教案及说课：充分条件与必要条件
数学教案-充分条件与必要条件
数学教案－充分条件与必要条件一、教学目标1.理解充分条件与必要条件的概念，能够判断两个条件之间的逻辑关系。
2.掌握充分条件与必要条件的判断方法，能够运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学内容1.充分条件与必要条件的概念2.充分条件与必要条件的判断方法3.充分条件与必要条件在实际问题中的应用三、教学过程1.导入向学生简要介绍充分条件与必要条件的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念通过实例解释充分条件与必要条件的含义，让学生理解两者之间的区别与联系。
例如：假设A表示“今天下雨”，B表示“地面湿”。
充分条件：如果A成立，那么B一定成立，即A是B的充分条件。
必要条件：如果B成立，那么A不一定成立，但A是B的必要条件。
3.判断方法介绍判断充分条件与必要条件的方法，让学生掌握判断技巧。
方法一：通过定义判断。
根据充分条件与必要条件的定义，判断两个条件之间的关系。
方法二：通过集合关系判断。
利用集合的包含关系，判断两个条件之间的充分性与必要性。
4.实例讲解选取一些典型实例，引导学生运用所学知识进行判断。
实例1：如果小明成绩优秀，那么他一定会考上重点大学。
判断“小明成绩优秀”与“考上重点大学”之间的充分条件与必要条件。
实例2：如果地球是圆的，那么地球上的物体总是往地上掉。
判断“地球是圆的”与“物体总是往地上掉”之间的充分条件与必要条件。
5.练习给学生发放练习题，要求学生在规定时间内完成，巩固所学知识。
练习题包括填空题、选择题、判断题和应用题。
7.作业布置布置课后作业，要求学生独立完成，培养学生的自主学习能力。
四、教学反思1.教学效果评估本节课的教学效果，了解学生对充分条件与必要条件的掌握程度。
2.教学改进根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3.学生反馈收集学生对本节课的意见和建议，了解学生的学习需求，为下一节课的教学做好准备。
通过本节课的教学，希望学生能够掌握充分条件与必要条件的概念和判断方法，提高逻辑思维能力，为解决实际问题奠定基础。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案第一篇：充分条件与必要条件教案充分条件与必要条件教学目标：（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解充分条件和必要条件的概念教学类型：新授课教学用具：粉笔黑板教学过程： 1．复习引入我们已经学过怎么判断一个命题真假，那我们下面就判断一下下列命题的真假（板书例子．）练习：判断下列命题是真命题还是假命题（1）若a是无理数，则a+3是无理数；（2）全等三角形的面积相等；（3）若四边形对角互补，则四边形内接于圆；（4）若x>2，则x>4；（5）若x＋y≠－2则x、y不都为－1；（6）若ac=bc则a=b;（学生口答，教师板书．）（1）、（2）、（3）是真命题，（4）、（5）、（6）是假命题．（置疑）：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：（是不是）看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若条件，则结论”，如果由条件经过推理能推出结论，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是使结论成立的充分条件，记作 =>2．讲授新课下面我们给出充分条件的定义（板书充分条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说p 是q 成立的充分条件．提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（2）、（3）的条件与结论之间的关系．（学生口答）（1）“a是无理数”是“a+3是无理数”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“四边形对角互补”是“四边形内接于圆”成立的充分条件．从另一个角度看，如果原命题成立，那么其逆否命题也成立，我们就那第一个命题来说即如果“a+3不是无理数”，那么“a不是无理数”，亦即“a+3是无理数”是“a是无理数” 成立的必须要有的条件，也就是必要条件．记作<= 下面我们给出必要条件的定义（板书必要条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说q 是p 成立的必要条件．提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述第（1）（2）（3）个命题．（学生口答）．（1）因为“a是无理数”，“a+3是无理数”，所以“a是无理数”是“a+3是无理数”的充分条件，“a+3是无理数”是“a是无理数”的必要条件；（2）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（3）因为“四边形对角互补”，“四边形内接于圆”；，所以“四边形对角互补” 是“四边形内接于圆” 的充分条件；四边形内接于圆是“四边形对角互补” 的必要条件；总结：如果p 是q 的充分条件，又p是q 的必要条件，则称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作．p q 下面我们给出充分必要条件的定义（板书充要条件的定义．）一般地有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
充分条件必要条件教案
充分条件必要条件教案教案标题：充分条件与必要条件教案教案目标：1. 学生能够理解和区分充分条件和必要条件的概念；2. 学生能够运用充分条件和必要条件的思维方式进行问题解决；3. 学生能够将充分条件和必要条件应用于不同领域的例子中。
教学重点：1. 理解充分条件和必要条件的概念；2. 运用充分条件和必要条件进行问题解决。
教学准备：1. 幻灯片或白板；2. 图例和示意图；3. 学生练习工作表。
教学过程：引入：1. 使用图例或示意图向学生解释充分条件和必要条件的概念，并提供简单的例子来说明两者之间的关系。
2. 引导学生思考充分条件和必要条件在日常生活中的应用，以及它们在不同学科领域的重要性。
知识讲解：1. 解释充分条件和必要条件的定义。
充分条件指的是能够导致某一结果发生的条件，而必要条件则指的是在某一结果发生时必须具备的条件。
2. 给出更多充分条件和必要条件的例子，并解释它们之间的逻辑关系。
3. 引导学生发现充分条件和必要条件在数学、科学等学科中的应用实例，并讨论它们的重要性。
示范操作：1. 提供一些具体问题，要求学生通过分析并确定充分条件和必要条件来解决问题。
2. 根据学生的不同理解程度，可提供不同难度的问题供他们进行讨论和解答。
3. 通过示例让学生掌握如何应用充分条件和必要条件进行推理和解决问题。
拓展练习：1. 分发给学生练习工作表，要求他们利用所学知识确定给定问题中的充分条件和必要条件。
2. 分组讨论解决问题，并在课堂上共享各组的答案和思路。
3. 教师在讨论中引导学生思考其他领域中的充分条件和必要条件的应用实例。
总结：1. 强调充分条件和必要条件的重要性，以及在解决问题和进行推理思维时的应用。
