陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程面积教案
九年级数学上册 21.3.3 实际问题与一元二次方程—几何面积教案 新人教版(1)(2021年整理)
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21.3。
3实际问题与一元二次方程-几何面积一、教学目标1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.2。
能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.二、课时安排1课时三、教学重点掌握面积法建立一元二次方程的数学模型。
四、教学难点运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.五、教学过程(一）导入新课请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道,使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为x m，则由题意列的方程为_____________________.教师引导学生分组讨论并提出问题：（二)讲授新课探究3：如图，要设计一本书的封面,封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位）?思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解?（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？分析：依据题意可知，封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是21(27－9a ）∶21(21－7a ) ＝9(3－a ）∶7（3－a ）＝9∶7．设上、下边衬的宽均为9x cm ，则左、右边衬的宽均为7x cm ，则中央矩形的长为(27－18x ） cm ，宽为(21－14x ） cm ．要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．于是可列方程(27－18x )(21－14x )＝43×27×21． 整理，得16x 2－48x ＋9＝0解方程，得x ， 即 x 1≈2。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第2课时教案
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第2课时教案一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》的第2课时教案。
这部分内容是在学生已经掌握了一元二次方程的基本概念和解法的基础上进行讲解的，目的是让学生能够将一元二次方程应用于实际问题中，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的概念和解法已经有所了解。
但是，学生在应用一元二次方程解决实际问题时，可能会存在理解不深刻、应用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解一元二次方程在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学思维和方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的积极性。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过解决实际问题，引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。
同时，采用合作学习的方式，让学生在解决实际问题的过程中，相互交流、相互学习，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备准备一些实际问题，用于引导学生运用一元二次方程解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾一元二次方程的基本概念和解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试用一元二次方程解决。
例如，某个商品打折后的价格仍然比原价高20元，打折后的价格是x元，求原价。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时教案
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时主要介绍了如何将实际问题转化为一元二次方程，并通过求解方程得到实际问题的解答。
本节课通过具体案例让学生了解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次三项式、一元二次方程的基本概念和求解方法，具备一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题与数学知识有效结合，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元二次方程进行求解。
三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程之间的关系，学会将实际问题转化为数学模型。
2.掌握一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为一元二次方程，并求解方程。
2.教学难点：如何引导学生发现实际问题与一元二次方程之间的联系。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法，引导学生主动参与课堂，提高学生的实践能力和合作意识。
六. 教学准备1.准备相关实际问题案例。
2.准备一元二次方程的解法教学资源。
3.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题案例，如物体运动、面积计算等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学模型。
2.呈现（10分钟）教师呈现一个实际问题，如一个物体从静止开始做直线运动，加速度为常数，已知初速度、末速度和运动时间，求物体运动的位移。
引导学生将这个问题转化为一元二次方程。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解方程。
每组选一个实际问题进行操作，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）教师选取几个不同类型的实际问题，让学生独立完成转化为一元二次方程并求解的过程。
初中数学九年级上册《21.3 第3课时 几何图形与一元二次方程1》教案
第3课时几何图形与一元二次方程1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．继续探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题．3．通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力．一、情境导入如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，你能求出所截去小正方形的边长吗？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决图形面积问题【类型一】利用面积构造一元二次方程模型用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6解析：设一边长为x米，则另外一边长为(5－x)米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程得：x(5－x)＝6，故选择B.方法总结：理解题意，恰当的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关系列出方程．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长．解析：设小正方形的边长为x cm，则长方体盒子底面的长、宽均可用含x的代数式表示，再根据面积，即可建立等量关系，列出方程．