陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册21.2.3因式分解法教案新版新人教版0605169【精品教案】
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计2
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计2一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个重点内容。
这一部分内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能够运用因式分解法解决实际问题。
因式分解法是解决一元二次方程、不等式以及二次函数等问题的关键，对于学生来说，掌握因式分解法对于提高他们的数学解题能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于一元二次方程、不等式等概念有一定的了解。
但是，因式分解法作为一种解题方法，学生可能还没有完全掌握其背后的原理和应用技巧。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解因式分解法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解法的基本概念和操作方法，能够运用因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法：通过引导学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的基本概念和操作方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握因式分解法的原理，以及如何灵活运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：通过具体的例题，让学生了解因式分解法的应用，培养学生解决问题的能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的互动和合作，提高学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备人教版九年级数学上册教材和相关教辅资料。
2.课件和多媒体设备：制作因式分解法的课件，准备相关的多媒体教学资源。
3.练习题：准备因式分解法的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决，从而引出因式分解法的重要性。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解法的定义和基本原理，通过具体的例题展示因式分解法的操作步骤和技巧。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个知识点。
通过学习因式分解法，学生能够理解并掌握因式分解的概念，能够运用因式分解法解决一些实际问题。
本节课的内容包括因式分解的定义、因式分解的方法以及因式分解的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数运算有一定的了解。
但是，因式分解法是一个较为抽象的概念，学生可能对其理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解因式分解的概念和方法，并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.能够运用因式分解法解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生理解因式分解的概念和方法，通过案例教学法让学生通过解决实际问题来运用因式分解法，通过小组合作法让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括因式分解的定义、方法和应用的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，例如：“已知一个数的平方减去这个数等于10，求这个数。
”引导学生思考如何解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解因式分解的定义和方法，包括提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等。
通过具体的例子来解释每种方法的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个因式分解的方法，根据PPT上的例子，自己尝试解决一个问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固因式分解的方法。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
人教版九年级数学上册21.2.3.因式分解法(教案)
总而言之，今天的因式分解法教学虽有收获，但也暴露出一些问题。我会在今后的教学中不断调整和完善教学方法，以期帮助学生们更好地掌握这一重要的数学工具。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级数学上册21.2.3.因式分解法（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版九年级数学上册21.2.3节，主要内容为因式分解法。具体内容包括：
1.提取公因式法：掌握如何从一个多项式中提取公因式，简化表达式。
-例如：\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
2.应用平方差公式：掌握平方差公式的应用，将符合条件的多项式进行因式分解。
另外，我也在思考如何让因式分解这一数学工具在学生的心中变得更加有意义。除了在数学题中的应用，我是否可以引入更多生活中的实际例子，让学生们看到因式分解在现实世界中的价值？这样或许能够激发他们对数学的兴趣，并帮助他们更好地理解数学知识。
在学生小组讨论的环节，我发现有些小组在分享成果时表达得不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中没有很好地整理和总结自己的思路。未来，我需要在这方面多给予指导，教会学生们如何有效地组织语言，清晰准确地表达自己的观点。
九年级数学上册21.2.3因式分解法教案新人教版(1)
21。
2.3一元二次方程——因式分解一、教学目标1。
了解分解因式法解一元二次方程的概念2。
会用分解因式法解某些一元二次方程二、课时安排1课时三、教学重点会用分解因式法解某些一元二次方程四、教学难点会用分解因式法解某些一元二次方程五、教学过程（一)导入新课:教师展示问题根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s 秒的速度竖直上抛,那么经过X 秒物体离地高度（单位：米）为10X —4。
