海南省文昌中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题

海南省文昌中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1．抛物线2

2x y =的焦点坐标是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．1,02⎛⎫

⎪⎝⎭

2．若命题2

000:,220p x x x ∃∈++

000,220x x x ∃∈++≥R B ．2

,220x x x ∀∈++>R C ．2

,220x x x ∀∈++≥R

D ．2

,220x x x ∀∈++

3．如图，平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC 与BD 的交点为点M ，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→

＝c ，则下列向量中与C 1M —→

相等的向量是（ ） A ．－12a ＋1

2b ＋c

B ．12a ＋1

2

b ＋c

C ．－12a －1

2b －c

D ．－12a －1

2

b ＋c

4．已知点11(,)P x y 是椭圆

22

12516

x y +=上的一点，1F ，2F 是焦点，若12F PF ∠取最大时，则12PF F ∆的面积是（ ）

A ．

163

B ．12

C ．16(23)+

D ．16(23)-

5．已知双曲线C ：122

22=-b

y a x (a ＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的

半径是（ ） A ．ab

B ．2

2

b a +

C ．a

D ．b

6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3.双曲线22

1x y -=的渐近线与椭圆C

有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ）

A ．22182

x y +=

B ．22

1126

x y +=

C ．221164

x y +=

D ．

15

202

2=+y x 7．已知a R ∈,则“1a >”是“1

1a

<”的

（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 8．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=垂直，则双曲线的离

心率为（ ） A ．5

B ．3

C ．

5

2

D ．2

9．若抛物线y 2

＝8x 上一点P 到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为（ ） A ．(8，8)

B ．(8，－8)

C ．(8，±8)

D ．(－8，±8)

10．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是棱CC 1，BC ，A 1B 1上的点，若∠B 1MN

＝90°，则∠PMN 的大小是（ ）

A ．等于90°

B ．小于90°

C ．大于90°

D ．不确定

11．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有

以下三个命题：

①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值；

③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值． 其中真命题的个数是（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12．已知F 是抛物线2

1:20C y px p

的焦点，曲线2C 是以F 为圆心，以

2p

为半径的圆，直线4320x y p --=与曲线12,C C 从上到下依次相交于点,,,A B C D ，则AB

CD =

（ ）

A ．16

B ．4

C ．3

8

D ．

53

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：每题5分，满分20分。

13．O 为空间中任意一点，A ，B ，C 三点不共线，且OP →＝34OA →＋18

OB →＋tOC →

，若P ，A ，B ，C 四点

共面，则实数t ＝________.

14．已知椭圆：y 2

9＋x 2

＝1，过点P ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，12的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，

则直线AB 的方程为________.

15．若双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆x 2＋y 2

－6x ＋5＝0所截得的弦的长为2，

则该双曲线的离心率等于________.

16．已知圆()2

21:24C x y +-=，抛物2

21:2(0),C y px p C =>与2C 相交于,A B 两点，

85

AB =

，则抛物线2C 的方程为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知p ：－1≤4x －3≤1；q ：x 2

－(2a ＋1)x ＋a (a +1)≤0，若p 是q 的充分不必要

条件，求实数a 的取值范围．

18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD

是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1AB =，2AP AD ==. （1）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；

（2）若点,M N 分别在,AB PC 上，且MN ⊥平面PCD ，

试确定点,M N 的位置

19.（12分）已知椭圆C 的中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12F F 、，长轴长为8，

离心率为

12

. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 交于点M N 、，若48

||7

MN =

，求2MNF ∆的面积．