04通州初一下数学期末答案2020.7
江苏省南通市通州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2022~2023学年（下）初一学业水平质量监测数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．64的平方根是（）A ．8B ．8±C ．8-D ．4±2．把点1(3,5)P -向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点2P 处，则点2P 的坐标是（）A ．(5,2)-B ．(1,2)-C ．(5,7)-D ．(1,2)-3．下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A ．对江苏省初中学生每天阅读时间的调查B ．对全国中学生节水意识的调查C ．对一枚用于发射卫星的运载火箭零部件的调查D ．对某批次灯泡使用寿命的调查4．己知a ，b 是实数，若a b >，则下列不等式正确的是（）A ．0a b -<B ．22a b +<+C ．1ba>D ．2323a b -<-5．若12x y =⎧⎨=-⎩，是关于x ，y 的二元一次方程3ax y +=的解，则a 的值等于（）A ．0B ．1C ．3D ．56．若长度分别是a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．4D ．87．按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的ABC △的是（）A ．235AB BC AC ===，，B ．2330AB BC BAC ==∠=︒，，C ．2330AB BC ABC ==∠=︒，，D ．706050A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，，8．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则符合题意的方程组是（）A ．10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值范围是（）A ．32a -<≤-B ．32a -<<-C ．32a -≤<-D ．32a -≤≤-10．如图，在五边形ABCDE 中，43290AB AE BC DE ABC AED ====∠=∠=︒，，，，12DAC BAE ∠=∠，则五边形ABCDE 的面积等于（）A ．16B ．20C ．24D ．26二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分。
最新2020年七年级数学下册期末试题(带答案)
图2020年七年级数学下册期末考试数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列计算正确的是A．235a a a+=B．236a a a=⋅C．326()a a=D．842a a a÷=2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示为A．40.7310-⨯B．47.310-⨯C．57.310-⨯D．57.310⨯3．下列式子从左到右变形是因式分解的是A．21234xy xy y=⋅B．2(1)(3)23x x x x+-=--C．241(4)1x x x x-+=-+D．3(1)(1)x x x x x=-+-4．若分式32xx+-的值为0，则x的值为A．3x=-B．2x=C．3x≠-D．2x≠5．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE AB⊥，则下列结论不正确．．．的是A．1∠与2∠互为余角B．3∠与2∠互为余角C．2∠与AOE∠互为补角D．AOC∠与BOD∠是对顶角6．下列计算正确的是A．23645(2)()104x y y x y-⋅-=B．1()1a ba b÷+=+C．2211aaa a-=+-D．21025a ba ba÷=7．如图，BD平分ABC∠，点E为BA上一点，EG BC∥交BD于点F.若135∠=°，则ABF∠的度数为A．25°B．35°C ．70°D ．17.5°8．已知3ma =，3nb =，则323m n+的结果是A ．32a b +B ．32a bC ．32a b +D ．32a b -二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，若满足条件 ，则有AB CD ∥， 理由是 ． （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 10．分解因式：2412x x --= ．11．两根木棒的长度分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形 框架，则第三根木棒的长度可以是．．． cm （写出一个答案即可）． 12．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为 °． 13．若1,2x y ==-⎧⎨⎩是关于x ，y 的方程组1,523mx ny x ny -=+=-⎧⎨⎩的解，则m = ，n = ．14．若关于x 的二次三项式2(1)9x m x +++能用完全平方公式进行因式分解， 则m 的值为 ．15．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是 ． 16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定 了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》 记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容 二斛。
2019-2020学年北京市通州区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京市通州区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．已知实数a满足﹣1＜a＜0，则①a2+a＞0；②a3＞a；③a3+1＞0；④a2+|a|＜2中成立的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1 3．下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2 4．下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解通州区居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解通州区每天的平均用电量，采用抽样调查方式
5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）
6．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930
人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
7．下列命题中，逆命题为真命题的是（）
A．对顶角相等
B．邻补角互补
C．两直线平行，同位角相等
D．互余的两个角都小于90°
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【精品】北京市通州区七年级下期末考试数学试卷有答案
初一数学期末学业水平质量检测在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题卡上.1. 在式子 －3＜0，x ≥ 2， x = a ，x 2－2x ，x ≠3，x ＋1＞y 中，是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正确 A. 91×310 B. 9.1×410 C. 0.91×510 D.9×4103. 计算 (–a 5 )2 + (–a 2 )5的结果是（ ）A ．–2a 7B ．0C ．2a 10D ．–2a 104. 把多项式y x y x y x 222362--分解因式时，应提取的公因式为（ ） A. y x 2B. 2xyC. y x 32D.y x 265. 不等式组⎩⎨⎧>+≤02,12xx 的解集在数轴上表示正确的是（21 2A.B.C.D.6. 对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1D. －18. 如图，1l //2l ,∠1=105°,∠2=140°,则∠а等于（ ） A. 55° B. 60° C. 65°D. 70°二、填空：（共8个小题，每题3分，共24分） 9. 写出方程x －2y = 1的一个解： . 10. 分解因式: x 2y －6xy+9y = .11. 将一副三角板如图摆放，若∠BAC =31°45′，则∠EAD 的度数是 .EDCBAl 1l 212. 如果一个角的余角是它的补角的13，那么这个角是 °. 13. 已知a +b =5，ab =6，则a 2+b 2= .14. 甲、乙两个粮仓共存粮食50吨，如果甲粮仓再存进粮食4吨，乙粮仓再存进粮食8吨后，两个粮仓的存粮量正好相等，那么，乙粮仓原来存粮 吨．15.下图是两组学生参加科学测验的结果，这两组学生分别称为A 组和B 组. A 组的平均分数是62.0分，B 组的平均分数是64.5分. 当学生得分为50分或以上时他们便通过这个测验.由上图，老师认为B 组学生比A 组学生的表现好. 但A 组学生不同意老师的看法. 他们说服老师B 组学生并不一定好. 依据上图，写出一个A 组学生可能使用的数学论点是.16. 如图， AB//CD//EF ，则x 、y 、z三者之间的数量关系是 . 三、解答题（每题5分，共20分） 17. 解不等式25133x -++≤, 并把解集在数轴上表示出来.学生人数■A 组 □B 组分 数科学测验分数18. 解方程组：⎩⎨⎧=+=-18223y x y x19. 先化简再求值：已知2232016a a +=. 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.20. 生活中的说理小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员.现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小. 请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由.四、解答题（21题8分，22，23，24，每题6分，共26分）21. 如图，已知线段a ；请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）① 画线段AB=a ； ② 画线段AB 的中点O ；③延长线段AB 到点E ，使BE=AB ； ④画AOB ∠的平分线OM ；⑤以O 为交点画出表示东南西北的十字线（按照上北下南，左西右东的规定），画出表示北偏西30°的射线OC ；⑥过点B，画PQ//OC，交直线OM于点G；⑦写出图形中与∠AOC互余的角；⑧写出图形中∠GBO和∠QBE之间的位置关系和数量关系.22. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴. 村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？23.某公园对一个边长为a（a >1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形. 为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等.（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了.这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等. 你认为小明说的对吗？请你说明理由.（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后, 向东扩展了多少米？（3）如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长.a24．已知：如图, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, 求证：AB ∥CD .五、解答题：（本题6分） 25. 一般情况下3636a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==.我们称使得3636a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为（,a b ）. （1）若（1,b ）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（,a b ），其中0a ≠，且1a ≠； （3）若（,m n ）是“相伴数对”，求代数式[]2742(35)4m n m n ----的值.初一数学期末检测试卷评分标准及参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.A5.C6.B7.D8.C 二、 填空题9.10. 11. 31º45’; 12. 45°; 13. 13;14.23; 15.；16. x +y-z =180°三、 解答题17.解：…………………………………………….(1分) ……………………………………….(2分) ……………………………………….(3分) ……………………………………….(4分)…………………….(5分)18.解： ⎩⎨⎧=+=-18223y x y x ① 得2x -6y =4 ③ ………………………………………….(1分) ② -②7y =14 ………………………………………….(2分) y = 2 ………………………………………….(3分) 把 y = 2 代入①得x =8 ………………………………………….(4分)-2方程组的解为…………………………………….(5分)19.原式=……………………………….(1分) =………………………………….(2分)= ……………………………………….(3分) ∵2016 ………………………………………….(4分)2017 ………………………………………….(5分)20.解：小丽是班长 ………………………………….(1分) 小明非学习委员，则是班长或者生活委员；………………….(2分) 小丽非学习委员，则是班长或者生活委员；………………….(3分)小红是学习委员………………………………………….(4分). ……………………… ………….(5分)四、 解答题21.①_⑥ ………………………………………(6分)⑦∠COM,∠OGB,∠PGM ……………………………(7分) ⑧对顶角；相等. ……………………………(8分) 22.解：（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元，则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，………………………………………….(1分) G O A B E F M CPQ解得11001600.x y =⎧⎨=⎩，…………………… …………………….(2分)∴A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．…………………………….(3分) （2）小李实际付款为：1100(113)957-%=（元）；………….(4分) 小王实际付款为：1600(113)1392-%=（元）．…………….(5分) ∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．……….(6分)23.解：（1）小明的说法不对. ………………………………………….(1分) 正方形的周长：4a ， 正方形的面积：a 2长方形的周长：2（a -1）+2（a +1）=4a 长方形的面积：（a -1）（a +1）= a 2-1……………………….(2分) ∴周长相等，面积缩小了. ……………………………….(3分) （2）设向东延长了x 米 （5-1）（5+x ）=25…………………………………………….(4分) x =1.25米∴向东延长了1.25米……………………………………….(5分) （3）………………………………………………….(6分)24. 证明：∵AE ⊥BC , FG ⊥BC …………………………….(1分) ∴AE//FG ………………………………………….(2分) ∴∠1=∠A ………………………………………….(3分) ∵∠1=∠2………………………………………….(4分) ∴∠2=∠A ………………………………………….(5分) ∴AB//CD………………………………………….(6分) 五、 解答题 25．解：（1）(1,-4) ……………………………………………….(1分) (2) 答案不唯一，如（2.-8）………………………….(2分)（3）∵b = -4a………………………………………………….(3分)=……………………………….(4分)∵b = -4a∴原式=……….(5分) == -10 ………………………………………….(6分) 【注】学生的正确答案如果与本答案不同，请老师们依据本评分标准酌情给分。
通州初一数学期末答案
初一数学期末学业水平质量检测参考答案一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）二、专心填一填：（每题2分，共16分）三、耐心做一做：（共54分）19. 解：原式= 1199+-+ ； ………………… 2分；= 2； ………………… 3分.20． 解：原式= 43229(4)36x y x y ⋅-÷； ………………… 2分；＝43223636x y x y -÷；= 2x y -. ………………… 3分.21. 把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）（1）解：原式=()2232a x xy y -+； ………………… 1分；=()23a x y -. ………………… 3分.（2）解：原式=()()2xx y x y ---； ………………… 1分；= ()()21x y x --； ………………… 2分；=()()()11x y x x -+-. ………………… 3分.22. （4分）解方程组25,437.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：3⨯-①②得：2=8x ； ………………… 1分；4x=， ………………… 2分；把4x=代入①得，5y=8+，3y=-. ………………… 3分；所以原方程组的解为=4= 3.x y ⎧⎨-⎩………………… 4分．23. （4分） 解不等式组: 6(3)5(2)14(1).x x x x -2>+⎧⎨--≤+⎩， ①②解：解不等式①，2618x x+->； 520x ->；4x<-； ………………… 1分；解不等式②，510144x x --≤+；15x ≤； ………………… 2分；………………… 3分； 所以这个不等式组的解集是4x <-. ………………… 4分.24. 解：原式＝()2222[4448](2)x xy y x y xy y -+--+÷-； ……………… 2分；＝2222[4448](2)x xy y x y xy y -+-++÷- ；＝2(42)(2)xy y y +÷-； ………………… 3分； ＝2x y --. ………………… 4分； ∵425x y +=， ∴522x y --=-. ………………… 5分. 25．看图填空：（6分）如图，∠1的同位角是∠EFG ， ………………… 1分； ∠1的内错角是∠BCD 、∠AED ， ………………… 2分； （少写一个扣0.5分，用它控制满分） 如果∠1=∠BCD ，那么 DE ∥ BC ， ………………… 3分； 根据是内错角相等，两直线平行； ………………… 4分； 如果∠ACD =∠EGF ，那么 FG ∥ DC ， ………………… 5分； 根据是同位角相等，两直线平行. ………………… 6分.26. （4分）利用“配方法”把268a a -+进行因式分解.解：原式=26989a a -++-； ………………… 1分；=()231a --； ………………… 2分；=()()3131a a -+--； ………………… 3分；=()()24a a --. ………………… 4分. 备注：学生用十字相乘法分解且结果正确只能给1分.27. 解：设租用4座游船x 条，租用6座游船y 条.根据题意得：4638,60100600.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②； ………………… 2分；解得：5,3x y =⎧⎨=⎩. ………………… 4分；答：租用4座游船5条，租用6座游船3条. ………………… 5分. 28.（1）解：408020=200.20%40%10%或或（名） ……………………… 1分； （2）如图所示： ……………………… 3分；（3）表中填200. …………………… 4分；（180+120+200）⨯20%=100. …………………… 5分. 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.30抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图投篮跳绳 40%踢毽子 20%其它10%%图1图229．(1)结论：BAD DEF ADE ∠+∠=∠. ……………… 1分； 证明：∵AB DC //，（已知）∴BAD ADC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）； ……………… 2分；∵1l ∥2l ，AB DC //，（已知）∴//DC EF ，（平行于同一条直线的两条直线平行）； ……………… 3分； ∴CDE DEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等）； ……………… 4分；∵ADC CDE ADE ∠+∠=∠，∴BAD DEF ADE ∠+∠=∠（等量代换）. ……………… 5分. 注：理由注错不扣分，其它证法酌情给分. (2)画图正确，……………… 6分；当点D 在直线1l 上方运动时，DEF BAD ADE ∠-∠=∠， ……………… 7分；画图正确，……………… 8分；当点D 在直线2l 下方运动时，BAD DEF ADE ∠-∠=∠. ……………… 9分.第29题图F E D C B A l 2l3l 4l 1第29题图F ED C BAl2l3l 4l 1。
【最新】北京市通州区七年级下期末考试数学试卷有答案
解：小丽是班长………………………………….(1分)
小明非学习委员，则是班长或者生活委员；………………….(2分)
小丽非学习委员，则是班长或者生活委员；………………….(3分)
小红是学习委员………………………………………….(4分)
由年龄可以判断小丽是班长.………………………………….(5分)
四、解答题
示北偏西30°的射线OC；
⑥过点B，画PQ//OC，交直线OM于点G；
⑦写出图形中与∠AOC互余的角；
⑧写出图形中∠GBO和∠QBE之间的位置关系和数量关系.
