江西省吉安县第三中学高中数学必修三课件：323互斥事件(共12张PPT)
3.4-2互斥事件PPT优秀课件
例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2 只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率. 解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10. 记：“从5只球中任意取2只球颜色不同”为事件 只球颜色相同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只 球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
回顾小结：
一、知识要点： ⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； ⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式： ⑶ 对立事件的概率之和等于1，即：
P ( A A A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) 1 2 n 1 2 n
29 35 64 16 9 P P2 1 100 100 100 25 25 22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人 舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把 5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4， 5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并 放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡 片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取 6 2张卡片，求取 7 出的2人不全是男生的概率. P 1 1 20 10 (2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一 张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二 张卡片，求： i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率; ii）取出的2个不全是男生的概率. 9 16 5 1 P 整理 heishu800101@ 3 1 22.05.2019P 江西省赣州一中刘利剑 2 25 25 25 5
3.2.3互斥事件(优质课)
BS·数学·必修3
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课本143页
第三章 §2 2.3
第4页
系列丛书
[答一答] 2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？
提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们 两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可 能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个 对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不 可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立； 反之两个事件对立，它们一定互斥．
（5,6）（5,7）（5,8）（5,9）
6 （6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5） （6,7）（6,8）（6,9） 7 （7,1）（7,2）（7,3）（7,4）（7,5）（7,6） （7,8）（7,9）
8 （8,1）（8,2）（8,3）（8,4）（8,5）（8,6）（8,7） （8,9）
提示：并(和)事件具有三层意思：(1)事件 A 发生，事件 B 不发生；(2)事件 A 不发生，事件 B 发生；(3)事件 A，B 同时发 生．即事件 A，B 中至少有一个发生．
与集合的并集的性质 A∪B＝B∪A 类似，事件 A 与事件 B 的并(和)事件等于事件 B 与事件 A 的并(和)事件，即 A∪B＝B∪ A.
规律方法 互斥事件和对立事件的判断方法 (1)判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验 中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件， 若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件． (2)判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这 两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有 一个发生．如果这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事 件，只要有一个条件不成立，这两个事件就不是对立事件． 事实上，解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至 多”“都”等关键词．
高中数学第3章概率323互斥事件课件北师大版必修30
2．对立事件 (1)定义：在一次试验中，如果两个事件 A 与 B 不能同时发 生，并且一定有一个 发生，那么事件 A 与 B 称作对立事件，事 件 A 的对立事件记为－A .
问题探究 1：互斥事件与对立事件有什么异同？ 提示：不同点是： (1)由定义，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是 对立事件； (2)对立事件是针对两个事件来说的，而互斥事件可以是两个 事件，也可以推广到 n(n∈N＋)个事件； (3)在一次试验中，互斥的两个事件可能都不发生，但是对立 的两个事件必然有一个发生． 相同点是：这两种类型的事件都不可能同时发生．
2021/4/17
师大版必修30
17
要点导学
要点一 互斥事件与对立事件的判断 互斥事件定义中事件 A 与事件 B 不可能同时发生是指若事件
A 发生，事件 B 就不发生或者事件 B 发生，事件 A 就不发生． 对立事件的定义中的事件 A 与 B 不能同时发生，且事件 A 与
B 中“必有一个发生”是指事件 A 不发生，事件 B 就一定发生； 或者事件 A 发生，事件 B 就不发生．
把所求事件分解为彼此互斥的几个事件的和，利用概率的 加法公式求解．
某小型超市发现每天营业额 Y(单位：万元)与当天进超市顾 客人数 X 有关．据统计，当 X＝700 时，Y＝4.6；当 X 每增加 10， Y 增加 0.05.已知近 20 天 X 的值为：1 400,1 100,1 900,1 600,1 400,1 600,2 200,1 100，1 600，1 600,1 900,1 400,1 100,1 600,2 200,1 400,1 600，1 600，1 900,700，
故 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. ∴射中 10 环或 7 环的概率为 0.49. (2)不够 7 环从正面考虑有以下几种情况：射中 6 环、5 环、 4 环、3 环、2 环、1 环、0 环，但由于这些概率都未知，故不 能直接求解，可考虑从反面入手，不够 7 环的反面是大于等于 7 环，即 7 环、8 环、9 环、10 环，由于此两事件必有一个发 生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．
最新苏教版数学必修三：3.4《互斥事件》ppt课件
栏 目
链
率．
接
分析： 军火库要发生爆炸，只要炸弹炸中一个军火 库即可，因为只投掷了一个炸弹，故炸中第一、第 二、第三军火库的事件是彼此互斥的．
典例 剖析
解析： 设以A、B、C分别表示炸中第一、第二、
第 三 军 火 库 这 三 个 事 件 ， 则 P(A) ＝ 0.025 ， P(B) ＝
P(C)＝0.1.
