10.4. 列方程组解应用题(3)
10.4列方程组解应用题
10.4列方程组解应用题第一篇：10.4列方程组解应用题10.4列方程组解应用题（3）学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。
【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。
10.4.2列方程组解应用题(青岛版)
归纳
根据等量关系列出方程组 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
2010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客 总人数共2300万人，其中，国内和国际航线运送 旅客人数比2009年4月份分别增长10%和30%， 2009年4月份国内航班和国际航班运送旅客总人 数为2000万人。那么2009年4月份国内和国际航 班运送旅客分别有多少万人？（结果精确到万人）
时代中学师生共100人到甲 乙两公司参加社会实践活动，到 甲公司的人数比到乙公司的2倍 少8人，到两公司参加社会实践 的人各多少？
山青林场有一块面积为 58公顷的土地，现计 1 划将其中的 4 开辟为果园，其余的土地种粮食 和蔬菜，并且种蔬菜的土地面积是种粮食土 1 地面积的 4 。该林场计划种蔬菜和粮食各 多少公顷？
学习了本节课你有 哪些……收获？
作 业
习题10.4
3题（只列方程不求解） 4题 5题
国内 2009 国际
x
y
2000
2010 （1+10%）x （1+30%）y 2300
果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运 输公司的甲、乙两种货车。过去两次租用这两种 货车的信息如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车车辆数/辆 乙种货车车辆数/辆 累计运货量/吨
2 3 15.5
5 6 35
现打吨运费为30元，果园应付运费多少元？
10.4列方程组解应用题(2)
10.4列方程组解应用题（2）学习目标：1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚；3.通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。
重点：借助二元一次方程组解决实际问题难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型学习过程：一、温故知新1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？2.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。
七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。
你能算出七年级一班胜、平各几场吗？二、探索新知探究一：1、解决温故知新第2题中的问题：（1）“各场比赛均未负于对手”，你理解为什么意思？（没有输，只有胜与平的情况）（2）对于“共参加了7场比赛”结合题意，你能想到什么？（胜的场数＋平的场数＝7场）（3）“共积17分”，这17分是怎样得来的？（胜的得分＋平的得分＝17分）（4）结合现在对题意的理解，我们应设计怎样的表格？怎样填写表格？怎样设未知(设计好表格后，我们应填写相应的内容，看看哪些内容已知了，我们先得填好。
（胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
）现在，我们只填好了每场的得分，那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的，我们决定设：胜了x场，平了y场。
再填好，然后，最后的得分就能被表示出来了。
)2、你自己能将完整的解题过程写出来吗？试试好吧？探究二：完成探究一后，针对某实际问题你会设计表格，填写表格了吗？总结出来。
设计表格：看题目中有几种情况，那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目；再想这类题目中的几个数量，作为竖排中的几个小栏目。
填写表格：我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中，然后再看哪些量是未知的，选择设恰当的未知数，填好，把另外的那些没填写的空再用设的未知数表示上就好了。
10.4列方程组解应用题(3)
诸城市初中数学导学稿（七下）10.4列方程组解应用题（3）林家村初中学校备课组编写学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。
【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6. 甲、乙、丙三数分别是 .2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组 .3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位) 。
二元一元一次方程组单元备课
第十章一次方程组单元教案一、教学目标1..通过现实问题的解决，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
3.会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，了解消元的数学方法，体会转化的数学思想。
4.通过现实问题的解决，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
5.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
6.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，通过揭示二元一次方程与一次函数的图像之间的联系，培养学生数形结合的思想和解决问题的能力。
7.经历列方程组解决实际问题的过程，体验用方程解决现实问题的重要作用，培养学生的数学应用意识,通过现实问题的解决，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
8.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