解：设小正方形的边长为x cm，则可得这个长方体盒子的底面的长是(80－2x)cm，宽是(60－2x)cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面积，方程可列为(80－2x)(60－2x)＝1500，整理得x2－70x＋825＝0，解得x1＝55，x2＝15.又60－2x>0，∴x＝55(舍)．∴小正方形的边长为15cm.方法总结：要从已知条件中找出关键的与所求问题有关的信息，通过图形求出面积，解题的关键是熟记各种图形的面积公式，列出符合题意的方程，整理即可．【类型二】整体法构造一元二次方程模型如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为______________．解析：解法一：把两条道路平移到靠近矩形的一边上，用含x的代数式表示草坪的长为(22－x)米，宽为(17－x)米，根据草坪的面积为300平方米可列出方程(22－x)(17－x)＝300.解法二：根据面积的和差可列方程：22×17－22x－17x＋x2＝300.方法总结：解答与道路有关的面积问题，可以根据图形面积的和差关系，寻找相等关系建立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移构建特殊的图形，并利用面积建立方程求解．【类型三】利用一元二次方程解决动点问题如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC 向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．解析：这是一道动态问题，可设出未知数，表示出PC与CQ的长，根据面积公式建立方程求解．解：(1)设x s后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm.则根据题意，得12·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.(2)设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半．则根据题意，得12(6－x)·2x ＝12×12×6×8.整理，得x2－6x＋12＝0.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于△ABC面积一半的时刻．三、板书设计与图形有关的问题是一元二次方程应用的常见题型，解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程；对图形进行分割或补全的原则：转化成为规则图形时越简单越直观越好.数学选择题解题技巧1、排除法。
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
（四）总结归纳
1.让学生汇报各自小组的讨论成果，总结一元二次方程解决实际问题的方法；
2.教师引导学生归纳一元二次方程的解法及其应用，强调重点和难点；
3.结合学生的讨论，总结解决实际问题的策略和技巧；
4.培养学生自主探究、动手实践的能力，使其能在实际问题中灵活运用一元二次方程的解法。
（三）情感态度与价值观
1.让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心；
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识；
3.培养学生勇于探索、积极动脑思考的良好学习习惯，增强学生的自主学习能力；
3.通过设置悬念，引发学生的好奇心，激发学生积极探索的欲望；
4.结合学生的认知水平，创设适宜难度的情境，使学生能顺利地进入学习状态。
（二）问题导向
1.引导学生分析问题，明确已知条件和所求目标，培养学生的问题解决能力；
2.鼓励学生提出假设，引导学生运用一元二次方程进行验证，培养学生的推理能力；
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，使学生在解决问题的过程中不断提高；
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够相互交流、分享解题思路，培养团队合作精神和沟通能力。这种学习方式不仅提高了学生的学习效果，还使他们能够从同伴那里获得不同的观点和解决问题的方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例以购物场景为背景，让学生在熟悉的环境中感受数学与生活的紧密联系。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够更容易地理解一元二次方程在实际问题中的应用，从而提高了教学的实效性。
21.3实际问题与一元二次方程-初中九年级上册数学教案(人教版)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，它在数学中有着广泛的应用。它是解决许多实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如宣传板面积问题。这个案例展示了如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用方程求解。
21.3实际问题与一元二次方程-初中九年级上册数学教案（人教版）
一、教学内容
本节课选自初中九年级上册数学教材（人教版）第21章第3节“实际问题与一元二次方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.了解一元二次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会从实际情境中抽象出一元二次方程；
3.掌握运用一元二次方程解决实际问题的方法；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过面积、速度和距离这类问题？”（如：计算矩形宣传板的尺寸）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在解决实际问题中的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，掌握一元二次方程的解法和应用。
本节内容通过引入实际问题，让学生理解一元二次方程的模型，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对一元二次方程有一定的了解，但解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要注重培养学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
四. 教学重难点1.教学重点：理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生理解和应用一元二次方程。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如物体运动问题、面积问题等，引导学生关注实际问题中的一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义和解法，让学生理解一元二次方程的模型，并能熟练运用解法求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的实际问题，巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
数学人教版九年级上册《21.3 实际问题与一元二次方程》第三课时教案
《21.3实际问题与一元二次方程第三课时》教案一．内容和内容解析内容：本节课是九年级数学第二十一章一元二次方程的第三节实际问题与一元二次方程的第三课时：几何图形面积问题。
内容解析：本节课是在学习了列简单的代数式、一次方程、分式方程、二元一次方程组及其应用、一元二次方程及其解法等知识的基础上教学的．实际问题与一元二次方程是进一步讨论如何建立和利用方程模型解决实际问题的范例，这种数学建模思想的体现与前面有关方程各章是一致的，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展，数学模型由一元一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。
列一元二次方程是中心内容，解一元二次方程已属于巩固性内容。
