[新高考]2021届新高三第一次模拟测试 文科数学 (四) 学生版
2021年高考数学第一次模拟考试 文科
2020-2021学年高三第一次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。
每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合{}2|230A x x x =--> ，集合B Z = ，则()R C A B =（ ）{}.3,2,1,0,1A --- {}.1,0,1,2,3B - {}.0,1,2C {}.2,1,0D -- 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ）A. 22(1)1y x +-= B.221(1)x y +=- C.22+11()x y += D.22(+1)1y x += 3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”B. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题C. “1-=x ”是“0322=--x x ”的必要不充分条件 D. ,R αβ∃∈，使得sin()sin sin αβαβ-=-成立 4．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2x －1 C ．y ＝x 2－2D ．y ＝－x 35.天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。
星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。
到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson ）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
两颗星的星等与亮度满足12212.5(lg lg )m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k=1,2）, 已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是（当||x 较小时，2101 2.3 2.7xx x ≈++） （ ） A. 1.24B. 1.25C. 1.26D. 1.276．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤30log 2x x f x x )，＋(＞，，则 f (－10)的值是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．17.设123log 2,ln 2,2ab c ===，则 （ ）A.a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ． c b a << 8. 函数e4xy x=的图象可能是（ ）A. B. C. D.9. 若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A. [)0,+∞ B. (]0,1 C. [)1,+∞ D. R 10.已知函数()21f x mx mx =-++的定义域是R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．04m <<B ．40m -<≤C ．04m <≤D ．4m ≥-11.已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，对任意的实数x ，f (x －2)＝f (x ＋2)，当()2,0∈x 时， f (x )＝－x 2，则=⎪⎭⎫⎝⎛213f （ ） A.49-B.41-C. 41D. 49 12. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <，则下列结论正确的是（ ） A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+ C ．)()(1221x f x x f x > D ．)()(1122x f x x f x > 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．)13.函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ．14. 若)(x f 是R 上单调递减的一次函数，若14)]([-=x x f f ，则)(x f = _________________. 15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x 在区间[1,]m 上的最大值是1，则m 的取值范围是______. 16.已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-． 下面关于函数(){}x x f =的四个命题：① 函数()y f x =的定义域为R ，值域为[]0,1； ② 函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ③ 函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④ 函数()y f x =在()0,1上是增函数． 其中正确命题的序号是_______________三、解答题:(本大题共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
2021年高考模拟训练试题(四)数学文试题含答案
2021年高考模拟训练试题（四）数学文试题含答案本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.若非空集合{}{}3412,212A x a x a B x x =-≤≤-=-≤≤，则能使成立的实数a 的集合是A. B. C. D.2.设复数的共轭复数是=A. B. C. D.13.若，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数满足不等式组的最大值是A.15B.14C.11D.105.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则有下列命题：①若；②若；③若；④若.则上述命题中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④6.按1，3，6，10，15，…的规律给出xx 个数，如图是计算这xx 个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入A. B. C. D.7.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表：.参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”8.二次函数的图象在点处的切线与x 轴交点的横坐标为为正整数，，若数列的前n 项和为，则A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为.设A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P ，且，则直线的斜率是A. B. C. D.110.已知定义域为R 的奇函数的导函数为时，，若()1111,22,ln ln ,,2222a f b f c f a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则的大小关系正确的是 A. B. C.D.第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 __________.12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_________.13.设为单位向量，若向量c满足的最大值是_________.14.已知函数，若互不相等，则的取值范围是__________.15.定义在R上的函数满足条件：存在常数对一切实数x恒成立，则称函数为“V型函数”.现给出以下函数，其中是“V型函数”的是______.①；②③是定义域为R的奇函数，且对任意的成立.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）设的内角A,B,C的对应边分别为，若向量与向量共线，求的值.17. （本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（I）估计这次考试的平均分；（II）假设在段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.（思路分析：可以利用组中值估算抽样学生的平均分）18. （本小题满分12分）如图，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB 作圆柱的截面交下底面于.（I ）证明四边形是平行四边形；（II ）证明；（III ）求三棱锥的体积19. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，首项成等比数列，设数列的前n 项和为.（I ）求；（II ）若的前n 项和，求证.20. （本小题满分13分）已知A,B 为抛物线上的两个动点，点A 在第一象限，点B 在第四象限，分别过点A,B 且与抛物线C 相切，P 为的交点.（I ）若直线AB 过抛物线C 的焦点F ，求证动点P 在一条定直线上，并求此直线方程； （II ）设C,D 为直线与直线x=4的交点，求面积的最小值.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln 1,2ln 1f x x x x g x x x =-+=--. （I ）的单调区间；（II ）若时，恒有的取值范围.39455 9A1F 騟39008 9860 顠n>37754 937A 鍺_26145 6621 昡?\ 38115 94E3 铣21402 539A 厚_30163 75D3 痓。
2021年全国高考数学模拟试卷(文科)(四)(全国ⅲ卷)含详解
2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（四）（全国Ⅲ卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{x ∈Z |0＜x ＜10}，则A ∩B 的子集个数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．92．（5分）sin （﹣260°）cos35°﹣sin10°sin145°＝（ ） A ．√22B ．−√22C ．12D ．−√323．（5分）已知复数z =2+ai1+i（a ∈R ）在复平面内对应的点在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，2）4．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2+x ，则不等式f （lnx ）＜f （﹣1）的解集为（ ） A ．（0，e ） B ．（﹣∞，1e）C ．（0，1e）D ．（1e，+∞）5．（5分）已知椭圆x 2a +y 2b =1(a ＞b ＞0)的两个焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|＝4，椭圆上一点M 到F 1的距离为2，P 为线段MF 1的中点，若点P 到坐标原点O 的距离为2，则该椭圆的离心率为（ ） A ．23B ．25C ．13D ．126．（5分）2020年是国家启动“三支一扶”计划的第十五年，某地接收“三支一扶”大学生5人，其中男生3人，现从中挑选3人派往该地某村开展驻村帮扶工作，其中既有女生又有男生的概率为（ ） A ．35B ．310C ．910D ．387．（5分）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1，BCC 1B 1，DCC 1D 1均为正方形，且它们所在的平面两两相互垂直，则A 1C 1与B 1C 所成的角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．（5分）已知正项等差数列{a n }的公差为d ，则“d ＞0”是“对任意的正整数n ，lg a n+1a n＞0”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．（5分）若函数f （x ）＝tan （ωx +π6）（ω＞0）的图象相邻两支截直线y ＝1所得线段长为π2，则下列结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）在区间（−π6，π6）上单调递增B ．函数f （x ）的最小正周期为π2C ．函数f （x ）的图象关于点（π4，0）对称D ．函数f （x ）的图象与直线x =π6不相交10．（5分）中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩等主要构件建造而成，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架．榫卯是在两个木构件．上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头）；凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（）A ．12B ．18C ．24D ．3611．（5分）已知函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[2，4]时，f （x ）={−x 2+4x ，2≤x ≤3x 2+2x ，3＜x ≤4，g（x ）＝ax +1，若对∀x 1∈[2，4]，∃x 2∈[﹣2，1]，使得g （x 2）≥f （x 1），则正实数a 的取值范围为（ ） A ．（0，2]B ．（0，72]C ．[2，+∞）D ．[72，+∞）12．（5分）已知双曲线C ：x 2a −y 2b =1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于点A ，B ，与圆x 2+y 2＝a 2+b 2在第一象限交于点P ，且满足|F 1A |：|AB |：|BP |＝3：2：1，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．4B ．√19C ．√20D ．√21二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2021届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(四)文
2021届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷（四）文文科数学（四）本试题卷共28页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试终止后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则MN =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）A．3B．3C．3-D．33-5．执行如图所示的程序框图，假如输入的100t=，则输出的n=（）开始输入t输出n结束k≤t否是0,2,0S a n===S S a=+31,1a a n n=-=+A．5 B．6 C．7 D．86．已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x的图象，则下列是函数()=y f x的图象的对称轴方程的为（）A．6π=x B．12π=x C．3π=x D．0=x7．图一是漂亮的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A．21;n n-B．21;1n n-+C．121;n n+-D．121;1n n+-+8．已知点P在圆C：224240x y x y+--+=上运动，则点P到直线：250x y--=的距离的最小值是（）A．B5C51D519．已知偶函数()f x在[)0,+∞单调递减，若()20f-=，则满足()10xf x->的的取值范畴是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ）A ．254B ．0C ．19625－D ．－8 11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 动身绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ） A 3B ．23+C ．2D 21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2021届全国名校学术联盟新高考模拟试卷(四)数学(文)试题
