七年级数学下册课件-10.3 平行线的性质1-沪科版
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沪科版七下数学10.3平行线的性质教学课件
等)，因为∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
总结
知2－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明 两个角相等的新思路．
知2－练
1 (中考·邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆 放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C ) A．30° B．45° C．60° D．65°
知2－讲
导引：要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE. 由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和 内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C， 这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝ ∠C了．
解：因为AE∥BC(已知)，
知2－讲
所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相
等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相
总结
知1－讲
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考 虑是否出现了相等的角．平行线和角的大小关系
是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的 角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行
线，这种由角的大小关系与直线的位置关系的相 互转化在解题中会经常涉及．
1 (中考·荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与 l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝70°， 则∠2＝( C ) A．70° B．80°
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条 直线平行时.它们被第三条直线截得的同位角的关系.
知识点 1 两直线平行，同位角相等
视察 如图，练习本上的横线都是相
互平行的，从中任选两条分别记为 AB，CD；画一条直线EF分别与 AB, CD相交得8个角.
知1－导
(1)任选一对同位角(如∠1与∠5)，量一量它们的度知1－导 数，它们的大小有什么关系？
沪科版七年级下册数学《10.3平行线的性质》课件 (共19张PPT)
个角度数都相等。
性质发现
a
结论 平行线的性质1 b
两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.
1 2
c
简写为：两直线平行，同位角等. 几何语言: ∵a∥b,（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，
同位角相等）
合作交流二
如图：已知a//b,那么1与2相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知),
a
∴∠2=∠3(两直线平行, 同位角相等). b
几何语言: ∵a∥b（已知）
∴ 2+ 4=180°（ 两直线平行，同旁内 角互补）
归纳
平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单地说，两直线平行：同位角相等 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单地说，两直线平行：内错角相等 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单地说，两直线平行：同旁内角互补
4 2
那么2与4有
什么关系呢？
c
为什么?
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
结论 平行线的性质3 a
1
4
两条平行线被第三条直线所b截， 2
同旁内角互补.
c
简写为： 两直线平行，同旁内角互补.
交流合作,探索发现
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，
标出如图的角。并指出哪些是同位角，度量所形 成的8个角的度数，把结果填入下表:
c
21 a 34
65 b 78
角 度数
∠1 100°
∠2 80°
性质发现
a
结论 平行线的性质1 b
两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.
1 2
c
简写为：两直线平行，同位角等. 几何语言: ∵a∥b,（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，
同位角相等）
合作交流二
如图：已知a//b,那么1与2相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知),
a
∴∠2=∠3(两直线平行, 同位角相等). b
几何语言: ∵a∥b（已知）
∴ 2+ 4=180°（ 两直线平行，同旁内 角互补）
归纳
平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单地说，两直线平行：同位角相等 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单地说，两直线平行：内错角相等 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单地说，两直线平行：同旁内角互补
4 2
那么2与4有
什么关系呢？
c
为什么?
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
结论 平行线的性质3 a
1
4
两条平行线被第三条直线所b截， 2
同旁内角互补.
c
简写为： 两直线平行，同旁内角互补.
交流合作,探索发现
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，
标出如图的角。并指出哪些是同位角，度量所形 成的8个角的度数，把结果填入下表:
c
21 a 34
65 b 78
角 度数
∠1 100°
∠2 80°
10.3平行线的性质PPT课件(沪科版)
他山之石 可以攻玉
1.如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线，得到解决问题的方法？ 如何将这一隐藏的横线表示出来？ 添加出这一隐藏的横线的根据是什么？
他山之石 可以攻玉
1.如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
解：∠B＋∠D＋∠BED=360°.
10.3 平行线的性质(2)
教学目标： 理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用.
教学重点： 掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用.
教学难点： 综合运用平行线性质和判定解决问题.
复习旧知 激活思维
1.平行线的三个判定方法及三个性质的内容分别是什么?
平行线的判定方法
平行线的性质
同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 内错角相等，两直线平行． 两直线平行，内错角相等． 同旁内角互补，两直线平行． 两直线平行，同旁内角互补．
∴AD∥BE. 要说 ∠3=∠4
E
∴∠D=∠4.
