平行四边形和矩形(卓越教案)
平行四边形优秀教案6篇
平行四边形优秀教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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矩形的性质 (2)
1、掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
2、理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明。
3、在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
教法、学法设计
以引导探究为主的方法
教学重点、难点
探究二：类比猜想验证性质
问题1：矩形是特殊的平行四边形，类比平行四边形性质的归纳方法，可以从哪些角度归纳矩形的性质？
问题2：通过类比、观察或测量（尺、量角器）猜想矩形的性质：
性质
类别
边
角
对角线
对称性
矩形
请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
探究三：建构新知发展问题
问题1：矩形的对角线可把矩形分成几个直角三角形？在 中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？
直角三角形：
你能借助于矩形加以证明吗？
已知：如图，
求证：
证明：
教师启发学生得出直角三角形的性质，引导学生自主证明（将文字语言转化为几何图形语言、写出已知求证及证明）．
（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗
让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。
先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。
《平行四边形》教案参考5篇
《平行四边形》教案参考5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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卓越个性化教案 抛体运动 1
学生姓名年级授课时间教师姓名课时【知识点1】抛体运动1、抛体运动（1）定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫抛体运动（2）物体做抛体运动的条件：①有一定的初速度，即V0≠0②只受重力（3）抛体运动的种类：竖直上抛运动（初速度V0竖直向上）竖直下抛运动（初速度V0竖直向下）斜抛运动（初速度V0既不在水平方向上也不在竖直方向上）平抛运动（初速度V0沿水平方向）2、抛体运动的速度方向（1）曲线运动的方向：在曲线运动中，质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向是在曲线上这一点的切线方向（2）曲线运动的方向特点由于曲线运动中各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变（3）曲线运动的性质质点在曲线运动中速度的方向时刻在改变，一定具有加速度，所以，曲线运动一定是变速运动。
（4）物体做曲线运动的条件①具有初速，V0≠0②V0方向与合外力方向不在同一直线上3、运动分类a恒定→匀变速直线运动直线运动→F（或a）与v在同一直线上a变化→变速直线运动a恒定→匀变速曲线运动曲线运动→F（或a）与v不在同一直线上a变化→变速曲线运动【经典例题】1、关于曲线运动，下列说法正确的是（ B ）A.曲线运动不一定是变速运动B.曲线运动可以是匀速率运动C.做曲线运动的物体没有加速度D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变2、运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法中正确的是（ A ）A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动B．加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动C．加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动D．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动【知识点2】运动的合成与分解1、分运动与和运动如果一个物体实际发生运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，另外两个运动叫做这一实际运动的分运动。
四年级数学教学备课教案认识平行四边形和矩形
四年级数学教学备课教案认识平行四边形和矩形四年级数学教学备课教案一、教学背景在四年级数学学科中，平行四边形和矩形是非常重要的几何形状。
学生在学习这两种形状时，需要通过具体的实物和图形来认识其属性和特点。
因此，本节课的教学目标是让学生能够准确地认识平行四边形和矩形，并且能够区分它们的特点和区别。
二、教学目标1. 让学生能够准确地定义平行四边形和矩形。
2. 帮助学生了解平行四边形和矩形的特点和区别。
3. 提供给学生一些具体的实物和图形，让他们能够观察和感知平行四边形和矩形的形状。
三、教学步骤1. 导入- 教师通过展示一些平行四边形和矩形的图形，引起学生的兴趣，并让他们对这些形状产生一定的认知。
2. 正文- 介绍平行四边形的定义和特点：平行四边形是指四条边两两平行的四边形。
它的特点是：①相邻两边互相平行；②相邻两边相等；③对角线相交于一点，并且对角线相等。
- 介绍矩形的定义和特点：矩形是指四条边相互垂直的四边形。
它的特点是：①所有的角都是直角；②相邻两边相等；③对角线相等。
- 让学生观察并感知平行四边形和矩形的形状：教师展示一些具体的实物和图形，如铅笔盒、课桌等，让学生观察它们的形状，并讨论这些形状是否是平行四边形或矩形。
- 引导学生练习判断形状：教师出示一些图形，让学生判断它们是属于平行四边形、矩形还是两者都不是。
通过互动问答的方式，巩固学生对平行四边形和矩形的认识。
4. 小结- 教师帮助学生总结平行四边形和矩形的定义、特点和区别，并强调它们在日常生活中的应用和意义。
5. 拓展- 鼓励学生练习画出平行四边形和矩形的图形，并与同学分享自己的作品。
四、教学评估通过观察和互动问答，教师能够评估学生对平行四边形和矩形的认识情况。
在教学过程中，教师要及时给予学生的回答和表现积极的肯定和鼓励。
五、板书设计（教师出示板书，将以下内容清晰地呈现在黑板或白板上）平行四边形：相邻两边互相平行，相邻两边相等，对角线相交于一点，对角线相等。
平行四边形教案最新10篇
平行四边形教案最新10篇平行四边形篇一教学目标1.使学生掌握的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高。
2.通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。
教学重点掌握平行四边形的意义及特征。
教学难点理解平行四边形的底和高。
教学过程一、复习准备。
我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形。
教师提问：我们学过哪些四边形呢？学生举例。
说说哪些物体表面是平行四边形？教师出示下图，让学生初步感知平行四边形。
二、学习新课。
1.理解平行四边形的意义。
首先出示一组图形。
教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？(1)看到这个名称你能想到什么？(板书：平行、四边形)教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？(2)动手测量。
指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样。
(3)抽象概括。
根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义。
(板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
)教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”。
(4)反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？【演示课件“平行四边形”，出示反馈练习】2.平行四边形的特征和特性。
(1)教师演示。
教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。
