关键路径法

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关键路径法

关键路径法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是借助网络图和各活动所需时间（估计值），计算每一活动的最早或最迟开始和结束时间。

CPM法的关键是计算总时差，这样可决定哪一活动有最小时间弹性。

CPM算法的核心思想是将WBS分解的活动按逻辑关系加以整合，统筹计算出整个项目的工期和关键路径。

1．关键路径因网络图中的某些活动可以并行地进行，所以完成工程的最少时间是从开始节点到结束节点的最长路径长度，称从开始节点到结束节点的最长路径为关键路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。

有关关键路径的具体求法，请阅读8.1.3节。

2．时差一般来说，不在关键路径上的活动时间的缩短，不能缩短整个工期。

而不在关键路径上的活动时间的延长，可能导致关键路径的变化，因此可能影响整个工期。

活动的总时差是指在不延误总工期的前提下，该活动的机动时间。

活动的总时差等于该活动最迟完成时间与最早完成时间之差，或该活动最迟开始时间与最早开始时间之差。

活动的自由时差是指在不影响紧后活动的最早开始时间前提下，该活动的机动时间。

活动自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：（1）对于有紧后活动的活动，其自由时差等于所有紧后活动最早开始时间减本活动最早完成时间所得之差的最小值。

例如，假设活动A的最早完成时间为4，活动A有两项紧后活动，其最早开始时间分别为5和7，则A的自由时差为1。

（2）对于没有紧后活动的活动，也就是以网络计划终点节点为完成节点的活动，其自由时差等于计划工期与本活动最早完成时间之差。

需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的活动，其自由时差与总时差相等。

此外，由于活动的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当活动的总时差为0时，其自由时差必然为0，可不必进行专门计算。

3．费用斜率一项活动所用的时间可以有标准所需时间S和特急所需时间E，对应的费用分别为SC和EC，则活动的费用斜率的计算公式如下：C＝(EC－SC)/(S-E)由上述公式，我们可以发现，费用斜率描述的是某一项活动加急所需要的代价比，即平均每加急一个时间单位所需要付出的代价。

项目管理：关键路径法解析

项目管理：关键路径法解析简介在项目管理中，关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种重要的工具和技术。

它用于确定项目中最长的任务序列，这些任务序列对项目的进度有着决定性的影响。

通过使用关键路径法，项目经理可以更好地规划、控制和执行项目，以确保按时完成。

关键路径法基础概念•事件（Event）：项目中的一个特定时间点，通常代表一个任务或活动的起始或结束点。

•活动（Activity）：一项需要完成的工作，包含开始和结束时间，并与前后相邻活动相关联。

•提前期限（Early Start）：指活动可以提前开始的最早时间。

•落后期限（Late Finish）：指活动必须完成以确保整个项目不会延迟的最晚时间。

•浮动时间（Float Time）：指在不影响整个项目进度的情况下，某个活动可以推迟开始或延迟结束的总时间。

关键路径法步骤1.定义项目范围和目标；2.列出所有需要完成的活动，并将它们按照先后顺序排列；3.确定每个活动的持续时间；4.绘制网络图，显示各个活动之间的关系和依赖；5.计算每个活动的提前期限和落后期限；6.确定关键路径，即最长的任务序列；7.优化资源分配，以确保关键路径上的任务按时完成；8.编制项目计划，并监控进度。

关键路径法优势•提供可视化信息：通过绘制网络图和标识关键路径，项目经理可以更清晰地了解项目结构和依赖关系。

•降低风险：通过确定最长的任务序列和相应的活动浮动时间，可以更好地评估可能影响项目进度的风险。

•改善资源利用：通过优化资源分配，可以避免资源闲置或过载情况，从而提高工作效率。

关键路径法应用场景关键路径法广泛应用于复杂的工程项目、IT软件开发、建筑施工等领域。

它有助于有效管理并加速项目进度，并减少可能出现的延迟和不确定性。

总结关键路径法是一种重要而强大的项目管理工具。

通过使用该方法，项目经理可以明确项目中最关键、最紧迫任务，并采取相应措施以确保在预定时间内顺利完成。

工程施工进度怎么算

工程施工进度是指工程施工过程中各个阶段的工作量、工作时间和相互关系。

在施工过程中，合理地安排施工进度可以使工程按照预定的时间、质量和成本完成。

那么，工程施工进度是怎么算的呢？工程施工进度的主要算法有两种：关键路径法和网络图法。

一、关键路径法关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种基于网络图的算法，用于计算工程项目的最短完成时间和各个活动的最早开始时间、最晚开始时间、最早完成时间和最晚完成时间。

