湖南省长沙市麓山国际实验学校2019届九年级第六次限时训练数学试题

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湖南省长沙市麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷及答案

麓山国际实验学校初三入学限时训练数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为（） A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（）A ．12B ．1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（）A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）ABOP（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为（）A ．23≥x B ．23≤xC ．3≥xD ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。

麓山国际实验学校2018-2019年下学期初三第六次限时训练(无听力部分)

麓山国际实验学校2018-2019-2年初三第六次限时训练英语试卷Ⅰ听力技能（略）Ⅱ知识运用（两部分，共20小题，计20分）第一节语法填空（共10题，共10分）从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。

21.-- I heard that you have improved your English. Did you do well in English test?--I hope to get A, but not.A. an; theB. an; anC. the; an22. --Did all of the students go to the football match last week?--No, only them went there.A. two hundredB. two hundred ofC. two hundreds of23. --Does your school have any changes, Gao Wei?--Yes, of course. The small library I used to study in now has become a big one.A. whichB. whereC. what24.--What's the telephone number of the police station?--I can't remember. in the telephone book, please.A. Look it forB. Look it overC. Look it up25.--This new kind of mobile is really cheap!-- The ,the better. I'm short of money, you see.A. cheapB. cheaperC. more expensive26. -- exercise every day, my child. It's good for your health.--Will you exercise with me, Dad?A. TakeB. To takeC. Taking27. --Have you decided ?--Well, my husband hopes to have one next year.A. whether will you buy a carB. when to buy a carC. what brand of the car you will buy28. --Oh, I had a terrible toothache.--You'd better see a doctor and have your bad tooth out.A. pullingB. pullC. pulled29. --Can you go to see the movie Green Book with me on Monday or Tuesday?--I'm afraid day is possible. I'm as busy as a bee these days.A. eitherB. neitherC. both30. --Peter, please don't forget to come to my birthday party tomorrow.-- OK, .A. I won't.B. I don'tC. I will第二节词语填空（共10题，计10分）通读下面的短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳答案。

长沙市麓山国际九年级数学考试试卷

湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）限时训练数学试卷一、选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米．已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6m B．3.5×10﹣5m C．35×10﹣4m D．3.5×104m3．（3分）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a54．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣35．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查6．（3分）分式方程的解是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣27．（3分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对10．（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°11．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+12．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．4 B．C．2πD．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）若m+n=10，mn=24，则m2+n2=．15．（3分）当m满足时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．16．（3分）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．17．（3分）如果x2+2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，那么k=．18．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=．（用含m、n、θ的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）19．（6分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB 间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．22．（8分）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：（1）线段AE与CG是否相等，请说明理由；（2）求证：△ABE∽△DEH；（3）当点E在何处时，DH的长度最大，最大长度是多少？23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．25．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）若F在抛物线第四象限上，求使四边形OBFC的面积最大时的点F的坐标；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P 的位置，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第五次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2011•绵阳校级自主招生）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．（3分）（2015秋•长沙校级月考）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米．已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6m B．3.5×10﹣5m C．35×10﹣4m D．3.5×104m【解答】解：35000纳米=35000×10﹣9米=3.5×10﹣5米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•嵊州市一模）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、a2•a3=a5，正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．（3分）（2009•重庆）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．5．（3分）（2009•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确．故选D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．（3分）（2009•芜湖）分式方程的解是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得5x=3（x﹣2），解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）x≠0．∴x=﹣3是原方程的解．故选A．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．7．（3分）（2009•重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2009•重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．【点评】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．9．（3分）（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．10．（3分）（2009•成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l=，即4π=，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．11．（3分）（2010•枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．12．（3分）（2016秋•沂源县校级月考）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．4 B．C．2πD．8【解答】解：解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1=×2×4=4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×22=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选：B．【点评】此题主要考二次函数的性质，关键是掌握函数图象与x轴相交时，y的值为0．函数图象与y轴相交时，x的值为0．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）13．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2016•广东模拟）若m+n=10，mn=24，则m2+n2=52．【解答】解：∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=100﹣48=52．故本题答案为：52．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题可用完全平方公式把m+n，mn的值整体代入求解．15．（3分）（2009•芜湖）当m满足m＜时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4（m﹣）＞0，解之得m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（2009•荆门）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．【解答】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是．【点评】考查概率的概念和求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015秋•招远市期末）如果x2+2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，那么k=7或﹣1．【解答】解：∵x2+2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，∴2（k﹣3）=±8，解得：k=7或﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（3分）（2008•泰安）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=mnsinθ．（用含m、n、θ的式子表示）【解答】解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=m•OC+m•OA=mn；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）=mnsinθ．故填空答案：mnsinθ．【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）19．（6分）（2009•安徽）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．【解答】解：原式=2+1﹣3+1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2016•惠东县模拟）先化简，再求值：，其中．【解答】解：，=+，=+1，=，当时，原式===﹣6．【点评】此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21．（8分）（2013•泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（8分）（2015秋•长沙校级月考）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：（1）线段AE与CG是否相等，请说明理由；（2）求证：△ABE∽△DEH；（3）当点E在何处时，DH的长度最大，最大长度是多少？【解答】（1）解：AE=CG，理由如下：∵四边形ABCD，BEFG都为正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG（2）证明：∵四边形ABCD，EFGB都为正方形，∴∠AEB+DEF=90°∵∠DEF+DHE=90°，∴∠AEB=DHE，∵∠A=∠D∴△ABE∽△DEH（3）设DH=y，AE=x，则DE=1﹣x，∵△ABE∽△DEH，∴，∴，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，y max=，∴当点E在AD的中点时，DH的最大值为．【点评】此题是相似的综合题，主要考查正方形的性质和三角形全等和相似，解本题的关键是有全等和相似得到线段的关系．23．（9分）（2010•荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，解得：∴函数关系式y2=30x+500；（2）依题意得：，解得：25≤x≤40；（3）∵W=x•y1﹣y2=x（170﹣2x）﹣（500+30x）=﹣2x2+140x﹣500∴W=﹣2（x﹣35）2+1950∵25＜35＜40，∴当x=35时，W最大=1950答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．【点评】本题考查了函数关系式及其最大值的求解，同时还有自变量取值范围的求解．24．（9分）（2010•兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．25．（10分）（2015秋•长沙校级月考）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．【解答】解：（1）P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”是（﹣1+，﹣2×1﹣2）即（﹣2，﹣4），故答案是：（﹣2，﹣4）；（2）P的“k属派生点”为P'点的坐标是（﹣1﹣，﹣k﹣2），当P'在第四象限，且OP=OP'时，P'的坐标是（2，﹣1），﹣1﹣=2，解得：k=﹣，此时﹣k﹣2=﹣时，不符合条件；当P'在第二象限时，P'的坐标是（﹣2，1），若﹣1﹣=﹣2，解得：k=2，此时﹣k﹣2=﹣4≠1，故不符合条件；当P是直角顶点时，若OP=PP'，此时P'即把（2，﹣1）左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则P'的坐标是（1，﹣3）．则当﹣1﹣=1时，k=﹣1，此时﹣k﹣2=﹣3，满足条件；同理，当P的坐标是（﹣3，﹣1），若﹣1﹣=﹣3时，k=1，此时﹣k﹣2=﹣1，此时满足条件．总之，k=±1；（3）设B（a，b），∵B的“属派生点”是A，∴A（，）∵点A还在反比例函数的图象上，∴．∴．∵，∴．∴．∴B在直线l：上．设直线l的平行线为①∵点Q在直线②图象上联立①②得，由题意△=0 时BQ最短，此时点Q的坐标为．【点评】本题考查了反比例函数与二次函数的综合应用，正确理解题目中的新的定义，以及PQ最短的条件是关键．26．（10分）（2015秋•长沙校级月考）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）若F在抛物线第四象限上，求使四边形OBFC的面积最大时的点F的坐标；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P 的位置，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，，由题意可知C（0，﹣3），∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax﹣3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，∴CN=2，于是m=﹣1．同理可求得B（3，0），∴a×32﹣2﹣2a×3﹣3=0，得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图2，，由B（3，0），C（0，﹣3）得BC的解析式为y=x﹣3，E点在BC上，F在抛物线上，设F（m，m2﹣2m﹣3），E（m，m﹣3），EF=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m，S△BCF最大时，S OBCF最大．S△BCF=EF•x B=（﹣m2+3m）×3=﹣（m﹣）2+，当m=时，S△BCF最大=，m=，m2﹣2m﹣3=﹣3﹣3=﹣，即F（，﹣）；（3）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1，x=3，即A（﹣1，0），B（3，0），y=（x﹣1）2﹣4，即E（1，﹣4）．由勾股定理得AC=，BC=3，CE=，①显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0），②过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，如图3，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得，=，即=，AP2=，OP2==，P2（0，）③过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，如图4，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得=，即=，CP3=．OP3==9，P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用勾股定理得出B点坐标是解题关键；利用三角形的面积得出二次函数得出二次函数的性质是解题关键；利用相似三角形的性质得出P点坐标是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；gbl210；110397；天马行空；zhjh；lhz6918；shuiyu；zhangCF；lanchong；137-hui；hbxglhl；心若在；xiu；733599；郝老师；蓝月梦；lanyan；sks；Liuzhx；lf2-9；caicl；星月相随；Linaliu；张超。