P(C)＝0.1.
栏
又设D表示军火库爆炸这个事件，则有D＝
目 链
接
A∪B∪C，其中A、B、C是互斥事件，因为只投掷
了一个炸弹，不会同时炸中两个以上军火库，
所以P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝ 0.225.
典例 剖析
规律总结： 对于一个较复杂的事件，一般将其分
解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事
栏
目
件的概率就是这些事件的概率的和．关键是确定事件
链 接
是否互斥、是否对立．
典例 剖析
变式训练
2．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件 A 为“出现 1
点”，B 为“出现 2 点”，已知 P(A)＝P(B)＝61，求出现 1 点
栏
或 2 点的概率．
目 链
接
解析： 设事件 C 为“出现 1 点或 2 点”，因为事件 A、B 是
栏
事件，所以 C 与 D 互为对立事件，所以 P(D)＝1－P(C)
目
链
＝1－12＝12.
接
规律总结： (1)“ 互 斥 ” 和 “ 对 立 ” 事 件 很 容 易 搞
混．互斥事件是指两事件不可能同时发生，对立事件
是指互斥的两事件中必有一个发生．
高中数学必修三 2.3 互斥事件
高中数学必修三 2．3 互斥事件教学分析教科书通过实例定义了互斥事件、对立事件的概念．教科书通过类比频率的性质，利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质，要注意这里的推导并不是严格的数学证明，仅仅是形式上的一种解释，因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述，没有给出严格的定义，严格的定义，要到大学里的概率统计课程中才能给出．三维目标1．正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类比与归纳的数学思想．2．概率的几个基本性质：(1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P (A )≤1；(2)当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；(3)若事件A 与B 为对立事件，则A ＋B 为必然事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1，于是有P (A )＝1－P (B )．3．正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系，通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣．重点难点教学重点：概率的加法公式及其应用．教学难点：事件的关系与运算．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学学，那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少？为解决这个问题，我们学习概率的基本性质，教师板书课题．思路2.(1)集合有相等、包含关系，如{1,3}＝{3,1}，{2,4}⊂{2,3,4,5}等；(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1＝{出现1点}，C 2＝{出现2点}，C 3＝{出现1点或2点}，C 4＝{出现的点数为偶数}，….师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？这就是本堂课要讲的知识概率的基本性质．思路 3.全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是27和15，则该省夺取该次冠军的概率是27＋15，对吗？为什么？为解决这个问题，我们学习概率的基本性质．推进新课新知探究提出问题在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，D1＝{出3现的点数不大于1}，D2＝{出现的点数大于3}，D3＝{出现的点数小于5}，E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}，…….类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算，并定义一些新的事件．1．如果事件C1发生，则一定发生的事件有哪些？反之，成立吗？2．如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？3．如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？4．事件D3与事件F能同时发生吗？5．事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？活动：学生思考或交流，教师提示点拨，事件与事件的关系要判断准确，教师及时评价学生的答案．讨论结果：1．如果事件C1发生，则一定发生的事件有D1，E，D3，H，反之，如果事件D，E，D3，H分别成立，能推出事件C1发生的只有D1.12．如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着事件G发生．3．如果事件D2与事件H同时发生，就意味着C5事件发生．4．事件D3与事件F不能同时发生．5．事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．由此我们得到事件A，B的关系和运算如下：(1)如果事件A发生，则事件B一定发生，这时我们说事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记为B⊇A(或A⊆B)，不可能事件记为∅，任何事件都包含不可能事件．(2)如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立(若B⊇A同时B⊆A)，我们说这两个事件相等，即A＝B.如C1＝D1.(3)如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与B的并事件(或和事件)，记为A∪B或A＋B.(4)如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件)，记为A∩B或AB.(5)如果A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．