1. 绘制网络图：首先，将工程中的各个活动用节点表示，将活动之间的依赖关系用箭头表示，形成一个有向无环图（DAG）。

2. 计算最早开始时间和最早完成时间：从网络图的起始节点开始，逐步向前计算每个节点的最早开始时间和最早完成时间。

计算方法是：最早开始时间等于其前一个节点的最早完成时间，最早完成时间等于最早开始时间加上该节点的持续时间。

3. 计算最晚开始时间和最晚完成时间：从网络图的终点节点开始，逐步向后计算每个节点的最晚开始时间和最晚完成时间。

计算方法是：最晚开始时间等于其后一个节点的最晚完成时间减去该节点的持续时间，最晚完成时间等于最晚开始时间加上该节点的持续时间。

4. 计算关键路径：关键路径是指工程中从起始节点到终点节点，总持续时间最长的路径。

在关键路径上的活动称为关键活动。

5. 调整施工进度：根据关键路径法计算出的结果，对关键活动进行调整，以保证工程按时完成。

二、网络图法网络图法（Activity on Node Method，简称AON）是一种基于活动与节点关系的算法，用于计算工程项目的最短完成时间和各个活动的最早开始时间、最晚开始时间、最早完成时间和最晚完成时间。

1. 绘制网络图：首先，将工程中的各个活动用节点表示，将活动之间的依赖关系用箭头表示，形成一个有向无环图（DAG）。

2. 计算最早开始时间和最早完成时间：从网络图的起始节点开始，逐步向前计算每个节点的最早开始时间和最早完成时间。

关键路径法

关键路径法百科名片关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

目录[隐藏]关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS[编辑本段]关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。

箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。

在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

[编辑本段]箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。

因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。

绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。

如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。

2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。

这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。

关键路径法

关键路径法（CPM）一、关键路径法参数计算1.最早可以开始的时间（Earliest Start Time，ES）该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。

ES就是该活动最早可以开始的时间，取决于前序活动结束的时间。

2.活动历时（Duration，DU）活动历时是用类比法、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要的持续的时间。

3.最早可以结束的时间（Earliest Finish Time，EF）我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DU），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF）。

EF=ES+DU4.最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。

5.最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS）6.总浮动时间（Total Float，TF）总浮动时间是LF与EF之差，或者LS与ES之差，这两个差值相等。

总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以拖延的总时间。

●关键路径决定了项目的总工期●关键路径所需要的时间最长●关键路径上的浮动时间最少●活动延误可能导致关键路径变化二、项目的三种浮动时间1.自由浮动时间：不影响后续工作最早可以开始时间的前提下，这项工作可以拖延的时间叫自由浮动时间。