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)开学数学试卷解析版

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2017秋•青龙县期末）在以下数据75，80，85，90，80中，众数和中位数分别是( ) A ．75，80B ．80，80C ．80，85D ．85，902．（3分）（2019•北海一模）将一块长方形桌布铺在长为3m ，宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm ，则所列的方程是( ) A ．(23)(22)232x x ++=⨯⨯ B ．2(3)(2)32x x ++=⨯ C ．(3)(2)232x x ++=⨯⨯D ．2(23)22)32x x ++=⨯3．（3分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是20.35S =甲，20.15S =乙，20.25S =丙，20.27S =丁，这4人中成绩发挥最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．（3分）（2017秋•青龙县期末）关于x 的一元二次方程2620x x k ++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．92k …B ．92k …C ．92k <D ．92k >5．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．四边都相等的四边形是矩形6．（3分）（2019•鄂州模拟）如图，已知矩形ABCD ，3AB =，4BC =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则(FG = )A ．52B ．10 C ．2 D ．3227．（3分）（2019•永春县模拟）在函数xy =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x …B ．0x >且3x ≠C ．0x …且3x ≠D ．0x >8．（3分）（2019•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是(0,3)、(4,0)-，则原点到直线AB 的距离是( ) A ．2B ．2.4C ．2.5D ．39．（3分）（2019•资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米)与爷爷离开公园的时间x （分)之间的函数关系是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2019•邵阳三模）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为( ) A ．2018B ．2019C ．2020D ．202111．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( ) A ．该图象的顶点坐标为(1,4)a - B ．该图象在x 轴上截得的线段的长为4C ．若该图象经过点(2,5)-，则一定经过点(4,5)D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大12．（3分）（2019•红桥区二模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A -，其对称轴为直线1x =-，有下列结论： ①0abc <； ②20a b c -->；③关于x 的方程2()ax b m x c m +-+=有两个不相等的实数根；④若1(5,)P y -，2(,)Q m y 是抛物线上两点，且12y y >，则实数m 的取值范围是53m -<<．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•惠山区二模）已知m 、n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，则m n += ．14．（3分）（2019•潍坊）当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是．15．（3分）（2019•宁波二模）一次函数23y x =+的图象与x 轴的交点坐标是． 16．（3分）（2019•渝中区二模）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于．17．（3分）（2019•南昌模拟）给出一组数据10，12，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为．18．（3分）（2019•江汉区模拟）二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为1x =．若关于x 的一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，则t 的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2019•东莞市模拟）计算：2018|22|()(31)2-+--+-．20．（6分）（2018春•松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是；中位数是．（2）求这50名同学零花钱的平均数．（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．21．（8分）（2018秋•亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当21x -<…时，y 的取值范围为；（3）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点(2,0)-．22．（8分）（2018春•福清市期中）如图，在ABCD 中，AD AB >，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AB 交AD 于点F ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，120EBA ∠=︒，求AE 的大小．23．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长%a ，a 的值至少是多少？24．（9分）（2019•洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x 部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（2）当x 取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W 最大，最大利润是多少？ 25．（10分）（2019•宛城区一模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y （个)与销售单价x （元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y （个)与销售单价x （元/个）的几组数据如表：x10 12 14 16y300240180m（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m 的值．（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．26．（10分）（2019秋•岳麓区校级月考）细图．抛物线214y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，直线AB 的解忻式是132y x =-+，点C 是第一象限内抛物线上的一点，过点C 作x 轴的眶线交直线AB 于点D ．过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点F ，以CD ，CF 邻边作矩形CDEF ．设矩形CDEF 的周长为L ，点C 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）写出矩形CDEF 的周长L 与m 的函数关系式；（3）当m 为何值时，CE DF ⊥？2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2017秋•青龙县期末）在以下数据75，80，85，90，80中，众数和中位数分别是()A．75，80B．80，80C．80，85D．85，90【考点】4W：众数W：中位数；5【专题】542：统计的应用【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：数据75，80，80，85，90中，众数是80，中位数是80，故选：B．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数．中位数的定义，属于中考常考题型．2．（3分）（2019•北海一模）将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是()A．(23)(22)232++=⨯x x++=⨯⨯B．2(3)(2)32x xC．(3)(2)232++=⨯x xx x++=⨯⨯D．2(23)22)32【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】523：一元二次方程及应用【分析】设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm，则用含x的代数式表示桌布的长为x x++=⨯⨯．+，宽为(22)x m+，依题意得(23)(22)232(32)x m【解答】解：设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm，则桌布的长为(32)x m+，宽为+，(22)x m依题意得(23)(22)232++=⨯⨯，x x故选：A．【点评】考查了一元二次方程的应用，此题选择未知数非常关键，设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度，即可表示桌布的长与宽．3．（3分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是20.35S =甲，20.15S =乙，20.25S =丙，20.27S =丁，这4人中成绩发挥最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】7W ：方差【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．【解答】解：20.35S =Q 甲，20.15S =乙，20.25S =丙，20.27S =丁， 2222S S S S ∴<<<乙丙丁甲，∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B ．【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．（3分）（2017秋•青龙县期末）关于x 的一元二次方程2620x x k ++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．92k …B ．92k …C ．92k <D ．92k >【考点】AA ：根的判别式【专题】1：常规题型【分析】根据判别式的意义得到△26420k =-⨯>，然后解不等式即可．【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程2620x x k ++=有两个不相等的实数根，∴△240b ac =->，即26420k -⨯>，解得92k <，故选：C ．【点评】此题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．5．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四边都相等的四边形是矩形【考点】1O：命题与定理【专题】67：推理能力；556：矩形菱形正方形【分析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的性质，正方形的判定方法进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；C、对角线互相垂直相等的平行四边形是正方形，故不符合题意；D、四边都相等的四边形是菱形，故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．6．（3分）（2019•鄂州模拟）如图，已知矩形ABCD，3AB=，4BC=，AE平分BAD∠交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则(FG=)A．52B10C．2D32【考点】LB：矩形的性质；KX：三角形中位线定理【专题】556：矩形菱形正方形【分析】由矩形的性质和角平分线的性质可得3AB BE==，可得1EC=，由勾股定理可求10DE=GF的长．【解答】解：连接DE，Q 四边形ABCD 是矩形3AB CD ∴==，4AD BC ==，//AD BCDAE AEB ∴∠=∠ AE Q 平分BAD ∠ DAE BAE ∴∠=∠ BAE AEB ∴∠=∠3AB BE ∴== 1EC BC BE ∴=-=2210DE EC CD ∴=+Q 点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，10FG ∴故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线的定理，求EC 的长度是本题的关键．7．（3分）（2019•永春县模拟）在函数xy 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x …B ．0x >且3x ≠C ．0x …且3x ≠D ．0x >【考点】4E ：函数自变量的取值范围【专题】538：用函数的观点看方程（组)或不等式【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：0x …且30x -≠，解得：0x …且3x ≠．故选：C ．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）（2019•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(4,0)-，则原点到直线AB的距离是()A．2B．2.4C．2.5D．3【考点】8F：一次函数图象上点的坐标特征【专题】531：平面直角坐标系；533：一次函数及其应用【分析】由AOB∆是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；【解答】解：Q点A、B的坐标分别是(0,3)、(4,0)-，3OA∴=，4OB=，5AB∴=，AOB∆是直角三角形，O∴到AB的距离为3412 55⨯=；故选：B．【点评】本题考查坐标平面内点的特征；将将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高是解题的关键；9．（3分）（2019•资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米)与爷爷离开公园的时间x（分)之间的函数关系是()A．B．C．D．【考点】6E ：函数的图象【专题】532：函数及其图象【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了45分钟，则当45x =时，0y =；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟，则当45x =时，0y =；结合选项可知答案B ．故选：B ．【点评】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．10．（3分）（2019•邵阳三模）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】把(,0)m 代入21y x x =--得21m m -=，然后利用整体代入的方法计算22019m m -+的值．【解答】解：把(,0)m 代入21y x x =--得210m m --=，所以21m m -=，所以22019120192020m m -+=+=．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．11．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )A ．该图象的顶点坐标为(1,4)a -B ．该图象在x 轴上截得的线段的长为4C ．若该图象经过点(2,5)-，则一定经过点(4,5)D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；4H ：二次函数图象与系数的关系【专题】67：推理能力；535：二次函数图象及其性质【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：2(23)y a x x =--(3)(1)a x x =-+令0y =，3x ∴=或1x =-，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)与(1,0)-，∴图象在x 轴上截得的线段的长为4，故B 成立；∴抛物线的对称轴为：1x =，令1x =代入223y ax ax a =--，234y a a a a ∴=--=-，∴顶点坐标为(1,4)a -，故A 成立；由于点(2,5)-与(4,5)关于直线1x =对称，∴若该图象经过点(2,5)-，则一定经过点(4,5)，故C 成立；当1x >，0a >时，y 随着x 的增大而增大，当1x >，0a <时，y 随着x 的增大而减少，故D 不一定成立；故选：D ．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．12．（3分）（2019•红桥区二模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A -，其对称轴为直线1x =-，有下列结论：①0abc <；②20a b c -->；③关于x 的方程2()ax b m x c m +-+=有两个不相等的实数根；④若1(5,)P y -，2(,)Q m y 是抛物线上两点，且12y y >，则实数m 的取值范围是53m -<<．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】4H ：二次函数图象与系数的关系；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；AA ：根的判别式；HA ：抛物线与x 轴的交点【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】由图象和已知可得0a >，0c <，2b a =，3c a =-；①0abc <；②22650a b c a a a a --=-+=>；③2()ax b m x c m +-+=，可化为2(2)30ax a m x a m +---=，则△222(2)4(3)160a m a a m a m =-++=+>；④与P 点y 值相等的点为1(7,)y ，12y y >时有57m -<<；【解答】解：有图可知0a >，0c <，对称轴为1x =-，12b x a∴=-=-， 20b a ∴=>；①0abc <，正确；②2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A -，930a b c ∴-+=，30a c ∴+=，即3c a =-，223y ax ax a ∴=+-，22650a b c a a a a --=-+=>，②正确；③2()ax b m x c m +-+=，可化为2(2)3ax a m x a m +--=，2(2)30ax a m x a m ∴+---=，△222(2)4(3)160a m a a m a m =-++=+>，∴关于x 的方程2()ax b m x c m +-+=有两个不相等的实数根；③正确；④1(5,)P y -，2(,)Q m y 是抛物线上两点，且12y y >，1x ∴=-是对称轴，∴与P 点y 值相等的点为1(7,)y ，12y y >Q ，57m ∴-<<；④错误；故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•惠山区二模）已知m 、n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，则m n += 2- ．【考点】AB ：根与系数的关系【专题】523：一元二次方程及应用【分析】由根与系数的关系求解即可．【解答】解：m Q 、n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，2m n ∴+=-．故答案为2-．【点评】本题考查了根与系数的关系：1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=g ． 14．（3分）（2019•潍坊）当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 13k << ．【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【专题】533：一次函数及其应用【分析】根据一次函数y kx b =+，0k <，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【解答】解：(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限，220k ∴-<，30k -<，1k ∴>，3k <，13k ∴<<；故答案为13k <<；【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．15．（3分）（2019•宁波二模）一次函数23y x =+的图象与x 轴的交点坐标是 3(2-，0) ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【专题】533：一次函数及其应用【分析】令一次函数解析式中0y =，则可得出关于x 的一元一次方程，解方程得出x 值，从而得出一次函数图象与x 轴的交点坐标．【解答】解：令23y x =+中0y =，则230x +=，解得：32x =-． ∴一次函数23y x =-+的图象与x 轴的交点坐标为3(2-，0)．故答案为：3(2-，0)．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，令一次函数解析式中y （或)0x =，求出x （或)y 值是关键．16．（3分）（2019•渝中区二模）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于 5 ．【考点】8L ：菱形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等；35：转化思想；556：矩形菱形正方形【分析】根据菱形的性质可证出CFO AEO ∆≅∆，可将阴影部分面积转化为AOB ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：Q 四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠Q ，()CFO AEO ASA ∆≅∆，CFO AOE S S ∆∆∴=，CFO EBO AOB S S S ∆∆∆∴+=，1111045444AOB ABCD S S AC BD ∆∴==⨯=⨯⨯=g ，故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为AOB ∆的面积为解题关键．17．（3分）（2019•南昌模拟）给出一组数据10，12，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为 10 ．【考点】4W ：中位数；5W ：众数；1W ：算术平均数【专题】542：统计的应用【分析】根据题意先确定x 的值，再根据定义求解．【解答】解：当8x =时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得1012108105x ++++=，解得10x =，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，处于中间位置的是10，所以这组数据的中位数是10．故答案为：10．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．18．（3分）（2019•江汉区模拟）二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为1x =．若关于x 的一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，则t 的取值范围是 0.54t -剟．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，即直线2y t =与二次函数2y x bx =+，在这个范围内由交点，则：2y t =在顶点和4x =时之间时，两个函数有交点，即可求解．【解答】解：Q 抛物线的对称轴为直线12b x =-=，解得2b =-， ∴抛物线解析式为22y x x =-，顶点坐标为(1,1)-，当1x =-时，3y =，当4x =时，8y =，Q 一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，∴直线2y t =与二次函数2y x bx =+在14x -<…范围内有交点，128t ∴-剟，0.54t ∴-剟．故答案为：0.54t -剟．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．题目关键是把一元二次方程220x bx t +-=转化为直线2y t =与二次函数2y x bx =+的交点．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2019•东莞市模拟）计算：2018|22|()(31)2-+--+-．【考点】6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式22224121=+--+=-．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2018春•松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是 20元；中位数是．（2）求这50名同学零花钱的平均数．（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．【考点】5V ：用样本估计总体；2W ：加权平均数；4W ：中位数；5W ：众数【专题】54：统计与概率【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（2）根据统计图中的数据可以求得这50名同学零花钱的平均数；（3）根据题意可以求得这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．【解答】解：（1）由统计图可得，这50名同学零花钱数据的众数是20元，中位数是20元，故答案为：20元，20元；（2）56101520193085021850x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元)，答：这50名同学零花钱的平均数是18元；（3）82310062050+⨯=（人)，答：这个中学学生每天的零花钱不小于30元的有620人．【点评】本题考查众数、用样本估计总体、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2018秋•亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当21x -<…时，y 的取值范围为 40y -剟；（3）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点(2,0)-．【考点】8H ：待定系数法求二次函数解析式；3H ：二次函数的性质；6H ：二次函数图象与几何变换【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】（1）设顶点式2(1)4y a x =+-，然后把(1,0)代入得求出a 即可；（2）计算自变量为2-、1对应的函数值，然后利用函数图象写出对应的函数值的范围；（3）设二次函数图象向上平移(0)k k >个单位长度后恰好过点(2,0)-．设平移后抛物线解析式可设为2(1)4y x k =+-+，然后把(2,0)-代入求出k 即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为2(1)4y a x =+-，把(1,0)代入得440a -=，解得1a =，所以抛物线的解析式为2(1)4y x =+-；（2）当2x =-时，2(21)43y =-+-=-；当1x =时，0y =；所以当21x -<…时，y 的取值范围为40y -剟；（3）设二次函数图象向上平移(0)k k >个单位长度后恰好过点(2,0)-．则抛物线解析式可设为2(1)4y x k =+-+，把(2,0)-代入得2(21)40k -+-+=，解得3k =，即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点(2,0)-．故答案为40y -剟；3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．22．（8分）（2018春•福清市期中）如图，在ABCD 中，AD AB >，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AB 交AD 于点F ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，120EBA ∠=︒，求AE 的大小．【考点】KJ ：等腰三角形的判定与性质；LA ：菱形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】（1）由题意可得四边形ABEF 是平行四边形，由AE 平分BAD ∠，可得AB BE =，则结论可得（2）：连接BF 交AE 于点O ；则BF AE ⊥于点O ．由题意可得4AB =，90AOB ∠=︒，30BAE ∠=︒，可得AO 的长即可求AE 的长．【解答】（1）证明：ABCD Q//BC AD ∴，即//BE AF//EF AB Q∴四边形ABEF 为平行四边形AE Q 平分BAF ∠EAB EAF ∴∠=∠//BC AD QBEA EAF ∴∠=∠BEA BAE ∴∠=∠AB BE ∴=∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF AE ⊥于点OBA BE =Q ，120EBA ∠=︒30BEA BAE ∴∠=∠=︒Q 菱形ABEF 的周长为164AB ∴=在Rt ABO ∆中30BAO ∠=︒ ∴122BO BA == 由勾股定理可得：2223AO AB BO -=243AE AO ∴==【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解决问题．23．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长%a ，a 的值至少是多少？【考点】AD ：一元二次方程的应用；9C ：一元一次不等式的应用【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识【分析】（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x ，根据该社区2017年及2019年的图书借阅总量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年的借阅总量2019=年的人均借阅量(1⨯+增长率）2020⨯年借阅图书人数结合2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x ，依题意，得：27500(1)10800x +=，解得：10.220%x ==，1 2.2x =-（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%．（2）依题意，得：10800(1%)144010800(120%)1350a ⨯+⨯⨯+…，解得：12.5a …．答：a 的值至少是12.5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（9分）（2019•洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x 部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（2）当x 取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W 最大，最大利润是多少？【考点】HE ：二次函数的应用【专题】536：二次函数的应用【分析】（1）甲种手机利润=销售品牌手机的数量⨯每件品牌手机的利润，根据这个关系即。

湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年度九年级第一学期入学考试数学试卷

麓山国际实验学校2019-2020学年度第一学期开学考试初三数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.在以下数据75，80，85，90，80中，众数和中位数分别是（）A.75,80B.80,80C.80,85D.85.902.将一块长方形桌布铺在长为3m ，宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度，若设桌布下垂的长度为x m ，则所到的方程是（）A.()()2322232x x ++=⨯⨯B.()()23232x x ++=⨯C.())32232x x ++=⨯⨯（D.()()2232232x x ++=⨯3.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是2=0.35S 甲，2=0.15S 乙，2=0.25S 丙，2=0.27S 丁，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.关于x 的一元二次方程2+620x x k +=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A.92k ≤ B.92k ≥ C.92k < D.92k > 5.下列命题是真命题的是A.对角线相等的平行四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四边都相等的四边形是矩形6.如图，已知矩形ABCD ，AB=3，BC=4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F ，G 分别为AD ，AE 的中点，则FG=（）A.52C.2D.27.在函数y =x 的取值范围是（） A.0x ≥ B.03x x >≠且 C.03x x ≥≠且 D.0x >8.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（0，3)，（4-，0)，则原点到直线AB 的距离是（）A.2B.2.4C.2.5D.39. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中，下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与又爷离开公园的时间x （分）之间的函数关系是（）10. 已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式22019m m -+的值为（）A.2018B.2019C.2020D.202111.已知二次函数()2230y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A.该图象的顶点坐标为(1)4a -，B.该图象在x 轴上截得的线段的长为4C.若该图象经过点（2-，5），则一定经过点（4，5）D.当1x >时，y 随x 的增大而增大12.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A （3-，0），其对称轴为直线1x =-，有下列结论：①0abc <；②20a b c -->；③关于x 的方程()2ax b m x c m +-+= 有两个不相等的实数根；④若P （5-，1y ），Q （m ，2y ）是抛物线上两点，且12y y >，则实数m 的取值范围是53m -<<.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.已知m ，n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，则m n +=.14.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值落围是.15.一次函数23y x =+的图象与x 轴的交点坐标是.16.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB ，DC 相交于E ，F 两点，若AC=10，BD=4，则图中阴影部分的面积等于.17.给出一组数据10，12，10，x ，8；若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为.18.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为1x =.若关于x 的一元二次方程220x bx t +-=（t 为实数）在14t -<≤的范围内有解，则t 的取值范围是.三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19.（6)201212-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.20.（6分）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图。