9.会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，了解消元的数学方法，体会转化的数学思想。
10.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，通过揭示二元一次方程与一次函数的图像之间的联系，培养学生数形结合的思想和解决问题的能力。
11.经历列方程组解决实际问题的过程，体验用方程解决现实问题的重要作用，培养学生的数学应用意识。
二、本章的重点：1.二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念；2.二元一次方程组的解法——代入法、加减法3.列二元一次方程组解应用题。
本章的难点：二元一次方程组的解。
三、课时划分10.1 认识二元一次方程组1课时10.2 二元一次方程组的解法2课时10.3 三元一次方程组2课时10.4 列方程组解应用题3课时综合与测试1课时共计9课时四、教材分析1.注重二元一次方程组概念的形成和应用过程。
在学习本章中，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验，教学中应引导学生找出引例中的两个未知量，以及未知量和已知量之间的等量关系，根据两个主要的等量关系，列出两个二元一次方程，通过认识实际问题中的两个未知量应同时适合这两个方程，从而理解需将两个方程联立，这样便很自然地建立起二元一次方程组的概念。
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找出题目中 的“一倍量”
根据一倍量 设未知数
根据等量关 系列出方程
解方程
检验并作答
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Di Cun Xiao Xue
课后作业
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珍老师课堂
《书本》第80页 第1、2、4题做在作业①。
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同学们再见
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人教版数学 五年级上册 第五单元
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列方程解应用题3
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珍老师课堂
复习铺垫
一个篮球售价88元，比一个足球售价的2倍还 多12元，一个足球多少元？
2x+12=88
足球的价格×2+12=篮球的价格
Di Cun Xiao Xue
珍老师课堂
解：设苹果每千克x元。 解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
(2.8＋x)×2＝10.4
2x＋5.6＝10.4
2.8＋x＝10.4÷2
2x＝10.4－5.6
2.8＋x＝5.2
2x＝4.8
x＝5.2－2.8
x＝2.4
x＝2.4
应用了乘法分配律
Di Cun Xiao Xue
怎样检验这道题是否正确？
解
2x＝10.4－5.6
答
2x＝4.8
x＝2.4 答：苹果每千克2.4元。
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珍老师课堂
Di Cun Xiao Xue
还可以怎么解？
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珍老师课堂
两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。 先等把量2.8关+x系看 （2.8＋x）×2＝10.4 成是一什个么整？体。
列方程(组)解应用题
设乙每小时做 x 个，那么所列方程是
()
A．9x0＝x6＋06
B．x9＋06＝6x0
C．x－906＝6x0
D．9x0＝x－606
【答案】 B
第五页, 共39页。
3．(2017·庆阳)如图 8-1，某小区计 划在一块长为 32 m，宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽 的道路，剩余的空地上种植草 坪，使草坪的面积为 570 m2．若 设道路的宽为 x(m)，则下面所列方程正确的是 ( A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570 C．(32－x)(20－x)＝32×20－570 D．32x＋2×20x－2x2＝570
料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是( )
A．x2－4020－1x20＝4
B．x2＋4020－1x20＝4
C．1x20－x2－4020＝4
D．1x20－x2＋4020＝4
【解析】 由题意设第一次买了 x 本资料，则第二次买了
(x＋20)本资料．由第二次购买的单价比第一次优惠 4 元，
得1x20－x2＋4020＝4，故选 D． 【答案】 D
【答案】 A
)
第六页, 共39页。
4．(2017·北京)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，
一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3
元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为 x
元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为
．
【答案】
4x＋5y＝435， x－y＝3
第七页, 共39页。
第十一页, 共39页。
题型二 二元一次方程组的应用
通过分析题意抽象出数学问题，找到等量关系是用二 元一次方程组解决问题的关键，要注重培养自己阅读的能 力和处理信息的能力．
10.4.3二元一次方程组的应用
【学习难点】用方程组刻画和解决实际问题的过程。
教学用具：多媒体
【学习过程】一、创设情境，提出问题：
提出问题：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
