计算机进制转换
进制转换_实验报告
一、实验目的1. 理解不同进制之间的转换原理。
2. 掌握二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换方法。
3. 培养实际操作能力和逻辑思维能力。
二、实验原理进制转换是计算机科学和数字电路中的基本概念。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
它们之间的转换主要基于位权原理。
- 二进制：基数为2，只有0和1两个数字，每一位的值是2的幂次方。
- 八进制：基数为8，每一位的值是8的幂次方。
- 十进制：基数为10，每一位的值是10的幂次方。
- 十六进制：基数为16，每一位的值是16的幂次方，其中A-F表示10-15。
三、实验器材- 计算机- 文档编辑软件（如Microsoft Word）四、实验步骤1. 二进制转十进制- 将二进制数按照位权原理进行计算。
- 例如，二进制数1101转换为十进制：\(1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13\)。
2. 十进制转二进制- 使用除以2的方法，将十进制数不断除以2，记录余数。
- 将余数从下到上排列，得到二进制数。
- 例如，十进制数13转换为二进制：\(13 \div 2 = 6\) 余 1，\(6 \div 2 = 3\) 余 0，\(3 \div 2 = 1\) 余 1，\(1 \div 2 = 0\) 余 1，所以13的二进制为1101。
3. 八进制转十进制- 将八进制数按照位权原理进行计算。
- 例如，八进制数123转换为十进制：\(1 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 64 + 16 + 3 = 83\)。
4. 十进制转八进制- 使用除以8的方法，将十进制数不断除以8，记录余数。
- 将余数从下到上排列，得到八进制数。
- 例如，十进制数83转换为八进制：\(83 \div 8 = 10\) 余 3，\(10 \div 8 = 1\) 余 2，\(1 \div 8 = 0\) 余 1，所以83的八进制为123。
计算机各种进制转换练习题
计算机各种进制转换练习题1. 将十进制数11转换为二进制。
解答：11的二进制表示为1011。
2. 将二进制数11101转换为八进制。
解答：将11101按照三位一组进行分组：011 101，然后将每组转换为相应的八进制数，得到的结果为35。
3. 将十进制数56转换为十六进制。
解答：56的十六进制表示为38。
4. 将十进制数120转换为二进制。
解答：120的二进制表示为1111000。
5. 将八进制数63转换为十进制。
解答：将63的每一位数乘以对应的权值，然后相加：6*8^1 +3*8^0 = 48 + 3 = 51。
6. 将八进制数127转换为二进制。
解答：将127的每一位数转换为对应的三位二进制数，得到的结果为001 010 111。
7. 将十六进制数ABC转换为十进制。
解答：将ABC的每一位数乘以对应的权值，然后相加：10*16^2 + 11*16^1 + 12*16^0 = 2560 + 176 + 12 = 2748。
8. 将十六进制数FF转换为二进制。
解答：将FF的每一位数转换为对应的四位二进制数，得到的结果为1111 1111。
9. 将二进制数101010转换为八进制。
解答：将101010按照三位一组进行分组：101 010，然后将每组转换为相应的八进制数，得到的结果为52。
10. 将二进制数1101101转换为十进制。
解答：将1101101的每一位数乘以对应的权值，然后相加：1*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109。
11. 将八进制数17转换为二进制。
解答：将17的每一位数转换为对应的三位二进制数，得到的结果为001 111。
12. 将八进制数77转换为十进制。
解答：将77的每一位数乘以对应的权值，然后相加：7*8^1 +7*8^0 = 56 + 7 = 63。
计算机中常用的数的进制
计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。
2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
字母不区分大小写。
以下简介各种进制之间的转换方法：一、二进制转换十进制例：二进制“1101100”1101100 ←二进制数6543210 ←排位方法例如二进制换算十进制的算法:1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20↑ ↑说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始）=64+32+0+8+4+0+0=108二、二进制换算八进制例：二进制的“10110111011”换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：010 110 111 011然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：010 = 2110 = 4+2 = 6111 = 