课题二项式定理 教学目的
二项式定理教学设计及反思
二项式定理教学设计及反思引言数学教学是培养学生逻辑思维和分析解决问题能力的重要环节，而二项式定理是中学数学中一个重要的概念。
本文将针对二项式定理的教学设计进行探讨和反思，以提高学生对该概念的理解和运用能力。
一、教学目标设计在进行教学设计之前，我们需要确定教学目标。
对于二项式定理，我们的教学目标可以分为以下几个方面：1. 理解二项式定理的概念和数学含义；2. 掌握二项式定理的公式表达方式；3. 掌握二项式定理的常见应用方法；4. 运用二项式定理解决实际问题。
二、教学内容设计基于上述教学目标，我们可以设计如下的教学内容：1. 二项式定理的概念介绍：a. 通过具体例子引入二项式定理的概念，帮助学生理解。
b. 解释二项式定理在代数中的含义和作用。
2. 二项式定理的公式表达方式：a. 介绍二项式系数的概念和表示方式。
b. 引入二项式定理的公式，讲解其推导过程。
c. 分析二项式定理公式的特点和性质。
3. 二项式定理的常见应用方法：a. 通过具体例题引导学生掌握二项式定理的计算方法。
b. 引导学生归纳总结二项式定理的常见应用场景。
4. 运用二项式定理解决实际问题：a. 提供一些实际问题，帮助学生运用二项式定理解决问题。
b. 鼓励学生思考和讨论解决问题的方法和思路。
三、教学方法设计为了提高教学效果，我们可以运用一些有效的教学方法：1. 讲解与实践相结合：在讲解二项式定理的概念和公式的同时，引导学生进行实际的计算和应用实例。
2. 启发式教学：引导学生通过自主思考和探索，发现并理解二项式定理的规律和应用方法。
3. 小组合作学习：安排学生分小组进行讨论和合作，共同解决有关二项式定理的问题，促进学生间互相学习和交流。
四、教学评估设计为了评估学生对二项式定理的掌握程度，我们可以采用以下方式进行教学评估：1. 小测验：准备一些针对二项式定理的单项选择题或填空题，测试学生对概念、公式和应用的理解。
2. 解题演示：鼓励学生在课堂上进行解题演示，展示他们运用二项式定理解决实际问题的能力。
教资二项式定理教学设计
教资二项式定理教学设计教学设计：教资二项式定理一、课程背景本节课是高中数学课程中的一个重要知识点——二项式定理的学习。
二项式定理是一种重要的数学工具，它能够把一个二项式展开成多项式，对于解决各种复杂的数学问题具有重要的作用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握二项式定理的原理和应用，进一步提高他们的数学思维能力。
二、教学目标1. 知识目标：了解二项式定理的概念、性质和应用；2. 能力目标：能够应用二项式定理解决相关的数学问题；3. 情感目标：培养学生对数学问题的兴趣，提高学生的自主学习能力。
三、教学重难点1. 教学重点：二项式定理的原理和性质；2. 教学难点：二项式定理应用题的解答。
四、教学方法1. 情景模拟法：通过生活中的实际问题引入二项式定理的概念，使学生能够理解和运用二项式定理。
2. 合作学习法：通过小组合作讨论和分享，激发学生的数学思维，并提高他们解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个情景模拟，如“小明拿到了一张城市抽奖券，他可以从10个大奖中抽取其中的3个作为最终奖品，那么他一共有多少种选择方式？”来引入二项式定理的概念。
2. 概念解释（15分钟）通过引导学生观察和思考，让学生自主发现二项式定理的概念。
然后，教师给出二项式定理的定义和符号表示，并让学生进行记忆和消化，确保学生对概念的基本理解。
3. 性质讲解（15分钟）通过教师的讲解和示范，给出二项式定理的性质，如二项式系数的对称性、二项式定理的整数指数定理等。
教师可以通过具体的例子来帮助学生理解和记忆。
4. 练习巩固（20分钟）教师设计一些练习题，让学生根据二项式定理的性质进行计算和求解。
例如，计算(2x-3y)^3等。
然后，引导学生进行小组合作，并进行讨论和分享，帮助学生发现和解决问题中的困难。
5. 拓展延伸（20分钟）教师设计一些应用题，让学生将二项式定理应用到解决实际问题中。
例如，小明在商场购物，购买了5件不同的商品，他能够选择其中的任意3件来享受打折优惠，那么他有多少种选择方式？通过这样的应用题目，让学生将二项式定理应用到实际问题中，并且进行扩展延伸。
高中数学_1.3二项式定理(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
二项式定理教学设计（一）一、教学目标1.知识目标：理解二项式定理及其推导方法，掌握二项展开式的基本特征；能应用二项式定理求二项展开式，能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项。
2.过程与方法：通过二项式定理的推导过程理解从特殊到一般的思维方法，培养学生的观察归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力。
3.情感、态度、价值观：通过本节学习，培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨。
二、教学重点、难点 ：重点：用计数原理分析（a+b ）3,(a+b)4的展开式纳得出二项式定理；掌握二项式的通项公式；能应用它们解决简单的二项式定理问题。
难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。
三、课前准备：多媒体课件.四、教学方法：1.教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价。
2.学习方法：实例感受、观察发现、合作交流、归纳总结。
五、教学过程 :一、创设情境，提出问题：（一）复习如：n=1、2、3、4⑴22202122222()2a b a ab b C a C ab C b +=++=++；⑵33223031222333333()33a b a a b ab b C a C a b C ab C b+=+++=+++⑶4()()()()()a b a b a b a b a b +=++++= …(a+b)100 =? …(a+b)n 当n 越大展开越有困难，引导学生探究新的方法解决问题。
当(a+b)的指数为1时展开式有2项，各项都是1次式，当指数为2时展开式有3项，各项都是2次式，当指数为3时展开式有4项，各项都是3次式，当指数为4时展开式有5项，各项都是4次式，当指数为n 时展开式有n+1项， 各项都是n 次式。
