高二 文科数学试卷含答案
高二文科数学试卷及答卷(含部分答案)
22、 DCB23、24、华维学校2014学年第一学期高二10月月考数学试题(1)一、选择题(每小题3分,共36分)1.“点M 在直线a 上,a 在平面内”可表为( ) A . B . C . D .2.如下图所示的几何体是棱柱的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 3.用斜二测画法画出某三角形的直观图如图所示, 则该三角形的面积是( ) A.2 B .4C.1 4.若正方体的表面积是96,则其体积是( A .16 B .64 C .96 D .无法确定5.一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍,那么它的侧面积变为原来的 倍,体积变为原来的 倍. ( )A .2,2B .2,4C .4,2D .4,46. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm ,则球的表面积是( ) A .28cm π B .212cm πC . 216cm πD .220cm π7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位:cm),则该几何体的表面积为( )A .12πcm 2B .15πcm 2C .24πcm 2D .36πcm28.在正三棱柱中,若AB=2,AA 1=1,则点A 到平面A 1) A . B .C .D .CBAC 1 A 19.A.与a,b 都相交B. 与a,b 都不相交C.至少与a,b 之一相交D. 至多与a,b 之一相交 10.A. B. C. D.11. 将圆心角为0120,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,则此圆锥的表面积为( )A .B .C .D .12.如图,在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为3的正方形,EF//AB ,EF=, 且EF 与平面ABCD 的距离为2,则该多面体的体积为( ) A . B .5 C .6 D .二、填空题(每小题3分,共24分)13.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点,顶点最少的 一个棱台有 ________条侧棱. 14.若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,这个长方体的体对角线长是___________体积为___________.15.正方体1111ABCD A B C D - 中,O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a , 则三棱锥的体积为_____________. 16. 如图,在正方体中,分别为,,,的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于____ ______.17.如下图,在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,圆柱的表面积___________________.B 1 A B D E FA FDBC GE 1BH1C1D 1A18. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为_____________.19.____________.20. 下面命题中,正确的序号是___________ __.(1)一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(2)两条平行线中的一条平行于一个平面,另一条也平行于这个平面.(3)若一个平面内的任一条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.(4)若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.(5)若一个平面上不共线的三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行.(6)若一条直线与两条平行直线都相交,则这三条直线必在一个平面内.(7)过两条异面直线外一点至多可作一个平面与这两条直线都平行.三、解答题(共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)21. 已知,,,E F G H为空间四边形ABCD的边,,,AB BC CD DA上的点,且//EH FG.求证:(1) //EH平面BCD; (2)//EH BD.22.如图所示(单位:cm),四边形ABCD是矩形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.DHGFEDBAC俯视图855885523. 如图所示,SG 是△SAB 上的高,D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点, 试判断SG 与平面DEF 的位置关系,并给予证明24. 如图所示,在正方体1111ABCD A B C D 中,E F G H 、、、分别是1111,,,BC CC C D A A的中点.(1) 求证:1//BF HD ;(2) 求异面直线1,DF HD 所成角的余弦值; (3)求证:11//EG D D 平面BB ; (4)求证:11//.BDF B D H 平面平面感谢您的阅读,祝您生活愉快。
高二数学文科测试试题与答案 试题
惠阳高级中学高二数学〔文科〕测试制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日本套试卷一共6页,20小题,满分是150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题一一共10小题,每一小题5分,满分是50分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的. 1、集合1{10}{0}1M x x N xx=+>=>-,,那么M N =〔 〕A .{11}x x -<≤B .{1}x x >C .{11}x x -<<D .{1}x x -≥2、以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 〔 〕A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈3、向量a 、b 满足|a | = 1,|b | = 4,且2=•b a,那么a 与b 夹角为A .6πB .4πC .3πD .2π4、在ABC △中,AB =45A =,75C =,那么BC =〔 〕A .3 BC .2D .35、函数5tan(21)y x =+的最小正周期为〔 〕 A.π4B.π2C.πD.2π6、垂直于同一平面的两条直线〔 〕 A .相交B .垂直C .异面D .平行7、在等比数列{}n a 中,25864a a ==,,那么公比q 为〔 〕 A .8 B .4 C .3 D .28、假如9c b a 1--,,,,成等比数列,那么〔 〕 A .9,3==ac b B .9,3=-=ac b C .9,3-==ac b D .9,3-=-=ac b9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设39S =,636S =,那么789a a a ++=〔 〕 A .63 B .45 C .36 D .2710、设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.假设k a 是1a 与2k a 的等比中项,那么k =〔 〕 A .8 B .6 C .4 D .2二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,满分是20分. 11、直线03=-+y x 的倾斜角=θ .12、在五个数字12345,,,,中,假设随机取出三个数,那么剩下两个数都是奇数的概率是 .13、假设数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=,,,,那么此数列的通项公式为 .14、在ABC ∆中,sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7 ,且ABC ∆周长为30,那么ABC ∆的面积为 .三、解答题:本大题一一共6小题,满分是80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15、〔本小题满分是12分〕在ABC △中,2AC =,3BC =,4cos 5A =-.〔Ⅰ〕求sin B 的值;〔Ⅱ〕求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.16、〔本小题满分是12分〕实数a 、b 、c 成等差数列,a+1、b+1、c+4成等比数列,且a + b + c = 15,求a 、b 、c .17、〔本小题满分是14分〕ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ,,(00)B ,,(0)C c ,. 〔1〕假设0=•AC AB ,求c 的值; 〔2〕假设5c =,求sin A ∠的值.18、〔本小题满分是14分〕设锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a 2sin a b A =。