2. 提醒学生在日常学习和生活中留意充分条件和必要条件，以帮助他们更好地理解和解决问题。
作业：布置与充分条件和必要条件相关的问题，让学生在家中进行思考并书面回答。
拓展活动：组织学生进行小组讨论，让他们分享自己在实际生活中遇到的充分条件和必要条件的例子，以及如何运用这些条件来解决问题。
充分条件和必要条件教案(教师
充分条件和必要条件教案(教师版)第一章：引言教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 通过实例让学生理解充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 向学生介绍充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是充分条件还是必要条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断充分条件和必要条件的能力。
第二章：充分条件教学目标：1. 让学生理解充分条件的意思。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件。
教学内容：1. 定义充分条件的概念。
2. 讲解如何判断一个条件是充分条件。
1. 向学生解释充分条件的概念。
2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是充分条件。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是充分条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断充分条件的能力。
第三章：必要条件教学目标：1. 让学生理解必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是必要条件。
教学内容：1. 定义必要条件的概念。
2. 讲解如何判断一个条件是必要条件。
教学步骤：1. 向学生解释必要条件的概念。
2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是必要条件。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是必要条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对必要条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断必要条件的能力。
第四章：充分条件和必要条件的区别1. 让学生理解充分条件和必要条件的区别。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学内容：1. 讲解充分条件和必要条件的区别。
2. 讲解如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学步骤：1. 向学生讲解充分条件和必要条件的区别。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案一、教学目标1、知识与技能目标理解充分条件、必要条件的概念。
能够准确判断给定命题中条件与结论之间的充分性和必要性关系。
掌握充分条件和必要条件的判定方法，并能进行简单的应用。
2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。
引导学生进行逻辑推理，提高学生的思维能力和逻辑表达能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学逻辑的严谨性，培养学生严谨治学的态度。
激发学生对数学的兴趣，体会数学在实际生活中的应用价值。
二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。
充分条件和必要条件的判定方法。
2、教学难点理解充分条件和必要条件的本质含义。
准确判断条件与结论之间的充分性和必要性关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过生活中的例子引入，比如：“如果今天下雨，那么地面会湿”，提问学生：“今天下雨”和“地面会湿”之间有着怎样的关系？从而引出本节课的主题——充分条件与必要条件。
（二）讲解新课1、充分条件的概念给出命题“若 p，则q”，如果由 p 可以推出 q，那么就说 p 是 q 的充分条件。
例如：“若 x ＞ 5，则 x ＞3”，因为当 x ＞ 5 时，一定有 x ＞ 3，所以“x ＞5”是“x ＞3”的充分条件。
通过多个实例，让学生理解充分条件的概念。
2、必要条件的概念同样对于命题“若 p，则q”，如果由 q 可以推出 p，那么就说 p 是 q 的必要条件。
比如：“若 x 是整数，则 x 是有理数”，因为如果 x 是整数，那么 x 一定是有理数，所以“x 是有理数”是“x 是整数”的必要条件。
用丰富的例子帮助学生领会必要条件的含义。
3、充分不必要条件如果 p 是 q 的充分条件，但 p 不是 q 的必要条件，那么称 p 是 q 的充分不必要条件。
例如：“若 x ＝ 2，则 x²＝4”，由 x ＝ 2 可以推出 x²＝ 4，但由 x²＝ 4 不一定能推出 x ＝ 2，还可能 x ＝－2，所以“x ＝2”是“x² ＝4”的充分不必要条件。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案教案：充分条件和必要条件目标：了解充分条件和必要条件的概念，学会判断充分条件和必要条件的方法。
一、导入（5分钟）1.引入话题：“如果你希望参加篮球队，必须会打篮球。
”你认为这句话是什么意思呢？2.听听同学的回答，引导他们思考充分条件和必要条件的概念。
二、概念讲解（15分钟）1.充分条件：在一个条件语句中，如果假设的条件成立，那么结果就一定成立。
也即A是B的充分条件，表示如果A成立，那么B一定成立。
如：“会打篮球”是“参加篮球队”的充分条件。
2.必要条件：在一个条件语句中，如果结果成立，那么假设的条件也一定成立。
也即A是B的必要条件，表示如果B成立，那么A一定成立。
如：“参加篮球队”是“会打篮球”的必要条件。
3.举例说明：“如果一个人是中国公民，那么他一定会说中文。
”这句话中，“是中国公民”是“会说中文”的充分条件，“会说中文”是“是中国公民”的必要条件。
4.提问互动：“如果对于一个人来说，会说中文，那么他一定是中国公民吗？”同学们思考一下。
可以请同学们举例来说明。
三、判断方法（20分钟）1.以实例为基础，引导学生进行判断。
2.举例1：“如果昨天下雨，那么今天会打雷。
”请同学们判断这个条件语句中充分条件和必要条件是什么？3.举例2：“如果一个图形是四边形，那么它的内角和一定是360度。
”请同学们判断这个条件语句中充分条件和必要条件是什么？4.理清判断方法：-充分条件要求条件在成立时结果一定成立。
-必要条件要求结果在成立时条件一定成立。
五、练习（30分钟）1.在小组中进行讨论，找出以下条件语句中的充分条件和必要条件。
-如果天气很好，那么我们就去野餐。
-如果水温超过100摄氏度，那么水会沸腾。
-如果一个数是偶数，那么它可以被2整除。
2.举报练习：“如果一个人有继续深造的愿望，那么他必须考取研究生。
