第一章《《整式的乘除》测试题
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习(含答案)
整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。
第一章 整式的乘除 单元测试
第一章 整式的乘除 单元测试（能力提升）一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．3412a a a ×=C ．()326a a -=D ．()230a a a a -¸=¹2．新冠病毒(2019－nCoV )是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它的直径约60－220nm ，平均直径为100nm (纳米)．1米＝109纳米，100nm 可以表示为( )米．A ．0．1×10－6B ．10×10－7C ．1×10－7D ．1×10-63．若(2)(5)M x x =--，(3)(4)N x x =--，则M 与N 的大小关系为（）A ．M N >B ．M N =C ．M N<D ．由x 的取值而定4．若x ，y 均为正整数，且124128x y +×=，则x ＋y 的值为（）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．如图，从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-6．下列计算中正确的个数为（ ）①()()2233244=8a b a ab b a b -++- ②(-a -b )2=a 2-2ab +b 2 ③(a +b )(b -a )=-a 2 +b 2 ④(2a +b )2=4a 2+2ab +b 2A ．1B ．2C ．3D ．47．已知关于x 的代数式()219x a x -++是完全平方式，则=a （ ）A ．5B ．7-C ．5或7-D ．无法确定8．如果12x x -=，那么441x x +的值等于（ ）A ．34B ．36C ．38D ．409．计算()()()241002(31)3131311+×+×+++L 的个位数字是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．110．如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①④二、填空题11．化简()23a a -×＝________．12．若m +2n ﹣3＝0，则3m •9n ＝___．13．计算2221(6)(32)x y xy xy =-×-______ ．14．若（x +3）（x +n ）=x 2+mx -21，则m 的值为_______．15．直接写出计算结果：（1）（2x ）3÷2x ＝___；（2）（2xy ）2（﹣5x 2y ）＝___；（3）（﹣0.25）2019×（﹣4）2020＝___；（4）（b ﹣3a ）（﹣3a ﹣b ）＝___．16．计算：()23656a x a x -÷()33ax -＝_______．17．1111()()2332a b b a ---= ________．18．化简：（a +2）（a 2+4）（a 4+16）（a ﹣2）＝___．19．若()()2323x px q x x ++--展开后不含2x ，3x 项，则pq 的值是__________．20．己知(2018)(2021)5a a --=-，求22(2018)(2021)a a -+-=________．三、解答题21．计算：（1）()()()332222223x x x x -+-+×（2）()()423424()()2a a a a a -××--+-22．计算（1）2331()()3x y xy -¸-（2）11(3)(3)44x y x y ---+（3）2(31)(2)(3)x x x -++-（4）3()()2a b a b ab-¸-+23．（1）已知2,3m n a a ==，求23m n a -的值．（2）已知：23n x =，求()()4525n n n x x x +-的值．（3）已知354x y +=，求582x y ×的值．（4）已知2139273m m ´´=，求m 的值．24．化简求值：[（x ＋2y ）2－（x ＋y ）（3x －y ）－5y 2]÷（2x ），其中x ＝－2，y ＝12．25．如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积；(2)求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．26．从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12，x +3y ＝4，求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1(1)23420192020-----L ．27．阅读，学习和解题．(1)阅读和学习下面的材料:比较355，444，533的大小．分析:小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下:解:∵55511113(3)243＝＝，44411114(4)256＝＝，33311115(5)125＝＝，∴335544534<<．学习以上解题思路和方法，然后完成下题:比较34040，43030，52020的大小．(2)阅读和学习下面的材料:已知a m ＝3，a n ＝5，求a 3m +2n 的值．分析:小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方的公式，完成题目的解答．解法如下:解:∵33()m m a a ＝＝34＝27，2n a ＝2()n a ＝32＝25，∴3+232m n m n a a a ×＝＝27×25＝675．学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m +3n 的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．28．阅读下列材料：①关于x 的方程2310(0)x x x -+=¹方程两边同时乘以1x 得：1x 30x -+=，即1x 3x +=，故222221111x x 2x x 2x x x x æö+=+××+=++ç÷èø，所以222211x x 2327x x æö+=+-=-=ç÷èø．②()()3322a b a b a ab b +=+-+；()()3322a b a b a ab b -=-++．根据以上材料，解答下列问题：（1）2410(0)x x x -+=¹，则1x x +=______ ；221x x+=______ ；441x x +=______ ；（2）22720x x -+=，求331x x +的值．29．阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2根据图②能得到的数学公式是__________．（2）如图③，请写出（a ＋b ）、（a ﹣b ）、ab 之间的等量关系是__________（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝2，求（x ﹣y ）2的值．（4）根据图④，写出一个等式：__________．（5）小明同学用图⑤中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a ＋b ）（a ＋3b ）长方形，请画出图形，并指出x ＋y ＋z 的值．类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷附答案
第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。
第一章《整式的乘除》单元测试(含答案)
第一章 整式的乘除单元测试(BJ)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15小题每小题3分，共45分)1．计算a ·a 3的结果是(A )A ．a 4B ．－a 4C ．a －3 D ．－a 32．计算(xy 2)3结果正确的是(B )A ．xy 5B ．x 3y 6C ．xy 6D ．x 3y 5 3．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4 4．下列运算正确的是(C )A ．x 4·x 3＝x 12B ．(x 3)4＝x 81C ．x 4÷x 3＝x (x ≠0)D ．x 3＋x 4＝x 75．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为(D ) A ．7.7×10－5 m B ．77×10－6 mC ．77×10－5 m D ．7.7×10－6 m6．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是(C )A ．XyB ．3xyC ．xD ．3x 7．计算a 5·(－a )3－a 8的结果是(B )A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 16 8．2－3可以表示为(A )A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2) 9．下列运算正确的是(C )A ．2x (x 2＋3x －5)＝2x 3＋3x －5B ．a 6÷a 2＝a 3C ．(－2)－3＝－18 D ．(a ＋b )(a －b )＝(a －b )210．已知x ＋y －3＝0，则2y ·2x 的值是(D )A ．6B ．－6 C.18 D ．811．如果x 2＋ax ＋9＝(x ＋3)2，那么a 的值为(C )A ．3B ．±3C ．6D ．±612．如果(2x ＋m )(x －5)展开后的结果中不含x 的一次项，那么m 等于(D ) A ．5 B ．－10 C ．－5 D ．10 13．已知a ＝2 0162，b ＝2 015×2 017，则(B )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．a ≤b 14．如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a－b的值为(B )A.12B.14C.18 D ．不能确定15．已知(x －2 015)2＋(x －2 017)2＝34，则(x －2 016)2的值是(D )A ．4B ．8C ．12D ．16 提示：把(x －2 015)2＋(x －2 017)2＝34变形为(x －2 016＋1)2＋(x －2 016－1)2＝34. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．若(2x ＋1)0＝1，则x 的取值范围是x ≠－12.17．化简：6a 6÷3a 3＝2a 3.18．