学生回归上一节内容，分小组归纳用二元一次方程组解决实际问题的一般方法，找学生代表发言。
温馨提示：
1、际意义及他们之间的关系
黄岗中学7年级_数学_学科教（导）学案
主备人揭念平______执教人___周次________授课时间__
课题
二元一次方程组解应用题
【3]
课时
1
课型
新授课
【学习目标】1-会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组
2、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值，提高学生学习的兴趣。
出示例题5
问题1数与数字有何不同
问题2各量间关系
师板演解题过程
出示例6师板演数量关系
师板演解题过程
练习；1 2
作业综合练习
学生活动
学生回答
学生回答
学生分析数量关系说出解题过程
知识盘点：
板书
设计
教后
反思
方程应用题的几种类型
4．列方程解应用题(1)意义：方程是刻画现实世界的有效数学模型，通过设未知数，找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题．(2)方法步骤：①设：根据题意设出适合的未知数，一般是问什么设什么(直接设法)，有时采用间接设法．②列：找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出方程．③解：解出方程，并检验解是否符合实际．④答：答复说明实际问题的答案．解技巧列方程解应用题运用方程解决实际问题最大的特点是设出未知数后，可以用含未知数的代数式表示所需要的量，符合人们顺向思维的观点．【例4】*乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元．这个乡去年农民人均收入是多少元？分析：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量，设这个乡去年农民人均收入是*元，则今年的人均收入是(1＋20%)*元，又今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，所以今年的人均收入又可以表示为(1.5*－1 200)元．解：设这个乡去年农民人均收入是*元，根据题意，得(1＋20%)*＝1.5*－1 200，解方程，得*＝4 000.答：这个乡去年农民人均收入是4 000元．5．局部与全量关系型应用题"总量＝各局部量的和〞是列方程解应用题中常用的等量关系，它包含在各类题目中，是最根底、最常用的一种等量关系之一，题目一般总量，再通过不同的方式表述各分量所占比例，或各分量之间的倍数关系，求*一个量，如：一批文稿，假设由甲抄30小时抄完，乙抄20小时抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下局部，则乙尚需几小时抄完？其中包含的数量关系就是，甲抄写的量＋乙抄写的量＝总量．局部与总量的关系一般设其中的一局部为*，根据各局部之间的关系，用含*的式子表示其他分量，最后相加等于总量．【例5－1】用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？分析：大拖拉机1小时的耕地亩数＋小拖拉机1小时的耕地亩数＝1小时的耕地总亩数．解：设小拖拉机每小时耕地*亩，则大拖拉机每小时耕地1.5*亩，根据题意，得*＋1.5*＝30，解方程，得*＝12.答：小拖拉机每小时耕地12亩．【例5－2】甲、乙两列火车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲的速度是乙的速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．分析：甲的路程＋乙的路程＝总路程．解：设乙的速度为y千米/时，则甲的速度为1.2y千米/时，根据题意，得2×1.2y＋2y＝660，解方程，得y＝150.150×1.2＝180(千米/时)．答：甲、乙两车的速度分别是180千米/时，150千米/时．6.盈缺乏问题解法"盈缺乏〞问题是日常生活中平分钱物经常出现的问题，是方程解决实际问题的典例，顾名思义，它一般是按一个数目分配不够(少)，按另一个数目分配结余(多)，不管怎么分配，被分配的物品的总量不变，人数不变，只是分配方式的变化，所以"表示同一个量的两个不同的式子相等〞是一个根本的相等关系．【例6】七年级(1)班组织全班学生去郊游，但需要一定的费用，如果每个学生付5元，则还差15.6元；如果每个学生付5.5元，则就多出10.4元，则这个班有多少名学生？共需费用多少元？分析：不管每人5元不够，还是每人5.5元结余，总费用不变．解：设这个班有*名学生，根据题意，得5*＋15.6＝5.5*－10.4.解方程，得*＝52.总费用：5×52＋15.6＝275.6(元)．答：这个班有52名学生，共需费用275.6元．7.数字问题数字问题是数学中出现较多的问题，它分类多，主要有以下两类：(1)顺序数字问题：按一定规律排列的一系列数字，其中几个数的和，求每个数是多少，如课本例2：一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，…，其中*三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少，或连续三个奇数的和是51，求这三个数，或给出一个日历表等，框出一些数，它们的和，求各数等．解法：这类题目一般是设其中一个数为*，根据排列规律用含*的式子表示出其他各数，把它们相加列出方程求解，再分别求出各数．(2)求两位数、三位数问题：一个两位数或三位数中各个数位上的数字间的关系，求这个数．解法：这类问题不能直接设这个数，应该设其中一数位上的数字是*，根据其他数位上的数字与这个数字之间的关系，用含*的式子表示出其他数字，根据"个位数字是*，十位数字是y，百位数字是z，则这个三位数就是100z＋10y＋*〞的道理，写出这个数，列出方程，求出各个数位上的数字，进而求出这个数．【例7－1】一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，则这个两位数是多少？分析：求两位数或三位数的问题，不能直接设，而应该间接设十位上的数字是*，则个位数字就是3*.解：设十位上的数字是*，则个位上数字就是3*，根据题意，得*＋3*＝12.解方程，得*＝3.个位上的数字是3*＝3×3＝9.答：这个两位数是39.【例7－2】三个连续偶数的和是30，求这三个偶数．分析：遇到三个偶数或三个奇数问题，常设中间的一个数为*，则前面的数为*－2，后面的数为*＋2.