实验2.9 圆孔衍射光斑图样的观测(2014年09月19日更新)
圆孔衍射图样
二者常常同时存在。 例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该 既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。
2024/10/13
26
光学仪器的分辨本领
二、圆孔夫琅禾费衍射
S
D
圆孔衍射图样：由一个中央亮斑和一组明暗相间的同心圆环组成；
2024/10/13
k 1 k 3.3
d
最高3级； 共7条谱线
43
P398 例题10-2 用波长＝546.1nm的绿光垂直照射每厘米有3000条刻 线的光栅，该光栅的刻痕宽和透光缝宽相等，问：
能看到几条光谱线？各谱线衍射角多大？
2024/10/13
44
作业： P401，选择题：1，2，8，9 P404， 一. 1
R 1 D
1.22
人眼瞳孔：D =2~6mm
=68~23
望远镜： DM = 6m
= 0.023
例题：汽车二前灯相距1m，设 解：人眼的最小可分辨角
=500nm 人眼瞳孔直径为 5mm。
问：1）人眼的最小分辨角？
2）对迎面而来的汽车，离多远能 分辨出两盏亮灯？
0
1.22
D
L0 1m
L 8200m
1m
L?
2024/10/13
32
望远镜： 不可选择，但 D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
D = 305 m 建在了波多黎各岛的
Arecibo，能探测射到整个
地球表面仅1012W的功率，
也可探测引力波。
2024/10/13
33
光的圆孔衍射实验报告包含流程图
光的圆孔衍射实验报告包含流程图
报告标题：光的圆孔衍射实验报告
一、实验目的
通过实验，探究光的圆孔衍射现象，并研究影响衍射现象的因素。
二、实验器材
光源、圆孔、光屏、尺子、卡尺、光学平台等。
三、实验流程
1. 准备器材，将圆孔固定在光学平台上，并将光屏放置在离圆孔一定距离处；
2. 开始实验前，先关闭其他的灯光，确保实验室内光线较暗，开启光源，并调节光源的亮度；
3. 在圆孔照射下，观察光屏上形成的光斑，可根据距离和光斑大小计算光的波长；
4. 更换不同大小的圆孔，继续观察光屏上的光斑大小变化，探究孔径对衍射图案的影响；
5. 更换不同大小的光屏，观察光斑在不同距离处的直径变化，探究距离对衍射图案的影响。
四、实验结果及分析
1. 随着圆孔孔径的减小，衍射光斑的直径变大，并且衍射条纹逐渐变模糊，说明孔径大小对衍射现象有较大的影响；
2. 在同一距离处，光斑大小随距离的增加而变小，并且衍射的条纹变得更加清晰，证明距离的变化也对衍射现象有影响；
3. 根据光斑的大小和距离，可计算出光的波长，实验结果与理论值较为接近，证明实验的可靠性。
五、实验结论
光的圆孔衍射现象受圆孔孔径和观察距离影响，通过实验可计算出光的波长。
该实验有助于深入理解光的物理性质及其在各种实际应用中的重要作用。
六、实验思考
1. 在实验中，如何避免环境光的干扰对衍射实验结果的影响？
2. 制作圆孔时，如何保证孔径大小的精度？
3. 如何利用衍射现象进行精密测量？。
圆孔衍射_实验报告
一、实验目的1. 理解光的衍射现象及其基本原理。
2. 掌握衍射光路的组装与调整，使用不同结构衍射屏实现夫琅禾费衍射现象。
3. 研究不同结构衍射屏的衍射光强分布，加深对衍射理论的理解。
二、实验原理圆孔衍射是光波通过圆形孔径后，由于波的波动性，光在孔径边缘发生弯曲，从而在远场屏上形成衍射图样。
实验基于惠更斯-菲涅尔原理，即每一个波前上的点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的波在空间中相互干涉，形成衍射图样。
夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，发生在远场区域，即孔径与观察屏之间的距离远大于孔径本身。
在这种情况下，光波经过圆孔后，衍射图样呈现出明暗相间的同心圆环，称为夫琅禾费衍射图样。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏四、实验步骤1. 组装光路：将He-Ne激光器发出的激光束照射到圆孔衍射屏上，调节衍射屏与激光器之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。
2. 调整观察屏：将观察屏放置在衍射屏后，调节观察屏与衍射屏之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。
3. 测量光强分布：使用光电探测器测量不同位置的光强，记录数据。
4. 计算衍射图样：根据测量数据，绘制光强分布曲线，分析衍射图样的特征。
五、实验结果与分析1. 衍射图样：观察屏上出现了明暗相间的同心圆环，即夫琅禾费衍射图样。
图样的中央是一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔半径有关。
2. 光强分布：根据测量数据，绘制光强分布曲线。
曲线呈现出明暗相间的特征，中央亮斑的光强最大，随着距离的增加，光强逐渐减小。
3. 理论分析：将实验结果与理论计算结果进行对比，发现两者吻合良好。
六、实验结论1. 光的衍射现象是光的波动性的一种表现，通过实验验证了惠更斯-菲涅尔原理。
2. 夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，在远场区域出现明暗相间的同心圆环。
3. 通过实验，加深了对衍射理论的理解，掌握了衍射光路的组装与调整方法。
