七年级数学上册第三章整式及其加减2代数式盘点代数式的书写格式素材北师大版解析

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北师大版七年级上册数学《代数式》整式及其加减说课教学课件

北师大版七年级上册数学《代数式》整式及其加减说课教学课件
门票价格 成人:每人60元 学生:每人20元
游程4:参观 太和殿占地呈长方形,长m米,宽n米太和殿占地
面积有多少平方米呢?
【 mn 平方米】
游程4:参观
珍宝馆陈列厅呈正方形,边长为a米.地面积有多 少平方米呢?
【 a2 平方米】
游程4:参观 珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔,宝石塔外边是
一个长方体的玻璃罩,它的长、宽、高分别是3米、
m
(1)5箱苹果重m kg,每箱重 5 kg ; (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 (2a 5) ; (3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则 女生人数是 0.52x ,男生人数是 0.48x ; (4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生 阅读,如果每人分4本,还缺25本,则这批图书 共 (4a 25) 本;
500元或超过500元
优惠办法 不予优惠
九折优惠
其中500元部分给予九折优惠, 超过500元部分给予八折优惠
(1)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500元但不 小于200时,他应付款__0_._9_x___元,当x大于或等于500元
(0.8x+50) 时,他应付款____________元(用含x的代数式表示);
6.已知
a1, 2
b=2,求代数式 3a2b 5ab2 的值.
解:当
a
1 2
,
b=2时,
3a2b 5ab2
3
1 2
2
2
5
1 2
22
3
1 4
2
5
1 2
4
3 10 23 .
2
2
6.某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:
一次性购物 少于200元 低于500元但 不低于200元

北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减素养拓展+中考真题课件

北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减素养拓展+中考真题课件

)
A.-2
B.10
C.7
D.1
答案
3.A 【解析】 当2m+n=3时,4-4m-2n=4-2(2m+n)=4-2×3=4-6=-2.故选A.
4.如图是一个正方体的表面展开图,A=x3+x2y+3,B=x2y-3,C=x3-1,D=-(x2y-6),且相对两个面上的代数式的和2
答案
9.【解析】 由题意知,乙工程队所筑的路为(2a+18)km,丙工程队所筑的路为(2a-3)km,
3
所以甲、乙、丙三个工程队共筑路a+(23a+18)+(2a-3)=(131a+15)(km). 当a=300时,131a+15=131×300+15=1 115, 因为1 115<1 200, 所以当a=300时,他们没有完成任务.
2
所以上车的乘客是(7a-3b)人. 当a=3,b=2时,7a-3b=7×3-3×2=15. 故当a=3,b=2时,上车的乘客是15人.
9.某市要建一条高速公路,其中的一段经过公开招标,由某建筑公司中标,该公司为了保质保量完成任务,投入甲、乙、 丙三个工程队同时施工,经过一段时间后,甲工程队筑路a km,乙工程队所筑的路比甲工程队的23多18 km,丙工程队所筑 的路比甲工程队的2倍少3 km,甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米?若该段高速公路长1 200 km,当a=300时,他们 完成任务了么?
答案
8.(1)3x;(2)1 【解析】 (1)根据题意得,m=x+2x=3x.(2)根据题意得,x+2x+2x+3=m+n=y.当y=-2时,5x+3=-2,所以 x=-1,所以n=2x+3=-2+3=1.

甘谷县一中七年级数学上册 第三章 整式及其加减2《代数式》说课稿 北师大版

甘谷县一中七年级数学上册 第三章 整式及其加减2《代数式》说课稿 北师大版

《代数式》说课稿一、背景分析:七年级学生的认知水平正处于从感性向理性的过度,思维水平正处于从形象向抽象过渡的转折期、从数学思维方法看,代数式是数学学习的转折点。

学生虽然对有理数的运算的顺序、法则以及各种公式比较熟悉,但是对分析事物之间的数量关系还是存在着很大的局限性。

学生“现有的发展区”是上一节所学的初步理解用字母表示数的意义,会用字母表示一些数量关系,会列算式解决简单实际问题.本节的难点是表示实际问题中的数量关系.二、教材分析:学生前面已学过有理数、实数,从本章开始学生将学习代数式,从数到式的变化对学生来说是认识上的一次飞跃;本节的内容是对前面所学内容的概括和抽象,是对上节知识的延伸也是下面学习方程、不等式、函数知识的基础。

本节的主要任务是:引导学生去探究和分析现实生活中各种事物之间的数量关系,将这些关系用代数式表示出来。

了解代数式在人类的学习、生产和生活中的重要意义。

本节的重点是让学生弄清事物之间的数量关系,并用代数式将这些数量关系准确的表示出来。

教学目标:1、知识与技能目标:了解代数式的意义,能根据简单的数量关系列代数式。

能用自然语言表示代数式的意义,并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,进一步发展符号感。

2、过程与方法目标:经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示过程,体会特殊到一般的辨证思想和代数式的模型思想.3、情感与态度目标:体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语,感受生活中的数学,增强学习数学的兴趣.教法与学法:教法:以问题解决为主的情境教学法,并辅以多媒体教学. 学法:“互助合作,自主探究”学习法.三、教学过程设计:一、学习目标:1.了解代数式的意义,能根据简单的数量关系列代数式。