9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01S)小组讨论分析:（二）讲授新课教师明确：10X —4.9X 2=0 ①方程①的右边为0,左边可因式分解，得于是得到：()10 4.90.x x -=010 4.90,x x =-= 或 121000, 2.04.49x x ==≈ 上述解中，x 2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x 1=0表示物体被上抛时离地面的时刻,即在0s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0m ．以上解方程 ()10 4.90x x -=的方法是如何使二次方程降为一次的?010 4.90,x x =-= 或 可以发现，上述解法中，由①到②的过程,不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次,这种解法叫做因式分解法．（三）重难点精讲(1）x （x-2)+x-2=0; 2213(2)522,44x x x x --=-+ ()(2)20,x x x -+-=解： 2:,,410,x -=解移项合并同类项得：()()210.x x -+= ()(21)210.x x +-=20,10.x x ∴-=+=或 210,210.x x ∴+=-=或122, 1.x x ∴==- 1211;.22x x ∴=-= （四)归纳小结因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2）将方程左边因式分解;(3）根据“至少有一个因式为零”，得到两个一元一次方程。
最新人教版初中数学九年级上册 21.2.3 因式分解法教案(1)
21.2.3 因式分解法教学内容用因式分解法解一元二次方程．教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重难点关键1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．•难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上（14）2，同时减去（14）2．（2）直接用公式求解．二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题．（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（以上解法是如何实现降次的？）因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1) 2 =(3-2x) 2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？解：略（方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积。
）练习：1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以x，得x=1 三、巩固练习教材练习1、2．例2．已知9a2-4b2=0，求代数式22a b a bb a ab+--的值．分析：要求22a b a bb a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式=22222 a b a b bab a ---=-∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b当a=-23b时，原式=-223bb-=3当a=23b时，原式=-3．四、应用拓展例3．我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．五、归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、•十字相乘法等解一元二次方程及其应用．（2）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．六、布置作业教材复习巩固5 综合运用8、10 拓广探索11．。
新人教版数学九年级上册教案：21.2.3因式分解
主备人
课题名称
21.2.3因式分解法
教学目标
一、知识与技能
1．应用分解因式法解一些一元二次方程．
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
二、过程与方法
1.体会“降次”化归的思想．
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
三、情感、态度与价值观
．
你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？
学生经过独立思考，分析问题、解决问题，教师在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性．
2．已知关于 的方程 ， 取何值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根，并求出这两个等根；
使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．
教学重点
应用分解因式法解一元二次方程．
教学难点
灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程．
教学方法
讲练结合法
教学资源
多媒体
教学过程
批注修改
一、创设问题情境
解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（3）方程没有实数根．
学生活动设计：学生通过探索以上问题的解决过程，体验
（1） 只能判断一元二次方程的根的情况；
（2）利用 可以确定方程的待定系数．
．
（1）要使方程有两个不等实根，只需 ，即
当 时，方程有两个不等的实根．
（2）（3）略
四、归纳总结、布置作业．
归纳总结：利用因式分解法可以方便快捷地解一些一元二次方程．
陕西省石泉县九年级数学上册 21.2 解一元二次方程教案
⑶2x-1)2+4=0⑷4x2-4x+1=0
(2x-1)2=-4<0 (2x-1)2=0
∴原方程无解2x-1=0∴x1=x2=
（学生独立完成，教师巡视指导）
四、巩固练习
【练习】Р6：（ 1）--（6）
五、自主总结
1、用直接开平方解一元二次方程；理解“降次”思想。
2、理解x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0？
四、教学重点难点
教学重点
运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
教学难点
灵活运用直接开平方法解一元二次方程。
五、教法学法
引导探索归纳法、讲练结合法。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、自主学习感受新知
【问题1】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
21.2解一元二次方程
课标依据
能用直接开平方法解一元二次方程
一、教材分析
根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.
设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆 可刷的面积列出方程：
10×6x2=150 0
由此可得：x2=25
根据平方根的意义，得x=±5
即x1=5，x2=-5
可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。
九年级数学上册21.2.3解一元二次方程因式分解法教案2(新版)新人教版
1、
2、
……
板书设计
21.2.3因式分解法
(第2课时)
一、一元二次方程的四种解法（1）、直接开平方
法、（2）、配方法（3）、公式法（4）、因式分解法
一元二次方程的四种解法的特点。
参考书目及
推荐资料
教学反思
备注：教学设计的标题为宋体4号，正文为宋体小4号，单倍行距。课件版本为2003的
教师巡视、指导，并选取四名学生上台书写解答过程教师根据巡视学生的解答后再点评。
师生共同总结
操作投影，将题目显示，．教师根据巡视学生的解答后再点评并分析可能出现的问题并组织学生讨论。
师生共同总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
教学重点
灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
教学难点
灵活应用各种方法解一元二次方程.