夫琅禾费圆孔衍射教学课件
实验装置示意图
03
实验数据记录表
04
实验结果图像展示
结果分析方法介绍
理论模型与公式介绍 圆孔直径对衍射效果的影响
衍射角与波长关系分析 光源发散角对衍射效果的影响
讨论与结论总结
衍射现象的原理及意义
误差来源分析与减小误差 的方法
实验结果与理论预测的符 合程度
对实际应用中需要注意的 问题的讨论
05
误差来源与减小 误
夫琅禾费圆孔衍射教 学课件
目录
CONTENTS
• 基础知识回顾 • 实验装置与操作流程 • 实验结果分析与讨论 • 误差来源与减小误差方法 • 拓展知识：其他衍射现象介绍
01
引言
衍射现象与夫琅禾费圆孔衍射
衍射现象
指波在传播过程中遇到障碍物时， 会绕过障碍物产生弯曲，形成波 的散射现象。
夫琅禾费圆孔衍射
使用尺子测量光斑间距， 并记录数据。
04
关闭激光器，结束实验。
安全注意事 项
实验过程中需佩戴护 目镜，避免直接观察 激光器发出的光束。
实验结束后，关闭激 光器，并将所有实验 装置归位。
避免将手或其他物体 放在激光器发出的光 束中。
04
实验结果分析与讨 论
实验结果展示
01
02
夫琅禾费圆孔衍射实验原理图
提高实验精度措施
采用高精度的测量仪器和实验 设备，提高实验硬件水平。
建立完善的实验质量控制体系， 对实验过程进行全面监控和管理。
选用经过验证的实验方法和技 术，减少因方法和技术不当带 来的误差。
对实验数据进行严格审核和校 验，确保数据的准确性和可靠性。
06
拓展知识：其他衍
射现象介 绍
光的圆孔衍射实验报告包含流程图
ik
e−ikR R
2
Ω
式中，Ω是∑2 对 P 点所张立体角，dω是立体角元，在辐射场中，
R ∞
lim
∂E − ikE R = 0 ∂n
综上所述，只需考虑对孔径面∑的积分，即
E P =−
i λ
E l
e−ikr cos n, r − cos (n, l) [ ]dσ r 2
此事为菲涅尔-基尔霍夫衍射公式。 A −ikl e l cos n, r − cos (n, l) K θ = 2 i C=− λ 其中 P 点光场是∑上无穷多次波源产生的， 次波源的幅振幅与入射波在该点的幅 振幅 E(Q)成正比，与波长λ 成反比；因子(-i)表明次波源的振动相位超前于入 射波π /2,；倾斜因子 K(θ )表示次波的振幅在各个方向上是不同的。 E Q =E l =
显示图像
F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0. *exp(sqrt(-1)*k.*r)./r .*((1+z1./r)/2)*(2*a/m )*(2*sqrt(a^2-x1^2)/m)
X=X+F
clear all; lamd=500e-9; E0=10; k=2*pi/lamd; a=1e-3; z1=5; m=100; x=linspace(-a*5,a*5,m); y=x; E=zeros(m,m); for i=1:m for j=1:m Y=0; for x1=linspace(-a,a,m) X=0; for y1=linspace(-sqrt(a^2-x1^2),sqrt(a^2-x1^2),m) r=sqrt(z1^2+(x(i)-x1)^2+(y(j)-y1)^2); F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0.*exp(sqrt(-1)*k.*r)./r.*((1+z1./r)/2)*(2*a/m)*( 2*sqrt(a^2-x1^2)/m); X=X+F; end Y=Y+X; end E(i,j)=Y; end end E=abs(E).^2; subplot(1,3,3) imagesc(E); subplot(1,3,1); mesh(x,y,E); colormap(gray) subplot(1,3,2); plot(x,E);
圆孔衍射相对光强分布实验报告完整版
[实验数据处理与分析]
1.菲涅尔圆孔衍射实验数据与分析
表1实验中所测数据
序号
1
2
3
亮斑位置
90cm
32cm
18cm
暗斑位置
45cm25Leabharlann m16cm图1半波带法
表2亮暗斑的理论计算区间
K
5
[实验思考题]
1.在满足远场条件下，本实验中，并没有使用透镜而获得夫琅禾费衍射图样。请简述远场条件。
答：本实验中，采用激光作为光源，因激光束的发散角很小（ ），单缝的宽度a也很小，所以采用激光束直接照射狭缝，可认为是平行光入射。[1]
图2远场条件图示
参考文献：
[1]刘希，任天航，白翠琴，马世红.夫琅禾费衍射光强的反常分布和Matlab模拟[J],物理实验Vol.33,No.8,2013
8.5
根据艾里斑直径计算公式： ，得到艾里斑直径的理论值：
表4艾里斑直径的理论值
f=74cm
孔径（mm）
0.5
0.3
0.15
艾里斑直径（mm）
2.28
3.8
7.6
f=92cm
孔径（mm）
0.5
0.3
0.15
艾里斑直径（mm）
2.8
4.8
9.4
表5相对误差分析
f=74cm
孔径（mm）
0.5
0.3
0.15
基础物理实验（Ⅱ）课程实验报告
实验2.9圆孔衍射相对光强分布
（2）实验步骤
1.参照图沿平台放置个光学元件，如果没有透镜，也可以不用透镜，调节共轴，获得衍射图样。注意检查扩束后是否为平行光。
圆孔衍射实验报告
圆孔衍射实验报告圆孔衍射实验报告引言衍射是光学中的重要现象，指的是当光通过一个孔或者绕过一个物体时，光波会发生偏折和干涉，产生新的波纹和光斑。
圆孔衍射实验是研究光的衍射现象的经典实验之一。
本报告旨在详细介绍圆孔衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并对实验结果进行分析和讨论。
