小学四年级奥数知识点

小学四年级奥数知识点

标蓝：基础

小学四年级奥数知识点

1. 常用特殊数的乘积

25X 4= 100 125X 8= 1000 625X 16= 10000 25X 8= 200 125 X 4= 500

125X 3=小学四年级奥数知识点3= 1001 37X 3=111

2. 加减法运算性质：

同级运算时,如果交换数的位置,应注意符号搬家。加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号,去掉括号不变号；加号后面添括号,括号里面不变号；括号前面是减号, 去掉括号要变号；减号后面添括号,括号里面要变号。

100+（21+58）=100+21+ 58

100-（21+58）=100-21- 58

3. 乘除法运算性质

乘法中性质：（ 1 ）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。

除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时, 如果有交换数的位置,应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号, 去掉或加上括号不变号；括号前面是除号, 去掉或加上括号要变号。

100X（4X 5）=100X4X5

100-（4- 5）=100- 4-5

4. 最大最小

1、解答最大最小的问题,可以进行枚举比较。在有限的情况下, 通过计算, 将所有情况的结果列举出来, 然后比较出最大值或最小值。

2、运用规律。（1）两个数的和一定, 则它们的差越接近,乘积越大；当它们相等（差为0）时, 乘积最大。

3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。

5. 比较大小

估算最常用的技巧是“放大缩小” , 即先对某个数或算式进行适当的“放大”或

“缩小” , 确定它的取值范围, 再根据其他条件得出结果, 调整放缩幅度的

方法有两条：一是分组（分段）, 并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则, 比要求的精确度多保留一位,进行计算。

6. 平均数

求平均数必须知道总数和份数, 常用公式：

平均数=总数十份数

份数=总数十平均数

总数二平均数X份数（总数=所有数之和）

7. 余数问题（周期问题, 个位数是几）闰年日期周期

一个带余数除法算式包含4个数：被除数宁除数=商……余数。相互关系还有：被除数=除数X商+余数，或（被除数—余数）*除数=商。余数小于除数。

周期现象：事物在运动变化的过程中, 某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

问题类型：找图形（图形计数）, 找字符, 找数字（统计）, 年月日、星期几问题, 个位数是几。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有366 天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除。平

年：一年有365 天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除。例题 1 小张在计算有余数的除法时, 把被除数113错写成131,结果商比原来多3, 但余数恰巧相同。那么该题的余数是多少？解析：被除数增加了131-113=18, 余数相同, 但结果的商是3, 所以, 除数应该是18-3=6。又因为113- 6的余数是5,所以该题的余数也是5。

例题2：1991 年 1 月1 日是星期二,（1）该月的22日是星期几？该月28 日是星期几？（2）1994年 1 月 1 日是星期几？

解析：（1）一个星期是7 天, 因此,7 天为一个循环, 这类题在计算天数时, 可以采用“算尾不算头”的方法。（22—1）宁7=3,没有余数,该月22日仍是星期二；（28—1）- 7=3-6,从星期三开始（包括星期三）往后数6天,28日是星期一。

（2）1991 年、1993年是平年,1992 年是闰年, 从1991 年 1 月2 日到1994年1 月1日共1096天,1096 -7=156…4,从星期三开始往后数4天,1994年1月1日是星期六。

8. 奇数与偶数

加法：偶数+偶数=偶数减法：偶数—偶数=偶数乘法：偶数X偶数=偶数奇数+奇数=偶数

奇数—奇数=偶数

奇数X奇数二奇

偶数+奇数=奇数

偶数—奇数=奇数

偶数X奇数=偶数

9. 等差数列（简算数列金字塔找规律）数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数开始, 相邻两个数的差都相等, 我们就把这样的一列数叫做等差数列, 等差数列中的每一个数都叫做项,第一个数叫第一项,通常也叫“首项” ,第二个数叫第二项, 第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。等差数列中相邻两项的差叫做“公

差” ,等差数列中项的个数叫做“项数”。公式：

和=（首项+末项）X项数*2 项数=（末项-首项）*公差+1

第门项=首项+（n-1 ）x公差an = a1+ （n—1） d

关键问题：确定已知量和未知量, 确定使用的公式；

例题1：有一个数列：4、7、 1 0、 1 3、… 、25,这个数列共有多少项? 解析：仔细观察可以发现这是一个以4为首项,以公差为3的等差数列,根据等差数列的项数公式即可解答。由等差数列的项数公式:项数=（末项-首项）*公差+1, 可得出答案。例题2:有一等差数列：2,7,12,17,…,这个等差数列的第100项是多少？解析：仔细观察可以发现这是一个以 2 为首项, 以公差为5的等差数列, 根据等差数列的通项公式即可解答，由等差数列的通项公式：第几项二首项+（项数-1）X公差, 可得出答案。

例题3:计算2+4+6+8+…+98的和。

解析：仔细观察该数列, 公差为2, 首项是2, 末项是100, 所以可以用等差数列的求和公式来求。总和=（首项+末项）X项数* 2

10. 和倍问题

己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系, 求这几个数的应用题叫和倍问题。解答和倍问题, 一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数）, 再根据其他几个数与较小数的倍数关系, 确定总和相当于标准数的多少倍, 然后用除法求出标准数, 再求出其他各数, 最好采用画线段图的方法。

和倍公式：和*（倍数＋ 1 ）=小数

11. 差倍问题

己知两个数的差及它们之间的倍数关系, 求这两个数的应用题叫差倍问题。

解答差倍问题, 一般以较小数作为标准数（一倍数）, 再根据大小两数之间的倍数关系, 确定差是标准数的多少倍, 然后用除法先求出较小数, 再求出较大数。解答这类问题, 先画线段图, 帮助分析数量关系。

差倍公式：差*（倍数— 1 ）=小数

12. 和差问题和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。解答和差问题的基本公式是：

（和一差）十2=较小数（和+差）十2=较大数