初二数学期末试卷及答案
2024年最新人教版初二数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 22. 已知a > 0，b < 0，则下列各式中正确的是（）A. a b > 0B. a b < 0C. a + b > 0D. a + b < 03. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 边长相等的四边形B. 有一个角是直角的四边形C. 对边平行且相等的四边形D. 对角线互相平分的四边形4. 下列哪个图形是正方形（）A. 四边相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 对角线互相垂直平分的四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = a aB. a^2 = a + aC. a^3 = a a aD. a^3 = a + a + a二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 任何两个偶数之和都是偶数。
（）3. 任何两个奇数之积都是奇数。
（）4. 任何两个偶数之积都是偶数。
（）5. 任何数乘以1都等于它本身。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个质数的和是______。
2. 两个偶数的积是______。
3. 两个奇数的积是______。
4. 任何数乘以0都等于______。
5. 任何数除以1都等于______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明勾股定理的内容。
2. 请简要说明矩形的性质。
3. 请简要说明菱形的性质。
4. 请简要说明正方形的性质。
5. 请简要说明平行四边形的性质。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
2. 一个正方形的边长是6cm，求它的面积。
3. 一个平行四边形的底是8cm，高是5cm，求它的面积。
4. 一个三角形的底是10cm，高是6cm，求它的面积。
2024北京延庆区初二(下)期末数学及答案
2024北京延庆初二（下）期末数 学2024.07考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、 选择题（共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2.函数2xy x =-的自变量x 的取值范围是 （A ）0x =（B ）0x ≠ （C ）2x =（D ）2x ≠3.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF =2，则菱形ABCD 的周长为（A ）4 （B ）8（C ）16 （D ）204.关于x 的一元二次方程220x x a -+-=的一个根是0，则实数a 的值为 （A ）2（B ）2- （C ）3 （D ）3-5.用配方法解方程241x x +=时，原方程应变形为（A ）1)2(2=-x（B ）5)2(2=+x （C ）5)2(2=-x（D ）1)2(2=+x6.下图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，则这个正八边形的每个内角为F E DCBA（A ）45° （B ）100° （C ）120° （D ）135°7.如图，在□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，CE ⊥BE ，如果∠EAD =50°，那么∠BCE 的度数为（A ）50° （B ）45° （C ）40° （D ）35°8.学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？ 甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角； 乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等； 丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且 有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（A ）甲、乙 （B ）甲、丙 （C ）乙、丙、丁 （D ）甲、乙、丁 二、填空题 （共16分，每小题2分） 9.方程24x =的解为____________．10.如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ADB =30°， 那么∠AOB 的度数为____________．11.一组数据3，2，4，7的方差为2s ，则2s =___________．12.若A 12y （，），B 23y （，）是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是1y ___________2y （填“＞”“=”或“＜”）．13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：E DCBA DC BAO甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 92 方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择____________．14.随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多.经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x ，则可列方程为________________________． 15.在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，2)，B (-1，0)，C (2，0)为□ABCD 的顶点，则 顶点D 的坐标为_____________．16.如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论： ① 0＞a ； ② 0＜b ；③ 当0＜x 时，21＜y y ； ④21b a -=.其中正确的是____________（只填写序号）．三、解答题（共68分，第17题10分，第18-21题，每小题5分，第22题4分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分）17.解方程：（1） x 2 - 2x - 3 = 0 ； （2） 2x 2 + 3x -1 = 0 .18.如图，在四边形ABCD 中，∠DCB =90°，AD ∥BC , 过点A 作AE ⊥BC 于点E ，连 接AC ，DE . 求证：AC =DE ．x xy O 2212y b=-+1y ax=P19.在平面直角坐标系xOy 中，函数2y kx =+(0k ≠)与函数4y x =-+的图象交点为 P （3，m ），与 y 轴交于点A ． （1）求k 的值； （2）求△PAO 的面积．20.如图，在△ACB 中，∠ACB =90°，点E 是边AB 的中点，过点A ，点C 分别作CE 和AB 的平行线，交于点D ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若CE=6，∠DAE =60°，求AC 的长．21.已知关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=有两个不相等的实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）若m 为满足条件的最大整数，求此时方程的根.22.在数学课上，老师布置以下思考题：EDCB ADECBA已知：△ABC ，点D 为AB 的中点． 求作：线段DE ，使DE ∥BC ． 小智结合所学知识思考后，作法如下：（1）请你利用直尺和圆规，依据小智的作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）请回答，小智尺规作图得到DE ∥BC 的依据是________________________． 23.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当月用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是____________元度； （2）当x ＞240 时，求y 与x 的函数表达式；（3）若小刚家3月份用电量是80度，则应缴纳电费____________元；（4）若小华家六月份缴纳电费132元，则小华家六月份用电量为____________度.24.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 40米的篱笆围成一个矩形场地，其中边 AB ，AD 为篱笆.如果矩形场地的面积是300平方米，求矩形场地的长AB 和宽AD 各是多少米？y (DC25.长城是中华民族的精神象征.某校为让更多的师生了解长城、保护长城，举办了以“讲好长城故事，传承长城文化，弘扬长城精神”为主题的演讲比赛，共有200名学生参加.为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a =________，b =________， c =________； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分及以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的200名学生中成绩优秀的约有多少名？26.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点（0，1）．（1）求该一次函数的表达式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．分组/分 频数 频率 50～60 2 a60～70 4 0.10 70～80 80.20 80～90 b0.35 90～100 12c合计d 1.00样本成绩频数分布表样本成绩频数分布直方图27.如图，点E 是正方形ABCD 内部一点，BE =BA ，连接AE ，CE ，过点C 作CF ⊥AE 交AE 的延长线于点F ． （1）依题意补全图形，求∠CEF 的度数；（2）连接DF ，用等式表示线段AF ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与图形W 给出如下定义：N 为图形W 上任意一点，P ，N 两点间距离的最小值称为点P 与图形W 的“近点距离”.特别的，当点P 在图形W 上时，点P 与图形W 的“近点距离”为零.如图1，点A （3，1），B （3，5）.（1）点C （4，1）与线段AB 的“近点距离”是 ；点D （1，0）与线段AB 的“近点距离”是 ；（2）点P 在直线2y x =+上，如果点P 与线段AB 的“近点距离”为2，那么点P 的坐标是 ；（3）如图2，将线段AB 向右平移3个单位，得到线段EF ，连接AE ，BF ，若直线y x b =+上存在点G ，使得点G 与四边形ABFE 的“近点距离”小于或，直接写出b 的取值范围.EDCBA图1 图2参考答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DDCA BDCD二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）9．1222，x x ==- 10．60° 11．3.5 12．> 13．乙 14．28(1)9.68x += 15．(3,2) 16．①④ 三、解答题17．（1）2230x x --=.解：223x x -=.22131++x x -=.2(1)4x -=.12x -=±.∴原方程的解为13x =，21x =-．（2） 2x 2 + 3x -1 = 0 .解：2a =，3b =，1c =-．224342(1)17b ac -=-⨯⨯-=．∴x ===．∴原方程的解为1x =，2x =． 18．证明：∵∥AD BC ，∴ADC DCB ∠=∠=90°． ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC =90°．∴∠ADC DCE AEC ∠=∠==90°． ∴四边形AECD 是矩形． ∴AC =DE ．19．（1）∵P （3，m ）在4y x =-+上，∴341m =-+=．∵2y kx =+过点P （3，1）， ∴321k +=． ∴ 13k =-．