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2－9ab ＋3a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为2a －3b ＋1.19．当x ＝－2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是2 017，那么当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是－2__015. 20．已知a 是－2的相反数，且|b ＋1|＝0，则[－3a 2(ab 2＋2a )＋4a (－ab )2＝÷(－4a )的值为5. 三、解答题(本大题共7小题，共80分) 21．(8分)计算：(1)2x 3·(－x )2－(－x 2)2·(－3x ); (2)(2x －y )2·(2x ＋y )2. 解：原式＝2x 3·x 2－x 4·(－3x ) ＝2x 5＋3x 5＝5x 5. 解：原式＝[(2x －y )·(2x ＋y )]2 ＝(4x 2－y 2)2 ＝16x 4－8x 2y 2＋y 4.22．(8分)计算：(1)(－3)0＋(－12)－2÷|－2|; (2)2017×1967.(用简便方法计算)解：原式＝1＋2 解：原式＝(20＋17)(20－17)＝3. ＝202－(17)2＝3994849.23．(10分)若a(x m y4)3＋(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．解：因为a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，所以ax3m y12÷9x4y2n＝4x2y2.所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2.解得a＝36，m＝2，n＝5.24．(12分)化简求值：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中x＝1 009.解：原式＝(4x2－y2＋y2－6xy＋6xy－2x)÷2x＝(4x2－2x)÷2x＝2x－1.当x＝1 009时，原式＝2×1 009－1＝2 017.25．(12分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？解：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2，因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对．26．(14分)图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于x－y；(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：(x－y)2；方法2：(x＋y)2－4xy.(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？(x＋y)2，(x－y)2，4xy：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若x＋y＝4，xy＝3，求(x－y)2.解：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝42－12＝4.27．(16分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是(n－1)2＋1，最后一个数是n2，第n行共有(2n－1)个数；(3)求第n行各数之和．解：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n行各数之和等于(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》测试卷及答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 计算−x 2·x 3的结果是( )A. −x 5B. x 5C. −x 6D. x 62. 下列算式中，计算结果等于a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 5⋅aC. (a 4)2D. a 12÷a 23. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 3=a 2D. (ab 2)3=a 3b 64. 下列计算正确的是( )A. 2x +3y =5xyB. (m +3)2=m 2+9C. (xy 2)3=xy 6D. a 10÷a 5=a 55. 已知x +y =2，xy =−2，则(1−x)(1−y)的值为( )A. −1B. 1C. 5D. −36. 已知a +b =2，ab =−2，则a 2+b 2=( )A. 0B. −4C. 4D. 87. 312是96的( )A. 1倍B. 19倍C. (19)6倍D. 36倍8. a 11÷(−a 2)3⋅a 5的值为( )A. 1B. −1C. −a 10D. a 99. 下列计算：①(−1)0=−1；②(−2)−2=14；③用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5.其中正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.B. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a11. 不论x ，y 为任何实数，x 2+y 2−4x −2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数12. 若2x −3y +z −2=0，则16x ÷82y ×4z 的值为( )A. 16B. −16C. 8D. 413.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)914.把0.00091科学记数表示为()A. 91×10−5B. 0.91×10−3C. 9.1×104D. 9.1×10−415.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. 2a⋅3a2=6a3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______．17.一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为______．18.若a+b=2，a2−b2=6，则a−b=______．19.若x8÷x n=x3，则n=______．20.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值是_________．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21.计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a−1(2)(x+y)2−(x+y)(x−y)22.计算(1)−a6⋅a5÷a3+(−2a2)4−(a2)3⋅(−3a)2；(2)(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)．23.计算下列各题：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)24.计算(1)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(2)18×(12−56+23)四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）25.已知(x2+mx+n)(x−1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．26.若x+y=3，且(x−3)(y−3)=2．(1)求xy的值；(2)求x−y的值．27.一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了−b，等式如下：(x3+ax2+1)÷(x+1)=x2−bx+1，现请你帮他求出a，b的值．28.已知x2−x+1=0，求代数式(x+1)2−(x+1)(2x−1)的值．29.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2= log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数式53=125转化为对数式______；(2)log24=______，log381=______，log464______.(直接写出结果)=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).(写出证明过程(3)证明：证明log a MN)(4)拓展运用：计算计算log34+log312−log316=______.(直接写出结果)答案1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.C11.A12.A13.C14.D15.D16.6.5×10−417.m+818.319.520.7或−121.解：(1)原式=4a2−2a+1−1=4a2−2a；(2)原式=x2+2xy+y2−(x2−y2)=x2+2xy+y2−x2+y2=2xy+2y2．22.解：(1)原式=−a11÷a3+16a8−a6⋅9a2=−a8+16a8−9a8 =6a8；(2)原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy．23.解：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|=−4+1+9−3 =3；(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)=94a4b2⋅4ab2⋅13a3b=3a2b3．24.解：(1)原式=−1+6−9 =−4；(2)原式=18×12−18×56+18×23=9−15+12=6．25.解：(x2+mx+n)(x−1)=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m−1=0且n−m=0，解得：m=1，n=1．26.解：(1)由(x−3)(y−3)=2，整理得：xy−3(x+y)+9=2，把x+y=3代入得：xy=2；(2)∵x+y=3，xy=2，∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=9−8=1，则x−y=±1．27.解：原除式变形为x3+ax2+1=(x+1)(x2−bx+1)，=x3+(1−b)x2+(1−b)x+1，所以a=1−b，1−b=0，解得a=0，b=1．28.解：∵x2−x+1=0，∴x2−x=−1，原式=x2+2x+1−(2x2−x+2x−1)=x2+2x+1−2x2+x−2x+1=−x2+x+2=−(x2−x)+2=−(−1)+2=3．29.3=log5125 2 4 =3 1【解析】解：(1)∵一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.∴3=log5125，故答案为：3=log5125；(2)∵22=4，34=81，43=64，∴log24=2，log381=4，log464=3，故答案为：2；4；=3；(3)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma n=a m−n，∴由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N；(4)log34+log312−log316=log3(4×12÷16)=log33=1．故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式53=125写成对数式；(2)运用对数的定义进行解答便可；(3)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(4)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(4×12÷16)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。