实验原理圆孔衍射实验基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。
当光通过一个圆孔时，光波会在孔的边缘发生衍射，形成一系列的光环，称为菲涅耳衍射环。
这些衍射环的大小和形状与孔的大小和光的波长有关。
实验装置圆孔衍射实验的装置主要包括光源、圆孔、屏幕和测量仪器。
光源可以选择白光或单色光源，如激光。
圆孔通常由金属或者玻璃制成，直径可以调节。
屏幕用于接收和观察衍射光斑。
测量仪器可以是尺子、卡尺或者显微镜，用于测量光斑的直径和位置。
实验步骤1. 将光源放置在适当的位置，并调整光源的亮度和位置，使光线垂直照射到圆孔上。
2. 调节圆孔的直径，观察和记录不同直径下的衍射光斑。
3. 将屏幕放置在合适的位置，接收和观察衍射光斑。
4. 使用测量仪器测量光斑的直径和位置，并记录数据。
实验结果通过圆孔衍射实验，我们观察到了一系列的衍射光斑。
随着圆孔直径的增大，衍射光斑的直径也增大，但是衍射环的亮度和清晰度会减弱。
当圆孔直径非常小的时候，衍射光斑会呈现出明亮而清晰的环状结构。
而当圆孔直径逐渐增大时，衍射光斑会变得模糊，环状结构逐渐消失。
讨论与分析圆孔衍射实验的结果符合光的波动性质。
当光通过一个孔时，光波会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。
衍射光斑的大小和形状取决于孔的大小和光的波长。
当孔的直径非常小的时候，光波会在孔的边缘发生强烈的衍射，形成明亮而清晰的衍射环。
而当孔的直径逐渐增大时，衍射光斑的清晰度和亮度会减弱，因为光波的干涉效应逐渐减弱。
圆孔衍射实验还可以用来测量光的波长。
根据衍射光斑的直径和圆孔的直径，可以利用菲涅耳衍射公式计算出光的波长。
圆孔衍射现象描述_概述解释说明
圆孔衍射现象描述概述解释说明1. 引言1.1 概述本篇长文旨在描述和解释圆孔衍射现象。
圆孔衍射是光学中的一种重要现象，当光通过一个小孔时会发生衍射，形成一个特定的光斑图案。
本文将从衍射现象的起因和原理、实验设备和方法等方面进行描述和概述。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、圆孔衍射现象描述、结果与分析、应用与意义以及结论与展望。
其中，引言部分对文章的内容进行概述，介绍了文章的目的和结构。
1.3 目的本文旨在全面而详细地描述圆孔衍射现象，并解释其原理和机制。
通过对实验结果的观察和数据分析，探讨其中存在的差异，并探讨圆孔衍射在光学器件中的应用以及其对科学发展的意义。
最后，在总结研究结论的基础上提出未来研究方向建议，为进一步深入研究圆孔衍射提供指导。
2. 圆孔衍射现象描述：2.1 衍射现象简介圆孔衍射是一种光的传播现象，当光通过一个圆形孔径时发生偏折和扩散，形成特定的衍射图样。
这一现象是由光波在遇到障碍物或孔径较小时发生的干涉效应造成的。
圆孔衍射是光学中最基本且常见的几何衍射实验之一，对我们深入理解光的性质和行为具有重要意义。
2.2 圆孔衍射的起因和原理当平行光线垂直照射到一个小孔时，光波会从该小孔中穿过并呈球面传播。
根据背后的赫曼德-费米原理，每个次级波都可以看作是来自前方各个点上的波源。
这些次级波会相互干涉，并在进入观察屏幕后形成明暗相间、呈环状分布的衍射图样。
根据菲涅尔-柯西公式，我们可以计算出在观察屏上不同位置处的光强分布情况。
这个分布与外部条件（例如光源的波长、观察距离等）以及孔径的大小有关。
在圆孔衍射中，光强最强的环为中央亮斑，其内外依次是一系列交替的明暗环。
2.3 圆孔衍射实验设备和方法进行圆孔衍射实验通常需要准备以下设备和工具：1. 光源：可以使用激光器或白光灯作为照明光源。
2. 狭缝：用于产生平行光束，确保入射到圆孔上的光线是平行的。
3. 圆孔：可以通过刻蚀或机械加工在一片无色玻璃板上制作一个小而圆形的孔口。
光的衍射 单缝 圆孔 圆板 光栅
光沿直线传播只是一个近似的规律。当光的 波长比障碍物或孔的尺寸小得多时，可认为光 是沿直线传播的，当光的波长与障碍物或孔的 尺寸可以相比拟时将产生明显的衍射现象。
光的衍射现象再次证明光是一种波．
单缝衍射光强分布图
［例1］ 对于单缝衍射现象，以下说法正确的是 ( ) A．缝的宽度d越小，衍射条纹越亮 B．缝的宽度d越小，衍射现象越明显 C．缝的宽度d越小，光的传播路线越接近直线 D．入射光的波长越短，衍射现象越明显
D
A．γ射线
B．可见光
C．X射线
D．无线电波
14、墙外的人对着墙喊话，墙内的人只听到声音，但 看不到喊话的人，这是因为 A．光波是电磁波，而声波是机械波 B．光波是横波，而声波是纵波 C．光速太大 D．声波的波长大，光波的波长小
D
15、 单色光通过矩形小孔所得衍射图样如图所 示，从衍射图样可知，矩形小孔的两边a和b的 关系是
激 光 束
像屏
取一个不透光的屏， 在它的中间装上一个宽 度可以调节的狭缝，用 平行的单色光照射，在 缝后适当距离处放一个 像屏 ．
2、单缝衍射：
单 击 画 面 观 看 录 像
3、图样特征：
单缝衍射条纹的特征 （1）中央亮纹宽而亮． （2）两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较暗．
观察下列衍射图样，分析衍射规律：
17、某同学使用激光器作光源，在不透光的挡 板上开一条缝宽为0.05 mm的窄缝，进行光的衍 射实验，如图甲所示，则他在光屏上看到的条纹 是图乙中的
D
18、如图所示为放大的水波照片，两图比例不 同，但水波波长相同，则实际孔的尺寸较大 的 是 乙 图，而 甲 图中有明显的衍射现象.