(6)如果A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．继续依次提出以下问题：1．概率的取值范围是多少？2．必然事件的概率是多少？3．不可能事件的概率是多少？4．互斥事件的概率应怎样计算？5．对立事件的概率应怎样计算？活动：学生根据试验的结果，结合自己对各种事件的理解，教师引导学生，根据概率的意义：1．由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以，频率在0～1之间，因而概率的取值范围也在0～1之间．2．必然事件是在试验中一定要发生的事件，所以频率为1，因而概率是1.3．不可能事件是在试验中一定不发生的事件，所以频率为0，因而概率是0.4．当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和．5．事件A与事件B互为对立事件，A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则A∪B的频率为1，因而概率是1，由4可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差．讨论结果：1．概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1.2．必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中，E＝{出现的点数小于7}，因此P(E)＝1.3．不可能事件的概率是0，如在掷骰子试验中，F＝{出现的点数大于6}，因此P(F)＝0.4．当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这就是概率的加法公式，也称互斥事件的概率加法公式．5．事件A与事件B互为对立事件，A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1.所以1＝P(A)＋P(B)，P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．如在掷骰子试验中，事件G＝{出现的点数为偶数}与H＝{出现的点数为奇数}互为对立事件，因此P(G)＝1－P(H)．上述这些都是概率的性质，利用这些性质可以简化概率的计算，下面我们看它们的应用．应用示例思路1例1 在课本§2古典概型的例1中，随机地从2个箱子中各取1个质量盘，下面的事件A和事件B是否是互斥事件？(1)事件A为“总质量为20 kg”，事件B为“总质量为30 kg”；(2)事件A为“总质量为7.5 kg”，事件B为“总质量超过10 kg”；(3)事件A为“总质量不超过10 kg”，事件B为“总质量超过10 kg”；(4)事件A为“总质量为20 kg”，事件B为“总质量超过10 kg”．解：在(1)(2)(3)中，事件A与事件B不能同时发生，因此事件A与事件B 是互斥事件．对于(4)中的事件A和事件B，随机地从2个箱子中各取1个质量盘，当总质量为20 kg时，事件A与事件B同时发生，因此，事件A与事件B不是互斥事件．点评：判断互斥事件和对立事件，要紧扣定义，搞清互斥事件和对立事件的关系，两个事件互斥是这两个事件对立的必要条件.变式训练1．一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6,7,8,9,10环．活动：教师指导学生，要判断所给事件是对立事件还是互斥事件，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必然发生．解：A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生)．2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，知(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件．同理可以判断：(2)中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件；(3)中的2个事件既不是互斥事件也不是对立事件；(4)中的2个事件既是互斥事件又是对立事件.例2 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05.求下列事件的概率：(1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”；(2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”．解：(1)事件D即事件A＋C，因为事件A为“抽到的是一等品”和事件C为“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，得P(D)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.7＋0.05＝0.75.(2)事件E即事件B＋C，因为事件B为“抽到的是二等品”和事件C为“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，得P(E)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.点评：容易看出，事件D＋E表示“抽到的产品是一等品或二等品或三等品”．事件D和事件E不是互斥事件，因此不满足互斥事件的概率加法公式．事实上，P(D＋E)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.85，而P(D)＋P(E)＝[P(A)＋P(C)]＋[P(B)＋P(C)]＝0.9，“抽到的是三等品”的概率P(C)在P(D)和P(E)中各算了一次，因此，事件D＋E的概率P(D＋E)不等于P(D)＋P(E)．例3 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调少？解：用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示事件“对这次调整不发表看法”，则A和B是互斥事件，并且A＋B就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”，由互斥事件的概率加法公式，得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝37100＋36100＝73100＝0.73.因此随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.