4+2+1 = 7011 = 2+1 = 3结果为：2673三、二进制转换十六进制十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：0101 1011 1011运算为：0101 = 4+1 = 51011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）结果为：5BB四、二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：计算：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 +0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 =100五、八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。
进制转化公式
进制转化公式引言进制转化是数学中非常重要的一部分，它用于在不同的进制间转换数值。
在日常生活和计算机领域，二进制、十进制和十六进制是最常见的进制形式。
本文将详细介绍进制转化公式，并阐述其在实际应用中的重要性。
1. 二进制转十进制1.1 公式二进制转十进制的公式是：十进制数 = an*2^n + an-1*2^(n-1) + ... + a1*2^1 + a0*2^0，其中n是二进制数的位数，an表示二进制数的第n位数字。
1.2 举例例如，将二进制数101011转换为十进制数的计算步骤如下：(1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) +(1 * 2^0) = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 432. 十进制转二进制2.1 公式十进制转二进制的公式是：二进制数 = an*2^n + an-1*2^(n-1) + ... + a1*2^1 + a0*2^0，其中，n是二进制数的位数，an表示十进制数除以2^n的整数商，而作为十进制数除以2^n的余数。
2.2 举例例如，将十进制数43转换为二进制数的计算步骤如下：43 ÷ 2 = 21 余 121 ÷ 2 = 10 余 110 ÷ 2 = 5 余 05 ÷ 2 = 2 余 12 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1将以上结果从下往上排列，得到二进制数101011。
3. 二进制转十六进制3.1 公式二进制转十六进制的公式是：十六进制数 = an*16^n + an-1*16^(n-1) + ... + a1*16^1 + a0*16^0，其中，n是二进制数的位数，an表示二进制数的第n位数字。
3.2 举例例如，将二进制数101011转换为十六进制数的计算步骤如下：(1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) +(1 * 2^0) = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43将十进制数43转换为十六进制数，得到十六进制数2B。
计算机进制之间的转换
计算机进制之间的转换进制是计算机中用于表示数值的一组符号系统，包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。
在计算机科学中，进制转换是一种常见且重要的操作。
本文将详细介绍计算机进制之间的转换方法。
1. 二进制 (Binary) 转换为十进制 (Decimal)：方法1：将二进制数从右往左按位展开，每一位的值与2的幂相乘，然后将得到的结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13方法2：使用公式法。
将二进制数从高位到低位按权展开，并将每一位的值乘以相应权重，然后将结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=132. 十进制 (Decimal) 转换为二进制 (Binary)：方法1：使用除二取余法。
将十进制数从右往左不断除以2，直到商为0。
最后，将得到的余数按照从下往上的顺序排列，即为二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13÷2=商6、余16÷2=商3、余03÷2=商1、余11÷2=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为二进制数1101方法2：使用公式法。
将十进制数转换为相应的二进制幂的和。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13=(2^3)+(2^2)+(2^0)=11013. 十进制 (Decimal) 转换为八进制 (Octal)：方法1：使用除八取余法。
将十进制数从右往左不断除以8，直到商为0。
最后，将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数。
例如，十进制数86转换为八进制，计算过程如下：86÷8=商10、余610÷8=商1、余21÷8=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数126方法2：使用公式法。
