电路教案第16章 二端口网络

本章重点：1. 两端口的参数和方程2. 两端口的等效电路3. 两端口的转移函数16.1 二端口网络在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下两端口电路——三极管、传输线、变压器、放大器、滤波器，如图。

1. 端口（前面已介绍概念的复习）端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。

2. 二端口●当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。

（如上图例）注意强调：二端口网络与四端网络的关系——都为四个引脚，但两端口网络每两个引出端表现为成对特性，电流方向相反、大小相等；四端网络则四个引出端的电流可以是完全不同的，无论大小还是方向。

●二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。

如上图放大器，最外端的四个端口构成一个二端口网络，而内部部分的四个引脚表现的特性是四端网络。

3. 研究二端口网络的意义●两端口的分析方法易推广应用于n端口网络；●大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；●仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。

4. 分析方法●分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；●找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。

16.2 二端口的方程和参数在本章讨论仅限于如下内容：1. 讨论范围：线性R、L、C、M与线性受控源，不含独立源。

2. 端口电压、电流的参考方向如图。

针对上图，可以看到：⏹ 端口物理量4个：i1、i2、u1、u2⏹ 端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套（三组）参数描述二端口网络。

2121u u i i ⇔；2211i u i u ⇔；2121u i i u ⇔；1. Y 参数和方程● Y 参数方程（Y → 短路导纳参数） 采用相量形式(正弦稳态)。

将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为电压源单独作用时产生的电流之和。

即：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22212122121111U Y U Y I U Y U Y I写成矩阵形式为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡212221121121U U Y Y Y Y I I Y 参数矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211Y Y Y Y ][Y 注意：Y 参数值由内部元件参数及连接关系决定。

● Y 参数的物理意义及计算和测定0U 11112UIY == ，022221==U U I Y （输入导纳）021121==U U IY ， 0U 12212UI Y == （转移导纳）例1：求图示两端口的Y 参数。

b a 0U 1111Y Y UI Y 2+=== （U2侧短路求解，以下类推）b 0U 2112Y U I Y 1-===b U Y U I Y -===012212，c b 0U 2222Y Y UIY 2+===例2：求两端口的Y 参数。

解：直接列方程求解212111j 1)j 11(j U LU L R L U U R U I ωωω-+=-+=211212j 1)j 1(j U LU L g L U U U g I ωωω+-=-+= ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+=L L g LL R Y ωωωωj 1j 1j 1j 11][ ， ωL Y Y g j 102112-==→=● 互易二端口(满足互易定理)0U 21121UIY == ，0U 12212UI Y ==2121 ,U U I I ==时 当，则2112Y Y = 上例中有：b 2112Y -==Y Y （不含受控源的两端口网络为互易网络，习题4.25） 注意：互易二端口四个参数中只有三个是独立的。

● 对称二端口对称二端口：,Y Y ,Y Y 22112112==还满足外除上例中，Y a=Y c=Y 时， Y 11=Y 22=Y+ Y b可见：对称二端口只有两个参数是独立的。

对称二端口是指两个端口电气特性上对称。

电路结构左右对称的一般为对称二端口。

结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。

例：求右上图示两端口的Y 参数。

解：S U IY U 2.036//31011112=+=== ， S U IY U 2.0022221===S U IY U 0667.0012212-=== ， S U IY U 0667.0021122-===可见，为互易对称两端口2. Z 参数和方程● Z 参数方程(Z → 开路阻抗参数)将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和。

即：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22212122121111I Z I Z U I Z I Z U 也可由Y 参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22212122121111U Y U Y I U Y U Y I .21U ,U 解出，即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∆+∆-=+=∆-+∆=22212121112122121112121221I Z I Z I Y I Y U I Z I Z I Y I Y U 得到Z 参数方程。

其中 ∆ =Y 11Y 22 –Y 12Y 21其矩阵形式为：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212221121121Z Z Z Z I I Z I I U UZ 参数矩阵： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211Z Z Z Z ][Z ， [][]1-=Y Z ● Z 参数的物理意义及计算和测定011112==I I U Z ， 022221==I I UZ （输入阻抗）012212==I I U Z ， 021121==I I UZ (转移阻抗)● 互易性和对称性 互易二端口满足: 2112Z Z = 对称二端口满足: 2211Z Z = 例1：求图示两端口的Z 参数。

解法1：b a I Z Z I UZ +===011112b I Z I UZ ===021121，b I Z I UZ ===012212 ，c b I Z Z I UZ +===022221解法2：列KVL 方程：212122212111)()()()(IZ Z I Z I I Z I Z U I Z I Z Z I I Z I Z U cbb bc b b a b a ++=++=++=++=可得： []⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=c b b bbaZ Z Z Z Z Z Z 例2：求图示两端口的Z 参数。

解：列KVL 方程：212111)()(I Z I Z Z I I Z I Z U b b a b a ++=++=2112122)()( )(I Z Z I Z Z I Z I I Z I Z U c b b b c +++=+++=则：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=c b b bbaZ Z Z Z Z Z Z Z ][ 例3：求两端口Z 、Y 参数解：21111j )j (I M I L R U ωω++= 22212)j ( j I L R I M U ωω++= 则： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=2211 j j j j ][L R MML R Z ωωωω故：[][]221111221 j j j j j j j j Y L R M M L R L R M M L R Z ωωωωωωωω++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+==- 注意：并非所有的二端口均有Z 、Y 参数。

如右上图。

Z U U I I 2121 -=-=，则：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=Z 1Z 1Z 1Z 1]Y [，[][]1-=Y Z 不存在。

3. T 参数和方程T 参数和方程定义：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221221I D U C I I B U A U则： []⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211I U T I U ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=D C B A ][T (T 参数矩阵) T 参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。

● T 参数的物理意义及计算和测定0I 212U U A == （转移电压比）；0I 212UI C == （转移导纳）；称为开路参数。

0U 212I U B =-= （转移阻抗）；0U 212I D =-= I （转移电流比）；称为短路参数。

● 互易性和对称性Y 参数方程：()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2U Y U Y I 1U Y U Y I 22212122121111由(2)得：()3I Y 1U Y Y U 221221221 +-=221112212211121I Y Y U Y Y Y Y I+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=其中：2122Y Y A -=；21Y 1B -=；2122112112Y Y Y Y Y C -=；2111Y Y D -= 互易二端口：2112Y Y =，即：1BC AD =- 对称二端口：2211Y Y =，即：D A =例：理想变压器，⎪⎩⎪⎨⎧-==21211i n i nu u即：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 100i u n ni u ，则：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=n nT 100][ 例2：如图，求T 参数。

解：2I I D Ω 4I U B S5.0U I C 5.1U U A 0U 21U 210I 21I 212222=-==-=========4. H 参数和方程H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。

● H 参数和方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22212122121111U H I H I U H I H U 矩阵形式：[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21212221121121U I U I H H H H I U H ● H 参数的物理意义计算与测定0U 11112I U H == （输入阻抗）；0U 12212II H == （电流转移比），称为短路参数。

0I 21121U U H == （电压转移比）；0I 22221UI H == （入端导纳），称为开路参数。

● 互易性和对称性 互易二端口：2112H H -= 对称二端口：1H H H H 21122211=- 例：求图示两端口的H 参数。

解：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22212122121111U H I H I U H I H U111I R U =，22121U R I I +=β 则：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21/10R R H β 16.3 二端口的等效电路一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是： 1. 等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；2. 根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；3. 等效目的是为了分析方便。

1. Z 参数表示的等效电路⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22212122121111I Z I Z U I Z I Z U 方法1、直接由参数方程得到等效电路。