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13.丁 14.充分15.(n +1)(n +2) …(n +n)=2n ×1×3×…×(2n -1)16.2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17.证明:由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角,即2A B π<+<π, 所以54A B π+=.…………………………10分 18.解:(Ⅰ)22列联表如下:………………6分(Ⅱ)222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19.解:(Ⅰ)…………………2分(Ⅱ)()12456855x =++++=,()13040605070505y =++++=,…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯,50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=,…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+.…………………10分(Ⅲ)当10x =时,预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=.…………………12分20.(1)几何证明选讲解析:(Ⅰ)证明:连接,则△为直角三角形,因为∠=∠=90,∠=∠,所以△∽△,则=,即=.又=,所以=. …………………6分(Ⅱ)因为是⊙O 的切线,所以2=.又=4,=6,则=9,=-=5.因为∠=∠,又∠=∠,所以△∽△,则=,即==.…………………12分20.(2)坐标系与参数方程解析:(Ⅰ)直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义,这是一条经过点,倾斜角为60的直线.…………………6分(Ⅱ)直线l 的直角坐标方程为y =x +,即x -y +=0,极坐标方程ρ=2的直角坐标方程为2+2=1,所以圆心到直线l 的距离d ==,所以=2=.…………………12分20.(3)不等式选讲解:(Ⅰ)由()3f x ≤得,||3x a ≤-,解得33a x a ≤≤-+.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤-,所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a =.…………………6分(Ⅱ)当2a =时,()|2|f x x =-,设()()(5)g x f x f x =++,于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩=-++=所以当3x <-时,()5g x >;当32x ≤≤-时,()5g x =;当2x >时,()5g x >. 综上可得,()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥++,即()g x m ≥对一切实数x 恒成立,则m 的取值范围为(-∞,5].…………………12分21.(1)几何证明选讲解析:(Ⅰ)证明:由已知条件,可得∠=∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角,所以∠=∠.故△∽△. …………………6分(Ⅱ)因为△∽△,所以=,即=.又S = ∠,且S =,故 ∠=.则 ∠=1,又∠为三角形内角,所以∠=90. …………………12分21.(2)坐标系与参数方程(Ⅰ)2sin ρθ=可得22sin ρρθ=,即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=.…………………6分 (Ⅱ)直线l 的普通方程为4(2)3y x =--, 令0y =可得2x =,即(2,0)M ,又曲线C 为圆,圆C 的圆心坐标为(0,1), 半径1r =,则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21.(3)不等式选讲解 (Ⅰ)由|21|1x <-得1211x <<--,解得01x <<. 所以{}M |01x x <<=.…………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)和M a b ∈,可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >+-+=--.故1ab a b >++.…………………12分22.(1)几何证明选讲解析:(Ⅰ)延长交圆E 于点M ,连接,则∠=90,又=2=4,∠=30,∴ =2,又∵ =,∴ ==.由切割线定理知2==3=9.∴ =3. …………………6分(Ⅱ)证明:过点E 作⊥于点H ,则△与△相似, 从而有==,因此=3. …………………12分22.(2)坐标系与参数方程(I )由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=, 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+, 即22223x y y x +=+,整理得22(3)(1)4x y -+-=.…………………6分 ()圆1C 表示圆心在原点,半径为2的圆,圆2C 表示圆心为(3,1),半径为2的圆, 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上,由几何性质可知,两圆相交.…………………12分22.(3)不等式选讲解:(I )当2a =时,|2||4|4x x -+-≥,当2x ≤时,得264x -+≥,解得1x ≤;高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x <<时,得24≥,无解;当4x ≥时,得264x -≥,解得5x ≥;故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或.…………………6分()2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+, 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤, 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤,又因为1a >,所以12a <≤.…………………12分。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
高二数学试题(文科)试卷说明:(1)命题范围:人教版选修1-2,必修1 (2)试卷共两卷(3)时间:120分钟 总分:150分第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ,{}3,2,1=M ,{}5,3,2=N ,那么()()N C M C S S 等于( ). A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( ).A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3. 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则A .a=2,b=2B .a = 2 ,b=2C .a=2,b=1D .a= 2 ,b= 2 4. 对于10<<a ,给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A .①与③B .①与④C .②与③D .②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限,则一定有 A .010><<b a 且 B .01>>b a 且C .010<<<b a 且D .01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A .21 B .-21 C .2D .-27.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A .)1(222<+-=x x x y B .)1(222≥+-=x x x yC .)1(22<-=x x x yD .)1(22≥-=x x x y9.在映射:f A B →中,(){},|,A B x y x y R ==∈,且()():,,f x y x y x y →-+,则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为()A .()3.1-B .()1,3C .()1,3--D .()3,110.设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数,则b = ( )A.2B.1C.-1D.-211.函数34x y =的图象是( )A .B .C .D .12、在复平面内,复数1i i++(1+3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-,则复数215z i z + =14.lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ,满足21021<<<<x x ,则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题:本大题共6小题,共74分.前五题各12分,最后一题14分. 17.(本小题12分)计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18.(本小题12分) 在数列{a n }中,)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ,试猜想这个数列的通项公式。