对本节的学习和研究，丰富了教学内容，同时也拓宽了学生的视野，是本章重点内容之一，也是以后二次函数的研究的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具．本课的主要内容有：1．通过实际问题的解决进一步熟悉列方程解应用问题的一般步骤．2．如何正确地找到等量关系？3．准确列出方程表示数量关系．4．判断方程的根是否符合实际情况．二．目标和目标解析目标：1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；3．经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；4．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．目标解析：1．通过对具体实际问题的分析：“找出等量关系—设出合适的未知数—列出与等量关系对应的方程—解出方程—检验根的合理性—写出答案”，即“找、设、列、解、验、答”是列方程解决实际应用问题的一般步骤；2．让学生了解实际问题的背景，在数学活动中，引导学生分析，用一元二次方程模型解决实际问题．加强学生对应用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力以及开拓创新精神的培养.3．通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在分析和解决问题的过程中丰富解题的经验，体会成功的喜悦．三.教学重难点教学难点：发现实际问题中的等量关系．教学重点：分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示．四.教学设计（一）复习引入1.正方形的面积公式是什么呢？2.长方形的面积公式又是什么？（二）.课堂探究你最行1、探究3：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？引导学生思考，互动解答2、图形变式一1.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.3、变式二：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?4、一题多解你最棒：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,下图为一位同学的设计方案(如图).求图中道路的宽分别是多少? 草坪面积为540米2;强调：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽）（三）.练一练露一手：1.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽．2.围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.（四）.课堂小结（师生互动）•列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．•这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．•利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（五）补充例题与练练1.例：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程(2)》教学设计
人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了一元二次方程的解法、定义等基础知识的基础上进行讲解的。
这部分内容主要是培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握一元二次方程的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能正确地将实际问题转化为数学问题，或者在列方程时出现错误，导致解题的失败。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并熟练地运用一元二次方程进行解答。
三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为数学问题的方法。
2.使学生能够熟练地运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为数学问题的方法，一元二次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题正确地转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解答。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。
同时，运用讲解法、示范法等，为学生提供解题的思路和方法。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和解答。
2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并激发学生解决问题的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一系列的实际问题，让学生尝试解决。
在学生解答过程中，教师进行讲解和指导，引导学生掌握将实际问题转化为数学问题的方法，并熟练地运用一元二次方程进行解答。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，共同解决一些实际问题。
教师在旁边进行指导和讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立进行解答，巩固所学知识。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第3课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第3课时教学设计一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》的第3课时，主要内容是通过实际问题引出一元二次方程的求解方法，让学生学会运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念、性质和解法，具备了一定的数学基础。
但部分学生在解决实际问题时，还不能灵活运用一元二次方程，对一些复杂问题的理解和解决能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们运用一元二次方程解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解实际问题中的一元二次方程模型，掌握一元二次方程的求解方法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的团队合作意识，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：通过实际问题，引导学生建立一元二次方程模型，掌握一元二次方程的求解方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，以及运用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生自主探究，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：分析典型实例，让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与一元二次方程之间的联系，培养学生自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生建立一元二次方程模型。
2.准备典型实例，用于分析一元二次方程在实际问题中的应用。
3.准备PPT，用于展示教学内容。
4.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实际问题，引导学生关注实际问题中的一元二次方程模型，激发学生的学习兴趣。
陕西省石泉县九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程教案1(新版)新人教版【精品教案】
使学生巩固提高，
了解学生掌握情况
总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧。
过程与
方法
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.
