江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学下册《6.2 二次函数的图像和性质(第1课时)》讲学案

《6.2 二次函数的图像和性质(1)》讲学案

一、学习目标：

1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。

2、能够利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。

二、知识导学：

（一）情景导学：

1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？

2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？

（二）操作与思考：

1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。

（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：

(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）

（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）

2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）

(1)你能描述图象的形状吗?

(2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．

(3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么?

(4) 当x<0时，随着x 值的增大，y 的值如何变化?当x>0时呢? (5) 当x 取什么值时，y 的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的?

3、在下图的直角坐标系中画出二次函数y=-x 2

的图像。

4、二次函数y=-x 2

的图像有什么特征？

5、二次函数y=x 2与y=-x 2

的图像有什么共同特征？

（三）归纳提高：

实际上，二次函数y=x 2与y=-x 2

的图像都是 ，都有一条对称轴是 ，对称轴与抛物线的交点叫做 。 （四）巩固练习：

1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像： （1）y=2

2

1x (2)y=22x

2、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像： （1）y=-

2

2

1x (2)y=-22x

课堂分层练习： A 级：

1、二次函数y=x 2

的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x 取任何实数，对应的y 值总是 数。

2、点A （2，-4）在函数y=-x 2

的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 。 3、二次函数y=

221x 与 y=-22

1

x 的图像关于 对称。 4、若点A （1，a ）B （b ，9）在函数y=x 2

的图像上，则a= ,b= . 5、观察函数y=x 2

的图像，利用图像解答下列问题： （1）在y 轴左侧的图像上任取两点A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2),且使0>x 1>x 2,试比较y 1与y 2的大小； （2）在y 轴右侧的图像上任取两点C （x 3,y 3）、B(x 4,y 4),且使x 3>x 4>0,试比较y 3与y 4的大小.

6、利用函数y=-x 2

的图像回答下列问题： （1）当x=

2

3

时，y 的值是多少？ （2）当y=-8时，x 的值是多少？

（3）当x<0时，随着x 值的增大，y 值如何变化？当x>0时，随着x 值的增大，y 值如何变化？

（4）当x 取何值时，y 值最大？最大值是多少？

B 级： 7、已知y=m m

m x

2是x 的二次函数。

（1）当m 取何值时，该二次函数的图像开口向上？ （2）在（1）的条件下，①当x 取何值时，y>0?

②当x 取何值时，在y 2>y 1时，总有x 2>x 1? ③当x 取何值时，在y 2>y 1时，总有x 2

C 级：8、已知点A （3，a ）在二次函数y=x 2

的图像上。 (1）求a 的值；

（2）点B （3，-a ）在二次函数y=x 2

的图像上吗？