学情分析
本课是在学习了一元二次方程四种解法的基础上，进一步学习能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的具体解法，体会解决问题方法的多样性．．
学法指导
自主探究,合作互帮的学习方法
教 学 过 程
预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
创设问题情境，引入新课
复习与回顾
1、课前练习
(1)2x2－4x＋2 = 0
(2)3x(x+2)=5(x+2)
(3)x2－4 = 0
(4)(3x＋1)2－5 = 0
你学过一元二次方程的哪些解法?你能说出每一种解法的特点吗?
二、灵活应用四种方法解一元二次方程
操作投影，将题目显示，．教师根据巡视学生的解答
九年级数学上册21.2.3解一元二次方程因式分解法教案1(新版)新人教版
:a2-b2=(a+b)(a-b),
a2±2ab+b2=(a±b)2.
学生首先独立思考，自主探索，然后交流
学生先用配方法和公式法分别解这个方程。
X(10-4.9X)=0 ①
X=0或10-4.9X=0 ②
由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
学生练习（学生可以用不同的方法解）叫四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题．
学生先独立思考、独立解题后再交流。
学生先独立思考、独立解题后再交流。
学生基本能够回答这几个问题。
公式法因式分解可能有些学生把完全平方公式忘记了，需要教师提醒。
学生大部分能用这两种方法解这个方程。
补救措施
修改顾与复习
我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法?
2.什么叫因式分解?
3.因式分解的方法有那些?
探究因式分解法解一元二次方程。
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 ms的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位m）为 10X-4.9x2根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
因式分解法
课 题
21.2.3因式分解法(第1课时)
课时
1学时
课 型
新授课
修改意见
教学目标
1、了解因式分解法的解题步骤；
2、能用因式分解法解一元二次方程。
3、使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．
4、在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想．．
新人教版九年级上册数学教案：21. 2. 3 因式分解法
21. 2. 3 因式分解法教学目标1．了解因式分解法的概念．2．会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．重点难点重点：应用因式分解法解一元二次方程．难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解．教学过程活动一：复习引入问题(学生活动)解下列方程．(1)2x2＋x＝0(用配方法)．(2)3x2＋6x＝0(用公式法)．(3)要使一块矩形场地的长比宽多3 m，并且面积为28 m2，场地的长和宽应各是多少？(4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？(5)所列方程和以前我们学习的方程x2＋6x＋9＝2有何联系与区别？(6)你能由方程x2＋6x＋9＝2的解法联想到怎样解方程x2＋3x－28＝0吗？(鼓励学生自主探究、小组合作交流．)设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法和公式法的解题思路，并通过两道练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫．活动二：实验发现思考：(1)x(2x＋1)＝0；(2)3x(x＋2)＝0.问题：(1)你能观察出这两题的特点吗？(2)你知道方程的解吗？说说你的理由．因式分解法的理论根据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零．即：若ab＝0，则a＝0或b＝0.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之．这种方法叫做因式分解法．(3)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解．(教师展示练习．对于一部分学生老师可给予一定的帮助，也可以鼓励同学之间互相帮助．)设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论、激发兴趣．活动三：用因式分解法解决问题教材第14页例3.补充例题：解方程．(1)3x2＝8x，(2)(x－4)2＝3x－12.分析：(1)移项提取公因式x；(2)等号右侧移项到左侧得－3x ＋12，提取因式－3，即－3(x－4)，再提取公因式x－4，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．解：(1)移项，得3x2－8x＝0，因式分解，得x(3x－8)＝0，于是，得x＝0或3x－8＝0，x1＝0，x2＝38.(2)移项，得(x－4)2－3x＋12＝0，(x－4)2－3(x－4)＝0，因式分解，得(x－4)(x－4－3)＝0，整理，得(x－4)(x－7)＝0，于是，得x－4＝0或x－7＝0.x1＝4，x2＝7.(找两位同学板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励．)设计意图：加深对所学知识的理解．活动四：巩固练习1．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是( )A．8 B．8或10 C．10 D．8和10 2．用因式分解法解方程4(x＋1)－3x(x＋1)＝0，可把其化为两个一元一次方程________、________求解．3．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是( )A．x＝－1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝24．解下列方程：(1)x2－3x－10＝0；(2)(x＋3)(x－1)＝5.(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．) 设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握一元二次方程的解法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结(1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程．(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使每个一次因式等于0.布置作业：教材第17页习题21.2第6题．。