2.能用自然语言表示代数式的意义,并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,进一步发展符号感。

3.经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示过程,体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语二、知识回顾:代数式的规范写法有哪些?(1) a×b 通常写作_________ 或 _________(2) 1÷a 通常写作________(3) 数字通常写在__________前面,如:a×3通常写作_______(4)带分数一般写成________. 如:1 ×a 通常写作________a 15(5)小明今年m岁,5年后他的年龄是__________岁三、教学过程:(一)创设情境,引出问题:自主阅读课本P103—P106内容并完成下列问题:1、大西洋是世界第二大洋,据测量,它的东西宽度每年增加4厘米,经过n年将增加厘米。

新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时精品PPT课件

新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时精品PPT课件
复 父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半. 习 (1)已知父亲身高是a米,母亲身高是b米,试
用代数式表示儿子和女儿的身高;
导 (2)七年级女生小红的父亲身高是1.72米,母 入 亲的身高是1.65米;七年级男生小明的父亲的身
高是1.70,母亲的身高是1.62,试预测成年以后 小明与小红谁个子高?
讲 解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元.

(2)把x=37,y=15代入代数式10x+5y,得
10×37+5×15 =445.
因此,他们应付445元门票.
代数式10x+5y还能表示什么?
(1)如果用x(元/kg)表示大米的价格,用y(元/kg)表
示食油的价格,那么10x+5y就表示小强的妈妈
方法二:1 3x 方法四:4x (x 1)

搭2008个这样的正方形需 字母可
索 要 6025 根火柴棒.
以把数
新 方法一:4+3×(2008-1) =6025
和数量
知 方法二: 1+3×2008=6025
关系简 明的表
方法三: 2×2008 + (2008 +1) = 6025 示出来.
方法四: 4×2008-(2008-1) = 6025
境 方法四


入 第1个 4根
4100 (100 1) 301

第100个 4根

如果用 x 表示所搭正方形的个数,那
境 么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒
导?

方法一

x 情

第1个 第2个 4根 3根
4
3 (100
1)
301

北师大版数学七年级上册《 第三章 整式及其加减 》教学设计

北师大版数学七年级上册《 第三章 整式及其加减 》教学设计

北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》是学生在初中阶段第一次接触整式运算的内容。

本章主要介绍了整式的概念、加减法运算以及简单的应用。

内容上由浅入深,逐步引导学生掌握整式的运算规律。

教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生巩固知识点,提高解题能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识,具备一定的逻辑思维能力。

但是,对于整式运算这类抽象的数学概念,学生可能刚开始会感到困惑。

因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解整式的概念,通过具体的例子让学生感受整式运算的规律。

三. 教学目标1.理解整式的概念,掌握整式的加减法运算规则。

2.能够运用整式加减法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.整式的概念及其理解。

2.整式的加减法运算规则及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究整式的运算规律。

2.利用多媒体课件,生动展示整式的运算过程,帮助学生形象理解。

3.分组讨论,合作学习,提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的实际问题引入整式的概念,激发学生的兴趣。

例如:已知小明身高1.6米,小华比小明高0.5米,请问小华的身高?2.呈现(10分钟)讲解整式的概念,并通过例题展示整式的加减法运算。

引导学生理解整式的运算规律。

3.操练(10分钟)学生分组进行练习,教师巡回指导。

练习题包括简单的整式加减法运算。

4.巩固(10分钟)讲解练习题,引导学生总结整式加减法的运算规律。

5.拓展(10分钟)通过多媒体课件展示一些复杂的整式加减法运算,引导学生运用所学知识解决问题。

6.小结(5分钟)总结本节课所学内容,强调整式的概念和整式加减法的运算规律。

7.家庭作业(5分钟)布置一些有关整式加减法的练习题,要求学生在家庭中完成。

北师大版数学七年级上册《第三章 整式及其加减》知识归纳

北师大版数学七年级上册《第三章 整式及其加减》知识归纳

2020年最新《第三章整式及其加减》知识归纳1.字母表示数1)字母表示运算律.2)字母表示计算公式;字母可以表示任何数.2.代数式1)概念:像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t 等式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式,如-5,a,b等.2)书写要求:①字母与字母相乘时,乘号通常简写作“ ”或省略不写;数字与字母相乘时,数字在前;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;数字与数字相乘仍用“×”.②除法一般写成分数形式③如果代数式是积或商的形式,单位直接写在后面;如果是和或差的形式,必须先把代数式用括号括起来再写单位。

3.整式1)单项式:表示数字和字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式.①系数:单项式中的数字因数(包括其前面的符号).②次数:单项式中,所有字母的指数的和;单独的数字是0次单项式.注意:(1)单项式中数与字母之间都是乘积关系,凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式,如1/x不是单项式;(2)单项式中不含加减运算;(3)π是常数,在单项式中相当于数字因数;(4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数.2)多项式:几个单项式的和;在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项;一个多项式含有几项,就叫几项式;次数:多项式里,次数最高项的次数,是多项式的次数;注意:(1)确定多项式的项时,不要忽略它的符号;(2)关于某个字母的n次m项式,要求是合并同类项后的最简多项式.3) 整式:单项式和多项式统称为整式.4)同类项:①概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;与它们的系数大小无关,与字母顺序无关;几个常数也是同类项.②合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.4.整式的加减:1)整式加减是求几个整式的和或差的运算,其实质是去括号,合并同类项2)法则:几个整式相加减,用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.3)化简求值:一是相加减化简,二是用具体数值代替整式中的字母,三是按式子的运算关系计算,计算其结果.。

