二项式定理教案(2014年3.20公开课)
《二项式定理》教学设计
《二项式定理》教学设计
《《二项式定理》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
1.知识与技能：
(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.
(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.
2.过程与方法：
(1)通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式.
(2)引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依.
3.情感、态度与价值观：
培养学生的自主探究意识、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨.通过二项式定理的发现、推广、证明及杨辉三角历史的了解，进一步激发学生的学习兴趣，培养对科学的探究与钻研精神，渗透爱国主义教育。
4.活动体验：
通过教师提出问题并引导学生主动探究、解决问题的过程，让学生在教学活动中主动发现、大胆猜想、主动发展，达到提高学习能力与渗透情感教育的目的。
《二项式定理》教学设计这篇文章共1217字。
《二项式定理》教学设计
《二项式定理》教学设计
一、教学目标
1、学习二项式定理的概念；
2、掌握二项式定理的证明方法；
3、熟练运用二项式定理计算阶乘。
二、课前准备
1、准备教学案例：“抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率”；
2、准备课堂活动：利用抽签游戏，引导学生理解二项式定理；
3、准备实物：骰子；
4、准备实践活动：利用抛掷骰子实验验证二项式定理。
三、课堂教学步骤
第一步、引入
1、介绍课题：二项式定理（一）；
2、简单介绍二项式定理的概念：其是指当抛掷次数为n的骰子时，点数之和为k的概率，可以表示为n个“1”和“0”的排列组合，其中“1”代表抛掷出的点数为6，“0”代表抛掷出的点数不为6第二步、活动
1、布置抽签游戏：将班上学生分成2组，每组各抽取一张纸片，纸
片上分别写有“1”和“0”，由学生们举手抽签，当每组中有n个学生均
抽出“1”或“0”时，分数比较高的组即为胜利组；
2、进行讨论：根据抽签游戏，引导学生们讨论，抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率；
第三步、演示
1、讲解二项式定理：说明抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k。
高中数学《二项式定理》教学设计
高中数学《二项式定理》教学设计教学目标：1.理解二项式定理的概念和公式；2.掌握二项式定理的应用方法，能够将其用于多项式展开和计算；3.培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1.二项式定理的概念和公式；2.二项式定理的应用方法。
教学难点：1.二项式定理的应用方法；2.数学推理能力的培养。
教学准备：1.教材《高中数学》；2.黑板、彩色粉笔；3.教学投影仪。
教学过程：Step 1 引入（5分钟）1. 在黑板上写出“(a+b)² = a² + 2ab + b²”这个式子，让学生观察这个式子有什么特点。
2.引导学生思考，当我们展开一个形如“(a+b)ⁿ”的式子时，会得到怎样的结果。
Step 2 概念讲解（10分钟）1.分析上面提到的式子，得出一个结论：“当一个多项式的指数为2时，展开后的结果是一个三项式”。
2.引入二项式的概念：“若为任意正整数n，a和b为任意常数，则(a+b)ⁿ展开后得到的多项式称为二项式。
”3.引入二项式定理的公式：“对任意正整数n，有(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ·b⁰+C(n,1)aⁿ⁻¹·b¹+C(n,2)aⁿ⁻²·b²+...+C(n,n-1)a¹·bⁿ⁻¹+C(n,n)a⁰·bⁿ。
”4.解释公式中的C(n,k)为组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
Step 3 示例讲解（15分钟）1.通过一个具体的示例，将二项式定理的应用方法展示给学生。
2.示范展开一个二项式“(a+b)³”。
3.计算C(3,0)、C(3,1)、C(3,2)、C(3,3)的值。
4.将计算结果代入公式，展开“(a+b)³”。
Step 4 练习（20分钟）1.让学生尝试展开不同次数的二项式，并听取他们的答案。
2.提示学生根据二项式定理的公式，计算组合数的值，并将其应用于展开计算中。
高中数学《二项式定理》教案
二项式定理教案
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。
②能正确区分二项式系数和某一项的系数。
③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。
2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。
（二）教学重点与难点
重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。
难点：二项式定理的发现。
（三）教学方法
启发诱导，师生互动
（四）教学过程。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
(完整版)二项式定理教案
二项式定理（第一课时）一、教课目的1、知识与技术（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）可以划分二项式系数与项的系数2、过程与方法经过学生参加和研究二项式定理的形成过程，培育学生察看，剖析，概括的能力，以及转变化归的意识与知识迁徙的能力，领会从特别到一般的思想方式。
3、感情与态度价值观经过研究问题，概括假定让学生在学习的过程中养成独立思虑的好习惯，在自主学习中体验成功，在考虑中感觉数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教课要点难点1、教课要点：二项式定理及二项式定理的应用2、教课难点：二项式定理中单项式的系数三、教课方案：教课过程设计企图师生活动一、新课讲解引入：睁开 (a b)2、 (a b)3XK]让学生写睁开式，回首学生写睁开式多项式乘法法例学生达成：(a b) 2a22ab b2利用摆列、组合理知识(a b) 3a33a2 b3ab 2b3剖析 (a b)2睁开式剖析 (a b) 2的睁开式：(a b) 2(a b)(a b) a22ab b2教课过程设计企图师生活动恰有 1 个因式选b的状况有C12种，因此ab的系数是C12；2 个因式选b的状况有C22种，因此b2的系数是C22；每个因式都不选 b 的状况有C02种，因此a2的系数是C02；(a b)2C02a2C12 ab C22b2类比睁开 ( a b)3(a b)3C03a3C13a2b C32ab2 C 33b3①睁开式有几项？思虑 3 个问题：②睁开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一数和有什么特色？项 a ，b的指数③各项的系数是什和 3.系数么？怎样用摆列、组合的知学生达成识解说ab2的系数？