EDCBA…………………………1分…………………………2分…………………………1分…………………………2分…………………………3分…………………………5分…………………………4分…………………………2分…………………………1分…………………………5分…………………………4分…………………………3分…………………………4分…………………………5分…………………………2分…………………………3分…………………………1分（2）∵直线2y kx =+(0k ≠)与y 轴交于点A ， ∴A （0，2）． ∴12332△==PAO S ⨯⨯．20．证明：（1）∵A D ∥EC ，CD ∥AE ，∴ 四边形ADCE 为平行四边形．∵ ∠ACB =90°，点E 是边AB 的中点， ∴CE =AE=EB ． ∴□ADCE 是菱形．（2） ∵□ADCE 为菱形，CE=6， ∴AE =EC =6．∵点E 是边AB 的中点，∴AB=12． ∵∠DAE =60°， ∴∠CAB =30°．∵∠ACB =90°，∠CAB =30°， ∴BC =6．在R t △ABC 中，∠ACB =90°， ∴AC=∴AC的长为 21．（1）解：依题意，得441(1)m ∆=-⨯⨯-84m =-．∵方程有两个不相等的实数根， ∴840m ->． ∴2m <．（2）解：∵m 为满足条件的最大整数，∴1m =．∴220x x +=． ∴ 1202，x x ==-．22.（1）DECBA…………………………2分…………………………1分…………………………3分…………………………4分………………………5分…………………………3分…………………………3分…………………………4分…………………………5分…………………………2分…………………………1分…………………………4分…………………………5分（2）三角形的中位线平行于第三边.23.（1）0.5；（2）0.624y x =-（x >240）； （3）40； （4）260.24．解：设矩形场地的长AB 为x 米，则宽AD 为（40-x）米，由题意得(40)300x x -=． 解方程得123010x x ==，． 当AB =30时，AD =10；当AB =10时，AD =30（不合题意，舍去）；∴AB =30，AD =10．答：矩形场地的长为30米，则宽为10米．25．（1）a =0.05； b =14；c =0.30； （2）略； （3）2620013040⨯=（名）. 答：成绩优秀的约有130名.26．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，∴12k =． ∵一次函数(0)y kx b k =+≠过点（0,1） ∴1b =∴该一次函数的表达式为112y x =+.（2）0n ≥．27．（1）如图…………………………1分…………………………1分…………………………2分…………………………5分………………………………1分…………………………1分…………………………3分…………………………4分…………………………5分…………………1分…………………………2分…………………………5分…………………………3分…………………………4分…………………………4分…………………………3分…………………………5分…………………………3分解：∵正方形ABCD ，∴AB =BC ，∠ABC =90°. ∵BE =BA ， ∴AB =BE =BC .∴设∠BAE =∠BEA =x ，∠BEC =∠BCE =y . ∵四边形ABCE 的内角和为360°，∴2290360x y ++=°. ∴135x y +=°. ∴∠AEC =135°.∴∠CEF =45°.（2）数量关系是AF CF +.如图，作DH ⊥DF ，交AF 于点H ． ∴∠ADH =∠CDF =90°-∠HDC ．∵∠EFC =90°， 又∵∠CEF =45°，∴△EFC 是等腰直角三角形． ∴EF =FC ．∵∠DAB =90°，∠BAE =x ， ∴∠DAH=90°-x ， ∵∠DCE =90°-y ，∴∠FCD =45°-(90°-y )=y -45°． 又∵135x y +=°， ∴y =135°-x .∴∠FCD=90°-x . ∴∠DAH =∠DCF .∵正方形ABCD ， ∴AD=DC ．在△DAH 和△DCF 中，∠∠∠∠DAH DCF AD DCADH FDC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DAH ≌△DCF （AAS ）． ∴AH = CF ， DH =DF ． ∴△DHF 是等腰直角三角形．∴HF =．………………………………4分………………………………5分………………………………6分FEDCB A HFEDCB A………………………………2分………………………………3分∵AF HF AH=+，∴AF CF+． 28.（1）1（2）（1，3）或(3；（3）52b-≤．………………………………7分…………………………2分…………………………4分…………………………7分。
初二数学期末试题及答案
初二数学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 3B. 5C. 2D. 7答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 计算下列算式的结果：\[ 3x - 2x + 5 = \]A. \( x + 5 \)B. \( 5x \)C. \( 3x \)D. \( 2x \)答案：A4. 一个正方形的对角线长度为5，那么它的面积是？A. 12.5B. 25C. 50D. 100答案：A5. 一个圆的半径为3，那么它的周长是？A. 6πB. 9πC. 12πD. 18π答案：C6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 计算下列算式的结果：\[ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \]A. \( \frac{17}{20} \)B. \( \frac{15}{20} \)C. \( \frac{13}{20} \)D. \( \frac{11}{20} \)答案：A8. 一个数的立方是64，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 8答案：A9. 一个数的平方是9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C10. 计算下列算式的结果：\[ 2^3 \times 3^2 = \]A. 108B. 72C. 81D. 54答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是36，那么这个数是________。
答案：6或-62. 如果一个角的补角是60°，那么这个角的度数是________。
答案：120°3. 一个数的立方是27，那么这个数是________。
答案：34. 一个数的绝对值是8，那么这个数是________。
答案：8或-85. 计算下列算式的结果：\( \frac{1}{2} \times 4 = \)________。
2023北京海淀区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x < C. 0x ≥ D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=13= C. 3==4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =-的图像上，则（ ）A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：x 05y35则关于x 的不等式ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B. D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD Y 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1-，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2．16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =-+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD Y 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD Y ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由．19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：型号长宽小号20cm 18cm中号25cm20cm大号30cm 25cm已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．20. 已知一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积．22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==．根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．由此可列关于x 的方程为__________．解得BM x ==__________．所以BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形．23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：得分频数选手678910甲332121乙331227已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表分组（环）频数9.09.2x ≤<29.29.4x ≤<39.49.6x ≤<29.69.8x ≤<59.810x ≤<9根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：选手平均数中位数众数甲8.99，10乙9（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数．①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明；（3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -．（2）点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CBDACADD二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：-+=-+=（2=42=-2=16.证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，…………………1分又BE DF = ，OE OF ∴=．…………………3分∴四边形AECF 是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =-⨯+=，当0y =时，021=-+x ，∴12x =．如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =，∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………………3分由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >．故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵∴CE BC ====∵10BE =，∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. =…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -，，∴241k b k b +=⎧⎨-+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+．（2）12m m ≤-≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点∴AD BC⊥∴90ADB ADC ∠=∠= …………………1分∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =，∴12DE AC AF ==，同理可得12DF AB AE ==，∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线，∴152EF BC ==，∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形，∴12.