高二第二学期期末文科数学练考卷(三)含答案解析
高二第二学期期末文科数学练考卷(三)含答案解析卷I(选择题)一、选择题(本题共计 12 小题,每题 5 分,共计60分,)1. 已知i为虚数单位,则1−3i1−i=( )A.2+iB.2−iC.−2+iD.−2−i2. 下列关于不等式的结论中正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a2>b2C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a<b<0,则ab >ba3. 现抛掷两枚骰子,记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”,事件B为“朝上的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.1 8B.14C.25D.124. 已知圆的方程为x2+y2−2y=0.以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,该圆的极坐标方程为()A.ρ=−2sinθB.ρ=2sinθC.ρ=−2cosθD.ρ=2cosθ5. 已知函数f(x)=e x(−2x2+ax+b)(a,b∈R)在区间(−1,1)上单调递增,则a2+8b+16的最小值是()A.8B.16C.4√2D.8√26. (文)下列说法中正确的是()A.合情推理就是类比推理B.归纳推理是从一般到特殊的推理C.合情推理就是归纳推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理7.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如表几组样本数据:据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归方程是y ̂=0.7x +0.35,则实数m 的值为( ) A.3.5 B.3.85 C.4 D.4.158. 已知x 1>0,x 1≠1且x n+1=x n ⋅(x n 2+3)3x n2+1(n =1, 2,…),试证:“数列{x n }对任意的正整数n ,都满足x n >x n+1,”当此题用反证法否定结论时应为( ) A.对任意的正整数n ,有x n =x n+1 B.存在正整数n ,使x n ≤x n+1C.存在正整数n ,使x n ≥x n−1,且x n ≥x n+1D.存在正整数n ,使(x n −x n−1)(x n −x n+1)≥09. 函数f(x)=(x +a)e x 的一个极值点为−3,则f(x)>0的解集为( ) A.(0,+∞) B.(−1,+∞) C.(−2,+∞) D.(−3,+∞)10. 已知曲线C 1的极坐标方程为ρsin θ=3,曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ(ρ≥0, 0≤θ<π2),则曲线C 1与C 2交点的极坐标为( ) A.(2√3, π3) B.(2,π2)C.(√3,π3)D.(1,π2)11. 已知函数f(x)的定义域为R ,f(12)=−12,对任意的x ∈R 满足f ′(x)>4x ,当α∈[0, 2π]时,不等式f(sin α)+cos 2α>0的解集为( ) A.(π6,5π6) B.(π3,2π3) C.(4π3,5π3) D.(7π6,11π6)12. 已知函数f(x)=ln x +(a −1)x +2−2a .若不等式f(x)>0的解集中整数的个数为3,则a 的取值范围是( ) A.(1−ln 3, 0]B.(1−ln 3, 2ln 2]C.(1−ln 3, 1−ln 2]D.[0, 1−ln 2]卷II (非选择题)二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 , )13. 已知|z|=1,且z ∈C ,则|z −2−2i|(i 为虚数单位)的最大值是________14. 若直线y =2x +m 是曲线y =x ln x 的切线,则实数m 的值为________.15. f(n)=1+12+13+⋯+1n(n∈N∗),计算f(2)=32,f(4)>2,f(8)>52,f(16)>3,f(32)>72,推测当n≥2时,有________.16. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,则所用篱笆长度最短为________.三、解答题(本题共计 6 小题,共计70分,)17.(10分) 已知函数f(x)=|2x−a|+|2x+3|,g(x)=|2x−3|+2.(1)解不等式g(x)<5;(2)若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.18. (12分)手机作为客户端越来越为人民所青睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的下方方式,在某市,随机调查了200名顾客购物时所用手机支付的情况,得到如下的2×2列联表,已知从所用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为710.(Ⅰ)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?2×2列联表:“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取得到一个容量为5的样本,设事件A为“从这个样本中任选2人,这2人中至少有1人是不使用手机支付的”求事件A发生的概率.附:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.(12分) 已知函数f(x)=2ln x+ax2+b在x=1处取得极值1.(1)求a,b的值;(2)求f (x )在[e −1,e]上的最大值和最小值.20.(12分) 在直角坐标系xOy 中,曲线C 1:{x =3cos θy =sin θ (θ为参数),在以O 为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ(cos θ−sin θ)=4. (1)写出曲线C 1和C 2的普通方程;(2)若曲线C 1上有一动点M ,曲线C 2上有一动点N ,求使|MN|最小时M 点的坐标.21.(12分) 已知a >0,b >0,c >0函数f(x)=|x +a|+|x −b|+c . (1)当a =b =c =1时,求不等式f(x)>5的解集;(2)若f(x)的最小值为5时,求a +b +c 的值,并求1a+1b+1c的最小值.22. (12分) 已知函数f(x)=x +2+a ln (ax). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设a >0,t ∈[3, 4],若对任意x 1,x 2∈(0, 1],且x 1≠x 2,都有|f(x 1)−f(x 2)|<t|1x 1−1x 2|,求实数a 的取值范围.参考答案与试题解析高二第二学期期末文科数学练考卷(三)含答案解析一、选择题(本题共计 12 小题,每题 5 分,共计60分)1.【解答】解:1−3i1−i=(1−3i)(1+i) (1−i)(1+i)=2−i.故选B.2.【解答】对于A,当c=0时,不成立,对于B,当a=2,b=−3时,则不成立,对于C,当a=−3,b=−1时,则不成立,对于D,根据不等式的性质,a<b<0,ab −ba=(a+b)(a−b)ab>0,即可得到ab>ba,则成立,3.【解答】事件A为“朝上的2个数之和为偶数“所包含的基本事件有:(1, 1),(2, 2),(3, 3),(4, 4),(5, 5),(6, 6),(1, 3),(3, 1),(1, 5)、(5, 1),(3, 5),(5, 3),(2, 4),(4, 2),(2, 6),(6, 2),(4, 6),(6, 4)共18个事件AB,所包含的基本事件有:(2, 2),(4, 4),(6, 6),(2, 4),(4, 2),(2, 6),(6, 2),(4, 6),(6, 4)共9个根据条件概率公式P(B|A)=n ABn A =918=12,4.【解答】圆的方程为x2+y2−2y=(0)转换为:x2+y2=2y.转换为极坐标方程为:ρ2=2ρsinθ,即:ρ=2sinθ.5.【解答】解:函数f(x)=e x(−2x2+ax+b)(a,b∈R)的导函数f′(x)=e x(−2x2−4x+ax+a+b),令g(x)=−2x2−4x+ax+a+b,因为函数f(x)=e x(−2x2+ax+b)(a,b∈R)在区间(−1,1)上单调递增,则g(x)≥0在区间(−1,1)上恒成立,所以{g(1)≥0,g(−1)≥0,即{2a +b −6≥0,b +2≥0,作出其可行域,如图中阴影部分所示, 设z =a 2+8b +16, 则b =−18a 2−2+z8,由图可知当曲线b =−18a 2−2+z8过点(4,−2)时, z 取得最小值,最小值为16. 故选B .6.【解答】解:类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的推理,合情推理不是类比推理,故A 错; 归纳推理是由部分到整体的推理,故B 、C 错; 类比推理是由特殊到特殊的推理.故D 对. 故选D 7. 【解答】解:根据所给的表格可以求出x ¯=14×(3+4+5+6)=4.5,y ¯=14×(2.5+3+m +4.5)=10+m 4.∵ 这组数据的样本中心点在线性回归直线上, ∴10+m 4=0.7×4.5+0.35,∴ m =4.故选C . 8.