也可设最前面的一个数为*，则后面的两个数分别是(*＋2)，(*＋4)．解：设中间的一个数为*，则前面的数为*－2，后面的数为*＋2，根据题意，得*－2＋*＋*＋2＝30.解方程，得*＝10.答：这三个连续偶数为8,10,12.【例7－3】下面给出的是2013年7月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是()．A．69B．54C．27D．40解析：设中间的数为*，则三个数分别为*－7，*，*＋7，合并化简得这三个数的和为3*，所以三个数的和一定能被3整除．只有D不能被3整除，应选D.答案：D8.方案设计题应用方案设计题是近几年中考的热点，也是现实生活中经常遇到的问题，它是我们生活中决策、选择的数学依据．在目前这类问题一般比拟简单，给出两种方案，让我们选择在不同情况下，选择哪种方案合算或更好．破疑点方案问题的解题方法一般设两种方案花费一样多时的情况，列出方程，求出临界点时的情况，再根据变化通过讨论，选择最优方案．【例8】*影碟出租店采用两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费12元，租碟费每张0.4元，小华经常来该店租碟，请你帮小华设计一下怎样租碟合算？分析：哪种方式租碟更合算取决于小华租碟的数量，因此先求出费用一样时的情况，可设每月租碟*张时费用一样，根据两种收费方式相等，列出方程再分类讨论．解：设小华每月租碟*张时收费一样多，根据题意，得*＝0.4*＋12，解方程，得*＝20.所以当每月租碟20张时两种方式收费一样多；当每月租碟大于20张时，办会员卡合算；当每月租碟少于20张时，零星租碟合算．9.绝对值方程的解法(1)绝对值方程：像|*|＝5，|*－3|＝2这样的方程，我们叫做绝对值方程，即绝对值中含有未知数的方程．(2)解法：这类方程的解法关键就是去掉绝对值号，把方程转化为一元一次方程，再解一元一次方程求解．如：|*－3|＝2，由绝对值意义可知，＋2和－2的绝对值都等于2，所以转化为两个一元一次方程：*－3＝2和*－3＝－2，解方程，得*＝5或*＝1，将它们分别代入原方程检验，*＝5，*＝1都能使方程左右两边相等，所以是绝对值方程的解．破疑点绝对值方程的解法 ①对于绝对值方程，大多方程有两个解，有些方程无解，有的只有一个解，应注意．②对于较复杂的绝对值方程如：|3*－2|＝|*＋1|，解法也是根据绝对值的性质，化为一元一次方程解决，可化为3*－2＝*＋1和3*－2＝－(*＋1)来解决．【例9】解以下方程：(1)|－74*|－1＝0；(2)|2*－3|＝－7； (3)|－6＋5*|＝|－3|；(4)|－52*＋2|＝0. 分析：(1)移项，方程可化为|－74*|＝1，所以－74*＝1或－74*＝－1，解此方程就能求出原绝对值方程的解．(2)没有哪个数的绝对值是负数，所以此方程无解．(3)|－3|＝3，所以原方程就是|－6＋5*|＝3.(4)0的绝对值等于0，所以－52*＋2＝0. 解：(1)移项，得|－74*|＝1，方程可化为－74*＝1和－74*＝－1，解方程，得*＝－47和*＝47. (2)原方程无解．(3)原方程化为：－6＋5*＝3和－6＋5*＝－3，解方程，得*＝95，*＝35. (4)原方程可化为－52*＋2＝0，解方程，得*＝45. 10.比例型问题的巧设与妙解运用一元一次方程解决比例分配问题时，设是关键，一般是设每一份为*，再根据每一份所占的比例，用含未知数的式子表示每一份，从而列出方程，解决问题．如：*种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7.现在要配制这种中药2 100克，四种草药分别需要多少克？此题所求的量有四个，假设设其中一个(第二个量除外)为未知数，虽也能列方程求解，但会出现较复杂的关系转换，带来计算上的烦琐，故不可取．此题既给出了四个量的比例关系，我们不妨间接设未知数：设比例中的"每一份〞为*克，则甲、乙、丙、丁四种草药分别为0.7*克，*克，2*克，4.7*克，根据题意，得0.7*＋*＋2*＋4.7*＝2 100.解此方程即可求出*，再根据所占比例，分别求出四种药材的用量．解技巧解比例型应用题的方法假设题目中有比例为1的情况时，可设比例为1的为*，假设比值中没有所占比例为1的，则设"每一份〞为未知数更具有优越性．【例10－1】*会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如以下图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？分析：可设每一份为* cm，根据图示得到所有的边距、字宽、字距之和等于1 280 cm，列出方程．解：设边空、字宽、字距分别为9* cm,6* cm,2* cm，则9*×2＋6*×18＋2*(18－1)＝1 280.解方程，得*＝8.所以9*＝72,6*＝48,2*＝16.答：边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.【例10－2】一个黑白足球的外表一共有32块皮块，其中有假设干块黑色五边形和白色六边形皮块组成，其中黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色、白色皮块各有多少块？解：设黑、白皮块分别有3*,5*块，根据题意，得3*＋5*＝32.解方程，得*＝4，所以3*＝12,5*＝20.答：黑皮块有12块、白皮块有20块．。
10.4列方程组解应用题刘玲(例2)
可以简写为以下步骤：
审
解：设笼子里有x只鸡、y只兔.根据题意，得
设
x+y=35列ຫໍສະໝຸດ 2x+4 y=94
x=23
解这个方程组，得
解
y=12
验
经检验，方程组的解符合题意.
答：笼子里有23只鸡、12只兔.
答
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
②每人分7匹的总布匹数=总布匹数＋8匹 设盗贼有人，布有Y匹，你能列一个方 程组，解决这个问题吗？相信你能行。
解：设盗贼有x人、有y匹布.根据题意，得
6x+5=Y
解这个方程组，得
7x-8=Y
x=13
y=83
经检验，方程组的解符合题意. 答：盗贼有13人、布有83匹.
你能用四则运算的方法和一元一次方程的方 法求解吗？课后自己试一试。
题中有哪些等量关系?
例题赏析
等量关系：
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x
3 x
4
y y