点评：若事件C为“对这次调整表示赞成”，则其对立事件C为“对这次调整表示反对或不发表看法”，因此，随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率还可以按如下方法计算：P(C)＝1－P(C)＝1－27100＝73100＝0.73.变式训练1．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图1所示．随机选取1个成员：(1)他至少参加2个小组的概率是多少？(2)他参加不超过2个小组的概率是多少？图1解：(1)从图1中可以看出，3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则A就表示“选取的成员至少参加2个小组”，于是，P(A)＝1－P(A)＝1－6＋8＋1060＝35＝0.6.因此，随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.(2)用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则B就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是，P(B)＝1－P(B)＝1－860＝1315≈0.89.所以，随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约等于0.89.2．小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成．小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？解：用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不是密码”，A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，恰是密码”，它只有一种结果．利用树状图可以列出输入由2,4,6,8组成的一个四位数的所有可能结果(如图2)．从图中可以看出，所有可能结果数为24，并且每一种结果出现的可能性是相同的，这是一个古典概型．P (A )＝124，因此，图2P (A )＝1－P (A )＝2324≈0.958， 即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打开锁的概率约为0.958.思路2例1 抛掷一骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P (A )＝12，P (B )＝12，求出“出现奇数点或偶数点”的概率． 活动：学生思考或讨论，教师引导，抛掷骰子，事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是互斥的，可以运用概率的加法公式求解．解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C ，则C ＝A ∪B ，因为A ，B 是互斥事件，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝12＋12＝1.出现奇数点或偶数点的概率为1. 变式训练抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知P (A )＝12，P (B )＝16，求事件“出现奇数点或2点”的概率． 解：“出现奇数点”是事件A ，“出现2点”是事件B ，A 和B 是互斥事件，“出现奇数点或2点”的概率为P (A )＋P (B )＝12＋16＝23. 例2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 活动：学生阅读题目，交流讨论，教师点拨，利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”为A ，B ，C ，D ，则有P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝1－13＝23，解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14，即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，14.变式训练已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？答案：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为17＋1235＝1735.知能训练1．下列说法中正确的是( )．A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件答案：D2．课本练习1～4.拓展提升1．要从男女学生共有36名的班级中选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于12，求男女生相差几名？解：设男生有x名，则女生有36－x名．选得2名委员都是男性的概率为x x－36×35，选得2名委员都是女性的概率为－x－x36×35.以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于1 2，得x x－36×35＋－x－x36×35＝12.解得x＝15或x＝21，即男生有15名，女生有36－15＝21名，或男生有21名，女生有36－21＝15名．总之男女生相差6名．都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36，即任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.注：第(2)问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P(B′＋D′)＝1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.课堂小结1．概率的基本性质是学习概率的基础．不可能事件一定不出现，因此其概率为0，必然事件一定发生，因此其概率为1.当事件A与事件B互斥时，A∪B 发生的概率等于A发生的概率与B发生的概率的和，从而有公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生．2．在利用概率的性质时，一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生．而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：(1)事件A发生B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．