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得OA ==∴AD =，∴12AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =-，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =-=-，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x -+=+- ．解得1BM x ==-．所以BM AB =，∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112----=，乙得分为9的频数为：6033122715----=，∴甲乙射击的图如下所示， 得分频数选手678910甲12乙15…………………1分选手平均数中位数众数甲9乙910…………………4分（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：40a b -≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =或0b =；…………………4分是有理数，∴b 当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =，即4124300a a -=-=，，解得：8296a a =-=-，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452DCF DCM ==︒∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ====，由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =-=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC=∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-①1(16)P -，：∵1113,622(2)--=--=--∴1(16)P -，是等差点；②2(20)P ，：∵2113,-¹-且2331-¹-∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P -：∵4113-¹-，且4331-¹-∴3(4,4)P -不是等差点；④4(5,6)P -：∵5331-=-且6(2)(2)2---=--∴4(5,6)P -是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线y x =-上，横坐标为2-，∴(2,2)A -当1t =-时，(1,0)M -，(0,1)N 设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则01k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =-，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得0.50.5x y =-⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)-；设点(,)B a a -，则0.5(2),a a --=--或0.5(2)(2)a ---=--，解得 1.25a =-或 3.5a =-∴( 1.25,1.25)B -或( 3.5,3.5)-；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A -，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ---，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5-的一个等差点为(6,1)-，点(11)N t +，位于1(6,1)N -时，t 取最小值，16t +=-，7t =-；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)-的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤-，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t -≤≤-或16t ≤≤．。
人教版八年级上册数学期末试卷及答案
人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，5，6C ．2，2，5D ．4，4，63．下列计算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．330a a ÷=C ．()3253ab a b =D ．221a a -=4．下列分式是最简分式的（）A ．223ac a bB ．23aba a -C ．22ab a b ++D ．222a aba b --5．若224x mx ++是完全平方式，则m 的值是（）A ．16±B ．4±C ．2±D ．1±6．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A ．43B ．55C ．82D ．677．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A ．5cmB ．4cmC ．3cm 或4cmD ．2cm 或4cm 8．一个多边形的内角和比四边形内角和多360 ，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形9．若2x y +=，15xy =，则()()22x y --的值是（）A ．11B ．14C ．15D ．1810．如图，已知△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且满足AB AD CD CE ===，若∠36BAD = ，则∠ADE 的度数为（）A ．36°B ．35°C ．26°D ．72°二、填空题11．因式分解：224a b -=_____．12．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________．13．数据0.0000001米，用科学记数法表示为_______米．14．甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，设工作总量为1，则乙的工作效率为__________．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是________．16．如图，已知AD ∥BC ，∠BAD=90°，∠C=60°，CB=CD ，若AD=1，则BC=____．三、解答题17．计算：(1)()()3421x x +-(2)2(2)(2)()m n m n m n +---18．解分式方程：(1)15122x x x +=++(2)2351311x x x x +=---19．先化简，再求值：()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--，其中12a =．20．如图，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，FE AD ⊥，垂足为E ，CB AD ⊥垂足为B ，且FE CB =，AE BD =．求证：△ABC ≌△DEF ．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，3），B （1，1），C （4，-1）．(1)画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1坐标；(2)在（1）的条件下，连接AA 1、AB 1，直接写出△AA 1B 1的面积．22．如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AC=AB ．23．某学校为美化校园，安排甲、乙两工程队对面积为990m 2的区域进行绿化．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，若先由乙队完成面积的13，再由甲、乙共同完成，时间共用11天．问甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？24．如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 开始沿A→D→C 的方向，以每秒2个单位的长度运动，动点Q 从点B 出发，沿B→C→D 以每秒1个单位的长度运动．当点P 到达C 点后，P 、Q 两点同时停止运动．设运动时间为t ，△BPQ 的面积为S ．(1)填空：当动点P 到达D 点时，t=；(2)请用含t 的式子表示面积S ．25．轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．例：在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，若AC+CD=BD ，则∠B 与∠C 满足什么关系？分析：将△ADC 沿直线AD 翻折，得到△ADE ，通过相关定理即可得到结论．(1)请猜想∠B 与∠C 的关系，并说明理由；(2)如图3，A 、D 为线段BC 同侧两点，∠BAC=∠BDC=60°，∠ACB+12∠ACD=90°，求证：AB=AC+CD ．26．如图，在平面直角坐标系中，点(0)A m ，、点(,0)B n 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，若m 、n 满足()()2240m n n -+-=．(1)填空：m =，n =；(2)如图，点P 是第一象限内一点，连接AP 、OP ，使∠APO=45°．过点B 作BC ⊥OP 于点D ，交y 轴于点C ，证明：DP=DB ．(3)若在线段OA 上有一点M （0t ，），连接BM ，将BM 绕点B 逆时针旋转90°得到BN ，连接AN 交x 轴于点E ，请直接写出点E 的坐标（用含有t 的代数式表示）．参考答案1．A2．C3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．C10．A11．()()22a b a b +-【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案为：（a+2b ）（a-2b ）12．()2,3--【详解】解：点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为：()2,3--，故答案为()2,3--．13．7110-⨯【详解】解:70.0000001110-=⨯故答案为：7110-⨯14．1t-1【详解】解：∵乙的工作时间为(t-1)，工作总量为1，∴乙的工作效率为11t -．故答案为：11t -．15．5【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，△DAE 和△DAC 中，AD 平分∠BAC ，则∠DAE=∠DAC ，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA ，∴△DAE ≌△DAC （AAS ），∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×5×2=5，故答案为：5；16．2【分析】连接BD ，证明△BCD 是等边三角形，可得BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，求出∠ABD ＝30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质求出BD 即可．【详解】解：连接BD ，∵∠C=60°，CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，∵AD ∥BC ，∠BAD=90°，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝30°，∵∠BAD=90°，AD=1，∴BD ＝2AD ＝2，∴BC ＝BD ＝2，故答案为：2．17．(1)2654x x +-(2)22322m mn n +-【分析】（1）根据多项式乘多项式进行计算即可；（2）运用平方差与完全平方公式进行计算即可．