2019年(春)七年级数学下册 7.5 三角形内角和学案3(新版)苏科版.doc

2019年(春)七年级数学下册 7.5 三角形内角和学案3（新版）苏科版学习目标：

1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余

2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系

3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；

学习难点

1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质

2、灵活使用相关结论，理性思维的培养

教学过程

一、创设情境，感悟三角形内角和等于1800

1、在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800

通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。

2、在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置。

3、其它拼图验证方法（如集中在A点）

二、探索规律，揭示三角形内角和等于1800

1、议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，

若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800

操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？

2、由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800

三、尝试反馈，领悟新知

例1、如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？

四、拓展延伸，运用新知

1、处理教材P26“做一做”1，2

A

B

a

b

(2)

1

2

2

1

(1)

b

a

C

B

A

教学中，要注意引导学生在探究“∠A 与∠B 的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”

2、处理教材P26“试一试”

把△ABC 的边AB 延长，得到∠CBD ，度量∠A 、∠C 和∠CBD 的度数，你能得到什么关系？

学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现∠CBD=∠A+∠C ，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三角形的外角和等于3600

。 试着证明一下。

例2、如图，C 岛在A 岛的北偏东500

方向，B 岛在A 岛的北偏东80

方向，C 岛在B 岛的北偏西400

方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？

分析：怎样能求出∠ACB 的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？

练一练：1、 2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？ （2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？

3、如图，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE 与∠DAE 相等吗？

A

延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.

C

五、课堂小结，内化新知

1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质

2、由三角形3个内角的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。【课后作业】

D C

B

A

一、选择题

1.关于三角形内角的叙述错误的是 ( ) A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长

2.下列叙述正确的是 ( ) A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和； B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角； C.三角形中至少有两个锐角； D.三角形中至少有一个锐角。

3.三角形中最大的内角一定是 ( )

A.钝角

B.直角；

C.大于60°的角

D.大于等于60°的角 4. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，下列计算中错误的是（ ） A ．若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=115°； B ．若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BOC=120°； C ．若∠A=90°，则∠BOC=135°； D ．若∠BOC=100°，则∠A=50°

5. 三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 二、填空题

6.如图（1）,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.

7. 在△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+•∠C=•120•°,•则∠A=•_______,•∠B=______.

8. 如图（2），∠______是△ABD 的外角，∠____是△BCE 的外角，若∠DEC=60°, ∠ECB=40°，则∠DBC=_____.

（1）

（2）

E

D C

B

A

9. 如图1-41所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE ， ∠ADC=∠EDF ，∠CED=∠FEG ．则∠F=____________．

10.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=42°，∠C=70°， ∠DAE=____________.

三、解答题： 11.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC•的大小．

12．如图，在△ABC 中，P 是AB 上一点，D 是CB 的延长线上一点．求证：∠APC>∠BPD ．

13.已知∠ABC ，∠ACB 的平分线交于I 。

（1）根据下列条件分别求出∠BIC 的度数：①∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°；②∠ACB ＋∠ABC ＝

120°；③∠A ＝90°；④∠A ＝n °； （2）你能发现∠BIC 与∠A 的关系吗？

14.如图，已知在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分△ABC 的外角∠ACE ，BD 、CD 相交于D ，试说明

∠A=2∠D 的理由.

E D

B

A

A

I

D

C A