19、某同学以线状白炽灯为光源，利用游 标卡尺两脚间形成的狭缝观察光的衍射现 象后，总结出以下几点： A．若狭缝与灯丝平行，衍射条纹与狭缝平 行 B．若狭缝与灯丝垂直，衍射条纹与狭缝垂 直 C．衍射条纹的疏密程度与狭缝宽度有关 D．衍射条纹的间距与光的波长有关 A、C、D 以上几点中，你认为正确的是__________
菲涅耳衍射圆孔和圆屏
圆孔的多缝衍射
描述
当光通过多个小的圆孔时， 每个孔都会产生衍射现象， 多个衍射光波相互叠加形 成多缝衍射。
衍射模式
多缝衍射呈现为多个明暗 相间的条纹，条纹的形状 和数量取决于圆孔的排列 和间距。
影响因素
圆孔的数量、排列方式、 光的波长和观察的距离都 会影响多缝衍射的强度和 模式。
圆孔衍射的应用
光学仪器校准
当光线通过菲涅耳衍射圆孔时，会在屏幕 上形成多个同心圆环的衍射光斑，这是由 于光的波动性质导致的。
光强分布
圆屏衍射
衍射光斑的光强分布呈现中间强、四周弱 的特点，这是因为光在衍射过程中能量分 散到了各个方向。
当光线照射在圆屏上时，同样会产生衍射 现象，形成类似的衍射光斑和光强分据波长与障碍物尺寸的关系， 衍射可分为菲涅耳衍射和夫琅禾 费衍射。
衍射公式
菲涅耳衍射公式
描述了波长、孔径、角度等因素与衍射强度分布之间的关系 。
夫琅禾费衍射公式
描述了波长、距离、角度等因素与衍射强度分布之间的关系 。
衍射的分类
菲涅耳衍射
当波长与障碍物尺寸相近或更小时， 衍射现象表现为菲涅耳衍射。
菲涅耳衍射圆孔和圆屏的理论分 析表明，衍射现象与波长、孔径 大小、观察角度等因素密切相关。
通过实验验证，我们发现菲涅耳 衍射圆孔和圆屏的衍射模式与理 论预测一致，为进一步研究提供
了可靠依据。
本研究还发现，衍射模式受到光 源特性和环境因素的影响，这为 实际应用中提高成像质量和降低
噪声提供了指导。
研究展望
未来研究可以进一步探讨菲涅耳衍射圆孔和圆屏在不同条 件下的表现，例如在不同波长范围、不同观察角度、不同 孔径大小以及不同环境因素下的衍射特性。
结合现代光学技术和计算机模拟方法，可以更深入地理解 菲涅耳衍射的物理机制，并探索其在光学成像、光谱分析、 信息处理等领域的应用前景。
圆孔衍射
0
D 1 . 22
， 分辨能力越高
最小分辨角 0 1 . 22 望远镜：D 显微镜：λ
D
0 , 分辨能力越高
光学仪器的通光孔径 D
7
1 . 22 5 . 5 10 3 10
3 7
D 4 2 . 2 10 rad
d
4
0
l 25 cm
d l 0 25 cm 2 . 2 10
0 . 0055 cm 0.055mm
tan
0
2
0
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(d / 2) l
6
小结：
光学仪器分辨率
1 . 22
， 分辨能力越高
4
光学仪器分辨率
提高分辨率途径 望远镜：D 显微镜：λ
1
0
D 1 . 22
， 分辨能力越高
D ,
光学显微镜：分辨距离 0.2 m （可见光） 电子显微镜：分辨距离 λe~ 1 A
5
o
o
哈勃望远镜直径2.4m
1A
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约 为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长 为550nm，问 (1)人眼的最小分辨角有多大？ (2)若物体放在距人眼25cm（明视距离） 处，则两物点间距为多大时才能被分辨？ 解 (1) 0 1 . 22 (2)
11-8
一
H
圆孔衍射
P
L
光学仪器的分辨率
圆孔衍射
艾 里 斑
明暗相间同心圆环
d ：艾里斑直径
L
d
P
D
圆孔衍射物理实验报告
一、实验目的1. 通过观察圆孔衍射现象，加深对光的波动性和衍射理论的理解。
2. 学习使用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
3. 分析圆孔衍射的实验结果，验证衍射理论，并探讨影响衍射效果的因素。
二、实验原理圆孔衍射是光波遇到障碍物（如圆孔）时发生的一种波动现象。
根据惠更斯-菲涅尔原理，光波在传播过程中，每个点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在几何阴影区域相互干涉，形成衍射图样。
当单色光束垂直照射到圆孔上时，经过圆孔的光波在远场（远离圆孔的位置）会发生衍射，形成一系列明暗相间的同心圆环，称为圆孔衍射图样。
其中，圆孔的直径D、光波的波长λ、圆孔到屏幕的距离L等因素会影响衍射图样的形状和大小。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏7. 屏幕板四、实验步骤1. 将He-Ne激光器、圆孔衍射屏和屏幕板依次安装在二维调节架上。
2. 调节激光器的发射角度，使其垂直照射到圆孔衍射屏上。
3. 移动屏幕板，观察圆孔衍射图样的变化。
4. 使用光电探测器测量圆孔衍射图样上不同位置的光强。
5. 记录实验数据，分析圆孔衍射的规律。
五、实验结果与分析1. 圆孔衍射图样的观察当激光垂直照射到圆孔衍射屏上时，在屏幕上观察到一系列明暗相间的同心圆环，称为圆孔衍射图样。
图样中央有一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔直径D和光波波长λ有关。
2. 圆孔衍射光强分布的测量使用光电探测器测量圆孔衍射图样上不同位置的光强，得到以下结果：- 圆孔衍射图样上，光强分布呈现明暗相间的同心圆环。