（1）解：()()3421x x +-=26834x x x +--=2654x x +-（2）2(2)(2)()m n m n m n +---=()222242m n m mn n ---+=222242m n m mn n --+-=22322m mn n +-18．(1)-3x =(2)12x =-【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：15122x x x +=++，方程两边同时乘以21x +（）得：25x =+，解得-3x =，把-3x =代入2123140x +=-+=-≠（）（），所以-3x =是原方程的解；（2）解：2351311x x x x +=---，方程两边同时乘以(1)(1)x x -+得：()()()3151311x x x x x -+=+-+-，化简得：84x -=，解得12x =-，把12x =-代入()()1131111224x x ⎛⎫⎛⎫-+=---+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≠0，所以原方程的解为12x =-．19．()211a a -+，23-【分析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，再把a 值代入化简式子中求解即可．【详解】解：()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--=()()222121••121a a a a a a --+--+=()211a a -+，把12a =代入原式得原式=121122133122⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭==-+．20．见解析【详解】证明：∵EF ⊥AD ，CB ⊥AD ，∴∠ABC=∠DEF=90°，又∵AE=BD ，∴AE+EB=BD+EB ，∴AB=DE ，在△ABC 与△DEF 中FE CB ABC DEF AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．21．(1)图见解析，A 1（-3，3），B 1（-1，1），C 1（-4，-1）(2)△AA 1B 1的面积为6【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形面积公式进而得出答案．（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；A 1（-3，3），B 1（-1，1），C 1（-4，-1）；（2）解：△AA 1B 1的面积为：12×6×2=6．22．证明见解析【分析】连接BC ，由CD 垂直于AB ，且D 为AB 中点，即CD 所在直线为AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC ，又E 为AC 中点，且BE 垂直于AC ，即BE 所在的直线为AC 的垂直平分线，同理可得BC=AB ，等量代换即可得证．【详解】证明：如图，连接BC∵CD ⊥AB 于D ，D 是AB 的中点，即CD 垂直平分AB ，∴AC=BC （中垂线的性质），∵E 为AC 中点，BE ⊥AC ，∴BC=AB （中垂线的性质），∴AC=AB ．23．甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米，根据“由甲、乙共同完成，时间共用11天”列分式方程求解即可．【详解】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x 平方米，由题意得：1299099033112x x x⨯⨯+=+，整理得：33022011x x +=，即55011x =，方程两边同时乘以x ，得，11550x =，解得50x =，验根：当50x =时分母不为0，所以50x =是原方程的解，答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米．24．(1)2(2)22(02)4(24)t x S t t x <≤⎧=⎨-+<≤⎩【分析】（1）用AD 的长除以动点P 的速度可求出t ；（2）分0<t≤2时和2<t≤4时两种情况，分别利用三角形的面积公式列式计算即可．（1）解：∵正方形ABCD 的边长为4，动点P 的速度为每秒2个单位的长度，∴t ＝4÷2＝2，故答案为：2；（2）当0<t≤2时，点P 在线段AD 上，如图：∵BQ ＝t ，∴114222S BQ CD t t =⋅=⨯=；当2<t≤4时，点P 在线段CD 上，如图：∵BQ ＝t ，CP ＝8－2t ，∴()21182422S BQ CP t t t t =⋅=⨯-=-+；综上所述：()()2202424t t S t t t ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．25．(1)∠C=2∠B ，证明见解析(2)见解析【分析】（1）在DB 上截取一点E ，使DE=DC ，利用SAS 证明△ADE ≌△ADC ，推出AE=AC ，∠AED=∠C ，再证明BE=AE ，利用三角形的外角性质即可得到∠C=2∠B ；（2）延长AC 至E ，使AE=AB ，设∠ACD=2α，得到∠BCE=90°+α，∠BCD=90°-α+2α=90°+α，再推出△ABE 是等边三角形，利用AAS 证明△BCD ≌△BCE ，据此即可证明AB=AC+CD ．（1）解：结论：∠C=2∠B ，证明：在DB 上截取一点E ，使DE=DC ，连接AE ，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADE=90°，在△ADE与△ADC中，AD AD ADE ADCDE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴AE=AC，∠AED=∠C，∴BD=BE+ED，又∵BD=AC+CD，∴AC=BE，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∴∠C=2∠B；（2）证明：延长AC至E，使AE=AB，连接BE，设∠ACD=2α，∵∠ACB+12∠ACD=90°，则∠ACB=90°-α，∴∠BCE=90°+α，∴∠BCD=90°-α+2α=90°+α，∵∠BAC=60°，BA=BE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠E=60°，AB=AE ，在△BCD 与△BCE 中，D E BCD BCE BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD ≌△BCE(AAS)，∴CD=CE ，∵AE=AC+CE=AC+CD ，∴AB=AC+CD ．26．(1)4,4m n ==(2)见解析(3)E （2-12t ，0）【分析】（1）根据()()2240m n n -+-=得到040m n n -=⎧⎨-=⎩即可求解；（2）过点A 向OP 作垂线交于点E ，证明△AOE ≌△BOD ，进而可得到结论；（3）过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ，可证△BOM ≌△BCN ，之后再证明△AOE ≌△ECN ，即可得到结论；（1）解：()()2240m n n -+-= ，040m n n -=⎧∴⎨-=⎩，4m n ∴==，故答案为：4,4m n ==；（2）证明：过点A 向OP 作垂线交于点E ，则∠AEP=90°，∵∠AOP+∠POB=90°，∠AOP+∠OAE=90°，∴∠POB=∠OAE ，又OA=OB ，∠AEO=∠BDO=90°，∴△AOE ≌△BOD ()AAS ，∴DB=OE ，AE=OD ，又∵∠APO=45°，∠AEP=90°，∴AE=EP，∴EP=OD ，∵OE=OD+DE ，DP=DE+EP ，∴OE=DP ，∴DP=DB ，（3）解：如图，过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ，由题可知BM BN =，90MBN MOB ∠=∠=︒，90MBO OBN ∠+∠=︒ ，90OBN CNB ∠+∠=︒，MBO CNB ∴∠=∠，∴△BOM ≌△BCN ()AAS ，OM BC t ∴==，OB NC =，OA OB = ，OA NC ∴=，90AOC NCE ∠=∠=︒ ，OEA CEN ∠=∠，∴△AOE ≌△ECN ()AAS ，12OE EC OC ∴==，4OC OB CB t =-=- ，∴OC=4-t ，∴OE=12OC=2-12t ，∴E （2-12t ，0）．。
初二数学期末试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. √4/3D. √-92. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 5B. 13C. 1D. 03. 在下列函数中，反比例函数是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=3/xD. y=√x4. 若x=3，则方程2x-5=0的解是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=45. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是______，-5的平方根是______。
7. 若a=5，b=-3，则a²+b²的值是______。
8. 函数y=3x+2的斜率是______，截距是______。
9. 若x=2，则方程2x+5=0的解是______。
10. 在直角坐标系中，点B（-4，5）关于原点的对称点是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的倒数：√3，-5/2，1/4。
（2）计算：-2/3 + 3/4 - 5/6。
12. （1）已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求三角形ABC的面积。
（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-3）和点（-1，5），求该一次函数的解析式。
13. （1）已知数列{an}中，a₁=1，a₂=3，a₃=5，…，求第10项a₁₀。
（2）已知等差数列{bn}中，b₁=2，公差d=3，求第5项b₅。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车从家出发去学校，已知家到学校的距离为6km。
小明骑自行车的速度为15km/h，步行速度为4km/h。
若小明先骑自行车行驶2km，然后步行剩余的路程，求小明从家到学校需要的时间。
15. 某商店销售两种商品，甲商品每件售价为50元，乙商品每件售价为30元。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。
（）3. 两条平行线的斜率相等。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。
2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。
3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。
4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。
5. 平行四边形的对边_______且_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是正比例函数？请举例说明。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
数学初二期末试卷含答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -√4D. 2/32. 已知a=2，b=-3，那么a-b的值是（）A. -5B. 5C. 1D. -13. 如果a+b=0，那么a和b互为（）A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号4. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²5. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |2/3|6. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(-1)的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -37. 下列各式中，根号内的代数式有意义的是（）A. √(x-1)B. √(x²+1)C. √(-x)D. √(x+2)8. 已知a、b、c是三角形的三边，那么下列不等式中成立的是（）A. a+b+c<0B. a+b>cC. a+c>bD. b+c<a9. 在下列各函数中，一次函数是（）A. y=2x²+1B. y=x+3C. y=3/xD. y=√x10. 已知函数f(x)=x²-4x+4，那么f(2)的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果a=5，那么a²的值是__________。
