抽样方法(3)----分层抽样
抽样技术-分层随机抽样概述
19
W1
N1 N
200 2850
0.07018
f1
n1 N1
10 200
0.05
1 n1
y1 n1 i1 y1i 39.5
s12
1 n1 1
n1 i 1
y1i y1 2 1624.722
同理，求得： y2 105
s22 2166.667
y3 165
2020/3/10
17
性质3：对于分层随机抽样， 的一个无偏估计为：
V Yˆ
v Yˆ
L
N
2 h
v
yh
h1
L h1
N
2 h
1 fh nh
s
2 h
2020/3/10
18
例3.1
调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样 单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每层 按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单位： 元），要估计该地区居民奶制品年消费总支出及其 95%的置信区间。
Wh
Nh N 第 h 层的
层权
fh
nh Nh
第 h 层的
抽样比
Yh
1 Nh
Nh
Yhi
i 1
第 h 层的
总体均值
yh
1 nh
nh i1 yhi
第 h 层的
样本均值
6
记号
Yh
yh
S
2 h
s h2
公式
Nh
Yhi NhYh
i 1
代表的含 义
第 h 层的
收集数据时可采用的抽样方法包括
收集数据时可采用的抽样方法包括
1. 简单随机抽样：从总体中随机选择一定数量的个体作为样本，确保每一个个体都有相同的机会被选中。
2. 系统抽样：按照一定的系统规则，在总体中选取个体作为样本。
例如，在总体中每隔十个个体选择一个作为样本。
3. 分层抽样：将总体分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取一定数量的个体作为样本。
确保每个层次在样本中都有代表性。
4. 整群抽样：将总体分为若干个群体（或者区域），然后从其中随机选择一部分群体作为样本。
在选中的群体中，选择全部个体或者从中进行再抽样。
5. 方便抽样：根据研究者的方便选择样本。
这种方法容易产生偏差，因为样本不是随机选择的，可能无法代表总体。
6. 判断抽样：根据研究者的判断选择样本。
这种方法也容易产生偏差，因为选择样本的标准可能存在主观偏见。
7. 游览抽样：在某些特定地点或时间段，选择在该地点或时间段内出现的个体作为样本。
这种方法可能导致样本的局限性，不具有代表性。
注意：上述内容是根据问题描述进行回答，没有包含标题相同的文字。
什么是整体抽样？
什么是整体抽样？整体抽样是一种抽样方法，广泛应用于各个领域的调查和研究中。
它是通过从总体中选择一部分个体，来代表整体总体的特征和情况。
在实际应用中，整体抽样能够让我们通盘了解总体的情况，避免陷入片面和局限的观点，从而提高研究结果的准确性和可靠性。
那么，整体抽样的具体方法和步骤有哪些呢？下面我们将介绍几种常见的整体抽样方法，以帮助大家更好地理解和应用。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是整体抽样中最基本的方法之一。
它的原理是通过随机选择个体，保证每个个体被选择的机会相等。
简单随机抽样可以消除选择偏差，使得样本更具代表性。
在实施过程中，可以使用随机数表、随机数生成器等工具来实现随机选择。
2. 系统抽样系统抽样是一种按照一定的系统规则选择样本的方法。
具体做法是先确定总体样本量，然后按照规则选取一个初始样本，再按照一定的间隔依次选择后续的样本。
系统抽样可以有效地减少人为因素对样本选择的干扰，提高抽样效率。
3. 分层抽样分层抽样是将总体按照某种特征或属性分成若干层，然后从每一层中随机抽取一定比例的样本。
分层抽样可以确保样本的多样性和代表性，适用于总体结构复杂的情况。
在实际应用中，分层抽样可以根据层次特征的重要性和差异性来确定样本量，从而更好地反映总体的情况。
4. 整群抽样整群抽样是将总体按照某种特征或属性划分成若干个相似的子群，然后从每个子群中随机选择样本。
整群抽样在某些情况下可以提高抽样效率和操作方便性，但也存在着样本代表性不够的问题。
因此，在进行整群抽样时，需要对子群进行充分的了解和分析，确保抽样结果的可靠性。
综上所述，整体抽样是一种重要的抽样方法，能够在调查和研究中提供准确、可靠的数据基础。
它的实施需要进行严密的设计和操作，以确保样本的代表性和可靠性。
在应用整体抽样方法时，需要根据具体情况选择适合的方法，并合理确定样本量。
只有这样，才能真正发挥整体抽样在科学研究和调查中的价值，为我们提供更为全面和准确的信息和结论。