2021届全国名校学术联盟新高考模拟试卷（四）文科数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题1.已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( )A. (,2]-∞-B. [2,)+∞C. (,2]-∞D. [2,)-+∞【答案】B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项. 2.已知2a ib i i+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A. -1 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果.【详解】因为22222a i ai i ai b i i i+--==-=+- ，,a b ∈R ， 所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b =，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 下列说法错误的是（ ）A. 命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B. 如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C. 若命题：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥；D. “1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件； 【答案】D 【解析】试题分析：根据命题的否命题的形式为条件和结论同时否定，所以A 是正确的，根据复合命题的真值表，可以确定B 项是正确的，根据特称命题的否定形式，可知C 是正确的，因为“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的必要不充分条件，可知D 是错误的，故选D ． 考点：逻辑．4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ） A. -6 B. -4C. -2D. 2【答案】A 【解析】【详解】由已知得()11187842,{26 2.a d a d a d ⨯+=++=-解得110,{2.a d ==-91810826a a d ∴=+=-⨯=-．考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．5.已知ππ43πsin()cos(),0,322ααα++-=--<<则2πcos()3α+等于（ ）A.5B.35C.45D.35【答案】C 【解析】 【分析】首先根据等式化简，得到4sin 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用诱导公式化简2cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭求值. 【详解】解析：∵ππ43sin cos 32αα⎛⎫⎛⎫++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭133343sin cos sin sin cos 22ααααα++=+=-433sin 6πα⎛⎫=+=-⎪⎝⎭ ∴π4sin 65()α+=-.又2ππππcos cos sin 32()())6(6ααα+=++=-+， ∴2π4co (s 35)α+=. 故选：C【点睛】本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.6.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的全面积是(单位：2m ).( )A. 426+B. 46C. 422+D. 42+【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥，由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为12222⨯⨯=，由顶点在底面的投，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为，侧面的面积皆为12⨯=，故此三棱锥的全面积为224++=+故选A7.若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A. 0B. 3-C.32D. 3【答案】B 【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A B C ，所以直线z x y =-过点B 时取最小值3-，选B.8.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A. 若m ，n 与α所成的角相等，则//m n B. 若αβ⊥，//m α，则m β⊥ C. 若m α⊥，//m β，则αβ⊥ D. 若//m α，//n β，则//m n 【答案】C 【解析】【详解】若m ，n 与α所成的角相等，则//m n 或m ，n 相交或m ，n 异面；A 错.若αβ⊥，//m α，则m β⊥或//m β，B 错. 若m α⊥，//m β，则αβ⊥正确. D ．若//m α，βn//，则//m n ,m ，n 相交或m ，n 异面，D 错 考点：直线与平面，平面与平面的位置关系 9.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.10.在ABC ∆中，060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点，2,CD CBD =∆的面积为1，则BD 的长为（ ）A.32B. 4C. 2D. 1【答案】C 【解析】1sin 1sin 2BCD BCD ∠=∴∠=2242BD BD ∴=-=∴=,选C 11.定义在R 上的函数()y f x =满足()555,0222f x f x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-->⎪ '⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，任意的12x x <都有()()12f x f x >是125x x +<的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【详解】因为()5,02x f x '>>； ()5,02x f x '<<，且()f x 关于52x =对称，所以12x x <时， ()()12f x f x > ()212212125555,555222f x x x x x x x x <>=-⇒⇒-<∴<-⇒+<反之也成立： 12x x <时， ()()()1212121225555,,55222x x x x x x f x f x f x +<⇒<⇒>-<-=<>，所以选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．12.已知函数212()321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，，,若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,3)B. (0,3)C. (0,2)D. (0,1)【答案】D 【解析】【分析】转化条件得函数()f x 的图象与函数y a =的图象有三个不同交点，画出图象即可得解. 【详解】由题意作出函数()f x 的图象，如图：方程()f x a =有三个不同的实数根即为函数()f x 的图象与函数y a =的图象有三个不同交点，由图可知：01a <<.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点个数问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.二、填空题13.已知sin α2cos α=，则cos2α的值是______． 【答案】35【解析】 【分析】由已知得到tan 2α=，巧用“1”及弦化切得到所求的结果.【详解】由已知得tan 2α=，22222222cos sin 1tan 143cos 2cos sin sin cos tan 1415ααααααααα---=-====-+++． 故答案为35-【点睛】1．利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α.14.若11234(1)n n S n -=-+-+⋅⋅⋅+-⋅，则173350S S S ++=__________. 【答案】1 【解析】 【分析】首先分当21n k =-和2n k =时，求数列的前n 项和，再代入n 值计算结果.【详解】解析：依题意，当21n k =-时， ()11112n n S k k +=+-⋅==， 当2n k =时， 2n nS k =-=-，综上所述1,2,2n n n S n n +⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数，∴1733501S S S ++=. 故答案为：1【点睛】本题考查求数列的前n 项和，重点考查分组，并项求和，属于基础题型. 15.已知,(0,),1x y x y ∈+∞+=，则11x y+的最小值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】由(),0,x y ∈+∞，且x +y ＝1，进行1的代换11x y +=（11x y+）（x +y ），展开利用基本不等式可求． 【详解】∵x ，y ＞0．且x +y ＝1，则11x y +=（11x y +）（x +y ）＝2y xx y++≥4， 当且仅当y x x y =且x +y ＝1即x ＝y 12=时取等号，此时所求最小值4． 故答案为4. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．16.给出下列命题： ①函数()4cos(2)3f x x π=+的一个对称中心为5(,0)12π-； ②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>； ③若a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ= ；④在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若040,20,25a b B ===，则ABC ∆必有两解； ⑤函数sin 2y x = 的图象向左平移4π个单位长度，得到sin(2)4y x π=+的图象.其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】试题分析：因为52()1232πππ⨯-+=-，且cos()02π-=，所以5(,0)12π-是函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心，所以①是正确的，因为1363ππ>，但是13tan tan 63ππ<，所以②是错误的，当a b a b +=-，所以有两个向量是反向的，即是共线向量，所以一定存在实数λ，使得b a λ=，故③是正确的，因为40sin 252040<<，所以ABC ∆必有两解，所以④是正确的，函数sin 2y x =的图象向左平移8π个单位长度，得到sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以⑤是正确的，故答案为①③④．考点：三角函数的性质的综合应用，三角形解的个数，向量的关系．【易错点睛】该题属于选择题性质的填空题，考查的知识点比较多，属于较难题目，在解题的过程中，需要对每个命题所涉及的知识点掌握的比较熟练，容易出错的地方是需要把握三角形解的个数的判定方法，以及图像变换中涉及到左右平移时移动的量那是自变量本身的变化量，以及三角函数在各象限内是不具备单调性的．三、解答题17.△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，m ＝(2b －c ，a)，n ＝(cosA ，－cosC)，且m ⊥n ． (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当y ＝2sin 2B ＋sin(2B ＋6π)取最大值时，求角B 的大小. 【答案】(Ⅰ) A ＝3π.(Ⅱ) B ＝3π时，y 取最大值2. 【解析】【详解】m ⊥·0n mn ∴=．考查数量积的坐标表示， ，求y ＝2sin 2B ＋sin(2B ＋6π)取最大值时，将函数解析式化为y=1＋sin(2B －6π). 然后作用的角用整体法－6π＜2B －6π＜76π，在范围内求最值． 解： (Ⅰ)由m ⊥n ，得m ·n ＝0，从而(2b －c)cosA －acosC ＝0，由正弦定理得2sinBcosA －sinCcosA －sinAcosC ＝0 ∴2sinBcosA －sin(A ＋C)＝0，2sinBcosA －sinB ＝0， ∵A 、B ∈(0，π)，∴s inB≠0，cosA ＝12，故A ＝3π(Ⅱ)y ＝2sin 2B ＋2sin(2B ＋6π)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos 6π＋cos2Bsin 6π＝1－12cos2B ＝1＋sin(2B －6π).由(Ⅰ)得，0＜B ＜23π，－6π＜2B －6π＜76π，∴当2B －6π＝2π，即B ＝3π时，y 取最大值218.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m . 【答案】(1) 21n a n =- (2) m 的最小值为30. 【解析】试题分析：第一问根据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，根据题中的条件，建立关于等差数列的首项和公差的等量关系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，第二问利用第一问的结果，先写出()()3311212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，利用裂项相消法求得数列{}n b 的前n 项和，根据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果．试题解析：（1）因为{}n a 为等差数列，设{}n a 的首项为1a ，公差为d ()0d ≠，所以 112141,2,46S a S a d S a d ==+=+．又因124,,S S S 成等比数列，所以()()2111462a a d a d ⋅+=+．所以212a d d =．因为公差d 不等于0，所以12d a =．又因为24S =，所以1a 1,d 2，所以21n a n =-．（2）因为()()3311212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以311111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭31312212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．要使20n m T <对所有n N *∈都成立，则有3202m ≥，即30m ≥．因为m N *∈，所以m 的最小值为30． 考点：等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，7AD CD ==，3PA =，120ABC ∠=，G 为线段PC 上的点．（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若G 是PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值．【答案】（1）见解析；（243 【解析】试题分析：（1）推导出PA ⊥BD ，BD ⊥AC ，由此能证明BD ⊥平面PAC ．（2）由PA ⊥平面ABCD ，得GO ⊥面ABCD ，∠DGO 为DG 与平面PAC 所成的角，由此能求出DG 与平面APC 所成的角的正切值．试题解析：（1）证明：∵在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，∴PA BD ⊥.∵2AB BC ==，7AD CD ==.设AC 与BD 的交点为O ，则BD 是AC 的中垂线，故O 为AC 的中点，且BD AC ⊥.而PA AC A ⋂=，∴BD ⊥面PAC ；（2）若G 是PC 的中点，O 为AC 的中点，则GO 平行且等于12PA ， 故由PA ⊥面ABCD ，可得GO ⊥面ABCD ，∴GO OD ⊥，故OD ⊥平面PAC ，故DGO ∠为DG 与平面PAC 所成的角．由题意可得132GO PA ==，ABC ∆中，由余弦定理可得，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ 44222cos12012=+-⨯⨯⨯︒=，∴AC =OC =∵直角三角形COD 中，2OD ==，∴直角三角形GOD 中，tan OD DGO OG ∠==. 点睛：本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知函数()cos f x x x =223sin cos 2x x --+.（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足b a =，sin(2)sin A C A +22cos()A C =++，求()f B 的值.【答案】(1)[]1,2-；(2)1.【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求值域，（2）先根据两角和正弦公式展开化简()sin 2sin A C A + ()22cos A C =++得sin 2sin C A =，由正弦定理得2c a =，再根据余弦定理得3B π=，代人()()f x f B 得值.试题解析：（1）()cos f x x x = 223sin cos 2x x --+ 22sin 1x x =-+cos2x x =+ 2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()[]1,2f x ∈-. （2）∵由题意可得()sin A A C ⎡⎤++⎣⎦ ()2sin 2sin cos A A A C =++有，()()sin cos cos sin A A C A A C +++ ()2sin 2sin cos A A A C =++，化简可得：sin 2sin C A =，∴由正弦定理可得：2c a =，∵b =，∴余弦定理可得：222cos 2a c b B ac+-=222431222a a a a a +-==⋅，∵0B π<<，∴3B π=，所以()1f B =. 21.已知函数()1ln (1)2f x x a x =--. （1）若2a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若不等式()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 22y x =- (2) [2,)+∞【解析】试题分析：(1）2a =-时()ln 1f x x x =+-求导，得到在切点(1,0)处切线斜率，代入点斜式即可；(2) 求导2()2ax f x x'-=对a 分情况讨论，讨论函数的单调性，结合题目要求()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立名即可得到实数a 的取值范围； 试题解析：(1）2a =-时，()ln 1f x x x =+-，1()1,f x x =+'∴切点为(1,0)，(1)2k f ='= 2a ∴=-时，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22y x =-（2）（i ）1()ln (1)2f x x a x =--，2()2ax f x x'-=， 当0a ≤时，(1,)x ∈+∞，()0f x '>，∴()f x 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0f x f >=，∴0a ≤不合题意．②当2a ≥即201,a <≤时，2()2()022a x ax a f x x x--==-<'在(1,)+∞上恒成立， ()f x ∴在(1,)+∞上单调递减，有()(1)0f x f <=，∴2a ≥满足题意．③若02a <<即21,a >时，由()0f x '>，可得21x a <<，由()0f x '<，可得2x a>， ∴()f x 在2(1,)a 上单调递增，在2(,)a +∞上单调递减，∴2()(1)0f f a>=， ∴02a <<不合题意． 综上所述，实数a 的取值范围是[2,).+∞考点：利用导数研究函数的性质22.在直角坐标系中，圆1C ：221x y +=经过伸缩变换32x x y y''=⎧⎨=⎩，后得到曲线2C 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为102cos sin θθρ+=()1求曲线2C 的直角坐标方程及直线l 的直角坐标方程；()2在2C 上求一点M ，使点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离．【答案】（1）22194x y += 2100x y +-=； （2【解析】【分析】（1）由'3'2x x y y =⎧⎨=⎩后得到曲线C 2，可得：1'31'2x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入圆C 1：x 2+y 2=1，化简可得曲线C 2的直角坐标方程，将直线l 的极坐标方程为cosθ+2sinθ=10ρ化为：ρcosθ+2ρsinθ=10，进而可得直线l 的直角坐标方程. （2）将直线x +2y ﹣10=0平移与C 2相切时，则第一象限内的切点M 满足条件，联立方程求出M 点的坐标，进而可得答案.【详解】（1）因为32x x y y ''=⎧⎨=⎩后得到曲线2C ， 1'31'2x x y y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，代入圆1C ：221x y +=得：'2'2194x y +=， 故曲线2C 的直角坐标方程为22194x y +=； 直线l 的极坐标方程为102cos sin θθρ+=．即210cos sin ρθρθ+=，即2100x y +-=.()2将直线2100x y +-=平移与2C 相切时，则第一象限内的切点M 满足条件，设过M 的直线为20x y C ++=，则由2220194x y C x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：222599360424x Cx C ++-=， 由229259()4360244C C ⎛⎫=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭得：52C =±， 故95x =，或95x =-，(舍去)， 则85y =，即M 点的坐标为98,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则点M 到直线l 的距离d == 【点睛】本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档．。