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法教案 (新版)新人教版(4)
导学2
提问
自主合作
评价
互动交流
巡视
自主独立完 成
【练习】Р14 1 2
巩固达标
巡视
举手展示
课堂
小结
巩固达标
巡视
探讨、交流，
学习
内容2
三、自主应用巩固新知
【例1】解方程：
⑴x(x-2)+x-2=0⑵x2-11x+28=0
⑶(x+3)(x-1)=5⑷5x2-2x- =x2-2x+
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。
【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：
1将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。
2将方程左边进行因式分解，由一元 二次方程转化成两个一元一次方程。
3对两个一元一次方程分别求解。
【 例2】解方程：
⑴x2-3x-10=0⑵3x(x+2)=5(x+2)
⑶(3x+1)2-5=0⑷x2-6x+9=（5-2x）2
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2=0①
【思考】除配方法或公式法 以外，能否找到更简单的方法解方程①？
【分析】方程①的右边为0，左边可以因式分解得：
x(10-4.9x)=0
于是得x=0或10-4.9x=0②
∴x1=0x2=
上述解中，x2 表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物
新人教九年级上册第21章21.2.3 因式分解法(教案)
新人教九年级上册第21章21.2.3 因式分解法【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）想一想你能根据题意列出方程吗？你能想出解此方程的简捷方法吗？【教学说明】让学生通过具体问题寻求解决问题的方法，激发学生求知欲望，引入新课.二、思考探究，获取新知学生通过讨论，交流得出方程为10x-4.9x2=0.在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简捷解法为：x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.想一想以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?通过学生的讨论、交流可归纳为：当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解.这种解法称为因式分解法.【教学说明】让学生自主探索，进行归纳总结，既锻炼学生的分析问题，解决问题能力，又能培养总结化归能力，并从中体验转化、降次的思想方法.三、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x2-2x-14=x2-2x+34.解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1; （2）原方程整理为4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-12,x2=12.想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.例2 用适当的方法解下列方程：(1)3x2+x-1=0; x-3)2=12;(3)(3x-2)2=4(3-x)2; (4)(x-1)(x+2)=-2.分析:根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.【教学说明】以上两例均应先让学生自主完成，最后共同评析，达到深化理解本节知识的目的.教学时，可选派学生代表上黑板完成.对于学生的解法只要合理就应给予肯定，若有更简捷解法时再予以说明.思考请你谈谈解一元二次方程的几种方法的特点，与同伴交流.【归纳结论】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次目的，从而解出方程；2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.四、运用新知，深化理解1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（）A.（2x-2）(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1C.（x+2）(x-3)=6,∴x+2=3或x-3=2D.x(x+2)=0,∴x+2=02.当x= 时，代数式x2-3x的值是-2.3.已知y=x2+x-6,当x= 时，y的值等于0.当x= 时,y的值等于24.（注：4~5题为教材第14页练习）4.解下列方程：（1）x2+x=0; （2）x2（3）3x2-6x=-3; （4）4x2-121=0;（5）3x(2x+1)=4x+2; （6）(x-4)2=(5-2x)2.5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.【教学说明】针对所设置的作业，可因不同的学生分层次布置作业，让每个学生都能参与数学的学习，激发学习热情.【答案】1.A 2.1或2 3.2或-35或-6 4~5略.五、师生互动，课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?【教学说明】设计两个问题引导学生回顾本课知识的学习过程，反思学习过程中的疑惑，查漏补缺，完善认知.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，教师通过问题情境以及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.2.学生已经学过多项式的因式分解，所以对本课内容并不陌生，通过本课学习，让学生更能领会因式分解在数学领域的广泛应用.3.本节课有大量的基础计算问题，也有符合不同学生层次的问题，力争让所有学生学有所得，提高课堂效率.4.解一元二次方程是本章教学的重中之重，如何正确选择用不同方法解一元二次方程是关键，本节课中的计算题有一题多解问题，体现了选择“最优化”解方程方法的问题.。
人教版九年级数学上册(教案)21.2.3 因式分解法教案