D
又∵∠D=∠3， 要说 ∠D=∠4
23
∴∠3=∠4. 要说 AD∥BE 1
4
∴BD∥CE. 要说 ∠1=∠2 A
B
C
细致视察 发现奥秘
如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线，得到解决问题的方法？
如何将这一隐藏的横线表示出来？ 添加出这一隐藏的横线的根据是什么？
A
B
过点E作EF∥AB，
1
∴∠B＋∠1=180°.
F
又∵ EF ∥ AB ，AB∥CD， C
10.3平行线的性质-第2课时-平行线的性质与判定课件数学沪科版七年级下册
线的关系
判定 性质
角的关系
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
角的关系
E 1
解：∠A=∠APC+∠C.理由如下： 过点 P 作 PE//AB，则∠1+∠A=180°. 因为 AB//CD，所以 PE//CD， 所以∠EPC+∠C=180°，即 ∠1+∠APC+∠C=180°， 所以180°-∠A+∠APC+∠C=180°. 所以∠A=∠APC+ ∠C.
1E (4)
线的关系 两直线平行
，E2 ，…，∠Em-1，∠D之间的关系吗？
A
F1 F2
B E1
E2
Fn-1 C
Em-1 D
∠A+∠F1 +∠F2 +…+∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D
例 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 与∠PCD 之间的关系，并说明理由.
解：如图，过点P作PE ∥ AB. 因为AB∥CD，所以 PE ∥ AB ∥CD. 所以∠EPC=∠PCD,∠APE =∠A. 所以∠APE+∠APC=∠EPC= ∠PCD ， 所以∠A+∠APC = ∠PCD.
解：如图，过点 E 作 EF//AB. 所以∠B=∠BEF. 因为AB//CD，所以EF//CD.
A
B
E
F
C
D
所以∠D =∠DEF.
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
即∠B＋∠D＝∠DEB.
1.如图，AB//CD，分别探究下面四个图中∠P 与∠A，∠C之间的关系.
E
E
∠P+∠A+∠C=360°
判定 性质
角的关系
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
角的关系
E 1
解：∠A=∠APC+∠C.理由如下： 过点 P 作 PE//AB，则∠1+∠A=180°. 因为 AB//CD，所以 PE//CD， 所以∠EPC+∠C=180°，即 ∠1+∠APC+∠C=180°， 所以180°-∠A+∠APC+∠C=180°. 所以∠A=∠APC+ ∠C.
1E (4)
线的关系 两直线平行
，E2 ，…，∠Em-1，∠D之间的关系吗？
A
F1 F2
B E1
E2
Fn-1 C
Em-1 D
∠A+∠F1 +∠F2 +…+∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D
例 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 与∠PCD 之间的关系，并说明理由.
解：如图，过点P作PE ∥ AB. 因为AB∥CD，所以 PE ∥ AB ∥CD. 所以∠EPC=∠PCD,∠APE =∠A. 所以∠APE+∠APC=∠EPC= ∠PCD ， 所以∠A+∠APC = ∠PCD.
解：如图，过点 E 作 EF//AB. 所以∠B=∠BEF. 因为AB//CD，所以EF//CD.
A
B
E
F
C
D
所以∠D =∠DEF.
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
即∠B＋∠D＝∠DEB.
1.如图，AB//CD，分别探究下面四个图中∠P 与∠A，∠C之间的关系.