作业习题3—2 A组 3.设计感想本节课通过掷骰子试验，定义了许多事件，并根据集合的运算定义了事件的运算，给出了互斥事件和对立事件以及它们的概率运算公式，在运用时要切实注意它们的使用条件，不可模棱两可，搞清互斥事件和对立事件的关系，思路1和思路2都安排了不同层次的例题和变式训练，对刚学的知识是一个巩固和加强，同学们要反复训练，安排的题目既有层次性，又有趣味性，适合不同基础的学生，因此本节课授完后，同学们肯定受益匪浅．备课资料备选习题1．一口袋内装有大小一样的4个白球与4个黑球，从中一次任意摸出2个球．记摸出2个白球为事件A，摸出1个白球和1个黑球为事件B.问事件A和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？解：事件A和B互斥，因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A和B不是对立事件．2．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：(1)得到红球的概率；(2)得到绿球的概率；(3)得到红球或绿球的概率；(4)得到黄球的概率；(5)记“得到红球”和“得到绿球”这两个事件为A ，B ，则A ，B 之间有什么关系？可以同时发生吗？(6)事件D “得到红球或绿球”与事件A ，B 有何联系？答案：(1)710；(2)15；(3)910；(4)110；(5)互斥事件，不可以；(6)P (D )＝P (A )＋P (B )．3．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率．答案：(1)715；(2)115；(3)815；(4)1415. 4．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品．解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法．(1)取到的2只都是次品情况为4种．因而所求概率为436＝19. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；或者第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为4×236×2＝49. (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而所求概率为1－19＝89. 5．若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A ，B 各表示什么？解：A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件．6．回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一个目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25？为什么？(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75？为什么？(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为122.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1－122＝34，这样做对吗？说明道理．解：(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.。
高中数学必修三 [苏教版]3.4《互斥事件》ppt课件之一
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《江苏省2009普通高考方案》对必修测
问 试科目等级规定如下：各科满分为100分。 题 100－90分为A等级（优），89－75分为B等 情 级（良），74－60分为C等级（中），59分 境 及其以下为D等级（不通过）。现某班50名
学生参加了某必修科的测试，结果如下：
等级 人数（人）
事件
优
9
A
良
得良？
探
不能同时发生的两个事件称为互斥事件。 如：本例中的事件 A,B,C,D，其中任意两个
索 都是互斥事件。
新
一般地，如果事件A1、A2，…，An 中的
知 任意两个都是互斥事件，就说事件A1、A2，
…，An 彼此互斥。
你能举出生活中一些 彼此互斥的例子吗？
问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学
例3 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各一
应 只，从中每次任取1只，有放回的抽取3次，求： 用 （1）3只全是红球的概率； 新 （2）3只颜色全相同的概率； 知 （3）3只颜色不全相同的概率；
（4）3只颜色全不相同的概率。
1、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机
课 分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得一张，
新
知
A、B为互斥事件
A、B为对立事件
根据对立事件的意义，A A 是必然事
探
件，从而 P( A A) P( A) P( A) 1
索
新
由此，我们可以得到一个重要公式：
知
P( A) 1 P( A)
例1 抛掷一颗骰子1次，记“向上的点数是4，
5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，
欢迎各位同仁莅临指导ຫໍສະໝຸດ 扬子二中 syh 2010.11.2
2017-2018学年高中数学必修3课件：3-4 互斥事件 精品
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预习导引
1
2
3
预习交流4 (1)袋中装有除颜色外其他均相同的红球和黄球各3个,从中任取2 个球,在下列事件中是对立事件的序号是 . ①恰有1个红球和恰有2个黄球 ②至少有1个红球和全是红球 ③至少有1个红球和至少有1个黄球 ④至少有1个红球和全是黄球 (2)小明、小欣两人下棋,两人下成和棋的概率是0.2,小欣获胜的 概率是0.5,则小欣不输的概率是 . 提示:(1)④ (2)0.7
提示:对互斥事件的理解,也可以从集合的角度去加以认识,如果 A,B是两个互斥事件,反映在集合上是表示A,B这两个事件所含结果 组成的集合彼此互不相交,即如果事件A与B是互斥事件,那么A与B 两事件同时发生的概率为0.