按照 a 的降幂摆列类比睁开 ( a b) 4(a b)4 C 04a4C14 a3b C 24a2 b2C 34ab3C44 a4概括、类比(a b) n?二、二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b C2n a n 2b2L C k n a n k b k LC n n b n(n N* )这个公式叫做二项式定理, 左侧的多项式叫做二项式右侧的多项式叫做(a b)n的二项睁开式，此中各项的系数 C r n ( k 0,1,2,3,L n) 称为二项式系数，式中的 C k n a n k b k叫做二项睁开式的通项，它是二项睁开式的第k 1 项，记作：T k 1=C k n a n k b k从以下几方面重申：（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a 的指数由n 递减至0，字母 b 的指数由0递加至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递加至n；C n k （ 4）通项：第k1项：T k 1C n k a n k b k 让学生类比写睁开式，进一步稳固睁开式的特色经过前方详细的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比(a b) n?（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为 n ，字母 a的指数由 n 递减至0，字母 b 的指数由0递加至n ；（ 3）系数是C n0 ,C n1 ,C n2 ,L ,C n kL ,C n n (k {0,1,2,L , n})生：板演( a b) 4的睁开式师：展现通过前面几个例子，类比概括获得 (a b)n的睁开式，学生交流研究以下 3 个问题1.指数：2.项数3.系数教课过程设计企图师生活动三、典例剖析例例 1、求 (214差别：) 的睁开式x睁开式中第 2 项的系解：1)4C 40 24 C 41 23( 1) C 41 22( 1) 2 C 432 ( 1)3数，第 2 项二项式系数(2 C 44 ( 1)4xx x xx32 24 8 116 x x 2 x 3 x 4例 2（ 1）求 (12x) 53 项思虑：的睁开式中第解：(1 2x)53 项是 T 2 1 C 52 13 (2 x)240 x 3睁开式中第 3 项的系的睁开式的第 ，数，第 3 项二项式系数例 3. 求 ( x1)9 的睁开式中 x 3 的系数x经过例题让学生更好 解：∵ ( x1)9的睁开式的通项是的理解二项式定理xTk 1C 9r x9 k( 1) k C 9k x 9 2k，x重申：通项公式的应用∴ 92k3 ， k3 ，∴ x 3 的系数 C 9384讲堂检测：1. (2 a b)4 的睁开式中的第 2 项 .解： T 2 1 C 41 (2a)3 b 32a 3b ，2. (x 10的睁开式的第 6 项的系数（D ） 进一步稳固二项式定1)C 106C 106C. C 105C 105理A. B.D.3. (1x)5 的睁开式中 x 2 的系数为（ C ）25A.10B. 5C.D. 12四、小结学 生 应 用 二 项式定理明 确 通 项 的 作用五、作业 ：课本 37 页 A 组 2 、 3 题板书设计：二项式定理一 .二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n( n N * )1.项数：n1项；2.指数：字母a，b的指数和为n ，a的指数由 n 递减至0，b的指数由 0 递加至n；3.二项式系数：C n0 , C1n , C n2 ,L , C n k L , C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1 项：T k 1C n k a n k b k二.典例三 .作业。
《二项式定理》教学设计
一、教学目标
1.让学生理解二项式定理的基本定义；
2.学习二项式定理的计算方法；
3.掌握二项式定理的应用。
二、教学重点
1.理解二项式定理的基本定义；
2.掌握二项式定理的计算方法；
3.学习二项式定理的应用。
三、教学过程
（一）热身：
1.让学生小组活动，以交流形式探讨“二项式定理”的定义及其应用；
2.介绍二项式定理的基本定义，并对学生进行讲解；（二）具体操作：
1.让学生分组讨论，根据二项式定理的定义，计算出给定的实例；
2.让学生分组讨论，根据二项式定理的定义，求解出给定的问题；
3.让学生分组讨论，根据二项式定理的定义，分析和解决实际问题；
（三）归纳：
1.展示学生实际问题的解决方案，进行归纳总结；
2.根据归纳总结，总结出关于二项式定理的计算方法、应用方法等。
四、板书设计
二项式定理：
$$(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}{n \choose k}x^ky^{n-k}$$。
完整版二项式定理教案
1.3.1 二项式定理（第一课时）、教学目标1、知识与技能（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3、情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功, 在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计:三、典例分析例1例1、求(2 _)4的展开式x解：(2 -)4C：24C4 23(丄)C4 22(-)2C：2 (-)3C：』)x x x x x “32 24 8 116 2 3 4x x x x例2 (1)求(1 2x)5的展开式中第3项5 23 2 3解.(1 2x)的展开式的第3项疋T2 1 C5 1 (2x) 40 x,1 9 3例3.求(x -)9的展开式中x3的系数x1解：••• (x -)9的展开式的通项是xT k 1 C9x9 k(1)k C9k x9 2k,x二9 2k 3 , k 3，二x3的系数C： 84课堂检测：1.(2a b)4的展开式中的第2项•解：T2 1 C4(2a)3b 32a3b,2.(x 1)10的展开式的第6项的系数(D )厂6 厂6 厂5 厂5A. C10B. C10C. C10D. C10x 5 23.(1 )5的展开式中x2的系数为(C )25A. 10B. 5C. -D. 12四、小结X二项式定理：通理J(灯+小『=Ctf+U十%+…彳U旷方*+…+6弟斤十］域的一，顼成乘数区别：展开式中第2项的系数，第2项二项式系数4思考：展开式中第3项的系数，第3项二项式系数通过例题让学生更好的理解二项式定理强调：通项公式的应用进一步巩固二项式定理学生应用二项式定理明确通项的作用板书设计：1.3.1 二项式定理一. 二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n(n N* )1.项数：n 1项；2•指数：字母a , b的指数和为n ,a 的指数由n 递减至0，b的指数由0递增至n ；3.二项式系数：C n0,C n1,C n2,L ,C n k L ,C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1项：T k 1 C n k a n k b k二. 典例三. 作业。
二项式定理教案第1课时