2024-2025学年度北师版七年级上册数学第三章整式及其加减回顾与思考课件

2024-2025学年度北师版七年级上册数学第三章整式及其加减回顾与思考课件
【思路导航】(1)根据单项式的定义得出关于k 的方程,解答
即可;
解:(1)若关于 x 的整式是单项式,
则有| k |-3=0,且 k -3=0,解得 k =3.
故当 k 的值是3时,该整式是单项式.
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数学 七年级上册 BS版
(2)当 k 为何值时,该整式是二次多项式?
【思路导航】(2)若该整式为二次式,则三次项系数为0,据
x2).
【点拨】(1)用代数式表示图形的面积时,需掌握面积公式,
并能对图形作适当的分割或组合.(2)此题空白部分的面积也
可表示为( a - x )( b - x ).
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1. 有下列各式: x +5, pq ≠1,2024,3( m + n ), y =1,
1

,(3 x -2 y )2,其中是代数式的有( B )
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第三章
整式及其加减
回顾与思考
数学 七年级上册 BS版
目录
CONTENTS
要点回顾
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
1. 相关概念.
(1)代数式:用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数
式.单独一个 数 或一个 字母 也是代数式.
(2)单项式:由数与字母的 乘积 所组成的代数式叫作单项
( a + b + c + d )就能被3整除.
所以可以用(1)中的规律判断一个四位数能否被3整除.返回目录
数学 七年级上册 BS版
【点拨】寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般
和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果
入手寻找规律,再用字母表示,最后加以验证.

北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减:3.2代数式(教案)

北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减:3.2代数式(教案)
在学生小组讨论环节,我尝试扮演引导者的角色,让学生自主发现问题、解决问题。从学生的反馈来看,这种教学方式有助于培养他们的独立思考能力。但我也发现,有些学生在面对开放性问题时,思路不够开阔,容易陷入思维定势。针对这一点,我打算在今后的教学中,多设计一些具有挑战性的问题,激发学生的思维潜能。
最后,在总结回顾环节,我鼓励学生提问,但遗憾的是,并没有学生主动提问。这可能是因为他们在课堂上还不够放松,担心提出的问题会被同学笑话。为了解决这个问题,我需要在课堂氛围上下功夫,让学生感受到提问是值得鼓励的,而不是一件令人尴尬的事情。
举例:
-难点在于如何让学生理解代数式的抽象性,可以通过具体的情境引入,如“小明的年龄比小红大2岁,设小红的年龄为x岁,则小明的年龄为x+2岁”。
-在合并同类项时,可以通过图示、颜色标记等方法帮助学生识别同类项,如3x和5x是同类项,但3x和3x^2不是同类项。
-对于将现实问题转化为代数式,可以设计一些实际问题,如“苹果的价格是每千克3元,购买x千克的苹果需要支付多少钱”,引导学生学会将问题中的关键信息提取出来,构建代数式3x。
-代数式的分类:要求学生能够区分单项式、多项式,并理解它们的系数与次数的概念。
-代数式的加减法则:让学生掌握代数式加减运算的基本法则,并能正确应用于实际问题中。
举例:
-重点强调代数式中字母的含义,如a+b表示两个数的和,而不是具体的数字。
-在分类中,通过具体例子是3,次数是2。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“代数式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。

北师大版2024新版七年级数学上册课件:第三章 整式及其加减 小结与复习

北师大版2024新版七年级数学上册课件:第三章 整式及其加减 小结与复习

知识回顾
五、探索与表达规律 1.探索数字规律 若是一列整数,则可考虑相邻两数的和、差、积、商 等方面的规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律; 若是等式,则可将每个等式对应写好,然后比较每一 行、每一列数字之间的关系,从而找出规律; 若是分数,则分别观察分子、分母的变化规律及它们 之间的联系.
知识回顾
3. 整式的加减及化简求值 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用 加减号连接,然后去括号、合并同类项.
整式的加减运算,实质是正确地去括号、合并同类项.
知识回顾
(1)几个多项式相加,可以省略括号,直接写成相加的形式. 如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式.
(2)两个多项式相减,被减数可不加括号,但减数一定要添 加括号.如3a+2b与-2a+b的差要写成3a+2b-(-2a+b)的形式, 再去括号进行计算.
解:乘甲车所需的车费为50(x+1)×80%元, 乘乙车所需的车费为50x·90%元.
基础巩固
(2)如果这个老师带了6名学生,乘哪一辆车合算?如果带了 10名学生呢?
解:当x=6时,50(x+1)×80%=40×7=280(元), 50x·90%=45×6=270(元),乘乙车合算; 当x=10时,50(x+1)×80%=40×11=440(元), 50x·90%=45×10=450(元),乘甲车合算.
知识回顾
2.代数式书写格式 (1)数与字母相乘,应将___数____写在前面;
(2)数与字母相乘、字母与字母相乘,“×”应写作___·__或者 _省__略__不__写___;如a×10应写作__1_0_·a__ 或者_1_0_a__,m×n应写 作__m_·_n__或__m__n__; (3)有除法运算时,要写成分数的形式,如6÷(y-3)应写成