E
E
∠P+∠A+∠C=360°
沪科版七年级下册数学10.3平行线的性质课件(共17张PPT)
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:16:3512:16:3512:168/29/2021 12:16:35 PM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2912:16:3512:16Aug-2129-Aug-21
10.3平行线的性质
忆一忆
你还记得判定两直线平行的方法有哪些吗？
同位角相等， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
角的数量关系
两直线位置关系
两直线平行
角的数量关系
情境引入
第一阶段自学 重点：
探索在两直线 平行的条件下 同位角的数量 关系。
a
21 34
A
65
b7 B 8
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:16:3512:16:3512:16Sunday, August 29, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2921.8.2912:16:3512:16:35August 29, 2021
2、如图，若∠1= ∠B,则DE∥____B_C。
判定1：同位角相等，两直线平行。
第二阶段自学重点：
在性质1的基础上，探索在两直线平行的 条件下内错角及同旁内角 的数量关系。
并用两种语言正确描述你所得结论。 从中体会性质的应用和简单逻辑推理的
符号表达。
学习内容：学习单上第二阶段学习
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2921.8.29Sunday, August 29, 2021
沪科版七年级下册第10章平行线的判定与性质课件 (共15张PPT)
∴ CE∥AB 同旁内角互补,两直线平行
E
2 54 D B
每组一位同学到黑板写解题步骤，满分5分， 由老师给分。
5.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
a 1
32
解：a与b平行，
b
∵∠1＝∠3（对顶角相等）
c ∠1＝120°（已知）∴∠3＝120°
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵ AB//CD （已知）， ∴ ∠1＝ ∠＿__ D
A
1 2
（ 两直线平行，内错角）相；等．
B
（2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠＿_A_CB （两直线平行，内错角）相．等．
D C
3：如图：已知 1= 2
求证： BCD+ D=180
1.如果∠A＝∠3，那么 AD∥ B,E （ 同位角相等,两直）线平行.
2
1
3
2.如果∠2＝∠E，那么 BD∥ C, E A
C
（ 内错角相等,两直）线平行.
B
3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么AD ∥ BE,
（ 同旁内角互补,两直线）平行.
4.如果∠2＝ ∠D，那么DA∥EB
（ 内错角相等,两直线平）行.
① ∵ ∠1 =____∠_2（已知）
∴ AB∥CE 内错角相等,两直线平行
② ∵ ∠1 +___∠_3_=180o（已知）
A
∴ CD∥BF 同旁内角互补,两直线平行 ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ ___A_B_∥__C__E_ 同旁内角互补,两直线平行 ④ ∵ ∠4 +___∠_3_=180o（已知）
沪科版初一数学下册《10.3 平行线的性质》课件
解：过点E 作EF//AB． A ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． C ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
B E D
F
变式1： 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . 解：过点E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. 应用格式:
∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2
a b
c 2 1
（两直线平行，同位角相等）
二、平行线的基本性质2 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平 行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的， 已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角 之间的数量关系？
D G F
1 C
2 E
A
A
四、平行线的判定与性质 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是 什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 线的关系
判定 平行线的判定
角的关系 同位角相等
两直线平行 平行线的性质 线的关系 性质
内错角相等
同旁内角互补 角的关系
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
第10章
相交线、平行线 与平移
10.3 平行线的性质
沪科版数学七年级下册10.3平行线的性质课件(1)
平行线的性质
回忆再现
如图：怎样判断直线a∥b
c a1 2
3
b
同位角相等 内错角相等
条件
∠1=∠5 ∠3=∠7
∠3=∠6
∠2=∠6 ∠4=∠8
∠4=∠5
同旁内角互补 ∠4+∠6=180°
∠3+∠5=180°
4 56
78
结论
两 直 线 平 行
，
a∥b
c
如图：直线a与b直线平行 a 1 2
（1）比较同位角∠1和∠5的大小， 它们相等吗？ 相等：∠1=∠5
E
B
C
解：（1）因为∠ADE=∠B=60°，（已知）
所以DE∥BC。（同位角相等，两直线平行）
（2）因为DE∥BC（已证）
所以∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）
本节课学习了平行线的三个特征(性质)，总结了平行
线的判定与性质的区分。
条件：角的关系
平行关系
性质：平行关系