22.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.
初一数学期末试卷评分标准及参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.B 4.A5.C6.B7.D8.C
二、填空题
9. 10. 11.31º45’;12.45°;
13.13 ;14.23;15. ；
16.x +y-z=180°
三、解答题
17.解：
…………………………………………….(1分)
……………………………………….(2分)
四、解答题（21题8分，22，23，24，每题6分，共26分）
21.如图，已知线段 ；请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）
① 画线段AB= ；
② 画线段AB的中点O；
③延长线段AB到点E，使BE=AB；
④画 的平分线OM；
⑤以O为交点画出表示东南西北的十字线（按照上北下南，左西右东的规定），画出表
2020年北京市通州区七年级第二学期期末监测数学试题含解析
2020年北京市通州区七年级第二学期期末监测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列由左到右变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2232349x x x +-=-B ．()2418142x x x x +-=+ C ．()()()2933a b a b a b --=-+--D ．222(2)44x y x xy y -=-+【答案】C【解析】【分析】 根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A. ()()2232349x x x +-=-，不是因式分解，故本选项错误； B. ()2418142x x x x +-=+，计算错误，不是因式分解，故本选项错误； C. ()()()2933a b a b a b --=-+--，是因式分解，正确；D. 222(2)44x y x xy y -=-+，不是因式分解，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2．如图，将直角三角形ABC 沿斜边BC 所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF ，DE 交AC 于G ，连接AE 和AD ．有下列结论：①AC ∥DF ；②AD ∥BE ，AD=BE ；③∠B=∠DEF ；④ED ⊥AC ．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质可对①②③进行判断；根据平行线的性质得到∠EGC=∠BAC=90°，则可对④进行判断．【详解】∵直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF，∴AC∥DF，AC=DF，所以①正确，AD=BE，AD∥BE，所以②正确；AB∥DE，∠B=∠DEF，所以③正确；∵∠BAC=90°，AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°，∴DE⊥AC，所以④正确．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3．现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】【分析】根据概率公式进行求解，即可得到答案.【详解】当红球和白球都有1个的时候，摸到红球和白球的概率相等，当红球和白球都有2个、3个、4个、5个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有5种，故选：C．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.4．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（）A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C ．2753x y y x -=⎧⎨=⎩D ．2753x y x y+=⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y ，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得，2753x y x y +=⎧⎨=⎩故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．5，π，37-，3.5，0，3.02002 ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【详解】π，37-，3.5，0，3.02002π4个． 故选：A ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．6．关于x 的方程5124x a +=的解是负数，则a 的取值范围是A ．3a <B ．3a <-C ．3a >D ．3a >- 【答案】A【解析】【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【详解】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜1． 故选：A ．【点睛】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．7．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤ 【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .8．在25-，π-，0，3.14，，0.33333133中，无理数的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】25-， 0，3.14， 0.33333133是有理数；﹣π是无理数.故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②，③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．9．若a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0a b -<B ．0ab >C ．a b ->-D ．11a b +>-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴a-b ＞0，故A 错误；由于不能确定a 与b 是否同号，所以ab 的符号不能确定，故B 错误；-a ＜-b ，故C 错误；a+1＞b+1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．10．如图AF 平分BAC ∠，D 在AB 上，DE 平分BDF ∠且12∠=∠，则下面四个结论：①//DF AC ；②//DE AF ；③EDF DFA ∠=∠；④180C DEC ∠+∠=，其中成立的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A【解析】【分析】 根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵AF 平分∠BAC ，DE 平分∠BDF ，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC ，∴DF ∥AC ；（故①正确）∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，∴∠BDE=∠BAF ，∴DE ∥AF ；（故②正确）∴∠EDF=∠DFA ；（故③正确）∵DF ∥AC∴∠C+∠DFC=180°．（故④错误）故选：A ．【点睛】此题考查平行线的判定．解题关键在于正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题11．已知单项式91m m +1n b +与-221m a -21n b -的积与536a b 是同类项，则n m =_______【答案】1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求n m 的值．【详解】()()11212112112133929218m n m n m m n n m n a b a b a a b b a b ++--+-+-⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅=-，因为与365a b 是同类项，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2.2=1=1n m .【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同类项的概念，熟悉掌握是关键.12．已知关于x 的不等式组5311x x x a +<+⎧⎨>+⎩的解集是x ＞2，则a 的取值范围是______． 【答案】a≤1【解析】【分析】整理不等式组可得21x x a >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a 的取值范围. 【详解】整理不等式组得：21xx a>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键. 13．点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P 坐标______．【答案】 ( -2,3)【解析】因为点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，所以x=2或-2,y=3或－3，又因为点P在第二象限，所以P（－2，3）.故答案是：（－2，3）.14．如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．【答案】内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质，即可解答【详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大15．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填全面调查或者抽样调查）【答案】抽样调查【解析】试题分析：对于调查数量特别大的时候，我们一般选择抽样调查.考点：调查方式的选择.16．用一个值a说明命题“若ax＞a，则x＞1”是错误的，则a的值可以是______．【答案】-2（答案不唯一）【解析】【分析】根据不等式的性质举出反例即可．【详解】解：当a是负数时，命题“若ax>a，则x>1”是错误的，理由如下：若ax>a，a是负数，当不等式两边同时除以负数a，不等号的方向改变，即x<1,故答案为：-2（答案不唯一,只要是负数就行）．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、和反例的特征（反例使得题设成立、而结论不成立）．17．已知关于x的方程2122ax x=+++的解是负数,那么a的取值范围是_____________ .【答案】a<4且a≠1【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．【详解】解：去分母，得a=1+x+1，解得：x＝a-4，∵方程的解是负数，∴a-4＜0，∴a＜4，又∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴a≠1那么a的取值范围是：a<4且a≠1．【点睛】本题考查了解分式方程，由于我们的目的是求a的取值范围，所以要根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠1，这是因为忽略了x＋1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．三、解答题18．证明:三角形内角和定理.【答案】见解析【解析】【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【详解】如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即三角形内角和等于180°.【点睛】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．19．已知：如图，六边形ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六边形ABCDEF 中必有两条边是平行的．(1)根据图形写出你的猜想：∥；(2)请证明你在(1)中写出的猜想．【答案】（1）AF∥CD；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和以及已知条件求出∠A+∠B+∠C=360°，连接AC，根据三角形的内角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明AF∥CD；（2）根据（1）中的分析思路写出证明过程即可．【详解】(1)猜想：AF∥CD；(2)证明：如图，连接AC，∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C=(6−2)⋅180°÷2=360°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD=360°−180°=180°，∴AF∥CD.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.∠交AB于点E，连结DE. 20．如图，在四边形ABCD中，180B ADC∠+∠=，CE平分BCD（1）若50A ∠=，85B ∠=，求BEC ∠的度数；（2）若1A ∠=∠，求证：CDE DCE ∠=∠【答案】（1）30°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出180A BCD ∠+∠=︒，求出BCD ∠，求出BCE ∠，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据三角形内角和定理和180A BCD ∠+∠=︒求出CDE BCE ∠=∠，即可得出答案．【详解】（1）解：180B ADC ∠+∠=︒，360A B BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒，180A BCD ∴∠+∠=︒，50A ∠=︒，130BCD ∴∠=︒，CE ∵平分BCD ∠，1652BCE BCD ∴∠=∠=︒， 85B ∠=︒，180180658530BEC BCE B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（2）证明：由（1）知：180A BCD ∠+∠=︒，180A BCE DCE ∴∠+∠+∠=︒，1180CDE DCE ∠+∠+∠=︒，1A ∠=∠，BCE CDE ∴∠=∠，CE ∵平分BCE ∠，DCE BCE ∴∠=∠，CDE DCE ∴∠=∠．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为n 的多边形的内角和(2)180n =-⨯︒．21．已知a x =2, b x =4,求3a b x +以及3a b x -的值.【答案】32，1 32．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【详解】解：∵x a=2，x b=4，∴x3a+b=（x a）3×x b=23×4=32；x a-3b=x a÷（x b）3=2÷64=1 32．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则，熟悉掌握是关键.22．已知如图一，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度数．(2)如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．【答案】(1)∠DAE＝20°；(2)∠AFG＝20°．【解析】【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，再利用角平分线求出∠BAD＝40°，进而求出∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝70°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）先判断出FG∥AE，即可得出结论．【详解】(1)在△ABC中，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝12×80°＝40°，在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°∵AE为三角形的高，∴∠AED＝90°．在△AED中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣70°﹣90°＝20°．(2)∵FG⊥BC∴∠FGD＝90°∵∠AED＝90°∴∠FGD＝∠AED∴FG∥AE∴∠AFG＝∠DAE由(1)可知∠DAE＝20°∴∠AFG＝20°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，平行线的判定和性质，求出∠BAE 是解本题的关键．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移． 24．因式分解：（1）x 2-9y 2；（2）a 2b+2ab+b ．【答案】（1）（x+3y ）（x ﹣3y ）；（2）b （a+1）2.【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=22(3)x y -=（x+3y ）（x ﹣3y ）；（2）原式=b （a 2+2a+1），=b （a+1）2.【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及平方差公式是解本题的关键． 25．如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠EAB ＝108°，点D 在GH 上，∠BDC ＝60°，求∠ACD 的度数．【答案】48ACD ∠=︒【解析】【分析】根据平行线的性质，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根据∠ABD 是△BCD 的外角，即可得到∠ACD 的度数．【详解】解：∵//EF GH108EAB ABD ∴∠=∠=︒ABD ∠是BCD 的一个外角BCD BDC ABD ∴∠+∠=∠1086048BCD ABD BDC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ 即：48ACD ∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外交性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形的外交性质是解题的关键．。
北京市通州区2020—2021年七年级下期末考试数学试题及答案
北京市通州区2020—2021年七年级下期末考试数学试题及答案2020年7月考生须知：1．本试卷共有三个大题，29个小题，共6页，满分100分. 2．考试时刻为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷.一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 下列运算，正确的是( ) A ．34a a a+=B ．()222a b a b+=+C ．1025a a a ÷= D ．236()a a =2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay +=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()2105521x x x x -=- D ．()()2163443x x x x x -+=+-+3．不等式23x >-的最小整数解是( )A ．-1B ．0C ．2D ．34. 如图，∠AOB =15°，∠AOC =90°，点B 、O 、D 在同一直线上，那么∠COD 的度数为（ ） A ．75° B ．15° C ．105° D ． 165°5. 运算()()2342515205m m n m m +-÷-结果正确的是（ ）A ．2134mn m -+B ．2134m m --+C ．2431m mn -- D ．243m mn -6. 已知一组数据8，9，10，m ，6的众数是8，那么这组数据的中位数是（ ）A. 6B. 8C. 8.5D. 97. 已知22a b -=，那么代数式2244a b b --的值是 ( )A ．2B ．0C ．4D ．68．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，从边长为1a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线第4题图C OBAE54321第8题图D CBA剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么该矩形的面积是（ ）A .2 C . 4aD . 21a -10．将正整数1，2，3，…，从小到大按下面规律排列．那么第行第列的数为（ ）A ．i j +B ．in j +C ．1n i j -+D ．(1)i n j -+ 二、用心填一填：（每题2分，共16分） 11．已知⎩⎨⎧==32y x 是方程570x ky --=的一个解，那么k = .12．水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把数0.0000000001用科学记数法表示为_______________________.13. 运算：2220142013-=____________.14. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，假如∠ADE =128°，那么∠DBC 的度数为___________． 15．假如关于的不等式组12x m x m >-⎧⎨>+⎩，的解集是1x >-，那么m =________.16. 将命题“对顶角相等”改写成“假如……，那么……”的形式为______________________________________________. 17. 某班40假如那个班的数学平均成绩是69分，那么x ＝___________，y ＝____________．18. 定义一种新的运算叫对数，假如有n a N = ，那么log a N n =, 其中0a >且1a ≠，0N >. 例如，假如328=，那么2log 83=；假如3128-=，那么21log 8=_________. 由于，22log 816log 1287⨯==，因此，222log 8log 16log 816+=⨯. 能够验证 log log log a a a M N MN +=. 请依照上述知识运算：228log 6log 3+=_______. 三、耐心做一做：（共54分）第14题图EDCB A19. （3分）运算：02211(π2014)()33--+--+； 20．（3分）运算：()()()2322643xy y x ÷-⋅；21.把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）（1）22363ax axy ay -+； （2）()()2x x y y x -+-；22. （4分）解方程组25,437.