21．2.3因式分解法教学目标1．会用合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程．2．在探究因式分解法解方程的过程中，进一步体会转化的思想．教学重点用因式分解法解一元二次方程．教学难点通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标[数学建模]根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2，则物体经过多少秒落回地面？(结果保留两位小数)请根据题意列方程，对于方程10x－4.9x2＝0，用配方法或公式法解出来．思考：若将方程左边分解因式为：x(10－4.9x)＝0，你能用哪些方法解这个方程？学生思考回答：归纳导入：已学过的一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法，对于方程10x－4.9x2＝0，左边10x－4.9x2可因式分解为x(10－4.9x)，方程通过因式分解同样可以达到解一元二次方程的目的．什么是因式分解法？如何使用因式分解法？二、自主学习指向目标1．自学教材第12至14页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一用因式分解法解一元二次方程活动一：因式分解法1．对于方程10x－4.9x2＝0，把方程右边因式分解得到什么？2．当x(10－4.9x)＝0时，说明了x或10－4.9x值可能为什么？【展示点评】因式分解法解一元二次方程的步骤．活动二：出示例3：解下列方程(1)第(1)题可直接运用什么方法因式分解？(2)对于第(2)题先要如何整理，使用什么方法因式分解？【展示点评】第(1)题可提取公因式x－2，因式分解为(x＋1)(x－2)；第(2)题先移项、合并同类项，再依据平方差公式因式分解．【小组讨论】运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何变形？【反思小结】运用因式分解法解一元二次方程时，方程的左边化为两个一次因式的乘积的形式，右边一定要化为0，否则求的解是错误的．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二选择适当的方法解一元二次方程活动三：试用合适的方法解下列方程，相互交流思考下面的问题：例2：(1)5x2－4x＝0；(2)(x＋5)2＝3x＋15；(3)4x2－144＝0；(4)x2－2x－9999＝0；(5)2x2－x－3＝0.(1)哪种方法更简便？(2)因式分解法适合什么样的方程？【展示点评】通过解上述方程，显然各种方法均有优点；因式分解法适合一边可化为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程．【小组讨论】解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的？如何选择解法？【反思小结】一般而言，直接开平方法适合于解形如(x＋m)2＝n(n≥0)形式的一元二次方程；配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程；公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解；当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来解．我们在解一元二次方程时，选用它们的一般原则是：对于非(x＋m)2＝n(n≥0)型的一元二次方程，首先看分解因式法是否可行，接着思考配方法和公式法．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标1．解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次．使用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求解．五、达标检测反思目标1．方程x(x＋3)＝x的根是( D )A．－2B．0C．无实根D．0或－22．若(m2＋n2)(1－m2－n2)＋6＝0，则m2＋n2的值为__3__．3．二次三项式x2＋20x＋96分解因式的结果为__(x＋12)(x＋8)__；如果令x2＋20x＋96＝0，那么它的两个根是__－12，－8__．4．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－5)2＝4；(2)x2＝8x；(3)3x2－x－1＝0；(4)(2x＋1)2＝－6x－3；(5)(2x－1)2＝(3－x)2.【答案】(1)直接开平方法x1＝7，x2＝3；(2)因式分解法x1＝0，x2＝8；(3)公式法x1＝1,6＋13,6，x2＝1,6－13,6；(4)因式分解法x1＝－2，x2＝－1,2；(5)直接开平方法x1＝－2，x2＝4,3.六、布置作业巩固目标1．上交作业教材第17页第6题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思__。
人教版数学九年级上册教学设计21.2.3《因式分解法》
人教版数学九年级上册教学设计21.2.3《因式分解法》一. 教材分析因式分解法是数学九年级上册的教学内容，主要出现在第21章的2.3节。
因式分解法是解决一元二次方程的一种重要方法，通过将方程左边进行因式分解，使其变成几个一次因式的积的形式，从而便于求解。
因式分解法在解决实际问题中具有广泛的应用，是学生必须掌握的基本技能。
二. 学情分析学生在学习因式分解法之前，已经学习了二次方程的解法、一元一次方程的解法等基础知识。
但是，学生对于因式分解法的理解和应用还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。
三. 教学目标1.让学生理解因式分解法的概念和意义。
2.使学生掌握因式分解法的基本步骤和技巧。
3.培养学生运用因式分解法解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念、步骤和技巧。
2.难点：因式分解法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生主动探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解法。
例如：某商店进行促销活动，买一个足球和一个篮球需要100元，买一个足球和一个排球需要80元，买一个篮球和一个排球需要90元。
请问，足球、篮球和排球的单价分别是多少？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，介绍因式分解法的概念、步骤和技巧。
让学生了解因式分解法的基本原理，并学会如何运用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用因式分解法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几组学生的作品，进行展示和点评。
让学生总结因式分解法的应用经验和技巧，并巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：因式分解法在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的思维。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计4
