2019-2020学年九年级数学上册4.8图形的位似第2课时坐标中的位似关系课件(最新版)北师大版
4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换教案1
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.解析：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 8 图形的位似 拓展资源 位似小知识素材 (新版)北师大版
位似小知识1定义每组图形的对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
如图，两个圆形的对应点o和o’和其半径所在的直线都经过S和S'，所以两个圆形是位似图形2性质位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比。
3中心落点位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
注意1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心有一个或两个（偶数边正多边形时，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心。
）；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
4作图步骤位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明）；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。
（不推荐考试的时候这么做，时间或许不够）5位似变换把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心. 位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题.2。
4.8.2平面直角坐标系中的位似(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.理论介绍：首先，我们要了解位似变换的基本概念。位似变换是指将一个图形按照一定的比例进行放大或缩小，并保持其形状不变的变换。它是平面几何中非常重要的变换之一，广泛应用于图形设计、地图制作等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了位似变换在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，小组讨论环节中，学生们的参与度很高，他们能够积极思考并分享自己的观点。但我也注意到，有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对位似变换的理解还不够深入。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
在实践活动方面，我发现学生们对位似变换的实验操作非常感兴趣，他们能够通过动手实践，更好地理解位似变换的性质。但同时，我也发现部分学生在操作过程中，对于位似比的计算和应用还不够熟练。因此，我计划在下一节课的复习环节，加强对这部分内容的讲解和练习。
3.位似变换的应用：运用位似变换解决实际问题，如地图放大与缩小、图形的相似变换等。
。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.空间观念：通过学习位似变换，培养学生对平面直角坐标系中图形的空间想象能力，提高对位似变换中图形大小和位置关系的认识。
2.抽象能力：使学生掌握位似变换的概念和性质，培养从具体实例中抽象出数学规律的能力，提升逻辑思维和推理能力。
2019-北师大版九年级数学上4.8 图形的位似 (共35张PPT)-文档资料
什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位
似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对
对应点试一试.
相等.
位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
OA 2
OA
OB 2
OB
OC 2
OC
2 ，画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
A2
B
C2
CO
A B2
合作交流
A1
A2
A
．
C
O
B
B1
C1 B
CO A
C2 B2
(1)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2是否 分别相似？为什么？
(2)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2在 位置上还有什么特点？
S△ABC
Ｃ１ ．
Ｃ
Ａ
Ａ１
Ｏ Ｂ Ｂ１
典例分析
3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍．
C' D'
C D
． O
A
B
Ａ'
B'
典例分析
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD 的位似图形，位似中心为点A，所画图形与 原等腰梯形ABCD的位似比为2：1．
DC
A
B
典例分析
---试一试--- 你发现了什么？
y
3.⑴如图，已知A(2,0)，
写出B、C的坐标。
CF ′
⑵将A、B、C的横坐标和
第2课时 坐标系中的位似图形
A
C
B
x
o B”
A”
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则 像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）.
例题
在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标 分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
3.6 位 似
第2课时 坐标系中的位似图形
探究
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x o
B'
B观察对应点之间的坐标的变,你有什么发现?在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A
y
D
A′
B
D′ B′ x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的 相似比． 点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2
-8 -6 -4 8 6 4 2
A A' B
C C'
解： A'（ 4 ， － 4 ），B ' （
B'
北师大版数学九年级上《4.8平面直角坐标系中的位似》(共16张PPT)
放大后对应点的坐标分别是多少?
（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位 似中心 两个条件:
1、相似
如图△AOB是原点三角形,以原点为位似中心，
在直角坐标系中画出位似图形。
在直角坐标系中画出位似图形。
定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位 似中心 两个条件:
1图、形相在似平•面直在角坐平标系中面的对称直变换角坐标系中，如果位似变换是以
原点为位似中心，相似比为k，那么位似图 位似变换。
在直角坐标系中画出位似图形。 将这个图形放大，新图形与原来图形位似比为2:1
2.位似图形的性质 性质： （1）位似图形是相似形。
（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比.
3. 画简单的位似图形
E 定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位 似中心 两个条件:
1、相似
2、对应顶点的连线相交于一点 位似中心在任意一点的
y
C A
B
o
x
探究一
位似中心在原点的 位似变换
1.如图△AOB是原点三角形,以原点为位似中心，
将这个图形放大，新图形与原来图形位似比为
2:1
A（1,2） B( 3,0) O( 0,0)
y
A
o
B
x
得到的规律
位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比.
放大后对应点的坐标分别是多少?