3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤
情感态度与价值观
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
四、教学重点难点
教学重点
建立数学模型，找等量关系，列方程
实际问题与一元二次方程
课标依据
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程；
2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
一、教材分析
在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题。所以本节课对学生来说并不陌生。同时，本节课又是学生在学习了一元二次方程的解法后进行具体应用的第一课时。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两个实际问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
（4）根据等量关系列方程并求解
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮 传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
解方程得
x1=10，x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
(5)为什么要舍去一解？
（学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正）
人教版数学九年级上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例
（二）讲授新知
1.回顾一元二次方程的基本定义和性质，包括方程的一般形式、判别式等。
2.讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等，并通过例题进行演示和解释。
3.结合实际问题，引导学生理解和掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.设计小组讨论的任务，引导学生共同探讨一元二次方程的解法，激发学生的创新思维和批判性思维。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养学生的自信心和公众表达能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对解决问题的过程进行反思，总结自己在解决实际问题中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.设计评价指标，对学生在解决实际问题中的表现进行评价，鼓励学生的努力和进步。
3.小组合作：将学生分成小组，鼓励学生进行合作交流，共同探讨一元二次方程的解法。这种小组合作的学习方式能够培养学生的团队协作能力，激发学生的创新思维和批判性思维。
4.反思与评价：教师引导学生对解决问题的过程进行反思，总结自己在解决实际问题中的优点和不足。这种反思与评价的教学策略能够提高学生的自我认知能力，培养学生的自我管理能力和自我激励能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用一元二次方程解决该问题。
2.引导学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和解法，促进学生之间的交流和合作。
3.教师巡回指导，给予学生必要的提示和帮助，引导学生正确运用一元二次方程解决实际问题。
（四）总结归纳
1.教师组织学生进行总结归纳，引导学生回顾和总结一元二次方程的解法和应用。
陕西省石泉县后柳中学九年级数学上册教案：21.3.3实际问题与一元二次方程--传播问题
1.教学重点
-本节课的核心内容是利用一元二次方程解决实际问题，特别是传播问题。以下是教学重点的详细说明：
a.理解一元二次方程的标准形式，即ax^2 + bx + c = 0；
b.掌握求解一元二次方程的常用方法，包括直接开平方法、配方法、公式法等；
c.能够根据传播问题的实际情况，建立相应的一元二次方程模型；
2.教学难点
-以下是本节课的难点内容，教师需采取有效方法帮助学生突破：
a.难点一：理解传播问题中的变量和常量的关系，如何将现实问题转化为数学方程；
-学生可能难以理解如何从问题描述中抽象出数学关系，例如在病毒传播问题中，区分感染人数和总人数的关系。
b.难点二：在实际问题中正确识别和使用一元二次方程；
-学生可能会混淆一元二次方程与其他类型的方程，例如在产品销售问题中，区分销售额与销售量的关系。
d.通过实例分析，使学生掌握传播问题中的一元二次方程的应用场景，如人口增长、病毒传播等。
举例：在人口增长问题中，如果已知一个村庄的初始人口和每年的人口增长率，要求预测n年后的人口数量，学生需要建立如下一元二次方程：P = P0 * (1 + r)^n，其中P为n年后的人口，P0为初始人口，r为人口增长率。
2.提升学生的逻辑思维与分析能力，使其能够对传播问题进行合理拆解，形成数学表达式；
3.强化学生的数据感知与数学抽象能力，通过传播问题，理解数量关系和变化规律；
4.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决传播问题时，探索不同的解题思路和方法；
5.增强学生的合作交流能力，通过小组讨论和问题解答，共同探究传播问题中的数学奥秘，培养团队协作精神。
最后，我认识到教学反思不仅是找出问题，更要关注学生的成长。在今后的教学中，我会密切关注学生的学习进度，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，助力他们不断提高。
九年级数学上册21.3.1实际问题与一元二次方程教学设计(新版)新人教版
实际问题与一元二次方程中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计3
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材中的重要内容，旨在让学生能够将实际问题转化为一元二次方程，并通过解方程求解实际问题的答案。
本节内容紧密联系生活实际，有利于培养学生的数学应用意识，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，对一元二次方程有了初步的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能会对将实际问题转化为方程的过程感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生逐步掌握将实际问题转化为方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生能够将实际问题转化为一元二次方程，并熟练运用一元二次方程求解实际问题的答案。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际生活中的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为一元二次方程，并求解实际问题的答案。
2.难点：灵活运用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置实际问题，引导学生自主探究，合作解决，从而提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、长度问题等。