2021届高考数学(新高考)仿真模拟卷(四)(含答案)
2021届高考数学（新高考）仿真模拟卷（四）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知复数2i1iz =+，则z z ⋅的值 A ．0B ．2iC ．2D ．12．命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是 A ．0x R ∃∈，使得200210x x ++> B ．0x R ∃∈，使得200210x x ++≤ C ．x R ∀∈，2210x x ++≤ D ．x R ∀∈，2210x x ++<3．已知向量()2,1m =-，(),2n λ=，若()2m n m -⊥，则λ= A ．94B ．94-C ．7-D ．74．如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME -7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为A ．n a n =，*n N ∈B ．n a =*n N ∈C ．n a =，*n N ∈D ．2n a n =，*n N ∈5．已知正实数a ，b 满足1a b +=，则1231⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b 的最小值为A ．14+B ．25C ．24D ．6．在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()2sin 2BA C +=.2a =，3c =，则sin 2A 的值为A ．7-B ．14C ．7D ．14-7．已知a 、b 满足0a b e <<<，则ln +ba a a 与ln +ab b b的大小关系为 A ．ln ln +>+a ba ba b a b B ．ln ln +=+a ba b a b a bC ．ln ln +<+a ba b a b a bD ．不能确定8．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F 与BE 是异面直线C ．1A F 与1DE 不可能平行D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．德国数学家狄里克雷（1805—1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x ，都有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数D(x )，即：当自变量x 取有理数时，函数值为1，当自变量x 取无理数时，函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数D(x )的性质表述正确的是A ．()0D π=B ．()D x 是奇函数C ．()D x 的值域是{}0,1D ．()()1D x D x +=10．若2nx⎛ ⎝的展开式中第6项的二项式系数最大，则n 的可能值为A ．9B ．10C ．11D ．1211．已知函数()sin xf x x=，(]0,x π∈，则下列结论正确的有 A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤，则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1D ．若函数()()cos g x xg x x '=+，且()1g π=-，()g x 在(]0,π上单调递减12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，线段11B D 上有两个动点,E F ，且1EF =，以下结论正确的有A ．AC BE ⊥B ．异面直线,AE BF 所成的角为定值C ．点A 到平面BEF 的距离为定值D ．三棱锥A BEF -的体积是定值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．在Rt ABC 中，2A π∠=，2AC =，那么CB CA ⋅=_____；14．夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为____.15．设函数()()21,11,1x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，()lg g x x =，则函数()()()F x f x g x =-零点的个数有______个.16．若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2121232222n n a a a a n n -++++=+，则n a =______n S =_____四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =．（1）求B（2）点D 在BC边的延长线上，且AD =CD 的长．18．设33M a =-，22N a =，4T a =，给出以下四种排序：①M ，N ，T ；②M ，T ，N ；③N ，T ，M ；④T ，N ，M ．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．已知等比数列{}n a 中的各项都为正数，11a =，且__________依次成等差数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅰ）设,01,{1,1,n n n n na ab a a <≤=>数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足100n n S b >的最小正整数n ．注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分．19．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km h 的有40人，不超过100km h 的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km h 的有20人，不超过100km h 的有25人.（1）完成下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过100km h 与性别有关”？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100km h 的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；（3）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100km h 且为男性驾驶员的车辆数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .20．如图，在四棱锥P −ABCD 中，AD //BC ，AD =2BC =4，AB =2√3，∠BAD =90∘，M,O 分别为线段CD,AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ．（1）求证：平面PBM ⊥平面PAC ；（2）是否存在线段PM 上一点N ，使得ON //平面PAB ，若存在，求PN PM的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b +=和椭圆2C ：22221x yc b+=，其中0a c b >>>，222a b c =+，1C ，2C 的离心率分别为1e ，2e ，且满足12:e e =A ，B 分别是椭圆2C 的右、下顶点，直线AB 与椭圆1C 的另一个交点为P ，且185PB =.（1）求椭圆1C 的方程；（2）与椭圆2C 相切的直线MN 交椭圆1C 与点M ，N ，求MN 的最大值. 22．已知函数()22xf x x ax e =+-在R 上单调递减.（1）求实数a 的取值范围；（2）若存在非零实数1x ，2x 满足1f x ，()0f ，2f x 依次成等差数列.求证：120x x +<.参考答案1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．ACD 10．ABC 11．ACD 12．ACD 13．4 14．1315．8 16．1212n n -+ 125102n n -+- 17．（1）3B π=；（2）7CD =.【解析】（1）因为1cos 7ACB ∠=-，(0,)ACB π∠∈，所以sin ACB ∠== 在ABC 中，由正弦定理得：sin sin b c B ACB=∠，所以sin sin 3c B b B ACB ==∠，又14cos b B =14cos B B =，所以tan B = 因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）由（1）可得11472b =⨯=，在ACD △中，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=， 由余弦定理可得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠，即22217277CD CD =+-⋅⋅⋅，即22350CD CD -⋅-=， 解得：7CD =或5-（舍去）， 所以7CD =.18．（Ⅰ）答案见解析；（Ⅰ）答案见解析. 【解析】（解答一）选②或③：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则0q >．由条件得423223a a a =-，又因为11a =，所以32223q q q =-，即22320q q +-=，解得12q =（负值舍去）．所以112n n a -=．（Ⅰ）由题意得112n n b -=，则1112121212n nn n S ---==-．由100n n S b >得 112110022n n n --->，即2101>n ，又因为*n ∈N ，所以n 的最小值为7． （解答二）选①或④：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则0q >．由条件得24343a a a =-，又因为11a =，所以3243q q q =-，即2340q q --=，解得4q =（负值舍去）．所以14n n a -=．（Ⅰ）由题意得114n n b -=，则11141413414n n n n S ---==⨯-．由100n n S b >得 1141100344n n n --->⨯，即4301n >，又因为*n ∈N ，所以n 的最小值为5． 19．（1）答案见解析，能；（2）2552；（3）答案见解析，65.【解析】（1）完成的22⨯列联表如下：()22100402515208.2497.87955456040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“平均车速超过100km h 与性别有关”. （2）平均车速不超过100km h 的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为240C ，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A ， 则事件A 所包含的基本事件数为111525C C ，所以所求的概率()111525240152525203952C C P A C ⨯===⨯. （3）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车， 平均车速超过100km h 且为男性驾驶员的概率为4021005=， 故2(3,)5XB .所以0332327(0)()()55125P X C ===；()12323541()()55125P X C ===； ()22323362()()55125P X C ===；3303238(3)()()55125P X C ===. 所以X 的分布列为()2701231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或()26355E X =⨯=）.20．（1）证明见解析；（2）λ=13. 【解析】试题分析：（1）以A 为原点建立空间直角坐标系A −xyz ，可得BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,2,0)， BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，BM ⊥AC 又BM ⊥PO 得BM ⊥平面PAC ，进而得结论；（2）设OP =ℎ，可得平面PAB 的一个法向量为n ⃗ =(0,−ℎ,1)，再根据ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2λℎ+ℎ−λℎ=0可解得λ. 试题解析：（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A −xyz ，B(2√3,0,0)，C(2√3,2,0)，D(0,4,0)，所以CD 中点M(√3,3)，则BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,2,0)，则BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3)×(2√3)+3×2=0，所以BM ⊥AC .又PO ⊥平面ABCD ，所以BM ⊥PO ，由AC ∩PO =O ， 所以BM ⊥平面PAC ，又BM ⊂平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面PAC .（2）法一：设OP =ℎ，则O(√3,1,0)，P(√3,1,ℎ)，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−ℎ)， 设平面PAB 的一个法向量为n ⃗ =(x 0,y 0,z 0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,ℎ)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0)， 所以{n ⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，则{√3x 0+y 0+ℎz 0=02x 0=0 ，令z 0=1，得n ⃗ =(0,−ℎ,1)，设PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2λ,−λℎ) (0≤λ≤1)，则 ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2λ,ℎ−λℎ)， 若ON//平面PAB ，则ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2λℎ+ℎ−λℎ=0，解得λ=13.法二：（略解）：连接MO 延长与AB 交于点E ，连接PE ，若存在ON//平面PAB ，则ON//PE ， 证明OE EM=13即可.21．（1）22193x y +=；（2）2. 【解析】（1）由题意知1c e a =，2e c c==，因为12:e e =2c a c=⋅，22， 将等号两边同时平方，得42243840c a c a -+=，即()()22222230a c a c --=，所以2232a c =，又222a b c =+，所以3a b ，c =，所以),0A ，()0,B b -，所以直线AB 的方程为2y x b =-，与椭圆1C ：222213x y b b +=联立并消去y ，得222332x x b b ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，整理得10x =，25x =，所以,55b P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因为185PB =185=，得b =3a =，椭圆1C 的方程为22193x y +=. （2）当直线MN 的斜率不存在时，易得2MN =.当直线MN 的斜率存在时，设直线MN ：()0y kx m k =+≠，与椭圆2C ：22163x y +=联立并消去y ， 得()222124260k x knx m +++-=，因为直线MN 与椭圆2C 相切，所以()()222216412260k m km ∆=-+-=，整理得()22630*k m +-=， 将直线MN 与椭圆1C 方程联立并消去y ，得()222136390k x kmx m +++-=， 由()*式可得()()()22222223641339129336k m k m k m k ∆=-+-=+-=.设(),M M M x y ，(),N N N x y ，则2613M N km x x k -+=+，223913M N m x x k-=+，所以213M NMN xk=-==+设213k t+=，则1t>，2MN==≤，22<，所以当4t=，即1k=±时，MN最大，且最大值为2.22．（1）(],2-∞；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，()220xf x x a e'=+-≤恒成立，即()maxf x'≤，设()()g x f x'=，则()22xg x e='-.令0g x，得0x=，当0x<时，0g x，()g x 单调递增；当0x>时，0g x，()g x单调递减.所以()()max02g x g a==-.所以20a-≤，即2a≤.故a的取值范围为(],2-∞.（2）由题意得()()()1202f x f xf+=，因为()f x单调递减，不妨设12x x<<.设()()()22x xf x f xF x x e e-+-==--，则()2x xF x x e e-'=-+.设()()G x F x'=，则()20x xG x e e-'=--≤，所以()G x单调递减，即()F x'单调递减.当0x<时，()()00F x F''>=，所以()F x在,0上单调递增.因为10x<，所以()()1F x F<，即()()()()()1112022f x f x f x f x f +-+<=，整理可得()()12f x f x -<. 因为()f x 在R 上单调递减，所以12x x ->，即120x x +<.。
