福建省2016届高三毕业班总复习(数列、不等式、算法初步及推理与证明)单元过关平行性测试卷(理科

2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）
数列、不等式、算法初步及推理与证明
福州市数学组
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）
A. 11
B. 19
C. 20
D. 21
【答案】B
【解析】试题分析：由条件整理为，且的前项和有最小值，所以数列应是递增数列，所以，，的最小的，首先要求，而当时，
，当时，，所以使得的最小的为20，故选C.
考点：等差数列的前项和的性质
【易错点睛】主要考察了等差数列的性质，属于中档题型，本题问的是使得的最小的为何值，即
的值，还有一类问题是求使得的最小值，即的值，这两个问题容易弄混，要理解所问的问题是哪一个问题，再套用公式.
2. 已知数列满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
所以.
本题选择D选项.
3. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（）
A. 2k+1
B. 2（2k+1）
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意当时，左边，时，左边
.从“k到k＋1”左端需增乘的代数式
为.故选B.
4. 已知数列满足：，．若
，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：∵，，可计算得：由此猜想
用数学归纳法可以证明：对一切正整数都成立；
从而，
又∵b1=-λ，数列{b n}是单调递增数列，
∴，解得λ＜．
故选C．
考点：1．数列递推式；2．数列的函数特性．
5. 已知直线上存在点满足,则实数的取值范围为（）
A. （-，）
B. [-，]
C. （-，）
D. [-，]
【答案】A
【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线直线mx+y+m-1=0与平面区域的关系，建立条件关系确定m的取值范围．作出不等式组对应的平面区域如图：
直线mx+y+m-1=0等价为y=-m（x+1）+1，则直线过定点D（-1，1），要使直线mx+y+m-1=0上
存在点（x，y）满足,则满足A和B分别在直线mx+y+m-1=0的两侧，根据条件不难解得A（1，2），B（1，-1），故有(m+2+m-1)(m-1+m-1)<0， .
本题选择A选项.
点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究.
6. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）
A. 2097
B. 1553
C. 1517
D. 2111
【答案】C
【解析】试题分析：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104．
由求出的a一定要在每行的第3，4，5，6个数，9a+104=1517，得a=157，是自然数．
考点：简单的合情推理
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

7. 已知，则的最小值为______．
【答案】
【解析】试题分析：设，则，所以
，当且仅当时等号成立，所以的最小值为；
考点：1．基本不等式；
8. 将数列按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：
①各行的第一个数构成公差为的等差数列；
②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为的等比数列．若，则
=_____________；
第行的和=__________________________．
【答案】(1). (2).
【解析】试题分析：根据题意得，又，的值分别为1,2；记第行第1个数为，则又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第行共有个数，所以第行各数为以为首项，
为公比的等比数列，因此其总数的和。

考点：归纳推理
9. 给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．将右边给出的程序框
图补充完整，
（1）___________________（2）_______________________
【答案】(1). (2).
【解析】（1）分析程序的功能结合已知的流程图，易得本题循环体中的两条语句功能分别为累加和改变循环变量的值，（2）分析及初值i=1，及循环的终值（由进行循环的条件i＜50确定）50，我们知道循环共进行了50次，其步长为1，又由S每次累加的量是 p，故应该先改变循环变量的值，再进行累加．利用WHILE循环语句书写．据此可得需要填写的语句为：（1）i < = 50（2）p= p + i .
10. 在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．
【答案】
【解析】在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比，
将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，
则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.
已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若不等式有解，求实数的取值范围.
【答案】(1) ；
(2) .
【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得可求定义域；（2）不等式有解，
由，可得的最大值为，所以。

试题解析：（1）须满足，∴，
∴所求函数的定义域为.
（2）∵不等式有解，∴
=
令，由于，∴
∴的最大值为∴实数的取值范围为.
考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题。

12.
已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和．
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和．
【答案】(1)；；
(2)；
【解析】试题分析：（I）由题意知:; ……3分
. ……6分
（II）由题意知,所以，
则. ……12分
考点：本小题主要考查等差、等比数列的通项公式与前项和公式的应用和分组求和，考查学生的运算求解能力.
.....
.......
13.
在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；
【答案】(1)；，证明见解析；
(2)证明见解析.
【解析】本试题主要是考查了数列的归纳猜想的思想的运用，以及运用哦递推关系式来求解数列的前几项，
并且能运用数学归纳法加以证明，同时对于构造的新数列也能利用裂项法求和的综合运用。

（1）利用递推关系，对于n赋值分别得到前几项，并猜想其通项公式，运用数学归纳法加以证明（2）根据上一问的结论，表示新数列的通项公式，然后利用裂项的思想求和并证明不等式问题。

解：（1）容易求得：，----------------------（2分）
故可以猜想，下面利用数学归纳法加以证明：
（i）显然当时，结论成立，-----------------（3分）
（ii）假设当；时（也可以），结论也成立，即
，--------------------------（4分）
那么当时，由题设与归纳假设可知：
------------（6分）
即当时，结论也成立，综上，对,成立。

--------（7分）
（2）---（9分）
所以
---------（11分）
所以只需要证明
（显然成立）
所以对任意的自然数，都有-------（14分）。