不影响别人。

2.总浮动时间：不影响项目总工期的前提下，活动可以拖延的总时间。

3.项目浮动时间：总工期计划上甲方主动给出的时间。

三、资源优化：1.资源平衡：数量有限，或过度分配，如一个资源在同一时段内分配两个或多个活动，就需要进行资源平衡，资源平衡往往导致关键路径改变。

2.资源平滑：对进度模型中的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日期也不会延迟。

进度管理之关键路径法

• 关键路径法法是这两种方法的结合。
二、关键路径法的组成
关键路径法是一张有向无环图，由节点，作业活动组
成。如图：
4
外壁粉刷
5
下图是根据前页的甘特图画出的箭条图
8 10
1
9 11
表示：作业名称
表示：节点
6 99
内部粉刷 2
11 11 11
检验交工 1
12 12 12
1 00
基础工程 2
2 22
框架安装 4
在关键路径法中，还有一种虚作业，所谓“虚作业”，是指作业时间为零的一种作业，以虚箭条
表示，它不占用时间，其作业是把先后的作业连接起来，表示它们之间的先后逻辑关系，指明作业方向。
三、关键路径法绘制规则
1. 每一项作业都应有自己的编号，节点号不能重复。（一般编号的顺序从左到右，从上到下，后面大于前边）
关键路径法的由来
• 20世纪50年代后期，美国海军在制定北极星导弹计划时，为弥补甘特图的不足，提出了一种新的计划管理方法，称之为计划评审法，使该导弹研制任务提前两年多完成。
• 1956年美国的杜邦和兰德公司为了协调公司内部不同业务部门的工作，提出了关键路径CPM （Critical Path Method），取得显著效果。
关键路径分析：计算非关键工序的时差
• 所谓时差，就是完成工序的时间上没有富裕和机动时间。有时差的工序是非关键工序，计算他的时差目的在于合理的安排和调度劳动力机器设备、物料和时间等资源。
关键路径分析：节点时间值的计算方法
• 关键路径法节点时间可以根据关键路径法依次计算各工序最早开工时间、最晚开工时间、最早完工时间、最晚完工时间。 – 计算节点最早开工时间值。从第一个节点开始依次往后逐一计算：

关键路径法：项目管理中应用最为广泛的方法之一

关键路径法—项目管理中应用最为广泛的方法之一1. 概念含义 (3)1.1. 产生与发展 (3)1.2. 基本含义 (3)1.3. 关键路径的概念 (3)2. 主要内容 (4)2.1. 基本内容 (4)2.2. 表示符号 (4)3. 实施应用 (4)3.1. 实施步骤 (4)3.2. 实施方法 (6)3.3. 优化方案策略 (10)4. 主要作用 (11)5. 实例分析 (12)5.1. 案例：关键路径法在电力生产管理中的运用 (12)6. 相关工具 (14)6.1. 关键路径分析 (14)6.1.1. 概念含义 (14)6.1.2. 使用时机 (14)6.1.3. 执行步骤 (15)6.1.4. 关键问题 (15)7. 参考书目 (16)1.概念含义1.1. 产生与发展关键路径法(Critical Path Method,CPM)是采用网络技术来组织生产、节约时间和资源的科学管理方法。

它起源于美国，1957年美国杜邦公司的MR沃尔克(MR W alker)在制定化学工厂的建设计划与保全计划时，在兰德公司JE克里(JE Kelly)的协助下，设计出的一种计划、管理方法。

1.2. 基本含义关键路线法（CPM）就是通过分析哪个工作序列（哪条路线）进度安排的灵活性（浮动时间）最少来预测项目历时的一种网络分析技术，是进度控制最常采用的方法。

这种方法适用于复杂性较高的项目或者有资源约束的项目用关键路线法可以直观的表示出所以项目工作环节的顺序及相互之间的依赖关系，能够将各种分散、复杂的数据加工处理成项目管理所需的信息，从而方便项目管理人员进行各种资源的分析和配置，并进行有效的项目控制。

1.3. 关键路径的概念从项目开始到项目完成有许多条路径，就像从北京到广州有许多条路可以走一样。

如果20个人同时从北京出发到广州，每个人走不同的路线到广州，只有在最后一个人到达后他们才能相聚，这最后一个人就是最长路径（或花费时间最长）的人。

关键路径法

1. 设置最后一个节点的最迟时间，令其等于正推法计算出的最早时间。
2. 选择一个以此节点为结最迟结束时间等于此节点的最迟时间。
四、关键路径法的时间计算
逆推法：
4. 从此活动的最迟结束时间中减去其工期，得到其最迟开始时间。 5. 比较此活动的最迟开始时间和其开始节点的最迟时间，如果开始节点还没有设置最迟时间，则将活动的最迟开始时间设置为此节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间早于节点的最迟时间，则将此活动的最迟开始时间设置为节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间迟于节点的最迟时间，则保留原节点的时间作为最迟时间 6. 检查是否还有其它活动以此节点为结束节点，如果有则进入第二步计算，如果没有则进入下一个节点，然后进入第二步计算，直至最后一个节点。
三、主要时间参数
总时差(Total Float) 指一项活动在不影响整体计划工期的情况下最大的浮动时间。
自由时差（Free Float）指活动在不影响其紧后工作的最早开始时
间的情况下可以浮动的时间。最早节点时间（Early Event Occurrence Time）最早节点时间由其
前置活动中最晚的最早结束时间确定。
最迟节点时间（Late Event Occurrence Time）最迟节点时间由其后置活动中最早的最迟开始时间确定。
四、关键路径法的时间计算
箭线图（ADM）的计算一般有正推法（Forward Pass）和逆推法（Backward Pass）两种，正推法用于计算活动和节点的最早时间，其算法如下：
对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。其通常做法是： 1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列； 2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图； 3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差； 4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径； 5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件。