5 1
① ②
解得：
x
y
48 11
答：绳长48尺，井深11尺.
解题思路
实际问题 找等量关系
解 决 问 题
教师寄语：
刻苦、勤奋、自律就是你生 命的密码，能译出一部关于 你的壮丽史篇。
准备好数学课本，练习本，笔记 本，打草本，笔。
青岛出版社初中数学七年级下学期第十章第四节
用方程组解决问题 PPT课件 3 苏科版
一个乙 x个甲 y个乙 种产品 种产品 种产品 用时 6 /s 用铜 16 /g 8x 8x 6y 16y
总计
3600 6400
表格可以更清晰地呈现问题中的数 量和数量关系，这更有利于寻找相等 关系.
列表格找相 等关系！
巩固练习
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10.4 用方程组解决问 题
徐州第三十四中学
孙莉
教学内容：
• 本课时属苏科版七年级下册第十章第四节， 共需3课时，第一课时是利用文字分析等量 关系列方程组解决问题，第二课时是利用 表格分析问题及提取表格信息解决问题， 第三课时是利用示意图分析等量关系解决 问题。本节课是第二课时。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
列方程解决实际问题例3
教学过程：一、设疑自探:1.同学们,前面我们学习了方程,以及用方程解决简单的问题。
谁能说说关于方程,你都知道些什么?2.（超市最近做促销）出示习题：妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?（口头回答：求一共付多少钱怎么计算）听说超市做促销，李阿姨也迫不及待去超市卖水果，她苹果和梨各要了2千克,一共付了10.4元。
已知梨每千克2.8元,你们计算出苹果每千克多少钱吗?本节课我们就继续来学习：列方程解决实际问题（教师板书）3.看了这个课题，你有什么问题?请大胆地提出来。
预设:这节课要学习什么类型的列方程解决实际问题?如何找等量关系?解题步骤和以前学的一样吗?4、出示自探提示,组织学生自探:自学课本77页例3，思考并解决以下问题：（1）题目中的已知条件和问题分别是什么？（2）试根据题意写出不同的等量关系。
（3）根据你写的等量关系列出方程，思考2x表示什么？2.8×2表示什么？那么2.8+x呢？试着用你喜欢的方法解方程。
（4）列方程解决实际问题的关键是什么？需要注意什么？5.学生自探,师巡视。
二、解疑合探:1.小组合探:交流自探情况,特别是自探没有搞明白的问题。
2.学生自学要结束时,教师出示小组讨论要求、小组展示评价分工、展示方式及要求。
展示要求:(1)口头展示的同学要求声音洪亮,语言简洁明了;(2)书面展示的同学书写要规范、认真，思路清晰，排版整齐;(3)非展示同学结合展示认真倾听,迅速记录,做好点评准备,及时提问和补充观点。
评价要求:(1)点评同学对展示的内容从板书规范、内容正确性及方法归纳的合理性上做点评并发表自己不同的观点，给展示小组打分(最高分10分);(2)老师给评价学生打分,从声音大小,语言完整度,条理是否清晰是否有礼貌等方面打分。
(最高分10分)3.全班交流自探情况(1)交流第一个问题:这道题中,已知条件是苹果和梨各要2千克,梨每千克2.8元,一共10.4元。
10.4.1 列方程组解应用题
第一课时
知识回顾 列一元一次方程解应用题的步骤 弄清题目中的已知量和未知量，以及它们 审 之间数量关系, 设出一个未知数。 分析题意，找出等量关系 列 列出方程 用含未知数的一次式表示有关的量
根据等量关系列出方程 解 解出方程，求出未知数的值 验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
归纳
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
设两个未知数
找出两个等量关系式
列出两个方程
列出方程组
甲乙两人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁. 想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人各多少 岁？
：
游船从沙市港出发， 船速为17千米/时，经过 若干小时到达宜昌港，如 果船速增加1千米/时，用 同样多的时间，游船可到 达宜昌上游9千米处的葛 洲坝.游船航行所用的时 间是多少？沙市港到宜昌 的航程是多少？把这个问 题列成一个二元一次方程 组.
葛洲坝
宜昌 17千米/时 x小时 沙市 y千米 宜昌 18千米/时 x小时 沙市
P69.习题10.4
1+1)x=y+9
设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米
莹 10米 亮 莹 亮 2秒 y
5秒 y 5秒 x 4秒 4秒
y
x
例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在 同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下 面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只 兔？
y y
x
y
x
y
x
x
江苏省连云港市岗埠中学2013届中考数学《用方程组解决问题》复习教案_苏科版
江苏省连云港市岗埠中学2013届中考数学《用方程组解决问题》复习教案苏科版教学目标：1 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。
2通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
一.课前准备我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?二.探索新知问题1：国庆长假期间，某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人，收旅游费200万元，其中1日游每人收费200元，3日游每人收费1500元。
该旅行社接待1日游和3日游旅客各有多少人？分析：问题中包括两个相等关系：；。
问题2：为了保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池。
第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g。
1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？分析：问题中包括两个相等关系：；。