《二项式定理》教案（第1课时）执教人：魏 征【教学目标】知识与技能：1．理解、掌握二项式定理及二项展开式的通项公式；2．能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念； 3．能解决二项展开式有关的简单问题． 过程与方法：1．能从特殊到一般理解二项式定理；2．培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力． 情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法．【教材分析】二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．【授课类型】新授课 【课时安排】3课时 【重点难点】重点：会用计数原理分析2)(b a +，3)(b a +的展开式，并归纳、猜想出二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，并归纳、猜想出二项式定理．【教学过程】 模块一：自主学习1．乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后，共有45项． 2．写出当321， ， =n 时，nb a )(+的展开式．＝1)(b a +b a +； ＝2)(b a +222b ab a ++； ＝3)(b a +322333b ab b a a +++．①1)(b a +展开式中项数为2，每项的次数为2；②2)(b a +展开式中项数为3，每项的次数为3，a 的次数规律是：按降幂排列，从第一项开始，次数由2逐项减1直到零；b 的次数规律是：按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到2． ③3)(b a +展开式中项数为4，每项的次数为4，a 的次数规律是：按降幂排列，从第一项开始，次数由3逐项减1直到零；b 的次数规律是：按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到3． 自学教材第29页—第30页，并回答下列问题：问题1：你能用学过的两个计数原理来分析、说明2)(b a +、3)(b a +的展开式中每一项的来历吗？问题2：你能仿照上面的过程将4)(b a +展开吗？))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+的各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：4a ，b a 3，22b a ，3ab ，4b ， 展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b 的情况有1种，即04C 种，4a 的系数是04C ； 恰有1个取b 的情况有14C 种，b a 3的系数是14C ； 恰有2个取b 的情况有24C 种，22b a 的系数是24C ；恰有3个取b 的情况有34C 种，3ab 的系数是34C ； 有4都取b 的情况有44C 种，4b 的系数是44C ．∴44433422241314444)(b C ab C b a C b a C a C b a ++++=+．模块二：问题探究1．你能猜想出)()(*∈+N n b a n， 的展开式吗？ )()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a nn n k k n k n n n n n n2．你能证明猜想的结果吗？二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n（1）nb a )(+的展开式的各项都是n 次式，即展开式应有下面形式的各项：n a ，n a b ，…，k k n b a -，…，n b ，（2）展开式各项的系数：上面n 个括号中，每个都不取b 的情况有1种，即0n C 种，n a 的系数是0n C ； 恰有1个取b 的情况有1n C种，na b 的系数是1n C；……；恰有k 个取b 的情况有kn C 种，k kn b a-的系数是k n C ；……；有n 都取b 的情况有nn C 种，nb 的系数是nn C ． ∴)()(1110*--∈+++++=+N n b C b aC b aC a C b a nn nkkn k nn nnnn．这个公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做nb a )(+的展开式， 二项式定理()na b +的展开式共有1+n 项，其中)210(n k C k n，， ， ， =叫做二项式系数， 式中kkn knb aC -叫做二项展开式的通项，用符号1+k T 表示，通项为展开式的第1+k 项，即)3210(1n k b a C T kk n k n k ，， ， ， ， ==-+． 小结：二项展开式形式上的特点（1）它有1+n 项；（2）各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n ； （3）字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到n ；（4）二项展开式中，系数)210(n k C kn ，， ， ， =叫做（第1+k ）二项式系数， 它们依次为nn n n n n C C C C C ，， ，，， 3210， 这是一组仅与二项式的次数n 有关的1+n 个组合数，而与b a ，无关．特别地：在二项式定理中，设x b a ==，1，则得到公式：)()1(2210*∈++++++=+N n x C x C x C x C C x nn n k k n n n n n ．模块三：典例分析例题：求出6)21(x -展开式．补充：（1）求出展开式中含3x 的项；（2）求出展开式中的第六项以及相应的系数； （3）求出展开式中的第六项的二项式系数．小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数．．．．．．．问题，一般都采用通项公式解决． 模块四：实战演练1．求73)2(x x +的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数．2．化简1)1(4)1(6)1(4)1(234+-+-+-+-x x x x ．3．写出n xx )21(33-的展开式的第1+r 项．【课堂小结】（1）二项式定理的探索思路：观察——归纳——猜想——证明； （2）二项式定理及通项公式的特点．【课后作业】课本36P 习题1.3 A 组 2，3，4【板书设计】。
二项式定理教学设计及反思
二项式定理教学设计及反思一、教学目标：1. 知识目标：掌握二项式定理的概念和公式。
2. 能力目标：能够灵活运用二项式定理解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 二项式定理的概念和公式。
2. 二项式展开。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：二项式定理的概念和公式的掌握。
2. 教学难点：二项式展开的应用。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过一个生动的例子引入二项式定理的概念，让学生了解二项式的含义和特点。
2. 概念解释与公式导出（10分钟）：引导学生思考并总结二项式定理的概念和公式，通过分组讨论和合作探究，让学生主动参与知识的发现过程。
3. 理论讲解与示范（10分钟）：教师对二项式定理的概念和公式进行详细的讲解，并通过实例演示如何应用二项式定理进行展开，引导学生理解和掌握二项式展开的方法。