关键路径法名词解释

关键路径法名词解释
关键路径法是一种用于估算项目工期和资源需求的时间管理方法。

在该方法中，项目被划分为一系列任务，每个任务都需要一定的时间和资源才能完成。

该方法的目的是确定项目中最长的路径，从而确定项目的实际工期。

关键路径是指在项目中，如果该路径过长，则会影响整个项目的进度和资源需求。

因此，关键路径法的目的是通过估算每个任务的时间和资源需求，来确定项目中的关键路径，并采取相应的措施来缩短关键路径或减少其长度。

关键路径法的基本思想是，将所有任务按照其完成顺序排列，并计算每个任务之间的延迟时间。

如果某个任务无法按时完成，则将整个项目的计划推迟。

因此，关键路径法需要考虑所有可能的干扰和延迟，以确保项目的计划能够按时完成。

关键路径法的实施需要以下步骤:
1. 确定项目中的所有任务。

2. 计算每个任务的起始时间和结束时间。

3. 计算每个任务之间的延迟时间，即任务之间的时间差。

4. 确定关键路径，即最长的路径。

5. 估算每个任务的资源和时间需求。

6. 根据关键路径制定项目计划，并根据实际情况进行调整。

关键路径法是一种重要的时间管理方法，可以帮助项目经理确定项目中的关键路径，并制定相应的计划和措施来缩短关键路径或减少其长度，从而确保项目能够按时完成。

关键路径(自己整理,理解简单易掌握)

关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

关键路径法关键路径法- 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法关键路径法- 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

什么叫关键路径法

什么叫关键路径法1.关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

2.是一种计划管理方法。

3.它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析.4.适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

5.采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

6.动态系统，它会随着项目的进展不断更新.工作原理:为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。

目标目标一：时间优化，即根据对计划进度的要求，缩短项目工程的完工时间。

目标二：时间－资源优化，在考虑工程进度的同时，考虑尽量合理利用现有资源，并缩短工期。

关键路径法在项目管理中使用前提详细的WBS任务分解后,利用关键路径执行进度控制和监督.怎么确定关键路径wbs分解后根据各个项目阶段时间，推算出项目的整体时间；了解出关键路径后，我们可以利用一些已知的数据，得到某个关键阶段任务的时间，以及最晚和最迟完成时间（正推法与逆推法结合）PS：正推法从项目起始任务开始，计算每个任务的开始和结束时间；逆推法：从项目最后一个结束任务开始倒推，计算每个任务的完成时间；ES:最早开始时间;EF:最早完成时间对于关键路径的管理和使用心得和教训1。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源2。

对不可控的任务，可采取办法规避安排在关键路径上面；3。

关键路径要提前发现风险，前期采取必要的措施规避掉；4。

关键路径是动态的，非关键路径有可能变成关键路径，所以项目过程中也要随时注意非关键路径的状况；e.g I。

公司库黄页项目中对于需求问题的处理；PD不了解业务，公司库需求划分时间比较长，需求分析是关键路径，会拉长项目整体周期应对：项目内PM花了三天时间和PD一起理需求，用加资源的方式缩短需求分析的时间；变脸一期中关于UED计划的安排；UED的资源当时是不可控，出于关键路径上面了。

