高考数学一轮复习 第01章 集合与常用逻辑用语测试题

第01章集合与常用逻辑用语

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置

．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)．1. 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为________. 【答案】4

【解析】M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．

2. 设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|0

【答案】{0,4,5}

【解析】∵A＝{x∈Z|0

3. 已知集合M满足M⊆{0,1,2,3}，则符合题意的集合M的子集最多有________.

【答案】16

【解析】集合M是集合{0,1,2,3}的子集，当M＝{0,1,2,3}时，M的子集最多，有24＝16个4. 设集合A＝{x|y＝ln(x－a)}，集合B＝{－1,1,2}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是

________.

【答案】(－∞，－1)

5. 已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且非q的一个充分不必要条件是非p，则a的取值范围是．

【答案】[1，＋∞)

【解析】由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由非q的一个充分不必要条件是非p，可知非p

是非q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1.

6. 设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|＞3}，则A∩(∁R B)＝．

【答案】{－1,2}

【解析】∵B＝{x|x>4或x<－2}，

∴∁R B＝{x|－2≤x≤4}，∴A∩(∁R B)＝{－1,2}．

7. 已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对任意的(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋

y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列5个集合：

①M ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ，y |y ＝－1x ；②M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－2x ＋2}；③M ＝{(x ，y )|y ＝e x －2}；④M ＝{(x ，y )|y ＝lg x }；⑤M ＝{(x ，y )|y ＝sin(2x ＋3)}．其中所有“理想集合”的序号是 ．

【答案】③⑤

8. 命题“若x ≥1，则a 2x －a x ＋2≥0”的否命题为________．

【答案】必要不充分

【解析】由否命题的定义可知，命题“若x ≥1，则a 2x －a x

＋2≥0”的否命题为“若x <1，则a 2x －a x ＋2<0”．

9. 已知集合A ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |y ＝1－x 2＋4x －3，B ＝{y |y ＝4x －1，x ≥0}，则A ∩B ＝________. 【答案】{x |1

【解析】由题意得，集合A ＝{x |－x 2＋4x －3>0}＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1

10. 已知命题p ：f (x )＝1－2m x

2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式x 2－2x >m －1的解集为R.若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，则实数m 的取值范围是________．

【答案】⎣⎢⎡⎭

⎪⎫0，12 【解析】对于命题p ，由f (x )＝1－2m x 2在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m >0，解得m <12

；对于命题q ，不等式x 2－2x >m －1的解集为R 等价于不等式(x －1)2

>m 的解集为R ，因为(x －

1)2≥0恒成立，所以m <0，因为命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以命题p 和命题q 一真

一假．当命题p 为真，命题q 为假时，⎩⎪⎨⎪⎧ m <12

，m ≥0，

得0≤m <12；当命题p 为假，命题q 为真时，⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥12

，m <0，此时m 不存在，故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭

⎪⎫0，12. 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．

。(共4题，每小题10分，共计40分)． 11.设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．

【答案】34≤a ＜43.

12．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ log 12

x ＋－3x 2≤2x ＋15，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)求集合A ；

(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．

【答案】（1）(－2,5];（2）(－∞，3]．

【解析】(1)解不等式log 12

(x ＋2)>－3得： －2

解不等式x 2

≤2x ＋15得：－3≤x ≤5.②

由①②求交集得－2

即集合A ＝(－2,5]．

(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，

解得m <2；