七年级数学上册第三章整式及其加减2代数式课件新版北师大版201901173103

七年级数学上册第三章整式及其加减2代数式课件新版北师大版201901173103

初中数学(北师大版)七年级 上册第三章 整式及其加减知识点一 代数式的概念代数式是用运算符号把数和字母连接起来的式子.注意 (1)单独的一个数或一个字母也是代数式;(2)代数式中除了可以有数、字母和运算符号外,还可以含有括号,用以表示运算顺序;(3)注意代数式与等式和不等式的区别,代数式中不能含有“=”“>”“<”等符号,例如a+b=b+a,s=vt中含有“=”,所以它们不是代数式.例1 以下各式中不是代数式的为 ( )A.8B.x2-3x+2C.m+n=n+mD.- ab2解析 代数式是用运算符号把数和字母连接起来的式子,其中不能含有“=”,所以选项C不是代数式.答案 C知识点二 列代数式及代数式的意义列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来.列代数式的实质就是把文字语言转化为数学符号语言.列代数式应遵循下列几点:(1)抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍”“分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词,弄清各量之间的关系.(2)明确数量关系中的运算顺序,一般是先说的先算,后说的后算,如“和的积”是加在乘之前,而“积的和”是乘在加之前.(3)准确理解“的”和“与”划分的语句层次.“的”表示从属关系,“与”表示并列关系.代数式的意义:(1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义.(2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,创造问题情境,使所叙述的数量关系与代数式中的数量关系一致.如代数式 的实际意义可解释为“购买甲种糖果2千克,乙种糖果1千克,已知甲种糖果每千克a元,乙种糖果每千克b元,则平均每千克糖果的价格是 元”.例2 用代数式表示:(1)a除以b(b不为零)的商与c的和;(2)比a的2倍与b的差小6的数;(3)a、b两数和的平方与它们差的平方的和;(4)三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和.解析 (1) +c.(2)(2a-b)-6.(3)(a+b)2+(a-b)2.(4)设n是整数,则三个连续的偶数可表示为2n-2,2n,2n+2,它们的和为(2n-2)+2n+(2n+2).(答案不唯一)点拨 解决这类问题的关键是掌握好列代数式的方法及代数式的书写格式.知识点三 求代数式的值 例3 当x=-0.5,y=2 时,求代数式x(x-y)2的值.分析 求代数式的值的步骤:一代入,二计算.解析 把x=-0.5,y=2 代入,得x(x-y)2=-0.5× =- ×(-3)2=- ×9=- .题型一 按照程序求值例1 按如图3-2-1所示的程序计算,若开始输入x=3,则最后输出的结果是 ( )图3-2-1A.6B.21C.156D.231解析 第一次:输入x=3时, = =6,因为6<100,所以不能输出结果,进入“否”程序,回到“输入”,再进行计算;第二次:输入x=6(第一次的计算结果变为此次输入的数)时, = =21,因为21<100,所以再次进入“否”程序,回到“输入”,再进行计算;第三次:输入x=21(第二次的计算结果变为此次输入的数)时, = =231,因为231>100,所以进入“是”程序,输出结果231,故选D.答案 D点拨 解决此类问题的关键是理解程序中所限定的条件,符合条件时才能输出.题型二 应用代数式知识解决实际生活中的问题例2 由于党的惠民政策,人民富裕了,越来越多的人外出旅游,某地区欲组织x(x>3)人前往A市旅游,甲、乙旅行社定价均为每人a元,现甲旅行社承诺给予七五折优惠,乙旅行社给予3人免费,其他人八五折优惠,请回答:(1)随甲、乙旅行社前往A市各需多少元?(用代数式表示)(2)当x=40,a=2 000时,应选择哪家旅行社?为什么?分析 (1)根据甲旅行社承诺给予七五折优惠列出代数式即可,根据乙旅行社给予3人免费,其他人八五折优惠列出代数式即可;(2)把x、a的值代入,求出代数式的值后比较即可.解析 (1)甲旅行社的费用为0.75ax元,乙旅行社的费用为0.85a(x-3)元.(2)应选甲旅行社.理由:当x=40,a=2 000时,甲旅行社的费用为0.75×40×2 000=60 000元,乙旅行社的费用为0.85×2 000×(40-3)=62 900元,∵62 900元>60 000元,∴应选甲旅行社.点拨 运用代数式解决实际生活中的问题时要注意:①准确求出代数式的值;②根据题意作出相关判断.易错点 求代数式的值时,代入出错例 当x=-2,y=1时,求代数式-xy+1的值.错解 当x=-2,y=1时,-xy+1=-2×1+1=-2+1=-1.正解 当x=-2,y=1时,-xy+1=-(-2)×1+1=2+1=3.错因分析 在求代数式的值时,若代入的值为负数,则一定要加上括号.知识点一 代数式的概念1.(2016陕西西安尊德中学月考)在式子3, a,3x=4,a-3b,4(x+y)中,代数式的个数为 ( )A.5B.4C.3D.2答案 B 由代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,且代数式中不含有等号知,3x=4不是代数式,其他均是代数式.故选B.2.下列式子符合书写要求的是 ( )A.xy2B.-1 xC. x2yD.xy÷2答案 C A项应写成2xy;B项应写成- x;D项应写成 ;只有C项正确.