三.知识应用例1今有鸡兔同笼 ,上有三十五头,下有九十四足 ,问鸡兔各几何?四.当堂反馈1 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆。
现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元。
问中、小型汽车各有多少辆？2 一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式。
如果进行粗加工，每天可加工15t ；如果进行精加工，每天可加工5t 。
该公司从市场上收购蔬菜150t ，并用14天加工完这批蔬菜。
问精加工和粗加工蔬菜各多少（单位：t ）？五、课后巩固1. 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A 地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？2. 某般的载重为260吨，容积为1000 m 3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3，乙种货物每吨体积为2m 3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）六、拓展提升1. 已知某个三角形的周长为18cm ，其中两条边的长度和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的31，求这个三角形的三边长.2. 客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米.如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需要1分40秒.求两车的速度.教学反馈：10.4用方程组解决问题（2） 教学目标：1 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。
列方程组解应用题的常见题型总结
列方程组解应用题的常见题型总结列方程组解应用题的常见题型总结列方程组解应用题的常见题型总结(1)和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×1倍量.例;第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量.(2)产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例.例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套?(3)速度问题：解这类问题的'基本关系式是：路程=速度×时间.路程差=速度差×时间。
路程和=速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km/h的速度过公路到达乙地，共用55min;返回时，按原路先以8km/h的速度过公路，后以4km/h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米?例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min;若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少?例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度.(4)航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流(风)：航速=静水(无风)中的速度+水(风)速逆流(风)：航速=静水(无风)中的速度-水(风)速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km/h，求两轮在静水中的速度.(5)工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量=工作效率×工作时间.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成;如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件?例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成.按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲、乙两队合做了多少天?丙队加入后又做了多少天?(6)增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1+增长率)=增长后的量，原量×(1-减少率)=减少后的量.例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少8%，求今年的总收入和总支出.(7)盈亏问题：解这类问题关键是从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总量.例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务;如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成?(8)数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示.如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等.有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字×10+个位数字.例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数.(9)几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式.例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.(10)年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的.例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁?1一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛? 2 有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少?3. 种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