招生国统一考试高三数学仿真卷四文试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试仿真卷文科数学〔四〕本试题卷一共2页，23题〔含选考题〕。
全卷总分值是150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★本卷须知：1A 后的方框涂黑。
2、选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的答题：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置需要用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，那么MN =〔〕A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1 D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，那么()f z =〔〕 A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，那么312f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭〔〕 A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，那么5tan a =〔〕A．3BC．D． 5．执行如下列图的程序框图，假设输入的100t =，那么输出的n =〔〕A ．5B ．6C ．7D ．86．函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，那么以下是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为〔〕A ．6π=xB ．12π=xC ．3π=x D ．0=x7．图一是美丽的“勾股树〞，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树〞，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树〞，以此类推，最大的正方形面积为1，那么第代“勾股树〞所有正方形的个数与面积的和分别为〔〕 A ．21;nn -B ．21;1nn -+ C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+8．点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，那么点P 到直线：250x y --=的间隔的最小值是〔〕A ． BC1D19．偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，假设()20f -=，那么满足()10xf x ->的的取值范围是〔〕A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，那么AP BP ⋅的最小值为〔〕 A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．某几何体的直观图如下列图，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．假设设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，那么()y f x =的图像大致为〔〕A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，假设点A 平分线段1F B ，那么该双曲线的离心率是〔〕A ．3 B ．23+C ．2 D 21第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。
高中高三数学第一次模拟考试题四文 试题
〔2〕某企业统计2021年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
辆数
天数
20
30
40
10
〔同一组数据用该区间的中点值作代表〕
2021年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电根底设施建立上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．
A． B． C． D．
4．[2021一中·]等差数列 的前11项和 ，那么 〔 〕
A．8B．16C．24D．32
5．[2021·齐鲁名校]定义在 上的函数 满足 ，且 为偶函数，
假设 在 内单调递减，那么下面结论正确的选项是〔 〕
A． B．
C． D．
6．[2021·名校联盟]为了测试小班教学的理论效果，王教师对 、 两班的学生进展了阶段测试，并将所得成绩统计如下图；记本次测试中， 、 两班学生的平均成绩分别为 ， ， 、
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．
1．[2021·和平区期末]设集合 ， ，那么 〔 〕
〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕点 ，过点 作斜率为 直线 ，与椭圆交于 ， 两点，假设 轴平分 ，求 的值．
21．〔12分〕[2021·海淀区期中]函数 ．
2021届高三第一次模拟考试卷 文科数学(四) 学生版
2021届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x x ，{|1}B y y ，则A B （ ）A ．B ．{|11}x xC ．{|1}x xD ．{|1}x x2．设311i z =-，则复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若1122log ()log ()m n -<-，则（ ）A ．33m n >B ．22()()33m n <C ．1144m n >++ D ．1m n >4．从A 、B 等5名学生中随机选出2人，则B 学生被选中的概率为（ ）A ．15B ．25 C ．825 D ．9255．已知向量(1,2)a ，(1,)m b ，且∥a b ，则a b （ ）A ．0B ．5C ．4D ．36．若cos57m ︒=，则cos213︒=（ ）A ．21mm -- B ．2211m m --+ C ．21m -- D ．m -7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A ．5 B ．52 C ．2 D ．22 8．某公司针对新购买的50000个手机配件的重量随机抽出1000台进行检测，右图是根据抽样检测后的重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中配件重量的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．用样本估计总体，则下列法错误的是（ ） A ．这批配件重量的平均数是101.30（精确到0.01） B ．这批配件重量的中位数是在[100,101]之间 C ．0.125а D ．这批配件重量在[96,100)范围的有15000个 9．执行如图的程序框图，如果输出的13b =，则图中判断框内应填入（ ） A ．4?i > B ．5?i > C ．6?i > D ．7?i > 10．若π3cos()64α-=，则πsin(2)6α+=（ ） A ．18- B ．18 C ．716- D ．716 11．已知椭圆22:1164x y E ，P 为椭圆E 的右顶点，直线l 交E 于A ，B 两点，且PA PB ，此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号则l恒过除P点以外的定点（）A．12(,0)5B．4(,0)3C．12(0,)5D．4(0,)312．已知三棱锥S ABC-的体积为43，SC的中点O为三棱锥S ABC-外接球球心，且SC⊥平面OAB，OA AB=，则球O的体积为（）A．36πB．4π3C．32π3D．9π2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知322()3f x x ax bx a=+++在1x=-时有极值0，则a b-的值为．14．如图，圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直．SA与圆锥底面所成的角为30，若SAB△的面积为2，则该圆锥的体积为________．15．已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC△22243，且cos cosa A c C，则B_______．16．若关于x的不等式23()2xe a x x>+在R上恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入x（万元）与该产品年销售利润y（万元）的近5年具体数据，如下表：年宣传费用投入x（万元）13579年销售利润y（万元）2481115（1）求线性回归方程y bx a；（2）如果该产品明年宣传费用投入11万元，预测该产品明年销售利润为多少？参考公式：回归直线方程y bx a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx，a y bx，x，y为样本平均值．18．（12分）在ABC△中，设角,,A B C的对边分别为,,a b c且sin sin2B Cb a B+=，sin3sinC B=．（1）求A；（2）计算sinsin sinAB C的值．19．（12分）如图所示，在几何体ABCDE 中，AB AC ⊥，DC ⊥平面ABC ，BE CD ∥，3AB =，2AC BE ==，12CD BE =．（1）求多面体ABCDE 的体积；（2）设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：l ∥平面BCDE ．20．（12分）已知函数2()(22)2ln f x x a x a x =-++（0a >）． （1）当1a =时，求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 在[1,]e 上的最小值．21．（12分）已知抛物线2:4E y x 的焦点为F ，准线为直线l ，A 、B 、C 三点均在抛物线.E 上且AC 过点F ，AB 过点(4,0)Q ．（1）写出点F 的坐标和直线l 的方程；（2）记ABC △，AFQ △的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为82x t t y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C的参数方程为22x s y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（s 为参数）．设P 为曲线C 上的动点． （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）求点P 到直线l 的距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|||2|f x x a x a ． （1）若1a ，解不等式()5f x ；（2）对任意满足0y z 的实数y ，z ，若总存在实数x ，使得1()()yf x y z z ，求实数a 的取值范围．2021届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（四）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：D解：因为{|1}{|1}B y y x x ，所以{|1}A B x x ．2．答案：D解：因为3111i 1i 22z ==--，所以复平面内z 对应的点11(,)22-位于第四象限．3．答案：D解：∵1122log ()log ()m n -<-，∴()()0m n ->->，即0m n <<，<，故A 错误；22()()33m n >，故B 错误；令5m =-，3n =-，可知1144m n <++，故C 错误．4．答案：B解：5名学生中随机选出2人有10种，B 学生被选中有4种，42105P ==．5．答案：B解：因为∥a b ，所以1212m m ，所以112(2)5a b ．6．答案：C解：cos213cos(18033)cos33sin57︒=︒+︒=-︒=-︒=．7．答案：A解：由题可知双曲线的渐近线方程为by x a =±，则112b a -⨯=-，即2ba =，又222b a c +=，所以e ==A ．8．答案：B解：易得0.125a ，C 正确； 平均数970.10990.201010.301030.251050.15101.30，A 正确； 中位数是累计频率为0.5的数，[96,100)的累计频率为0.3，[96,102)的累计频率为0.6，因此中位数在[100,102)内． 又[100,102)的频率为0.3，需要找到其中频率为0.2的点， 所以中位数应在[101,102)内，B 错误； 这批配件重量在[96,100)范围的有50000(0.100.20)15000个，D 正确． 9．答案：C 解：输入0a =，1b =，1i =，第1次循环，1c =，1a =，1b =，2i =， 第2次循环，2c =，1a =，2b =，3i =，第3次循环3c =，2a =，3b =，4i =， 第4次循环5c =，3a =，5b =，5i =，第5次循环8c =，5a =，8b =，6i =， 第6次循环13c =，8a =，13b =，7i =，…， 因为输出13b =，所以7i =时就要输出，结合选项，选C ． 10．答案：B 解：由题意得22ππ31cos(2)2cos ()12()13648αα-=--=⨯-=， ∴πππππ1sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)626338αααα+=-+=-=-=． 11．答案：A 解：设直线:l y kx m ，与E 的方程联立，得222(14)84160k x kmx m ， 此时2216(164)Δk m ①，122814km x x k ②，212241614m x x k ③， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由PA PB ， 得2212121212(4)(4)0(1)(4)()160x x y y k x x km x x m ， 由②③，得22532480m km k 12(512)(4)05m k m k m k 或4m k ， 代入①式经检验0Δ，所以12:5l y kx k 或4y kx k ， 即l 恒过除P 点以外的定点12(,0)5，经检验12:5l x 时满足题意． 12．答案：C解：OAB △为等边三角形，边长为球的半径R ，211112sin 603332OAB OAB V S OC S OS R R =⋅+⋅=⨯⨯︒⋅=△△2R =， 球的体积为3432ππ33V R ==．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：7-解：∵函数322()3f x x ax bx a =+++，∴2()36f x x ax b '=++，又∵函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，∴2360130a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩，∴13a b =⎧⎨=⎩或29ab =⎧⎨=⎩， 当13a b =⎧⎨=⎩时，22()363(1)0f x x ax b x '=++=+≥，函数在R 上单调递增，不满足题意； 当29a b =⎧⎨=⎩时，2()363(1)(3)f x x ax b x x '=++=++，满足题意，∴7a b -=-．14．答案：π解：设底面半径为r ，母线长为l ，高为h ，由SA SB ，得SAB △的面积为2122l ，∴2l ．又SA 与底面所成角为30，∴1h ，3r ，2211ππ(3)1π33V r h ．15．答案：2π3或π2解：∵222221sin 23sin 2cos243ABC S ab C a b c ab C ab C △ 3πcos tan 6C C C C ，又cos cos sin 2sin 2a A c C A C ①π2π63A C B ； ②ππ22A C B ． 16．答案：2(,0]e - 解：易知当0a >时，23()2x e a x x >+不恒成立； 当0a =时，23()2x e a x x >+恒成立； 当0a <时，若0x ≥或23-≤x ，则1x e ≥，23()02a x x +≤， ∴23()2x e a x x >+在3[0,)(,]2+∞-∞-上恒成立； 若302x -<<，则23()2x e a x x >+可转化为21232x x x a e +<恒成立， 令223()2x x x f x e +=，则(23)(1)()2x x x f x e --+'=， 易得()f x 在3(,1)2--上单调递减，在(1,0)-上单调递增， ∴当1x =-时，函数()f x 取得最小值，∴1(1)2e f a <-=-， 又0a <，∴20a e -<<， 综上所述，实数a 的取值范围为2(,0]e -． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．答案：（1） 1.650.25y x ；（2）17.9万元． 解：（1）因为1357955x ，248111585y ， 所以121()()66 1.6540()n i i i n i i x x y y b x x ， 又因为8 1.6550.25a y bx ，故线性回归方程为 1.650.25y x ．（2）当11x 时， 1.65110.2517.9y ，故可预测该产品明年销售利润为17.9万元．18．答案：（1）π3A =；（2）143． 解：（1）由三角形内角和定理可得π22B C A +-=， 此时sin sin 2B C b a B +=变形可得πsin()sin 22Ab a B -=，由诱导公式可得πsin()cos 222AA -=，所以cos sin 2Ab a B =，由正弦定理2sin a R A =，2sin b R B =，可得sin cos sin sin 2AB A B =，即cos sin 2AA =，由二倍角公式可得sin 2sin cos 22A A A =，所以1sin 22A =，因为0πA <<，解得π3A =．（2）因为sin 3sin C B =，由正弦定理可得3c b =，由余弦定理得22222211172cos ()23329a b c bc A c c c c c =+-=+-⨯⋅⋅=，故73ac =，由正弦定理得2227sin sin 11439··1sin sin sin sin sin sin 333·3c A A a B C A B C A bc c c =====．