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)期末数学模拟试卷(二)-解析版

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.−2的相反数等于()A. 12B. −12C. −2D. 22.在实数2、0、−1、−2中，最小的实数是()A. 2B. 0C. −1D. −23.海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237000000吨，用科学记数法表示应为()A. 237×106吨B. 2.37×107吨C. 2.37×108吨D. 0.237×108吨4.下列运算，正确的是()A. a3⋅a2=a5B. 2a+3b=5abC. a6÷a2=a3D. a3+a2=a55.下列各图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.方程x2−4=0的根是()A. x1=2，x2=−2B. x=4C. x=2D. x=−27.不等式组{x−2<0x>−1的解集是()A. x>−1B. x<−2C. x<2D. −1<x<28.在函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是()A. x≥1B. x≥−1C. x≤1D. x≤−19.下列各点中，在函数y=2x图象上的点是()A. (2,4)B. (−1,2)C. (−2,−1)D. (−12,−1)10.一次函数y=x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A. 1.65，1.70B. 1.70，1.65C. 1.70，1.70D. 3，512.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则()A. 甲比乙的产量稳定B. 乙比甲的产量稳定C. 甲、乙的产量一样稳定D. 无法确定哪一品种的产量更稳定13.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE//AB，那么∠D的度数是()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14.如图，正方形ABCD边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧AC⏜，则图中阴影部分的面积为()A. (4−π)cm2B. (8−π)cm2C. (2π−4)cm2D. (π−2)cm2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.计算：3√8−√2=______ ．16.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相，则n=______．同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是4517.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AE//DC，AB=6cm，则AE=______ cm．BO长18.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、12为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转______ 度时与⊙0相切．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）+(−2)3；19.计算(1)(√3)2−4×12(2)化简：(a+1)(a−1)−a(a−1)．20.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次考察中一共调查了多少名学生？(2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？(3)补全条形统计图；(4)若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22.如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,5)，B(−4,1)和C(−1,3)．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；(3)试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称(只需写出判断结果)．23.如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与D、C不重合)，AE⊥DG于E.CF//AE交DG于F．(1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)求证：AE=FC+EF．24.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上．(1)求m的值及这个二次函数的关系式；(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？答案和解析1.【答案】D【解析】【解答】解：−2的相反数是−(−2)=2．故选：D．根据相反数的概念解答即可．【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：∵−2<−1<0<2，∴最小的实数是−2．故选：D．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；即可解答．本题主要考查了实数大小的比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：237000000=2.37×108．故选C．4.【答案】A【解析】解：A、a3⋅a2=a5，正确；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、a6÷a2=a4，故选项错误；D、a3与a2，是相加不是相乘，不能运算，故选项错误．故选：A．根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项的法则计算即可．本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5.【答案】B【解析】解：A、只是轴对称图形．错误；B、只是中心对称图形．正确；C、两者都不是．错误；D、两种都不是，是旋转对称．错误．故选：B．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．结合图形的性质即可作出判断．理解中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6.【答案】A【解析】解：∵x2=4，∴x=±√4=±2，∴x1=2，x2=−2．故选：A．先把方程化为x2=4，方程两边开平方得到x=±√4=±2，即可得到方程的两根．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：先把一元二次方程化为x2=m(m≥0)的形式，再把方程两边开平方得到x=±√m，然后得到方程的根为x1=√m，x2=−√m．7.【答案】D【解析】解：{x −2<0x >−1，由x −2<0得：x <2，所以不等式组的解集为：−1<x <2，故选：D ．分别求得每个不等式的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集．本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8.【答案】A【解析】解：根据二次根式的意义可得：x −1≥0，解得：x ≥1，故选A ．根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，解答本题的关键是知道被开方数为非负数．9.【答案】C【解析】解：∵函数y =2x 中，k =2，∴只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象上．四个选项中只有C ：(−2)×(−1)=2．故选C ．根据y =2x 得k =xy =2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10.【答案】D【解析】解：∵k =1>0，图象过一三象限，b =2>0，图象过第二象限， ∴直线y =x +2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．根据k ，b 的符号确定一次函数y =x +2的图象经过的象限．本题考查一次函数图像与系数的关系，一次函数的k >0，b >0的图象性质．需注意x的系数为1．11.【答案】A【解析】解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70.在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70．故选：A ．根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．本题为主要考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．由s 甲2=0.002、s 乙2=0.03，可得到s 甲2<s 乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】解：∵s 甲2=0.002、s 乙2=0.03， ∴s 甲2<s 乙2，∴甲比乙的产量稳定．故选：A ．13.【答案】C【解析】解：∵∠1=80°，∴∠BOD =∠1=80°∵DE//AB ，∴∠D =180°−∠BOD =100°．故选C ．两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．14.【答案】A【解析】解：正方形的面积=2×2=4cm2扇形的面积=90π×4360=πcm2．∴阴影部分的面积=4−π(cm2)故选：A．阴影部分的面积=正方形的面积−扇形的面积，依面积公式计算即可．本题主要考查了正方形的面积和扇形的面积公式．15.【答案】5√2【解析】解：原式=6√2−√2=5√2．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P(黄球)=nn+2=45．解得n=8．故答案为：8．根据黄球的概率公式列出方程求解即可．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．17.【答案】6【解析】解：∵AD//BC，AE//DC∴ADCE是平行四边形∴AE=CD=AB=6cm．根据已知可得四边形ADCE 是平行四边形，从而可得到AE =DC =AB ．此题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质．18.【答案】60或120【解析】解：射线BA 绕点B 顺时针旋转60度或120度时与圆O 相切．证明：将射线BA 绕点B 顺时针旋转60°时，记为射线BE ，作OD ⊥BE ，垂足为D ，∵在直角三角形BOD 中，∠DBO =∠ABO −60°=30°，∴OD =12BO ，即为⊙O 的半径， ∴BE 与⊙O 相切．射线BA 绕点B 顺时针旋转120°时，同理可证．故答案是：60或120．将射线BA 绕点B 顺时针旋转60°时，记为射线BE ，作OD ⊥BE ，垂足为D ，在直角三角形BOD 中，证明圆心到直线的距离等于半径即可证得．本题主要考查了切线的判定，通过作辅助线转化为解直角三角形是解题的关键． 19.【答案】解：(1)原式=3−2−8=−7；(2)原式=a 2−1−a 2+a=a −1．【解析】(1)根据二次根式的性质，有理数的乘法法则以及有理数的乘方的定义化简计算即可；(2)根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简计算即可．本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意得{x +2y =1452x +3y =280解这个方程组得{x =125y =10答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元．【解析】由图片的信息可知：一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱=280元．据此可列出方程组求解．解题关键是弄清题意，合适的等量关系：一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱=280元．列出方程组．=6021.【答案】解：(1)∵610%∴这次考查中一共调查了60名学生．(2)∵1−25%−10%−20%−20%=25%，∴360°×25%=90°，∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90度．(3)∵60×20%=12，∴补全统计图如图：(4)∵1800×25%=450，∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．【解析】(1)根据排球的百分比和频数可求总数；(2)利用扇形图所对的圆心角的度数=百分比乘以360度即可求得；(3)利用总数和百分比求出频数再补全条形图；(4)用样本估计总体即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(2,−5)，B(4,−1)，C(−1,−3)；(2)如图，△A2B2C2为所作，A2(2,−5)，B1(4,−1)，C1(1,−3)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称．【解析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A，B，C关于x轴对称的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A，B，C关于原点对称的对应点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；(3)观察所画图形和点A1，B1，C1，A2，B2，C2的坐标特征可判断它们关于y轴对称．本题考查了作图−旋转变化：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.【答案】证明：(1)△AED≌△DFC，∵AE⊥DG于E.CF//AE交DG于F，∴∠AED=∠CFD=90°，∵∠ADE+∠FDC=∠FDC+∠DCF，∵∠ADE=∠DCF，∵AD=CD，∴△AED≌△DFC．(2)∵△AED≌△DFC，∴AE=DF，DE=FC，∴AE=FC+EF．【解析】(1)找到一组三角形，通过三角形全等证明，(2)首先证明△ADE≌△DFC，则能得出DE=FC，AE=DF，进而得出结论．本题主要考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．24.【答案】解：(1)∵点A(3,4)在直线y =x +m 上，∴4=3+m ．∴m =1．设所求二次函数的关系式为y =a(x −1)2．∵点A(3,4)在二次函数y =a(x −1)2的图象上，∴4=a(3−1)2，∴a =1．∴所求二次函数的关系式为y =(x −1)2．即y =x 2−2x +1．(2)①设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E ．∴PE =ℎ=y P −y E=(x +1)−(x 2−2x +1)=−x 2+3x ．即ℎ=−x 2+3x(0<x <3)．②存在．∵ℎ=−(x −32)2+94，又∵a =−1<0，∴x =32时，h 的值最大，最大值为94．【解析】(1)因为直线y =x +m 过点A ，将A 点坐标直接代入解析式即可求得m 的值；设出二次函数的顶点式，将(3,4)代入即可．(2)①由于P 和E 的横坐标相同，将P 点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，h 即为二者之差；根据P 、E 在二者之间，所以可知x 的取值范围是0<x <3． ②利用二次函数的性质即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．。

2019学年湖南省九年级下学期第六次限时训练数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖南省九年级下学期第六次限时训练数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B. C.. D.3. 下面与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A. B C. D.5. 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）。

A.＜B.＞C.=D.不能确定6. 如图，已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B，且，则( )A. B． C． D．7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A． B. C. D.8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.等腰梯形9. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为则b与c的值分别为( )A． B． C． D．10. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )。

11. 如图，直线x=t(t＞0)与反比例函数y=，y=的图象分别交于B、C两点，A为y 轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )A．3 B． C． D．不能确定12. 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④．其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13. 因式分【解析】 .14. 某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨.15. 已知点与点关于轴对称，则m+n= ．16. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若，，则⊙O的半径长为。

麓山国际实验学校2018-2019年九年级下第一次月考数学试卷

麓山国际实验学校2018--2019—2初三返校限时训练数学试题一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.有意义的x 的取值范围是（） A .112x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥-D.112x x >-≠且 2.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（） A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．1617cm cm 或3．已知α为锐角，且sin α=，则α等于（） A.30 B.45 C.60 D.90 4. 有一组数据：2,5,7,2,3,3,6，下列结论错误的是（）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是55.如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，•则这个圆锥的侧面积为（） A ．29cm π B ．218cm π C ．227cm π D ．236cmπ6.如图，在ABCD 平行四边形中，E 是AB 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则EDF ∆与BCF ∆的周长之比是（）A.1:2 B .1:3 C .1:4 D .1:5 7.已知a 、b 、c 都是正数，且a b cb c c a a b==+++=k ，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（） A ．（1，12） B ．（1，2） C ．（1，-12） D ．（1，-1） 8.直线y=x+1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC•为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个．A ．4B ．5C ．7D ．89.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =,有如下结论：①1c <；②20a b +=；③24b ac <；④若方程20ax bx c ++=的两根为1x 、2x ，则122x x +=，则正确的结论是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10.如图，等腰Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线AE 向右平移，到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、则y 与x 之间的函数的图象大致是（）二．填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.若实数a,b 满足：0)3(22=-++b a ，则ba = ． 12.分式方程211x x=+的解是 . 13.分解因式：244ab ab a -+= 。