第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试（基础过关）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6C．（ab3）2＝ab6D．（x＋2）2＝x2＋4【答案】B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【解析】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．下列计算正确的是（ ）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2abC．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b2【答案】C根据积的乘方运算，整式除法运算以及完全平方公式分别求解验证即可．【解析】解：A、原式＝﹣p6q3，原计算错误，不符合题意；B、原式＝2abc，原计算错误，不符合题意；C、原式＝x﹣4，原计算正确，符合题意；D、原式＝a2+6ab+9b2，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查积的乘方运算，整式的除法运算以及完全平方公式，熟记和熟练运用基本公式和法则是解题关键．3．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米【答案】B【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解析】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．计算2202120192023-´的结果为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据2019=2021-2，2023=2021+2可把原式变形，然后根据平方差公式进行计算即可．【解析】解：2202120192023-´=()()220212*********-´+-=22202120214-+=4；故选A ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab ＝4a 2b +2ab 3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）A ．（2a +b 2）B ．（a +2b ）C ．（3ab +2b 2）D ．（2ab +b 2）【答案】A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．【解析】∵（4a 2b +2ab 3）÷2ab ＝2a +b 2，∴被墨汁遮住的一项是2a +b 2．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．6．已知2m +3n =4，则48m n ´的值为（）A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】C【分析】根据()()2323234822222m n m n m n m n +´=´=´=进行求解即可．【解析】解：∵234m n +=，∴()()23232344822222216m n m n m n m n +´=´=´===，故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．7．若2223a b -=，12a b +=，则-a b 的值为（ ）A ．12-B ．43C ．32D ．2【答案】B【分析】根据平方差公式计算即可得到答案【解析】解：∵()()22a b a b a b +-=-，∴()1223a b ´-=，∴()43a b -=．故选B ．【点睛】此题考查平方差公式，熟记公式并熟练应用是解题的关键．8．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有1张，长为a 、宽为b 的矩形卡片有4张，边长为b 的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）A ．2+a bB ．22a b +C ．2a b +D ．a b+【答案】A 【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长．【解析】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景以及整式的混合运算，解题的关键是依据面积相等列方程．9．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a（a－b）＝a2－abC．b（a－b）＝ab－b2D．a2－b2＝（a＋b）（a－b）【答案】D【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，即可写出一个正确的等式．【解析】解：根据图形得：图1中阴影部分面积=a2-b2，图2中阴影部分面积=(a+b)(a-b)，∴a2-b2=(a+b)(a-b)，故选D．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．我国宋代数学家杨辉发现了()nn=，1，2，3，…）展开式系数的规律：a b+（0以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8+展开式的系数和是（）a bA．64B．128C．256D．612【答案】C【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案．【解析】解：由“杨辉三角”的规律可知，()0+展开式中所有项的系数和为1，a b()1+展开式中所有项的系数和为2，a b()2+展开式中所有项的系数和为4，a b()3a b +展开式中所有项的系数和为8，……()n a b +展开式中所有项的系数和为2n ，()8a b +展开式中所有项的系数和为82256=．故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．二、填空题11．计算22-的结果是______．【答案】14【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解析】解：2211224-==，故答案为：14．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．12．计算：（xy ）2＝_____．（﹣m 2）3＝_____．2a •（﹣3b ）＝_____．（a 6﹣2a 3）÷a 3＝_____．【答案】x2y2﹣m6-6ab a3﹣2a3【分析】根据单项式的乘法，积的乘方、幂的乘方的性质，多项式除以单项式分别计算求解即可．【解析】解：（xy）2＝x2y2；（﹣m2）3＝﹣m6；2a•（﹣3b）＝-6ab；（a6﹣2a3）÷a3＝a6÷a3﹣2a3÷a3= a3﹣2．故答案为：x2y2；﹣m6；-6ab；a3﹣2．【点睛】本题考查了单项式的乘法，积的乘方、幂的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．13．用科学记数法表示0.00000012为________．【答案】71.210-´【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若式子x2＋16x＋k是一个完全平方式，则k＝______．【答案】64【分析】根据完全平方公式解答即可．【解析】解：∵（x+8）2=x2+16x+64=x2＋16x＋k，∴k=64．故填64．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点成为解答本题的关键．15．(8x2＋4x)(－8x2＋4x)=_______．【答案】16x2 - 64x4x4+16x2【分析】利用平方差公式进行计算．【解析】解：原式=（4x）2-（8x2）2=16x2 - 64x4，故答案为：16x2 - 64x4．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2的结构是解题关键．16．(23)(23)a b c a b c -++-=______．【答案】2224129a b bc c -+-【分析】根据整式的乘法运算法则，平方差公式以及完全平方公式计算求解即可．【解析】解：(23)(23)a b c a b c -++-，[(23)][(23)]a b c a b c =--+-，22(23)a b c =--，()2224129a b bc c =--+，2224129a b bc c =-+-．故答案为：2224129a b bc c -+-．【点睛】此题考查了整式的乘法运算和平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则，平方差公式和完全平方公式．17．若x m -与23x +的乘积中不含一次项，则m 的值为____________．【答案】32【分析】先计算()()()2232323x m x x m x m -+=+--，再由乘积中不含x 的一次项，可得320m -=从而可得答案．【解析】解：∵()()()222322332323x m x x mx x m x m x m -+=-+-=+--且2x m +与2x +的乘积中不含x 的一次项，∴320m -= ∴32m = 故答案为：32．