- 艾里斑中心的光强最大，随着距离中心越远，光强逐渐减弱。
- 圆孔衍射图样上，相邻亮环和暗环的光强比约为1:3。
3. 圆孔衍射规律的分析根据实验结果，分析圆孔衍射的规律如下：- 圆孔衍射图样中，艾里斑的大小与圆孔直径D和光波波长λ有关，即艾里斑的半角宽度为：\[ w_0 = 1.22 \frac{\lambda}{D} \]其中，\( w_0 \)为艾里斑的半角宽度，λ为光波波长，D为圆孔直径。
圆孔衍射和泊松亮斑和牛顿环
圆孔衍射和泊松亮斑和牛顿环首先，让我们先来了解一下圆孔衍射的基本原理。
当光线射入一个孔径较小的圆孔时，光波会沿着孔径的边缘传播，并在边缘附近发生衍射。
在衍射的过程中，光波在孔径中的传播将受到限制，导致光波的干涉和衍射现象。
这种现象使得在孔径后的屏幕上会出现一系列的亮斑和暗斑，这就是圆孔衍射的典型特征。
接下来，我们来介绍一下泊松亮斑。
泊松亮斑是指当平行光线通过一个小孔后，在接收屏上会出现一系列亮暗相间的光斑。
这些光斑的分布规律是不规则的，呈现出明暗交替的规律。
泊松亮斑的产生是由光的波动特性引起的，在光波传播的过程中，波的相位和振幅会发生变化，从而产生干涉和衍射现象。
这种现象使得泊松亮斑成为了研究光波传播特性和衍射现象的重要实验现象。
此外，牛顿环也是圆孔衍射的一个重要实验现象。
牛顿环是指当平行光线通过一个凸透镜后，在接收屏上会出现一系列圆形的亮暗交替的光斑。
这些光斑的特点是亮斑呈圆环状分布，而暗斑则呈圆形分布。
牛顿环和泊松亮斑一样，都是由光波的传播特性和衍射现象引起的。
在牛顿环中，光波在经过凸透镜的过程中会发生衍射和干涉，从而产生出这种圆形的亮暗交替的光斑。
在实际应用中，泊松亮斑和牛顿环有着广泛的应用。
首先，泊松亮斑和牛顿环可以用来研究和验证光波的传播特性和衍射现象。
通过观察泊松亮斑和牛顿环的分布规律，可以了解光波在传播过程中的干涉和衍射现象，从而深入研究光的波动性和传播规律。
其次，泊松亮斑和牛顿环还可以应用在光学仪器和光学器件中。
例如，在激光器和干涉仪中，可以利用泊松亮斑和牛顿环的分布规律来调整和改进光学仪器的性能，从而提高仪器的精度和稳定性。
总之，圆孔衍射、泊松亮斑和牛顿环是光学中的重要实验现象，它们展示了光波的传播特性和衍射现象对光的影响。
通过深入研究和了解这些实验现象，可以更好地理解和应用光波的传播特性和衍射现象，从而推动光学领域的发展和应用。
单缝圆孔实验报告
一、实验目的1. 了解单缝圆孔衍射的基本原理和现象；2. 观察单缝圆孔衍射的光强分布；3. 验证单缝圆孔衍射的数学模型，加深对波动光学理论的理解。
二、实验原理单缝圆孔衍射是波动光学中的一种基本现象，当光波通过一个狭缝或圆孔时，由于光波的波动性，会发生衍射现象。
根据惠更斯-菲涅尔原理，每一个波前上的点都可以看作是发射子波源，这些子波源向四周传播，相互干涉，形成衍射图样。
单缝圆孔衍射的光强分布可以通过夫琅禾费衍射公式进行计算。
当单缝圆孔的宽度与光波波长相比很小时，可以近似看作菲涅尔衍射。
此时，衍射图样可以近似为明暗相间的条纹，且条纹间距与单缝圆孔的宽度、光波波长和观察屏距离有关。
三、实验仪器与材料1. 单缝圆孔装置：包括单缝圆孔板、光源、聚光镜、观察屏等；2. 光强分布测量装置：包括光强计、数据采集卡等；3. 计算机及数据采集软件。
四、实验步骤1. 安装实验装置，调整光源、聚光镜、单缝圆孔板和观察屏的位置，使光路清晰；2. 依次改变单缝圆孔板与观察屏的距离，观察并记录衍射图样的变化；3. 利用光强分布测量装置，测量不同位置的衍射光强；4. 根据实验数据，分析光强分布规律，验证夫琅禾费衍射公式。
五、实验结果与分析1. 实验现象当单缝圆孔的宽度与光波波长相比很小时，观察屏上会出现明暗相间的衍射条纹。
随着单缝圆孔板与观察屏距离的增加，衍射条纹逐渐变宽，条纹间距变大。
2. 光强分布规律根据夫琅禾费衍射公式，光强分布与衍射角度、单缝圆孔的宽度、光波波长和观察屏距离有关。
实验结果显示，衍射光强随衍射角度的增加先增大后减小，并在某一角度达到最大值。
光强分布曲线呈现出明暗相间的条纹，且条纹间距与单缝圆孔的宽度、光波波长和观察屏距离成正比。
3. 实验验证通过测量不同位置的衍射光强，并与理论计算结果进行对比，验证了夫琅禾费衍射公式的正确性。
实验结果与理论计算结果基本吻合，说明该公式在单缝圆孔衍射实验中具有较高的准确性。
圆孔衍射
衍射角θ 为：θ=ρ/f
• 将上述的条件代入夫琅禾费衍射公式中，得P点的复振幅
为：
~ a 2 ik (1 cos1 cos 1 sin1 sin )
E( , ) c e d d 0 0
爱
Байду номын сангаас
里
第一暗环所围
斑
成的中央光斑
称为爱里斑
d
L
aD
P
d
f
d ：爱里斑直径
D：圆孔孔径
爱里斑的半径r由对应于第一个光强强度极小值出的kaθ 值
决定。爱里斑半径r对透镜光心的张角θ 称为爱里斑的半角
宽度。有：
ka kar/ f 1.22
r 1.22 f 0.61 f
2a
a
0.61
fa
上式表明，衍射的大小与圆孔的半径成反比，而与波长成
正比。当D时，衍射现象可忽略，呈现光的直线传播
现象。
方孔衍射
设方孔沿x1，y1轴方向的宽度分别为a，b方孔以坐 标远点为对称，选方孔的中心作为坐标远点C，观察 屏上任一点P的复振幅为：
E~
c
a
2 a
a
相邻两个零强度之间有一个次级大，次级大的位置由下式 决定：
d (sin )2 0,方程利用右图求解 da 做曲线F ( ) tan和直线F ，它们