13抽样方法范文
13抽样方法范文抽样方法是一种统计学中用于从总体中选择一部分个体作为样本的方法。
通过对样本的研究和分析，可以推断和预测总体的特征和行为。
在社会科学、市场调查、医学研究等领域中，抽样方法广泛应用于数据收集和分析。
在本文中，将介绍几种常见的抽样方法及其特点。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本、最常见的一种抽样方法。
它要求每个个体都有相等的机会被选中为样本。
在简单随机抽样中，研究者从总体中以无偏的方式随机选择个体，并且每个个体被选中的概率相等。
简单随机抽样可以确保样本具有代表性，提高结果的可靠性和准确性。
二、分层抽样分层抽样是将总体根据其中一种特征进行分层，然后从每个层次中随机选择样本。
分层抽样通常用于人口统计学或其他特征较为明显的总体。
通过将总体分成不同的层次，研究者可以更好地捕捉不同层次上的差异和变异。
分层抽样能够提高样本的多样性，使样本更具代表性。
三、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后从这些群体中随机选择一个或多个群体作为样本。
这种抽样方法适用于总体中群体内部相似度较高的情况。
整群抽样可以简化取样过程，减少成本和工作量，但需要注意群体的选择应该具有代表性。
四、系统抽样系统抽样是按照固定的间隔从总体中选取样本。
研究者先随机选择一个个体作为起始点，然后按照一定的间隔，例如每隔5个个体选取一个，依次选取样本个体。
系统抽样既简化了抽样过程，又保持了一定的随机性，但如果总体中存在一定的周期性，可能会引入一些偏差。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体划分为若干个阶段，然后在每个阶段中进行抽样。
多阶段抽样通常用于大规模调查或复杂的总体研究。
研究者可以先选择若干个区域或群体作为第一阶段，再在每个区域或群体中进行随机抽样作为第二阶段，依次进行下去。
多阶段抽样可以在保证样本代表性的同时节省资源。
以上是几种常见的抽样方法。
在实际应用中，选择合适的抽样方法需要结合研究目的、资源限制以及总体特点来进行判断。
抽样方法有些抽样方法大全
抽样方法有些抽样方法大全抽样方法是指从总体中选取一部分样本进行调查或研究的方法。
抽样方法的选择对于研究结果的可靠性和推广性有着重要的影响。
下面是一些常用的抽样方法：1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）：在总体中的每个个体具有相同的被选中的机会，通过随机抽取样本来代表总体。
2. 分层抽样（Stratified Sampling）：将总体分成若干层次，每一层次中的个体具有相似的特征，然后从每个层次中随机抽取样本。
3. 整群抽样（Cluster Sampling）：将总体划分为若干个群组，然后通过随机抽取部分群组来代表总体，然后在所选的群组中进行全面调查。
4. 系统抽样（Systematic Sampling）：根据固定的抽样间隔，从总体中随机选择一个起始点，然后按照固定的间隔依次选取样本。
5. 多阶段抽样（Multistage Sampling）：将总体分层和分群组，然后通过多个抽样阶段来实现抽样，通常用于大规模调查。
6. 比率抽样（Ratio Sampling）：根据总体中的其中一特征的比例，确定样本的大小。
例如，如果总体中男性比例是60%，则样本中男性比例也应该是60%。
7. 效应抽样（Convenience Sampling）：根据研究者的方便或可获得性，选择样本。
这种方法容易产生偏差，结果可能无法推广到整个总体。
8. 整齐抽样（Quota Sampling）：根据总体中一些特征的比例，确定样本的大小。
例如，如果总体中男性比例是60%，则样本中男性数量也应该是60%。
9. 小组抽样（Snowball Sampling）：从已经选择的样本中获取参与者的指引，逐渐扩大样本规模，并在招募新样本时依靠参与者的推荐。
10. 专家抽样（Expert Sampling）：指选择一些具有特定知识、经验或技能的专家作为样本，以获取专业领域的意见或建议。
以上是一些常用的抽样方法，每种方法都有其适用的场景和限制，研究者需要根据研究目的、总体特征、样本大小和可行性等因素综合考虑选择最合适的抽样方法。
收集数据时可采用的抽样方法包括
收集数据时可采用的抽样方法包括在进行数据收集时，选择合适的抽样方法是非常重要的。
抽样方法的选择直接影响到数据的准确性和可靠性，因此需要根据具体的研究目的和实际情况进行合理的选择。
下面将介绍一些常见的数据抽样方法，供大家参考。