图形在平面直角坐标系中的平移变换
位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案
第3章图形的相似
3.6 位似
【应用举例】
例1 [教材P99例] 如图3－6－44，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2)．以坐标原点O为位似中心，将OABC放大为原图形的3倍．
图3－6－44
图3－6－45
解：将平行四边形OABC的各顶点的坐标分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如图3－6－45所示．
变式一如图3－6－46，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)， C(－2，3)．画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的位似比是2∶1.
图3－6－46
变式二如图3－6－47，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的位似比为1∶2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？。
北师大版2020年数学九年级上册第四章《4.8 图形的位似》课件PPT
解：画法一：将四边
形 OABC 各顶点的坐
标都乘 2 ；在平面 3
直
y 6
4 C
C' 2
角坐标系中描点O (0， －4
0)，A' (4，0)，B' (2， 4)，C′ (－2，2)，用 线段顺次连接O，A'， B'，C'.
O －2
－4
B B'
A' A 6x
4
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐
y
6
B
标都乘 2 ；在平面
4 C
3
2
直角坐标系中描点
A″
O (0，0)，A″ (－4， －4
(二)合作探究
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)． 按要求完成下列问题： (1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点 O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点． (2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为 什么？ (3)如果位似，指出位似中心和相似比． (4)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？
42.小时侯，幸福是很简单的事；长大了，简单是很幸福的事！ 6.所谓内心的快乐，是一个人过着健全的正常的和谐的生活所感人生所有的欢乐是创造的欢乐：爱情天才行动——全靠创造这一团烈火进射出 来的。
O
0)，B″ (－2，－4)，
－2
秋九年级数学上册 4.8 图形的位似 第2课时 坐标中的位似关系导学案 (新版)北师大版-(新版)北
第2课时坐标中的位似关系1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.阅读教材P115-117，自学“做一做”与“例2”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律. 自学反馈学生独立完成后集体订正①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？②在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点坐标的比为.③△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(-3，4)，它的对应点A1(6，-８)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是.④已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1,B1,C1.注意分两种情况.活动1 小组讨论例1将图形中的△ABC作下列移动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.①向上平移4个单位；②关于y轴成轴对称；③以点A为位似中心，放大到2倍.解:①平移后得△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加4；②△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数；③放大后得△AB3C3，A的坐标不变，B3在B的基础上纵坐标不变，横坐标加AB的长，C3的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长，纵坐标在C的纵坐标系的基础上加BC的长.考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄清点的坐标的变化情况；作位似变换时，求出顶点坐标即可.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得图形与原图形相比( )A142.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和８，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )活动1 小组讨论例2 如图所示的△ABC，以A点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标.解:根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(-3，-1)，B1、C1的坐标分别为(3，-3)，(1，3).解决本题的关键就是要作出正确的图形，否则求出的点的坐标就会发生错误.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)、(2，4)、(2，0)、(4，4)、(6，0)的点用线段顺次连结起来形成一个图案.①将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段顺次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？②横坐标不变，纵坐标分别减去3呢？③横坐标都加上3，纵坐标不变呢？④横、纵坐标都乘以-1呢？⑤横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？面积如何变化？活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系.2.本节学习的数学方法:运用数形结合的方法解题.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①略②k或-k③1 2④A1（2,4）或（-2,-4）、B2（2,0）或（-2,0）、C1（6,6）或（-6，-6）【合作探究1】活动2 跟踪训练【合作探究2】活动2 跟踪训练①横向缩小1 3②向下平移3个单位长度③向右平移3个单位长度④关于原点作中心对称变换⑤以原点为位似中心作位似变换，相似比为2，面积扩大4倍。
北师版九年级数学 4.8图形的位似(学习、上课课件)
(2)两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)k ≠ 0.
2. 反例：若没有“k≠0”这一限制条件，
则会出现如图4-8-2 所示的情况，
△ A′ C′ B′ ∽△ ACB，且每组对应
顶点所在直线都经过点O( 或点A，
B′ )，其中OB′ =0xOB，但此时两个
感悟新知
知2－练
解：如图4 -8-5，点P1，P2，P3 即为所求的位似中心.
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似 中心是( D ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
感悟新知
知2－练
例 3 如图4-8-6，△ ABC 与△ A ′B ′C ′关于点O 位似， BO=3，B′O=6.
Hale Waihona Puke 感悟新知解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.
知3－练
画法一 位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-8① ②，
以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1 就是所求作的图形.
感悟新知
知3－练
画法二 位似中心在四边形的边上，如图4 -8-9 ① ②，
以AD 边上一点O 为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
解题秘方：紧扣“位似多边 形相似比”的性质进行计算.