2.准备一元二次方程的解法教学资源。
3.准备投影仪、黑板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个购物问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
例如：“某商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。
现在售价为120元，求原价是多少？”让学生尝试解答，从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一系列实际问题，如长度问题、面积问题等，引导学生将这些实际问题转化为一元二次方程。
并在黑板上板书相应的方程，如：a.长度问题：设直线y=kx+b与抛物线y=ax^2+bx+c相切，求k、b、c的值。
陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 21.3 实际问
本节课是在学生会看图的基础上运用原来学过的知识加以引导，替换来引入一元二次方程来解决实际生活中的面积问题有部分同学对分割后面积的组合还存在一定的困难。所以计算起来有些吃力。因此在教学的过 程中老师尽量引导学生看图。拼图，这样在计算面积的时候才不会叠加和遗漏。。
三、教学目标
1、 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题；
（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速 为（20-8x）m/s
则这段路程内的平均车速为 =（20-4x）m/s
所以x（20-4x）=15
整理得：4x2-20x +15=0
解方程：得x=
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
六、练习及检测题
（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
七、作业设计
AZU必做：22页：5，8,选做：9 B组做5.
分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力 而造成的 ，所以可以 理解是匀速的，因此，其平均速度为 =10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．
陕西省石泉县池河中学数学九年级 21.2.3 因式分解法解一元二次方程教学设计 (新版)新人教版
因式分解法解一元二次方程用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解， 根据两个因 式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程.一、教材分析二、学情分析学生已学过的因式分解知识为学习本节新知识作铺垫，学生根据 ab=0 得到 a=0 或 b=0，解左边是两个一次式的积，右边是 0 的一元二次方程，来体会因式分解法解 方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为 0，得到两个一元一次方程，解 这两个一元一次方程， 它们的解就都是原方程的解.通过这样过度来达到学习目标。
三、教学目标1. 学习用因式分解法解一元二次方程． 2. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法── 因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．用因式分解法解一元二次方程． 重点 四、 教学重点难点 难点学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简 便．1/5一、复习引入 问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛， 那么经过 x s 物体离开地面的高度（单位：m)为 .你能根据上 述规律求出物体经过多少秒回到地面吗（精确到 0.01s) 方程①的右边为 0，左边可因式分解，得x 0 或 10 4.9 x 0, x 10 4.9x 0.x 10 4.9x 0.可以发现，上述解法中，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式 的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫 做因式分解法． 二、探索新知 一元二次方程的一边是 0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以 用因式分解的方法求解 .这种用当因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解 法. 例 1．解方程 2 2 （1）4x =11x （2） （x-2） =2x-4 分析： （1）移项提取公因式 x； （2）等号右侧移项到左侧得-2x+4 提取-2 因式， 即-2（x-2） ，再提取公因式 x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，• 另一边为 0 的形式 2 解： （1）移项，得：4x -11x=0 因式分解，得：x（4x-11）=0 于是，得：x=0 或 4x-11=0 五、 教学过程设计 x1=0，x2=11 42（2）移项，得（x-2） -2x+4=0 2 （x-2） -2（x-2）=0 因式分解，得： （x-2） （x-2-2）=0 整理，得： （x-2） （x-4）=0 于是，得 x-2=0 或 x-4=0 x1=2，x2=4 例 2.用因式分解法解方程: 2 （1）x -4=0; （2）(x+1)2-25=0. 解： （1）(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或 x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. （2）[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或 x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 三、巩固练习 四、应用拓展 2 2 例 3．我们知道 x -（a+b）x+ab=（x-a） （x-b） ，那么 x -（a+b）x+ab=0 就可 转化为（x-a） （x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程． 2 2 2 （1）x -3x-4=0 （2）x -7x+6=0 （3）x +4x-5=0 2/5分析：二次三项式 x -（a+b）x+ab 的最大特点是 x 项是由 x·x 而成，常数项 ab 是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据 上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式． 2 解（1）∵x -3x-4=（x-4） （x+1） ∴（x-4） （x+1）=0 ∴x-4=0 或 x+1=0 ∴x1=4，x2=-1 2 （2）∵x -7x+6=（x-6） （x-1） ∴（x-6） （x-1）=0 ∴x-6=0 或 x-1=0 ∴x1=6，x2=1 2 （3）∵x +4x-5=（x+5） （x-1） ∴（x+5） （x-1）=0 ∴x+5=0 或 x-1=0 ∴x1=-5，x2=1 上面这种方法，我们把它称为十字相乘法． 五、归纳小结 本节课要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、•十字相乘法等解一元二次方程及其 应用． （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到． ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次 方程． 区别：①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一 次因式等于 0． 教材 练习 1、2．22六、 练习及检测题习题 21.2: 七、作业设计6.3/54/55/5。