19．答案：（1）3；（2）证明见解析．解：（1）过点A 作BC 的垂线交BC 于点F ，则AF BC ⊥，又因为DC ⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ，所以AF CD ⊥，CD BC C =， 所以AF ⊥平面BCDE ，由AB AC ⊥，3AB =，2AC BE ==，112CD BE ==，2213BC AC AB =+=， 1122ABC S AB AC BC AF =⋅=⋅△，解得13AB AC AF BC ⋅==， ()3132BCDE CD BE BC S +==四边形， 四棱锥ABCDE 的体积11313333213BCDE V S AF =⋅=⨯⨯=四边形． （2）因为CD BE ∥，CD ⊄平面ABE ，BE ⊂平面ABE ， 所以CD ∥平面ABE ，l =平面ABE 平面ACD ，则CD l ∥， 又l ⊄平面BCDE ，CD ⊂平面BCDE ，所以l ∥平面BCDE ． 20．答案：（1）3y =-；（2）见解析． 解：（1）当1a =时，2()42ln f x x x x =-+，∴2()24f x x x '=-+，∴(1)0f '=，又(1)3f =-，∴函数()f x 的图象在1x =处的切线方程是3y =-． （2）22(1)()()2(22)a x x a f x x a x x --'=-++=，0x >， ①当01a <<时，当(0,)x a ∈时，()0f x '>； 当(,1)x a ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>， ∴函数()f x 在[1,]e 上单调递增， ∴当[1,]x e ∈时，min ()(1)21f x f a ==--； ②当1a =时，22(1)()0x f x x -'=≥，∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， ∴当[1,]x e ∈时，min ()(1)21f x f a ==--； ③当1a e <<时，当(0,1)x ∈时，()0f x '>；当(1,)x a ∈时，()0f x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，∴函数()f x 在(1,)a 上单调递减，在(,)a e 上单调递增，∴当[1,]x e ∈时，min ()()(2ln 2)f x f a a a a ==--；④当a e ≥时，由③知，函数()f x 在[1,]e 上单调递减，∴当[1,]x e ∈时，2min ()()(22)2f x f e e a e a ==-++，综合①②③④得，当01a <≤时，()f x 在[1,]e 上的最小值为(1)21f a =--； 当1a e <<时，()f x 在[1,]e 上的最小值为()(2ln 2)f a a a a =--； 当a e ≥时，()f x 在[1,]e 上的最小值为2()(22)2f e e a e a =-++．21．答案：（1）(1,0)，1x ；（2）81．解：（1）点F 的坐标为(1,0)，直线l 的方程是1x ．（2）设直线:4AB x ty ，直线:1AC x my ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，将4x ty 代入24y x ，可得24160y ty ，故124y y t ，1216y y ，同理可得134y y ，从而21144(,)C y y ，点C 到直线AB 的距离21144|4|1ty d ，因为2114y x ，211211114146164y t x t y y y t y ，2112d y ∴=+， 22121116||1||1||AB t y y t y y ，所以211122*********34||||1(16)(1)222||S AB d y y y y y y ，又211133||||22S y y ， 所以2212112211949649(16)(1)(20)3681444S S y y y y ，当且仅当218y ，即(2,22)A 时取等号，所以12S S 的最小值为81． 22．答案：（1）:280l x y -+=，2:4C y x =；（2． 解：（1）由8x t =-+可得8t x =+，即280x y -+=， 所以直线l 直角坐标方程为280x y -+=． 由22x s =，可得22x s =，所以22)842x y x ==⨯=， 所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =． （2）设点(,)P x y ，则22x s y⎧=⎪⎨=⎪⎩， 则5d ==≥=， 当s =4x =，4y =， 所以点P 到直线l 的距离的最小值为5． 23．答案：（1）(2,3)；（2）[1,1]． 解：（1）当1a 时，()5|1||2|5f x x x ， 化为1125x x 或1235x 或2215x x ， 解得21x 或12x 或23x ，∴23x ， 即不等式()5f x 的解集为(2,3)． （2）根据题意，得1()y y z z 的取值范围是()f x 值域的子集， ∵0y z ，由33a b c abc ， 得3111()3()3()()()y y z z y z z y z z y z z y z z ， 当且仅当2y ，1z 时等号成立，∴1()y y z z 的取值范围为[3,)， 由于()|||2||3|f x x a x a a ，∴()f x 的值域为[3||,)a ，由题知3||3a ，∴11a ， 即实数a 的取值范围为[1,1]．。
欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学高考仿真试卷四 文试题
⊃≠⊂≠黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕数学(文史类)模拟试卷〔四〕数学试题(文史类)一共4页．总分值是150分．考试时间是是120分钟． 本卷须知：1．在答题之前，必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上答题，在试卷上答题无效． 5．在考试完毕之后，将试卷和答题卡一并收回．一．选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求．1． 在等差数列}{n a 中，前15项和S 15=90，那么a 8=A ．6B ．3C ．12D ．42． 全集(U ≠φ)和子集M 、N 、P ，且M=C U N ，N =C U P ，那么M 、P 的关系是A ．M =C U PB ．M=PC ．MPD ．MP3． 直线013:1=-+-y x l 绕着其上一点)3,1(沿逆时针方向旋转15°，那么旋转后得到的直线2l 的方程为A ． 013=+-y xB ．033=-y xC ．013=++y xD ．0133=--y x4． 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车．利润〔单位：万元〕分别为2115.0,06.5x x L -==和2a b4a x L 22=，其中x 为销售量〔单位：辆〕假设该公司在这两地一共销售15辆车，那么能获得的最大利润为5．假设nxx )13(-的展开式中各项系数之和为64，那么展开式的常数项为 A ． 540B ．162C ．-540D ．-1626．函数x x x f cos )(=的定义域为)2,2(ππ-，当)3,2,1(2=<i x i π时，0)()(21<+x f x f ， 0)()(32<+x f x f ，0)()(13<+x f x f ，那么有A ．0321>++x x xB ．0321<++x x xC ．0)(321≥++x x x f D ．0)(321≤++x x x f7． 设a 、b 、c 是互不相等的正数，现给出以下不等式⑴c b c a b a -+-≤-；⑵221a a +aa 1+≥；⑶21≥-+-ba b a ；⑷a a a a -+≤+-+213，那么其中正确个数是 A ．0B ．1C ．2D ．38．点O 在ABC ∆内部且满足O OC OB OA =++)(2，那么BOC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是 A ．21 B ．31 C ．51 D ．81 9．如以下列图是边长分别为a ，b 的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面〔由阴影局部拼接而成〕和侧面，那么ba的取值范围是 A ． (0，2) B ．(0，1) C ． (1，2)D ．)2,21(10．F 为双曲线1169:22=-y x C 的左焦点，双曲线C的右支上的点iP 与左支上的点i P -7)3,2,1(=i 关于y 轴对称，那么FP F P F P F P F P F P 654321---++的值是A ． 9B ． 16C ． 18D ．27二．填空题〔每一小题5分，一共25分〕 11．函数)4(log 21-=x y 的定义域是___________． 12．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤03242y x y xy ,那么22-+y x 的最大值为．13．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为a ，b ，c ，假设a ，b ，c 成等比数列，且a c 2=，那么B cos的值是．14．ABC ∆中，=∠==BAC AC AB ,15,9120°，它所在平面外一点P 到ABC ∆三个顶点的间隔都是14，那么P 到平面ABC 的间隔是．15．从集合}10,,3,2,1{ 中选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，那么这样的子集一共有个．三．解答题：一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．16．〔本小题总分值是13分〕函数)(x f y =的图像关于直线3=x 对称，当320)1(=-f ，且523sin cos =-x x ，求())4cos(2sin 15π+x x f 的值．17．(本小题总分值是13分)某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子，出现各数的概率都是61，构造数列}{n a ，使〔第n 次掷出偶数〕⎩⎨⎧-=11n a ，记)(S *21N n a a a n n ∈+++= ．〔Ⅰ〕求24=S 时的概率；〔Ⅱ〕求前两次均为奇数且17-=S 的概率．18．〔本小题总分值是13分〕矩形ABCD 中，AB =2AD =4，E 为CD 的中点，沿AE 将三角形AED 折起，使DB =23，如图，O ，H 分别为AE 、AB 中点．〔Ⅰ〕求证：直线OH //面BDE ；〔Ⅱ〕求证：面ADE ⊥面ABCE ； 〔Ⅲ〕求二面角O-DH-E 的余弦值．19．〔本小题总分值是12分〕奇函数c bx ax x x f +++=23)(是定义在]1,1[-上的增函数．〔Ⅰ〕务实数b 的取值范围；〔Ⅱ〕设〔Ⅰ〕中b 的取值集合为G ，假设)(12x f tb b≥+-对一切]1,1[-∈x ，G b ∈恒成立，务实数t 的取值范围．20．〔本小题总分值是12分〕如图，F 是抛物线x y 42=的焦点，Q 为准线与x 轴的交点，直线l 经过点Q ．〔Ⅰ〕直线l 与抛物线有唯一公一共点，求l 的方程； 〔Ⅱ〕直线l 与抛物线交于A 、B 两点记FA 、FB的斜率分别为1k ，2k ．求证：21k k +为定值．21．〔本小题总分值是12分〕点)0,(n n x A 满足：1·110-=+a A A A A n n 〔其中)N n ∈，又知1,1,110>=-=a x x ．BCE OH ECBA A DD〔第n 次掷出奇数〕〔Ⅰ〕假设))((1*+∈=N n x f x n n ，求)(x f 的表达式；〔Ⅱ〕点)0,(a B ，记)(*∈=N n BA a n n ，且n n a a <+1对一切*∈N n 恒成立，试求a 的取值范围．22．考虑题：数列}{n a 的首项2,121==a a ，前n 项和n S 恒为正数，且当2≥n 时，1111+-=n n n a a S ．〔Ⅰ〕求数列}{n a 的通项公式；〔Ⅱ〕求证：+++++++++433221111111S S S S S S 31111+<++++n S S n n ．2021级高三数学〔文〕模拟试题〔四〕参考答案一、选择题：本大题一一共10题，每一小题5分，一共50分。
2021-2022年高三第一次模拟考试数学(文)试题 含答案(IV)
2021-2022年高三第一次模拟考试数学（文）试题 含答案(IV)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合21{|log 2},{|33x A x x B x =<=<<，则是 A ． B ． C ． D ．2、已知幂函数的图象过点，则的值是A ．B ．C ．D ．3、函数的最小值是A ．-3B ．1C ．D ．74、下列说法正确的是A ．命题“若幂函数在内单调递减，则”的逆否命题是“若，则幂函数在内单调递增”B ．已知命题和，若为假命题，则命题中必有一个是真命题，一个是假命题C ．若，则“”是“”的充要条件D ．若命题，则5、关于的不等式的解集是A ．B ．C ．D ．6、已知函数，则该函数在上是A ．偶函数且单调递增B ．偶函数且单调递减C ．奇函数且单调递增D ．奇函数且单调递减7、已知，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、函数()212log (23)f x x ax =-+在区间上是减函数，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9、已知11110,1,(),log (),log b ab b a b a b x y z a a b a>>+==-=+=，则 A ． B ． C ． D ．10、将函数的图象向左平移1个单位长度，所得图象与的图象关于直线对称，则等于A ．B ．C ．D ．11、函数的图象如图所示，，，则A ．B ．C ．D ．的大小关系不确定12、已知函数()()2,ln 11k e k f x x g x x e e e =+=+--，当时，恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知函数，则14、已知集合{|1},{|23,},{|1}=-≤≤==+∈==-+，若，则实数A x x aB y y x x AC y y x的取值范围是15、定义在R上的奇函数，都有，且时，，则16、已知函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知是R上的偶数。
2021-2022年高三第一次模拟考试 文科数学 含答案
2021年高三第一次模拟考试 文科数学 含答案xx.03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}lg 0,2,M x x N x x M N =>=≤⋂=则A. B. C. D.2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中，真命题是A. B.C.函数的图象的一条对称轴是D.4.设a,b 是平面内两条不同的直线，l 是平面外的一条直线，则“”是“”的A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件5.函数的大致图象是6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为A. B.C. D.7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D.8.设的最小值是A.2B.C.4D.89.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.8B.C.16D.10. 已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为A. B. C. D.11.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5B.6C.7D.812.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确．．的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.抛物线的准线方程为____________.14.已知为第二象限角，则的值为__________.15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组，第二组，……，第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.16.记…时，观察下列，，观察上述等式，由的结果推测_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若向量()()1cos ,sin ,cos ,sin ,.2m B C n C B m n =-=--⋅=且 （I ）求角A 的大小；（II ）若的面积，求的值.18.（本小题满分12分）海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.（I ）求三个社团分别抽取了多少同学；（II ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，且F 是CD 的中点.（I ）求证：AF//平面BCE ；（II ）求证：平面.20.（本小题满分12分）若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d 的准等差数列.如数列：若是公差为8的准等差数列.设数列满足：，对于，都有.（I ）求证：为准等差数列；（II ）求证：的通项公式及前20项和21.（本小题满分13分）已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若，使成立，求实数a的取值范围.xx届高三模拟考试文科数学参考答案及评分标准xx.03 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
2021年高三上学期第一次模拟考试数学文试题 含答案
2021年高三上学期第一次模拟考试数学文试题 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2．为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则“”是“”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要 4．若是真命题，是假命题，则（ ）A ．是真命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题 5．数列中，，公比,则的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．166．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A ． B ． C ． D ．7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．A ．B ．C ．D ． 8．已知平面向量的夹角为，且，，则 （ ）A ．B ．C ．D ．9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．对实数和，定义运算“”：。
