辽宁省营口市开发区第一高级中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试卷

16．设函数 f x x x bx c ，给出下列 4 个命题： ①b=0，c＞0 时，方程 f x 0 只有一个实数根； ②c=0 时， y f x 是奇函数；③ y f x 的图象关于点（0，c）对称； ④函数 f x 至多有 2 个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是 三．解答题（共 6 小题） 17．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 acosB=bcosA． （1）判断△ABC 的形状； （2）求 sin（2A+ ）﹣2cos2B 的取值范围． ．
3 2
二月 63 元
2
三月 45.6 元
合计 184.6 元
20．已知函数 f x x ax bx a 在 x 1 处有极值 4．
（I）求实数 a，b 的值； （Ⅱ）当 a＞0 时，求曲线 y f x 在点 2, f 2 处的切线方程． 21．已知函数 f x ln x x x
1 2
0
证明 x1+x2≥
．
22.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程． (1)求点 M（2，
3 ）到直线ρ= 上点 A 的距离的最小值。 3 sin cos
(2)求曲线 C :
x 1 cos (为参数) 关于直线 y=1 对称的曲线的参数方程 y sin
A．
B．
C．
D． ）的部分图象如图所示，若将 f（x）
9．函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜
图象上所有点的横坐标缩短来原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g（x）的图象，则 g（x） 的解析式为（ ）
A．y=sin（4x+ C．y=sin（x+
） ）
B．y=sin（4x+ D．y=sin（x+
………5 分 ………7 分 ………10 分
（2）∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，
∴m2﹣m＜2，解得﹣1＜m＜2，即实数 m 的取值范围为（﹣1，2） ．
） ）
．若对任 10．已知当 x＜1 时，f（x）=（2﹣a）x+1；当 x≥1 时，f（x）=ax（a＞0 且 a≠1） 意 x1≠x2，都有 A． （1，2） B． 成立，则 a 的取值范围是（ C． ）
D． （0，1）∪（2，+∞）
11．已知定义在（0，+∞）上的函数 f x ，满足（1） f x 0 ； （2） f x f x 2 f x （其中 f x 是 f x 的导函数，e 是自然对数的底数） ，则 A． （ ， ） B． （ ， ） C． （e，2e） 的范围为（ D． （e，e3） ）
18．已知数列{an}是等差数列，前 n 项和为 Sn，若 a1=9，S3=21． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若 a5，a8，Sk 成等比数列，求 k 的值． ，采用分段计费的方法计算电 19．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤） 费．每月用电不超过 100 度时，按每度 0.57 元计算，每月用电量超过 100 度时，其中的 100 度仍按原标准收费，超过的部分每度按 0.5 元计算． （1）设月用电 x 度时，应交电费 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？ 月份 交费金额 一月 76 元
1 a n2
n 3 ，则 a 5 等于（
D．5 = ，
）
C．4
6．如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 AB，AD 上的点，且 连接 AC，MN 交于 P 点，若 =λ ，则λ的值为
=
，
A．
B．
C．
D．
已知函数 f x 2 sin 7． 则（ ）
x x cos ，且对任意的 x R, f x 2 2 2
故f （x） （x） 故f （﹣2） （﹣2） =x3+3x2﹣9x+9， f′ =3x2+6x﹣9， =31， f′ =﹣9， 9分 故切线方程是：y﹣31=﹣9（x+2） ， 12 分 （Ⅰ） 21．解： （x＞0） ； ………2 分 ； = ； ………4 分 ………11 分 整理得：9x+y﹣13=0．
，∴
18、解： （Ⅰ）∵ a1=9，S3=21．∴ 3分 ∴an=9+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+11． （Ⅱ）∵a5，a8，Sk 成等比数列，∴ 即（﹣2×8+11）2=（﹣2×5+11）•[9k+
………6 分 ， ………9 分 ]，解得 k=5． ………12 分
19．解： （1）由题可得 6分 （2）一月用电 二月用电 x+7=63 三月用电 0.57x=45.6 x+7=76 x=112 x=80 x=138
2
（I）求函数 f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 f x
a 2 1 x ax 1 恒成立，求整数 a 的最小值； 2
（Ⅲ）若正实数 x1 , x2 满足 f x1 f x 2 2 x1 x 2
2