提出问题：(a+b)n 展开式的每一项系数是多少？如何得到的？ （二）创设情境，引入新课:4322343464)()(b ab b a b a a b a b a ++++=++视频展示二项式定理由来。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
高三数学教案《二项式定理》优秀三篇
高三数学教案《二项式定理》优秀三篇回顾小结：篇一通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复实验恰好发生k次）的学习打下了基础。
而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。
课后记：准备这节课，我主要思考了这么几个问题：1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。
于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
我还是要求学生自主的去探索二项式定理。
这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。
3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用；为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增多了例题，但难免还有一些有不足之处，希望各位老师能不吝赐教。
谢谢！教材分析：篇21.知识内容：二项式定理及简单应用2.地位及重要性二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的有关多项式变形的知识。
利用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3.教学目标A、知识目标：1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律2）能应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开B、能力目标：1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力2）培养学生的化归意识和知识迁移的能力c、情感目标：1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。
高中数学二项式定理的教案设计与反思5
二项式定理的教案设计与反思一、教学目标1.知识与技能：（1）能利用计数原理证明二项式定理；（2）理解并掌握二项式定理，并能简单应用.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨，感受中国辉煌的数学史.二、教学重点、难点重点：探究并归纳用计数原理分析的展开式的形成过程，并依此方法得到二项式定理．难点：①展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数如何确定？三、教学方法与工具为了突破难点，突出重点，我采用化归的思想，将二项展开过程化归到熟悉的有放回取球问题；四、教学过程设计桶里有大小相同，质地相同的两小球，有放回地取两次，有几种不同的取法？请分别用枚举法、分类计数原理、分步分枚举法：aa ab ba bb共4种分步计数原理:第一步，第一次取球有两种方法；第二步，第二次取球有两种方法，所以一共22=4种.分类计数原理：第一类，都取a，1种；第二类，取不同，2种；第三类，都取b，1种；共4种回顾各种计数方法的思维过程和解题过程，且运用该方法能准确、教授新课问题2：请将逐项展开并整理，思考问题1与问题2的处理过程之间有何联系与区别？同的过程异展开式中的同类项问题3：将展开并整理后，各项的系数与取球问题有何联系？整理后，题中分类记数原理的各类结果数桶里有大小相同，质地相同的两小球，有放回地取三次，有几种不同取法？请分别用枚举法、分类计数原理、分步计数分步记数原理：222=8分类记数原理：第一类，三次都不取b，种；第二类，任一次取b,其他两次取a, 种；第三类，任两次取b,其他一次取a, 种；第四类，全都取b，种，即共+++=8种.取两次的时候，学生可以用枚举法在转念间就解决问题，所以就会忽视了分类记数原理和分步记数原理对于解决该问题的优势，取三次就相对困难，让体会分类记数原理和分步记数原理对于解决多次取球问题的优越性问题5：谁写出将展开整理后的多项式，并说出各项系数和？练习：写出将展开并整理后的多项式，并说出各项系数和？？问题6：将展开并整理后，有哪些项？为什么？问题7：展开并整理后，各项的项数、次数有什么规律？你能根据规律归纳一个式子，可以用来表示其中任一项吗？1. 2.课堂巩固例已知二项式（1）请写出它的展开式；（2）请写出第4项的二项式系数；（3）请写出第4项的系数；（4）请写出含项的系数.二项式定理的应用（知识点的应用）课堂提升变式提升：请说出的展开式中（1）含项的系数；（2）含项的系数.1.探究：展开并整理后，有哪些项？二项式定理教学反思二项式定理是初中学过的多项式乘法的继续，是排列组合知识的具体运用，定理的证明是计数原理的应用．本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体．教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法．教学中我特别注重运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解．本节课的亮点：引入了项数问题，明确每一项的很好的铺垫，数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现．引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备．二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考．不足之处：学生在数学课堂中的参与度不够．我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作.因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错.否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了. 即使可以操作, 自主、合作、探究也是走走过场, 没有实际效果. 语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究．总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．。