引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角。
(2)动手操作。
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。
(3)归纳平行四边形特性。
(4)对比。
三角形具有稳定性，不容易变形。
平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性。
最新人教版小学四年级数学上册教案认识平行四边形和矩形
最新人教版小学四年级数学上册教案认识平行四边形和矩形最新人教版小学四年级数学上册教案认识平行四边形和矩形一、教学目标：1. 能正确区分平行四边形和矩形，并认识它们的特点。
2. 能够绘制平行四边形和矩形的形状，并熟练使用相关的数学术语。
3. 能够解决与平行四边形和矩形相关的简单问题，并应用它们解决实际生活中的问题。
二、教学重难点：1. 区分平行四边形和矩形，了解它们的特点。
2. 绘制平行四边形和矩形的形状，并掌握相关的数学术语。
三、教学准备：1. 教材：最新人教版小学四年级数学上册。
2. 教具：平行四边形和矩形的图片、展示材料、黑板、彩色粉笔等。
四、教学过程：Step 1 引入新课1. 利用图片或展示材料展示一些平行四边形和矩形，让学生观察并回答问题：“这些图形相同点是什么？有何不同？”2. 引导学生发现平行四边形和矩形的特点，比较不同并总结出特征。
Step 2 课堂讲解1. 在黑板上绘制一个平行四边形，解释其特点：“平行四边形的对边是平行的，对角线相等。
”2. 在黑板上绘制一个矩形，解释其特点：“矩形的对边相等，对角线相等，且相互垂直。
”3. 引导学生用自己的语言总结出平行四边形和矩形的特点。
Step 3 练习1. 分发练习册，让学生进行课本上相关练习。
2. 班级分组进行思考对答案，并互相讨论疑问的地方。
Step 4 拓展应用1. 利用生活实例，引导学生发现平行四边形和矩形的应用场景。
2. 以用纸张折叠为例，引导学生制作平行四边形和矩形的模型，并在模型上标记出相应的特点。
3. 提问学生：“在你们身边还有哪些平行四边形和矩形的例子？”Step 5 总结1. 回顾本节课的内容，让学生归纳出平行四边形和矩形的特点。
2. 给学生提供一些简单的问题，让他们巩固对平行四边形和矩形的理解。
五、课堂作业1. 练习册上的相关题目。
2. 在生活中寻找平行四边形和矩形的例子，并写下它们的特点。
六、教学反思通过本节课的教学，学生应能正确区分并认识平行四边形和矩形，并能够绘制它们的形状并熟练使用相关数学术语。
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定(教案)
一、教学内容
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定：
1.矩形的定义及特征
-矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形
-矩形的性质：对边平行且相等，对角相等且都是直角，对角线互相平分且相等
2.矩形的判定方法
-有一个角是直角的平行四边形是矩形
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是有一个角是直角的平行四边形，它在生活中有广泛的应用，比如建筑、设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个矩形的实物模型，展示矩形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，比如矩形判定方法的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，效果还不错。大多数学生能够积极参与讨论，提出自己的看法。但在讲授矩形判定方法时，我发现部分学生对于何时使用哪种方法还不够明确。这可能是因为我在讲解时没有提供足够的具体案例，导致学生难以将理论知识与实际应用结合起来。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够相互协作，共同解决问题。但在小组讨论中，我也注意到个别学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对矩形知识掌握不够扎实。为此，我计划在接下来的课程中，针对这部分学生提供更多的支持和鼓励，帮助他们更好地融入课堂。
-难点解析：通过对比不同判定方法的使用场景，提供多种图形案例，指导学生如何选择合适的判定方法。
-实际问题的解决：将矩形知识应用于解决实际问题时，学生可能会感到困惑。
三年级上册第七单元平行四边形和梯形教案
三年级上册第七单元平行四边形和梯形教
案
教学目标
1. 了解平行四边形的定义
2. 学会画出不同角度的平行四边形
3. 掌握梯形的概念
4. 研究梯形的性质
教学过程
1. 导入新知识：以日常生活中的平行线例子，引导学生了解平行线的概念。
2. 讲解平行四边形：初步讲解平行四边形的定义，并演示如何画出不同角度的平行四边形。
3. 练活动：让学生按照要求在练纸上画出指定角度和大小的平行四边形。
4. 讲解梯形：引导学生从生活中找出梯形的例子，然后讲解梯形的概念及其性质。
5. 练活动：让学生在练纸上画出不同形状的梯形，并标出各个角度和边长的比较。
6. 温故知新：通过复平行四边形和梯形的知识点，巩固学生的研究成果。
7. 作业布置：让学生在家里画出指定的平行四边形和梯形，并写出各个角度和边长的比较。
教学反思
本次教学活动通过生动的例子和实际的练习活动，让学生深入了解了平行四边形和梯形的概念及其性质。
同时，通过让学生在练习纸上画出不同形状的平行四边形和梯形，培养了学生的绘画能力和空间想象能力。
在以后的教学中，应该加强类似的练习活动，让学生在学习新知识的同时，锻炼自己的动手能力。
矩形教案
矩形1、掌握矩形的概念、判定与性质，理解矩形与平行四边形的之间的联系；2、会用矩形的性质解决简单的证明和计算问题；3、从矩形与平行四边形的区别与联系体会特殊与一般的关系，培养学生辩证唯物主义观点．1.利用矩形的性质解决边和角的问题。
2.利用矩形的判定证明矩形。
3.直角三角形斜边上的中线的性质能够熟练运用。
矩形矩形的定义性质定义、性质折叠问题矩形的周长和面积周长面积矩形的判定判定证明题直角三角形斜边上的中线矩形的性质1.平行四边形的性质矩形都具有；2.角：矩形的四个角都是直角；3.边：邻边垂直；4.对角线：矩形的对角线相等；5.矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．例1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°练习1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A.3B.5C.2.4D.2.5要通过画图，准确把握矩形的性质，在记忆时建议学生多画图。
例2.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．2cmD ．1cm练习1.如图①，ABCD 是一张矩形纸片，AD =BC =1，AB =CD =5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．(1)如图②，若∠1=70°，求∠MKN 的度数； (2)如图③，△MNK 的面积能否小于21？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；对于矩形中的折叠问题，要把握两个关键点，1.折叠得全等；2.运用勾股定理来辅助解决。
小学数学教案认识几何中的平行四边形与矩形
小学数学教案认识几何中的平行四边形与矩形一、引言在小学数学教学中，几何是一个重要的内容模块。
而平行四边形和矩形作为几何中的基本图形，是学生认识几何的起点。
本教案旨在帮助小学生通过活动认识平行四边形和矩形的特性，并能够应用于解决实际问题。
二、教学目标1. 理解平行四边形的概念和特性；2. 理解矩形的概念和特性；3. 能够通过活动比较和判断图形是否为平行四边形或矩形；4. 能够应用平行四边形和矩形的特性解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、图形卡片、实物示例（如纸张、书本等）；2. 学生准备：课本、笔记本。
四、教学过程1. 导入在上一节课学习了四边形的基本知识后，本节课我们将进一步学习平行四边形和矩形的概念与特性。
2. 学习平行四边形1. 教师展示图形卡片上的平行四边形，并请学生观察和描述图形的特点。
2. 引导学生发现平行四边形的特性：四条边两两平行，对边相等。
3. 教师引导学生进行活动，利用直尺和尺子测量不同的图形，并判断是否为平行四边形。
3. 学习矩形1. 教师展示图形卡片上的矩形，并请学生观察和描述图形的特点。
2. 引导学生发现矩形的特性：四条边两两平行，对边相等，四个角都是直角。