将十进制数转换为相应的八进制幂的和。
计算机编码及进制转换
1. 进制转换1.1 二进制（八进制、十六进制）转换成十进制【例1】二进制转十进制：(1011)2 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 8+2+1 = 11 【例2】八进制转十进制：(362)8 = 3*82 + 6*81 + 2*80 = 192+48+2 = 242【例3】十六进制转十进制：(16A)16 = 1*162 + 6*16+ 10 = 256 + 96 + 10 = 362 思考：其它进制如何转换成十进制？1.2 二进制与十六进制转换【方法】二进制转十六进制，将二进制数从低位起，每四位划分成一组，各组分别转换成十六进制数。
【例】求(11010110)2=(?)16思考：1.求(101100111)2=(?)16。
提示：将101100111看成 1 0110 0111。
最高组不足四位，可在前面补0，变成0001 0110 0111。
2.求(5A3)16 = (?)2。
提示：分别将每个十六进制数码转换成二进制。
5(0101)，A(1010)，3(0011)，连起来即010*********，所以(5A3)16 = (0101 1010 0011)2 = (10110100011)23.如何进行二进制与八进制转换？1.3 十进制转换成二进制（八进制、十六进制）【方法】通过用目标基数作长除法；从最低位起列出余数“数字”。
【例1】十进制转二进制，求(23)10 = (?)223 / 2 = 11 余111 / 2 = 5 余15 / 2 = 2 余12 / 2 = 1 余01 /2 = 0 余1 = (10111)2直到商为’0’，结束【例2】十进制转十六进制，求(95)10 = (?)1695 / 16 = 5 余15 (F)5 / 16 = 0 余 5 = (5F)16思考：如何将十进制转换成其它进制？2. 计算机编码一个八位二进制数可以表示成十进制数：0~255（从00000000到11111111）。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。
每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
各种进制的转换(计算机基础呀)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
计算机进制之间的转换
常见进制
进制也就是进制位，我们常用的进制包括：
二进制、八进制、十进制与十六进制。
二进制用B表示 八进制用O表示 十进制用D表示 十六进制用H表示
十进制
十进制由数字0-9组成，逢10进一位。
在十进制中没有一个个位数的数字可以表示10， 所以向上进一位这是一个两位数。
如：（7）O,（6）O，
（1+7=10）O，逢8进1
例子：（11）O这就是一2位数，有几个数字就是几位数。
八进制转十进制或者十六进制（课外）
方法为： 把八进制按权展开相加即得十 进制数。 如果要转换成十六进制，在通过十 进制转换成十六进制即可。
十六进制由数字0-9和字母A-F组成，逢16进一位。
如：（F）H,（9）H，
（1+9=A）H，阿拉伯数字只有10个数字，但是16进制超过了10，所以要表示10到15， 就用A到F来表示，例如A=10,B=11,F=15。 例子：（11F）H这就是一3位数，有几个数字和字母就是几位数。
十进制转二进制
请把下列二进制数转换成十进制数：
(1111)B
=
（15 ）D （ 21 ）D （ 32 ）D
(10101)B
=
(100000)B =
十六制转二进制
方法为： 一位变四位
十六进制数通过除 2 取余法，得到二进制数， 对每个十六进制数为4个 二进制数，不足时在最 左边补零。
课堂练一练
请把下列十六进制数转换成二进制数：
(19)H
=
（ 11001 ）B （ 100100）B （ 10101111 ）B
(24)H
=
(AF)H
=
二进制转十六进制 方法为：四位变一位。 （注意事项， 4 位二 进制转成十六进制是 从右到左开始转换， 不足时补0）。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制.在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如:二进制数,每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数,每个数位上允许选用1，2，3，…,9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中,一个数码处在数的不同位置时,它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权.例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10—2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积,用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”,权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3,4，5，6，7,八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的.其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