”请同学们判断这个条件语句中充分条件和必要条件是什么？对于其他同学提出的条件语句也进行判断。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案章节一：引入概念教学目标：1. 了解充分条件和必要条件的概念。
2. 能够区分充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入概念：充分条件和必要条件的定义。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断哪个是充分条件，哪个是必要条件。
3. 练习：让学生举例说明充分条件和必要条件。
章节二：充分条件和必要条件的判断教学目标：1. 能够判断一个条件是充分条件还是必要条件。
2. 能够判断一个条件既是充分条件又是必要条件。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的判断方法。
2. 举例说明如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学步骤：1. 讲解判断方法：根据定义，如果一个条件能够导致另一个条件的成立，这个条件是充分条件；如果一个条件是另一个条件的必要条件，这个条件是必要条件。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断哪个是充分条件，哪个是必要条件。
3. 练习：让学生举例说明充分条件和必要条件。
章节三：充分条件和必要条件的应用教学目标：1. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
2. 能够运用充分条件和必要条件进行逻辑推理。
教学内容：1. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
2. 充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用。
教学步骤：1. 讲解应用：通过举例说明充分条件和必要条件如何解决实际问题和进行逻辑推理。
2. 练习：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题和进行逻辑推理。
章节四：充分条件和必要条件的组合教学目标：1. 能够理解充分条件和必要条件的组合。
2. 能够判断组合条件下的充分条件和必要条件。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的组合概念。
2. 举例说明如何判断组合条件下的充分条件和必要条件。
教学步骤：1. 讲解组合概念：充分条件和必要条件的组合意味着一个条件既是充分条件又是必要条件。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断组合条件下的充分条件和必要条件。
充分条件与必要条件教学设计
充分条件与必要条件教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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充分条件和必要条件教案(教师)
一、教案简介本教案旨在帮助学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握其判断方法，并能够运用到实际问题中。
通过本节课的学习，学生应能理解充分条件和必要条件的定义，判断一个条件是充分还是必要，以及两者之间的关系。
二、教学目标1. 知识与技能：理解充分条件和必要条件的定义；判断一个条件是充分还是必要；掌握充分条件和必要条件的关系。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生体验充分条件和必要条件的判断过程；运用逻辑推理，引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的逻辑思维能力；让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的定义及其判断方法。
难点：充分条件和必要条件之间的关系。
四、教学准备1. 教学材料：教材、PPT、实例分析题。
2. 教学工具：投影仪、计算机。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个生活实例，如“天气预报中说‘明天下雨’，请问‘带伞’是‘明天下雨’的充分条件还是必要条件？”引导学生思考充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：根据教材，给出充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示，让学生清晰地理解这两个概念。
3. 判断练习：给出一些判断题，让学生判断所给条件是充分还是必要，如“大学生必须年满18岁，年满18岁是成为大学生的必要条件吗？”让学生在实践中掌握判断方法。
4. 实例分析：分析一些实际问题，如“一个房子的条件是有一个卧室，‘有卧室’是‘这是一个房子’的充分条件还是必要条件？”让学生体验充分条件和必要条件的判断过程。
5. 讲解充分条件和必要条件的关系：通过PPT展示，引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系，如“充分条件不一定必要，必要条件不一定充分”。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件的判断方法及其关系。
7. 布置作业：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，如“判断下列条件中，哪些是充分条件，哪些是必要条件？”六、教学拓展1. 通过举例让学生理解充分条件和必要条件在现实生活中的应用，如合同签订、法规制定等。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案教案标题：充分条件与必要条件教案教学目标：1. 理解充分条件与必要条件的概念；2. 能够运用充分条件与必要条件的思维模式解决问题；3. 能够分辨充分条件与必要条件在不同情境下的应用。
教学重点：1. 充分条件与必要条件的定义和区别；2. 充分条件与必要条件的运用；3. 充分条件与必要条件在实际问题中的应用。
教学难点：1. 学生理解充分条件与必要条件的逻辑关系；2. 学生运用充分条件与必要条件解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备充分条件与必要条件的相关案例和练习题；2. 准备多媒体教学辅助工具；3. 制定教学计划和课堂活动安排。
教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引入充分条件与必要条件的概念，引发学生的兴趣和思考。
2. 概念讲解：通过多媒体教学工具，向学生介绍充分条件与必要条件的定义和区别，并举例说明。
3. 练习：设计一些简单的案例，让学生在小组中进行讨论，分析其中的充分条件与必要条件，并给出答案和解释。
4. 拓展：引导学生思考充分条件与必要条件在数学、逻辑和实际问题中的应用，提出一些挑战性的问题，让学生尝试解决。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件与必要条件的重要性和应用价值。