3. 教师引导学生进行活动，利用直尺和尺子测量不同的图形，并判断是否为矩形。
4. 活动应用1. 教师提供一些实际问题，并引导学生运用平行四边形和矩形的特性解决问题，如利用矩形计算书桌面积等。
2. 学生分组进行小组活动，自主设计解决实际问题的方法，并向全班展示他们的解决方案。
5. 总结与评价1. 教师进行教学总结，强调平行四边形和矩形的特性，以及应用能力的培养。
2. 学生进行小结，总结本节课所学的内容，并对自己的学习进行评价。
六、拓展延伸1. 引导学生自学其他几何图形的特性，并能够运用于解决实际问题；2. 提供更复杂的图形进行活动和讨论，加深对平行四边形和矩形的理解；3. 引导学生进一步探究平行四边形和矩形的相关性质，如边长与面积的关系等。
平行四边形与矩形小学四年级数学上册第二十七单元教案
平行四边形与矩形小学四年级数学上册第二十七单元教案教学目标：1. 了解平行四边形和矩形的定义和特征。
2. 能够正确辨认平行四边形和矩形。
3. 通过练习，掌握计算平行四边形和矩形的周长和面积的方法。
教学重难点：1. 同学们能够正确理解并区分平行四边形和矩形。
2. 掌握计算平行四边形和矩形的周长和面积的方法。
教学内容和方法：一、复习让同学们回顾之前所学过的关于四边形的知识，复习正方形、长方形的特征和计算周长的方法。
二、引入1. 让同学们观察一些有趣的图形，引导他们注意到图形的边和角特征。
2. 提出问题：“你们观察到这些图形有什么共同之处？”引导同学们发现这些图形都是四边形，并帮助他们理解四边形的概念。
三、讲解平行四边形的特征1. 展示一张平行四边形的图片，引导同学们观察和描述该图形的特征。
2. 让同学们指出图形中的平行边和相等角，并举例说明这些特征。
3. 强调平行四边形的定义：具有两对平行边和相等的相对角的四边形。
四、练习辨认平行四边形1. 给同学们出示一些具有平行四边形特征的图形，让他们判断是否为平行四边形，并说明理由。
2. 分组进行小组竞赛，比赛哪组能首先正确判断出图形是否为平行四边形以及理由。
五、讲解矩形的特征1. 展示一张矩形的图片，引导同学们观察和描述该图形的特征。
2. 让同学们指出图形中的四个直角，并且说明相邻边相等的特点。
3. 强调矩形的定义：具有四个直角和相邻边相等的四边形。
六、练习辨认矩形1. 给同学们出示一些具有矩形特征的图形，让他们判断是否为矩形，并说明理由。
2. 分组进行小组竞赛，看哪组能首先正确判断出图形是否为矩形以及理由。
七、计算平行四边形的周长和面积1. 教授计算平行四边形周长的方法：将相邻边长度相加乘以2。
2. 引导同学们通过练习，熟练掌握计算平行四边形周长的方法。
八、计算矩形的周长和面积1. 教授计算矩形周长的方法：将相邻边长度相加乘以2。
2. 引导同学们通过练习，熟练掌握计算矩形周长和面积的方法。
初中数学教案平行四边形与矩形的性质
初中数学教案平行四边形与矩形的性质教案名称：平行四边形与矩形的性质教案类型：数学（初中）教案内容：一、教学目标：了解平行四边形和矩形的性质，能够区分平行四边形和矩形，并能够应用相应的性质解决相关问题。
二、教学重点和难点：1. 重点：平行四边形和矩形的定义和性质。
2. 难点：如何应用平行四边形和矩形的性质解决问题。
三、教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、教学PPT等。
2. 教学材料：教科书、习题集等。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）：利用教学PPT或黑板上画出一个平行四边形和一个矩形的示意图，让学生观察并思考它们有什么共同点和不同点。
2. 知识讲解（20分钟）：通过教学PPT或黑板展示，讲解平行四边形和矩形的定义和性质，包括但不限于以下内容：a. 平行四边形的定义：两对对边平行，并且对边长度相等。
b. 矩形的定义：四个角都是直角的四边形。
c. 平行四边形和矩形的共同性质：对角线相等、对边平行。
d. 矩形的特殊性质：对边长度相等、对角线相等、对角线互相垂直。
3. 案例分析（15分钟）：基于讲解的知识，给出一些具体的案例问题，引导学生运用平行四边形和矩形的性质进行分析和解答，例如：a. 已知一平行四边形的两个相邻边长分别为5cm和8cm，且其中一个角为45度，求该平行四边形的周长。
b. 若一个矩形的长和宽之比为2:1，当长增加10cm，宽减少5cm 后，新的矩形面积是原来的3倍，求原矩形的长和宽。
4. 练习与巩固（10分钟）：将一些习题投影到教学PPT上，并与学生一起解答，加深对平行四边形和矩形性质的理解和应用能力。
5. 拓展应用（10分钟）：引导学生思考平行四边形和矩形的性质在我们日常生活中的应用，例如建筑设计、地图绘制等领域，鼓励学生举出例子并进行讨论。
6. 总结（5分钟）：对本节课所学内容进行小结，重点概括平行四边形和矩形的定义和性质，并提醒学生复习巩固所学知识。
五、课堂作业：（5分钟）布置一些练习题作为课后作业，要求学生运用平行四边形和矩形的性质解答问题，以巩固所学知识。
特殊平行四边形《矩形》教学设计-优秀教案
2、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
5.学习重点难点
重点：矩形的判定方法的理解和掌握。
难点：矩形的判定方法的综合应用
6.学习评价设计
（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。体现学科核心素养发展的进阶，课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）
活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）
环节二：探索新知识
教师活动2（1）让学生操作，观察、测量、发现，得出矩形的性质。
边：矩形的对边相等。
（1）课本P97，1，3为必做题。数学理解2为选做题。
（2）归纳矩形性质及判定。
分层布置作业一是必做题促进知识的巩固，二是选做题，提高学生思维的深度为下节课的学习打下铺垫，埋下伏笔。
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
根据学生的认知规律，通过学生动口、动手操作、动脑、分组讨论、合作交流采用自主合作探究的学习方法提高学生解决问题的能力。
7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）
特殊的平行四边形
1、概念：
2、定理1、2及证明步骤
3、议一议及推论
平行四边形教案(平行四边形性质、平行四边形的判断、矩形、菱形、正方形、章末复习 共10课时)
第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征【知识与技能】1.理解平行四边形定义，能够依据定义探究平行四边形的性质.2.掌握平行四边形的对角相等，对边相等性质，能用它们解决简单的实际问题.3.掌握两条平行线间的距离的含义.【过程与方法】经历探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程，培养学生的推理和演绎能力，发展学生的抽象思维和形象思维.【情感态度】在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.【教学重点】平行四边形的对应角相等，对应边相等的性质的探究和应用.【教学难点】两条平行线间的距离的含义.一、情境导入，初步认识现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物、铺满地面的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影，其中平行四边形与我们的生活关系更为密切，你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？【教学说明】学生相互交流，通过日常生活中的平行四边形实例感受平行四边形的含义，初步体验平行四边形的特征.二、思考探究，获取新知平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形是平行四边形，通常用“ ”表示，如“平行四边形ABCD”可记作“ ABCD”.思考如图所示的 ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？【教学说明】教师提出问题后，学生独立思考并相互交流.教师关注学生的交流活动，针对学生思考结果的实际情况，开展师生互动，如教师提问、学生自主交流或学生向教师提出质疑等，让学生能感受到要想获得观察和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需通过添加辅助线获得全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质.