12. 如果x-3=0，那么x的值是__________。
13. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是__________。
14. 在下列各数中，无理数是__________。
15. 已知函数f(x)=3x-2，那么f(1)的值是__________。
2024北京东城区初二(下)期末数学及答案
2024北京东城初二（下）期末数学2024.7 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.A. 3±B. 3−C. 3D. 92. 下列式子中，属于最简二次根式的是A B C D．3.某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：A．中位数B．平均数C．方差 D．众数4. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是A. 5，12，13B. 5，6，7 D. 2，3，45. 下列命题中正确的是A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形6. 一次函数y=3x+2的图象一定不．经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，一双长20cm的吸管置于底面直径为9cm,高为12cm的杯子中,则吸管露在杯子外面的长度不可能．．．是A.5cmB.7cm.C.8cm.D.10cm.8.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若4OA =，2OH =，则菱形ABCD 的面积为A.8B.16C. 32D. 389. 如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是BC 、AD 的中点，AB ＝CD ，∠ABD ＝30°，∠BDC ＝80°，则∠EFP 的度数是A. 15°B. 25°C. 30°D. 35° 10．下面的四个问题中都有两个变量： ①正方形的面积y 与边长x ；②等腰三角形周长为20，底边长y 与腰长x③汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车行驶的路程y 与行驶时间x ； ④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ；其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用形如y kx b =+（其中k ，b 是常数，0k ≠）的式子表示的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数解析式______． 12.x 的取值范围是_________．13. 如图，数轴上点A 表示的数为3，AB OA ⊥，2AB =，以原点O 为圆心，OB 为半径作弧，与数轴交于一点C ，则点C 表示的数为______．14. 一次函数()0y kx b k =+≠中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示：15. 某招聘考试分笔试和面试两部分．按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．16.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图.如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，连接CE ．若正方形ABCD 的．17. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 上一点，将矩形的一角沿CE 向上折叠，点B 的对应点F 恰好落在边AD 上．若AEF △的周长为12，CDF △的周长为24，则AF 的长为___________．18. 碳-14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳-14含量大致不变，当生物死亡后，机体内的碳-14含量会按确定的比例衰减（如图所示），机体内原有的碳-14含量衰减为原来的一半所用的时间称为 “半衰期”.考古学者通常可以根据碳-14的衰变程度计算出样品的大概年代.以下几种说法中，正确的有：___________． ①碳-14的半衰期为5730年；②碳-14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢； ③经过六个“半衰期”后，碳-14的含量不足死亡前的百分之一；④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳-14的剩余量所占百分比为80%，则可推断该生物标本大致属于我国的春秋时期（公园前770年-公元前475年）. 二、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19.. 20．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求作：以AC 为对角线的矩形ADCE.作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N; 分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点P ，作射线AP 与BC 交于点D ；②分别以点A 为圆心，CD 的长为半径画弧;再以点C 为圆心，AD 的长为半径画弧，两弧在AC 的右侧交于点E;③连接AE ，CE.四边形ADCE 为所求的矩形.(1) 根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； (2) 完成以下证明。
初二上册数学期末考试题及答案
初二上册数学期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √2B. 2√3C. √8D. √(-1)2. 一个数的平方根是它本身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个选项是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2D. y = 1/x4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 315. 一个数的立方根是它本身的数是？B. 1C. -1D. 86. 一个数的倒数是它本身的数是？A. 1B. -1C. 0D. 27. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 88. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = x + 19. 一个数的平方是它本身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 210. 一个等边三角形的边长为5，那么这个三角形的周长是多少？B. 15C. 20D. 25二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是它本身的数有______和______。
2. 一个数的立方根是它本身的数有______、______和______。
3. 一个数的倒数是它本身的数有______和______。
4. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，那么这个三角形的周长是______。
5. 一个直角三角形的两个直角边分别是5和12，那么这个三角形的斜边长是______。
6. 一个数的平方是它本身的数有______和______。
7. 一个等边三角形的边长为6，那么这个三角形的周长是______。
8. 一个数的立方是它本身的数有______、______和______。
9. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，那么这个三角形的斜边长是______。
2024北京海淀区初二(下)期末数学及答案
2024北京海淀初二（下）期末数学2024.07学校_____________ 班级______________ 姓名______________一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．3，3，4C．3，4，5D. 4，4，43．下列各式中，计算正确的是（）=4=+==4．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OE=3，则CD的长为（）A．8 B．6C．4 D．35．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1（-1，y1），P2（2，y2），且y1> y2，则k的值可能为（）A．2B．1C．0D．-16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，则AC长为（）EBDA． B ．4 C．D ．87．如图，数轴上点O ，A ，B ，C ，D 所对应的数分别是0，1，2，3，4. 若点P，则点P 落在（ ）A ．点O 和点A 之间B ．点A 和点B 之间C ．点B 和点C 之间D ．点C 和点D 之间8．下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正确的是（ ）A. 乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间B. 丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数C. 甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数D. 乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 有意义，则实数x 的取值范围是____________. 10．直线y =2x 向上平移2个单位后得到的直线解析式为____________.11．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 是AB 的中点，40BAC ∠=︒，则ADE ∠=____________°.12．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示.在由鞋的尺码组成ABB的数据中，这组数据的众数是____________.13．用一根长y cm, 则y 关于x 的函数解析式为____________（不写自变量的取值范围）.14．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E，∠BED 的平分线刚好经过点C ，则∠BCE =____________°.15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以边ACBCAB ，，为直径画半圆. 记两个月牙形图案ADCE 和CGBF 面积之和（图中阴影部分）为S 1，△ABC 的面积为S 2，则S 1________S 2（填“＞”，“＝”或“＜”）.16．磁力棋的棋盘为9×9的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1. 磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起.若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小. 根据以上规则，回答下列问题：（1）如图，小颖在棋盘A ，B ，C 三处放置了互不相吸的三颗磁力珠. 若她想从12P P ，中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________； （2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠.x BB三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6分）17．