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 23. （4分） 解不等式组:26(3),5(2)14(1).x x x x ->+⎧⎨--≤+⎩24.（5分）已知425x y +=，求()()()()222282x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷-⎣⎦的值.25．看图填空：（6分）如图，∠1的同位角是___________________，∠1的内错角是___________________， 假如∠1=∠BCD ， 那么 ∥ ，依照是 ； 假如∠ACD =∠EGF ， 那么 ∥ ，依照是 .26. （4分）关于形如222x xa a ++如此的二次三项式,能够用公式法将它分解成()2x a +的形式. 但关于二次三项式2223x xa a +-,就不能直截了当运用公式了. 小红是如此想的：在二次三项式2223x xa a +-中先加上一项2a ,使它与22x xa +的和成为一个完全平方式,再减去2a ,整个式第25题图GF E 1D CBA子的值不变,因此有:()2222222323x xa a x ax a a a +-=++--()224x a a =+-()()222x a a =+-()()3x a x a =+-像如此,先添一适当项,使式中显现完全平方式,再减去那个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.参考小红摸索问题的方法，利用“配方法”把268a a -+进行因式分解.27. 列方程（组）解应用题：（5分）漕运码头的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名职员到漕运码头租船游玩，假如每条船正好坐满，同时1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．28. （5分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜爱的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是依照得到的相关数据绘制的统计图的一部分.各年级学生人数统计表图2图1%其它 10%踢毽子 20%跳绳 40%投篮各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图请依照以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估量全校学生中最喜爱踢毽子运动的人数约为多少？29．（9分）直线1l 平行于直线2l ，直线3l 、4l 分别与1l 、2l 交于点B 、F 和A 、E ，点D 是直线3l上一动点，AB DC //交4l 于点C ．(1)如图，当点D 在1l 、2l 两线之间运动时，试找出BAD ∠、DEF ∠、ADE ∠之间的等量关系，并说明理由；(2)当点D 在1l 、2l 两线外侧运动时，试探究BAD ∠、DEF ∠、ADE ∠之间的等量关系(点D 和B 、F 不重合)，画出图形，直截了当写出结论．初一数学期末学业水平质量检测参考答案第29题图FED C B A l2l3l 4l 1一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）二、用心填一填：（每题2分，共16分）三、耐心做一做：（共54分）19. 解：原式= 1199+-+ ； ………………… 2分；= 2； ………………… 3分.20． 解：原式= 43229(4)36x y x y ⋅-÷； ………………… 2分；＝43223636x y x y -÷；= 2x y -. ………………… 3分.21. 把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）（1）解：原式=()2232a x xy y -+； ………………… 1分；=()23a x y -. ………………… 3分.（2）解：原式=()()2xx y x y ---； ………………… 1分；= ()()21x y x --； ………………… 2分； =()()()11x y x x -+-. ………………… 3分. 22. （4分）解方程组25,437.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：3⨯-①②得：2=8x ； ………………… 1分；4x=， ………………… 2分；把4x=代入①得，5y=8+，3y=-. ………………… 3分；因此原方程组的解为=4= 3.x y ⎧⎨-⎩ ………………… 4分．23. （4分） 解不等式组: 6(3)5(2)14(1).x x x x -2>+⎧⎨--≤+⎩， ①②解：解不等式①，2618x x+->； 520x ->；4x<-； ………………… 1分；解不等式②，510144x x --≤+；15x ≤； ………………… 2分；………………… 3分； 因此那个不等式组的解集是4x <-. ………………… 4分. 24. 解：原式＝()2222[4448](2)x xy y x y xy y -+--+÷-； ……………… 2分；＝2222[4448](2)x xy y x y xy y -+-++÷- ；＝2(42)(2)xy y y +÷-； ………………… 3分； ＝2x y --. ………………… 4分； ∵425x y +=， ∴522x y --=-. ………………… 5分. 25．看图填空：（6分）如图，∠1的同位角是∠EFG ， ………………… 1分； ∠1的内错角是∠BCD 、∠AED ， ………………… 2分； （少写一个扣0.5分，用它操纵满分） 假如∠1=∠BCD ，那么 DE ∥ BC ， ………………… 3分； 依照是内错角相等，两直线平行； ………………… 4分； 假如∠ACD =∠EGF ，那么 FG ∥ DC ， ………………… 5分； 依照是同位角相等，两直线平行. ………………… 6分. 26. （4分）利用“配方法”把268a a -+进行因式分解.解：原式=26989a a -++-； ………………… 1分；=()231a --； ………………… 2分；=()()3131a a -+--； ………………… 3分；=()()24a a --. ………………… 4分. 备注：学生用十字相乘法分解且结果正确只能给1分.27. 解：设租用4座游船x 条，租用6座游船y 条.依照题意得：4638,60100600.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②； ………………… 2分；解得：5,3x y =⎧⎨=⎩. ………………… 4分； 答：租用4座游船5条，租用6座游船3条. ………………… 5分. 28.（1）解：408020=200.20%40%10%或或（名） ……………………… 1分； （2）如图所示： ……………………… 3分；（3）表中填200. …………………… 4分；（180+120+200）⨯20%=100. …………………… 5分. 答：全校学生中最喜爱踢毽子运动的人数约为100名. 29．(1)结论：BAD DEF ADE ∠+∠=∠. ……………… 1分； 证明：∵AB DC //，（已知）∴BAD ADC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）； ……………… 2分；∵1l ∥2l ，AB DC //，（已知）∴//DC EF ，（平行于同一条直线的两条直线平行）； ……………… 3分； ∴CDE DEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等）； ……………… 4分；∵ADC CDE ADE ∠+∠=∠，∴BAD DEF ADE ∠+∠=∠（等量代换）. ……………… 5分.30抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图投篮跳绳 40%踢毽子 20%其它10%%图1图2注：理由注错不扣分，其它证法酌情给分. (2) 画图正确，……………… 6分；当点D 在直线1l 上方运动时，DEF BAD ADE ∠-∠=∠， ……………… 7分；画图正确，……………… 8分；当点D 在直线2l 下方运动时，BAD DEF ADE ∠-∠=∠. ……………… 9分.第29题图FED C BA l2l3l4l 1第29题图F ED C BAl2l3l 4l 1。
2023年北京通州区初一(下)期末数学试题及答案
2023北京通州初一（下）期末数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.()2221211x x x x --=-- B.()2222x y x y xy+=+-C.()()22a b a b a b+-=- D.()22211++=+a a a 2.为了解某区七年级7000名学生的视力情况，随机抽取了其中500名学生进行视力检查并统计，下列有四种判断：①7000名学生的视力是总体；②样本容量是7000；③500名学生的视力是样本；④每名学生的视力是个体．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④3.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m ，数据0.00000002用科学记数法表示为（）A.8210-⨯ B.9210-⨯ C.80.210-⨯ D.8210⨯4.在解关于x ，y 的二元一次方程组6326x my x ny +=⎧⎨+=-⎩①②时，如果①+②可直接消去未知数y ，那么m 和n 满足的条件是（）A.m n= B.1⋅=m n C.1m n += D.m n +=5.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元.那么根据题意列方程组正确的是（）A.28056x y x y +=⎧⎨=⎩ B.28056x y x y+=⎧⎨=⎩ C.28065x y x y+== D.28065x y x y+=⎧⎨=⎩6.如果关于x 的一元一次不等式x m <的所有解都是215x +≤的解，那么m 的取值范围是（）A.2m < B.2m ≤ C.3m > D.3m ≥7.如果22253m x xy y =+-，2234n x xy y =+-，那么m 与n 的大小关系是（）A.m n >B.m n <C.m n ≥D.m n≤8.如图，有A 类，B 类正方形卡片两种和C 类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要C 类卡片（）A.7张B.6张C.5张D.4张二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.用如图所示的方式摆放来测量纸杯角度的数学道理是________．10.某校为了解学生在第一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/小时5678人数615104那么这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为________小时，中位数为________小时．11.能作为反例说明命题“如果3a >-，那么29a >”是假命题的a 的一个值可以为________．12.如果多项式210x x m -+可以写成二项式的完全平方形式，那么m 的值为________．13.如图，点O 在直线BD 上，如果108COD ∠=︒，OC OA ⊥，那么AOB ∠的度数为________．14.如果2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么22x y -的值是________．15.已知长方形的长和宽分别为a 、b ，且长方形的周长为10，面积为6，则32232a b a b ab ++的值为______．16.某次数学检测中有5道选择题，每题1分，每道题在A 、B 、C 三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C AB C B4乙C BB CC3丙C C B B B2丁CCBBA则甲同学错的是第________题；丁同学的得分是________．三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：()()2202301110023-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．18.解不等式组：()41232133x x x ⎧->+⎪⎨-≤⎪⎩，并写出不等式组的所有整数解．19.计算：()()32428223aa a a a -+⋅+÷-．20.已知3a b -=，求226a b a --的值．21.如图，已知A B ∠=∠，AB CE ，求证：CE 平分ACD ∠．证明：∵AB CE （已知），∴B ∠=∠________（________），∴A ∠=∠________（________），∵A B ∠=∠（已知），∴________（________），∴CE 平分ACD ∠（角平分线的定义）．22.先化简，再求值：()()()()22222x y x y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦，其中1x =，2y =-．23.解答题：解方程组323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①-②得222x y +=，所以1x y +=③，③35⨯-①得33x =-，解得=1x -，从而2y =，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩．请你运用上述方法解方程组：201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩．24.某学校七年级组织“中国传统文化”知识竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，卓越四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2）补全条形统计图，分别求扇形统计图中“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数；（3）已知该学校七年级共有400名学生，估计此次竞赛该校七年级获卓越等级的学生人数为多少？25.如图，AE CD ∥，DAE C ∠=∠．（1）求证：AD BC ∥；（2）如果CEF B ∠=∠，50BAE ∠=︒，求EFD ∠的度数．26.已知关于x ，y 的二元一次方程3kx y k +=-，k 是不为零的常数．（1）如果23x y =⎧⎨=-⎩是该方程的一个解，求k 的值；（2）当k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．27.我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：（1）完成下列填空（填“>”或“<”），已知3152>⎧⎨>⎩可得35+________12+；已知1301->-⎧⎨>-⎩可得10-+________31--；已知2312-<⎧⎨<⎩可得21-+________32+；（2）一般地，如果a bc d <⎧⎨<⎩，那么a c +________b d +（用“<”或“>”填空），请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性；（3）已知2x y -=，且1x >，0y <，请直接写出x y +的取值范围．28.学习完平行线的性质与判定之后，发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，直线12l l ∥，点P 在直线1l 、2l 之间，探究A ∠，APB ∠，B ∠的等量关系．小明过点P 作1l 的平行线PQ ，可证APB ∠，A ∠，B ∠之间的等量关系是：________．（2）如图2，如果AC BD ∥，点P 在直线AC 上方，那么A ∠，APB ∠，B ∠的等量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．解：过点P 作PE AC ∥，∴A ∠=________，∵AC BD ∥，∴________∥________，∴B ∠=________，∵APB EPB EPA ∠=∠-∠，∴APB ∠=________．（3）解决以下问题：如图3，三角形ABC ．求证：180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、是因式分解，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.【答案】C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，从而可得到答案．【详解】解：7000名学生的视力是总体，故①正确；样本容量是500，故②错误；500名学生的视力是样本，故③正确；每名学生的视力是个体，故④正确；故选C ．【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体，样本容量，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．掌握以上知识是解题的关键．3.【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：80.00000002110-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【分析】根据求和后直接消去y ，令y 的系数为0即可．【详解】解：6326x my x ny +=⎧⎨+=-⎩①②+①②得()83x m n y ++=-，+①②可直接消去未知数y ，故0m n +=，故选D ．【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．5.【答案】A【分析】根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可；【详解】解：如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元.由题意得：28056x y x y+=⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、确定等量关系是解答本题的关键．6.【答案】B【分析】先求出不等式215x +≤的解集，再根据x m <的解都是215x +≤的解进行求解即可．【详解】解：解不等式215x +≤得2x ≤，∵不等式x m <的解都是215x +≤的解，∴2m ≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．7.【答案】C【分析】利用整式的加减计算法则结合作差法，再利用完全平方公式变形求出()20m n x y -=+≥，由此即可得到答案．【详解】解：∵22253m x xy y =+-，2234n x xy y =+-，∴()222225334m n x xy y x xy y-=+--+-222225334x xy y x xy y =+---+222x xy y =++()20x y =+≥，∴0m n -≥，∴m n ≥，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，完全平方公式，正确得到()20m n x y -=+≥是解题的关键．8.【答案】A【分析】根据所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等，利用多项式乘以多项式的计算法则求出大长方形面积即可得到答案．【详解】解：()()222223623372a b a ab ab a b ab b b a +=+=+++++，∵所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等，∴3张A 类正方形卡片，2张B 类正方形卡片和7张C 类长方形卡片即可拼成一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，故选A ．【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式乘以多项式之间的关系，正确理解题意得到所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.【答案】对顶角相等【分析】利用对顶角的性质进行求解即可．【详解】图中的测量角的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．10.【答案】①.6②.6【分析】直接利用众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：在这组数据中锻炼时间为6小时的人数最多，则这组数据的众数为6；在这组数据中共有35个数据，将数据从小到大依次排列，第18个数据即为中位数，∴第18个数据为6，即这组数据的中位数为：6；故答案为：6，6．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据从小到大或从大到小依次排列，最中间的一个数据或最中间两个数据和的一半叫做中位数是解题的关键．11.【答案】1-（答案不唯一）．【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：能作为反例说明命题“若3a >-，则29a >”是假命题的a 的值可以为1-，1a =- ，219a \=<，故此时“若3a >-，那么29a >”是假命题．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了用举例法证明一个命题不成立，要说明数学命题不成立，只需举出一个反例即可，熟记假命题的定义是解题的关键．12.【答案】25【分析】根据完全平方式：()2222a ab b a b ±+=±，求解即可．【详解】解：∵多项式210x x m -+是一个二项式的完全平方式，∴210252m -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：25．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．13.【答案】18︒【分析】先根据平角的定义得到72BOC ∠=︒，再由垂直的定义可得=90AOC ∠︒，则18AOB AOC BOC ∠=-=︒∠∠．【详解】解：∵108COD ∠=︒，∴18072BOC COD =︒-∠=︒∠，∵OC OA ⊥，∴=90AOC ∠︒，∴18AOB AOC BOC ∠=-=︒∠∠，故答案为：18︒．【点睛】本题主要考查了平角的定义，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．14.【答案】3-【分析】先利用二元一次方程组分别求得x y +与x y -，再由22x y -=（x y +）（x −y ），整体代入进行求解．【详解】解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，+①②得339x y +=，∴3x y +=，-①②得1x y -=-，∵3x y +=，1x y -=-，∴22x y -()(x y x =+−())31 3y =⨯-=-．故答案为3-．【点睛】本题考查了加减消元法、平方差公式，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15.【答案】150【分析】利用面积公式得到6ab =，由周长公式得到5a b +=，所以将原式因式分解得出()2ab a b +，将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为10，面积为6，∴65ab a b =+=，，∴32232a b a b ab ++()222ab a ab b =++()2ab a b =+265=⨯150=．