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计4一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册的教学内容，属于代数知识范畴。
通过学习因式分解法，学生能更好地理解多项式的运算，提高解决问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了多项式、单项式、同类项等基本概念的基础上进行教学的。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握因式分解法的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和独立思考的能力，对于新的知识有较强的求知欲。
但是，由于因式分解法较为抽象，部分学生在理解上可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解法的基本概念和方法，能够独立进行因式分解。
2.过程与方法：通过教师的引导和学生的实践，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的基本概念和方法。
2.难点：如何运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入因式分解法，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，培养团队合作意识。
4.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对因式分解法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示因式分解法的例题和练习题。
2.教学素材：准备一些与生活相关的实例，用于导入和巩固环节。
3.教学设备：多媒体设备、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如分配律，引入因式分解法。
让学生思考：如何将一个多项式分解成几个单项式的乘积？2.呈现（10分钟）讲解因式分解法的基本概念和方法，通过例题展示因式分解的过程。
让学生跟随教师一起动手操作，加深对因式分解法的理解。
陕西省石泉县池河中学数学九年级 21.2.3 因式分解法解一元二次方程教学设计 (新版)新人教版
因式分解法解一元二次方程用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解， 根据两个因 式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程.一、教材分析二、学情分析学生已学过的因式分解知识为学习本节新知识作铺垫，学生根据 ab=0 得到 a=0 或 b=0，解左边是两个一次式的积，右边是 0 的一元二次方程，来体会因式分解法解 方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为 0，得到两个一元一次方程，解 这两个一元一次方程， 它们的解就都是原方程的解.通过这样过度来达到学习目标。
三、教学目标1. 学习用因式分解法解一元二次方程． 2. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法── 因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．用因式分解法解一元二次方程． 重点 四、 教学重点难点 难点学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简 便．1/5一、复习引入 问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛， 那么经过 x s 物体离开地面的高度（单位：m)为 .你能根据上 述规律求出物体经过多少秒回到地面吗（精确到 0.01s) 方程①的右边为 0，左边可因式分解，得x 0 或 10 4.9 x 0, x 10 4.9x 0.x 10 4.9x 0.可以发现，上述解法中，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式 的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫 做因式分解法． 二、探索新知 一元二次方程的一边是 0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以 用因式分解的方法求解 .这种用当因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解 法. 例 1．解方程 2 2 （1）4x =11x （2） （x-2） =2x-4 分析： （1）移项提取公因式 x； （2）等号右侧移项到左侧得-2x+4 提取-2 因式， 即-2（x-2） ，再提取公因式 x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，• 另一边为 0 的形式 2 解： （1）移项，得：4x -11x=0 因式分解，得：x（4x-11）=0 于是，得：x=0 或 4x-11=0 五、 教学过程设计 x1=0，x2=11 42（2）移项，得（x-2） -2x+4=0 2 （x-2） -2（x-2）=0 因式分解，得： （x-2） （x-2-2）=0 整理，得： （x-2） （x-4）=0 于是，得 x-2=0 或 x-4=0 x1=2，x2=4 例 2.用因式分解法解方程: 2 （1）x -4=0; （2）(x+1)2-25=0. 解： （1）(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或 x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. （2）[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或 x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 三、巩固练习 四、应用拓展 2 2 例 3．我们知道 x -（a+b）x+ab=（x-a） （x-b） ，那么 x -（a+b）x+ab=0 就可 转化为（x-a） （x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程． 2 2 2 （1）x -3x-4=0 （2）x -7x+6=0 （3）x +4x-5=0 2/5分析：二次三项式 x -（a+b）x+ab 的最大特点是 x 项是由 x·x 而成，常数项 ab 是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据 上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式． 