计算机非十进制数之间的转换
计算机非十进制数之间的转换
常见的非十进制数包括二进制（base-2）、八进制（base-8）和十六进制（base-16），下面介绍它们之间的转换方法：
1.二进制转八进制。
将二进制数（比如1101101010）按照从右往左每三个一组进行分组（最后一组如果不足三个填充0），然后将每组二进制数转换成对应的八进制数，最后将这些八进制数按照从左往右的顺序依次排列即可得到八进制数（比如1572）。
2.八进制转二进制。
将八进制数的每个数字转换成对应的三位二进制数，然后将这些二进制数依次连接起来即可得到二进制数。
3.二进制转十六进制。
将二进制数（比如1101101010）按照从右往左每四个一组进行分组（最后一组如果不足四个填充0），然后将每组二进制数转换成对应的十六进制数，最后将这些十六进制数按照从左往右的顺序依次排列即可得到十六进制数（比如DA）。
4.十六进制转二进制。
将十六进制数的每个数字转换成对应的四位二进制数，然后将这些二进制数依次连接起来即可得到二进制数。
5.八进制转十六进制。
将八进制数先转换成对应的二进制数，然后将二进制数按照从右往左每四个一组进行分组（最后一组如果不足四个填充0），然后将每组二进制数转换成对应的十六进制数，最后将这些十六进制数按照从左往右的顺序依次排列即可得到十六进制数。
6.十六进制转八进制。
将十六进制数先转换成对应的二进制数，然后将二进制数按照从右往左每三个一组进行分组（最后一组如果不足三个填充0），然后将每组二进制数转换成对应的八进制数，最后将这些八进制数按照从左往右的顺序依次排列即可得到八进制数。
计算机进制转换
计算机进制转换计算机中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些进制之间可以互相转换，下面是计算机进制转换的三种方法。
打开计算器，选择查看菜单中的“程序员”选项；在“程序员”界面中，选择查看菜单中的“进制转换”；在“进制转换”界面中，选择需要转换的进制和数值，点击“=”即可得到转换结果。
打开编程语言（如Python）的集成开发环境（IDE）；利用编程语言的内置函数将数值转换为目标进制，如Python中的int()函数可以将十进制转换为其他进制，bin()函数可以将其他进制转换为二进制等。
以上三种方法都可以实现计算机进制之间的转换，具体使用哪种方法取决于实际情况和个人偏好。
随着科技的飞速发展，计算机技术已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。
计算机系统作为计算机技术的核心，具有至关重要的作用。
本文将介绍计算机基础理论和计算机系统的基本概念、组成、分类和发展趋势。
计算机基础理论是计算机技术的基石，它包括了计算机科学的各个方面，如计算机体系结构、操作系统、数据结构与算法、数据库系统等。
这些理论为计算机系统的设计和应用提供了坚实的支撑。
计算机体系结构是计算机系统的基本构成和组织结构，它决定了计算机的性能、价格和用途。
计算机体系结构主要分为三种类型：单处理器系统、多处理器系统和分布式系统。
操作系统是计算机系统的核心，它负责管理和控制计算机的硬件和软件资源。
操作系统的主要功能包括进程管理、内存管理、文件管理和设备管理。
数据结构与算法是计算机科学的核心，它们决定了计算机处理数据的效率和方式。
常用的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树等，常用的算法包括排序、搜索、递归等。
数据库系统是用于存储、管理和检索数据的软件系统。
数据库系统具有高效、可靠和安全的特点，广泛应用于商业、金融、科研等领域。
计算机系统由硬件系统和软件系统组成。
硬件系统是指计算机的物理组件，如中央处理器、内存、硬盘、显示器等。
软件系统是指运行在计算机上的程序和数据，如操作系统、应用程序、数据库等。
进制转换知识点总结
进制转换知识点总结在学习进制转换的过程中，首先需要了解不同进制的含义和表示方式。
十进制是我们平常生活中常用的进制，它是以10为基数。
二进制是计算机中常用的进制，它是以2为基数。
八进制和十六进制分别以8和16为基数。
除了这些常见的进制外，还有其他的进制，比如三进制、四进制等。
不同的进制以不同的基数来表示数字，相应地也有不同的表示方式。
接下来，我们来讨论如何进行进制转换。
首先是二进制和十进制之间的转换。
二进制数是由0和1组成的，在十进制数中，每个数字可以由0到9的任意组合。
如果要将一个二进制数转换成十进制数，可以使用下面的方法：从二进制数的最低位开始，将每一位上的数字乘以2的相应次方，然后将所有结果相加即可得到十进制数。
例如，要将二进制数1011转换成十进制数，计算过程如下：1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11所以，二进制数1011对应的十进制数是11。