故选C.知识点二 列代数式及代数式的意义3.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:(1)甲、乙两数的差除以两数的积: ;(2)甲数的立方与乙数的3倍的和: ;(3)甲、乙两数的积与乙数平方的差: ;(4)甲数与乙数差的立方的一半: .答案 (1) (2)x3+3y (3)xy-y2 (4) 解析 列代数式时注意运算顺序.4.体育委员带500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元,则代数式500-3a-2b表示的意义为 .答案 体育委员买3个足球,2个篮球后剩余的钱解析 依题意,买足球花了3a元,买篮球花了2b元,代数式500-3a-2b即为体育委员买3个足球,2个篮球后剩余的钱.知识点三 求代数式的值5.(2016贵州六盘水二十一中联考)当x=1时,代数式4-3x的值为 ( )A.1B.2C.3D.4答案 A 当x=1时,4-3x=4-3×1=4-3=1.6.(2017甘肃张掖四中期中)图3-2-1是一“数值转换机”,若输入的x为-5,则输出的结果为 .图3-2-1答案 21解析 由已知得,若输入x,则输出的代数式为-3(x-2),当x=-5时,输出的结果为-3×(-5-2)=-3×(-7)=21.7.(2016辽宁丹东七中期中)学校需要到印刷厂印刷x份材料,甲印刷厂提出:每份材料收0.2元印刷费,另收500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收0.4元印刷费,不收制版费.(1)两印刷厂的收费各是多少元?(用含x的代数式表示)(2)学校要印刷2 400份材料,若不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算?试说明理由.解析 (1)甲印刷厂的收费为(0.2x+500)元,乙印刷厂的收费为0.4x元. (2)选择乙印刷厂.理由:当x=2 400时,甲印刷厂的收费为0.2×2 400+500=980(元),乙印刷厂的收费为0.4×2 400=960(元).因为980>960,所以选择乙印刷厂比较合算.1.下列说法中,正确的是 ( )A.2+5不是代数式B.(a+b)2的意义是a的平方与b的平方的和C.“比a的 倍大1”用代数式表示为 aD.“x与3的差的2倍”用代数式表示为2(x-3)答案 D A中,2+5是代数式;B中,(a+b)2的意义是a与b的和的平方;C中,“比a的 倍大1”用代数式可表示为 a+1.故选D.2.当x分别等于2或-2时,代数式x2-3x-4的两个值 ( )A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.不同于以上答案答案 B 当x=2时,x2-3x-4=22-3×2-4=4-6-4=-6;当x=-2时,x2-3x-4=(-2)2-3×(-2)-4=4+6-4=6.故选B.3.爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg,若妈妈的体重为p kg,用代数式表示爸爸的体重为 kg;当p=50时,爸爸的体重为 kg.答案 (2p-30);70解析 由题意得爸爸的体重为(2p-30)kg.当p=50时,2p-30=2×50-30=70.4.某种水果第一天以2元的价格卖出a斤,第二天以1.5元的价格卖出b斤,第三天以1.2元的价格卖出c斤.(1)这三天共卖出水果 斤;(2)这三天共得 元;(3)求这三天的平均售价,并计算当a=30,b=40,c=50时的平均售价.解析 (1)(a+b+c).(2)(2a+1.5b+1.2c).(3)这三天的平均售价为 元/斤.当a=30,b=40,c=50时, = =1.5.所以a=30,b=40,c=50时的平均售价为1.5元/斤.5.(1)计算并填表:n12345610102103 (2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律;(3)当n非常大时, 的值接近于什么数?解析 (1)从左到右依次为1, , , , , , , , .(2)观察可得,随着n的增大,这一列数也逐渐增大.(3)当n非常大时, 的值接近于2.1.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的售价应定为 ( )A.20%a元B.(a-20%a)元C. 元D.(a+20%a)元答案 D 若要获利20%,则每件商品的利润为20%a元,则每件商品的售价应定为(a+20%a)元.2.(2015福建漳州中考)在数学活动课上,同学们利用如图3-2-2所示的程序进行计算,发现无论x取何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是 ( )图3-2-2A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1答案 D 当最初输入的数是4时,因为x=4是偶数,所以对应的值是 = 2;x=2是偶数,所以对应的值是 =1;x=1是奇数,所以对应的值是3x+1=4,既而以4,2,1为一个循环节进入循环.故当最初输入的数是2时,将以2,1,4为一个循环节进入循环;当最初输入的数是1时,将以1,4,2为一个循环节进入循环.故选D.3.若代数式5x2-4x+6的值为26,则x2- x的值为 ( )A.0B.4C.8D.26答案 B 当5x2-4x+6=26时,5x2-4x=20,所以x2- x=4,故选B.4.