【解答】解:根据全称命题的否定,是特称命题,即“数列{x n }对任意的正整数n ,都满足x n >x n+1”的否定为:“存在正整数n ,使x n ≤x n+1”, 故选B . 9.【解答】解:∵ f(x)=(x +a)e x ,∴ f ′(x)=e x +(x +a)e x =e x (1+x +a) ∵ x =−3是函数的一个极值点, ∴ f ′(−3)=0,即1−3+a =0, ∴ a =2,∴ f(x)=(x +2)e x , 令f(x)>0,则x >−2. 故选C . 10.【解答】解:已知曲线C 1的极坐标方程为ρsin θ=3, 转化为直角坐标方程为:y =3,曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ(ρ≥0, 0≤θ<π2), 转化为直角坐标方程为:x 2+(y −2)2=4,组建方程组:{y =3x 2+(y −2)2=4,解得:{x =√3y =3,转化为极坐标为:(2√3, π3). 故选A . 11.【解答】令g(x)=f(x)+1−2x 2,则g′(x)=f′(x)−4x >0, 故g(x)在R 上单调递增,又g(12)=f(12)+1−2×14=−12+1−12=0, ∴ g(x)>0的解集为x >12,∵ cos 2α=1−2sin 2α,故不等式f(sin α)+cos 2α>0等价于f(sin α)+1−2sin 2α>0, 即g(sin α)>0,∴ sin α>12,又α∈[0, 2π],∴ π6<α<5π6.12. 【解答】f′(x)=1x+(a −1),当a −1≥0时,f′(x)>0,此时函数f(x)单调递增,不满足条件,舍去. 当a −1<0时,f′(x)=(a−1)(x−11−a)x=0,可得x =11−a 时取得极大值即最大值.f(11−a)=−ln (1−a)+1−2a >0.而f(1)=1−a >0,f(2)=ln 2>0,∴ 必须f(3)=ln 3+a −1>0,f(4)=ln 4+2a −2≤0.解得:1−ln 3<a ≤1−ln 2.∴ a 的取值范围是(1−ln 3, 1−ln 2]. 故选:C .二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 )13.【解答】由于|z −2−2i|≤|z|+|2+2i|,(当复数z 与2+2i 对应向量反向时,等号成立), 又|z|=1,|2+2i|=2√2,∴ |z −2−2i|的最大值是1+2√2. 14.【解答】解:设切点为(x 0, x 0ln x 0),对y =x ln x 求导数,得y′=(x ln x)′=ln x +x ⋅1x =ln x +1, ∴ 切线的斜率k =ln x 0+1,故切线方程为y −x 0ln x 0=(ln x 0+1)(x −x 0), 整理得y =(ln x 0+1)x −x 0, 与y =2x +m 比较得{ln x 0+1=2−x 0=m ,解得x 0=e ,故m =−e . 故答案为:−e. 15.【解答】观察已知中等式: 得 f(2)=32,即f(21)=2+12f(4)>2,即f(22)>2+22f(8)>52,即f(23)>3+22f(16)>3,即f(24)>4+22f(32)>72,即f(25)>5+22…则f(2n)≥n+22(n∈N∗)16.【解答】解:设这个矩形菜园长、宽各为xm,ym;所用篱笆为lm;故xy=100;l=2x+2y=2(x+y)≥4√xy=40;(当且仅当x=y=10时,等号成立);故当这个矩形菜园长、宽各为10m时,所用篱笆最短;最短的篱笆是40m.故答案为:40m.三、解答题(本题共计 6 小题,共计70分)17.【解答】由|2x−3|+2<5,得0<x<3,由题意对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},又f(x)=|2x−a|+|2x+3|≥|(2x−a)−(2x+3)|=|a+3|,g(x)=|2x−3|+ 2≥2,所以|a+3|≥2⇒a≥−1或a≤−5.18.【解答】(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为710,∴使用手机支付的人群中的青年人数为710×120=84(人),则使用手机支付的人群中老年人数为120−84=36(人);由此填写2×2列联表,如下;根据表中数据,计算K2=200×(84×48−32×36)2116×84×80×120=3600203≈17.734,由17.734>7.879,且P(K2≥7.879)=0.005,由此判断有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”;(Ⅱ)这200名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中,使用手机支付的人有5×120200=3人,记编号为A、B、C,不使用手机支付的人有2人,记编号为d 、e , 则从这5人中任选2人,基本事件为:AB 、AC 、Ad 、Ae 、BC 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de 共10种; 其中至少有1人是不使用手机支付是: Ad 、Ae 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de 共7种; 故所求的概率为P =710.19.【解答】解:(1)因为f (x )=2ln x +ax 2+b , 所以f ′(x )=2x +2ax ,依题意得f ′(1)=0,f (1)=1, 即{2+2a =0,a +b =1,解得a =−1,b =2, 经检验,a =−1,b =2符合题意. 所以a =−1,b =2.(2)由(1)可知f (x )=2ln x −x 2+2 所以f ′(x )=2x −2x =2(1+x )(1−x )x令f ′(x )=0,得x =−1,x =1.当x 在[e −1,e]上变化时, f (x ),f ′(x )的变化情况如下表:又4−e ,所以f (x )在上的[e −1,e]最大值为1,最小值为4−e 2. 20. 【解答】∵ 曲线C 1:{x =3cos θy =sin θ (θ为参数),∴ 曲线C 1的普通方程为x 29+y 2=1,∵ 曲线C 2:ρ(cos θ−sin θ)=4,得ρcos θ−ρsin θ=4. ∴ 曲线C 2的普通方程为x −y =4;∵ 曲线C 1上有一动点M ,曲线C 2上有一动点N , ∴ 设M(3cos θ, sin θ),M 到直线x −y −4=0的距离d =√1+1=√2=√10sin √2,(sin α=3√1010, cos α=√1010). 要使|MN|最小,则sin (θ−α)=−1,cos (θ−α)=0,∴sinθ=sin[(θ−α)+α]=sin(θ−α)cosα+cos(θ−α)sinα=−√1010,cosθ=cos[(θ−α)+α]=cos(θ−α)cosα−sin(θ−α)sinα=3√1010.∴使|MN|最小时M点的坐标为(9√1010,−√1010).21.【解答】当a=b=c=1时,不等式f(x)>5即|x+1|+|x−1|+1>5,化为:|x+1|+|x−1|>4.①x≥1时,化为:x+1+x−1>4,解得x>2.②−1<x<1时,化为:x+1−(x−1)>4,化为:0>2,解得x∈⌀.③x≤−1时,化为:−(x+1)−(x−1)>4,化为:x<−2.综上可得:不等式f(x)>5的解集为:(−∞, −2)∪(2, +∞).不妨设a≥b>0.①x>b时,f(x)=x+a+x−b+c=2x+a−b+c,②−a≤x≤b时,f(x)=a+x−(x−b)+c=a+b+c,③x<−a时,f(x)=−(a+x)+b−x+c=−2x−a+b+c.可知:−a≤x≤b时,f(x)取得最小值a+b+c=5.∴1a +1b+1c=15(a+b+c)(1a+1b+1c)≥15×3√abc3×3√1a×1b×1c3=95,当且仅当a=b=c=53时取等号.∴1a +1b+1c的最小值为95.22.【解答】(1)已知函数f(x)=x+2+a ln(ax).f′(x)=1+1x,当a>0时,函数定义域为(0, +∞),f′(x)>0恒成立,此时,函数在(0, +∞)单调递增;当a<0时,函数定义域为(−∞, 0),f′(x)>0恒成立,此时,函数在(−∞, 0)单调递增.(2)a>0时,函数定义域为(0, +∞),f(x)在(0, 1]上递增,而y=1x在(0, 1]上递减,不妨设0<x1≤x2≤1,则|f(x1)−f(x2)|=f(x2)−f(x1),即|1x1−1x2|=1x1−1x2∴|f(x1)−f(x2)|<t|1x1−1x2|,等价于f(x2)−f(x1)<t(1x1−1x2)即f(x2)+tx2<f(x1)+tx1令g(x)=f(x)+tx =x+2+a ln(ax)+tx|f(x1)−f(x2)|<t|1x1−1x2|等价于函数g(x)在(0, 1]上是减函数,∴a≤tx−x,试卷第11页,总12页令g′(x)=x+ax −tx2=即x2+ax−tx2≤0,即x2+ax−t≤0在(0, 1]恒成立,分离参数,得a≤tx−x,令ℎ(x)=tx −x,ℎ(x)=−tx2−1<0.∴ℎ(x)=tx−x在(0, 1]递减,ℎ(x)≥ℎ(1)=t−1,∴a≤t−1,又t∈[3, 4],∴a≤2,又a>0,故实数a的取值范围为(0, 2].试卷第12页,总12页。
(word完整版)高二文科数学试题及答案,推荐文档