关键路径方法

关键路径方法关键路径方法是项目管理中一个重要的工具，它可以帮助项目经理在制定计划和进度时进行有效的决策和跟踪。

本文将从什么是关键路径、如何识别关键路径、关键路径的作用以及如何应用关键路径方法四个方面进行详细介绍。

什么是关键路径？关键路径是指在项目网络图中，连接起始节点与终止节点之间的最长路径。

它代表了项目的最短工期，也就是完成整个项目所需要的最短时间。

在关键路径上的任务被称为关键任务，其完成时间对项目的整体工期具有决定性的影响。

如何识别关键路径？识别关键路径的第一步是构建项目网络图，该图由一系列的任务节点和任务之间的依赖关系所组成。

在网络图中，每个任务都有预计的持续时间。

通过对任务之间的依赖关系和持续时间进行分析，可以确定哪些任务是关键任务，从而确定项目的关键路径。

关键路径的作用是什么？关键路径可以帮助项目经理进行有效的计划和调度，保证项目按时交付。

一旦识别出关键路径，项目经理可以集中资源和注意力在关键任务上，确保其按计划完成。

同时，关键路径还可以帮助项目经理识别出可能的风险和延误因素，提前做好风险管理和应对策略。

如何应用关键路径方法？在项目管理中，应用关键路径方法需要以下几个步骤：1. 确定项目的任务清单：明确项目中的所有任务，并确定它们之间的依赖关系。

2. 估算任务的持续时间：对每个任务进行估算，确定其完成所需要的时间。

3. 构建项目网络图：将任务和依赖关系转化为图形表示，以便更直观地进行分析和演算。

4. 确定关键路径：通过计算每个任务的最早开始时间和最早完成时间，找出关键路径。

5. 管理关键任务：将资源和注意力集中在关键任务上，确保其按计划完成。

6. 跟踪进度：持续跟踪关键任务的进度，并根据实际情况进行调整和优化。

总结：关键路径方法是项目管理中一种重要的工具，在项目计划和进度管理中起着关键的作用。

通过识别关键路径，项目经理可以有效地分配资源、管理风险和保证项目的按时完成。

因此，在项目管理中运用关键路径方法，可以提高项目管理的效率和成功率，实现项目目标的顺利达成。

关键路径法简洁的方法

1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。

2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。

EF=ES+工期估计规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。

正向推出取最大值。

3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。

4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。

LS=LF-工期估计规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。

（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。

用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。

也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始）总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）延误小于总时差不会影响工期TF=LS-ES=LF-EF4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。

是研究本工作与紧后工作的关系。

自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EFFF=ES(后一节点)-EF（当前工作）以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。

注意：最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。

最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。

关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）

关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）1、活动节点描述及计算公式通过分析项⽬过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项⽬⼯期的⽹络分析。

产⽣⽬的：为了解决，在庞⼤⽽复杂的项⽬中，如何合理⽽有效地组织⼈⼒、物⼒和财⼒，使之在有限资源下以最短的时间和最低的成本费⽤下完成整个项⽬。

关键路径是相对的，也可以是变化的。

关键路径可以有多条，关键路径上的活动时差为0。

活动节点图如下：ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项⽬计划，只要计划的条件满⾜了就可以开始的时间。

EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。

其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。

LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。

往往决定于相关⽅（客户或管理层）的限制。

LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。

其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。

顺推法：1、任⼀活动的最早开始时间，等于所有前置活动的最早结束时间的最⼤者;2、任⼀活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间 + 该活动⼯期 ;3、没有前置活动的，ES等于项⽬的开始时间。

EF = ES + DU逆推法：从⽹络图右侧开始，为每项活动制定最迟开始和最迟结束时间，进⾏到⽹络图开始(最左边)。

1、任⼀活动的最迟结束时间，等于所有后续活动的最迟开始时间的最⼩者;2、任⼀活动的最迟开始时间，等于该活动的最迟结束时间 - 该活动⼯期 ;3、没有后续活动的，LF等于项⽬的结束时间或者规定的时间。

LS = LF - DU总浮动时间：TF = LF – EF 或者 LS- ES，活动在TF之间推迟不影响总⼯期(注意如果超出该TF，则关键路径将发⽣变化)，TF为0的路径为CP(关键路径)⾃由时差FF = 紧后ES - EF，活动在FF内推迟不影响紧后活动。