2 解（1）∵x -3x-4=（x-4） （x+1） ∴（x-4） （x+1）=0 ∴x-4=0 或 x+1=0 ∴x1=4，x2=-1 2 （2）∵x -7x+6=（x-6） （x-1） ∴（x-6） （x-1）=0 ∴x-6=0 或 x-1=0 ∴x1=6，x2=1 2 （3）∵x +4x-5=（x+5） （x-1） ∴（x+5） （x-1）=0 ∴x+5=0 或 x-1=0 ∴x1=-5，x2=1 上面这种方法，我们把它称为十字相乘法． 五、归纳小结 本节课要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、•十字相乘法等解一元二次方程及其 应用． （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到． ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次 方程． 区别：①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一 次因式等于 0． 教材 练习 1、2．22六、 练习及检测题习题 21.2: 七、作业设计6.3/54/55/5。
数学人教版九年级上册《21.2.3 因式分解》教案
《21.2.3分解因式法》教案教学目标：一、知识与技能目标：1、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。
2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。
二、法与过程目标：1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
三、情感与态度目标：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
再之，体会“降次”化归的思想。
从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识教学重点与难点：教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。
教学难点：发现与理解分解因式的方法教学过程：一、温旧知新1.复习学习过的解方程方法：直接开平方法，配方法，公式法2.什么叫分解因式？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式二、探究新知你能行1.对比法引入新知：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)a2±2ab+b2=(a±b)23.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=04.强调：分解因式法解一元二次方程的步骤是:（1）将方程左边因式分解，右边等于0;（2）根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.（3）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.三、练一练你行吧？（一）尝试分解因式法解下列方程1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0（二）解下列方程:()()()()()().14x-x1+xx.2x2=134.22,0++=（三）、分解因式，解方程，计算你能分辨吗？尝一尝四、二次项系数是1的二次三项式你能分解吗？（一）、常数项分解成两个因数的积，这两个因数的和恰好是一次项系数。
陕西省石泉县九年级数学上册 21.2.3 因式分解法教案 新人教版(2021年整理)
陕西省石泉县九年级数学上册21.2.3 因式分解法教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省石泉县九年级数学上册21.2.3 因式分解法教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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因式分解法课标依据能用因式分解法解数字系数的一元二次方程.一、教材分析本节课是九年级上册第二十一章第2节的内容,是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法---——因式分解法。
对于某些特殊的一元二次方程,用因式分解法解起来更简便，培养学生观察思考,避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。
因式分解法解一元二次方程既可以复习八年级学过的因式分解的方法,又可以为后续处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法.二、学情分析学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；同时在以前的数学学习中,学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和交流的能力,为本节课的学习奠定了一定基础.但部分学生对提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）分解因式遗忘较多，需要及时复习回顾.三、教学目标知识与技能1.了解因式分解法的概念.2。
会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.过程与方法1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力。
2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法。
人教版-数学-九年级上册-21.2.3 因式分解法 教案