麓山国际初三入学数学考试试卷及答案

9-2-2018-19-002麓山国际初三入学数学考试试卷数学总分：120分时量：120分钟一.选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.在下列四个数中，其中无理数的是( ) A .722 B .﹣2018C .4D .π2.下列计算正确的是( ) A .33=-x xB .a a a 143=÷C .12)1(22--=-x x xD .6326)2(a a -=-3. 近几年，长沙市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2018年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( ) A .12104⨯ B .11104⨯C .12104.0⨯D .111040⨯4. 不等式组⎩⎨⎧-<+->14212x x xx 的解集为( )A .1>xB .31>xC .131<<x D .无解5.下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A .任意画一个四边形，其内角和为180° B .经过任意两点画一条直线 C .任意画一个菱形，是中心对称图形 D .过平面内任意三点画一个圆6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A .B .C .D .7.如图，两条直线21//l l ，ABC Rt ∆中， 90=∠C ，BC AC =，顶点B A ,分别在1l 和2l 上，∠1＝20°，则∠2的度数是( ) A .45° B .55° C .65° D .75°8.某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，这组数据的众数和平均数分别是( ) A .5和5.5B .5和5C .5和17D .17和5.5 9.已知二次函数1412-+-=m x x y 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A .5≤m B .2≥m C .5<m D .2>m10.如图，把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知30=∠OAB ，B 点的坐标为(0，2)，将ABO ∆沿着斜边AB 翻折后得到ABC ∆，则点C 的坐标是( ) A .)4,32( B .)32,2( C .)3,3( D .)3,3(11.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( ) A .第24天的销售量为300件 B .第10天销售一件产品的利润是15元 C .第27天的日销售利润是1250元 D .第15天与第30天的日销售量相等第7题图第10题图第11题图12. 已知抛物线c bx ax y ++=2(0<<b a )与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴右侧；②关于x 的方程022=-++c bx ax 有两个不相等的实数根；③024≤+-c b a ；④03<+c a .其中，正确结论的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.分解因式：23828a a a -+＝ .14.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且34=EA OE ，则BCFG＝ . 15.若反比例函数xky -=2的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 . 16.如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2cm ，则O P A ∠ta n 的值是 .17.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为海里. 18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足ABCD PAB S S 矩形31=∆，则点P 到B A 、两点的距离之和PB PA +的最小值为 .第14题图第16题图第17题图第18题图三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(6分)计算：45tan )21(4|2|1++---20.(6分)先化简，后求值121)11(22++-÷+-a a a a a ，其中12+=a .21.(8分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，个数的中位数是；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.22.(8分)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ＝CF . (1)求证：△BOE ≌△DOF ；(2)若BD ＝EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由.23.(9分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元.(1)求A 、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？24.(9分)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OF ⊥AB ，交AC 于点F ，点E 在AB 的延长线上，射线EM 经过点C ，且∠ACE +∠AFO ＝180°. (1)求证：EM 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝∠E ，BC ＝3，求阴影部分的面积.(结果保留π和根号).25.(10分)定义：若存在实数对坐标(,)x y 同时满足一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=-，则二次函数2y ax bx c =++为一次函数和反比例函数的“派生”函数.(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数3y x =-+和反比例函数4y x=是否存在“派生”函数，若存在，写出它们的“派生”函数和实数对坐标：若不存在，请说明理由；(2)已知：整数m ，n ，t 满足条件9t n m <<，并且一次函数(6)22y n x m =+++与反比例函数xy 2019=存在“派生”函数2019)10()3(2--++=x t m x t m y ，求m 的值；(3)若同时存在两组实数对坐标1(x ，1)y 和2(x ，2)y 使一次函数2(0)y ax b a =+≠和反比例函数3(0)cy c x=-≠有“派生”函数，其中，实数23a b c >>，0a b c ++=，设12||S x x =-，S 的取值范围.26.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线1y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于A 、B 两点，其中(,0)A m 、(4,)B n ，该抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点D . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图2，若点P 为线段AD 上的一动点(不与A 、D 重合)，分别以AP 、DP 为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角APM ∆和等腰直角DPN ∆，连接MN ，试确定MPN ∆面积最大时P 点的坐标；(3)如图3，连接BD 、CD ，在线段CD 上是否存在点Q ，使得以A 、D 、Q 为顶点的三角形与ABD ∆相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.9-2-2018-19-002麓山国际初三入学数学考试试卷参考答案。

湖南省长郡教育集团初中课程中心2019届九年级第六次限时检测试卷数学试题含答案

2 32 长郡教育集团初中课程中心 2018—2019 学年度初三第六次限时检测数学考试时间：2019 年 3 月 10 日14:00—16:00注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6. 本学科试卷共 26 个小题，考试适量 120 分钟，满分 120 分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（）22 A.B. 73.14C.D.2. 下列计算正确的是（）A.- = 1B. x (x -1)= x 2-1C. (x2 )3=x 5D. x 8÷ x 2= x63. 电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到 2019 年 2 月17 日，票房达到3650000000 ，则数据3650000000 用科学记数法表示为（） A. 0.365⨯1010B.36.5⨯108C. 3.65⨯108D. 3.65 ⨯1094. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）3- 8A.B.C.D.6. 为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40 ， 38 ， 42 ， 35 ， 45 ， 40 ， 42 ， 42 ，则这组数据的众数与中位数分别是（） A. 40 ， 41 B. 42 ， 41 C. 41， 42 D. 41， 407. 下列四个图形中，不能推出∠2 与∠1相等的是（）8. 若点 A (a , b )在反比例函数 y = - 1的图像上，则代数式 a b -1的值为（）xA. 0B. 1C. -19. 关于 x 的方程 x (x +1)= 0 的解为（）D. - 2A. x = 0 C. x = 0 或 x = -1B. x = -1 D. x = 1或 x = -1 10. 下列命题中为真命题的是（）A. 长度为 a 、b 、c 的三条线段若满足 a + b > c ，则这三条线段一定能组成三角形B. 一个三角形的三个内角度数之比为3 : 4 : 5，则这个三角形是直角三角形C. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和D. 若∆ABC 与∆DEF 相似，且周长相等，则∆ABC 与∆DEF 全等11. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有 x 户人家，可列方程为（） A. x + 3x = 100 C. x + 3=100B. x + x =100 3 D. 1 + 3= 100xx x12. 若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = a (x + 2)(x -1)总不经过点 P (x 0 - 3, x 0 - 5)，则符合条件的点 P （）A. 有1个B. 有 2 个C. 有3个D. 有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 分解因式： 2x 2- 8 = ；14. 直线 y = -x +1不经过第象限；15. 在平面直角坐标系中，将点 A (-1,3)向左平移 a 个单位后，得到点 A '(- 3,3)，则a 的值为；16. 在一个不透明的口袋里装有 2 个白球、3个黑球，它们处颜色外其余都相同，现随机从口袋里摸出1个球是白球的概率为； 17. 如图，在ΘO 中， AB 为弦，半径OC ⊥ AB 于 E ，如果 AB = 8 ， CE = 2，那么ΘO 的半径为 .（第 17 题图）（第 18 题图） 18. 菱形 A BCD 中， ∠ABC = 60︒， A B = 4 ， E 为 B C 的中点，点 P 是对角线 B D 上一动点，连接 P E 、CP ，则∆CPE 的周长的最小值为 .三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分，第 23、24 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分，共 66 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算： - - 3 + 2 cos 45︒ + (-1)2019-8 .220. 先化简，再求值：21. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“ A （植物园）、B（动物园）、C （湿地公园）、 D （岳麓山）”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图.（1）这次问卷调查的人数是人；（2）补全条形统计图；（3）计算“ A ”所在扇形的圆心角度数为；（4）若该学校共有3000 名学生，则估计该校最想去岳麓山的学生约为人.22. 我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的 A 处与 E 处之间悬挂了一幅宣传条幅，在乙楼顶部C 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 45︒，测得条幅底端 E 点的俯角为30︒，若甲、乙两楼之间的水平距离 BD 为12米. （1）甲楼比乙楼高多少米？（2）求条幅 AE 的长度.（结果保留根号）23.第36 届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一，学校拟预算7700 元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20 套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500 元，乙种图书每套400 元，丙种图书每套250 元，设购买甲种图书x 套，乙种图书y 套，请解答下列问题：（1）请求出y 与x 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？（3）若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？24.如图，D 为ΘO 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CBD . （1）求证：CD 2 =CA ⋅CB ；（2）求证：CD 是ΘO 的切线；（3）过点B 作ΘO 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC = 12 ，tan ∠CDA =2，求BE 的3长.425. 我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“郡园牵手抛物线”，这个交点为“郡园点”. 例如：抛物线 y = x 2与 y = -x 2是“郡园牵手抛物线”，“郡园点”为(0,0).求 m 的值；（2）在（1）的条件下，若点 M 是第一象限内抛物线 L 2 上的动点，过 M 作 MN ⊥ x 轴，N 为垂足，求 MN + ON 的最大值；（3）在（1）的条件下，设点 B 是抛物线 L 3 : y 3 = x 2 + 2x + 2 与 L: y 4 = 2x 2 + 6x + 6 的“郡园点”，点 D 是抛物线 L 2 上一动点，问在抛物线 L 2 的对称轴上是否存在点C ，使 ∆BCD 是以点C 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.26. 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点 A (0,8)， C (8,0)，点 D 为 AB 边上一动点（不与端点 A 、B 重合），连接OD ，作线段OD 的垂直平分线 EF 交边OA 、BC 于点 E 、 F ，连接 ED ，过点 D 作 DM ⊥ ED 交 BC 于点 M .图 1 图 2（1）如图 1，当点 D 为线段 AB 的中点时，求线段 DM 的长；（2）如图 2，若正方形OABC 的周长为为定值；（3）在（2）的条件下，构造过点C 的抛物线 y = ax 2+ bx + c 同时满足以下两个条件： ① 4a + 3b + c = 0 ；②当 3 m ≤ x ≤ 9 - m 时，函数 y 的最大值为 5m ，求二次项系数a 的23值.。