教学反思：1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和主动参与；2. 学生是否能够理解充分条件与必要条件的概念和区别；3. 学生是否能够熟练运用充分条件与必要条件解决问题。
教学延伸：1. 给学生更多的练习机会，加深对充分条件与必要条件的理解和应用；2. 引导学生自主探究充分条件与必要条件在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案教案标题：充分条件和必要条件教案教案目标：1. 理解充分条件和必要条件的概念；2. 能够辨别给定条件是充分条件还是必要条件；3. 能够运用充分条件和必要条件的概念解决问题。
教学准备：1. 教师准备一份包含充分条件和必要条件的案例或问题；2. 准备白板、黑板或投影仪等教学工具；3. 提前准备学生练习的练习题或活动。
教学过程：引入：1. 使用一个生活中的例子，如"如果下雨，那么地面会湿"来引出充分条件和必要条件的概念；2. 引导学生思考什么是充分条件，什么是必要条件。
讲解：1. 解释充分条件和必要条件的定义：- 充分条件：给定条件成立时，结论一定成立；- 必要条件：给定条件不成立时，结论一定不成立。
2. 提供更多的例子来加深学生对这两个概念的理解。
练习：1. 将学生分成小组，每个小组分发一份包含充分条件和必要条件的案例或问题；2. 要求学生在小组内讨论，确定给定条件是充分条件还是必要条件；3. 鼓励学生互相讨论并解释他们的答案；4. 每个小组选择一位代表来分享他们的答案和解释。
拓展：1. 提供更复杂的案例或问题，要求学生判断给定条件是充分条件还是必要条件；2. 引导学生思考如何运用充分条件和必要条件的概念解决问题。
总结：1. 对充分条件和必要条件的定义进行总结；2. 强调学生要注意在解决问题时辨别给定条件的性质，以便正确运用充分条件和必要条件的概念。
评估：1. 分发一份练习题或活动，要求学生判断给定条件是充分条件还是必要条件；2. 收集学生的答案并进行评估。
延伸活动：1. 让学生在日常生活中寻找更多的例子来演示充分条件和必要条件的概念；2. 鼓励学生设计自己的案例或问题来考察他人对充分条件和必要条件的理解。
教学反思：1. 教师可以观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对充分条件和必要条件的理解程度；2. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学策略和练习题的难度，以满足学生的学习需求。
充分条件和必要条件教案(教师
充分条件和必要条件教案(教师)一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解充分条件和必要条件的概念。
2. 学生能够判断一个条件是充分条件还是必要条件。
3. 学生能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过实例分析和讨论，培养观察、思考和判断能力。
2. 学生通过练习题，提高解题能力和应用能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和自信心。
2. 学生培养合作和交流的能力。
二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义充分条件：如果一个条件能够保证结论的发生，这个条件称为结论的充分条件。
必要条件：如果一个条件是结论发生的必要条件，这个条件称为结论的必要条件。
2. 判断充分条件和必要条件的方法(1) 通过对实例的分析，判断条件与结论之间的关系。
(2) 用逻辑推理的方法，判断条件与结论之间的关系。
3. 运用充分条件和必要条件解决实际问题通过具体例题，让学生运用充分条件和必要条件分析问题，解决问题。
三、教学重点与难点重点：1. 充分条件和必要条件的概念。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
难点：1. 对充分条件和必要条件的理解和判断。
2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例，引导学生思考条件与结论之间的关系。
2. 新课导入：介绍充分条件和必要条件的定义，让学生通过实例分析和讨论，理解这两个概念。
3. 课堂讲解：讲解判断充分条件和必要条件的方法，并通过例题让学生加深理解。
4. 练习与讨论：让学生通过练习题，巩固所学知识，并在讨论中培养合作和交流的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、课后作业1. 完成练习题，巩固所学知识。
2. 结合生活实际，找一些充分条件和必要条件的例子，进行思考和分析。
六、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括发言、提问和讨论。
2. 练习题的正确率：统计学生完成练习题的正确率，评估学生对充分条件和必要条件的理解和掌握程度。
充分条件与必要条件 教案
充分条件与必要条件（第1课时）一.教学目标1.知识与技能：（1）掌握充分条件、必要条件的概念；（2）会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：学生讨论，教师引导；从实例探究中感知概念；从例题的讨论和分析中理解概念；从练习中深化概念.3.情感、态度与价值观：（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力；（2）以及培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力；（3）培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质.二.教学重点与难点重点：理解充分条件与必要条件的概念；难点：理解必要条件的概念.三.教学方法：合作学习，结合多媒体四.教学基本流程五.教学过程设计充分条件与必要条件（第一课时）学案★学习目标：（1）掌握充分条件、必要条件的概念， （2）会判断命题的充分条件、必要条件；★讨论学习： 观看视频回顾前一节的内容，并回答下面的问题探究1：判断下列两个“若p ，则q ”是真命题还是假命题？ （1）若22b a x +>，则ab x 2>， （2）若0ab =，则0a =.阅读课本p 9第六行至第十四行的内容，并思考下面的问题，并写出充分条件与必要条件的定义 探究2：若q p ⇒，则q 是p 的什么条件？充分条件与必要条件的定义：充分条件和必要条件我们如何理解呢？补充完整定义：解释视频内容（用“⇒”和“⇒/”填空，并说明它们的关系）国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4% 调整国内成品油价格调整国内成品油价格 国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4%举例讨论探究3：下列各题中，哪些题中的p 是q 的充分条件，哪些题中的p 是q 的必要条件？(1)p ：电灯泡亮，q ：有电； (2)p ：地上有水，q ：天下大雨.例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(),-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件? （1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b >,则ac bc >.练习 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？ （1）若a +5是有理数，则a 是无理数； （2）若0))((=--b x a x ，则a x =； （3）若0=x 且0=y ，则022=+y x .思考题 判断下列命题的真假：（1）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （2）0ab ≠是0a ≠的充分条件.这节课我们学了些什么？。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的概念及判断。