在引导学生连接对角线AC（或BD）后，让学生自己完成证明，达到获取知识的目的，教师也可引导学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质得到结论.平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.探究如图，a，b是两条平行线，从直线a上任一点A向直线b作垂线，垂足为B，再过a上另一点C作CD⊥b于D，你能发现AB与CD的关系吗？【教学说明】学生相互交流，教师关注学生对问题的探讨过程，让学生获得平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解释、归纳和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离.三、典例精析，掌握新知例1如图，小明用一根长为36m 的绳子围成了一个平行四边形场地，其中AB 边长为8m，其他三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵AB=8m，∴CD=8m.又AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m.即其他三边长分别为10m,8m,10m.例2如图，在 ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E，DF 平分∠ADC 交BC 于F.求证：BE∥DF.【分析】要证明BE∥DF，依据图形特征，需得到同位角∠BEA=∠FDA 或∠EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ABC=∠ADC，AD∥BC，再借助角平分线定义可得到结论.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC.∵BE 平分∠ABC，∴∠2=12∠ABC.又DF 平分∠ADC，∴∠3=12∠ADC，∴∠2=∠3.∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3，∴BE∥DF.【教学说明】上述两例均可让学生自己独立完成，最后教师再展示解答过程.四、运用新知，深化理解1.一个平行四边形的一个内角是58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为什么？2.如图，在 ABCD 中，AE⊥BC 于E，AF⊥CD 于F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，试求 ABCD 的周长.【教学说明】第1题可由学生独立完成，而第2题教师应给予适当点拨，先求∠C=120°，从而∠B=∠D=60°.易有∠BAE=∠DAF=30°，从而AB=2BE=4cm，AD=2DF=6cm，从而可得结论.【答案】1.解：由于平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，所以它的每个内角分别为122°，58°，122°，58°.2.解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60°，∴∠C＝360°-90°-90°-60°＝120°.∴∠B＝∠D＝180°-120°＝60°.∴∠BAE=∠DAF=90°-60°=30°.在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，BE＝2cm，∴AB=2BE＝4cm.同理：AD=2DF＝6cm.故 ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20cm.五、师生互动，课堂小结1.在探索平行四边形性质的过程中，你有哪些认识？2.在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.描述，在练习中也要注意规范学生的说理过程.第2课时平行四边形的对角线特征【知识与技能】理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题.【过程与方法】通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度】在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用.【教学难点】综合运用平形四边形性质解决问题.一、情境导入，初步认识探究如图，在纸上画 ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿 ABCD的边缘画一个与 ABCD相同的 EFGH.在它们的中心（两条对角线的交点）钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转180°后，它能与 EFGH重合吗？从中你能看出上节课得到的 ABCD的边、角关系吗？进一步地，你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？【教学说明】教学时，教师应给出适当的时间让学生能够完成操作实践，并通过观察思考获得结论，一方面巩固上节课学过的两个性质，另一方面又为本节探讨平行四边形对角线互相平分的性质作铺垫，引入新课.二、思考探究，获取新知通过 ABCD绕点O旋转180°后与 EFGH重合，易发现OA=OC，OB=OD这一结论，于是有：平行四边形的对角线互相平分，即在 ABCD中，AC、BD相交于O，则有OA=OC，OB=OD.思考请观察下边的图形（在 ABCD中，AC、BD相交于O），你能证明上述结论吗？【教学说明】教师可引导学生利用三角形全等来得到上述结论，让学生自主完成证明过程.三、典例精析，掌握新知例1如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及 ABCD的面积.【分析】由平行四边形的对边相等易知BC=AD=8，CD=AB=10，再在Rt△ACB 中，AB=10，BC=8，∠ACB=90°，∴AC=6，由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC=12AC=3，从而易得 ABCD的面积为BC×AC=6×8=48.【教学说明】教师给出本题后，应让学生先独立完成试试，然后教师给出评讲，让学生在成功或挫折中加深对知识的领悟.例2如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的一直线交AD 于E，交BC于F.求证：OE=OF.【分析】由平行四边形的性质有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，从而OE=OF.【教学说明】本例仍可先让学生自己独立完成，然后相互交流，教师巡视，对有困难同学及时予以指导.四、运用新知，深化理解1.如图，在 ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？2.如图， ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长7cm，求 ABCD的各边长.3.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB＝4，AD＝8，求对角线AC的范围；（2）若AB＝4，BD＝10，求对角线AC的范围.4.如图，王大爷有一块平行四边形菜地，现在想把它分成面积相等的两块，两块地中间挖一条与一组对边AD、BC都垂直的水沟，你能帮助他完成这个分法吗？【教学说明】通过上述四道题的探究，可进一步增强学生对平行四边形性质的认识，积累解题经验，锻炼分析问题，解决问题的能力.【答案】1.解：在 ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.∴AO＝1/2AC＝4cm，DO＝1/2BD＝7cm.∴△AOD的周长是AO+OD+AD＝4+7+10＝21cm.又∵△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，△DBC的周长为BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长（24+AB）-（18+AB）＝6cm.2.解：∵ ABCD的周长为50cm，∴2（AB+BC）=50cm，即AB+BC＝25cm①，由平行四边形的性质得：AO=CO，故C△AOB -C△BOC＝（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm②，联系①②解得：AB=16cm，BC＝9cm.即 ABCD的边长分别为16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，在△ABC中，BC-AB＜AC＜BC+AB，∴8-4＜AC＜8+4，即4＜AC＜12.