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟记公式结构，正确将原式分解因式，是解题的关键．16.【答案】①.五②.3【分析】分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，进而得出正确选项，即可得出结论．【详解】解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，2，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于丙来看，第1，3，5道选对了，做对3道，此时，得分为3分，而丙得分2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙的得分是3分，此种情况不符合题意，当甲选错第4题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙的得分是3分，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，故甲选错第5题，第5题选B错误，其余各题均选对，据此，乙前4题选对了第1，3，4题，得3分，因此乙选C错误，因为每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的，所第5题正确答案为A，所以五道题的正确选项分别是：CABCA，对照丁的答案可得丁选对了第1，2，5题，得3分，故答案为：五，3．【点睛】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键．三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.【答案】9【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值，再计算加减法即可．【详解】解：原式1912=-+-+9=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意，非零底数的零次幂结果为1．18.【答案】752x<≤，它的所有整数解为4，5．【分析】首先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出所有整数解即可．【详解】解：()41232133x x x ⎧->+⎪⎨-≤⎪⎩①②由①得：4423x x ->+，解得：72x >由②得：219x -≤，解得：5x ≤，所以，不等式组的解集为：752x <≤，所以，它的所有整数解为4，5．【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，准确求得不等式组的解集是解决本题的关键19.【答案】66a -【分析】先计算积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以单项式，然后合并同类项即可．【详解】解：()66683a a a=-++-66683a a a =-+-66a =-．【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．20.【答案】9-【分析】将22a b -分解因式，再将3a b -=代入变形计算即可．【详解】解：()()22a b a b a b -=+- ，3a b -=∴()()()22333b a b a a ba b a b -=+==+-+，()226336333339a b a a b a a b a b \--=+-=-+=--=-´=-．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确掌握平方差公式分解因式计算是解题的关键．21.【答案】DCE ∠，两直线平行，同位角相等；ACE ∠，两直线平行，内错角相等；DCE ACE ∠=∠，等量代换【分析】根据平行线的性质定理及角平分线的定义依次解答．【详解】证明：∵AB CE （已知），∴B DCE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），A ACE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵A B ∠=∠（已知），∴DCE ACE ∠=∠（等量代换），∴CE 平分ACD ∠（角平分线的定义）．故答案为：DCE ∠，两直线平行，同位角相等；ACE ∠，两直线平行，内错角相等；DCE ACE ∠=∠，等量代换．【点睛】此题考查了平行线的性质定理，角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键．22.【答案】2x y -+，4-．【分析】先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x 与y 的值代入计算求值即可．【详解】解：()()()()22222x y x y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦，()()22224442x y x xy y y =--÷--+，()()2242y xy y ÷-=-，2x y =-+，当1x =，2y =-时，原式()2124=-⨯+-=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键．23.【答案】12x y =-⎧⎨=⎩【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，-②①得：333x y +=，∴1x y +=③，③2018⨯-①得：22x =-，解得：=1x -，将=1x -代入③得：2y =，∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．24.【答案】（1）40（2）补全条形统计图见解析，“卓越”圆心角的度数为90︒，“达标”圆心角的度数为18︒；（3）100名【分析】（1）根据成绩为良好等级的学生人数的扇形统计图和条形统计图的信息即可得；（2）根据（1）的结果，求出成绩为优秀等级的学生人数，据此补全条形统计图，再利用360︒分别乘以“卓越”和“达标”部分的学生人数所占百分比即可得“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数；（3）利用400乘以成绩为卓越等级的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽查学生数：1025%40÷=（名）；【小问2详解】解：成绩为卓越等级的学生人数为402101810---=（人），补全条形统计图如下：“卓越”圆心角的度数为103609040︒⨯=︒，“达标”圆心角的度数为23601840︒⨯=︒，∴“卓越”圆心角的度数为72︒，“达标”圆心角的度数为18︒；【小问3详解】解：1040010040⨯=（名），答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为100名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．25.【答案】（1）证明见解析（2）130︒【分析】（1）由平行线的性质得到180DAE D ∠+∠=︒，进而得到180C D ∠+∠=︒，由此即可证明AD BC ∥；（2）由CEF B ∠=∠可证明AB EF ∥得到50AEF BAE =∠=︒∠，再由平行线的性质可得180130EFD AEF =︒-=︒∠∠．【小问1详解】证明：∵AE CD ∥，∴180DAE D ∠+∠=︒，∵DAE C ∠=∠，∴180C D ∠+∠=︒，∴AD BC ∥；【小问2详解】解：∵CEF B ∠=∠，∴AB EF ∥，∴50AEF BAE =∠=︒∠，∵AE CD ∥，∴180130EFD AEF =︒-=︒∠∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．26.【答案】（1）2k =（2）13x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）直接把23x y =⎧⎨=-⎩代入方程3kx y k +=-中得到关于k 的方程，解方程即可；（2）把原方程变形为()()130k x y ++-=，则当13x y =-⎧⎨=⎩时，都能满足()()130k x y ++-=，即满足方程3kx y k +=-，由此即可得到答案．【小问1详解】解：∵23x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程3kx y k +=-的一个解，∴233k k -=-，∴2k =；【小问2详解】解：∵3kx y k +=-，∴30kx y k ++-=，∴()()130k x y ++-=，∴对于任意的非零常数k ，当13x y =-⎧⎨=⎩时，都能满足()()130k x y ++-=，即满足方程3kx y k +=-，∴这个公共解为13x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．27.【答案】（1）>，>，<（2）一般地，如果a bc d<⎧⎨<⎩，那么a c b d +<+，证明见解析（3）10y -<<【分析】（1）先计算出对应式子的结果，然后比较大小即可；（2）设()0d c m m =+>，根据不等式的性质可得a c b c +<+，再由b c b c m +<++，即b c b d +<+，可推出a c b c b d +<+<+，由此即可证明结论；（3）先求出2x y =+，再根据1x >，0y <，即可得到210y y +>⎧⎨<⎩，解不等式组即可．【小问1详解】解：∵35812383+=+=>，，，∴3512+>+，同理可得1031-+>--；∵21132515-+=-+=-<，，，∴2132-+<+，故答案为：>，>，<；【小问2详解】解：一般地，如果a bc d <⎧⎨<⎩，那么a c b d +<+，证明如下：∵a bc d <⎧⎨<⎩，∴可设()0d c m m =+>，∵a b <，∴a c b c +<+，又∵b c b c m +<++，即b c b d +<+，∴a c b c b d +<+<+，∴a c b d +<+；【小问3详解】解：∵2x y -=，∴2x y =+，∵1x >，0y <，∴1＜x ＜2，-1＜y ＜0．∴0＜x +y ＜2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键．28.【答案】（1）APB A B ∠=∠+∠（2）APE ∠；BD ；PE ；BPE ∠；B A -∠∠（3）证明见解析【分析】（1）设过点P 作l 1的平行线为PQ ，由题意易得B QPB A QPA ∠=∠∠=∠，，然后问题可求解；（2）由题意结合平行线的性质可直接进行求解；（3）过点A 作DE BC ∥，则有ABC BAD ACB CAE ∠=∠∠=∠，，然后根据平角的意义可求证．【小问1详解】解：过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示：∵12l l ∥，∴12l l PQ ∥∥，∴APQ A BPQ B ==∠∠，∠∠，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠，∴APB A B ∠=∠+∠；故答案为：APB A B ∠=∠+∠；【小问2详解】解：如图所示，过点P 作PE AC ∥，∴A APE ∠=∠，∵AC BD ∥，∴BD PE ∥，∴B BPE ∠=∠，∵APB EPB EPA ∠=∠-∠，∴APB B A ∠=∠-∠．故答案为：APE ∠；BD ；PE ；BPE ∠；B A -∠∠；【小问3详解】证明：过点A 作DE BC ∥，如图所示：∴ABC BAD ACB CAE ∠=∠∠=∠，，∵180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒，∴180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及平角的意义，熟练掌握平行线的性质与判定及平角的意义是解题的关键．。
初中数学 北京市通州区七年级下期末考试数学考试题及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算，正确的是( )A．B．C． D．试题2:下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．试题3:不等式的最小整数解是( )A．-1 B．0 C．2D．3试题4:如图，∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，那么∠COD的度数为（）A．75°B．15°C．105°D． 165°试题5:计算结果正确的是（）A．B．C． D．试题6:已知一组数据8，9，10，m，6的众数是8，那么这组数据的中位数是（）A. 6B.8 C. 8.5 D. 9 试题7:已知，那么代数式的值是 ( )A．2 B．0 C．4 D．6试题8:如图，下列能判定∥的条件有( )个.(1) ； (2)； (3) ； (4) .A ．1 B．2 C．3 D．4试题9:如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么该矩形的面积是（）A.2B.C.D. 试题10:将正整数1，2，3，…，从小到大按下面规律排列．那么第行第列的数为（）第列第列第列…第列第行…第行…第行…………………A．B． C．D．试题11:．已知是方程的一个解，那么.试题12:水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把数0.0000000001用科学记数法表示为_______________________.试题13:计算：____________.试题14:如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D，B，F 在同一条直线上，如果∠ADE=128°，那么∠DBC的度数为___________．试题15:如果关于的不等式组的解集是，那么________.试题16:将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为______________________________________________.试题17:某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩（分）50 60 70 80 90 100人数（人） 2 x10 y 4 2如果这个班的数学平均成绩是69分，那么x＝___________，y＝____________．试题18:定义一种新的运算叫对数，如果有，那么, 其中且，. 例如，如果，那么；如果，那么_________.由于，，因此，. 可以验证. 请根据上述知识计算：_______.试题19:计算：；试题20:计算：；试题21:把下列各式进行因式分解：（1）；（2）；试题22:解方程组试题23:解不等式组:试题24:已知，求的值.试题25:如图，∠1的同位角是___________________，∠1的内错角是___________________，如果∠1=∠BCD，那么∥，根据是；如果∠ACD=∠EGF，那么∥，根据是.试题26:对于形如这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成的形式. 但对于二次三项式,就不能直接运用公式了. 小红是这样想的：在二次三项式中先加上一项,使它与的和成为一个,于是有:再减去,整个式子的值不变完全平方式,像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.参考小红思考问题的方法，利用“配方法”把进行因式分解.试题27:列方程（组）解应用题：漕运码头的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到漕运码头租船游览，如果每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．试题28:某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.各年级学生人数统计表年级七年级八年级九年级学生人数180 120请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？试题29:直线平行于直线，直线、分别与、交于点B、F和、，点是直线上一动点，交于点．(1)如图，当点在、两线之间运动时，试找出、、之间的等量关系，并说明理由；(2)当点在、两线外侧运动时，试探索、、之间的等量关系(点和、不重合)，画出图形，直接写出结论．试题1答案:试题2答案: C试题3答案: A试题4答案: C试题5答案: C试题6答案: B试题7答案: C试题8答案: C试题9答案: C试题10答案: D试题11答案: 1试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:-3试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:解：原式= ；= ；试题20答案:解：原式= ；＝；= .试题21答案:把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）（1）解：原式=；=.（2）解：原式=；= ；=.试题22答案:解方程组解：得：；，把代入①得，，.所以原方程组的解为试题23答案:解不等式组:解：解不等式①，；；；解不等式②，；；所以这个不等式组的解集是.试题24答案:解：原式＝；＝；＝；∵，∴.试题25答案:如图，∠1的同位角是∠EFG，∠1的内错角是∠BCD、∠AED，（少写一个扣0.5分，用它控制满分）如果∠1=∠BCD，那么DE∥BC，根据是内错角相等，两直线平行；如果∠ACD=∠EGF，那么FG ∥DC，根据是同位角相等，两直线平行.试题26答案:利用“配方法”把进行因式分解.解：原式=；=；=；=.试题27答案:解：设租用4座游船条，租用6座游船条.根据题意得：；解得：.答：租用4座游船5条，租用6座游船3条.试题28答案:（1）解：（2）如图所示：（3）表中填200.（180+120+200）20%=100.答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.试题29答案:(1)结论：.证明：∵，（已知）∴（两直线平行，内错角相等）；∵∥，，（已知）∴，（平行于同一条直线的两条直线平行）；∴（两直线平行，内错角相等）；∵，∴（等量代换）.注：理由注错不扣分，其它证法酌情给分.(2)当点在直线上方运动时，，当点在直线下方运动时，.。
2020-2021学年北京通州七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年北京通州七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某种病毒细胞的直径是0.000000159米，把0.000000159用科学记数法表示为()A. 15.9×10−6B. 1.59×10−6C. 1.59×10−7D. 1.59×10−82.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)+1C. a2−a−1=a(a−1)−1D. a3−2a2+3a=a(a2−2a+3)3.如图，下列各组判断中错误的是()A. ∠2和∠3是同位角B. ∠1和∠3是内错角C. ∠2和∠4是同旁内角D. ∠1和∠2是内错角4.若关于x的分式方程4mx−7+27−x=2的解为非负数，则m的取值范围为()A. m>−3B. m≥−3C. m>−3且m≠12D. m≥−3且m≠125.下列运算中，正确的是()A. 2a+3b=5abB. 2a−(a+b)=a−bC. (a+b)2=a2+b2D. a2⋅a3=a66.已知x=m+15，y=5−2m，若m>−3，则x与y的关系为()A. x=yB. x<yC. x>yD. 不能确定7.7.下列命题正确的是A. 三点确定一个圆;B. 等弧所对的圆周角相等C. 平分弦的直径必垂直弦;D. 90°的圆心角所对的弦是直径8.如图，已知棋子“卒”的坐标为(−2,3)，棋子“马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为()A. (2,2)B. (4,1)C. (−2,2)D. (4,2)9.下列与不等式2x−4≤0的解集相同的不等式是()A. −2x≤x−1B. −2x≤x−10C. −4x≥x−10D. −4x≤x−1010.已知点M(a,1)，点N(3,b)，MN//y轴，且MN=2，则b=()A. 0B. −1C. 3D. −1或3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.(x3y2−x2y)÷xy=______ ．12.规定一种运算：a☆b=(a−b)2，其中a、b为实数，计算：9☆(−1)=______ ．13.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB=5，BC=12，AC=13，下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①∠ADB=90°；②∠A=∠DBC；③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；④点B到直线AC的距离为60．1314.如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°.求证：AB//CD．证明：∵∠1=70°，∠3=70°(已知)，∴∠1=∠3(______ )，∴______ //______ (______ )，∵∠2=110°，∠3=70°(______ )，∴______ +______ =______ ，∴______ //______ ，∴AB//CD(______ ).15.已知和时，的函数值相等，则当时，的值为．16.为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，小刚随机调查了200名该商品购买者的中奖情况，他采用的调查方式是______ ．17.计算：√3cos30°+√2sin45°=______．18.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”.第一步应假设______ ．三、解答题（本大题共9小题，共54.0分）19. 解不等式(组)(1)解不等式：1−x+23>−x6；(2)求不等式组{5x −1>3(x +1)12x −1≤7−32x的正整数解．20. 化简(1)[(x −2y)2+(x −2y)(x +2y)−2x(2x −y)]÷2x (2)(x +2x 2−3x −x −3x 2−6x +9)÷xx −321. 分解因式：(1)5mx 2−10mxy +5my 2(2)4(a −b)2−(a +b)2．22.如图，如果AB//CD，∠B=35°，∠D=35°，那么BC与DE平行吗？为什么？23.已知A(−2,0)，B(2,−2)，线段AB交y轴于C．(1)求C点的坐标．(2)若将线段AB平移至OE，使A与O重合，点F(m,n)在线段OE上，证明：m+2n=0．(3)若D(6,0)，动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动．同时点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，△APC与△AOQ的面积相等？24.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．(1)在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的大小为______．