难点：充分条件和必要条件的区分和应用。
三、教学方法采用案例分析、小组讨论、师生互动等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 准备相关案例和练习题。
2. 准备教学PPT。
五、教学过程1. 导入新课通过一个案例引出充分条件和必要条件的概念，如“下雨天，路面湿滑”这个条件是“交通事故发生”的必要条件，也是充分条件。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义讲解充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示相关知识点。
3. 案例分析分析几个案例，让学生判断其中的充分条件和必要条件。
如“考上大学”需要“努力学习”这个条件，这里的“努力学习”是必要条件，也是充分条件。
4. 小组讨论让学生分成小组，讨论生活中遇到的充分条件和必要条件，并分享讨论成果。
5. 练习巩固出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对充分条件和必要条件的理解和掌握程度。
7. 布置作业布置一些有关充分条件和必要条件的练习题，让学生课后巩固所学知识。
八、教学反思在课后对教学效果进行反思，看学生是否掌握了充分条件和必要条件的概念，以及是否能运用到实际问题中。
根据反思结果，调整教学方法，以便更好地为学生传授知识。
九、课后作业（1）人要呼吸才能生存。
（2）考上大学需要努力学习。
（3）夏天，气温高，容易中暑。
2. 请举例说明充分条件和必要条件在生活中的应用。
十、教学评价六、教学案例分析通过分析具体案例，让学生更好地理解充分条件和必要条件的概念。
可以选择一些生活中的案例，如“用电器需要接通电源”、“疾病需要药物治疗”等，让学生判断其中的充分条件和必要条件。
七、课堂互动环节设计一些互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在互动中掌握充分条件和必要条件的判断方法。
教学设计2：1.2.3 第1课时 充分条件、必要条件
1.2.3第1课时充分条件、必要条件教学目标1.知识与技能(1)正确理解充分条件、必要条件两个概念；(2)能利用充分条件、必要条件两个概念，熟练判断四种命题间的关系；(3)在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．2．过程与方法(1)培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；(2)培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律；(3)培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中．3．情感、态度与价值观(1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；(2)通过对命题的四种形式及充分条件、必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点；(3)通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神．教学重点难点重点：充分条件、必要条件两个概念的定义．难点：必要条件的定义．重难点突破的关键：找出题目中的p、q，判断p⇒q是否成立，同时还需判断q⇒p是否成立，再弄清是问“p是q的什么条件”，还是问“q是p的什么条件”．教学过程一、充分条件、必要条件问题导思观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.1．在上面四个电路中，你能说出p ，q 之间的推出关系吗？【答案】①开关A 闭合，灯泡B 一定亮，灯泡B 亮，开关A 不一定闭合，即p ⇒q ，q p ；②开关A 闭合，灯泡B 不一定亮，灯泡B 亮，开关A 必须闭合，即p q ，q ⇒p ；③开关A 闭合，灯泡B 亮，反之灯泡B 亮，开关A 一定闭合，即p ⇔q ； ④开关A 闭合与否，不影响灯泡B ，反之，灯泡B 亮与否，与开关A 无关，即p q ，且qp .2．电路图③中开关A 闭合，灯泡B 亮；反之灯泡B 亮，开关A 一定闭合，两者的关系应如何表述？ 【答案】p ⇔q .1．充分条件与必要条件例1.(1)已知实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，下列结论正确的是( ) ①Δ＝b 2－4ac ≥0是这个方程有实根的充要条件； ②Δ＝b 2－4ac ＝0是这个方程有实根的充分条件； ③Δ＝b 2－4ac ＞0是这个方程有实根的必要条件； ④Δ＝b 2－4ac ＜0是这个方程没有实根的充要条件． A ．③④ B ．②③ C ．①②③D ．①②④(2)若p ：(x －1)(x ＋2)≤0，q ：x ＜2，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】(1)①对，Δ≥0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根； ②对，Δ＝0⇒方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根；③错，Δ＞0⇒方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根，但ax 2＋bx ＋c ＝0有实根Δ＞0；④对，Δ＜0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实根．故选D. (2)p ：－2≤x ≤1，q ：x ＜2，显然p ⇒q ，但q p ，即p 是q 的充分不必要条件．【答案】(1)D (2)A 规律方法判定方法常用以下几种：(1)定义法：借助“⇒”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着充分．(2)集合法：将命题p 、q 分别看做集合A ，B ，当A ⊆B 时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可以用“小范围推出大范围”来记忆；当A ＝B 时，p 、q 互为充要条件． 变式训练已知如下三个命题中：①若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件； ②对于实数a ，b ，c ，“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件；③直线l 1：ax ＋y ＝3，l 2：x ＋by －c ＝0.