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预习导引
1
2
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2.互斥事件的概率计算 如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发 生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).一般地,如果事件A1,A2,…,An 两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 预习交流2 某人射击一次,击中环数大于7的概率为0.6,击中环数是6或7或8 的概率为0.3,则该人击中环数大于5的概率是0.6+0.3=0.9对吗?为 什么? 提示:不对.该人“击中环数大于7”与“击中环数是6或7或8”不是互 斥事件,不能用互斥事件的概率加法公式求解.
问题导学
即时检测
一
二
三
解:(1)是互斥事件,不是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃” 是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一 个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对 立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出红色牌”与“抽出黑色 牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是 互斥事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数” 与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为 10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.
高一数学必修三课件第章互斥事件
例子2
在半径为1的圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于 1/2的概率。
分析
这也是一个几何概型问题，样本空间是半径为1的圆内所 有点组成的集合。我们可以将这个问题转化为求圆内一点 到圆心距离小于1/2的概率。
解法
设圆内一点到圆心的距离为r。当r<1/2时，满足条件。因 此，我们可以计算出满足条件的面积占整个圆面积的比例 ，即概率P=满足条件的面积/整个圆面积 =π(1/2)^2/π*1^2=1/4。
决策问题中互斥事件应用
投资决策
投资者在多个互斥的投资 项目中选择一个进行投资 ，每个项目都有不同的收 益和风险。
路径规划
在地图或网络中，从起点 到终点的多条路径是互斥 事件，只能选择其中一条 路径进行行驶。
选举投票
选民在多个候选人中选择 一个进行投票，每个候选 人的当选都是互斥事件。
其他生活场景中互斥事件应用
举例说明互斥事件
掷一个骰子，出现1点和出现2点是互斥事件。
从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃和抽到黑桃 是互斥事件。
在一次考试中，某学生要么及格要么不及格，这两个事 件是互斥事件。
02
互斥事件概率计算
加法公式在互斥事件中应用
01
互斥事件定义
两个事件不可能同时发生。
02
加法公式
若A与B为互斥事件，则 P(A∪B) = P(A) + P(B)。
例子3
在一次抽奖活动中，中奖和未中奖 是互斥事件，因为一个人不可能同 时中奖和未中奖。
04
几何概型中互斥事件应用
几何概型定义及特点
定义：在古典概型中，每个样本点 都是等可能出现的，但在实际问题 中，我们常常遇到另一种情形，即 试验的结果有无限多个，这种情形
高中数学必修课件互斥事件
古典概型只适用于基本事件数有限且等可能的情况，对于连续型随机变量或基 本事件数无限的情况则无法适用。此外，古典概型对于复杂事件的概率计算也 较为繁琐。
几何概型引入和优势分析
引入
几何概型是为了解决古典概型的局限性而引入的。在几何概 型中，随机试验的结果可以对应于一个几何区域，而事件的 概率则可以通过几何区域的度量（如长度、面积、体积等） 来计算。
易错易混点辨析
互斥与独立的区别
互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影 响。互斥事件不一定独立，独立事件也不一定互斥。
互斥与对立的关系
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。对立事件强调“必有一个发生且仅有一个发生” ，而互斥事件只强调“不能同时发生”。
• 古典概型：古典概型是一种特殊的概率模型，其特点是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基 本事件出现的可能性相等。古典概型在解决实际问题中具有广泛的应用。
• 几何概型：几何概型是概率论中另一种重要的概率模型，其特点是试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 ，但每个基本事件发生的可能性可以用几何区域的面积或体积来表示。几何概型常用于解决与长度、面积、体 积等有关的概率问题。
互斥事件性质
互斥事件的概率和为它们各自概 率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B) 。
示例分析与判断
01
示例一
投掷一枚硬币，事件A为正面朝上，事件B为反面朝上， 则A与B为互斥事件。
02
示例二
从一副扑克牌中任取一张，事件A为取到红桃，事件B为 取到黑桃，则A与B为互斥事件。
03
判断方法
观察两个事件是否可能同时发生，若不可能，则为互斥 事件。
高中数学《互斥事件》课件
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
答案
(1)P(D1)＝P(e4)＋P(e5)＋P(e6)＝16＋16＋16＝12； (2)P(D2)＝P(e1)＋P(e2)＋P(e3)＋P(e4)＋P(e5)＋P(e6)＝16＋16＋16＋16＋16＋16 ＝1； (3)掷一枚骰子，出现的点数只可能是 1～6 点，不可能出现大于 6 点，故 E 为不可能事件，P(E)＝0； (4)P(G)＝P(e2)＋P(e4)＋P(e6)＝16＋16＋16＝12； (5)P(H)＝P(e1)＋P(e3)＋P(e5)＝16＋16＋16＝12.