九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程教案 新人教版(2021年整理)
陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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21.3实际问题与一元二次方程一、教材分析用列一元二次方程的方法解决有关成本下降和增长率问题。
二、学情分析学生对应用题的分析比较困难，本节内容应讲江详细些.讲练结合，重在列方程。
三、教学目标通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关成本下降和增长率问题.四、教学重点难点重点会用列一元二次方程的方法解有关下降和增长率问题。
难点有关成本下降和增长率问题的数量关系。
五、教学过程设计一、复习第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式)从而列出方程;第四步：解这个方程,求出未知数的值；第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单位名称）。
二、实践探究探究一:有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 教师提出问题：解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x 个人，用代数式表示，第一轮后共有_____人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 个人，用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感。
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解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）
21.3实际问题与一元二次方程（面积）
一、教材分析
本节课是九年级数学第二十一章一元二次方程的第三节实际问题与一元二次方程的第三课时：几何图形面积问题。
内容解析：实际问题与一元二次方程是进一步讨论如何建立和利用方程模型解决实际问题的范例，这种数学建模思想的体现与前面有关方程各章是一致的，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展，数学模型由一元一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。列一元二次方程是中心内容，解一元二 次方程已属于巩固性内容。对本 节的学习和研究，丰富了教学内容，同时也拓宽了学生的视野，是本章重点内容之一，也是以后二次函数的研究的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具．
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
六、练习及检测题
（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
七、作业设计
AZU必做：22页：5，8,选做：9 B组做5.
（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速 为（20-8x）m/s
则这段路程内的平均车速为 =（20-4x）m/s
所以x（20-4x）=15
整理得：4x2-20x +15=0
解方程：得x=
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
解：设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽为7xcm.
根据题意，得
(27-18x)(21-14x)= 27 21
探究四：一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面 有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间?
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
2．正方形的面 积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什 么？
（学生口答，老师点评）
二、探索新知
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
探究二（有关面积问题）
要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21 cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）
分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力 而造成的 ，所以可以 理解是匀速的，因此，其平均速度为 =10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．
（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．
二、学情分析
本节课是在学生会看图的基础上运用原来学过的知识加以引导，替换来引入一元二次方程来解决实际生活中的面积问题有部分同学对分割后面积的组合还存在一定的困难。所以计算起来有些吃力。因此在教学的过 程中老师尽量引导学生看图。拼图，这样在计算面积的时候才不会叠加和遗漏。。
三、教学目标
1、 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题；
问题：
（1）所设计的矩形图案的长宽之比应为多少？
（2）所设计的矩形图案的面积应为多少？
（3）题目中的等量关系是什么？
分析：封面的长宽之比为
27:21=9:7，所设计的矩形图案的长宽之比也应为9:7
设：上、下边衬的宽为9xcm,左、右边衬的宽为7xcm.通过所设计的矩形图案是封面面积的四分之三可列出方程.
2、用面积法建立教学重点难点
重点
根 据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
难点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．图形的拆分和拼接。
五、教学过程设计
一、复习引入
（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？