（2）∵BO＝12BD＝5，∴BO-AB＜OA＜BO+AB，∴5-4＜OA＜5+4，∴1＜OA＜9，∴2＜AC＜18.4.解：（1）连接AC、BD交于点O；（2）过点O作OE⊥AD于点E，延长EO交BC于点F，则EF即为水沟的位置.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些收获？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课的教学是在前一课时的基础上对平行四边形对角线的性质进行探索.本课时教学时，应关注以下几个方面：（1）新课讲解过程中，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去亲身感受知识的形成和发展过程.（2）在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.比如：当学生利用连接对角线方法来解决实际问题后，老师应该强调，我们在解决四边形问题时常用的方法是将其“转化”成三角形问题.（3）对于学生的练习情况要多用多媒体来展示，使说和写有利地结合起来，培养学生的论证推理能力.18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定【知识与技能】掌握平行四边形的判定方法1，2，3，能用它们来证明一个四边形是否是平行四边形.【过程与方法】在观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动过程中，让学生感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的动手操作能力，推理能力及数学应用意识.【情感态度】在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯，发展学生的实践能力和创新意识.【教学重点】平行四边形的判定方法1，2，3.【教学难点】平行四边形判定方法的探寻过程.一、情境导入，初步认识问题（1）平行四边形的定义是怎样的？（2）平行四边形有哪些重要性质？（3）反过来，如果一个四边形的对边平行、对边相等、对角相等或对角线互相平分，这个四边形能是平行四边形吗？【教学说明】教师展示问题（1）、（2），让学生对前面所学的知识进行系统回顾，并展示问题（3），引入新课.二、思考探究，获取新知观察思考如图（1），将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.转动这个四边形，使它形状改变，在图形的变化过程中，这个四边形一直是平行四边形吗？如图（2），将两根细木条AC、BD 的中点用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，则图中的四边形ABCD一直是平行四边形吗？【教学说明】教师展示事先制作好的实物模型，让学生观察思考，在感性上认识具有两组对边分别相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形，然后提出请学生尝试着证明这些结论.教师巡视，引导学生通过连接对角线，先证明三角形全等，从而得到两对边平行，来论证两组对边分别相等的四边形是平行四边形，同样地可论证对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【分析】本例应关注两个方面，一是引导学生回顾证明一个命题的一般步骤，即依题意画出合适的图形，标注字母后，写出已知、求证，再进行证明；二是让学生自主探究，选择恰当的方法来证明这个命题.由两组对角分别相等及四边形内角和为360°容易得到四组同旁内角互补，从而可利用平行四边形定义来证明更方便些.【教学说明】本例的解答过程由学生自己完成，教师巡视指导；关注学生的解题格式和论证思路.平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、典例精析，掌握新知例如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【分析】若连BD交AC于O，由 ABCD的性质易知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，从而OE=OF，故四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.事实上，还可以分别证明△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF，得DE=BF，BE=DF，也能证明四边形DEBF是平行四边形；也可以证明∠BEF=∠DFE，∠DEF=∠BFE，得BE∥DF，DE∥BF，利用平行四边形定义证明四边形BEDF是平行四边形.同样也可以通过三角形全等，推出两组对角相等，进而得出四边形BEDF是平行四边形.【教学说明】在教师与学生一道分析后，证明过程由学生自己独立完成，同时可选取四名同学上黑板按四种不同方法给出证明过程，一方面加深学生对平行四边形判定方法的理解，另外通过一题多解也能开拓学生思维，增强分析问题、解决问题的能力.也可将全班同学分成四个小组分别用四种不同方法来试试，教师巡视，对有困难同学应及时予以指导.四、运用新知，深化理解1.已知，四边形ABCD中，∠A=∠C=55°，则当∠B=时，四边形是平行四边形.2.如图，已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4.BE∥DF.求证：四边形ABCD 是平行四边形.第2题图第3题图3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，进一步掌握用“两组对边分别相等”，“两组对角分别相等”，“对角线互相平分”的方法判定四边形是平行四边形，教师巡视指导.【答案】1.125°.2.证明：∵BE∥DF，∴∠3＝∠EBF，又∠3＝∠4，∴∠4＝∠EBF，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.∴DE=BF，BE=DF.在△ABE和△CDF中，∠1＝∠2，DF=BE，∠3＝∠4，∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AE=CF.∴AE+DE=CF+BF，即AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.3.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO,在△ABO和△CDO中，∵∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO,∴AO=CO,又∵BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.五、师生互动，课堂小结谈谈这节课学习的体会和收获，学生相互交流，各抒己见，最后教师进行总结归纳.1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时是有关于平行四边形的前三种判定方法，教师教学时应采用师生共同探究的方法来得出结论.另外，教师最好要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按格式书写出来，这样有利于学生数学习惯的培养.第2课时三角形的中位线【知识与技能】1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.2.理解三角形中位线定理.3.能灵活运用平行四边形的判定定理解决问题.【过程与方法】在“活动操作——观察思考——推理论证”等活动过程中，进一步锻炼学生的分析能力和解决问题能力.【情感态度】在操作活动和观察、分析过程中培养学生主动探索、质疑和独立思考的习惯.【教学重点】平行四边形的判定定理及三角形中位线定理.【教学难点】平行四边形判定定理的灵活运用.一、情境导入，初步认识问题前面我们通过用细木棒绞在一起的方式感受到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这些重要结论，那么，按如图方式，将两根等长的木条AB、CD平行放置，再用两根木条AD、BC加固，得到的四边形ABCD也能是平行四边形吗？如果是平行四边形，你能说明理由吗？【教学说明】承接上节课的数学思考，通过观察教师展示的实物模型，让学生再次感受平行四边形是现实生活中的重要模型，从而激发学生的学习兴趣，增强求知欲望，导入新课.二、思考探究，获取新知试一试如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD 且AB=CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.