高二数学第一学期期末试题(文科)(总分150,时间120分钟)班级------------ 姓名 -------------- 考号-------------- 一、选择题:(每题5分,共60分) 1.下列命题中的假命题是( ) A .∃x ∈R ,lg x =0 B .∃x ∈R ,tan 1x =C .∀x ∈R ,3x >0D .∀x ∈R, 2x>02.已知()ln f x x = , 则()f e '的值为( ) A.1 B. 1- C. e D.1e3.设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为 ( )A .0B .1C .2D .34.已知条件p :1-x <2,条件q :2x -5x -6<0,则p 是q 的 ( ) A .充分必要条件 B.充分不必要条件C .必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A. 1B.25C.1-D.-256.抛物线x y 122=上与焦点的距离等于8的点的横坐标为( ) A.2 B.3 C.4 D.57.椭圆x 29+y 225=1的焦点为F 1、F 2,AB 是椭圆过焦点F 1的弦,则△ABF 2的周长是( )A .20B .12C .10D .6 8.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( )A. 32B. 22C.53 D. 639.命题:01,2=+-∈∃x x R x 的否定是( )A. 2,10x R x x ∃∈-+≠ B. 2,10x R x x ∀∈-+= C.2,10x R x x ∀∈-+≠ D. 2,10x R x x ∀∈-+= 10.过抛物线24x y =焦点的最短弦长为( )A. 1B. 4C. 2D. 611. 若函数32()f x x x ax =-++在R 上是减函数,则实数a 的取值范围是( )A. 1(,]3-∞- B.1(,)3-∞ C.1[,)3+∞ D.1(,)3+∞12. 设底面为正三角形的直棱柱的体积为V, 那么其表面积最小时,底面边长为( )A.3vB.32vC.34vD.32v 二、填空题(每题5分,共20分)13.已知2()f x x =, 求曲线()y f x =在点(2,4)处的切线方程________. 14.函数2cos y x x =+ 在(0,2)π内的单调递减区间是_______.15.与双曲线 2214y x -= 有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是______.16.抛物线24y x =上一动点到点(1,1)A -的距离与到直线1x =-的距离之和的最小值是______.高二数学第一学期期末试题答案卷(文科) 二、填空题 (每小题5分,共20分)13. _____________________. 14. _____________________. 15. _____________________. 16. _____________________. 三、解答题:(6道题,共70分)17.(10分)求与椭圆2212516y x +=有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程。
高二数学(文科)第二学期期末考试试题(含参考答案)
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】 C 【解析】设 A(x 1,y1),B(x 2,y2), 又 F(1,0), 则 =(1-x 1,-y1), =(x 2-1,y 2), 由题意知 =3 ,
因此
即
又由 A 、B 均在抛物线上知
解得
直线 l 的斜率为
=± ,
因此直线 l 的方程为 y= (x-1) 或 y=- (x-1). 故选 C.
【答案】 D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题,
为奇函数 不为偶函数
所以 , 命题 p: ? a∈R,f(x) 为偶函数 , 则¬ p 为: ? a∈R,f(x) 不为偶函数
故选: D
7. 某种产品的广告费支出与校舍(单位元)之间有下表关系(
)
2
4
5
6
) 8
30
40
60
50
70
与 的线性回归方程为
2016-2017 学年第二学期期末检测
高二数学(文科)试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 .
1. 若复数
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意得,
,故选 C.
2. 点 极坐标为
区分
与
.
5. 已知双曲线
的离心率为 2,则双曲线 的渐近线的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意 , 双曲线的方程为:
2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二(上)开学数学试卷(文科)(含答案)
2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二(上)开学数学试卷(文科)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足(1−i)z =3−i 3,则−z =( )A. 2+i B. 2−iC. 1−2iD. 1+2i 2.从小到大排列的数据1,2,3,7,8,9,10,11的第75百分位数为( )A. 172B. 9C. 192D. 103.已知向量a =(−2,m),b =(1,1+m),则“a ⊥b ”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.将函数f(x)=sin2x 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度,得到的图象所对应的函数的解析式为( )A. y =sin (2x +π6)B. y =sin (2x +π3)C. y =sin (2x−π6)D. y =sin (2x−π3)5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战,已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14,则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 236.圆心角为135°,面积为B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A ,则A :B 等于( )A. 11:8B. 3:8C. 8:3D. 13:87.科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器,极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器,2022年5月,“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测,最高升空至9050米,超过珠穆朗玛峰,创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录,彰显了中国的实力,“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米,高18米,若将它近似看作一个半球,一个圆柱和一个圆台的组合体,轴截面图如图2所示,则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为( )A. 2530πm 3B. 3016πm 3C. 3824πm 3D. 4350πm 38.如图,在三棱锥S−ABC 中,SA ⊥平面ABC ,AB =AC =2,∠BAC =120°,若三棱锥外接球的表面积为52π,则此三棱锥的体积为( )A. 1B. 3C. 2 3D. 6 3二、多选题:本题共3小题,共18分。
高二文科数学参考答案
题号 答案 13.3 1 D 14.-10 2 B 3 A 15. (0, )
2
4 A
5 C
6 A
7 B
8 C
9 B
10 C
11 D12 D源自17.【解析】 P = x x - 4x + 3 < 0 = {x 1 < x < 3} -----2 分 又因为 x Î P 是 x Î Q 的充分条件,所以 P Í Q ------5 分 所以 ï í
{
2 5
16. (1,3]
}
ì ïa - 3 £ 1 ,\ 0 ï ï îa + 3 ³ 3
a
4 ----------8 分
所以 a 的取值范围是 [0, 4] --------10 分 18.【解析】 (1)∵△ABC 中, 2a sin B = 3b ∴根据正弦定理,得 2sin A sin B = 3 sin B ------------2 分 ∵锐角△ABC 中, sin B >0,∴等式两边约去 sin B ,得 sinA= ------------4 分
\ D = -8n 2 + 80 > 0 ,即 n 2 < 10 ,---------7 分
\ AB = 1+ ( 2) 2 ( x1 + x 2 ) 2 - 4 x1x 2 = d= n 1 + ( 2) 2 n2 -------------------------9 分 3
3 8(10 - n 2 ) 5
1 11 f (-2) = 2, f ( ) = ,-------11 分 2 8
1 2
∴ f ( x ) max = 2 -----------------12 分
高二数学参考答案(文科)