则“ab ＝1”是“l 1∥l 2”的必要不充分条件； ④“m ＜－2或m ＞6”是“y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同零点”的充要条件． 正确的结论是________．【解析】①中，当a ＝2时，有(a －1)(a －2)＝0；但当(a －1)(a －2)＝0时，a ＝1或a ＝2，不一定有a ＝2.∴“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件，①正确． ②∵a >bac 2>bc 2(c ＝0)，但ac 2>bc 2⇒a >b .∴“a >b ”是“ac 2>bc 2”必要不充分条件，②错．③中，ab ＝1且ac ＝3时，l 1与l 2重合，但l 1∥l 2⇒a 1＝1b ，即ab ＝1，∴“ab ＝1”是“l 1∥l 2”的必要不充分条件，③正确．④中，y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同零点⇔Δ＝m 2－4(m ＋3)＞0⇔m ＜－2或m ＞6.故是充要条件，④正确． 【答案】①③④例2.设集合A ＝{x |－x 2＋x ＋6≤0}，关于x 的不等式x 2－ax －2a 2＞0的解集为B (其中a ＜0)．(1)求集合B ；(2)设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解:(1)x 2－ax －2a 2＞0⇔(x －2a )(x ＋a )＞0， 解得x ＞－a 或x ＜2a .故集合B ＝{x |x ＞－a 或x ＜2a }． (2)法一 若p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒p ，由此可得p ⇒q ，则A ＝{x |x 2－x －6≥0}＝{x |(x －3)(x ＋2)≥0}＝{x |x ≥3或x ≤－2}由p ⇒q ，可得A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜3－2＜2a ，⇒a ＞－1.法二 A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}，∁U A ＝{x |－2＜x ＜3}，而∁U B ＝{x |2a ≤x ≤－a }， 由p 是q 的必要不充分条件，可得q ⇒p ，也即∁U B ⊆∁U A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＞－2－a ＜3，⇒a ＞－1.规律方法1．利用充分、必要条件求参数的取值范围问题，常利用集合法求解，即先化简集合A ＝{x |p (x )}和B ＝{x |q (x )}，然后根据p 与q 的关系(充分、必要、充要条件)，得出集合A 与B 的包含关系，进而得到相关不等式组(也可借助数轴)，求出参数的取值范围．2．判断p 是q 的什么条件，若直接判断困难，还可以用等价命题来判断，有时也可通过举反例否定充分性或必要性． 变式训练已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．解：法一 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴p ：A ＝{x |x ＞10或x ＜－2}，q ：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m }．∵p 是q 的充分而不必要条件，∴A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3. ∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}． 法二 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)， ∴p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}， q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． ∵p 是q 的充分不必要条件，∴q 也是p 的充分不必要条件，∴B A . ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3. ∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}. 充分条件与必要条件的判断方法 (1)定义法用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题中应用极为广泛． (2)集合法从集合角度看，设集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |满足条件q }． ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件． ②若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；若A B ，则p 是q 的必要不充分条件． ③若A ＝B ，则p 是q 的充要条件．④若A ⊈B ，且A ⊉B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． (3)等价转化法当某一命题不易直接判断条件和结论的关系(特别是对于否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与逆否命题等价来解决． 练习1．“x ＝3”是“x 2＝9”的( ) A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【答案】A【解析】当x ＝3时，x 2＝9；但x 2＝9，有x ＝±3.∴“x ＝3”是“x 2＝9”的充分不必要条件． 2．设p ：x 2＋3x －4＞0，q ：x ＝2，则p 是q 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当x2＋3x－4＞0时，不一定有x＝2；但当x＝2时，必有x2＋3x－4＞0，故p是q 的必要不充分条件．3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．【答案】x2＋(y－2)2＝0x(y－2)＝04．若p：x＝1或x＝2；q：x－1＝x－1，则p是q的什么条件？解：因为x＝1或x＝2⇒x－1＝x－1；x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件.。
教学设计7：1.2.1充分条件与必要条件