设函数，．若函数的图象与轴恰有两正视图侧视图 图2个公共点，则实数的取值范围是( )． A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
） 11．在中，若，则_____________． 12．已知函数则= ． 13．设、满足条件，则的最小值是 .（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。
） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。
15. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，，则BD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，周期为． （1）求的解析式； （2）若 ，求 的值．17．（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示·PABC DO图3DC 1A 1B 1CBA（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。
2021年高三上学期第一次模拟考试文数试题 含解析
2021年高三上学期第一次模拟考试文数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ( )A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：∵，，，∴，∴.考点：集合的子集关系.2.若，其中，是虚数单位，则等于（）A．0 B．2 C． D．5【答案】D考点：复数的运算.3.已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：①若；②若；③若，其中正确命题的个数是 ( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】试题分析：由于一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以①错误；由于一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以②正确；因为则或，所以③错误；综上可知：②正确.考点：线面关系.4.阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（）A． B． C． D．【答案】C考点：程序框图.5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（）【答案】C考点：简单空间图形的三视图.6.函数的图象的大致形状是 ( )【答案】B【解析】试题分析：∵，所以利用指数函数的图象得到B选项.考点：函数图象.7.下列说法错误．．的是 ( )A．命题“若，则”的否命题是：“若，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；【答案】D考点：否命题、命题的否定、充分必要条件、命题的真假.8.若数列满足，（且），则等于（）A．－1 B． C．1 D．2【答案】D【解析】试题分析：∵，（且），∴，，，，，…，∴，∴.考点：递推公式.9.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：设AB的中点为D，有，∴，∴，由点到直线的距离公式得，解得.考点：直线与圆相交问题、平面向量的基本定理及其意义.10.已知,则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 试题分析：∵cos cos()cos cos cos sin sin 333x x x x x πππ+-=++. 考点：两角和与差的余弦公式.11.关于函数，看下面四个结论： ①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A考点：函数奇偶性的判断、函数的最值及其几何意义、函数恒成立问题.12.已知函数的定义域为R ，且满足，为的导函数，又知 的图象如图所示，若两个正数满足，，则的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：导数的图象、线性规划.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________．【答案】考点：双曲线的渐近线方程.14.记集合(){}()221,1,,0x yA x y x yB x y xy⎧+≤⎧⎫⎪⎪⎪=+≤=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎭⎩构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________．【答案】【解析】试题分析：圆的面积，三角形面积为，∴.考点：几何概型.15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．【答案】【解析】试题分析：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，，，该正三棱锥的体积：.考点：正三棱锥的体积.16.已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。
2021年高三第一次模拟试题(数学文)
2021年高三第一次模拟试题（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）一（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名。
准考证号填写在答题卡上。
认真核对条形码上的姓名、准考证号。
并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂。
如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号-非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=其中为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{2,1,0,1,2,3},{0,1,2},{0,1,2,3},()U U M N C M N =--==⋂=则 （ ）A ．{0，1，2}B ．{-2，-1，3}C ．{0，3}D ．{3}2．是虚数单位，复数 （ ）A ．0B ．-C ．D ．-13．连续抛两枚骰子分别得到的点数是，则向量与向量（1，-1）垂直的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在等差数列611{},5,{}n n n a a S a n ==中已知是数列的前项和,则S （ ）A ．45B ．50C ．55D ．605．在中，角A 、B 、C 所对边的长分别为、、的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；B ．若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；C ．已知、互相垂直，、互相垂直，若；D ．、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。
2021年高三第一次模拟考试数学文试卷 含答案
2021年高三第一次模拟考试数学文试卷含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）~（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的( A )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设为实数，若复数，则（ C ）A. B. C. D.3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值是 ( D )A ．B ．C ．D ．4．如右图，若执行该程序，输出结果为48，则输入值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．已知函数和，曲线有交点且在交点处有相同的切线，则a= （ B ） A ． B ． C ． D ． 6.如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（ C ） A ．14 B ． C ． D ．167.已知函数)2,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x f 的最小正周期是且满足，则 ( C)A ．在上单调递增B ．在上单调递减C ．在上单调递减D ．在上单调递增8.. 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式的概率为（ D ）A ．B ．C ．D ．9..已知直线与圆交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，若，则实数k=B A ．1B ．C ．D ． 210.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（ B ） A ． B ． C ． D ．11．已知抛物线的方程为，过其焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，若（O 为坐标原点），则|AB|= ( A) A ． B ． C ． D ．412、已知函数有两个极值点，且，则（ D ） A ． B ． C ． D ．正视俯视侧视第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求只选择一题做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，…，第十组，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 3714．在直角梯形中，，，，，梯形所在平面内一点满足，则 -115．设函数是奇函数，则使的的取值范围是（-1，0）16．已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若四面体P - ABC的体积为，则该球的体积为______．三、解答题(本大题共6个小题，共70分.要求解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知数列中，，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值.（Ⅱ）,01299100(1234100)(2222)T =-+-+-++++++[]01299(12)(34)99100)(2222)=-++-+++-++++++（ ……12分18. (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．⑴求图3中的值；⑵图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；⑶从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．⑴依题意，……2分解得……3分⑵，，，，……6分（、、各1分）输出的……8分（列式、结果各1分）⑶记质量指标在的4件产品为，，，，质量指标在的1件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：，，，，，，，，，，共10种……10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：，，，共4种∴……11分答：从质量指标……，……的概率为……12分19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，且，．求证：平面；求证：平面平面；当三棱锥的体积等于时，求的长．20．（本小题满分12分）已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
2021年高三上学期高考模拟文科数学试卷(云、贵、川、桂四省联考)-学生用卷
2021年高三上学期高考模拟文科数学试卷（云、贵、川、桂四省联考）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2021年四川高三上学期高考模拟文科第1题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第1题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第1题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第1题5分已知集合M={0,1,2,3}，N={x|x2=1}，则M∪N=（）．A. {1}B. {−1,0,1}C. {−1,0,1,2}D. {−1,0,1,2,3}2、【来源】 2021年四川高三上学期高考模拟文科第2题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第2题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第2题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第2题5分已知向量m→=(1,λ+1)，n→=(λ+2,2)，若m→⊥n→，则λ=（）．A. −1B. 0C. −4D. −233、【来源】 2021年四川高三上学期高考模拟文科第3题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第3题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第3题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第3题5分2020~2021学年12月河南郑州中原区郑州外国语学校高二上学期月考理科第2题5分“1<a<3”是“lga<lg3”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4、【来源】 2021年四川高三上学期高考模拟文科第4题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第4题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第4题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第4题5分2020~2021学年安徽合肥蜀山区合肥一六八中学高一下学期期中第8题5分如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则制作这样一个粮仓的用料面积为（）．A. (√15+4)πB. (2√15+4)πC. (3√15+4)πD. (4√15+4)π5、【来源】 2021年云南高三上学期高考模拟文科第5题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第5题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第5题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第5题5分已知数列{a n}，{b n}，{c n}均为等差数列，且a1+b1+c1=1，a2+b2+c2=3，则a2020+b2020+c2020=（）．A. 4037B. 4039C. 4041D. 40436、【来源】 2021年云南高三上学期高考模拟文科第6题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第6题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第6题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第6题5分2020~2021学年安徽合肥包河区合肥市第一中学高一上学期段考（二）第5题5分已知正数m，n满足4m×8n=2，则3m +2n的最小值为（）．A. 24B. 18C. 16D. 127、【来源】 2021年云南高三上学期高考模拟文科第7题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第7题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第7题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第7题5分函数f(x)=(3x−x3)⋅sinx的部分图象大致为（）．A.B.C.D.8、【来源】 2021年贵州高三上学期高考模拟文科第8题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第8题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第8题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第8题5分已知一块木板上有三个孔洞，则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是（）．A.B.C.D.9、【来源】 2021年贵州高三上学期高考模拟文科第9题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第9题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第9题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第9题5分2020~2021学年贵州遵义高二上学期期中第11题5分如图，在四面体ABCD中，已知AE=35AB，AF=2FC，GD=3AG，则四面体ABCD被截面EFG 分得的上下两部分的体积之比为（）．A. 18B. 110C. 19D. 41510、【来源】 2021年贵州高三上学期高考模拟文科第10题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第10题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第10题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第10题5分2020~2021学年贵州遵义高二上学期期中第9题5分如图1是第七届国际数学教育大会（ICME−7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中OA1=A1A2=A2A3=⋯=A7A8=1，则sin∠A6OA8=（）．