计算：（1； （2）(33+−.18．如图，在□ABCD 中，点E ，F 为对角线AC 上的两个点，且DE ∥BF ，求证：DE =BF .19．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意. 某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为300平方厘米. 为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包 边处理，如图所示.（1）圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.20．已知：如图1，△ABC.求作：□ABCD .作法：① 作∠ABC 的平分线BM ；② 以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交射线BM 于点N ，作射线AN ； ③ 以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线AN 于点D ，连接CD ； ∴ 四边形ABCD 为所求.A图1 图2（1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明.∵ AB = AN ， ∴ ∠ABN = ________. ∵ BN 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠ABN = ∠CBN . ∴ ∠CBN = ________. ∴ ADBC .∵ AD = BC ，∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）.21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y kx =−的图象与正比例函数12y x =的图象交于点A （m ，2）. （1）求k ，m 的值；（2）当x ＞1−时，对于x 的每一个值，函数y ＝ax （a ≠0）的值大于一次函数2y kx =−的值，则a 的取值范围是 ．22．一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值. 从某时刻开始3小时内仅进行进水操作而不排水. 在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作. 在最后1小时内，水池仅排水而不再进水. 该水池内的水量y （单位：吨）与时间x （单位：小时）之间的函数关系如图所示. 根据图象，回答下列问题.（1）该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨； （2）当x =4时，求水池内的水量； （3）这6个小时，排水管共排水______吨.23．如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点. 连接DE 并延长至点F ，使得EF =DE .连接AF ，CF ，AD .（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）连接BF . 若∠ACB =60°，AF =2，求BF 的长.24．咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎．云南新培育的咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整理，以下是部分信息:a . 咖啡豆评测统计表:b . 咖啡豆评测的平均分统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）咖啡豆评测统计表中m =__________，n = ； （2）补全条形统计图；（3）在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是__________.25．如图1，正方形ABCD 的边长为AC ，BD 交于点O ，点P 从点A 出发，沿线段AO →OBB运动，点P 到达点B 时停止运动. 若点P 运动的路程为x ，△DPC 的面积为y ，探究y 与x 的函数关系. （1）x 与y 的两组对应值如下表，则m =______________；（2）当点P 在线段AO 上运动时，y 关于x 的函数解析式为y =-x +4（0≤x ≤2）. 当点P 在线段OB 上运动时，y 关于x 的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；（3）① 在图2中画出函数图象；② 若直线12y x b =+与此函数图象只有一个公共点，则b 的取值范围是_________________.图1 图226．如图1，AC 和BD 是▱ABCD 的对角线，AB ＝BD . 点E 为射线BD 上的一点，连接AE .（1）当点E在线段BD 的延长线上，且DE ＝BD 时，①依题意补全图1； ②求证：AE ＝AC ；（2）如图2，当点E 在线段BD 上，且∠AEB ＝2∠ACD 时，用等式表示线段AE ，BE 和AB 的数量关系，并证明.图1 图227．甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩. 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口A ，B ，C .图1 图2（1）园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站. 甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示. 两人约定如下：I. 确定距离自己最近的入口；II. 如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；III.如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针．．．方向绕园区外围至最近的入口入园.①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为；②若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为；（2）丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园. 丙在地图上建立平面直角坐标系xOy，如图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为（0，4），（-4，0），（4，0）. 园区内有行驶路线为CG的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）.点G坐标为（-3，1）. 丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”.①如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________；②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________.参考答案一、 选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 5x ≥； 10. 22y x =+； 11. 20； 12. 23.5； 13. 10y x =−+； 14. 67.5； 15. =； 16. 2P ，20.三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6分）17. （1）解：原式−分=. ---------------------- 3分（2）解：原式=223− ---------------------- 2分=7. ---------------------- 3分 18. 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=DC ，AB ∥DC . ---------------------- 1分 ∴ ∠DCE =∠BAF . ∵ DE ∥BF ，∴ ∠DEC =∠BF A . 在△CDE 与△ABF 中，DCE BAF DEC BFA DC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △CDE ≌△ABF (AAS). ---------------------- 4分 ∴ DE=BF . ---------------------- 5分 19. 解：（1； ---------------------- 2分 （2）∵厘米， ∴圆形团扇的周长为厘米. ---------- 3分 ∵=，3π4<<,∴< ----------------------4分∴ 圆形团扇所用的包边长度更短. ----------------------5分 20. 解：（1）--------------------- 2分（2） ∠ANB ；--------------------- 3分 ∠ANB ；--------------------- 4分一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. --------------------- 5分21. 解：（1）由题意，点A （m ，2）在函数12y x =的图象上， ∴221=m . ∴ 4=m . ---------------------- 1分将A （4，2）代入2y kx =−，得224=−k ，∴ 1=k . ---------------------- 3分 （2）13a ≤≤. ---------------------- 5分 22. 解：（1）3，5； ---------------------- 2分（2）设当35x ≤≤时，函数解析式为)0(≠+=k b kx y .∵ b kx y +=的图象经过点（3，9），（5，5），∴ 395 5.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 215.k b =−⎧⎨=⎩，---------------------- 3分∴152+−=x y .当4=x 时，7158=+−=y ，∴ 当4=x 时，水池内的水量为7吨. ---------------------- 4分（3）15. ---------------------- 5分23. （1）证明：∵ 点E 是AC 的中点，∴ AE =EC . ∵ EF =DE ，∴ 四边形ADCF 是平行四边形. ---------------------- 1分∵在△ABC中，∠CAB=90°，点D是BC的中点，∴AD=BD=DC.∴四边形ADCF是菱形. ---------------------- 2分（2）解：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.∴∠BGF=90°.∵四边形ADCF是菱形，∠ACB=60°，AF=2，∴CF=DC=AF =2，∠ACF=∠ACD=60°.∴∠FCG=180°-∠ACF-∠ACD =60°.∴∠GFC=90°-∠FCG=30°.在△CFG中，∠CGF=90°，∠GFC=30°，∴CG=12CF=1.∴FG==4分∵BD=CD=2.∴BG=BD+CD +CG =5.在△BFG中，∠BGF=90°，∴BF=5分24. 解：（1）9，8；---------------------- 2分（2）如图.---------------------- 4分（3）平衡性. ---------------------- 5分25. 解：（1）4； ---------------------- 1分（2）y = x，2≤x≤4； ---------------------- 3分（3）①如图.---------------------- 4分② 1b =或24b <≤. ---------------------- 6分26. 解：（1）① 依题意补全图形.---------------------- 1分②证明：∵ AB=BD ，∴ ∠BAD =∠BDA .∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =DC .∴ ∠BAD +∠ADC =180°.∵ ∠BDA +∠ADE =180°，∴ ∠ADE =∠ADC .∵ DE =BD ，∴ DE =DC .在△ADE 和△ADC 中，DE DC ADE ADC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △ADE ≌△ADC （SAS ）.∴ AE =AC . ---------------------- 4分（2）线段AE ，BE 和AB 的数量关系为AE +BE =2AB . ---------------------- 5分证明：延长BD 至点F ，使得DF =BD ，连接AF .由（1）②可得△ADF≌△ADC.∴∠F=∠ACD.∵∠AEB=2∠ACD，∴∠AEB=2∠F.∵∠AEB=∠EAF+∠F，∴∠EAF =∠F.∴EF＝AE.∴AE+BE=EF+BE=BF=2BD=2AB. ----------------------7分27. 解：（1）① B； ---------------------- 2分② 3号车站，4号车站； ----------------------4分（2）①（0，47）； ---------------------- 5分②分。