二项式定理教案
二项式定理教案一、教学目标：1. 理解二项式定理的概念和公式；2. 掌握计算二项式展开式的方法；3. 了解二项式定理在数学和实际问题中的应用。
二、教学重点：1. 二项式定理的推导和证明；2. 二项式展开式的计算。
三、教学难点：如何运用二项式定理解决实际问题。
四、教学准备：黑板、白板、彩色粉笔、教材、习题集。
五、教学过程：1. 导入引入二项式定理的概念，通过举例讲述二项式定理在数学中的应用。
引发学生的思考和兴趣。
2. 二项式定理的概念通过示意图和简单的例子，解释二项式的概念。
讲解二项式定理的公式，即：(a + b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + C(n,2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n,n)bⁿ3. 二项式定理的证明与推导使用数学归纳法对二项式定理进行证明和推导。
分析每个式子的推导过程，让学生理解二项式定理的原理和推导方法。
4. 二项式定理的计算教授二项式展开式的计算方法。
通过多个实例的讲解和练习，引导学生掌握二项式展开的步骤和技巧。
5. 二项式定理的应用介绍二项式定理在实际问题中的应用。
以实际案例为例，展示二项式定理在概率、统计学、经济学等领域的应用，并引导学生进行思考和讨论。
6. 拓展学习鼓励学生进一步学习与二项式定理相关的知识，如多项式定理、二项式系数的性质等。
七、课堂练习教师提供一些练习题，让学生进行思考和解答。
注重练习题的选取，涵盖不同难度和应用场景。
八、总结与展望对本节课所学内容进行总结，强调二项式定理的重要性和应用价值。
展望后续学习内容，如泰勒展开、高阶导数等。
九、作业布置布置一些课后作业，巩固学生对二项式定理的理解和运用能力。
十、板书设计：二项式定理(a + b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + C(n,2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n,n)bⁿ十一、教学反思：通过引导学生理解二项式定理的概念、公式和运用，以及进行实际问题的解决，可以增强学生的数学思维能力和应用能力。
6.3.1 二项式定理 教案 人教高中数学选修第三册
典例分析，定理的简单应用
教师：强调规范作答步骤引导学生完成例题。
【例1】求 的展开式．
【例2】（1）求 的展开式的第4项系数；
教师： 展开式的第4项是什么？第4项的二项式系数是多少？第4项的系数是多少？
（2）求 的展开式中 的系数．
学生：思考并在练习本上完成问题。
媒体作用：
学生讲：培养学生的思维与语言表达能力。
课堂小结
学生总结
教师引导学生总结本节学习的知识和数学方法。
设计意图：师生共同回顾总结，引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养，锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．
布置作业
巩固定理，预习新知
学生课后完成分层作业和预习作业。
设计意图：课后练习是对定理的巩固，预习作业为下节内容做好铺垫
学生：
设计意图：
创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．
这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．
新知探究
设置问题，验证猜想
教师：观察 的展开式，思考展开式中的这几种类型的项是如何得到的？
你能推导 ， 的展开式是如何得到的吗？
展开式中的各项的系数是如何确定的？
6.3.1二项式定理
第一课时
一、基本信息
教材、学科
人教A版选择性必修第三册、数学
章节
第六章第3节二项式定理
学时
1课时
年级
高二年级
课型
新授课
教具、学具
二、核心素养目标
1、借助二项式定理的证明，提升学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想，增强了学生的逻辑推理能力。使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。
教资二项式定理教学设计
教资二项式定理教学设计引言：二项式定理是高中数学中的重要内容之一，也是理解和应用代数运算的基础。
在教育考试中，二项式定理是教育专业考试（简称教资）的必考知识点之一。
本文将从教学设计的角度出发，提供一种针对教资考试中的二项式定理教学设计方案。
一、教学目标本教学设计的目标是帮助学生掌握二项式定理的概念、性质和应用，并能够运用二项式定理解决实际问题。
具体目标如下：1. 学生能够理解二项式定理的定义和公式表达。
2. 学生能够推导二项式定理的常见性质。
3. 学生能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学内容1. 二项式定理的概念和公式表达2. 二项式展开的应用3. 二项式定理的性质三、教学步骤1. 导入引导：通过提问和讨论，引导学生回顾和复习阶乘的概念和性质，为后续的二项式定理教学做铺垫。
2. 二项式定理的概念和公式表达a. 引导学生观察多项式的特点，引出二项式的概念。
b. 讲解二项式定理的定义和公式表达：(a+b)^n=a^n+ C(n,1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, r)a^(n-r)b^r + ... + b^n。
3. 二项式展开的应用a. 通过演示具体例子，讲解如何使用二项式定理展开一个二项式。
b. 练习：让学生通过练习题，熟练掌握二项式展开的方法和技巧。
4. 二项式定理的性质a. 推导二项式定理的常见性质：如二项式系数的对称性、二项式系数的性质等。
通过推导和讨论，培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。
b. 练习：让学生通过练习题，巩固二项式定理的性质。