4. 练习与巩固（15分钟）：学生进行一些基础的练习题，巩固二项式定理的概念和公式，提高运用能力。
5. 拓展与应用（15分钟）：引导学生运用二项式定理解决实际问题，让学生明确二项式定理在实际生活中的应用价值。
6. 小结与反思（5分钟）：对本节课的学习内容进行总结，并针对学生的不足之处进行反思。
五、教学手段与资源准备：1. 教学手段：讲解、示范、讨论、练习、引导。
2. 教学资源：教材、课件、黑板、练习题。
六、教学反思：本节课从事教师配备了丰富的教学资源，通过讲解、示范、讨论等多种手段，让学生在主动参与的过程中掌握了二项式定理的概念、公式和应用方法。
在教学过程中，学生表现出了浓厚的兴趣和积极的参与度。
通过举例和练习，学生们对二项式定理的应用也有了初步的了解。
然而，还存在一些问题需要进一步改进。
首先，在导入环节，可以通过更加具体的例子或者实际问题，引发学生的思考和探究，提高学生的学习主动性。
其次，在知识讲解和示范环节，教师应该关注学生的理解情况，及时纠正错误，让学生在基础知识上打牢基础。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案一、教学目标1. 让学生理解二项式定理的定义和背景。
2. 引导学生掌握二项式定理的证明过程。
3. 培养学生运用二项式定理解决实际问题的能力。
4. 提高学生对数学公式和定理的记忆和运用。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的证明。
3. 二项式定理的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：二项式定理的定义、公式及应用。
2. 教学难点：二项式定理的证明过程。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解二项式定理的定义、公式及证明。
2. 通过例题演示二项式定理的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养合作精神。
4. 利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 导入新课：回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何快速求解特定类型的一元二次方程。
2. 讲解二项式定理：介绍二项式定理的定义、公式及背景，讲解公式中的各项系数和指数的含义。
3. 证明二项式定理：引导学生跟随证明过程，理解二项式定理的推导过程。
4. 应用二项式定理：通过例题展示二项式定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用定理解决问题。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对二项式定理的理解程度。
2. 练习批改：及时批改课后练习，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解合作能力和思维过程。
七、课后作业1. 复习二项式定理的定义、公式及证明过程。
2. 完成课后练习题，包括简单应用和综合应用题。
3. 收集有关二项式定理的实际应用案例，进行拓展学习。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：分析学生的学习情况，找出不足之处，为下一步教学提供改进方向。
九、课程拓展1. 引导学生关注二项式定理在实际生活中的应用，如概率计算、数据处理等。
《二项式定理》教学设计
《二项式定理》教学设计一、教学目标：1.理解二项式定理的概念和意义。
2.掌握二项式定理的公式和计算方法。
3.能够灵活应用二项式定理解决实际问题。
二、教学内容：1.二项式的定义；2.二项式定理的概念；3.二项式定理的公式和推导过程；4.二项式定理的应用。
三、教学过程：Step 1 引入课题教师可以通过提问的方式引入二项式定理，例如：在计算(x+y)^2时，我们是如何计算的？是否可以利用一种更有效的方法来表示和计算？Step 2 导入概念教师通过举例讲解二项式的定义和二项式定理的概念：二项式是指两个代数式之和的形式，如(a+b)、(x+y)等。
而二项式定理是一种表示和计算二项式的工具，可以用来展开(x+y)^n的式子。
Step 3 公式和推导1.教师引导学生思考并列出(x+y)^2、(x+y)^3等式子的展开式。
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^32.教师引导学生发现展开式中的规律，并引入二项式定理的公式。
(x+y)^n=C(n,0)x^n*y^0+C(n,1)x^(n-1)*y^1+...+C(n,k)x^(n-k)*y^k+...+C(n,n)x^0*y^n其中，C(n,k)是组合数，表示从n个元素中选择k个元素的方案数。
Step 4 计算实例教师通过具体的例子演示二项式定理的计算方法，如计算(2a+b)^3和(3x+4y)^2等。
并强调展开式中各项的系数就是组合数C(n,k)。
Step 5 独立练习学生进行独立练习，计算给定的二项式展开式并求出各项的系数。
教师及时给予指导和辅助。
Step 6 拓展应用教师引导学生思考，如何利用二项式定理求解具体的问题。
例如，计算其中一个人生日时收到的礼物数量等。
四、教学评价：1.观察学生在课堂上的学习情况，包括学生对二项式定理的理解和运用能力。
2.课堂作业：布置相应的练习题，检查学生对二项式定理的掌握情况。
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一
2016 年全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动课题：§1.3.1二项式定理（人教A 版高中课标教材数学选修 2-3）· 提出问题： (a + b )2 = ？ (a + b )3 = 四、教法策略分析创设情境引入课题 感知体验 探究归纳 知识建构 形成定理 巩固新知 提升能力 回顾反思 归纳总结一、教学内容解析《二项式定理》是人教 A 版选修 2-3 第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继 续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析(a + b ) ，(a + b ) ，(a + b ) 的展开式，归纳类比得到二项式定理， 并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根 据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标： 1. 学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题．2. 学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的 思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力．3. 通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐 趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感．三、学情分析１．