某汽车行驶时油箱中的余油量Q(升)与时间t(小时)的关系如下表:行驶时间t(小时)余油量Q(升)140-5240-10340-15440-20540-25(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式;(2)当t= 时,余油量Q的值为多少?(3)根据所列代数式回答,汽车行驶之前油箱中有多少升油?(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时?解析 (1)根据题中的表格知,余油量Q随时间t的变化规律为当t=1时,Q =40-5×1;当t=2时,Q=40-5×2;当t=3时,Q=40-5×3;……,所以Q=40-5t,即用时间t表示余油量Q的代数式为40-5t.(2)当t= 时,Q=40-5× =32.5,即当t= 时,余油量Q为32.5升.(3)当t=0时,Q=40-5×0=40,即汽车行驶之前油箱中有40升油.(4)当Q=0时,0=40-5t,5t=40,t=8,即油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时.1.代数式3v表示什么?下列解释:①火车每小时走v千米,3小时走3v千米;②西红柿每千克3元,买v千克西红柿用钱3v元;③一个瓶子的容积为v升, 3个同样的瓶子的容积之和是3v升;④一把椅子的价格为v元,一张桌子的价格是一把椅子的3倍,则一张桌子的价格为3v元.其中,正确的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案 A 四种情况都符合代数式3v的实际意义.故选A.2.(2016甘肃甘谷期末)在下列代数式的写法中,表示正确的一个是 ( )A.“负x的平方”记作-x2B.“y与1 的积”记作1 yC.“x的3倍”记作x3D.“a除以2b的商”记作 答案 D “负x的平方”应记作(-x)2,所以A错误;“y与1 的积”应记作 y,所以B错误;“x的3倍”应记作3x,所以C错误.故选D.3.代数式2 017-a 2的最大值为 ,代数式a 2-2 017的最小值为  .答案 2 017;-2 017解析 因为a 2为非负数,即a 2≥0,所以当a 2取最小值0时,2 017-a 2的最大值为2 017,a 2-2 017的最小值为-2 017.4.如图所示,在一块长为2x ,宽为y (2x >y )的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径都为 的圆的 .(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积);(2)当x =6,y =8时,剩余铁皮的面积是多少?(π取3.14) 解析 (1)剩余铁皮的面积为2xy -π· =2xy - .(2)当x =6,y =8时,剩余铁皮的面积为2×6×8-3.14×82÷4=45.76.5.(2017广东深圳锦华实验学校期中)学校组织同学们到博物馆参观,小丹因事未能与同学们同时出发,于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合,出租车的收费标准是:起步价为12元,3千米后每千米收1.2元,不足1千米的按1千米计算.请你回答下列问题:(1)小丹乘车3.8千米,应付费 元;(精确到0.1元)(2)小丹乘车x(x是大于3的整数)千米,应付费多少元?(列代数式)(3)小丹身上仅有20元钱,乘出租车到距学校8千米远的博物馆的车费够不够?请说明理由.解析 (1)小丹乘车3.8千米,应付费12+1.2=13.2(元).故填13.2.(2)12+1.2(x-3).(3)够.因为12+1.2×(8-3)=18(元),18<20,所以够到博物馆的车费.一、选择题1.(2018辽宁本溪南芬中学第二次月考,3,★★☆)甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价5%,乙超市一次降价10%,在哪个超市购买这种商品合算?下列选项中正确的是 ( )A.甲超市B.乙超市C.两个超市一样D.与商品的价格有关答案 B 设商品的定价为a元,则在甲超市购买这种商品的价格为a = a(元),在乙超市购买这种商品的价格为a = a (元),所以在乙超市购买这种商品合算,故选B.二、填空题2.(2018河南郑州五中月考,17,★★☆)若|a+2|与(b-3)2互为相反数,则a b+a ×(3-b)= .答案 -8解析 由|a+2|与(b-3)2互为相反数,得|a+2|+(b-3)2=0,所以a+2=0且b-3=0,所以a=-2,b=3,所以a b+a×(3-b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8.三、解答题3.(2018广东深圳耀华实验学校期中,19,★☆☆)根据题意列代数式:(1)a与b的一半的和;(2)x与y的和的2倍减去它们的差;(3)一个三位数a放在一个两位数b的左边构成一个五位数,用含a、b的代数式表示这个五位数.解析 (1)a+ .(2)2(x+y)-(x-y)或x+3y.(3)100a+b.4.(2017山东枣庄台儿庄期中,20,★★☆)台儿庄某食品厂销售一种蔬菜,如果不加工直接出售每千克卖y元;如果经过加工,质量将减少20%,每千克价格则增加40%.(1)x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?(2)如果这种蔬菜1 000千克,不加工直接出售每千克可卖1.50元,问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱?比加工前多卖多少钱?