1. 简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，其核心思想是从总体中随机地抽取样本。
简单随机抽样方法简单易行，能够保证每个样本被抽中的概率相等，从而保证了样本的代表性和可靠性。
在实际应用中，可以利用随机数表或随机数发生器来进行简单随机抽样。
2. 系统抽样。
系统抽样是在总体中按照一定的规律选择样本的方法。
例如，如果总体有N个单位，需要抽取n个样本，那么可以按照总体中单位的顺序，每隔N/n个单位抽取一个样本。
系统抽样方法简单高效，适用于总体单位有序的情况。
3. 分层抽样。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样或系统抽样。
分层抽样能够充分考虑到总体的多样性，保证样本的代表性。
在实际应用中，可以根据研究需要将总体按照不同特征进行分层，然后在每一层中进行抽样。
4. 整群抽样。
整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后从这些群体中随机抽取若干个群体作为样本。
整群抽样方法适用于总体单位分布不均匀，且群体内部差异较小的情况。
在实际应用中，可以根据研究需要将总体划分为不同的群体，然后从每个群体中进行抽样。
5. 方便抽样。
方便抽样是指研究者根据自己的方便选择样本的方法。
这种抽样方法操作简单，成本低，但是样本的代表性和可靠性无法保证。
因此，在实际应用中，应尽量避免使用方便抽样。
总的来说，选择合适的抽样方法需要根据研究目的、总体特点和实际情况进行综合考虑。
不同的抽样方法有着各自的特点和适用范围，研究者需要根据具体情况进行合理的选择，以保证数据的准确性和可靠性。
希望本文介绍的抽样方法能够对大家在数据收集时有所帮助。
高一数学必修3 抽样方法(3)——分层抽样 教案
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．
2．三种抽样方法对照表：
由于样本的容量与总体的个体以在各年级抽取的个体数依次是 ， ， ，即40，32，28．
三、建构数学
1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．
分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。
解：（略）
2．练习：课本第42页第2、3题、第47页第1、2、3题．
1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用X围．
抽样调查理论与方法 金勇进(第二版)第3章-分层随机抽样
L
定理 3.3：对于分层随机抽样， 的估 Y 计量 yst 具有如下性质：
E yst Y
ˆ W 2 1 fh S 2 V yst W V Yh h n h h 1 h 1 h
L L 2 h 2 2 L Wh2 S h Wh2 S h nh Nh h 1 h 1 L
2013-8-10
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3.3 比率估计量及其性质
两种途径：
分别比估计：对每层样本分别考虑比估计量，然 后对各层的比估计量进行加权平均，即先“比” 后“加权”； 联合比估计：对比率的分子和分母分别加权计算 出总体均值或总体总量的分层估计量，然后用对 应的分层估计量来构造比估计，即先“加权”后 “比”。
2013-8-10
5
符号说明 (关于第h层的记号 )
层号
h 1,2, , L
单元总数
Nh
nh y hi
Wh
样本单元数
第 i 个单元的值
层权
抽样比
1 Yh Nh
Nh 2 h
y
i 1
Nh
hi
总体均值
样本均值
nh fh Nh
Nh N
2 1 S y hi Yh N h 1 i 1
1 yh nh
y
i 1
nh
hi
总体方差
样本方差
2013-8-10
1 nh 2 sh y hi y h 2 nh 1 i1
6
3.2 简单估计量及其性质
3.2.1 总体均值的简单估计及其性质
分层样本，总体均值 Y 的估计
WY 1 Yst h h N h 1
抽样方法分层抽样
计数值和计量值
计量值:
b.计量值。当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可
能的数值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量
工具测量的数据(长度、重量、时间、温度等)，就是计量 值。
计数值和计量值
总体和样本