【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．18．对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c ad bcb d =-，如232413514=´-´=，计算2x y x x y=+_________．【答案】22x xy+【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．【解析】解：()2222222xy x x y xy x xy xy x xy x x y=+-=+-=++．故答案为：22x xy +．【点睛】本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．19．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若()()19212021520a a ++=，则()()2219212021a a +++的值为 _____．【答案】11040【分析】利用完全平方公式列出关系式，把各自的值代入计算即可求出所求．【解析】解：∵()()19212021520a a ++=，()()2021192120211921100a a a a +-+=+--=，∴()()()()()()2222021192119212021219212021a a a a a a +-++++++éëû=-ù，∴()()2210000192120211040a a +-=++，则()()221921202111040a a =+++．故答案为：11040．【点睛】本题考查完全平方公式的变形运用，理解并熟练运用完全平方公式，运用整体思想是解题关键．20．已知23,32a b ==，则1111a b +=++_______．【答案】1．【分析】利用幂的乘方与同底数幂相乘，得到2a +1＝2a ×2＝6，3b +1＝3b ×3＝6，进而得到111111116666a b a b +++++×==，求出答案即可．【解析】解：∵2a +1＝2a ×2＝3×2＝6，3b +1＝3b ×3＝2×3＝6，∴11111(2)62a a a +++==，11111(3)63b b b +++==，∴11111111666236a b a b +++++×==´=，∴11111a b +=++．故答案为：1．【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂相乘，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则是解题关键．三、解答题21．计算：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸（3）()()222226633m n m n m m --¸-【答案】（1）4；（2）7312x y -；（3）2221-++n n 【分析】(1)利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；(2)根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；(3)根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【解析】解：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø1414=+-=；（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸629324(2)(8)2x y xy x y x =×-+-¸7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-；（3）()()222226633m n m n m m --¸-=()()222221(3)3n n m m -++-¸-2221n n =-++；【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．22．先化简，再求值．()()()()25222232m n n m n m n n n m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû，其中2m =，1n =-．【答案】−2n−m ；0【分析】先根据整式的混合运算的法则化简，再把2m =，1n =-代入即可【解析】解：()()()()25222232m n n m n m n n m m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû()22222442543m mn n mn n n m m éù=-+--+-¸ëû()26332mn m m n méù=--¸=--ëû当2m =，1n =-时，原式=2-2=0【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关的法则是解题的关键23．①先化简，再求值：（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），x ＝－2；②若（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2）的结果中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值．【答案】①512x -，22-；②p ＝3，q ＝7．【分析】①先去括号再合并同类项，将x=-2代入化简后的结果计算；②先按照多项式乘以多项式将括号打开，再根据不含项的系数为0得到方程，解方程即可得到答案.【解析】①（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），=2248362(2323)x x x x x x -+----+ ，=224564106x x x x ---+-，=512x -∵x ＝－2，∴原式=-10-12=-22；②（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2），=432322323232x x x px px px qx qx q -++-++-+，=432(3)(23)(2)2x p x p q x p q x q +-+-++-+，∵结果中不含x 3和x 2项，∴30-=p ，230p q -+=，∴p=3，∴q=7.【点睛】此题考查整式的混合运算，整式的不含某项的化简求值，将整式正确化简计算是解题的关键.24．若m n a a =(0a >且1a ¹，m 、n 是正整数)，则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)若228x ´=，求x 的值；(2)若()2893x =，求x 的值.【答案】（1）2；（2）2【分析】（1）根据a m =a n （a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n ，对方程变形可得答案；（2）根据a m =a n （a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n ，对方程变形可得答案．【解析】解：（1）原方程等价于2x+1=23，∴x+1=3，解得x=2；（2）原方程等价于34x =38，∴4x=8，解得x=2．【点睛】此题考查了同底数幂乘法与幂的乘方，利用相关运算法则化成底数相同的幂是解题关键．25．如图1，在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得： ； 图2得 ；(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；(3)利用（2）中的等式，已知2216a b -=，且a+b=8，则a-b= .【答案】（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）2.【分析】（1）图1用大正方形的面积减去小正方形的面积表示阴影部分的面积；图2根据梯形的面积公式表示阴影部分的面积；（2）根据阴影部分的面积相等，可直接得出等式；（3）利用（2）中的等式，代入数据求解即可【解析】解：（1）图1得：22a b -；图2得：()()()()222b a a b a b a b +×-=+-；故答案为：22a b -，()()a b a b +-；（2）由图1与图2阴影部分的面积相等可得：()()22a b a b a b -=+-；故答案为：()()22a b a b a b -=+-；（3）∵2216a b -=，8a b +=，()()22a b a b a b -=+-，∴()168a b =-，∴2a b -=，故答案为：2.【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义，正确的表示出阴影部分的面积是解题关键.26．如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：(2)a b c +- (2)a b c -+②计算：222222221009998974321-+-+¼¼+-+-【答案】（1）22()()a b a b a b -=-+；（2）①22242a b bc c -+-；②5050．【分析】（1）分别由图①、②求出阴影部分的面积，即可得出结论；（2）①利用添括号法则将b-c 看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可；②利用平方差公式计算即可．【解析】解：（1）由图①可知：阴影部分的面积为22a b -；由图②可知：阴影部分的面积为()()a b a b -+∴22()()a b a b a b -=-+故答案为：22()()a b a b a b -=-+；（2）①(2)(2)a b c a b c +--+22(2)()a b c =--22242a b bc c =-+-；②原式(10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)=+-++-+¼¼++-1009998974321=++++¼¼++++5050=．【点睛】此题考查的是平方差公式的几何意义和平方差公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．27．如图，将边长为x 的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为y 和25，仔细观察图形.（1）用x 的代数式表示y（2）若（1）得到的算式中，x 、y 表示任何非负数，求满足下列条件的x 、y 的值：①用x 、y 、5、6组成4个连续的整数；②当x 为何值时，y 有最小值？【答案】（1）()()255y x x =-³；（2）①3x =，4y =或7x =，4y =.