2018-2019-2麓山国际九下六限数学试卷(学生版)

2 （1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 C 60 ， AE 4 3 ，求菱形 ABEF 的面积.
4
23.（9 分）今年湖南石门的桔子又是大丰收，为了争取利润最大化，老张决定从石门运桔子到山东，再从
山东运苹果到石门，已知甲车一次可以运12 吨，每箱苹果的重量是桔子重量的两倍. （1）若该车每次运输都刚好装满12 吨，每次所运的桔子比苹果多 400 箱，每箱桔子重多少千克？（2）老张要从石门运102 吨桔子到山东，现租用甲、乙两种汽车共 6 辆，且乙车一次可以运 20 吨.
弧 AB 的长度为
；
18.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20% ，若该书的进价为 21 元，则标价为
元.
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）
19.（6 分）计算：
12
2
sin
60
1 2
1
1
3.
20.（6 分）先化简，再求值： x 2 y x 2 y 2x y2 3x2 ，其中 x
；
（4）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好
选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A 、 B 、 C 、 D 、
E ）.
22.（8 分）如图，在 ABCD 中，以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ，再分别以点 B 、 F 为圆心，大于 1 BF 的长度为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点 E ，连接 EF .
（2）若抛物线 y 2x2 2 b x 与直线 y x b 相交于点 A x1, y1 和点 B x2 , y2 ，若“截距”

湖南省长沙市麓山国际实验学校 2018-2019学年初三下学期入学考试数学考试试卷

麓山国际实验学校 2018-2019-2 初三下学期入学考试数学试卷总分：120 分时量：120 分钟一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1. 在下列四个数中，其中无理数的是（）22 A ．B ．﹣2018C ．72. 下列计算正确的是（） D ．πA ． 3x - x = 3B ． a 3÷ a 4=1 aC ． (x -1)2= x 2 - 2x -1D ． (-2a 2 )3 = -6a63. 近几年，长沙市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2018 年 G DP 突破 4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为（）5.下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A ．任意画一个四边形，其内角和为 180°B ．经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）7．如图，两条直线l // l ， Rt ∆ABC 中，∠C = 90 ， AC = BC ，顶点 A , B 分别在l 和l 上，∠1＝20°，1212则∠2 的度数是（） A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°8．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，这组数据的众数和平均数分别是（）A ．5 和 5.5B ．5 和 5C ．5D ．和 5.5 9. 已知二次函数 y = x 2- x + 1m -1的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（）44A ． m ≤ 5B ． m ≥ 2C ． m < 5D ． m > 210. 如图，把直角三角形 A BO 放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB = 30，B 点的坐标为（0，2），将∆ABO 沿着斜边 A B 翻折后得到∆ABC ，则点C 的坐标是（）A ． (2 3,4)B ． (2,2 3 )C ． ( 3,3)D ． ( 3, 3 )11. 如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图①是产品日销售量 y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A ．第 24 天的销售量为 300 件B ．第 10 天销售一件产品的利润是 15 元C ．第 27 天的日销售利润是 1250 元D ．第 15 天与第 30 天的日销售量相等（第 7 题图）（第 10 题图）（第 11 题图）12. 已知抛物线 y = ax 2+ bx + c （ a < b < 0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在 y 轴右侧；②关于 x 的方程ax 2+ bx + c - 2 = 0 有两个不相等的实数根； ③ 4a - 2b + c ≤ 0 ；④ 3a + c < 0 ．其中，正确结论的个数为（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 分解因式： 8a 3 + 2a - 8a 2 ＝．14．如图，四边形 A BCD 与四边形 E FGH 位似，其位似中心为点O ，且OE=4，则FG＝．EA3BC15．若反比例函数 y =的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是．x16．如图，已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB 的长为 8cm ，P 是 AB 延长线上一点，BP ＝2cm ，则tan ∠OPA的值是．17．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 A 处测得小岛 C 位于北偏东 60°方向上，继续向东航行 10 海里到达点 B 处，测得小岛 C 在轮船的北偏东 15°方向上，此时轮船与小岛 C 的距离为海里．18．如图，在矩形 A BCD 中，A B ＝4，A D ＝3，矩形内部有一动点 P 满足 S 两点的距离之和 P A + PB 的最小值为．∆PAB= 1 S 3矩形ABCD ，则点 P 到 A 、B（第 14 题图）（第 16 题图）（第 17 题图）（第 18 题图）三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）19．（6 分）计算：| -2 |- + ( 1)-1 +tan 452aa 2 -120.（6 分）先化简，后求值(1-÷ ，其中 a = a +1 a 2+ 2a +1+1．21．（8 分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了 50 名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：（1）填空：在统计表中，这 5 个数的中位数是；（2）根据以上信息，补全扇形图（图 1）和条形图（图 2）；（3）该校有 1400 名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．4 23 22．（8 分）如图，平行四边形 A BCD 的对角线 A C 、BD 相交于点 O ，AE ＝CF ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若 BD ＝EF ，连接 DE 、BF ，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．23.（9 分）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中 B 型车单价是 A型车单价的 6 倍少 60 元．（1）求 A 、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？24．（9 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OF ⊥AB ，交 A C 于点 F ，点 E 在 A B 的延长线上，射线 EM 经过点 C ，且∠ACE +∠AFO ＝180°．（1）求证：EM 是⊙O 的切线；（2）若∠A ＝∠E ，BC ＝，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）．25．（10分）定义：若存在实数对坐标(x,y)同时满足一次函数y=ax+b和反比例函数y=-c，则二x次函数y =ax2 +bx +c 为一次函数和反比例函数的“派生”函数．4（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数y =-x + 3 和反比例函数y =是否存在“派生”函数，x若存在，写出它们的“派生”函数和实数对坐标：若不存在，请说明理由；（2）已知：整数m ，n ，t 满足条件t <n < 9m ，并且一次函数y = (6 +n)x + 2m + 2 与反比例函数y =2019存在“派生”函数y = (3m +t)x 2 + (10m -t)x - 2019 ，求m 的值；x（3）若同时存在两组实数对坐标(x1 ，y1) 和( x2，y2) 使一次函数y =ax + 2b(a ≠ 0) 和反比例函数26.（10 分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y =x -1与抛物线y =-x2 +bx +c 交于A 、B 两点，其中A(m, 0)、B(4, n) ，该抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点D ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段A D上的一动点（不与A、D重合），分别以A P、DP为斜边，在直线A D 的同侧作等腰直角∆APM 和等腰直角∆DPN ，连接MN ，试确定∆MPN 面积最大时P 点的坐标；（3）如图3，连接BD 、CD ，在线段CD 上是否存在点Q ，使得以A 、D 、Q 为顶点的三角形与∆ABD 相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(二) 解析版