的交点对应的值即为上式的解。
方孔衍射在Y轴上的分布由
I
I
0
(
s
in
)决定。可利用上述
的方法讨论。
故：2J0 (k1 )
菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)
Rb kl bR
2 k
Rb l 1 bR
R
1 bl
K
Rb kl k 1 Rb
( k 1,2,3, )
4） 成像公式
Rb kl 由 bR 1 1 kl 得： 2 R b k
2 k
令： f
/ kl / l
2 k 2 1
d 2Rdr r Rb
2l aK ik ( R b ) U1 ( P ) e i ( R b)
a ik ( R b ) U (P) e Rb
又 比较得
1 U ( P )= U1 ( P) 2 K i
l
4. 菲涅耳波带片 1)定义：将偶数或奇数的半波带遮挡住，
U 3 ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 2 / m )
………….
U m ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 )
3)画出矢量图
m M Am
注意： 矢量图是正多边形，
一个完整半波带首尾矢量的 位相差是 4)连接首尾矢量，得到合成 矢量，则半波带在P0点产生的 光强为：
A4
（5）求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心场 点Po处的合振幅
A( P0 ) An 1 An 2 A 1 1 [ An 1 ( 1 ) A ] An 1 2 2
1 A( P0 ) An 1 2
I A ( P0 )
2
（6）讨论：
4）由圆屏衍射的振幅公式 可知： 随圆屏半径的增大，
1 A( P0 ) An 1 2
无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。
5）半波带法的适用条件 能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况，
圆孔衍射
实验10 圆孔衍射当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。
光的衍射现象是光的波动性的一种表现。
研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。
衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。
一、实验目的１．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
二、实验仪器H e -N e 激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。
三、实验原理圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。
直径为D 的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。
夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：D λθθ22.1sin ==圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。
零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。
平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。
衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量，P 点的光强分布为：()2102⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x x J I I （10-1）()x J 1为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x 的级数()()()1212!1!1+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑k o k k x k k x J （10-2）x 可以用衍射角θ及圆孔半径a 表示θλπsin 2ax = （10-3） 式中λ是激光波长（e e N H —激光器8.623=λ纳米）。
圆孔衍射条纹的特点
圆孔衍射条纹的特点圆孔衍射是光通过一个小孔后产生的光的传播现象。
当光通过一个小孔时，由于光的波动特性，光波会发生衍射，形成一系列的光的明暗条纹，这就是圆孔衍射条纹的特点。
圆孔衍射条纹的特点可以从以下几个方面来描述：1. 中心亮斑：圆孔衍射中最明亮的区域位于中心，这是由于中心光线的传播方向与孔的中心线方向相同，光线更趋于直线传播，形成强光斑。
2. 环形暗条纹：中心亮斑周围会出现一系列的环形暗条纹，这是由于光波的干涉效应导致的。
光波通过圆孔后会形成一系列的球面波，这些球面波相互叠加，使得某些区域的光波相消干涉，形成暗条纹。
3. 条纹的密度：圆孔衍射条纹的密度与孔的直径和光的波长有关。
当孔的直径较大或光的波长较小时，条纹的密度较小，暗条纹的间距较大；反之，当孔的直径较小或光的波长较大时，条纹的密度较大，暗条纹的间距较小。