角的关系
本节课初步学习了如何应用平行线的辨认与特征进行 计算和说理(证明)。
而∠DEF=48°，∴ ∠ADE=∠DEF
∴ EF∥AB
(内错角相等，两直线平行)
随堂练习
1.如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115°，
∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
解：因为AD∥BC，（梯形定义）
所以∠A+∠B=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
B
C
∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？
c
1a
32 b
ห้องสมุดไป่ตู้
回忆再现
如图：怎样判断直线a∥b
c a1 2
3
b
同位角相等 内错角相等
条件
∠1=∠5 ∠3=∠7
∠3=∠6
∠2=∠6 ∠4=∠8
∠4=∠5
同旁内角互补 ∠4+∠6=180°
∠3+∠5=180°
4 56
78
结论
两 直 线 平 行
，
a∥b
c
如图：直线a与b直线平行 a 1 2
（1）比较同位角∠1和∠5的大小， 它们相等吗？ 相等：∠1=∠5
E
B
C
解：（1）因为∠ADE=∠B=60°，（已知）
所以DE∥BC。（同位角相等，两直线平行）
（2）因为DE∥BC（已证）
所以∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）
本节课学习了平行线的三个特征(性质)，总结了平行
线的判定与性质的区分。
条件：角的关系
平行关系
性质：平行关系
角的关系
本节课初步学习了如何应用平行线的辨认与特征进行 计算和说理(证明)。
而∠DEF=48°，∴ ∠ADE=∠DEF
∴ EF∥AB
(内错角相等，两直线平行)
随堂练习
1.如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115°，
∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
解：因为AD∥BC，（梯形定义）
所以∠A+∠B=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
B
C
∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？
c
1a
32 b
ห้องสมุดไป่ตู้
沪科版数学七年级下册：10.3 平行线的性质 课件 (共23张PPT)
2、由DE∥BC,可以得到∠DFB= ∠EDF 依是 性质2 ；
3、由DE∥BC,可以得到∠C+ ∠DEC =180°依据是 性质3；
4、由DF∥AC，可以得到 ∠AED= ∠EDF 依据是 性质2 ；
5、由DF∥AC,可以得到∠C= ∠BFD 依据是 性质1 ；
2020/6/7
21
解决问题
如图，一条公路经过两次拐弯后，和原来的方向相同，也 就是拐弯前后两条公路互相平行，第一次拐的角 是 42°，第二次拐的 是多少度？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
2020/6/7
两直线平行
6
探索 如果两条直线平行，且被第三条直线所截，所得 的同位角有什么数量关系？
E
C
P
D
2
A
2020/6/7
1B
F
7
操作： 1、在练习本上画两条平行线AB、CD，再画 直线MN与直线AB、CD相交（如下图）
M
A
31
B
75
C
42
D
86
N
指出图中同位角，选择其中一对同位角并比较大
2、内错角相等， 两直线平行
2、两直线平行， 内错角相等
3、同旁内角互补， 两直线平行
2020/6/7
3、两直线平行， 同旁内角互补
18
再比较：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
2020/6/7
19
例： 如图，已知点D、E、F分别在△ ABC的
边AB、AC、BC上，且DE∥BC, ∠B=48°.
回答
如右图：因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2(__两__直__线__平__行__，), 同位角相等 又 ∠3 = _∠_1_ (对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
新沪科版七年级数学下册10.3平行线的性质 初一PPT课件
平行的关系 角的关系
特征： 平行的关系 3、证平行，用判定．知平行，用特征.
练习：已知，如图，∠ADE=600，∠B=600，∠C=800． A 问∠ AED等于多少度？为什么？ 解： ∵ ∠ADE=∠B=600 （已知）
D B
600 ?
E C
∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行）.
600
800
（两直线平行，同旁内角互补）. 又∵ ∠A=1150；∠D=1000. (已知)
∴
A
1150 1000
D
∠C＝1800－∠D＝1800－1000＝800.－1150＝650.
随堂练习
1、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就 是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于1420， 第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ C A
2
A
1
3 C
D
∴ ∠2= 100º .
∵ AB//CD
B
∴ ∠1 ＋∠ 3＝180º （ 两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠ 3 ＝180º －∠1＝80º
课堂小结
1、平行线的三个特征： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 2、平行线的特征与平行线的判定的区别． 判定： 角的关系 c a b
问题讨论
请大家想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、 同旁内角有什么关系呢？
如图，已知直线a//b，思考 ∠1与∠2、 ∠2与∠3之间有什么关 系？为什么？ （1） ∵ a//b (已知). ∴∠2=∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）. 又∵∠1=∠4 （ 对顶角相等 ）, ∴∠1=∠2.