感悟新知
(1)若AC=5，求A′C′ 的长；
知2－练
解：∵△ ABC 与△ A′B′C′ 是位似图形，BO∶B′O=
3 ∶ 6=1∶ 2，∴△ ABC ∽△ A′B′C′，且相似比为12.
∴AA′CC′=
12，即A′5C′=
1 2
4.8图形的位似(2)A (1)
x
2 4 o 还有其他办法吗?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? 12 ,-4 )
y
A
C
B
原坐标 横纵坐标×2
·O(0,0)
–6
A(3,0)
B(2,3)
O′(0,0) O′(0,0) A′(6,0) B′(4,6) A′( A′(6,0) -6,0) B′(4,6) B′(-4,-6)
2.在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，
1 变：将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 2 呢？
点拨1 ：（3分钟)
在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所 对应的图形与原图形有什么关系？
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0）， 所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐 标原点，它们的相似比为∣k∣.
x
o B” C” A”
3．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为 A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O为位似中心，位似比为2：3，作△ABC的位似图形 △A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？ 2 2 A′（ 3 ， 3） 选做题 B′（
4 ， 2 ） 3
A
D
A′
B
D′ B′
x
C′
C
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ),
4.8第2课时平面坐标系中的位似变换-北师大版九年级数学上册习题课件
心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的 ，得到△A′B′C′，点 P 在 A′C′上 (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．
2 C．(－1，－4)
D．(1，－4)
7．【广西百色中考】如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2,2)、B(3,4)、C(6,1)、B′(6,8)，则△A′B′C′的面积为_____.
(2)求正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
第四章 图形的相似
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数学·九年级（上）·配北师
解：(1)如题图所示，正方形 A A B C 、A A B C 、A A B C 、…、A A B C C．(－1，－4)
D．(1，－4)
9．如图，正方形A1A2B1C1、A2A3B2C2、A3A4B3C3、…、AnAn＋1BnCn按1图示2位置1依次1摆放，已2知点3C1、2 C22、C3、…3、Cn4在直3线y＝3 x上，点A1的坐标n为(1n,0＋)．1 n n
(1)在图中画出点M；
3．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(4,3)，以原点O为位似中心，在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A′OB′C′与原菱形的相似比为1∶2，则点C
的对应点C′的坐标为__________.
(2)∵点 C 、C 、C 、…、C 在直线 y＝x 上，点 A 的坐标为(1,0)，∴OA ＝A C 3．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(4,3)，以原点O为位似中心，在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A′OB′C′与原菱形的相似比为1∶2，则点C
能力提升
6．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE，记△AOB 与△CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为( C )
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第2课时 位似变换的坐标变化规律教学设计(1
1.什么是位似图形？
2.如何判断两个图形是否位似？
3.怎样求两个位似图形的相似比？
4.如何将画在纸上的一个图形放大，使放大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些方法？
本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一．通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的学习做好铺垫.
通过课件展示作图的步骤及过程，可吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课、观察、对比．通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中作多边形的位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳(用自己的语言描述)．通过步骤4，引导学生初步发现规律.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 (教材例2)在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶3.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.如图4－8－42，在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：
(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比；
(2)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？
[变式题1] 如图4－8－45所示，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)．画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶1.
_4.8.2+图形的位似 课件 2024——2025学年北师大版数学九年级上册
乘 ，得到四个点，以这四个点为
顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？ 如果位似，指出位似中心和相似比.
D 6
D
4 D′(-1,3)
C′(3,5) B′(4,3)
2 A′(2,1)
A
A
O
-4
-2
2
4
6
-2
B
B
8
x
-4
-6
探索新知
如果将点A，B，C，D的横、纵
坐标都乘 呢？
①位似中心是原点时： 横、纵坐标都乘 k或乘 -k
两个图形位似，位似中心是原点， 相似比为
典例精析
例2 在平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6， 0)，B(3，6)，C(-3，3).以原点O为位似 中心画一个四边形，使它与四边形 OABC位似，且相似比是2∶3.
-6
能力提升
能力提升
归纳总结
一、平面直角坐标系中位似图形的性质
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、
纵坐标都乘同一个数 k
，所对应的图形与原图形位似，
位似中心是坐标原点，他们的相似比为 .
①位似中心是原点时： 横、纵坐标都乘 k或乘 -k
两个图形位似，位似中心是原点， 相似比为
②位似中心不是原点时，应具体问题具体分析
y
6
4 C
C
2
-4
-2
OO
-2
B
B
A
2
A4
x6
-4
-6
典例精析
基础练习
①位似中心是原点时： 横、纵坐标都乘 k或乘 -k
两个图形位似，位似中心是原点， 相似比为