高二数学参考答案(文科)一、选择题ABBDA AABDD BB 二、填空题(13)x ∃∈R ,sin 1x >;(14)正方形的对角线相等;(15)1或16;(16)1- 三、解答题(17)解:: 10p x ⌝>或2-<x ,记{10A x x =>或}2x <-;…………………3分22:210q x x a -+-≥,[(1)][(1)]0x a x a --⋅-+≥,∵ 0a >,∴11a a -<+.解得11x a x a +-≥或≤. …………………………6分 记{1B x x a =+≥或}1x a -≤. ∵p ⌝是q 的充分不必要条件,∴ A B ⊂, ……………………………………8分即 121100a a a --⎧⎪+⎨⎪>⎩≥≤, ……………………………………10分∴03a <≤. ……………………………………12分 (18)解:()[]x xx e a x a x e a ax x e a x x f2)2()()2(22'+++=++++=,0)2)((=++=x e x a x ………………………………………..4分,2,-=-=∴x a x2, 2a a ∴--≤≥. ……………………..6分当x 变化时,()()x f x f,'的变化如下表所示:………………………………………..9分由表可知,2min ()(2)(42)3f x f a a e -=-=-+=,解得2432)a e =-(≤.………………………………………..12分(19)解: 设圆心P 的坐标为(,)m n . ∵P 过点F,B,C 三点,∴圆心P 既在FC 的垂直平分线上,也在BC 的垂直平分线上,-----------------------------2分 FC 的垂直平分线方程为12cx -=. ① -----------------------------4分 ∵BC 的中点为1(,)22b ,BC k b =-, ∴BC 的垂直平分线方程为11()22b y x b -=-,② -----------------------------6分 由①、②得21,22c b c x y b --==,即21,22c b cm n b --== . ------------------------8分 ∵P (,)m n 在直线0x y +=上,∴21022c b cb--+=⇒(1)()0b b c +-=. ∵10b +> ∴b c = . 由221b c =-得212b =. ……………………………………11分 ∴椭圆的方程为2221x y +=. ……………………………………12分(20)解:(Ⅰ)2()(1)1f x ax a x '=-++, …………………………………2分由导数的几何意义得(2)5f '=,于是3a =.∴ 32()2f x x x x b =-+-. …………………………………3分 由切点(2,(2))P f 在直线54y x =-上,∴ (2)524f =⨯-,即26b +=, 解得4b =.所以函数()f x 的解析式为32()24f x x x x =-++. ……………………………6分 (Ⅱ)21()(1)1()(1)f x ax a x a x x a'=-++=--,……………………………7分 ① 当01a <<时,11a >,函数()f x 在区间(, 1)-∞及1(, )a+∞上为增函数; 在区间1(1, )a上为减函数; …………………………………9分 ② 当1a >时,11a <,函数()f x 在区间1(, )a-∞及(1, )+∞上为增函数; 在区间1(, 1)a上为减函数. …………………………………12分 (21)解:设AB 所在直线的方程为y x m =+,由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩,得2246340x mx m ++-=. ………………………………….4分 ∵A 、B 在椭圆上,∴212640m ∆=-+>. ………………………………5分设A B ,两点坐标分别为1122()()x y x y ,,,, 则1232mx x +=-,212344m x x -=,所以12AB x =-=. ………………………………….8分又因为BC 的长等于点(0)m ,到直线l的距离,即BC =所以,22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++. 所以,当1m =-时,AC 边最长,(这时12640∆=-+>)此时AB 所在直线的方程为1y x =-. ………………………………………….12分(22)解:(I )2y ax '=-,切线的斜率为2at -,∴切线l 的方程为2(1)2()y at at x t --=-- 令0,y =得22221121222at at at at x t at at at --++=+==. …………………..3分 21(,0)2at M at+∴,令0t =,得2222121, (0,1)y at at at N at =-+=+∴+.MON ∴∆的面积222211(1)()(1)224at at S t at at at ++=⋅+=. …………………..6分 (Ⅱ) 2422222321(1)(31)()44a t at at at S t at at +-+-'== . …………………..8分0,0a t >>,由()0S t '=,得2310at -=, ∴t =.当2310,at t ->>即时, ()0S t '>;当2310,0at t -<<<即时, ()0S t '<.,()t S t∴=当有最小值. …………………..11分已知在12t=处, ()S t取得最小值,12=,∴43a=.故当41,32a t==时,2min41(1)1234()()4123432S t S+⋅===⋅⋅. …………………..14分。
高二文科数学试卷参考答案
高二文科数学试卷参考答案一、选择题二、填空题9、2,20x Z x x m ∀∈++>; 10、192; 11、6π+ 1213、883或; 14、2500; 15、1); 16、y ex =; 17、0.68; 18、①③④。
19解析:p 、q 至少有一个为真命题,则p 为真命题,或q 为真命题,或q 和p 都是真命题当p 为真命题时,则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩,得2m <-;当q 为真命题时,则216(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得 当q 和p 都是真命题时,得32m -<<-1m ∴<-20(I )小时)………6分(Ⅱ)8(0.300.100.05) 3.6⨯++=万.答:估计8万台电扇中有3.6万台无故障连续使用时限会超过280小时. ………9分 (Ⅲ)(1900.052100.052300.12500.152700.22900.3x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3100.13300.05)267+⨯+⨯=(小时).答:样本的平均无故障连续使用时限为267小时. …………………14分21.(I )记“一次摸出两个球,两球颜色恰好颜色不同”为事件A ,摸出两个球的基本事件共有10种,其中两球为一白一黑的事件有6种.…………3分 6()0.610P A ∴==. 答:从中一次摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率是0.6. ……………5分 (Ⅱ)记“从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,两球同时是黑球”为事件B , 有放回地摸出两个球的基本事件共有25种,其中两球为黑球的事件有9种. ……8分 9()25P B ∴=. 答:从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球为黑球的概率是925.……10分 (Ⅲ)记“从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,两球颜色恰好颜色不同”为事件C , 有放回地摸出两个球的基本事件共有25种,其中两球为一白一黑的事件有12种. 12()0.4825P C ∴==. 答:从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率是0.48.………………14分22解:(I )设直线l 的方程为m kx y +=,与椭圆C 的交点()11,y x A 、()22,y x B ,则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y ax mkx y ,解得02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b , ∵0>∆,∴2222k a b m +<,即222222k a b m k a b +<<+-.ABD C MN A 1B 1C 1D 1M 1 N 1O则222221212222212,2ka b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+, ∴AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a .∴线段AB 的中点M 在过原点的直线022=+y k a x b 上. ………8分另解:也可以用点差法先求出2020y b x a k=-(其中00(,)x y 为AB 的中点M 的坐标),因此线段AB 的中点M 在过原点的直线022=+y k a x b 上。
高二文科数学参考答案及解析