(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有2600名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？25.1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都上升了1小时．1号、2号气球所在位置的海拔分别为y1，y2(单位：米)，上升的时间为x(单位：分)．(1)请分别写出y1，y2与x的函数关系式；(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？(3)至少上升多长时间，两个气球的海拔相差不少于15米？26. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，E 为边BC 上的点，且AB =AE ，D 为线段BE的中点，连接AD ，过点E 作EF ⊥AE ，过点A 作AF//BC ，且AF 、EF 相交于点F ． (1)求证：∠B =∠DAC ； (2)求证：AC =EF ．27. 解不等式组{23x +5>1−xx −1<34x −18井写出它的非正整数解．答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.000000159用科学记数法表示为1.59×10−7，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．本题主要考查了科学记数法，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.(a+b)(a−b)=a2−b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解；B.a2−b2=(a+b)(a−b)+1，等式的右边不是几个整式的积且左边≠右边，不是因式分解；C.a2−a−1=a(a−1)−1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.a3−2a2+3a=a(a2−2a+3)，等式的右边是几个因式积的形式，故是因式分解；故选D．3.【答案】D【解析】试题分析：分别根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断．∠2和∠3是同位角；∠1和∠3是内错角；∠2和∠4是同旁内角；∠1与∠2不是内错角．故选D．4.【答案】D【解析】解：4mx−7+27−x=2方程两边同乘以x−7，得4m −2=2(x −7)， 解得，x =2m +6， ∴2m +6≥0，2m +6≠7， 解得，m ≥−3，m ≠−12， 故选：D ．根据题意可以得到分式方程的解，由关于x 的分式方程4mx−7+27−x =2的解为非负数，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围．本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解题的关键是明确它们各自的解答方法．5.【答案】B【解析】解：A 、2a 和3b 不是同类项，不能合并，故选项错误； B 、2a −(a +b)=2a −a −b =a −b ，故正确； C 、应为(a +b)2=a 2+2ab +b 2，故选项错误； D 、应为a 2⋅a 3=a 5，故选项错误． 故选B ．根据合并同类项的法则，去括号法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．6.【答案】C【解析】解：由x =m +15，y =5−2m ， 变形得m =x −15，m =5−y 2，又m >−3，得{x −15>−35−y 2>−3，所以{x >12y <11，所以x >y ． 故选：C ．首先用含x ，y 的式子把m 表示出来，再根据m 的取值范围列出不等式组，求出x ，y 的范围再进行比较．本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，难度适中．7.【答案】D【解析】A.不在同一直线上的三点确定一个圆，同一直线上三点不能确定一个圆，故本选项错误；B. 只有在同圆或等圆中相等弧所对的圆周角才相等，故本选项错误；C.平分弦(不是直径的弦)的直径必垂直于弦，故本选项错误；D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径，是真命题，故本选项正确；故选D．8.【答案】D【解析】解：如图：棋子“炮”的坐标为(4,2)．故选：D．先利用棋子“卒”的坐标(−2,3)画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．9.【答案】C【解析】解：∵2x−4≤0，∴2x≤4，则x≤2，A.由−2x≤x−1得：x≥1，不符合题意；3B.由−2x≤x−10得：x≥10，不符合题意；3C.由−4x≥x−10得：x≤2，符合题意；D.由−4x≤x−10得：x≥2，不符合题意．故选：C．根据解一元一次不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，从而得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵点M(a,1)，点N(3,b)，MN//y轴，∴a=3，又∵MN=2，∴|b−1|=2，解得b=−1或3，故选：D．依据MN//y轴，即可得出点M与点N的横坐标相同，依据MN=2，即可得到b的值．本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意点到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．11.【答案】x2y−x【解析】解：原式=x2y−x．故答案为：x2y−x．原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】100【解析】解：根据题中的新定义得：9☆(−1)=[9−(−1)]2=102=100，故答案为：100原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】①②④【解析】解：①∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，故①正确；②∵∠ABD+∠A=90°，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，故②正确；③点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故③错误；④点B到直线AC的距离为12×5×12×2÷13=6013，故④正确．故答案为：①②④．①根据垂直的定义即可求解；②根据余角的性质即可求解；③根据点到直线的距离的定义即可求解；④根据三角形面积公式即可求解．本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．14.【答案】等量代换；AB；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠2；∠3；180°；CD；EF；平行同一条直线的两直线平行【解析】解：∵∠1=70°，∠3=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，∵∠2=110°，∠3=70°(已知)，∴∠2+∠3=180°，∴CD//EF，∴AB//CD(平行同一条直线的两直线平行)．故答案为：等量代换；AB；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠2；∠3；180°；CD；EF；平行同一条直线的两直线平行．可先证明AB//EF，再证明CD//EF，根据平行线的判定可证得AB//CD，依次进行填写答案即可．本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①内错角相等⇔两直线平行，②内旁内角互补⇔两直线平行，③同位角相等⇔两直线平行，④平行同一条直线的两直线平行．15.【答案】5【解析】根据题意有a²−2a−3=(a+b)²−2(a+b)−3∴b²+2ab−2b=0∴b(b+2a−2)=0∴b=0或2a+b−2=0(根据题意b≠0)∴2a+b−2=0则2a+b=2∴6a+3b=3(2a+b)=6∴6a+3b−2=6−2=4∴此时x=4，则y=4²−2×4−3=5．故填5．16.【答案】抽样调查【解析】解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，小刚随机调查了200名该商品购买者的中奖情况，他采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．根据抽样调查的定义可直接得到答案．此题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．17.【答案】52【解析】解：原式=√3×√32+√2×√22=32+1=52，故答案为：52原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】a，b，c都不是偶数【解析】解：用反证法证明命题时，假设命题的否定成立．a，b，c中至少有一个是偶数，它的否定是：a，b，c都不是偶数，故答案为：a，b，c都不是偶数．根据用反证法证明命题时，假设命题的否定成立，而“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定是：“a，b，c都不是偶数”，从而得到答案．本题考查用反证法证明命题的方法，求出“a ，b ，c 中至少有一个是偶数”的否定，是解题的关键．19.【答案】解：(1)1−x+23>−x 6 不等式两边同乘以6，得6−2(x +2)>−x去括号，得6−2x −4>−x移项及合并同类项，得−x >−2，系数化为1，得x <2，故原不等式的解集是x <2；(2){5x −1>3(x +1)①12x −1≤7−32x ②， 由不等式①，得x >2由不等式②，得x ≤4，故原不等式组的解集是2<x ≤4，∴该不等式组的整数解是3，4．【解析】(1)根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．20.【答案】解：(1)原式=(x 2−4xy +4y 2+x 2−4y 2−4x 2+2xy)÷2x ， =(−2x 2−2xy)÷2x ，=−x −y ；(2)原式=[x+2x(x−3)−x−3(x−3)2]÷x x−3，=[x+2x(x−3)−x x(x−3)]⋅x−3x ， =2x(x−3)⋅x−3x ，=2x 2．【解析】(1)首先计算完全平方和多项式乘法，再把中括号里面的合并，最后计算除法即可；(2)先算小括号里面的减法，再算除法即可．此题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．21.【答案】解：(1)原式=5m(x2−2xy+y2)=5m(x−y)2．(2)原式=[2(a−b)]2−(a+b)2=[2(a−b)+(a+b)][2(a−b)−(a+b)]=(3a−b)(a−3b)．【解析】(1)首先提公因式5m，再利用完全平方公式进行分解即可；(2)直接利用平方差进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22.【答案】解：BC//DE，理由是：∵∠B=35°，∠D=35°，∴∠B=∠D，∵AB//CD，∴∠B=∠C，∴∠C=∠D，∴BC//DE．【解析】求出∠B=∠D，根据平行线的判定得出AB//CD，根据平行线的性质和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定得出即可本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，反之亦然．23.【答案】解：(1)如图1，连接OB，∵S△AOC+S△COB=S△AOB∴12×CO×2+12×CO×2=12×2×2∴CO=1，∴C(0,−1)；(2)∵将线段AB平移至OE，使A与O重合，∴点B向右平移2个单位至点E，∴E(4,−2)，过点E作EM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵S△ONF+S梯形NMEF=S△OME，∴12×m×(−n)+12[(−n)+2]×(4−m)=12×2×4，∴m+2n=0；(3)设经过t秒钟△APC与△AOQ的面积相等．①当P在A点的右边时，12×1×(8−3t)=12×2×(1+t)，解得：t=1.2，②当P在A点的左边时，12×1×(3t−8)=12×2×(1+t)，解得：t=10，答：经过1.2秒或10秒△APC与△AOQ的面积相等．【解析】(1)根据S△AOC+S△COB=S△AOB，求出OC的长，则点C的坐标可求出；(2)由已知得E(4,−2)，过点E作EM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，由△OME的面积得出答案；(3)设经过t秒钟△APC与△AOQ的面积相等．①当P在A点的右边时，可得出1 2×1×(8−3t)=12×2×(1+t)，②当P在A点的左边时，可得出12×1×(3t−8)=12×2×(1+t)，解方程求出t即可．本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)108°；(2)短信的人数为100×5%=5，则微信的人数为100−(20+5+30+5)=40，补全图形如下：=1040名．(3)估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有2600×40100【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)先根据电话的人数及其所占百分比求得总人数，再用360°乘以“QQ”人数所占比例可得；(2)被调查的总人数乘以“短信”占的比例求得短信人数，再根据各方式的人数和等于总人数求得微信的人数，即可补全图形；(3)总人数乘以样本中“微信”人数所占比例可得．【解答】解：(1)∵被调查的总人数为20÷20%=100人，=108°，∴表示“QQ”的扇形圆心角的大小为360°×30100故答案为：108°；(2)见答案;(3)见答案．25.【答案】解：(1)由题意可得，y1=x+5，y2=0.5x+15；(2)当y1=y2时，x+5=0.5x+15，解得，x=20，∴当x=20时，y1=y2=x+5=25，即当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；(3)当y2−y1≥15时，(0.5x+15)−(x+5)≥15，解得，x≤−10，∵−10<0，不合题意，∴y1−y2≥15，∴(x+5)−(0.5x+15)≥15，解得，x≥50，即至少上升50min，两个气球的海拔相差不少于15m，【解析】(1)根据题意，可以直接写茶壶y1，y2与x的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式和题意，可以得到在某时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度；(3)根据替你，可以计算出至少上升多长时间，两个气球的海拔相差不少于15米．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．26.【答案】证明：(1)∵AB=AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BE，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC；(2)∵AF//BC，∴∠AEB=∠EAF，∵AB=AE，∴∠ABC=∠AEB，∴∠ABC=∠EAF，∵EF⊥AE，∴∠BAC =∠AEF =90°，在△ABC 和△EAF 中，{∠BAC =∠EAF AB =AE ∠ABE =∠EAF，∴△ABC≌△EAF(ASA)，∴AC =EF ．【解析】(1)根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BE ，再利用同角的余角相等可求解；(2)利用ASA 证明△ABC≌△EAF 可证明结论．本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明△ABC≌△EAF 是解的关键．27.【答案】解：{23x +5>1−x①x −1<34x −18② 由①得，x >−125，由②得，x <72，故此不等式组的解集为：−125<x <72， 它的非负整数解为：0，1，2，3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的非负整数解即可．主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．。
2020年初一数学下册期末试题带答案
2020年七年级数学下册期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性A. 调查全体女生B. 调查全体男生C. 调查七、八、九年级各100名学生D. 调查九年级全体学生2.下列说法正确的是A. 无限小数是无理数B. 的平方根是C. 6是的算术平方根D. 5的立方根是3.如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为A.B.C.D.4.若不等式的解集为，则a的取值范围是A. B. C. D.5.若方程组的解满足，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）6.如图，若，，则______7.如图，，OM平分，，则______度8.已知与是同类项，则的平方根是______．9.满足不等式的非负整数解是______．10.如果m，n为实数，且满足，则______．11.已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若，则点N的坐标______．12.若是方程的一个解，则______．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）13.计算14.解下列方程组：15.解不等式组16.甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．17.希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B 两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）18.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．画出，并求的面积；在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；已知点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，______．19.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”选项为：很少、有时、常常、总是的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题该调查的样本容量为______，______，______，“常常”对应扇形的圆心角为______请你补全条形统计图；若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？20.已知：如图，，，，，．求证：；求的度数．答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. C5. C6. 1297. 1308.9. 0，1，210.11. 或12.13. 解：．14. 解：，由得：代入得，解得：，把代入得，则方程组的解为；方程组整理得：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为．15. 解：由不等式得：，由不等式，得：，所以原不等式组的解集是：．16. 解：把代入得：，把代入得：，解得：，，原方程组为，解得：．17. 解：设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为元，，，，购买A型100元，B型80元；设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，，，而m为整数，所以m为21或22．当时，；当时，．所以有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用5220元方案二：A型22块，B型38块，共需费用5240元．故方案一更省钱．18. 3；119. 200；12；36；10820. 证明：，，，，，，；解：，，，，，，．【解析】1. 解：A、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校全体女生；这种方式太片面，不合理；B、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，调查全体男生，这种方式不具有代表性，不较合理；C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校七、八、九年级各100名学生具代表性，比较合理；D、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校九年级的全体学生，种方式太片面，不具代表性，不合理．故选：C．利用调查的特点：代表性，全面性，即可作出判断．本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．2. 解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；B、，它的平方根是，故此选项错误；C、6是的算术平方根，正确；D、5的立方根是，故此选项错误．故选：C．直接利用无理数的定义以及平方根和立方根的定义分析得出答案．此题主要考查了实数以及平方根、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．3. 解：如图，直线，，而，，，故选：B．如图，首先运用平行线的性质求出的大小，然后借助平角的定义求出即可解决问题．该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．4. 解：不等式的解集为，不等式两边同时除以时不等号的方向改变，，．故选：C．根据不等式的性质可得，由此求出a的取值范围．本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变本题解不等号时方向改变，所以．5. 解：得：，解得：，方程组的解满足，，解得：，故选：C．两方程相加求出的值，即可得出关于a的不等式，求出不等式的解即可．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能得出关于a的不等式是解此题的关键．6. 解：，，，，故答案为：129．由条件可判定，再由平行线的性质可得，则可求得．本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．7. 解：，，，是的平分线，，，．故答案为：130．由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由OM是的平分线，即可求得的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．8. 解：由题意可知：，，的平方根为：故答案为：根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而可求出答案．本题考查平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与同类项的概念，本题属于基础题型．9. 解：解不等式得：，故不等式的非负整数解为0，1，2．故答案为：0，1，2．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质．10. 解：由题意得，解得；则．先根据非负数的性质列出方程组，求出m、n的值，进而可求出mn的值．本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．11. 解：MN平行于x轴，故N的纵坐标不变，是，点N在点M的左边时，横坐标为，点N在点M的右边时，横坐标为，所以，点N的坐标为或．故答案为：或．根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，再分点N在点M的坐左边和右边两种情况讨论求解．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．12. 解：是方程的一个解，，；故答案为：．把方程的解代入求出的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了二元一次方程的解，求出的值是解题的关键，注意把看成一个整体来计算．13. 本题涉及二次根式化简、三次根式化简2个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题涉及二次根式化简、绝对值2个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．14. 方程组利用代入消元法求出解即可；方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15. 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16. 把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，联立求出m与n的值，即可确定出原方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17. 设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．18. 解：如图，如图所示；的面积，，，；如图所示，，；由题意得，，，解得，．故答案为：3，1．根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；根据网格结构找出点A、B平移后的对应点、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出、的坐标；根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19. 解：名该调查的样本容量为200；，，“常常”对应扇形的圆心角为：．名．名“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 求出，求出，根据平行线的判定推出即可；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．。