解析 (1)x千克这种蔬菜加工后可卖(1+40%)y·(1-20%)x=1.12xy元. (2)1 000×(1-20%)×1.50×(1+40%)=1 680(元).1 680-1.50×1 000=180(元).答:加工后原1 000千克这种蔬菜可卖1 680元,比加工前多卖180元.1.(2018山东枣庄山亭期中,12,★★☆)若a是一位数,b是两位数,把b放在a的左边,所得的三位数可以表示为 ( )A.10a+bB.10b+aC.100a+bD.ab答案 B 一个两位数乘10则变成三位数,由题意知,所得的三位数为10 b+a.2.(2018陕西宝鸡长岭中学期中,14,★☆☆)当x=- 时,代数式1-4x2的值是 .答案 0解析 当x=- 时,1-4x2=1-4× =1-4× =0.3.(2018山东枣庄峄城期中,25,★★☆)按下列程序计算,把答案填写在表格里,然后看看有什么规律,想想为什么会有这个规律.(8分)x 平方 +x ÷2 - x2 - x 答案(1)填写表内空格:输入x32-2 …输出答案0 …(2)你发现的规律是 ;(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性.解析 (1)将2、-2、 分别代入程序中计算,即可输出结果,如下表所示.输入x32-2 …输出答案0000…(2)输入任何数的结果都为0.(3)因为输入x后,输出的答案为 - x2- x= x2+ x- x2- x=0,所以无论x取何值,结果都为0,即输出的答案与输入的x的取值无关.1.(2017重庆中考A 卷,6,★☆☆)若x =- ,y =4,则代数式3x +y -3的值为 ( )A.-6B.0C.2D.6一、选择题答案 B ∵x =- ,y =4,∴3x +y -3=3× +4-3=-1+4-3=0,故选B.2.(2015福建厦门中考,7,★☆☆)某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是 ( )A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减10元答案 B 将原价为x元的衣服以 元出售,是将原价打8折后再减去10元,故选B.二、填空题3.(2017甘肃庆阳中考,13,★★☆)如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 015+2 016n+c2 017的值为 .答案 0解析 由题意可知m=-1,n=0,c=1,∴m2 015+2 016n+c2 017=(-1)2 015+2 016×0+12 017=-1+1=0.(2016甘肃天水中考,9,★★☆)有一根40 cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9 cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x、y应分别为 ( )A.x=1,y=3B.x=4,y=1C.x=3,y=2D.x=2,y=3答案 C 由题意得剩余部分的长度为[40-(7x+9y)]cm.在A选项中,当x= 1,y=3时,剩余部分的长度为40-(1×7+3×9)=6(cm);在B选项中,当x=4,y=1时,剩余部分的长度为40-(4×7+1×9)=3(cm);在C选项中,当x=3,y=2时,剩余部分的长度为40-(3×7+2×9)=1(cm);在D选项中,当x=2,y=3时,剩余部分的长度为40-(2×7+3×9)=-1(cm),不符合生活实际.故选C.1.定义新运算“*”:a*b= 当x=3时,计算(2*x)-(4*x)的结果为 .答案 8解析 当x=3时,(2*x)-(4*x)=(2*3)-(4*3)=3×3-(4-3)=9-1=8.2.已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为-1.(1)求c的值;(2)已知当x=1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值.解析 (1)根据题意,把x=0代入代数式,得c=-1.(2)根据题意,把x=1代入代数式,得a+b+3+c=-1,∴a+b+c=-4.1.自从有了用字母表示数后,我们发现表达有关的数和数量关系更加简便,有助于我们发现更多有趣的结论,请你按要求试一试:(1)用代数式表示:①a与b的差的平方;②a与b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差;(2)当a=3,b=-2时,求第(1)题中①②所列的代数式的值;(3)由第(2)题的结果,你发现了什么结论?(4)利用你发现的结论,求2 0142-4 028×2 013+2 0132的值.解析 (1)①(a-b)2.②a2+b2-2ab.(2)当a=3,b=-2时,(a-b)2=25;a2+b2-2ab=32+(-2)2-2×3×(-2)=25.(3)(a-b)2=a2+b2-2ab.(4)2 0142-4 028×2 013+2 0132=2 0142-2×2 014×2 013+2 0132=(2 014-2 013)2=1.2.某超市出售一种商品,其原价为a元,现有三种调价方案:①先提价20%,再降价20%;②先降价20%,再提价20%;③先提价15%,再降价15%.(1)问这三种方案调价结果是否一样?(2)最后是不是都恢复了原价?解析 (1)①(1+20%)×(1-20%)a=0.96a;②(1-20%)×(1+20%)a=0.96a;③(1 +15%)×(1-15%)a=0.977 5a.前两种方案调价结果一样.(2)由(1)可知,这三种方案最后的价格与原价都不一样.。