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1)【答案】D【解析】化简集合{|01}A x x =<<,1{|}2B x x =≤,所以1()(,1)2U A B =.(2)【答案】A【解析】由题意可知,大正方形的边长为5,小正方形的边长为1,根据几何概型的定义可知质点落在阴影部分的概率是面积之比,即251. (3)【答案】A【解析】易得1sin 2α=,又(0,)2πα∈,所以6πα=,进而tan 2α= (4)【答案】C【命题意图】考查常用逻辑用语,容易题.【解析】选项A :若∧p q 为假命题,则p ,q 至少有一个是假命题即可;选项B :>a b 是ln ln a b >的必要不充分条件;选项D :命题“00R 60x x ∃∈+<,”的否定是“00R 60x x ∀∈+≥,”;选项C 是正确的.(5)【答案】D【解析】化简1108101()9101101x x x x f x ++-==+++,易知101()101x xg x -=+是奇函数,又3336log (log 6)log (log 3)与互为相反数,所以3336(log (log 6))(log (log 3))18f f +=. (6)【答案】C【解析】本题考查三角函数图象变换,诱导公式.三角函数图象的变换问题,先统一名称,即sin cos()2y x x π==-,为了得到函数πcos()3y x =+的图象,所以要向左平移5236πππ+=个长度单位. (7)【答案】C【解析】()248AB AC AO OB AC AO AC ⋅=+⋅=⋅=⨯=. (8)【答案】D【解析】本题考查函数的图象与性质,难度:中等题.首先判定函数的定义域以及函数的奇偶性,可知该函数是定义在{|1}x x ≠±上的奇函数,故答案在B 、D 中选择,又(2)ln 31f =>,所以答案选D. (9) 【答案】C【解析】如图,约束条件对应的平面区域为两条直线和曲线2xy =围成的封闭部分(包括边界).当直线()0z x ky k =+>经过点3,32A ⎛⎫⎪⎝⎭时,z 取得最大值,所以315322k +=,解得2k =.将直线2z x y =+向下平移,假设在曲线2xy =上的点2,M x x ⎛⎫⎪⎝⎭处z 取得最小值,因为34B x =,32C x =,则42z x y x x =+=+在33,42x ⎤∈⎥⎣⎦单调递减,所以32x =时,z 取得最小值256. (10)【答案】C【解析】令2()4m t f x =≤,由题意可知224m m ≤,解得(,0][2,)m ∈-∞+∞.(11)【答案】B【解析】构造一个几何体M ,与“帐篷”同底等高的正四棱柱挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图),用平行于底面的平面截“帐篷”和该几何体,设截面到底面的距离为x ,易得截“帐篷”得的截面面积为()221x -,截几何体M 得“回字形”截面面积也是()221x -,因此,由祖暅原理知“帐篷”与几何体M 体积相等,体积为22141133V =⨯-⨯⨯=.(12)【答案】D【解析】对于①,显然11n n a a a -=+,N*(3)n n ∈≥,满足定义;对于②,由于11a =,24a =,39a =,故312a a a ≠+,不满足定义;对于③,由于13a =,29a =,327a =,故312a a a ≠+,不满足定义;对于④,12312n n n n n n a a a -----==+=+,N*(3)n n ∈≥,满足定义;故选D.第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
高二文科数学考试答案
高二文科数学参考答案13、- 6. 14、41-15、(—16,4)⋃(4,24) 16、①,②,④ 三、解答题17、解:∵ ()(3)0x a x a --<且0a <∴ 3a x a <<……………………………………………2分 又 ∵ 260x x --≤ 或 2280x x +->∴ 23x -≤≤ 或 2x > 或 4x <-∴4x <- 或 2x ≥-………………………………4分 ∵p 是q 的充分不必要条件∴ 4a ≤- 或 32a a ≥-⎧⎨<⎩ …………………8分∴ 4a ≤- 或 203a -≤<∴ a 的取值范围为2(,4][,0)3-∞-- ………………10分18、解:(1)当X ∈[100,130)时,T =500X -300(130-X)=800X -39 000.………………2分 当X ∈[130,150]时,T =500³130=65 000.………………4分所以T =⎩⎨⎧800X -39 000,100≤X<130,65 000,130≤X ≤150.………………6分(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.…9分 由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.………12分19、解:由S △ABC =21bc sin A ,得123=21³48³sin A ………3分 ∴ sin A =23∴ A =60°或A =120°………5分 a 2=b 2+c 2-2bc cos A =(b -c )2+2bc (1-cos A )=4+2³48³(1-cos A ) …9分当A =60°时,a 2=52,a =213当A =120°时,a 2=148,a =237………………………12分 20、解:(1)依题意有 )(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ,故022=+q q又0≠q ,从而21-=q ………………6分(2)由已知可得321211=--)(a a 故41=a从而))(()())((n nn 211382112114--=----=S ……………12分 21、解:(1)设P (x ,y ),圆P 的半径为r .由题设y 2+2=r 2,x 2+3=r 2. ………3分 从而y 2+2=x 2+3.故P 点的轨迹方程为y 2-x 2=1. ………………6分(2)设P (x 0,y 0)2=.………………8分 又P 点在双曲线y 2-x 2=1上,从而得002210||1,1.x y y x -=⎧⎨-=⎩ 由0022001,1x y y x -=⎧⎨-=⎩得000,1.x y =⎧⎨=-⎩ ………………10分此时,圆P 的半径r = 3.由0022001,1x y y x -=-⎧⎨-=⎩得000,1.x y =⎧⎨=⎩此时,圆P的半径r = 故圆P 的方程为x 2+(y -1)2=3或x 2+(y +1)2=3. ………12分22、解:(1)设动点P 的坐标为(x ,y ),由题意有(x -1)2+y 2-|x |=1,化简,得y 2=2x +2|x |.当x ≥0时,y 2=4x ;当x <0时,y =0. ∴动点P 的轨迹C 的方程为 y 2=4x (x ≥0)或y =0(x <0).………………4分(2)由题意知,轨迹C 的方程为:y 2=4x ,直线l 1的斜率存在且不为0,设为k ,则l 1的方程为y =k (x -1).由⎩⎨⎧y =k (x -1),y 2=4x .得k 2x 2-(2k 2+4)x +k 2=0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1,x 2是上述方程的两个实根,于是x 1+x 2=2+4k2,x 1x 2=1.又∵l 1⊥l 2,∴l 2的斜率为-1k.设D (x 3,y 3),E (x 4,y 4),则同理可得 x 3+x 4=2+4k 2,x 3x 4=1. 故→AD ²→EB =(→AF +→FD)²(→EF +→FB)=→AF ²→EF +→AF ²→FB +→FD ²→EF +→FD ²→FB =|→AF||→FB|+|→FD||→EF|=(x 1+1)(x 2+1)+(x 3+1)(x 4+1) =x 1x 2+(x 1+x 2)+1+x 3x 4+(x 3+x 4)+1 =1+(2+4k2)+1+1+(2+4k 2)+1=8+4(k2+1k2)≥8+4³2k2²1k2=16.当且仅当k2=1k2,即k=±1时,→AD²→EB取最小值16.………12分以上答案和评分细则仅供参考,请阅卷教师酌情评阅!。
高二文数参考答案
高二文数参考答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.C6.C 7.B 8.C 9.C 10.B11.C 12.C13.1 14.215.2116.1/217.(1)cosB=1517;(2)b=2.试题解析:(1)由题设及A+B+C=π得sinB=8sin2π2,故sinB=4(1-cosB)上式两边平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=1(舍去),cosB=1517(2)由cosB=1517得sin B=817,故SΔABC=12a csinB=417ac又SΔABC=2,则ac=172由余弦定理学得b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−2ac(1+cosB)=36−2×172×(1+1517)=4所以b=2.18.(1)在平面内,因为,所以又平面平面故平面(2)取的中点,连接由及得四边形为正方形,则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面,平面平面,所以底面因为底面,所以,设,则,取的中点,连接,则,所以,因为的面积为,所以,解得(舍去),于是所以四棱锥的体积19. (1)旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5+0.62. 因此,事件A 的概率估计值为0.62.K 2的观测值k +200×(62×66−34×38)2100×100×96×104≈15.705.由于15.705+6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg 到55kg 之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20(1)22222{ 1314c a a b a b c =+==+,解得2{ 1a b ==.故椭圆C 的方程为2214x y +=. (2)由题意可知直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠,由22{ 14y kx mx y =++=,消去y 整理得()()222148410k x kmx m +++-=,∵直线l 与椭圆交于两点,∴()()()222222641614116410k m kmk m ∆=-+-=-+>.