陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 21.1 一元二次方程课件 (新版)新人教版
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九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.1 一元二次方程课件1上册数学课件
12/8/2021
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思考(sīkǎo)：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联 系？
一般 式
相同 点
不同 点12/8/2021
一元一次方程 一元二次方程
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有(hán yǒu)一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
D . ax2bxc0
化简整理成
x2-3x+2=0
少了限制条件
a≠0
提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不 是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
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判断(pànduàn)下列方程是否为一元二次方程？
(1) x2+ x=36
(2) x3+ x2=36
751x2 108
整理，得 25x250x110②
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5.已知关于(guānyú)x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是 3，求a的值.
解：由题意(tíyì)把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
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32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
注意 系数和项均包含前面的符号.
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视频(shìpín)：一元二次方程一般式
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二 一元二次方程的根
u一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边(liǎngbiān)相等的未知数的值叫
九年级数学上册第21章一元二次方程21.1一元二次方程课件2(新版)新人教版
是同一场比赛,所以全部比赛共 1 x(x 1) 28场.
即 x2 x 56
2
第六页，共17页。
思考
x2 2x 4 0
x2 75x 350 0
x2 x 56
（1）上面三个方程整理后含有(hán yǒu)几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
特点(tè①di都ǎn是):整式(zhěnɡ shì)方
二次项系数(xìshù) 一次项系数
第十页，共17页。
➢ 例：1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一 般形式(xíngshì)，并写出其中的二次项系数、一次 项系数及常数项 ：
解 3x 2 _8x-10 =0
二次项系数(xìshù)是3、一次项系数(xìshù)是-8和
2常.x数项2 是是-1方0程3x(x-1)=5(x+2)的根吗？为什么？
解：把x=2代入方程3x(x-1)=5(x+2)的左右两边，
得到左边=6，右边=20
左边≠右边，
所以x=2不是原方程的根。
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【小组讨论2】 （1）如何确定(quèdìng)一元二次方程方 程系数a, b,c ？
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【针对(zhēnduì)练二】
解.
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程 ②只; 含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
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• 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未 知数(一元)，并且未知数的最高次数(cìshù) 是2(二次)的方程叫做一元二次方程
1 x2
10x
900
0是一元二次方程吗？
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【针对(zhēnduì)练一】
九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》PPT课件
x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5
②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
知识要点
一元二次方程的概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做 一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, bx 称为一次项, c 称为常数项.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
二 一元二次方程的根 一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元二次方程的解（又叫做根）.
5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
a 9 4
6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
一元一次方程 二元一次方程
不等式
4 29 x
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前想两一种想方：程什是么整叫式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 一元二次方程呢？
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5
②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
知识要点
一元二次方程的概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做 一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, bx 称为一次项, c 称为常数项.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
二 一元二次方程的根 一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元二次方程的解（又叫做根）.
5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
a 9 4
6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
一元一次方程 二元一次方程
不等式
4 29 x
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前想两一种想方：程什是么整叫式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 一元二次方程呢？
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
九年级上册：21.1一元二次方程
第二^一章一元二次方程21 . 1 一元二次方程第一课时教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a z 0）及其派生的概念；？应用一元二次方程概念解决一些简单题目.1 •通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念.3. 解决一些概念性的题目.4 •态度、情感、价值观4. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键1. ?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2. 难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程一、复习引入学生活动：列方程.问题1要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高xm，则上部高 _____________ ,得方程整理得 _________________________________ ①问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c怦，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm , 则盒底的长为x I；.................................................................... ___________________ ,宽为_______________ .得方程1II4整理得1______________________________________ ②M问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
九年级数学上册人教版(课件)：21.1 一元二次方程1
• 1) x2 36 0
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
随堂练习
1.当m＝
时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3.
1 2
x2
7
5 . 2x2=5y
4. 6x2=x 6. -x2=0
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
整理得 x2 2x 4 0
?
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
x2 x 56 0 5x2＋10x－2.2=0.
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不 能含有未知数）; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程（必须满足三个特征）
（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符 号
?
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
随堂练习
1.当m＝
时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3.
1 2
x2
7
5 . 2x2=5y
4. 6x2=x 6. -x2=0
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
整理得 x2 2x 4 0
?
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
x2 x 56 0 5x2＋10x－2.2=0.
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不 能含有未知数）; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程（必须满足三个特征）
（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符 号
?
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程教学课件 (新版)新人教版.pptx
一次项系数
7
二、新课讲解
例1 将方程3x( x-1)=5( x +2)化成一元
二次方程的一般形式，并写出其中的二次 项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得
3x2 3x 5x 10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2 8x 10 0
其中二次项系数是3，一次项系数是－8， 常数项是－10.
8
二、新课讲解
例2 下列哪些数是方程 x 2- x -6=0的根？
从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
解：将 x =-4带入方程的左边得14；同理可 得：x =-3时，左边得6；x=-2时，左边得0；x =-1时，左边得-4；x=0时，左边得-6；x =1 时，左边得-6；x =2时，左边得-4；x =3时， 左边得0；x =4时，左边得6.所以该方程的
6
二、新课讲解
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程
都可以化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一
元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
根为-2和3. 根的作用：可以使等号成立.
9
二、新课讲解
例3 你能根据所学过的知识解出下列方程的 解吗？
（1）x2-36=0 ; （2）4 x2-9=0.
解：（1）移项得：x2=36, 所以 x =6或-6.
（2）移项得：4 x 2=9, 两边同时除以4得：x2=9/4, 所以 x= 2 或- 2 .
特点： （1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次 .
最新人教部编版九年级数学上册《第21章 一元二次方程【全章】》精品PPT优质课件
A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4
2. 方程3x2+9=0的根为（ D ）
A. 3
B. －3 C. ±3
3. 若8x2-16=0，则x的值是
.
D. x+6=-4 D. 无实数根
4. 解关于x的方程(x+m)2=n. 解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得
x+m=± n ，方程的两根为x1= n -m, x2=- n -m. ②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得
p mn ，x2来自pnm,当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第2课时 配方法
分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数 作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使 方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验 可知，当且仅当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边 相等.
随堂演练
1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ C ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
课堂小结
一个未知数
一 概念 最高次是2
元
整式方程
二
次 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程
二次项系数
常数项
一次项系数
课后作业
人教版九年级上册 21.1一元二次方程课件
(100 2x)(50 2x) 3600
整理得： x2 75x 350 0
x
3600
100㎝
50㎝
问题情景2
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的 每两队之间都要比赛一场,根据场地和时 间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场 比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比 赛?
解：设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1)
21.1 一元二次方程Fra bibliotek教学目标
❖ 1）理解一元二次方程定义中的三个要点； ❖ 2）会把一元二次方程化成一般情势，能正确
指出二次项系数、一次项系数和常数项。
重点是： 理解定义，正确指出各项系数 难点是：由实际问题列出方程
知识回顾
1、什么叫方程？ 含有未知数（x）的等式—方程
2、什么是一元一次方程？它的一般情势是 怎样的？
一元二次方程的根
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个 一元二次方程的解，也称一元二次方程的根.
练习:
1.下面哪些数是方程 x2 x 6 0 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2.根据定义，下列哪个值是一元二次方程
x2 2x 1 0
A.0 B.1 C.2
的D根.-（1 D）
问题情景1
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的 四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就 能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为 3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长
为 (100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm ，根据 题意的：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程—-- 一元一次方程