5. 实际问题的应用a. 引导学生分析实际问题，如排列组合、概率等，帮助学生理解二项式定理在实际问题中的应用。
b. 练习：让学生通过实际问题练习，运用二项式定理解决问题。
四、教学评价在教学过程中，可以通过以下方式对学生进行评价：1. 课堂表现：包括学生对概念的理解和思考能力、运用二项式定理解题的能力等。
（完整版）二项式定理教案.docx
（完整版）二项式定理教案.docx1.3.1二项式定理（第一课时）一、教学目标1、知识与技能（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3、情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计：教学过程设计意图师生活动一、新课讲授引入：展开 (a b)2、 (a b)3XK]让学生写展开式，回顾学生写展开式多项式乘法法则学生完成：(a b) 2a22ab b2利用排列、组合理知识(a b) 3a33a2 b3ab 2b3分析 (a b)2展开式分析 (a b) 2的展开式：(a b) 2(a b)(a b) a22ab b2教学过程设计意图师生活动恰有 1 个因式选b的情况有C12种，所以ab的系数是C12；2 个因式选b的情况有C22种，所以b2的系数是C22；每个因式都不选 b 的情况有C02种，所以a2的系数是C02；(a b)2C02a2C12 ab C22b2类比展开 ( a b)3(a b)3C03a3C13a2b C32ab2 C 33b3①展开式有几项？思考 3 个问题：②展开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一数和有什么特点？项 a ，b 的指数③各项的系数是什和 3.系数么？如何用排列、组合的知学生完成识解释ab2的系数？按照 a 的降幂排列类比展开 ( a b) 4(a b)4 C 04a4C14 a3b C 24a2 b2C 34ab3C44 a4归纳、类比(a b) n?二、二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b C2n a n 2b2L C k n a n k b k LC n n b n(n N* )这个公式叫做二项式定理, 左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式，其中各项的系数 C r n ( k 0,1,2,3,L n) 称为二项式系数，式中的 C k n a n k b k叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第k 1 项，记作：T k 1=C k n a n k b k从以下几方面强调：（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a 的指数由n 递减至0，字母 b 的指数由0递增至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递增至n；C n k （ 4）通项：第k1项：T k 1C n k a n k b k 让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点通过前面具体的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比(a b) n?（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为 n ，字母 a的指数由 n 递减至0，字母 b 的指数由0递增至n ；（ 3）系数是C n0 ,C n1 ,C n2 ,L ,C n kL ,C n n (k {0,1,2,L , n})生：板演( a b) 4的展开式师：展示通过前面几个例子，类比归纳得到 (a b)n的展开式，学生交流探究以下 3 个问题1.指数：3.系数教学过程设计意图师生活动三、典例分析例例 1、求 (214区别：) 的展开式x展开式中第 2 项的系解：1)4C 40 24 C 41 23( 1) C 41 22( 1) 2 C 432 ( 1)3数，第 2 项二项式系数(2 C 44 ( 1)4xx x xx32 24 8 116 x x 2 x 3 x 4例 2（ 1）求 (12x) 5思考：的展开式中第解：(1 2x)53 项是 T 2 1 C 52 13 (2 x)240 x 3展开式中第 3 项的系的展开式的第，数，第 3 项二项式系数例 3. 求 ( x1)9 的展开式中 x 3 的系数x通过例题让学生更好解：∵ ( x 1)9的展开式的通项是的理解二项式定理xTk 1C 9r x9 k( 1) k C 9k x 9 2k，x强调：通项公式的应用∴ 92k3 ，∴ x 3 的系数 C 9384课堂检测：1. (2 a b)4 的展开式中的第 2 项 . 解： T 2 1 C 41 (2a)3 b 32a 3b ，2. (x 10的展开式的第 6 项的系数（D ）进一步巩固二项式定1)C 106C 106C. C 105C 105理A. B.D.3. (1x)5 的展开式中 x 2 的系数为（ C ）25A.10B. 5C.D. 12四、小结学生应用二项式定理明确通项的作用五、作业：课本 37 页 A 组 2 、 3 题板书设计：1.3.1二项式定理一 .二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n( n N * )1.项数：n1项；2.指数：字母a，b的指数和为n ，a的指数由 n 递减至0，b的指数由 0 递增至n；3.二项式系数：C n0 , C1n , C n2 ,L , C n k L , C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1 项：T k 1C n k a n k b k二.典例三 .作业。
二项式定理教案大班
二项式定理教案大班教案标题：大班二项式定理教案教案目标：1. 通过引入二项式定理的概念，让学生了解并理解二项式定理的含义和应用。
2. 培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
3. 提高学生的解决实际问题的能力。
教学资源：1. 黑板、白板或投影仪2. 教学课件或教学PPT3. 学生练习册或工作纸4. 笔、纸、计算器等学习用具教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾和复习组合数学的概念和应用。