不同类的质量特性值所形成的统计规律是不同的，从而 形成了不同的控制方法。 由于工业产品数量很大，我们所要了解和控制的对象产 品全体或表示产品性质的质量特性值的全体，称为总体。 通常是从总体中随机抽取部分单位产品即样本，通过测 定组成样本大小的样品的质量特性值，以此来估计和判 断总体的性质。 质量管理统计方法的基本思想，就是用样本的质量特性 值来对总体作出科学的推断或预测。
总体、个体
样本及抽样方法：
样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。 样本中每个个体叫样品，样本中所包含样品数目称为样 本大小，又叫样本量，常用n表示。 对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值。 当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对 总体的代表性就越好。 随机抽样 分层抽样 系统抽样
新七种工具——关联图、系统图、矩阵图、矩阵数据 分析、KJ法、过程决策图、箭条图
质量管理工具
6.1 掌握全面质量管理方法的理论基础 “统计（statistics）”一词是由“国家 （state）” 一词演化而来。 它的意思是指பைடு நூலகம்集和整理国情资料、信息的一 种活动。
在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用 到数理统计方法”。这些统计方法所表达的观点 对于全面质量管理的整个领域都有深刻的影响。 ——A. V. Feigenbaum
统计推断
总体:
总体又叫母体，是研究对象的全体。
一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的全部都可以称为总体。
分层抽样名词解释
分层抽样名词解释分层抽样是指从一个可以分成不同子总体(或称为层)的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品(个体)的方法，分层抽样是怎么解释的？以下是为大家整理的分层抽样的名词解释，希望对大家有帮助分层抽样的意思分层抽样(stratified sampling)是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
可以提高总体指标估计值的精确度。
先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的方法。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
又称分类抽样或类型抽样。
将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
分层抽样的区别与多阶抽样关系多阶段抽样区别于分层抽样，其优点在于适用于抽样调查的面特别广，没有一个包括所有总体单位的抽样框，或总体范围太大，无法直接抽取样本等情况，可以相对节省调查费用。
其主要缺点是抽样时较为麻烦，而且从样本对总体的估计比较复杂。
将总体分为若干个一阶单元，如果在每一个一阶单元中，都随机抽取部分二阶单元，由这些二阶单元中的总体基本单元组成的样本，在抽样的方式上，就相当于分层抽样;如果在全部的一阶单元中，只抽取了部分一阶单元，并对抽中的一阶单元中的所有的基本单元都做全面调查，这就是整群抽样。
因此，分层抽样实际是第一阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样;而整群抽样实际上是第二阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样，故也称单级整群抽样。
主要区别多阶抽样与分层抽样的主要区别在于：一、分层抽样是对总体中的每个一级样本群体进行全面入样，再对所有的样本进行抽查;而两阶抽样则把总体中所有的群体视为一阶单元，对这些一阶单元进行抽样，将抽出的样本再次进行抽样(两次都不是进行全面的调查)，产生两级样本，最后综合估算出总的一级样本指标。
抽样方法有哪些
抽样方法有哪些抽样方法是统计学中非常重要的概念，它指的是从总体中选择部分个体以便对总体进行研究的方法。
在实际应用中，我们往往无法对整个总体进行调查，因此需要通过抽样方法来获取代表性的样本数据，从而进行统计推断和分析。
下面将介绍一些常见的抽样方法。
首先，最常见的抽样方法之一是简单随机抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机地抽取n个个体作为样本，每个个体被抽中的概率相等。
这种抽样方法简单易行，且能够保证样本的代表性，因此在实际调查中应用广泛。
其次，分层抽样是另一种常见的抽样方法。