②当5x =时，y 最小值是0【分析】（1）根据图形中的面积关系，即可得到答案；（2）①对“6”分3类讨论：“当6为最大的数”或“当6为较大的数”或“当6为较小的数”分别求出满足条件的x ，y 的值，即可.②根据()250y x =-³，即可求出y 的最小值和对应的x 的值.【解析】（1）()()255y x x =-³（2）①当6为最大的数时，3x =，4y =，符合21025y x x =-+；当6为较大的数时，7x =，4y =，21025y x x =-+；当6为较小的数时，8x =，7y =，不符合21025y x x =-+；3x \=，4y =或7x =，4y =.②()2210255y x x x =-+=-Q ，\当5x =时，y 最小值是0.【点睛】本题主要考查根据图形列等式，用代数式表示图形各个相关的量，是解题的关键.28．探索题：()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；()()324111x x x x x -+++=-；()()4325111x x x x x x -++++=-…根据前面的规律，回答下列问题：（1）()()4123211n n x x x x x x x ---+++++++=L ______．（2）当3x =时，()()20192018201732313333331-+++++++=L ______．（3）求：202020192018322222221+++++++L 的值（请写出解题过程）．【答案】（1）11x x +-；（2）202031-；（3）见解析，202121-．【分析】（1）根据所给的四个等式归纳规律解答即可；（2）把x=3，n=20119代入（1）中的等式求值即可；（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2-1），然后再计算即可．【解析】解：（1）由所给的四个等式，可归纳出：()()12321111n n n n x x x x x x x x --+-+++++++=-L ；故答案为：11x x +-；（2）当3x =时，()()20152018201732202031333333131-+++++++=-L ；故答案为：202031-；（3）当2x =时，()()20202019201832202121222222121-+++++++=-L ，∴202020192018322021222222121+++++++=-L ．【点睛】本题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，根据所给等式归纳出规律是解答本题的关键．29．（探究）如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为 ；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．（拓展）计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为 ．【答案】探究：（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）22()()a b a b a b +-=-；应用：①12；②481x -；拓展：6421-．【分析】探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积；（2）根据图①与图②的面积相等即可得；应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用两次平方差公式即可得；拓展：将原式改写成()()()()()()24832212121221211+++-++L ，再多次利用平方差公式即可得．【解析】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即22a b -，图②的阴影部分为长为()a b +，宽为()-a b 的矩形，则其面积为()()a b a b +-，故答案为：22a b -，()()a b a b +-；（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：22()()a b a b a b +-=-，故答案为：22()()a b a b a b +-=-；应用：①22()(422342)1m n m n m n -+=´=-=，故答案为：12；②原式22(9)(9)x x =-+，222()9x =-，481x =-；拓展：原式()()()()()()24832212121212211+++=-++L ，()()()()()2248322121212121++=-++L ，()()()()4348221212121=++-+L ，()()()8328212121=-++L ，()()32322121=-+，6421=-．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．。
(完整)第一章整式的乘除单元测试卷及答案,推荐文档
整式的乘除单元测试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列运算正确的是（ ）A. a 4 + a 5 = a 9B. a 3 ⋅ a 3 ⋅a 3 = 3a 3C. 2a 4 ⨯ 3a 5 = 6a 9D. (- a 3)4= a 7⎛ 5 ⎫2012 ⨯⎛- 2 3⎫20122. - 13 ⎪ ⎪ = （ ）A. -1B. 1C. 0D. 19975 ⎝ ⎭ ⎝⎭3.设(5a + 3b )2= (5a - 3b )2+ A ，则 A=（ab4.已知 x + y = -5, xy = 3, 则 x 2 + y 2 = （ ）A. 30 ab） A. 25.B. 60 abB - 25C. 15 abC19D. 12D 、- 195.已知 x a = 3, x b = 5, 则 x 3a -2b = （） A 、27 B 9 、C 、 32510 5D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 aba种表示该长方形面积的多项式： m ①(2a +b )(m +n );②2a (m +n )+b (m +n );n ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④（ ）7. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A 、 –3B 、3C 、0D 、118．已知.(a+b)2=9，ab= －12，则 a²+b 2 的值等于（ ） A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 87m - 1, Q = m 2 - 15 8 15m （m 为任意实数），则 P 、Q 的大小关系为（）A 、 P > QB 、 P = QC 、 P < QD 、不能确定二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 设4x 2 + mx + 121 是一个完全平方式，则m =。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
整式的乘除测试题(3套)及答案
第一章整式的乘除单元测试卷（一）一、精心选一选（每小题3分，共21分）43 31•多项式xy 2x y 9xy 8的次数是A. 3B. 4C. 5D. 62•下列计算正确的是 （）A. 2x 26x 412x 84 mB . y3mmyy C .x y 2 x 22 , 2y D. 4a 2a33.计算a ba b 的结果是()A. b 2 a 2B.2 ,2a bC. a 22ab b 2D.a 2 2ab b 224. 3a 5a1与 2a 2 3a 4的和为()A. 5a 22a 3 2小B. a 8a3 C.2a3a 52小D. a 8a55.下列结果正确的是()21 A.-1 B. 9 50C.53.7 01D. 2 31398m^n26.右 a b8 6a b，那么m 22n 的值是()A. 10B. 52C. 20D. 327•要使式子9x 225y 2成为一个完全平方式，则需加上( )二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）班级 ____ 姓名 ______ 学号 ________ 得分 ________A. 15xyB. 15xyC. 30xyD. 30xy1•在代数式3xy 2 ,个，多项式有一2m ，6a个。
2a 3 ， 12 ， 4x yz1 2xy 2 ， 中，单项式有 5 3ab2•单项式 5x 2y 4z 的系数是，次数是 。
,413•多项式3ab ab 有项，它们分别是。
54•⑴ x 2 x 5。
34⑵y 3。
23⑶2a b。
⑷x 5y24。
93⑸a a。
⑹ 10 5 2 40z 1 2 635.⑴ mnmn。
⑵x 5 x 5。
3 5⑶（2a b ）25 。
⑷ 12x 3小 2y3xy 。
/、m32m6•⑴ aa a。
⑵ 22a 8a242…。
20062 220051 ⑶ x y x y x y。
⑷3。
3三、精心做一做（每题5分，共15分）1. 4x 2 y 5xy 7x5x 2 y 4xy x2 2 32. 2a 23a 2 2a 1 4a 32 ^343.2x y 6x y 8xy 2xy1. X 1 2x 1 x 22. 2x 3y 5 2x 3y 5四、计算题（每题6分，共12分）1五、化简再求值：XX 2y x 12 2x，其中X -，y 25。
【精品】第一章整式的乘除单元测试(含答案)
A、 4
B、 4
D、 (－ m－ n)(－ m＋n)
C、 0.5
D 、0.25
5．下列各式中，正确的是 A、 a5 a5 0
B、 a b 4 b a 3 a b
C、 x 3 4
x2 3
x2
6．计算 4 m 8m 1 2m 的结果为
D、 x 2 y 2 2 x4 y 4
-1-
A、 24m 3
B 、 16 m 1
-3-
22．（ 8 分）用简便方法计算： （1） 101 99
（ 2） 112 9 2
23．（ 12 分）先化简，再求值
（1） (x
2)( x
2)
(x
3)( x 3) ，其中 x
3 。
2
（2） [(a 2b) 2 (a b)(a b) 3b2 ] (2b) ，其中 a 1, b 1 。
2
-4-
Hale Waihona Puke 4．（ 8 分）小丽在解答： “先化简， 再求值： ( x y)( x y) (x y) 2 (6 x 2 y 3xy 2 ) 3y ， 其中 x 2 ， y 3 。 ”时，误把 “x 2 ， y 3 ”抄成了 “x 2 ， y 3 ”，但她的计 算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事。
5
a
5
27．（12 分）图（ 1）是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个
小长方形，然后按图（ 2）的形状拼成一个正方形。
（1）你认为图（ 2）中阴影部分的正方形的边长等于多少 ?