2. 提问学生是否了解二项式定理，引导学生思考并激发学生的兴趣。
教学主体：3. 通过教师讲解或展示教学PPT，介绍二项式定理的定义和公式。
4. 针对二项式定理的公式，通过具体的例子进行解释和演示，让学生理解公式的含义和应用。
5. 引导学生思考并讨论二项式定理在实际问题中的应用，例如排列组合问题、概率问题等。
6. 分组或个人练习，让学生尝试解决一些与二项式定理相关的问题，提高学生的问题解决能力和数学思维能力。
巩固活动：7. 教师布置相关的练习题，让学生在课后进行巩固和复习。
8. 针对学生在练习中出现的问题，进行解答和讲解，帮助学生理解和掌握二项式定理的应用。
拓展活动：9. 鼓励学生自主学习和探究二项式定理的更多应用，例如在代数中的展开和化简等。
10. 提供一些拓展性的问题，让学生进一步思考和探索二项式定理的应用。
评估活动：11. 进行小组或个人评估，让学生解答一些与二项式定理相关的问题，检查学生的理解和掌握程度。
12. 教师对学生的表现进行评价和反馈，鼓励学生继续努力和提高。
教学延伸：13. 鼓励学生参与数学竞赛或数学活动，提高对二项式定理的应用和理解。
教学反思：这个教案设计旨在通过引入二项式定理的概念，让学生了解并理解二项式定理的含义和应用。
通过具体的例子和实际问题的解决，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
教学过程中，教师要注重学生的参与和思考，鼓励学生发表自己的观点和解决问题的方法。
同时，教师要及时进行评估和反馈，帮助学生纠正错误和提高学习效果。
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。
2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
课题二项式定理 教学目的
②其余各数都等于它肩上的两个数字的和。
（3）杨辉三角的应用
展开（1+）4
2、二项式定理
（1）观察杨辉三角，猜想二项式定理
既然表中除1以外的每个数都等于它肩上两个数的和，如将第1行的1、1用组合数C01、C11表示，那么第2 行的中间一数应为C01+ C11= C12，引导学生利用组合的性质C0n=Cnn=1, Cmn+Cm-1n= Cmn+1
（3） (a十b)n展开式的特点
二项式定理(a十b)n＝C0 an十C1 an-1十...十an-rbr十...十Cn bn的特点是：
(1)项数：共有n十1项；
(2)系数：第r十1项的系数是 (r＝O，l，2，...,n)；
(3)指数：a的指数是从n开始，逐渐减1按降幂排列到0；b的指数是从0开始，逐渐加1按升幂排列到n；
(a+b)4........................ . .1 4 6 4 1
(a+b)5..................... . .1 5 10 10 5 1
（2）杨辉三角的结构规律
启发引导学生观察表格中每个数的特征及其关系，归纳出表的结构规律：
3、求(x－)9的展开式中的常数项。
板演
课堂小结 杨辉是我国古代数学家的杰出代表，是我们炎黄子孙的骄傲。利用杨辉三角可以展开（a+b）n (n∈N,n不太大时)
杨辉三角（组合形式）从上一行推出下一行时用到了组合数的性质Cmn+Cm-1n=Cnn+1,故用数学归纳法证明二项式定理从n=k到n=k+1时，关键也是用这个性质。
读书时，我愿在每一个美好思想的面课题：二项式定理
二项式定理教学设计及反思
二项式定理教学设计及反思一、教学目标：1. 知识目标：掌握二项式定理的概念和公式。
2. 能力目标：能够灵活运用二项式定理解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 二项式定理的概念和公式。
2. 二项式展开。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：二项式定理的概念和公式的掌握。
2. 教学难点：二项式展开的应用。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过一个生动的例子引入二项式定理的概念，让学生了解二项式的含义和特点。
2. 概念解释与公式导出（10分钟）：引导学生思考并总结二项式定理的概念和公式，通过分组讨论和合作探究，让学生主动参与知识的发现过程。
3. 理论讲解与示范（10分钟）：教师对二项式定理的概念和公式进行详细的讲解，并通过实例演示如何应用二项式定理进行展开，引导学生理解和掌握二项式展开的方法。
4. 练习与巩固（15分钟）：学生进行一些基础的练习题，巩固二项式定理的概念和公式，提高运用能力。
5. 拓展与应用（15分钟）：引导学生运用二项式定理解决实际问题，让学生明确二项式定理在实际生活中的应用价值。
6. 小结与反思（5分钟）：对本节课的学习内容进行总结，并针对学生的不足之处进行反思。
五、教学手段与资源准备：1. 教学手段：讲解、示范、讨论、练习、引导。
2. 教学资源：教材、课件、黑板、练习题。
六、教学反思：本节课从事教师配备了丰富的教学资源，通过讲解、示范、讨论等多种手段，让学生在主动参与的过程中掌握了二项式定理的概念、公式和应用方法。
在教学过程中，学生表现出了浓厚的兴趣和积极的参与度。
通过举例和练习，学生们对二项式定理的应用也有了初步的了解。
然而，还存在一些问题需要进一步改进。
首先，在导入环节，可以通过更加具体的例子或者实际问题，引发学生的思考和探究，提高学生的学习主动性。
其次，在知识讲解和示范环节，教师应该关注学生的理解情况，及时纠正错误，让学生在基础知识上打牢基础。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案一、教学目标1. 让学生理解二项式定理的定义和背景。
2. 引导学生掌握二项式定理的证明过程。
3. 培养学生运用二项式定理解决实际问题的能力。
4. 提高学生对数学公式和定理的记忆和运用。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的证明。
3. 二项式定理的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：二项式定理的定义、公式及应用。
2. 教学难点：二项式定理的证明过程。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解二项式定理的定义、公式及证明。