4. 条纹的扩展：当圆孔的直径增大时，衍射条纹会随之扩展。
这是因为当孔的直径增大时，通过孔的光线更多，形成的球面波也更多，干涉效应更加明显，衍射条纹的范围也随之扩大。
圆孔衍射条纹的特点可以通过以下表述来描述：在圆孔衍射实验中，当光通过一个小孔后，会出现一系列的明暗条纹，其中最明亮的区域位于中心，形成中心亮斑；而中心亮斑周围会出现一系列的环形暗条纹，这是由于光波的干涉效应导致的。
条纹的密度与孔的直径和光的波长有关，当孔的直径较大或光的波长较小时，条纹的密度较小，暗条纹的间距较大；反之，当孔的直径较小或光的波长较大时，条纹的密度较大，暗条纹的间距较小。
此外，随着圆孔直径的增大，衍射条纹的范围也随之扩大。
总结起来，圆孔衍射条纹的特点主要包括中心亮斑、环形暗条纹、条纹的密度和条纹的扩展。
这些特点是由光的波动特性和干涉效应共同作用产生的，通过实验观察和理论分析可以得到以上结论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
心 中 学 教 验 义 图 6 夫琅禾费圆孔衍射装置图 实 1．激光器架，2．He-Ne 激光器，3．扩束器（f = 4.5 mm），4．二维架，5．准直透镜（f 讲 = 150 mm），6．二维架，7．圆孔板，8．成像透镜（f =90 mm），9．二维架，10．白屏，11．升 理 验 降调节座， 12、13、14、15．二维平移底座，16．升降调整座 物 实 （2）实验步骤 学 部 ① 参照图 6 沿平台放置各光学元件，调节共轴，在白屏上获得衍射图样。 山大 内 ② 让白屏沿光轴方向移动，逐渐远离或靠近圆孔，注意观察衍射光斑的变化情况，记录现象 中 并加以解释。特别注意光斑中心是否会出现亮暗的周期性变化？移动白屏的过程中需保持成像透
在白屏上可观察到圆孔衍射的光斑。 让观察屏沿光轴方向移动，逐渐远离或靠近圆孔，注意观察衍射光斑的变化情况，特别是光斑
中心的变化情况。记录观察到的现象并加以解释。 （3）验证半波带理论 记录衍射图样中心处为暗斑和亮斑时各光学元件的位置。在线性坐标上标出亮点和暗点的位置，
并通过半波带的计算验证测量的合理性。 选择不同的圆孔，重复上述实验并解释现象。 （4）用数码相机测量衍射光斑的相对光强分布 采用数码相机直接拍摄菲涅尔圆孔衍射的光斑，采用 Photoshop 或 MatLab 等软件，根据拍摄图
中
（a）菲涅耳衍射
图 1 衍射的种类
（b）夫琅禾费衍射
中山大学理工学院物理实验教学中心版权所有，未经允许，不得在网络上传播，或用于其它盈利目的。
page 1 / 6
2014 年 09 月 19 日版
中山大学《基础物理实验（II）》课程实验讲义
实验 2.9 圆孔衍射相对光强分布
1. 惠更斯—菲涅耳原理 惠更斯—菲涅耳原理是研究衍射现象的理论基础，可简述为：波前 S 上每个面元 dS 都可以看成 是新的振动中心，它们发出次波。如图 2 所示，在空间某一点 P 的振动是所有这些次波在该点的相 干叠加。
中山大学《基础物理实验（II）》课程实验讲义
实验 2.9 圆孔衍射相对光强分布
实验 2.9 圆孔衍射光斑图样的观测
[ 实验目的 ]
1． 观察菲涅尔圆孔衍射和夫琅禾费圆孔衍射光斑。
2． 掌握圆孔衍射空间光场分布的测量方法。。
3． 掌握衍射图像相对光强的图像处理方法。
[ 仪器用具 ]
光源（激光器、低压钠灯），光学元件（扩束镜 f = 6.2 mm、物镜 f =70 mm、小孔φ=1mm、多孔
教 密测量和近代光学技术中，衍射已成为一种有力的研究手段和方法。
光在传播过程中遇到尺寸接近于光波长的障碍物时（如狭缝、小孔、细丝等），会发生偏离直线
验 义 传播的现象而进入按直线传播划定的阴影区内，这种现象称为光的衍射。光的衍射现象通常分为两 实 讲 类，一类是菲涅耳衍射，一类是夫琅禾费衍射。菲涅耳衍射原理如图 1（a）所示，指光源和观察屏 理 验 （即衍射图样所在位置）或其中任意一个与障碍物的距离为有限远的情况。夫琅禾费衍射的原理如 物 实 图 1（b）所示，指光源和观察屏两者与障碍物的距离均为无限远的情况，即入射光和衍射光都是平 学 部 行光束，也称为平行光束的衍射。由于衍射后的平行光难以直接观测，可以近似地或利用光学成像 山大 内 系统（透镜）将平行光聚焦后进行观测，所以夫琅禾费衍射的实际光路可以有多种变形。
page 3 / 6
2014 年 09 月 19 日版
中山大学《基础物理实验（II）》课程实验讲义
实验 2.9 圆孔衍射相对光强分布
若图 4 中透镜 L2 的焦距为 f 2，则艾里斑的半径为 ∆ = tan
实验中，若使观察屏离圆孔的距离足够远，则 很小，tan ≈ sin
（8） ≈ ∆ 。代入式（7）可得
（5）
（3）除中央主极大外，其他光强极大值（亮条纹）对应的位置为
验 义 sin = 0.819 ⁄ ， sin = 1.333 ⁄ ， sin = 1.847 ⁄ ，…… （6） 实 讲 衍射图样是一组同心的明暗相间的圆环。当连续改变观察屏与圆孔之间的距离时，衍射图样的中心 山大学物内理部实验 始终保持为明亮，不会出现明暗的交替变化。
= 1−
+
!−
!+
! +⋯
其中 = ( sin )⁄ ， 为衍射圆孔半径， 为波长。该式可用一阶贝塞尔函数表示为
（2）
=
=
()
（3）
由式（3）可得
（1）中央光强最大的位置为
心
中 sin = 0
（4）
（2）光强极小值（暗条纹）对应的位置为
学
教 sin = 0.610 ⁄ ， sin = 1.116 ⁄ ， sin = 1.619 ⁄ ，……