；
（2）请用两种不同的方法求图（ 2）中阴影部分面积。
方法一： _______________ ；方法二： __________________；
北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》同步训练题-带答案
北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．3．已知，则（）A．1 B．6 C．7 D．124．如果是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或55．要使多项式不含x的一次项，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．6．若与的积为，则为（）A．B．C．D．7．已知，和，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．8．设，和．若，则的值是( )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．计算：.10．计算：.11．计算等于.12．若，则的值是.13．已知与一个整式的积是，则这个整式是．三、计算题14．计算：（1）；（2） .15．计算（1）（2）16．已知多项式的结果中不含项和项，求和的值.17．甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为和．（1）用含的代数式表示出和；（2）比较和的大小，（用“＞”“＜”或“＝”进行连接）；（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含的代数式表示）．18．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．（1）观察图1，写出代数式，和之间的等量关系：；（2）若和，则；；（3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为m，n（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．参考答案：1．D2．D3．D4．C5．C6．C7．B8．C9．3a+410．11．-412．13．14．（1）解：原式= === ；（2）解：原式=== . 15．（1）解：；（2）解：．16．解：∵由多项式的结果中不含项和项∴和解得：和 .故答案为：和 .17．（1）解：（2）＜（3）甲、乙两个长方形的周长之和为：∴正方形的边长为：．该正方形的面积为：．答：该正方形的面积为．18．（1）（2）28；20（3）解：如图所示由题意得∵长方形的周长为12，面积为∴∴∴。
第一章-整式的乘除单元测试卷及答案
整式的乘除单元测试卷（第10周.）班级 姓名 分数一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a2+b 2的值等于（ ）A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
第一章整式的乘除单元检测试题（含答案）
第一章 整式的乘除单元检测试题班级：__________姓名：__________ 一、单选题（共10题；共30分）1.下列计算错误的是（ ）A. =4 B. 32×3﹣1=3 C. 20÷2﹣2= D. （﹣（﹣3×3×10102）3=﹣2.7×2.7×101072.已知则 （ ） A. B. 50 C. 500 D. 无法计算无法计算3.若（x ﹣2）（x +3）=x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别为（的值分别为（ ） A.a =5，b =6 B.a =1，b =﹣6 C.a =1，b =6 D.a =5，b =﹣6 4.已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为（ ）A. 6 B. ±6 C. ±12 D. 12 5.如图，从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a +1）cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( ) A. （2a 2+5a ）cm 2 B. （3a +15）cm 2 C. （6a +9）cm 2 D. （6a +15）cm 26.下列计算正确的一项是（ ）A. a 5+a 5=2a 10 B. （a +2）（a ﹣2）=a 2﹣4 ;C. （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 ;D. 4a ﹣2a =2 7.若x n =2，则x 3n 的值为（的值为（ ）A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 8.如果（a -1）0=1成立，则（成立，则（ ）A. a ≠1≠1 B. a =0 C. a =2 D. a =0或a =2 9.若 ， ，且满足，且满足 ，则，则 的值为( ). ). A. 1 B. 2 C. C. D. 10.请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）A. （x +y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2=________。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷满分：150分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a3) 2⋅a4=a9D. (a5)2=a102.数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如下构图，图中大正方形的面积等于四个全等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是A. x+y=10B. x−y=5C. xy=15D. x2−y2=503.若x2+(m−3)x+16是完全平方式，则m=()A. 11或−7B. 13或−7C. 11或−5D. 13或−54.计算(2a2b)2÷(ab)2的结果是()A. 4a3B. 4abC. a3D. 4a25.若x+y=7，xy=10，则x2−xy+y2的值为()A. 30B. 39C. 29D. 196.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()A. x2−y2=(x−y)(x+y)B. (x−y)2=x2−2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x−y)2+4xy=(x+y)27.下列计算正确的是A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a58.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A. (a−b)(a+2b)=a2−2b2+abB. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b29.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)210.下列语句中正确的是()A. (−1)−2是负数B. 任何数的零次幂都等于1C. 一个不为0的数的倒数的−p次幂(p是正整数)等于它的p次幂D. (23−8)0=111.下列四个算式： ①2a3−a3=1; ②(−xy2)⋅(−3x3y)=3x4y3; ③(x3)3⋅x=x10; ④2a2b3⋅2a2b3=4a2b3.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 52013.下列运算正确的是()A. (−2ab)⋅(−3ab)3=−54a4b4B. 5x2⋅(3x3)2=15x12×10n)=102nC. (−0.1b)⋅(−10b2)3=−b7D. (3×10n)(1314.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=()A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−615.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x−1)※x的结果为．18.计算：(1)8m÷4m=;(2)27m÷9m÷3=．19.计算：2019×1981=．20.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯⋯，设A=(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)×2+1，则A的个位数字是．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）计算：(1)(−2)8⋅(−2)5；(2)(a−b)2⋅(a−b)⋅(a−b)5；(3)x m⋅x n−2⋅(−x2n−1)21. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．