七年级数学上册 第三章 整式及其加减 2 代数式 代数式求值五注意素材 (新版)北师大版

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代数式求值五注意代数式求值就是指用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算进行计算的结果.在求代数式的值时要注意以下几点:一、注意求值步骤代数式求值的步骤一般是:1.把给定的字母的数值代入代数式;2.计算结果.二、注意书写格式代数式求值的解题格式一般是:“当……时”,用此来表示该代数式的值是在字母取这样的数值的情况下求得的.例如:当x =-3,y =4时,求xy x +2的值.解题的步骤和格式是:解:当x =-3,y =4时, xy x +2=()()2334-+-⨯=9-12=-3.注意不要写成:解:xy x +2=()()2334-+-⨯=9-12=-3. 因为这样的书写格式会给人误为求代数式的值时,字母的取值可以随意.三、注意补上乘号由于代数式的乘号往往被省略,当字母用数值代替时要注意补上乘号.如当a =2,b =1时,求3a -2b 的值.这里3与a ,2与b 之间分别都是相乘,当a 、b 用数值代替时,要注意补上乘号.即:当a =2,b =1时,3a -2b =3×2-2×1=6-2=4.不要写为32-21=11.四、注意添上括号当字母的取值为分数或负数时,一般要加上括号.如当m =32时,求32m +m 的值.正确的解法是:解:当m =32时, 32m +m =332322+⎪⎭⎫ ⎝⎛2 =3×3294+=2. 而不是32m +m =3×32322+. 五、注意求值的技巧如果代数式求值是以选择题形式出现,则应运根据选择题特征,灵活运用技巧.例如:已知a =20+120x ,b =19+120x ,c =21+120x ,那么222a b c ++-ab -bc -ca 的值是( )A .4;B .3;C .2;D .1.这是河南省年中考题,许多人的解法是将代数式变形为,把已知变形,这样不仅浪费时间,而且犯了“小题大做”的错误.从选择支的答案可以看出,代数式的值与x 的值无关,故可以对x 取一个适当的特殊值.如果取x =0,虽然很容易求出a ,b ,c 的值,但代数式的值却不易求.x 究竟取多少才合适呢?显然,取x =-400是比较合适的,此时a =0,b =-1,c =1,从而222a b c ++-ab -bc -ca =0+1+1-0+1-0=3,选B .。

七年级数学上册 第三章 整式及其加减 2 代数式 盘点代数式的书写格式素材 北师大版(2021学年

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盘点代数式的书写格式利用代数式正确的表示数量关系,要注意书写的规范性。

一、数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“· ”代替,更不能省略不写。

如:4乘5,写作4×5,不能写成4·5,更不能写成45二、数字与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面。

如:a 的5倍,写作5a ,不要写成a 5.三、两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,字母无顺序性如:a 乘b ,写成a b 或b a四、当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数。

如:213乘a 写作27a ,不要写成213a 五、含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号.如:5除以a 写作a 5,不要写成5÷a ;c 除以d 写作dc ,不要写成c ÷d 六、如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位。

如:甲同学买了5本书,乙同学买了a 本书,他们一共买了(5+a )本例:下列各式中符合代数式书写各式的是( )()A a ÷b ()B a —1 ()C a 514 ()D 7+b 厘米解:()B 是正确的,()A 应写成分数形式,()C 应把带分数化成假分数()D 应是(7+b )厘米以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

七年级数学上册第三章整式及其加减2代数式代数式的“读”与“写”应注意的事项素材北师大版

七年级数学上册第三章整式及其加减2代数式代数式的“读”与“写”应注意的事项素材北师大版

谈谈代数式的“读”与“写”代数式是初中数学的一块重要的基础知识,对于代数的读与写有着严格的要求,下面与同学谈一谈有关代数的“读"与“写”应注意的事项:一、关于代数式的“写” :在书写代数式时应当注意以下五个问题:1.代数式中出现的乘号,特别是字母与字母、数字与字母的乘积,通常简写为“• ”或省略不写,如a ×b 应写作“a •b"或“a b”,10×b 应写作“10•b"或“10b”。

2.数与字母相乘时,一般将数字写在字母的前面,如x ×3应写作3•x 或3x ,如果是带分数与字母相乘时,带分数还要化成假分数的形式,如213a ⨯,要写作“a •35或a 35";而数字与数字相乘,一般仍用“×"号.3.在代数式中出现了除法运算时,一般按照分数的写法来写,被除数作分子,除数作分母,“÷”转化为分数线。

如444)4a a ÷--(应写作,而1333ab ab ab ÷要写作或的形式。

4。

在一些实际问题中,表示某一数量关系有理数代数式里往往是有单位名称的,如果代数式是积或商的形式,就将单位写在式子后面即可,如 vt km ,此时单位km 不用加括号;而如果代数式是和或差的形式,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(105)x y +元。

5。

在作字母表示实际问题时,还须注意一个字母只能代表一个数量,不同的量应当用不同的字母表示。

字母表示实际问题中的某一量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际意义。

如在路程s ,时间t,速度v 的数量关系式s t v=中,v 应为正数,即0v >。

二、关于代数式的“读”:代数式的读法一般有两种方式:第一种方式是按照运算关系读.第二种方式是按照运算结果读。

如,5,,s a b x mn t+-,分别读作“a 加b”或“a 与b 的和”,“x 减5”或“x 与5的差”,“s 除以t”或“s 与t 的商”,“m 乘以n”或“m 与n 的积”。

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1 盘点代数式的书写格式
利用代数式正确的表示数量关系,要注意书写的规范性。

一、数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“· ”代替,更不能省略不写。

如:4乘5,写作4×5,不能写成4·5,更不能写成45
二、数字与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面。

如:a 的5倍,写作5a ,不要写成a 5。

三、两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,字母无顺序性
如:a 乘b ,写成a b 或b a
四、当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数。

如:213乘a 写作27a ,不要写成2
13a 五、含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号。

如:5除以a 写作
a 5,不要写成5÷a ;c 除以d 写作d c ,不要写成c ÷d 六、如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位。

如:甲同学买了5本书,乙同学买了a 本书,他们一共买了(5+a )本 例:下列各式中符合代数式书写各式的是( )
()A a ÷b ()B a -1 ()C a 5
14 ()D 7+b 厘米 解:()B 是正确的,()A 应写成分数形式,()C 应把带分数化成假分数 ()D 应是(7+b )厘米。

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