同样地，如果要将一个十进制数转换成二进制数，可以使用除2取余的方法，将所有的余数倒序排列在一起即可得到相应的二进制数。
接下来是八进制和十六进制的表示和转换。
八进制和十六进制的转换方法与二进制和十进制的转换类似。
八进制数是由0到7的数字组成的，每个八进制数位上的值是8的幂次方。
十六进制数是由0到9和A到F的数字组成的，其中A到F分别代表10到15。
将一个八进制数或十六进制数转换成十进制数的方法也是相似的，只需要根据各个数位上的数值和相应的基数做乘法运算并相加。
而将一个十进制数转换成八进制数或十六进制数则需要使用除法和取余的方法。
在实际应用中，除了二进制、八进制和十六进制之外，还有其他一些特殊的进制。
例如，在电子工程中，常常使用三进制和十二进制来表示数字。
在数学领域中，也有其他一些特殊的进制，比如斐波那契数制和黄金分割数制等。
因此，了解各种不同进制的表示方式和转换方法对于计算机科学和工程专业的学生来说都是非常有益的。
计算机中进制及进制转换
计算机中进制及进制转换1. 什么是进制？进制是计量的一种方式，指定了一个数字系统中的数字个数和表示数字的规则。
在计算机科学中，我们通常使用二进制、十进制和十六进制。
2. 二进制二进制是一种基于2的数字系统。
我们可以用0和1来表示数字，这些数字被称为位(bit)。
二进制中的每个位都对应着从右到左的“位权”，每个位权都是2的幂。
例如，一个二进制数字“1011”表示11（12^3+022+12^1+120 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11）。
2.1 二进制的应用二进制是计算机中最常用的数字系统，因为计算机只能根据开关打开或关闭来处理数字。
每个开关都对应于一个位。
例如，处理器中的每个字都是由几个位组成的二进制数。
二进制在处理器、内存和磁盘驱动器等计算机硬件中得到广泛应用。
3. 十进制十进制是一种基于10的数字系统，由0到9这10个数字组成。
每个数字对应一个位权，第一个数字的位权是100，第二个数字的位权是101，第三个数字的位权是102，以此类推。
例如，一个十进制的数字“1234”等于110^3+2102+310^1+410^0 = 1000+200+30+4 = 1234。
3.1 十进制的应用在一些高级编程语言中，十进制被广泛使用。
例如，使用C语言编写的程序使用十进制表示整数。
十进制不如二进制快速，但易于理解和运算。
4. 十六进制十六进制是一种基于16的数字系统，由0到9以及字母A到F这16个字符（大小写不敏感）组成。
每个数字对应一个位权，第一个数字的位权是160，第二个数字的位权是161，第三个数字的位权是16^2，以此类推。
例如，一个十六进制的数字“1F2”等于1*162+1516^1+2160 = 256+240+2 = 498。
4.1 十六进制的应用十六进制在计算机科学中广泛使用，特别是在内存管理、图形处理、网络和通信中。
在一些编程语言中，使用十六进制可以更容易地表示字符编码、IP地址和端口号。
计算机各进制换算
计算机各进制换算计算机中常用的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
换算不同进制之间的方法是很基础和重要的，下面我们来看一下如何进行这些进制之间的转换。
1.十进制转二进制：十进制数可以被2整除或除2取余数的方式转为二进制数。
具体步骤如下：-将十进制数除以2，得到的商再除以2，如此类推，直到商为0。
将得到的余数从下往上排列，就得到了对应的二进制数。
例如，十进制数10转为二进制数：10÷2=5，余数为0，5÷2=2，余数为1，2÷2=1，余数为0，1÷2=0，余数为1、所以10的二进制表示为1010。
2.二进制转十进制：二进制数可以通过加权求和的方式转为十进制数。
具体步骤如下：-从二进制数的最右边（低位）开始，依次对每一位乘以2的n次方（n为该位的索引）。
-将得到的结果相加，即可得到对应的十进制数。
例如，二进制数1010转为十进制数：1x2^3+0x2^2+1x2^1+0x2^0=8+0+2+0=10。
3.十进制转八进制：十进制数可以被8整除或除8取余数的方式转为八进制数。
具体步骤如下：-将十进制数除以8，得到的商再除以8，如此类推，直到商为0。
将得到的余数从下往上排列，就得到了对应的八进制数。
例如，十进制数25转为八进制数：25÷8=3，余数为1，3÷8=0，余数为3、所以25的八进制表示为314.八进制转十进制：八进制数可以通过加权求和的方式转为十进制数。
具体步骤与二进制转十进制相同，只是将每一位乘以8的n次方（n为该位的索引）。
例如，八进制数31转为十进制数：3x8^1+1x8^0=24+1=255.十进制转十六进制：十进制数可以被16整除或除16取余数的方式转为十六进制数。
-将十进制数除以16，得到的商再除以16，如此类推，直到商为0。
将得到的余数从下往上排列，用A表示10、B表示11、C表示12、D表示13、E表示14、F表示15，就得到了对应的十六进制数。
计算机进制转换
计算机进制转换关键信息项1、进制转换的类型：包括二进制、八进制、十进制、十六进制之间的相互转换。
2、转换的精度要求：明确转换结果所需的精度。
3、输入数据的格式规范：规定输入数据的有效格式。
4、输出数据的格式要求：确定输出数据的呈现方式。
5、错误处理方式：描述对输入错误数据的处理策略。
1、协议范围11 本协议旨在规范计算机进制转换的相关操作和要求。