有利因素授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问 题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节(a + b )n展开式中各项系数的研究会有很大帮助． ２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有 一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”， 并利用多媒体辅助教学．本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．（一）创设情境 引入课题引入： 通过“ 牛顿发现二项式定理” 的历史引入课题 ？五、教学过程 《二项式定理》教学设计 2 3 4问题 4：请写出(a + b )n的展开式． 问题 2：展开式中各项是如何得到的？(a + b )4 = ？那么(a + b )9 = ? …… (a + b )n 的展开式是什么【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理”，把二项式定理发现的历史融入新课导入，既能引起学生的兴趣，符合新课程理念，还能提升课堂品味．创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学 生提供良好的学习环境．数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要．这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．（二）体验感知 探究归纳1. 归纳特点总结规律．问题 1：观察下列展开式，归纳猜想(a + b )n的展开式有怎样的规律？2 2 2 (a + b ) = a + 2ab + b (a + b )3 = 3 2 2 3 a + 3a b + 3ab + b4 4 3 2 2 3 4(a + b ) =a + 4a b + 6a b + 4ab + b生：n 次式展开有n +1 项生：展开式中每一项都是n 次式生：系数对称相等，第一项系数是1，第二项的系数是n 生：杨辉三角师：我们主要从展开式的哪些方面来发现的这些规律？生：项数，项，系数．【设计意图】由特殊到一般的归纳总结，离不开大量特殊实例的观察．只有将大量具体实例进行整体 和局部多方面的分析，才能得到接近一般性规律的结论．也只有对得出各种结论进行整合，才能让学生顺畅的抓住展开过程的两个要点，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析．2. 项的结构特点．（学生叙述展开过程中各项是如何形成的．如果学生的叙述中没有说明从每个因式中取一个字母相乘得到展开式的项，老师提出预备问题：展开式的各项是由同一个因式中的字母相乘得到的吗？）师：根据多项式乘法法则， (a + b )n 的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项．【设计意图】多项式乘法法则是展开式的运算基础，同时也为用组合数表示系数创设情境．而学生对于多项式乘法法则的理论叙述不够顺畅．通过教师强调多项式乘法法则，让学生思维建立旧知识与新知 识联系，为下面系数的确定做好铺垫．3. 项的系数特点．问题 3：展开式各项的系数是如何确定的？师：根据多项式乘法法则，各项的形成过程就是有关计数原理的问题．而各项的系数，就是展开过程中该项出现的个数．【设计意图】本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题 的提出，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握，突出体现本节课的思维方法．（三）知识建构 形成定理试一试： (1 + x )n =n nkn ④ C a b 是展开式的第 C a b 叫二项展开式的通项，用T 表示． ( n C a C a C a C b n b C 例 1：请写出(1- 2x )5 的展开式．例 2：求(x - 1)10 的展开式中第 6 项的二项式系数．想一想：求展开式第 6 项的系数．练习：请写出(x -1 )9 的展开式中 x x 3 的系数．(a + b )n = 0 n + 1 n -1 +L + k n -k k +L + n n ( Î * ) —— 二项式定理证明： (a + b )n是 n 个(a + b ) 相乘，每个(a + b ) 在相乘时，有两种选择，选a 或选 b ，由分步计数原理可知展开式共有2n 项（包括同类项），其中每一项都是 n -k k (k = 0,1,L n ) 的形式，对于每一项n -k k ，它是由 k 个(a + b ) 选了 b ，n －k 个(a +b ) 选了 a 得到的，它出现的次数相当于从 n 个(a + b )中取 k 个 b 的组合数C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．二项式定理的公式特征：①展开式中每一项的次数都是n ；②展开式共n +1项；③按照字母a 降幂排列，次数由n 递减到 0，字母b 升幂排列，次数由 0 递增到n ；k n -k k nk+1 项；k n -k k n k +1 ⑤各项的系数 k k = 0,1, n ) 叫二项式系数．【设计意图】先由学生独立完成，然后组织讨论．完成有特殊到一般的归纳过程，训练学生的类比、联想、归纳的探究能力．在讨论过程中要明确每一项的形式及相应的个数．（四）巩固新知 提升能力【设计意图】通过例题让学生熟悉二项展开式及其通项，区分二项式系数和系数，培养学生的运算能力．设计题目考察学生的学习情况,各个题目设计的比较有梯度，逐渐加大难度，符合学生的认知水平．（五）回顾反思 归纳总结知识方面：二项式定理，通项，二项式系数；思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明．【设计意图】小结可以锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握 基本数学思维方法．（六）课下作业 思维延伸一、P 36: n n 1~3b b N a b ax二、1.求( -33)12的展开式的中间一项；x2.求(1 -思维延伸：1)10展开式中含2x1的项的系数．5x探究(a +b+ c)5的展开式中22的系数．a b c【设计意图】通过课下作业使学生深入理解知识，培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力．六、板书设计教学设计说明高中数学的学科价值在于以下三个方面：传递初等数学知识；进行逻辑推理训练；培养学科精神．数学学习的关键在于理解，重视知识的形成过程，而不是死板的公式应用．新课标指出：学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．因此，课堂教学中应该是“用教材”，而不是“教教材”，教师要敢于放手，营造宽松的教学氛围，关注学生的主体参与、师生互动、生生互动，着重培养学生研究数学的意识和发展数学的能力，提升学生提出问题、研究问题的能力，竭尽全力培养学生探索创新的意识．在这过程中，要努力把表现的机会让给学生，让学生在直接体验中构建自己的知识体系．本节课堂教学中，遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，分为：创设情境、探究归纳、知识建构、巩固新知、归纳总结五个阶段．