【教学说明】教师提出问题后，帮助学生分析题设条件和需解决的问题是什么，如何利用现有条件通过添加辅助线达到论证结论的目的，从而完成证明.证明过程由学生完成.【归纳结论】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.想一想（1）你能用几种方法证明“试一试”的问题？不妨试试看，并与同伴交流.（2）说说看，要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？【教学说明】通过想一想，即可巩固前面所学过的三个判定定理，又能系统地完成对知识的领悟，并可让学生灵活选用不同方法来解决问题，增强分析问题、解决问题的能力.练一练如图，点D、E 分别是△ABC 的边AB、AC 的中点，连接DE.求证：DE∥BC，且DE=12BC.【分析】（1）可延长DE 至F，使DE=EF，连接CF，CD，AF.由于E 为AC 中点，从而易知四边形ADCF 是平行四边形，有CF∥AD，CF=AD.又D 为AB 中点，故CF∥BD，又有四边形BCFD 是平行四边形，故DE∥BC,DE=12DF=12BC，得到结论；（2）过C 作CF∥AB 交DE 延长线于F，∴易证△ADE≌△CFE，∴CF=AD，DE=EF.又D 为AB 中点，∴AD=BD，∴CF∥BD，故四边形BCFD 是平行四边形，也能得到结论.【教学说明】教师分析后，让学生自己完成证明过程.一方面可加深对平行四边形判定定理的理解，另一方面可锻炼学生的语言表述能力.教师巡视，关注学生完成情况，对有困难的同学给予帮助.通过上述思考，你能发现其中的规律性特征吗？三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.三、运用新知，深化理解1.如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，点F是AB 的中点，求证：EF∥BC.第1题图第2题图2.如图，在 ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN，连接EM，FN.EM与FN 有什么关系？为什么？3.O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G依次连接起来，设DEFG能构成四边形.(1)如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当点O在△ABC外时，（1）的结论是否成立?画出图形并说明理由.第3题图第4题图4.如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，探寻结论.教师巡视，发现问题及时予以点拨.【答案】1.证明：∵DC=AC，且CE⊥AD于点E，∴AE=ED.又∵点F是AB的中点，∴AF=FB，∴EF是△ABD的中位线.∴EF∥BC.2.解：EM=NF，理由如下：在 ABCD中，AD∥BC，又∵EF=MN，∴四边形EMNF 是平行四边形，∴EM=NF.3.证明：（1）∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G，∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=12BC,EF=12BC,∴DG∥EF且DG=EF,∴四边形DEFG是平行四边形.（2）如图所示，O在△ABC外，∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G，∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=1/2BC,EF=1/2BC,∴DG∥EF且DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形.4.证明：∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.在△ADF和△CBE中，DF=BE，∠DFA=∠BEC，AF=CE，∴△ADF≌△CBE，∴AD=BC，∠DAF＝∠BCE.∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.四、师生互动，课堂小结1.平行四边形的判定方法有哪些？如果从边看，可用哪几种方法判定四边形是平行四边形？从角看可用哪种方法论证四边形是平行四边形？从对角线上看呢？2.平行四边形知识的运用有哪些？1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.这一课时也是有关平行四边形的判定的内容，教师教学时可沿用上一课时的做法.通过这两节课的学习，学生一般会基本掌握学习几何证明题的方式和方法，基本能应用平行四边形的性质和判定方法解决问题.在以后的学习过程中最主要的任务是让学生落实到笔头上，即要让学生学会反思做完的每一道题.18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质【知识与技能】1.了解矩形的定义，理解矩形的性质，能利用矩形的性质解决问题.2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，能运用它解决直角三角形中的线段求值问题.【过程与方法】在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识.【情感态度】进一步增强学生的逻辑推理能力，发展数学思维.【教学重点】矩形的性质及其推论.【教学难点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.一、情境导入，初步认识观察思考，如图（1）将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的ABCD；转动这个四边形使A′木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即B′⊥B′C′时如图（2），就得到一个特殊的平行四边形，你能说出这时平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗？与同伴交流.【教学说明】教师展示准备好的用木条做成的平行四边形框架，转动这个平行四边形，让学生观察角的变化.当一个角变为直角时，所得到的图形是矩形.让学生感知矩形是一种特殊的平行四边形，引入新课.二、思考探究，获取新知矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是连接对边中点的直线；矩形具有平行四边形的所有性质，即矩形的对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分.想一想矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？与同伴交流.【教学说明】老师可引导学生通过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考，从而易得到矩形的性质.矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角（或矩形的四个角都相等，均为90°）；矩形的对角线相等.（这一性质可让学生自己证明.）思考如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则有OA=OB=OC=OD.如果擦去图中线段AD，OD，CD，你能发现什么有趣的结论？说说看.【教学说明】在学生得到OB=OA=OC后，教师应引导学生将这一结论用文字表述清楚.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、典例精析，掌握新知例1如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形的对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=4cm∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.例2如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点M，N 分别为对角线AC、BD 的中点，连接MN.求证：MN⊥BD.证明：连接BM，DM.∵∠ABC=∠ADC=90°，且M 为AC 边中点，∴DM=12AC，BM=12AC，即DM=BM.又∵N 为BD 中点，∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）.四、运用新知，深化理解1.如图，四边形ABCD 是矩形，找出相等的线段和相等的角.2.