在分层抽样中，总体根据某种特征进行分层，然后从每一层中分别进行简单随机抽样，最终得到样本。
这种抽样方法能够保证不同层次的个体在样本中的比例与总体中的比例相近，因此在样本代表性方面具有优势。
另外，还有系统抽样这一抽样方法。
系统抽样是指在总体中按照一定的间隔，从第一个个体开始每隔k个个体抽取一个个体作为样本。
这种抽样方法简单方便，且能够保证样本的随机性，适用于总体个体排列有序的情况。
此外，还有方便抽样和整群抽样等抽样方法。
方便抽样是指根据研究者的方便选择样本，这种抽样方法操作简单但样本代表性较差；整群抽样是指将总体按照一定特征分成若干群，然后随机抽取部分群作为样本。
这两种抽样方法在实际应用中也有一定的使用场景。
总的来说，不同的抽样方法适用于不同的调查对象和研究目的。
在选择抽样方法时，需要根据具体情况进行合理选择，以确保样本的代表性和研究结论的可靠性。
同时，在进行抽样调查时，也需要注意抽样误差的控制和样本容量的确定，以保证统计推断的准确性。
希望本文介绍的抽样方法能够为大家在实际应用中提供一定的帮助。
抽样方法的大类
抽样方法可分为两大类：1.随机抽样（Probability-Sampling），即在抽样时，母群体中每一个抽样单位被选为样本之机率相同。
随机抽样具有健全之统计理论基础，可用机率理论加以解释，是一种客观而科学的抽样方法，在市场调查中通常都用随机抽样。
2.非随时抽样（Non-Probabity-Sampling），在抽样时，抽样单位被选为样本之机率为不可知。
非机率抽样之种类，主要有四种：(１)．便利抽样（Convenience Sampling）在样本之选择只考虑到接近样本或衡量便利。
如访问过路行人即为一例。
(２)．配额抽样（Quota Sampling）ａ选择「控制特征」，作为将母体细分类之标准。
ｂ将母体细分为几个子母体，按比较分配各子母体样本数大小。
ｃ访查员有极大自由去选择子母体中之样本个体，只要完成配额调查，即告完成。
此一方法因调查偏好及方便，丧失精确度。
抽样配额分配表，此配额由访问员选定，不做任何修正。
(３)．判断抽样（Judgement Sampling）在母体之构体极不相同且样本数很小之时，根据抽样设计者之判断来选择样本个体，设计者必须对母体有关特征具有相当了解。
在编制物价指数时，有关产品项目选择及样本地区之决定，即采用判断抽样。
(４)．雪球抽样（Snowball Sampling）利用随机方法或社会调查选出原始受访者。
再根据原始受访者提供信息去取得其它受访者。
本法之目的乃母体很难寻找或十分稀少。
例如单亲家庭计抽样属之。
随机抽样之种类有：１．简单随机抽样（Simple random Sampling）母体中全部个体，完全委诸均匀机率分布抽取样本，使每一个体被抽出之机率均为己知且相等。
简单随机抽样为其它各种随机抽样方法之基础。
简单随机抽样法样本之取得，对母体编号后以利用随机数表依机率抽取。
假定由２０００名调查对象，以随机数表随机抽取１５０名样本，其抽样步骤如下：（１）将２０００名调查对象，由０００１编至２０００等２０００个连续编号。
分层抽样111219
分层抽样1. 什么是分层抽样分层抽样是一种常用的抽样方法，它将总体按照一定的特征分成若干层，然后从每一层中随机抽取样本进行调查。
这种抽样方法可以提高样本的代表性和可靠性，使得研究结果更有说服力。
2. 分层抽样的优势与其他抽样方法相比，分层抽样具有如下的优势： - 代表性：分层抽样能够更好地代表总体的特征，使得样本更具有代表性。
- 精确性：分层抽样能够提高统计推断的精确性，减小误差。
- 可比性：通过分层抽样，我们可以将样本按照一定的特征进行划分，使得不同层次之间的比较更具有可比性。
3. 分层抽样的步骤分层抽样通常包括以下几个步骤： 1. 确定总体：首先需要明确总体的范围和特征。
2. 划分层次：根据总体的特征，将总体按照一定的特征进行划分，形成若干层。
3. 确定样本量：根据总体的大小、分层情况和预期误差等因素，确定每一层的样本量。
4. 随机抽样：在每一层中进行随机抽样，确保样本的随机性和代表性。
5. 数据收集和分析：对抽取的样本进行数据收集和分析，得出研究结果。
4. 分层抽样的应用场景分层抽样广泛应用于各种研究和调查中，特别适用于以下场景： - 复杂总体：当总体具有复杂的特征和层次结构时，分层抽样能够更好地反映总体的结构和特征。
- 有限总体：当总体大小有限且不够大时，分层抽样能够减小误差，提高研究结果的可靠性。
- 多样本比较：当需要比较不同层次之间的差异时，分层抽样能够确保比较具有可比性。
-效率考虑：当研究资金、时间和人力资源有限时，分层抽样能够在保证结果精确性的基础上，降低调查成本。
5. 分层抽样的注意事项在进行分层抽样时，需要注意以下几个问题： - 层次划分：需要根据总体特征合理地划分层次，确保每一层的特征明确且互相独立。