四、解答题（本大题共5小题，共62.0分）22. 某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a 2+9b 2)m ，宽为(2a +3b)m ，深为(2a −3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少⋅23. 形如|acb d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|acb d |=ad −bc ，比如：|2513|=2×3−1×5=1.请你按照上述法则，计算|−2ab a 2b−3ab 2(−ab)|的结果．24.如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7;乙长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2;(填“<”“=”或“>”)(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，试探究：该正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．25.小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积;(2)当x=5时，求这个盒子的体积．26.小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.D13.D14.C15.C16.−217.x2−118.2m3m−119.399963920.121.解：(1)原式=−28×25=−213；(2)原式=(a−b)2+1+5=(a−b)8；(3)原式=−x m+n−2+2n−1=−x m+3n−3．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：这个游泳池的容积是(16a 4−81b 4)m 3．24.解：|−2ab a 2b −3ab 2(−ab )|=−2ab ⋅(−ab )−a 2b ·(−3ab 2)=2a 2b 2+3a 3b 3．25.解：(1)>(2)图中的甲长方形的周长为2(m +7+m +1)=4m +16.所以该正方形的边长为m +4.所以S −S 1=(m +4)2−(m 2+8m +7)=9.所以这个常数为9．26.解：(1)阴影部分的面积为(4x 2−200x +2400)cm 2．(2)这个盒子的体积为7500cm 3．27.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．。
第一章单元整式的乘除测试
雨冲中学第一章单元《整式的乘除》测试（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（ ） A.x 3+x 5=x 8B.(x 3)2=x 5C.x 4*x 3=x 7D.(x+3)2=x 2+92、下列计算正确的是（ ） A.a 2*a 3=a 6 B.a 3÷a=a 3 C. (a 2)3=a 6 D. (3a 2)4=12a 83、3223253249x x x x x x -++-++多项式与多项式的和一定是（ ）A.奇数B.偶数C.2与7的倍数D. 以上都不对4、012x x 如果（-）有意义，那么的取值范围是（ ） A. 12x>B. 12x<C. 12x=D. 12≠x 5、3,m n m n x x x ÷=若则与的关系是（ ） A.m=3nB.m=-3nC.m-3n=1D. m-3n=-16、2下列算式中，计算结果为x -3x-28的是（ ）A. 2)(14)x x -+（B. 2)(14)x x +-（C. 4)(7)x x -+（D.4)(7)x x +-（ 7、2)b -（-a 等于（ ）A. 22a b + B . 22a b - C. 222a ab b ++ D. 222a ab b -+8、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ） A. )(1)x x +（1+B.11)()22a b b a +-（ C. )()a a b -（-+b D. 22)(y )x y x -+（9、下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. 22)()x y x y x y +--=-（ B. 232346)()x y x y x y -+=-（C. 223)(3)x 9y x y x y --+=--（-D. 2242)(2)2x y x y x y -+=-（210、2211a a a a+若-=2,则的值是（ ）A. 0 B.2 C.4 D.6二、填空题（每题3分，共30分）11、)(23)______________________m m +=（-3+2 12、若x 2n =3，则x 6n =______________________________ 13、用科学计数法表示：0.000 24＝___________________. 14、若m+n=10，mn=24，则m 2+n 2=________________.15、54)()________________a a ⨯-=（-16、200920081)()________________3⨯-=（-3 17、多项式（mx+4）(2-3x)展开后不含x 项，则m=__________. 18、23________________m n m n -=已知a =2，a =3，则a19、6)(2)(3)21x x x x x ++=--若（，则=_______________. 20、2)________________a b -=[(a-b+c)(a-b-c)+c ]（三、解答题（21题20分，22-26题每题7分，27题5分，共60分） 21、计算下列各题：3222334(1)(5)(2m )()m n n ⨯-⨯- 020092009(2)(3)(0.125)8π-+-⨯(3)(23)(35)m n n m a b a b -+2131313(4)()()()343434x y x y x y +---634222(5)(66y 24y 9y)(3y)x x x x -+÷-22、利用平方差公式计算10012。
必刷题《第一章_整式的乘除》刷章测
必刷题《第一章 整式的乘除》刷章测1.计算124a a ÷（a ≠0）的结果是（ ） A.3a B.8a - C.8a D.3a -2.[2019山东临沂中考]下列计算错误的是（ ） A.()()2343a b ab a b =B.()2326mnm n -=C.523a a a -÷=D.2221455xy xy xy -=3.10110020.5⨯的计算结果正确的是（ ） A.1 B.2 C.0.5 D.104.[2020北京通州区期末]若22m n -=5，则()()22m n m n +-的值是（ ） A.25 B.5 C.10 D.155.[2020广东深圳期末]成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.00000073 m ，可以用科学记数法表示为（ ） A.67.310⨯m B.77.310⨯mC.67.310-⨯mD.77.310-⨯m6.已知5544332,3,c 4a b ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a >b > c B.a > c >b C.b > c >a D.b >a > c7.若()()234x x x px q -+=++，那么,p q 的值是（ ） A.1,=12p q =- B.1,=12p q =- C.7,=12p q = D.7,=12p q =-8.[2019浙江杭州富阳区期中]设()()2233a b a b A +=-+，则A =（ ） A.6ab B.12ab C.12ab - D.24ab9.[2019江西抚州月考]现定义一种新运算“⊙”，对任意有理数,m n ，规定m ⊙n =()mn m n -，如1⊙2=1×2×（1-2）=-2，则()a b +⊙()a b -的值是（ ）A.2222ab b -B.2322a b b -C.2222ab b +D.222ab ab -10.不论,x y 为何有理数，22246x y x y +-++的值均为（ ）A.正数B.零C.负数D.非负数11.[2020浙江杭州期末]我们知道：若m n a a =（a >0且a ≠1），则m n =.设5m =3，5n =15，5p =75.现给出,,m n p 三者之间的三个关系式：①2m p n +=；②21m n p +=-；③21n mp -=.其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③12.如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()na b +（其中n 为正整数）展开式的系数，例如：()()222,2,a b a b a b a ab b +=++=++()3322333.a b a a b ab b +=+++那么()6a b +展开式中前四项的系数分别为（ ）A.1,5,6,8B.1,5,6,10C.1.6,15,18D.1,6,15,2013.计算：()32255ab ab ÷-= . 14.若2310,a a -+=则221a a+= .15.