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．（3分）﹣2的相反数等于（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（3分）在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣23．（3分）海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（）A．237×106吨B．2.37×107吨C．2.37×108吨D．0.237×108吨4．（3分）下列运算，正确的是（）A．a3•a2＝a5B．2a+3b＝5ab C．a6÷a2＝a3D．a3+a2＝a5 5．（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程x2﹣4＝0的根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝4C．x＝2D．x＝﹣27．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣2C．x＜2D．﹣1＜x＜2 8．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣19．（3分）下列各点中，在函数图象上的点是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，﹣1）10．（3分）一次函数y＝x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70B．1.70，1.65C．1.70，1.70D．3，512．（3分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（）A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定13．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°14．（3分）如图，正方形ABCD边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为（）A．（4﹣π）cm2B．（8﹣π）cm2C．（2π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．（3分）计算：＝．16．（3分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n＝．17．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB＝6cm，则AE＝cm．18．（3分）如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转度时与⊙O相切．三、解答题（本大题满分56分）19．（8分）计算（1）；（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣1）．20．（8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（8分）如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，1）和C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）．23．（11分）如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE＝FC+EF．24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．（3分）﹣2的相反数等于（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2．故选：D．2．（3分）在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；即可解答．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2．故选：D．3．（3分）海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（）A．237×106吨B．2.37×107吨C．2.37×108吨D．0.237×108吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：237 000 000＝2.37×108．故选C．4．（3分）下列运算，正确的是（）A．a3•a2＝a5B．2a+3b＝5ab C．a6÷a2＝a3D．a3+a2＝a5【分析】根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项的法则计算即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，正确；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、a3与a2，是相加不是相乘，不能运算，故选项错误．故选：A．5．（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．结合图形的性质即可作出判断．【解答】解：A、只是轴对称图形．错误；B、只是中心对称图形．正确；C、两者都不是．错误；D、两种都不是，是旋转对称．错误．故选：B．6．（3分）方程x2﹣4＝0的根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝4C．x＝2D．x＝﹣2【分析】先把方程化为x2＝4，方程两边开平方得到x＝±＝±2，即可得到方程的两根．【解答】解：∵x2＝4，∴x＝±＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：A．7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣2C．x＜2D．﹣1＜x＜2【分析】分别求得每个不等式的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解：，由x﹣2＜0得：x＜2，所以不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，故选：D．8．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．【解答】解：根据二次根式的意义可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：A．9．（3分）下列各点中，在函数图象上的点是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，﹣1）【分析】根据y＝得k＝xy＝2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．【解答】解：∵函数中，k＝2，∴只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象上．四个选项中只有C：（﹣2）×（﹣1）＝2．故选：C．10．（3分）一次函数y＝x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k＝1＞0，图象过一三象限，b＝2＞0，图象过第二象限，∴直线y＝x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．11．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70B．1.70，1.65C．1.70，1.70D．3，5【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70．在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70．故选：A．12．（3分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（）A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定【分析】由s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】解：∵s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故选：A．13．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．【解答】解：∵∠1＝80°，∴∠BOD＝∠1＝80°∵DE∥AB，∴∠D＝180﹣∠BOD＝100°．故选：C．14．（3分）如图，正方形ABCD边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为（）A．（4﹣π）cm2B．（8﹣π）cm2C．（2π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积，依面积公式计算即可．【解答】解：正方形的面积＝2×2＝4cm2扇形的面积＝＝πcm2．∴阴影部分的面积＝4﹣π（cm2）故选：A．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．（3分）计算：＝5．【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝6﹣＝5．16．（3分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n＝8．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）＝＝．解得n＝8．故答案为：8．17．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB＝6cm，则AE＝6cm．【分析】根据已知可得四边形ADCE是平行四边形，从而可得到AE＝DC＝AB．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥DC∴ADCE是平行四边形∴AE＝CD＝AB＝6cm．18．（3分）如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60或120度时与⊙O相切．【分析】将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，作OD⊥BE，垂足为D，在直角三角形BOD中，证明圆心到直线的距离等于半径即可证得．【解答】解：射线BA绕点B顺时针旋转60度或120度时与圆O相切．证明：将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，作OD⊥BE，垂足为D，∵在直角三角形BOD中，∠DBO＝∠ABO﹣60°＝30°，∴OD＝BO，即为⊙O的半径，∴BE与⊙O相切．射线BA绕点B顺时针旋转120°时，同理可证．故答案是：60或120．三、解答题（本大题满分56分）19．（8分）计算（1）；（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣1）．【分析】（1）根据二次根式的性质，有理数的乘法法则以及有理数的乘方的定义化简计算即可；（2）根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣8＝﹣7；（2）原式＝a2﹣1﹣a2+a＝a﹣1．20．（8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析】由图片的信息可知：一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱＝145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱＝280元．据此可列出方程组求解．【解答】解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．依题意得解这个方程组得答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元．21．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？【分析】（1）根据排球的百分比和频数可求总数；（2）利用扇形图所对的圆心角的度数＝百分比乘以360度即可求得；（3）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（4）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）∵∴这次考查中一共调查了60名学生．（2）∵1﹣25%﹣10%﹣20%﹣20%＝25%，∴360°×25%＝90°，∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90度．（3）∵60×20%＝12，∴补全统计图如图：（4）∵1800×25%＝450，∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．22．（8分）如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，1）和C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A，B，C关于x轴对称的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A，B，C关于原点对称的对应点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）观察所画图形和点A1，B1，C1，A2，B2，C2的坐标特征可判断它们关于y轴对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（2，﹣5），B（4，﹣1），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（2，﹣5），B1（4，﹣1），C1（1，﹣3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称．23．（11分）如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE＝FC+EF．【分析】（1）找到一组三角形，通过三角形全等证明，（2）首先证明△ADE≌△DFC，则能得出DE＝FC，AE＝DF，进而得出结论．【解答】证明：（1）△AED≌△DFC，∵AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵∠ADE+∠FDC＝∠FDC+∠DCF，∵∠ADE＝∠DCF，∵AD＝CD，∴△AED≌△DFC．（2）∵△AED≌△DFC，∴AE＝DF，DE＝FC，∴AE＝FC+EF．24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？【分析】（1）因为直线y＝x+m过点A，将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式，将（3，4）代入即可．（2）①由于P和E的横坐标相同，将P点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，h即为二者之差；根据P、E在二者之间，所以可知x的取值范围是0＜x ＜3．②利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在直线y＝x+m上，∴4＝3+m．∴m＝1．设所求二次函数的关系式为y＝a（x﹣1）2．∵点A（3，4）在二次函数y＝a（x﹣1）2的图象上，∴4＝a（3﹣1）2，∴a＝1．∴所求二次函数的关系式为y＝（x﹣1）2．即y＝x2﹣2x+1．（2）①设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE＝h＝y P﹣y E＝（x+1）﹣（x2﹣2x+1）＝﹣x2+3x．即h＝﹣x2+3x（0＜x＜3）．②存在．∵h＝﹣（x﹣）2+，又∵a＝﹣1＜0，∴x＝时，h的值最大，最大值为．。

麓山国际实验学校初三数学试卷.pdf

麓山国际实验学校2016-2017-2初三整理试卷数学试卷总分：120分时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列函数：1=xy ，3x y =，x k y =，21-=x y ，22x y =中，是y 关于x 的反比例函数的有（）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 同时抛掷质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（）A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为133. 下列各图中，不是．．中心对称图形的是（） A. B.C. D. 4. 下面的计算正确的是（）A. 636±=B. 2211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. 156=-a a D. 426a a a =÷ 5. 关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（）A. 图形必经过点）（1,2- B. 图形经过第一、二、三象限 C. 当21>x 时，0<y D. y 随x 的增大而增大 6. 在半径等于5㎝的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（）A. 120°B. 30°或120°C. 60°D. 60°或120°7. 将抛物线23x y =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. 3)2(32++=x yB. 3)2(32+-=x yC. 3)2(32-+=x yD. 3)2(32--=x y8. 下列关于分式的判断，正确的是（）A. 当2=x 时，21-+x x 的值为零B. 当3≠x 时，xx 3-有意义C. 无论x 为何值，13+x 不可能取得整数值D. 无论x 为何值，132+x 的值总为正数 9. 若关于x 的方程0cos 22=+-αx x 有两个相等的实数根，则锐角α为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A. π40B. π24C. π20D. π12第10题图第11题图11. 如图，C Θ过原点，与x 轴、y 轴分别交于D A 、两点，已知︒=∠30OBA ，点D 的坐标为），（20，则C Θ的半径是（） A. 334 B. 332 C. 34 D. 2 12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们的左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（）A.B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是； 14. 分解因式：=+-x x x 24223；15. 如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围为； 16. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是3:1：，堤高m BC 10=，则坡面AB 的长度是m ；17. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且1=BP ，D 为AC 上一点，若︒=∠60APD ，则CD 的长为；18. 如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，3=AD ，点P 在边BC 上，过点P 作BD PQ //，交CD 边于Q 点，再把PQC ∆沿PQ 对折，点C 的对应点R 恰好落在AB 边上，则=CP .第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19. （6分）计算：︒----+--30tan 3)31()2502017(3110.20. （6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a 22111541，其中1-=a .21. （8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）初三（1）班接受调查的同学共有名；（2）补全条形统计图，扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数为度；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，老师想从5名同学正任选两名同学进行交谈，求选取的两名同学都是女生的概率.22. （8分）如图，已知AB 为O Θ的直径，点E 在O Θ上，EAB ∠的平分线交O Θ于点C ，过点C 作AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P .（1）判断直线PC 与O Θ的位置关系，并说明理由；（2）若43tan =∠P ，6=AD ，求线段AE 的长.23. （9分）为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x 人，乙组y 人，到“初中部”和“高中部”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍，；如果从乙组调m 人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍.（1）求出x 与m 之间的关系式；（2）问当m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？24. （9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，8=AB ，︒=∠60BAD ，点E 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，当点E 不与点A 重合时，过点E 作AD EF ⊥于点F ，作AD EG //交AC 于点G ，过点G 作AD GH ⊥交AD （或AD 的延长线）于点H ，得到矩形EFHG .设点E 运动时间为t 秒.（1）求线段EF 的长（用含t 的代数式表示）；（2）求点H 与点D 重合时t 的值；（3）设矩形EFHG 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S 平方单位，求S 与t 之间的函数关系式.25. （10分）已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为1y ，2y ，都有点）（1,y x 、）（2,y x 关于点）（x x ,对称，则称这两个函数为关于x y =的对称函数，例如，x y 211=和x y 232=为关于x y =的对称函数. （1）判断：①x y 31=和x y -=2；②11+=x y 和12-=x y ；③121+=x y 和122-=x y ，其中为关于x y =的对称函数的是（填序号）；（2）若231+=x y 和b kx y +=2)0(≠k 为关于x y =的对称函数：①求b k 、的值；②对于任意的实数x ，满足m x >时，21y y >恒成立，则m 满足的条件为.（3）若)0(21≠++=a c bx ax y 和n x y +=22为关于x y =的对称函数，且对于任意的实数x ，都有21y y <，请结合函数的图象，求n 的取值范围.26. 已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，以)11(，P 为圆心的P Θ与x 轴、y 轴分别相切于点M 和点N ，点F 从点M 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF ，过点P 作PF PE ⊥交y 轴于点E ，设点F 运动的时间是t 秒（t >0）.（1）若点E 在y 轴的负半轴上（如图所示），求证：PF PE =；（2）在点F 运动过程中，设a OE =，b OF =，试用含a 的代数式表示b ；（3）作点F 关于点M 的对称点F '，经过E M 、和F '三点的抛物线的对称轴交x 轴于点Q ，连接QE .在F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点E O Q 、、为顶点的三角形与以F M P 、、为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.。