2020年七年级数学下期末试卷含答案
2020年七年级数学下期末试卷含答案一、选择题1．116的平方根是( )A．±12B．±14C．14D．122．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°3．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°4．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)C．(26，50)D．(25，50)6．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角8．下列说法正确的是（ ）A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.9．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°10．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．11．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<-12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①②二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．14．不等式71x ->的正整数解为：______________．15．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.16．关于x 的不等式(3a-2)x<2的解为x ＞ ，则a 的取值范围是________17．如图，直线//a b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为______．18．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是________________________20．比较大小：2313三、解答题21．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A 游三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人？22．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 23．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．如图①，已知AB ∥CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，点P 是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E 作射线EH 交CD 于点N ，作射线FI ，延长PF 到G ，使得PE 、FG 分别平分∠AEH 、∠DFl ，得到图②．（1）在图①中，过点P 作PM ∥AB ，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度；（2）在（1）的条件下，求图②中∠END 与∠CFI 的度数；（3）在图②中，当FI ∥EH 时，请直接写出α与β的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】 11614，14的平方根是12± ， 11612±， 故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD =180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD =180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．4．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．5．C解析：C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°. 故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 8．D解析：D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．9．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大解析：（1，3）或（5，1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．14．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6x<6∴x的正整数解为123456故答案为12345解析：1，2，3，4，5．【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6,x<6，∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6故答案为1，2，3，4，5．15．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】若3的整数部分为a，小数部分为b，-，∴a=1，b=31--=1．∴3a-b=3(31)故答案为1．16．x<23【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞23a-2∴3a-2＜0解得：a＜23故答案为：a＜23【点睛】此题考查了解一元一次解析：x<【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞，∴3a-2＜0，解得：a＜，故答案为：a＜【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【解析：【解析】【分析】先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC，∠1=55°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。
2019-2020学年北京市通州区七年级下学期期末试卷试卷(含解析)
2019-2020学年北京市通州区七年级下学期期末试卷试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−11的绝对值是()A. 11B. −11C. 111D. −1112.将2.017×10−4化为小数的是()A. 20170B. 2017C. 0.002017D. 0.00020173.已知x a=3，x b=2，那么x a+b的值是()A. 5B. 6C. 8D. 94.下列调查：①鞋厂检测生产的一批鞋底能承受的弯折次数，②调查我国的吸烟人数，③在“新冠肺炎“疫情期间，检测进入超市人员的体温状况，④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，其中适宜抽样调查的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④5.下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A. x2−6x+9=x(x−6−9)B. (a+2)(a−2)=a2−4C. 2a(b−c)=2ab−2bcD. y2−4y+4=(y−2)26.下列说法正确的是()A. 高铁站对旅客的行李的检查应采用抽样调查B. 数据5、3、4、5、3的众数是5C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每掷硬币2次就必有1次正面朝上D. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=4.3，S乙2=4.1，则乙组数据稳定7.9.有如下四个命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。
这四个命题中错误的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 已知{x =2,y =4是二元一次方程ax +y =2的一个解，则a 的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −1 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 分解因式：a 2b −2ab =______；a 2−6a +9=______．10. 如图，因为∠A = (已知)，所以AC//ED( )，所以∠C = (____________)，∠CFD = (____________)．11. 计算：2020×2018−20192=______．12. “在△ABC 中，若∠B =∠C ，则AB =AC ”的逆命题是______________________________． 13. 频率分布直方图是以小长方形的______ 来反映数据在各个小组内的频率的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．14. 把下列各式化为最简分式：(1)a 2−16a 2−8a+16= ______ ；(2)x 2−(y−z)2(x+y)2−z 2= ______ ．15. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有______件玩具．16. 在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌(去掉大，小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或−24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J ，Q ，K 分别代表11，12，13.小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6(都是黑色扑克牌).小明凑成的等式为6÷(1−3÷4)=24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3(都是黑色扑克牌)：请写出小亮凑成的“24点”等式______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 先化简，再求值：[(3a −b)(a −2b)−b(a +2b)−a]÷2a ，其中a =12，b =−1．四、解答题（本大题共8小题，共47.0分） 18. (1)计算：|−2|+√4−(−1)2(2)解方程：4x −3=2(x −1)．19. 解不等式组：{3x <2x +4①x+33−x ≤−1②．20. 解方程组：{3x +12y =8,2x −12y =2．21. 如图，∠A =50°，∠BDC =70°，DE//BC ，交AB 于点E ，BD 是△ABC 的角平分线．求∠DEB 的度数．22. 某种T 型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)，求：(1)阴影部分的周长是多少？(用含x ，y 的代数式表示)(2)阴影部分的面积是多少？(用含x ，y 的代数式表示)(3)x =2，y =2.5时，计算阴影部分的面积．23. 国家在对某校八年级学生进行质量监测(满分100分)后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级(A 级：85−100；B 级：70−84，C 级：60−69；D 级：0−59)，绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：(1)此次抽查到的学生数为______人；(2)补充两幅统计图；(3)若该年级学生共500人，估计其中成绩为A 级的人数是______人．24. 小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．(1)根据题意列出方程；(2)在x=6，x=7，x=8中，哪一个是(1)中所列方程的解；(3)经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子(a>5)．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a=16，你认为在哪家购买比较合算？25. 如图，△EFG的顶点F、G分别落在直线AB、CD上，GE平分∠FGD交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=36°，∠FHG=54°．(1)求∠EFH的度数；(2)AB与CD平行吗？请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−11的绝对值是11，故选A，直接利用绝对值的意义求解即可．此提示绝对值题，主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2.答案：D解析：解：2.017×10−4化为小数是0.0002017，故选：D．科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据“2.017×10−4中2.017的小数点向左移动4位就可以得到．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．3.答案：B解析：解：∵x a=3，x b=2，∴x a+b=x a⋅x b=3×2=6．故选：B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.答案：A解析：解：①鞋厂检测生产的一批鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；②调查我国的吸烟人数，适合抽样调查；③在“新冠肺炎“疫情期间，检测进入超市人员的体温状况，适合普查；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：D解析：解：A、x2−6x+9=(x−3)2，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解法的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意区分因式分解与整式乘法的区别．6.答案：D解析：解：A.高铁站对旅客的行李的检查应采用普查，故错误；B.数据5、3、4、5、3的众数是5和3，故错误；C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是1”表示每掷硬币2次不一定有1次正面朝上，故错误；2D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=4.3，S乙2=4.1，则乙组数据稳定，故正确；故选：D．依据调查、众数、概率以及方差的概念进行判断，即可得到正确结论．本题主要考查了调查、众数、概率以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.答案：B解析：利用立方根的定义及性质逐一进行判断即可得到答案①负数的立方根是负数，故本选项错误；②0的立方根是0，故本选项错误；③一个数的立方根和这个数是同号，零的立方根是0，故本选项正确；④立方根等于本身的数有三个，分别是1、−1、0.故本选项错误．故选B8.答案：D解析：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．解：把{x =2y =4代入方程得：2a +4=2， 解得：a =−1，故选D ．9.答案：ab(a −2) (a −3)2解析：解：a 2b −2ab =ab(a −2)；a 2−6a +9=(a −3)2．故答案为：ab(a −2)；(a −3)2．第一个多项式提取公因式ab 即可；第二个多项式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法及提取公因式法，熟练掌握各自的法则是解本题的关键． 10.答案：∠BED;同位角相等，两直线平行;∠BDE;两直线平行，同位角相等;∠EDF;两直线平行，内错角相等解析：试题分析：根据平行线的判定得出AC//ED ，根据平行线的性质推出即可．∵∠A =∠BED ，∴AC//ED(同位角相等，两直线平行)，∴∠C =∠BDE ，(两直线平行，同位角相等)∠CFD =∠EDF(两直线平行，内错角相等)，故答案为：∠BED ，同位角相等，两直线平行，∠BDE ，两直线平行，同位角相等，∠EDF ，两直线平行，内错角相等．11.答案：−1解析：此题主要考查了平方差公式的运用．解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．首先把2020×2018化成(2019+1)(2019−1)，然后应用平方差公式计算即可．解：2020×2018−20192=(2019+1)(2019−1)−20192=20192−12−20192=−1故答案为：−1．12.答案：在△ABC 中，若AB =AC ，则∠B =∠C解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．解：“在△ABC 中，若∠B =∠C ，则AB =AC ”的逆命题是在△ABC 中，若AB =AC ，则∠B =∠C ． 故答案为：在△ABC 中，若AB =AC ，则∠B =∠C ．13.答案：面积解析：解：由题意，得小长方形的长为：频率组距，宽为：组距，∴小长方形的面积为：频率组距×组距=频率．∴小长方形的面积表示频率．故答案为：面积．根据频率分布直方图的纵轴的单位是频率组距，而横坐标是组距，由矩形的面积公式计算就可以得出结论．本题考查了频率分布直方图的小长方形的面积的含义的运用，长方形的面积公式的运用，解答时分析清楚小长方形的高与宽的意义是关键．14.答案：(1)a+4a−4；(2)x−y+z x+y+z解析：解：(1)a 2−16a 2−8a+16=(a +4)(a −4)(a −4)2=a+4a−4，故答案为：a+4a−4；(2)x 2−(y−z)2(x+y)2−z 2=(x +y −z)(x −y +z)(x +y +z)(x +y −z)=x−y+z x+y+z ，故答案为：x−y+z x+y+z ．(1)先把分子和分母分解因式，再约分即可；(2)先把分子和分母分解因式，再约分即可．本题考查了最简分式，分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行约分是解此题的关键． 15.答案：25解析：解：设小朋友的人数为x 人，玩具数为n 件，由题意可得：n =3x +4，0<n −4(x −1)<3，即：0<3x +4−4(x −1)<3，解得5<x <8，由于x 的是正整数，所以x 的取值为6人或7人，当x =6时，n =3x +4=22件；当x =7时，n =3x +4=25件．故最多有25件玩具．故答案为：25．设小朋友的人数为x 人，玩具数为n 件，则n =3x +4，0<n −4(x −1)<3，且n ，x 都是正整数，将n =3x +4代入0<n −4(x −1)<3求出x 、n 的值，当求出x 的值后，求n 的值时，根据实数的运算法则求值．本题主要考查了一元一次不等式组的应用、实数的综合运算能力在实际问题的应用，解本题的关键在于找出小朋友人数和玩具数之间的关系式，并运用实数的运算法则求解．16.答案：7×(3+3÷7)=24解析：解：根据题意得：7×(3+3÷7)=24，故答案为：7×(3+3÷7)=24利用“24点”游戏规则列出等式即可．此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．17.答案：解：原式=(3a 2−7ab +2b 2−ab −2b 2−a)÷2a=(3a 2−8ab −a)÷2a=32a −4b −12， 当a =12，b =−1时，原式=32×12+4−12=174．解析：原式中括号中利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=2+2−1=4−1=3；(2)去括号得：4x −3=2x −2，移项合并得：2x =1，解得：x =0.5．解析：(1)原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；(2)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了实数的运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键． 19.答案：解：解不等式①，得：x <4，解不等式②，得：x ≥3，∴不等式组的解集为3≤x <4．