21.2.3 因式分解法解一元二次方程一、教学目标（一）学习目标1. 理解因式分解法解一元二次方程的根据．2. 会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．（二）学习重点将整理成一般形式的方程左边因式分解（三）学习难点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程二、教学设计（一）课前设计预习任务因式分解法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为 两个一次式 的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫 因式分解法 .预习自测1．方程x2﹣2x=0的解为（ ）A ．x1=1，x2=2B ．x1=0，x2=1C ．x1=0，x2=2D ．x1=21，x2=2【知识点】因式分解法解一元二次方程【数学思想】转化，降次的数学思想【解题过程】解：x2﹣2x=0，x （x ﹣2）=0，x=0，x ﹣2=0，x1=0，x2=2，【思路点拨】利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【答案】C2．一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是（ ）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【知识点】因式分解法解一元二次方程．【数学思想】转化、降次的数学思想.【解题过程】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．【思路点拨】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【答案】D3.方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【知识点】解一元二次方程﹣因式分解法．【数学思想】转化、降次的数学思想.【解题过程】解：（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．【思路点拨】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【答案】D4．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6【知识点】因式分解法解一元二次方程．【数学思想】转化、降次的数学思想。
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（1）x2-4=0;（2）(x+1)2-25=0.
解：（1）(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
（2）[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
∴x+5=0或x-1=0
∴x1=-5，x2=1
上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．
五、归纳小结
本节课要掌握：
（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法 等解一元二 次方程及其应用．
（2）三种方法（配方法、公式法、因式分 解法）的联系与区别：
联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程 化为一次方程，即降次．
一、复习引入
问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离开地面的高度（单位：m)为.你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗（精确到0.01s)
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
可以发现，上述解法中，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做 因式分解法．
你是否还有其它方法来解?
三、巩固练习
四、应用拓展
例3．我们知道x2-（a+b）x+ab=（x- a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．
（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0
分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，我们可以 对上面的三题分解因式．
解：（1）移项，得：4x2-11x=0
因式分解，得：x（4x-11）=0
于是，得：x=0或4x-11=0
x1=0，x2=
（2）移项，得（x-2）2-2x+4=0
（x-2）2-2（x-2）=0
因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0
整理，得：（x-2）（x-4）=0
于是，得x- 2=0或x-4=0
x1=2，x2=4
二、探索新知
一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次 因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用当因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
例1．解方程
（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4
分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式
三、教学目标
1.学习用因式分解法解一元二次方程．
2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
四、教学重点难点
重点
用因式分解法解一元二次方程．
难点
学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
五、教学过程设计
②公式法是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ配方法推导而得到．
③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．
区别：①配方法要先配方，再开方求根．
②公式法直接利用公式求根．
③因式分解法要使方程一边为两 个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．
六、练习及检测题
教材练习1、2．
七、作业设计
习题21.2: 6.
因式分解法解一元二次方程
一、教材分析
用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而 降次解方程 .
二、学情分析
学生已学过的因式分解知识为学习本节新知识作铺垫，学生根据ab=0得到a=0或b=0，解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，来体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.通过这样过度来达到学习目标。有部分学生过去的因式分解三种方法有待加强
解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）
∴（x-4）（x+1）=0
∴x-4=0或x+1=0
∴x1=4，x2=-1
（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）
∴（x-6）（x-1）=0
∴x-6=0或x-1=0
∴x1=6，x2=1
（3）∵x2+4x-5=（x+5） （x-1）
∴（x+5）（x-1）=0