- 样本量确定：样本量的确定应考虑总体大小、层次的数量和特征、预期误差等多个因素，并充分考虑样本效率和结果精确性的平衡。
- 随机抽样：在每一层中进行随机抽样时，需要采用一定的随机抽样方法，确保样本的随机性和代表性。
分层抽样操作方法
分层抽样操作方法分层抽样是一种常用的抽样方法，用于从总体中选择适当的样本，以保证样本与总体在某些重要特征上的相似性。
在实际应用中，分层抽样被广泛用于市场调研、社会调查、医学研究等领域。
本文将从分层抽样的定义、目的、操作方法、优缺点等方面展开讨论。
1. 分层抽样的定义分层抽样是在总体被划分为若干层次或子总体的基础上，按照一定比例从每一层中独立地进行随机抽样的方法。
每一层次或子总体被称为一个层，在每个层中都必须有明确的边界和成员，所有层的并集应与总体完全重合，即总体中的每个个体都应属于某一层次。
2. 分层抽样的目的分层抽样的目的在于保证样本在某些重要特征上与总体的相似性。
通过将总体划分为若干层次，可以更加有效地利用样本资源，提高样本的代表性。
此外，分层抽样还可以减少在分析和研究过程中的误差，提高结果的可靠性。
3. 分层抽样的操作方法（1）确定总体的层次划分：首先需要根据研究问题和目的确定总体划分的层次。
层的划分应该是相互独立、不重叠且全面的。
（2）确定每个层次的样本量：根据每个层次在总体中所占比例的大小确定各层样本的数量。
一般情况下，样本量应与各层的比例相当，以保证样本的代表性。
（3）随机抽取样本：在每个层中，根据所需样本量的比例，从每个层中抽取样本。
抽样方法可以采用随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
（4）样本调整：在实际抽样过程中，可能会遇到一些特殊情况，例如层内变异较大、某些层样本容量不足等。
可以通过样本调整的方法来调整样本，以增加样本的代表性。
4. 分层抽样的优缺点（1）优点：a) 提高样本的代表性：通过分层抽样，可以保证样本在某些重要特征上与总体的相似性，从而提高样本的代表性。
b) 减小误差：通过合理划分层次和样本量的分配，可以减小误差，提高结果的可靠性。
c) 提高效率：分层抽样能够更加有效地利用样本资源，减少样本的数量，提高抽样效率。
（2）缺点：a) 设计复杂：分层抽样需要在设计阶段就对总体划分层次，并确定每个层的样本量。
10.3.2系统抽样和分层抽样
练习2：
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序， 质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验， 则这种抽样方法是（ C ）。
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样
D.其他
2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽
取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个
系统抽样的特点：（1）用系统抽样抽取样本时，每个
个体被抽到的可能性是相等的， （2）系统抽样适用于总体中个体数 较多，抽取样本容量也较大时； （3）系统抽样是不放回抽样。
巩固知识 典型例题
例4 某中职学校为了解2018级新生的身体发育情况，从 1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．
个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有1个号码。
( 当N除以n的余数为r时，从总体中剔除r个个体， 将剩下的N-r个 个体重新编号。)
（3）定规：第一段中随机确定起始的个体编号m；然 后按照逐次加k的原则确定后续要抽的编号。
当N被n整除时，取 ；当N除以n的余数为r时，取
（4）抽样：按照一定规矩抽取样本，如抽每段的第m个顺序的
10.3.2 抽样方法----系统抽样、分层抽样
复习：
1、总体和样本 （样本容量） 2、抽样方法 ——1.简单随机抽样 3.简单随机抽样操作办法： ①抽签法（抓阄法）
②随机数法
①用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
②用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选号；取个体。
第四步，从该号码起，接着依次取K1，K1+30，K1+2×30,
K1+3×30, … K1+（99）×30直到取够100个样本为止.