12 适用于各种计算机程序、系统和应用中涉及的进制转换过程。
2、进制转换类型21 明确支持的进制转换类型为二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换。
22 详细说明每种进制的表示方法和特点。
3、转换精度31 规定转换结果的精度要求，包括小数部分的精度。
32 例如，对于十进制转换为二进制，明确指定保留的小数位数。
4、输入数据格式规范41 输入数据必须符合特定的格式要求。
42 对于整数部分，只能包含有效的数字字符。
43 对于小数部分，使用特定的小数点符号。
5、输出数据格式要求51 输出数据的格式应清晰、易读。
52 可以采用标准的计算机编程中的表示方式，或者根据用户需求进行定制。
6、错误处理61 对于输入不符合格式规范的数据，给出明确的错误提示信息。
62 处理转换过程中可能出现的溢出等异常情况，并给出相应的提示。
7、转换算法71 详细描述每种进制转换所采用的算法原理和步骤。
72 例如，十进制转换为二进制可以采用除 2 取余的方法。
8、性能要求81 确保进制转换的执行效率，在合理的时间内完成转换操作。
82 对于大规模数据的转换，要有相应的优化策略。
9、测试与验证91 提供测试用例和验证方法，以确保进制转换的准确性。
92 定期对进制转换功能进行测试和维护。
10、协议的更新与修订101 明确协议的更新机制和流程。
102 当出现新的需求或技术变化时，及时修订协议内容。
11、法律责任与免责声明111 规定在遵循本协议的前提下，各方的法律责任和义务。
112 对于因不可预见的技术问题或其他不可抗力导致的转换错误，明确免责声明。
计算机进制转换方法
计算机进制转换方法计算机进制转换方法从小我们就开始学数学，数学就有涉及到进制知识，相信大家对于进制都不陌生吧!进制也就是进位制，是一种进位方法。
现在大家都有电脑，利用电脑自带的计算机进行进制转换是最简便的方法，下面是由店铺为大家准备的计算机进制转换方法，喜欢的可以收藏一下！计算机中常用的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。
2进制，用两个阿拉伯数字：0、1;8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7;10进制，用十个阿拉伯数字：0到9;16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
字母不区分大小写。
各种进制之间的转换方法：一、二进制转换十进制例：二进制“1101100”1101100 ←二进制数6543210 ←排位方法例如二进制换算十进制的算法：1x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20↑ ↑说明：2代表进制，后面的数是次方(从右往左数，以0开始)=64+32+0+8+4+0+0=108二、二进制换算八进制例：二进制的“10110111011”换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：010 110 111 011然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：010 = 2110 = 4+2 = 6111 = 4+2+1 = 7011 = 2+1 = 3结果为：2673三、二进制转换十六进制十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：0101 1011 1011运算为：0101 = 4+1 = 51011 = 8+2+1 = 11(由于10为A，所以11即B)1011 = 8+2+1 = 11(由于10为A，所以11即B)结果为：5BB四、二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：计算： 0 x20 + 0 x21 + 1 x22 + 0 x23 + 0 x24 + 1 x25 + 1 x26 + 0 x27 = 100五、八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。
计算机基础进制转换
进制转换其他进制十进制D（按权展开求和）Eg. 1011.11B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=11.75十进制二进制B（整数部分除以2，逆向取余数，小数部分乘以2，正向取整）Eg. ①13D=1101B②0.625×2=1.25 10.25×2=0.5 0 0.625D=0.101B0.5×2=1 1十进制八进制O （逢八进一、除以8，逆向取余数）Eg.352D=540O十进制十六进制H （除以16，逆向取余）Eg.678D=2A6八进制二进制（每个八进制数码由三个二进制去表示）Eg. 156O = 001 101 110 = 001101110B507O= 101 000 111= 101000111B二进制八进制（整数部分，从后往前，三个二进制数码对应一个八进制数码。