＝112. 根据题意知，事件 A1，A2，A3，A4 彼此互斥，由互斥事件和概率公式，
得
(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝ 3 4.
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
答案
(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2) ＋P(A3)＝1112.
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
[分析] 要判断所给事件是对立还是互斥，首先要将两个概念的联系和 区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，而对立事件是建立 在互斥事件的基础上的，两个事件一个不发生，另一个必发生．
[解] (1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽出黑桃” 是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生， 这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
高中数学必修三 3.4《互斥事件》ppt课件
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件
记为
A
对立事件与互斥事 件有何异同？
1、对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；
2、我们可用如图所示的两个图形来 区分：
AB
A、B为互斥事件：
、
为 对 立 事 件
4、在10件产品中，有8件一级品，2件二级
品.从中任取2件，其中至少有1件为二级品
例题选讲：
1、有10张奖券，其中2张有奖，甲、乙先后各抽1张，求： （1）甲中奖的概率 （2）甲乙都中奖的概率 （3）甲乙至少有一人中奖的概率 （4）只有乙中奖的概率 （5）乙中奖的概率。
例题选讲：
1、有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、 飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.求： （1）他乘火车或汽车来到概率； （2）他不乘轮船来的概率；
的概率是多少？ 6 37 40 45 52 61 72
1-28/45=17/45
5 26 29 34 41 50 61
5、若以连续两次掷 4
骰子分别得到的点 3
数m,n作为点P的坐 2
标，则点P在圆
1
x2+y2=8外的概率是 *
多少？
8/9
17 20 25 32 41 52 10 13 18 25 34 45 5 8 13 20 29 40 2 5 10 17 26 37 123456
巩固练习
1、判断下列事件是否是互斥事件： 某小组 有3名男生和2名女生，从中任选2两名，
（1)恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和全是男生。 2、袋中有12个小球，分别为4红球、黑球和黄球共5个、黄球和绿球共5个， 从中任取一球，求得到个色球的概率。 3、同时抛掷两颗骰子，求至少有一个5点或6点的概率。 4、抛掷一颗骰子，记A=得到奇数点，B=点数不超过3，求 ：P(A+B).
高中数学课件-互斥事件
思考：事件A＋B的概率是多少？
如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A， B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别 发生的概率的和.
即：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
注意：事件A与B不可能同时发生．
1.互斥事件的定义
❖不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
❖对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥 事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥．
❖一般地，若事件A1，A2，…，An中的任何两个都是
互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
❖从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事 件所含的结果组成的集合彼此互不相交，
()
①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,
事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事
件;
②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件
③若事件A 与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;
④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.
A．1
B. 2 C．3 D．4
4.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90
互斥事件与对立事件的判断
一个射手进行一次射击,记“命中的环数大于8” 为事件A,“命中的环数大于5”为事件B,“命中的环数 小于4”为事件C,“命中的环数小于6”为事件D.那么A、 B、C、D中有多少对互斥事件?是否有对立事件?
【解析】A 与 C,A 与 D,B 与 C 是互斥事件,但不是对立事件.因 为此三组中的任意两个事件都是不可能同时发生的,所以是互斥事 件.同时,不能保证其中一个一定发生,故二者不是对立事件.B 与 D 既是互斥事件,又是对立事件.