分层抽样的方法完美版资料
3、1在、每简层单中(ji抽ǎn取dā样n)随本时,采用简单随机抽样或系统抽样. 说明机(s抽h样uōmíng): 100：50一0般=1地：，5 设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的 一个方电法视(f台ān在gfǎ因)从特中网抽上取就一观个众样对本其某，一且节每目次的抽喜取爱时程每度个进个行体调被查抽，到参的加概调率查相的总人数 为1等20，00就人称，这其样中的持抽各样种为态简度单的人随数机如抽下样所. 示： （2）由分层情况，确定(quèdìng)各层抽取的样本数。
各 层 抽 取 总 样个体 本数个 容 各数 量 层 个 数
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
（4）对于不能取整的数，求其近似值。
第五页，共9页。
例1：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~49岁的有280人，50 岁以上(yǐshàng)的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标， 如何从中抽取一个容量为100的样本?
同学(tóng xué)们，你们学 会了吗？
第九页，共9页。
解：采用分层抽样抽取。过程如下：
1.确定比例
(1)确定(quèdìng)样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5
(2) 利用(lìyòng)抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为
2.确定各层抽取数
125, 280, 95 即25，56，19。 5 55
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽3.取各25层，中56抽，取19个人体，并然合后并合在一 起，就是所要抽取的样本。
分层抽样的方法(fāngfǎ)
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几种抽样技术
几种抽样技术（取样方法）1．单纯随机抽样:完全随机,无限制;一般多利用乱数表或抽样球2．系统抽样：按一定的时间/数量间隔抽样3．分层抽样：先层别后再抽样4．曲折抽样：是希望减少系统抽样因周期性而发生偏差等缺点所采用的方法。
可视为随机抽样，但较复杂，具有规则性。
5．区域抽样：群体如一大箱物品，箱中有数十个小盒，每一小盒装有若干物品。
为抽样之方便，可自数十个小盒中随机抽取若干样本盒，然后就各样本盒进行全数检验。
这方法如社会调查时分为城镇或乡村取样，故称为区域抽样。
适用前提：区域内变异大，区域间变异小。
与分层抽样刚相反。
6．分段抽样：先采用区域抽样，在从样本单位中从随机抽样。
可有两段、多段之分。
7．反复抽样：在同一检验批内作一次以上的抽样来推定群体品质的抽样方法。
一般用在抽样检验中之双次、多次或逐次抽样抽样检验(sampling inspection)的类型抽样检验类型1 按品质数据类分：计量值抽检，计数值抽检分类项目计数抽样检验计量抽样检验品质表示方法用（良）与（不良）两种分别表示或者使用缺点数表示用特性值表示检验方法 1. 检验时不须要熟练2. 检验时所需时间短3. 检验设备简单，检验费用低4. 计算记录简单5. 计算简单，几乎不必计算 1. 一般在检验时须要熟练。
2. 检验时所需时间长3. 检验设备复杂，检验费用高4. 检验记录复杂5. 计算复杂抽样计划数应用条件每一个品种的产品需制订一个抽样计划。
抽样时需随机化。
每一个品质特性，需制订一个抽样计划。
特性值需属于常态分配抽样时间随机化判断能力与样本数要得到同等判断能力时，所需样本数多，且(1) 不易导致品质之改善。
(2) 不易发现检验器具之错误。
检验个数相同时，判断能力低。
要得到同等判断能力时，所需样本数少，又（1）可导致品质之改善（2）可发现检验器具之错误，检验个数相同时，判断能力高。
检验记录之利用检验记录利用程度低检验记录可利用程度高可作资料回馈，改进制程的参考。
抽样方法的分类-文档资料
抽样方法的分类-文档资料抽样方法是指在总体中抽取一部分个体作为样本的方法。
抽取的样本应该尽可能地代表总体的特征。
这样才能使用样本研究总体的性质。
根据不同的目的和条件，可以采取不同的抽样方法。
抽样方法的分类通常可以从以下几个方面进行。
从抽样个体来看：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中任意地、独立地随机选取n个个体组成样本，每个个体被选中的概率相等。
这种方法能够很好地反映总体的特征，减少了个人的主观性和随意性，但是抽取样本的过程可能比较麻烦和费用较高。
2. 系统抽样：系统抽样是指从总体中等距地选取若干个个体组成样本。
这种方法简单、方便，但是如果总体中的规律性较强，则不能反映总体的全部情况，可能导致误差。
3. 分层抽样：分层抽样是指从总体中将个体按某些特定特征进行分类，再从每一层中随机抽取若干个个体组成样本，这样可以保证样本中不同类别的个体比例与总体中相同。
但是需要分层的条件不是很明确。
4. 整群抽样：整群抽样是指从总体中将其分为若干群，并在随机选取若干群并将每一群的全部样本取出作为样本，这种方法适用于总体中的群体较明显，同时可以减少抽样的时间和费用。
1. 等比例抽样：等比例抽样是指在总体中根据某些因素设定抽样比例，按照比例抽取样本。
这种方法适用于总体中某些特征比较明显，同时考虑到不同特征的影响。
2. 变步抽样：变步抽样是指从总体中根据某些因素设定不同的抽样步长，在样本中随机选取第一个样本后，再隔一定步长从总体中选取下一个样本。