2. 通过例题演示二项式定理的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养合作精神。
4. 利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 导入新课：回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何快速求解特定类型的一元二次方程。
2. 讲解二项式定理：介绍二项式定理的定义、公式及背景，讲解公式中的各项系数和指数的含义。
3. 证明二项式定理：引导学生跟随证明过程，理解二项式定理的推导过程。
4. 应用二项式定理：通过例题展示二项式定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用定理解决问题。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对二项式定理的理解程度。
2. 练习批改：及时批改课后练习，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解合作能力和思维过程。
七、课后作业1. 复习二项式定理的定义、公式及证明过程。
2. 完成课后练习题，包括简单应用和综合应用题。
3. 收集有关二项式定理的实际应用案例，进行拓展学习。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：分析学生的学习情况，找出不足之处，为下一步教学提供改进方向。
九、课程拓展1. 引导学生关注二项式定理在实际生活中的应用，如概率计算、数据处理等。
高三数学教案《二项式定理》
高三数学教案《二项式定理》教案标题：二项式定理教案目标：1. 了解二项式定理的定义和基本性质2. 能够应用二项式定理计算特定的二项式表达式3. 了解二项式定理在数学和实际生活中的应用教学重点：1. 二项式定理的定义和基本性质2. 二项式定理的应用教学难点：1. 二项式定理的实际应用教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 教具：黑板、粉笔教学过程：Step 1：导入通过一个简单的问题引入二项式定理的概念，如：「已知(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，求(a+b)^3是多少？」，让学生思考并回答问题。
Step 2：理论讲解1. 引导学生回顾二项式展开式的定义：对于任意非负整数n，二项式展开式的形式为(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n。
2. 解释二项式展开式中的C(n,k)代表组合数，即从n个元素中取k个元素的组合数。
3. 引导学生理解二项式定理的基本性质：当n为非负整数时，有(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n。
Step 3：例题演练1. 通过简单的例子演示如何应用二项式定理，如计算(a+b)^4。
2. 给学生提供一些练习题，让他们独立进行计算，如计算(a+b)^5。
Step 4：拓展应用1. 引导学生思考二项式定理在数学中的应用，如求整系数多项式的平方。
2. 引导学生思考二项式定理在实际生活中的应用，如概率论中的二项分布。
Step 5：小结归纳从理论和应用两个方面对二项式定理进行总结归纳，并帮助学生梳理知识点。
Step 6：课堂练习布置一些课堂练习题，鼓励学生独立完成。
Step 7：课堂总结对本节课的重点内容进行总结，并让学生提问和解答疑惑。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步探究二项式定理的推广和应用。
2. 提供更多实际生活中的例子，引导学生思考和应用二项式定理。
二项式定理教学案
二项式定理教学案一、引言二项式定理是代数学中的重要定理之一，它描述了任意一个二次多项式的展开形式。
本教学案旨在通过清晰的教学指导，帮助学生深入理解和掌握二项式定理的概念和应用。
二、教学目标1. 了解二项式定理的定义和基本性质；2. 掌握二项式定理在展开多项式中的应用；3. 能够熟练运用二项式定理解决实际问题。
三、教学过程1. 引入引导学生回顾乘法公式的概念，复习二元二次方程的求解方法，并解释二项式定理的重要性和应用领域。
2. 二项式定理的定义1) 给出二项式定理的定义：(a + b)^n = C(0, n) * a^n * b^0 + C(1, n) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(k, n) * a^(n-k) * b^k + ... + C(n, n) * a^0 * b^n；2) 解释定理中的符号和系数的意义，并对每一项进行解读。
3. 二项式定理的展开1) 展示二项式定理的展开形式：(a + b)^n；2) 以具体数字为例，展示如何将定理应用于展开多项式；3) 提供练习题，让学生尝试展开不同的二次多项式。
4. 二项式系数的计算1) 解释组合数学中的二项式系数概念，引导学生理解其计算方法；2) 提供示例并进行详细的步骤演示，以便学生能够准确计算二项式系数。
5. 二项式定理的应用1) 引导学生思考并举例说明二项式定理在实际问题中的应用场景，如排列组合、概率等；2) 通过具体问题的讨论和解决，帮助学生巩固对二项式定理的理解，并培养将其应用到实际问题中的能力。
6. 拓展与应用1) 提供一些拓展性高的问题，引导学生深入思考并解决问题；2) 鼓励学生运用所学知识，发现二项式定理在更广泛领域的应用。
四、教学总结对本节课的内容进行总结，强调二项式定理在代数学中的重要性，帮助学生梳理所学内容。
五、课后练习布置课后作业，要求学生进一步巩固和应用二项式定理的知识，加深对概念和应用的理解。
六、教学反馈收集学生的反馈意见和问题，针对性解答学生提出的疑问，确保知识传递的准确度。
二项式定理 教学目标