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议展
例3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相 应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)至多1人排队等候的概率是多少? (2)有人排队等候的概率是多少?
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2) 有人排队等候的概率是多少?
不能少
解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候” 为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人 及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥
(1)“记至少3人排除等候”为事件G， P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44
“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事
件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P，则 P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
发生吗? 它们又叫P(A做) 什3 么, P(事B) 件6？, P(C) 对4立, P事(D件) 9 . P(D) P( A) P(B)
13
13
13
13 P(C) P(D) 1
(2)求P(A),P(B),P(C),P(D)发生的概率?并观察它们概率间的关系？
(3)求发生事件A或事件B的概率是P（多A 少B） ？193
2、对立事件：必有一个发生的两个互斥事件
P(A)=1－P(B)=1－ P( A)
3、古典概型的计算公式:
P( A) m n
检
1.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、 0.23、0.25、0.28、计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或7环的概率， （2）不够7环的概率；
牢记：对立事件一定是互斥事件，
但互斥事件却不一定是对立事件。
思
3. 事件A＋B 给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B 发生是指_事__件__A_和__事__件__B_至__少__有__一__个__发__生__ ．
事件A+B A、B存在公共部分 A、B不存在交集
意义
互斥事件
A∪B=U ，A∩B=
事件“A 不发生”称为_A_的对立
对 事件，记作A－ ，对立事件也称为
立 _逆__事__件_，在每一次试验中，相__互__
事 件
对立的事件
A
与
－
A
不
会
_同__时___
P(A－ )＝_1_－_P__(A_)_
发__生__，并且一定_有__一__个__发__生__
2.思考：互斥事件与对立事件有何关系？
对立事件
图形表示
B
A
B
概率计算
公式法P( A B) m n
P(A B) P(A) P(B)
P(A) 1 P(B)
探究一 互斥事件、对立事件的概念
议展
例1 判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事
件，并说明理由：从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅
花点数从1～10各10张)中，任取一张．
2.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球， 求： （1）“取出1球为红或黑”的概率； （2）“取出1球为红或黑或白”的概率.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于
9”．
解 (1)是互斥事件，不是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃” 是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其 中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅 花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑 色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生， 所以它们既是互斥事件，又是对立事件． (3)不是互斥事件，也不是对立事件．
(4)求发生事件A或事件D的概率？ P(A D) 9 13
1．互斥事件与对立事件
思
பைடு நூலகம்定义
公式
互 斥 事 件
在一个随机试验中，我们把一 次试验下_不__可__能__同__时__发__生__的两
个事件A与B称作互斥事件.
(1)若A与B互斥，则P(A＋B) ＝_P_(_A_)_＋__P_(_B_)_ (2)若A1，A2，…，An中任意 两＋_…_个…_＋_＋事_P_(A件_A_nn互_))＝_斥. _P_，(_A_则1_)＋_P_(P_A_(1A_＋_2)_A＋_2
议展
探究二 互斥、对立事件的概率
例2 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的
概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘
哪种交通工具？
不能少
解 (1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，
§3.2.3互斥事件
吉安县第三中高一数学备课组
新课导入
导
一袋中装有3个红球,6个黄球,4个白球,各球除了颜色外其他都相
同,从中任意摸出一球,设A=“摸出红球”,B=“摸出黄
球”,C=“摸出白不能球”, D=“摸出的球不是互斥白事球件”.回答下列不问题: (1)事件A与B能同时发生吗？它们可以叫做什么事件？C与D能能 同时
(2)记“有人排队等候”为事件H记，“没有排除等候”事 H
件
P（H）=1-P（ H ）=1-0.1=0.9
小结：
评
1、互斥事件:一个试验中不可能同时发生的两个事件
说明：(1)若事件A与B互斥： P(A+B) = P(A) + P(B)
（2）事件A1，A2，…，An彼此互斥
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)