2023-2024学年八年级第二学期期末考数学试卷附答案
第1页（共23页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）若−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围（
）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2
D ．x ＜23．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（
）A ．对大运河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班40名同学体重情况的调查
D ．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ．24B ．18C ．4
D ．125．（3分）下列式子从左到右变形不正确的是（）A ．33=B ．−=−C ．2+2r
=a +b D ．K11−=−16．（3分）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则下列关系正确的是（
）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3
7．（
3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形
8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝
3，则BD 的长为（）。
2023北京通州区初二(下)期末数学试题及答案
学校2023北京通州初二（下）期末数学班级姓名2023年6月考1. 本试卷共7页，共三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．生，2. 请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．须，4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知I 5. 考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 五边形的外角和为A. 180°B. 360°C. 540°D. 720° 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是�• A. B.C.3. 用配方法解方程x 2-4x -3 = 0, 则配方正确的是®D.A. (x-2)2= 1B. (X + 2)2= 1C. (X-2)2= 7 D. (X +2)2= 7 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等5. 某工厂由千管理水平提高，生产成本逐月下降原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，若产品成本的月平均降低率为X ,下面所列方程正确的是A. 1600 (1 -X )2= 900C. 1600 (1 -x 2) = 900B. 1600 (1 -2x ) = 900 D. 1600 (1 -x) = 9006. 已知一次函数y =x+2,那么下列结论正确的是A. y 的值随x的值增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象必经过点(0,2)D. 当x<2时，y<O试题7. 方差的统计含义：表示一组数据的每个数A . 偏离它的众数的差的平均值c. 偏离它的中位数的差的平方数的平均值B. 偏离它的平均数的差的绝对值的平均值D. 偏离它的平均数的差的平方数的平均值8. 下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是A . 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间X ;yB . 用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一边长y与另一条边长X;C. 将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间X;D . 在弹簧测力计的量程范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量X.X二、填空题（本题共8个小题，每小题2分共16分）9. 在平面直角坐标系x O y 中，点A (—3, 4)和点B (3, 4)关千轴对称．10. 函数y =✓x 二飞的自变量x 的取值范围是11. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC 空地上围一个四边形花坛BCFE,已知点E、F 分别是边AB、AC 的中点量得BC =16米，则EF 的长是米．12. 关千x的方程x 2+3x +c =O 有一个根为-1,则c的值为13. 关千x的方程x 2-2x + m = 0有两个相等实数根则m 值是14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。
初二数学期末试题及答案
初二数学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0C. πD. 12. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 2^3B. 5^2C. 4^2D. 3^14. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. -16D. 45. 以下哪个是质数？A. 2B. 4C. 6D. 86. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是7. 一个数的倒数是1/2，这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 2/18. 以下哪个是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 59. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 8B. 4C. 2D. 610. 以下哪个是完全平方数？A. 10B. 9C. 11D. 12答案：1-5 C A A A A，6-10 C A C B B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是_________。
12. 如果a和b互为相反数，那么a+b=_________。
13. 一个数的绝对值是7，这个数可以是_________或_________。
14. 一个数的倒数是2，这个数是_________。
15. 一个数的立方是27，这个数是_________。
16. 直角三角形的斜边长是13，一条直角边是5，另一条直角边是_________。
17. 一个数的平方根是2或-2，这个数是_________。
18. 一个数的立方根是-3，这个数是_________。
19. 一个数的相反数是-8，这个数是_________。
20. 一个数的绝对值是0，这个数是_________。
答案：11. ±5 12. 0 13. 7 -7 14. 1/2 15. 3 16. 12 17. 4 18. -27 19. 8 20. 0三、计算题（每题5分，共15分）21. 计算下列表达式的值：(2+3)×(5-3)22. 计算下列表达式的值：(-4)^2 - 3×423. 计算下列表达式的值：√(9×16) + √(25)答案：21. 10 22. 16 - 12 = 4 23. √144 + 5 = 12 + 5 = 17四、解答题（每题5分，共20分）24. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，求斜边的长度。
初二数学下册期末考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中，点(3, 4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是（）A. 60cm²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²5. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。
（）7. 两个等腰直角三角形的面积一定相等。
（）8. 一次函数的图像是一条直线。
（）9. 二次函数的图像是一个抛物线。
（）10. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积是______。
12. 一次函数y = 3x 5的图像与y轴的交点是______。
13. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是______。
14. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的高是______。
15. 两个相同的数相乘，结果是这个数的______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述勾股定理的内容。
17. 什么是等腰三角形？请给出一个例子。
18. 请解释一次函数的图像是一条直线的原理。
19. 什么是二次函数的顶点？如何找到它？20. 请解释无理数的概念，并给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长度是10cm，宽度是5cm，求这个长方形的面积。
初二数学期末试卷带答案解析
初二数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定 2.一次函数的图象如右图所示，则k 、b 的值为（ ）A ．k >0, b >0B ．k >0, b <0C ．k <0, b >0D ．k <0, b <0 3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（ ）A ．2，3，5B ．3，4，6C ．4，5，7D ．5，6，85.在ΔABC 和ΔDEF 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ）A ．AB=EDB ．AB=FDC ．AC=FD D ．∠A =∠F ． 6.若把分式中的x 、y 都扩大2倍，则分式的值 ( )A ．扩大为原来的2倍B ．不变C．缩小为原来的2倍D．缩小为原来的4倍7.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°8.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．9.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查10.已知a,b都是正数，化简，正确的结果是（）A． B． C． D．二、判断题11.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．12.计算：（1）；（2）13.如图，点E，F在BC上，AB=DC，∠A=∠D ，∠B =∠C ．求证：BE =FC.14.如图，已知是的边上一点，，交于点，若，求证：。
2023-2024学年全国初二上数学人教版期末试卷(含答案解析)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 一个等腰三角形的底边长是12厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是（）厘米。