2
x x
f ， 6
A． f x f x
B． f x f x

2
C． f x f
x 3
D． f x f
x 6
8．动点 P 从点 A 出发，按逆时针方向沿周长为 1 的平面图形运动一周，A，P 两点间的距离 y 与动点 P 所走过的路程 x 的关系如图所示，那么动点 P 所走的图形可能是（ ）
点 M（1，
d 1 3 3 2
3 ）到直线 x + y 2 …6 分 2
3 =0 上 点 A 的 距 离 的 最 小 值 为 d
则
（2）
x 1 cos (为参数 ) ………………………10 分 y 2 sin
①，或 ②，或 ③．………2
23．解： （1）原不等式等价于 分 因此不等式的解集为 ．
二、填空题（共 4 小题，每题 5 分） 13、﹣ 14、 （﹣∞，4]． 15、 8 3 16、①②③．
二．解答题（共 6 小题） （1）由 acosB=bcosA，结合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB 17、解： 即 sinAcosB﹣cosAsinB=0，得 sin（A﹣B）=0，∵A，B∈（0，π） ， ∴A﹣B∈ （﹣π， ， 则 A﹣B=0， π） 6分 （2）sin（2A+ ∵0 则 ）﹣2cos2B= ， ∈（﹣ ]． ． ………8 分 ………10 分 ………12 分 ，解得 d=﹣2， ……… ………4 分 ∴A=B， 即△ABC 为等腰三角形； ……… ………2 分
（2）当 a＞0 时， ∴函数 g（x）的最大值为 令 是减函数； ；∵h（1）=
； = ，h（2）= ；
，又 h（a）在 a∈（0，+∞）上
∴当 a≥2 时，h（a）＜0；所以整数 a 的最小值为 2； （Ⅲ）证明：由已知，整理得 令 t=x1x2，则由 h（t）=t﹣lnt 得，h′（t）= ；
………
∴x≥1 时，f′（x）≤0；∴f（x）的单调减区间为[1，+∞） ； （Ⅱ）令 所以
（1）当 a≤0 时，因为 x＞0，所以 g′（x）＞0；∴此时 g（x）在（0，+∞）上是递增函数； 又 g（1）= ；∴g（x）≤0 不能恒成立， 不能恒成立；∴这种情况不存在………6 分
即关于 x 的不等式 f（x）≤
பைடு நூலகம்
………8 分 ； ………10 分
可知，h（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增；∴h（t）≥h（1） =1； ∴ ，又 x1+x2＞0；因此 成立． ………12 分
22.（1）解：M 点的直角坐标为（1， 3 ）………………………2 分 直线的直角坐标方程为：x + y - 3 =0………………………4 分
23．已知函数 f x 2 x 1 2 x 3 , x R （1）解不等式 f x 5 （2）若不等式 m m f x , 对x R 都成立，求实数 m 的取值范围．
2`
高三文数 2017-2018 学年度上学期第一次月考参考答案 一．选择题（共 12 小题，每题 5 分） 1~5 CBCAA 6~10 DCCAC 11 B 12 A
2017-2018 学年度上学期第一次月考
高三文科数学试卷
一．选择题（共 12 小题） 1．设集合 A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若 A∩B={1}，则 B=（ A．{1，﹣3} B．{1，0}
2
）
C．{1，3}
2 2
D．{1，5}
2．已知命题 p : x R, x x 1 0 ，命题 q : 若a b , 则a b 。下列命题为真命题的 是（ ） B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q ）
A．p∧q
3．已知 a与b 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么 a 3b =（ A． B． C．
D．4 ）
4．已知幂函数 f x 的图象经过点（9，3） ，则 f 1 f 2 （ A．1 B．3 C． D．1
5．已知数列{an}中， a1 1, a 2 3 ， a n a n 1 A． B．
=
………
………8 分 ………10 分
∴第一季度共用 138+112+80=330 度． ………2 分 ， ………4 分