小数部分从前往后）Eg. 10011001111000011.110010100=231703.624O010 011 001 111 000 011. 110 010 1002 3 1 7 0 3 . 6 2 4二进制十六进制 （ 四个二进制数码对应一个十六进制数码，整数部分从后往前，小数部分从前往后 ）Eg. 101011000111110011B=2B1F3H0010 1011 0001 1111 0011 2 B 1 F 3八进制 十六进制 （ 将八进制转换为二进制然后转换为十六进制 ） Eg. 703O = 111 000 011B = 0001 1100 0011 = 1C3H比较大小，全部统一为十进制。
即按权展开求和。
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计算机进制的转换——之八进制数或十六进制数转换为二进制数做法：只需把一位八进制数用三个二进制数表示，把一位十六进制数用四个二进制数表示。
例如，将八进制数135.361转换为二进制数。
1 3 5 .3 6 1↓↓↓↓↓↓001 011 101 .011 110 001所以 135.361O = 001011101.011110001B = 1011101.011110001B涉及知识点和技能点进制：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法，按照进位方式计数的数制叫进位计数制，即进制。
十进制：用十进制计数，即逢十进一。
二进制：用二进制计数，即逢二进一。
八进制：用八进制计数，即逢八进一。
十六进制：用十六进制计数，即逢十六进一。
进制转换：即将一个数从某种进制转换为另一种进制。
计算机数据表示法在计算机中能直接表示和使用的，有数值数据和字符数据两大类。
数值数据通常都带有表示数值正负的符号位。
日常所使用的十进制数要转换成等值的二进制数才能在计算机中存储和操作；字符数据包括英文字母、汉字、数字、运算符号以及其它专用符号。
它们在计算机中也要转换成二进制编码的形式。
对于图形、图像、声音、视频信息等“多媒体”信息来说，需要分别通过不同的方式转换成一连串的二进制代码，才能在计算机中存储和处理。
二进制数和十六进制数计算机的基本功能是对数进行加工和处理。
数在计算机中是以器件的物理状态来表示的。
一个具有两种不同稳定状态而且能相互转换的器件，就可以用来表示一位二进制数。
因此，二进制的表示最简单而且可靠。
另外、二进制的运算规则也最简单。
所以计算机中的数用二进制表示。
1．按位定值的计数制在日常使用的十进制数中，数由０～９这10个不同的符号来表示，这10个表示数的符号叫做数码。
运算时由低位向高位进位的规则是逢十进一。
同一个数码由于它所在的位置不同而有不同的数值。
例如：把数字1978.12变形为：1000+9000+70+8++可见，1978.12实际上是下列算式的缩写：1×103＋9×102＋7×101＋8×100＋1×10-1＋2×10-2可把十进制的特点归纳如下：⑴逢10进1，共有10个不同的数码：0，1，2，…，9⑵如果把某位上当数码为１时所表示的值称为该位的权，则十进制数各位的权为第1位（个位）： 100 =1第2位（十位）：101 =10 小数点前的权是１０的正次幂第n位（百位）： 10n-1 =100小数点后第1位（十分位）: 10-1小数点后第2位（百分位）：10-2 小数点后的权是10的负次幂小数点后第n位（千分位）： 10-n⑶其数值可用一个多次式表示。
二进制也是位值计数制，按照这样的分析方法来类推，二进制有如下特点：⑴逢2进1，只有０和１两个数码⑵各位的权是：第1位： 20 =1第2位：21 =2 小数点前的权是2的正次幂第3位： 22 =4第n位： 2n-1小数点后第1位： 2-1 =0.5小数点后第2位：2-2 =0.25小数点后的权是2的负次幂小数点后第3位： 2-3 =0.125小数点后第n位： 2-n⑶其数值可用一个代数表达式表示（按权展开），例如：(111011)2 = 1×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20= 1×32 + 1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = (59)10(0.101)2 = 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 0.5+ 0.125 = (0.625)10(1101.111)2 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 1×2-3= 1×8＋1×4＋1×1＋1×0.5＋1×0.25＋1×0.125= (13.875)10由于二进制只有两个数码0和１，所以它的每位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元器件来表示，如晶体管的截止和导通，分利用0和１表示。
数的存储和传递也可用简单可靠的方法进行，如脉冲的有无，电位的高低等。
其次，与十进制比较，二进制的运算非常简单，例如：⑴加法运算运算规则：０＋０＝０；１＋０＝０＋１＝１；１＋１＝１０例如：１１０１＋１０１１被加数１１０１加数＋）１０１１进位１１１１━━━━━━━━━━━和１１０００可见，两个二进制数相加，每一位有三个数：相加的两个数及低位的进位，用二进制的加法规则得到本位的和以及向高位的进位。