已知()248116x n x n +++是一个关于x 的完全平方式，则常数n 的值为 .16.n 为整数，()()222121n n +--的值总能被整数m （m ≠n ）整除，则m 的最大值为 . 17.用简便方法计算： （1）298； （2）99101.⨯18.计算：（1）()223123.3a b ab ab ⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭（2）()()44.x y x y -++（3）21.2a b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19.先化简，再求值：()()()()()2322x y x y x y x y x y -++---+，其中1, 2.x y ==20.[2020江苏淮安洪泽区期末]完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题. 例如：若3,1a b ab +==，求22a b +的值.解：因为3,1a b ab +==，所以()29,22a b ab +==，所以2229,22,a b ab ab ++==所以227.a b +=根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若228,40,x y x y +=+=求xy 的值. （2）①若()45x x -=，则()224x x -+= . ②若()()45x x --=8，则()()2245x x --= .（3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和12S S +=18，求图中阴影部分的面积.21.[2020辽宁沈阳月考]阅读下列材料：某同学在计算()()234141++时，把3写成（4-1）后，发现可以连续运用平方差公式计算，即()()234141++=（4-1）（4+1）()241+=()241-()241+=216-1，很受启发.后来在求（2+1）()221+()421+()821+…()204821+的值时，又改造此法，将乘积式前面乘1，且把1写为（2-1）得（2+1）()221+()421+()821+…()204821+=（2-1）（2+1）()221+()421+()821+…()204821+=()()222121-+()421+()821+…()204821+=()421-()421+()821+…()204821+=()()2048204840962121=2 1.-+-回答下列问题（1）请借鉴该同学的经验计算：24815111111111.22222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：22221111111...1.23410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭参考答案1.答案：C解析：1241248=.a a a a -÷= 2.答案：C解析：()52527,a a a a ---÷==故C 计算错误.故选C.3.答案：B解析：原式=()100100100220.5=220.5=2.⨯⨯⨯⨯4.答案：A解析：因为22=5m n -，所以()()()()()22222225.m n m n m n m n m n +-=+-=-=⎡⎤⎣⎦故选A. 5.答案：D解析：0.00000073 m=77.310-⨯m.故选D. 6.答案：C 解析：因为()()()1111115114113112=32,3=81,c 4=64a b ===，所以b > c >a . 7.答案：A解析：由于()()223412=,x x x x x px q -+=+-++则1,12.p q ==- 8.答案：B解析：()()222222=33=696912.A a b a b a ab b a ab b ab +--++-+-= 9.答案：B解析：()a b +⊙()a b -=()a b +()a b -()()a b a b +--⎡⎤⎣⎦=()2223222.a b b a b b -=-故选B. 10.答案：A解析：原式=()()22222144112 1.x x y y x y -+++++=-+++因为()()2210,20,x y -≥+≥所以()()22121 1.x y -+++≥所以原式的值为正数.11.答案：B解析：因为5m =3，5n =15=153555,m m +⨯=⨯=所以1.n m =+因为22575535p m +==⨯=，所以2p m =+，所以1p n =+.①112m p n n n +=-++=，故此结论正确；②2123m n p p p +=-+-=-，故此结论错误；③()()2222121221,n mp m m m m m m m -=+-+=++--=故此结论正确.故正确的是①③.故选B. 12.答案：D解析：可以发现：()na b +的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于()1n a b -+的相邻两个系数的和，则()4a b +的展开式中各项系数依次为1，4，6，4，1；()5a b +的展开式中各项系数依次为1，5，10，10，5，1；则()6a b +的展开式中各项系数依次为1，6，15，20，15，6，1，故()6a b +展开式中前四项的系数分别为1，6，15，20. 13.答案：-5b 解析：原式=113225=5.5a b b ---- 14.答案：7解析：因为222222211112222a a a a a a a a ⎛⎫+⎛⎫+=++-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①，又因为2310a a -+=，所以213a a +=②.将②代入①得，原式232927.a a ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭15.答案：1解析：()()()()2248116=4224422.x n x n x n x n x x n ⎡⎤++++++=++⎣⎦因为()248116x n x n +++是一个关于x 的完全平方式，所以22x x n +=+，解得n =1. 16.答案：8解析：()()()()222121=21212121428.n n n n n n n n +--++-+-+=⨯=因为()()222121n n +--的值总能被整数m （m ≠n ）整除，则m 的最大值为8.17.答案：（1）原式=()2221002=100210022=9604.--⨯⨯+ （2）原式=()()210011001=1001=100001=9999.-⨯+--解析：18.答案：（1）()()223226361323=2954.3a b ab ab a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫÷---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()224416.x y x y y x -++=-（3）22211.24a b a ab b ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭解析：19. 答案：原式=22222222223424.x xy y x xy y x y x y xy -++---+=---当1,2x y ==时，原式=2221241214.-⨯--⨯⨯=-解析：20. 答案：（1）因为x y +=8，所以()2222=8264.x y x xy y +++=，又因为22x y +=40，所以()222=64xy x y -+，所以2644024xy =-=，所以xy =12.（2）①因为()44x x -+=，所以()()222444=x x x x -+=-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()2242416.x x x x -+-+=，又因为()4x x -=5，所以()224x x -+=.()1624=1625=6.x x ---⨯②因为()()451,x x ---=-所以()()()()()22454245x x x x x ---=----⎡⎤⎣⎦()()2251 1.x +-=-=又因为()()458,x x --=所以()()2245x x --=＋()()124512817.x x +--=+⨯=（3）由题意可得，AC+BC=6，22AC +BC =18.因为()22AC+BC =6，即22AC +2AC BC+BC =36，所以2AC BC=36()22AC +BC 361818,-=-=所以AC BC =9.因为CF=BC ，所以ACF 19=AC CF=.22S △故图中阴影部分的面积为9.2解析：21.答案：（1）原式=8151615151511111111211...1=21=2=2.22222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式=11111113241111...11= (223310102233)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⨯⨯⨯⨯ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭91111111==.101021020⨯⨯⨯ 解析：。