列方程解应用题及习题
03 列方程解应用题的习题
基础习题
1、某车间要生产900个零件，计划 用20天完成，由于技术改进，实际每 天比原计划多生产5个零件。完成这 批任务实际用了多少天？
3、某化肥厂要生产1500吨化肥，5 天生产了400吨，照这样计算，剩下 的还要生产多少天？
2、某服装厂有布1200米，先做大人 服装120套，每套用布4.5米，剩下的 做小孩衣服，每套用布3.3米，可以 做小孩衣服多少套？
答案：6厘米
答案：1.25小时
题目：一个长方形的周长是20厘米，长是8厘米，求宽 是多少厘米？
解析：根据长方形周长的公式，周长 = 2 × (长 + 宽)。 因此，宽 = 周长 / 2 - 长 = 20厘米 / 2 - 8厘米 = 6厘米。
提高习题答案及解析
题目：一个数的3倍比这个数的5倍少18，求这 个数是多少？
两数各是多少？
答案
02
甲数是25，乙数是15
解析
03
设甲数为x，乙数为y。根据题意得到方程组x + y = 40和3x -
5y = -10，解得x = 25，y = 15。
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01
解析：设这个数为x，根据题意得到方程3x = 5x - 18，解得x = 9。
03
02
答案：9
04
题目：一个数的7倍加上这个数的3倍等于 42，求这个数是多少？
答案：3
05
06
解析：设这个数为x，根据题意得到方程7x + 3x = 42，解得x = 3。
综合习题答案及解析
题目
01
甲、乙两数的和是40，甲数的3倍比乙数的5倍多10，求甲、乙
列方程组解应用题_OK
5
例2、 一项工作限期完成，甲单独做可以提前3天完成，
乙单独做，就误期3天，现在甲、乙两人合作2天后，再由 乙单独去做，结果又用了规定工期的 还13多3天就完成了 任务，求这项工作的规定期限是多少天？
解：设这项工作的期限是x天，则甲单独做需（x-3）天完
成，乙独做需要（x+3）天完成。根据题意，得
1
审、设、列、解、验、答
1、审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系. 2、设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的同一
和语言完整. 3、列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组). 4、解:解所列的方程(组). 5、验: (有两次检验 ①是否是所列方程(组)的解;
②是否满足实际意义). 6、答:注意单位和语言完整.
乙工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为 960÷24=40（天）
所需费用120×40+5×40=5000（元）
设甲、乙两工厂合作完成这批新产品所需的时间为y天
根据题意，得
1 (
+
1 ）y = 1
解得y=24
60 40
所需费用（80+120）×24+5×24=4920（元）
因为甲、乙两工厂合作完成这批新产品所需的钱数最少，所以选
∴李师傅行驶的最大时速在限速范围内,他没有超速行驶.
9
例5、 小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余 5000元,今年他家芒果又喜获丰收,收入比去年增加了20%, 由于实行了科学管理,今年的支出比去年减少了5%,因此今 年节余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和支 出各是多少?
解:设小刚家去年收入x元,支出y元.则他家今年收入为
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3.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争， 若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何 安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
4、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨， 现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少 吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓 库的两倍？
提出问题：小亮给北京的叔叔打ＩＰ长途电话， 小莹给上海的阿姨打普通长途忙乱。虽然小亮比小 莹多打了１分钟，但是小亮的通话费却比小莹少了 ２.６０元。小亮和小莹的通话时间各是多少分？
解决问题
解：设小亮和小莹的通话时间分别为x分和y分，那 么小亮的通话费是0.30 x+0.22+0.11（x-3）=0.41 x-0.11（元），小莹的通话费是0.07×60 y/6=0.7 y （元）
5x
y x 2x+y
甲
5x=3y 3y
乙
2x+y=2y+2
达标检测（我努力、我能行！）
1.为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共１００ 棵，杨树苗每棵３元，柳树苗每棵７元，买树苗共用 ４６０元.那么需买杨树（ ）棵，柳树（ ）棵. 2.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题 加4分，答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的 题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了 （ ）. • A.19道题 B.18道题 C.20道题 D.21道题
C
150
回顾与反思
1.这节课你学到了哪些知识和方法?