湖南省长沙市长郡教育集团2019-2020学年九年级第二学期(第六次限时检测)期中考试数学试卷

长郡教育集团初中课程中心2019－2020学年度初三第六次限时检测数学考试时间：2020年6月1日7：50—9：50注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列各数中，负数是（）A．－(－2) B．－||－2C．(－2)2D．(－2)02．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个3．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．－3(a－1)＝3－3a D.239 11a 39a⎛⎫=⎪⎝⎭4．估计35的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．已知点P (a －3，2－a )关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）6．如图所示几何体的左视图是（）7．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝（） A ．150° B ．180° C ．210° D ．240°8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A ．1，11B ．7，53C ．7，61D ．6，509．一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝cx 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象是（）10．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A (4，4)，点C 在边AB 上，且AC CB ＝13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（）A ．(2，2) B.55 22⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.8833⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．(3，3)11．如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝3OD ，AB ＝12，CD 的长是（）A ．2 3B ．2C ．3 3D ．4312．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC ′，DC ′与AB 交于点E ，连结AC ′，若AD ＝AC ′＝2，B 到AC 的距离为332，求点D 到BC ′的距离为（）A.7B.13C.332D.3217二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13．在函数y ＝2x ＋1x －1中，自变量x 的取值范围是____________． 14．分解因式：3a 3－6a 2＋3a ＝__________． 15．若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 有增根，则m 的值为________． 16．如图，直线y ＝kx ＋b (k ＜0)经过点A (3，1)，当kx ＋b ＜13x 时，x 的取值范围为____________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD ＝1，BD ＝2，BC ＝4，则EF ＝________．18．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1(x 1，y 1)，C 2(x 2，y 2)，C 3(x 3，y 3)，…均在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，则y 1＋y 2＋…＋y 100的值为________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：()－13＋9－(π－112)0－23tan 60°.20．(6分)先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数，且满足不等式组11522x x ->⎧⎨-≥-⎩21．(8分)为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：(1)求n的值；(2)若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．22.(8分)有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35 cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38 cm时，点C到水平面的距离CE为59 cm.设AF∥MN.(1)求⊙A的半径长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80 cm，∠CAF＝64°.求此时拉杆BC的伸长距离．(精确到1 cm，参考数据：sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.39，tan 64°≈2.1)23．(9分)如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG ＝2∠C .(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若sin ∠EGC ＝35，⊙O 的半径是3，求AF 的长．24.(9分)湖南素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本)．(1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m (kg)，销售单价为y 元/kg ，根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ＝⎩⎪⎨⎪⎧20000（0≤t ≤50），100t ＋15000（50<t ≤100）； y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)25.(10分)定义：点P 是△ABC 内部或边上的点(顶点除外)，在△P AB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC ＝∠A ，∠PCB ＝∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 是△ABC 的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线y ＝33x (x ＞0)上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的任意一点．(1)如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP ＝∠M ，试说明点P 是△MON 的自相似点；当点M 的坐标是(3，3)，点N 的坐标是(3，0)时，求点P 的坐标；(2)如图3，当点M 的坐标是(3，3)，点N 的坐标是(2，0)时，求△MON 的自相似点的坐标；(3)是否存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点？若存在，请求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．26.(10分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1，0)，与y 轴交于点C(0，－3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM＋DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．(3)如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠P AB＝2∠ACO.求点P的坐标；第11页共11页。

湖南省长沙市麓山国际2019年中考三模数学整理考试数学试卷

2018-2019麓山国际实验学校初三数学整理考试试卷（时量：120分钟总分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.94的值等于（） A.32B.32- C.32± D.81162.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为 4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A.84410⨯B.84410⨯.C.94410⨯.D.104410⨯.3.下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A.24B.0.5C.24a +D.ba4.方程220x x -=的根是（）A. 2x =B. 0x =C. 1220x x =-=，D. 1220x x ==，5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.6.一次函数1y x =--不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xoy ，使“帅”的坐标为（1-，2-）“马”的坐标为（2，2-），则“兵”的坐标为（）A. （3-，1）B. （2-，1）C. （3-，0）D. （2-，3）（第7题图）（第8题图）8.如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分DOB ∠，5546COD ︒'∠=，则AOD ∠=（）A.6828︒'B.6928︒'C.6838︒'D.6938︒'9.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O e 的圆心O 在格点上，则BED ∠的正切值等于（）A.B.C.2D.1210.下列命题中，假命题是（）A.三点确定一个圆B.对顶角相等C.菱形的对角线互相垂直平分D.圆内接四边形对角互补11.如图，已知AOBC Y 的顶点O （0，0），A （1-，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA OB ，于点D E ，；②分别以D E ，为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF , 交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（）A.1，2）B.2） C.（3，2）D.2，2）12.如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ,使B 点落在点P 处，折痕为EC ,连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 井延长CP 交AD 于Q 点。

麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷.doc

麓山国际实验学校2014—2015—1初三入学限时训练数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为（） A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（）A ．12B ．1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（）A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为（）A ．23≥x B ．23≤x C ．3≥x D ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。

湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级数学第六次限时训练试题

湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届九年级数学第六次限时训练试题总分：120分时量：120分钟一．选择题(3×12分=36分) 1、下列四个实数中是无理数的是（） A ．π B ．C ．D ．02、下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．3、已知空气的单位体积质量为31029.1－⨯克/厘米3，31029.1－⨯用小数表示为（） A ．0.00129 B ．0.0129 C ．－0.00129D ．0.0001294、下列计算正确的是（）A ．2242a a a +=B ．2(2)4a a =C ．333⨯=D ．1232÷=5、点P （4，﹣3）到x 轴的距离是（）A ．4B ．3C ．﹣3D ．56、我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班人数 52 60 62 54 58 62 A ．平均数是60 B ．中位数是59 C ．极差是40 D ．众数是58 7、抛物线3)1(22-+-=x y 的顶点坐标为（）A.（1,-3）B.(-1,3)C.(-1,-3)D. (1,3)8、若关于x 的一元二次方程01)12(22=+--x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围是（） A.41<m B. 41≤m C.41≥m D. 41≤m 且0≠m 9、为了控制房价，最近很多城市出台了房产购买限制措施，假设某人购买某处房子原来需支付首付款30%，即27万元，现在按照新规定首付款必须不低于50%，则这个人按照新规定至少支付首付款（）A ．13.5万元B ．45万元C ．54万元D ．100万元10、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（） A ．165° B ．120° C ．150° D ．135°11、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1）、D （0，4）两点，则点A 的坐标是（） A.35(,)22 B.3(,2)2 C.5(2,)2 D.53(,)2212、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（）A ．AD BC '=B ．EBD EDB ∠=∠C ．sin AEED=D ．ABE CBD △∽△第10题图二、填空题(3分×6=18分)13、分解因式：29x -＝ .14、若3-=x 是方程6)(2=-m x 的解，则m 的值为15、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为31，则a 等于16、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EB=2：3，则DE:BC= ． 17、某水库堤坝的横断面如图，迎水坡AB 的坡度是1：，堤坝高BC=50m ，则AB= m ．18、如图，在Rt △ABC 中，90∠=o A ，AB =AC ＝86，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积为16题 17题C BFAE 18题CD C 'A B E第12题图·A BC O y x 第11题图D三、解答题（6小题，共46分） 19、（6分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0+20、（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+<-121232x x x x ，并写出不等式的正整数解。

麓山国际学校九年级数学上册期中考试卷(含答案解析)

麓山国际学校2019九年级数学上册期中考试卷(含答案解析)麓山国际学校2019九年级数学上册期中考试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列函数：中,是关于的反比例函数的有( )个A. 1个B.2个C. 3个D.4个2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是( )A.点数之和为12.B.点数之和小于3.C.点数之和大于4且小于8.D.点数之和为13.3. 已知反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x增大而减小，则（）．A．m≥5 B．m C．m D．m≤54. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点( ，)在函数图象上的概率是( )A．B．C．D．5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）6.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( )A．7B．7.5 C．8D．8.57.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A．ABAD＝ACAE B．ABAD＝BCDE C．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED8. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．9. 二次函数y=kx - 6x + 3的图像与X轴有交点，则K的取值范围是（）A.K﹤3B.K﹤3且K≠0C.K≤3D.K≤3且K≠010. 在函数中，自变量的取值范围是（）A．B．且C．且D．11. 已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为( )12.如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ．若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．D．6二、填空题（每小题3分，共18分）13．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5 个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的算术平方根是无理数的概率是.14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．15. 在函数（a为常数）的图像上三点（—1 ，），（），（）则函数值、、的大小关系是___________ _______.16. 如图，反比例函数y= (x＜0)的图象经过点P ，则k的值为______.17.△ABC∽△DEF，且相似比是3：4，△ABC的面积是18cm2，则△DEF的面积为___________cm2．18. 如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________．三、解答题（19-25题每题8分，26题10分共66分）19.(本小题8分) 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．20. (本小题8分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，且与反比例函数y= （k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求一次函数解析式及反比例函数的解析式；（2）若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量的取值范围．21.(本小题8分) 为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22. (本小题8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）（1）请根据图象求出与之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？23.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝180 mm，高AD＝120 mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．(1)若这个矩形是正方形，那么边长是多少？(2)若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？24. (本小题8分)如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E 点．(1)求∠D的度数；(2)若,求线段的长．25. (本小题8分) 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．26. (本小题10分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB 上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=；（2）连接CA，请问DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．麓山国际学校2019九年级数学上册期中考试卷(含答案解析)参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A D B D B B B A D C D B二、填空题13. 14.0.8 15. 16. -6 17. 32 18.3或三、解答题19. 解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；………………3分（2）画树状图得：………………6分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：= ．………………8分20.解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．………………2分∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y= （k≠0）的图象上，∴k=8∴反比例函数的解析式为y = ．………………4分（2）或………………8分21. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人）， (1)分（2）根据题意得：360°× =54°，答：图1中∠α的度数是54°；………………2分C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：………………3分（3）根据题意得：35000× =7000（人），答：不及格的人数为7000人．………………4分（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，………………7分则P（选中小明）= = ．………………8分22.解：（1）当时，；………………3分当时，………………6分（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升持续时间为6小时. ………………8分23.解：(1) 72mm ………………4分(2) mm, mm 或45mm,90mm. ………………8分24.解:(1) ∠D=45°………………4分(2) ………………8分25.解:(1)提示：除∠B＝∠C外，可证∠ADB＝∠DEC．………………3分(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得从而y＝AC－CE＝x2－(其中)．………………6分(3)当∠ADE为顶角时：提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE．可得当∠ADE为底角时：………………8分26.解：（1）连接OE，如，图1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k=2×2=4．………………3分（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，∴∴DE∥AC．………………6分（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE= ．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′C D∽△EFB′，∴，即= ，∴B′F= ，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE= + = ，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。