A. 20B. 28C. 36D. 443. 一个正方形的边长是5厘米，那么它的面积是（）平方厘米。
A. 10B. 15C. 20D. 254. 在一个等差数列中，首项是2，公差是3，那么第五项是（）。
A. 11B. 12C. 13D. 145. 一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是（）厘米。
A. 8πB. 16πC. 32πD. 64π二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的两个底角相等。
（）2. 一个正方形的对角线长度是边长的根号2倍。
（）3. 在一个等差数列中，任意两项的差都是公差。
（）4. 一个圆的周长是直径的π倍。
（）5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的两倍。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角都是____度。
2. 一个正方形的面积是边长的____倍。
3. 在一个等差数列中，首项是a，公差是d，那么第n项是____。
4. 一个圆的面积是半径的____倍。
5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的____倍。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等腰三角形的性质。
2. 简述正方形的性质。
3. 简述等差数列的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述等腰三角形的判定方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，求这个三角形的周长。
2. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积。
3. 在一个等差数列中，首项是2，公差是3，求第五项。
4. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长。
5. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求这个三角形的周长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析等腰三角形的性质，并说明如何利用这些性质解决实际问题。
如皋期末试卷初二数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若x=2，则代数式2x-3的值为（）A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C 解析：将x=2代入代数式，得22-3=4-3=1，故选C。
2. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2/3D. 无理数答案：C 解析：有理数包括整数和分数，-2/3是分数，故选C。
3. 若a=5，b=-3，则代数式a^2 - b^2的值为（）A. 8B. 10C. 18D. 28答案：A 解析：代入a=5，b=-3，得5^2 - (-3)^2 = 25 - 9 = 16，故选A。
4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = 3x - 4答案：C 解析：反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数，故选C。
5. 若x+y=10，x-y=2，则x的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9答案：A 解析：将两个方程相加，得2x=12，解得x=6，故选A。
6. 下列各式中，等式成立的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B 解析：根据完全平方公式，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，故选B。
7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 正方形D. 矩形答案：C 解析：正方形有四条对称轴，故选C。
8. 若sin∠A = 1/2，∠A是锐角，则∠A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C 解析：sin30°=1/2，故∠A=60°，故选C。
9. 下列数据中，中位数是6的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8C. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8D. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9答案：B 解析：将数据从小到大排列，得1, 2, 3, 4, 5, 6, 8，中位数为6，故选B。
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2009-2010学年第二学期期末考试
初二数学试题
时间：100分钟 分值：120分
一、选择题（每题3分，计24分） 1、把分式
y
x xy
432+中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大2倍
B 、不变
C 、缩小2倍
D 、扩大4倍 2、不等式-2x<4的解集是
A 、x>-2
B 、x<-2
C 、x >2
D 、x<2 3、关于x 的方程
11
2=-+x a
x 的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a>-1 B 、a>-1且a ≠0 C 、a<-1 D 、a<-1且a ≠-2
4、使分式2
2
-x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A. x ≤2 ；
B. x ≤－2；
C. x ≠2；
D. x ≠－2
5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）
6．如图：D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若AD ：
DB =1：2，则BC ：DE 等于( )
A ．1：3
B ．2：3
C ．3：1
D ．2：1
7、不等式组⎩
⎨⎧≥--032
x x 的解集是 （ ）
A.－2≤x ≤3
B.x ＜－2或x ≥3
C.－2＜x ＜3
D.－2＜x ≤3
8、在同一直角坐标系中，函数y =kx ＋k ，与y =
x
k
-（k 0≠）的图像大致为（ ）
二、填空题（每题3分，计30分） 9、点A(2, 1)在反比例函数y=
x
k
的图象上，当1<x<4时， 的取值范围是 10、已知△AB C ∽△DEF ，AB ︰DE =3，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为 11．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm ×3．5 cm ， 放映屏幕的规格为2m ×2 m ，若放映机的光源S 距胶片20 cm ， 那么光源S 距屏幕 米时，放映的图象刚好布满整个 屏幕．
12、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，
则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值 范围是 ．
13．若不等式组⎩
⎨
⎧≥-≥-00
35m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是
14、如果三角的两边分别为3和5，那么连接三角形三边中点所得的三角形的周长可能 是 （写一个即可）。
15、命题“直角都相等”的逆命题是 16、若直线y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则双曲线y=x
kb
的图象一定经过 象限。
17、化简y
x y x y x -+
-2
2= 18、△ABC 中，AB=4，AC=6，D 为AB 中点，E 为AC 上一点，当AE= 时，△ADE 与△ABC 相似。
三、解答题（共8题，计66分）
19（6分）、先化简，再求值)11
21(1
22
2+---÷--x x x x x x 其中21=x
A ．
A
B
C
20、（8分）如图所示，△ABC 是直角三角形，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线交于点F ， （1）试说明：FD 2=F B ·FC
（2）若G 是BC 的中点，连接GD ，GD 与EF 垂直吗？并说明理由。
21、（8分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？
22、（8分）解方程 01
122=--+x x x ，
23、（8分）如图，在所给图格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）图形ABCD 与图形A 1B 1C 1D 1关于直线MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母MN 。
（2）以图中O 点为位似中心，将图形ABCD 放大，得到放大后的图形A 2B 2C 2D 2，则图形ABCD 与图形A 2B 2C 2D 2的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可） （3）求图形A 2B 2C 2D 2的面积。
24．（8分） 已知一次函数与反比例函数的图象交于点P （-3，m ），Q(2 , -3) （1）求这两个函数的关系式。
（2）在给定的直角坐标系，画出这两个函数的大致图象。
（3）观察图象，当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。
25、(10分)已知：如图，在正方形ABCD 中，H 是AB 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝AH ． (1)求证：△ADH ≌△CDE ；
(2)将△DCE 绕点C 逆时针旋转90°得到△BCG ，判断四边形HBGD 是什么特殊四边形？并说明理由． (3)连接GE ，把△BCG 和△GCE 分别分割成两个三角形，使得△BCG 分成的两个三角形分别与 △GCE 分割成的两个三角形相似，请在图中画出分割线，并简要说明设计方案(无需证明)．
26、(10分)我们把分子为1的分数叫做单位分数。
如
21，31，4
1
，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如613121+=，1214131+=，20
1
5141+=，，，，……
1 1 1
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 — = — + — ，请你写出□，◎所表示的数。
5 □ ◎
1 1 1
（2）进一步思考，单位分数 —（n 是不小于2的正整数）= — + — ，请写出◇， n ◇ ☆ ☆所表示的数，并加以验证。
学校 班级 姓名： 学号：
初二数学参考答案
一、1、A 2、A 3、D 4、C 5、B 6、C 7、D 8、C
二、9、
221<<y 10、6 11、780
12、x<-1或0<x<2 13、3
5
≤m 14、 6（答案不唯一，只须大于5而小于8即可）
15、如果两个角相等，那么这两个角都是直角。
16、二、四 17、-x-y 18、3或3
4 三、19、化简得
1
1
-x (4分) 代入求值得-2 (2分) 20、（1）由∠FDB=∠DCB
△FDB ∽△FD 2=F B ·FC (4分) ∠F=∠F
（2）GD ⊥EF （5分） 说理 （8分） 21、设计划每天加工x 套，则
18%)201(160
400160=+-=x
x 3分 x=20 5分 经检验 7分 答 8分 22、x=1 5分 检验 7分 原方程无解 8分 23、（1）画出MN 2分 （2）相似比为1：2 4分 （3）S A2B2C2D2= 24 8分 24、（1） x
y 6
-
= y=-x-1 各2分 （2） 画图象 6分 （3）x<-3 或 0<x<2 8 分 25、（1）由SAS 证△ADH ≌△CDE 3分 （2）HBGD 为平行四边形 6分 （3）略 10分
26、（1）
3016151+= 3分 （2）)
1(1
111+++=n n n n 2分
验证 5分。