这种方法可以节省调查时间和劳动力，但是需要确定抽样步长。
1. 自选抽样：自选抽样是指根据研究需求和调查对象的特点，主动选择样本，这种方法可以保证调查对象的多样性，但是可能存在一定的主观性和偏差。
2. 随机抽样：随机抽样是指根据某种约定或随机规律，在总体中随机选取样本。
这种方法可以最大限度地减少主观性的介入，保证抽样的随机性。
综上所述，抽样方法的分类有很多种，选择何种抽样方法，要根据具体情况进行分析和选择，使其尽可能地反映总体的性质和特征。
《抽样技术》第三章-分层随机抽样
V prop
L
1 f n
则它是Y 的无偏估计。可计算出 1 f 1 2 7 2 2 2 V yst S1 S2 S3 n 10 30 3
2 S12 , S2 , S32 S 2 ，故 由经验知，应有
1 f V yst n 1 f n
1 2 7 2 2 2 S S S 30 3 10 S2 V y
2 h 2 h
1 L 1 L 2 2 2 Wh Sh Wh Sh Wh Sh n h1 N h1 h 1
L 2 h L 2
L
Vopt
W S Wh S 1 1 L 2 Wh Sh Wh Sh nh N n h1 N h1 h 1 h 1 V prop Vopt
2 L L 1 2 Wh Sh Wh Sh n h1 h1 2 1 L Wh Sh S n h1
其中S Wh Sh是Sh的加权平均值。
h 1
L
这是因为
n V prop Vopt Wh S Wh Sh h 1 h1
采用分层技术的主要理由
1.需要有总体的某些分类数据，且要具有规定的精 确度； 2.为便于行政管理而要求分层； 3.总体的各个不同部分的抽样问题可能显著地不同 ，即采用各自不同的抽样方法； 4.分层可能提高整个总体指标估计值的精确度。它 可以将一个内部差异很大的总体分成一些内部比较 相似的子总体。
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§2.1 抽样方法（3）——分层抽样
教学目标
（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；
（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．
教学重点、难点
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学过程
一、问题情境：
1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。
由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，
所以在各年级抽取的个体数依次是1000
25，800
25
，700
25
，即40，32，28．
三、建构数学
1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的
可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较
好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：
3．分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．四、数学运用
1．例题：
例1．（1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？
（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？
解：（1）这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样．（2）因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，
因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10，
所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，
具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略）．
例2．一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
解：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，
则各层抽取的人数依次是175
19，36
.
.5，
.
12，835
.
22，63
取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．
然后在各层用简单随机抽样方法抽取．
答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．
说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．
例3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。
有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。
解：（略）
2．练习：课本第42页第2、3题、第47页第1、2、3题．
五、回顾小结：
1．分层抽样的概念与特征；
2．三种抽样方法相互之间的区别与联系。
六、课外作业：
课本第49页第1、2、3、8题。