⑵乘法运算运算规则（乘法表）：０×０＝０，１×０＝０×１＝０，１×１＝１例如： 1 1 1 1× 1 1 0 1━━━━━━━━1 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 1━━━━━━━━━━1 1 0 0 0 0 1 1可以看出，将加法运算和部分积右移的方法结合起来即可实现乘法运算。
2．二进制数和十进制数的互相转换把二进制数转换成十进制数很容易，只要把数按权展开，再把各项相加即可（见上文）。
十进制数转换成二进制数的方法如下：⑴十进制整数转换为二进制整数—除２取余法例如，把十进制数１３转换成二进制数的过程如下：１３÷２，商６余１，余数应为第１位上的数字；６÷２，商３余０，第２位上应为０；３÷２，商１余１，第３位上应为１；１÷２，余１，第４位上应为１上述过程可简写如下：商数：１３６１３┃２━━━━━━━━━━┛余数：１１０１这时，从左到右读出余数就是相应的二进制整数，即 (13)10 = (1101)2⑵十进制小数转换为二进制小数—乘２取整法例如，把十进制数0.6875转换成二进制数：0.6875×2＝1.3750→整数位为10.3750×2＝0.7500→整数位为00.7500×2＝1.5000→整数位为10.5000×2＝1.0000→整数位为1这时，只要从上往下读出整数部分，就是相应的二进制数，即(0.6875)10=(0.1011)2如果一个数即有整数又有小数，可以分别转换后再合并。
3．十六进制数等值的二进制数比十进制数的位数长得多，读起来不方便。
为使位数压缩得短些，同时在与二进制数进行转换时能很直观，书写时常采用十六进制数（或八进制数）。
十六进制数是逢16进１，共有16个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F其中A～F相当于十进制的10，11，12，13，14，15。
十六进制数的１位相当于二进制数的４位。
例如:(12F)16 = (303)10 = (0001 0010 1111)2(AF.16C)16= (1010 1111. 0001 011011)2(101 1011 1001)2 = (5B9)16十六进制数简短，便于书写和读数。
又容易转换成二进制数，与计算机结构相适应，所以在微机应用中，常用来表示机器指令和常数，也可以用来表示各种字符和字母。
在计算机中书写不同进位制的数时，常用如下的符号来标识：“Ｈ”表示十六进制数；“Ｄ”表示十进制数（可省略）；“Ｂ”表示二进制数。
例如：02CH表示十六进制数02C。
而64KB内存的最大地址是：1111 1111 1111 1111B = FFFFB实现技术与方法常用计数法：十进制: 特点：以十为底，逢十进一；共有0-9十个数字符号。
用D表示。
表示：∑--=--------⨯=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=1112211101010101010nmiiimmnnnnDDDDDDD二进制: 特点：以2为底，逢2进位；只有0和1两个符号。
用B表示。
表示：∑--=--------⨯=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=1112211n2222222)(nmiiimmnnnBBBBBBB十六进制: 特点：有0--9及A--F共16个数字符号，逢16进位。
用H表示。
表示：∑--=-----⨯=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=122n111616161616)(nmiiinnnHHHHHH例如：234.98D或（234.98）D1101.11B或（1101.11）BABCD . BFH或（ABCD . BF） H进位计数制一种进位计数制包含一组数字符号和基、位权两个基本要素。
基数是数制所使用的数码个数，如十进制的基为10，有0、1、2、…、9等十个记数符号；位权是数码在不同位置上的权值，位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂，如十进制的个位数位置的位权是100，十位数位置上的位权为101，小数点后1位的位权为10-1 。
各种常用进位计数制的数码、基和位权的关系如下表所示。
应的权值分别为2-1、2-2一般而言，对于任意的R进制数a n-1a n-2…a1a0a-1…a-m（其中n为整数位数，m为小数位数）可以表示为以下按位权展开式（a）R= a n-1* R n-1 + a n-2*R n-2+...+ a0*R0+ a-1* R-1+...+ a-m *R-m这里a是一个R进制的数。
R为基数，它可以是2、8、10、16等等。
例如一个十进制数（123.45）10可以表示为：（123.45）10＝1*102＋2*l01＋3*100+4*l0-1+5*l0-2小数点左边：从右向左，每一位对应权值分别为100、101、102小数点右边：从左向右，每一位对应的权值分别为10-1、10-2而一个二进制数（100101.01）2可以表示为：（100101.01）2=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2小数点左边：从右向左，每一位对应的权值分别为20、21、22、23、24小数点右边：从左向右，每一位对。