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找“确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：{3x +12y =8①2x −12y =2②， ①+②，得：5x =10，解得x =2，把x =2代入①，得：6+12y =8，解得y =4，所以原方程组的解为{x =2y =4． 解析：利用加减消元法解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21.答案：解：∵∠A =50°，∠BDC =70°，∴∠DBE =∠BDC −∠A =70°−50°=20°，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABC =2∠DBE =2×20°=40°，∵DE//BC ，∴∠DEB =180°−∠ABC =180°−40°=140°．解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DBE ，再根据角平分线的定义求出∠ABC ，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22.答案：解：(1)周长：2y +2×3y +2(2x +0.5x)=8y +5x ；(2)面积：(2x +0.5x)y +3y ×0.5x =4xy ；(3)当x =2，y =2.5时，面积=4×2×2.5=20．解析：(1)用上面的长方形的周长加上下面长方形的两个长即可求得周长；(2)两个矩形的面积的和即可求得阴影部分的面积；(3)代入x =2，y =2.5即可求得代数式的值；本题考查了列代数式的知识，解题的关键是了解矩形的面积计算方法及图形的构成，难度不大． 23.答案：(1)150；(2)B 组的人数是150×40%=60(人)，A 组的百分比是45150×100%=30%，C 组的百分比是30150×100%=20%；(3)150．解析：解：(1)调查的总人数是15÷10%=150(人)，故答案是：150；(2)见答案；(3)成绩为A级的人数是500×30%=150(人)，答：成绩为A组的人数是150人．(1)根据D组有15人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；(2)利用百分比的意义求得B和C对应的百分比，补全统计图；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.答案：解：(1)根据题意得，2(x+12)=5x；(2)把x=6，x=7，x=8分别代入2(x+12)=5x的，当x=6时，2(x+12)=36，5x=30，∴等号的左右两边不相等，∴x=6不是方程的解；当x=7时，2(x+12)=38，5x=35，∴等号的左右两边不相等，∴x=7不是方程的解；当x=8时，2(x+12)=40，5x=40，∴等号的左右两边相等，∴x=8是方程的解；(3)由(2)知，桔子每千克8元，苹果每千克20元，)=(8a+576)(元)，①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8(a−3010在B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8A×0.8=(6.4a+600)(元)，②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576=8×16+578=704元，在B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600=6.4×16+600=702.4)，704>702.4，∴在B家购买比较合算．解析：(1)根据题意列方程即可；(2)把x=6，x=7，x=8分别代入2(x+12)=5x，即可得到结论；(3)①根据题意列代数式即可；②把a=16代入代数式即可得到结论．本题考查了方程的解，列代数式，正确的理解题意是解题的关键．25.答案：解：(1)∵∠FHG=54°，∴∠EHF=180°−∠FHG=126°．在△EFH中，∠EHF=126°，∠E=36°，∴∠EFH=180°−∠EHF−∠E=18°．(2)AB//CD，理由如下：在△EFG中，∠EFG=90°，∠E=36°，∴∠EGF=180°−∠EFG−∠E=54°．∵GE平分∠FGD，∴∠HGD=∠EGF=54°．∵∠FHG=54°，∴∠FHG=∠HGD，∴AB//CD．解析：本题考查了三角形内角和定理、邻补角以及平行线的判定，解题的关键是：(1)牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键；(2)利用三角形内角和定理及角平分线的定义，找出∠FHG=∠HGD．(1)由∠FHG的度数结合邻补角互补可求出∠EHF的度数，在△EFH中，利用三角形内角和定理可求出∠EFH的度数；(2)在△EFG中，利用三角形内角和定理可求出∠EGF的度数，由GE平分∠FGD可得出∠HGD的度数，结合∠FHG的度数可得出∠FHG=∠HGD，再利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB//CD．。
北京市通州区七年级下期末考试数学试卷有答案
初一数学期末学业水平质量检测在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题卡上.1. 在式子 －3＜0，x ≥ 2， x = a ，x 2－2x ，x ≠3，x ＋1＞y 中，是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正A. 91×310 B. 9.1×410 C. 0.91×510 D.9×4103. 计算 (–a 5 )2 + (–a 2 )5的结果是（ ）A ．–2a 7B ．0C ．2a 10D ．–2a 104. 把多项式y x y x y x 222362--分解因式时，应提取的公因式为（ ）A. y x 2B. 2xyC. y x 32D.y x 265. 不等式组⎩⎨⎧>+≤02,12x x 的解集在数轴上表示正确的是A.B.C. D.6. 对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1D. －18. 如图，1l //2l ,∠1=105°,∠2=140°,则∠а等于（ ）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°二、填空：（共8个小题，每题3分，共24分）9. 写出方程x －2y = 1的一个解： . 10. 分解因式: x 2y －6xy+9y = .CBl 1l 2221 21 211. 将一副三角板如图摆放，若∠BAC =31°45′， 则∠EAD 的度数是 . 12. 如果一个角的余角是它的补角的13，那么这个角是 °. 13. 已知a +b =5，ab =6，则a 2+b 2= .14. 甲、乙两个粮仓共存粮食50吨，如果甲粮仓再存进粮食4吨，乙粮仓再存进粮食8吨后，两个粮仓的存粮量正好相等，那么，乙粮仓原来存粮 吨．15.下图是两组学生参加科学测验的结果，这两组学生分别称为A 组和B 组. A 组的平均分数是62.0分，B 组的平均分数是64.5分. 当学生得分为50分或以上时他们便通过这个测验.由上图，老师认为B 组学生比A看法. 他们说服老师B 组学生并不一定好. 依据上图，写出一个A 组学生可能使用的数学论点是.16. 如图， AB//CD//EF ，则x 、y 、z 学生人数分 数 科学测验分数三者之间的数量关系是 . 三、解答题（每题5分，共20分）17. 解不等式25133x -++≤, 并把解集在数轴上表示出来.18. 解方程组：⎩⎨⎧=+=-18223y x y x19. 先化简再求值：已知2232016a a +=. 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.20. 生活中的说理小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员.现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小. 请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由.四、解答题（21题8分，22，23，24，每题6分，共26分）21. 如图，已知线段a ；请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹） ① 画线段AB=a ； ② 画线段AB 的中点O ；③延长线段AB到点E，使BE=AB；的平分线OM；④画AOB⑤以O为交点画出表示东南西北的十字线（按照上北下南，左西右东的规定），画出表示北偏西30°的射线OC；⑥过点B，画PQ//OC，交直线OM于点G；⑦写出图形中与∠AOC互余的角；⑧写出图形中∠GBO和∠QBE之间的位置关系和数量关系.22. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴. 村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？23.某公园对一个边长为a（a >1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形. 为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等.（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了.这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等. 你认为小明说的对吗？请你说明理由.（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后, 向东扩展了多少米？（3）如果正方形的花坛边长是a 米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长.24．已知：如图, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, 求证：AB ∥CD .五、解答题：（本题6分）25. 一般情况下3636a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==.我们称使得3636a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为（,a b ）. （1）若（1,b ）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（,a b ），其中0a ≠，且1a ≠；a（3）若（,m n ）是“相伴数对”，求代数式[]2742(35)4m n m n ----的值.初一数学期末检测试卷评分标准及参考答案一、 选择题1.C2.B3.B4.A5.C6.B7.D8.C 二、 填空题9.10.11. 31º45’; 12. 45°; 13. 13;14.23; 15.；16. x +y-z =180°三、 解答题 17.解：…………………………………………….(1分)……………………………………….(2分)……………………………………….(3分)……………………………………….(4分)…………………….(5分)18.解： ⎩⎨⎧=+=-18223y x y x ①得2x -6y =4 ③ ………………………………………….(1分) ② -②7y =14 ………………………………………….(2分) y = 2 ………………………………………….(3分) 把 y = 2 代入①得x =8 ………………………………………….(4分) 方程组的解为…………………………………….(5分)19.原式=……………………………….(1分) =………………………………….(2分)= ……………………………………….(3分)∵2016 ………………………………………….(4分)2017 ………………………………………….(5分)20.解：小丽是班长 ………………………………….(1分) 小明非学习委员，则是班长或者生活委员；………………….(2分) 小丽非学习委员，则是班长或者生活委员；………………….(3分)小红是学习委员………………………………………….(4分). ……………………… ………….(5分)四、 解答题 21.①_⑥ ………………………………………(6分)⑦∠COM,∠OGB,∠PGM ……………………………(7分) ⑧对顶角；相等. ……………………………(8分) 22.解：（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元， 则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，………………………………………….(1分) 解得11001600.x y =⎧⎨=⎩，…………………… …………………….(2分)∴A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．…………………………….(3分) （2）小李实际付款为：1100(113)957-%=（元）；………….(4分) 小王实际付款为：1600(113)1392-%=（元）．…………….(5分) ∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．……….(6分)23.解：（1）小明的说法不对. ………………………………………….(1分) 正方形的周长：4a ， 正方形的面积：a 2长方形的周长：2（a -1）+2（a +1）=4a 长方形的面积：（a -1）（a +1）= a 2-1……………………….(2分) ∴周长相等，面积缩小了. ……………………………….(3分) （2）设向东延长了x 米 （5-1）（5+x ）=25…………………………………………….(4分) x =1.25米∴向东延长了1.25米……………………………………….(5分) （3） ………………………………………………….(6分)24.证明：∵AE⊥BC, FG⊥BC…………………………….(1分)∴AE//FG………………………………………….(2分)∴∠1=∠A………………………………………….(3分)∵∠1=∠2………………………………………….(4分)∴∠2=∠A………………………………………….(5分)∴AB//CD………………………………………….(6分)五、解答题25．解：（1）(1,-4)……………………………………………….(1分)(2) 答案不唯一，如（2.-8）………………………….(2分)（3）∵b = -4a………………………………………………….(3分)=……………………………….(4分)∵b = -4a∴原式=……….(5分)== -10 ………………………………………….(6分)【注】学生的正确答案如果与本答案不同，请老师们依据本评分标准酌情给分。
2019-2020学年北京市通州区七年级下学期期末数学试卷解析版
【解答】解：S a2+b2 （a+b）b
a2+b2 ab b2
a2 b2 ab
（a2+b2﹣ab）
（a+b）2 ab，
当a+b＝20，ab＝18时，
原式
＝200﹣27
＝173．
故答案为：173．
∴0＜a（a+1）＞a，
即a2+a＞0，故①正确；
∵﹣1＜a＜0，取a ，
∴a3 ，
∴a3＜a，故②错误；
a3+1 1 0，故③正确；
a2+|a| 2，故④错误；
即成立的有2个，
故选：B．
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
▄
▄
2
3
6
7
9
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
【解答】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30﹣（2+3+6+7+9）＝3，
则这组数据中出现次数最多的数29，即众数29，
第15、16个数据分别为29、29，
【解答】解：x2﹣16y2
＝x2﹣（4y）2
＝（x+4y）（x﹣4y）．
2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析
2020七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．7的算术平方根是（）A．49 B．C．﹣ D．2．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B． C． D．3．下列调查中，适合作全面调查的是（）A．了解我市火锅底料的合格情况B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数D．了解一批新型远程导弹的杀伤半径4．下列语句中不是命题的是（）A．等角的余角相等B．过一点作已知直线的垂线C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等5．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC 交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．以上答案均不对8．如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）9．请写一个大于2小于4的无理数．10．1﹣的绝对值是．11．“a与2的差是非正数”用不等式表示为．12．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有名学生“不知道”．13．在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字．14．若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2= ．15．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC的面积为2，则点C的坐标是．16．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折．三、解答题（本题共3题，每题6分，共18分）17．计算：+﹣．18．解方程组：．19．解不等式组．四、细心想一想，用心做一做！(本题共4题，每题8分，共32分）20．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE ⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．21．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P 处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C 处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．22．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？23．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．五、你一定是生活的智者（本题10分）24．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．7的算术平方根是（）A．49 B．C．﹣ D．【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：7的算术平方根是．故选：B．2．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．3．下列调查中，适合作全面调查的是（）A．了解我市火锅底料的合格情况B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数D．了解一批新型远程导弹的杀伤半径【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解我市火锅底料的合格情况适合作抽样调查；某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合作抽样调查；调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数适合作全面调查；了解一批新型远程导弹的杀伤半径适合作抽样调查；故选：C．4．下列语句中不是命题的是（）A．等角的余角相等B．过一点作已知直线的垂线C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据命题的概念进行判断即可．。