CPM关键路径法

CPM关键路径法
关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

关键路径是指从输入到输出经过的延时最长的逻辑路径，关键路径法是用寻找关键路径及其时间长度来确定项目的完成日期与总工期的方法。

计划评审技术（PERT）和关键路径法（CPM）基本上一样，唯一的区别是计划评审技术的每个活动的工期不是确定的，而是包括了悲观值，乐观值和最有可能值三个值。

关键路径法通常与程序评估和审查技术（PERT）结合使用。

LF
ES工期
1。

关键路径法的叙述

关键路径法的叙述
一、什么是关键路径法
关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种针对管理工作的特殊方法，它根据工作节点之间的依赖关系和工期，构建出有向网络图，从而可以发现有最长总工期的路径，即“关键路径”。

有了关键路径，管理者就可以清楚地知道，如果要把计划完成，必须将最大的力量集中在这条关键路径上，实施这条路径上的节点工作，把最后的决定时间控制在最短的工期内。

二、关键路径法的优点
1、可以准确控制项目的完成时间，比较精确地跟踪项目进展；
2、可以识别出项目的关键活动，及时调整、矫正项目，保证项目正常推进；
3、可以是项目分解到细致的计划层级，以便进一步跟踪项目的实施及管理；
4、可以有效估算项目的成本，更准确地预测项目完工时间，实施更高效地管理工作；
5、可以发现可行性更佳的进度计划，客观分析决策问题，提高计划质量和实施效率。

三、关键路径法的应用
关键路径法被广泛应用于大型工程、档案管理、资源管理等领域，是一种精益的管理规则。

关键路径法可以帮助把大型工程细分成多个任务，然后把这些任务按照节点依赖关系的要求排列，构建出有向网
络图，从而找出最长总工期的路径，即关键路径，使得组织更加有效地管理项目，更准确地预测完工日期，控制工期，优化资源的分配，降低工程的风险。

此外，还可用于识别合理的报销期限、计算计划任务所需资源的数量、优化计划任务的进度、估算项目的总体成本等。

关键路径法的叙述

关键路径法的叙述关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种项目管理工具，通过分析任务之间的依赖关系和持续时间，确定项目完成的最短时间，并确定哪些任务是关键任务。

关键任务是指对整个项目完成时间有决定性影响的任务。

关键路径是指由一系列关键任务组成的路径，它决定了整个项目的完成时间。

关键路径法的应用关键路径法广泛应用于工程、建筑和软件开发等领域。

在任何一个项目中，都存在许多任务和子任务，它们之间存在着依赖关系。

关键路径法可以帮助管理者识别出哪些任务是关键任务，并确定项目完成的最短时间。

这对于项目管理者来说非常重要，因为他们需要确保项目能在预定的时间内完成，而且需要在项目的不同阶段做出调整。

关键路径法的步骤关键路径法的实现需要经过以下步骤：1. 列出任务清单：要想使用关键路径法，需要先列出项目中所有的任务，并确定它们之间的依赖关系。

2. 确定任务持续时间：对于每个任务，需要估算它们的持续时间。

这个过程需要考虑到任务的复杂程度、人力资源、材料和设备等因素。

3. 确定任务的依赖关系：任务之间存在着不同的依赖关系，有些任务必须在其他任务完成之后才能开始。

这些依赖关系需要明确。

4. 绘制网络图：将任务和它们之间的依赖关系用图表形式表示，这个图表被称为网络图。

5. 确定关键路径：通过计算任务的持续时间和依赖关系，可以确定关键路径。

关键路径是指完成整个项目所需的最短时间。

6. 管理关键路径：关键路径上的任务非常重要，需要特别关注。

如果关键路径上的任务出现延误，那么整个项目的完成时间也会被延误。

关键路径法的优点关键路径法具有以下优点：1. 明确项目的时间表：关键路径法可以帮助管理者确定项目的最短时间，这样就可以制定出一个明确的时间表。

2. 确定关键任务：关键路径法可以帮助管理者确定哪些任务是关键任务，这些任务非常重要，并且需要特别关注。

3. 提高项目管理效率：关键路径法可以帮助管理者更加有效地分配资源，并且可以及时发现并解决问题，从而提高项目管理效率。