结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
七年级下册数学课件(沪科版)平行线的性质
E P
∵AC∥DF( 已知 )
B
A
图2
∴∠D+ _∠_C__P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换 ）
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的， 光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什 么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是 平行的？
长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度
数？
D
F G
12
C
E
AA
四、平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它
与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、
（等量代换）.
c
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多 少度？
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
沪科版数学七年级下册10.3平行线的性质课件(1)
亲爱的同学们， 就要上课了， 你们准备好了吗？
世界著名 的意大利 比萨斜塔
建于1173
年，为8 层圆柱形 建筑，全 部用白色 大理石砌 成，塔高 54.5米
a
那么，它与 地面所成的 较大的角∠3 多少度？
32
b a∥b
目前，它与 地面所成的 较小的角为 ∠1=85°
1
10.3 平行线的性质
1、练习本上的横线都是互相平行的，
从中任选两条分别记为AB，CD ；
再画直线EF与直线AB、CD相交（如下图） 任选一对同位角(如∠1 与∠5)，量一量它们的度数， 你有什么发现？
E
A
21
B
34
C
65
D
78
F
E AB∥CD
A
B
C
D
F
A
C F
E 当直线AB与直线CD不平行时 B
D
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简单地说，两直线平行，同位角相等.
Hale Waihona Puke 请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 100°
？ B
？ C
清点收获，回味无穷
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的判定与性质的区分:
判定：角的关系
平行关系
性质：平行关系
角的关系
课外拓展：
1、习题10.3 T3
2、如图所示,直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交
(1)试求∠ADE的度数；
(2)如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？ A
D
世界著名 的意大利 比萨斜塔
建于1173
年，为8 层圆柱形 建筑，全 部用白色 大理石砌 成，塔高 54.5米
a
那么，它与 地面所成的 较大的角∠3 多少度？
32
b a∥b
目前，它与 地面所成的 较小的角为 ∠1=85°
1
10.3 平行线的性质
1、练习本上的横线都是互相平行的，
从中任选两条分别记为AB，CD ；
再画直线EF与直线AB、CD相交（如下图） 任选一对同位角(如∠1 与∠5)，量一量它们的度数， 你有什么发现？
E
A
21
B
34
C
65
D
78
F
E AB∥CD
A
B
C
D
F
A
C F
E 当直线AB与直线CD不平行时 B
D
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简单地说，两直线平行，同位角相等.
Hale Waihona Puke 请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 100°
？ B
？ C
清点收获，回味无穷
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的判定与性质的区分:
判定：角的关系
平行关系
性质：平行关系
角的关系
课外拓展：
1、习题10.3 T3
2、如图所示,直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交
(1)试求∠ADE的度数；
(2)如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？ A
D
沪科版七年级数学下册10.3平行线的性质第1课时课件
B D 2F
综合运用，巩固提高
1、如图,若AB∥DF,∠2＝∠ A,试确定DE与AC的 位置关系,并说明理由.
解：DE∥AC
A
理由如下：
∵AB∥DF（ 已知 ）
E
F
∴∠A=∠1（
两直线平行， 同位角相等
）
21
又∵∠2＝∠ A（ 已知 ）
B
D
C
∴∠2＝∠1（ 等量代换）
∴DE∥AC（ 内错角相等， ）
B
C
∴∠A+∠B=180o. （两直线平行，同旁内角互补）
∠D+∠C=180o（. 两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=100°，∠B=115°
∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80° （等式性质1）
∠C=180°-∠B°=180°-115°=65（° 等式性质1） 所以梯形的另外两个角分别是65o和80o.
2、已知∠ADE=60 ° ，∠B=60 °， ∠AED=40°.
（１）试说明DE∥BC；（２）求∠CA的度数.