二项式定理教学目标1．掌握二项式定理及二项式系数的性质，并能运用于计算或证明一些简单的问题．2．通过揭示二项式定理是代数中乘法公式的推广和提出二项式定理的推导过程，理解从特殊到一般的思维方法，培养学生的观察归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力．3．通过本节学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的意识和能力，培养学生掌握解决与二项式定理有关的综合问题的思想方法．4．结合二项式定理中介绍的“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情．5．通过二项式定理的学习，使学生感受数学的对称美、和谐美与符号应用的简洁美．教学建议（一）教材分析1．知识结构2．重点难点分析重点是二项式定理与二项式系数的性质．难点是二项式定理的证明和应用．本节知识对组合数及性质得到深化和应用，对多项式的变形起到复习，深化的作用，又与概率统计中二项分布有其内在联系．(1)二项式定理是代数公式和的概括和推广，它是以乘法公式为基础，以组合知识为工具，用不完全归纳法得到的，其证明可用数学归纳法．对二项式定理的理解和掌握，要从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉他的展开式．通项公式在解题时应用较多，因而显得尤其重要，但必须注意，它是的二项式展开式的第项，而不是第项．（2）二项展开式有如下特点：①项数：共有项；②系数：依次为，这里称为二项式系数．二项式系数与二项展开式系数是有区别的．③指数：指数和为；的指数由依次递减到0，的指数依次由0递增到．（3）对通项要注意以下几点：①它表示二项展开式中的任意项，只要和确定，此项也随之确定．②公式表示二项展开式中的第项，而不是第项．③公式中的位置不能颠倒，它们的系数和一定为．另外，要注意展开式的第项的二项式系数与第项的系数是不同的概念．（3）二项式系数的性质利用“杨辉三角”可以帮助我们观察二项式系数的性质．从函数角度入手，研究一下二项式系数．展开式的二项式系数是，从函数的角度看可以看成是以r为自变量的函数，其定义域是．根据组合公式来研究二项式系数性质．①对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．事实上这一性质可以由直接得到．②增减性与最大值如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大．由于展开式各项的二项式系数顺次是：其中，后一个二项式系数的分子是前一个二项式系数的分子乘以逐次减小1的数（如n，n －1，n－2，…），分母是乘以逐次增大的数（如1，2，3，…），因为，一个自然数乘以一个大于1的数则变大，而乘以一个小于1的数则变小，从而当k依次取1，2，3…时，的值即各项的二项式系数从开始起是逐次增大．原因在于此时（即），而当（即）时，的值转化为不递增或递减了，又因为与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，所以二项式系数增大到某一项时逐渐减小了，且二项式系数最大的项必在中间．当n是偶数时，是奇数，展开式共有项，这时展开式形式是中间一项是第项，它的二项式系数是，它是所有的二项式系数中的最大者．当n是奇数时，是偶数，展开式共有项，这时展开式形式是中间两项是第、项，它们的二项式系数是、，这两个系数相等，并且是所有二项式系数中的最大者．③二项式系数和源于的展开式，即：中，令，即得到．这个公式的推导过程运用了“赋值法”，即对任意的a，b展开式都成立，当然对特殊的值，展开式也一定成立．在求集合的所有子集的个数时得以应用．奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数的和，即：．中，令，得到上式．（二）教法建议1．由于二项式定理是组合知识和多项式知识的结合，所以在引入时，可以从以前学过的平方和与立方和公式出发，让学生从已有的知识中结合现在刚学习过的排列组合知识来分析，从而引入二项式定理，教学时可结合初中代数公式和多项式乘法的基础，以组合知识为工具，从中发现规律，让学生领悟从“特殊到一般”的思想方法，即归纳法，但证明过程不要讲解．2．教学中注意相似概念的讲解，二项式的性质应用常涉及“项”，“项数”，“二项式系数”，“系数”等容易混淆的一些概念，这些在教学中一定要注意给学生解释清楚．3．讲授二项式系数时，应抓住“杨辉三角”这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情，并利用“杨辉三角”进一步解释组合数性质．4．讲解二项式系数的性质时，应注意两个思想方法．一是利用函数图像研究二项式系数对称性和增减性的数形结合的思想方法，二是通过“取特例”从一个关系式得到另一关系式的化归的思想方法．5．在运用二项式定理解决某些问题时，有时可对二项展开式中的“取特值”而得到答案．事实上，二项式定理给出的是一个等式，对于的一切值都成立，因此对一些特定的值当然也成立．对赋予一些特定的值，是解决二项式问题的一种重要思想方法，教学中要注意培养学生的这种的思维方法．。
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【例２】 求（2a+b）5的展开式的
（1） 第四项；
（2）第四项的二项式系数；
（3）第四项的系数
简解：（1）T3+1==10·4a2b3=40a2b3
(2) =10
(3) 40
强调：展开式中某项的系数与二项式系数是不同的概念
(a+b)3........................... . 1 3 3 1
(a+b)4........................ . .1 4 6 4 1
(a+b)5..................... . .1 5 10 10 5 1
提问二项式(a+b)1
(a+b)2
(a+b)3
(a+b)4
(a+b)5的展开式
并根据学生的回答
将展开式的系统列成下表：
（a+b）1............................... 1 1
(a+b)2............................... .1 2 1
教学重点难点 重点：1、杨辉三角及应用
2、二项式定理
难点：二项式定理的证明． 教学过程 教学方法 引入 在初中时已经学过二项式的平方、立方的展开式
即（a+b）2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b +3ab2+b3
那么(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 那么(a+b)4
【例3】求(x－)9的展开式中x3的系数
分析：抓住通项公式
【例4】 求(一)15的展开式中常数项．
分析 (一)15的展开式中的常数项
就是展开式中x的指数为零的项.