2019-2020学年北京市通州区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京市通州区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在二元一次方程x−13y=1的解中，当x=2时，对应的y的值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如果关于x的不等式(a−b)x>a−b的解集为x<1，那么a、b的大小关系为()A. a>bB. a=bC. a<bD. 无法确定3.下列各式中，运算正确的是()A. a2+a2=2a4B. a3−a2=aC. a6÷a2=a3D. (a2)3=a64.下列说法正确的是()A. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B. 若三条直线两两相交，则共有6对对顶角C. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D. 相等的角是对顶角5.下列从左到右的变形中是因式分解的有()①(x+2)(x−2)=x2−4；②x2−4=(x+2)(x−2)；③x2+3x−4=(x+4)(x−1)；④x2+4x−2=x(x+4)−2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个．6.若(a+b)2011=−1，a−b=1，则a2011+b2011的值是()A. 2B. 1C. 0D. −17.下列计算：①(x+y)2=x2+y2；②(x+2y)(x−2y)=x2−2y2；③(−x+y)2=x2−2xy+y2；④(−a+b)(a−b)=a2−b2；⑤(−2a−3)(2a−3)=9−4a2；⑥(a−b)2=a2−b2．其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 下列说法：(1)若两条直线被第三条直线所截，则内错角相等；(2)相等的角是对顶角；(3)互余的两个角一定都是锐角；(4)互补的两个角一定有一个角为钝角，另一个角为锐角．其中正确的共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 9. 下列命题中，真命题是( )A. 两边及一角对应相等的两个三角形全等B. 直角三角形的高有且只有一条C. 一次函数不一定是正比例函数D. 有一个角等于60°的三角形是等边三角形10. 不等式组{3x +3>1x −4≤8−2x的最小整数解是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. −1二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11. 计算：(3ab)2÷ab = ______ ．12. 方程3x −y =6改写成用含x 的代数式表示y 的形式是y =______．13. 若ab =24，a +b =−14，则a 和b 的值的符号为______ ．14. 把ax 3−2ax 2+ax 分解因式的结果是______．15. 如图，已知BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，当∠C =______时，AB//CD ．16. 方程组{x +2y =10y +3x =0的解是______ ． 17. 若2a =6，2b =5，则22a+b = ______ ．18. 若2a +3b −5=0，则多项式6a +9b −12的值是 ．19. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为______cm ．20. 下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…通过观察，用你所发现的规律，22012写出的个位数字是 ．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21. 已知(x 3)n+1=(x n−1)4⋅(x 3)2，求(−n 2)3的值．22. 解下列方程组：(1){2x +3y =16①x +4y =13②； (2){2x +y =18①x −3y =2②．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）23. 计算：2cos45°+(π−2021)0−|√2−2|．24. 先化简，再求值：(a +3)(a −l)+a(a −2)，其中a =√5．25. 解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上．(1)2(x −1)≤4−x(2)2(1−x)−3(1+x)≥6−(3x +2)(3)12(x −4)<13(2x −3)<14(2−x) (4){5x −1<3(x +1)2x −13−5x +12≤126. 如图的方格纸上放了20枚棋子，以棋子为顶点的正方形有多少个？27.如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，(1)求证：∠AFE=∠ACB；(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．28.某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3cm，则面积增加了63m2.问：原绿地的边长为多少？29.已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点．BC．求证：DE//BC，且DE=1230.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：Cy=1，解析：解：把x=2代入方程x−13y=1，解得y=3．得：2−13故选：C．y=1求出y即可．把x=2代入方程x−13本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．2.答案：C解析：解：∵不等式(a−b)x>a−b的解集是x<1，∴a−b<0，∴a<b，则a与b的大小关系是a<b．故选：C．先根据不等式(a−b)x>a−b的解集是x<1，得出a−b的关系，即可求出答案．本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．3.答案：D解析：解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a3、a2不是同类项，不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，错误；D、(a2)3=a6，正确；故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．4.答案：B解析：解：A、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少条件两条平行线，故本选项说法错误．B 、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故本选项说法正确．C 、只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，故本选项说法错误；D 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项说法错误．故选：B ．根据平行线的性质，对顶角的定义，三角形的高线性质以及对顶角的定义进行一一判断．本题考查对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角以及三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.答案：B解析：解：①(x +2)(x −2)=x 2−4，是整式乘法运算，不合题意；②x 2−4=(x +2)(x −2)，是因式分解，符合题意；③x 2+3x −4=(x +4)(x −1)，是因式分解，符合题意；④x 2+4x −2=x(x +4)−2，不符合因式分解的定义，不合题意．故选：B ．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．6.答案：D解析：解：∵(a +b)2011=−1，a −b =1，∴{a +b =−1a −b =1， 解得：{a =0b =−1， 则原式=0−1=−1．故选：D ．利用乘方的意义，结合题意列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7.答案：C解析：解：①(x +y)2=x 2+2xy +y 2，故①错误；②(x +2y)(x −2y)=x 2−4y 2，故②错误；③(−x +y)2=x 2−2xy +y 2，故③正确；④(−a +b)(a −b)=−a 2+2ab −b 2，故④错误；⑤(−2a−3)(2a−3)=(−3)2−(2a)2=9−4a2，故⑤正确；⑥(a−b)2=a2−2ab+b2，故⑥错误；综上所述，正确的个数有2个．故选：C．根据平方差公式和完全平方公式进行判断．本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.答案：D解析：本题考查了余角和补角、平行线的性质及对顶角的知识，注意结合定义及定理判断．根据平行线的性质，对顶角相等及互余和互补的定义，进行判断即可．解：(1)两直线平行内错角相等，并不一定内错角都相等，故本项错误；(2)相等的角不一定是对顶角，故本项错误；(3)互余的两个角一定都是锐角，正确；(4)互补的角不一定一个角为钝角，另一个角为锐角，也可能都是直角，故本项错误．综上可得有1个正确．故选D．9.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据全等三角形的判定定理、三角形的高的定义、一次函数与正比例函数的关系、等边三角形的判定定理判断即可．解：两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，A是假命题；直角三角形的高有三条，B是假命题；一次函数不一定是正比例函数，C是真命题；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，D是假命题；故选：C．10.答案：A解析：试题分析：先解不等式组可得：−23<x≤4，进而可求得最小整数解是0．{3x+3>1 ①x−4≤8−2x ②由①得，x>−23，由②得，x≤4，所以不等式的解集为：−23<x≤4，其最小整数解是0．故选A．11.答案：9ab解析：解：(3ab)2÷ab=9a2b2÷ab=9ab．故答案为：9ab．直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.答案：3x−6解析：解：方程3x−y=6，解得：y=3x−6，故答案为：3x−6把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13.答案：同号且同时为负数解析：解：∵ab=24，a+b=−14，∴a和b的值的符合为同号，且同时为负数，故答案为：同号且同时为负数利用有理数的加法、乘法法则判断即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：ax(x−1)2解析：解：原式=ax(x2−2x+1)=ax(x−1)2，故答案为：ax(x −1)2原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15.答案：120°解析：解：∵∠CDE =150°，∴∠CDB =180−∠CDE =30°，又∵AB//CD ，∴∠ABD =∠CDB =30°；∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =60°，∴∠C =180°−60°=120°．故答案为：120．利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 16.答案：{x =−2y =6解析：解：{x +2y =10①3x +y =0②， ②×2−①得：5x =−10，即x =−2，将x =−2代入①得：y =6，则方程组的解为{x =−2y =6． 故答案为：{x =−2y =6． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17.答案：180解析：解：∵2a =6，2b =5，∴22a+b =22a ⋅2b =(2a )2⋅2b =62×5=36×5=180．故答案为：180根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．。
2019-2020学年北京市通州区七年级第二学期期末检测数学试题含解析
2019-2020学年北京市通州区七年级第二学期期末检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．3B ．5C ．8D ．12【答案】C【解析】【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即8-3=5，而小于两边之和，即3+8=11， 即5＜第三边＜11，∴只有8符合条件，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.2．如图，给出下列条件：①180B BCD ∠+∠=；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；⑤B D ∠=∠.其中，一定能判定//AB CD 的条件的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB ∥CD ；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB ∥CD ；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB ∥CD ．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；AB CD的条件有①③④．一定能判定//故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．3．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°【答案】D【解析】【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy=⎧⎨=∆⎩，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为()A．82=⎧⎨∆=⎩●B．82=-⎧⎨∆=-⎩●C．82=-⎧⎨∆=⎩●D．82=⎧⎨∆=-⎩●【答案】D【解析】【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．【详解】∵方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy=⎧⎨=∆⎩，∴将x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．将x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．5．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A．110°B．125°C．140°D．160°【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得另一底角及顶角的度数，再根据四边形的内角和公式求得∠ADE的度数，最后通过比较即可得出最大角的度数．【详解】如图，作DE垂直BC于点E交AC于点D，∵AB=AC，∠B=35°，∴∠C=35°，∠A=110°，∵DE⊥BC，∴∠ADE=360°−110°−35°−90°=125°∵125°>110°>90°>35°∴四边形中，最大角的度数为：125°.故选B.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，多边形内角与外角，解题关键在于作辅助线6．△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】∵△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，∴64 xy=⎧⎨=⎩，∴设第三边长为x，则2＜x＜10，∵第三边能被4整除，∴x＝4或8，故这样的三角形有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解及三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．7．如图，能判断直线//AB CD 的条件是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．34180∠+∠=︒D ．13180∠+∠=︒【答案】D【解析】【分析】 根据邻补角互补和条件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，∴∠3=∠5，∴AB ∥CD ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．8．下列四组值中，是二元一次方程21x y -=的解的是( )A ．{01x y ==B ．{11x y ==-C ．{11x y ==D ．{10x y == 【答案】D【解析】【分析】二元一次方程的解一般有无数个，把下列各数代入方程检验即可.【详解】把A. {01x y == 代入21x y -= ，左边≠右边，不是方程的解；把 B. {11x y ==-代入21x y -= ，左边≠右边，不是方程的解； 把C. {11x y ==代入21x y -= ，左边≠右边，不是方程的解； 把D. {10x y ==代入21x y -= ，左边=右边，是方程的解.故选：D【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的解.解题关键点：把数值代入方程检验.9．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是（ ） A ．2B ．-4C ．6D ．4或-6 【答案】D【解析】【分析】若两点的纵坐标相同，则这两点间的距离即为横坐标间的距离，由此即可计算x 的值.【详解】 解：由题意得即或， 解得或. 故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，由两点坐标的特点选择合适的距离计算方法是解题的关键.横坐标相同的两个点，其距离为；纵坐标相同的两个点，其距离为.10．已知2018﹣a 2＝2a ，则2035﹣a 2﹣2a 的值是（ ）A ．4053B ．﹣4053C ．﹣17D ．17 【答案】D【解析】【分析】由2018﹣a 2＝2a 知﹣a 2﹣2a ＝﹣2018，代入原式＝2035+（﹣a 2﹣2a ）计算可得答案．【详解】解：∵2018﹣a 2＝2a ，∴﹣a 2﹣2a ＝﹣2018，则原式＝2035+（﹣a2﹣2a）＝2035﹣2018＝17故选：D．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．二、填空题11．平面直角坐标系内x轴上有两点A(-3，0)，B(2，0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积为15，则点C 的坐标是_______．【答案】(0,6)或(0,6)-【解析】【分析】根据点C在y轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据三角形的面积即可求出OC的长，从而求出点C的坐标．【详解】解：当点C在y轴正半轴上时，如下图所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面积为15∴115 2AB OC•=解得：OC=6∴此时点C的坐标为（0,6）；当点C在y轴负半轴上时，如下图所示∵A(-3，0)，B(2，0) ∴AB=2－（-3）=5 ∵△ABC的面积为15∴115 2AB OC•=解得：OC=6∴此时点C的坐标为（0,-6）；综上所述：点C的坐标为(0,6)或(0,6)-故答案为：(0,6)或(0,6)-．【点睛】此题考查的是根据点的坐标求求三角形的面积，掌握坐标与线段长度的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．12．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______.【答案】7【解析】【分析】运用求平均数公式计算即可列出关于x的方程，求解即可【详解】根据题意，平均数=（3+5+4+5+6+x+5）÷7=535456535x∴++++++=x∴=7【点睛】本题考查求平均数, 列出关于x的方程是解题的关键.13．如图，有4个圆|A，B，C，D，且圆A与圆B的半径之和等于圆C的半径，圆B与圆C的半径之和等于圆D的半径，现将圆A，B，C摆放如图甲，圆B，C，D摆放如图乙.若图甲和图乙的阴影部分面积分别为4π和12π.则圆D面积为__________．【答案】28π【解析】【分析】根据题意得到圆A 的半径为2，设圆B 的半径为b ，则圆C 的半径为b+2，故圆D 的半径为2b+2，根据乙图得到方程求出b 的关系，再根据圆D 的面积与b 的关系即可求解.【详解】∵图甲阴影部分面积分别为4π，即圆A 的面积为4π，∴圆A 的半径为2，设圆B 的半径为b ，则圆C 的半径为b+2，故圆D 的半径为2b+2，根据乙图可得222(22)12(2)b b b ππππ+=+++化简得226b b +=，∴圆D 的面积为2(22)b π+=4π()22b b ++4π=28π， 故填：28π.【点睛】此题主要考查圆的面积求解，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列方程求解.14．如果不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为2，且a 、b 均为整数，则代数式2a 2+b 的最大值＝______． 【答案】1【解析】【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜，解之得到a 、b 的范围，再进一步利用a 、b 均为整数求解可得．【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥3a ， 解不等式2x-b ＜0，得：x ＜2b ， ∵整数解仅为2， ∴123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜， 解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a 、b 均为整数，∴当a=6、b=6时，2a 2+b 取得最大值，最大值为2×62+6=1，故答案为1．【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．15．已知一次函数35y x =-与2y x b =+的图像的交点为P （1，-2），则b 的值为___________．【答案】-1【解析】【分析】根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函与y=3x-5与y=2x+的图象的交点的坐标为P （1，-2）∴方程组352y x y x b =-⎧⎨=+⎩ 的解是12x y =⎧⎨=-⎩， 将点P （1，-2）的坐标代y=2x+b ，得b=-1．【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．16．与﹣π最接近的整数是_____．【答案】﹣1．【解析】【分析】根据−π的近似值解答即可．【详解】∵﹣π≈﹣1.14，∴与﹣π最接近的整数是﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．17．将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠,设∠1=40°，则∠α的度数是___.【答案】70°【解析】【分析】先标注各个点以及角，由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【详解】作图如下,由平行线的性质,得∠ABC=∠1=40°，由折叠的性质,得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+40°=180°，解得α=70°.故答案为：70°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质.三、解答题18．对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．【答案】（1）163a b+；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【解析】【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论. 【详解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x ﹣y=y ﹣x ，∴x=y ．∵T （3m ﹣3，m ）=T （m ，3m ﹣3），∴3m ﹣3=m ，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.. 19．把下列各式进行因式分解：（1）2912xy x -；（2）231212x x -+；（3）()()2222m n m n +--.【答案】（1）3x （3x-4y ）；（2）23(2)x - ；（3）（3m+n ）（3n-m ） 【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）利用整体思想和平方差公式分解即可．【详解】（1）9x 2-12xy=3x （3x-4y ）；（2）3x 2-12x+12=3（x 2-4x+4）=3（x-2）2；（3）（m+2n ）2-（2m-n ）2=[（m+2n ）+（2m-n ）][（m+2n ）-（2m-n ）]=（3m+n ）（3n-m ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．计算（1）2221)21)-；（2）130120.1252019|1|2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭； （3）111222133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1）2;（2）3;（3）12. 【解析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）根据整数指数幂的运算法则和绝对值的定义进行计算即可；（3）根据负指数幂和逆用积的乘方法则进行计算即可。