中
图 4 正入射到圆孔上的平面波的夫琅禾费衍射
可以证明，以第一暗环为边界的中央亮斑的光强约占整个入射光束光强的 84%，这个中央亮斑
称为艾里斑（或爱里斑，Airy disk），其半角范围为
∆ ≈ sin = 0.610 ⁄ = 1.22 ⁄
（7）
其中 D 为衍射圆孔的直径。
中山大学理工学院物理实验教学中心版权所有，未经允许，不得在网络上传播，或用于其它盈利目的。
2．夫琅禾费圆孔衍射 （1）按如图 6 所示装置安装光路，并调节各元件等高同轴。 夫琅禾费衍射要求平行光入射，这里可采用两种方法来实现。一是如图 6 所示，在扩束镜后加 多一个凸透镜，两透镜的焦点重合构成平行光管，使扩束后的光束变成平行光。第二种方法是直接 撤去图 6 中的扩束镜，让激光器发出的光束直接照射圆孔。由于激光束很细，发散角小，第二种方 法只能用来观测很小圆孔的夫琅禾费衍射，当小孔的直径与光束的直径为同一量级甚至大于光束直 径时，夫琅禾费衍射的前提条件不成立，必须采用第一种方法扩束。
∆ = 1.22
（9）
[ 实验内容及步骤 ] 1．菲涅耳圆孔衍射 （1）按如图 5 所示装置安装光路，并调节各元件等高同轴。
心 中 学 教 理实验验讲义 图 5 菲涅耳圆孔衍射装置图 物 1．激光器架，2．He-Ne 激光器，3．扩束器（f = 6.2 mm），4．二维架，5．圆孔板，6．白屏， 实 7．升降调节座， 8．二维平移底座，9．三维平移底座，10．升降调整座 大学 部 （2） 调节与观察 山 内 将图 5 中的圆孔板旋转至φ1.5 mm 的圆孔通光。底座 9 和底座 10 间的距离尽可能小，使得扩束 中 后激光束的直径大于被观测小孔的直径。底座 8 和底座 9 间距为 20-30cm。仔细调节上述元件共轴，
物 实 ( ) = − + − ⋯ + = + (−1)
(1)
学 部 在菲涅耳圆孔衍射实验中，若（1）观察屏不动，只改变圆孔的直径 d，或（2）保持圆孔的直
山大 内 径不变，只是改变观察屏与圆孔之间的距离，均可以使半波带的数目发生改变。当半波带的数目为
中 奇数时，屏中央出现亮纹；当半波带的数目为偶数时，屏中央出现暗纹。故连续改变观察屏与圆孔
片的灰度获取光斑沿直径方向相对光强分布的定量数据，并作出相对光强的分布曲线。
中山大学理工学院物理实验教学中心版权所有，未经允许，不得在网络上传播，或用于其它盈利目的。
page 4 / 6
2014 年 09 月 19 日版
中山大学《基础物理实验（II）》课程实验讲义
实验 2.9 圆孔衍射相对光强分布
图 2 惠更斯-菲涅耳原理
心
中
2. 菲涅尔圆孔衍射--半波带法
学 半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法。如图 3 所示，取波前 Σ 为以点源S为中心的球 教 面（等相面），设其半径为 R，其顶点 与场点 的距离为 b 。以 为中心，分别以( + ⁄2)、( + )、 验 义 ( + 3 ⁄2)、( + 2 )……为半径作球面，将波前 Σ 分割为一系列环形带。由于这些环形带上的点 O 、 实 讲 、 、 、 …到 的光程逐个相差半个波长，故称之为半波带。 点的合成振幅A( )为各个 理 验 半波带振幅的叠加。设第 个半波带在 处的振幅为 ，则
板φ=0.2mm-1.5mm、测微目镜）、调节架和底座（通用底座、升降调整座、二维平移底座、透镜架、
二维调节架、激光器架、测微目镜架）、观测设备（白屏、光功率计及探头、像素不低于 600 万的数
码照相机）
心
[ 实验原理 ]
中
学 光的衍射是光的波动性的基本特征之一，在光谱分析、晶体分析、全息技术、光信息处理等精
心 中 学 教 山大学物内理部实实验验讲义 中
中山大学理工学院物理实验教学中心版权所有，未经允许，不得在网络上传播，或用于其它盈利目的。page 6 / 6214 年 09 月 19 日版
镜与白屏之间的距离不变。 ③ 测量艾里斑的直径 e，选择 5 个不同孔径的小孔，重复这种测量。 ④ 据已知波长（λ=632.8nm）、衍射小孔直径 D 和物镜的焦距 f，验证式（9）。
（3）用数码相机测量衍射光斑的相对光强分布 采用数码相机直接拍摄艾里斑，记录数码相机与艾里斑之间的距离。然后在相同距离下用数码 相机拍摄毫米尺的像。将艾里斑和毫米尺两张图片进行比对，也可以较精确地获得艾里斑直径的数 值。采用 Photoshop 或 MatLab 软件编程，根据拍摄图片的灰度还可以获得圆孔衍射光斑相对光强分 布的定量数据。 [ 思考题 ] 1. 列举可以获得衍射光斑光强分布的方法，并简述其原理。
之间的距离时，衍射图样的中心点会出现明暗的交替变化。
图 3 半波带法原理图
中山大学理工学院物理实验教学中心版权所有，未经允许，不得在网络上传播，或用于其它盈利目的。
page 2 / 6
2014 年 09 月 19 日版
中山大学《基础物理实验（II）》课程实验讲义
实验 2.9 圆孔衍射相对光强分布
3．夫琅禾费圆孔衍射 夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验室有限的空间中，需使用两个透镜。如图 4，位于透镜 L1 物方焦面上的点光源经透镜后成为平行光，照射在衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出 次波（衍射光线）。方向彼此平行的衍射线经透镜 L2 后会聚到像方焦面的同一点上，从而在像方焦 平面上得到圆孔衍射的图样，观察屏上任一点的光强为