设点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ,则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++, ∴()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++.∵直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列,∴()2212122212112·k x x km x x m y y k x x x x +++==,整理得()2120km x x m ++=,∴22228014k m m k-+=+, 又0m ≠,所以214k =, 结合图象可知12k =-,故直线l 的斜率为定值. 21.(1)当0m =时, ()2x x f x e =-. ()2xf x e '=-,令()0f x '>,得ln2x >.易知()f x 在()ln2-∞,上单调递减, ()f x 在()ln2+∞,上单调递增.(2)证明: ()22xf x e mx =--', ()()222?=22x xxe f x e m e e e -=->--'-'. 当[)0x ∈+∞,时, 12x e e ≥>-,故()0f x ''>,故()f x '单调递增. 又()()0121012m 221202e f f e e ⎛⎫=-=-=---⨯--=⎪⎝⎭'',,故存在唯一的()0x 01∈,,使得()00f x '=,即0022=0x e mx --, 且当()0x 0x ∈,时, ()0f x '<,故()f x 单调递减, 当()0x x +∈∞,时, ()0f x '>,故()f x 单调递增. 故()()02000min 2xf x f x e mx x ==--.因为0x x =是方程0022=0x e mx --的根,故002m=2x x e -.故()0000x 20000min0212=2x 2x x x e f x e x x e x e x -=----.令()()x 1g =012xx e xe x x --∈,,, ()11g'=x 122x x x e e --, ()1g =x 02x x e "-<. 故()g'x 在(0,1)上单调递减,故g ()()1''002x g <=-<,故()g x 在(0,1)上单调递减,∴()()g 112e x g >=-,故()12ef x >-.22.(1)因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=,把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=, 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+,2C 的平面直角坐标系方程为y =;(2)分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+,得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高二数学(文科)试题
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:本大曩共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.复数错误!未找到引用源。
的虚部是()
A.-1
B.1
C. –i
D.i
2.设集合错误!未找到引用源。
,集合B为函数错误!未找到引用源。
的定义域,则错误!未找到
引用源。
()
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.
错误!未找到引用源。
3.设等差数列错误!未找到引用源。
的前n项和为错误!未找到引用源。
,若错误!未找到引用源。
,
则错误!未找到引用源。
等于()
A.60
B.45
C.36
D.18
4.已知函数错误!未找到引用源。
, 若错误!未找到引用源。
,则实数a的值等于()
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1或3
5.如图1,在错误!未找到引用源。
中,错误!未找到引用源。
若错误!未找到引用源。
则错误!未找到引用源。
() A.错误!未找到引用源。
B.
错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
6.如图2,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为错误!未找到引用源。
,且一个内角为错误!
未找到引用源。
的棱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为()
A.错误!未找到引用源。
B.3
C.错误!未找到引用源。
D.4
7.执行如图3所示的程序框图,若输出错误!未找到引用源。
,则框图中①处可以填入()
错误!未找到引用源。
8.已知双曲线的离心率为3,且它有一个焦点与抛物线的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为()
错误!未找到引用源。
9.“错误!未找到引用源。
”是“关于x,y的不等式组错误!未找到引用源。
表示的平面区域为三角
形”的()
A.充要不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.定义两个实数间的一种运算错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
.对任意实数a,b,c给
出如下结论:错误!未找到引用源。
a错误!未找到引用源。
b=b错误!未找到引用源。
a ②
(a错误!未找到引用源。
b)错误!未找到引用源。
c=a错误!未找到引用源。
(b错误!未找到引
用源。
c) ③错误!未找到引用源。
其中正确的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题:本大题共5小题,考生作答5小题,每小题5分,满分25分。
11.已知错误!未找到引用源。
为第四象限的角,且错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用
源。
12.已知想,x,y的取值如下表:
从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
13.若错误!未找到引用源。
(其中错误!未找到引用源。
),则错误!未找到引用源。
的最小值等于
14.在平面直角坐标系中,直线错误!未找到引用源。
(t是参数)被圆错误!未找到引用源。
(错误!
未找到引用源。
是参数)截得的弦长为
15.直线错误!未找到引用源。
与圆错误!未找到引用源。
相切于错误!未找到引用源。
,割线错误!
未找到引用源。
经过圆心错误!未找到引用源。
,弦错误!未找到引用源。
于点错误!未找到引用
源。
,,则错误!未找到引用源。
= ___
第II卷(非选择题共100分)
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本题满分12分)某工厂生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品。
现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
等,方差也相等。
(1)求表格中x与y的值;
(2)从被检测的5件B种元件中任取2件,求2件都为正品的概率。
17.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数错误!未找到引用源。
的最小正周期
(2) 在错误!未找到引用源。
中,角错误!未找到引用源。
的对边分别为错误!未找到引用源。
,且满足错误!未找到引用源。
,求错误!未找到引用源。
的值.
18.(本题满分14分)已知数列错误!未找到引用源。
为等差数列,且错误!未找到引用源。
设数列错误!未找到引用源。
的前n项和为错误!未找到引用源。
,
且错误!未找到引用源。
(1)求数列错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
的通项公式;
(2)若错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
为数列的前项和,求错误!未找到引用源。
.
19.(本题满分14分)在如图5所示的几何体中,四边形错误!未找到引用源。
为正方形,四边形错误!未找到引用源。
为等腰梯形AB//CD错误!未找到引用源。
(1).求证:错误!未找到引用源。
(2)求四面体错误!未找到引用源。
的体积;
(3)线段错误!未找到引用源。
上是否存在点错误!未找到引用源。
,使错误!未找到引用源。
∥面错误!未找到引用源。
请证明你的结论
20. (本题满分14分),椭圆错误!未找到引用源。
的中心为原点错误!未找到引用源。
,长轴在错误!未找到引用源。
轴上,离心率错误!未找到引用源。
,又椭圆C上的任一点到椭圆C的两焦点的距离之和为8.
(1)求椭圆错误!未找到引用源。
的标准方程;
(2)若平行于y轴的直线错误!未找到引用源。
与椭圆C相交于不同的两点错误!未找到引用源。
,过错误!未找到引用源。
两点作圆心为M的圆,使椭圆C上的其余点均在圆M
外。
求错误!未找到引用源。
的面积S的最大值。
21.(本题满分14分)
已知函数错误!未找到引用源。
.
(1)求函数错误!未找到引用源。
的单调区间;(2)若函数错误!未找到引用源。
在定义域上有且只有一个零点,求实数错误!未找到引用源。
的取值范围;
高二数学(文科)试题答案。