努力使学生有足够的思维活动体验，教师根据学生的思维特征和认知规律，在学生数学学习经验的基础上去设置问题．例如本节中，由特殊到一般的数学思维方法，需要对特殊情形进行观察归纳．要想提高归纳的准确性，就需要较多的实例进行观察．特别是“组合知识的运用”，当n较小时，学生意识不到用组合的知识解释项的系数．只有当n较大时，各项系数的确定才能凸显出组合知识的优势．因此，在题目设置时，准备了(a+ b)2，(a+ b)3，(a+ b)4三个展开式让学生观察归纳，否则关于“组合知识的运用”就成了教师的告知．问题解决是数学教育的核心，课堂教学中，在学生原有认知的基础上，设置“好”的问题串是非常重要的，因为教师对问题设置如何，直接决定了学生的思维方向和思维深度，教学中以问题为主线，由问题驱动，激发学生探究结论的欲望，使学生的思维始终处于“提出问题、解决问题”的状态中．本节课在“多项式乘法法则”“组合知识的运用”两个方面，学生无法自主完成思维方法的提升，教师通过设置恰当的问题引导学生分析思维过程，为学生在理论层面总结提升．在探究的环节，教师的作用是“激活”而不是“告知”，要把隐藏在学生思想深处的思维方法引导出来．教师作为学生数学探究活动的设计者、活动实施的调控者，直接影响和决定了学生的学习热情及课堂效果．本节课中，课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力．学生能学到很多数学经验：在二项展开式探究过程中，运用组合理解算理、利用数列知识理解通项、运用赋值法得到相关结论等，渗透数学学习的策略与方法，在组织学生数学探究中，积极动手、动脑，实现思维建构、不断积累数学经验，从而形成自主探究的学习习惯，达到理想的教育教学效果．点评《二项式定理》作为一节命题课，更应该重视学生数学素养的培养，良好思维品质的生成．何磊老师深读课标和教材，清晰制定了具体可测的教学目标，深刻挖掘了二项式定理的数学本质；结合学生的认知基础和心理特点，设计了层层递进数学问题；以学生为主体，给学生足够的思考空间和辨析研讨的机会，激发了学生深层次的思考；何老师数学功底扎实，教学功底雄厚，教学有张有弛，当学生需要帮助时，给学生隐性的帮助，在关键时刻又有恰当和明确的概括提升．其教学特色主要体现在：1.突出核心内容，深挖数学本质作为计数原理的应用，提示我们这是挖掘二项式定理数学本质的根源．但在大量的课堂观察中发现，很多老师规避这一教学难点，仅从外在形式上分析和记忆．导致学生在用二项式定理解决问题时，难以有效的迁移．何老师则是充分理解教材和学生的基础上，充分地运用计数原理分步、分类的教学思想，有效的化解了这一重点和难点．2.目标明确具体，问题层层递进高效率的课堂，必须有具体可测的教学目标和具体可操作的数学问题．何老师的这节课主要围绕(a❑b)n展开式中项的形式和项的系数，展开问题驱动，使学生始终围绕这一核心展开思考，使学生的思维始终处于不断的“提出问题、解决问题”的状态中，认知结构和解决问题的能力在潜移默化中得以提升．3.关注学生主体，激发深层思考学生探究意识强烈，学习积极性高．何老师在这节课所设计的问题以及围绕这些问题所进行的铺垫，为学生的数学探究活动营造了浓郁的学习环境和气氛，通过让学生口述、板书、交流讨论等形式使学生成为课堂学习的主人，激发了学生深层次的思考，从而深化对知识的理解．4.高效驾驭课堂，适时概括引领作为课堂的设计者和组织者，既要重视学生的主体，也不能忽视教师的概括引领．何老师的教学设计高观点，教学展开低起点，教学概括明确适时．尤其是数学思想方法渗透到位．何老师十分重视数学思想方法的渗透，以问题为载体，通过观察、归纳、类比、猜想、证明，教给学生运用数学思想方法分析、解决问题的思维策略，使数学思想方法的运用植入学生数学思维体系．思维的升华从有价值的思考开始，学生良好的思维品质的培养，需要教师高水平的预设和高水平的驾驭生成．我觉得何老师很好的诠释了二项式定理，并带学生较好的领悟了二项式定理的本质，是一节好课．。
二项式定理(一)教案
二项式定理(一)教案汉川三中喻英杰教学目标1.知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利组合思想证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．教学重点、难点重点：用组合思想分析2)(ba+、3)(ba+的展开式，得到二项式定理．难点：用组合思想分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 教学过程1、情景设置问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。
问题2：若今天是星期一，再过)(8*∈Nnn天后是星期几？怎么算？将问题转化为求“nn)17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+Nnba n的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。
【设计意图】使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。
奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。
2、引导探究，发现规律在初中，我们已经学过了2222)(bababa++=+32232333)()()(babbaabababa+++=++=+探究1：探究2：仿照上述过程，请你推导4)(ba+的展开式.通过组合思想来分析这两个式子的展开式(再提问)：(a+b)5 、(a+b)6 、、、(a+b)100展开式呢？→ 【问题提出】(a+b)n (n ∈N +)的展开式【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用组合思想对2)(b a +、3)(b a +的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．3、形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导n b a )(+的展开式．)()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ∈+++++=+-- ——— 二项式定理证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是r r n b a-),1,0(n r =的形式，对于每一项r r n b a-，它是由r 个)(b a +选了b ，n －r 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取r 个b 的组合数r n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理． 【设计意图】通过仿照3)(b a +、4)(b a +展开式的探究方法，由学生类比得出n b a )(+的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．4、 概念剖析1、二项展开式的通项: 式中的r r n r n b aC -叫做二项展开式的通项. 用1+r T 表示. 即通项为展开式的第+r １项: 1+r T =r r n r n b a C -2、二项式系数: 依次为n n r n n n n C C C C C ,,,,,,210 ， 这里),,1,0(n r C rn⋅⋅⋅=称为二项式系数. 5、熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）1. 项数：共有+n １项.2. 各项次数：各项的次数都等于n ．3. 各项中a 、b 的幂排列: 字母a 按降幂排列，次数由n 递减到0；字母b 按升幂排列，次数由0递增到n ．变一变 求以下式子的展开式 （1）n b a )(- （2）n x )1(+ （3）n)11(+（1）)()()()()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ∈-++-++-+=---（2）)()1(*10N n x C x C x C C x n n n r r n n n n ∈+++++=+（3）)()11(*10N n C C C C n n r n n n n ∈+++++=+ →二项式系数之和。