2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流吗? 3.解题思路：
设未知数、找等量关系、 实际问题 列方程（组）
数学问题 [方程（组）]
解 方 程 （ 组
）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
积分问题 例4、学校举办足球比赛，比赛的计分规
则为：胜一场得３分，负一场得０分，平一场得 １分．七年级一班足球队共参加了７场比赛，而 且各场比赛均未负于对手，共积１７分．你能算 出七年级一班胜、平各几场？
解：设七年级一班胜x场 平 y场
x+y=7
根据题意，得
3x+y=17
轻松练习：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场 得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全 部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多 少？
•
例2. 机械厂加工车间有85名工人，
平均每人每天加工大齿轮16个或小 齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小 齿轮配成一套，问需分别安排多少 名工人加工大、小齿轮，才能使每 天加工的大小齿轮刚好配套？
解：设x名工人加工大齿轮, y名工人加工小齿轮才能使每天加工的 大小齿轮刚好配套. x+y=85 根据题意，得
x-y=1
根据题意，得
0.7y-(0.41x-0.11)=2.6
解这个方程组，得
x=11
y=10
所以，小亮和小莹的通话时间分别为11分和10分。
拓展提升：小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？
准如下表： 普通（元/间/天） 豪华（元/间/天） 三人间 双人间 150 140 300 400
为吸引顾客，实行团体入住五折优惠措施。一个 50人 的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和 双人间客房。若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510元，则旅游团住了三人间和双人普通间客房各多少间？
16x/10y=2/3
种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个 才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产 品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
1、你能找出题中的等量关系吗？ 2、若设安排生产甲种零件 x 天，生产乙种零件为 y天。
你能列出此方组吗？ 3、你会解此方程组吗？ 4、你该如何取数呢？
x+y=30
试一 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙 试
120x : 300y=3 : 2
50 x 3
练一练
1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每 人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应 如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓 和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 2、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁 片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套 成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理 地将铁片配套？
看对话解题
真笨，自已不会算 吗？成人票5元每人， 小孩3元每人啊!
哦，那你们 家去了几个 大人？几个 小孩呢？
昨天，我们一家 8个人去红山公 园玩，买门票花 了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
想一想：
根据北京奥运会票务网站公布的女子双人3米跳 板跳水决赛的门票价格（如下表）,小明预定了B等级、 C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预 订3张A等级门票。问小明预定了B等级、C等级门票各 多少张? 等级 票价（元/张） A B 500 300
我能行
1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床 位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和 学生的人数。
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上 车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车 还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
3、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的 人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为 多少？
从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来 的人数是原乙队人数的一半还多15人。 求甲、乙两队原有人数各多少人？
解：设甲队原有x人,乙队原有y人
x=2y
根据题意，得
x-12=0.5y+15
试一试：你学会吗？
1、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间 调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间 剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车 间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间 的人数。 2、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些 同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲 班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调 了多少人参加歌咏比赛。 3、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支 援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？
收费问题
例１ 打国内长途电话，可以拨普通电话， 也可以拨ＩＰ电话，某市的计费标准是：
计费标 准 市话接入费
ＩＰ长 途电话
０.３０ 元 /分
前３分
０.２２元/次
普通长 途电话
以后每分计 ０.１１元 费一次 ０.０７ 不收取 元/６秒
交流讨论：
1.如果你打的是ＩＰ长途电话：你打了4分 钟应付通话费 元;如果你打了x分钟， 你应付通话费 元; 2.如果你打的是普通长途电话：你打1分钟 应付通话费 元，如果你打了y分钟又应 付通话费 元。
5、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调 来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车 队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少 辆车？ 6、两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池 放出水8吨，甲池中水吨数与乙池中水吨数相等， 两个水池原来各有水多少吨？
交流 探究
• 例3、某酒店客房部有三人间、双中学
复 习
列一元一次方程解应用题的步骤 设 列
：
弄情题目中的数量关系, 设出一个未知数 分析题意，找出等量关系 列出方程 用含未知数的一次式表示有关的量
根据等量关系列出方程
解 解出方程，求出未知数的值 验 答 检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
发现与交流
.
例1、甲队人数是乙队人数的2倍，