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O，OF⊥AD 于点F，OF=4cm，AE⊥BD 于点E，且BE∶BD=1∶4，求矩形ABCD 的周长.【教学说明】学生独立作业，教师巡视，适时予以点拨.第2题，可引导学生先得出△AOB 形状为等边三角形，再得出AB=AO=2OF=8cm，即可求出.【答案】1.解：相等的线段有：OA=OB=OC=OD，AC=BD，AB=CD，AD=BC，相等的角有：∠ABC＝∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.2.解：在矩形ABCD 中，AC=BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO=BO.又∵BE∶BD=1∶4，∴BE∶BO=1∶2，∴BE=EO.又AE⊥BO 于点E，由中垂线性质得AB=AO.∴△ABO 为等边三角形.∴∠OAB=60°.∴∠OAF=∠BAD-∠OAB=30°.∵OF⊥AD 于点F，∴AB=AO=2OF=2×4=8（cm）.∴AC=2AO=16（cm）.Rt△ABC 中，（cm）.∴C 矩形ABCD （cm）五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你能说说矩形有哪些性质吗？1.布置作业：从教材“习题18.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.学生在小学阶段已经学习了长方形的相关知识，而矩形就是长方形，所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.。
初中数学教案平行四边形与矩形的性质
初中数学教案平行四边形与矩形的性质初中数学教案平行四边形与矩形的性质一、引言在初中数学中，我们学习了许多重要的几何形状和它们的性质。
本教案将重点讲解平行四边形和矩形的性质，帮助学生更好地理解和应用这些概念。
二、平行四边形的性质1. 定义：平行四边形是有四条边两两平行的四边形。
a. 边对边：平行四边形的边两两平行，即AB || CD，AD || BC。
b. 角对角：平行四边形的对角线交点O将四个角分成两对相等的对顶角。
2. 特性：平行四边形具有以下性质：a. 对边相等：平行四边形的对边长度相等，即AB = CD，AD = BC。
b. 对角线：平行四边形的对角线交于一点O，并且O所在的直线平分两对角。
c. 逆命题：如果一四边形对角线交于一点，并且该点与任意两边的连接线平分两对角，则该四边形是平行四边形。
3. 证明方法：对于平行四边形的证明，我们可以使用反证法或利用平行线的性质进行推理。
三、矩形的性质1. 定义：矩形是一种特殊的平行四边形，它有四个直角的四边形。
a. 对边平行：矩形的相邻边两两平行，即AB || CD，AD || BC。
b. 直角：矩形的四个角都是直角。
2. 特性：矩形具有以下性质：a. 对边相等：矩形的对边长度相等，即AB = CD，AD = BC。
b. 对角线相等：矩形的对角线长度相等，即AC = BD。
c. 对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。
3. 计算公式：由于矩形是一种特殊的平行四边形，我们可以利用平行四边形的相关公式来计算矩形的性质。
四、练习题根据所学内容，完成以下练习题：1. 如果ABCD是一个平行四边形，且AB = 8cm，BC = 6cm，求AD的长度。
2. 如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是什么形状？3. 如果矩形的长为12cm，宽为5cm，求它的对角线长度。
4. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，并且∠AOB = 90°，求证ABCD是矩形。
精品学案：18_2_1矩形的判定 (2)
人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案课题：18.2.1 矩形的判定◆【学习目标】1.会证明矩形的两个判定定理；2.会用矩形定义及判定定理判定一个平行四边形是否为矩形，并能能用它们解决问题；◆【学习重、难点】学习重点：矩形的判定定理及应用；学习难点：矩形的判定与性质的综合运用.◆【学习过程】第一环节自主学习旧知链接：矩形的性质： .新知自研：课本第54页到第55页练习上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容.导入新课：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？自学指导：【学法指导1】自研课本54页例2以上内容，思考：1、思考一：动手操作与说明:有一个角是角的平行四边形是矩形.2、思考二：还有其它的方法把一个平行四边形变为矩形吗？能否从对角线的角度？由此得到：◆得到猜想：猜想：对角线的平行四边形是矩形。
◆证明猜想：(请写出完整的证明过程)已知：四边形ABCD是平行四边形，且.求证：四边形ABCD是矩形.证明：◆得到定理：矩形的判定定理1： .定理的几何语言表示：∵ ,∵ 四边形ABCD是矩形.3、思考三：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？4、工人师傅做门窗或矩形零件时，测量两组对边是否分别相等是为了验证：再测量它们的两条对角线是否相等是为了验证：【自研自探】阅读P54 的“思考”，的内容：◆得到猜想：有的平行四边形是矩形。
◆证明猜想：(请写出完整的证明过程)已知：如图，在四边形ABCD中，，求证：四边形ABCD是矩形.证明：◆得到定理：矩形的判定定理2： .定理的几何语言表示：∵∵ 四边形ABCD是矩形.5、归纳总结矩形判定的方法.（完成在随堂笔记处）【例题导析】自研教材54例2，思考：已知：四边形ABCD是，AC、BD是四边形ABCD的，∵OAD= ，OA= .【我会分析】由平行四边形的性质可得OA=OC= ,OB=OD= ；再结合OA=OD，可得；即可判定四边形ABCD为矩形.【理思路】1、例题中运用到了哪些知识点：2、例题的处理思路：第二环节合作探究·启迪智慧对子学习相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.小组群学在小组长的带领下：A、通过动手操作，猜想得到判定矩形的方法；B、用所学过知识验证以上的猜想要求组员会证明；C、交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，关注解题格式；D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.第三环节展示提升·质疑评价方案预设1：主题：定理推导①根据“思考”猜想判定一个四边形是矩形的方法.②用所学的知识验证以上的猜想.③归纳矩形的判定的方法并会用符号语言表示.方案预设2：主题：例题导析①读题→分析题意→总结此类问题的解题过程；②明确解题的依据.第四环节自主测评·追求卓越1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.【自主测评】1、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角2、如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A.∠ABC=∠BCD B．∠ABC=∠ADCC.AO=BO D．AO=DO3、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD 的面积.4、（拓展题）如图，四边形ABCD中，∵A=∵BCD=90°，BC=CD，CE∵AD与AB交于E．求证：AE=CE．【随堂笔记】矩形的判定方法：方法1：定义：有个角是角的四边形叫矩形. 方法2：有是直角的四边形是矩形；方法3：的平行四边形是矩形.。
初中数学18.2《平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定》教案
《平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（8）》教案教学目标1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明4、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力教学重、难点重点：正方形判定的应用难点：通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平教学过程：一、情境创设正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？二、合作交流问题：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？判定方法：（1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。