《二项式定理》教学设计
（1）项数是n+1项
（2）系数都是组合数,依次为C ,C ,C ,…,C
(3)指数的特点a的指数由n0(降幂)。b的指数由0n（升幂）。a和b的指数和为n。
(1)板书的示范作用
(2)归纳出系数的特点才能记住二项式定理
【学以致用】：你现在能知道8100天后是星期几吗？（星期四）
学生会很快得出
8100=(1+7)100展开进行计算
例
题
讲
练
启
发
讲
授
【例1】求（1+2i）5的展开式
（1+2i）5=C +C 2i+C (2i)2+
=1+10i-40-80i+80+32i
=41-38i
（完整板书）
学生先练，
老师后讲
二项式定理的直接应用
【例2】若（1+2x）7
=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求
（1）展开式中各项系数和。
（2）a0+a2+a4+a6的值。
解：（1）利用赋值法，令x=1，得
（1+2）7
=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187（1）
令x=-1，
（1-2）7
=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1（2）
（1）+（2），得
2a0+2a2+2a4+2a6=2187-1=2186
公开课_二项式定理教案
公开课_⼆项式定理教案⼆项式定理（1）-特定项的求法汪静⽂⼆项式定理复习课计划安排两个课时，本课是第⼀课时，主要复习⼆项展开式和通项。
知识与技能（1）理解并掌握⼆项式定理，从项数、指数、系数、通项⼏个特征熟记它的展开式。
（2）会运⽤展开式的通项公式求展开式的特定项。
过程与⽅法在教学中中教给学⽣怎样记忆数学公式，如何提⾼记忆的持久性和准确性，从⽽优化记忆品质。
记忆⼒是⼀般数学能⼒，是其它能⼒的基础。
在解题时树⽴由⼀般到特殊的解决问题的意识。
情感、态度、价值观通过对⼆项式定理的复习，有意识地让学⽣演练⼀些试题，使学⽣体验到成功，树⽴学好数学的信⼼。
教学重点运⽤展开式的通项公式求展开式的特定项教学难点转化思想的培养教学⽅法讲练结合学法指导在例题中培养解题常规⽅法及思想，通过课堂即时练习强化巩固。
教学过程⼀.复习回顾：（任务1）写出⼆项式定理。
()nnn rrn r n n n nb a C b aC b a C b a 000++++=+- ，()*Nn ∈所表⽰的定理，叫做⼆项式定理，右边的多项式叫做()n,…,C n n(3)指数的特点1)a的指数由n 0( 降幂)。
2 )b的指数由0 n（升幂）。
3）a和b的指数和为n。
2.⼆项展开式的通项：rrnrnrbaCT-+=1（任务2）热⾝练习按⼆项式定理展开（1）()n x+1()()3212x+⼆．经典例题题型⼀求指定项.项（;项的系数4）求展开求展2（;项的⼆项式系数4）求展开求展开1（)x2x(已知1.例10-分析：第k+1 项的⼆项式系数---第k+1 项的系数--具体数值的积。
解：.960x项是4第960.8项的系数是4第120.C项的⼆项式系数是4所以第,)x2()x(C1)(TT因为23103103731031--==-==+例题点评：注意：（1）⼆项式系数与系数的区别.（2）rrnrnrbaCT-+=1表⽰r+1项。
反馈练习：⼆项式的展开式中第三项系数⽐第⼆项系数⼤44，求第4项的系数.题型⼆求特定项例2 .展开开式中的常数)x31(9x（2）求的展开式中项的系数.。
二项式定理教案
二项式定理一、教学目标：1、知识与技能：通过对二项式定理的学习，使学生理解二项式定理，会利用二项式定理求二项展开式。
并理解和掌握二项展开式的规律，利用它能对二项式展开，进行相应的计算。
还会区别“系数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆用展开式。
2、过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式3、情感态度与价值观：通过“二项式定理”的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐，对称美及数学符号应用的简洁美，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。
二、教学重点，难点重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，理解和掌握二项展开式的规律。
（2）利用二项展开式的规律对二项式展开，进行相应的计算。
（3）区别“系数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆用展开式。
难点：（1）二项展开式的规律的理解和掌握。
（2）“二项式系数”和“系数”的区别。
三、教学过程设计1、创设情境——引出问题：①今天是星期四,7天后的这一天是星期几呢？15天后的这一天呢？②若今天是星期五,再过108天后的那一天是星期几?2、存疑设问——突破难点1+=+a b a b()222a b a ab b+=++()23+=()?a b4()?a b +=......对2()a b +展开式的分析:每个()a b +在相乘时有两种选择，选a 或选b ，而且每个()a b +中的a 或b 都选定后，才能得到展开式的一项。
由分步乘法计数原理，在合并同类项之前， 2()a b +的展开式共有2⨯2=4项，而且每一项a ，b 次数和都是2且每一项都是都是2(0,1,2)k k a b k -=的形式。
思考：4()()()()()?a b a b a b a b a b +=++++=问题：1)．4()a b +展开后各项形式分别是什么？2). 各项前的系数代表着什么？3). 你能分析说明各项前的系数吗？结论：40413222334444444()a b C a C a b C a b C ab C b +=++++3、归纳猜想——得出结论：()n a b +的展开式是什么？ 二项式定理：011().n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++上述公式叫做二项式定理，展开式中共有1n +项，其中各项的系数({0,1,2,,})k n C k n ∈ 叫做二项式系数，式中的k n k k n C a b -叫做二项展开式的通项，用1k T +表示，即通项为展开式的第1k +项：即：1.k n k k k n T C a b -+= 定理的说明：系数规律：012,,,,n n n n nC C C C 指数规律：①各项的次数均为n ；②a 的次数按降幂排列，由n 降到0， b 的次数按升幂排列，由0升到n. 项数规律：展开式共有n+1个项.4、例题讲解：例1：求5(12)x +的展开式.例2：（1）求7(12)x +的展开式的第四项的系数；（2）求91()x x -的展开式中3x 的系数.5、解决引例的问题：若今天是星期五,再过108天后的那一天是星期几?6、小结：①二项式定理：011().n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++ 上述公式叫做二项式定理，展开式中共有1n +项，其中各项的系数({0,1,2,,})k n C k n ∈ 叫做二项式系数，式中的k n k k n C a b -叫做二项展开式的通项，用1k T +表示，即通项为展开式的第1k +项：即：1.k n k k k n T C a b -+= ②方法收获：正确区分“项的系数”和“二项式系数” ③思维收获：从特殊到一般再到特殊的数学思想方法.7、作业布置：教材37页习题1.3的第2、4（1）（2）。