解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60（°已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) D
（2）∵ DE∥BC （已证）
B
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
综合运用，例题解析
例1. 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
试说明： AB∥CD．
AE 1
B
证明：∵ CE∥BF ∴∠1=∠B ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠B
∴ AB∥CD
C
2 F
D
综合运用，例题解析
例2.已知：如图∠AGD=∠ACB，
∠1=∠2，CD与EF平行吗？为
《 平行线的性质 课件》初中数学沪教版七年级下册ppt
补，两直线平行.
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
谢谢观看
所示折叠，使点B落在AD边上的 B '点，AE是折痕.
（1）试判断B ' E 与DC的位置关系；
（2）如果C130，求 AEB的度数.
A
B'
D
C E
B
探究题：
小明到工厂区进行社会实践活动时，发现工人师傅生产 了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他AB∥CD，
A40, E70，小明马上运用已学过的数学知
c 如图，已知直线 a ∥b ，b ∥ c ，这时，直线 a 与 有 怎样的位置关系？ a b c
如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
巩固练习：
如图，已知 FD C B， E D F A F D 1 8 0. A
问： A 和 3 相等吗？
E
F
B
D
C
拓展题：
一个四边形纸片ABCD， B D90，把纸片按如图
识得出了 C 的度数.聪明的你一定知道 C 度数吧？
A
B
E
C
D
探究题：
小明到工厂区进行社会实践活动时，发现工人师傅生产 了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他AB∥CD，
A40, E70，小明马上运用已学过的数学知
识得出了 C 的度数.聪明的你一定知道 C 度数吧？
A
B
E
C
D
小结：
平行线的判定：
一、复习旧知
32
a
41
平行线的判定.
6
5
b
78
c
同位角相等，两直线平行.
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
谢谢观看
所示折叠，使点B落在AD边上的 B '点，AE是折痕.
（1）试判断B ' E 与DC的位置关系；
（2）如果C130，求 AEB的度数.
A
B'
D
C E
B
探究题：
小明到工厂区进行社会实践活动时，发现工人师傅生产 了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他AB∥CD，
A40, E70，小明马上运用已学过的数学知
c 如图，已知直线 a ∥b ，b ∥ c ，这时，直线 a 与 有 怎样的位置关系？ a b c
如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
巩固练习：
如图，已知 FD C B， E D F A F D 1 8 0. A
问： A 和 3 相等吗？
E
F
B
D
C
拓展题：
一个四边形纸片ABCD， B D90，把纸片按如图
识得出了 C 的度数.聪明的你一定知道 C 度数吧？
A
B
E
C
D
探究题：
小明到工厂区进行社会实践活动时，发现工人师傅生产 了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他AB∥CD，
A40, E70，小明马上运用已学过的数学知
识得出了 C 的度数.聪明的你一定知道 C 度数吧？
A
B
E
C
D
小结：
平行线的判定：
一、复习旧知
32
a
41
平行线的判定.
6
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b
78
c
同位角相等，两直线平行.
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∴∠A=∠C.（同角的补角相等）
2、已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M， N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么 MP∥NQ，为什么？
PE
A Q
B M
CNΒιβλιοθήκη DF课堂小结
平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
课后作业
（2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？
几何画板度量
（3）.通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说，两直线平行，同位角相等.
2、如图，直线a∥b，则∠3与∠1相等吗？为什么？
∠1与∠4又有什么关系呢？
2 34
a
1b
c
思考 1.根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理。 平行线的性质：
如图：已知 AB∥CD，∠1=60° 求∠2 ，∠3，∠4.
1
A
B
2
4
3
C
D
运用新知
1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎 样的大小关系，为什么？
解：∠A=∠C，理由如下：
D
C
∵AB∥CD（已知） ∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁A 内角互补）B
又∵AD∥BC，（已知）
∴∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系。
平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部 分和结论部分正好相反，它们是互逆关系。
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢
10.3 平行线的性质
新课导入
问题 我们有哪些方法判定两条直线平行呢？
（1）同位角相等 （2）内错角相等 （3）同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢？
获取新知
1、如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截。
（1）请填表： 角 ∠1 ∠2
度数
∠1与∠2的 大小关系