解 设(一)15展开式中常数项为第r十1项 则Tr+1＝ =
令 解得r＝6
从而可知不含x的项是展开式中的第7项.
所以展开式中常数项为T7＝(一1)6＝5005．
评注 根据已知条件求二项展开式中特定的项的问题
往往先根据己知条件或通项公式
把问题转化为求方程的解
最后再代人通项公式求出问题的解
师生共同完成
课堂练习 1. 写出(p＋q)7的展开式.
2. 求(x3＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数
（2）杨辉三角的结构规律
启发引导学生观察表格中每个数的特征及其关系
归纳出表的结构规律：
① 左右两边斜行各数都是1：
②其余各数都等于它肩上的两个数字的和
（3）杨辉三角的应用
展开（1+）4
2、二项式定理
（1）观察杨辉三角
猜想二项式定理
既然表中除1以外的每个数都等于它肩上两个数的和
(1)项数：共有n十1项；
(2)系数：第r十1项的系数是 (r＝O
l
2
...
n)；
(3)指数：a的指数是从n开始
逐渐减1按降幂排列到0；b的指数是从0开始
逐渐加1按升幂排列到n；
(4)项的次数：各项次数和都是n；
(4)注意事项（通项公式的应用）
二项展开式的通项Tr+1=
(a+b)5
...(a+b)n(n∈N)的展开式又是什么呢？这就是本节要研究和学习的问题
讲解为主 概念分析 1、杨辉三角
（1）杨辉三角的引出
写出(a+b)n的展开式关键在于确定每一项的系数
（由于二项展开式的每一项系数都是一些抽象听组合数
所以我们可采用从具体到一般的规律进行教学）
并求第4项的系数.
3、求(x－)9的展开式中的常数项
板演
课堂小结 杨辉是我国古代数学家的杰出代表
是我们炎黄子孙的骄傲
利用杨辉三角可以展开（a+b）n (n∈N
n不太大时)
杨辉三角（组合形式）从上一行推出下一行时用到了组合数的性质Cmn+Cm-1n=Cnn+1
故用数学归纳法证明二项式定理从n=k到n=k+1时
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课题：二项式定理
教 学 目 的 1、通过"杨辉三角"的教学进行爱国主义教育
2、遵循认识规律：从特殊到一般
从具体到抽象
从杨辉三角到二项式定理
培养学生的概括能力和严瑾的逻辑推能力
3、掌握二项式定理
并能灵活运用通项公式解决问题
如将第1行的1、1用组合数C01、C11表示
那么第2 行的中间一数应为C01+ C11= C12
引导学生利用组合的性质C0n=Cnn=1
Cmn+Cm-1n= Cmn+1
将杨辉三角中每个数转化成组合数形式：
归纳猜想：(a十b)n展开式的系数是
...
于是
(a十b)n＝C0 an十C1 an-1十...十an-rbr十...十Cn bn
系数(r＝0
l
...
n)是一组仅与二项式的次数n有关的n十1个组合数
而与a、b无关
因此称为二项式系数．而(a十b)n的展开式中指定项系数与a、b是有联系的．例如：(1十x)n的展开式第r十1项的系数为
而(1十2x)n的展开式第r十l项的系数为2r
(2十x)n的展开式第r十1项的系数为 重在启发
(r＝0
l
2
...
n)是(a十b)n展开式的第r十l项
而不是第r项．其中还要注意下面两点：
第一点是a、b的位置不能颠倒
即(b十a)n的展开式第r十1项
不是
而应为；
第二点是(a一b)n的展开式第r十1项为=(－1)r.
(2)注意区别二项式系数与指定项的系数二者异同
在(a十b)n的展开式中
关键也是用这个性质
二项展开式的特征
课题：二项式定理
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（2）概念：这个公式叫二项式定理
右边的多项式叫做(a十b)n的二项展开式
(r=0、1、......n)叫做二项式系数
叫做二项展开式的通项
记作Tr+1=
（3） (a十b)n展开式的特点
二项式定理(a十b)n＝C0 an十C1 an-1十...十an-rbr十...十Cn bn的特点是：