高中数学《二项式定理》公开课教案设计
如何展开 ( a b)100 以及 (a b)n (n N ) 呢？
（ 设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。
）
继续新授 师：为了寻找规律，我们将
( a b) 4 (a b)(a b)(a b)(a b) 中第一个括号中的字母分别记成
a1 ,b1；第二个括号中的字母分别记成 a2 ,b2 ；依次类推。请再次用多项式乘法运算法则计算：
展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。
DXDiTa9E3d
（ 设计意图：使学生明确学习目的 ，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决
条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生
学习的重要动力。 ）RTCrpUDGiT
2、新授
第一步：让学生展开
(a b)1 a b (a b) 2 a2 2ab b2 ； (a b)3 (a b) 2 ( a b) a 3 3a2b 3ab2 b3 ； (a b) 4 (a b) 3( a b) a 4 4a3b 6a 2b2 4ab3 b4 (a b)5 (a b) 5 (a b) a5 5a4b 10a 3b2 10a2b3 5ab4 b5
一、教学目标
二项式定理公开课教案 （第一教时）
1、理解杨辉三角形。其行为样例是： （1）能用不完全归纳法写出杨辉三角形；
对 (a b)n (n 6) 的二项式进行展开。 b5E2RGbCAP
（ 2）能根据杨辉三角形
2、掌握二项式定理。其行为样例是： （ 1）能根据组合思想及不完全归纳法猜出二项展开式的系数
Cnr (r 0,1,2, , n, n N ) 以及二项展开式的通项 Tr 1 Cnr a n r b r ；(2) 能正确区分二项式系数和某一项的
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课 题：1.3.1二项式定理 授 课 人：姚红雨 课 型：新 课
授 课 时 间：2014.04.22（星期二下午第2节） 上 课 地 点：2#
教学楼高二(10)班
1.教学目标：
⑴ 知识与技能：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式； ⑵ 过程与方法：通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力；
⑶ 情感、态度与价值观：激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识，通过展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。
2.教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用。
3.教学难点：利用计数原理证明二项式定理。
教学过程：
一、旧知回顾 两个计数原理的内容 二、创设情境
()2
222+b a b a ab +=+
()=333
3223++b a b a a b ab ++
()
()那么100
n
??a b a b +=+=的展开式呢？今天我们研究的二项式定理就是
()n
a b + 的展开式的一般情形。
三、归纳总结，形成定理
二项式定理：01k k k
()()n n n n n n
n
n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=++++
+
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫()n
a b +的二项展开式，共有n+1项。
说明：（1）二项式系数：各项的系数k
(k 0,1,
)n C n =叫二项式系数；（2）通项：k k k n n C a b -叫二项展开式的通项，用k 1T +表示，即通项k k k
k 1n n T C a b -+=；
（3）指数：各项都是n 次式，依次为：n a ，n a
b －１
，…，k k n a b -，…，n b ；a 的指
数是从n 开始按降幂排列到0，b 的指数是从0开始按升幂排列到n ；
四、典型例题
练习：展开11+.x
4
骣÷ç÷ç÷ç桫 例2. (1)求()7
12x +的展开式的第4项的二项式系数及系数；
(2) 9
31.x x x
骣÷ç-÷ç÷ç桫求的展开式中的系数 解：(1)7(12)x +展开式的第4项是
-+鬃鬃37333
3333177=1(2)=2=280T C x C x x
所以展开式第四项的二项式系数是37C ，系数是280 (2)
9
1x x 骣÷ç-÷ç÷
ç桫的展开通项是r
991r r C x x -骣÷ç-÷ç÷ç桫=()r 9291r r C x -- 6
.ççç例1.求的展开式2344641
1x x x x
+
+++答案：54326321516208154621x x x x x ）+-+-+
根据题意得：9-2r =3 r=3 因此()的系数是-13339x C =-84
强调：注意二项式系数和项的系数的区别：二项式系数与a ，b 无关，而指定项目的系数一般与a ，b 有关。
练习：
答案：2268
五．当堂检测
1．(2014∙新乡一摸)6
22+x x ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭的展开式中的3x 的系数为
2．(2014∙新乡二摸)二项式
6
（的展开式中含-2x 项的系数是 （ ）
A ．192
B ．32
C ．-42
D ．-192
3.(2013∙河南高考)已知（1+ɑx ）(1+x)5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4
（B ）-3
（C ）-2
（D ）-1
六、小结
1. 二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；
2.二项式定理及通项公式，注意公式特点及二项式系数与项的系数的区别；
3.思想方法：由特殊到一般的思维方式。
七、作业
必做：课本37P A 组2 . 4 选作：A 组6. 课后反思：
9
3x ⎛ ⎝
（1）求的展开式常数项.
93
x ⎛ ⎝（2）求的展开式的中间两项.3
5=42T x 答案：32
6=42T x。