的定义域为],2,6[-则函数)(x f y =的定义域为（） Ａ.]4,4[-Ｂ.]2,2[-Ｃ.]2,0[Ｄ.]4,0[
⒎已知函数,1)(2+=x x f 则)]1([-f f 的值等于（）
Ａ.2Ｂ.3Ｃ.4Ｄ.5
二、 填空题(0254'='⨯) ⒏已知),0(1)]([,21)(22≠-=-=x x
x x g f x x g 则=)0(f ______________. ⒐已知,2)(,11)(2+=+=x x g x
x f 则=)2(f ______________.=)]2([g f __________. ⒑函数2
4)(++=x x x f 的定义域为______________. ⒒已知定义在),0[+∞上的函数⎩
⎨⎧≤≤≥+=).20(),2(2)(2x x x x x f 若,4
25)]}([{=k f f f =k _____. 三、 解答题(5495'='⨯)
⒓已知函数,32)(2-+=x x x f 求)(),2(),2(a f f f -的值.
⒔已知二次函数),(x f 当2=x 时有最大值,16它的图像截x 轴所得线段长为8，求).(x f ⒕画出函数12)(-=x x f 的图像.
⒖某山海拔7500,m 海平面温度为,25C o 气温是高度的函数,而且高度每升高,100m 温度
就下降.6.0C o 请你用解析式表示出气温T 随高度x 变化的函数关系,并指出函数的定义
域和值域.
参考答案
⒈D ⒉C ⒊C ⒋A ⒌D ⒍D ⒎D
⒏3⒐7
1
;31⒑{}24-≠-≥x x x 且
⒒
2
3
⒓3
2
,1
2
2
,52-
+
-
-a
a⒔12
4
)
(2+
+
-
=x
x
x
f⒕图略
15.x
x
T
500
3
25
)
(-
=定义域]
7500
,0[值域]
25
,
20
[-
1.2.1函数的概念1.2.2函数的表示法
建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共
36分）
1.设集合，，则在下面四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的
有（）
A．①②③④B．①②③
C．②③D．②
2.已知函数()1
1
f x
x
=
+
，则函数()
()
f f x的定义域是（）
A.}1
|
{-
≠
x
x
B.}2
|
{-
≠
x
x
C.}21|{-≠-≠x x x 且
D.}21|{-≠-≠x x x 或
3.定义域为R 的函数的值域为[]，则函数)的值域为（）
A.[2,
B.[0,
C.[
D.[
4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A ．2|,|x y x y ==
B ．
C ．33,1x x y y ==
D ．2)(|,|x y x y ==
5.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以 60千米/时的速度从地到达地，在地停留 1 小时后再以50千米/时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离（千米）表示为时间(时)的函数表达式是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 6.下列对应关系：
①{1，4，9}，{-3，-2，-1，1，2，3}，→的算术平方根; ②，，的倒数;
③，，.
其中是A 到B 的函数的是（ ）
4 , 2 2 2 ? ? ? ? ? x y x x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )
5 . 3 ( 50 150 ) 5 . 2 0 ( 60 t t t t x ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 5 . 6 5 . 3 ( 50 325 ) 5 . 3 5 . 2 ( 150 ) 5 . 2 0 ( 60 t t t t t x
A ．①③
B ．②③
C ．①②
D ．①②
③
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共 18分)
7.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x .
8.已知函数则((6))f f
9．已知且＝4，则的值
为．
三、解答题（本大题共3小题，共46分）
10．（14分）求下列函数的定义域：
（1）x x x y -+=
||)1(0； （2）x x x y 121
32+--
+=． 11.（16分）作出下列各函数的图象：
(1)∈Z ；
(20)．
12.（16分）求下列函数解析式．
(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )；
(2)已知f (x )满足2f (x )＋f ()＝3x ，求f (x
一、选择题
1.C 解析：由函数的定义知①中的定义域不是，④中集合中有的元素在集合中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C ．
2.C 解析：由()1f x ≠-，即111
x ≠-+，得1x ≠-且2x ≠-.
3.C 解析：因为函数()f x 的定义域为R ,所以的取值范围也是R ,因此函数()()f x a f t +=的值域与函数()f x 的值域相同,是.
4.A 解析：B 、C 、D 三个选项中的两个函数的定义域不相同,不表示同一个函数，A 选项中的两个函数的定义域与对应关系都相同，表示相同的函数.故选A.
5.D 解析；从Ａ地到Ｂ地用了150 2.560
=(时),因此当0 2.5t ≤≤时,t x 60=. 因为在B 地停留1小时,所以当2.5 3.5t <≤时,150x =.
经3.5小时开始返回,由B 地到A 地用了150350=（时）,因此当
3.5 6.5t <≤时,
综上所述,
6.A 解析:根据函数的概念，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素与它对应.
对于①，集合中的1，4，9在集合B 中都有唯一的元素与它对应，故是函数；
对于②，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素对应;
对于③，集合A 中的元素x ∈在集合B 中都有唯一的元素x 22与它对应，故是函数.
故选A ．
二、填空题
7.12-x 解析：()()()223221g x f x x x +==+=+-，所以()2 1.g x x =- 8.25-解析：((6))f f =()225
f -=-.
9.5解析：∵f (2x ＋1)＝3x －2＝(2x ＋1)－，
∴f (x )＝x －.∵f (a )＝4，∴a －＝4，
∴a ＝5.
三、解答题
10.解：（1）由⎩
⎨⎧>-≠+,0||,01x x x 得⎩⎨⎧<-≠,0,1x x 故函数x x x y -+=||)1(0
的定义域是{x |x <0，且x ≠1-}．
（2）由⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≥+,0,02,032x x x 得32,2,0.x x x ⎧-⎪<⎨⎪≠⎩
≥∴23-≤x ＜2，且x ≠0. 故函数的定义域是{x |2
3-≤＜2，且x ≠0}．
11.解：(1)因为x ∈Z ，所以函数的图象是由一些点组成的，这些点都在直线y ＝1－x 上．(如图①)
(2)所给函数可化简为y ＝(x ≥1)，,1－x (0<x <1)，))图象是一条折线．(如图②)
12.解：(1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 则3f (x ＋1)－2f (x －1)
＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b
＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17，
∴a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7. (2)2f (x )＋1f x
⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3x ,① 把①中的x 换成，得21f x
⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (x )＝,② ①×2－②得3f (x )＝6x －，
∴f (x )＝2x －
16. 图①图②
1。