A. 7√2+2√2128B. 7√2−2√2128C. 14√3+128D. 14√3−12811、【来源】 2021年广西高三上学期高考模拟文科第11题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第11题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第11题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第11题5分}的最大项为已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a3+S5=18，a6=a3+3，则数列{a nn2+56（）．A. 157B. 115C. 114D. √145612、【来源】 2021年云南高三上学期高考模拟文科第12题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第12题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第12题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第12题5分2020~2021学年10月山东济南历城区济南市历城第二中学高三上学期月考第8题5分已知函数f(x)的定义域为R，f(x−1)是奇函数，f(x+1)为偶函数，当−1⩽x⩽1时，f(x)=3x+1−1，则以下各项中最小的是（）．3x+1A. f(2018)B. f(2019)C. f(2020)D. f(2021)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2021年广西高三上学期高考模拟文科第13题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第13题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第13题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第13题5分若0<x<y<1，则x−y的取值范围是．14、【来源】 2021年贵州高三上学期高考模拟文科第14题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第14题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第14题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第14题5分设x，y满足约束条件{x+2y−4⩽0x−y⩽0x⩾0，则z=4x−y的最大值是．15、【来源】 2021年贵州高三上学期高考模拟文科第15题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第15题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第15题5分2021年云南高三上学期高考模拟文科第15题5分设S n是数列{a n}的前n项和，若点(S n,a n)在直线y=2x+1上，则a5=．16、【来源】 2021年云南高三上学期高考模拟文科第16题5分2021年广西高三上学期高考模拟文科第16题5分2021年四川高三上学期高考模拟文科第16题5分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第16题5分在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinC=a 2+b2+1+2aba+b，则△ABC外接圆面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2021年贵州高三上学期高考模拟文科第17题10分2021年云南高三上学期高考模拟文科第17题10分2021年四川高三上学期高考模拟文科第17题10分2021年广西高三上学期高考模拟文科第17题10分2020~2021学年贵州遵义高二上学期期中第17题10分长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，其外接球的表面积为5π．(1) 求该长方体的表面积．(2) 求异面直线BD与B1C所成角的余弦值．18、【来源】 2021年云南高三上学期高考模拟文科第18题12分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第18题12分2021年四川高三上学期高考模拟文科第18题12分2021年广西高三上学期高考模拟文科第18题12分已知{a n}是各项均为正数的等比数列，6a2为a3，a4的等差中项．(1) 求{a n}的公比．(2) 若a1=1，设b n=log3a1+log3a2+⋯+log3a n，求数列{1b n+1}的前n项和．19、【来源】 2021年四川高三上学期高考模拟文科第19题12分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第19题12分2021年云南高三上学期高考模拟文科第19题12分2021年广西高三上学期高考模拟文科第19题12分在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a 2+c2−b2a2+b2−c2=c2a−c．(1) 求角B的值．(2) 若△ABC的面积为√34abc，求△ABC周长的最大值．20、【来源】 2021年四川高三上学期高考模拟文科第20题12分2021年广西高三上学期高考模拟文科第20题12分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第20题12分2021年云南高三上学期高考模拟文科第20题12分已知数列{a n}的首项为0，2a n a n+1+a n+3a n+1+2=0．(1) 证明数列{1a n+1}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式．(2) 已知数列{b n}的前n项和为S n，且数列{b n}满足b n=2na n+1，若不等式λ<S n+3×2n+1对一切n∈N∗恒成立，求λ的取值范围．21、【来源】 2021年广西高三上学期高考模拟文科第21题12分2021年四川高三上学期高考模拟文科第21题12分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第21题12分2021年云南高三上学期高考模拟文科第21题12分在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，平面ECB⊥平面ABC，△ACD，△ECB，△ACB都是等边三角形．(1) 证明：DE//平面ABC．(2) 已知AC=4，求四棱锥C−ABED的高．22、【来源】 2021年四川高三上学期高考模拟文科第22题12分2021年广西高三上学期高考模拟文科第22题12分2021年贵州高三上学期高考模拟文科第22题12分2021年云南高三上学期高考模拟文科第22题12分已知函数f(x)=x2+2me x．(1) 当m=1时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．(2) 若关于x的方程x2f(x)=(1+2m)e2x恰有四个不同的解，求m的取值范围．1 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 A;7 、【答案】 D;8 、【答案】 C;9 、【答案】 C;10 、【答案】 A;11 、【答案】 B;12 、【答案】 D;13 、【答案】(−1,0);14 、【答案】4;15 、【答案】−1;16 、【答案】π;817 、【答案】 (1) 2+4√3．;(2) √2．4;18 、【答案】 (1) 3．;(2) 2n．n+1;19 、【答案】 (1) π．3;(2) 3．;20 、【答案】 (1) 证明见解析，a n=2−2n，n∈N∗．2n−1;(2) (−2,38)．;21 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 4√15．5;22 、【答案】 (1) 1．;(2) −2e2−12<m<−12．;。
2021届全国新高考仿真模拟试题(四)数学(文)
2021届全国新高考仿真模拟试题（四）数学文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．[2020·黄冈中学，华师附中等八校第一次联考]设i 是虚数单位，若复数a ＋5i1＋2i(a ∈R )是纯虚数，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2 2．[2020·大同市高三学情调研测试]已知集合A 满足{0,1}⊆A {0,1,2,3}，则集合A 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．[2020·福建省高三毕业班质量检测]设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x －2y ≤0y －1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值是( )A ．0B ．3C ．4D ．54．[2020·福州市高中毕业班质量检测]已知函数f (x )为偶函数，当x <0时，f (x )＝x 2－ln(－x )，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为( )A ．x －y ＝0B ．x －y －2＝0C ．x ＋y －2＝0D ．3x －y －2＝05．[2020·郑州市高中毕业年级质量预测]若α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，2cos 2α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α，则sin 2α的值为( ) A ．－78 B.78 C ．－18 D.186．[2020·武昌区高三调研]从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.56 7．[2020·合肥市高三第一次教学质量检测]“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自2013年以来，“一带一路”建设成果显著．如图是2013～2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A ．这五年，2013年出口额最少B ．这五年，出口总额比进口总额多C ．这五年，出口增速前四年逐年下降D ．这五年，2017年进口增速最快 8．[2020·武汉市部分学校高三在线学习摸底检测]已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为π2，则f ⎝⎛⎭⎫π6的值为( ) A ．－1 B ．1 C. 3 D. 29．[2020·广东调研]最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理．如图所示，△ABC 满足“勾三股四弦五”，其中股AB ＝4，D 为弦BC 上一点(不含端点)，且△ABD 满足勾股定理，则A B →·A D →＝( )A.25144B.25169C.16925D.1442510．函数f (x )＝ln|x |＋|sin x |(－π≤x ≤π且x ≠0)的图象大致是( )11．[2020·河南省豫北名校高三质量考评]如图为一个正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1与一个半球O 1构成的组合体，半球O 1的底面圆与该正方体的上底面A 1B 1C 1D 1的四边相切，O 1与正方形A 1B 1C 1D 1的中心重合．将此组合体重新置于一个球O 中(球O 未画出)，使该正方体的下底面ABCD 的顶点均落在球O 的表面上，半球O 1与球O 内切，设切点为P ，若四棱锥P - ABCD 的表面积为4＋410，则球O 的表面积为( )A.121π6B.121π9 C ．12π D ．9π12．[2020·湖北省部分重点中学高三起点考试]如图，点A 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右顶点，点P 为双曲线上一点，作PB ⊥x 轴，垂足为B ，若A 为线段OB 的中点，且以A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点，则双曲线C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上．)13．[2020·南昌市模拟考试]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－2x ，x ≥02－x ，x <0，则f ⎝⎛⎭⎫lg 15＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12＋f (lg 2)＋f (lg 5)的值为________．14．[2020·武昌区高三年级调研考试]已知一组数据10,5,4,2,2,2，x ，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x 所有可能的取值为________．15．[2020·广州市高三年级阶段训练题]设向量a ＝(m,1)，b ＝(2,1)，且a ·b ＝12(a 2＋b 2)则m ＝________.16．[2020·山西省六校高三第一次阶段性测试]函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋π5(－15≤x ≤10)的图象与函数y ＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2图象的所有交点的横坐标之和为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(12分)[2020·湖北省部分重点中学高三起点考试]已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3＝3，S 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n＝log23a2n＋3，且{b n}为递增数列，若c n＝4b n b n＋1，求证：c1＋c2＋c3＋…＋c n<1.18．(12分)如图1是由正方形ABCG，直角梯形ABED，三角形BCF组成的一个平面图形，其中AB ＝2DE＝2，BE＝BF＝CF＝3，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.(1)证明：图2中的D，E，C，G四点共面，且平面ABD⊥平面DEC；(2)求图2中点A到平面BCE的距离．19．(12分)[2020惠州市高三第一次调研考试试题]某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C 型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数20404010辆进行问卷回访．(1)分别求抽取A型、B型、C型汽车的问卷数量．(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格，得到如下列联表：优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为司机对4S 店的满意度与性别有关系？请说明原因．⎝ ⎛⎭⎪⎫参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d . 附表：20．(12分)[2020·郑州市高中毕业年级质量预测]在平面直角坐标系xOy 内，动点A 到定点F (3,0)的距离与A 到定直线x ＝4的距离的比值为32.(1)求动点A 的轨迹C 的方程；(2)设点M ，N 是轨迹C 上两个动点，直线OM ，ON 与轨迹C 的另一交点分别为P ，Q ，且直线OM ，ON 的斜率之积等于－14，问四边形MNPQ 的面积S 是否为定值？请说明理由．21．(12分)[2020·湖北省部分重点中学高三起点考试]已知函数f (x )＝e x (－x ＋ln x ＋a )(e 为自然对数的底数，a 为常数，并且a ≤1)．(1)判断函数f (x )在区间(1，e)内是否存在极值点？并说明理由； (2)若当a ＝ln 2时，f (x )<k (k ∈Z )恒成立，求整数k 的最小值．选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．) 22．(10分)[2020·广东省七校联合体高三第一次联考试题]在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x＋y ＝1与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos φy ＝2sin φ(φ为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知l ：θ＝α(ρ>0)与C 1，C 2的公共点分别为A ，B ，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，当|OB ||OA |＝4时，求α的值．23．(10分)[2020·安徽省示范高中名校高三联考]已知函数f (x )＝k －|x －2|，k ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求k 的值；(2)若a ，b ，c 是正实数，且1ka ＋12kb ＋13kc ＝1，求证：19a ＋29b ＋13c ≥1.仿真模拟专练(四)1．答案：C2．答案：C 3．答案：D 4．答案：A 5．答案：A 6．答案：C 7．答案：C 8．答案：B 9．答案：D 10．答案：D 11．答案：B 12．答案：A 13．答案：414．答案：－11,3,17 15．答案：2 16．答案：－717．解析：(1)设数列{a n }的公比为q ，当q ＝1时，符合条件，a 1＝a 3＝3，a n ＝3，当q ≠1时，⎩⎨⎧a 1q 2＝3a 1(1－q 3)1－q ＝9，所以{ a 1q 2＝3a 1(1＋q ＋q 2)＝9，解得⎩⎨⎧a 1＝12q ＝－12，a n ＝12×⎝⎛⎭⎫－12n －1. 综上，a n ＝3或a n ＝12×⎝⎛⎭⎫－12n －1. 注：列方程组{ a 1q 2＝3a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝9求解可不用讨论．(2)若a n ＝3，则b n ＝0，与题意不符，所以a n ＝12×⎝⎛⎭⎫－12n －1. 所以a 2n ＋3＝12×⎝⎛⎭⎫－122n ＋2＝3×⎝⎛⎭⎫122n ，b n ＝log 23a 2n ＋3＝log 222n ＝2n ， c n ＝4b n b n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1<1. 18．解析：(1)因为正方形ABCG 中，AB ∥CG ，梯形ABED 中，DE ∥AB ，所以DE ∥CG ， 所以D ，E ，C ，G 四点共面．因为AG ⊥AB ，所以AG ⊥DE .因为AD ⊥DE ，AD ∩AG ＝A ， 所以DE ⊥平面ADG .因为DG ⊂平面ADG ，所以DE ⊥DG .在直角梯形ABED 中，AB ＝2，DE ＝1，BE ＝ 3.可求得AD ＝2， 同理在直角梯形GCED 中，可求得DG ＝2，又AG ＝BC ＝2， 所以AD 2＋ DG 2 ＝AG 2，由勾股定理的逆定理可知AD ⊥DG . 