（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。
如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？三、典例分析例1 已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A’、B’、C’、D’。
求证：四边形是正方形。
练习1：若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE＝BF＝CG ＝DH，则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。
例2：已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。
求证：四边形A‘B’C‘D’是正方形例3、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC,AC,BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）练习2：1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．2、（2006年黄冈市）如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm．四、体会与交流1、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质。
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学生姓名 刘卓铭 年级 初二 授课时间 6月7号上午 教师姓名 罗龙 课时 2h
课 题： 四边形复习（一） 教学目标： 1、掌握平行四边形、矩形的性质和判断；
2、能计算有关平行四边形和矩形的相关应用、计算和证明。
重 点： 平行四边形和矩形判定方法及应用 难 点： 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 内 容： 一、复习
1、平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
AC=BD
矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
二、典型例题
【典型例题】
1、平行四边形
例1．ABCD 的周长为90，对角线AC 、BD 交于O ，且△AOB 与△AOD 的周长
差为5，求□ABCD 的各边长。
例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可
以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例3 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
例4 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅
助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
2、矩形
例1已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB
是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
例2 已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．
分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
三、课堂练习
1．如图，
ABCD 的对角线AC 和BD 交于O ，24=AC ，38=BD ，28=AD ，则
△BOC 的周长是（ ）．
A ．56
B ．45
C ．51
D ．59
2．
ABCD 中的对角线AC ，BD 相交于点O ，10=AC ，8=BD ，则AD 长度的取
值范围是（ ）．
A ．1>AD
B ．9<AD
C ．91<<A
D D ．0>AD
3．
ABCD 的周长为6cm 3， 60=∠B ，6cm =AB ，AD 与BC 的距离______=AE ，
ABCD
的面积＝_____________．
4．ABCD 的一内角平分线和边相交把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则
ABCD
的周长是_____cm ．
5．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=24cm ，BD=38cm ，AD=28cm ，则△BOC 的周长为 cm 。
6、（1）下列说法错误的是（ ）．
（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等
（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对
7．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．
8、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
9、已知：矩形ABCD 中，BC=2AB ，E 是BC 的中点，求证：EA ⊥ED ．
10．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=AE ，求证：∠CBE 的度数．
11.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=60°，BE=3cm ， DF=4cm ，求平行四边形ABCD 的各内角的度数及边长。
12已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，DE ∥AC ，DF ∥AB ，求证：DE+DF=AB 。
B
E
D
13．如图，ABCD 中，延长AB 到点E ，使AE=AD ，连结DE 交BC 于F ，求证：CF=AB 。
四、家庭作业
1．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC 的延长线于点F ，若∠F=62°，则平行四边形ABCD 的各个内角的度数分别是 。
（图1） （图2）
2．如图2，点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，如果平行四边形ABCD 的面积为8cm 2，则△AOB 的面积为 。
3．在平行四边形ABCD 中，BC=6cm ，且BC 是平行四边形ABCD 周长的8
3
，
则AB= cm 。
4．平行四边形的周长是50cm ，那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 。
5．在平行四边形ABCD 中，若∠A 的余角比∠B 的补角大10°，则∠A= °，∠B= °。
6．如图3，在平行四边形ABCD 中，AD 、BC 间的距离AF=20，AB 、DC 间的距离AE=40，∠EAF=30°，则AB= ，BC= ，平行四边形ABCD 的面积为 。
（图3）
（图4）
A
D
B
D
E
B
B
D
7．如图4，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 是垂足，∠BAE=α，则∠D= ，
∠BAD= 。
8、一个矩形的短边及长边分别为15、27，一内角平分线分长边为两部分，这两部分线段的长为______________。
9、矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，将ΔADC 沿AC 翻折至ΔAEC ，AE 与BC 相交于G ，则 GC 的长为___________________
10．如图所示，在□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，∠EBF=60°，CE=2，AF=3，
求□ABCD 各边长及面积。
11、已知E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，且BE=ED ，P 为对角线BD 上一点，PF ⊥BE 于F ，PG ⊥AD 于G ，求证：PF+PG=AB ；
C
A
B
C
D
G
E
A E G D F P
B C。