1.2.1充分条件与必要条件教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．难点：判断命题的充分条件、必要条件.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件.教学过程1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+ b2，则x＞2ab, （2）若ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．问题：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？【答案】看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．2．定义: 充分条件, 必要条件命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p 是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p 可推出q，记作：p⇒q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p⇒q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p 必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x＞a2+ b2⇒x＞2ab，所以“x＞a2+ b2”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2+ b2”＂的必要条件．3．例题分析：例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若x<3,则x<5;(3)若a>b,则ac>bc.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.4、巩固练习：1．下列命题中，p是q的充分条件的是()A．p：a＝0，q：ab＝0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：a>b【解析】对A，a＝0时，一定有ab＝0，p⇒q；对B，a2＋b2≥0时，a，b∈R，∴p⇒/ q；对C，x2>1时，x>1或x<－1，∴p⇒/ q；对D，当a>b>0时，有a>b，而a>0>b或0>a>b时，a或b无意义，∴p⇒/ q.【答案】A2．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】φ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故φ＝0是函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数的充分而不必要条件．【答案】A3．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p ：△ABC 中，b 2>a 2＋c 2，q ：△ABC 为钝角三角形；(2)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形；(3)若a ，b ∈R ，p ：a 2＋b 2＝0，q ：a ＝b ＝0.解：(1)△ABC 中，∵b 2>a 2＋c 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac<0， ∴B 为钝角，即△ABC 为钝角三角形．反之，若△ABC 为钝角三角形，B 可能为锐角，这时b 2<a 2＋c 2.∴p ⇒q ，q ⇒/ p ，故p 是q 的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴p ⇒/ q ，q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．(3)若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，故p ⇒q .若a ＝b ＝0，则a 2＋b 2＝0，即q ⇒p ，所以p 是q 的充要条件.5．作业 习题1.2A 组--第3、4题6.课后反思：一般地，判断条件是结论的什么条件时，注意以下问题（1）条件是相互的；（2）p 是q 的什么条件，有四种回答方式：A. p 是q 的充分而不必要条件；B. p 是q 的必要而不充分条件；C.p 是q 的充要条件；D. p 是q 的既不充分也不必要条件．。
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1.2 充分条件与必要条件（第一课时）［教学目标］一：知识目标1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；二：能力目标1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；三：情感目标1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
[教学重难点]重点：充分条件、必要条件的概念；难点：充分条件、必要条件的判断；[教学过程]1：复习引入：复习：命题的概念及命题的常见形式。
命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫.引入：“若p，则q”为真，可以将它表示为qp⇒；“若p，则q”为假，可以将它表示为qp≠>；如：“若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题,即：教室里的学生是高二1班的学生⇒教室里的学生是高二的学生；又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题,即：教室里的学生是高二的学生≠>教室里的学生是高二1班的学生。
【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.2：新知建构定义：一般地，如果有qp⇒，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件.例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？○1、若x>3 ，则x>2 ；○2、若x=1 ，则x2-4x+3=0；○3、若f(x)=x，则f(x)在()∞+-，上为增函数;∞（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题○1、○2、○3都是真命题。
所以，命题○1、○2、○3中的p是q 的充分条件。
问题：同学们，对于命题○1、○2、○3，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？答:可以称对于命题○1、○2、○3，q是p的必要条件。
【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.强调说明：○1“qp⇒”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。
○2充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”。
【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。
3、巩固新知例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？○1、p: a>b q: ac>bc；○2、p: x为无理数 q: x2为无理数;○3、p: x>a2+b2 q: x>2ab ;○4、p:两条直线的斜率相等； q:两条直线平行； ;解：因为在问题○3和问题○4中都有qp⇒。