因为AD ⊥DE ，DE ∩DG ＝D ，所以AD ⊥平面DEG .因为AD ⊂平面ABD ，故平面ABD ⊥平面DEG ，即平面ABD ⊥平面DEC .(2)在等腰直角三角形ADG 中，AG 边上的高为1，所以点D 到平面ABC 的距离等于1. 因为DE 与平面ABC 平行，所以点E 到平面ABC 的距离h 1 ＝1，连接AC ，AE ，三角形ABC 的面积S 1＝12AB ·BC ＝2，△BCE 中，BC 边上的高为 BE 2－⎝⎛⎭⎫BC 22＝2，△BCE 的面积S 2 ＝12BC ·2＝ 2.设点A 到平面BCE 的距离为h 2，由三棱锥A - BCE 的体积V A - BCE ＝V E - ABC ，得h 2＝2，故点A 到平面BCE 的距离为 2.19．解析：(1)抽取A 型、B 型、C 型汽车的问卷数量分别为20100×10＝2，40100×10＝4，40100×10＝4.(2)根据题意得，K 2＝100×(10×27－38×25)248×52×35×65≈8.143 1.因为8.143 1>6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为司机对4S 店的满意度与性别有关系．20．解析：(1)设A (x ，y )，由题意，(x －3)2＋y 2|x －4|＝32，化简得x 2＋4y 2＝12，所以动点A 的轨迹C 的方程为x 212＋y 23＝1.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则|MN |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，由直线OM ，ON 的斜率之积为－14，得y 1y 2x 1x 2＝－14，因为点M ，N 在椭圆C 上，所以y 21＝3－x 214，y 22＝3－x 224，代入y 1y 2x 1x 2＝－14化简得x 21＋x 22＝12. 直线MN 的方程为(y 2－y 1)x －(x 2－x 1)y ＋x 2y 1－x 1y 2＝0，原点O 到直线MN 的距离d ＝|x 1y 2－x 2y 1|(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.所以△MON 的面积S △MON ＝12·|MN |·d ＝12|x 1y 2－x 2y 1|，根据椭圆的对称性，四边形MNPQ 的面积S ＝4S △MON ＝2|x 1y 2－x 2y 1|，所以S 2＝4(x 1y 2－x 2y 1)2＝4(x 21y 22－2x 1x 2y 1y 2＋x 22y 21)＝12(x 21＋x 22)＝144，所以S ＝12.所以四边形MNPQ 的面积为定值12.21．解析：(1)f ′(x )＝e x ⎝⎛⎭⎫ln x －x ＋1x ＋a －1， 令g (x )＝ln x －x ＋1x＋a －1，x ∈(1，e)，则f ′(x )＝e x g (x )，g ′(x )＝－x 2－x ＋1x 2<0恒成立，所以g (x )在(1，e)上单调递减，所以g (x )<a －1≤0，所以f ′(x )＝0在(1，e)内无解． 所以函数f (x )在区间(1，e)内无极值点．(2)当a ＝ln 2时，f (x )＝e x (－x ＋ln x ＋ln 2)，定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝e x ⎝⎛⎭⎫ln x －x ＋1x ＋ln 2－1，令h (x )＝ln x －x ＋1x＋ln 2－1， 由(1)知，h (x )在(0，＋∞)上单调递减，又h ⎝⎛⎭⎫12＝12>0，h (1)＝ln 2－1<0，所以存在x 1∈⎝⎛⎭⎫12，1，使得h (x 1)＝0，且当x ∈(0，x 1)时，h (x )>0，即f ′(x )>0， 当x ∈(x 1，＋∞)时，h (x )<0，即f ′(x )<0.所以f (x )在(0，x 1)上单调递增，在(x 1，＋∞)上单调递减， 所以f (x )m a x ＝f (x 1)＝e x 1(－x 1＋ln x 1＋ln 2)．由h (x 1)＝0得ln x 1－x 1＋1x 1＋ln 2－1＝0，即ln x 1－x 1＋ln 2＝1－1x 1，所以f (x 1)＝e x 1⎝⎛⎭⎫1－1x 1，x 1∈⎝⎛⎭⎫12，1. 令r (x )＝e x ⎝⎛⎭⎫1－1x ，x ∈⎝⎛⎭⎫12，1，则r ′(x )＝e x ⎝⎛⎭⎫1x 2－1x ＋1>0恒成立， 所以r (x )在⎝⎛⎭⎫12，1上单调递增，所以－e<r (x )<0，所以f (x )m a x <0，又f ⎝⎛⎭⎫12＝12e ⎝⎛⎭⎫－12－ln 2＋ln 2＝－e 2>－1， 所以－1<f (x )m a x <0，所以若f (x )<k (k ∈Z )恒成立，则整数k 的最小值为0.22．解析：(1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，即ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22. 曲线C 2的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0，又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(2)由(1)知|OA |＝ρA ＝1cos α＋sin α，|OB |＝ρB ＝4cos α，∴|OB ||OA |＝4cos α(cos α＋sin α)＝2(1＋cos 2α＋sin 2α)＝2＋22sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4.∵|OB ||OA |＝4，∴2＋22sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝4，sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝22. 由0<α<π2，知π4<2α＋π4<5π4，∴2α＋π4＝3π4，∴α＝π4.23．解析：(1)因为f (x )＝k －|x －2|，所以f (x ＋2)≥0等价于|x |≤k ， 由|x |≤k 有解，得k ≥0，且其解集为{x |－k ≤x ≤k }． 又f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]，故k ＝1.(2)由(1)知1a ＋12b ＋13c＝1，又a ，b ，c 是正实数，所以由基本不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )⎝⎛⎭⎫1a ＋12b ＋13c ＝3＋a 2b ＋a 3c ＋2b a ＋2b 3c ＋3c a ＋3c2b＝3＋⎝⎛⎭⎫a 2b ＋2b a ＋⎝⎛⎭⎫a 3c ＋3c a ＋⎝⎛⎭⎫2b 3c ＋3c 2b ≥3＋2＋2＋2＝9， 当且仅当a ＝2b ＝3c 时取等号．也即19a ＋29b ＋13c ≥1.。
2021届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(word含答案)
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）能力测试试题卷（宁大附中第一次模拟考试）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2650A x x x =-+≤，{}3B x y x ==-，A B 等于A ．[1,)+∞B ．[]1,3C ．(3,5]D ．[]3,52．复数(2)i i +的实部为A ．1-B ．1C ．2-D ．23．已知向量(),1a x =，()3,6b =，若a b ⊥，则x 的值为 A ．2B ．12C ．12-D ．2-4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点()3,4，则该双曲线的离心率为A ．54B ．53C ．43 D ．355．疫苗是解决“新冠病毒”的关键，为了早日生产“新冠病毒”疫苗，某研究所计划建设n 个实验室，从第1到第n 实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实验室比第2实验室的建设费用高15万元，第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元，现在总共有建设费用438万元.则该研究所最多可以建设的实验室个数是 A ．10个B ．11个C ．12个D ．13个6．已知两条直线m ，n 和平面α，且//n α，则“m n ⊥”是“m α⊥”的（）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，若输入的N 值为100，则输出的结果s 是A ．50101 B ．100101C ．101102D ．511038．文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房 四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、 洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中 任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为 A ．15B ．14C ．13D ．129．若奇函数()f x ()x R ∈满足(2)1,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(5)f =A ．52 B ．25C ．32D ．2310．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若321n n S a =-，则135a a a =A ．8B ．-8C ．64D ．-6411．已知函数()f x 的图像向左平移6π个单位后，得到函数()cos2g x x =的图像，则函数()f x 的单调递增区间为A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈D ．2,36k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈12．已知抛物线C :()220xpy p =>的焦点为F ，P 为抛物线C 上的一点，过PF 的中点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，且30FPN ∠=︒，2FN =，则p 的值是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若1sin 3α=，则cos(2)πα-=____. 14．在区间[]3,1-上随机取一个数x ，若事件:A x m ≤的概率为34，则m 的值为______. 15．设,x y 满足24122x y x y x y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则z x y =+的最大值为___________.16．若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是8+__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
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2021届新高三第一次模拟测试文科数学 （四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．B ．或C ．D ．或3．设，则的值是（ ）A ．1B ．eC ．D ．4．已知，则这三个数由小到大的顺序为（ ） A ．B ．C ．D ．5．若变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象经过下列两次变换，则下面结论正确的是（ ） A ．先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向右平移个单位长度 B ．先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度 C ．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍D ．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍7．若且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知向量，，，若，则（ ）A ．B ．C ．6D ．39．函数的部分图象大致为（ ）A ．B ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C．D．10．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．11．已知在三棱锥中，是等边三角形，，平面平面BCD，若该三棱锥的外接球表面积为，则（）A．B．C．D．12．已知函数，，则函数在区间内有（）个零点．A．4038B．4039C．4040D．4041第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数．则函数在处的切线方程为___________．14．如图，在△ABC中，D，E是BC的两个三等分点，若，则_______．15．已知为等差数列的前项和，且，，则______．16．已知函数在函数的零点个数________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，，其中．（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）求函数在区间的最小值．19．（12分）设函数．（1）求的最小正周期和对称中心；（2）当时，求函数的最值．20．（12分）已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为．21．（12分）如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是的中点，在上取一点，过和作平面交于点．（1）求证：；（2）已知是边长为4的等边三角形，，且平面平面，，求四棱锥的体积．22．（12分）已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．文科数学（四）答案注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】，所以，故选D．2．【答案】C【解析】解不等式，得或，结合四个选项，D是其充要条件，AB是其既不充分也不必要条件，C选项是其充分不必要条件，故选C．3．【答案】B【解析】由分段函数解析式可得，则，故选B．4．【答案】A【解析】因为，所以这三个数由小到大的顺序为，故选A．5．【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值为，故选C．6．【答案】D【解析】得函数的图象，有两种方法，方法一：先将的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；方法二：先将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，可得函数的图象，故选D．7．【答案】D【解析】因为，所以，则，所以，故选D．8．【答案】C【解析】因为，所以，解得，，又，所以，故选C．9．【答案】A【解析】令，则，为奇函数，又因为为偶函数，的定义域为，故为奇函数，排除B，C；因为，，排除D，故选A．10．【答案】B【解析】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意；对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意；对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意；对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意，综上所述，本小题选B．11．【答案】C【解析】根据题意，画出图形，设且外接球球心为O，半径为R，根据题意，有，解得，根据题意，有球心O为正三角形的中心，因为，所以，，所以正三角形的边长为，，所以，因为平面平面BCD，所以，所以，故选C．12．【答案】B【解析】，令，得，，∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，……且是上的奇函数且，，，，……，如图所示在同一坐标系下作出与的图象可知：与的图象在上有2020个交点，在上有2019个交点，∴函数有4039个交点，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】，，，，故切线方程为，即，故答案为．14．【答案】【解析】已知是的两个三等分点，则，已知，则，，故答案为．15．【答案】120【解析】设等差数列的公差为，根据题意得，解得，，所以，故答案为120．16．【答案】4【解析】当时，，所以或，本题转化为上述方程有几解，当时，或，当时，或，所以共有四个解，因此零点个数为4个，故填4．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，解得，所以，又，因为，解得，所以．当时，，又为真，，都为真，所以，即．（2）由是的充分不必要条件，即，，所以，所以，解得，即．18．【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析．【解析】（1）由题可知：，对称轴为，开口向上，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由题可知：，，对称轴为，开口向上，当时，函数在单调递增，所以；当时，函数在单调递减，在单调递增，所以；当时，函数在单调递减，所以，则函数在区间的最小值为．19．【答案】（1），对称中心是，；（2）的最小值为，最大值为．【解析】（1），∴的最小正周期是，由，得，，对称中心是，．（2）时，，此时．最大值为，此时，；最小值为，此时，，综上，的最小值为，最大值为．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵各项都不相等的等差数列，，又成等比数列，∴，解得，，∴数列的通项公式．（2）∵，∴数列的前n项和．21．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：如图所示，连接交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴是的中点，又是的中点，∴，又平面，平面，所以平面，又平面平面，所以．（2）由（1）知，且，，所以为的中点，为的中点，延长与交于，则在上，如图：因为为的中点，所以，所以，，取的中点，则，又平面平面，所以平面，所以到平面的距离为，∴．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，，，．切线方程为，化简得．曲线在点处的切线方程为．（2），定义域为，函数在上有两个零点，即方程在上有两个正根，即与的图象在上有两个交点，，令，，所以在上单调递减，且．所以当时，中，即，单调递增；当时，，即，单调递减，所以，又知，，结合与图象可知，若有两个交点只需，综上可知满足题意的范围为．。