所以，在问题○3和问题○4中，p是q的充分条件。
问题：像在○1○2两个问题中p与q的关系应如何描述？可描述如下：若有qp≠>，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件。
【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。
例3：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？○1、p:{x|x>3} q:{x|x>5} ;○2、p: {x|x>0} q:{x|x≥0} ;○3、p:同位角相等 q:两直线平行 ;○4、p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形 ;解：因为在问题○2和问题○3中都有qp⇒。
所以，在问题○2和问题○3中，q是p的必要条件。
在问题○1和问题○4中都有qp≠>。
所以，在问题○1和问题○4中，q不是p的必要条件。
强调说明：(1) 充分条件与必要条件判断的关键：○1、认清条件与结论；○2、考察qq⇒的真假。
p⇒或p(2)充分条件与必要条件和集合的关系:①qP⊆，即或p⇒，相当于Q即：要使Qx∈就足够了——有它就行．x∈成立，只要P②pP⊇，即或q⇒，相当于Q即：为使Qx∈——缺它不行．x∈成立，必须要使P练习：回答例3中q是p的充分条件吗？【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（3）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（4）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备。
课堂活动：请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。
4、能力提升例4、用“充分条件”或“必要条件”填空：（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；（2）5a>是a为正数的______________.答案：（1）必要条件；（2）充分条件。
例5、填空（写出一个满足题意的即可）（1）“ab=0”的一个充分条件是。
（2）“x<3”的一个必要条件是。
答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；这三种中的任何一种。
（2）可填：x<4(形如x<a，其中3a≥的答案都是对的)。
【设计意图】（1）引导学生观察例5的问题的问法和前四个例题有无不同，培养学生的观察能力；（2）从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性！5、牛刀小试练习：判断下列各组问题中，p 是不是q 的充分条件以及p 是不是q 的必要条件？○1、p : x x = q : x 20≥ ； ○2、p: tan α=1 q:4πα=； ○3、p: 直线l 与平面α内的两条相交线垂直 q: 直线l 与平面α垂直；○4、p:函数f(x)满足f(0)=0 q: 函数f(x)是奇函数；答：○1p 是q 的充分条件，p 不是q 的必要条件； ○2p 不是q 的充分条件，p 是q 的必要条件； ○3p 是q 的充分条件，p 是q 的必要条件； ○4p 不是q 的充分条件，p 不是的q 必要条件； 结合练习，引导学生归纳如下：从练习中我们发现在p 与q 之间存在以下几种关系：○1、q p ⇒且p q ≠>； ○2、p q ⇒且q p ≠>； ○3、q p ⇒且p q ⇒； ○4、q p ≠>且p q ≠>； 对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题。
【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例3的基础上明确了充分条件与必要条件涉及的四种类型，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础。
6课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容： ○1、充分条件与必要条件的概念； ○2、充分条件与必要条件判断的关键； 【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点。
[作业布置]1、课本第12页A 组1、2 、B 组12、补充：判断下列命题的真假：①“a b 0>>”是“22a b >”的充分条件；②“a b >”是“22ac bc >”的必要条件；③“A B ⊆”是“A B =” 的必要条件；（其中A,B 是集合） ④“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的充分条件.教学设计说明一、本节课内容的本质、地位、作用分析及课时按排说明：“充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修1-1第一章简单逻辑用语第二节的内容。
本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这一节内容的第一课时。
逻辑是研究思维规律的学科，而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。
进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语，基本的逻辑知识、常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习。
这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用。
二、教学目标分析：在我们的学习和生活中，我们要大量的使用逻辑用语，能准确地掌握和使用逻辑用语，是十分关键的，也是本节课所需要达到的目的。
同时需要注意的是，因为逻辑用语与数学的其他知识联系紧密，而逻辑用语的教学本身就具有一定的难度，故而不可使用过于复杂的数学例题，否则会使得教学难上加难，不利于本节新概念的教学。
基于以上的原因，我把本节课的教学目标设定如下：一：知识目标1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；二：能力目标1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；三：情感目标1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
三、教学诊断分析：1. 学生学习本节课内容时容易了解的地方及我的处理方法（1）通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，所以在本节课中出现的大量的数学问题，学生是易于理解和掌握的。
在教学中，我可以利用学生熟悉的知识来辅助“充分条件与必要条件”的概念的教学，如在教学过程中我通过复习命题的概念和命题的常见形式引入新课的概念，这样一种自然引入可以减少学生对新知的陌生感；又如学生对集合知识是比较熟悉的，在讲解完例3之后，我结合例3中的问题○1○2，引导学生从集合角度理解“充分条件与必要条件”,尤其是使用韦恩图直观表示，帮助学生更好地理解“充分条件与必要条件”概念的本质。